সংখ্যাগত ক্ষমতা (Numerical Ability)

11B15C8A4D5 = 11+15-8÷4×5 = 16

{৭৫ ÷ (৩ + ২)} + ১ = ১৬
{১১০ ÷ (৫ + ৫)} + ৯ = ২০
{৩৮ ÷ (৯ + ১০)} + ৪ = ৬

প্রশ্ন: অনুক্রমটির শূন্যস্থানে কোন সংখ্যা বসবে?
৮১, ২৭,_____, ৩, ১

সমাধান:
অনুক্রমটিতে,
৮১ ÷ ৩ = ২৭
২৭ ÷ ৩ = ৯
৯ ÷ ৩ = ৩
৩ ÷ ৩ = ১

∴ অনুক্রমটির শূন্যস্থানে ৯ বসবে। 

প্রশ্ন: 15/A , G/21, 28/N, ? 
প্রশ্নবোধক স্থানে কোনটি বসবে? 

সমাধান:
এখানে সংখ্যার ক্ষেত্রে ,
15 + 6 = 21 
21 + 7 = 28
28 + 8 = 36

এবং বর্ণের ক্ষেত্রে ,
A এর পরবর্তী ৬ষ্ঠ বর্ণ = G
G এর পরবর্তী ৭ম বর্ণ = N
N এর পরবর্তী ৮ম বর্ণ = V

∴ প্রশ্নবোধক স্থানে বসবে = V/36

প্রশ্ন: প্রশ্নবোধকস্থানে কোন সংখ্যাটি বসবে? 

সমাধান: 
6 + 6 = 12
12 + 8 = 20
20 + 10 = 30
30 + 12 = 42
42 + 14 = 56
56 + 16 = 72
72 + 18 = 90 

অথবা, 

2² + 2 = 6
3² + 3 = 12
4² + 4 = 20 
5² + 5 = 30
6² + 6 = 42
7² + 7 = 56
8² + 8 = 72
9² + 9 = 90

১৬ জাতের ১/৪ অংশ = ৪ জাত। অবশিষ্ট থাকে (১৬-৪) = ১২
∴ মোট গাছের সংখ্যা (৪×৫ + ১২×৪) = ৬৮ টি

প্রশ্ন: যদি ৭ + ৪ = ৩১১, ৮ + ৬ = ২১৪, ৫ + ৪ = ১৯ হয়, তবে ৯ + ৭ = কত?

সমাধান:
এখানে যোগফলের প্রথম অঙ্কটি হবে অঙ্কদ্বয়ের অন্তরফলের সমান এবং দ্বিতীয় অঙ্কটি হবে অঙ্কদ্বয়ের যোগফলের সমান।
যথা-
৭ + ৪ = (৭ - ৪) এবং (৭ + ৪) = ৩১১
৮ + ৬ = (৮ - ৬) এবং (৮ + ৬) = ২১৪
৫ + ৪ = (৫ - ৪) এবং (৫ + ৪) = ১৯
৯ + ৭ = (৯ - ৭)  এবং (৯ + ৭) = ২১৬

প্রশ্ন: নিচের প্রশ্নবোধক চিহ্নে কোন সংখ্যাটি বসবে?


সমাধান:
এখানে, ১ম চিত্রে:
(101 + 15) - (43 + 35)
= 116 - 78
= 38

এখন, ২য় চিত্রে:
(48 + 184) - (34 + 56)
= 232 - 90
= 142

∴ প্রশ্নবোধক চিহ্নে 142 সংখ্যাটি বসবে।

প্রশ্ন: প্রশ্নবোধক স্থানে কোন সংখ্যাটি বসবে?
68 : 130 : : ? : 350 

সমাধান:
এই অনুপাতের প্যাটার্ন হলো n³ + n,
n = 4 : 4³ + 4 = 64 + 4 = 68
n = 5 : 5³ + 5 = 125 + 5 = 130
n = 6 : 6³ + 6 = 216 + 6 = 222
n = 7 : 7³ + 7 = 343 + 7 = 350

সুতরাং,
68 : 130 : : 222 : 350

অতএব, ? = 222

প্রশ্ন: নিম্নলিখিত সংখ্যা শ্রেণির সর্বশেষ সংখ্যার পরের সংখ্যাটি কত হবে?
৩, ৫, ৮, ১২, ১৭, ?

সমাধান:
১ম পদ = ৩
২য় পদ = ৩ + ২ = ৫
৩য় পদ = ৫ + ৩ = ৮ 
৪র্থ পদ = ৮ + ৪ = ১২ 
৫ম পদ = ১২ + ৫ = ১৭ 
৬ষ্ঠ পদ = ১৭ + ৬ = ২৩  

সুতরাং, সর্বশেষ সংখ্যার পরের সংখ্যাটি হলো ২৩। 

প্রশ্ন: সিরিজের প্রশ্নবোধক (?) স্থানে নিচের কোন সংখ্যাটি বসবে?
৭, ৫, ৩৫, ৩০, ১৭৫, ১৮০, ?, ১০৮০

সমাধান:
এখানে দুইটি অনুক্রম বিদ্যমান।
প্রথম অনুক্রম(বিজোড় পদ): ৭, ৩৫, ১৭৫, ৮৭৫
প্রথম অনুক্রমটিতে ৫ গুণ করে বৃদ্ধি পাচ্ছে।
১ম পদ = ৭
২য় পদ = ৭ × ৫ = ৩৫
৩য় পদ = ৩৫ × ৫ = ১৭৫
৪র্থ পদ = ১৭৫ × ৫ = ৮৭৫

দ্বিতীয় অনুক্রম(জোড় পদ):
৫, ৩০, ১৮০, ?
দ্বিতীয় অনুক্রমটিতে ৬ গুণ করে বৃদ্ধি পাচ্ছে।
১ম পদ = ৫
২য় পদ = ৫ × ৬ = ৩০
৩য় পদ = ৩০ × ৬ = ১৮০
৪র্থ পদ = ১৮০ × ৬ = ১০৮০ 

সুতরাং, প্রশ্নবোধক স্থানে ৮৭৫ সংখ্যাটি বসবে। 

প্রশ্ন: প্রশ্নবোধক চিহ্নিত স্থানে কি বসবে?

সমাধান:
১ম উদাহরণের ক্ষেত্রে:
(2 + 4) × 3 
= 6 × 3 
= 18

২য় উদাহরণের ক্ষেত্রে:
(5 + 1) × 4
= 6 × 4
= 24

∴ ৩য় উদাহরণের ক্ষেত্রে:
(6 + 2) × 7
= 8 × 7
= 56

প্রশ্ন: নিচের প্রদত্ত নম্বর সিরিজে পরিবর্তী কোন সংখ্যা  বসবে?
১, ২, ৮, ৪৮

সমাধান:
প্রদত্ত, 
১ম পদ = ১
২য় পদ = ১ × ২ = ২
৩য় পদ = ২ × ৪ = ৮
৪র্থ পদ = ৮ × ৬ = ৪৮
৫মপদ = ৪৮ × ৮ = ৩৮৪

∴ পরিবর্তী সংখ্যাটি ৩৮৪

প্রশ্ন: (72)₁₀ সংখ্যাটির বাইনারী সংখ্যা কত?

সমাধান:
2 দ্বারা ভাগ করে ভাগশেষ লিখে পাই,
72 ÷ 2 = 36, ভাগশেষ = 0
36 ÷ 2 = 18, ভাগশেষ = 0
18 ÷ 2 = 9, ভাগশেষ = 0
9 ÷ 2 = 4, ভাগশেষ = 1
4 ÷ 2 = 2, ভাগশেষ = 0
2 ÷ 2 = 1, ভাগশেষ = 0
1 ÷ 2 = 0, ভাগশেষ = 1
এখন ভাগশেষগুলো উল্টোদিক থেকে লিখি,
(72)₁₀ = 1001000

প্রত্যেকটি সংখ্যার বিপরীত পাশের সংখ্যাটি দ্বিগুন।
(৬, ১২), (৮, ১৬), (১২, ২৪), (১০, ২০)

প্রশ্ন: নিচের অনুক্রমটির পরবর্তী সংখ্যা কত?
২, ৩, ৫, ৮, ১২, ১৭, ?

সমাধান:
১ম পদ = ২
২য় পদ = ২ + ১ = ৩
৩য় পদ = ৩ + ২ = ৫
৪র্থ পদ = ৫ + ৩ = ৮
৫ম পদ = ৮ + ৪ = ১২
৬ষ্ঠ পদ = ১২ + ৫ = ১৭ 
৭ম পদ = ১৭ + ৬ = ২৩

প্রশ্ন: 1, 4, 9, 16, 25, ? অনুক্রমটির প্রশ্নবোধক স্থানে কোন সংখ্যা বসবে?

সমাধান:
প্রদত্ত অনুক্রমটিতে ,
1² = 1
2² = 4
3² = 9
4² = 16
5² = 25

অনুক্রমটির পরবর্তী সংখ্যা হবে 
6² = 36

প্রশ্ন: নিচের ধারার পরবর্তী সংখ্যাটি কত?
৩, √২৫, ৭, √৮১, ১১, √১৬৯, ...... 

সমাধান:
দেওয়া ধারাটি ৩, √২৫, ৭, √৮১, ১১, √১৬৯, ......

প্রথম পদ = ৩ 
দ্বিতীয় পদ = √২৫ = ৫  
তৃতীয় পদ = ৭  
চতুর্থ পদ = √৮১  = ৯ 
পঞ্চম পদ = ১১ 
ষষ্ঠ পদ = √১৬৯ = ১৩

এখন সংখ্যাগুলি দেখি ৩, ৫, ৭, ৯, ১১, ১৩,.......

প্যাটার্ন: এটি একটি বিজোড় সংখ্যার ধারা যেখানে প্রতিটি পদ আগের পদ থেকে ২ বেশি।
পরবর্তী সংখ্যা = ১৩ + ২ = ১৫ 

∴ সঠিক উত্তর: খ) ১৫ 

এখানে দুইটি ধারা আছে,
১ম ধারা - ৩৪, ৩৭, ৪০, ৪৩ (৩ করে বৃদ্ধি পাচ্ছে)
২য় ধারা - ৭, ১৪, ২৮, ৫৬ (দ্বিগুণ করে বৃদ্ধি পাচ্ছে)
অর্থাৎ পরবর্তী সংখ্যাটি ২য় ধারার ৪র্থ সংখ্যা ৫৬ হবে।

৩ + ২ = ৫
৫ + ৩ = ৮
৮ + ৪ = ১২
১২ + ৫ = ১৭
১৭ + ৬ = ২৩

প্রশ্ন: নিচের প্রশ্নবোধক চিহ্নের স্থানে কোন সংখ্যাটি যথার্থ?
?/১৬ = ৬৪/?

সমাধান:
মনে করি,
প্রশ্নবোধক চিহ্নের স্থানের সংখ্যাটি হলো ’ক’

এখন,
ক/১৬ = ৬৪/ক
⇒ ক^২ = ৬৪ × ১৬
⇒ ক = √(৮^২ × ৪^২)
⇒ ক = ৮ × ৪ 
∴ ক = ৩২ 

সুতরাং, প্রশ্নবোধক চিহ্নের স্থানের সংখ্যাটি হলো ৩২। 

প্রশ্ন: নিচের কোন ভগ্নাংশটি ক্ষুদ্রতম?

সমাধান: 
দশমিকে রূপান্তর করে তুলনা- 
২/৯ = ০.২২২
৫/৮ = ০.৬২৫
৭/১২ = ০.৫৮৩
১/৫ = ০.২ 

∴ ক্ষুদ্রতম = ০.২ = ১/৫

প্রশ্ন: নীচের ধারার পরবর্তী সংখ্যা কোনটি? ১, √৯, ৫, √৪৯, ......

সমাধান:
দেওয়া ধারা: ১, √৯, ৫, √৪৯, ......

প্রথম পদ = ১ 
দ্বিতীয় পদ = √৯ = ৩ 
তৃতীয় পদ = ৫ 
চতুর্থ পদ = √৪৯  = ৭ 
পঞ্চম পদ = ?

এখন সংখ্যাগুলি দেখি: ১, ৩, ৫, ৭.......

প্যাটার্ন: এটি একটি বিজোড় সংখ্যার ধারা যেখানে প্রতিটি পদ আগের পদ থেকে ২ বেশি।

১ থেকে ৩ = +২ 
৩ থেকে ৫  = +২ 
৫ থেকে ৭ = +২ 
৭ থেকে ? = +২ 
পরবর্তী সংখ্যা = ৭ + ২ = ৯ 

∴ সঠিক উত্তর: খ) ৯ 

প্রশ্ন: প্রশ্নবোধক (?) স্থানে কোন সংখ্যাটি হবে?


সমাধান:
প্রথম চিত্র অনুযায়ী,
(101 + 15) - (35 + 43)
= 116 - 78
= 38 

একইভাবে দ্বিতীয় চিত্রের ক্ষেত্রে,
48 + 184) - (56 + 34)
= 232 - 90
= 142

∴ প্রশ্নবোধক (?) স্থানে 142 সংখ্যাটি বসবে।

প্রশ্ন: নিম্নলিখিত সংখ্যা শ্রেণির প্রশ্নবোধক স্থানের সংখ্যাটি কত হবে?
৪১, ৪০, ৩৮, ৩৫, ৩১, ?

সমাধান:
এখানে,১ম পদ = ৪১
২য় পদ = ৪১ - ১ = ৪০
৩য় পদ = ৪০ - ২ = ৩৮
৪র্থ পদ = ৩৮ - ৩ = ৩৫
৫ম পদ = ৩৫ - ৪ = ৩১
৬ষ্ঠ পদ = ৩১ - ৫ = ২৬

মৌলিক সংখ্যাঃ ১ অপেক্ষা বড় যেসব সংখ্যার ১ এবং ঐ সংখ্যা ছাড়া অন্য কোন গুণনীয়ক বা উৎপাদক নেই তাদেরকে মৌলিক সুংখ্যা বলে
১ থেকে ১০০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যার তালিকা প্রদান করা হলঃ
১ - ১০ এর মাঝে ২, ৩, ৫, ৭ মোট ৪ টি
১১ - ২০ এর মাঝে ১১, ১৩,১৭,১৯ মোট ৪ টি
২১ - ৩০ এর মাঝে ২৩, ২৯ মোট ২ টি
৩১ - ৪০ এর মাঝে ৩১, ৩৭ মোট ২ টি
৪১ - ৫০ এর মাঝে ৪১, ৪৩, ৪৭ মোট ৩ টি
৫১ - ৬০ এর মাঝে ৫৩, ৫৯ মোট ২ টি
৬১ - ৭০ এর মাঝে ৬১, ৬৭ মোট ২ টি
৭১ - ৮০ এর মাঝে ৭১, ৭৩, ৭৯ মোট ৩ টি
৮১ - ৯০ এর মাঝে ৮৩, ৮৯ মোট ২ টি
৯১ - ১০০ এর মাঝে ৯৭ মোট ১ টি

৫×২৫ = ১২৫
৭×৪৯ = ৩৪৩
২×২৫৬ = ৫১২
কিন্তু ৭৪৩×১ = ৭৪৩ (মৌলিক সংখ্যা)

প্রশ্ন: যদি (a - b) = 6 এবং (a + b) = 10 হয়, তাহলে (a² - b²) = কত

সমাধান:
আমরা জানি,  
a² - b² = (a - b)(a + b)
= 10 × 6
= 60