সংখ্যাগত ক্ষমতা (Numerical Ability)

ধরি, সংখ্যাটি = ক
প্রশ্নমতে,
২ক + ৩ = ক + ৭
বা, ২ক - ক = ৭ - ৩
বা, ক = ৪

প্রশ্ন: যদি 4 × 2 = 3216 এবং 6 × 3 = 4824 হয়, তবে 7 × 5 = ?

সমাধান:
4 × 2 = 3216 এবং 6 × 3 = 4824 হয়, তবে 7 × 5 = 5640

4 × 8 = 32 [8 দ্বারা গুণ করে]
2 × 8 = 16 [8 দ্বারা গুণ করে]
∴ 4 × 2 = 3216 [গুণফলদ্বয়কে পাশাপাশি বসিয়ে]

এবং
6 × 8 = 48 [8 দ্বারা গুণ করে]
3 × 8 = 24 [8 দ্বারা গুণ করে]
∴ 6 × 3 = 4824 [গুণফলদ্বয়কে পাশাপাশি বসিয়ে]

অনুরূপভাবে,
7 × 8 = 56 [8 দ্বারা গুণ করে]
5 × 8 = 40 [8 দ্বারা গুণ করে]
∴ 7 × 5 = 5640 [গুণফলদ্বয়কে পাশাপাশি বসিয়ে]

প্রশ্ন: প্রশ্নবোধক স্থানে কোন সংখ্যাটি হবে?
(4/9) = (28/?)

সমাধান:
দেওয়া আছে,
⇒ (4/9) = (28/ক)
⇒ 4 × ক = 28 × 9
⇒ ক = (28 × 9)/4 = 7 × 9 = 63
⇒ ক = 63

∴ ∴ প্রশ্নবোধক স্থানে সংখ্যাটি হবে 63। 

প্রশ্ন: ১ থেকে ৭৫ পর্যন্ত ক্রমিক সংখ্যাগুলোর গড় কত?

সমাধান:
আমরা জানি, 
ক্রমিক সংখ্যা ক্ষেত্রে গড় = (প্রথম সংখ্যা + শেষ সংখ্যা)/২
= (১ + ৭৫)/২
= ৩৮ 

উপরের ধারায় - 1 3 5 7

নিচের ধারায় - A C E G

প্রতিবার একটি করে স্কিপ করছে।

প্রশ্ন: ১ + ৫ + ৯ + ............. + ৮১ = ?

সমাধান:
এটি একটি সমান্তর ধারা।
প্রথম পদ (a) = ১
সাধারণ অন্তর (d) = ৫ - ১ = ৪
শেষ পদ (l) = ৮১

আমরা জানি,
সমান্তর ধারার n-তম পদ = a + (n - ১)d
∴  a + (n - ১)d = ৮১
⇒ ১ + (n - ১)৪ = ৮১
⇒ (n - ১)৪ = ৮০
⇒ (n - ১) = ৮০/৪
⇒ (n - ১) = ২০
∴ n = ২১
অর্থাৎ, ধারাটিতে মোট ২১টি পদ আছে।

সমান্তর ধারার n সংখ্যক পদের সমষ্টি S_n = n/২ × (প্রথম পদ + শেষ পদ)
 ⇒ S_২১ = ২১/২ × (১ + ৮১)
⇒ S_২১ = ২১/২ × ৮২
⇒ S_২১ = ২১ × ৪১
⇒ S_২১ = ৮৬১
∴ নির্ণেয় সমষ্টি হলো ৮৬১

প্রতিটি কার্টুনে যদি ৪ টি দিয়াশলাই কম দিলে ২৪ টি কার্টুন থেকে দিয়াশলাই অবশিষ্ট থাকে (৪ x ২৪) বা ৯৬ টি
(২৮ - ২৪) বা ৪ টি কার্টুনে দিয়াশলাইয়ের সংখ্যা ৯৬ টি
তাহলে, ২৮ টি কার্টুনে দিয়াশলাইয়ের সংখ্যা (৯৬/৪) x ২৮ বা ৬৭২ টি

প্রশ্ন: নিচের কোন সংখ্যাটি মূলদ নয়?

সমাধান:
যে সকল সংখ্যাকে p/q আকারে প্রকাশ করা যায় না অর্থাৎ সাধারণ ভগ্নাংশ আকারে লেখা যায় না এবং পূর্ণবর্গ নয় এমন সকল স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গমূলকে অমূলদ সংখ্যা বলা হয়।
আবার,
যে সকল সংখ্যাকে দুইটি অখণ্ড সংখ্যা p ও q এর অনুপাত p/q রূপে প্রকাশ করা যায় সেগুলোকে মূলদ সংখ্যা বলা হয়।
শূন্য, স্বাভাবিক সংখ্যা, প্রকৃত ভগ্নাংশ, অপ্রকৃত ভগ্নাংশ অর্থাৎ সাধারণ ভগ্নাংশ সবই মূলদ সংখ্যা।

প্রদত্ত সংখ্যাগুলোর মধ্যে √19 সংখ্যাটি মূলদ নয়, অর্থাৎ এটি একটি অমূলদ সংখ্যা। 
কারন  √19 সংখ্যাটিকে p/q আকারে প্রকাশ করা যায় না অর্থাৎ সাধারণ ভগ্নাংশ আকারে লেখা যায় না। 

অন্যদিকে,
√9 = 3 , এটি একটি মূলদ সংখ্যা। 
5/2 , এটি একটি মূলদ সংখ্যা। 
8^1/3 = (2³)^1/3 = 2 , এটি একটি মূলদ সংখ্যা। 

প্রশ্ন: শূন্যস্থানে কোনটি বসবে?
A1, C4, E9, G16, I25,____.

সমাধান: 
বর্ণের ধারা:
এখানে বর্ণমালা একটি করে বর্ণ বাদ দিয়ে এগোচ্ছে।
A-এর পর B বাদ দিয়ে C।
C-এর পর D বাদ দিয়ে E।
E-এর পর F বাদ দিয়ে G।
G-এর পর H বাদ দিয়ে I।
I-এর পর J বাদ দিলে পরবর্তী বর্ণ হবে K।

সংখ্যার ধারা:
এখানে সংখ্যাগুলো হলো স্বাভাবিক ক্রমিক সংখ্যার বর্গ। 
1² = 1, 2² = 4, 3² = 9, 4² = 16, 5² = 25,
∴ পরবর্তী সংখ্যাটি হবে = 6² = 36

সুতরাং, শূন্যস্থানে সঠিক উত্তরটি হবে K36। 

প্রশ্ন: n একটি জোড় সংখ্যা হলে, নিচের কোনটি বিজোড় সংখ্যা-

সমাধান:
দেওয়া আছে, n একটি জোড় সংখ্যা।
ধরি, n = 2

এখন অপশনগুলোতে n এর মান বসিয়ে যাচাই করি:
ক) 3n + 4
= 3(2) + 4
= 6 + 4
= 10 (যা একটি জোড় সংখ্যা)

খ) 2(5n + 3)
= 2(5 × 2 + 3)
= 2(10 + 3)
= 2(13)
= 26 (যা একটি জোড় সংখ্যা)

গ) 2(5n + 2)
= 2(5 × 2 + 2)
= 2(10 + 2)
= 2(12)
= 24 (যা একটি জোড় সংখ্যা)

ঘ) 7n + 3
= 7(2) + 3
= 14 + 3
= 17 (যা একটি বিজোড় সংখ্যা)

∴ n = 2 ধরে দেখা যাচ্ছে যে, 7n + 3 একটি বিজোড় সংখ্যা।

সঠিক উত্তর: ঘ) 7n + 3

প্রশ্ন: প্রদত্ত ধারার পরবর্তী সংখ্যাটি কত হবে?
৮, ১৮, ৩৮, _____, ১৫৮, ৩১৮

সমাধান:
১ম পদ = ৮
২য় পদ = ৮ × ২ + ২ = ১৮
৩য় পদ = ১৮ × ২ + ২ = ৩৮
৪র্থ পদ = ৩৮ × ২ + ২ = ৭৮
৫ম পদ = ৭৬ × ২ + ২ = ১৫৮
৬ষ্ঠ পদ = ১৫৮ × ২ + ২ = ৩১৮

প্রশ্ন: i + i² + i³ + i⁴ = ?

সমাধান:
জটিল সংখ্যার বিভিন্ন মানসমূহ-
i = √(-1)
i² = - 1
i³ = i² × i = - i
i⁴ = i² × i² = (- 1) × (- 1) = 1

এখন,
i + i² + i³ + i⁴
= i + (- 1) + (- i) + 1
= i - 1 - i + 1
= 0

পূরণবাচক সংখ্যাশব্দ দিয়ে কোন সংখ্যার ক্রমিক অবস্থান ও পরিমাণকে বোঝায়।
যেমনঃ 'এক' সংখ্যার ক্রমিক অবস্থান 'প্রথম', 'প্রথমা', 'পহেলা' ইত্যাদি। এগুলোকে পূরণবাচক সংখ্যা শব্দ বলে।

উল্লেখ্য,
পূরণবাচক শব্দ ৩ প্রকার।
যথা -
- সাধারণ পূরণবাচক
- তারিখ পূরণবাচক ও
- ভগ্নাংশ পূরণবাচক

উৎস: নবম-দশম শ্রেণি, বাংলা ব্যাকরণ (নতুন সংস্করণ)

৪ + ৪ = ৮
৮+ ৫ = ১৩
১৩ + ৬ = ১৯
১৯ + ৭ = ২৬
২৬ + ৮ = ৩৪
৩৪ + ৯ = ৪৩
অর্থাৎ প্রতিটি পদের ব্যবধান পূর্ববর্তী ব্যবধান থেকে ১ করে বৃদ্ধি পেয়েছে।
∴ ৭ম পদ = ৪৩

প্রশ্ন: প্রশ্নবোধক স্থানে কোন সংখ্যা বসবে?


সমাধান:
১ম চিত্রে,
9 - 6 = 3
7 + 7 = 14
3 × 14 = 42

২য় চিত্রে,
7 - 3 = 4
6 + 4 = 10
4 × 10 = 40

৩য় চিত্রে,
8 - 2 = 6
3 + 2 = 5
6 × 5 = 30

এখানে, (৩×৩)=৯, (৪×৩)=১২ যা ৯১২ কে নির্দেশ করে।
একইভাবে, (৫×৩)=১৫, (৬×৩)=১৮ যা ১৫১৮ কে নির্দেশ করে।
সুতরাং, (৭×৩)=২১, (৮×৩)=২৪ যা ২১২৪ কে নির্দেশ করে।

প্রশ্ন: ০.২৫ × ০.০৮ × ০.৪ = ?

সমাধান:
০.২৫ × ০.০৮ × ০.৪
= (২৫/১০০) × (৮/১০০) × (৪/১০)
= (২৫ × ৮ × ৪)/(১০০ × ১০০ × ১০)
= ৮০০/১০০০০০
= ০.০০৮

প্রশ্ন: দ্বিতীয় চিত্রের প্রশ্নবোধক চিহ্নিত স্থানে কোন সংখ্যাটি বসবে?


সমাধান:
প্রথম চিত্রে,
(56 + 12) - (23 + 13) = 68 - 36 = 32

দ্বিতীয় চিত্রে,
(48 + 38) - (51 + 11) = 86 - 62 = 24

∴ নির্ণেয় সংখ্যাটি = 24

√(10 + √(25 + √(108 + √(169))))
= √(10 + √(25 + √(108 + 13)))
= √(10 + √(25 + √(121)))
= √(10 + √(25 + 11))
= √(10 + √36)
= √(10 + 6)
= √(16)
= 4

প্রশ্ন: নিচের নাম্বার সিরিজে একটি সংখ্যা ভুল আছে। সংখ্যাটি কত?
২, ৫, ৯, ১৪, ২০, ২৭, ৩৪, ৪৪

সমাধান:
সিরিজের সংখ্যাগুলো যেভাবে গঠিত হয়েছে-
২ + ৩ = ৫
৫ + ৪ = ৯
৯ + ৫ = ১৪
১৪ + ৬ = ২০
২০ + ৭ = ২৭
২৭ + ৮ = ৩৫
৩৫ + ৯ = ৪৪

সে অনুসারে সংখ্যাটি ২৭ + ৮ = ৩৫ হওয়া উচিত ছিলো।
∴ ৩৪ সংখ্যাটি ভুল।

Here, (10-8) × (15-8) = 14
(8-6) × (9-5) = 8
so, (6-4) × (11-8) = 6

এই ধারায় 12 ছাড়া সবগুলোই মৌলিক সংখ্যা।

১/x = x/৩৬
⇒ x^২ = ৩৬
∴x = ৬

প্রশ্ন: ২, ৬, ১৪, ৩০, ৬২, ... অনুক্রমটির পরবর্তী সংখ্যা কত?

সমাধান: 
অনুক্রমটিতে
৬ - ২ = ৪
১৪ - ৬ = ৮
৩০ - ১৪ = ১৬
৬২ - ৩০ = ৩২

অনুক্রমটিতে সংখ্যার অন্তরগুলো দ্বিগুণ হারে বৃদ্ধি পেয়েছে। 
অর্থাৎ ক্রমটিতে দ্বিতীয় ও তৃতীয় সংখ্যার অন্তর হবে প্রথম ও দ্বিতীয় সংখ্যাদ্বয়ের অন্তরের দ্বিগুণ।

সুতরাং  অনুক্রমটির পরবর্তী সংখ্যাটি হবে = ৬২ + (৩২ × ২) = ৬২ + ৬৪ = ১২৬