বাস্তব সংখ্যা, গড়, ভগ্নাংশ, ল.সা.গু ও গ.সা.গু

প্রশ্ন: পাঁচ অংকের ক্ষুদ্রতম সংখ্যার সাথে কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা যোগ করলে যোগফল ১০, ১৫ এবং ২০ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হবে?

সমাধান:
১০, ১৫ এবং ২০ এর ল.সা.গু = ৬০

পাঁচ অংকের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ১০০০০

১০০০০ কে ৬০ দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ থাকে ৪০

∴ নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ৬০ - ৪০ = ২০

প্রশ্ন: ৩টি ঘণ্টা একত্রে বেজে যথাক্রমে ৮, ১২ ও ২০ সেকেন্ড অন্তর অন্তর আবার বাজতে লাগলো। কতক্ষণ পর তারা আবার একসাথে বাজবে?

সমাধান: 
৮, ১২ ও ২০ এর লসাগু হবে ঘণ্টা তিনটি পরবর্তীতে একত্রে বাজার সময়।

৮ = ২ × ২ × ২
১২ = ২ × ২ × ৩
২০ = ২ × ২ × ৫

লসাগু = ২ × ২ × ২ × ৩ × ৫ = ১২০

অর্থাৎ, ১২০ সেকেন্ড
= ১২০/৬০ মিনিট
= ২ মিনিট পর আবার একত্রে বাজবে।

বড় সংখ্যাটি 3x হলে ছোট সংখ্যাটি হবে 2x
আমরা জানি, দুইটি সংখ্যার গুণফল = ল.সা.গু x গ.সা.গু
⇒3x × 2x = 84 × 14
⇒ 6x² = 1176
⇒ x² = 196
⇒ x = 14
∴ ছোট সংখ্যাটি 2 x 14 = 28

প্রশ্ন: ১৩, ১১, ৮, ২৪, ২০, ১৭ সংখ্যাগুলোর মধ্যক কত?

সমাধান:
সংখ্যাগুলো ঊর্ধ্বক্রমে সাজিয়ে পাই,
৮, ১১, ১৩, ১৭, ২০, ২৪

এখানে,
n = ৬

∴ মধ্যক = {(n/২) তম পদ ও (n/২) + ১ তম পদের যোগফল}/২
= (৩ তম পদ + ৪ তম পদ)/২
= (১৩ + ১৭) /২
= ১৫

প্রশ্ন: নিম্নের সংখ্যাগুলোর মধ্যে কোনটি ভিন্ন?

সমাধান:
এই সংখ্যাগুলোর মধ্যে ১৫ সংখ্যাটি ভিন্ন, কারণ এটি একটি যৌগিক সংখ্যা।

• একটি মৌলিক সংখ্যা হলো সেই সংখ্যা যা ১-এর চেয়ে বড় এবং যার শুধুমাত্র দুটি উৎপাদক থাকে (১ এবং সংখ্যাটি নিজে)।
যেমন: ২, ৩, ৭, ১১

• একটি যৌগিক সংখ্যা হলো সেই সংখ্যা যা ১-এর চেয়ে বড় এবং যার দুইয়ের অধিক উৎপাদক থাকে।
যেমন: ১৫ (এর উৎপাদকগুলো হলো ১, ৩, ৫ এবং ১৫)।

সুতরাং, অন্যান্য সংখ্যাগুলো মৌলিক হলেও ১৫ একটি যৌগিক সংখ্যা, তাই এটি ভিন্ন।

এখানে, গ.সা.গু. = ১২,
ধরি, সংখ্যা দু'টি যথাক্রমে ১২x, ১২y
∴ ল.সা.গু. = ১২xy = ২৪৪৮
∴ xy = ২০৪
আবার,
সমষ্টি ১২x + ১২y = ৩৪৮
বা, x + y = ৩৪৮/১২
= ২৯
∴ x + y = ২৯
এখন,
(x - y)² = (x + y)² - ৪xy
= ২৯² - ৪.২০৪
= ৮৪১ - ৮১৬
= ২৫
∴ x - y = √২৫
= ৫
∴ সংখ্যা দু'টির অন্তর = ১২x - ১২y
= ১২(x - y)
= ১২ × ৫
= ৬০

মনে করি,
সংখ্যাটি ক
তাহলে প্রশ্নমতে,
ক (২/৩) = ৯০
=> ২ক = ২৭০
=> ক = ১৩৫
অপশনে ১৩৫ নেই। অর্থাৎ, উত্তর হবে ১৩৫

৬০ থেকে ৮০ এর মধ্যে মৌলিক সংখ্যাগুলো হলো ৬১, ৬৭, ৭১, ৭৩, ৭৯
বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যার অন্তর =৭৯ - ৬১ = ১৮

প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার ল.সা.গু তাদের গ.সা.গু এর চেয়ে ২৫ গুণ বেশি। যদি এই দুই সংখ্যার গুণফল ২০২৫ হয়, তবে তাদের ল.সা.গু কত?

সমাধান: 
ধরি,
দুইটি সংখ্যার গ.সা.গু = x
∴ দুইটি সংখ্যার ল.সা.গু = ২৫x 

আমরা জানি, 
দুইটি সংখ্যার ল.সা.গু ও গ.সা.গু এর গুণফল = দুইটি সংখ্যার গুণফল 
∴ ২৫x × x = ২০২৫ 
⇒ ২৫x^২ = ২০২৫ 
⇒ x^২ = ২০২৫/২৫ 
⇒ x^২ = ৮১ 
⇒ x^২ = ৯^২ 
∴ x = ৯ 

∴ নির্ণেয় ল.সা.গু = ২৫ × ৯ 
= ২২৫ ।

ধরি 
সংখ্যাটি x 

প্রশ্নমতে,
 x × 40% + 42 = x
⇒ 40x/100 - x = - 42
⇒ x - 2x/5 = 42
⇒ (5x - 2x) = 210
⇒ 3x = 210
∴ x = 70

প্রশ্ন: কোন বৃহত্তম সংখ্যা দ্বারা ৭৮, ১১০ ও ১৪২ কে ভাগ করলে যথাক্রমে ৬, ২ ও ৭ ভাগশেষ থাকবে?

সমাধান:
যেহেতু একটি নির্দিষ্ট বৃহত্তম সংখ্যা দ্বারা ৭৮, ১১০ ও ১৪২ কে ভাগ করলে যথাক্রমে ৬, ২ ও ৭ ভাগশেষ থাকবে, তাই সংখ্যাগুলো থেকে ভাগশেষ বিয়োগ করতে হবে।

এখানে,
৭৮ - ৬ = ৭২
১১০ - ২ = ১০৮
১৪২ - ৭ = ১৩৫
বৃহত্তম সংখ্যাটি হবে ৭২, ১০৮ এবং ১৩৫ এর গ.সা.গু।

৭২ = ২^৩ × ৩^২
১০৮ = ২^২ × ৩^৩
১৩৫ = ৩^৩ × ৫

∴ গ.সা.গু = ৩^২ = ৯

∴ নির্ণেয় বৃহত্তম সংখ্যা = ৯

নোট:
প্রশ্নে বৃহত্তম সংখ্যা বের করতে বলা হলে গ.সা.গু বের করতে হবে।
প্রশ্নে ক্ষুদ্রতম সংখ্যা বের করতে বলা হলে ল.সা.গু বের করতে হবে।

প্রশ্ন: তানিয়া ও লাবণীর বয়সের গড় ৩০ বছর। লাবণী ও সুমির বয়সের গড় ২২ বছর। সুমির বয়স ১৬ বছর হলে তানিয়ার বয়স কত?

সমাধান:
লাবণী ও সুমির বয়সের গড় = ২২ বছর
∴ লাবণী ও সুমির মোট বয়স = ২২ × ২ = ৪৪ বছর

সুমির বয়স = ১৬ বছর
∴ লাবণীর বয়স = ৪৪ − ১৬ = ২৮ বছর

আবার,
তানিয়া ও লাবণীর বয়সের গড় = ৩০ বছর
∴ তানিয়া ও লাবণীর মোট বয়স = ৩০ × ২ = ৬০ বছর

লাবণীর বয়স = ২৮ বছর
∴ তানিয়ার বয়স = ৬০ − ২৮ = ৩২ বছর

Average of 20 numbers = 0
∴ Sum of 20 numbers (0 × 20) = 0
It is quite possible that 19 of these numbers may be positive and if their sum is a then 20^th number is (-a)

প্রশ্ন: একজন ব্যক্তি সম্পত্তির ৩/৫ অংশ ছেলে ও ২/৫ অংশ মেয়েকে দিলেন। মেয়ে ছেলের তুলনায় ১০০০ টাকা কম পেল। সম্পূর্ণ সম্পত্তির মূল্য কত?

সমাধান:
মেয়ে ছেলের তুলনায় কম পেল = {(৩/৫) - (২/৫)} অংশ
= (১/৫) অংশ

সম্পত্তির ১/৫ অংশের মূল্য = ১০০০ টাকা
∴ সম্পূর্ণ সম্পত্তির (১) অংশের মূল্য = ১০০০ × ৫
= ৫০০০ টাকা

∴ সম্পূর্ণ সম্পত্তির মূল্য = ৫০০০ টাকা

পুত্রের বয়স ক বছর হলে পিতার বয়স হবে (2ক + 2) বছর।
শর্তমতে,
2ক + 2 = 52
বা, 2ক = 50
বা, ক = 25

ধরি সংখ্যা দুইটি ৫x ও ৬x; ল.সা.গু.=৩০x
∴৩০x=৪৫০
x=1৫
১ম সংখ্যা ৫×১৫=৭৫; ২য় সংখ্যা ৬×১৬=৯০

৩৬৭৫ = ৫ × ৫ × ৩ × ৭ × ৭
= ৫² × ৭² × ৩
∴ ৩ দ্বারা গুণ করলে সংখ্যাটি পূর্ণ বর্গ হবে।

প্রশ্ন: একটি গল্পের বইয়ের ৯০ পৃষ্ঠা পড়ার পর দেখা গেল বইটির ২/৫ অংশ এখনও অপঠিত রয়েছে। বইটির মোট পৃষ্ঠা সংখ্যা কত?

সমাধান:
মোট বইয়ের অংশ = ১ বা সম্পূর্ণ অংশ
বাকি আছে বা অপঠিত রয়েছে = ২/৫ অংশ

∴ পড়া হয়েছে = (১ - ২/৫) অংশ
= (৫-২)/৫ অংশ
= ৩/৫ অংশ

শর্তমতে,
৩/৫ অংশ = ৯০ পৃষ্ঠা
∴ ১ অংশ = ৯০ × (৫/৩) পৃষ্ঠা
= ১৫০ পৃষ্ঠা

∴ বইটির মোট পৃষ্ঠা সংখ্যা = ১৫০।

প্রশ্ন: পরপর তিনটি সংখ্যার গুণফল ১২০ হলে, তাদের যোগফল কত হবে?

সমাধান:
এখানে,
১২০ = ২ × ২ × ২ × ৩ × ৫
= ৪ × ৬ × ৫ 

সুতরাং, সংখ্যা তিনটি ৪, ৫, ৬ 

∴ এদের যোগফল = ৪ + ৫ + ৬ = ১৫

প্রশ্ন: কোন সংখ্যার ২/৫ অংশ ৩৬ এর সমান?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি = ক

শর্তমতে, 
ক এর ২/৫ = ৩৬
বা, ক = ৩৬ এর ৫/২
বা, ক = ৯০

প্রশ্ন: একটি সংখ্যার একক স্থানীয় মান x এবং দশক স্থানীয় মান y হলে সংখ্যাটি কত হবে?

সমাধান:
একক স্থানীয় মান = x
দশক স্থানীয় মান = y

∴ সংখ্যাটি = 10 × y + x 
= 10y + x

প্রশ্ন: একদল ছাগল প্রতিবার সমান সংখ্যায় ভাগ হয়ে চার পথে যায়, ছয়টি খোঁয়াড়ে ঢোকে, আটটি মাঠে চরে এবং দশজন রাখাল সমান সংখ্যক ছাগল দেখাশোনা করে। তাহলে ছাগলের সংখ্যা কত?

সমাধান:
ছাগলের সংখ্যা এমন একটি সংখ্যা হবে যা ৪, ৬, ৮ ও ১০ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য।
অর্থাৎ ৪, ৬, ৮ ও ১০ এর ল.সা.গু নির্ণয় করতে হবে।

৪ = ২ × ২
৬ = ২ × ৩
৮ = ২ × ২ × ২
১০ = ২ × ৫

∴ নির্ণেয় ল.সা.গু = ২ × ২ × ২ × ৩ × ৫
= ৮ × ৩ × ৫
= ১২০

∴ ছাগলের সংখ্যা = ১২০।

ধরি,
অপর সংখ্যাটি a
∴ a × 308 = 11 × 7700
বা, a = (11×7700)/308
= 275

প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার গ.সা.গু এবং ল.সা.গু যথাক্রমে ১৫ এবং ২২৫। প্রথম সংখ্যাটিকে ৫ দ্বারা ভাগ করলে ভাগফল ৯ হয়। দ্বিতীয় সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
গ.সা.গু = ১৫ এবং ল.সা.গু = ২২৫

আমরা জানি,
দুইটি সংখ্যার গুণফল = গ.সা.গু × ল.সা.গু
= ১৫ × ২২৫
= ৩৩৭৫

এখন,
প্রথম সংখ্যাটিকে ৫ দ্বারা ভাগ করলে ভাগফল ৯ হয়।
∴ প্রথম সংখ্যা = ৯ × ৫ = ৪৫

ধরি, দ্বিতীয় সংখ্যা = ক

সুতরাং,
৪৫ × ক = ৩৩৭৫

⇒ ক = ৩৩৭৫/৪৫
⇒ ক = ৭৫

∴ দ্বিতীয় সংখ্যা = ৭৫

প্রশ্ন: ৫ টি ক্রমিক সংখ্যার যোগফল ১০০ হলে প্রথম ও শেষ সংখ্যার গুণফল কত?

সমাধান:
ধরি,
১ম সংখ্যা = ক
২য় সংখ্যা = ক + ১
৩য় সংখ্যা = ক + ২
৪র্থ সংখ্যা = ক + ৩
৫ম সংখ্যা = ক + ৪

প্রশ্নমতে,
ক + ক + ১ + ক + ২ + ক + ৩ + ক + ৪ = ১০০
⇒ ৫ক + ১০ = ১০০
⇒ ৫ক = ১০০ - ১০
⇒ ৫ক = ৯০
⇒ ক = ৯০/৫
⇒ ক = ১৮

∴ ১ম সংখ্যা = ১৮
এবং ৫ম বা শেষ সংখ্যা = ক + ৪ = ১৮ + ৪ = ২২

∴  সংখ্যাদ্বয়ের গুণফল = ১৮ × ২২
= ৩৯৬ 

প্রশ্ন: ২৬৪ টি কমলার সাথে কমপক্ষে কতগুলো কমলা সংযুক্ত করলে তা ৬, ৭ অথবা ৮ জনের মধ্যে সমানভাবে ভাগ করে দেয়া যাবে? 

সমাধান: 
৬, ৭ এবং ৮ এর ল.সা.গু = (২ × ৩ × ৭ × ৪)
= ১৬৮

এখন, 
১৬৮) ২৬৪ (১
         ১৬৮
       ______
           ৯৬

∴ কমলা সংযুক্ত করতে হবে = (১৬৮ - ৯৬) টি
= ৭২ টি। 

প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার অনুপাত ৩ : ৪ এবং গ.সা.গু ৫ হলে ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি, সংখ্যা দুইটি ৩x এবং ৪x 

৩x এবং ৪x এর গ.সা.গু= x
প্রশ্নমতে, x = ৫

∴ ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ৩ × ৫
= ১৫

সমাধান:
এখানে, সাধারণ বিয়োগফল = ৩ - ১ = ২, ৪ - ২ = ২, ৫ - ৩ = ২ এবং ৬ - ৪ = ২

আবার,
৩,৪,৫ এবং ৬ সংখ্যাগুলোর ল. সা. গু = ৬০

∴ নির্ণেয় সংখ্যাটি হবে = ৬০ - ২ = ৫৮

প্রশ্ন: কোনো ব্যক্তি সম্পত্তির ২/৩ অংশ পুত্রকে, ১/৩ অংশ কন্যাকে দিলেন। কন্যা ১৫০০ টাকা কম পেল। সম্পূর্ণ সম্পত্তির মূল্য কত?

সমাধান:
ধরি, সম্পূর্ণ সম্পত্তির মূল্য = ক টাকা।

পুত্র পেয়েছে = ২ক/৩ টাকা
এবং কন্যা পেয়েছে = ক/৩ টাকা

প্রশ্ন অনুযায়ী, কন্যা পুত্রের চেয়ে ১৫০০ টাকা কম পেয়েছে।
অর্থাৎ,
⇒ (২ক/৩) - (ক/৩) = ১৫০০ 
⇒ (২ক - ক)/৩ = ১৫০০ 
⇒ ক = ১৫০০ × ৩
∴ ক = ৪৫০০ টাকা 

 সুতরাং, সম্পূর্ণ সম্পত্তির মূল্য ৪৫০০ টাকা।

চার সন্তানের বয়সের সমষ্টি = (৪ X ৭) বছর।
= ২৮ বছর।
মাতাসহ চার সন্তানের বয়সের সমষ্টি = (৫ X ১২)
= ৬০ বছর।
সুতরাং মাতার বয়স = (৬০ - ২৮) বছর
= ৩২ বছর।

প্রশ্ন: (- 1, 3) এবং (5, - 5) বিন্দুদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব কত?

সমাধান:

প্রশ্ন: দুই অঙ্কবিশিষ্ট একটি সংখ্যার দশক স্থানীয় অঙ্ক একক স্থানীয় অঙ্কের দ্বিগুণ হলে সংখ্যাটি অঙ্কদ্বয়ের সমষ্টির কতগুণ?

সমাধান:
ধরি, একক স্থানীয় অঙ্কটি  x
দশক স্থানীয় অঙ্কটি  ২x
∴ সংখ্যাটি = x + (১০ × ২x)
= x + 20x 
= ২১x

এখন, সংখ্যাদ্বয়ের সমষ্টি = x + ২x = ৩x

আবার, সংখ্যাটি = ২১x
= ৭ × ২১x
= ৭ × সংখ্যাদ্বয়ের সমষ্টি

∴ সংখ্যাটি অঙ্কদ্বয়ের সমষ্টির ৭ গুণ।

প্রশ্ন: নিচের কোন ভগ্নাংশটি ছোট?

সমাধান:
৫/৬ = ০.৮৩৩
৭/৮ = ০.৮৭৫
৩/৪ = ০.৭৫
৪/৫ = ০.৮
∴ ছোট ভগ্নাংশটি = ০.৭৫

১৯/২২ = ০.৮৬৪;
১৫/১৩ = ১.১৫৪;
১৫/১৭ = ০.৮৮২;
২৩/২৬ = ০.৮৮৫
∴বড় ভগ্নাংশটি =১৫/১৩ = ১.১৫৪

প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার সমষ্টি ৮০ এবং অন্তরফল ১৬ হলে ছোট সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
বড় সংখ্যাটি = x
∴ ছোট সংখ্যাটি = x - ১৬ 

প্রশ্নমতে,
x + (x - ১৬ ) = ৮০ 
⇒ ২x - ১৬  = ৮০ 
⇒ ২x = ৯৬
∴ x = ৪৮ 

∴ ছোট সংখ্যাটি = x - ১৬ = ৪৮ - ১৬ = ৩২ 

প্রশ্ন: একটি ক্রীড়া প্রতিযোগিতার জন্য খেলোয়াড়দের নিয়ে ৮, ১০, ১৫ এবং ১৮ জনের দল গঠন করা হলো। দেখা গেল, প্রতি ক্ষেত্রেই ২ জন খেলোয়াড় দলের বাইরে অবশিষ্ট থাকে। ঐ প্রতিযোগিতায় সর্বনিম্ন কতজন খেলোয়াড় উপস্থিত ছিল?

সমাধান: 
সংখ্যাগুলো হলো, ৮, ১০, ১৫ এবং ১৮
৮ = ২ × ২ × ২
১০ = ২ × ৫
১৫ = ৩ × ৫
১৮ = ২ × ৩ × ৩
∴ ল.সা.গু = ২ × ২ × ২ × ৩ × ৩ × ৫ = ৩৬০

যেহেতু প্রতিবার ২ জন অবশিষ্ট থাকে, তাই মোট খেলোয়াড় হবে ল.সা.গু-এর চেয়ে ২ বেশি।
∴ মোট খেলোয়াড় = ৩৬০ + ২ = ৩৬২ জন

১০ এর দ্বিগুণ ২০, এর বর্গ ৪০০। এর সাথে ১৫ যোগ করলে ৪১৫ হবে।

প্রশ্ন: নিচের কোনটি মূলদ সংখ্যা?

সমাধান: 
অপশন চেক -

ক) √২ হল অমূলদ সংখ্যা কারণ এটি কোনো পূর্ণবর্গের বর্গমূল নয়।

খ) ^৩√(২৭) = ^৩√(৩)^৩ = ৩, এটি পূর্ণসংখ্যা, তাই এটি মূলদ সংখ্যা।

গ) ^৩√(৩৬) কোন পূর্ণঘন নয়, তাই এর ঘনমূল অমূলদ।   

৭[১৪, ২১, ৩৫, ৪৯
২, ৩, ৫, ৭

∴ ল.সা.গু. = ৭ × ২ × ৩ × ৫ × ৭ = ১৪৭০
∴ ১৪৭০টি গাছ লাগালে একটিও কম বেশি হবে না।

প্রশ্ন: একটি প্রকৃত ভগ্নাংশের হর, লব অপেক্ষা ৩ বেশি। ভগ্নাংশটি বর্গ করলে যে ভগ্নাংশ পাওয়া যাবে তার হর, লব অপেক্ষা ৩৩ বেশি হবে। ভগ্নাংশটি কত?

সমাধান:
ধরি,
প্রকৃত ভগ্নাংশটির লব = ক
তাহলে, হর = ক + ৩
∴ ভগ্নাংশটি = ক/(ক + ৩)

ভগ্নাংশটির বর্গ = {ক/(ক + ৩)}^২
= ক^২/(ক + ৩)^২
= ক^২/(ক^২ + ৬ক + ৯)

প্রশ্নমতে,
(ক^২ + ৬ক + ৯) - ক^২ = ৩৩
⇒ ৬ক + ৯ = ৩৩
⇒ ৬ক = ২৪
⇒ ক = ৪

সুতরাং, লব = ৪
হর = ৪ + ৩ = ৭

∴ ভগ্নাংশটি হলো ৪/৭

প্রশ্ন: তিনটি ক্রমিক জোড় সংখ্যার যোগফল ৩৬ হলে, তাদের গুণফল কত?

সমাধান:
ধরি,
ক্রমিক জোড় সংখ্যা তিনটি যথাক্রমে: ক, ক + ২ এবং ক + ৪

প্রশ্নমতে,
ক + (ক + ২) + (ক + ৪) = ৩৬
⇒ ৩ক + ৬ = ৩৬
⇒ ৩ক = ৩৬ - ৬
⇒ ৩ক = ৩০
⇒ ক = ৩০/৩
⇒ ক = ১০

তাহলে সংখ্যা তিনটি হলো: ১০, ১২ এবং ১৪
∴ তাদের গুণফল = ১০ × ১২ × ১৪
= ১৬৮০

∴ সংখ্যা তিনটির গুণফল হলো ১৬৮০

প্রশ্ন: 100 জন শিক্ষার্থীর পরিসংখ্যানে গড় নম্বর 70। এদের মধ্যে 60 জন ছাত্রীর গড় নম্বর 75 হলে, ছাত্রদের গড় নম্বর কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে, 
মোট শিক্ষার্থী = 100 জন
∴ মোট নম্বর = 100 × 70 = 7000

আবার, 
60 জন ছাত্রীর মোট নম্বর = 60 × 75 = 4500 

অতএব, 40 জন ছাত্রের মোট নম্বর = 7000 - 4500 = 2500 
∴ ছাত্রদের নম্বরের গড় = 2500/40 = 62.5

প্রশ্ন: নিচের কোনটি মূলদ সংখ্যা?

সমাধান:
মূলদ সংখ্যা:
 p/q আকারে প্রকাশযোগ্য সংখ্যা যা p ও q পূর্ণসংখ্যা এবং q≠ 0। উদাহরণ: √(25) = 5, 5/1 = 5, 5/6, 1/2 ইত্যাদি।

অমূলদ সংখ্যা:
 এমন সংখ্যা যা p/q আকারে প্রকাশ করা যায় না (p ও q পূর্ণসংখ্যা ও q≠ 0)। উদাহরণ: √2 ≈ 1.414213......, √3 ≈ 1.732...... ইত্যাদি।

এখানে,
ক) e = 2.71828.........
এটি একটি অমূলদ ধ্রুবক।
∴ অমূলদ সংখ্যা।

খ) √3 = 1.732050................
এটি একটি অমূলদ সংখ্যা
∴ অমূলদ সংখ্যা।

গ) 1/√7
√7 অমূলদ, ফলে 1/√7 ও অমূলদ।
∴অমূলদ সংখ্যা।

ঘ) √5/√180 = √5/√(36 × 5)
= √5/(6√5)
= 1/6
এটি p/q আকারে আছে, যেখানে p = 1 , q = 6
∴ এটি মূলদ সংখ্যা।