বাস্তব সংখ্যা, গড়, ভগ্নাংশ, ল.সা.গু ও গ.সা.গু

PrepBank · পাতা ২৯ / ৬৪ · ২,৮০১–২,৯০০ / ৬,৪০৪

২,৮০১.

১০ × ১০০ × ১০০ × ০.১০ = কত?

ক
ক) ১০০০
খ
খ) ১০,০০০
গ
গ) ১,০০,০০০
ঘ
ঘ) ১০,০০,০০০

সঠিক উত্তর: খ

খ) ১০,০০০

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) ১০,০০০

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১০ × ১০০ × ১০০ × ০.১০ = কত?

সমাধান:
১০ × ১০০ × ১০০ × ০.১০
= ১০,০০০

২,৮০২.

কোন স্কুলের ছাত্র সংখ্যাকে ৯, ১২ ও ২০ দ্বারা ভাগ করলে প্রতিবারই ৮ জন ছাত্র অবশিষ্ট থাকে। ঐ স্কুলের ছাত্র সংখ্যা কত?

ক
১৯০ জন
খ
১৮৮ জন
গ
১৭২ জন
ঘ
১৮০ জন

সঠিক উত্তর: খ

১৮৮ জন

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

১৮৮ জন

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন স্কুলের ছাত্র সংখ্যাকে ৯, ১২ ও ২০ দ্বারা ভাগ করলে প্রতিবারই ৮ জন ছাত্র অবশিষ্ট থাকে। ঐ স্কুলের ছাত্র সংখ্যা কত?

সমাধান:
নির্ণেয় ছাত্র সংখ্যা ৯, ১২ ও ২০ এর ল.সা.গু. অপেক্ষা ৮ বেশি।
৯, ১২ ও ২০ এর ল. সা. গু. = ১৮০

∴ নির্ণেয় ছাত্র সংখ্যা = (১৮০ + ৮) = ১৮৮ জন

২,৮০৩.

১২ ও ৯৬ এর মধ্যে (এই দুটি সংখ্যাসহ) কয়টি সংখ্যা ৮ দ্বারা বিভাজ্য?

ক
১২ টি
খ
১৮ টি
গ
১১ টি
ঘ
২২ টি

সঠিক উত্তর: গ

১১ টি

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

১১ টি

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১২ ও ৯৬ এর মধ্যে (এই দুটি সংখ্যাসহ) কয়টি সংখ্যা ৮ দ্বারা বিভাজ্য?

সমাধান:
১ থেকে ৯৬ পর্যন্ত ৮ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা আছে = ৯৬/৮ = ১২ টি
কিন্তু এর মধ্যে একটি সংখ্যা ৮ আছে, যা ১২ থেকে ছোট।
তাই, সেটিকে বাদ দিতে হবে।

∴ ১২ থেকে ৯৬ (উভয়সহ) পর্যন্ত ৮ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা =১২ - ১ = ১১ টি

২,৮০৪.

৭/a = a/৩৪৩ হলে a = ?

ক
ক) ৪৯
খ
খ) ১০১
গ
গ) ৫৯
ঘ
ঘ) ৬১

সঠিক উত্তর: ক

ক) ৪৯

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক) ৪৯

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন অনুসারে,
a² = ৭ × ৩৪৩ = ২৪০১
বা, a = √২৪০১ = ৪৯

২,৮০৫.

দুটি সংখ্যার অনুপাত ৩ : ৪ এবং তাদের গ.সা.গু ৪ হলে সংখ্যা দুটির ল.সা.গু কত?

ক
৪৪
খ
৪৮
গ
৩৮
ঘ
৩৬

সঠিক উত্তর: খ

৪৮

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

৪৮

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার অনুপাত ৩ : ৪ এবং তাদের গ.সা.গু ৪ হলে সংখ্যা দুটির ল.সা.গু কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৩ : ৪

মনে করি,
একটি সংখ্যা ৩ক এবং
অপর সংখ্যাটি ৪ক

সংখ্যা দুটির গ.সা.গু = ক এবং ল.সা.গু = ১২ক

শর্তমতে,
ক = ৪

সংখ্যা দুটির ল.সা.গু = ১২ক
= ১২ × ৪ = ৪৮

২,৮০৬.

(১/২) ÷ (৬/৭) এর (২১/২৪) = কত?

ক
২/৫
খ
২/৩
গ
৪/৭
ঘ
৩/৫

সঠিক উত্তর: খ

২/৩

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

২/৩

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (১/২) ÷ (৬/৭) এর (২১/২৪) = কত?

সমাধান:
(১/২) ÷ (৬/৭) এর (২১/২৪)
= (১/২) ÷ (৬/৭) × (২১/২৪)
= (১/২) ÷ (৩/৪)
= (১/২) × (৪/৩)
= ২/৩

২,৮০৭.

√-32 × √-2 = কত?

ক
ক) - 8
খ
খ) 8
গ
গ) - 8i
ঘ
ঘ) 8i

সঠিক উত্তর: ক

ক) - 8

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক) - 8

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: √-32 × √-2 = কত?

সমাধান:
√-32 × √-2
= √(32(i²)) × √(2(i²))
= 4√(2)i × √(2)i
= 8i²
= - 8

২,৮০৮.

চারটি ক্রমিক সংখ্যার গড় নির্ণয় করুন, যেখানে প্রথম সংখ্যাটি ১৩।

ক
ক) ১৫
খ
খ) ১৩.৫
গ
গ) ১৫.৫
ঘ
ঘ) ১৪.৫

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) ১৪.৫

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) ১৪.৫

ঘ

ব্যাখ্যা

(১৩ + ১৪ + ১৫ + ১৬)/৪
= ১৪.৫

২,৮০৯.

৩ টি সংখ্যার গড় ৬ এবং ঐ ৩ টি সংখ্যাসহ মোট ৪ টি সংখ্যার গড় ৮ হলে চতুর্থ সংখ্যাটির অর্ধেকের মান কত?

ক
ক) ৫
খ
খ) ৬
গ
গ) ৭
ঘ
ঘ) ৮

সঠিক উত্তর: গ

গ) ৭

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) ৭

গ

ব্যাখ্যা

৪ টি সংখ্যার সমষ্টি = ৪ × ৮ = ৩২
৩ টি সংখ্যার সমষ্টি = ৩ × ৬ = ১৮
∴ চতুর্থ সংখ্যাটি = ৩২ - ১৮ = ১৪
∴ ৪র্থ সংখ্যার অর্ধেক = ৭

২,৮১০.

কতজন লোককে ১২৫ টি কমলা এবং ১৪৫ টি কলা সমানভাবে ভাগ করে দেয়া যাবে?

ক
ক) ১৫
খ
খ) ২০
গ
গ) ৫
ঘ
ঘ) ১০

সঠিক উত্তর: গ

গ) ৫

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) ৫

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কতজন লোককে ১২৫ টি কমলা এবং ১৪৫ কলা সমানভাবে ভাগ করে দেয়া যাবে?

সমাধান:
১২৫ ও ১৪৫ এর গ.সা.গু হবে নির্ণেয় লোক সংখ্যা।
১২৫ ও ১৪৫ এর গ.সা.গু = ৫

অর্থাৎ, ৫ জন এর মাঝে সমান ভাবে ভাগ করা যাবে ।

২,৮১১.

তিনটি সংখ্যার গুণফল ১/৩। প্রথম দুটি ২/৭ এবং ৭/৫ হলে, তৃতীয়টি কত?

ক
৩/৫
খ
১/৩
গ
৫/৬
ঘ
৬/৭

সঠিক উত্তর: গ

৫/৬

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

৫/৬

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: তিনটি সংখ্যার গুণফল ১/৩। প্রথম দুটি ২/৭ এবং ৭/৫ হলে, তৃতীয়টি কত?

সমাধান:
তৃতীয় সংখ্যাটি = (১/৩)/{(২/৭) × (৭/৫)}
= (১/৩)/(১৪/৩৫)
= (১/৩) × (৩৫/১৪)
= ৫/৬

২,৮১২.

দুটি সংখ্যার অনুপাত 2 : 3 এবং গ.সা.গু 4 হলে বৃহত্তর সংখ্যাটি কত?

ক
6
খ
12
গ
8
ঘ
16

সঠিক উত্তর: খ

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার অনুপাত 2 : 3 এবং গ.সা.গু 4 হলে বৃহত্তর সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যা দুইটি 2x এবং 3x
2x এবং 3x এর গ.সা.গু = x

প্রশ্নমতে,
x = 4

∴ বৃহত্তম সংখ্যা = 3 × 4 = 12

২,৮১৩.

100 এর সকল গুণনীয়কের সমষ্টি কত?

ক
115
খ
217
গ
187
ঘ
223

সঠিক উত্তর: খ

217

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

217

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 100 এর সকল গুণনীয়কের সমষ্টি কত?

সমাধান:
প্রথমে, 100 এর গুণনীয়ক বের করব।
গুণনীয়ক হলো সেই সংখ্যাগুলো যারা 100 কে নিঃশেষে ভাগ করে।
100 এর গুণনীয়কগুলো হলো-
1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100

∴ সমষ্টি = 1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 20 + 25 + 50 + 100 = 217

২,৮১৪.

0.1 × 0.2 × 0.3 × 0.4 = ?

ক
ক) 0.24
খ
খ) 0.0024
গ
গ) .3
ঘ
ঘ) 2.4

সঠিক উত্তর: খ

খ) 0.0024

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) 0.0024

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 0.1 × 0.2 × 0.3 × 0.4 = ?

সমাধান:
0.1 × 0.2 × 0.3 × 0.4
= 0.0024

২,৮১৫.

একজন বোলার প্রথম খেলায় গড়ে ২৪ রান দিয়ে ৩ উইকেট পান। পরবর্তী খেলায় গড়ে ১৬ রান দিয়ে ৫ উইকেট পান। তিনি গড়ে উইকেট প্রতি কত রান দিয়েছেন?

ক
১৩ রান
খ
১৯ রান
গ
২৪ রান
ঘ
১৫ রান

সঠিক উত্তর: খ

১৯ রান

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

১৯ রান

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একজন বোলার প্রথম খেলায় গড়ে ২৪ রান দিয়ে ৩ উইকেট পান। পরবর্তী খেলায় গড়ে ১৬ রান দিয়ে ৫ উইকেট পান। তিনি গড়ে উইকেট প্রতি কত রান দিয়েছেন?

সমাধান:
একজন বোলার ১ম খেলায় গড়ে ২৪ রান দিয়ে ৩টি উইকেট পান
তাহলে, মোট রান দিয়েছেন = ২৪ × ৩ = ৭২ রান

পরবর্তী খেলায় গড়ে ১৬ রান দিয়ে ৫টি উইকেট পান।
তাহলে, মোট রান দিয়েছেন = ১৬ × ৫ = ৮০ রান

∴ তিনি গড়ে উইকেট প্রতি রান দিয়েছেন = (৭২ + ৮০)/(৩ + ৫)
= ১৯ রান

২,৮১৬.

কোন সংখ্যার সঙ্গে ৫ যোগ করে, যোগফলকে ৫ দিয়ে গুণ করে, গুণফলকে ৯ দিয়ে ভাগ করে, ভাগফল থেকে ৪ বিয়োগ করাতে বিয়োগফল ১১ হয়। সংখ্যাটি কত?

ক
২১
খ
২২
গ
২৩
ঘ
২৪

সঠিক উত্তর: খ

২২

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

২২

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন সংখ্যার সঙ্গে ৫ যোগ করে, যোগফলকে ৫ দিয়ে গুণ করে, গুণফলকে ৯ দিয়ে ভাগ করে, ভাগফল থেকে ৪ বিয়োগ করাতে বিয়োগফল ১১ হয়। সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে,
[{(ক + ৫) × ৫} ÷ ৯] - ৪ = ১১
⇒ {(ক + ৫) × ৫} ÷ ৯ = ১৫
⇒ (ক + ৫) × ৫ = ১৫ × ৯
⇒ ক + ৫ = (১৫ × ৯)/৫
⇒ ক + ৫ = ২৭
⇒ ক = ২৭ - ৫
⇒ ক = ২২

২,৮১৭.

৪০ ফুট লম্বা একটি বাঁশ এমনভাবে কেটে দুই ভাগ করা হলো যে ছোট অংশ বড় অংশের দুই-তৃতীয়াংশ হয়। ছোট অংশের দৈর্ঘ্য কত?

ক
৮ ফুট
খ
২৪ ফুট
গ
১৬ ফুট
ঘ
২৮ ফুট

সঠিক উত্তর: গ

১৬ ফুট

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

১৬ ফুট

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৪০ ফুট লম্বা একটি বাঁশ এমনভাবে কেটে দুই ভাগ করা হলো যে ছোট অংশ বড় অংশের দুই-তৃতীয়াংশ হয়। ছোট অংশের দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
মনে করি,
বড় অংশ = ক
∴ ছোট অংশ = ২ক/৩

শর্তমতে,
ক + (২ক/৩) = ৪০
বা, (৩ক + ২ক)/৩ = ৪০
বা, ৫ক/৩ = ৪০
বা, ৫ক = (৪০ × ৩)
বা, ক = (৪০ × ৩)/৫
∴ ক = ২৪

∴ ছোট অংশ = ২ক/৩
= (২ × ২৪)/৩
= ১৬ ফুট ।

২,৮১৮.

৫০ সংখ্যাটির চেয়ে ছোট মৌলিক সংখ্যা কতটি আছে?

ক
১৩
খ
১৪
গ
১৫
ঘ
১৬

সঠিক উত্তর: গ

১৫

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

১৫

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৫০ সংখ্যাটির চেয়ে ছোট মৌলিক সংখ্যা কতটি আছে?

সমাধান:
১ এর চেয়ে বড় যে সকল সংখ্যাকে শুধু ১ এবং ঐ সংখ্যা ছাড়া আর অন্য কোনো সংখ্যা দ্বারা ভাগ করা যায় না, তাদেরকে মৌলিক সংখ্যা বলে।
অর্থাৎ মৌলিক সংখ্যার উৎপাদক হবে দুইটি: ১ এবং শুধুমাত্র সেই সংখ্যাটি।

আমরা জানি,
১ থেকে ৫০ পর্যন্ত ১৫ টি মৌলিক সংখ্যা রয়েছে।
যথা- ২, ৩, ৫, ৭, ১১, ১৩, ১৭, ১৯, ২৩, ২৯, ৩১, ৩৭, ৪১, ৪৩ এবং ৪৭।

২,৮১৯.

১৫ থেকে ৩০ এর মধ্যে মৌলিক সংখ্যাগুলোর যোগফল কত ?

ক
৮৮
খ
৭৮
গ
৮৭
ঘ
৬৫

সঠিক উত্তর: ক

৮৮

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

৮৮

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১৫ থেকে ৩০ এর মধ্যে মৌলিক সংখ্যাগুলোর যোগফল কত ?

সমাধান:
১৫ থেকে ৩০ এর মধ্যে মৌলিক সংখ্যাগুলো = ১৭, ১৯, ২৩, ২৯
মৌলিক সংখ্যাগুলোর যোগফল = ১৭ + ১৯ + ২৩ + ২৯ = ৮৮

২,৮২০.

দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৪ : ৫ এবং এদের গ.সা.গু ৩ হলে সংখ্যা দুটির ল.সা.গু কত?

ক
৩০
খ
৪০
গ
৫০
ঘ
৬০

সঠিক উত্তর: ঘ

৬০

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

৬০

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৪ : ৫ এবং এদের গ.সা.গু ৩ হলে সংখ্যা দুটির ল.সা.গু কত?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যা দুইটি ৪ক ও ৫ক।
∴ এদের গ.সা.গু. = ক
ল.সা.গু = ২০ক

প্রশ্নমতে,
ক = ৩

∴ ল.সা.গু = ২০ক
= ২০ × ৩
= ৬০

২,৮২১.

১ থেকে ১০০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা কয়টি?

ক
২১ টি
খ
২০ টি
গ
২৯ টি
ঘ
২৫ টি

সঠিক উত্তর: ঘ

২৫ টি

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

২৫ টি

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১ থেকে ১০০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা কয়টি?

সমাধান:
১ থেকে ১০০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যার তালিকা:
২, ৩, ৫, ৭, ১১, ১৩, ১৭, ১৯, ২৩, ২৯, ৩১, ৩৭, ৪১, ৪৩, ৪৭, ৫৩, ৫৯, ৬১, ৬৭, ৭১, ৭৩, ৭৯, ৮৩, ৮৯, ৯৭।

∴ মোট মৌলিক সংখ্যা = ২৫টি।

উল্লেখ্য,
সবচেয়ে ছোট মৌলিক সংখ্যা হলো ২
১০০ থেকে ২০০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা ২১ টি।

২,৮২২.

কোন সংখ্যার সাথে ৩ যোগ করলে যোগফল ২৪, ৩৬ ও ৪৮ দ্বারা বিভাজ্য হবে?

ক
১৪৩
খ
১৪৭
গ
১৪১
ঘ
১৫১

সঠিক উত্তর: গ

১৪১

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

১৪১

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন সংখ্যার সাথে ৩ যোগ করলে যোগফল ২৪, ৩৬ ও ৪৮ দ্বারা বিভাজ্য হবে?

সমাধান:
সংখ্যাটি হবে ২৪, ৩৬ ও ৪৮ এর ল.সা.গু. অপেক্ষা ৩ কম
এখন, ২৪, ৩৬ এবং ৪৮ এর ল.সা.গু. = ১৪৪

∴ সংখ্যাটি = (১৪৪ - ৩)
= ১৪১ ।

২,৮২৩.

নিচের কোনটি মৌলিক সংখ্যা নয়?

ক
৭১
খ
৪৩
গ
২৯
ঘ
৫১

সঠিক উত্তর: ঘ

৫১

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

৫১

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: নিচের কোনটি মৌলিক সংখ্যা নয়?

সমাধান:
মৌলিক সংখ্যা: যেসকল সংখ্যাকে ১ এবং ঐ সংখ্যা ব্যতিত অন্য কোনো সংখ্যা দ্বারা ভাগ করা যায় না তাকে মৌলিক সংখ্যা বলে।
৫১ = ৩ × ১৭ ;মৌলিক সংখ্যা নয়।

২,৮২৪.

১০০ থেকে ২০০ এর মধ্যে ৩ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা কয়টি?

ক
ক) ৩১
খ
খ) ৩৩
গ
গ) ৩২
ঘ
ঘ) ৩৪

সঠিক উত্তর: খ

খ) ৩৩

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) ৩৩

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১০০ থেকে ২০০ এর মধ্যে ৩ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা কয়টি?

সমাধান:
সংখ্যা = {( সর্বোচ্চ ভাগ যাওয়া সংখা – সর্ব নিন্ম ভাগ যাওয়া সংখা )/সেই সংখ্যা } + ১
= {(১৯৮ - ১০২)/৩} + ১
= (৯৬/৩) + ১
= ৩৩

∴ {১০২, ১০৫, ১০৮, ১১১, ১১৪, ১১৭, ১২০, ১২৩, ১২৬, ১২৯, ১৩২, ১৩৫, ১৩৮, ১৪১, ১৪৪, ১৪৭, ১৫০, ১৫৩, ১৫৬, ১৫৯, ১৬২, ১৬৫, ১৬৮, ১৭১, ১৭৪, ১৭৭, ১৮০, ১৮৩, ১৮৬, ১৮৯, ১৯২, ১৯৫, ১৯৮}
মোট = ৩৩টি

২,৮২৫.

x² > 8 এবং x³ < 30 হলে x এর মান কত?

ক
ক) 2
খ
খ) 3
গ
গ) 4
ঘ
ঘ) 5

সঠিক উত্তর: খ

খ) 3

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) 3

খ

ব্যাখ্যা

x = 2 হলে, 2² = 4 < 8 এবং 2² = 8 < 30 ; যা শর্ত পূরণ করে না।
x = 3 হলে, 3² = 9 > 8 এবং 3³ = 27 < 30 ; যা শর্ত পূরণ করে।
x = 4 হলে, 4² = 16 > 8 এবং 4³ = 64 > 30 ; যা শর্ত পূরণ করে না।
∴ x এর সঠিক মান 3.

২,৮২৬.

নিচের কোন সংখ্যাটি মৌলিক?

ক
৯১
খ
৫৭
গ
৬৭
ঘ
১৪৩

সঠিক উত্তর: গ

৬৭

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

৬৭

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: নিচের কোন সংখ্যাটি মৌলিক?

সমাধান:
যে সকল সংখ্যা ১ এবং ঐ সংখ্যা ব্যতীত অন্য কোনো সংখ্যা দ্বারা ভাগ করা যায় না, ঐ সকল সংখ্যাকে মৌলিক সংখ্যা বলে।
৬৭ তেমনি একটি সংখ্যা। যা ১ এবং ৬৭ ছাড়া অন্য কোনো সংখ্যা দিয়ে ভাগ করা যায় না।
১থেকে ১০০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা গুলো হলো - ২, ৩, ৫, ৭, ১১, ১৩, ১৭, ১৯, ২৩, ২৯, ৩১, ৩৭, ৪১, ৪৩, ৪৭, ৫৩, ৫৯, ৬১, ৬৭, ৭১, ৭৩, ৭৯, ৮৩, ৮৯, ৯৭।

১ হতে ১০০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা - ২৫ টি।

২,৮২৭.

একজন ক্রিকেটারের ১০ ইনিংস রানের গড় ৪৫.৫। ১১ তম ইনিংসে কত রান করে আউট হলে সব ইনিংসে মিলিয়ে তার রানের গড় ৫০ হবে?

ক
৯৫
খ
৯৬
গ
৯০
ঘ
৯৮

সঠিক উত্তর: ক

৯৫

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

৯৫

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একজন ক্রিকেটারের ১০ ইনিংস রানের গড় ৪৫.৫। ১১ তম ইনিংসে কত রান করে আউট হলে সব ইনিংসে মিলিয়ে তার রানের গড় ৫০ হবে?

সমাধান:
১০ ইনিংসের রানের গড় = ৪৫.৫
∴ ১০ ইনিংসের মোট রান = (১০ × ৪৫.৫)
= ৪৫৫ রান

আবার,
১১ ইনিংসের রানের গড় = ৫০.০
∴ ১১ ইনিংসের মোট রান = (১১ × ৫০.০)
= ৫৫০ রান

∴ ১১ তম ইনিংসের রান = (৫৫০ - ৪৫৫)
= ৯৫ রান

২,৮২৮.

খালিঘর সংখ্যা নির্ণয় কর: ৭/৮ = ?/২৪

ক
১৫
খ
৫৬
গ
৩২
ঘ
২১

সঠিক উত্তর: ঘ

২১

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

২১

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: খালিঘর সংখ্যা নির্ণয় কর: ৭/৮ = ?/২৪

সমাধান:
ধরি, খালিঘরে ক বসবে

(৭/৮) = (ক/২৪)
⇒ ক = (৭/৮) × ২৪
= ২১

২,৮২৯.

৩০ থেকে ৯০ এর মধ্যবর্তী বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যার অন্তর কত?

ক
ক) ৪২
খ
খ) ৪৮
গ
গ) ৫৮
ঘ
ঘ) ৬৮

সঠিক উত্তর: গ

গ) ৫৮

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) ৫৮

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৩০ থেকে ৯০ এর মধ্যবর্তী বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যার অন্তর কত?

সমাধান:
৩০ থেকে ৯০ এর মধ্যে বৃহত্তম মৌলিক সংখ্যা = ৮৯

আবার,
৩০ থেকে ৯০ এর মধ্যে ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যা = ৩১

∴ তাদের পার্থক্য = ৮৯ - ৩১
= ৫৮

২,৮৩০.

(১৫ ÷ ১৫ × ১৫)/(১৫ ÷ ১৫ এর ১৫) = কত?

ক
১০
খ
২২৫
গ
১/২২৫
ঘ
২৫

সঠিক উত্তর: খ

২২৫

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

২২৫

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (১৫ ÷ ১৫ × ১৫)/(১৫ ÷ ১৫ এর ১৫) = কত?

সমাধান:
(১৫ ÷ ১৫ × ১৫)/(১৫ ÷ ১৫ এর ১৫)
= (১ × ১৫)/(১৫ ÷ ২২৫)
= ১৫/{১৫ × (১/২২৫)}
= ১৫/(১/১৫)
= ১৫ × ১৫
= ২২৫

২,৮৩১.

নিচের কোনটি অমূলদ সংখ্যা?

ক
ক)
খ
খ)
গ
গ)
ঘ
ঘ)

সঠিক উত্তর: ক

ক)

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক)

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: নিচের কোনটি অমূলদ সংখ্যা?

সমাধান:

২,৮৩২.

কোন বৃহত্তম সংখ্যা দিয়ে ৪০০৩, ৪১২৬ এবং ৪২৪৯ কে ভাগ করলে প্রতিক্ষেত্রে একই ভাগশেষ থাকবে?

ক
৫৬
খ
১২৩
গ
৭৬
ঘ
১৪৯

সঠিক উত্তর: খ

১২৩

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

১২৩

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন বৃহত্তম সংখ্যা দিয়ে ৪০০৩, ৪১২৬ এবং ৪২৪৯ কে ভাগ করলে প্রতিক্ষেত্রে একই ভাগশেষ থাকবে?

সমাধান:
এখানে,
৪১২৬ - ৪০০৩ = ১২৩
৪২৪৯ - ৪১২৬ = ১২৩
৪২৪৯ - ৪০০৩ = ২৪৬
তাহলে বৃহত্তম সংখ্যাটি হবে ১২৩, ১২৩ ও ২৪৬ এর গ.সা.গু.
১২৩, ১২৩ ও ২৪৬ এর গ.সা.গু = ১২৩

[১২৩ দ্বারা উল্লিখিত সংখ্যাগুলোকে ভাগ করলে প্রতিবার একই (৬৭) ভাগশেষ থাকবে]

২,৮৩৩.

কোনো সংখ্যার ১/২ অংশের সাথে ৬ যোগ করলে সংখ্যাটির ২/৩ অংশ হবে। সংখ্যাটি কত?

ক
৩৬
খ
৬৩
গ
৩৫
ঘ
৫৩

সঠিক উত্তর: ক

৩৬

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

৩৬

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোনো সংখ্যার ১/২ অংশের সাথে ৬ যোগ করলে সংখ্যাটির ২/৩ অংশ হবে। সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি = x

প্রশ্নমতে,
(x/২) + ৬ = ২x/৩
বা, (২x/৩) - (x/২) = ৬
বা, (৪x - ৩x)/৬ = ৬
বা, x/৬ = ৬
∴ x = ৩৬

∴ সংখ্যাটি = ৩৬ ।

২,৮৩৪.

x সংখ্যক ছেলের বয়সের গড় y বছর এবং a সংখ্যক ছেলের বয়সের গড় b বছর। সব ছেলের বয়সের গড় কত?

ক
(x + a)/2
খ
(y + b)/2
গ
(xy + ab)/(y + b)
ঘ
(xy + ab)/(x + a)

সঠিক উত্তর: ঘ

(xy + ab)/(x + a)

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

(xy + ab)/(x + a)

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x সংখ্যক ছেলের বয়সের গড় y বছর এবং a সংখ্যক ছেলের বয়সের গড় b বছর। সব ছেলের বয়সের গড় কত?

সমাধান:
x সংখ্যক ছেলের বয়সের গড় y বছর
x সংখ্যক ছেলের মোট বয়স xy বছর

a সংখ্যক ছেলের বয়সের গড় b বছর
a সংখ্যক ছেলের মোট বয়স ab বছর

সব ছেলের বয়সের গড় = (xy + ab)/(x + a)

২,৮৩৫.

৩, ৪ ও ৫ এর ল.সা.গু. কোনটি?

ক
ক) ১২
খ
খ) ২০
গ
গ) ১৫
ঘ
ঘ) ৬০

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) ৬০

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) ৬০

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৩, ৪ ও ৫ এর ল.সা.গু. কোনটি?

সমাধান:
৩ = ৩ × ১
৪ = ২ × ২
৫ = ৫ × ১

৩, ৪ ও ৫ এর ল.সা.গু. = ২ × ২ × ৩ × ৫
= ৬০

২,৮৩৬.

একটি স্কুলে ছাত্রদের ড্রিল করবার সময় ৮, ১০ এবং ১২ সারিতে সাজানো যায়। আবার বর্গাকারেও সাজানো যায়। ঐ স্কুলে কমপক্ষে কতজন ছাত্র আছে?

ক
ক) ২৪০০
খ
খ) ১২০০
গ
গ) ৩০০০
ঘ
ঘ) ৩৬০০

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) ৩৬০০

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) ৩৬০০

ঘ

ব্যাখ্যা

স্কুলে ছাত্রদের ৮, ১০ ও ১২ সারিতে সাজানো যায়।
ফলে তাদের সংখ্যা ৮, ১০ ও ১২ দ্বারা বিভাজ্য।
এমন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা হবে ৮, ১০ ও ১২ এর লসাগু।

৮, ১০ ও ১২ এর লসাগু = (২ × ২) × ২ × ৩ × ৫ যা বর্গাকারে সাজানো সম্ভব নয়।

(২ × ২) × ২ × ৩ × ৫ কে বর্গাকার সংখ্যা করতে হলে কমপক্ষে (২ × ৩ × ৫) বা ৩০ দ্বারা গুণ করতে হবে।

৮, ১০ ও ১২ সারিতে এবং বর্গাকারে সাজানোর জন্য স্কুলে ছাত্রদের সংখ্যা হবে
= (২ × ২) × (২ × ২) × (৩ × ৩) × ৫ × ৫ জন
= ৩৬০০ জন

২,৮৩৭.

১০ বছর আগে করিমের বয়স ছিল রহিমের বয়সের অর্ধেক। যদি করিম ও রহিমের বর্তমান বয়সের অনুপাত ৩ : ৪ হয়, তবে বর্তমানে তাদের মোট বয়স কত?

ক
ক) ৩৫ বছর
খ
খ) ২৩ বছর
গ
গ) ২৮ বছর
ঘ
ঘ) ৪৫ বছর

সঠিক উত্তর: ক

ক) ৩৫ বছর

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক) ৩৫ বছর

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১০ বছর আগে করিমের বয়স ছিল রহিমের বয়সের অর্ধেক। যদি করিম ও রহিমের বর্তমান বয়সের অনুপাত ৩ : ৪ হয়, তবে বর্তমানে তাদের মোট বয়স কত?

সমাধান:
মনে করি,
করিমের বর্তমান বয়স = ৩ক বছর
∴ রহিমের বর্তমান বয়স = ৪ক বছর

আবার, ১০ বছর আগে
করিমের বয়স ছিল = (৩ক - ১০) বছর
∴ রহিমের বয়স ছিল = (৪ক -১০) বছর

প্রশ্নমতে,
৩ক - ১০ = ১/২ (৪ক - ১০)
বা, ৬ক - ২০ = ৪ক - ১০
বা, ৬ক - ৪ক = - ১০ + ২০
বা, ২ক = ১০
বা, ক = ১০/২
∴ ক = ৫
করিমের বর্তমান বয়স = (৩ × ৫) বছর
= ১৫ বছর
∴ রহিমের বর্তমান বয়স = (৪ × ৫) বছর
= ২০ বছর

∴ বর্তমানে তাদের মোট বয়স = (১৫ + ২০) বছর
= ৩৫ বছর।

২,৮৩৮.

একটি খুঁটির ৩/৫ অংশ লাল এবং বাকি অংশ হলুদ। খুঁটির লাল এবং হলুদ অংশের দৈর্ঘ্যের পার্থক্য ৬ মিটার হলে, সম্পূর্ণ অংশের দৈর্ঘ্য কত?

ক
২৫ মিটার
খ
৪৮ মিটার
গ
৩৫ মিটার
ঘ
৩০ মিটার

সঠিক উত্তর: ঘ

৩০ মিটার

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

৩০ মিটার

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি খুঁটির ৩/৫ অংশ লাল এবং বাকি অংশ হলুদ। খুঁটির লাল এবং হলুদ অংশের দৈর্ঘ্যের পার্থক্য ৬ মিটার হলে, সম্পূর্ণ অংশের দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
মনে করি,
সম্পূর্ণ খুঁটির দৈর্ঘ্য = ১ অংশ

দেওয়া আছে,
খুঁটির লাল অংশ = ৩/৫ অংশ

∴ খুঁটির হলুদ অংশ = ১ - (৩/৫) অংশ
= (৫ - ৩)/৫ অংশ
= ২/৫ অংশ

∴ লাল এবং হলুদ অংশের দৈর্ঘ্যের পার্থক্য = (৩/৫) - (১/৫) অংশ
= (৩ - ২)/৫ অংশ
= ১/৫ অংশ

প্রশ্নমতে,
১/৫ অংশ = ৬ মিটার
∴ ১ বা সম্পূর্ণ অংশ = (৫ × ৬) = ৩০ মিটার

অতএব, সম্পূর্ণ অংশের দৈর্ঘ্য ৩০ মিটার।

২,৮৩৯.

তিনটি সংখ্যার অনুপাত ৩ : ৫ : ৬। যদি তাদের বর্গের যোগফল ১৭৫০ হয়, তাহলে সবচেয়ে বড় সংখ্যা কত?

ক
২২
খ
২৪
গ
২৮
ঘ
৩০

সঠিক উত্তর: ঘ

৩০

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

৩০

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: তিনটি সংখ্যার অনুপাত ৩ : ৫ : ৬। যদি তাদের বর্গের যোগফল ১৭৫০ হয়, তাহলে সবচেয়ে বড় সংখ্যা কত?

সমাধান:
ধরি, সংখ্যা তিনটি যথাক্রমে ৩ক, ৫ক এবং ৬ক

প্রশ্নমতে,
(৩ক)^২ + (৫ক)^২ + (৬ক)^২ = ১৭৫০
⇒ ৯ক^২ + ২৫ক^২ + ৩৬ক^২ = ১৭৫০
⇒ ৭০ক^২ = ১৭৫০
⇒ ক^২ = ১৭৫০/৭০
⇒ ক^২ = ২৫
∴ ক = ৫

সুতরাং, বড় সংখ্যাটি = (৬ × ৫)
= ৩০

২,৮৪০.

যদি a এবং b মৌলিক সংখ্যা হয় তবে নিচের কোনটি ab এর মান হতে পারে না?

ক
ক) ১৪৩
খ
খ) ৫১
গ
গ) ৭৮
ঘ
ঘ) ৭৭

সঠিক উত্তর: গ

গ) ৭৮

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) ৭৮

গ

ব্যাখ্যা

৭৮ = ২ × ৩ × ১৩
যা দু'টি মৌলিক সংখ্যার গুণফল হিসাবে প্রকাশ করা সম্ভব নয়
∴ উত্তর = ৭৮

২,৮৪১.

৩ বছর পূর্বে স্বামী-স্ত্রী এবং তাদের সন্তানের বয়সের গড় ছিল ২৭ বছর। ৫ বছর পূর্বে স্ত্রী এবং সন্তানের বয়সের গড় ছিল ২০ বছর। স্বামীর বর্তমান বয়স কত?

ক
ক) ৪০ বছর
খ
খ) ৪৫ বছর
গ
গ) ৩৫ বছর
ঘ
ঘ) ৫০ বছর

সঠিক উত্তর: ক

ক) ৪০ বছর

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক) ৪০ বছর

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৩ বছর পূর্বে স্বামী-স্ত্রী এবং তাদের সন্তানের বয়সের গড় ছিল ২৭ বছর। ৫ বছর পূর্বে স্ত্রী এবং সন্তানের বয়সের গড় ছিল ২০ বছর। স্বামীর বর্তমান বয়স কত?

সমাধান:
৩ বছর পূর্বে -
স্বামী-স্ত্রী এবং তাদের সন্তানের বয়সের সমষ্টি ছিল = (২৭ × ৩) বছর
= ৮১ বছর
∴ স্বামী-স্ত্রী এবং তাদের সন্তানের বর্তমান বয়সের সমষ্টি ছিল = {৮১ + (৩ × ৩)} বছর
= ৯০ বছর

আবার, ৫ বছর পূর্বে -
স্ত্রী এবং সন্তানের বয়সের সমষ্টি ছিল = (২০ × ২) বছর
= ৪০ বছর
∴ স্ত্রী এবং সন্তানের বর্তমান বয়সের সমষ্টি ছিল = {৪০ + (৫ × ২)} বছর
= ৫০ বছর

∴ স্বামীর বর্তমান বয়স = (৯০ - ৫০) বছর
= ৪০ বছর

২,৮৪২.

একজন বোলার গড়ে ৩২ রান দিয়ে ৪ উইকেট পান। পরবর্তী খেলায় গড়ে ৪ রান দিয়ে ৩ উইকেট পান। তিনি গড়ে উইকেট প্রতি কত রান দিয়েছেন?

ক
১৬ রান
খ
২০ রান
গ
১৮ রান
ঘ
২৪ রান

সঠিক উত্তর: খ

২০ রান

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

২০ রান

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একজন বোলার গড়ে ৩২ রান দিয়ে ৪ উইকেট পান। পরবর্তী খেলায় গড়ে ৪ রান দিয়ে ৩ উইকেট পান। তিনি গড়ে উইকেট প্রতি কত রান দিয়েছেন?

সমাধান:
একজন বোলার গড়ে ৩২ রান দিয়ে ৪ উইকেট পান
∴ মোট রান দিয়েছেন = (৩২ × ৪) রান
= ১২৮ রান

আবার,
পরবর্তী খেলায় গড়ে ৪ রান দিয়ে ৩ টি উইকেট পান
∴ মোট রান দিয়েছেন = (৪ × ৩) রান
= ১২ রান

∴ তিনি গড়ে উইকেট প্রতি রান দিয়েছেন = (১২৮ + ১২)/(৪ + ৩)
= ১৪০/৭
= ২০ রান।

২,৮৪৩.

r ও s বিজোড় সংখ্যা হলে নিচের কোনটি জোড়?

ক
ক) rs
খ
খ) rs + 2
গ
গ) rs + 1
ঘ
ঘ) rs + 6

সঠিক উত্তর: গ

গ) rs + 1

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) rs + 1

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: r ও s বিজোড় সংখ্যা হলে নিচের কোনটি জোড়?

সমাধান:
r ও s বিজোড় সংখ্যা বলে,
ধরি,
r = 3 এবং s = 5
এখন,
rs = 3 × 5 = 15, যা বিজোড় সংখ্যা।

rs + 2 = 15 + 2 = 17, যা বিজোড় সংখ্যা।

rs + 1 = 15 + 1 = 16, যা জোড় সংখ্যা।

rs + 6 = 15 + 6 = 21, যা বিজোড় সংখ্যা।

∴ জোড় হবে একমাত্র rs + 1.

২,৮৪৪.

(.1 × .01 × .001)/(.2 × .02 × .002) এর মান কত?

ক
ক) 1/80
খ
খ) 1/800
গ
গ) 1/8000
ঘ
ঘ) 1/8

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) 1/8

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) 1/8

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (.1 × .01 × .001)/(.2 × .02 × .002) এর মান কত?

সমাধান:
(.1 × .01 × .001)/(.2 × .02 × .002)
=0.000001/0.000008
= 1/8

২,৮৪৫.

০.০৫ × ০.০২৫ × ০.১ এর মান কত?

ক
ক) ০.০০১২৫
খ
খ) ০.০১২৫
গ
গ) ০.০০১২৫০
ঘ
ঘ) ০.০০০১২৫

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) ০.০০০১২৫

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) ০.০০০১২৫

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ০.০৫ × ০.০২৫ × ০.১ এর মান কত?

সমাধান:
০.০৫ × ০.০২৫ × ০.১ = ০.০০০১২৫

২,৮৪৬.

নিচের কোনটি মূলদ সংখ্যা?

ক
ক) √২
খ
খ)
গ
গ)
ঘ
ঘ)

সঠিক উত্তর: খ

খ)

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ)

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: নিচের কোনটি মূলদ সংখ্যা?

সমাধান:

= (২^৩)^১/৩
= ২^৩(১/৩)
= ২

২,৮৪৭.

একটি ৩০ ফুট লম্বা বাঁশ এমনভাবে কেটে দু'ভাগ করা হল যেন ছোট অংশ বড় অংশের দুই-তৃতীয়াংশ হয়, ছোট অংশের দৈর্ঘ্য কত?

ক
৮ ফুট
খ
১২ ফুট
গ
১৬ ফুট
ঘ
২০ ফুট

সঠিক উত্তর: খ

১২ ফুট

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

১২ ফুট

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ৩০ ফুট লম্বা বাঁশ এমনভাবে কেটে দু'ভাগ করা হল যেন ছোট অংশ বড় অংশের দুই-তৃতীয়াংশ হয়, ছোট অংশের দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
মনে করি,
বড় অংশ = ক ফুট
∴ ছোট অংশ = (ক এর ২/৩)
= ২ক/৩ ফুট

প্রশ্নমতে,
ক + (২ক/৩) = ৩০
বা, (৩ক + ২ক)/৩ = ৩০
বা, ৫ক = ৩০ × ৩
বা, ক = ৯০/৫
∴ ক = ১৮

∴ ছোট অংশের দৈর্ঘ্য = (২ × ১৮)/৩
= ১২ ফুট ।

২,৮৪৮.

একটি সংখ্যা ৩৬ থেকে যত বড়, ৮৪ থেকে তত ছোট। সংখ্যাটি কত?

ক
৫৮
খ
৬০
গ
৬২
ঘ
৬৮

সঠিক উত্তর: খ

৬০

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

৬০

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সংখ্যা ৩৬ থেকে যত বড়, ৮৪ থেকে তত ছোট। সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে,
ক - ৩৬ = ৮৪ - ক
⇒ ক + ক = ৮৪ + ৩৬
⇒ ২ক = ১২০
⇒ ক = ১২০/২
∴ ক = ৬০

∴ সংখ্যাটি হলো = ৬০

২,৮৪৯.

(১৪৪)^২ - (১৪৩)^২ = ?

ক
৭
খ
১৪৭
গ
২৮৭
ঘ
কোনোটিই নয়

সঠিক উত্তর: গ

২৮৭

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

২৮৭

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (১৪৪)^২ - (১৪৩)^২ = ?

সমাধান:
১৪৪^২ - ১৪৩^২ = (১৪৪ + ১৪৩)(১৪৪ - ১৪৩)
= ২৮৭ × ১
= ২৮৭

২,৮৫০.

ক-এর টাকা খ-এর টাকার দ্বিগুণ। তাদের দুইজনের মোট ৩০ টাকা আছে। খ-এর কত টাকা আছে?

ক
ক) ২০ টাকা
খ
খ) ১৫ টাকা
গ
গ) ১০ টাকা
ঘ
ঘ) ৩০ টাকা

সঠিক উত্তর: গ

গ) ১০ টাকা

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) ১০ টাকা

গ

ব্যাখ্যা

ধরি, ক এর আছে ২ট টাকা
∴ খ এর টাকার পরিমাণ ট টাকা।
প্রশ্নমতে, ২ট + ট = ৩ট = ৩০ টাকা
∴ ট = ১০ টাকা

২,৮৫১.

৫ এবং ৯৫ এর মধ্যে ৫ এবং ৩ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা কতটি?

ক
৫টি
খ
৬টি
গ
১০টি
ঘ
১৮টি

সঠিক উত্তর: খ

৬টি

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

৬টি

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৫ এবং ৯৫ এর মধ্যে ৫ এবং ৩ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা কতটি?

সমাধান:
৫ ও ৩ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যাটি ১৫ দ্বারা বিভাজ্য এবং ১৫ এর গুণিতক।
৫ ও ৯৫ এর মধ্যে ১৫ এর গুণিতক সংখ্যাগুলো হচ্ছে- ১৫, ৩০, ৪৫, ৬০, ৭৫ এবং ৯০

∴ নির্ণেয় সংখ্যা ৬ টি

২,৮৫২.

কোন বইয়ের ৭৮ পৃষ্ঠা পড়ার পরেও তার ৩/৫ অংশ পড়তে বাকি থাকলে, বইটির মোট পৃষ্ঠা সংখ্যা কত?

ক
১৫৬
খ
১৯৫
গ
২২৫
ঘ
৩৪৬

সঠিক উত্তর: খ

১৯৫

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

১৯৫

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন বইয়ের ৭৮ পৃষ্ঠা পড়ার পরেও তার ৩/৫ অংশ পড়তে বাকি থাকলে, বইটির মোট পৃষ্ঠা সংখ্যা কত?

সমাধান:
পড়া হয়েছে = {১ - (৩/৫)} অংশ
= (৫ - ৩)/৫ অংশ
= ২/৫ অংশ

শর্তমতে,
২/৫ অংশ = ৭৮ পৃষ্ঠা
১ অংশ = ৭৮ × (৫/২) পৃষ্ঠা
= ১৯৫ পৃষ্ঠা

∴ মোট পৃষ্ঠা সংখ্যা = ১৯৫

২,৮৫৩.

৩০ টি আপেল ও ৩৬ টি কমলা সর্বোচ্চ কতজন বালকের মধ্যে সমান ভাগে ভাগ করা যেতে পারে?

ক
৩ জন
খ
৪ জন
গ
৬ জন
ঘ
৫ জন

সঠিক উত্তর: গ

৬ জন

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

৬ জন

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৩০ টি আপেল ও ৩৬ টি কমলা সর্বোচ্চ কতজন বালকের মধ্যে সমান ভাগে ভাগ করা যেতে পারে?

সমাধান:
নির্ণেয় বালকের সংখ্যা হবে ৩০ ও ৩৬ এর গ.সা.গু
∴ ৩০ ও ৩৬ এর গ.সা.গু = ৬

∴ নির্ণেয় বালকের সংখ্যা = ৬ জন।

২,৮৫৪.

240 এর মোট উৎপাদক সংখ্যা কতটি?

ক
20
খ
21
গ
22
ঘ
23

সঠিক উত্তর: ক

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 240 এর মোট উৎপাদক সংখ্যা কতটি?

সমাধান:
কোন সংখ্যা N = X^a.Y^b.Z^c..... আকারের হলে, এর মোট উৎপাদক সংখ্যা হবে (a + 1)(b + 1)(c + 1) এখানে X, Y এবং Z হল মৌলিক সংখ্যা এবং a, b এবং c তাদের নিজ নিজ ঘাত

240 = 2⁴ × 3¹ × 5¹

∴ 240 এর মোট উৎপাদক সংখ্যা = (4 + 1) (1 + 1) (1 + 1) = 5 × 2 × 2 = 20
∴ উৎপাদক সংখ্যা 20

২,৮৫৫.

৪টি ঘণ্টা একত্রে বেজে যথাক্রমে ৬, ১২, ১৮ ও ২৪ সেকেন্ড অন্তর অন্তর আবার বাজতে লাগলো। কতক্ষণ পর তারা আবার একসাথে বাজবে?

ক
১ মিনিট ১২ সেকেন্ড
খ
২ মিনিট
গ
১ মিনিট
ঘ
১ মিনিট ৬ সেকেন্ড

সঠিক উত্তর: ক

১ মিনিট ১২ সেকেন্ড

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

১ মিনিট ১২ সেকেন্ড

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৪টি ঘণ্টা একত্রে বেজে যথাক্রমে ৬, ১২, ১৮ ও ২৪ সেকেন্ড অন্তর অন্তর আবার বাজতে লাগলো। কতক্ষণ পর তারা আবার একসাথে বাজবে?

সমাধান:
৬, ১২, ১৮ ও ২৪ এর লসাগু হবে ঘণ্টা চারটি পরবর্তীতে একত্রে বাজার সময়।

৬ = ২ × ৩
১২ = ২ × ২ × ৩
১৮ = ২ × ৩ × ৩
২৪ = ২ × ২ × ২ × ৩

লসাগু = ২ × ২ × ২ × ৩ × ৩ = ৭২

অর্থাৎ, ৭২ সেকেন্ড = ৭২/৬০ মিনিট
= ১.২ মিনিট বা ১ মিনিট ১২ সেকেন্ড পর আবার একত্রে বাজবে।

২,৮৫৬.

কতজন বালককে ১৩৫ টি আপেল ও ১৬৫ টি কমলা সমানভাবে ভাগ করে দেয়া যাবে?

ক
১০ জন
খ
১৫ জন
গ
২০ জন
ঘ
২৫ জন

সঠিক উত্তর: খ

১৫ জন

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

১৫ জন

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কতজন বালককে ১৩৫ টি আপেল ও ১৬৫ টি কমলা সমানভাবে ভাগ করে দেয়া যাবে?

সমাধান:
এখানে,
১৩৫ ও ১৬৫ এর গ.সা.গু'ই হবে নির্ণেয় বালকের সংখ্যা।
১৩৫ ও ১৬৫ এর গ.সা.গু = ১৫

∴ ১৫ জন বালককে ১৩৫ টি আপেল ও ১৬৫ টি কমলা সমানভাবে ভাগ করে দেয়া যাবে।

২,৮৫৭.

নিচের কোনটি বৃহত্তম?

ক
ক) ৩/৪
খ
খ) ৪/৫
গ
গ) ৫/৮
ঘ
ঘ) ২/৫

সঠিক উত্তর: খ

খ) ৪/৫

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) ৪/৫

খ

ব্যাখ্যা

নিচের কোনটি বৃহত্তম?

সমাধান:
৩/৪ = ০.৭৫
৪/৫ = ০.৮
৫/৮ = ০.৬২৫
২/৫ = ০.৪

২,৮৫৮.

তিনটি সংখ্যার সমষ্টি 110। প্রথম সংখ্যাটি দ্বিতীয় সংখ্যার দ্বিগুণ এবং তৃতীয় সংখ্যাটি প্রথম সংখ্যার এক তৃতীয়াংশ। তৃতীয় সংখ্যাটি কত?

ক
20
খ
30
গ
50
ঘ
60

সঠিক উত্তর: ক

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: তিনটি সংখ্যার সমষ্টি 110। প্রথম সংখ্যাটি দ্বিতীয় সংখ্যার দ্বিগুণ এবং তৃতীয় সংখ্যাটি প্রথম সংখ্যার এক তৃতীয়াংশ। তৃতীয় সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি, ২য় সংখ্যাটি = x
১ম সংখ্যাটি = 2x
৩য় সংখ্যাটি = 2x এর 1/3 অংশ
= 2x/3 অংশ

প্রশ্নমতে,
x + 2x + (2x/3) = 110
⇒ (3x + 6x + 2x)/3 = 110
⇒ 11x = 110 × 3
⇒ 11x = 330
∴ x = 30

∴ ৩য় সংখ্যাটি = (2 × 30)/3 = 20

২,৮৫৯.

যদি 'ক' একটি মৌলিক সংখ্যা হয়, তবে √ক = ?

ক
স্বাভাবিক সংখ্যা
খ
মুলদ সংখ্যা
গ
অমূলদ সংখ্যা
ঘ
পূর্ণ সংখ্যা

সঠিক উত্তর: গ

অমূলদ সংখ্যা

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

অমূলদ সংখ্যা

গ

ব্যাখ্যা

- যদি ক একটি মৌলিক সংখ্যা হয় তবে √ক = অমূলদ সংখ্যা
- কারণ মৌলিক সংখ্যার বর্গমূল অমূলদ সংখ্যা।
- পূর্ণবর্গ নয় এমন সংখ্যার বর্গমূল অমূলদ সংখ্যা।
-অসীম অনাবৃত দশমিক ভগ্নাংশ অমূলদ সংখ্যা
- যে সংখ্যাকে দুইটি পূর্ণসংখ্যার অনুপাতে প্রকাশ করা যায় না তা অমূলদ সংখ্যা।

২,৮৬০.

p ও q এর মানের গড় 8 এবং r = 14 হলে p, q, r এর মানের গড় কত?

ক
10
খ
12
গ
14
ঘ
16

সঠিক উত্তর: ক

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: p ও q এর মানের গড় 8 এবং r = 14 হলে p, q, r এর মানের গড় কত?

সমাধান:
p, q, r এর মানের সমষ্টি = (2 × 8) + 14 = 16 + 14 = 30
∴ p, q, r এর মানের গড় = 30/3 = 10

২,৮৬১.

একটি সংখ্যা ৫০ থেকে যত বেশি ১০০ থেকে তত কম, তবে সংখ্যাটি কত?

ক
৮০
খ
৮৫
গ
৭৫
ঘ
৭০

সঠিক উত্তর: গ

৭৫

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

৭৫

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সংখ্যা ৫০ থেকে যত বেশি ১০০ থেকে তত কম, তবে সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
মনে করি,
সংখ্যাটি p

প্রশ্নমতে,
p - ৫০ = ১০০ - p
বা, p + p = ১০০ + ৫০
বা, ২p = ১৫০
বা, p = ১৫০/২
∴ p = ৭৫

তাহলে, সংখ্যাটি ৭৫

২,৮৬২.

নিচের কোনটি কখনো মূলদ সংখ্যা হবে না?

ক
ক) সসীম দশমিক ভগ্নাংশ
খ
খ) অপ্রকৃত ভগ্নাংশ
গ
গ) অসীম আবৃত দশমিক ভগ্নাংশ
ঘ
ঘ)অসীম অনাবৃত দশমিক ভগ্নাংশ

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ)অসীম অনাবৃত দশমিক ভগ্নাংশ

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ)অসীম অনাবৃত দশমিক ভগ্নাংশ

ঘ

ব্যাখ্যা

সোর্স: নবম-দশম শ্রেণি, সাধারণ গণিত

২,৮৬৩.

দুইটি ক্রমিক পূর্ণ সংখ্যার বর্গের পার্থক্য ১০১ হলে ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি কত?

ক
২২
খ
২৩
গ
৫০
ঘ
৫১

সঠিক উত্তর: গ

৫০

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

৫০

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুইটি ক্রমিক পূর্ণ সংখ্যার বর্গের পার্থক্য ১০১ হলে ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি = (বর্গের অন্তর - ১)/২
= (১০১ - ১)/২
= ১০০/২
= ৫০

২,৮৬৪.

দুটি সংখ্যার ল.সা.গু. ও গ.সা.গু. যথাক্রমে ৬০ ও ৫। একটি সংখ্যা অপর সংখ্যার ৪/৩ অংশ হলে বড় সংখ্যাটি কত?

ক
৩৫
খ
২৫
গ
২০
ঘ
১৫

সঠিক উত্তর: গ

২০

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

২০

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার ল.সা.গু. ও গ.সা.গু. যথাক্রমে ৬০ ও ৫। একটি সংখ্যা অপর সংখ্যার ৪/৩ অংশ হলে বড় সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
ছোট সংখ্যা = ক
∴ বড় = ৪ক/৩

আমরা জানি,
দুইটি সংখ্যার গুণফল = ল.সা.গু × গ.সা.গু
ক × (৪ক/৩) = ৬০ × ৫ = ৩০০
ক^২ = ২২৫ = ১৫^২
ক = ১৫

∴ ছোট সংখ্যাটি = ১৫
∴ বড় সংখ্যাটি = (৪ × ১৫)/৩ = ২০

২,৮৬৫.

কোনো বইয়ের ৯৬ পৃষ্ঠা পড়বার পরেও তার ৫/১৩ অংশ পড়তে বাকি থাকলে বইটির মোট পৃষ্ঠা সংখ্যা কত?

ক
১৩৬ পৃষ্ঠা
খ
১৫৬ পৃষ্ঠা
গ
১৬৬ পৃষ্ঠা
ঘ
১৭৬ পৃষ্ঠা

সঠিক উত্তর: খ

১৫৬ পৃষ্ঠা

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

১৫৬ পৃষ্ঠা

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোনো বইয়ের ৯৬ পৃষ্ঠা পড়বার পরেও তার ৫/১৩ অংশ পড়তে বাকি থাকলে বইটির মোট পৃষ্ঠা সংখ্যা কত?

সমাধান:
বইটির মোট পৃষ্ঠা সংখ্যা = ১ অংশ

অবশিষ্ট অংশ = ১ - (৫/১৩) অংশ
= (১৩ - ৫)/১৩ অংশ
= ৮/১৩ অংশ

প্রশ্নমতে
৮/১৩ অংশ = ৯৬ পৃষ্ঠা
১ বা সম্পূর্ণ অংশ = (৯৬ × ১৩)/৮ পৃষ্ঠা
= ১৫৬ পৃষ্ঠা

২,৮৬৬.

কোন সংখ্যার দুই-তৃতীয়াংশ ঐ সংখ্যার 60 কম হলে সংখ্যাটি কত?

ক
180
খ
150
গ
120
ঘ
270

সঠিক উত্তর: ক

180

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

180

ক

ব্যাখ্যা

মনে করি, সংখ্যাটি 'ক'
শর্তমতে, 2ক/3 = ক - 60
বা, ক - 2ক/3 = 60
বা, (3ক - 2ক)/3 = 60
∴ ক = 180

২,৮৬৭.

৭২ সংখ্যাটির মোট ভাজক আছে?

ক
৯টি
খ
১০টি
গ
১১টি
ঘ
১২টি

সঠিক উত্তর: ঘ

১২টি

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

১২টি

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৭২ সংখ্যাটির মোট ভাজক আছে?

সমাধান:
৭২
= ১ × ৭২
= ২ × ৩৬
= ৩ × ২৪
= ৪ × ১৮
= ৬ × ১২
= ৮ × ৯

৭২ এর ভাজকসমূহ
১, ২, ৩, ৪, ৬, ৮, ৯, ১২, ১৮, ২৪, ৩৬, ৭২

∴ মোট ভাজক সংখ্যা ১২টি

২,৮৬৮.

৭২৮ এবং ৯০০ সংখ্যাদ্বয়কে এমন একটি বৃহত্তম সংখ্যা দ্বারা ভাগ করলে যথাক্রমে ৮ এবং ৪ অবশিষ্ট থাকবে। সেই সংখ্যাটি কত?

ক
১৬
খ
১২
গ
৬
ঘ
১৮

সঠিক উত্তর: ক

১৬

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

১৬

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৭২৮ এবং ৯০০ সংখ্যাদ্বয়কে এমন একটি বৃহত্তম সংখ্যা দ্বারা ভাগ করলে যথাক্রমে ৮ এবং ৪ অবশিষ্ট থাকবে। সেই সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
৭২৮ - ৮ = ৭২০
এবং ৯০০ - ৪ = ৮৯৬।

এখানে,
৭২০ এবং ৮৯৬ এর গ.সা.গু. হলো = ২ × ২ × ২ × ২ = ১৬

সুতরাং, ৭২৮ ও ৯০০ কে ১৬ দিয়ে ভাগ করলে যথাক্রমে ৮ ও ৪ অবশিষ্ট থাকবে।

২,৮৬৯.

দুইটি সংখ্যার গুণফল ৩৩৮০ এবং গ.সা.গু ১৩। সংখ্যা দুইটির ল.সা.গু কত?

ক
২৪০
খ
২৬০
গ
৩৬০
ঘ
৭৮০

সঠিক উত্তর: খ

২৬০

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

২৬০

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার গুণফল ৩৩৮০ এবং গ. সা. গু ১৩। সংখ্যা দুইটির ল. সা. গু কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
দুইটি সংখ্যার গুণফল = সংখ্যা দুইটির গ. সা. গু × সংখ্যা দুইটির ল. সা. গু
বা, ৩৩৮০ = ১৩ × ল. সা. গু
বা, ল. সা. গু = ৩৩৮০/১৩
∴ ল. সা. গু = ২৬০ ।

২,৮৭০.

(০.১ × ০.০১ × ০.০০১)/(০.২ × ০.০২ × ০.০০২) এর মান কত?

ক
০.৫০
খ
০.০১৫
গ
০.২৫
ঘ
০.১২৫

সঠিক উত্তর: ঘ

০.১২৫

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

০.১২৫

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (০.১ × ০.০১ × ০.০০১)/(০.২ × ০.০২ × ০.০০২) এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
(০.১ × ০.০১ × ০.০০১)/(০.২ × ০.০২ × ০.০০২)
= ০.০০০০০১/০.০০০০০৮
= ১/৮
= ০.১২৫

২,৮৭১.

ছয়টি পর পর স্বাভাবিক সংখ্যা আছে। প্রথম তিনটির যোগফল 27 হলে, শেষ তিনটির যোগফল কত?

ক
30
খ
32
গ
33
ঘ
36

সঠিক উত্তর: ঘ

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ছয়টি পর পর স্বাভাবিক সংখ্যা আছে। প্রথম তিনটির যোগফল 27 হলে, শেষ তিনটির যোগফল কত?

সমাধান:
ধরি,
ছয়টি ক্রমিক পূর্ণসংখ্যা যথাক্রমে x, x + 1, x + 2, x + 3, x + 4 এবং x + 5

প্রশ্নমতে,
x + x + 1 + x + 2 = 27
বা, 3x + 3 = 27
বা, 3x = 24
∴ x = 8

∴ শেষ তিনটির যোগফল = x + 3 + x + 4 + x + 5
= 3x + 12
= (3 × 8) + 12
= 24 + 12
= 36

২,৮৭২.

20 থেকে 70 পর্যন্ত যে সকল মৌলিক সংখ্যার একক স্থানীয় অংক 1 তাদের সমষ্টি কত?

ক
ক) 131
খ
খ) 132
গ
গ) 133
ঘ
ঘ) 134

সঠিক উত্তর: গ

গ) 133

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) 133

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 20 থেকে 70 পর্যন্ত যে সকল মৌলিক সংখ্যার একক স্থানীয় অংক 1 তাদের সমষ্টি কত?

সমাধান:
20 থেকে 70 পর্যন্ত যে সকল মৌলিক সংখ্যার একক স্থানীয় অংক 1 সেগুলো হলো 31, 41, 61
তাদের সমষ্টি = 31 + 41 + 61
= 133

২,৮৭৩.

a² - 3a, a² - 9, a² - 4a + 3 এর গ.সা.গু. হবে-

ক
ক) (a - 3) (a +3)
খ
খ) (a - 3)
গ
গ) a(a -1) (a -3) (a +3)
ঘ
ঘ) a(a -3) (a -1)

সঠিক উত্তর: খ

খ) (a - 3)

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) (a - 3)

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: a² - 3a, a² - 9, a² - 4a + 3 -এর গ.সা.গু. হবে-

সমাধান:
১ম রাশি = a² - 3a
= a (a - 3)

২য় রাশি = a²- 9
= (a)² - (3)²
= (a + 3) (a - 3)

৩য় রাশি = a² - 4a +3
= a² - 3a - a + 3
= a (a - 3) - 1 (a - 3)
= (a - 3) (a - 1)

∴ নির্ণেয় গ.সা.গু. = (a - 3) ।

২,৮৭৪.

৬ টি সংখ্যার গড় ২৫। যদি ২২ গড় বিশিষ্ট ৩ টি সংখ্যা প্রদত্ত সংখ্যাটির সাথে যোগ করা হয়, তবে সমন্বিত ৯টি সংখ্যার গড় কত?

ক
২৪
খ
৩২
গ
৪২
ঘ
২৮

সঠিক উত্তর: ক

২৪

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

২৪

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৬ টি সংখ্যার গড় ২৫। যদি ২২ গড় বিশিষ্ট ৩ টি সংখ্যা প্রদত্ত সংখ্যাটির সাথে যোগ করা হয়, তবে সমন্বিত ৯টি সংখ্যার গড় কত?

সমাধান:
প্রথম ৬টি সংখ্যার যোগফল = ৬ × ২৫ = ১৫০

আবার,
নতুন ৩টি সংখ্যার যোগফল = ৩ × ২২ = ৬৬

∴ মোট (৬ + ৩) = ৯টি সংখ্যার সমষ্টি = ১৫০ + ৬৬ = ২১৬

∴ নতুন গড় = ২১৬/৯ = ২৪

২,৮৭৫.

৬০ এবং ৮০ এর মধ্যবর্তী বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যা দুইটির অন্তর কত?

ক
ক) ০২
খ
খ) ১৪
গ
গ) ১৬
ঘ
ঘ) ১৮

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) ১৮

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) ১৮

ঘ

ব্যাখ্যা

৬০ ও ৮০ এর মধ্যবর্তী বৃহত্তম মৌলিক সংখ্যা ৭৯ এবং ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যা ৬১। এদের পার্থক্যে ৭৯ - ৬১ = ১৮

২,৮৭৬.

কোন বৃহত্তম সংখ্যা দিয়ে ২১০ এবং ৩৫০ কে ভাগ করলে প্রত্যেকবার ১০ অবশিষ্ট থাকবে?

ক
২১
খ
১৫
গ
২০
ঘ
৫

সঠিক উত্তর: গ

২০

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

২০

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন বৃহত্তম সংখ্যা দিয়ে ২১০ এবং ৩৫০ কে ভাগ করলে প্রত্যেকবার ১০ অবশিষ্ট থাকবে?

সমাধান:
২১০ এবং ৩৫০ কে যে সংখ্যা দিয়ে ভাগ করলে প্রত্যেকবার ১০ অবশিষ্ট থাকবে।
সেই সংখ্যা দিয়ে ২১০ - ১০ = ২০০ এবং ৩৫০ - ১০ = ৩৪০ কে ভাগ করলে অবশিষ্ট থাকবে না। -
অর্থাৎ বৃহত্তম সংখ্যাটি এমন হতে হবে যা দ্বারা ২০০ এবং ৩৪০ এর গ.সা.গু-এর সমান হয়।
২০০ এবং ৩৪০ এর গ.সা.গু = ২০
∴ নির্ণেয় বৃহত্তম সংখ্যা ২০।

২,৮৭৭.

কোন সংখ্যা বর্গমূলের সাথে ১০ যোগ করলে যোগফল ৪-এর বর্গ হবে?

ক
ক) ১৬
খ
খ) ২৫
গ
গ) ৩৬
ঘ
ঘ) ৯

সঠিক উত্তর: গ

গ) ৩৬

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) ৩৬

গ

ব্যাখ্যা

ধরি, সংখ্যাটি x
শর্তমতে, √x + ১০ = ৪^২
√x = ১৬ -১০ = ৬
(√x)^২ = ৬^২ = ৩৬

২,৮৭৮.

৩০টি আম ও ৩৬টি লিচু সর্বোচ্চ কতজন বালকের মধ্যে সমান ভাগে ভাগ করা যেতে পারে?

ক
৩ জন
খ
৫ জন
গ
৬ জন
ঘ
৯ জন

সঠিক উত্তর: গ

৬ জন

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

৬ জন

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৩০টি আম ও ৩৬টি লিচু সর্বোচ্চ কতজন বালকের মধ্যে সমান ভাগে ভাগ করা যেতে পারে?

সমাধান:
নির্ণেয় বালকের সংখ্যা হবে ৩০ ও ৩৬ এর গ. সা. গু
∴ ৩০ ও ৩৬ এর গ. সা. গু = ৬

∴ নির্ণেয় বালকের সংখ্যা = ৬ জন।

২,৮৭৯.

√225 এর বর্গমূল হলো _____

ক
মূলদ সংখ্যা
খ
অমূলদ সংখ্যা
গ
স্বাভাবিক সংখ্যা
ঘ
পূর্ণ সংখ্যা

সঠিক উত্তর: খ

অমূলদ সংখ্যা

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

অমূলদ সংখ্যা

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: √225 এর বর্গমূল হলো _____

সমাধান:
√225 = 15

15 এর বর্গমূল = √15, যা একটি অমূলদ সংখ্যা।

২,৮৮০.

পরপর তিনটি সংখ্যার গুণফল ১২০ হলে তাদের যোগফল কত?

ক
ক) ৯
খ
খ) ১২
গ
গ) ১৪
ঘ
ঘ) ১৫

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) ১৫

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) ১৫

ঘ

ব্যাখ্যা

১২০ = ৪ × ৫ × ৬
সুতরাং সংখ্যা তিনটির যোগফল = ৪ + ৫ + ৬ = ১৫

২,৮৮১.

১০টি সংখ্যার যোগফল ৩৮০। এদের প্রথম ৪টির গড় ৫০ এবং শেষ ৫টির গড় ৩২। পঞ্চম সংখ্যাটি কত?

ক
১০
খ
১৫
গ
২০
ঘ
কোনোটিই নয়

সঠিক উত্তর: গ

২০

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

২০

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১০টি সংখ্যার যোগফল ৩৮০। এদের প্রথম ৪টির গড় ৫০ এবং শেষ ৫টির গড় ৩২। পঞ্চম সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
প্রথম ৪টির গড় ৫০
প্রথম ৪টি সংখ্যার সমষ্টি = ৪ × ৫০
= ২০০

শেষ ৫টির সংখ্যার গড় ৩২
শেষ ৫টি সংখ্যার সমষ্টি = ৫ × ৩২
= ১৬০

∴ ৯টি সংখ্যার সমষ্টি = (২০০ + ১৬০)
= ৩৬০

∴পঞ্চম সংখ্যাটি = ৩৮০ - ৩৬০
= ২০

২,৮৮২.

একজন বোলার গড়ে ১৪ রান দিয়ে ১২টি উইকেট পান। পরবর্তী খেলায় গড়ে ৬ রান দিয়ে ৪টি উইকেট পান। এখন তার উইকেট প্রতি গড় রান কত?

ক
৯
খ
১০
গ
১২
ঘ
১৪

সঠিক উত্তর: গ

১২

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

১২

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একজন বোলার গড়ে ১৪ রান দিয়ে ১২টি উইকেট পান। পরবর্তী খেলায় গড়ে ৬ রান দিয়ে ৪টি উইকেট পান। এখন তার উইকেট প্রতি গড় রান কত?

সমাধান:
একজন বোলার গড়ে ১৪ রান দিয়ে ১২ উইকেট পান
মোট রান দিয়েছেন = (১৪ × ১২)
= ১৬৮ রান

পরবর্তী খেলায় গড়ে ৬ রান দিয়ে ৪ টি উইকেট পান।
মোট রান = (৬ × ৪) = ২৪ রান

∴ তিনি গড়ে উইকেট প্রতি রান দিয়েছেন = (১৬৮ + ২৪)/(১২ + ৪)
= ১৯২/১৬
= ১২

২,৮৮৩.

নিচের কোনটি মূলদ সংখ্যা?

ক
√5
খ
√5/2
গ
7√3
ঘ
11/2

সঠিক উত্তর: ঘ

11/2

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

11/2

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: নিচের কোনটি মূলদ সংখ্যা?

সমাধান:
মূলদ সংখ্যা: যেসব সংখ্যাকে p/q আকারে প্রকাশ করা যায় যেখানে p, q স্বাভাবিক সংখ্যা এবং q≠0 তাদেরকে মূলদ সংখ্যা বলে।

- শূণ্য, সব স্বাভাবিক সংখ্যা ও ভগ্নাংশ মূলদ সংখ্যা।
- সব পূর্ণসংখ্যা মূলদ সংখ্যা।
- সব পূর্ণবর্গ সংখ্যার বর্গমূল মূলদ সংখ্যা। যেমন: √16, √36.
- সব পূর্ণ ঘন সংখ্যার ঘনমূল মূলদ সংখ্যা।
- দশমিকের পরের অঙ্কগুলো যদি সসীম আকারে থাকে তাহলে সংখ্যাটি মূলদ সংখ্যা। যেমন: 5.66, 7.75.

∴ 11/2 = 5.5 মূলদ সংখ্যা।

২,৮৮৪.

যেখানে a একটি জোড় সংখ্যা হলে, নিচের কোনটি বিজোড় সংখ্যা?

ক
2(5a + 2)
খ
2(5a + 3)
গ
5a + 3
ঘ
5a + 2

সঠিক উত্তর: গ

5a + 3

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

5a + 3

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যেখানে a একটি জোড় সংখ্যা হলে, নিচের কোনটি বিজোড় সংখ্যা?

সমাধান:
2 দ্বারা কোন সংখ্যাকে গুণ করলে গুণফল জোড় সংখ্যা হয়।
তাই, 2(5a + 3) ও 2(5a + 2) জোড় সংখ্যা।

এখন
a জোড় বলে 5a জোড় হবে, তাহলে 5a + 2 ও জোড় হবে।

∴ 5a + 3 সংখ্যাটি a এর সকল মানের জন্য বিজোড় হবে।

২,৮৮৫.

দুই অংকবিশিষ্ট একটি সংখ্যার দশক স্থানীয় অঙ্ক একক স্থানীয় অঙ্কের দ্বিগুণ। একক স্থানীয় অঙ্ক ৩ হলে, মূল সংখ্যার সাথে স্থান বিনিময়কৃত সংখ্যার পার্থক্য কত?

ক
২৭
খ
১৮
গ
১৪
ঘ
কোনটিই নয়

সঠিক উত্তর: ক

২৭

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

২৭

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুই অংকবিশিষ্ট একটি সংখ্যার দশক স্থানীয় অঙ্ক একক স্থানীয় অঙ্কের দ্বিগুণ। একক স্থানীয় অঙ্ক ৩ হলে, মূল সংখ্যার সাথে স্থান বিনিময়কৃত সংখ্যার পার্থক্য কত?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটির একক স্থানীয় অঙ্ক = ৩
সংখ্যাটির দশক স্থানীয় অঙ্ক = ৬
সংখ্যাটি হলো: ১০ × ৬ + ৩ =৬৩

সংখ্যাটি স্থান বিনিময় করলে সংখ্যাটি হবে: ১০ ×৩ + ৬ = ৩৬

∴ পার্থক্য = ৬৩ - ৩৬ = ২৭

২,৮৮৬.

৪ অংকের ক্ষুদ্রতম এবং বৃহত্তর সংখ্যার পার্থক্য কত?

ক
ক) ১
খ
খ) ৮৯৯৯
গ
গ) ৮৯৯
ঘ
ঘ) ৮৯৯৯৯

সঠিক উত্তর: খ

খ) ৮৯৯৯

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) ৮৯৯৯

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৪ অংকের ক্ষুদ্রতম এবং বৃহত্তর সংখ্যার পার্থক্য কত?

সমাধান:
৪ অংকের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ১০০০
বৃহত্তর সংখ্যা = ৯৯৯৯

পার্থক্য = ৯৯৯৯ - ১০০০ = ৮৯৯৯

২,৮৮৭.

১০, ১২ ও ১৪ এর গাণিতিক গড়টি ৯, ১১ এবং কোন সংখ্যার গাণিতিক গড়ের সমান?

ক
১৩
খ
১৪
গ
১৫
ঘ
১৬

সঠিক উত্তর: ঘ

১৬

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

১৬

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১০, ১২ ও ১৪ এর গাণিতিক গড়টি ৯, ১১ এবং কোন সংখ্যার গাণিতিক গড়ের সমান?

সমাধান:
এখানে,
১০, ১২ ও ১৪ এর গাণিতিক গড় = ( ১০ + ১২ + ১৪)/৩ = ৩৬/৩ = ১২

ধরি, অজানা সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে,
(৯ + ১১ + ক)/৩ = ১২
⇒ ২০ + ক = ৩৬
⇒ ক = ৩৬ - ২০
∴ ক = ১৬

২,৮৮৮.

দুটি সংখ্যার গুণফল ৩৩৮০ এবং ল.সা.গু ২৬০ হলে সংখ্যা দুটির গ.সা.গু কত?

ক
১৩
খ
১৭
গ
২৩
ঘ
২৭

সঠিক উত্তর: ক

১৩

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

১৩

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার গুণফল ৩৩৮০ এবং ল.সা.গু ২৬০ হলে সংখ্যা দুটির গ.সা.গু কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
সংখ্যা দুটির গুণফল = সংখ্যা দুটির ল.সা.গু × গ.সা.গু
⇒ ৩৩৮০ = ২৬০ × গ.সা.গু
⇒ গ.সা.গু = ৩৩৮০/২৬০
∴ গ.সা.গু = ১৩

২,৮৮৯.

কোনটি অমূলদ সংখ্যা ?

ক
ক) 3.25 / (3)√64
খ
খ) √7 / (3)√9
গ
গ) 3/4
ঘ
ঘ) 1/2

সঠিক উত্তর: খ

খ) √7 / (3)√9

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) √7 / (3)√9

খ

ব্যাখ্যা

যে সংখ্যাটি দশমিকের পর অসীম অনাবৃত তাকে অমূলদ সংখ্যা বলে।

২,৮৯০.

{(4.2 × 4.2) - (1.9 × 1.9)}/(2.3 × 6.1) = কত?

ক
ক) 8.4
খ
খ) 2.3
গ
গ) 1.0
ঘ
ঘ) 4.2

সঠিক উত্তর: গ

গ) 1.0

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) 1.0

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: {(4.2 × 4.2) - (1.9 × 1.9)}/(2.3 × 6.1) = কত?

সমাধান:
ধরি
a = 4.2 এবং b =1.9
a + b = 4.2 + 1.9 = 6.1
a - b = 4.2 - 1.9 = 2.3

প্রদত্ত রাশি
= (a² - b²)/(a + b)(a - b)
= (a² - b²)/(a²- b²)
=1

২,৮৯১.

এর মান কত?

ক
১/২
খ
৩/৪
গ
৩/৫
ঘ
১/৮

সঠিক উত্তর: ঘ

১/৮

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

১/৮

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: এর মান কত?

সমাধান:

২,৮৯২.

নিচের কোন সংখ্যাটি ৩ এবং ৭ উভয়ের দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য?

ক
ক) ৩০৩
খ
খ) ৪৪১
গ
গ) ৩৪১
ঘ
ঘ) ৪০৬

সঠিক উত্তর: খ

খ) ৪৪১

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) ৪৪১

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন : নিচের কোন সংখ্যাটি ৩ এবং ৭ উভয়ের দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য?

সমাধান :

৩ ও ৭ এর ল. সা, গু = ২১
২১ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যাটিই ৩ ও ৭ উভয়ের দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হবে।

অপশন টেস্ট
৪৪১/২১ = ২১
∴ ৪৪১ সংখ্যাটি ৩ ও ৭ উভয়ের দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হবে।

৩০৩, ৩৪১, ৪০৬ সংখ্যাগুলো ২১ দ্বারা বিভাজ্য বিভাজ্য নয়।

২,৮৯৩.

একটি সংখ্যাকে ৯৬০ এবং ৮৪০ এর যোগফল দ্বারা ভাগ করলে ভাগফল, ঐ সংখ্যা দুটির পার্থক্যের দুইগুণ হয় এবং ভাগশেষ ৫০ পাওয়া যায়। সংখ্যাটি কত?

ক
৩২৪৫০০
খ
৪৩২০৫০
গ
৫৫১০১৪
ঘ
৬২৩১৫০

সঠিক উত্তর: খ

৪৩২০৫০

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

৪৩২০৫০

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সংখ্যাকে ৯৬০ এবং ৮৪০ এর যোগফল দ্বারা ভাগ করলে ভাগফল, ঐ সংখ্যা দুটির পার্থক্যের দুইগুণ হয় এবং ভাগশেষ ৫০ পাওয়া যায়। সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
যোগফল = (৯৬০ + ৮৪০) = ১৮০০

এখন,
ভাগফল = ২(৯৬০ - ৮৪০)
= (২ × ১২০)
= ২৪০

∴ সংখ্যাটি = (২৪০ × ১৮০০) + ৫০
= ৪৩২০০০ + ৫০
= ৪৩২০৫০

২,৮৯৪.

নিচের কোন দুইটি সহ-মৌলিক যুগল সংখ্যা?

ক
(১০, ১৫)
খ
(৯, ১৬)
গ
(২১, ১৪)
ঘ
(২৭, ১২)

সঠিক উত্তর: খ

(৯, ১৬)

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

(৯, ১৬)

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন সংখ্যা যুগল সহ-মৌলিক?

সমাধান:
আমরা জানি,
দুটি সংখ্যার গ.সা.গু ১ হলে‌ অর্থাৎ ১ ভিন্ন কোন সাধারণ গুণনীয়ক না থাকলে তাদেরকে একত্রে সহ-মৌলিক সংখ্যা বলে।
যেমন- (৩, ৪), (৮, ৯), (৬, ১৩) (৯, ১৬), (১৬, ২৫) ইত্যাদি।

এখানে,
৯ = ১ × ৩ × ৩
১৬ = ১ × ২ × ৮
= ৪ × ৪
এখানে যেহেতু ১ ভিন্ন কোনো সাধারণ উৎপাদক নেই।
সুতরাং, (৯, ১৬) পরস্পর সহ-মৌলিক।

২,৮৯৫.

200 এবং 300 এর মধ্যে কোন বৃহত্তম সংখ্যাকে 6, 8 ও 9 দ্বারা ভাগ করলে প্রতিক্ষেত্রে 5 অবশিষ্ট থাকবে?

ক
288
খ
285
গ
293
ঘ
228

সঠিক উত্তর: গ

293

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

293

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 200 এবং 300 এর মধ্যে কোন বৃহত্তম সংখ্যাকে 6, 8 ও 9 দ্বারা ভাগ করলে প্রতিক্ষেত্রে 5 অবশিষ্ট থাকবে?

সমাধান:
6, 8, 9 এর ল.সা.গু = 72

এখন,
72 × 2 = 144
72 × 3 = 216
72 × 4 = 288
72 × 5 = 360

∴ বৃহত্তম সংখ্যাটি হবে 288 + 5 = 293

২,৮৯৬.

একটি সংখ্যার বর্গমূলের সাথে ৮ যোগ করলে যোগফল ১৫ হলে, সংখ্যাটি কত?

ক
২৫
খ
৬৪
গ
৪৯
ঘ
৩৬

সঠিক উত্তর: গ

৪৯

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

৪৯

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সংখ্যার বর্গমূলের সাথে ৮ যোগ করলে যোগফল ১৫ হলে, সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি, সংখ্যাটি x

প্রশ্নানুসারে,
⇒ √x + ৮ = ১৫
⇒ √x = ১৫ - ৮
⇒ √x = ৭
⇒ x = ৭^২ ;[বর্গ করে]
∴ x = ৪৯

২,৮৯৭.

√7 কি ধরনের সংখ্যা?

ক
মূলদ সংখ্যা
খ
অমূলদ সংখ্যা
গ
পূর্ণসংখ্যা
ঘ
স্বাভাবিক সংখ্যা

সঠিক উত্তর: খ

অমূলদ সংখ্যা

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

অমূলদ সংখ্যা

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: √7 কি ধরনের সংখ্যা?

সমাধান:
- যে সংখ্যাকে p/q আকারে প্রকাশ করা যায় না, যেখানে p ও q পূর্ণসংখ্যা এবং q ≠ 0, সে সংখ্যাকে অমূলদ সংখ্যা বলা হয়।
- পূর্ণবর্গ নয় এরূপ যে কোনাে স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গমূল কিংবা তার ভগ্নাংশ একটি অমূলদ সংখ্যা।
- যেমন √2 = 1.414213..., √3 = 1.732 ..., √2 = 1.118..., ইত্যাদি অমূলদ সংখ্যা।

২,৮৯৮.

কোন সংখ্যার বর্গমূলের সাথে ১০ যোগ করলে যোগফল ৪ এর বর্গ হবে?

ক
৯
খ
১৬
গ
২৫
ঘ
৩৬

সঠিক উত্তর: ঘ

৩৬

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

৩৬

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন সংখ্যার বর্গমূলের সাথে ১০ যোগ করলে যোগফল ৪ এর বর্গ হবে?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি = x

শর্তমতে,
√x + ১০ = ১৬
বা, √x = ১৬ - ১০
বা, √x = ৬
বা, (√x)^২ = (৬)^২
∴ x = ৩৬

২,৮৯৯.

একটি ভগ্নাংশের লব ও হরের সমষ্টি ৭। লবের সাথে ১ যোগ করলে হরের সমান হবে। ভগ্নাংশটি কত?

ক
২/৫
খ
২/৩
গ
৩/৪
ঘ
৫/৯

সঠিক উত্তর: গ

৩/৪

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

৩/৪

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ভগ্নাংশের লব ও হরের সমষ্টি ৭। লবের সাথে ১ যোগ করলে হরের সমান হবে। ভগ্নাংশটি কত?

সমাধান:
ভগ্নাংশটির লব x হলে হর হবে (৭ - x)
∴ ভগ্নাংশটি = x/(৭ - x)

শর্তমতে,
x + ১ = ৭ - x
বা, x + x = ৭ - ১
বা, ২x = ৬
বা, x = ৬/২
∴ x = ৩

∴ নির্ণেয় ভগ্নাংশটি = ৩/(৭ - ৩)
= ৩/৪ ।

২,৯০০.

৬টি বিষয়ে আরিফের নম্বরের গড় ৭০। গণিত ব্যতীত অবশিষ্ট ৫টি বিষয়ের গড় ৬৮। গণিতে তার প্রাপ্ত নম্বর কত?

ক
ক) ৮০
খ
খ) ৮৩
গ
গ) ৮৭
ঘ
ঘ) ৯০

সঠিক উত্তর: ক

ক) ৮০

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক) ৮০

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৬টি বিষয়ে আরিফের নম্বরের গড় ৭০। গণিত ব্যতীত অবশিষ্ট ৫টি বিষয়ের গড় ৬৮। গণিতে তার প্রাপ্ত নম্বর কত?

সমাধান:
৬টি বিষয়ে আরিফের নম্বরের গড় ৭০
∴ ৬টি বিষয়ে আরিফের নম্বরের সমষ্টি = ৭০ × ৬ = ৪২০

গণিত ব্যতীত অবশিষ্ট ৫টি বিষয়ের গড় ৬৮
∴ গণিত ব্যতীত অবশিষ্ট ৫টি বিষয়ের সমষ্টি = ৬৮ × ৫ = ৩৪০

∴ গণিতে প্রাপ্ত নম্বর = ৪২০ - ৩৪০ = ৮০