PrepBank · বিষয়ভিত্তিক প্রশ্ন
PrepBank · পাতা ৯ / ১১ · ৮০১–৯০০ / ১,০৩৩
প্রশ্ন: একটি গ্রামের লোকসংখ্যা ৯% হারে বৃদ্ধি পেয়ে ১৬৩৫ জন হলে পূর্বের লোকসংখ্যা কত ছিল?
সমাধান:
৯% বৃদ্ধিতে-
বর্তমান লোকসংখ্যা ১০৯ জন হলে পূর্বে ছিল = ১০০ জন
∴ বর্তমান লোকসংখ্যা ১ জন হলে পূর্বে ছিল = ১০০/১০৯ জন
∴ বর্তমান লোকসংখ্যা ১৬৩৫ জন হলে পূর্বে ছিল = (১০০ × ১৬৩৫)/১০৯ জন
= ১৫০০ জন
∴ পূর্বের লোকসংখ্যা = ১৫০০ জন।
প্রশ্ন: ফলের দোকান থেকে ১৮০ টি ফজলি আম কিনে আনা হলো। ২ দিন পর ৯ টি আম পঁচে গেল। শতকরা কতটি আম ভালো আছে?
সমাধান:
মোট আম কেনা হলো = ১৮০ টি
এর মধ্যে পচে গেল = ৯ টি
∴ ভালো আম রইলো = (১৮০ - ৯) টি
= ১৭১ টি ভালো
১৮০ টি ফজলি আমের মধ্যে ভালো আছে = ১৭১ টি
∴ ১ টি ফজলি আমের মধ্যে ভালো আছে = ১৭১/১৮০ টি
∴ ১০০ টি ফজলি আমের মধ্যে ভালো আছে = (১৭১ × ১০০)/১৮০ টি
= ৯৫ টি
∴ শতকরা আম ভালো আছে = ৯৫ টি।
প্রশ্ন: ১৬ এর কত শতাংশ ১ এর ১৬ শতাংশের সমান?
সমাধান:
মনে করি,
১৬ এর ক% = ১ এর ১৬%
⇒ ১৬ × (ক/১০০) = ১ × (১৬/১০০)
⇒ ১৬ × ক × ১০০ = ১০০ × ১৬
⇒ ক = (১০০ × ১৬)/(১৬ × ১০০)
⇒ ক = ১৬০০/১৬০০
∴ ক = ১
প্রশ্ন: মিষ্টির উপর মূল্য সংযোজন কর (VAT) x%। একজন বিক্রেতা ভ্যাটসহ P টাকার মিষ্টি বিক্রয় করে এই P টাকার মধ্যে ভ্যাটের পরিমাণ কত? [যেখানে, x = 15, P = 2300 টাকা]
সমাধান:
মনেকরি, তিনি 100 টাকা মিষ্টি বিক্রি করেছেন।
তাহলে, ভ্যাটসহ বিক্রয় মূল্য = 100 + x টাকা
∴ 100 + x টাকার মিষ্টি বিক্রিতে ভ্যাট = x টাকা
∴ 1 টাকার মিষ্টি বিক্রিতে ভ্যাট = x/(100 + x) টাকা
∴ P টাকার মিষ্টি বিক্রিতে ভ্যাট = Px/(100 + x) টাকা
= (2300 × 15)/(100 + 15) [যেখানে, x = 15 P = 2300 টাকা]
= (2300 × 15)/115
= 300 টাকা
∴ বিক্রেতাকে ভ্যাট হিসেবে 300 টাকা দিতে হবে।
প্রশ্ন: একজন ছাত্র ১৮ টি প্রশ্নের উত্তর শুদ্ধ করে ৬০% নম্বর পেল। ৯০% নম্বর পেতে হলে তাকে কতটি প্রশ্নের উত্তর শুদ্ধ করতে হবে?
সমাধান:
৬০% নম্বর পায় প্রশ্নের সঠিক উত্তর দিয়ে = ১৮ টি
∴ ১% নম্বর পায় প্রশ্নের সঠিক উত্তর দিয়ে = ১৮/৬০ টি
∴ ৯০% নম্বর পায় প্রশ্নের সঠিক উত্তর দিয়ে = (১৮ ×৯০)/ ৬০ টি
= ২৭ টি
∴ ছাত্রটির প্রশ্নের উত্তর শুদ্ধ করতে হবে = ২৭ টি ।
প্রশ্ন: মাসিক গ্যাস বিল ১,০০০ টাকা। ৬ মাস পরে গ্যাস বিল ৫% বৃদ্ধি পায়। এর আরও ৬ মাস পরে, পূর্বের বর্ধিত মূল্যের উপর আরও ৮% বিল বৃদ্ধি পায়। ১ বছর পর মাসিক গ্যাস বিল কত টাকা হবে?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
প্রাথমিক মাসিক গ্যাস বিল = ১০০০ টাকা
৬ মাস পর ৫% বৃদ্ধি
আরও ৬ মাস পর ৮% বৃদ্ধি
এখন,
প্রথম ৫% বৃদ্ধিতে,
নতুন বিল = ১০০০ + ১০০০ এর ৫%
= ১০০০ + ৫০ = ১০৫০ টাকা
এবং আরও ৬ মাস পর ৮% বৃদ্ধিতে,
নতুন বিল = ১০৫০ + (৮/১০০) × ১০৫০
= ১০৫০ + ৮৪ = ১১৩৪ টাকা
সুতরাং, ১ বছর পরে মাসিক গ্যাস বিল ১১৩৪ টাকা
প্রশ্ন: দুধের দাম ২০% বেড়ে গেলে, মাসিক ব্যয় অপরিবর্তিত রেখে দুধের ব্যবহার শতকরা কত কমাতে হবে?
সমাধান:
মাসিক ব্যয় অপরিবর্তিত রাখতে হলে দুধের ব্যবহার কমাতে হবে।
২০% বৃদ্ধিতে দুধের বর্তমান মূল্য = (১০০ + ২০) টাকা
= ১২০ টাকা
বর্তমান মূল্য ১২০ টাকা হলে পূর্ব মূল্য = ১০০ টাকা
বর্তমান মূল্য ১ টাকা হলে পূর্ব মূল্য = ১০০/১২০ টাকা
∴ বর্তমান মূল্য ১০০ টাকা হলে পূর্ব মূল্য = (১০০ × ১০০)/১২০ টাকা = ৮৩.৩৩ টাকা
∴ দুধের ব্যবহার কমিয়েছেন = (১০০ - ৮৩.৩৩)% = ১৬.৬৭% ।
প্রশ্ন: চিনির মূল্য ৬% বেড়ে যাওয়ায় ১০৬০ টাকার পূর্বে যত কেজি চিনি কেনা যেত এখন তার চেয়ে ৩ কেজি চিনি কম কেনা যায়। পূর্বে চিনির দাম কেজি প্রতি কত ছিল?
সমাধান:
মনে করি,
পূর্বমূল্য = ১০০ টাকা
আবার,
১০৬০ টাকার ৬% = ১০৬০ × (৬/১০০) = ৬৩.৬০ টাকা
বর্তমানে ৩ কেজি চিনির দাম ৬৩.৬০ টাকা
বর্তমানে ১ কেজি চিনির দাম ৬৩.৬০/৩ = ২১.২০ টাকা
আবার,
৬% বৃদ্ধিতে বর্তমান মূল্য = ১০০ + ৬ = ১০৬ টাকা
এখন,
১০৬ টাকা বর্তমান দর হলে পূর্ব দর = ১০০ টাকা
∴ ১ টাকা বর্তমান দর হলে পূর্ব দর = ১০০/১০৬ টাকা
∴ ২১.২০ টাকা বর্তমান দর হলে পূর্ব দর = (১০০ × ২১.২০)/১০৬ টাকা
= ২০ টাকা
সুতরাং, পূর্বে চিনির দাম কেজি প্রতি ২০ টাকা।
প্রশ্ন: কোন সংখ্যার ৪৫% থেকে ৪৫ বিয়োগ করলে বিয়োগফল ৪৫। সংখ্যাটি কত?
সমাধান:
ধরি, সংখ্যাটি = ক
প্রশ্নমতে,
ক এর ৪৫% - ৪৫ = ৪৫
বা, ক এর ৪৫/১০০ = ৪৫ + ৪৫
বা, ৪৫ক/১০০ = ৯০
বা, ৪৫ক = ৯০ × ১০০
বা, ক = (৯০ × ১০০)/৪৫
বা, ক = ২০০
∴ সংখ্যাটি = ২০০
প্রশ্ন: একটি বইয়ের লিখিত মূলের উপর ১৫% ছাড় দেয়া হলো। যদি বইটির গায়ে ২৪০ টাকা লিখা থাকে তাহলে বইটি ক্রয় করতে কত টাকা লাগবে?
সমাধান:
বইটির লিখিত মূল্য হলো ২৪০ টাকা এবং ছাড়ের পরিমাণ হলো ১৫%।
সুতরাং, ছাড়ের পরিমাণ = ২৪০ এর ১৫%
= ২৪০ × (১৫/১০০)
= ৩৬ টাকা
∴ বইটির ক্রয়মূল্য = লিখিত মূল্য - ছাড়
= ২৪০ - ৩৬ = ২০৪ টাকা
প্রশ্ন: একটি শহরের জনসংখ্যা প্রতি বছর ২.৫% হারে বৃদ্ধি পায়, কিন্তু অভিবাসনের কারণে প্রতি বছর ০.৫% হারে কমে যায়। ২ বছরে শতকরা কত বৃদ্ধি হবে?
সমাধান:
জনসংখ্যার নিট বৃদ্ধি (শতাংশে)
= (২.৫ - ০.৫) = প্রতি বছর ২%
ধরি, প্রাথমিক জনসংখ্যা = ১০০
১ম বছরের শেষে শহরের জনসংখ্যা
= ১০০ + ১০০ এর ২%
= ১০০ + ২ = ১০২
২য় বছরের শেষে শহরের জনসংখ্যা
= ১০২ + ১০২ এর ২%
= ১০২ + ২.০৪ = ১০৪.০৪
মোট বৃদ্ধি
= ১০৪.০৪ - ১০০ = ৪.০৪
অতএব, শতাংশ বৃদ্ধি
= (৪.০৪/১০০) × ১০০%
= ৪.০৪%
প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার অনুপাত ৩ : ৫। প্রথম সংখ্যাটি ২০% বাড়ানো হলো এবং দ্বিতীয় সংখ্যাটি ১০% কমানো হলো। নতুন অনুপাত কত হবে?
সমাধান:
ধরি,
সংখ্যা দুটি যথাক্রমে ৩ক ও ৫ক
প্রথম সংখ্যা ২০% বাড়ালে = ৩ক + (৩ক এর ২০%) = ৩ক + (৩ক/৫) = ১৮ক/৫
আবার,
দ্বিতীয় সংখ্যা ১০% কমালে = ৫ক - (৫ক এর ১০%) = ৫ক - (ক/২) = ৯ক/২
∴ নতুন অনুপাত = ১৮ক/৫ : ৯ক/২ = ৩৬ : ৪৫ = ৪ : ৫
প্রশ্ন: ঈদ উপলক্ষে প্রতিষ্ঠানের মালিক আকাশের বেতন ৫০% বৃদ্ধি করল। কিন্তু ঈদের পরবর্তী মাসে বেতন ৩০% হ্রাস করা হলো। এতে আকাশের বেতন শতকরা কত হ্রাস বা বৃদ্ধি হলো?
সমাধান:
মনে করি,
আকাশের বেতন ছিল ১০০ টাকা
৫০% বৃদ্ধিতে বেতন হবে = (১০০ + ১০০ এর ৫০%)
= (১০০ + ১০০ × ৫০/১০০)
= (১০০ + ৫০) টাকা
= ১৫০ টাকা
আবার, ৩০% বেতন হ্রাসে = (১৫০ - ১৫০ এর ৩০%) টাকা
= (১৫০ - ১৫০ এর ৩০/১০০) টাকা
= (১৫০ - ৪৫) টাকা
= ১০৫ টাকা
∴ শতকরা বেতন বাড়লো = (১০৫ - ১০০)%
= ৫%
প্রশ্ন: একটি প্রতিষ্ঠানের ৪০% কর্মচারী নিরক্ষর। অবশিষ্ট কর্মচারীর ৫০% এসএসসি পাশ এবং অবশিষ্ট ১০ জন গ্রাজুয়েট। প্রতিষ্ঠানের কতজন কর্মচারী এসএসসি পাশ?
সমাধান:
ধরি,
প্রতিষ্ঠানের মোট কর্মচারীর সংখ্যা = ১০০ জন
নিরক্ষর কর্মচারী = ৪০%
অতএব, নিরক্ষর কর্মচারী সংখ্যা = ১০০ এর ৪০% = ৪০ জন
অবশিষ্ট কর্মচারী = (১০০ - ৪০) জন = ৬০ জন
প্রশ্নমতে, অবশিষ্ট কর্মচারীর ৫০% এসএসসি পাশ।
সুতরাং, এসএসসি পাশ কর্মচারীর সংখ্যা = ৬০ এর ৫০%
= ৬০ এর (৫০/১০০) = ৩০ জন
এসএসসি পাশ বাদে অবশিষ্ট কর্মচারী = (৬০ - ৩০) জন = ৩০ জন
এই অবশিষ্ট ৩০ জনই হলো গ্রাজুয়েটের সমতুল্য (শতকরা হিসাবে)।
এখন, ঐকিক নিয়মে পাই,
প্রশ্নমতে,
৩০ জন গ্রাজুয়েট হলে এসএসসি পাশ = ৩০ জন
∴ ১ জন গ্রাজুয়েট হলে এসএসসি পাশ = ৩০/৩০ = ১ জন
∴ ১০ জন গ্রাজুয়েট হলে এসএসসি পাশ = ১ × ১০ = ১০ জন
অতএব, প্রতিষ্ঠানটিতে এসএসসি পাশ কর্মচারীর সংখ্যা ১০ জন
প্রশ্ন: টাকায় ১৫ টি করে জিনিস ক্রয় করে টাকায় ১২ টি করে বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ হবে?
সমাধান:
১৫ টির ক্রয়মূল্য ১ টাকা
∴ ১ টির ক্রয়মূল্য ১/১৫ টাকা
আবার,
১২ টির বিক্রয়মূল্য ১ টাকা
∴ ১ টির বিক্রয়মূল্য ১/১২ টাকা
∴ লাভ = {(১/১২) - (১/১৫)} টাকা
= (৫ - ৪)/৬০ টাকা
= ১/৬০ টাকা
এখন,
১/১৫ টাকায় লাভ হয় ১/৬০ টাকা
∴ ১ " " (১৫ × ১)/৬০ টাকা
∴ ১০০ " " (১৫ × ১ × ১০০)/৬০ টাকা
= ২৫ টাকা
∴ শতকরা লাভ ২৫ টাকা।
প্রশ্ন: ১২ এর কত শতাংশ ১৮ হবে?
[মাদকদ্রব্য নিয়ন্ত্রণ অধিদপ্তর পদের নাম: অফিস সহায়ক]
সমাধান:
প্রশ্ন অনুযায়ী,
১২ এর ক% = ১৮
⇒ (ক/১০০) × ১২ = ১৮
⇒ ক = (১০০ × ১৮)/১২
∴ ক = ১৫০%
∴ ১২ এর ১৫০% হলো ১৮
প্রশ্ন: একটি শ্রেণির ২০ জন ছাত্রী ও ৩০ জন ছাত্র একটি বনভোজনের আয়োজন করল। ৩০% ছাত্রী এবং ৪০% ছাত্র বনভোজনে অংশগ্রহণ করল। শতকরা কতজন ছাত্র-ছাত্রী বনভোজনে অংশগ্রহণ করল?
সমাধান:
বনভোজনে অংশগ্রহণকারী ছাত্রীসংখ্যা = {২০ × (৩০/১০০)} জন = ৬ জন
বনভোজনে অংশগ্রহণকারী ছাত্রসংখ্যা = {৩০ × (৪০/১০০)} জন = ১২ জন
∴ বনভোজনে সর্বমোট অংশগ্রহণ করে = (১২ + ৬) জন
= ১৮ জন
শ্রেণিতে সর্বমোট শিক্ষার্থী = (২০ + ৩০) জন
= ৫০ জন
৫০ জন শিক্ষার্থীর মধ্যে বনভোজনে অংশগ্রহণ করে = ১৮ জন
∴ ১ জন শিক্ষার্থীর মধ্যে বনভোজনে অংশগ্রহণ করে = ১৮/৫০ জন
∴ ১০০ জন শিক্ষার্থীর মধ্যে বনভোজনে অংশগ্রহণ করে = (১৮ × ১০০)৫০ জন
= ৩৬ জন
∴ শতকরা বনভোজনে অংশগ্রহণকারী ছাত্র-ছাত্রী = ৩৬%।
প্রশ্ন: জাবেদ মোবাইলে ৫ মিনিট কথা বলল। প্রতি মিনিটের মূল্য ১.৫০ টাকা এবং ভ্যাট ১৫% হলে মোট কত টাকা বিল দিবে?
সমাধান:
১ মিনিটের মূল্য = ১.৫০ টাকা
∴ ৫ মিনিটের মোট মূল্য = ১.৫০ × ৫ = ৭.৫০ টাকা
আবার,
ভ্যাটের হার = ১৫%
∴ ভ্যাটের পরিমাণ = (৭.৫০ × ১৫)/১০০ = ১.১২৫ টাকা
∴ মোট বিল = ৭.৫০ + ১.১২৫ = ৮.৬২৫ টাকা
প্রশ্ন: মনিরা বার্ষিক পরীক্ষায় ৮০% নম্বর পেয়েছে। যদি পরীক্ষার সর্বমোট নম্বর ৭০০ হয়, তাহলে মনিরার প্রাপ্ত নম্বর কত?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
পরীক্ষায় মোট নম্বর = ৭০০
মনিরা পেয়েছে ৮০% নম্বর
আমরা জানি,
৮০% অর্থ হলো ১০০ নম্বরের মধ্যে ৮০ নম্বর।
সুতরাং,
১০০ এর মধ্যে নম্বর পায় ৮০
∴ ১ এর মধ্যে নম্বর পায় ৮০/১০০
∴ ৭০০ এর মধ্যে নম্বর পায় (৮০ × ৭০০)/১০০
= ৮০ × ৭
= ৫৬০
সুতরাং, মনিরা পরীক্ষায় মোট ৫৬০ নম্বর পেয়েছে।
প্রশ্ন: যদি চিনির মূল্য ২৫% হ্রাস পায় তবে চিনির ব্যবহার শতকরা কত বাড়ালে চিনি বাবদ ব্যয় সমান থাকবে?
সমাধান:
২৫% হ্রাসে, চিনির বর্তমান মূল্য = (১০০ - ২৫) = ৭৫ টাকা
পূর্বের ১০০ টাকার চিনি এখন পাওয়া যায় ৭৫ টাকায়। অর্থাৎ, ব্যয় অপরিবর্তিত রাখতে হলে ৭৫ টাকায় ব্যবহার বাড়াতে হবে ২৫ টাকার।
৭৫ টাকায় ব্যবহার বাড়াতে হবে = ২৫ টাকা
১ টাকায় ব্যবহার বাড়াতে হবে = ২৫/৭৫ টাকা
∴ ১০০ টাকায় ব্যবহার বাড়াতে হবে (২৫ × ১০০)/৭৫ টাকা
= ১০০/৩ = ৩৩.৩৩ টাকা
∴ চিনির ব্যবহার ৩৩.৩৩% বাড়াতে হবে।
প্রশ্ন: একটি স্কুলে শিক্ষার্থীর সংখ্যা ৮০০ জন। বছরের শুরুতে ৫% শিক্ষার্থী নতুন ভর্তি করা হলে, বর্তমানে ঐ স্কুলে শিক্ষার্থীর সংখ্যা কত?
সমাধান:
স্কুলে শিক্ষার্থীর সংখ্যা ৮০০ জন।
নতুন শিক্ষার্থী ভর্তি হয় = ৮০০ এর {৫ × (১/১০০)}
= ৮০০ × (১/২০)
= ৪০ জন
∴ বর্তমানে ঐ স্কুলে শিক্ষার্থীর সংখ্যা = (৮০০ + ৪০) = ৮৪০ জন
প্রশ্ন: এক ব্যক্তি তার স্ত্রীর বয়সের ২৫% বড়। স্ত্রী তার চেয়ে x% ছোট। x এর মান কত?
সমাধান:
ধরি,
স্ত্রীর বয়স = ১০০ বছর
∴ স্বামীর বয়স = (১০০+২৫) বছর = ১২৫ বছর
স্বামীর বয়স ১২৫ বছর হলে স্ত্রী বয়স ১০০ বছর
∴ স্বামীর বয়স ১ বছর হলে স্ত্রী বয়স ১০০/১২৫ বছর
∴ স্বামীর বয়স ১০০ বছর হলে স্ত্রী বয়স (১০০ × ১০০)/১২৫ বছর
= ৮০ বছর
∴ স্ত্রী স্বামীর চেয়ে শতকরা ছোট = (১০০ - ৮০) বছর
= ২০ বছর
প্রশ্ন: দুইজন পরীক্ষার্থী ক ও খ এর মধ্যে ক, খ এর থেকে ১০ নাম্বার বেশি পায়। ক যদি তাদের দুইজনের মোট নম্বরের ৬০% নম্বর পায়, তাহলে ক ও খ এর মোট প্রাপ্ত নম্বর কত?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
ক, খ এর থেকে ১০ নাম্বার বেশি পায়। অর্থাৎ ক = খ + ১০
এবং
ক এর প্রাপ্ত নম্বর তাদের প্রাপ্ত মোট নম্বরের ৬০%
প্রশ্নমতে,
ক এর প্রাপ্ত নম্বর = (ক + খ) এর ৬০%
বা, (খ + ১০) = (খ + ১০ + খ) × (৬০/১০০)
বা, খ + ১০ = (২খ + ১০) × (৩/৫)
বা, ৫ × (খ + ১০) = ৩ × (২খ + ১০)
বা, ৫খ + ৫০ = ৬খ + ৩০
বা, ৬খ - ৫খ = ৫০ - ৩০
বা, খ = ২০
এখন, খ এর প্রাপ্ত নম্বর = ২০
ক এর প্রাপ্ত নম্বর = ( খ + ১০ ) = ২০ + ১০ = ৩০
ক ও খ এর মোট প্রাপ্ত নম্বর = ৩০ + ২০ = ৫০
প্রশ্ন: প্রতি বছর কোনো গ্রামের জনসংখ্যার ৫% জন্মগ্রহণ করে এবং ২% অন্যত্র চলে যায়। এক বছরে গ্রামে ২৪০ জন লোক বৃদ্ধি পেলে ঐ গ্রামের মোট জনসংখ্যা কত?
সমাধান:
জনসংখ্যা বৃদ্ধির হার = ৫% − ২% = ৩%
৩ জন লোক বৃদ্ধি পেলে গ্রামের মোট জনসংখ্যা = ১০০ জন
∴ ১ জন লোক বৃদ্ধি পেলে গ্রামের মোট জনসংখ্যা = ১০০/৩ জন
∴ ২৪০ জন লোক বৃদ্ধি পেলে গ্রামের মোট জনসংখ্যা = (১০০/৩) × ২৪০ জন
= (১০০ × ২৪০)/৩ জন
= ২৪০০০/৩ জন= ৮,০০০ জন
∴ গ্রামের মোট জনসংখ্যা = ৮,০০০ জন
প্রশ্ন: চালের মূল্য ২০% কমে যাওয়ায় ৪০ টাকায় ১ কেজি চাল বেশি পাওয়া যায়। পূর্বে ১ কেজি চালের মূল্য কত ছিলো?
সমাধান:
মনে করি,
চালের পূর্বমূল্য = ১০০ টাকা
২০% হ্রাস পেলে,
চালের বর্তমান মূল্য = ১০০ - ১০০ এর ২০%
= (১০০ - ২০) টাকা
= ৮০ টাকা
এখন,
বর্তমান মূল্য ৮০ টাকা হলে পূর্বমূল্য = ১০০ টাকা
∴ বর্তমান মূল্য ১ টাকা হলে পূর্বমূল্য = ১০০/৮০ টাকা
∴ বর্তমান মূল্য ৪০ টাকা হলে পূর্বমূল্য = (১০০ × ৪০)/৮০ টাকা = ৫০ টাকা
∴ ১ কেজি চালের পূর্বমূল্য = (৫০ - ৪০) টাকা = ১০ টাকা
প্রশ্ন: ৮০ এর ৭৫% এর ২৫% = কত?
সমাধান:
৮০ এর ৭৫% এর ২৫%
= ৮০ × (৭৫/১০০) × (২৫/১০০)
= ৮০ × (৩/৪) × (১/৪)
= ১৫
প্রশ্ন: মারুফের বেতন ১০% কমানোর পর হ্রাসকৃত বেতন আবার ১০% বাড়ানো হলে তার কতটুকু ক্ষতি হলো?
সমাধান:
ধরি,
মারুফ সাহেবের বেতন ছিল ১০০ টাকা
১০% হ্রাসে তার বর্তমান বেতন = ১০০ - ১০০ এর ১০% = ১০০ - (১০০ × ১০/১০০) = ১০০ - ১০ = ৯০ টাকা
আবার,
১০% বৃদ্ধিতে বর্তমান বেতন হবে = ৯০ + ৯০ এর ১০% = ৯০ + ৯০ × (১০/১০০) = ৯০ + ৯ = ৯৯ টাকা
∴ তার ক্ষতি হলো = (১০০ - ৯৯)% = ১%
প্রশ্ন: কোনো সংখ্যার ২০% এর মান ৪০ হলে, সংখ্যাটির ১৫% কত?
সমাধান:
ধরি, সংখ্যাটি = ক
প্রশ্নমতে,
ক এর ২০% = ৪০
⇒ ক × (২০/১০০) = ৪০
⇒ ক × ১/৫ = ৪০
⇒ ক = ৪০ × ৫
∴ ক = ২০০
অর্থাৎ, সংখ্যাটি ২০০
এখন,
২০০ এর ১৫% = ২০০ × (১৫/১০০)
= ২০০ × (৩/২০)
= ৩০
প্রশ্ন: যদি কোনো বর্গক্ষেত্রের প্রত্যেক বাহুর পরিমাণ ৩০% বৃদ্ধি পায় তবে এর ক্ষেত্রফল শতকরা কত বৃদ্ধি পাবে?
সমাধান:
ধরি,
বর্গক্ষেত্রের এক বাহুর দৈর্ঘ্য = ১০০ একক
∴ বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = (১০০)২ বর্গএকক
= ১০০০০ বর্গএকক
আবার,
বাহুর দৈর্ঘ্য ৩০% বৃদ্ধি করা হলে,
∴ বাহুর নতুন দৈর্ঘ্য = (১০০ + ১০০ এর ৩০%) একক
= [১০০ + {১০০ এর (৩০/১০০)}] একক
= (১০০ + ৩০) একক
= ১৩০ একক
∴ বর্গক্ষেত্রের নতুন ক্ষেত্রফল = (১৩০)২ = ১৬৯০০ বর্গ একক
∴ ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি পায় = (১৬৯০০ - ১০০০০) বর্গ একক = ৬৯০০ বর্গ একক
এখন,
১০০০০ বর্গ এককে বৃদ্ধি পায় = ৬৯০০ বর্গ একক
∴ ১ বর্গ এককে বৃদ্ধি পায় = ৬৯০০/১০০০০ বর্গ একক
∴ ১০০ বর্গ এককে বৃদ্ধি পায় = {(৬৯০০ × ১০০)/১০০০০} বর্গ একক
= ৬৯ বর্গ একক
∴ ক্ষেত্রফল শতকরা বৃদ্ধি পাবে = ৬৯%
প্রশ্ন: চালের দাম ২৫% বেড়ে যাওয়ায় এক ব্যক্তি চালের ব্যবহার এমনভাবে কমালেন যেন তার সাংসারিক ব্যয় অপরিবর্তিত থাকে। তিনি চালের ব্যবহার শতকরা কত ভাগ কমালেন?
সমাধান:
ধরি,
২৫% বৃদ্ধিতে চালের বর্তমান মূল্য = (১০০ + ২৫) টাকা
= ১২৫ টাকা
এখন,
বর্তমান মূল্য ১২৫ টাকা হলে পূর্বমূল্য = ১০০ টাকা
∴ বর্তমান মূল্য ১ টাকা হলে পূর্বমূল্য = ১০০/১২৫ টাকা
∴ বর্তমান মূল্য ১০০ টাকা হলে পূর্বমূল্য = (১০০ × ১০০)/১২৫ টাকা
= ৮০ টাকা
∴ চালের ব্যবহার কমাতে হবে = (১০০ - ৮০)% = ২০%
অর্থাৎ, তিনি পূর্বের ব্যবহারের তুলনায় ২০% কম চাল ব্যবহার করবেন।
প্রশ্ন: কোন বইয়ের দোকানে প্রতিটি নোট বই ৬০ টাকায় বিক্রয় হয়। বিশেষ হ্রাসকৃত মূল্যে প্রতি শুক্রবারে ২ টি বই ১০০ টাকায় ক্রয় করা যায়। ১২টি নোটবই শুক্রবারে ক্রয় করলে একজন ক্রেতার শতকরা কত টাকা সাশ্রয় হবে?
সমাধান:
১২টি নোটবই কিনতে সাধারণ মূল্যে মোট খরচ = ১২ × ৬০ = ৭২০ টাকা।
আবার,
শুক্রবার অফার অনুযায়ী, যেহেতু ২টি নোটবই ১০০ টাকায়, তাই ১২টি নোটবইয়ের জন্য ৬ জোড়া লাগবে।
সুতরাং, শুক্রবার মোট খরচ = ৬ × ১০০ = ৬০০ টাকা।
∴ খরচ বেঁচেছে = সাধারণ মূল্য - শুক্রবারের মূল্য = ৭২০ - ৬০০ = ১২০ টাকা।
∴ শতকরা খরচ বেঁচেছে = (১২০/৭২০) × ১০০%
= (১০০/৬)%
= ১৬.৬৭%
সুতরাং, শুক্রবার ১২টি নোটবই কিনলে ক্রেতার শতকরা ১৬.৬৭% টাকা বেঁচে যাবে।
প্রশ্ন: একজন ব্যবসায়ী একটি শার্টের মূল্য ৩০% হ্রাস করার পর পুনরায় ৪০% বৃদ্ধি করেন। শার্টটির মূল্য মোটের উপর কত শতাংশ বৃদ্ধি বা হ্রাস পেয়েছে?
সমাধান:
মনে করি,
শার্টটির মূল মূল্য = ১০০ টাকা
এখন,
৩০% হ্রাস করায়,
হ্রাসকৃত মূল্য = ১০০ - ১০০ এর ৩০%
= (১০০ - ৩০) টাকা
= ৭০ টাকা
আবার ,
হ্রাসকৃত মূল্যের উপর ৪০% বৃদ্ধি করা হলে,
বর্তমান মূল্য = ৭০ + ৭০ এর ৪০%
= ৭০ + ৭০ × (৪০/১০০)
= ৭০ + ২৮
= ৯৮ টাকা
মূল্য হ্রাস পেয়েছে = (১০০ - ৯৮) টাকা = ২ টাকা
∴ মোটের উপর শতকরা হ্রাস = (২/১০০) × ১০০%
= ২%
প্রশ্ন: যদি মোবাইল ফোনের পূর্বমূল্য : বর্তমান মূল্য 5 : 3 হয়, তবে মূল্য হ্রাসের শতকরা হার কত?
সমাধান:
পূর্বমূল্য : বর্তমান মূল্য = 5 : 3
ধরি,
পূর্বমূল্য = 5x টাকা,
বর্তমান মূল্য = 3x টাকা
তাহলে মূল্য হ্রাস = 5x - 3x = 2x টাকা
হ্রাসের শতকরা হার = (হ্রাসের পরিমাণ/পূর্বমূল্য) × 100%
= (2x / 5x) × 100%
= 40%