লগ ইননিবন্ধন
বিষয়সমূহ

PrepBank · বিষয়ভিত্তিক প্রশ্ন

বাস্তব সংখ্যা, গড়, ভগ্নাংশ, ল.সা.গু ও গ.সা.গু

মোট প্রশ্ন৬,৪০৪এই পাতা১০০প্রতি পাতা১০০
প্রশ্ন দেখুনঅনুশীলন
ঘনত্ব
উত্তর
উত্তরিতবর্তমানপুনরায় দেখুনঅসম্পূর্ণ

বাস্তব সংখ্যা, গড়, ভগ্নাংশ, ল.সা.গু ও গ.সা.গু

PrepBank · পাতা ৬১ / ৬৪ · ৬,০০১–৬,১০০ / ৬,৪০৪

৬,০০১.
২৭০ সংখ্যাটির মোট ভাজক কতটি?
  1. ক
    ২২ টি
  2. খ
    ১৮ টি
  3. গ
    ২০ টি
  4. ঘ
    ১৬ টি
সঠিক উত্তর: ঘ
১৬ টি
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
১৬ টি
ঘ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ২৭০ সংখ্যাটির মোট ভাজক কতটি?

সমাধান:
২৭০ = ২ × ৩ × ৩ × ৩ × ৫
২৭০ = ২১ × ৩৩ ×৫১

∴ মোট ভাজকের সংখ্যা = (১ + ১)(৩ + ১)(১ + ১) = ২ × ৪ × ২ = ১৬ টি
৬,০০২.
৪টি বাস সায়েদাবাদ থেকে চক্রাকার রাস্তায় সকাল ৬টায় একই দিকে যাত্রা শুরু করে। বাসগুলো প্রতি ঘণ্টায় যথাক্রমে ১০, ২০, ২৪ ও ৩২ কিলোমিটার পথ অতিক্রম করে। কমপক্ষে কত দূর পথ অতিক্রম করার পরে বাসগুলো আবার একত্রে মিলিত হবে?
  1. ক
    ৩৬০ কিলোমিটার
  2. খ
    ৩২০ কিলোমিটার
  3. গ
    ৪৮০ কিলোমিটার
  4. ঘ
    কোনটিই নয়
সঠিক উত্তর: গ
৪৮০ কিলোমিটার
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
৪৮০ কিলোমিটার
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৪টি বাস সায়েদাবাদ থেকে চক্রাকার রাস্তায় সকাল ৬টায় একই দিকে যাত্রা শুরু করে। বাসগুলো প্রতি ঘণ্টায় যথাক্রমে ১০, ২০, ২৪ ও ৩২ কিলোমিটার পথ অতিক্রম করে। কমপক্ষে কত দূর পথ অতিক্রম করার পরে বাসগুলো আবার একত্রে মিলিত হবে?

সমাধান:
১০, ২০, ২৪ ও ৩২ এর ল.সা.গু'ই হবে নির্ণেয় দূরত্ব।
১০, ২০, ২৪ ও ৩২ এর ল.সা.গু = ৪৮০

অর্থাৎ, ৪৮০ কিলোমিটার পথ অতিক্রম করলে বাসগুলো পুনরায় একত্রে মিলিত হবে।
৬,০০৩.
৭, ০, ৪, ৮ অংকগুলো দ্বারা গঠিত বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম সংখ্যার গড় কত?
  1. ক
    ৬১০৬
  2. খ
    ৫৭৮৮.৫
  3. গ
    ৬৪০৯
  4. ঘ
    ৫৯৫৩
সঠিক উত্তর: গ
৬৪০৯
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
৬৪০৯
গ
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৭, ০, ৪, ৮ অংকগুলো দ্বারা গঠিত বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম সংখ্যার গড় কত?

সমাধান:
৭, ০, ৪, ৮ অংকগুলো দ্বারা গঠিত বৃহত্তম সংখ্যা = ৮৭৪০
৭, ০, ৪, ৮ অংকগুলো দ্বারা গঠিত ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ৪০৭৮

বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম সংখ্যার গড় = (৮৭৪০ + ৪০৭৮)/২
= ১২৮১৮/২
= ৬৪০৯

৬,০০৪.
একটি সংখ্যার বর্গমূলের সাথে ৭ যোগ করলে যোগফল ১৬ হলে, সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ৬৪
  2. খ
    ৮১
  3. গ
    ৭৫
  4. ঘ
    ৩৬
সঠিক উত্তর: খ
৮১
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
৮১
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সংখ্যার বর্গমূলের সাথে ৭ যোগ করলে যোগফল ১৬ হলে, সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে,
⇒ √ক + ৭ = ১৬
⇒ √ক = ১৬ - ৭
⇒ √ক = ৯
⇒ (√ক)২ = ৯২
∴ ক = ৮১
৬,০০৫.
√(২.৫৬) =?
  1. ক
    ক) ১.৪
  2. খ
    খ) ১.৫
  3. গ
    গ) ১.৬
  4. ঘ
    ঘ) ২.৪
সঠিক উত্তর: গ
গ) ১.৬
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
গ) ১.৬
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: √(২.৫৬) =?

সমাধান:
√(২.৫৬)
= √(২৫৬/১০০)
= √২৫৬/√১০০
= ১৬/১০
= ১.৬
৬,০০৬.
পিতা ও তাঁর দুই সন্তানের বয়সের গড় ৩২ বছর। দুই সন্তানের বয়সের গড় ২২ বছর হলে, পিতার বয়স কত? 
  1. ক
    ৪৮ বছর
  2. খ
    ৫২ বছর
  3. গ
    ৫০ বছর
  4. ঘ
    ৫৪ বছর
সঠিক উত্তর: খ
৫২ বছর
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
৫২ বছর
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: পিতা ও তাঁর দুই সন্তানের বয়সের গড় ৩২ বছর। দুই সন্তানের বয়সের গড় ২২ বছর হলে, পিতার বয়স কত? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
পিতা ও তাঁর দুই সন্তানের বয়সের গড় = ৩২ বছর
∴ পিতা ও তাঁর দুই সন্তানের বয়সের সমষ্টি = (৩২ × ৩) বছর
= ৯৬ বছর 

আবার, 
দুই সন্তানের বয়সের গড় = ২২ বছর
∴ দুই সন্তানের বয়সের সমষ্টি = (২২ × ২) বছর 
= ৪৪ বছর 

∴ পিতার বয়স = (৯৬ - ৪৪) বছর 
= ৫২ বছর। 
৬,০০৭.
যদি x কে ৭ দিয়ে ভাগ করা হয়, তবে ভাগশেষ ৫ থাকে। যদি ৩x কে ৭ দিয়ে ভাগ করা হয়, তবে ভাগশেষ কত থাকবে?
  1. ক
    ১
  2. খ
    ৩
  3. গ
    ৫
  4. ঘ
    কোনোটিই নয়
সঠিক উত্তর: ক
১
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
১
ক
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি x কে ৭ দিয়ে ভাগ করা হয়, তবে ভাগশেষ ৫ থাকে। যদি ৩x কে ৭ দিয়ে ভাগ করা হয়, তবে ভাগশেষ কত থাকবে?

সমাধান:
এখানে, 
x = ৭ + ৫ = ১২

∴ ৩x = ৩৬
৩৬ কে ৭ দিয়ে ভাগ করলে ভাগশেষ থাকবে = ১

৬,০০৮.
নিচের কোন ভগ্নাংশটি ছোট?
  1. ক
    ৪/১৩
  2. খ
    ৫/১৭
  3. গ
    ৭/১৮
  4. ঘ
    ৩/১১
সঠিক উত্তর: ঘ
৩/১১
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
৩/১১
ঘ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোন ভগ্নাংশটি ছোট?

সমাধান:
৪/১৩ = ০.৩০৭ 
৫/১৭ = ০.২৯৪
৭/১৮ = ০.৩৮৮
৩/১১ = ০.২৭২
৬,০০৯.
৪/৯​, ১০/২১​ এবং ২০/৬৩​ এর গ.সা.গু. কত?
  1. ক
    ২/৬৩
  2. খ
    ২/২১ 
  3. গ
    ১/৬৩ 
  4. ঘ
    ১০/৬৩ 
  5. ঙ
    ১/২১ 
সঠিক উত্তর: ক
২/৬৩
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
২/৬৩
ক
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৪/৯​, ১০/২১​ এবং ২০/৬৩​ এর গ.সা.গু. কত?

সমাধান: 
আমরা জানি,
ভগ্নাংশের গ.সা.গু. = লব গুলোর গ.সা.গু./হর গুলোর ল.সা.গু.​

এখন, 
ভগ্নাংশের লব = ৪, ১০, ২০
∴ গ.সা.গু. = ২

এবং 
ভগ্নাংশের হর = ৯, ২১, ৬৩ 
∴ ল.সা.গু. = ৬৩

∴ ভগ্নাংশের গ.সা.গু. = লব গুলোর গ.সা.গু./হর গুলোর ল.সা.গু.
= ২/৬৩ 

৬,০১০.
তিনটি ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যার যোগফল ১২৩। বৃহত্তম এবং ক্ষুদ্রতম সংখ্যা দুইটির গুণফল কত?
  1. ক
    ১৬৬৮
  2. খ
    ১৬৭২
  3. গ
    ১৬৭৭
  4. ঘ
    ১৬৮০
সঠিক উত্তর: ঘ
১৬৮০
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
১৬৮০
ঘ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: তিনটি ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যার যোগফল ১২৩। বৃহত্তম এবং ক্ষুদ্রতম সংখ্যা দুইটির গুণফল কত?

সমাধান:
মনে করি,
সংখ্যা তিনটি যথাক্রমে = ক, (ক + ১) এবং (ক + ২)

প্রশ্নমতে,
ক + ক + ১ + ক + ২ = ১২৩
⇒ ৩ক + ৩ = ১২৩
⇒ ৩ক = ১২৩ - ৩
⇒ ৩ক = ১২০
⇒ ক = ৪০

এখন,
ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি = ৪০
বৃহত্তম সংখ্যাটি = (৪০ + ২) = ৪২

∴ বৃহত্তম এবং ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি দুইটির গুণফল = (৪০ × ৪২) = ১৬৮০
৬,০১১.
একটি সংখ্যা ২২০ থেকে যত বড় ৪৯০ থেকে তত ছোট। সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ক) ৩৫৫
  2. খ
    খ) ৩৬৫
  3. গ
    গ) ৩৪৫
  4. ঘ
    ঘ) ৩৫০
সঠিক উত্তর: ক
ক) ৩৫৫
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
ক) ৩৫৫
ক
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সংখ্যা ২২০ থেকে যত বড় ৪৯০ থেকে তত ছোট। সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি 
সংখ্যাটি 'ক'
প্রশ্নমতে 
 ক - ২২০ = ৪৯০ - ক
বা, ২ক = ২২০ + ৪৯০
বা, ২ক = ৭১০
বা, ক = ৩৫৫
৬,০১২.
যদি ২০ জন ছাত্র গণিতে গড়ে ৬২ নম্বর পায় এবং ৩০ জন ছাত্র গড়ে ৭২ নম্বর পায়, তাহলে ৫০ জন ছাত্রের গড় নম্বর কত?
  1. ক
    ৫২
  2. খ
    ৫৮
  3. গ
    ৬৬
  4. ঘ
    ৬৮
সঠিক উত্তর: ঘ
৬৮
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
৬৮
ঘ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি ২০ জন ছাত্র গণিতে গড়ে ৬২ নম্বর পায় এবং ৩০ জন ছাত্র গড়ে ৭২ নম্বর পায়, তাহলে ৫০ জন ছাত্রের গড় নম্বর কত?

সমাধান:
৫০ জন ছাত্রের গড় নম্বর = {(২০ × ৬২) + (৩০ × ৭২)}/৫০
= (১২৪০ + ২১৬০)/৫০
= ৩৪০০/৫০
= ৬৮
৬,০১৩.
90 থেকে 100 পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা সর্বমোট-
  1. ক
    ক) 1 টি
  2. খ
    খ) 2 টি
  3. গ
    গ) 3 টি
  4. ঘ
    ঘ) 4 টি
সঠিক উত্তর: ক
ক) 1 টি
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
ক) 1 টি
ক
ব্যাখ্যা

1 থেকে 100 পর্যন্ত মোট মৌলিক সংখ্যা 25 টি।

মৌলিক সংখ্যা বের করার সহজ নিয়মঃ

1) সংজ্ঞাঃ যে সকল সংখ্যাকে কেবল ঐ সংখ্যা এবং 1 ছাড়া অন্য কোন সংখ্যা দ্বারা নিঃশেষে ভাগ করা যায় না তাদেরকে মৌলিক সংখ্যা বলে।

2) সূত্রঃ 6n ± 1 = মৌলিক সংখ্যা।

6X1 ± 1 = 5, 7
6X2 ± 1 = 11, 13
6X3 ± 1 = 17, 19
6X4 ± 1 = 23
6X5 ± 1 = 29, 31
6X6 ± 1 = 37
6X7 ± 1 = 41, 43
6X8 ± 1 = 47
6X9 ± 1 = 53
6X10 ± 1 = 59, 61
6X11 ± 1 = 67
6X12 ± 1 = 71, 73
6X13 ± 1 = 79
6X14 ± 1 = 83
6X15 ± 1 = 89
6X16 ± 1 = 97

ব্যতিক্রম-01: সূত্রের সাথে কোন ধরণের সামঞ্জস্যা না থাকলেও 2 এবং 3 মৌলিক সংখ্যা। এই দুইটি মৌলিক সংখ্যা সহ 1-100 পর্যন্ত মোট মৌলিক সংখ্যা 25 টি।

ব্যতিক্রম-02: 25, 35, 49, 55, 65, 77, 85, 91 এবং 95 প্রভৃতি সূত্রটির আওতাভুক্ত হলেও এরা মৌলিক সংখ্যা নয় অর্থাৎ এরা যৌগিক সংখ্যা।

৬,০১৪.
দুটি সংখ্যার যোগফল 55। তাদের মধ্যে পার্থক্য তাদের যোগফলের 1/11 ভাগ। তাদের ল.সা.গু কত? 
  1. ক
    ক) 120
  2. খ
    খ) 100
  3. গ
    গ) 150
  4. ঘ
    ঘ) 1880
সঠিক উত্তর: গ
গ) 150
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
গ) 150
গ
ব্যাখ্যা
মনেকরি, 
একটি সংখ্যা x 
অপর সংখ্যা y 

শর্তমতে,
x + y = 55 ............. (1)
x - y = 5 ............. (2)
[যেহেতু পার্থক্য তাদের যোগফলের 1/11 ভাগ]

(1)নং + (2)নং ⇒
x + y + x - y = 55 + 5 
2x = 60 
x = 30 

x এর মান (1)নং এ বসিয়ে পাই - 
30 + y = 55
y = 55 - 30 
y = 25

30 ও 25 এর  ল.সা.গু. = 150
৬,০১৫.
কোন সংখ্যাটি বৃহত্তম?
  1. ক
    ক) 0.099
  2. খ
    খ) 0.100
  3. গ
    গ) 9/100
  4. ঘ
    ঘ) 1/0.99
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) 1/0.99
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) 1/0.99
ঘ
ব্যাখ্যা

এখানে, প্রদত্ত সংখ্যাগুলো হচ্ছে -
ক) 0.099,
খ) 0.100, 
গ) 9/100 = 0.090
ঘ) 1/0.99 = 1.010

∴ 0.090 < 0.099 < 0.100 < 1.010
অর্থ্যাৎ, অপশন ঘ) 1/0.99 বৃহত্তম।

৬,০১৬.
কোন সংখ্যার 1/2 অংশের সাথে 6 যোগ করলে যোগফল সংখ্যাটির 3/2 অংশ হবে?
  1. ক
    ক) 3
  2. খ
    খ) 6
  3. গ
    গ) 9
  4. ঘ
    ঘ) 12
সঠিক উত্তর: খ
খ) 6
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
খ) 6
খ
ব্যাখ্যা

ধরি, সংখ্যাটি x
∴ x/2 + 6 = 3x/2
বা, 6 = 3x/2 - x/2 = 3x-x/2
বা, 6 = 2x/2
∴ x = 6

৬,০১৭.
একটি সংখ্যা ও তার গুণাত্মক বিপরীতের বিয়োগফল 2√5 হলে ঐ সংখ্যার ঘন ও ঘন-এর গুণাত্মক বিপরীতের বিয়োগফল কত হবে?
  1. ক
    34√5
  2. খ
    40√5
  3. গ
    46√5
  4. ঘ
    48√5
সঠিক উত্তর: গ
46√5
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
46√5
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সংখ্যা ও তার গুণাত্মক বিপরীতের বিয়োগফল 2√5 হলে ঐ সংখ্যার ঘন ও ঘন-এর গুণাত্মক বিপরীতের বিয়োগফল কত হবে?

সমাধান: 
দেওয়া আছে,
x - 1/x = 2√5

এখন, 
x3 - 1/x3 = (x - 1/x)3 + 3x . (1/x) (x - 1/x)
= (2√5)3 + 3 . (2√5)
= 40√5 + 6√2
= 46√5
৬,০১৮.
নিচের কোনটি আদর্শ সংখ্যা নয়?
  1. ক
    ৬
  2. খ
    ১৮
  3. গ
    ২৮
  4. ঘ
    সবগুলোই আদর্শ সংখ্যা
সঠিক উত্তর: খ
১৮
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
১৮
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোনটি আদর্শ সংখ্যা নয়?
 
সমাধান:
আদর্শ সংখ্যা বা নিখুঁত সংখ্যা (Perfect Number) বলতে সেই সংখ্যাকে বুঝায়। যে সংখ্যাটি নিজের চেয়ে ছোট নিজের সকল উৎপাদক এর যোগফল এর সমান।
যেমন-

৬ এর উৎপাদকগুলো হলো: ১, ২, ৩ এবং ৬
৬ এর চেয়ে ছোট উৎপাদকগুলো হলো: ১, ২, এবং ৩
এখানে,
১ + ২ + ৩ = ৬, যা সংখ্যাটির সমান
সুতরাং, ৬ একটি আদর্শ সংখ্যা

আবার,
২৮ এর উৎপাদকগুলো হলো: ১, ২, ৪, ৭, ১৪ এবং ২৮
২৮ এর চেয়ে ছোট উৎপাদকগুলো হলোঃ ১, ২, ৪, ৭ এবং১৪
এখানে,
১ + ২ + ৪ + ৭ + ১৪ = ২৮, যা সংখ্যাটির সমান
সুতরাং, ২৮ একটি আদর্শ সংখ্যা

আবার,
১৮ এর উৎপাদকগুলো হলো: ১, ২, ৩, ৬, ৯, এবং ১৮
১৮ এর চেয়ে ছোট উৎপাদকগুলো হলো: ১, ২, ৩, ৬ এবং ৯
এখানে,
১ + ২ + ৩ + ৬ + ৯ = ২১, যা সংখ্যাটির সমান নয়
সুতরাং, ১৮ সংখ্যাটি আদর্শ সংখ্যা নয়
৬,০১৯.
কতজন বালকের মধ্যে ১২৫ টি আম ও ১৪৫ টি আপেল সমানভাবে ভাগ করে দেওয়া যায়? 
  1. ক
    ১০ জন
  2. খ
    ৫ জন
  3. গ
    ৮ জন
  4. ঘ
    ১৫ জন
সঠিক উত্তর: খ
৫ জন
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
৫ জন
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কতজন বালকের মধ্যে ১২৫ টি আম ও ১৪৫ টি আপেল সমানভাবে ভাগ করে দেওয়া যায়? 

সমাধান: 
বালকের সংখ্যা হবে ১২৫ এবং ১৪৫ এর গ.সা.গু 
১২৫ এবং ১৪৫ এর গ.সা.গু = ৫
তাই সর্বোচ্চ ৫ জনের মধ্যে সমান ভাগে ভাগ করা যাবে। 
৬,০২০.
দুইটি সংখ্যার গুণফল ৬৫০ এবং এদের লসাগু ২৬ হলে, গসাগু কত?
  1. ক
    ক) ১৩
  2. খ
    খ) ২৫
  3. গ
    গ) ২৬
  4. ঘ
    ঘ) ৫০
সঠিক উত্তর: খ
খ) ২৫
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
খ) ২৫
খ
ব্যাখ্যা
আমরা জানি, দুইটি সংখ্যার গুণফল = সংখ্যাদ্বয়ের লসাগু × সংখ্যাদ্বয়ের গসাগু
সংখ্যাদ্বয়ের লসাগু × সংখ্যাদ্বয়ের গসাগু = দুইটি সংখ্যার গুণফল
২৬ × সংখ্যাদ্বয়ের গসাগু = ৬৫০
সংখ্যাদ্বয়ের গসাগু = ৬৫০/২৬
সংখ্যাদ্বয়ের গসাগু = ২৫
৬,০২১.
নিচের ভগ্নাংশগুলোর মধ্যে কোনটি ক্ষুদ্রতম?
  1. ক
    ক) ৩/৪
  2. খ
    খ) ৫/৬
  3. গ
    গ) ৭/৯
  4. ঘ
    ঘ) ১১/১৮
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) ১১/১৮
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) ১১/১৮
ঘ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের ভগ্নাংশগুলোর মধ্যে কোনটি ক্ষুদ্রতম?

সমাধান:
৩/৪ = ০.৭৫
৫/৬ = ০.৮৩
৭/৯ = ০.৭৮
১১/১৮ = ০.৬১

দেখা যায় যে ১১/১৮ ভগ্নাংশটি সবচেয়ে ক্ষুদ্রতম।
৬,০২২.
দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৪ : ৭ এবং তাদের ল.সা.গু. ১৪০ হলে, বড় সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ২১
  2. খ
    ৩৫
  3. গ
    ৪০
  4. ঘ
    ৩৬
সঠিক উত্তর: খ
৩৫
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
৩৫
খ
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৪ : ৭ এবং তাদের ল.সা.গু. ১৪০ হলে, বড় সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
১ম সংখ্যা = ৪ক
২য় সংখ্যা = ৭ক
∴ সংখ্যা দুইটির ল.সা.গু. = ২৮ক

প্রশ্নমতে,
২৮ক = ১৪০
⇒ ক = ১৪০/২৮
⇒ ক = ৫

অর্থাৎ,
১ম সংখ্যা = ৪ × ৫ = ২০
২য় সংখ্যা = ৭ × ৫ = ৩৫

∴ বড় সংখ্যাটি = ৩৫

৬,০২৩.
150 জন শিক্ষার্থীর পরিসংখ্যানে গড় নম্বর 72। এদের মধ্যে 90 জন ছাত্রীর গড় নম্বর 76 হলে, ছাত্রদের গড় নম্বর কত? 
  1. ক
    65
  2. খ
    66
  3. গ
    67
  4. ঘ
    68
সঠিক উত্তর: খ
66
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
66
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 150 জন শিক্ষার্থীর পরিসংখ্যানে গড় নম্বর 72। এদের মধ্যে 90 জন ছাত্রীর গড় নম্বর 76 হলে, ছাত্রদের গড় নম্বর কত? 

সমাধান: 
150 জন শিক্ষার্থীর পরিসংখ্যানে গড় নম্বর = 72
∴ 150 জন শিক্ষার্থীর পরিসংখ্যানে মোট নম্বর = (72 × 150) 
= 10800

আবার, 
90 জন ছাত্রীর গড় নম্বর = 76 
∴ 90 জন ছাত্রীর মোট নম্বর = (76 × 90) 
= 6840

এখন, ছাত্রের সংখ্যা = (150 - 90) বা 60 জন।

∴ ছাত্রের মোট নম্বর = (10800 - 6840) 
= 3960

∴ ছাত্রদের গড় নম্বর = 3960/60 
= 66
৬,০২৪.
(5√3 - 2√3)2 এর মান কত?
  1. ক
    ক) 17
  2. খ
    খ) 27
  3. গ
    গ) 23
  4. ঘ
    ঘ) 19
সঠিক উত্তর: খ
খ) 27
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
খ) 27
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (5√3 - 2√3)2 এর মান কত?

সমাধান: 
(5√3 - 2√3)2 
= (5√3)2 - 2(5√3)(2√3) + (2√3)2
= 75 - 60 + 12
= 27
৬,০২৫.
কোনো সংখ্যার দুই-পঞ্চমাংশ এবং এক-দশমাংশের পার্থক্য ৪.৫ হলে সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ১৫
  2. খ
    ২৫
  3. গ
    ৩৫
  4. ঘ
    ৭৫
সঠিক উত্তর: ক
১৫
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
১৫
ক
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোনো সংখ্যার দুই-পঞ্চমাংশ এবং এক-দশমাংশের পার্থক্য ৪.৫ হলে সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি, সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে,
(২ক/৫) - (ক/১০) = ৪.৫
⇒ (৪ক - ক)/১০ = ৪.৫
⇒ ৩ক/১০ = ৪.৫
⇒ ৩ক = ৪.৫ × ১০
⇒ ৩ক = ৪৫
⇒ ক = ৪৫/৩
⇒ ক = ১৫

∴ নির্ণেয় সংখ্যাটি হলো ১৫

৬,০২৬.
নিচের ভগ্নাংশগুলোর মধ্যে কোনটি ক্ষুদ্রতম?
  1. ক
    ক) ৩/৪
  2. খ
    খ) ৫/৬
  3. গ
    গ) ৭/৯
  4. ঘ
    ঘ) ৯/১৩
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) ৯/১৩
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) ৯/১৩
ঘ
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:  নিচের ভগ্নাংশগুলোর মধ্যে কোনটি ক্ষুদ্রতম?

সমাধান:
৩/৪ = ০.৭৫
৫/৬ = ০.৮৩
৭/৯ = ০.৭৭
৯/১৩ = .৬৯ 

৬,০২৭.
১ থেকে ১০০ পর্যন্ত লিখতে ০ কয়বার ব্যবহৃত হয়?
  1. ক
    ক) ১৯ বার
  2. খ
    খ) ২০ বার
  3. গ
    গ) ২১ বার
  4. ঘ
    ঘ) ১১ বার
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) ১১ বার
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) ১১ বার
ঘ
ব্যাখ্যা
১ থেকে ১০০ পর্যন্ত লিখতে ০ সংখ্যাটি ১১ বার, ১ সংখ্যাটি ২১ বার এবং অন্য সব সংখ্যা ২০ বার ব্যবহৃত হয়।
৬,০২৮.
১ হতে ১০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা কয়টি?
  1. ক
    ৩
  2. খ
    ৪
  3. গ
    ৫
  4. ঘ
    ৬
সঠিক উত্তর: খ
৪
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
৪
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১ হতে ১০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা কয়টি?

সমাধান: 
১ এর চেয়ে বড় যে সকল সংখ্যাকে শুধু ১ এবং ঐ সংখ্যা ছাড়া আর অন্য কোনো সংখ্যা দ্বারা ভাগ করা যায় না, তাদেরকে মৌলিক সংখ্যা বলে। 
অর্থাৎ মৌলিক সংখ্যার উৎপাদক হবে দুইটি: ১ এবং শুধুমাত্র সেই সংখ্যাটি। 

১ - ১০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ২, ৩, ৫, ৭ = ৪টি।
১০ - ২০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ১১, ১৩, ১৭, ১৯ = ৪টি।
২০ - ৩০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ২৩, ২৯ = ২টি।
৩০ - ৪০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ৩১, ৩৭ = ২টি।
৪০ - ৫০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ৪১, ৪৩, ৪৭ = ৩টি।
৫০ - ৬০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ৫৩, ৫৯ = ২টি।
৬০ - ৭০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ৬১, ৬৭ = ২টি।
৭০ - ৮০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ৭১, ৭৩, ৭৯ = ৩টি।
৮০ - ৯০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ৮৩, ৮৯ = ২টি।
৯০ - ১০০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ৯৭ = ১টি।

∴ ১ - ১০০ পর্যন্ত সংখ্যা গুলোর মধ্যে ২৫টি মৌলিক সংখ্যা।
৬,০২৯.
কোন সংখ্যার বর্গমূলের সাথে ৩০ যোগ করলে যোগফল ৬ এর বর্গ হবে? 
  1. ক
    ১৬
  2. খ
    ১৮
  3. গ
    ৩৬
  4. ঘ
    ৪৯
সঠিক উত্তর: গ
৩৬
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
৩৬
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন সংখ্যার বর্গমূলের সাথে ৩০ যোগ করলে যোগফল ৬ এর বর্গ হবে? 

সমাধান:
ধরি, 
সংখ্যাটি = x 

শর্তমতে, 
√x + ৩০ = (৬)২
বা, √x + ৩০ = ৩৬
বা, √x = ৩৬ - ৩০ 
বা, √x = ৬ 
বা, (√x)২ = (৬)২
∴ x = ৩৬

∴ সংখ্যাটি = ৩৬  ।
৬,০৩০.
x ও y উভয়ই বিজোড় সংখ্যা হলে কোনটি জোড় সংখ্যা হবে? 
  1. ক
    xy
  2. খ
    x + y
  3. গ
    xy + 2
  4. ঘ
    x + y + 1
সঠিক উত্তর: খ
x + y
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
x + y
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x ও y উভয়ই বিজোড় সংখ্যা হলে কোনটি জোড় সংখ্যা হবে?

সমাধান: 
দুইটি বিজোড় সংখ্যার যোগফল সর্বদাই জোড় সংখ্যা হয়।

ধরি, 
বিজোড় সংখ্যা দুইটি x = 3 এবং y = 5,  
ক) x + y + 1 = (3 + 5 + 1) = 9 (বিজোড় সংখ্যা)। 
খ) xy = (3 × 5) = 15 (বিজোড় সংখ্যা)।
গ) xy + 2 = (3 × 5) + 2 = 15 + 2 = 17 (বিজোড় সংখ্যা)।
ঘ) x + y = (3 + 5) = 8 (জোড় সংখ্যা)।
৬,০৩১.
একটি সংখ্যার তিনগুণের সঙ্গে দ্বিগুণ যোগ করলে ৯০ হয়। সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ১৬
  2. খ
    ১৮
  3. গ
    ২০
  4. ঘ
    ২২
সঠিক উত্তর: খ
১৮
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
১৮
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সংখ্যার তিনগুণের সঙ্গে দ্বিগুণ যোগ করলে ৯০ হয়। সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি ক

প্রশ্নমতে
৩ক + ২ক = ৯০
⇒ ৫ক = ৯০
⇒ ক = ১৮
৬,০৩২.
10 জন ছাত্রের গড় নম্বর x। যদি অন্য 5 জন ছাত্রের গড় নম্বর 20 হয়, তবে ঐ 15 জন ছাত্রের গড় নম্বর কত হবে?
  1. ক
    (10x + 20)/(x + 5)/15
  2. খ
    (10x + 20)/(x + 5)
  3. গ
    (x + 10)/1.5
  4. ঘ
    কোনোটিই নয়
সঠিক উত্তর: গ
(x + 10)/1.5
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
(x + 10)/1.5
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 10 জন ছাত্রের গড় নম্বর x। যদি অন্য 5 জন ছাত্রের গড় নম্বর 20 হয়, তবে ঐ 15 জন ছাত্রের গড় নম্বর কত হবে?

সমাধান:
10 জন ছাত্রের গড় নম্বর x
∴ 10 জন ছাত্রের মোট নম্বর 10x

অন্য 5 জন ছাত্রের গড় নম্বর 20
∴ অন্য 5 জন ছাত্রের মোট নম্বর 20 × 5 = 100

15 জন ছাত্রের মোট নম্বর = 10x + 100
∴ 15 জন ছাত্রের গড় নম্বর = (10x + 100)/15
= {10(x + 10)}/15
= (x + 10)/1.5
৬,০৩৩.
একজন বোলার গড়ে ১৫ রান দিয়ে ১০ উইকেট পান। পরবর্তী খেলায় গড়ে ৪.৫ রান দিয়ে ৪ টি উইকেট পান। তিনি গড়ে উইকেট প্রতি কত রান দিয়েছেন?
  1. ক
    ১৩ রান
  2. খ
    ১২ রান
  3. গ
    ২২ রান
  4. ঘ
    ১৫ রান
সঠিক উত্তর: খ
১২ রান
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
১২ রান
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একজন বোলার গড়ে ১৫ রান দিয়ে ১০ উইকেট পান। পরবর্তী খেলায় গড়ে ৪.৫ রান দিয়ে ৪ টি উইকেট পান। তিনি গড়ে উইকেট প্রতি কত রান দিয়েছেন?

সমাধান:
একজন বোলার গড়ে ১৫ রান দিয়ে ১০ উইকেট পান
মোট রান দিয়েছেন = (১৫× ১০)
= ১৫০ রান

পরবর্তী খেলায় গড়ে ৪.৫ রান দিয়ে ৪ টি উইকেট পান।
মোট রান = (৪.৫ ×৪) = ১৮ রান  

∴ তিনি গড়ে উইকেট প্রতি  রান দিয়েছেন = (১৫০+ ১৮)/(১০ + ৪)
= ১৬৮/১৪ রান
= ১২ রান
৬,০৩৪.
a ও b দুটি বিজোড় সংখ্যা। নিচের কোন সংখ্যাটি জোড়?
  1. ক
    a + 2b
  2. খ
    3a + b
  3. গ
    ab
  4. ঘ
    a + b + 1
সঠিক উত্তর: খ
3a + b
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
3a + b
খ
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: a ও b দুটি বিজোড় সংখ্যা। নিচের কোন সংখ্যাটি জোড়?

সমাধান:
a ও b দুইটি বিজোড় সংখ্যা।

ধরি,
দুটি বিজোড় সংখ্যা, a = 1 , b = 3

অপশন:
ক) a + 2b = 1 + (2 × 3) = 7 ; বিজোড় সংখ্যা
খ) 3a + b = (3 × 1) + 3 = 6 ; জোড় সংখ্যা
গ) ab = 1 × 3 = 3 ; বিজোড় সংখ্যা
ঘ) a + b + 1 = 1 + 3 + 1 = 5 ; বিজোড় সংখ্যা

৬,০৩৫.
কোন সংখ্যার ২/৭ অংশ ৬৪-এর সমান?
  1. ক
    ক) ১৮২৭
  2. খ
    খ) ২৪৮
  3. গ
    গ) ২১৭
  4. ঘ
    ঘ) ২২৪
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) ২২৪
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) ২২৪
ঘ
ব্যাখ্যা

মনেকরি, 
সংখ্যাটি x 

এখন 
x এর 2/7 = 64
2x/7 = 64
2x = 64 × 7 
x = (64 × 7)/2 
∴ x = 224

৬,০৩৬.
০.০০৪ × ০.০২ × ০.০৭ = ?
  1. ক
    ক) ০.০০০০০৫৬
  2. খ
    খ) ০.০০০০০০৫৬
  3. গ
    গ) ০.০০০০৫৬
  4. ঘ
    ঘ) ০.০০০৫৬
সঠিক উত্তর: ক
ক) ০.০০০০০৫৬
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
ক) ০.০০০০০৫৬
ক
ব্যাখ্যা
৪, ২ ও ৮ গুণ করলে হয় ৫৬ আর ৩+২+২ = ৭ ঘর আগে দশমিক বসালে ০.০০০০০৫৬ হয়।
৬,০৩৭.
কোন সংখ্যা ৬০% থেকে ৬০ বিয়ােগ করলে ৬০ হবে। সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ক) ১০০
  2. খ
    খ) ২০০
  3. গ
    গ) ৩০০
  4. ঘ
    ঘ) ৪০০
সঠিক উত্তর: খ
খ) ২০০
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
খ) ২০০
খ
ব্যাখ্যা
মনে করি, সংখ্যাটি ক।
শর্তমতে, ক এর ৬০% - ৬০ = ৬০
বা, ক এর ৬০/১০০ = ১২০
বা, ৬০ক = ১২০০০
বা, ক = ২০০
৬,০৩৮.
বাস্তব সংখ্যার বর্গমূল -
  1. ক
    ক) বাস্তব
  2. খ
    খ) কাল্পনিক
  3. গ
    গ) বাস্তব অথবা কাল্পনিক হতে পারে
  4. ঘ
    ঘ) বাস্তব এবং কাল্পনিক উভয় হতে পারে
সঠিক উত্তর: গ
গ) বাস্তব অথবা কাল্পনিক হতে পারে
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
গ) বাস্তব অথবা কাল্পনিক হতে পারে
গ
ব্যাখ্যা
বাস্তব সংখ্যার বর্গমূল বাস্তব হতে পারে। যেমনঃ √১২১ = ১১
বাস্তব সংখ্যার বর্গমূল কাল্পনিক হতে পারে। যেমনঃ √(- ৪) = ২√(- ১)
অতএব, বাস্তব সংখ্যার বর্গমূল বাস্তব অথবা কাল্পনিক হতে পারে।
কিন্তু বাস্তব সংখ্যার বর্গমূল বাস্তব এবং কাল্পনিক উভয় হতে পারে না।
৬,০৩৯.
৪৮ থেকে ১০০ পর্যন্ত ৪ এর গুণিতক সংখ্যা কত?
  1. ক
    ১০ টি 
  2. খ
    ১৬ টি 
  3. গ
    ১৪ টি 
  4. ঘ
    ১২ টি 
সঠিক উত্তর: গ
১৪ টি 
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
১৪ টি 
গ
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৪৮ থেকে ১০০ পর্যন্ত ৪ এর গুণিতক সংখ্যা কত?

সমাধান:
৪৮ এর সমান বা বড় ৪ এর গুণিতক = ৪৮
১০০ এর সমান বা ছোট ৪ এর গুণিতক = ১০০

এখন, 
৪ এর গুণিতকগুলো: ৪, ৮, ১২,.........

n তম গুণিতক = ৪n

প্রথম গুণিতক = ৪৮
⇒ ৪n১ = ৪৮
⇒ n১ = ১২ 
এবং 
শেষ গুণিতক = ১০০ 
⇒ ৪n২ = ১০০
⇒ n২ = ২৫ 

∴ মোট গুণিতক = n২ - n১ + ১ = ২৫ - ১২ + ১ = ১৪ টি  

নোট: ৪ এর গুণিতকগুলো,
৪৮, ৫২, ৫৬, ৬০, ৬৪, ৬৮, ৭২, ৭৬, ৮০, ৮৪, ৮৮, ৯২, ৯৬, ১০০

৬,০৪০.
একটি সংখ্যার অর্ধেক তার এক তৃতীয়াংশের চেয়ে ১৭ বেশি। সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ক) ৫২
  2. খ
    খ) ৮৪
  3. গ
    গ) ১০২
  4. ঘ
    ঘ) -১০২
সঠিক উত্তর: গ
গ) ১০২
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
গ) ১০২
গ
ব্যাখ্যা

ধরি, সংখ্যাটি x
প্রশ্নমতে, x/2 - x/3 = 17
বা, (3x - 2x)/6 = 17
সুতরাং, x = 102

৬,০৪১.
১২০ টি চকলেট ও ১৫০ টি টফি সর্বোচ্চ কতজন শিশুর মধ্যে সমান ভাবে ভাগ করে দেওয়া যাবে?
  1. ক
    ৩০ জন
  2. খ
    ৩৬ জন
  3. গ
    ৪২ জন
  4. ঘ
    ৬০ জন
সঠিক উত্তর: ক
৩০ জন
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
৩০ জন
ক
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১২০ টি চকলেট ও ১৫০ টি টফি সর্বোচ্চ কতজন শিশুর মধ্যে সমান ভাবে ভাগ করে দেওয়া যাবে?

সমাধান:
এখানে, ১২০ ও ১৫০ এর গ.সা.গু হবে নির্ণেয় শিশুর সংখ্যা।

১২০ = ২ × ২ × ২ × ৩ × ৫
১৫০ = ২ × ৩ × ৫ × ৫

∴ ১২০ ও ১৫০ এর গ.সা.গু = ২ × ৩ × ৫ = ৩০

অর্থাৎ ৩০ জন শিশুর মধ্যে ১২০ টি চকলেট ও ১৫০ টি টফি সমানভাবে ভাগ করে দেয়া যাবে।

৬,০৪২.
একটি বিজোড় পূর্ণ সংখ্যার পাঁচ গুণের সাথে পরবর্তী বিজোড় পূর্ণ সংখ্যার তিন গুণ যোগ করলে ৬২ হয়। পরবর্তী বিজোড় সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ৫
  2. খ
    ৭
  3. গ
    ৯
  4. ঘ
    ১১
সঠিক উত্তর: গ
৯
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
৯
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বিজোড় পূর্ণ সংখ্যার পাঁচ গুণের সাথে পরবর্তী বিজোড় পূর্ণ সংখ্যার তিন গুণ যোগ করলে ৬২ হয়। পরবর্তী বিজোড় সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
প্রথম বিজোড় পূর্ণ সংখ্যাটি = ক
তাহলে, পরবর্তী বিজোড় পূর্ণ সংখ্যা = ক + ২

প্রশ্নমতে,
৫ক + ৩(ক + ২) = ৬২
⇒ ৫ক + ৩ক + ৬ = ৬২
⇒ ৮ক = ৬২ - ৬
⇒ ৮ক = ৫৬
∴ ক = ৭

∴ পরবর্তী বিজোড় পূর্ণ সংখ্যা = ৭ + ২ = ৯
৬,০৪৩.
কোন লঘিষ্ঠ সংখ্যাকে ১২ ও ১৬ দ্বারা ভাগ করলে অবশিষ্ট যথাক্রমে ৫ ও ৯ হবে?
  1. ক
    ৫৩
  2. খ
    ২৯
  3. গ
    ৮৮
  4. ঘ
    ৪১
সঠিক উত্তর: ঘ
৪১
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
৪১
ঘ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন লঘিষ্ঠ সংখ্যাকে ১২ ও ১৬ দ্বারা ভাগ করলে অবশিষ্ট যথাক্রমে ৫ ও ৯ হবে?

সমাধান:
১২ - ৫ = ৭
১৬ - ৯ = ৭

এখন,
১২ = ২ × ২ × ৩
১৬ = ২ × ২ × ২ × ২
∴ ১২, ১৬ এর লসাগু = ২ × ২ × ৩ × ২ × ২ = ৪৮

সুতরাং, নির্ণেয় সংখ্যা = ৪৮ - ৭ = ৪১
৬,০৪৪.
দুটি সংখ্যার গ. সা. গু ১৬ এবং ল. সা. গু ১৯২ হলে। একটি সংখ্যা ৪৮ হলে অপর সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ক) ৫৪
  2. খ
    খ) ৬৪
  3. গ
    গ) ৭৪
  4. ঘ
    ঘ) ৮০
সঠিক উত্তর: খ
খ) ৬৪
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
খ) ৬৪
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার গ. সা. গু ১৬ এবং ল. সা. গু ১৯২ হলে। একটি সংখ্যা ৪৮ হলে অপর সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
দুটি সংখ্যার গুণফল = গ. সা. গু × ল.সা.গু
⇒ ৪৮ × অপর সংখ্যা = ১৬ × ১৯২
⇒  অপর সংখ্যা =  (১৬ × ১৯২)/৪৮ = ৬৪
৬,০৪৫.
৪/৫, ৮/১৫ এবং ২/৩ এর গ.সা.গু কত?
  1. ক
    ২/৩
  2. খ
    ৪/৫
  3. গ
    ২/১৫
  4. ঘ
    ৮/১৫
সঠিক উত্তর: গ
২/১৫
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
২/১৫
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৪/৫, ৮/১৫ এবং ২/৩ এর গ.সা.গু কত?

সমাধান: 
এখানে,
৪, ৮, ২ এর গ.সা.গু = ২
৫, ১৫, ৩ এর ল.সা.গু = ১৫

আমরা জানি,
ভগ্নাংশের গ.সা.গু = লবগুলোর গ.সা.গু/হরগুলোর ল.সা.গু 
∴ ভগ্নাংশের গ.সা.গু = ২/১৫
৬,০৪৬.
দুইটি ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গের অন্তর ১৪৯ হলে সংখ্যা দুইটি কত?
  1. ক
    ৪৬, ৪৭
  2. খ
    ৬৪, ৬৫
  3. গ
    ৭৪, ৭৫
  4. ঘ
    ৭৫, ৭৬
সঠিক উত্তর: গ
৭৪, ৭৫
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
৭৪, ৭৫
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গের অন্তর ১৪৯ হলে সংখ্যা দুইটি কত?

সমাধান:
ধরি,
দুইটি ক্রমিক সংখ্যা যথাক্রমে ক এবং (ক + ১)

প্রশ্নমতে,
(ক + ১)২ - ক২ = ১৪৯
⇒ ক২ + ২ক + ১ - ক২ = ১৪৯
⇒ ২ক = ১৪৯ - ১ 
⇒ ২ক = ১৪৮
⇒ ক = ১৪৮/২
⇒ ক = ৭৪

∴ (ক + ১) = (৭৪ + ১) = ৭৫ 

সুতরাং ক্রমিক সংখ্যা দুইটি হলো ৭৪ ও ৭৫ 
৬,০৪৭.
দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৩ : ৪ এবং তাদের ল.সা.গু. ৩৬০। সংখ্যা দুইটির সমষ্টি কত?
  1. ক
    ১৮০
  2. খ
    ২১০
  3. গ
    ২৪০
  4. ঘ
    ২২০
সঠিক উত্তর: খ
২১০
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
২১০
খ
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৩ : ৪ এবং তাদের ল.সা.গু. ৩৬০। সংখ্যা দুইটির সমষ্টি কত?

সমাধান:
মনে করি, সংখ্যা দুইটি হলো ৩ক এবং ৪ক

সংখ্যা দুইটির ল.সা.গু. হলো ৩ × ৪ × ক = ১২ক

প্রশ্নমতে,
১২ক = ৩৬০
⇒ ক = ৩৬০/১২
⇒ ক = ৩০

∴ সংখ্যা দুইটি হলো ৩ × ৩০ = ৯০ এবং ৪ × ৩০ = ১২০

∴ সংখ্যা দুইটির সমষ্টি = ৯০ + ১২০ = ২১০

৬,০৪৮.
দুইটি সংখ্যার গ.সা.গু ১৫ এবং ল.সা.গু ৩০০। একটি সংখ্যা ৬০ হলে, অপর সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ৬৮
  2. খ
    ৭৮
  3. গ
    ৫৬
  4. ঘ
    ৭৫
সঠিক উত্তর: ঘ
৭৫
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
৭৫
ঘ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার গ.সা.গু ১৫ এবং ল.সা.গু ৩০০। একটি সংখ্যা ৬০ হলে, অপর সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
দুইটি সংখ্যার গ, সা, গু ১৫, ল, সা, গু ৩০০ এবং একটি সংখ্যা ৬০

আমরা জানি, 
সংখ্যা দুইটির গুণফল = গ. সা. গু × ল. সা. গু
⇒ ৬০ × অপর সংখ্যা = ১৫ × ৩০০
⇒ অপর সংখ্যা = (১৫ × ৩০০)/৬০​ = ৭৫
∴ অপর সংখ্যা = ৭৫
৬,০৪৯.
সংখ্যা পদ্ধতিতে নিচের কোন সম্পর্কটি সঠিক?
  1. ক
    N ⊂ Q ⊂ Z ⊂ R
  2. খ
    N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R
  3. গ
    Z ⊂ N ⊂ Q ⊂ R
  4. ঘ
    Z ⊂ N ⊂ R ⊂ Q
সঠিক উত্তর: খ
N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: সংখ্যা পদ্ধতিতে নিচের কোন সম্পর্কটি সঠিক?

সমাধান:
স্বাভাবিক সংখ্যার সেট (Set of Natural Numbers)
গণনাকারী সংখ্যাগুলোকে (counting numbers) স্বাভাবিক সংখ্যা বলা হয়। 1, 2, 3, 4, ইত্যাদিকে স্বাভাবিক সংখ্যা হিসাবে চিহ্নিত করা হয়। স্বাভাবিক সংখ্যাগুলোই প্রথম আবিষ্কৃত হয় এবং গণনার জন্য এক সময় শুধু এগুলোই ব্যবহার করা হতো। সকল স্বাভাবিক সংখ্যার সেটকে N দ্বারা প্রকাশ করা হয়।
অতএব, N = {1, 2, 3, 4, 5, ........ }

পূর্ণ সংখ্যার সেট (Set of Integers)
শূন্যসহ ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক সকল অখন্ড সংখ্যাই পূর্ণ সংখ্যার আওতাভুক্ত। স্বাভাবিক সংখ্যা, স্বাভাবিক সংখ্যার ঋণাত্মক এবং শূন্য মিলে যে সংখ্যা গঠিত হয় তাকে পূর্ণ সংখ্যার সেট বলে ।
যেমন, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ইত্যাদি পূর্ণসংখ্যার উদাহরণ ।
সকল পূর্ণ সংখ্যার সেটকে Z দ্বারা প্রকাশ করা হয় ।
অতএব, Z = {.............., - 3, - 2, -1, 0, 1, 2, 3, ..............}
স্বাভাবিক সংখ্যা এবং পূর্ণ সংখ্যার বর্ণনা থেকে আমরা পাই, Z এর মধ্যে N এর সকল সদস্য অন্তর্ভুক্ত আছে। অতএব, N হল Z এর উপসেট অর্থাৎ N ⊂ Z.

মূলদ সংখ্যার সেট (Set of Rational Numbers)
যে সমস্ত সংখ্যা দুটি পূর্ণ সংখ্যার অনুপাত রূপে প্রকাশ করা যায় সেগুলোই মূলদ সংখ্যা। অর্থাৎ যে সংখ্যাকে a/b( এখানে a ও b পূর্ণ সংখ্যা এবং b ≠ 0) আকারে প্রকাশ করা যায় ঐ সংখ্যাকে মূলদ সংখ্যা বলা হয়।
যেমন, 10/24, 2/3, - 4/3 ইত্যাদি মূলদ সংখ্যার উদাহরণ।
উল্লেখ্য, যদি b = 1 হয় তাহলে প্রত্যেক পূর্ণ সংখ্যাই মূলদ সংখ্যা। অর্থাৎ 10 = 10/1, - 3 = - 3/1 ইত্যাদি।
অতএব, সকল পূর্ণ সংখ্যা মূলদ সংখ্যার অন্তর্ভুক্ত। মূলদ সংখ্যার সেটকে Q দ্বারা প্রকাশ করা হয়।
অতএব, Q = {x ; x = a/b যেখানে a, b ∈ Z এবং b ≠ 0}
এক্ষেত্রে পূর্ণসংখ্যার সেট Z হল মূলদ সংখ্যার সেট Q এর উপসেট। অতএব, Z ⊂ Q
পূর্বের আলোচনায় আমরা পেয়েছি, N ⊂ Z এবং এক্ষেত্রে Z ⊂ Q সুতরাং N ⊂ Z ⊂ Q.

বাস্তব সংখ্যার সেট (Set of real numbers)
সকল মূলদ এবং অমূলদ সংখ্যাকে একত্রে বাস্তব সংখ্যা বলে। অর্থাৎ Q ∪ Q‘ হল বাস্তব সংখ্যার সেট। বাস্তব সংখ্যার সেটকে R দ্বারা প্রকাশ করা হয়। অতএব, R = Q ∪ Q‘। মূলদ সংখ্যা এবং বাস্তব সংখ্যার বর্ণনা থেকে আমরা পাই মূলদ সংখ্যার সেট হল বাস্তব সংখ্যার সেটের উপসেট অর্থাৎ Q ⊂ R.
অতএব, N ⊂ Z ⊂ Q  এবং Q ⊂ R থেকে পাই,
N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R
৬,০৫০.
একটি সংখ্যা ৬৫০ থেকে যত বড় ৮২০ থেকে তত ছোট। সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ৭৩৫
  2. খ
    ৯৬০
  3. গ
    ৭৮৯
  4. ঘ
    ৬৭০
সঠিক উত্তর: ক
৭৩৫
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
৭৩৫
ক
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সংখ্যা ৬৫০ থেকে যত বড় ৮২০ থেকে তত ছোট। সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি
সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে
৮২০ - ক = ক - ৬৫০
বা, ৮২০ + ৬৫০ = ক + ক
বা, ২ক = ১৪৭০
বা, ক = ১৪৭০/২
∴ ক = ৭৩৫
৬,০৫১.
(1/5!) + (1/6!) = (x/7!) হলে x এর মান কত?
  1. ক
    ক) 36
  2. খ
    খ) 49
  3. গ
    গ) 64
  4. ঘ
    ঘ) 81
সঠিক উত্তর: খ
খ) 49
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
খ) 49
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (1/5!) + (1/6!) = (x/7!) হলে x এর মান কত?

সমাধান: 
(1/5!) + (1/6!) = (x/7!) 
(1/5!) + {1/(6× 5!)} = (x/7!)
(6 + 1)/(6 × 5!) = (x/7!)
7/(6 × 5!) = (x/7!)
7/(6 × 5!) = x/(7 × 6 × 5!) 
7 = x/7
x = 49 
৬,০৫২.
এক ব্যক্তি ঘন্টায় ৩ কিলোমিটার বেগে চলে কোন স্থানে গেল এবং ঘন্টায় ৪ কিলোমিটার বেগে চলে ফিরে আসল। যাতায়াতে তার গড় গতিবেগ কত?
  1. ক
    ক) ৩ কি.মি./ঘণ্টা 
  2. খ
    খ) ২৪/৭ কি.মি./ঘণ্টা 
  3. গ
    গ) ৩১/৭ কি.মি./ঘণ্টা 
  4. ঘ
    ঘ) ৫ কি.মি./ঘণ্টা 
সঠিক উত্তর: খ
খ) ২৪/৭ কি.মি./ঘণ্টা 
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
খ) ২৪/৭ কি.মি./ঘণ্টা 
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: এক ব্যক্তি ঘন্টায় ৩ কিলোমিটার বেগে চলে কোন স্থানে গেল এবং ঘন্টায় ৪ কিলোমিটার বেগে চলে ফিরে আসল। যাতায়াতে তার গড় গতিবেগ কত?

সমাধান:
ধরি, স্থানটির দূরত্ব x
মোট দূরত্ব = ২x
মোট সময় = (x/৩) + (x/৪)
= ৭x/১২

∴ গড় দূরত্ব = ২x/(৭x/১২)
=  ২৪/৭ কি.মি./ঘণ্টা 
৬,০৫৩.
কতজন বালকের মধ্যে ১২৫ টি আম ও ১৪৫ টি লিচু সমানভাবে ভাগ করে দেওয়া যায়?
  1. ক
    ক) ২৫ জন
  2. খ
    খ) ১৫ জন
  3. গ
    গ) ১০ জন
  4. ঘ
    ঘ) ০৫ জন
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) ০৫ জন
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) ০৫ জন
ঘ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কতজন বালকের মধ্যে ১২৫ টি আম ও ১৪৫ টি লিচু সমানভাবে ভাগ করে দেওয়া যায়?

সমাধান:
বালকের সংখ্যা হবে ১২৫ এবং ১৪৫ এর গ.সা.গু. 
১২৫ এবং ১৪৫ এর গ.সা.গু. হলো ৫
তাই সর্বোচ্চ ৫ জনের মধ্যে সমান ভাগে ভাগ করা যাবে।
৬,০৫৪.
৩/৪, ৫/৬, ৬/৭ এর গ.সা.গু কত?
  1. ক
    ১/৮৪
  2. খ
    ৫/১৪
  3. গ
    ১/৪৮
  4. ঘ
    ১/৬৪
সঠিক উত্তর: ক
১/৮৪
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
১/৮৪
ক
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৩/৪, ৫/৬, ৬/৭ এর গ.সা.গু কত?

সমাধান:
৩/৪, ৫/৬, ৬/৭ এর গ.সা.গু = লব গুলোর গ.সা.গু/হরগুলোর ল.সা.গু

৩, ৫ ও ৬ এর গ.সা.গু = ১
৪, ৬ ও ৭ এর ল.সা.গু = ৮৪

∴ নির্ণেয় গ.সা.গু = ১/৮৪
৬,০৫৫.
কোনো বিজোড় স্বাভাবিক সংখ্যার _______ ৪ দ্বারা ভাগ করলে প্রতিক্ষেত্রে ভাগশেষ ১ হবে। শূন্যস্থানে কোনটি বসবে?
  1. ক
    ক) দ্বিগুণকে
  2. খ
    খ) তিনগুণকে
  3. গ
    গ) বর্গকে
  4. ঘ
    ঘ) ঘনকে
সঠিক উত্তর: গ
গ) বর্গকে
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
গ) বর্গকে
গ
ব্যাখ্যা

ধরি,
বিজোড় সংখ্যা = ২n + ১
∴ (২n + ১)২ = ৪n২ + ৪n + ১ [ধরি n = ১ ]
= ৪.১ + ৪.১ + ১
= ৯ ; ৪ দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ এক হবে।

৬,০৫৬.
কোনো শ্রেণিতে ২০ জন ছাত্রের বয়সের গড় ১০ বছর। শিক্ষকসহ তাদের বয়সের গড় ১২ বছর হলে, শিক্ষকের বয়স কত? 
  1. ক
    ক) ৩২ বছর
  2. খ
    খ) ৪২ বছর
  3. গ
    গ) ৫২ বছর
  4. ঘ
    ঘ) ৬২ বছর
সঠিক উত্তর: গ
গ) ৫২ বছর
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
গ) ৫২ বছর
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো শ্রেণিতে ২০ জন ছাত্রের বয়সের গড় ১০ বছর। শিক্ষকসহ তাদের বয়সের গড় ১২ বছর হলে, শিক্ষকের বয়স কত? 

সমাধান: 
২০ জন ছাত্রের বয়সের গড় = ১০ বছর 
∴ ২০ জন ছাত্রের বয়সের সমষ্টি = (১০ × ২০) বছর 
= ২০০ বছর 

আবার, 
শিক্ষকসহ ২০ জন ছাত্রের বয়সের গড় = ১২ বছর 
∴ শিক্ষকসহ ২০ জন ছাত্রের বয়সের সমষ্টি = (১২ × ২১) বছর 
= ২৫২ বছর 

∴ শিক্ষকের বয়স = (২৫২ - ২০০) বছর 
= ৫২ বছর 
৬,০৫৭.
রহিম ও রতনের বয়সের গড় ২৩ বছর। রতন ও নিক্সনের বয়সের গড় ২৫ বছর।  নিক্সন ও রহিমের বয়সের পার্থক্য কত?
  1. ক
    ৩ বছর
  2. খ
    ৪ বছর
  3. গ
    ৭ বছর
  4. ঘ
    ১২ বছর
সঠিক উত্তর: খ
৪ বছর
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
৪ বছর
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন:  রহিম ও রতনের বয়সের গড় ২৩ বছর। রতন ও নিক্সনের বয়সের গড় ২৫ বছর।  নিক্সন ও রহিমের বয়সের পার্থক্য কত?

সমাধান : 
দেয়া আছে,
রহিম ও রতনের বয়সের গড় ২৩ বছর
∴ রহিম + রতনের মোট বয়স = ২৩×২ বছর
= ৪৬ বছর 

একইভাবে, 
রতন + নিক্সনের মোট বয়স = ২৫×২ বছর
= ৫০ বছর

এখন,
(রতন + নিক্সনের মোট বয়স) - ( রহিম + রতনের মোট বয়স) = ৫০ - ৪৬ বছর

∴ নিক্সনের বয়স - রহিমের বয়স = ৪ বছর
৬,০৫৮.
একটি দুই অঙ্কের মৌলিক সংখ্যার অঙ্কদ্বয়ের যোগফল একটি মৌলিক সংখ্যা। সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ২৯
  2. খ
    ৩৭
  3. গ
    ৫৩
  4. ঘ
    ৯৭
সঠিক উত্তর: ক
২৯
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
২৯
ক
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি দুই অঙ্কের মৌলিক সংখ্যার অঙ্কদ্বয়ের যোগফল একটি মৌলিক সংখ্যা। সংখ্যাটি কত?

সমাধান: 
প্রদত্ত সংখ্যাগুলোর মধ্যে,
৯৭ সংখ্যাটিতে, ৯ + ৭ = ১৬ , যা মৌলিক সংখ্যা নয়।

৩৭ সংখ্যাটিতে, ৩ + ৭ = ১০ , যা মৌলিক সংখ্যা নয়।

২৯ সংখ্যাটিতে, ২ + ৯ = ১১  , যা মৌলিক সংখ্যা।

৫৩ সংখ্যাটিতে, ৫ + ৩ = ৮ , যা মৌলিক সংখ্যা নয়।

 অর্থাৎ ২৯ মৌলিক সংখ্যাটির  অঙ্কদ্বয়ের  যোগফল হলো ১১ যা নিজেও একটি মৌলিক সংখ্যা।

৬,০৫৯.
১০টি সংখ্যার গড় ৫৬, ১৫টি সংখ্যার গড় ৪০ এবং ৫টি সংখ্যার গড় ২০। মোট ৩০টি সংখ্যার গড় কত?
  1. ক
    ৪০
  2. খ
    ৪২
  3. গ
    ৫২
  4. ঘ
    ৫৬
সঠিক উত্তর: খ
৪২
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
৪২
খ
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১০টি সংখ্যার গড় ৫৬, ১৫টি সংখ্যার গড় ৪০ এবং ৫টি সংখ্যার গড় ২০। মোট ৩০টি সংখ্যার গড় কত?

সমাধান:
১০টি সংখ্যার গড় ৫৬
১০টি সংখ্যার সমষ্টি = ১০ × ৫৬ = ৫৬০

১৫টি সংখ্যার গড় ৪০
১৫টি সংখ্যার সমষ্টি = ১৫ × ৪০ = ৬০০

৫টি সংখ্যার গড় ২০
৫টি সংখ্যার সমষ্টি = ৫ × ২০ = ১০০

∴ ৩০টি সংখ্যার সমষ্টি = (৫৬০ + ৬০০ + ১০০) = ১২৬০
∴ ৩০টি সংখ্যার গড় = ১২৬০/৩০ = ৪২

৬,০৬০.
একটি কন্টেইনারে ৪০০টি কমলা আছে। এর সাথে কমপক্ষে কতগুলো কমলা যোগ করা হলে সেগুলো ৬, ৮, অথবা ৯ জন শিক্ষার্থীর মধ্যে সমানভাবে ভাগ করে দেওয়া যাবে?
  1. ক
    ২৪ টি 
  2. খ
    ৩২ টি 
  3. গ
    ৪০ টি 
  4. ঘ
    ৭২ টি 
সঠিক উত্তর: খ
৩২ টি 
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
৩২ টি 
খ
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি কন্টেইনারে ৪০০টি কমলা আছে। এর সাথে কমপক্ষে কতগুলো কমলা যোগ করা হলে সেগুলো ৬, ৮, অথবা ৯ জন শিক্ষার্থীর মধ্যে সমানভাবে ভাগ করে দেওয়া যাবে?

সমাধান:
প্রশ্নে কমপক্ষে কথাটি উল্লেখ থাকলে ল.সা.গু করতে হবে।

৬ = ২ × ৩ 
৮ = ২ × ২ × ২
৯ = ৩ × ৩

৬, ৮, ৯ এর ল.সা.গু = ২ × ২ × ২ × ৩ × ৩ = ৭২ 

৭২ ) ৪০০ ( ৫
        ৩৬০
 _____________
          ৪০ 

যেহেতু ভাগশেষ ৪০ , সুতরাং (৭২ - ৪০) = ৩২ টি কমলা যোগ করলে সেগুলো ৬, ৮, অথবা ৯ জন শিক্ষার্থীর মধ্যে সমানভাবে ভাগ করে দেওয়া যাবে। 

৬,০৬১.
একটি খুঁটির অর্ধাংশ মাটির নিচে, এক তৃতীয়াংশ পানির মধ্যে ও ১৩ ফুট পানির ওপরে আছে। খুঁটির দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    ৬৬ ফুট
  2. খ
    ৭২ ফুট
  3. গ
    ৭৮ ফুট
  4. ঘ
    ৯৬ ফুট
সঠিক উত্তর: গ
৭৮ ফুট
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
৭৮ ফুট
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি খুঁটির অর্ধাংশ মাটির নিচে, এক তৃতীয়াংশ পানির মধ্যে ও ১৩ ফুট পানির ওপরে আছে। খুঁটির দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
মাটির নিচে ও পানিতে আছে = (১/২) + (১/৩) = ৫/৬ অংশ
∴ পানির ওপরে আছে = ১ - (৫/৬) অংশ
= ১/৬ অংশ

প্রশ্নমতে,
১/৬ অংশ = ১৩ ফুট
∴ সম্পূর্ণ অংশ = ১৩ × ৬
= ৭৮ ফুট
৬,০৬২.
  1. ক
    ১৬
  2. খ
    ১০√৩
  3. গ
    ২০√৩
  4. ঘ
    ৪০
সঠিক উত্তর: ঘ
৪০
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
৪০
ঘ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন:

সমাধান: 
৬,০৬৩.
একটি বাঁশের অর্ধাংশ মাটির নিচে, এক-তৃতীয়াংশ পানির মধ্যে এবং 2(1/2) মিটার পানির উপরে, বাঁশটির দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    ক) 9 মিটার
  2. খ
    খ) 10 মিটার
  3. গ
    গ) 12 মিটার
  4. ঘ
    ঘ) 15 মিটার
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) 15 মিটার
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) 15 মিটার
ঘ
ব্যাখ্যা
ধরি, বাঁশটির দৈর্ঘ্য = x মিটার
মাটির নিচে ও পানির মধ্যে আছে = (x/2 + x/3) অংশ
= (3x+2x) / 6 অংশ
= 5x / 6
আবার, পানির উপরে আছে = (x - 5x/6) = x/6 অংশ
শর্তমতে, x/6 = 2(1/2) মিটার
∴ x = 15 মিটার
৬,০৬৪.
১২৩১২৩৪৫৬ সংখ্যাটি কত দ্বারা বিভাজ্য?
  1. ক
    ক) ৬
  2. খ
    খ) ৯
  3. গ
    গ) ৮
  4. ঘ
    ঘ) উপরের সবগুলো
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) উপরের সবগুলো
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) উপরের সবগুলো
ঘ
ব্যাখ্যা
১২৩১২৩৪৫৬ সংখ্যাটির শেষে ৬ থাকায় সংখ্যাটি ২ দ্বারা বিভাজ্য
১২৩১২৩৪৫৬ সংখ্যাটির অঙ্কগুলোর যোগফল = ১ + ২ + ৩ + ১ + ২ + ৩ + ৪ + ৫ + ৬ = ২৭ যা ৩ দ্বারা বিভাজ্য। তাই সংখ্যাটি ৩ দ্বারা বিভাজ্য।
১২৩১২৩৪৫৬ সংখ্যাটি ২ ও ৩ দ্বারা বিভাজ্য হওয়ায় ৬ দ্বারাও বিভাজ্য
১২৩১২৩৪৫৬ সংখ্যাটির অঙ্কগুলোর যোগফল = ১ + ২ + ৩ + ১ + ২ + ৩ + ৪ + ৫ + ৬ = ২৭ যা ৯ দ্বারা বিভাজ্য। তাই সংখ্যাটি ৯ দ্বারা বিভাজ্য।
সংখ্যাটির শেষ তিনটি অংক ৪, ৫ ও ৬ দ্বারা গঠিত ৪৫৬ সংখ্যাটি  ৮ দ্বারা বিভাজ্য। তাই সংখ্যাটি অবশ্যই ৮ দ্বারা বিভাজ্য।



৬,০৬৫.
√১৪৪ + √১৬৯ - √২৫৬ = ?
  1. ক
    ১১
  2. খ
    ১৩
  3. গ
    ৯ 
  4. ঘ
    ১৫
সঠিক উত্তর: গ
৯ 
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
৯ 
গ
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: √১৪৪ + √১৬৯ - √২৫৬ = ?

সমাধান: 
প্রদত্ত রাশি, 
√১৪৪ + √১৬৯ - √২৫৬
= ১২ + ১৩ - ১৬
= ২৫ - ১৬ 
= ৯  

৬,০৬৬.
দুটি সংখ্যার ল.সা.গু উক্ত সংখ্যার গ.সা.গু এর ১২ গুণ। গ.সা.গু এবং ল.সা.গু এর যোগফল ৪০৩। যদি একটি সংখ্যা ৯৩ হয়, তবে অন্য সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ক) ১২৪
  2. খ
    খ) ১২৮
  3. গ
    গ) ১২২
  4. ঘ
    ঘ) ১২৬
সঠিক উত্তর: ক
ক) ১২৪
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
ক) ১২৪
ক
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার ল.সা.গু উক্ত সংখ্যার গ.সা.গু এর ১২ গুণ। গ.সা.গু এবং ল.সা.গু এর যোগফল ৪০৩। যদি একটি সংখ্যা ৯৩ হয়, তবে অন্য সংখ্যাটি কত?

সমাধান: 
ধরি,
সংখ্যা দুটির গ.সা.গু = ক 
∴ সংখ্যা দুটির ল.সা.গু = ১২ক 

প্রশ্নমতে,
ক + ১২ক = ৪০৩ 
বা, ১৩ক = ৪০৩
বা, ক = ৪০৩/১৩
∴ ক =  ৩১ 

∴ সংখ্যা দুটির গ.সা.গু = ৩১
∴ সংখ্যা দুটির ল.সা.গু = ১২ × ৩১ = ৩৭২ 

∴ অন্য সংখ্যাটি হবে = (৩৭২ × ৩১)/৯৩
= ১২৪

৬,০৬৭.
২টি ঘড়ি যথাক্রমে ১০ ও ১৫ মিনিট অন্তর বাজে। একবার একত্রে বাজার পর আবার কখন ঘড়ি ২টি একত্রে বাজবে?
  1. ক
    ক) ২০ মিনিট পর
  2. খ
    খ) ৩০ মিনিট পর
  3. গ
    গ) ৫০ মিনিট পর
  4. ঘ
    ঘ) ১০০ মিনিট পর
সঠিক উত্তর: খ
খ) ৩০ মিনিট পর
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
খ) ৩০ মিনিট পর
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ২টি ঘড়ি যথাক্রমে ১০ ও ১৫ মিনিট অন্তর বাজে। একবার একত্রে বাজার পর আবার কখন ঘড়ি ২টি একত্রে বাজবে?

সমাধান: 
১০ ও ১৫ এর ল.সা.গু = ২ × ৩ × ৫ = ৩০

সুতরাং ৩০ মিনিট পর ঘড়ি দিটি আবার একত্রে বাজবে।
৬,০৬৮.
দুইটি ক্রমিক সংখ্যার বর্গের অন্তর ১৭ হলে সংখ্যাদ্বয়ের যোগফল কত?
  1. ক
    ক) ৮
  2. খ
    খ) ১০
  3. গ
    গ) ১১
  4. ঘ
    ঘ) ১৭
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) ১৭
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) ১৭
ঘ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি ক্রমিক সংখ্যার বর্গের অন্তর ১৭ হলে সংখ্যাদ্বয়ের যোগফল কত?

সমাধান: 
ধরি, 
বড় সংখ্যাটি a
ছোট সংখ্যাটি a - 1
প্রশ্নমতে, 
a² - (a - 1)² = 17
⇒ a² - (a² - 2a + 1) = 17
⇒ a² - a² + 2a - 1 = 17
⇒ 2a = 18
∴ a = 9

∴ বড় সংখ্যাটি a = 9
∴ ছোট সংখ্যাটি (a - 1) = (9 - 1) = 8

∴ সংখ্যাদ্বয়ের যোগফল (9 + 8) = 17
৬,০৬৯.
একটি সংখ্যা ৪৫০ থেকে যত বড়ো ৭২০ থেকে তত ছোট। সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ৬৮৫
  2. খ
    ৫৬৫
  3. গ
    ৫৮৫
  4. ঘ
    ৫২৫
সঠিক উত্তর: গ
৫৮৫
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
৫৮৫
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সংখ্যা ৪৫০ থেকে যত বড় ৭২০ থেকে তত ছোট। সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে,
ক - ৪৫০ = ৭২০ - ক
বা, ২ক = ৭২০ + ৪৫০
বা, ২ক = ১১৭০
∴ ক = ৫৮৫

∴ সংখ্যাটি = ৫৮৫
৬,০৭০.
১.১৬ এর সাধারণ ভগ্নাংশ কত?
  1. ক
    ২/১১
  2. খ
    ৪/২১
  3. গ
    ৯/২৫
  4. ঘ
    ২৯/২৫
সঠিক উত্তর: ঘ
২৯/২৫
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
২৯/২৫
ঘ
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১.১৬ এর সাধারণ ভগ্নাংশ কত?

সমাধান:
১.১৬ 
= ১১৬/১০০ 
= ২৯/২৫

৬,০৭১.
পিতা ও দুই পুত্রের বয়স অপেক্ষা মাতা ও উক্ত দুই পুত্রের বয়সের গড় ২ বছর কম। পিতার বয়স ৩০ বছর হলে মাতার বয়স কত ?
  1. ক
    ক) ২০ বছর
  2. খ
    খ) ২২ বছর
  3. গ
    গ) ২৪ বছর
  4. ঘ
    ঘ) ২৫ বছর
সঠিক উত্তর: গ
গ) ২৪ বছর
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
গ) ২৪ বছর
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: পিতা ও দুই পুত্রের বয়স অপেক্ষা মাতা ও উক্ত দুই পুত্রের বয়সের গড় ২ বছর কম। পিতার বয়স ৩০ বছর হলে মাতার বয়স কত ?

সমাধান: 
ধরি,
পিতা ও দুই পুত্রের গড় বয়স =  ক বছর
∴ পিতা ও দুই পুত্রের মােট বয়স ( ক × ৩) = ৩ক বছর

প্রশ্নমতে,
মাতা ও দুই পুত্রের বয়সের গড় (ক - ২) বছর
∴ মাতা ও দুই পুত্রের মােট বয়স = ৩( ক - ২) বছর
= (৩ক - ৬) বছর

যেহেতু পিতার বয়স = ৩০ বছর

∴ দুই পুত্রের মােট বয়স = (৩ক - ৩০) বছর

∴ মাতার বয়স = (৩ক - ৬ - ৩ক + ৩০)
= ২৪ বছর
৬,০৭২.
একটি সংখ্যা ৬৫৪ থেকে যত কম, ৪৯৮ থেকে তত বেশি। সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ৫১৮
  2. খ
    ৫৩৪
  3. গ
    ৫৭৬
  4. ঘ
    ৫৮২
সঠিক উত্তর: গ
৫৭৬
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
৫৭৬
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সংখ্যা ৬৫৪ থেকে যত কম, ৪৯৮ থেকে তত বেশি। সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি, সংখ্যাটি = ক
প্রশ্নমতে,
৬৫৪ - ক = ক - ৪৯৮
⇒ ২ক = ৬৫৪ + ৪৯৮
⇒ ২ক = ১১৫২
⇒ ক = ১১৫২/২
∴ ক = ৫৭৬
∴ সংখ্যাটি = ৫৭৬

বিকল্প সমাধান:
সংখ্যাটি = (৬৫৪ + ৪৯৮)/২ = ৫৭৬
৬,০৭৩.
নিচের কোন পূর্ণসংখ্যার সর্বাধিক ভাজক আছে?
  1. ক
    ক) ১৭৬
  2. খ
    খ) ১৮২
  3. গ
    গ) ১৯০
  4. ঘ
    ঘ) ১৯৮
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) ১৯৮
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) ১৯৮
ঘ
ব্যাখ্যা
১৭৬ এর গুণনীয়ক গুলো - ১, ২, ৪, ৮, ১১, ১৬, ২২, ৪৪, ৮৮, ১৭৬ মোট ভাজক ১০ টি 
 ১৮২ এর গুণনীয়ক গুলো - ১, ২, ৭, ১৩, ১৪, ২৬, ৯১, ১৮২ মোট ভাজক ৮ টি 
১৯০ এর গুণনীয়ক গুলো - ১, ২, ৫, ১০, ১৯, ৩৮, ৯৫, ১৯০ মোট ভাজক ৮ টি 
১৯৮ এর গুণনীয়ক গুলো - ১, ২, ৩, ৬, ৯, ১১, ১৮, ২২, ৩৩, ৬৬, ৯৯, ১৯৮ মোট ভাজক ১২ টি 
অতএব, ১৯৮ এর সর্বাধিক ভাজক আছে। 
৬,০৭৪.
কোন অপ্রকৃত ভগ্নাংশের লব ও হরের যোগফল 10 এবং বিয়োগফল 4 হলে, ভগ্নাংশটি কত?
  1. ক
    ক) 3/7
  2. খ
    খ) 6/4
  3. গ
    গ) 8/3
  4. ঘ
    ঘ) 7/3
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) 7/3
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) 7/3
ঘ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন অপ্রকৃত ভগ্নাংশের লব ও হরের যোগফল 10 এবং বিয়োগফল 4 হলে, ভগ্নাংশটি কত?

সমাধান: 
মনে করি, 
অপ্রকৃত ভগ্নাংশটির লব = x
অপ্রকৃত ভগ্নাংশটির হর = y

∴ অপ্রকৃত ভগ্নাংশটি = x/y ; (x>y)

১ম শর্তানুসারে,
x + y = 10 ................. (1)
২য় শর্তানুসারে,
x - y = 4 ....................... (2)

(1) ও (2) নং সমীকরণ যোগ করে পাই,
2x = 14
বা, x = 14/2
∴ x = 7

x এর মান (1) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই,
7 + y = 10
বা, y = 10 - 7
∴ y = 3

∴ নির্ণেয় ভগ্নাংশটি = 7/3
৬,০৭৫.
পিতা ও দুই পুত্রের বয়স অপেক্ষা মাতা ও উক্ত দুই পুত্রের বয়সের গড় ২ বছর কম। মাতার বয়স ২৫ বছর হলে পিতার বয়স কত ?
  1. ক
    ক) ৩০ বছর
  2. খ
    খ) ৩১ বছর
  3. গ
    গ) ৩২ বছর
  4. ঘ
    ঘ) ৩৪ বছর
সঠিক উত্তর: খ
খ) ৩১ বছর
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
খ) ৩১ বছর
খ
ব্যাখ্যা
 প্রশ্ন: পিতা ও দুই পুত্রের বয়স অপেক্ষা মাতা ও উক্ত দুই পুত্রের বয়সের গড় ২ বছর কম। মাতার বয়স ২৫ বছর হলে পিতার বয়স কত ?

সমাধান: 
ধরি,
পিতা ও দুই পুত্রের গড় বয়স =  x বছর
∴পিতা ও দুই পুত্রের মােট বয়স (x × ৩) = ৩x বছর

প্রশ্নমতে,
মাতা ও দুই পুত্রের বয়সের গড় (x - ২) বছর
∴মাতা ও দুই পুত্রের মােট বয়স = ৩(x - ২) বছর
= ৩x - ৬ বছর

যেহেতু মাতার বয়স = ২৫ বছর

∴দুই পুত্রের মােট বয়স = (৩x - ৬ - ২৫) বছর
= (৩x - ৩১) বছর

∴ পিতার বয়স = (৩x  - ৩x + ৩১) =৩১ বছর
৬,০৭৬.
চার অঙ্কের কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা ১৬, ২৪, ৩৬ এবং ৫৪ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য?
  1. ক
    ১২৯৬
  2. খ
    ১২৮৪
  3. গ
    ১২৪৮
  4. ঘ
    ১২১৬
সঠিক উত্তর: ক
১২৯৬
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
১২৯৬
ক
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: চার অঙ্কের কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা ১৬, ২৪, ৩৬ এবং ৫৪ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য?

সমাধান:
১৬, ২৪, ৩৬ এবং ৫৪ এর লসাগু = ৪৩২
চার অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ১০০০

১০০০ কে ৪৩২ দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ থাকে ১৩৬

∴ নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যা হবে = ১০০০ + (৪৩২ - ১৩৬)
= ১০০০ + ২৯৬
= ১২৯৬
৬,০৭৭.
36a2b2c4d5, 54a5c2d4 এবং 90a4b3c2 এর গ.সা.গু কত?
  1. ক
    18a2c2
  2. খ
    12a3c2
  3. গ
    16a2c3
  4. ঘ
    36a2c2
সঠিক উত্তর: ক
18a2c2
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
18a2c2
ক
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 36a2b2c4d5, 54a5c2d4 এবং 90a4b3c2 এর গ.সা.গু কত?

সমাধান: 
36, 54, 90 এর গ.সা.গু = 18
a2b2c4d5, a5c2d4, a4b3c2 এর গ.সা.গু = a2c2

∴ নির্ণেয় গ.সা.গু = 18a2c2
৬,০৭৮.
কোনটি মৌলিক সংখ্যা?
  1. ক
    ক) ৫৯
  2. খ
    খ) ৯১
  3. গ
    গ) ৬৩
  4. ঘ
    ঘ) ৯৯
সঠিক উত্তর: ক
ক) ৫৯
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
ক) ৫৯
ক
ব্যাখ্যা
৯১ = ১ × ৭ × ১৩
৬৩ = ১ × ৩ × ২১
৯৯ = ১ × ৯ × ১১
৫৯ = ১ × ৫৯ যা মৌলিক সংখ্যা

[ মৌলিক সংখ্যার উৎপাদক মাত্র দুইটি ]
৬,০৭৯.
দুটি সংখ্যার অনুপাত ৩ : ৭ এবং ল.সা.গু ৪২০। সংখ্যাদুটির গ.সা.গু কত?
  1. ক
    ১০
  2. খ
    ২০
  3. গ
    ২১
  4. ঘ
    ৪২
সঠিক উত্তর: খ
২০
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
২০
খ
ব্যাখ্যা

সংখ্যাদুটি ৩ক ও ৭ক হলে, তাদের ল.সা.গু ২১ক

সুতরাং ২১ক = ৪২০

বা, ক = ২০

আবার ৩ক ও ৭ক সংখ্যাদুটির গ.সা.গু = ক

অতএব সংখ্যাদুটির গ.সা.গু ২০।

৬,০৮০.
দুইটি সংখ্যার গ.সা.গু ও ল.সা.গু যথাক্রমে ১২ ও ১৮০। একটি সংখ্যা ৬০ হলে, অপর সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ৭২ 
  2. খ
    ৪৪ 
  3. গ
    ৫৪ 
  4. ঘ
    ৩৬
সঠিক উত্তর: ঘ
৩৬
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
৩৬
ঘ
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার গ.সা.গু ও ল.সা.গু যথাক্রমে ১২ ও ১৮০। একটি সংখ্যা ৬০ হলে, অপর সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,  
দুইটি সংখ্যার গ.সা.গু = ১২, ল.সা.গু = ১৮০ এবং একটি সংখ্যা = ৬০

আমরা জানি,
গ.সা.গু × ল.সা.গু  = ১ম সংখ্যা × ২য় সংখ্যা
⇒ ১২ × ১৮০ = ৬০ × ২য় সংখ্যা
⇒ ২য় সংখ্যা = (১২ × ১৮০)/৬০ = ৩৬  
∴ ২য় সংখ্যা = ৩৬ 

সুতরাং, অপর সংখ্যাটি ৩৬

৬,০৮১.
কোন বৃহত্তম সংখ্যা দ্বারা ৫২৭ ও ৭৩৮ কে ভাগ করলে ভাগশেষ যথাক্রমে ৭ ও ৮ হয়। তাহলে বৃহত্তম সংখ্যাটির মান কত?
  1. ক
    ১৬
  2. খ
    ২৪
  3. গ
    ১০
  4. ঘ
    ৮
সঠিক উত্তর: গ
১০
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
১০
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন বৃহত্তম সংখ্যা দ্বারা ৫২৭ ও ৭৩৮ কে ভাগ করলে ভাগশেষ যথাক্রমে ৭ ও ৮ হয়। তাহলে বৃহত্তম সংখ্যাটির মান কত?

সমাধান:
৫২৭ - ৭ = ৫২০ এবং ৭৩৮ - ৮ = ৭৩০
সুতরাং নির্ণেয় বৃহত্তম সংখ্যাটি হবে ৫২০ ও ৭৩০ এর গ. সা. গু ।

এখানে,
৫২০ = ২ × ২ × ২ × ৫ × ১৩
এবং ৭৩০ = ২ × ৫ × ৭৩

∴ নির্ণেয় গ. সা. গু = ২ × ৫ = ১০

নোটঃ
প্রশ্নে বৃহত্তম সংখ্যা বের করতে বলা হলে গ.সা.গু বের করতে হবে।
প্রশ্নে ক্ষুদ্রতম সংখ্যা বের করতে বলা হলে ল.সা.গু বের করতে হবে।
৬,০৮২.
কতজন শিশুর মধ্যে কোন ফল না ভেঙে ২৩০টি কমলা এবং ২৭০টি কলা ভাগ করে দেওয়া যায়?
  1. ক
    ১০ জন
  2. খ
    ২০ জন
  3. গ
    ২৪ জন
  4. ঘ
    ৩০ জন
সঠিক উত্তর: ক
১০ জন
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
১০ জন
ক
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কতজন শিশুর মধ্যে কোন ফল না ভেঙে ২৩০টি কমলা এবং ২৭০টি কলা ভাগ করে দেওয়া যায়?

সমাধান:
শিশুর সংখ্যা হবে ২৩০ এবং ২৭০ এর গ.সা.গু 
২৩০ ও ২৭০ এর গ.সা.গু = ১০

∴ শিশুর সংখ্যা ১০ জন।
৬,০৮৩.
১০০৮ সংখ্যাটির মোট কতটি ভাজক আছে? 
  1. ক
    ২০
  2. খ
    ২৪
  3. গ
    ২৮
  4. ঘ
    ৩০
সঠিক উত্তর: ঘ
৩০
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
৩০
ঘ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১০০৮ সংখ্যাটির মোট কতটি ভাজক আছে?

সমাধান: 
১০০৮ = ২ × ২ × ২ × ২ × ৩ × ৩ × ৭
= ২৪ × ৩২ × ৭১
এখানে,
২ এর সূচক ৪, ৩ এর সূচক ২ এবং ৭ এর সূচক হলো ১ । 

এখন, 
প্রত্যেক সূচকের মানের সাথে ১ যোগ করে তাদের গুণ করলে যে গুণফল পাওয়া যাবে তাই হবে নির্ণেয় ভাজক সংখ্যা।
∴ নির্ণেয় ভাজক সংখ্যা = (৪ + ১) (২ + ১) (১ + ১) 
= ৫ × ৩ × ২ 
= ৩০

∴ নির্ণেয় ভাজক সংখ্যা = ৩০ ।
৬,০৮৪.
কোনো সংখ্যার ১/৪ অংশের সাথে ৭ যোগ করলে, ঐ সংখ্যাটির ৩/৪ অংশ হবে। সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ১০
  2. খ
    ১২
  3. গ
    ১৪
  4. ঘ
    ১৮
সঠিক উত্তর: গ
১৪
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
১৪
গ
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোনো সংখ্যার ১/৪ অংশের সাথে ৭ যোগ করলে, ঐ সংখ্যাটির ৩/৪ অংশ হবে। সংখ্যাটি কত?

সমাধান: 
ধরি,
সংখ্যাটি x

প্রশ্নমতে,
(x/৪) + ৭ = ৩x/৪
⇒ (x + ২৮)/৪ = ৩x/৪
⇒ (x + ২৮) = (৩x/৪) × ৪
⇒ x + ২৮ = ৩x
⇒ ২x = ২৮
∴ x = ১৪

∴ সংখ্যাটি ১৪

৬,০৮৫.
দুটি সংখ্যার যোগফল ৮ ও অনুপাত ৩ : ১ হলে তাদের গুণফল কত?

  1. ক
    ৮
  2. খ
    ১২
  3. গ
    ২৪
  4. ঘ
    ৬
সঠিক উত্তর: খ
১২
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
১২
খ
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার যোগফল ৮ ও অনুপাত ৩ : ১ হলে তাদের গুণফল কত?

সমাধান:
সংখ্যাগুলোর অনুপাত ৩ : ১
ধরি,
সংখ্যাগুলো হল ৩ক ও ক

প্রশ্নমতে
৩ক +ক = ৮
৪ক = ৮
ক = ২

সংখ্যাগুলো ৬ ও ২
সংখ্যাগুলোর গুণফল = ৬ × ২ = ১২

৬,০৮৬.
কোন সংখ্যার ১৫% = ৫৪ হবে?
  1. ক
    ক) ৩০০
  2. খ
    খ) ৩৫০
  3. গ
    গ) ৩৬০
  4. ঘ
    ঘ) ৩৭৫
সঠিক উত্তর: গ
গ) ৩৬০
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
গ) ৩৬০
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন সংখ্যার ১৫% = ৫৪ হবে?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে,
ক এর ১৫% = ৫৪
বা, ১৫ক/১০০ = ৫৪
বা, ১৫ক = ৫৪০০
বা, ক = ৫৪০০/১৫
∴ ক = ৩৬০

∴ নির্ণেয় সংখ্যাটি ৩৬০।
৬,০৮৭.
a, a2, a (a + b) এর লঘিষ্ঠ সাধারণ গুণিতক কোনটি?
  1. ক
    ক) a2(a + b)
  2. খ
    খ) a
  3. গ
    গ) a2
  4. ঘ
    ঘ) a(a + b)
সঠিক উত্তর: ক
ক) a2(a + b)
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
ক) a2(a + b)
ক
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a, a2, a (a +b) এর লঘিষ্ঠ সাধারণ গুণিতক কোনটি?

সমাধান: 
১ম রাশি = a 
২য় রাশি = a2 
= a × a
৩য় রাশি = a (a + b)

∴ ল. সা. গু. = a2 (a + b)
৬,০৮৮.
a একটি বিজোড় সংখ্যা হলে নিচের কোনটি বিজোড় সংখ্যা হবে- 
  1. ক
    ক) a2
  2. খ
    খ) a2 + 1
  3. গ
    গ) a2 + 3
  4. ঘ
    ঘ) কোনটি নয়
সঠিক উত্তর: ক
ক) a2
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
ক) a2
ক
ব্যাখ্যা
যেকোনো বিজোড় পূর্ণ সংখ্যার বর্গ একটি বিজোড় সংখ্যা।
a একটি বিজোড় সংখ্যা হলে a2 একটি বিজোড় সংখ্যা।
আবার 
a = 1 হলে 
a2 = 12 = 1
a2 + 1 = 12 + 1 = 2
a2 + 3 = 12 + 3 = 4

৬,০৮৯.
দুটি সংখ্যার অনুপাত ৪ : ৫ এবং তাদের লসাগু ১০০ হলে, গসাগু কত?
  1. ক
    ক) ৫
  2. খ
    খ) ১০
  3. গ
    গ) ৩
  4. ঘ
    ঘ) ৪
সঠিক উত্তর: ক
ক) ৫
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
ক) ৫
ক
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন- দুটি সংখ্যার অনুপাত ৪ : ৫ এবং তাদের লসাগু ১০০ হলে, গসাগু কত? 

সমাধান- 
মনে করি,
সংখ্যা দুটি যথাক্রমে ৪ক এবং ৫ক
∴ গসাগু = ক

আমরা জানি,
লসাগু × গসাগু = সংখ্যা দুটির গুণফল
⇒ ১০০ × ক = ৪ক × ৫ক
⇒ ২০ক = ১০০
⇒ ক = ৫
৬,০৯০.
(২/৩) ÷ (৪/৫) এর (২০/২১) = কত? 
  1. ক
    ক) ১/৩
  2. খ
    খ) ১/৮০
  3. গ
    গ) ৭/৮
  4. ঘ
    ঘ) ৫/৬০
সঠিক উত্তর: গ
গ) ৭/৮
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
গ) ৭/৮
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (২/৩) ÷ (৪/৫) এর (২০/২১) = কত? 

সমাধান: 
(২/৩) ÷ (৪/৫) এর (২০/২১) 
= (২/৩) ÷ (১৬/২১)
= (২/৩) × (২১/১৬)
= ৭/৮
৬,০৯১.
√০.০০০০০৬২৫ = কত ?
  1. ক
    ক) ০.০০২৫
  2. খ
    খ) ০.০০০২৫
  3. গ
    গ) ০.০০০০২৫
  4. ঘ
    ঘ) ০.০০৬২৫
সঠিক উত্তর: ক
ক) ০.০০২৫
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
ক) ০.০০২৫
ক
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: √০.০০০০০৬২৫ = কত ?

সমাধান:
√০.০০০০০৬২৫
= ০.০০২৫
৬,০৯২.
দুইটি দলের সদস্য সংখ্যার ল.সা.গু ৯০ ও গ.সা.গু ১৫ হলে উভয় দলের সদস্য মোট কত জন?
  1. ক
    ৬৫
  2. খ
    ৭৫
  3. গ
    ৮৫
  4. ঘ
    ৯৫
সঠিক উত্তর: খ
৭৫
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
৭৫
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি দলের সদস্য সংখ্যার ল.সা.গু ৯০ ও গ.সা.গু ১৫ হলে উভয় দলের সদস্য মোট কত জন?

সমাধান:
ধরি,
একটি দলের সদস্য সংখ্যা 15x
অপর দলের সদস্য সংখ্যা 15y
দলদ্বয়ের সদস্যদের ল.সা.গু = 15xy

প্রশ্নমতে,
15xy = 90
বা, xy = 90/15
বা, xy = 6
বা, xy = 3 × 2 অথবা, (6 × 1)

x = 3 হলে একটি দলের সদস্য সংখ্যা= 15 × 3 = 45, অথবা, x = 2 হলে একটি দলের সদস্য সংখ্যা = 15 × 2 = 30
y = 2 হলে অপর দলের সদস্য সংখ্যা = 15 × 2 = 30, অথবা, y = 3 হলে অপর দলের সদস্য সংখ্যা = 15 × 3 = 45

উভয় দলের সদস্য মোট = 45 + 30 = 75 জন।
৬,০৯৩.
দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৫ : ৭ এবং তাদের ল.সা.গু ২৮০। সংখ্যা দুটির সমষ্টি কত?
  1. ক
    ৯৬
  2. খ
    ১০৬
  3. গ
    ১২০
  4. ঘ
    ১১২
সঠিক উত্তর: ক
৯৬
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
৯৬
ক
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৫ : ৭ এবং তাদের ল.সা.গু ২৮০। সংখ্যা দুটির সমষ্টি কত?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যা দুইটি = ৫ক এবং ৭ক
∴ সংখ্যা দুইটি ল.সা.গু = ৩৫ক

প্রশ্নমতে,
৩৫ক = ২৮০
⇒ ক = ২৮০/৩৫
∴ ক = ৮

∴ সংখ্যা দুটি = ৫ × ৮ = ৪০ এবং ৭ × ৮ = ৫৬
∴ সংখ্যা দুটির সমষ্টি = ৪০ + ৫৬ = ৯৬
৬,০৯৪.
কোন স্কুলের ছাত্র সংখ্যাকে ৫, ৭ ও ৮ দ্বারা ভাগ করলে প্রতিবারই ৩ জন ছাত্র অবশিষ্ট থাকে। ঐ স্কুলের ছাত্র সংখ্যা কত?
  1. ক
    ১৮৩ জন
  2. খ
    ২৭৭ জন
  3. গ
    ২০৩ জন
  4. ঘ
    ২৮৩ জন
সঠিক উত্তর: ঘ
২৮৩ জন
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
২৮৩ জন
ঘ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন স্কুলের ছাত্র সংখ্যাকে ৫, ৭ ও ৮ দ্বারা ভাগ করলে প্রতিবারই ৩ জন ছাত্র অবশিষ্ট থাকে। ঐ স্কুলের ছাত্র সংখ্যা কত?

সমাধান:
নির্ণেয় ছাত্র সংখ্যা ৫, ৭ ও ৮ এর ল.সা.গু. অপেক্ষা ৩ বেশি।

∴ ৫, ৭ ও ৮ এর ল. সা. গু. = ২৮০

∴ নির্ণেয় ছাত্র সংখ্যা = (২৮০ + ৩) = ২৮৩ জন
৬,০৯৫.
প্রথম ও দ্বিতীয় সংখ্যায় গুণফল ৩৫ এবং দ্বিতীয় ও তৃতীয় সংখ্যার গুণফল ৫৬ । দ্বিতীয় সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ৫
  2. খ
    ৬
  3. গ
    ৭
  4. ঘ
    ৮
সঠিক উত্তর: গ
৭
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
৭
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: প্রথম ও দ্বিতীয় সংখ্যায় গুণফল ৩৫ এবং দ্বিতীয় ও তৃতীয় সংখ্যার গুণফল ৫৬ । দ্বিতীয় সংখ্যাটি কত?

সমাধান: 
৩৫ ও ৫৬ এর গ.সা.গুই হবে দ্বিতীয় সংখ্যা 

৩৫ = ৫ × ৭ 
৫৬ = ৭ × ৮ 
৩৫ ও ৫৬ এর গ.সা.গু = ৭

দ্বিতীয় সংখ্যাটি = ৭
৬,০৯৬.
কোন ভগ্নাংশটি সবচেয়ে ছোট?
  1. ক
    ৭/১২
  2. খ
    ৫/৯
  3. গ
    ৪/৭
  4. ঘ
    ৩/৫
সঠিক উত্তর: খ
৫/৯
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
৫/৯
খ
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন ভগ্নাংশটি সবচেয়ে ছোট?

সমাধান: 
৭/১২ = ০.৫৮৩
৫/৯ = ০.৫৫৬
৪/৭ = ০.৫৭১
৩/৫ = ০.৬০০

সবচেয়ে ছোট মান = ০.৫৫৬ বা ৫/৯

সুতরাং, সঠিক উত্তর খ) ৫/৯

৬,০৯৭.
সর্বাধিক কতজন শিক্ষার্থীর মধ্যে ১২০টি চকলেট এবং ১৪৪টি বিস্কুট সমানভাবে ভাগ করে দেওয়া যাবে?
  1. ক
    ৫ জন
  2. খ
    ১২ জন
  3. গ
    ২৪ জন
  4. ঘ
    ৭২০ জন
সঠিক উত্তর: গ
২৪ জন
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
২৪ জন
গ
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: সর্বাধিক কতজন শিক্ষার্থীর মধ্যে ১২০টি চকলেট এবং ১৪৪টি বিস্কুট সমানভাবে ভাগ করে দেওয়া যাবে?

সমাধান:
শিক্ষার্থীর সংখ্যা হবে ১২০ এবং ১৪৪ এর গ.সা.গু।

১২০ = ২ × ২ × ২ × ৩ × ৫
১৪৪ = ২ × ২ × ২ × ২ × ৩ × ৩

এখানে সাধারণ উৎপাদকগুলো হলো ২, ২, ২ এবং ৩
∴ নির্ণেয় গ.সা.গু = ২ × ২ × ২ × ৩ = ২৪

অতএব, সর্বাধিক ২৪ জন শিক্ষার্থীর মধ্যে চকলেট ও বিস্কুটগুলো সমানভাবে ভাগ করে দেওয়া যাবে।

৬,০৯৮.
কোনটি স্বাভাবিক সংখ্যা?
  1. ক
    ক) -১
  2. খ
    খ) ০
  3. গ
    গ) ৫/২
  4. ঘ
    ঘ) ৩
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) ৩
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) ৩
ঘ
ব্যাখ্যা
স্বাভাবিক সংখ্যা (N) = ১, ২, ৩…...
৬,০৯৯.
১৪৫২ সংখ্যাটিকে কত দ্বারা গুণ করলে গুণফলটি পূর্ণ বর্গ সংখ্যা হবে?
  1. ক
    ২
  2. খ
    ৩
  3. গ
    ৫
  4. ঘ
    ৭
সঠিক উত্তর: খ
৩
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
৩
খ
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১৪৫২ সংখ্যাটিকে কত দ্বারা গুণ করলে গুণফলটি পূর্ণ বর্গ সংখ্যা হবে?

সমাধান:
১৪৫২ এর মৌলিক গুণনীয়ক বিশ্লেষণ করলে পাই,
১৪৫২ = ২ × ২ × ৩ × ১১ × ১১
= ২২ × ৩ × ১১২

এখানে, ৩ এর সূচক একক (জোড়া বিহীন)। সুতরাং পূর্ণ বর্গ সংখ্যা পেতে, ১৪৫২ কে ৩ দ্বারা গুণ করতে হবে।
 ১৪৫২ × ৩ = ৪৩৫৬ = ৬৬২

∴ ৩ দ্বারা গুণ করলে গুণফলটি পূর্ণ বর্গ সংখ্যা হবে।

৬,১০০.
যদি x একটি ধনাত্মক সংখ্যা হয় যেখানে - x < y < 0, তাহলে নিচের কোনটি অবশ্যই ঋণাত্মক হবে?
  1. ক
    (x - y)2
  2. খ
    (y - x)2
  3. গ
    x2 - y2
  4. ঘ
    y2 - x2
সঠিক উত্তর: ঘ
y2 - x2
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
y2 - x2
ঘ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি x একটি ধনাত্মক সংখ্যা হয় যেখানে - x < y < 0, তাহলে নিচের কোনটি অবশ্যই ঋণাত্মক হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
x একটি ধনাত্মক সংখ্যা এবং - x < y < 0
∴ y একটি ঋণাত্মক সংখ্যা এবং x এর ঋণাত্মক মানের চেয়ে বড়।

ধরি,
x = 2
∴ y = - 1
(x - y)2
= {2 - (-1)}2
= (2 + 1)2
= 32
= 9, যা ধনাত্মক সংখ্যা

(y - x)2
= (- 1 - 2)2
= (- 3)2
= 9, যা ধনাত্মক সংখ্যা

x2 - y2
= (2)2 - (- 1)2
= 4 - 1
= 3, যা ধনাত্মক সংখ্যা

y2 - x2
= (- 1)2 - (2)2
= 1 - 4
= - 3, যা ঋণাত্মক সংখ্যা