লগ ইননিবন্ধন
বিষয়সমূহ

PrepBank · বিষয়ভিত্তিক প্রশ্ন

বীজগাণিতিক সূত্রাবলি ও এর প্রয়োগ

মোট প্রশ্ন৩,৪০১এই পাতা১০০প্রতি পাতা১০০
প্রশ্ন দেখুনঅনুশীলন
ঘনত্ব
উত্তর
উত্তরিতবর্তমানপুনরায় দেখুনঅসম্পূর্ণ

বীজগাণিতিক সূত্রাবলি ও এর প্রয়োগ

PrepBank · পাতা ৪ / ৩৪ · ৩০১–৪০০ / ৩,৪০১

৩০১.
a2 - 5a + 1 = 0 হলে a2 + 1/a2= কত?
  1. ক
    25
  2. খ
    23
  3. গ
    27
  4. ঘ
    15
সঠিক উত্তর: খ
23
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
23
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a2 - 5a + 1 = 0 হলে a2 + 1/a2= কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে
a2 - 5a + 1 = 0
a2 + 1 = 5a
a2/a + 1/a = 5a/a
a + 1/a = 5

প্রদত্ত রাশি = a2 + 1/a2
= (a + 1/a)2 - 2.a.1/a
= 52 - 2
= 25 - 2
= 23
৩০২.
If a3 - b3 = 37 and a - b = 1 , find ab =?
  1. ক
    13
  2. খ
    10
  3. গ
    12
  4. ঘ
    14
সঠিক উত্তর: গ
12
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
12
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: If a3 - b3 = 37 and a - b = 1 , find ab =?

সমাধান:

আমরা জানি,
a3 - b3 = (a - b)3 + 3ab(a - b)
⇒ 37 = 13 + 3 · ab · 1
⇒ 3ab = 37 - 1
⇒ ab = 36/3
∴ ab = 12
৩০৩.
x = 1 + √2 + √3 হলে x + {1/(x - 1)} এর মান কত?
  1. ক
    2 + √3
  2. খ
    1 + √2
  3. গ
    1 + 2√3
  4. ঘ
    3 + 3√2
সঠিক উত্তর: গ
1 + 2√3
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
1 + 2√3
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x = 1 + √2 + √3 হলে x + {1/(x - 1)} এর মান কত? 

সমাধান:
দেওয়া আছে,
x = 1 + √2 + √3
⇒ x - 1 = √2 + √3

∴ x + {1/(x - 1)}
= (1 + √2 + √3) + {1/(√2 + √3)}
= (1 + √2 + √3) + [(√3 - √2)/{(√3 - √2)(√2 + √3)}]
= (1 + √2 + √3) + {(√3 - √2)/(3 - 2)}
= (1 + √2 + √3) + (√3 - √2) 
= 1 + 2√3
৩০৪.
{(0.9)2 - (0.4)2}2/(0.9 - 0.4)2 এর মান কত?
  1. ক
    1.69
  2. খ
    1.44
  3. গ
    1.20
  4. ঘ
    0.69
সঠিক উত্তর: ক
1.69
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
1.69
ক
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: {(0.9)2 - (0.4)2}2/(0.9 - 0.4)2 এর মান কত?

সমাধান:
{(0.9)2 - (0.4)2}2/(0.9 - 0.4)2
= (0.9 + 0.4)2(0.9 - 0.4)2/(0.9 - 0.4)2
= (0.9 + 0.4)2
= (1.3)2
= 1.69
৩০৫.
যদি a - 3b = 4 হয়, তবে a3 - 27b3 - 36ab এর মান কত?
  1. ক
    64
  2. খ
    100
  3. গ
    125
  4. ঘ
    81
সঠিক উত্তর: ক
64
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
64
ক
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি a - 3b = 4 হয়, তবে a3 - 27b3 - 36ab এর মান কত?

সমাধান:
দেয়া আছে,
a - 3b = 4

এখন,
a3 - 27b3 - 36ab
= a3 - (3b)3 - 36ab
= (a - 3b)3 + 3 . a . 3b(a - 3b) - 36ab
= 43 + (9ab × 4) - 36ab
= 64 + 36ab - 36ab
= 64

৩০৬.
যদি a = 0.1025 হয়, তাহলে √(9a2 - 6a + 1) + a এর মান কত?
  1. ক
    ক) 1.41
  2. খ
    খ) 0.42
  3. গ
    গ) - 0.59 
  4. ঘ
    ঘ) - 1. 41
সঠিক উত্তর: গ
গ) - 0.59 
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
গ) - 0.59 
গ
ব্যাখ্যা
যদি a = 0.1025 হয়, তাহলে √(9a2 - 6a + 1) + a এর মান কত? 

সমাধান: 
√(9a2 - 6a + 1) + a
√{(3a)2 - 2.3a. 1 + 12} + a
= √(3a - 1)2 + a
= 3a - 1 + a
= 4a - 1
= 4 × 0.1025 - 1
= 0.41 - 1
= - 0.59 
৩০৭.
যদি a4 + a2b2 + b4 = 3 এবং a2 + ab + b2 = 3 হয়, তবে a2 + b2 এর মান কত?
  1. ক
    2
  2. খ
    3
  3. গ
    9
  4. ঘ
    6
সঠিক উত্তর: ক
2
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
2
ক
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি a4 + a2b2 + b4 = 3 এবং a2 + ab + b2 = 3 হয়, তবে a2 + b2 এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
a4 + a2b2 + b4 = 3 ...........(i)
a2 + ab + b2 = 3 ...............(ii)

এখন,
a4 + a2b2 + b4 = 3
⇒  (a2 + b2)2 - (ab)2 = 3
⇒ (a2 + ab + b2)(a2 - ab + b2) = 3
⇒ 3(a2 - ab + b2) = 3  [সমীকরণ (ii) থেকে মান বসিয়ে]
 ⇒ a2 - ab + b2 = 3/3
⇒ a2 - ab + b2 = 1 ........ (iii)

এখন, সমীকরণ (ii) এবং (iii) যোগ করে পাই,
(a2 + ab + b2) + (a2 - ab + b2) = 3 + 1
⇒ 2a2 + 2b2 = 4
⇒ 2(a2 + b2) = 4
⇒ a2 + b2 = 4/2
⇒ a2 + b2 = 2

∴ a2 + b2 এর মান হলো 2

৩০৮.
m4 + m2 + 1 এর একটি উৎপাদক m2 + m + 1 হলে, অপর উৎপাদক -
  1. ক
    m + 1
  2. খ
    m2 - m - 1
  3. গ
    m2 - m + 1
  4. ঘ
    m2 - m
সঠিক উত্তর: গ
m2 - m + 1
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
m2 - m + 1
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: m4 + m2 + 1 এর একটি উৎপাদক m2 + m + 1 হলে, অপর উৎপাদক - 

সমাধান: 
m4 + m2 + 1
= (m2)2 + 2 × m2 ×1 + 12 - m2
= (m2 + 1)2 - m2
= (m2 + 1 + m)(m2 + 1 - m)
= (m2 + m + 1)(m2 - m + 1)
৩০৯.
x2 - 1 = 2x হলে (x4 + 1)/x2 এর মান কত?
  1. ক
    ক) 6
  2. খ
    খ) 7
  3. গ
    গ) 8
  4. ঘ
    ঘ) 9
সঠিক উত্তর: ক
ক) 6
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
ক) 6
ক
ব্যাখ্যা
দেয়া আছে, 
x2 - 1 = 2x
(x2 - 1)/x = 2x/x
x2/x - 1/x = 2
x - 1/x = 2 

এখানে,
(x4 + 1)/x2 = (x4/x2 ) + (1/x2)
               = x2 + 1/x2  
               =(x - 1/x)2 + 2 .x.1/x 
               = 22 + 2
               = 4 + 2 
               = 6
৩১০.
x2 - √2x + 1 = 0 হলে, x5 + 1/x5 এর মান কত?
  1. ক
    √2
  2. খ
    - √2
  3. গ
    0
  4. ঘ
    24
সঠিক উত্তর: খ
- √2
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
- √2
খ
ব্যাখ্যা

x2 - √2x + 1 = 0
বা, x2 + 1 = √2x
বা, (x2 + 1)/x = √2
বা, x + 1/x = √2

∴ x5 + 1/x5 
= (x3 + 1/x3)(x2 + 1/x2) - (x + 1/x)
= {(x + 1/x)3 - 3x.1/x(x + 1/x)}{(x + 1/x)2 - 2x.1/x} - (x + 1/x)
= (2√2 - 3√2)(2 - 2) - √2
= - √2

৩১১.
যদি x + 1/x = √7 হয়, তাহলে x - 1/x =?
  1. ক
    3√5
  2. খ
    2√3
  3. গ
    √3
  4. ঘ
    1/√7
সঠিক উত্তর: গ
√3
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
√3
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি x + 1/x = √7 হয়, তাহলে x - 1/x =?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
x + 1/x = √7

আমরা জানি,
x - 1/x = √{(x + 1/x)2 - 4. x.(1/x)}
= √{(√7)2 - 4}
= √(7 - 4)
= √3
৩১২.
a- 1/2 = 3 - (1/a- 1/2) হলে √a - (1/√a) = কত?
  1. ক
    0
  2. খ
    √3
  3. গ
    4
  4. ঘ
    √5
সঠিক উত্তর: ঘ
√5
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
√5
ঘ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a-1/2 = 3 - (1/a- 1/2) হলে √a - (1/√a) = কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
a-1/2 = 3 - (1/a- 1/2)
⇒ 1/√a = 3 - √a
⇒ √a + (1/√a) = 3

এখন,
{√a - (1/√a)}2 = {√a + (1/√a)}2 - 4 ⋅ √a ⋅ (1/√a)
= 32 - 4
= 9 - 4
= 5
∴ √a - (1/√a) = √5
৩১৩.
x এর গুণাত্মক বিপরীত রাশি কোনটি?
  1. ক
    ক) -x
  2. খ
    খ) 12/2
  3. গ
    গ) x-1
  4. ঘ
    ঘ) 2x-2
সঠিক উত্তর: গ
গ) x-1
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
গ) x-1
গ
ব্যাখ্যা

-x এর যোগাত্মক বিপরীত রাশি x.

আবার  x এর গুণাত্মক বিপরীত রাশি 1/x.

৩১৪.
{(ab + b2)/ab} ÷ {(a + b)/a} = কত?
  1. ক
    ক) (a + b)/a2
  2. খ
    খ) a/b
  3. গ
    গ) 1
  4. ঘ
    ঘ) (a - b)/a2
সঠিক উত্তর: গ
গ) 1
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
গ) 1
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: {(ab + b2)/ab} ÷ {(a + b)/a} = কত?
সমাধান: 
 {(ab + b2)/ab} ÷ {(a + b)/a} 
= {b(a + b)/ab} × {a/(a + b)}
= 1
৩১৫.
0.01 × 0.1 = ?
  1. ক
    ক) 1
  2. খ
    খ) 0.1
  3. গ
    গ) 0.01
  4. ঘ
    ঘ) 0.001
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) 0.001
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) 0.001
ঘ
ব্যাখ্যা

0.01 × 0.1
= 0.001

৩১৬.
(x2 + 1)2 = 3x2 হলে, x3 +(1/x3) এর মান কত?
  1. ক
    0
  2. খ
    √3
  3. গ
    3√3
  4. ঘ
    6√3
সঠিক উত্তর: ক
0
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
0
ক
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (x2 + 1)2 = 3x2 হলে, x3 +(1/x3) এর মান কত? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
(x2 + 1)2 = 3x2 
বা, x2 + 1 = √3.x 
বা, (x2 + 1)/x = √3 
∴ x + (1/x) = √3

∴ প্রদত্ত রাশি = x3 +(1/x3) 
= {x + (1/x)}3 - 3.x.1/x {x + (1/x)} 
= (√3)3 - 3. √3 
= 3√3 - 3√3 
= 0. 
৩১৭.
a + b = 16, a - b = 4 হলে, ab এর মান কত?
  1. ক
    56
  2. খ
    60
  3. গ
    66
  4. ঘ
    74
সঠিক উত্তর: খ
60
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
60
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a + b = 16, a - b = 4 হলে, ab এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
a + b = 16
a - b = 4

আমরা জানি,
4ab = (a + b)2 - (a - b)2
⇒ 4ab = 162 - 42
⇒  4ab = 256 - 16
⇒  4ab = 240
∴ ab = 60
৩১৮.
a - 1/a = 4 হলে, a3 - 1/a3 এর মান কত?
  1. ক
    52
  2. খ
    64
  3. গ
    76
  4. ঘ
    80
সঠিক উত্তর: গ
76
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
76
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a - 1/a = 4 হলে, a3 - 1/a3 এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
a - 1/a = 4 

প্রদত্ত রাশি,
a3 - 1/a3
= (a - 1/a)3 + 3.a.(1/a)(a - 1/a)
= 43 + 3 × 4
= 64 + 12
= 76
৩১৯.
a + (1/a) = 3 হলে, a6 + (1/a6) এর মান কত?
  1. ক
    318
  2. খ
    320
  3. গ
    322
  4. ঘ
    324
সঠিক উত্তর: গ
322
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
322
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a + (1/a) = 3 হলে, a6 + (1/a6) এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
a + (1/a) = 3

∴ প্রদত্ত রাশি = a6 + (1/a6)
= (a3)2 + (1/a3)2
= {a3 + (1/a3)}2 - 2 · a3 · (1/a3)
= [{a + (1/a)}3 - 3 · a · (1/a){a + (1/a)}]2 - 2
= {(3)3 - 3 · 3}2 - 2
= (27 - 9)2 - 2
= (18)2 - 2
= 324 - 2
= 322
৩২০.
যদি a + (1/a) = 6 হয়, তাহলে (a6 + 1)/a3 এর মান কত?
  1. ক
    180
  2. খ
    186
  3. গ
    190
  4. ঘ
    198
সঠিক উত্তর: ঘ
198
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
198
ঘ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি a + (1/a) = 6 হয়, তাহলে (a6 + 1)/a3 এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
a + (1/a) = 6

প্রদত্ত রাশি = (a6 + 1)/a3
= (a6/a3) + (1/a3)
= a3 + (1/a3)
= {a + (1/a)}3 - 3 · a · (1/a){a + (1/a)}
= 63 - (3 × 6)
= 216 - 18
= 198
৩২১.
a2 - 4a - 1 = 0 হলে a - (1/a) এর মান কত?
  1. ক
    4
  2. খ
    0
  3. গ
    2
  4. ঘ
    1
সঠিক উত্তর: ক
4
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
4
ক
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a2 - 4a - 1 = 0 হলে a - (1/a) এর মান কত?

সমাধান:
a2 - 4a - 1 = 0
⇒ a - 4 - (1/a) = 0 [a দ্বারা উভয়পক্ষকে ভাগ করে]
∴ a - (1/a) = 4
৩২২.
x2 - y2, x2 + xy + y2, x3 - y3 রাশিত্রয়ের গ.সা.গু -
  1. ক
    (x2 - y2) (x2 + xy + y2)
  2. খ
    x - y
  3. গ
    x + y
  4. ঘ
    1
সঠিক উত্তর: ঘ
1
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
1
ঘ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x2 - y2, x2 + xy + y2, x3 - y3 রাশিত্রয়ের গ.সা.গু -

সমাধান:
১ম রাশি = x2 - y2 = (x + y)(x - y)
২য় রাশি = x2 + xy + y2
৩য় রাশি = x3 - y3
= (x - y)(x2 + xy + y2)

 রাশিত্রয়ের গ.সা.গু = 1
৩২৩.
  1. ক
    4
  2. খ
    2
  3. গ
    1
  4. ঘ
    0
সঠিক উত্তর: খ
2
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
2
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন:

সমাধান: 
৩২৪.
যদি a = 7 হলে, a3 + 6a2 + 12a + 1 এর মান নিচের কোনটি?
  1. ক
    730
  2. খ
    691
  3. গ
    382
  4. ঘ
    722
সঠিক উত্তর: ঘ
722
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
722
ঘ
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি a = 7 হলে, a3 + 6a2 + 12a + 1 এর মান নিচের কোনটি?

সমাধান: 
দেওয়া আছে,
a = 7

প্রদত্ত রাশি,
a3 + 6a2 + 12a + 1
= a3 + 3⋅a2⋅2 + 3⋅a⋅22 + 23 - 7
= (a + 2)3 - 7
= (7 + 2)3 - 7
= 93 - 7
= 729 - 7
= 722

৩২৫.
a + b = 6 এবং a - b = 4 হয়, তবে (a2 + b2) = কত?
  1. ক
    16
  2. খ
    26
  3. গ
    36
  4. ঘ
    52
সঠিক উত্তর: খ
26
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
26
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a + b = 6 এবং a - b = 4 হয়, তবে (a2 + b2) = কত? 

সমাধান: 
আমরা জানি, 
2(a2 + b2) = (a + b)2 + (a - b)2
বা, (a2 + b2) = {(a + b)2 + (a - b)2}/2 
= {(6)2 + (4)2}/2 
= (36 + 16)/2 
= 52/2 
= 26 

∴ (a2 + b2) = 26  । 
৩২৬.
(x2 + y2)3 = 8 হলে (x+y)2 + (x-y)2 = কত?
  1. ক
    ক) 2
  2. খ
    খ) 4
  3. গ
    গ) 6
  4. ঘ
    ঘ) 8
সঠিক উত্তর: খ
খ) 4
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
খ) 4
খ
ব্যাখ্যা
(x2 + y2)3 = 8
বা, x2+y2 = 2
বা, 2(x2+y2) = 4
∴ (x+y)2 + (x-y)2 = 4
৩২৭.
2(a2 + b2) = কত?
  1. ক
    (a + b)2 - (a - b)2
  2. খ
    (a - b)2 - (a + b)2
  3. গ
    (a + b)2 + (a - b)2
  4. ঘ
    (a + b)2 - 4ab
সঠিক উত্তর: গ
(a + b)2 + (a - b)2
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
(a + b)2 + (a - b)2
গ
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 2(a2 + b2) = কত?

সমাধান:
কিছু প্রয়োজনীয় সূত্র:
2(a2 + b2) =(a + b)2 + (a - b)2
4ab = (a + b)2 - (a - b)2
(a + b)2 = (a - b)2 + 4ab
(a - b)2 = (a + b)2 - 4ab

৩২৮.
x + y = 5, x - y = 3 হলে x2 + y2 এর মান কত?
  1. ক
    ক) 17
  2. খ
    খ) 18
  3. গ
    গ) 20
  4. ঘ
    ঘ) 22
সঠিক উত্তর: ক
ক) 17
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
ক) 17
ক
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x + y = 5, x - y = 3 হলে x2 + y2 এর মান কত? 

সমাধান: 
দেয়া আছে,
x + y = 5
x - y = 3

এখন 
x2 + y2 = {(x + y)2 + (x - y)2}/2
             = {52 + 32}/2
             = (25 + 9)/2
             = 34/2
             = 17
৩২৯.
a = 15 এবং b = 5 হলে, (a - b)2/(a - b) = কত?
  1. ক
    ক) 10
  2. খ
    খ) 15
  3. গ
    গ) 20
  4. ঘ
    ঘ) 30
সঠিক উত্তর: ক
ক) 10
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
ক) 10
ক
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a = 15 এবং b = 5 হলে, (a - b)2/(a - b) = কত?

সমাধান:
a = 15
b = 5

 (a - b)2/(a - b) =(15 - 5)2/(15 - 5)
= 102/10
=100/10
= 10
৩৩০.
x2 + 4x, x2 - 16, x2 + 6x + 8 এর গ.সা.গু কত?
  1. ক
    ক) 1
  2. খ
    খ) (x + 4)
  3. গ
    গ) (x + 2)(x + 4)
  4. ঘ
    ঘ) (x - 4)(x + 2)(x + 4)
সঠিক উত্তর: খ
খ) (x + 4)
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
খ) (x + 4)
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x2 + 4x,  x2 - 16,  x2 + 6x + 8 এর গ.সা.গু কত?

সমাধান: 
১ম রাশি = x2 + 4x = x(x + 4)
২য় রাশি = x2 - 16 = x2 - 42 = (x + 4)(x - 4)
৩য় রাশি =  x2 + 6x + 8
= x2 + 2x + 4x + 8 
= x(x + 2) + 4(x + 2)
= (x + 2)(x + 4)

নির্ণেয় গ.সা.গু = (x + 4)
৩৩১.
x2 - √3x + 1 = 0 হলে, x2 + 1/x2 এর মান কত?
  1. ক
    1
  2. খ
    5
  3. গ
    7
  4. ঘ
    11
সঠিক উত্তর: ক
1
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
1
ক
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x2 - √3x + 1 = 0 হলে, x2 + 1/x2 এর মান কত?

সমাধান:
x2 - √3x + 1 = 0
⇒ x2 + 1 = √3x
⇒ x + 1/x = √3

এখন,
x2 + 1/x2 = (x + 1/x)2 - 2.x.(1/x)
= (√3)2 - 2
= 3 - 2
= 1
৩৩২.
একটি সংখ্যা ও তার গুণাত্মক বিপরীতের সমষ্টি ২ হলে, সংখ্যাটির দ্বিগুণ কত?
  1. ক
    ক) ১
  2. খ
    খ) ২
  3. গ
    গ) ৩
  4. ঘ
    ঘ) ৪
সঠিক উত্তর: খ
খ) ২
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
খ) ২
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সংখ্যা ও তার গুণাত্মক বিপরীতের সমষ্টি ২ হলে, সংখ্যাটির দ্বিগুণ কত?

সমাধান:
ধরি, সংখ্যাটি x

প্রশ্নমতে,
x + (1/x) = 2
⇒ (x2 + 1)/x = 2
⇒  x2 + 1 = 2x
⇒ x2 - 2x + 1 = 0
⇒ (x - 1)2 = 0
⇒ (x - 1) = 0
∴ x = 1

সংখ্যাটির দ্বিগুণ = ২ × ১
= ২
৩৩৩.
x + y = 7, x2 - y2 = 21, x2 + y2 = 29 এবং xy = 10 হলে x3 - y3 = ?
  1. ক
    137
  2. খ
    107
  3. গ
    127
  4. ঘ
    117
সঠিক উত্তর: ঘ
117
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
117
ঘ
ব্যাখ্যা
সমাধান:
দেয়া আছে, 
x+y = 7, 

x2+y2 = 29,

xy = 10,

x2-y2 = 21
বা, (x+y)(x-y) = 21
বা, 7(x-y) = 21
বা, (x-y) = 3

আমরা জানি, 
x3-y3 = (x-y) (x2+xy+y2)
= = (x-y) (x2+y2+xy)
= 3(29+10)
= 117

উত্তর: 117
৩৩৪.
10x2 - 3x - 1  কে 2x - 1 দ্বারা ভাগ করলে পাওয়া যায়-
  1. ক
    ক) (5x + 1)
  2. খ
    খ) (2x + 3)
  3. গ
    গ) (3x + 2)
  4. ঘ
    ঘ) (5x + 4)
সঠিক উত্তর: ক
ক) (5x + 1)
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
ক) (5x + 1)
ক
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 10x2 - 3x - 1  কে 2x - 1 দ্বারা ভাগ করলে পাওয়া যায়- 

সমাধান: 
10x2 - 3x - 1 
= 10x2 + 2x - 5x - 1
= 2x(5x + 1) - 1(5x + 1)
= (5x + 1)(2x - 1)

(10x2 - 3x - 1)/(2x - 1) =  (5x + 1)(2x - 1)/(2x - 1)
                                  = (5x + 1)
৩৩৫.
  1. ক
    36√3
  2. খ
    45
  3. গ
    52
  4. ঘ
    68
সঠিক উত্তর: গ
52
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
52
গ
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

৩৩৬.
x = 3 + 2√2 হলে, x + (1/x) এর মান কত?
  1. ক
    6
  2. খ
    4√2
  3. গ
    6√2
  4. ঘ
    8
সঠিক উত্তর: ক
6
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
6
ক
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x = 3 + 2√2 হলে, x + (1/x) এর মান কত?

সমাধান: 
দেওয়া আছে,
x = 3 + 2√2

∴ 1/x = 1/(3 + 2√2)
= (3 - 2√2)/{(3 - 2√2)(3 + 2√2)}
= (3 - 2√2)/(9 - 8)
= 3 - 2√2

∴ x + (1/x) = 3 + 2√2 + 3 - 2√2
= 6
৩৩৭.
x3 + x2y, x2y + xy2 এর ল.সা.গু. কোনটি?
  1. ক
    xy (x + y)
  2. খ
    x + y
  3. গ
    xy
  4. ঘ
    x2y (x + y)
সঠিক উত্তর: ঘ
x2y (x + y)
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
x2y (x + y)
ঘ
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x3 + x2y, x2y + xy2 এর ল.সা.গু. কোনটি?

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
১ম রাশি,
x3 + x2y
= x2(x + y)

২য় রাশি,
x2y + xy2
= xy(x + y)

∴ ল.সা.গু. = x2y(x + y)

৩৩৮.
x2 - 1 = √3x হলে x3 - x- 3 এর মান কত?
  1. ক
    0
  2. খ
    √3
  3. গ
    3√3
  4. ঘ
    6√3
সঠিক উত্তর: ঘ
6√3
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
6√3
ঘ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x2 - 1 = √3x হলে x3 - x- 3 এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
x2 - 1 = √3x
⇒ (x2/x) - (1/x) = √3
⇒ x - (1/x) = √3 

এখন, x3 - x- 3
= x3 - (1/x3)
= {x - (1/x)}3 + 3.x.(1/x){x - (1/x)} 
= (√3)3 + 3√3
= 3√3 + 3√3
= 6√3
৩৩৯.
  1. ক
    105
  2. খ
    96
  3. গ
    140
  4. ঘ
    110
সঠিক উত্তর: ঘ
110
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
110
ঘ
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:


৩৪০.
x2 - 4x + 1 = 0 হলে x2 - 1/x2 এর মান কত?
  1. ক
    5√3
  2. খ
    6√3
  3. গ
    7√3
  4. ঘ
    8√3
সঠিক উত্তর: ঘ
8√3
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
8√3
ঘ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x2 - 4x + 1 = 0 হলে x2 - 1/x2 এর মান কত?

সমাধান:
x2 - 4x + 1 = 0
বা, x2 + 1 = 4x
বা, x2/x + 1/x = 4x/x
x + 1/x = 4

আবার 
(x - 1/x)2 = (x + 1/x)2 - 4 x . 1/x
বা, (x - 1/x)2 = 42 - 4
বা, (x - 1/x)2 = 12
বা, (x - 1/x) = √12
x - 1/x = 2√3

 x2 - 1/x2 = (x + 1/x)(x - 1/x )
=  4 × 2√3
= 8√3
৩৪১.
x + (1/x) = √5 হলে x3 + (1/x3) = কত?
  1. ক
    ক) 5
  2. খ
    খ) 2
  3. গ
    গ) 5√2
  4. ঘ
    ঘ) 2√5
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) 2√5
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) 2√5
ঘ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x + (1/x) = √5 হলে x3 + (1/x3) = কত? 

সমাধান:
x3 + (1/x3) 
= {x + 1/x)}3 - 3.x.1/x {x + (1/x)} 
= (√5)3 - 3. √5 
= 5√5 - 3√5 
= 2√5 
৩৪২.
4m2 + 1/m2 = - 1 হলে 4(8m3 + 1/m3) এর মান কত?
  1. ক
    0
  2. খ
    - 8√3
  3. গ
    - 12√3
  4. ঘ
    - 6√3
সঠিক উত্তর: গ
- 12√3
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
- 12√3
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 4m2 + 1/m2 = - 1 হলে 4(8m3 + 1/m3) এর মান কত?

সমাধান: 
দেওয়া আছে,
4m2 + 1/m2 = - 1
বা, (2m)2 + (1/m)2 = - 1
বা, (2m + 1/m)2 - 2 . 2m . (1/m) = - 1
বা, (2m + 1/m)2 - 4 = - 1
বা, (2m + 1/m)2 = - 1 + 4
∴ (2m + 1/m) = √3

প্রদত্ত রাশি = 4(8m3 + 1/m3)
= 4{(2m)3 + (1/m)3}
= 4{(2m + 1/m)3 - 3 . 2m(1/m)(2m + 1/m)}
= 4{(√3)3 - 6√3}
= 4{3√3 - 6√3}
= 4 × (- 3√3)
= - 12√3
৩৪৩.
a4 ÷ a6 × a3এর মান কত?
  1. ক
    ক) 1
  2. খ
    খ) a2
  3. গ
    গ) a3
  4. ঘ
    ঘ) ‍a
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) ‍a
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) ‍a
ঘ
ব্যাখ্যা
a4/a6 × a3
= 1/a2 × a3
= a
৩৪৪.
যদি (x - y)2 = 16 এবং xy = 12 হয়, তবে x2 + y2 = কত?
  1. ক
    4
  2. খ
    - 8
  3. গ
    40
  4. ঘ
    232
সঠিক উত্তর: গ
40
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
40
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি (x - y)2 = 16 এবং xy = 12 হয়, তবে x2 + y2 = কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
(x - y)2 = 16
xy = 12

আমরা জানি,
x2 + y2 = (x - y)2 + 2xy
= 16 + (2 × 12)
= 16 + 24
= 40
৩৪৫.
a - 1/a = 3 হলে a4 + 1/a4 = ?
  1. ক
    109
  2. খ
    119
  3. গ
    129
  4. ঘ
    116
সঠিক উত্তর: খ
119
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
119
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a - 1/a = 3 হলে a4 + 1/a4 = ?

সমাধান:
দেওয়া আছে
 a - 1/a = 3

এখানে
a4  + 1/a4
= (a2)2 + (1/a2)2
= (a2 + 1/a2)2 - 2.a2.1/a2
= {(a - 1/a)2 + 2.a.1/a}2 - 2
= {(3)2 + 2}2 - 2
= (9 + 2)2 - 2
= (11)2 - 2
= 121 - 2
= 119
৩৪৬.
x4 - x2 + 1 = 0 হলে, x3 + 1/x3 = ?
  1. ক
    ক) 0
  2. খ
    খ) 3
  3. গ
    গ) 2
  4. ঘ
    ঘ) 1
সঠিক উত্তর: ক
ক) 0
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
ক) 0
ক
ব্যাখ্যা
x4 - x2 + 1 = 0
বা, x4 + 1 = x2
বা,  (x4 + 1)/x2 = 1
বা, x2 + 1/x2 = 1
বা, (x + 1/x)2 - 2.x.1/x = 1
বা, (x + 1/x)2 - 2 = 1
বা, (x + 1/x)2 = 1 + 2
বা, (x + 1/x)2 = 3
∴ x + 1/x = √3

এখন,
x3 + 1/x3
= (x + 1/x)3 - 3.x.1/x(x + 1/x)
= (√3)3 - 3√3
= 3√3 - 3√3
= 0
৩৪৭.
8a2bcএবং 6a3b2c2-এর গ.সা.গু. নিচের কোনটি?
  1. ক
    2
  2. খ
    2a2b2c2 
  3. গ
    a2bc 
  4. ঘ
    2a2bc
সঠিক উত্তর: ঘ
2a2bc
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
2a2bc
ঘ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 8a2bcএবং 6a3b2c2-এর গ.সা.গু. নিচের কোনটি?

সমাধান: 
8a2bcএবং 6a3b2c2-এর সংখ্যা সহগ যথাক্রমে 8 ও 6
সংখ্যা সহগের গ.সা.গু = 2
a2, a3 এর গ.সা.গু = a2
b, b2 এর গ.সা.গু = b
c, c2 এর গ.সা.গু = c

∴ 8a2bcএবং 6a3b2c2 এর গ.সা.গু = 2a2bc
৩৪৮.
a - 1/a = 11 হলে (a4 + 1)/a2 এর মান কত?
  1. ক
    ক) 119
  2. খ
    খ) 121
  3. গ
    গ) 123
  4. ঘ
    ঘ) 125
সঠিক উত্তর: গ
গ) 123
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
গ) 123
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a - 1/a = 11 হলে (a4 + 1)/a2 এর মান কত?

সমাধান:
দেয়া আছে,
a - 1/a = 11

(a4 + 1)/a2
= a4/a2 + 1/a2
= a2 + 1/a2
= (a - 1/a )2 + 2a.1/a
= 112 + 2
= 121 + 2
= 123
৩৪৯.
a + b = 7 এবং ab = 10 হলে, (a – b)2 এর মান কত?
  1. ক
    ক) 7
  2. খ
    খ) 9
  3. গ
    গ) 12
  4. ঘ
    ঘ) 70
সঠিক উত্তর: খ
খ) 9
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
খ) 9
খ
ব্যাখ্যা
(a – b)2
= (a + b)2 – 4ab
=(7)2 – 4 × 10
= 49 – 40 = 9
৩৫০.
x√0.09 = 3 হলে x/2 = কত?
  1. ক
    ক) 10
  2. খ
    খ) - 10
  3. গ
    গ) - 5
  4. ঘ
    ঘ) 5
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) 5
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) 5
ঘ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x√0.09 = 3 হলে x/2 = কত?

সমাধান:
x√0.09 = 3
⇒ (x√0.09)2 = (3)2
⇒ x2(√0.09)2 = 9
⇒ x2 × 0.09 = 9
⇒  x2 × 9/100 = 9
⇒  x2 = 100
⇒ x = 10
∴ x/2 = 5
৩৫১.
যদি x + (1/x) = 4 হয়, তবে x3 + ( 1/x3) এর মান কত?
  1. ক
    52
  2. খ
    45
  3. গ
    48
  4. ঘ
    60
সঠিক উত্তর: ক
52
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
52
ক
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি x + (1/x) = 4 হয়, তবে x3 + ( 1/x3) এর মান কত?

সমাধান:
দেয়া আছে,
x + (1/x) = 4

প্রদত্ত রাশি = x3 + (1/x3)
= {x + (1/x)}3 - 3 . x . 1/x{x + (1/x)}
= 43 - (3 × 4)
= 64 - 12
= 52

৩৫২.
x + y = 7 এবং xy = 12 হলে, (1/x2) + (1/y2) এর মান কত?
  1. ক
    13/144
  2. খ
    17/144
  3. গ
    25/144
  4. ঘ
    29/144
সঠিক উত্তর: গ
25/144
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
25/144
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x + y = 7 এবং xy = 12 হলে, (1/x2) + (1/y2) এর মান কত? 

সমাধান: 
(1/x2) + (1/y2)
= (x2 + y2)/x2y2
= {(x + y)2 - 2xy}/(xy)2
= {72 - (2 × 12)}/122
= (49 - 24)/144
= 25/144
৩৫৩.
x2 + y2 = 34, x - y = 2 হলে, (x/y) + (y/x) =?
  1. ক
    ক) 34/5
  2. খ
    খ) 3/15
  3. গ
    গ) 34
  4. ঘ
    ঘ) 34/15
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) 34/15
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) 34/15
ঘ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x2 + y2 = 34, x - y = 2 হলে, (x/y) + (y/x) =? 

সমাধান: 
x2 + y2 = 34

x - y = 2
⇒ (x - y)2 = 22
⇒ x2 - 2xy + y2 = 4
⇒  34 - 2xy = 4
⇒  2xy = 34 - 4
⇒  2xy = 30
∴ xy = 15 

(x/y) + (y/x)
= (x2 + y2)/xy
= 34/15
৩৫৪.
2a + (2/a) = 3 হলে, a2 + (1/a2) + 2 = কত?
  1. ক
    1/4
  2. খ
    5/3
  3. গ
    9/2
  4. ঘ
    9/4
সঠিক উত্তর: ঘ
9/4
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
9/4
ঘ
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 2a + (2/a) = 3 হলে, a2 + (1/a2) + 2 = কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
2a + (2/a) = 3 
⇒ 2 {a + (1/a)} = 3
⇒ a + (1/a) = 3/2

এখন,
a2 + (1/a2) + 2
= {a + (1/a)}2 - 2 · a · (1/a) + 2
= (3/2)2 - 2 + 2
= 9/4

৩৫৫.
x2 + y2 = 13 এবং xy = 6 হলে (x - y)2 এর মান কত?
  1. ক
    1
  2. খ
    4
  3. গ
    9
  4. ঘ
    16
সঠিক উত্তর: ক
1
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
1
ক
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x2 + y2 = 13 এবং xy = 6 হলে (x - y)2 এর মান কত? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে,  
x2 + y2 = 13 
এবং xy = 6 

প্রদত্ত রাশি = (x - y)2 
= x2 + y2 - 2xy
= 13 - 2 × 6
= 13 - 12
= 1
৩৫৬.
x + y = 3, x2 + y2 = 5 হলে x3 + y3 = কত?
  1. ক
    ক) 9 
  2. খ
    খ) 11
  3. গ
    গ) 13
  4. ঘ
    ঘ) 45
সঠিক উত্তর: ক
ক) 9 
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
ক) 9 
ক
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x + y = 3 , x2 + y2 = 5 হলে x3 + y3 = কত? 

সমাধান: 
x + y = 3
x2 + y2 = 4

এখানে,
(x + y)2 = x2 + y2 + 2xy 
32 = 5 + 2xy
9 = 5 + 2xy 
9 - 5 = 2xy
4 = 2xy
xy = 2

x3 + y3 = (x + y)3 - 3xy(x + y)
 = 33 - 3 × 2 × 3
= 27 - 18
= 9
৩৫৭.
a + b + c = 6 এবং ab + bc + ca = 16 হলে, a2 + b2 + c2 এর মান নিচের কোনটি?
  1. ক
    ক) 68
  2. খ
    খ) 4
  3. গ
    গ) 22
  4. ঘ
    ঘ) 38
সঠিক উত্তর: খ
খ) 4
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
খ) 4
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ‍a + b +c = 6 এবং ab + bc + ca = 16 হলে, a2 + b2 + c2 এর মান নিচের কোনটি?

সমাধান: 
দেওয়া আছে,
 ‍a + b + c = 6
ab + bc + ca = 16

আমরা জানি,
(a + b + c)2 = ‍(a2 + b2 + c2) + 2 (ab + bc + ca)
বা, a2 + b2 + c2 = ( ‍a + b + c)2 - 2 (ab + bc + ca)
বা, a2 + b2 + c2 = (6)2 - (2 × 16)
বা, a2 + b2 + c2 = 36 - 32
∴  a2 + b2 + c2 = 4
৩৫৮.
x2y + xy2 এবং x2 + xy রাশিদ্বয়ের ল.সা.গু এবং গ.সা.গু এর গুণফল কত?
  1. ক
    x2y2(x + y)
  2. খ
    xy(x2 + y2)
  3. গ
    x2y(x + y)2
  4. ঘ
    xy2(x2 + y)
সঠিক উত্তর: গ
x2y(x + y)2
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
x2y(x + y)2
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x2y + xy2 এবং x2 + xy রাশিদ্বয়ের ল.সা.গু এবং গ.সা.গু এর গুণফল কত? 

সমাধান: 
১ম রাশি =  x2y + xy2
= xy(x + y)

২য় রাশি = x2 + xy
= x(x + y)

x2y + xy2 এবং x2 + xy রাশিদ্বয়ের ল.সা.গু = xy(x + y)
x2y + xy2 এবং x2 + xy রাশিদ্বয়ের গ.সা.গু = x(x + y)

নির্ণেয় গুণফল = x(x + y) × xy(x + y)
= x2y(x + y)2
৩৫৯.
9x2 + 24x এর সাথে কত যোগ করলে যোগফল পূর্ণ বর্গ হবে?
  1. ক
    ক) 16
  2. খ
    খ) 25
  3. গ
    গ) 36
  4. ঘ
    ঘ) 49
সঠিক উত্তর: ক
ক) 16
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
ক) 16
ক
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 9x2 + 24x এর সাথে কত যোগ করলে যোগফল পূর্ণ বর্গ হবে?

সমাধান :
 9x2 + 24x
= (3x)2 + 2.3x.4 + 42 - 42
= (3x + 4)2 -16
∴   9x2 + 24x এর সাথে 16 যোগ করলে যোগফল পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে।
৩৬০.
a + b = √7 এবং a - b = √5 হলে, 8ab(a2 + b2) = কত?
  1. ক
    12
  2. খ
    24
  3. গ
    36
  4. ঘ
    40
সঠিক উত্তর: খ
24
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
24
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a + b = √7 এবং a - b = √5 হলে, 8ab(a2 + b2) = কত? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
a + b = √7 
এবং a - b = √5 

এখন, 
8ab(a2 + b2) 
= 4ab × 2(a2 + b2) 
= {(a + b)2 - (a - b)2} × {(a + b)2 + (a - b)2} 
= {(√7)2 - (√5)2} × {(√7)2 + (√5)2} 
= (7 - 5) × (7 + 5) 
= 2 × 12 
= 24. 
৩৬১.
x3 + 1 এবং x2 - 1 এর গ. সা. গু 2 হলে, x এর মান কত?
  1. ক
    ক) 0
  2. খ
    খ) 1
  3. গ
    গ) 2
  4. ঘ
    ঘ) 3
সঠিক উত্তর: খ
খ) 1
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
খ) 1
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x3 + 1 এবং x2 - 1 এর গ. সা. গু 2 হলে, x এর মান কত?

সমাধান:
x3 + 1 = (x + 1) (x2 - x + 1)
x2 - 1 = (x + 1) (x - 1)

x3 + 1 এবং x2 - 1 এর গ. সা. গু x + 1

x + 1 = 2
⇒ x = 2 - 1
∴ x = 1
৩৬২.
x/y এর সাথে কত যোগ করলে যোগফল 4y/x হবে?
  1. ক
    (y2 - x2)/xy
  2. খ
    (4y2 - x2)/xy
  3. গ
    (2y2 - x2)/xy
  4. ঘ
    (4y2 - x2)/2xy
সঠিক উত্তর: খ
(4y2 - x2)/xy
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
(4y2 - x2)/xy
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x/y এর সাথে কত যোগ করলে যোগফল 4y/x হবে?

সমাধান:
যোগ করতে হবে = 4y/x - x/y 
= (4y2 - x2)/xy
৩৬৩.
x - 1/x = 4 হলে x2 + 1/x2 এর মান কত?
  1. ক
    ক) 18
  2. খ
    খ) 16
  3. গ
    গ) 11
  4. ঘ
    ঘ) 10
সঠিক উত্তর: ক
ক) 18
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
ক) 18
ক
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x - 1/x = 4 হলে x2 + 1/x2 এর মান কত?
সমাধান: 
দেয়া আছে,
x - 1/x = 4

 x2 + 1/x2  =(x - 1/x)2 + 2.x.1/x
                  = 42 + 2
                  = 16 + 2
                  = 18
৩৬৪.
a4 + a2b2 + b4 = 36 এবং a2 + ab + b2 = 9 হলে, a2 - ab + b2 এর মান কত?
  1. ক
    3
  2. খ
    12
  3. গ
    4
  4. ঘ
    6
সঠিক উত্তর: গ
4
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
4
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a4 + a2b2 + b4 = 36 এবং a2 + ab + b2 = 9 হলে, a2 - ab + b2 এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
a4 + a2b2 + b4 = 36
⇒ (a2)2 + 2a2b2 + (b2)2 - a2b2 = 36
⇒ (a2 + b2)2 - (ab)2 = 36
⇒ (a2 + b2 + ab)(a2 + b2 - ab) = 36
⇒ (a2 + ab + b2)(a2 - ab + b2) = 36
⇒ (a2 - ab + b2)9 = 36
⇒ a2 - ab + b2 = 36/9
∴a2 - ab + b2 = 4
৩৬৫.
y + (1/y) = 4 হলে, y/(y2 - 3y + 1) এর মান কত?
  1. ক
    1
  2. খ
    2
  3. গ
    3
  4. ঘ
    4
সঠিক উত্তর: ক
1
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
1
ক
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: y + (1/y) = 4 হলে, y/(y2 - 3y + 1) এর মান কত? 

সমাধান: 
y + (1/y) = 4
বা, (y2 + 1)/y = 4 
∴ y2 + 1 = 4y

প্রদত্ত রাশি = y/(y2 - 3y + 1)
= y/(y2 + 1 - 3y)
= y/(4y - 3y)
= y/y
= 1
৩৬৬.
(a + 1/a)2 = 3  হলে,  ‍a3 + 1/a3  এর মান কত?
  1. ক
    ক) 3√3
  2. খ
    খ) 18
  3. গ
    গ) 9
  4. ঘ
    ঘ) 0
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) 0
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) 0
ঘ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (a + 1/a)2 = 3  হলে,  ‍a3 + 1/a3  এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
(a + 1/a)2 = 3 
বা, a + 1/a = √3

প্রদত্ত রাশি = a3 + 1/a3
= (a + 1/a)3 - 3 . ‍a . 1/a (a + 1/a)
= (√3)3 - 3√3
= 3√3 - 3√3
= 0
৩৬৭.
x + y = 7, xy = 12 হলে x3 + y3 এর মান কত হবে?
  1. ক
    101
  2. খ
    98
  3. গ
    91
  4. ঘ
    85
সঠিক উত্তর: গ
91
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
91
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x + y = 7, xy = 12 হলে x3 + y3 এর মান কত হবে? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে,
x + y = 7
xy = 12

আমরা জানি,
x3 + y3= (x + y)3 - 3xy(x + y)
= 73 - (3 × 12 × 7)
= 343 - 252
= 91
৩৬৮.
যদি a4+ a2b2+ b4= 15 এবং a2+ ab + b2= 3 হয় তবে a2+ b2 এর মান কত?
  1. ক
    4
  2. খ
    16
  3. গ
    21
  4. ঘ
    27
সঠিক উত্তর: ক
4
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
4
ক
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি a4+ a2b2+ b4= 15 এবং a2+ ab + b2= 3 হয় তবে a2+ b2 এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
a4+ a2b2+ b4= 15
a2+ ab + b2= 3


এখন,
a4+ a2b2+ b4= 15
or,(a2)2 +2 .a2. b2+ (b2)2 - a2b2= 15
or,(a2+ b2)2 - (ab)2= 15
or,(a2+ ab + b2) (a2- ab + b2)= 15
or, 3(a2- ab + b2) = 15
or, a2- ab + b2= 15/3 = 5 .................. (1)

আবার,
a2+ ab + b2= 3 ......................... (2)

(1) ও (2) নং সমীকরণ যোগ করে পাই,
2(a2+ b2)= 8
∴ a2+ b2= 8/2 = 4

৩৬৯.
a + b = 4, a - b = 2 হলে ab = ?
  1. ক
    3
  2. খ
    4
  3. গ
    5
  4. ঘ
    6
সঠিক উত্তর: ক
3
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
3
ক
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: a + b = 4, a - b = 2 হলে ab = ?

সমাধান:
দেওয়া আছে
a + b = 4
a - b = 2

আমরা জানি
4ab = (a + b)2 - (a - b)2
বা, 4ab = 42 - 22
বা, 4ab = 16 - 4
বা, 4ab = 12
বা, ab = 12/4
∴ ab = 3

৩৭০.
এর মান কত?
  1. ক
    18
  2. খ
    10√3
  3. গ
    24
  4. ঘ
    22√2
সঠিক উত্তর: ঘ
22√2
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
22√2
ঘ
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: এর মান কত?

সমাধান:

৩৭১.
x/y এর সাথে কত যোগ করলে যোগফল y/x?
  1. ক
    (x2 - 2y2)/xy
  2. খ
    (y2 - x2)/(xy)
  3. গ
    (x2 - y2)/xy
  4. ঘ
    (2x2 - y2)/xy
সঠিক উত্তর: খ
(y2 - x2)/(xy)
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
(y2 - x2)/(xy)
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x/y এর সাথে কত যোগ করলে যোগফল y/x হবে?

সমাধান:
ধরি,
(x/y) এর সাথে a যোগ করলে যোগফল (y/x) হবে।

প্রশ্নমতে,
(x/y) + a = (y/x)
⇒ a = (y/x) - (x/y)
⇒ a = (y2 - x2)/(xy)
৩৭২.
x2 - 1 - 5x = 0 হলে, (x2 + 1)2/x2 এর মান কত?
  1. ক
    27
  2. খ
    21
  3. গ
    29
  4. ঘ
    23
সঠিক উত্তর: গ
29
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
29
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x2 - 1 - 5x = 0 হলে, (x2 +1)2/x2 এর মান কত?

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
 x2 - 1 - 5x = 0 
⇒  x2 - 1 = 5x 
∴ x - 1/x = 5

এখন,
(x2 +1)2/x2
= {(x2 +1)/x}2
= (x + 1/x)2
= (x - 1/x)2 + 4.x.(1/x)
= 52 +  4
= 25 + 4
= 29
৩৭৩.
x = √7 + 2√2 হলে, x3 + 1/x3 এর মান কত?
  1. ক
    68√2
  2. খ
    78√2
  3. গ
    98√2
  4. ঘ
    116√2
সঠিক উত্তর: ঘ
116√2
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
116√2
ঘ
ব্যাখ্যা
x
= √7 + 2√2
= √7 + √4√2
= √7 + √(4 × 2)
= √7 + √8

∴ 1/x
= (√8 - √7)/{(√7 + √8)(√8 - √7)}
= (√8 - √7)/{(√8)2 - (√7)2}
= (√8 - √7)/(8 - 7)
= (√8 - √7)/1
= √8 - √7

∴ x + 1/x
= √7 + √8 + √8 - √7
= √8 + √8
= 2√8

এখন, x3 + 1/x3
= (x + 1/x)3 - 3.x.1/x(x + 1/x)
= (2√8)3 - 3 × 2√8
= 8 × 8√8 - 6√8
= 64√8 - 6√8
= 58√8
= 58 × 2√2
= 116√2
৩৭৪.
যদি m - a = (1/a) এবং n + (1/a) = a হলে m4 + n4 - 2m2n2 এর মান কত?
  1. ক
    ক) 4
  2. খ
    খ) 2a2
  3. গ
    গ) 16
  4. ঘ
    ঘ) 4a
সঠিক উত্তর: গ
গ) 16
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
গ) 16
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি m - a = (1/a) এবং n + (1/a) = a হলে m4 + n4 - 2m2n2 এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
m - a = (1/a)
বা, m = a + 1/a
এবং,
n + (1/a) = a
বা, n = a - 1/a

এখন,
m + n = a + 1/a + a - 1/a
∴ m + n = 2a

m - n = a + 1/a - a + 1/a
∴ m - n = 2/a

প্রদত্ত রাশি = m4 + n4 - 2m2n2
= (m2) + (n2) - 2m2n2
= (m2 - n2)2
= {(m + n)(m - n)}2
= (2a × 2/a)2
= 42
= 16
৩৭৫.
2a + 4b এবং 2a2 + a - b এর যোগফলের মান কত হবে যখন a = 2 এবং b = 3 হয়?
  1. ক
    15
  2. খ
    17
  3. গ
    19
  4. ঘ
    23
সঠিক উত্তর: ঘ
23
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
23
ঘ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 2a + 4b এবং 2a2 + a - b এর যোগফলের মান কত হবে যখন a = 2 এবং b = 3 হয়? 

সমাধান: 
2a + 4b + 2a2 + a - b 
= 2a2 + 3a + 3b 
= 2 × (2)2 + 3 × 2 + 3 × 3 
= 8 + 6 + 9 
= 23
৩৭৬.
১৪৪২- ১৪৩২ = কত?
  1. ক
    ক) ১
  2. খ
    খ) ২৮৭
  3. গ
    গ) ২
  4. ঘ
    ঘ) ২৮৯
সঠিক উত্তর: খ
খ) ২৮৭
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
খ) ২৮৭
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১৪৪২- ১৪৩২ = কত?

সমাধান:
১৪৪২- ১৪৩২ 
= (১৪৪ - ১৪৩) (১৪৪ + ১৪৩) [a2 - b2 = (a + b) (a - b)]
= ১ × ২৮৭
= ২৮৭
৩৭৭.
8(a + b), 10(a + b) এবং 20(a2 - b2) এর গ.সা.গু. কত?
  1. ক
    2
  2. খ
    2(a + b)
  3. গ
    1
  4. ঘ
    a - b
সঠিক উত্তর: খ
2(a + b)
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
2(a + b)
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 8(a + b), 10(a + b) এবং 20(a2 - b2) এর গ.সা.গু. কত?

সমাধান:
১ম রাশি = 8(a + b)
= 2 × 2 × 2 × (a + b) 

২য় রাশি = 10(a + b)
= 2 × 5 × (a + b)

৩য় রাশি = 20(a2 - b2)
= 2 × 2 × 5 × (a + b)(a - b)

∴ নির্ণেয় গ.সা.গু. = 2(a + b)
৩৭৮.
a/(x - 3) থেকে ax/(x2 - 9) বিয়োগ করলে বিয়োগফল কত হবে?
  1. ক
    ক) 3x/(x2 - 9)
  2. খ
    খ) 3a/(x2 - 9)
  3. গ
    গ) 3a2/(x2 - 9)
  4. ঘ
    ঘ) 9a/(x2 + 9)
সঠিক উত্তর: খ
খ) 3a/(x2 - 9)
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
খ) 3a/(x2 - 9)
খ
ব্যাখ্যা
{a/(x - 3)} - {ax/(x2 - 9)}
{a/(x - 3)} - {ax/(x2 - 32)}
{a/(x - 3)} - {ax/(x + 3)(x - 3)}
{a(x + 3) - ax}/(x + 3)(x - 3)}
(ax + 3a - ax)/(x2 - 32)
3a/(x2 - 9)
৩৭৯.
x - 1/x = 11  হলে, x3 - 1/x3 এর মান কত?
  1. ক
    ক) 1298
  2. খ
    খ) 196
  3. গ
    গ) 1182
  4. ঘ
    ঘ) 1364
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) 1364
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) 1364
ঘ
ব্যাখ্যা
x3 - 1/x3
= (x - 1/x)3 + 3.x.1/x(x - 1/x)
= 113 + 3 × 11
= 1331 + 33
= 1364
৩৮০.
x - y = 2 এবং xy = 15 হলে, x2 + y2 =?
  1. ক
    25
  2. খ
    9
  3. গ
    34
  4. ঘ
    36
সঠিক উত্তর: গ
34
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
34
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x - y = 2 এবং xy = 15 হলে, x2 + y2 =?

সমাধান:
x - y = 2 
⇒ (x - y)2 = (2)2
∴  (x - y)2 = 4

xy = 15

(x - y)2 = x2 - 2xy + y2
⇒ 4 = x2 + y2 - 2 × 15
⇒ 4 = x2 + y2 - 30
∴ x2 + y2 = 30 + 4
= 34
৩৮১.
a = 1 + √2 হলে a3 - 5√2 = কত?
  1. ক
    5
  2. খ
    6
  3. গ
    7
  4. ঘ
    8
সঠিক উত্তর: গ
7
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
7
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a = 1 + √2 হলে a3 - 5√2 = কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
a = 1 + √2
বা, a3 = (1 + √2)3
বা, a3 = 13 + 3 . 12 . √2 + 3 . 1 . (√2)2 + (√2)3
বা, a3 = 1 + 3√2 + 6 + 2√2
বা, a3 = 7 + 5√2
∴ a3 - 5√2 = 7
৩৮২.
x + y = 5, x - y = 3 হলে, x2 + y2 এর মান-
  1. ক
    25/2
  2. খ
    17
  3. গ
    18
  4. ঘ
    19/2
সঠিক উত্তর: খ
17
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
17
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x + y = 5, x - y = 3 হলে, x2 + y2 এর মান-

সমধান:
x + y = 8
x - y = 6

2(x2 + y2) = (x + y)2 + (x - y)2
or, 2(x2 + y2) = 52 + 32
or, 2(x2 + y2) = 25 + 9 
or, 2(x2 + y2)= 34
∴ x2 + y2 = 17
৩৮৩.
a2 - √3a + 1 = 0 হলে, a3 + 1/a3 এর মান কত?
  1. ক
    ক) 0
  2. খ
    খ) 6√3
  3. গ
    গ) 2√3
  4. ঘ
    ঘ) 4√3
সঠিক উত্তর: ক
ক) 0
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
ক) 0
ক
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a2 - √3a + 1 = 0 হলে, a3 + 1/a3 এর মান কত?

সমাধান: 
 a2 - √3a + 1 = 0
a2 + 1 =  √3a 
a2/a + 1/a = √3a/a
a + 1/a = √3

a3 + 1/a3 = (a)3 + (1/a)3
                =(a + 1/a)3 - 3.a. 1/a(a + 1/a)
                = (√3)3 - 3√3
                = 3√3 -  3√3
                = 0
৩৮৪.
a + 1/a = 3 হলে a4 + 1/a4 = কত?
  1. ক
    ক) 27
  2. খ
    খ) 47
  3. গ
    গ) 57
  4. ঘ
    ঘ) 77
সঠিক উত্তর: খ
খ) 47
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
খ) 47
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a + 1/a = 3 হলে a4 + 1/a4 = কত?

সমাধান: 
দেওয়া আছে
(a+1/a) = 3
(a + 1/a)2 =  32 
a2 + 2.a.1/a + 1/a2 = 9
a2 + 1/a2 = 9 - 2
a2 + 1/a2 = 7
(a2 + 1/a2)2 = 72    [ উভয় পাশে বর্গ করে]
(a2)2 + 2.a2. 1/a2 +(1/a2)2 = 49
a4 + 2 + 1/a4 = 49
a4 +1/a4 = 49 - 2
a4 +1/a4  = 47
৩৮৫.
a এবং b এর মান কত হলে a + b = 7 এবং ab = 10 হবে?
  1. ক
    a = 2, b = -5
  2. খ
    a = 4, b = -3
  3. গ
    a = -2, b = -5
  4. ঘ
    a = 5, b = 2
সঠিক উত্তর: ঘ
a = 5, b = 2
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
a = 5, b = 2
ঘ
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: a + b = 7 এবং ab = 10 হলে a এবং b এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
a + b = 7
ab = 10

এখন অপশনগুলো যাচাই করি—

ক) a = 2, b = -5
a + b = -3 ≠ 7

খ) a = 4, b = -3
a + b = 1 ≠ 7

গ) a = -2, b = -5
a + b = -7 ≠ 7

ঘ) a = 5, b = 2
a + b = 7 এবং ab = 10 

অতএব,
সঠিক উত্তর:
ঘ) a = 5, b = 2

৩৮৬.
x + 1/x = 2 হলে x30 + 1/x30 এর মান কত?
  1. ক
    ক) 1
  2. খ
    খ) 2
  3. গ
    গ) 4
  4. ঘ
    ঘ) 6
সঠিক উত্তর: খ
খ) 2
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
খ) 2
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x + 1/x = 2 হলে x30 + 1/x30 এর মান কত? 

সমাধান: 
x + 1/x = 2
(x2 + 1)/x = 2
x2 + 1 = 2x
x2 - 2x + 1 = 0
x2 - 2.x.1 + 12 = 0
(x - 1)2 = 0
x - 1 = 0
x = 1

এখন 
x30 + 1/x30 = 130 + 1/130
= 1 + 1/1
= 1 + 1
= 2
৩৮৭.
x = √3 + √2 হলে x2+1/x2 = কত?
  1. ক
    ক) 0
  2. খ
    খ) 5
  3. গ
    গ) 10
  4. ঘ
    ঘ) 15
সঠিক উত্তর: গ
গ) 10
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
গ) 10
গ
ব্যাখ্যা

দেওয়া আছে,
x = √3 + √2
∴ 1/x = 1/(√3 + √2)
= (√3 - √2)/(√3 + √2)(√3 - √2)
= (√3 - √2)/ (3-2)
= (√3 - √2)
এখন,
x2+1/x2
= (x + (1/x))² - 2.x.(1/x)
= (√3 + √2 + √3 - √2)² - 2
= (2√3)² - 2
= 12 - 2
= 10

৩৮৮.
যদি a+b = √5 এবং a - b = √3 হয় , তবে (a²+b²) = কত?
  1. ক
    ক) 2
  2. খ
    খ) 4
  3. গ
    গ) 8
  4. ঘ
    ঘ) 16
সঠিক উত্তর: খ
খ) 4
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
খ) 4
খ
ব্যাখ্যা
2(a²+b²)
= (a+b)² + (a - b)²
= (√5)² + (√3)²
= 8 ⇒ (a²+b²)
= 8/2
= 4
৩৮৯.
( x - a ), ƒ ( x ) এর উৎপাদক হবে নিচের কোন শর্তে?
  1. ক
    ক) যদি এবং কেবল যদি ƒ ( a ) = 1 হয়
  2. খ
    খ) যদি এবং কেবল যদি ƒ ( a ) = 0 হয়
  3. গ
    গ) যদি এবং কেবল যদি ƒ ( x ) = 0 হয়
  4. ঘ
    ঘ) যদি এবং কেবল যদি ƒ ( a ) ≠ 0 হয়
সঠিক উত্তর: খ
খ) যদি এবং কেবল যদি ƒ ( a ) = 0 হয়
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
খ) যদি এবং কেবল যদি ƒ ( a ) = 0 হয়
খ
ব্যাখ্যা

.( x - a ), ƒ ( x ) এর উৎপাদক হবে যদি এবং কেবল যদি ƒ ( a ) = 0 হয়। গণিত বই ( ৯-১০ ) পৃষ্ঠা ৬০, অনুসিদ্ধান্ত ১১।

৩৯০.
49a2 + 42a এর সাথে কত যোগ করলে যোগফল একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে?
  1. ক
    25
  2. খ
    17
  3. গ
    9
  4. ঘ
    33
সঠিক উত্তর: গ
9
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
9
গ
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 49a2 + 42a এর সাথে কত যোগ করলে যোগফল একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে?

সমাধান:

49a2 + 42a

= 49a2 + 42a + 9 - 9

= (7a)2 + 2 ×(7a) × (3)+ (3)2 - 9

= (7a + 3)2 - 9

সুতরাং, 49a2 + 42a এর সাথে 9 যোগ করলে যোগফল একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে।

৩৯১.
যদি 3x + (3/x) = 6 হয়, তবে x2 + (1/x2) এর মান কত?
  1. ক
    2
  2. খ
    4
  3. গ
    6
  4. ঘ
    1
সঠিক উত্তর: ক
2
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
2
ক
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি 3x + (3/x) = 6 হয়, তবে x2 + (1/x2) এর মান কত?

সমাধান:
দেয়া আছে,
3x + (3/x) = 6
⇒ 3(x + 1/x) = 6
⇒ x + (1/x) = 2

প্রদত্ত রাশি = x2 + (1/x)2
= {x + (1/x)}2 - 2 . x . (1/x)
= 22 - 2
= 4 - 2
= 2

৩৯২.
x - 1/x = 5 হলে (x + 1/x)2 এর মান কত?
  1. ক
    ক) 29
  2. খ
    খ) 27
  3. গ
    গ) 25
  4. ঘ
    ঘ) 32
সঠিক উত্তর: ক
ক) 29
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
ক) 29
ক
ব্যাখ্যা
(x + 1/x)2 = (x - 1/x)2 + 4.x.1/x
= 52 + 4
= 25 + 4
= 29
৩৯৩.
(x2/3)/27 = 8/(x1/3) হলে x = কত?
  1. ক
    ক) 216
  2. খ
    খ) 105
  3. গ
    গ) 208
  4. ঘ
    ঘ) 120
সঠিক উত্তর: ক
ক) 216
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
ক) 216
ক
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন : (x2/3)/27 = 8/(x1/3) হলে x = কত?
সমাধান : 
(x2/3)/27 = 8/(x1/3) 
বা, x2/3.x1/3 = 8× 27
বা, x(2/3) + (1/3) = 216
বা, x(2 + 1)/3 = 216
বা, x = 216
৩৯৪.
যদি a + b + c = 15 এবং a2 + b2 + c2 = 75 হয়, তাহলে ab + bc + ca এর মান নির্ণয় করুন।
  1. ক
    25
  2. খ
    50
  3. গ
    75
  4. ঘ
    100
সঠিক উত্তর: গ
75
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
75
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি a + b + c = 15 এবং a2 + b2 + c2 = 75 হয়, তাহলে ab + bc + ca এর মান নির্ণয় করুন।

সমাধান:
দেওয়া আছে, 
a + b + c = 15
a2 + b2 + c2 = 75

আমরা জানি,
(a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2(ab + bc + ca)
⇒ 2(ab + bc + ca) = (a + b + c)2 - (a2 + b2 + c2)
⇒ 2(ab + bc + ca) = (15)2 - 75
⇒ 2(ab + bc + ca) = 225 - 75
⇒ 2(ab + bc + ca) = 150
∴ ab + bc + ca = 75
৩৯৫.
একটি সংখ্যা ও তার গুণাত্মক বিপরীত সংখ্যার সমষ্টি √5 হলে, ঐ সংখ্যার ঘন ও ঘন-এর গুণাত্মক বিপরীতের সমষ্টি কত?
  1. ক
    2√5
  2. খ
    3√5
  3. গ
    5√5
  4. ঘ
    8√5
সঠিক উত্তর: ক
2√5
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
2√5
ক
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সংখ্যা ও তার গুণাত্মক বিপরীত সংখ্যার সমষ্টি √5 হলে, ঐ সংখ্যার ঘন ও ঘন-এর গুণাত্মক বিপরীতের সমষ্টি কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
x + 1/x = √5

এখন
x3 + (1/x)3 = (x + 1/x)3 - 3. x. (1/x)(x + 1/x)
= (√5)3 - 3√5
= 5√5 - 3√5
= 2√5
৩৯৬.
a = 3 এবং b = - 2 হলে, 4a - 5b + 2a + 3b এর মান কত?
  1. ক
    19
  2. খ
    32
  3. গ
    24
  4. ঘ
    22
সঠিক উত্তর: ঘ
22
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
22
ঘ
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: a = 3 এবং b = - 2 হলে, 4a - 5b + 2a + 3b এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে, 
a = 3 এবং b = - 2

প্রদত্ত রাশি, 
= 4a - 5b + 2a + 3b
= (4a + 2a) + (- 5b + 3b)
= 6a - 2b
= 6(3) - 2(- 2)
= 18 + 4
= 22

৩৯৭.
x - 1/x = 4 হলে, x2 + 1/x2 -এর মান হবে -
  1. ক
    ক) 10
  2. খ
    খ) 14
  3. গ
    গ) 16
  4. ঘ
    ঘ) 18
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) 18
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) 18
ঘ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x - 1/x = 4 হলে, x2 + 1/x2 -এর মান হবে -

সমাধান: 
দেয়া আছে 
x - 1/x = 4

এখন 
x2 + 1/x2 = (x - 1/x)2 + 2.x.1/x
= 42 + 2
= 16 + 2
= 18
৩৯৮.
a - b = 8 এবং ab = 48 হলে a2 + b2 এর মান কত?
  1. ক
    142
  2. খ
    148
  3. গ
    154
  4. ঘ
    160
সঠিক উত্তর: ঘ
160
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
160
ঘ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a - b = 8 এবং ab = 48 হলে a2 + b2 এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
a - b = 8
এবং ab = 48

∴ প্রদত্ত রাশি = a2 + b2
= (a - b)2 + 2ab
= (8)2 + 2 × 48
= 64 + 96
= 160
৩৯৯.
যদি a - (1/a) = 4 হয়, তবে a + (1/a) এর মান কত?
  1. ক
    ক) √5
  2. খ
    খ) 3√5
  3. গ
    গ) 2
  4. ঘ
    ঘ) 2√5
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) 2√5
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) 2√5
ঘ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি a - (1/a) = 4 হয়, তবে a + (1/a) এর মান কত? 

সমাধান:
{a + (1/a)}2
= {a - (1/a)}2 + 4.a.1/a
= 42 + 4
= 16 + 4 
= 20

a + (1/a) = √20
= √(2√5)2
= 2√5
৪০০.
p4 - 3p - 2 কে p + 1 দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে?
  1. ক
    1
  2. খ
    2
  3. গ
    3
  4. ঘ
    4
সঠিক উত্তর: খ
2
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
2
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: p4 - 3p - 2 কে p + 1 দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে?

সমাধান:
ধরি,
f(p) = p4 - 3p - 2
p + 1 = 0 হলে f(p) = - 1

∴ f(- 1) = (- 1)4 - 3(- 1) - 2
= 1 + 3 - 2
= 4 - 2
= 2