সংখ্যাগত ক্ষমতা (Numerical Ability)

প্রশ্ন: নিচের প্রশ্নবোধক চিহ্নের স্থানে কোন সংখ্যাটি যথার্থ?
?/১৮ = ৭২/?

সমাধান:
মনে করি,
প্রশ্নবোধক চিহ্নের স্থানের সংখ্যাটি হলো ’ক’

এখন,
ক/১৮ = ৭২/ক
⇒ ক^২ = ৭২ × ১৮
⇒ ক^২ = ১২৯৬
⇒ ক = √(১২৯৬)
∴ ক = ৩৬

প্রশ্ন: প্রশ্নবোধক স্থানে কোন সংখ্যাটি বসবে?


সমাধান:
১ম চিত্রে 
3 + 27 = 30 ÷ 2 = 15

২য় চিত্রে 
6 + 56 = 62 ÷ 2 = 31

৩য় চিত্রে 
9 + 81 = 90 ÷ 2 = 45

৩৬ = ২ x ২ x ৩ x ৩ = ২² x ৩²
৩৬ সংখ্যাটির ভাজক আছে = (২+১) x (২+১) = ৯টি
৩৬ = ১ x ৩৬ = ২ x ১৮ = ৩ x ১২ = ৪ x ৯ = ৬ x ৬
৩৬ সংখ্যাটির ভাজক = ১, ২, ৩, ৪, ৬, ৯, ১২, ১৮, ৩৬

এখানে,
C = 1,
L = 2,
A = 3,
I = 4,
M = 5

তাহলে,
1325 = CALM

প্রশ্ন: প্রশ্নবোধক স্থানে কোন সংখ্যাটি বসবে?
​

সমাধান:
প্রথম চিত্রে, 
​(11)² × (6/3) 
​= 121 × 2 = 242
​
​দ্বিতীয় চিত্রে, 
​(13)² × (4/2) 
​= 169 × 2 = 338 
​
​তৃতীয় চিত্রে, 
​(9)² × (6/3) 
​= 81 × 2 = 162

Question: The next number in the sequence 3, 6, 11, 18, 27, ........ is-

Solution:
১ম পদ = 3
২য় পদ = 3 + 3 = 6
৩য় পদ = 6 + 5 = 11
৪র্থ পদ = 11 + 7 = 18
৫ম পদ = 18 + 9 = 27
৬ষ্ঠ পদ = 27 + 11 = 38

 ধারাটি
০, ১, ১, ২, ৩, ৫, ৮, ১৩, ২১,.........
পরপর দুটি সংখ্যার যোগফল পরবর্তী সংখ্যার সমান 
এখানে,
০ + ১ = ১
১ + ১ = ২
১ + ২ = ৩
২ + ৩ = ৫
৩ + ৫ = ৮
৫ + ৮ = ১৩
৮ + ১৩ = ২১
২১ + ১৩ = ৩৪ 

প্রশ্ন: যদি A অর্থ ÷, B অর্থ +, C অর্থ - এবং D অর্থ × হয়, তাহলে-
24 A 8 D 24 B 8 C 9 = ?

সমাধান:
24 A 8 D 24 B 8 C 9
= 24 ÷ 8 × 24 + 8 - 9
= 3 × 24 + 8 - 9
= 72 + 8 - 9
= 80 -  9
= 71

সংখ্যাগুলোর পার্থক্য দ্বিগুন হয়ে বাড়ছে
এখানে, 
৭ + ৩ = ১০ 
১০ + ৬ = ১৬ 
১৬ + ১২ = ২৮ 
২৮ + ২৪ = ৫২ 

এখানে, নিচের বাম পাশের বৃত্তের প্রতি অংশের মান, উপরের বাম পাশ এবং মাঝের বৃত্তের প্রতি অংশের যোগফল।
যেমন
3 + 8 = 11
9 + 2 = 11
6 + 2 = 8
1 + 7 = 8
এবং নিচের ডান পাশের প্রতি অংশের মান, উপরের মাঝের এবং ডান পাশের প্রতি অংশের বিয়োগফল।
যেমন
8 - 1 = 7
9 - 3 = 6
2 - 4 = -2
∴প্রশ্নবোধক স্থানে হবে 7 - 2 = 5

√(10 + √(25 + √(108 + √(169))))
= √(10 + √(25 + √(108 + 13)))
= √(10 + √(25 + √(121)))
= √(10 + √(25 + 11))
= √(10 + √36)
= √(10 + 6)
= √(16)
= 4

প্রশ্ন: নিম্নলিখিত সংখ্যা শ্রেণির প্রশ্নবোধক স্থানের সংখ্যাটি কত হবে?
৪১, ৪০, ৩৮, ৩৫, ৩১, ?

সমাধান:
এখানে,১ম পদ = ৪১
২য় পদ = ৪১ - ১ = ৪০
৩য় পদ = ৪০ - ২ = ৩৮
৪র্থ পদ = ৩৮ - ৩ = ৩৫
৫ম পদ = ৩৫ - ৪ = ৩১
৬ষ্ঠ পদ = ৩১ - ৫ = ২৬

প্রশ্ন: নিচের কোন সংখ্যাটি ভিন্ন?

সমাধান:
যে সংখ্যাকে p/q আকারে প্রকাশ করা যায় না, যেখানে p ও q পূর্ণসংখ্যা এবং q ≠ 0, সে সংখ্যাকে অমূলদ সংখ্যা বলা হয়।

পূর্ণবর্গ নয় এরূপ যে কোনাে স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গমূল কিংবা তার ভগ্নাংশ একটি অমূলদ সংখ্যা।
যেমন√2 = 1.414213..., √3 = 1.732 ..., √2 = 1.118...,√7 = 2.645751............. ইত্যাদি অমূলদ সংখ্যা।

কোনাে অমূলদ সংখ্যাকে দুইটি পূর্ণ সংখ্যার অনুপাত হিসেবে প্রকাশ করা যায় না।
আবার,
দশমিকের পরের ঘরগুলো যদি ভিন্ন ভিন্ন আকারে অসীম হয়, তবে সংখ্যাটি অমূলদ হবে।
যেমন: 1.1010010001.............

এখানে,
√6 বাদে বাকীসব মূলদ সংখ্যা।

x ≤ (4 + x/3)
⇒ x - x/3 ≤ 4 + x/3 - x/3
⇒ (3x - x)/3 ≤ 4
⇒ 2x/3 × 3/2 ≤ 4 × 3/2
⇒ x ≤ 6

ধারাটির প্রথম পদ, a = 2
সাধারণ অনুপাত, r = -4 / 2 = -2
সুতরাং, নয়টি পদের সমষ্টি = {2(1 - (-2)⁹} / 1 - (-2) = 2(1 + 512) / 3 = 342

আধুলি মানে পঞ্চাশ পয়সা আর সিকি মানে পঁচিশ পয়সা
∴ ৭ টা আধুলি = ৭ × ৫০ = ৩৫০ পয়সা
১২ টা সিকি = ১২ × ২৫ = ৩০০ পয়সা
৭ টাকা = ৭ × ১০০ = ৭০০ পয়সা
বাকী থাকে ৭০০ - (৩৫০ + ৩০০) পয়সা = ৫০ পয়সা
∴ ১০ পয়সা লাগবে ৫ টি

প্রশ্ন: ৩, ৬, ১১, ১৮, ২৭ এর পরের সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
প্রতিটি সংখ্যার মধ্যে পার্থক্য:
৬ - ৩ = ৩
১১ - ৬ = ৫
১৮ - ১১ = ৭
২৭ - ১৮ = ৯
পার্থক্যগুলো হলো: ৩, ৫, ৭, ৯ (বিজোড় সংখ্যার ক্রম)

অতএব, পরবর্তী পার্থক্য হবে = ১১

পরবর্তী সংখ্যা = ২৭ + ১১ = ৩৮

প্রশ্ন: প্রশ্নবোধক স্থানে কোন সংখ্যাটি বসবে? 

সমাধান:
এখানে, মাঝের সংখ্যাটি ত্রিভুজের বাইরে থাকা সংখ্যাগুলোকে সমষ্টি + 1
১ম ত্রিভুজে ⇒ (22 + 15 + 31) + 1 = 68 + 1 = 69

২য় ত্রিভুজে ⇒ (34 + 25 + 81) + 1 = 140 + 1 = 141

একইভাবে, 
৩য় ত্রিভুজে ⇒ (13 + 42 + 75) + 1 = 130 + 1 = 131

সুতরাং, প্রশ্নবোধক স্থানে 131 সংখ্যাটি বসবে। 

(5 x 3) + 4 = 19
and (6 x 4) + 5 = 29
Therefore, (7 x 5) + 6 = 41

প্রশ্ন: ৪, ৩, ১৬, ৬, ৬৪, ১২, ২৫৬, ?
প্রশ্নবোধক স্থানে নিচের কোন সংখ্যাটি বসবে?

সমাধান:
এখানে দুইটি অনুক্রম বিদ্যমান।
প্রথম অনুক্রম: ৪, ১৬, ৬৪, ২৫৬
প্রথম অনুক্রমটিতে ৪ গুণ করে বৃদ্ধি পাচ্ছে।
১ম পদ = ৪
২য় পদ = ৪ × ৪ = ১৬
৩য় পদ = ১৬ × ৪ = ৬৪
৪র্থ পদ = ৬৪ × ৪ = ২৫৬ 

দ্বিতীয় অনুক্রম: ৩, ৬, ১২, ?
দ্বিতীয় অনুক্রমটিতে ২ গুণ করে বৃদ্ধি পাচ্ছে।
১ম পদ = ৩
২য় পদ = ৩ × ২ = ৬
৩য় পদ = ৬ × ২ = ১২
৪র্থ পদ = ১২ × ২ = ২৪

প্রশ্ন: 0.44 × 0.5 × 1.4 = ?

সমাধান:
0.44 × 0.5 × 1.4
= (44/100) × (5/10) × (14/10)
= (44 × 5 × 14)/(100 × 10 × 10)
= 3080/10000
= 308/1000
= 0.308

প্রশ্ন: প্রশ্নবোধক স্থানে কোন সংখ্যাটি বসবে?

সমাধান:
প্রতিটি চিত্রের নিচের সংখ্যাদ্বয়ের বিয়োগফলের সাথে নিচের প্রথম সংখ্যাটি যোগ করলে উপরের চতুর্ভুজের সংখ্যাটি পাওয়া যায়।
নির্ণেয় সংখ্যা = 31

প্রথম চিত্রে,
(36 - 24) + 36
= 12 + 36
= 48

দ্বিতীয় চিত্রে,
(25 - 19) + 25
= 6 + 25
= 31

তৃতীয় চিত্রে,
(44 - 32) + 44
= 12 + 44
= 56

∴ প্রশ্নবোধক স্থানে 31 সংখ্যাটি বসবে। 

এখানে ৩টি ধারা একসাথে আছে।
১ম ধারা ২, ৪, ৬, ৮
২য় ধারা ১, ৪, ৭, ১০
৩য় ধারা ২, ৫, ৮, ১১
পরবর্তী সংখ্যাটি হবে ১ম ধারার ৫ম পদ, অর্থাৎ ৮+২ = ১০ যেহেতু সাধারণ অন্তর ২।