লগ ইননিবন্ধন
বিষয়সমূহ

PrepBank · বিষয়ভিত্তিক প্রশ্ন

ঐকিক নিয়ম

মোট প্রশ্ন১,৩২৩এই পাতা১০০প্রতি পাতা১০০
প্রশ্ন দেখুনঅনুশীলন
ঘনত্ব
উত্তর
উত্তরিতবর্তমানপুনরায় দেখুনঅসম্পূর্ণ

ঐকিক নিয়ম

PrepBank · পাতা ১ / ১৪ · ১–১০০ / ১,৩২৩

১.
মা ও ছেলের বয়সের সমষ্টি ৫৪ বছর। ১১ বছর পর তাদের বয়সের সমষ্টি কত হবে?
  1. ক
    ৬৫
  2. খ
    ৬৬
  3. গ
    ৫৯
  4. ঘ
    ৭৬
সঠিক উত্তর: ঘ
৭৬
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
৭৬
ঘ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: মা ও ছেলের বয়সের সমষ্টি ৫৪ বছর। ১১ বছর পর তাদের বয়সের সমষ্টি কত হবে?

সমাধান:
মা ও ছেলের বয়সের সমষ্টি ৫৪ বছর
১১ বছর পর তাদের বয়স বাড়ে (১১ × ২) বছর
= ২২ বছর

∴ ১১ বছর পর তাদের বয়সের সমষ্টি (৫৪ + ২২) বছর 
= ৭৬ বছর 
২.
একটি ছাত্রাবাসে ১২ জন ছাত্রের জন্য ৩০ দিনের খাদ্য আছে। ছাত্রাবাসে কয়েকজন নতুন ছাত্র আসায় বাকি খাদ্যে ২০ দিন চলে। ছাত্রাবাসে নতুন কতজন ছাত্র এসেছিলো?
  1. ক
    ৪ জন
  2. খ
    ৬ জন
  3. গ
    ৮ জন
  4. ঘ
    ১২ জন
সঠিক উত্তর: খ
৬ জন
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
৬ জন
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ছাত্রাবাসে ১২ জন ছাত্রের জন্য ৩০ দিনের খাদ্য আছে। ছাত্রাবাসে কয়েকজন নতুন ছাত্র আসায় বাকি খাদ্যে ২০ দিন চলে। ছাত্রাবাসে নতুন কতজন ছাত্র এসেছিলো?

সমাধান:
৩০ দিনের খাদ্য আছে = ১২ জন ছাত্রের
∴ ১ দিনের খাদ্য আছে = (১২ × ৩০) জন ছাত্রের
∴ ২০ দিনের খাদ্য আছে = (১২ × ৩০)/২০ = ১৮ জন ছাত্রের 

∴ নতুন ছাত্র এসেছিলো = (১৮ - ১২) জন = ৬ জন 
৩.
একজন ব্যাক্তি ১ ঘণ্টায় ৪৮০ গজ হাঁটতে পারেন। তিনি ১ মিনিটে কত ফুট হাঁটতে পারেন? 
  1. ক
    ২০ ফুট
  2. খ
    ২৪ ফুট
  3. গ
    ৩০ ফুট
  4. ঘ
    ৩৬ ফুট
সঠিক উত্তর: খ
২৪ ফুট
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
২৪ ফুট
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একজন ব্যাক্তি ১ ঘণ্টায় ৪৮০ গজ হাঁটতে পারেন। তিনি ১ মিনিটে কত ফুট হাঁটতে পারেন? 

সমাধান:
আমরা জানি,
১ ঘণ্টা = ৬০ মিনিট
এবং ১ গজ = ৩ ফুট
∴ অতিক্রান্ত দূরত্ব = ৪৮০ গজ = (৪৮০ × ৩) ফুট = ১৪৪০ ফুট

ব্যাক্তিটি,
৬০ মিনিটে হাঁটতে পারেন = ১৪৪০ ফুট
∴ ১ মিনিটে হাঁটতে পারেন = ১৪৪০/৬০ = ২৪ ফুট
৪.
কোনো খাদ্য 26 জন লোকের 30 দিন চলে, ঐ একই পরিমান খাদ্যে 60 জন লোকের কত দিন চলবে?
  1. ক
    ক) 15
  2. খ
    খ) 14
  3. গ
    গ) 13
  4. ঘ
    ঘ) 12
সঠিক উত্তর: গ
গ) 13
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
গ) 13
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো খাদ্য 26 জন লোকের 30 দিন চলে, ঐ একই পরিমান খাদ্যে 60 জন লোকের কত দিন চলবে?

সমাধান: 
26 জন লোকের  খাদ্য আছে 30 দিনের 
1 জন লোকের  খাদ্য আছে 30 × 26 দিনের 
60 জন লোকের  খাদ্য আছে (30 × 26)/60 দিনের 
= 13 দিনের
৫.
একজন মাঝি স্রোতের অনুকূলে ২ ঘণ্টায় ৬ মাইল যায় এবং ৪ ঘণ্টায় প্রাথমিক অবস্থানে ফিরে আসে। তার মোট ভ্রমণে প্রতি ঘণ্টায় গতিবেগ কত?
  1. ক
    ক) ৫/৬ মাইল/ঘণ্টা
  2. খ
    খ) ৪ মাইল/ঘণ্টা
  3. গ
    গ) ৩/৫মাইল/ঘণ্টা
  4. ঘ
    ঘ) ২ মাইল/ঘণ্টা
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) ২ মাইল/ঘণ্টা
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) ২ মাইল/ঘণ্টা
ঘ
ব্যাখ্যা

গড় গতিবেগ = মোট দূরত্ব/ মোট সময়
= (৬+৬)/(২+৪) = ১২/৬ = ২ মাইল/ঘণ্টা

৬.
যদি ১২ জন শ্রমিক ৪ দিনে ২৮৮০ টাকা আয় করে, তবে ৮ জন শ্রমিক কতদিনে সমপরিমাণ টাকা আয় করবে?
  1. ক
    ক) ৩ দিনে
  2. খ
    খ) ৪ দিনে
  3. গ
    গ) ৫ দিনে
  4. ঘ
    ঘ) ৬ দিনে
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) ৬ দিনে
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) ৬ দিনে
ঘ
ব্যাখ্যা

১২ জনে আয় করে = ৪ দিনে
∴ ৮ জনে আয় করে = (৪X১২)/৮ দিনে।
= ৬ দিনে।

৭.
রফিক ও রাফি একটি কাজ ১৬ দিনে সম্পন্ন করে। রফিক, রাফি ও সুমন ঐ কাজটি ১২ দিনে সম্পন্ন করে। ঐ কাজটি একা করতে সুমনের কতদিন লাগবে?
  1. ক
    ৪৮ দিন
  2. খ
    ৩২ দিন
  3. গ
    ২৪ দিন
  4. ঘ
    ১২ দিন
সঠিক উত্তর: ক
৪৮ দিন
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
৪৮ দিন
ক
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: রফিক ও রাফি একটি কাজ ১৬ দিনে সম্পন্ন করে। রফিক, রাফি ও সুমন ঐ কাজটি ১২ দিনে সম্পন্ন করে। ঐ কাজটি একা করতে সুমনের কতদিন লাগবে?

সমাধান:
রফিক ও রাফি ১ দিনে করে কাজটির = ১/১৬ অংশ
রফিক, রাফি ও সুমন ১ দিনে করে কাজটির = ১/১২ অংশ

∴ সুমন ১ দিনে করে কাজটির = (১/১২) - (১/১৬) অংশ
= (৪ - ৩)/৪৮ অংশ
= ১/৪৮ অংশ

অতএব, কাজটি একা করতে সুমনের ৪৮ দিন লাগবে।
৮.
একটি ট্রেন কদমতলা থেকে আমতলা একটি নির্দিষ্ট বেগে ৬০ মাইল যায়। যদি ট্রেনের গতি আরও ২ মাইল/ঘণ্টা বেশি হতো তবে ট্রেনটির ১ ঘণ্টা সময় কম লাগতো। ট্রেনের প্রাথমিক গতি কত ছিল?
  1. ক
    ১০ মাইল/ঘণ্টা
  2. খ
    ৮ মাইল/ঘণ্টা
  3. গ
    ১৫ মাইল/ঘণ্টা
  4. ঘ
    ১২ মাইল/ঘণ্টা
সঠিক উত্তর: ক
১০ মাইল/ঘণ্টা
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
১০ মাইল/ঘণ্টা
ক
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ট্রেন কদমতলা থেকে আমতলা একটি নির্দিষ্ট বেগে ৬০ মাইল যায়। যদি ট্রেনের গতি আরও ২ মাইল/ঘন্টা বেশি হতো তবে ট্রেনটির ১ ঘণ্টা সময় কম লাগতো। ট্রেনের প্রাথমিক গতি কত ছিল?

সমাধান:
ধরি, প্রাথমিক গতি = ক মাইল/ঘণ্টা
পরিবর্তিত গতি = (ক + ২) মাইল/ঘণ্টা

প্রশ্নমতে,
(৬০/ক) - {৬০/(ক + ২)} = ১
⇒ (৬০ক + ১২০ - ৬০ক)/{ক(ক + ২)} = ১
⇒ ক২ + ২ক = ১২০
⇒ ক২ + ২ক - ১২০ = ০
⇒ ক২ + ১২ক - ১০ক - ১২০ = ০
⇒ ক(ক + ১২) - ১০(ক + ১২) = ০
⇒ (ক + ১২)(ক - ১০) = ০
হয় ক + ১২ = ০ বা, ক = -১২ ; ঋণাত্মক মান গ্রহনযোগ্য নয়।
অথবা, ক - ১০ = ০ বা, ক = ১০
∴ প্রাথমিক গতি = ১০ মাইল/ঘণ্টা
৯.
৪ জন স্ত্রীলোক অথবা ৬ জন বালক একটি কাজ ৩০ দিনে শেষ করতে পারে ৭ জন স্ত্রীলোক ও ১২ জন বালক ঐ কাজটি কতদিনে করতে পারবে?
  1. ক
    ৪ দিন
  2. খ
    ৬ দিন
  3. গ
    ৮ দিন
  4. ঘ
    ১২ দিন
সঠিক উত্তর: গ
৮ দিন
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
৮ দিন
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৪ জন স্ত্রীলোক অথবা ৬ জন বালক একটি কাজ ৩০ দিনে শেষ করতে পারে ৭ জন স্ত্রীলোক ও ১২ জন বালক ঐ কাজটি কতদিনে করতে পারবে?

সমাধান:
 ৬ জন বালক = ৪ জন স্ত্রীলোক
১ জন বালক = ৪/৬ জন স্ত্রীলোক
১২ জন বালক = (৪ × ১২)/৬ = ৮ জন জন স্ত্রীলোক
∴ ৭ জন স্ত্রীলোক ও ১২ জন বালক = ৭ + ৮= ১৫ জন স্ত্রীলোক

৪ জন স্ত্রীলোক কাজ করে = ৩০ দিনে
১ জন স্ত্রীলোক কাজ করে = (৩০ × ৪) দিনে
১৫ জন স্ত্রীলোক কাজ করে =(৩০ × ৪)/১৫ দিনে
= ৮ দিনে
১০.
ক হতে খ এর দূরত্ব ৬৯ কি.মি.। ক ও খ এর গতিবেগ যথাক্রমে ৩ কি.মি. ও ৪ কি.মি.। ক এর ২ ঘণ্টা পর খ, ক এর দিকে রওনা হলে, খ কত কি.মি. গেলে ক এর দেখা পাবে?
  1. ক
    ক) ২৪
  2. খ
    খ) ২৮
  3. গ
    গ) ২০
  4. ঘ
    ঘ) ৩৬
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) ৩৬
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) ৩৬
ঘ
ব্যাখ্যা

দেওয়া আছে,
ক ও খ এর গতিবেগ যথাক্রমে ৩ কি.মি. ও ৪ কি.মি.
ক ২ ঘণ্টায় যায় = ৩×২ = ৬ কি.মি.
সুতরাং, উভয়ের জন্য দূরত্ব বাকি থাকে = (৬৯-৬) = ৬৩ কি.মি.
উভয়ের একত্রে গতিবেগ = ৩+৪ = ৭ কি.মি./ঘণ্টা
বাকী দূরত্ব পার হতে লাগবে = ৬৩/৭ = ৯ ঘন্টা
যেহেতু খ এর গতিবেগ ৪ কি.মি./ঘন্টা সুতরাং, খ ৯ ঘণ্টায় যায় ৯×৪ = ৩৬ কি.মি.
∴ খ ৩৬ কি.মি. যাওয়ার পর ক এর দেখা পাবে।

১১.
সুমন ২০ টাকা ও ৩০ টাকা দামের সমসংখ্যক কলম কিনলো। যদি সে মোট ১০০০ টাকার কলম কিনে থাকে তবে মোট কয়টি কলম কিনলো?
  1. ক
    ২৮
  2. খ
    ৩২
  3. গ
    ৪০
  4. ঘ
    কোনোটিই নয়
সঠিক উত্তর: গ
৪০
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
৪০
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: সুমন ২০ টাকা ও ৩০ টাকা দামের সমসংখ্যক কলম কিনলো। যদি সে মোট ১০০০ টাকার কলম কিনে থাকে তবে মোট কয়টি কলম কিনলো?

সমাধান:
ধরি,
২০ টাকার কলম ক টি এবং ৩০ টাকার কলমও ক টি

২০ টাকার কলমগুলোর মোট দাম ২০ক টাকা
৩০ টাকার কলমগুলোর মোট দাম ৩০ক টাকা 

প্রশ্নমতে,
২০ক + ৩০ক = ১০০০ 
বা ৫০ক = ১০০০
∴ ক = ২০ 

∴ সে মোট কলম কিনলো = (২০ + ২০)টি 
= ৪০টি 
১২.
কোনো শিবিরে ৪,০০০ লোকের ১৯০ দিনের খাদ্য মজুদ আছে। যদি ৩০দিন পর ৮০০ জন লোক চলে যায় তবে অবশিষ্ট খাদ্যে বাকি লোকের কত দিন চলবে?
  1. ক
    ক) ৪০০ দিন
  2. খ
    খ) ২০০ দিন
  3. গ
    গ) ৩০০ দিন
  4. ঘ
    ঘ) ৩৫০ দিন
সঠিক উত্তর: খ
খ) ২০০ দিন
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
খ) ২০০ দিন
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো শিবিরে ৪,০০০ লোকের ১৯০ দিনের খাদ্য মজুদ আছে। যদি ৩০দিন পর ৮০০ জন লোক চলে যায় তবে অবশিষ্ট খাদ্যে বাকি লোকের কত দিন চলবে?

সমাধান: 
দিন অবশিষ্ট থাকে = ১৯০ - ৩০ = ১৬০ দিন 
লোক অবশিষ্ট থাকে = ৪০০০ - ৮০০ = ৩২০০ জন

৪০০০ জন লোকের খাদ্য মজুদ আছে ১৬০ দিনের 
১ জন লোকের খাদ্য মজুদ আছে ১৬০ × ৪০০০ দিনের 
১ জন লোকের খাদ্য মজুদ আছে (১৬০ × ৪০০০)/৩২০০ দিনের 
                                                = ২০০ দিনের
১৩.
প্রথম 10 কেজি পরিবহনের জন্য প্রতি কেজিতে 5 টাকা এবং 10 কেজির উপর প্রতি কেজিতে 4 টাকা ফি নেওয়া হয়। 27 কেজি পরিবহনের জন্য কত ফি দিতে হবে?
  1. ক
    102 টাকা
  2. খ
    106 টাকা
  3. গ
    110 টাকা
  4. ঘ
    118 টাকা
সঠিক উত্তর: ঘ
118 টাকা
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
118 টাকা
ঘ
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: প্রথম 10 কেজি পরিবহনের জন্য প্রতি কেজিতে 5 টাকা এবং 10 কেজির উপর প্রতি কেজিতে 4 টাকা ফি নেওয়া হয়। 27 কেজি পরিবহনের জন্য কত ফি দিতে হবে?

সমাধান:
প্রথম ১০ কেজির মধ্যে 
১ কেজি পরিবহনের জন্য দিতে হবে = ৫ টাকা
১০ কেজি পরিবহনের জন্য দিতে হবে = ৫ × ১০ টাকা
= ৫০ টাকা

 (২৭ - ১০) = ১৭ কেজিতে 
১ কেজি পরিবহনের জন্য দিতে হবে = ৪ টাকা
১৭ কেজি পরিবহনের জন্য দিতে হবে = ৪ × ১৭ টাকা
= ৬৮ টাকা

২৭ কেজিতে ফি দিতে হবে = (৫০ + ৬৮) টাকা
= ১১৮ টাকা 

১৪.
৬ জন লোক একটি কাজ ১৬ দিনে করতে পারে । কাজটি ৪ দিনে করতে হলে অতিরিক্ত কতজন লোক প্রয়োজন হবে?
  1. ক
    ২৮ জন
  2. খ
    ১৬ জন
  3. গ
    ১৮ জন
  4. ঘ
    ২৪ জন
সঠিক উত্তর: গ
১৮ জন
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
১৮ জন
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৬ জন লোক একটি কাজ ১৬ দিনে করতে পারে । কাজটি ৪ দিনে করতে হলে অতিরিক্ত কতজন লোক প্রয়োজন হবে?

সমাধান:
কাজটি ১৬ দিনে সম্পন্ন করতে লোক লাগে ৬ জন
কাজটি ১ দিনে সম্পন্ন করতে লোক লাগে (৬ × ১৬) জন
কাজটি ৪ দিনে সম্পন্ন করতে লোক লাগে (৬ × ১৬)/৪ = ২৪  জন

অতিরিক্ত লোক প্রয়োজন হবে = ২৪ - ৬ = ১৮ জন
অতএব, কাজটি ৪ দিনে করতে ১৮ জন অতিরিক্ত লোক প্রয়োজন হবে।
১৫.
১৫টি ভেড়ার মূল্য ৫টি গরুর মূল্যের সমান। ২টি গরুর মূল্য ৩০০০ টাকা হলে ৬টি ভেড়ার মূল্য কত?
  1. ক
    ১৫০০ টাকা
  2. খ
    ২০০০ টাকা
  3. গ
    ২৫০০ টাকা
  4. ঘ
    ৩০০০ টাকা
সঠিক উত্তর: ঘ
৩০০০ টাকা
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
৩০০০ টাকা
ঘ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১৫টি ভেড়ার মূল্য ৫টি গরুর মূল্যের সমান। ২টি গরুর মূল্য ৩০০০ টাকা হলে ৬টি ভেড়ার মূল্য কত?

সমাধান:
২টি গরুর মূল্য ৩০০০ টাকা
১ টি গরুর মূল্য ৩,০০০/২ টাকা
৫ টি গরুর মূল্য = (৩০০০ × ৫)/২ টাকা
= ৭৫০০ টাকা

১৫ টি ভেড়ার মূল্য ৭৫০০ টাকা
∴ ১ টি ভেড়ার মূল্য ৭৫০০/১৫ টাকা
৬টি ভেড়ার মূল্য (৭৫০০ × ৬)/১৫ টাকা
= ৩০০০ টাকা
১৬.
১৫ জন শ্রমিক ৬০ দিনে একটি সেতু নির্মাণ করতে পারে। সেতুটি ১৫ দিনে তৈরি করতে কতজন শ্রমিক লাগবে?
  1. ক
    ৪০ জন
  2. খ
    ৫০ জন
  3. গ
    ৬০ জন
  4. ঘ
    ৭০ জন
সঠিক উত্তর: গ
৬০ জন
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
৬০ জন
গ
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১৫ জন শ্রমিক ৬০ দিনে একটি সেতু নির্মাণ করতে পারে। সেতুটি ১৫ দিনে তৈরি করতে কতজন শ্রমিক লাগবে?

সমাধান:
৬০ দিনে শ্রমিক লাগে ১৫ জন
∴ ১ দিনে তৈরি করতে শ্রমিক লাগে = ১৫ × ৬০ = ৯০০
∴ ১৫ দিনে শ্রমিক লাগবে = ৯০০ ÷ ১৫
= ৬০ জন

১৭.
ঢাকা থেকে চট্টগ্রামের দূরত্ব ৩০০ কি.মি.। ঢাকা হতে একটি ট্রেন সকাল ৭ টায় ছেড়ে বিকাল ৩ টায় চট্টগ্রাম পৌঁছে। ট্রেনটির গতিবেগ ঘণ্টায় কত? 
  1. ক
    ক) ৩৭.৫ কি.মি./ঘণ্টা
  2. খ
    খ) ৩৬.৫ কি.মি./ঘণ্টা
  3. গ
    গ) ৩৭ কি.মি./ঘণ্টা
  4. ঘ
    ঘ) ৩৬ কি.মি./ঘণ্টা
সঠিক উত্তর: ক
ক) ৩৭.৫ কি.মি./ঘণ্টা
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
ক) ৩৭.৫ কি.মি./ঘণ্টা
ক
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ঢাকা থেকে চট্টগ্রামের দূরত্ব ৩০০ কি.মি.। ঢাকা হতে একটি ট্রেন সকাল ৭ টায় ছেড়ে বিকাল ৩ টায় চট্টগ্রাম পৌঁছে। ট্রেনটির গতিবেগ ঘণ্টায় কত? 

সমাধান: 
ঢাকা থেকে চট্টগ্রামের দূরত্ব ৩০০ কি.মি. 
সকাল ৭ টায় থেকে বিকাল ৩ টা পর্যন্ত মোট সময় ৮ ঘণ্টা 

∴ ট্রেনটির গতিবেগ = ৩০০/৮ কি.মি./ঘণ্টা
= ৩৭.৫ কি.মি./ঘণ্টা
১৮.
একজন নাবিক স্রোতের অনুকূলে ৩ ঘণ্টায় ৮ কি.মি. যায় এবং প্রতিকূলে ৫ ঘণ্টায় ফিরে আসে। মোট ভ্রমণে তার গড় গতিবেগ ঘণ্টায় কত?
  1. ক
    ২
  2. খ
    ৩
  3. গ
    ৪
  4. ঘ
    ৫
সঠিক উত্তর: ক
২
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
২
ক
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একজন নাবিক স্রোতের অনুকূলে ৩ ঘণ্টায় ৮ কি.মি. যায় এবং প্রতিকূলে ৫ ঘণ্টায় ফিরে আসে। মোট ভ্রমণে তার গড় গতিবেগ ঘণ্টায় কত?

সমাধান:
মোট সময় = ৩ + ৫ = ৮ ঘণ্টা
মোট দূরত্ব = ৮ + ৮ = ১৬ কি.মি.

মোট ভ্রমণে গড় গতিবেগ = ১৬/৮ = ২ কি.মি./ঘণ্টা
১৯.
একটি ছাত্রাবাসে ১৫ জন ছাত্রের ৩২ দিনের খাদ্য আছে। কয়েকদিন পর কিছু নতুন ছাত্র আসায় ঐ খাদ্য ২০ দিনে শেষ হয়ে গেল। নতুন ছাত্র সংখ্যা কত?
  1. ক
    ক) ২৪ জন
  2. খ
    খ) ৯ জন
  3. গ
    গ) ১১ জন
  4. ঘ
    ঘ) ৮ জন
সঠিক উত্তর: খ
খ) ৯ জন
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
খ) ৯ জন
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ছাত্রাবাসে ১৫ জন ছাত্রের ৩২ দিনের খাদ্য আছে। কয়েকদিন পর কিছু নতুন ছাত্র আসায় ঐ খাদ্য ২০ দিনে শেষ হয়ে গেল। নতুন ছাত্র সংখ্যা কত?

সমাধান: 
৩২ দিনে খেতে পারে ১৫ জন
∴ ১ দিনে খেতে পারে (৩২ × ১৫) জন 
∴ ২০ দিনে খেতে পারে (৩২ × ১৫)/২০ জন 
= ২৪ জন

নতুন ছাত্র সংখ্যা (২৪ - ১৫) জন
= ৯ জন
২০.
লঞ্চ ও স্রোতের গতিবেগ ঘণ্টায় যথাক্রমে ১৮ কি.মি. ও ৬ কি.মি.। নদীপথে ৯৬ কি.মি. অতিক্রম করে পুনরায় ফিরে আসতে সময় লাগবে?
  1. ক
    ক) ৬ ঘণ্টা
  2. খ
    খ) ৮ ঘণ্টা
  3. গ
    গ) ১০ ঘণ্টা
  4. ঘ
    ঘ) ১২ ঘণ্টা
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) ১২ ঘণ্টা
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) ১২ ঘণ্টা
ঘ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: লঞ্চ ও স্রোতের গতিবেগ ঘণ্টায় যথাক্রমে ১৮ কি.মি. ও ৬ কি.মি.। নদীপথে ৯৬ কি.মি. অতিক্রম করে পুনরায় ফিরে আসতে সময় লাগবে?

সমাধান:
স্রোতের অনুকূলে,
বেগ = ১৮ + ৬ কি. মি. = ২৪ কি.মি.
৯৬  কি.মি. যেতে সময় লাগে = ৯৬/২৪ = ৪ ঘণ্টা

স্রোতের প্রতিকূলে,
বেগ = ১৮ - ৬ কি. মি. = ১২ কি.মি.
৯৬  কি.মি. যেতে সময় লাগে = ৯৬/১২= ৮ ঘণ্টা

∴ মোট সময় লাগে = ৮ + ৪ ঘন্টা = ১২ ঘণ্টা
২১.
জালাল প্রতি ঘণ্টায় ৯ কিলোমিটার পথ অতিক্রম করতে পারে। ৩৬ কিলোমিটার পথ অতিক্রম করতে তার কত ঘণ্টা লাগবে?
  1. ক
    ৪ ঘণ্টা
  2. খ
    ৯ ঘণ্টা
  3. গ
    ১২ ঘণ্টা
  4. ঘ
    ১৫ ঘণ্টা
সঠিক উত্তর: ক
৪ ঘণ্টা
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
৪ ঘণ্টা
ক
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: জালাল প্রতি ঘণ্টায় ৯ কিলোমিটার পথ অতিক্রম করতে পারে। ৩৬ কিলোমিটার পথ অতিক্রম করতে তার কত ঘণ্টা লাগবে?

সমাধান:
জালাল ৯ কি.মি. পথ অতিক্রম করে ১ ঘণ্টায়
 জালাল ১ কি.মি. পথ অতিক্রম করে ১/৯ ঘণ্টায়
 জালাল ৩৬  কি.মি. পথ অতিক্রম করে (১ × ৩৬)/৯ ঘণ্টায়
= ৪ ঘণ্টায়

∴ নির্ণেয় সময় ৪ ঘণ্টা

২২.
একটি নির্দিষ্ট কাজ শেষ করতে শ্রমিক সংখ্যা তিনগুণ করা হলে, কাজটি করতে পূর্বের কতগুণ সময় লাগবে? 
  1. ক
    3 গুণ
  2. খ
    1/4 গুণ
  3. গ
    1/9 গুণ
  4. ঘ
    1/3 গুণ
সঠিক উত্তর: ঘ
1/3 গুণ
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
1/3 গুণ
ঘ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি নির্দিষ্ট কাজ শেষ করতে শ্রমিক সংখ্যা তিনগুণ করা হলে, কাজটি করতে পূর্বের কতগুণ সময় লাগবে? 

সমাধান:
ধরি,
শ্রমিক সংখ্যা = x, এর তিনগুণ = 3x,
সময় = n

x জন কাজটি করে n সময়ে
1 জন কাজটি করে = xn সময়ে
3x জন কাজটি করে = xn/3x
= n/3 সময়ে বা 1/3 সময়ে।
২৩.
পানি ভর্তি একটি বালতির ওজন ১১ কেজি। বালতির অর্ধেক পানি ভর্তি হলে তার ওজন হয় ৬ কেজি। খালি বালতির ওজন কত?
  1. ক
    ২ কেজি
  2. খ
    ১ কেজি
  3. গ
    ১.৫ কেজি
  4. ঘ
    ০.৫ কেজি
সঠিক উত্তর: খ
১ কেজি
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
১ কেজি
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: পানি ভর্তি একটি বালতির ওজন ১১ কেজি। বালতির অর্ধেক পানি ভর্তি হলে তার ওজন হয় ৬ কেজি। খালি বালতির ওজন কত?

সমাধান: 
বালতি + পানির ওজন = ১১ কেজি ........................(১)
বালতি + অর্ধেক পানির ওজন = ৬ কেজি ........................(২)

সমীকরণ দুটি বিয়োগ করে পাই,
পানির ওজন - অর্ধেক পানির ওজন = ১১ - ৬
⇒ অর্ধেক পানির ওজন = ৫ কেজি
∴ পানির ওজন = ৫ × ২ কেজি
= ১০ কেজি 

∴ বালতির ওজন = ১১ - ১০ কেজি
= ১ কেজি
২৪.
কোনো স্থানে ৩ কি.মি./ঘণ্টা বেগে গিয়ে এবং ২ কি.মি./ঘণ্টা বেগে ফিরে আসতে মোট সময় লাগে ৫ ঘণ্টা। তবে যাত্রা পথের দূরত্ব কত?
  1. ক
    ক) ৬ কি.মি.
  2. খ
    খ) ৫ কি.মি.
  3. গ
    গ) ৮ কি.মি.
  4. ঘ
    ঘ) ৭ কি.মি.
সঠিক উত্তর: ক
ক) ৬ কি.মি.
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
ক) ৬ কি.মি.
ক
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো স্থানে ৩ কি.মি./ঘণ্টা বেগে গিয়ে এবং ২ কি.মি./ঘণ্টা বেগে ফিরে আসতে মোট সময় লাগে ৫ ঘণ্টা। তবে যাত্রা পথের দূরত্ব কত?

সমাধান:
ধরি,
মোট দূরত্ব = ক কি.মি.

প্রথমে ৩ কি.মি. যায় ১ ঘণ্টায়
১ কি.মি. যায় ১/৩ ঘণ্টায়
ক কি.মি. যায় ক/৩ ঘণ্টায়

আবার,
২ কি.মি. যায় ১ ঘণ্টায়
ক কি.মি. যায় ক/২ ঘণ্টায়

প্রশ্নমতে,
ক/৩ + ক/২ = ৫
বা, (২ক + ৩ক)/৬ = ৫
বা, ৫ক/৬ = ৫
বা, ৫ক = ৩০
বা, ক = ৩০/৫
∴ ক = ৬

∴ মোট দূরত্ব ৬ কি.মি.
২৫.
একটি পাইপ অন্য একটি পাইপের 3 গুণ গতিতে একটি ট্যাংক পূর্ন করতে পারে। যদি দুইটি পাইপ একসাথে খুলে দেয়া হয়, ট্যাংকটি পূর্ন হতে 36 মিনিট লাগে। ধীরগতির পাইপটি কত সময়ে ট্যাংকটি পূর্ন করবে? 
  1. ক
    132 মিনিট
  2. খ
    136 মিনিট
  3. গ
    144 মিনিট 
  4. ঘ
    72 মিনিট
সঠিক উত্তর: গ
144 মিনিট 
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
144 মিনিট 
গ
ব্যাখ্যা
ধরি,
ধীর গতির পাইপের সময় লাগে x মিনিট 
দ্রুত গতির পাইপের সময় লাগে x/3 মিনিট 

প্রশ্নমতে,
(1/x) + (3/x) = 1/36 
(1 + 3)/x = 1/36 
4/x = 1/36
x = 36 × 4 
x = 144 মিনিট 
২৬.
একজন মাঝি স্রোতের অনুকূলে ২ ঘণ্টায় ৬ মাইল যায় এবং ৫ ঘণ্টায় যাত্রাস্থানে ফিরে আসে। তার মোট ভ্রমণে প্রতি ঘণ্টায় গড় বেগ কত?
  1. ক
    ক) ১(৫/৮)
  2. খ
    খ) ১(৫/৭)
  3. গ
    গ) ১(৫/৬)
  4. ঘ
    ঘ) ১(৪/৫)
সঠিক উত্তর: খ
খ) ১(৫/৭)
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
খ) ১(৫/৭)
খ
ব্যাখ্যা

মোট সময় = ২+৫ = ৭ ঘন্টা
মোট দূরত্ব = ৬+৬ = ১২ মাইল
∴ গড় বেগ = ১২/৭ = ১ (৫/৭)

২৭.
২৫ জন শ্রমিক একটি কাজ ১৬ দিনে শেষ করতে পারে। ১০ দিনে কাজটি শেষ করতে হলে নতুন কতজন শ্রমিক লাগবে?
  1. ক
    ক) ১০ জন 
  2. খ
    খ) ১৫ জন 
  3. গ
    গ) ১৮ জন 
  4. ঘ
    ঘ) ২০ জন 
সঠিক উত্তর: খ
খ) ১৫ জন 
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
খ) ১৫ জন 
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ২৫ জন শ্রমিক একটি কাজ ১৬ দিনে শেষ করতে পারে। ১০ দিনে কাজটি শেষ করতে হলে নতুন কতজন শ্রমিক লাগবে?

সমাধান:
১৬ দিনে একটি কাজ শেষ করতে পারে ২৫ জনে
১ দিনে একটি কাজ শেষ করতে পারে ২৫ × ১৬ জনে
১০ দিনে একটি কাজ শেষ করতে পারে (২৫ × ১৬)/১০ জনে
= ৪০ জনে

নতুন শ্রমিক লাগবে = (৪০ - ২৫) জন = ১৫ জন
২৮.
৫ জন তাঁতি ৫ দিনে ৫ টি মাদুর তৈরি করতে পারে। একই হারে ১০ জন তাঁতি ১০ দিনে কতটি মাদুর তৈরি করতে পারবে? 
  1. ক
    ৫ টি 
  2. খ
    ১০ টি 
  3. গ
    ২০ টি 
  4. ঘ
    ২৫ টি 
সঠিক উত্তর: গ
২০ টি 
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
২০ টি 
গ
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৫ জন তাঁতি ৫ দিনে ৫ টি মাদুর তৈরি করতে পারে। একই হারে ১০ জন তাঁতি ১০ দিনে কতটি মাদুর তৈরি করতে পারবে? 

সমাধান: 
৫ জন তাঁতি ৫ দিনে মাদুর তৈরি করে = ৫ টি 
∴ ১ জন তাঁতি ১ দিনে মাদুর তৈরি করে = ৫/(৫ × ৫) টি 
∴ ১০ জন তাঁতি ১০ দিনে মাদুর তৈরি করে = (৫ × ১০ × ১০)/(৫ × ৫) টি 
= ২০ টি 

∴ ২০ টি মাদুর তৈরি করতে পারবে।

২৯.
নল ক দ্বারা একটি ট্যাংক ২৮ মিনিটে পূর্ণ হয়। নল খ দ্বারা ট্যাংকটি ১৪ মিনিটে পূর্ণ হয়। নল গ দ্বারা ট্যাংকটি ৪২ মিনিটে খালি হয়। তিনটি নল একসাথে খুলে দেওয়া হলে, ট্যাংকি পূর্ণ হতে কত মিনিট লাগবে?
  1. ক
    ক) ২১
  2. খ
    খ) ১৮
  3. গ
    গ) ১২
  4. ঘ
    ঘ) ৯
  5. ঙ
    ঙ) কোনটিই নয়
সঠিক উত্তর: গ
গ) ১২
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
গ) ১২
গ
ব্যাখ্যা

1/28+1/14 – 1/42
= (3+6-2)/84
= 7/84
= 1/12
So, Reacquired time 12 min.

৩০.
১২ জনে একটি কাজের অর্ধেক করতে পারে ৭ দিনে। ঐ কাজটি সম্পূর্ণ করতে ৬ জনের কত দিন লাগবে?
  1. ক
    ২৪ দিনে
  2. খ
    ২৮ দিনে
  3. গ
    ৩২ দিনে
  4. ঘ
    ৩৫ দিনে
সঠিক উত্তর: খ
২৮ দিনে
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
২৮ দিনে
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১২ জনে একটি কাজের অর্ধেক করতে পারে ৭ দিনে। ঐ কাজটি সম্পূর্ণ করতে ৬ জনের কত দিন লাগবে?

সমাধান:
১২ জনে একটি কাজের ১/২ (অর্ধেক) করতে পারে = ৭ দিনে
১২ জনে একটি কাজের সম্পূর্ণ করতে পারে = (৭ × ২) দিনে
১ জনে একটি কাজের সম্পূর্ণ করতে পারে = (৭ × ২ × ১২) দিনে
৬ জনে একটি কাজের সম্পূর্ণ করতে পারে = (৭ × ২ × ১২)/৬ দিনে
= ২৮ দিনে
৩১.
একটি বন্দুকের গুলি প্রতি সেকেন্ডে ১,৩৫০ ফুট গতিবেগে লক্ষ্যভেদ করে। এক ব্যক্তি গুলি ছুঁড়বার ৩ সেকেন্ড পরে লক্ষ্যভেদের শব্দ শুনতে পায়। শব্দের গতি প্রতি সেকেন্ডে ৯০০ ফুট। লক্ষ্যবস্তুর দূরত্ব কত ফুট?
  1. ক
    ১৮০০ ফুট
  2. খ
    ১৬৩০ ফুট
  3. গ
    ১৪৪০ ফুট
  4. ঘ
    ১৬২০ ফুট
সঠিক উত্তর: ঘ
১৬২০ ফুট
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
১৬২০ ফুট
ঘ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বন্দুকের গুলি প্রতি সেকেন্ডে ১,৩৫০ ফুট গতিবেগে লক্ষ্যভেদ করে। এক ব্যক্তি গুলি ছুঁড়বার ৩ সেকেন্ড পরে লক্ষ্যভেদের শব্দ শুনতে পায়। শব্দের গতি প্রতি সেকেন্ডে ৯০০ ফুট। লক্ষ্যবস্তুর দূরত্ব কত ফুট?

সমাধান:
ধরি, লক্ষবস্তুর দূরত্ব = ক ফুট
ক মিটার যেতে বুলেটের সময় লাগে = ক/১৩৫০ সেকেন্ড
ক মিটার আসতে শব্দের সময় লাগে = ক/৯০০ সেকেন্ড

প্রশ্নমতে,
(ক/১৩৫০) + (ক/৯০০) = ৩
বা, (২ক + ৩ক)/২৭০০ = ৩
বা ,৫ক = ৩ × ২৭০০
বা, ৫ক  = ৮১০০
বা, ক = ৮১০০/৫
∴ ক = ১৬২০ ফুট
৩২.
একটি ক্যাম্পে ১৮০০ শ্রমিকের ৫০ দিনের খাবার মজুদ আছে। ১৫ দিন পর কিছু শ্রমিক অন্য কাজে চলে গেল। বাকি খাদ্য অবশিষ্ট শ্রমিকদের আরো ৪০ দিন চললো। কতজন শ্রমিক অন্য কাজে চলে গিয়েছিল?
  1. ক
    ২০০ জন
  2. খ
    ২২৫ জন
  3. গ
    ২৫০ জন
  4. ঘ
    ৩০০ জন
সঠিক উত্তর: খ
২২৫ জন
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
২২৫ জন
খ
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ক্যাম্পে ১৮০০ শ্রমিকের ৫০ দিনের খাবার মজুদ আছে। ১৫ দিন পর কিছু শ্রমিক অন্য কাজে চলে গেল। বাকি খাদ্য অবশিষ্ট শ্রমিকদের আরো ৪০ দিন চললো। কতজন শ্রমিক অন্য কাজে চলে গিয়েছিল?

 সমাধান:

 ১৫ দিন পর খাবার অবশিষ্ট থাকে = (৫০ - ১৫) দিনের
= ৩৫ দিনের।

 ৩৫ দিনের খাবার আছে = ১৮০০ জনের
∴ ১ দিনের খাবার আছে = (১৮০০ × ৩৫) জনের
∴ ৪০ দিনের খাবার আছে = (১৮০০ × ৩৫)/৪০ জনের
= ১৫৭৫ জনের

∴ অন্যত্র চলে যাওয়া শ্রমিকের সংখ্যা = (১৮০০ - ১৫৭৫) জন
= ২২৫ জন।

৩৩.
১২ জন লোক একটি কাজ ৮ দিনে করতে পারে। কাজটি ৬ দিনে করতে কতজন নতুন লোক নিয়োগ করতে হবে?
  1. ক
    ৩ জন
  2. খ
    ৪ জন
  3. গ
    ৬ জন
  4. ঘ
    ৮ জন
সঠিক উত্তর: খ
৪ জন
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
৪ জন
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১২ জন লোক একটি কাজ ৮ দিনে করতে পারে। কাজটি ৬ দিনে করতে কতজন নতুন লোক নিয়োগ করতে হবে?

সমাধান:
৮ দিনে কাজটি করে = ১২ জন লোক
∴ ১ দিনে কাজটি করে = ১২ × ৮ জন
∴ ৬ দিনে কাজটি করে = (১২ × ৮)/৬ জন
= ১৬ জন

∴ নতুন লোক নিয়োগ করতে হবে = ১৬ - ১২ = ৪ জন
৩৪.
একটি রাস্তা মেরামত করতে ৩৫ জন শ্রমিকের ১২ দিন লাগলে ১৪ জন শ্রমিকের কত দিন লাগবে?
  1. ক
    ক) ২৪ দিন
  2. খ
    খ) ২৮ দিন
  3. গ
    গ) ৩০ দিন
  4. ঘ
    ঘ) ৩২ দিন
সঠিক উত্তর: গ
গ) ৩০ দিন
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
গ) ৩০ দিন
গ
ব্যাখ্যা
৩৫ জন শ্রমিকের লাগে ১২ দিন
∴ ১৪ জন শ্রমিকের লাগে ৩৫×১২ / ১৪ = ৩০ দিন।
৩৫.
রিফাত ও নিশাত একত্রে একটি কাজ করতে পারে ৪ দিনে। রিফাত একা কাজটি করতে পারে ৬ দিনে। নিশাত একা কাজটি করতে কত সময় নিবে? 
  1. ক
    ক) ৮ দিন
  2. খ
    খ) ৬ দিন
  3. গ
    গ) ১২ দিন
  4. ঘ
    ঘ) ১৪ দিন
সঠিক উত্তর: গ
গ) ১২ দিন
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
গ) ১২ দিন
গ
ব্যাখ্যা
রিফাত ও নিশাত ৪ দিনে করতে পারে কাজটির ১ অংশ 
রিফাত ও নিশাত ১ দিনে করতে পারে কাজটির ১/৪ অংশ 

রিফাত ৬ দিনে করতে পারে কাজটির ১ অংশ 
রিফাত ১ দিনে করতে পারে কাজটির ১/৬ অংশ 

নিশাত ১ দিনে করতে পারে কাজটির = (১/৪) - (১/৬)অংশ 
                                                        = (৩ - ২)/১২অংশ 
                                                         = ১/১২ অংশ 
নিশাত ১/১২ অংশ কাজ করতে পারে ১ দিনে 
নিশাত ১ অংশ কাজ করতে পারে ১× ১২ দিনে 
                                                  = ১২ দিনে
৩৬.
ঘন্টায় x মাইল বেগে y মাইল দূরত্ব অতিক্রম করতে কত ঘন্টা লাগবে?
  1. ক
    ক) x/y ঘন্টা
  2. খ
    খ) y/x ঘন্টা
  3. গ
    গ) xy ঘন্টা
  4. ঘ
    ঘ) x + y ঘন্টা
সঠিক উত্তর: খ
খ) y/x ঘন্টা
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
খ) y/x ঘন্টা
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ঘন্টায় x মাইল বেগে y মাইল দূরত্ব অতিক্রম করতে কত ঘন্টা লাগবে?

সমাধান: 
x মাইল দূরত্ব অতিক্রম করে 1 ঘণ্টায়
1 মাইল দূরত্ব অতিক্রম করে 1/x ঘণ্টায়
y মাইল দূরত্ব অতিক্রম করে y/x ঘণ্টায়
৩৭.
১৬ জন লোকের ৭ দিনে ৫৬ কেজি চাল লাগে। ১২ জন লোকের ৬ সপ্তাহে কত কেজি চাল লাগবে?
  1. ক
    ক) ২৩২ কেজি 
  2. খ
    খ) ২৪০ কেজি 
  3. গ
    গ) ২৫২ কেজি 
  4. ঘ
    ঘ) ২৬০ কেজি 
সঠিক উত্তর: গ
গ) ২৫২ কেজি 
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
গ) ২৫২ কেজি 
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১৬ জন লোকের ৭ দিনে ৫৬ কেজি চাল লাগে। ১২ জন লোকের ৬ সপ্তাহে কত কেজি চাল লাগবে?

সমাধান:
১৬ জন লোকের ৭ দিনে বা ১ সপ্তাহে চাল লাগে ৫৬ কেজি
১ জন লোকের ১ সপ্তাহে চাল লাগে ৫৬/১৬ কেজি
১২ জন লোকের ৬ সপ্তাহে চাল লাগে (৫৬ × ১২ ×  ৬)/১৬ কেজি
= ২৫২ কেজি 
৩৮.
এক কুইন্টাল চালের দাম ২,০০০ টাকা। কেজি প্রতি ৫ টাকা বাড়লে বর্তমানে ১ কুইন্টাল চালের দাম কত?
  1. ক
    ক) ৩,০০০ টাকা
  2. খ
    খ) ৫০০ টাকা
  3. গ
    গ) ২,৫০০ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ১,৫০০ টাকা
সঠিক উত্তর: গ
গ) ২,৫০০ টাকা
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
গ) ২,৫০০ টাকা
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: এক কুইন্টাল চালের দাম ২,০০০ টাকা। কেজি প্রতি ৫ টাকা বাড়লে বর্তমানে ১ কুইন্টাল চালের দাম কত?

সমাধান : 
আমরা জানি,
১ কুইন্টাল = ১০০ কেজি

১ কেজি চালের দাম বাড়ে = ৫ টাকা 
১০০ কেজি চালের দাম বাড়ে = (৫ × ১০০) টাকা 
= ৫০০ টাকা 

বর্তমানে ১ কুইন্টাল চালের দাম = (২০০০ + ৫০০) টাকা = ২৫০০ টাকা 
৩৯.
কোনো ছাত্রাবাসে ৩৬ জন ছাত্রের ২৪ দিনের খাদ্য আছে। কয়েকজন নতুন ছাত্র আসায় ১৮ দিনে ঐ খাদ্য শেষ হলে নতুন ছাত্রের সংখ্যা কত?
  1. ক
    ১০ জন 
  2. খ
    ১২ জন 
  3. গ
    ১৪ জন 
  4. ঘ
    ১৬ জন 
সঠিক উত্তর: খ
১২ জন 
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
১২ জন 
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো ছাত্রাবাসে ৩৬ জন ছাত্রের ২৪ দিনের খাদ্য আছে। কয়েকজন নতুন ছাত্র আসায় ১৮ দিনে ঐ খাদ্য শেষ হলে নতুন ছাত্রের সংখ্যা কত? 

সমাধান:
২৪ দিনের খাবার আছে ৩৬জন ছাত্রের 
∴ ১ দিনের খাবার আছে (৩৬ × ২৪) জন ছাত্রের 
∴ ১৮ দিনের খাবার আছে (৩৬ × ২৪)/১৮ জন ছাত্রের = ৪৮ জনের 

∴ নতুন ছাত্রের সংখ্যা = (৪৮ - ৩৬ ) জন = ১২ জন 
৪০.
১০ টাকায় ১০ টি লিচু ক্রয় করে ৮ টি করে বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ হবে?
  1. ক
    ক) ২০%
  2. খ
    খ) ২২%
  3. গ
    গ) ২৫%
  4. ঘ
    ঘ) ৩০%
সঠিক উত্তর: গ
গ) ২৫%
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
গ) ২৫%
গ
ব্যাখ্যা

১ টি লিচুর ক্রয়মূল্য ১০/১০ টাকা = ১ টাকা
১ টি লিচুর বিক্রয়মূল্য ১০/৮ টাকা = ১.২৫ টাকা।
∴ লাভ = (১.২৫ - ১) = ০.২৫ টাকা।
১ টাকায় লাভ হয় ০.২৫ টাকা
∴ ১০০ টাকায় লাভ হয় ০.২৫ × ১০০ টাকা
= ২৫ টাকা
∴ লাভ ২৫%

৪১.
করিম একটি কাজ রহিমের চেয়ে ৬০ দিন কম সময়ে করতে পারে। করিমের কাজের গতি যদি রহিমের কাজের গতির ৩ গুণ হয় তবে করিম একা ঐ কাজ কতদিনে শেষ করতে পারবে?
  1. ক
    ১৫ দিন
  2. খ
    ২০ দিন
  3. গ
    ২৫ দিন
  4. ঘ
    ৩০ দিন
সঠিক উত্তর: ঘ
৩০ দিন
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
৩০ দিন
ঘ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: করিম একটি কাজ রহিমের চেয়ে ৬০ দিন কম সময়ে করতে পারে। করিমের কাজের গতি যদি রহিমের কাজের গতির ৩ গুণ হয় তবে করিম একা ঐ কাজ কতদিনে শেষ করতে পারবে?

সমাধান:
ধরি,  
রহিমের কাজটি করতে লাগে = ৩ক  দিন 
করিমের কাজটি করতে লাগে = ক দিন 

এখন,
৩ক - ক = ৬০ 
⇒ ২ক = ৬০ 
⇒ ক = ৬০/২
∴  ক  = ৩০
৪২.
১০ জন লোক একটি কাজ ২০ দিনে করলে কতজন লোক সে কাজ ১ দিনে করতে পারবে?
  1. ক
    ক) ১৫০ জন
  2. খ
    খ) ২০০ জন
  3. গ
    গ) ৫০ জন
  4. ঘ
    ঘ) ৩০০ জন
সঠিক উত্তর: খ
খ) ২০০ জন
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
খ) ২০০ জন
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১০ জন লোক একটি কাজ ২০ দিনে করলে কতজন লোক সে কাজ ১ দিনে করতে পারবে?

সমাধান:
২০ দিনে কাজটি করতে পারে ১০ জন লোক 
∴ ১ দিনে কাজটি করতে পারে = (২০ × ১০) জন লোক 
= ২০০ জন লোক
৪৩.
৪ জন পুরুষ বা ৬ জন স্ত্রীলোক একটি কাজ ১৬ দিনে শেষ করতে পারলে ২ জন পুরুষ ও ৫ জন স্ত্রীলোক একত্রে কাজটি কত দিনে শেষ করতে পারবে?
  1. ক
    ৮ দিনে
  2. খ
    ১০ দিনে
  3. গ
    ১২ দিনে
  4. ঘ
    ১৪ দিনে
সঠিক উত্তর: গ
১২ দিনে
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
১২ দিনে
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৪ জন পুরুষ বা ৬ জন স্ত্রীলোক একটি কাজ ১৬ দিনে শেষ করতে পারলে ২ জন পুরুষ ও ৫ জন স্ত্রীলোক একত্রে কাজটি কত দিনে শেষ করতে পারবে?

সমাধান: 
৪ জন পুরুষ = ৬ জন স্ত্রীলোক
১ জন পুরুষ = ৬/৪ জন স্ত্রীলোক
২ জন পুরুষ = (৬ × ২)/৪ জন স্ত্রীলোক
= ৩ জন স্ত্রীলোক

∴ মোট স্ত্রীলোক = (৩ + ৫) জন = ৮ জন

৬ জন স্ত্রীলোক কাজটি সম্পন্ন করে ১৬ দিনে
∴ ১ জন স্ত্রীলোক কাজটি সম্পন্ন করে (১৬ × ৬) দিনে
∴ ৮ জন স্ত্রীলোক কাজটি সম্পন্ন করে (১৬ × ৬)/৮ দিনে
= ১২ দিনে
৪৪.
যদি ২ জন পুরুষ অথবা ৩ জন মহিলা অথবা ৪ জন বালক একটি কাজ ৫২ দিনে করতে পারে তবে একই কাজ ১ জন পুরুষ,১ জন মহিলা এবং ১ জন বালক কত দিনে করতে পারবে?
  1. ক
    ক) 8৮ দিনে
  2. খ
    খ) ৩৬ দিনে
  3. গ
    গ) ৪৫ দিনে
  4. ঘ
    ঘ) ৫০ দিনে
সঠিক উত্তর: ক
ক) 8৮ দিনে
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
ক) 8৮ দিনে
ক
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি ২ জন পুরুষ অথবা ৩ জন মহিলা অথবা ৪ জন বালক একটি কাজ ৫২ দিনে করতে পারে তবে একই কাজ ১ জন পুরুষ,১ জন মহিলা এবং ১ জন বালক কত দিনে করতে পারবে?

সমাধান:
এখানে,
 ৩ জন মহিলা = ২ জন পুরুষ 
∴ ১ জন মহিলা = ২/৩ জন পুরুষ 

৪ জন বালক = ২ জন পুরুষ
∴ ১ জন বালক = ২/৪ = ১/২ জন পুরুষ 

১ জন পুরুষ + ১ জন মহিলা + ১ জন বালক = (১ + ২/৩ + ১/২) জন পুরুষ
= ১৩/৬ জন পুরুষ

২ জন পুরুষে কাজ করে ৫২ দিনে
∴ ১ জন পুরুষে কাজ করে ৫২ ✕ ২ দিনে = ১০৪ দিনে
∴ ১৩/৬ জন পুরুষে কাজ করে (৬/১৩) ✕ ১০৪ দিন
= ৪৮ দিন 

৪৫.
একটি কাজের ১/৩ অংশ শেষ হয় ৩ দিনে, ঐ কাজের ৩ গুণ কাজ সম্পন্ন করতে কত দিন লাগবে?
  1. ক
    ৯ দিন
  2. খ
    ১৮ দিন
  3. গ
    ২৭ দিন
  4. ঘ
    ৩৬ দিন
সঠিক উত্তর: গ
২৭ দিন
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
২৭ দিন
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি কাজের ১/৩ অংশ শেষ হয় ৩ দিনে, ঐ কাজের ৩ গুণ কাজ সম্পন্ন করতে কত দিন লাগবে?

সমাধান:
১/৩ অংশ কাজ শেষ হয় ৩ দিনে।
১ অংশ কাজ শেষ হয় ৩ × ৩ দিনে।
= ৯ দিনে।

কাজটির ৩ গুন শেষ হয় = ৩ × ৯ = ২৭ দিনে।
৪৬.
নৌকার বেগ এবং স্রোতের বেগ যথাক্রমে ঘণ্টায় ৯ কি. মি. এবং ৭ কি. মি.। নৌকাটি নির্দিষ্ট স্থান থেকে ৩২ কি. মি. গিয়ে আবার ফিরে আসতে মোট কত সময় লাগবে?
  1. ক
    ১৪ ঘন্টা
  2. খ
    ১২ ঘন্টা
  3. গ
    ১৮ ঘন্টা
  4. ঘ
    ১৬ ঘন্টা
সঠিক উত্তর: গ
১৮ ঘন্টা
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
১৮ ঘন্টা
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নৌকার বেগ এবং স্রোতের বেগ যথাক্রমে ঘণ্টা ৯ কি. মি. এবং ৭ কি. মি.। নৌকাটি নির্দিষ্ট স্থান থেকে ৩২ কি. মি. গিয়ে আবার ফিরে আসতে মোট কত সময় লাগবে?

 সমাধান:
স্রোতের অনুকূলে, নৌকার বেগ = ৯ + ৭ = ১৬ কি. মি./ঘণ্টা
∴ ৩২ কি. মি. পথ যেতে সময় লাগবে = ৩২/১৬ = ২ ঘণ্টা
স্রোতের প্রতিকূলে, নৌকার বেগ = ৯ - ৭ = ২ কি. মি./ঘণ্টা
∴ ৩২ কি. মি. পথ ফিরে আসতে সময় লাগবে = ৩২/২ = ১৬ ঘণ্টা
∴ মোট সময় লাগবে = ২ + ১৬ = ১৮ ঘণ্টা
৪৭.
সালমান মিষ্টির দোকান থেকে প্রতি কেজি ২৫০ টাকা হিসেবে ২ কেজি মিষ্টি ক্রয় করলো। ভ্যাটের হার ৪ টাকা হলে, মিষ্টি ক্রয় বাবদ সে দোকানিকে কত টাকা দেবে? 
  1. ক
    ক) ৮২০ টাকা
  2. খ
    খ) ৫০০ টাকা
  3. গ
    গ) ৫২০ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ৬২০ টাকা
সঠিক উত্তর: গ
গ) ৫২০ টাকা
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
গ) ৫২০ টাকা
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: সালমান মিষ্টির দোকান থেকে প্রতি কেজি ২৫০ টাকা হিসেবে ২ কেজি মিষ্টি ক্রয় করলো। ভ্যাটের হার ৪ টাকা হলে, মিষ্টি ক্রয় বাবদ সে দোকানিকে কত টাকা দেবে? 

সমাধান: 
১ কেজি মিষ্টির দাম = ২৫০ টাকা  
২ কেজি মিষ্টির দাম = ২৫০ × ২ টাকা  
                              = ৫০০ টাকা 
১০০ টাকায় ভ্যাট ৪ টাকা 
১ টাকায় ভ্যাট ৪/১০০ টাকা 
৫০০ টাকায় ভ্যাট ৪ × ৫০০/১০০ টাকা 
                         = ২০ টাকা 

দোকানিকে দিতে হবে = (৫০০ + ২০) টাকা 
                                  = ৫২০ টাকা 
৪৮.
একটি চৌবাচ্চার ৩/৫ ভাগ পূরণ হতে ৭ ঘণ্টা লাগে। চৌবাচ্চাটির সম্পূর্ণ পূরণ করতে কত সময় লাগবে?
  1. ক
    ক) ৫ ঘ: ৩০ মি:
  2. খ
    খ) ৪ ঘ: ৩০ মি:
  3. গ
    গ) ৪ ঘ: ৪০ মি:
  4. ঘ
    ঘ) ১১ ঘ: ৪০ মি:
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) ১১ ঘ: ৪০ মি:
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) ১১ ঘ: ৪০ মি:
ঘ
ব্যাখ্যা
৩/৫ অংশ পূর্ণ হয় = ৭ ঘন্টায়
১ “ “ “ = ৭×৫/৩ “ = ১১ ঘন্টা ৪০ মিনিট
৪৯.
দুটি ট্রেন ৬০ কিমি/ঘণ্টা এবং ৯০ কিমি/ঘণ্টা বেগে একই স্থান হতে একে অপরের বিপরীত দিকে চলছে। এদের দৈর্ঘ্য যথাক্রমে ১.১০ কিলোমিটার এবং ০.৯ কিলোমিটার হলে ধীরগতির ট্রেনটির দ্রুত গতির ট্রেনকে অতিক্রম করতে কত সেকেন্ড সময় লাগবে?
  1. ক
    ক) ৩৬
  2. খ
    খ) ৪৫
  3. গ
    গ) ৪৮
  4. ঘ
    ঘ) ৪৯
  5. ঙ
    ঙ) কোনোটিই নয়
সঠিক উত্তর: গ
গ) ৪৮
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
গ) ৪৮
গ
ব্যাখ্যা

ট্রেন দুটির দৈর্ঘ্যের সমষ্টি = ১১০০ + ৯০০ = ২০০০ মিটার
এদের গতিবেগে অনুযায়ী একত্রে এক ঘণ্টায় অতিক্রান্ত দূরত্বের সমষ্টি = (৬০ + ৯০) × ১০০০ = ১৫০০০০ মিটার
এখন ১৫০০০০ মিটার যায় ৩৬০০ সেকেন্ডে
∴ ২০০০ মিটার যায় = (৩৬০০ × ২০০০) / ১৫০০০০ = ৪৮ সেকেন্ডে  

৫০.
140 টাকা কেজি দরের 4 কেজি আম, 80 টাকা কেজি দরের 3 কেজি পেঁপে এবং 350 টাকা দরের 2 কেজি আঙ্গুর দ্বারা একটি সালাদ তৈরী করা হলো । 30% লাভে বিক্রয় করতে হলে কত টাকা কেজি দরে বিক্রয় করতে হবে?
  1. ক
    220.67 টাকা
  2. খ
    235.60 টাকা
  3. গ
    310.70 টাকা
  4. ঘ
    216.67 টাকা
  5. ঙ
    কোনটিই নয়
সঠিক উত্তর: ঘ
216.67 টাকা
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
216.67 টাকা
ঘ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 140 টাকা কেজি দরের 4 কেজি আম, 80 টাকা কেজি দরের 3 কেজি পেঁপে এবং 350 টাকা দরের 2 কেজি আঙ্গুর দ্বারা একটি সালাদ তৈরী করা হলো । 30% লাভে বিক্রয় করতে হলে কত টাকা কেজি দরে বিক্রয় করতে হবে?

সমাধান:
প্রতি কেজি 140 টাকা দরে 4 কেজি আমের দাম = 140 × 4 = 560 টাকা
প্রতি কেজি 80 টাকা দরে 3 কেজি পেঁপের দাম = 80 × 3 = 240 টাকা
প্রতি কেজি 350 টাকা দরে 2 কেজি আঙ্গুর দাম = 350 × 2 = 700 টাকা

এখন, মোট খরচ হবে = 560 + 240 + 700 = 1500 টাকা

মোট ওজন হবে = 4 + 3 + 2 = 9 কেজি
∴ 1 কেজি সালাদের দাম = 1500/9 = 166.67 টাকা

30% লাভে বিক্রয় করতে চাইলে বিক্রি করতে হবে
= 166.67 + 166.67 এর 30%
= 166.67 + 50
= 216.67 টাকা
৫১.
ক ও খ ১ টি ঘাসের মাঠ লিজ নিল। ক এর ২১ টি গরু ৬ মাস চরল। বাকি দুই মাস খ এর গরু চরল। খ যদি ক এর ৫/৭ গুন ভাড়া দেয়, তবে খ এর কয়টি গরু মাঠে চরেছিল?
  1. ক
    ক) ৪৫টি
  2. খ
    খ) ৪০টি
  3. গ
    গ) ৭০টি
  4. ঘ
    ঘ) ৬৫টি
সঠিক উত্তর: ক
ক) ৪৫টি
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
ক) ৪৫টি
ক
ব্যাখ্যা

ক এর ২১ টি গরু ৬ মাস = ১২৬ টি গরু ১ মাস চরে
ধরি, খ এর গরু x টি
খ এর xটি গরু ২ মাস = ২x টি গরু ১ মাস চরে্
প্রশ্নমতে, ১২৬ এর ৫/৭ = ২x
বা x = ৯০/২ = ৪৫
∴ খ এর গরু ৪৫টি

৫২.
করিম একটি কাজের এক-তৃতীয়াংশ ৮ দিনে করে চলে গেল। তারপর রহিম কাজে যোগ দিয়ে ৫দিন কাজ করে চলে গেল। অবশিষ্ট কাজ করিম ১২ দিনে শেষ করল। রহিম একা সম্পূর্ণ কাজটি কতদিনে করতে পারবে?
  1. ক
    ২৮ দিনে
  2. খ
    ২৬ দিনে
  3. গ
    ২৪ দিনে
  4. ঘ
    ৩০ দিনে
সঠিক উত্তর: ঘ
৩০ দিনে
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
৩০ দিনে
ঘ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: করিম একটি কাজের এক-তৃতীয়াংশ ৮ দিনে করে চলে গেল। তারপর রহিম কাজে যোগ দিয়ে ৫দিন কাজ করে চলে গেল। অবশিষ্ট কাজ করিম ১২ দিনে শেষ করল। রহিম একা সম্পূর্ণ  কাজটি কতদিনে করতে পারবে?

সমাধান:
করিম ৮ দিনে করে কাজটির = ১/৩ অংশ
∴ করিম ১ দিনে করে কাজটির = ১/(৩ × ৮) অংশ
∴ করিম ১২ দিনে করে কাজটির = (১ × ১২)/(৩ × ৮) অংশ
= ১/২ অংশ

∴ করিমের মোট কাজের পরিমাণ = (১/৩) + (১/২) অংশ
= (২ + ৩)/৬ অংশ
= ৫/৬ অংশ

অবশিষ্ট কাজের পরিমাণ = ১ - (৫/৬) অংশ
= (৬ - ৫)/৬ অংশ
= ১/৬ অংশ

∴ রহিম ১/৬ অংশ কাজ করে = ৫ দিনে
∴ রহিম ১ বা সম্পূর্ণ অংশ কাজ করে = ৫ × (৬/১) দিনে
= ৩০ দিনে
৫৩.
১৮ জন লোক একটি কাজ শেষ করে ৪ ঘণ্টায়। ৬ জন লোক ঐ কাজ কত সময়ে শেষ করবে?
  1. ক
    ৯ ঘণ্টায়
  2. খ
    ১২ ঘণ্টায়
  3. গ
    ১৪ ঘণ্টায়
  4. ঘ
    ৮ ঘণ্টায়
সঠিক উত্তর: খ
১২ ঘণ্টায়
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
১২ ঘণ্টায়
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১৮ জন লোক একটি কাজ শেষ করে ৪ ঘণ্টায়। ৬ জন লোক ঐ কাজ কত সময়ে শেষ করবে?

সমাধান:
১৮ জন লোক একটি কাজ শেষ করে = ৪ ঘণ্টায়
১ জন লোক একটি কাজ শেষ করে = (৪ × ১৮) ঘণ্টায়
৬ জন লোক একটি কাজ শেষ করে = (৪ × ১৮)/৬ ঘণ্টায়
= ১২ ঘণ্টায়
৫৪.
If 2 m, 60 cm cloths is required for one shirt, then the cloth required for 7 shirts is?
  1. ক
    ক) 14 m 80 cm
  2. খ
    খ) 18 m 20 cm
  3. গ
    গ) 15 m 20 cm
  4. ঘ
    ঘ) 16 m 80 cm
  5. ঙ
    ঙ) 13 m 60 cm
সঠিক উত্তর: খ
খ) 18 m 20 cm
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
খ) 18 m 20 cm
খ
ব্যাখ্যা

Cloth is required for 1 shirt
= 2 m, 60 cm or 260 cm
Cloth is required for 7 shirt
= 260 × 7
= 1820 cm or 18 m 20 cm

৫৫.
একটি চৌবাচ্চায় দুটি নল সংযুক্ত আছে। প্রথম নল দ্বারা চৌবাচ্চাটি ৪ মিনিটে পূর্ণ হয় এবং ২ য় নল দ্বারা ১২ মিনিটে পূর্ণ হয়। নল দুটি একত্রে খুলে দিলে খালি চৌবাচ্চাটি কতক্ষণে পূর্ণ হবে?
  1. ক
    ক) ৩
  2. খ
    খ) ৪
  3. গ
    গ) ৫
  4. ঘ
    ঘ) ৬
সঠিক উত্তর: ক
ক) ৩
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
ক) ৩
ক
ব্যাখ্যা
১ম নল দ্বারা ৪ মিনিটে পূর্ণ হয় ১ অংশ
তাহলে, ১ম নল দ্বারা ১ মিনিটে পূর্ণ হয় ১/৪ অংশ
আবার, ২য় নল দ্বারা ১২ মিনিটে ১ অংশ পূর্ণ হলে, ১ মিনিটে পূর্ণ হয় ১/১২ অংশ।
∴ দুটি নল দ্বারা একত্রে এক মিনিটে পূর্ণ হয় = (১/৪ + ১/১২) = (৩ + ১)/১২ = ১/৩ অংশ
∴ ১ বা সম্পূর্ণ অংশ পূর্ণ হবে ৩ মিনিটে।
৫৬.
A, B এবং C একটি কাজ করতে পারে ৬ দিনে। A অথবা B কাজটি একা করতে পারে ১৬ দিনে। তাহলে C একা কত দিনে কাজটি করতে পারে? 
  1. ক
    ক) ১২ দিনে 
  2. খ
    খ) ১৮ দিনে 
  3. গ
    গ) ২৪ দিনে 
  4. ঘ
    ঘ) ৩৬ দিনে 
সঠিক উত্তর: গ
গ) ২৪ দিনে 
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
গ) ২৪ দিনে 
গ
ব্যাখ্যা
A + B + C ৬ দিনে  করতে পারে কাজটির ১ অংশ 
A + B + C ১ দিনে  করতে পারে কাজটির ১/৬ অংশ 

A + B ১ দিনে  করতে পারে কাজটির (১/১৬) + (১/১৬) অংশ 
                                                        = (১ + ১)/১৬ অংশ 
                                                         = ২/১৬ অংশ 
                                                           = ১/৮ অংশ 

C ১ দিনে  করতে পারে কাজটির = (১/৬) - (১/৮) অংশ 
                                                  = (৪ - ৩)/২৪ অংশ 
                                                  = ১/২৪ অংশ 

C সম্পূর্ণ কাজটি করতে পারে = (২৪/১) × ১ দিনে = ২৪ দিনে
৫৭.
একটি ভোট কেন্দ্রে উপস্থিত ভোটারদের মধ্যে ৫৫% ভোট পেয়ে একজন প্রার্থী নির্বাচিত হয়েছেন। তিনি তার একমাত্র প্রতিদ্বন্দ্বী অপেক্ষা ১০,০০০ ভোট বেশি পেয়েছেন। ভোট কেন্দ্রে মোট কতজন ভোটার উপস্থিত ছিল?
  1. ক
    ক) ৮০,০০০
  2. খ
    খ) ১,২০,০০০
  3. গ
    গ) ৯০,০০০
  4. ঘ
    ঘ) ১,০০,০০০
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) ১,০০,০০০
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) ১,০০,০০০
ঘ
ব্যাখ্যা

বিজয়ী প্রার্থী পায় ৫৫% ভোট আর পরাজিত প্রার্থী পায় ৪৫% ভোট। সুতরাং ভোটের পার্থক্য = (৫৫-৪৫)% = ১০%
এখানে ১০% = ১০,০০০
তাহলে ১০০% = ১,০০,০০।

৫৮.
কোনো বাড়িতে ১০ জন লোকের ৩০ দিনের খাবার আছে। বাড়িতে ২ জন মেহমান আসলে ঐ খাবারে তাদের কতদিন চলবে?
  1. ক
    ক) ২৫
  2. খ
    খ) ৩০
  3. গ
    গ) ২৪
  4. ঘ
    ঘ) ২৮
সঠিক উত্তর: ক
ক) ২৫
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
ক) ২৫
ক
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো বাড়িতে ১০ জন লোকের ৩০ দিনের খাবার আছে। বাড়িতে ২ জন মেহমান আসলে ঐ খাবারে তাদের কতদিন চলবে?

সমাধান:
বাড়িতে ২ জন মেহমান আসায় মোট লোক = (১০ + ২) জন = ১২ জন 

 ১০ জন লোকের খাবার আছে ৩০ দিনের 
১ জন লোকের খাবার আছে ৩০ × ১০ দিনের 
১২ জন লোকের খাবার আছে (৩০ × ১০)/১২ দিনের 
= ২৫ দিনের 
৫৯.
পাঁচটি গরুর মূল্য কুড়িটি ছাগলের মূল্যের সমান। একটি গরুর মূল্য ৫০০০ টাকা হলে, দশটি ছাগলের মূল্য কত টাকা?
  1. ক
    ১০,৫০০ টাকা
  2. খ
    ১১,৫০০ টাকা
  3. গ
    ১২,৫০০ টাকা
  4. ঘ
    ১২,০০০ টাকা
সঠিক উত্তর: গ
১২,৫০০ টাকা
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
১২,৫০০ টাকা
গ
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: পাঁচটি গরুর মূল্য কুড়িটি ছাগলের মূল্যের সমান। একটি গরুর মূল্য ৫০০০ টাকা হলে, দশটি ছাগলের মূল্য কত টাকা?

সমাধান:
১টি গরুর মূল্য ৫০০০ টাকা
৫টি গরুর মূল্য ৫০০০ × ৫ টাকা
= ২৫০০০ টাকা 

২০ টি ছাগলের মূল্য ২৫০০০ টাকা 
১ টি ছাগলের মূল্য ২৫০০০/২০ টাকা
১০ টি ছাগলের মূল্য (২৫০০০ × ১০)/২০ টাকা
= ১২,৫০০ টাকা

৬০.
স্থির পানিতে নৌকার বেগ ১৫ কি.মি./ঘণ্টা ও স্রোতের বেগ ৩ কি.মি./ঘণ্টা। ১২ মিনিটে স্রোতের অনুকূলে কত পথ অতিক্রম করবে?
  1. ক
    ক) ৩ কি.মি.
  2. খ
    খ) ৩.৬ কি.মি.
  3. গ
    গ) ৭.২ কি.মি.
  4. ঘ
    ঘ) ৯.২ কি.মি.
সঠিক উত্তর: খ
খ) ৩.৬ কি.মি.
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
খ) ৩.৬ কি.মি.
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: স্থির পানিতে নৌকার বেগ ১৫ কি.মি./ঘণ্টা ও স্রোতের বেগ ৩ কি.মি./ঘণ্টা। ১২ মিনিটে স্রোতের অনুকূলে কত পথ অতিক্রম করবে?

সমাধান: 
স্রোতের অনুকূলে নৌকার কার্যকরী বেগ =১৫ + ৩ = ১৮ কি.মি./ঘণ্টা

∴ অতিক্রান্ত পথ = ১৮ × (১২/৬০) = ৩.৬ কি.মি. [দূরত্ব = বেগ × সময়] 
৬১.
তোফায়েল সাহেব তার স্ত্রীর চেয়ে ৬ বছরের বড়। তার স্ত্রীর বয়স মেয়ের বয়সের ৫ গুণ। ৫ বছর পর মেয়ের বয়স ১৫ হলে, বর্তমানে তোফায়েল সাহেবের স্ত্রীর বয়স কত?
  1. ক
    ৪০ বছর
  2. খ
    ৪৬ বছর
  3. গ
    ৫০ বছর
  4. ঘ
    ৫৬ বছর
সঠিক উত্তর: গ
৫০ বছর
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
৫০ বছর
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: তোফায়েল সাহেব তার স্ত্রীর চেয়ে ৬ বছরের বড়। তার স্ত্রীর বয়স মেয়ের বয়সের ৫ গুণ। ৫ বছর পর মেয়ের বয়স ১৫ হলে, বর্তমানে তোফায়েল সাহেবের স্ত্রীর বয়স কত?

সমাধান:
ধরি,
মেয়ের বয়স = ক বছর
স্ত্রীর বয়স = ৫ক বছর
তোফায়েল সাহেবের বয়স = ৫ক + ৬ বছর

প্রশ্নমতে,
ক + ৫ = ১৫
⇒ ক = ১০

∴ তোফায়েল সাহেবের স্ত্রীর বয়স = (৫ × ১০) বছর
= ৫০ বছর 
৬২.
যে পরিমাণ খাদ্য ১৫ জন লোকের ৪০ দিন চলে , ঐ পরিমাণ খাদ্যে ২০ জন লোকের কত দিন চলবে?
  1. ক
    ক) ২৫ দিন
  2. খ
    খ) ৩০ দিন
  3. গ
    গ) ৩২ দিন
  4. ঘ
    ঘ) ৩৫ দিন
সঠিক উত্তর: খ
খ) ৩০ দিন
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
খ) ৩০ দিন
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যে পরিমাণ খাদ্য ১৫ জন লোকের ৪০ দিন চলে , ঐ পরিমাণ খাদ্যে ২০ জন লোকের কত দিন চলবে?

সমাধান: 
১৫ জন লোকের খাবার আছে ৪০ দিনের 
১ জন লোকের খাবার আছে ৪০ × ১৫ দিনের 
২০ জন লোকের খাবার আছে (৪০ × ১৫)/২০ দিনের 
= ৩০ দিনের
৬৩.
সিহাব একটি কাজ ১২ দিনে এবং তুহিন ২৪ দিনে করতে পারে। তারা একত্রে কাজ শুরু করে এবং কয়েকদিন পর সিহাব কাজটি অসমাপ্ত রেখে চলে যায়, বাকি কাজটুকু তুহিন ৩ দিনে শেষ করে। কাজটি কত দিনে শেষ হয়েছিল?
  1. ক
    ক) ১০ দিন
  2. খ
    খ) ৯ দিন
  3. গ
    গ) ১১ দিন
  4. ঘ
    ঘ) ১২ দিন
সঠিক উত্তর: ক
ক) ১০ দিন
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
ক) ১০ দিন
ক
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: সিহাব একটি কাজ ১২ দিনে এবং তুহিন ২৪ দিনে করতে পারে। তারা একত্রে কাজ শুরু করে এবং কয়েকদিন পর সিহাব কাজটি অসমাপ্ত রেখে চলে যায়, বাকি কাজটুকু তুহিন ৩ দিনে শেষ করে। কাজটি কত দিনে শেষ হয়েছিল?

সমাধান: 
সিহাব কাজটি করে ১২ দিনে
তুহিন কাজটি করে  ২৪ দিনে।
সিহাব ও তুহিন ১ দিনে করে = (১/১২ + ১/২৪)
= (২ + ১)/২৪
= ১/৮ অংশ

এখন,
তুহিন ১ দিনে করে ১/২৪ অংশ
∴ তুহিন ৩ দিনে করে ৩/২৪ অংশ = ১/৮ অংশ
কাজ বাকি থাকে = (১ - ১/৮) অংশ = ৭/৮ অংশ

তারা ১/৮ অংশ কাজ করে ১ দিনে
তারা ১ বা সম্পূর্ণ অংশ কাজ করে ৮ দিনে
তারা ৭/৮ অংশ কাজ করে (৮ × ৭)/৮ দিনে = ৭ দিনে

∴ মোট সময় = (৭ + ৩) দিন = ১০ দিন
৬৪.
১৫ জন লোক একটি কাজ ৩ ঘণ্টায় শেষ করতে পারে। ৫ জন লোক ঐ কাজ শেষ করতে কত সময় লাগবে?
  1. ক
    ৪ ঘণ্টা
  2. খ
    ৯ ঘণ্টা
  3. গ
    ৫ ঘণ্টা
  4. ঘ
    ৭ ঘণ্টা
সঠিক উত্তর: খ
৯ ঘণ্টা
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
৯ ঘণ্টা
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১৫ জন লোক একটি কাজ ৩ ঘণ্টায় শেষ করতে পারে। ৫ জন লোক ঐ কাজ শেষ করতে কত সময় লাগবে? 

সমাধান: 
১৫ জন লোক একটি কাজ শেষ করতে পারে = ৩ ঘণ্টায় 
∴ ১ জন লোক একটি কাজ শেষ করতে পারে = ৩ × ১৫ ঘণ্টায় 
∴ ৫ জন লোক একটি কাজ শেষ করতে পারে = (৩ × ১৫)/৫ ঘণ্টায় 
= ৯ ঘণ্টায় 

∴ কাজ শেষ করতে কত সময় লাগবে = ৯ ঘণ্টা।
৬৫.
২০ জনে একটি কাজের এক-তৃতীয়াংশ করতে পারে ৮ দিনে। ঐ কাজটি করতে ৬ জনের কতদিন লাগবে? 
  1. ক
    ৬০ দিন
  2. খ
    ১২০ দিন
  3. গ
    ৮০ দিন
  4. ঘ
    ১০০ দিন 
সঠিক উত্তর: গ
৮০ দিন
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
৮০ দিন
গ
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ২০ জনে একটি কাজের এক-তৃতীয়াংশ করতে পারে ৮ দিনে। ঐ কাজটি করতে ৬ জনের কতদিন লাগবে?

সমাধান:
২০ জনে ১/৩ অংশ কাজ করে ৮ দিনে
∴ ২০ জনে ১ অংশ (সম্পূর্ণ) কাজ করে = ৮ × ৩ দিনে
∴ ১ জনে ১ অংশ (সম্পূর্ণ) কাজ করে = ৮ × ৩ × ২০ দিনে
∴ ৬ জনে ১ অংশ (সম্পূর্ণ) কাজ করে = (৮ × ৩ × ২০)/৬ দিনে
= ৮০ দিনে

৬৬.
৪ জন তাঁতি ৪ দিনে ৪টি মাদুর তৈরি করতে পারে। একই হারে ৮ জন তাঁতি ৮ দিনে কতটি মাদুর তৈরি করতে পারবে? 
  1. ক
    ৪
  2. খ
    ৮
  3. গ
    ১২
  4. ঘ
    ১৬
সঠিক উত্তর: ঘ
১৬
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
১৬
ঘ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৪ জন তাঁতি ৪ দিনে ৪ টি মাদুর তৈরি করতে পারে। একই হারে ৮ জন তাঁতি ৮ দিনে কতটি মাদুর তৈরি করতে পারবে? 

সমাধান: 
৪ জন তাঁতি ৪ দিনে মাদুর তৈরি করে = ৪ টি 
∴ ১ জন তাঁতি ১ দিনে মাদুর তৈরি করে = ৪/(৪ × ৪) টি 
∴ ৮ জন তাঁতি ৮ দিনে মাদুর তৈরি করে = (৪ × ৮ × ৮)/(৪ × ৪) টি 
= ১৬ টি 

∴ ১৬ টি মাদুর তৈরি করতে পারবে।
৬৭.
A runs twice as fast as B and B runs thrice as fast as C. The distance covered by C in 72 minutes, will be covered by A in:
  1. ক
    ক) 24 minutes
  2. খ
    খ) 20 minutes
  3. গ
    গ) 18 minutes
  4. ঘ
    ঘ) 16 minutes
  5. ঙ
    ঙ) 12 minutes
সঠিক উত্তর: ঙ
ঙ) 12 minutes
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঙ
ঙ) 12 minutes
ঙ
ব্যাখ্যা

Ratio of the speed of A, B and C = 6 : 3 : 1
Then, ratio of time taken= 1/6 : 1/3 : 1 = 1 : 2 : 6
Hence, time taken by A = 72/6 = 12 minutes.

৬৮.
৪ জন তাঁতি ৪ দিনে ৪টি মাদুর তৈরি করতে পারে। একই হারে ৮ জন তাঁতি ৮ দিনে কতটি মাদুর তৈরি করতে পারবে?
  1. ক
    ক) ৪
  2. খ
    খ) ১২
  3. গ
    গ) ১৬
  4. ঘ
    ঘ) ৮
সঠিক উত্তর: গ
গ) ১৬
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
গ) ১৬
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৪ জন তাঁতি ৪ দিনে ৪ টি মাদুর তৈরি করতে পারে। একই হারে ৮ জন তাঁতি ৮ দিনে কতটি মাদুর তৈরি করতে পারবে?

সমাধান: 
 ৪ জন তাঁতি ৪ দিনে মাদুর তৈরি করে = ৪ টি
∴ ১ জন তাঁতি ১ দিনে মাদুর তৈরি করে = ৪/(৪ × ৪) টি
∴ ৮ জন তাঁতি ৮ দিনে মাদুর তৈরি করে = (৪ × ৮ × ৮)/(৪ × ৪) টি
= ১৬ টি 

∴ ১৬ টি মাদুর তৈরি করতে পারবে। 
৬৯.
যদি ৪ জন লোক একটি কাজ ৯৬ দিনে করতে পারে, তবে ১২ জন লোক উক্ত কাজ কত দিনে করতে পারবে? 
  1. ক
    ৪৫ দিনে
  2. খ
    ৩৬ দিনে
  3. গ
    ৩০ দিনে
  4. ঘ
    ৩২ দিনে
সঠিক উত্তর: ঘ
৩২ দিনে
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
৩২ দিনে
ঘ
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি ৪ জন লোক একটি কাজ ৯৬ দিনে করতে পারে, তবে ১২ জন লোক উক্ত কাজ কত দিনে করতে পারবে? 

সমাধান: 
৪ জন লোক একটি কাজ = ৯৬ দিনে 
∴ ১ জন লোক একটি কাজ = (৯৬ × ৪) দিনে 
∴ ১২ জন লোক একটি কাজ = (৯৬ × ৪)/১২ দিনে 
= ৩২ দিনে । 

৭০.
এক কুড়ি কৈ মাছের দাম ৫০.০০ টাকা হলে একটি কৈ মাছের দাম কত?
  1. ক
    ক) ২.০০ টাকা
  2. খ
    খ) ৩.০০ টাকা
  3. গ
    গ) ২.৫০ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ৪.০০ টাকা
সঠিক উত্তর: গ
গ) ২.৫০ টাকা
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
গ) ২.৫০ টাকা
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: এক কুড়ি কৈ মাছের দাম ৫০.০০ টাকা হলে একটি কৈ মাছের দাম কত?

সমাধান:
আমরা জানি
১ কুড়ি = ২০টি 

২০টি কৈ মাছের দাম = ৫০ টাকা 
১টি কৈ মাছের দাম = ৫০/২০ টাকা 
                              = ২.৫ টাকা
৭১.
একটি ফটোকপি মেশিন ১/৩ সেকেন্ডে ২টি ফটোকপি করে। এই হারে ২ মিনিটে কতগুলো ফটোকপি করতে পারবে?
  1. ক
    ৬৬০টি
  2. খ
    ৭০০টি
  3. গ
    ৭২০টি
  4. ঘ
    ৯৬০টি
সঠিক উত্তর: গ
৭২০টি
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
৭২০টি
গ
ব্যাখ্যা

আমরা জানি, ১ মিনিট = ৬০ সেকেন্ড
সুতরাং ২ মিনিট = ১২০ সেকেন্ড।
১/৩ সেকেন্ডে করে ২টি ফটোকপি
১ সেকেন্ডে করে ৩×২ টি ফটোকপি
১২০ সেকেন্ড করে ৩×২×১২০ টি ফটোকপি।
= ৭২০ টি ফটোকপি।

৭২.
একটি থলিতে ৮৮টি পেন্সিল আছে; তাদের মধ্যে (৪৫০/১১)% পেন্সিল লাল রঙের। থলিতে কতগুলো লাল পেন্সিল আছে?
  1. ক
    ৩৬টি
  2. খ
    ৪০টি
  3. গ
    ১৮০টি
  4. ঘ
    ১০৮টি
সঠিক উত্তর: ক
৩৬টি
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
৩৬টি
ক
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি থলিতে ৮৮টি পেন্সিল আছে; তাদের মধ্যে ৪০(১০/১১)% পেন্সিল লাল রঙের। থলিতে কতগুলো লাল পেন্সিল আছে?

সমাধান:
৪০(১০/১১)% = (৪০ × ১১ + ১০)/১১ % = ৪৫০/১১% 

১০০টি পেন্সিলে লাল পেন্সিল ৪৫০/১১ টি 
∴ ১টি পেন্সিলে লাল পেন্সিল ৪৫০/(১১ × ১০০) টি 
∴ ৮৮টি পেন্সিলে লাল পেন্সিল (৪৫০ × ৮৮)/(১১ × ১০০)টি 
= ৩৬টি 
৭৩.
হিমেল তপুর চেয়ে ১০ বছরের বড়। ৫ বছর আগে হিমেলের বয়স তপুর বয়সের দ্বিগুণ ছিল। তপুর বর্তমান বয়স কত?
  1. ক
    ৫ বছর
  2. খ
    ১০ বছর
  3. গ
    ১২ বছর
  4. ঘ
    ১৫ বছর
সঠিক উত্তর: ঘ
১৫ বছর
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
১৫ বছর
ঘ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: হিমেল তপুর চেয়ে ১০ বছরের বড়। ৫ বছর আগে হিমেলের বয়স তপুর বয়সের দ্বিগুণ ছিল। তপুর বর্তমান বয়স কত?

সমাধান:
ধরি, তপুর বর্তমান বয়স = ক বছর
হিমেলের বর্তমান বয়স = ক + ১০ বছর

৫ বছর আগে তপুর বয়স ছিল = ক - ৫ বছর
৫ বছর আগে হিমেলের বয়স ছিল = ক + ১০ - ৫ = ক + ৫ বছর

প্রশ্নমতে,
ক + ৫ = ২ × (ক - ৫)
বা, ক + ৫ = ২ক - ১০
বা, ২ক - ক = ৫ + ১০
∴ ক = ১৫ বছর

অতএব, তপুর বর্তমান বয়স ১৫ বছর।
৭৪.
একটি লোক খাড়া উত্তর দিকে m মাইল দূরত্ব অতিক্রম করে প্রতি মাইল ২ মিনিটে এবং খাড়া দক্ষিণ দিকে পূর্বস্থানে ফিরে আসে প্রতি মিনিটে ২ মাইল হিসেবে। লোকটির গড় গতিবেগ ঘণ্টায় কত মাইল?
  1. ক
    ক) ৪৫
  2. খ
    খ) ৪৮
  3. গ
    গ) ৭৫
  4. ঘ
    ঘ) ২৪
সঠিক উত্তর: খ
খ) ৪৮
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
খ) ৪৮
খ
ব্যাখ্যা

উত্তরের দিকে ২ মিনিটে যায় = ১ মাইল
∴ ৬০ মিনিটে যায় = ৬০/২ = ৩০ মাইল

আবার
দক্ষিণ দিকে পূর্বস্থানে ২ মাইল ফিরে আসে ১ মিনিটে
১ মাইল ফিরে আসে = ১/২ মিনিটে
∴ ৩০ মাইল ফিরে আসে = ৩০/২ = ১৫ মিনিটে।

সুতরাং মোট সময় = ৬০+১৫ = ৭৫ মিনিট
এবং মোট দূরত্ব = ৩০ + ৩০ = ৬০ মাইল

এখন,
সে ৭৫ মিনিটে যায় = ৬০ মাইল
∴ ৬০ মিনিটে যায় = ৬০×৬০/৭৫ মাইল
                            = ৪৮ মাইল।

৭৫.
৮ জন পুরুষ বা ১৮ জন বালক একটি কাজ ৩৬ দিনে করতে পারে। ১৬ জন পুরুষ ও ১৮ জন বালক একত্রে সেই কাজের দ্বিগুণ একটি কাজ কত দিনে করতে পারবে?
  1. ক
    ক) ২৪ দিনে
  2. খ
    খ) ২৮ দিনে
  3. গ
    গ) ৩২ দিনে
  4. ঘ
    ঘ) ৪০ দিনে
সঠিক উত্তর: ক
ক) ২৪ দিনে
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
ক) ২৪ দিনে
ক
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৮ জন পুরুষ বা ১৮ জন বালক একটি কাজ ৩৬ দিনে করতে পারে। ১৬ জন পুরুষ ও ১৮ জন বালক একত্রে সেই কাজের দ্বিগুণ একটি কাজ কত দিনে করতে পারবে?

সমাধান:
৮ জন পুরুষের কাজ = ১৮ জন বালকের কাজ 
১ জন পুরুষের কাজ = ১৮/৮ জন বালকের কাজ 
১৬ জন পুরুষের কাজ = ১৮ × ১৬/৮ জন বালকের কাজ 
= ৩৬ জন বালকের কাজ 

 ১৬ জন পুরুষ ও ১৮ জন বালক = (৩৬ + ১৮) জন বালক 
= ৫৪ জন বালক 

 ১৮ জন বালক কাজটি করতে পারে ৩৬ দিনে 
 ১ জন বালক কাজটি করতে পারে ৩৬ × ১৮ দিনে 
৫৪ জন বালক কাজটি করতে পারে (৩৬ × ১৮)/৫৪ দিনে 
= ১২ দিনে 

কাজটির দ্বিগুণ কাজ করতে পারবে = (১২ × ২) দিনে 
= ২৪ দিনে  
৭৬.
একটি ঘড়িতে যখন সকাল 10টা 12মিনিট তখন ঘণ্টা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যে কত ডিগ্রি কোণ উৎপন্ন হয়?
  1. ক
    96°
  2. খ
    102°
  3. গ
    112°
  4. ঘ
    126°
সঠিক উত্তর: ঘ
126°
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
126°
ঘ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ঘড়িতে যখন সকাল 10টা 12মিনিট তখন ঘণ্টা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যে কত ডিগ্রি কোণ উৎপন্ন হয়?

সমাধান:
উৎপন্ন কোণ = |{(11 × M) - (6O × H)}/2|
= |{(11 × 12) - (6O × 10)}/2|
= 234°
180° এর চেয়ে বড় হলে 360° থেকে বিয়োগ করে মধ্যবর্তী কোনের মান নির্ণয় করতে হয়।
∴ ঘণ্টা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যে উৎপন্ন কোণ = (360 - 234)° = 126°
৭৭.
একটি চৌবাচ্চায় তিনটি নল আছে। ১ম ও ২য় নল দ্বারা যথাক্রমে ৩০ মিনিট ও ১৫ মিনিটে চৌবাচ্চাটি পূর্ণ হয়। ৩য় নল দ্বারা পূর্ণ চৌবাচ্চাটি খালি হয় ৪০ মিনিটে। তিনটি নল একত্রে চালু থাকলে চৌবাচ্চাটি কত মিনিটে পূর্ণ হবে?
  1. ক
    ক) ১৪ মিনিটে
  2. খ
    খ) (২০/৩) মিনিটে
  3. গ
    গ) (৪০/৩) মিনিটে
  4. ঘ
    ঘ) কোনটিই নয়
সঠিক উত্তর: গ
গ) (৪০/৩) মিনিটে
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
গ) (৪০/৩) মিনিটে
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি চৌবাচ্চায় তিনটি নল আছে। ১ম ও ২য় নল দ্বারা যথাক্রমে ৩০ মিনিট ও ১৫ মিনিটে চৌবাচ্চাটি পূর্ণ হয়। ৩য় নল দ্বারা পূর্ণ চৌবাচ্চাটি খালি হয় ৪০ মিনিটে। তিনটি নল একত্রে চালু থাকলে চৌবাচ্চাটি কত মিনিটে পূর্ণ হবে?

সমাধান: 
১ম নল দ্বারা ১ মিনিটে পূর্ণ হয় ১/৩০ অংশ 
২য় নল দ্বারা ১ মিনিটে পূর্ণ হয় ১/১৫ অংশ 
৩য় নল দ্বারা ১ মিনিটে খালি হয় ১/৪০ অংশ

তিনটি নল একত্রে ১ মিনিটে পূর্ণ করে (১/৩০ + ১/১৫ - ১/৪০) অংশ 
= (৪ + ৮ - ৩)/১২০ অংশ 
= ৯/১২০ অংশ 
= ৩/৪০ অংশ 

৩/৪০ অংশ পূর্ণ হয় ১ মিনিটে
∴ সম্পূর্ণ বা ১ অংশ পূর্ণ হয় ৪০/৩ মিনিটে
৭৮.
যদি ২০ জন লোক একটি কাজের অর্ধেক করতে পারে ৩০ দিনে তবে ঐ একই কাজ ৪০ দিনে করতে অতিরিক্ত কত জন লোক লাগবে?
  1. ক
    ৬ জন
  2. খ
    ১০ জন
  3. গ
    ৮ জন
  4. ঘ
    ১২ জন
সঠিক উত্তর: খ
১০ জন
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
১০ জন
খ
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি ২০ জন লোক একটি কাজের অর্ধেক করতে পারে ৩০ দিনে তবে ঐ একই কাজ ৪০ দিনে করতে অতিরিক্ত কত জন লোক লাগবে?

সমাধান:
২০ জন লোক অর্ধেক কাজ করে = ৩০ দিনে
∴ ২০ জন লোক সম্পূর্ণ কাজটি করতে = (৩০ × ২) দিন 
= ৬০ দিন 

এখন, 
৬০ দিনে সম্পূর্ণ কাজটি করতে পারে = ২০ জন লোক 
∴ ১ দিনে সম্পূর্ণ কাজটি করতে পারে = (২০ × ৬০) জন লোক 
∴ ৪০ দিনে সম্পূর্ণ কাজটি করতে পারে =  (২০ × ৬০)/৪০ জন লোক 
= ৩০ জন লোক 

∴ অতিরিক্ত লোক লাগবে = (৩০ - ২০) জন 
= ১০ জন। 

৭৯.
একটি রাস্তা মেরামত করতে ৩৫ জন শ্রমিকের ১৬ দিন লাগবে, ২৮ জন শ্রমিকের কত দিন লাগবে?
  1. ক
    ক) ২০ দিন
  2. খ
    খ) ২১ দিন
  3. গ
    গ) ২২ দিন
  4. ঘ
    ঘ) ২৪ দিন
সঠিক উত্তর: ক
ক) ২০ দিন
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
ক) ২০ দিন
ক
ব্যাখ্যা
রাস্তা মেরামত করতে ৩৫ জন শ্রমিকের ১৬ দিন লাগে
রাস্তা মেরামত করতে ২৮ জন শ্রমিকের ১৬×৩৫ / ২৮ = ২০ দিন লাগ
৮০.
দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৩ : ৪ এবং এদের গ.সা.গু ৫ হলে সংখ্যা দুটির ল.সা.গু কত?
  1. ক
    ক) ৩০
  2. খ
    খ) ৪০
  3. গ
    গ) ৫০
  4. ঘ
    ঘ) ৬০
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) ৬০
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) ৬০
ঘ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন : দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৩ : ৪ এবং এদের গ.সা.গু ৫ হলে সংখ্যা দুটির ল.সা.গু কত?

সমাধান : 
ধরি, সংখ্যা দুইটি ৩ক ও ৪ক।
∴এদের গ.সা.গু. =ক
ল.সা.গু = ১২ক

প্রশ্নমতে
ক = ৪

∴ল.সা.গু = ১২ক
= ১২ × ৫
= ৬০
৮১.
x সংখ্যক আমের দাম y টাকা হলে, a টাকায় কতটি আম পাওয়া যাবে?
  1. ক
    ax/y
  2. খ
    x/ay
  3. গ
    ay/x
  4. ঘ
    y/ax
সঠিক উত্তর: ক
ax/y
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
ax/y
ক
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x সংখ্যক আমের দাম y টাকা হলে, a টাকায় কতটি আম পাওয়া যাবে?

সমাধান: 
y টাকায় পাওয়া যায় x সংখ্যক আম
1 টাকায় পাওয়া যায় x/y সংখ্যক আম
a টাকায় পাওয়া যায় ax/y সংখ্যক আম
৮২.
নদীতে স্রোতের বেগ ঘন্টায় ৪ মাইল। একটি নৌকা স্রোতের অনুকূলে নদীর একমুখ থেকে অন্যমুখে যেতে যে সময় লাগে স্রোতের প্রতিকুলে তার দ্বিগুণ সময় লাগে। স্থির পানিতে নৌকার বেগ কত?
  1. ক
    ক) ৬ মাইল/ঘন্টা
  2. খ
    খ) ৮ মাইল/ঘন্টা
  3. গ
    গ) ১২ মাইল/ঘন্টা
  4. ঘ
    ঘ) নির্ণয় করা সম্ভব নয়
সঠিক উত্তর: গ
গ) ১২ মাইল/ঘন্টা
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
গ) ১২ মাইল/ঘন্টা
গ
ব্যাখ্যা

ধরি,
অতিক্রান্ত দূরত্ব = x মাইল
স্রোতের অনুকুলে যেতে সময় লাগে t ঘন্টা
স্রোতের প্রতিকূলে যেতে সময় লাগে 2t ঘন্টা
নৌকার বেগ + স্রোতের বেগ = x/t
নৌকার বেগ - স্রোতের বেগ = x/2t
________________________
2 স্রোতের বেগ = x/2t
স্রোতের বেগ x/t = 16 মাইল/ঘন্টা
নৌকার বেগ = 16-4 = 12 মাইল/ঘন্টা

৮৩.
একটি ছাত্রাবাসে ৬০ জন ছাত্রের জন্য ২৫ দিনের খাবার মজুত আছে। ৫ দিন পর আরও ২০ জন ছাত্র ভর্তি হলে অবশিষ্ট খাবার কতদিন চলবে?
  1. ক
    ১৫ দিন
  2. খ
    ১৬ দিন
  3. গ
    ১৮ দিন
  4. ঘ
    ২০ দিন
সঠিক উত্তর: ক
১৫ দিন
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
১৫ দিন
ক
ব্যাখ্যা

প্রশ্নঃ একটি ছাত্রাবাসে ৬০ জন ছাত্রের জন্য ২৫ দিনের খাবার মজুত আছে। ৫ দিন পর আরও ২০ জন ছাত্র ভর্তি হলে অবশিষ্ট খাবার কতদিন চলবে?

সমাধানঃ
প্রথম ৫ দিনে ৬০ জন ছাত্র ৫ দিনের খাবার খায়।
বাকি থাকে (২৫ − ৫)=২০ দিনের খাবার।
১ জনের খাবার = ৬০ × ২০ = ১২০০ দিন।
মোট ছাত্র = ৬০ + ২০ = ৮০ জন।

অতএব, ৮০ জনের জন্য খাবার চলবে = ১২০০ ÷ ৮০ = ১৫ দিন।

৮৪.
যে পরিমাণ খাদ্যে ৪০০ জন লোকের ৩০ সপ্তাহ চলে। ঐ পরিমাণ খাদ্যে কতজন লোকের ১২ সপ্তাহ চলবে?
  1. ক
    ৮০০ জন
  2. খ
    ১২০০ জন
  3. গ
    ১৩০০ জন
  4. ঘ
    ১০০০ জন
সঠিক উত্তর: ঘ
১০০০ জন
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
১০০০ জন
ঘ
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যে পরিমাণ খাদ্যে ৪০০ জন লোকের ৩০ সপ্তাহ চলে। ঐ পরিমাণ খাদ্যে কতজন লোকের ১২ সপ্তাহ চলবে?

সমাধান:
৩০ সপ্তাহ খাদ্য চলে ৪০০ জন লোকের
১ সপ্তাহ খাদ্য চলে (৪০০ × ৩০)
∴ ১২ সপ্তাহ খাদ্য চলে (৪০০ × ৩০)/১২ জন লোকের
= ১০০০ জন লোকের

৮৫.
জাবের একা ১২ দিনে একটি কাজ করতে পারে। সে কাজটির ২/৩ অংশ শেষ করার পর অবশিষ্ট কাজটি হামিদ ৫ দিনে শেষ করে। কাজটির ৩/৫ অংশ শেষ করতে হামিদের একার কতদিন লাগবে?
  1. ক
    ৭ দিনে
  2. খ
    ৫ দিনে
  3. গ
    ১১ দিনে
  4. ঘ
    ৯ দিনে
সঠিক উত্তর: ঘ
৯ দিনে
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
৯ দিনে
ঘ
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: জাবের একা ১২ দিনে একটি কাজ করতে পারে। সে কাজটির ২/৩ অংশ শেষ করার পর অবশিষ্ট কাজটি হামিদ ৫ দিনে শেষ করে। কাজটির ৩/৫ অংশ শেষ করতে হামিদের একার কতদিন লাগবে?

সমাধান: 
ধরি, সম্পূর্ণ কাজ ১ অংশ
অবশিষ্ট কাজ = {১ - (২/৩)} = ১/৩ অংশ

হামিদ (১/৩) অংশ কাজ করে ৫ দিনে
হামিদ ১ অংশ কাজ করে (৫ × ৩) দিনে
হামিদ (৩/৫) অংশ কাজ করে {(৫ × ৩ × ৩)/৫} দিনে
= ৯ দিনে

৮৬.
৮ জন পুরুষ বা ১৮ জন বালক একটি কাজ ৩৬ দিনে করতে পারে। ১৬ জন পুরুষ ও ১৮ জন বালক সেই কাজটি কত দিনে করতে পারবে? 
  1. ক
    ১২ দিন
  2. খ
    ১০ দিন
  3. গ
    ৮ দিন
  4. ঘ
    ১৪ দিন
সঠিক উত্তর: ক
১২ দিন
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
১২ দিন
ক
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৮ জন পুরুষ বা ১৮ জন বালক একটি কাজ ৩৬ দিনে করতে পারে। ১৬ জন পুরুষ ও ১৮ জন বালক সেই কাজটি কত দিনে করতে পারবে? 

সমাধান: 
১৮ জন বালক = ৮ জন পুরুষ 

১৬ জন পুরুষ + ১৮ জন বালক = ১৬ + ৮ জন পুরুষ 
= ২৪ জন পুরুষ 

৮ জন পুরুষ ১টি কাজ করে ৩৬ দিনে
∴ ১ জন পুরুষ ১টি কাজ করে ৩৬ × ৮ দিনে
∴ ২৪ জন পুরুষ ১টি কাজ করে (৩৬ × ৮)/২৪ দিনে
= ১২ দিনে 
৮৭.
সমক্ষমতাসম্পন্ন ৬টি মেশিন প্রতি মিনিটে ২৭০টি বোতল উৎপন্ন করে। এরূপ ১০টি মেশিন ৪ মিনিটে কতটি বোতল উৎপন্ন করতে পারবে?
  1. ক
    ১৯০০টি
  2. খ
    ১৮২০টি
  3. গ
    ১২০০ টি
  4. ঘ
    ১৮০০ টি
সঠিক উত্তর: ঘ
১৮০০ টি
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
১৮০০ টি
ঘ
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: সমক্ষমতাসম্পন্ন ৬টি মেশিন প্রতি মিনিটে ২৭০টি বোতল উৎপন্ন করে। এরূপ ১০টি মেশিন ৪ মিনিটে কতটি বোতল উৎপন্ন করতে পারবে?

সমাধান:
৬টি মেশিন ১ মিনিটে উৎপন্ন করে ২৭০টি
১টি মেশিন ১ মিনিটে উৎপন্ন করে ২৭০/৬ = ৪৫টি
১০টি মেশিন ১ মিনিটে উৎপন্ন করে ৪৫ × ১০ = ৪৫০টি
১০টি মেশিন ৪ মিনিটে উৎপন্ন করে ৪৫০ × ৪ = ১৮০০টি

∴ ১৮০০টি বোতল উৎপন্ন করতে পারবে।

৮৮.
একটি শ্রেণিতে 10 জন ছাত্রের প্রত্যেকে তার সহপাঠির সংখ্যার সমান চাঁদা দিলে মোট কত টাকা চাঁদা উঠবে?
  1. ক
    50
  2. খ
    80
  3. গ
    90
  4. ঘ
    10
সঠিক উত্তর: গ
90
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
90
গ
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি শ্রেণিতে 10 জন ছাত্রের প্রত্যেকে তার সহপাঠির সংখ্যার সমান চাঁদা দিলে মোট কত টাকা চাঁদা উঠবে?

সমাধান:

ছাত্রদের চাঁদা সম্পর্কিত সমস্যা:
- একটি শ্রেণিতে ১০ জন ছাত্র আছে।  
- প্রত্যেক ছাত্র তার সহপাঠির সংখ্যার সমান টাকা চাঁদা দেয়।  
- অর্থাৎ, প্রত্যেক ছাত্র তার নিজের বাদে বাকি ছাত্রদের সংখ্যা অনুযায়ী টাকা দেয়।  
তাই, প্রত্যেক ছাত্রের সহপাঠির সংখ্যা = (মোট ছাত্র - ১) = (১০ - ১) = ৯।  

সুতরাং, প্রত্যেক ছাত্র ৯ টাকা করে চাঁদা দেবে।  
মোট চাঁদা = ১০ × ৯ = ৯০ টাকা।  


এখানে, মূলত প্রতিটি ছাত্র নিজের বাদে বাকি ছাত্রদের সংখ্যা অনুযায়ী টাকা দেয়।  
ফলে প্রতিটি ছাত্র ৯ টাকা দেয়, কারণ তার ৯ জন সহপাঠি আছে।  
১০ জন ছাত্রই যদি ৯ টাকা করে দেয়, তাহলে মোট হবে ৯০ টাকা।  

∴ সঠিক উত্তর: ৯০ টাকা​

৮৯.
ঘণ্টায় ৬০ কিমি গতিতে চলমান ১০০ মি লম্বা একটি ট্রেন ১৫০ মি লম্বা একটি ব্রিজকে কত সময়ে অতিক্রম করবে?
  1. ক
    ক) ১০ সেকেন্ড
  2. খ
    খ) ১২ সেকেন্ড
  3. গ
    গ) ১৪ সেকেন্ড
  4. ঘ
    ঘ) ১৫ সেকেন্ড
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) ১৫ সেকেন্ড
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) ১৫ সেকেন্ড
ঘ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ঘণ্টায় ৬০ কিমি গতিতে চলমান ১০০ মি লম্বা একটি ট্রেন ১৫০ মি লম্বা একটি ব্রিজকে কত সময়ে অতিক্রম করবে?

সমাধান:
মোট দৈর্ঘ্য = ১০০ + ১৫০ = ২৫০ মি

৬০০০০ মি যায় ৩৬০০ সেকেন্ডে
১ মি যায় ৩৬০০/৬০০০০ সেকেন্ডে
২৫০ মি যায় (৩৬০০ × ২৫০)/৬০০০০ সেকেন্ডে
= ১৫ সেকেন্ড
৯০.
২০ জন পুরুষ একটি পুকুর ১৫ দিনে খনন করতে পারে। কত জন পুরুষ ২০ দিনে পুকুরটি খনন করতে পারবে? 
  1. ক
    ১০ জন
  2. খ
    ১২ জন
  3. গ
    ১৫ জন
  4. ঘ
    ১৮ জন
সঠিক উত্তর: গ
১৫ জন
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
১৫ জন
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ২০ জন পুরুষ একটি পুকুর ১৫ দিনে খনন করতে পারে। কত জন পুরুষ ২০ দিনে পুকুরটি খনন করতে পারবে? 

সমাধান: 
১৫ দিনে পুকুরটি খনন করতে পুরুষ লাগে = ২০ জন
∴১ দিনে পুকুরটি খনন করতে পুরুষ লাগে = ২০×১৫ জন 
∴ ২০ দিনে পুকুরটি খনন করতে পুরুষ লাগে = (২০×১৫)/২০ জন 
= ১৫ জন। 

∴ নির্ণেয় লোক সংখ্যা = ১৫ জন।
৯১.
The average age of husband, wife and their child 3 years ago was 27 years and that of wife and the child 5 years ago was 20 years. The present age of the husband is:
  1. ক
    ক) 35 years
  2. খ
    খ) 40 years
  3. গ
    গ) 45 years
  4. ঘ
    ঘ) 50 years
  5. ঙ
    ঙ) 55 years
সঠিক উত্তর: খ
খ) 40 years
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
খ) 40 years
খ
ব্যাখ্যা

Sum of the present ages of husband, wife and child
= (27 x 3 + 3 x 3) years
= 90 years
Sum of the present ages of wife and child
= (20 x 2 + 5 x 2) years
= 50 years
∴ Husband's present age
= (90 - 50) years
= 40 years

৯২.
18 জন লোক একটি কাজ 20 দিনে করতে পারে। একই হারে কাজ করলে 30 জনে কাজটি কত দিনে করতে পারবে?
  1. ক
    8 দিনে
  2. খ
    9 দিনে
  3. গ
    6 দিনে
  4. ঘ
    12 দিনে
সঠিক উত্তর: ঘ
12 দিনে
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
12 দিনে
ঘ
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 18 জন লোক একটি কাজ 20 দিনে করতে পারে। একই হারে কাজ করলে 30 জনে কাজটি কত দিনে করতে পারবে?

সমাধান:
18 জন লোক কাজটি করে 20 দিনে।
∴ 1 জন লোক কাজটি করে = 18 × 20 = 360 দিনে।
∴ 30 জন লোক কাজটি করে = 360 ÷ 30 = 12 দিনে।

অতএব, 30 জনে কাজটি করতে পারবে 12 দিনে।

৯৩.
৩০ জন লোক কোনো কাজ ২৪ দিনে করতে পারে। কাজ আরম্ভের ১২ দিন পর ১৫ জন লোক চলে গেলে বাকী লোক কত দিনে অবশিষ্ট কাজ সম্পূর্ণ করতে পারবে?
  1. ক
    ক) ১২ দিনে
  2. খ
    খ) ১৫ দিনে
  3. গ
    গ) ২০ দিনে
  4. ঘ
    ঘ) ২৪ দিনে
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) ২৪ দিনে
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) ২৪ দিনে
ঘ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৩০ জন লোক কোনো কাজ ২৪ দিনে করতে পারে। কাজ আরম্ভের ১২ দিন পর ১৫ জন লোক চলে গেলে বাকী লোক কত দিনে অবশিষ্ট কাজ সম্পূর্ণ করতে পারবে? 

সমাধান: 
১২ দিন পর - 
অবশিষ্ট সময় থাকে = (২৪ - ১২) দিন 
= ১২ দিন 
এবং অবশিষ্ট লোক থাকে = (৩০ - ১৫) জন 
= ১৫ জন 

৩০ জন লোক অবশিষ্ট কাজ করতে পারে = ১২ দিনে 
∴ ১ জন লোক অবশিষ্ট কাজ করতে পারে = ১২ × ৩০ দিনে 
∴ ১৫ জন লোক অবশিষ্ট কাজ করতে পারে = (১২ × ৩০)/১৫ দিনে 
= ২৪ দিনে 

∴  অবশিষ্ট কাজ সম্পূর্ণ করতে পারবে = ২৪ দিনে। 
৯৪.
৬০০ কি.মি. পথ অতিক্রম করতে একটি ধীর গতির ট্রেনের চেয়ে ৩ ঘন্টা সময় কম নেয়। যদি ধীর গতির ট্রেনের গতিবেগ দ্রুতগতির ট্রেনের চেয়ে ১০ কি.মি কম হয় তাহলে  দ্রুতগতির ট্রেনের গতিবেগ কত?
  1. ক
    ক) 40 কি.মি./ঘণ্টা
  2. খ
    খ) 50 কি.মি./ঘণ্টা
  3. গ
    গ) 55 কি.মি./ঘণ্টা
  4. ঘ
    ঘ) 45 কি.মি./ঘণ্টা
সঠিক উত্তর: খ
খ) 50 কি.মি./ঘণ্টা
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
খ) 50 কি.মি./ঘণ্টা
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৬০০ কি.মি. পথ অতিক্রম করতে একটি ধীর গতির ট্রেনের চেয়ে ৩ ঘন্টা সময় কম নেয়। যদি ধীর গতির ট্রেনের গতিবেগ দ্রুতগতির ট্রেনের চেয়ে ১০ কি.মি কম হয় তাহলে  দ্রুতগতির ট্রেনের গতিবেগ কত?

মনেকরি 
 দ্রুত গতির ট্রেনের গতিবেগ = x কি.মি./ঘণ্টা 
 ধীর গতির ট্রেনের গতিবেগ = x  - 10 কি.মি./ঘণ্টা 

প্রশ্নমতে 
{600/(x - 10)} - (600/x) = 3
600x - 600(x - 10)/x(x - 10) = 3
600x - 600x + 6000/(x2 - 10x) = 3
6000 = 3x2 - 30x
3x2 - 30x - 6000 = 0
x2 - 10x - 2000 = 0
x2 - 50x + 40x - 2000 = 0
x(x - 50) + 40(x - 50) = 0
(x - 50)(x + 40) = 0

হয় 
x - 50 =0
x = 50 

অথবা 
x + 40 = 0
x = - 40 [গ্রহণ যোগ্য নয়]


দ্রুত গতির ট্রেনের গতিবেগ = 50 কি.মি./ঘণ্টা
৯৫.
একটি ট্রেন রেললাইনের পাশ দিয়ে ট্রেনটির একই অভিমুখে যথাক্রমে 5 মি./সে. এবং 10 মি./সে. বেগে চলমান দুই ব্যক্তিকে যথাক্রমে 5 সেকেন্ডে এবং 6 সেকেন্ডে অতিক্রম করে। ট্রেনটির গতিবেগ কত?
  1. ক
    ক) 136 কি.মি./ঘণ্টা
  2. খ
    খ) 146 কি.মি./ঘণ্টা
  3. গ
    গ) 226 কি.মি./ঘণ্টা
  4. ঘ
    ঘ) 126 কি.মি./ঘণ্টা
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) 126 কি.মি./ঘণ্টা
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) 126 কি.মি./ঘণ্টা
ঘ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ট্রেন রেললাইনের পাশ দিয়ে ট্রেনটির একই অভিমুখে যথাক্রমে 5 মি./সে. এবং 10 মি./সে. বেগে চলমান দুই ব্যক্তিকে যথাক্রমে 5 সেকেন্ডে এবং 6 সেকেন্ডে অতিক্রম করে। ট্রেনটির গতিবেগ কত?

সমাধান:
ট্রেনটির গতিবেগ x মি./সে.
দুই ব্যক্তির সাপেক্ষে ট্রেনটির আপেক্ষিক গতিবেগ যথাক্রমে (x - 5) মি./সে. এবং (x - 10) মি./সে.

প্রশ্নমতে,
5(x - 5) = 6(x - 10)
বা, 5x - 25 = 6x - 60
বা, 6x - 5x = 60 - 25
∴ x = 35

∴ ট্রেনটির গতিবেগ = 35 মি./সে. = (35 × 3600)/1000 কি.মি./ঘণ্টা
= 126 কি.মি./ঘণ্টা
৯৬.
অপু, দীপু, নিপু একটি কাজ যথাক্রমে ৬, ৮, ১২ দিনে করতে পারে। একত্রে তারা কাজটি কত দিনে করতে পারবে?
  1. ক
    ক) ৩(১/৩) দিনে
  2. খ
    খ) ৪(১/২) দিনে
  3. গ
    গ) ২(২/৩) দিনে
  4. ঘ
    ঘ) ৬ দিনে
সঠিক উত্তর: গ
গ) ২(২/৩) দিনে
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
গ) ২(২/৩) দিনে
গ
ব্যাখ্যা

অপু ৬ দিনে করে ১ অংশ কাজ
∴ সে ১ দিনে করে ১/৬ অংশ কাজ

দীপু ৮ দিনে করে ১ অংশ কাজ
∴ সে ১ দিনে করে ১/৮ অংশ কাজ

নিপু ১২ দিনে করে ১ অংশ কাজ
∴ সে ১ দিনে করে ১/১২ অংশ কাজ

অর্থাৎ তারা একত্রে ১ দিনে করে = ১/৬ + ১/৮ + ১/১২ অংশ কাজ।
= (৪ + ৩ + ২)/২৪ অংশ কাজ।
= ৯/২৪ অংশ কাজ।

সুতরাং তারা একত্রে সম্পূর্ণ কাজটি করতে পারবে = (১ x ২৪)/৯ দিনে।
= ৮/৩ দিনে।
= ২(২/৩) দিনে।

৯৭.
একটি বন্দুকের গুলি প্রতি সেকেন্ডে ১,৩৫০ ফুট গতিবেগে লক্ষ্যভেদ করে। এক ব্যক্তি গুলি ছুঁড়বার ৩ সেকেন্ড পরে লক্ষ্যভেদের শব্দ শুনতে পায়। শব্দের গতি প্রতি সেকেন্ডে ৯০০ ফুট। লক্ষ্যবস্তুর দূরত্ব কত ফুট?
  1. ক
    ১৯২৫ ফুট
  2. খ
    ১৮৭৫ ফুট
  3. গ
    ১৬২০ ফুট
  4. ঘ
    ২০১৫ ফুট
সঠিক উত্তর: গ
১৬২০ ফুট
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
১৬২০ ফুট
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বন্দুকের গুলি প্রতি সেকেন্ডে ১,৩৫০ ফুট গতিবেগে লক্ষ্যভেদ করে। এক ব্যক্তি গুলি ছুঁড়বার ৩ সেকেন্ড পরে লক্ষ্যভেদের শব্দ শুনতে পায়। শব্দের গতি প্রতি সেকেন্ডে ৯০০ ফুট। লক্ষ্যবস্তুর দূরত্ব কত ফুট?

সমাধান:
ধরি, লক্ষবস্তুর দূরত্ব = ক ফুট
ক মিটার যেতে বুলেটের সময় লাগে = ক/১৩৫০ সেকেন্ড
ক মিটার আসতে শব্দের সময় লাগে = ক/৯০০ সেকেন্ড

প্রশ্নমতে,
(ক/১৩৫০) + (ক/৯০০) = ৩
বা, (২ক + ৩ক)/২৭০০ = ৩
বা ,৫ক = ৩ × ২৭০০
বা, ৫ক  = ৮১০০
বা, ক = ৮১০০/৫
∴ ক = ১৬২০ ফুট
৯৮.
A এবং B একটি কাজ 12 দিনে করতে পারে। B এবং C একটি কাজ 15 দিনে করতে পারে। A এবং C একটি কাজ 20 দিনে করতে পারে। A ,B এবং C একত্রে কাজটি কত দিনে শেষ করতে পারবে?
  1. ক
    ক) 18 দিন
  2. খ
    খ) 15 দিন
  3. গ
    গ) 10 দিন
  4. ঘ
    ঘ) 12 দিন
সঠিক উত্তর: গ
গ) 10 দিন
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
গ) 10 দিন
গ
ব্যাখ্যা
(A + B) 1 দিনে করে কাজটির 1/12 অংশ
(B  + C ) 1 দিনে করে কাজটির 1/15 অংশ 
(C +  A)  1 দিনে করে কাজটির 1/20 অংশ 

(A + B + B + C + C + A) 1 দিনে করে কাজটির  = (1/12) + (1/15) + (1/20) অংশ 
(2A + 2B + 2C) 1 দিনে করে কাজটির  = (5 + 4 + 3)/60 অংশ 
2(A + B + C) 1 দিনে করে কাজটির  = 1/5 অংশ 
(A + B + C) 1 দিনে করে কাজটির = 1/10 অংশ

(A + B + C) 1/10 অংশ কাজ করে 1 দিনে 
(A + B + C) 1 বা সম্পূর্ণ অংশ কাজ করে  = (10 × 1)/1 দিনে 
                                                                = 10 দিনে
৯৯.
আকাশ একটি কাজ করতে পারে ১৮ দিনে যা শরীফ করতে পারে আকাশের অর্ধেক সময়ে। তারা একত্রে কাজটি করলে কত দিনে শেষ হবে? 
  1. ক
    ক) ৩ দিনে 
  2. খ
    খ) ৪ দিনে 
  3. গ
    গ) ৫ দিনে 
  4. ঘ
    ঘ) ৬ দিনে 
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) ৬ দিনে 
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) ৬ দিনে 
ঘ
ব্যাখ্যা
আকাশ ১৮ দিনে করতে পারে কাজটির ১ অংশ 
আকাশ ১দিনে করতে পারে কাজটির ১/১৮ অংশ 

 শরীফ ৯ দিনে করতে পারে কাজটির ১ অংশ 
 শরীফ ১ দিনে করতে পারে কাজটির ১/৯ অংশ 

আকাশ ও শরীফ ১ দিনে করতে পারে কাজটির ( ১/১৮) + (১/৯) অংশ 
                                                                      = (১ + ২)/১৮
                                                                      = ৩/১৮
                                                                      = ১/৬ 

আকাশ ও শরীফ ১/৬ অংশ কাজ করে ১ দিনে 
আকাশ ও শরীফ ১ অংশ কাজ করে (১ × ৬)/১ দিনে 
                                                       = ৬ দিনে
১০০.
করিম একটি কাজ রহিমের চেয়ে ৬ দিন কম সময়ে করতে পারে। করিমের কাজের গতি যদি রহিমের কাজের গতির ৩ গুণ হয়, তবে করিম একা ঐ কাজ কতদিনে শেষ করতে পারবে?
  1. ক
    ক) ১.৫ দিন
  2. খ
    খ) ২ দিন
  3. গ
    গ) ৩ দিন
  4. ঘ
    ঘ) কোনটিই নয়
সঠিক উত্তর: গ
গ) ৩ দিন
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
গ) ৩ দিন
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: করিম একটি কাজ রহিমের চেয়ে ৬ দিন কম সময়ে করতে পারে । করিমের কাজের গতি যদি রহিমের কাজের গতির ৩ গুণ হয়, তবে করিম একা ঐ কাজ কতদিনে শেষ করতে পারবে?

সমাধান: 
ধরি,
রহিম কাজ করে ক দিনে
∴ করিম কাজ করে ক/৩ দিনে 

শর্তমতে,
ক - ক/৩ = ৬
বা, ৩ক - ক = ১৮
বা, ২ক = ১৮
বা, ক = ৯ 

∴ করিম কাজ করে ৯/৩ দিনে
= ৩ দিনে