শতকরা

প্রশ্ন: একটি ক্লাসে ৮০ জন ছাত্র আছে। যদি ৬০ জন ফেল করে, তবে পাশের হার কত? 

সমধান:
মোট ছাত্র = ৮০ জন।
পাশ করা ছাত্র = ৮০ − ৬০ = ২০ জন
পাশের হার = (২০ ÷ ৮০) × ১০০ = ২৫%

প্রশ্ন: কোনো সংখ্যার শতকরা ৮০ ভাগ ঐ সংখ্যার তিন পঞ্চমাংশ অপেক্ষা ১২ বেশি। সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
মনে করি, সংখ্যাটি ক

প্রশ্নমতে,
ক এর ৮০% - (৩ক/৫) = ১২
⇒ (৮০ক/১০০) - (৩ক/৫) = ১২
⇒ (৪ক/৫) - (৩ক/৫) = ১২ 
⇒ (৪ক - ৩ক)/৫ = ১২
⇒ ক/৫ = ১২
⇒ ক = ১২ × ৫
∴ ক = ৬০

∴ সংখ্যাটি হলো ৬০

প্রশ্ন: একটি সংখ্যার ৪০ শতাংশের ২৫ শতাংশ ৩০ হলে সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি, সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে, ক এর ৪০% এর ২৫% = ৩০
অর্থাৎ, ২৫% × ৪০% × ক = ৩০
⇒ (২৫/১০০) × (৪০/১০০) × ক = ৩০
⇒ (১০০০/১০০০০) × ক = ৩০
⇒ (১/১০) × ক = ৩০
⇒ ক = ৩০ × ১০
⇒ ক = ৩০০

∴ সংখ্যাটি = ৩০০

প্রশ্ন: টাকায় n সংখ্যক কমলা বিক্রয় করায় p% ক্ষতি হয়। q% লাভ করতে হলে টাকায় কয়টি কমলা বিক্রয় করতে হবে?

সমাধান:
p% ক্ষতিতে,
ক্রয়মূল্য 100 টাকা হলে, বিক্রয়মূল্য = (100 - p) টাকা

বিক্রয়মূল্য (100 - p) টাকা হলে, ক্রয়মূল্য 100 টাকা। 
বিক্রয়মূল্য 1 টাকা হলে, ক্রয়মূল্য 100/(100 - p) টাকা। 

q% লাভে, 
ক্রয়মূল্য 100 টাকা হলে, বিক্রয়মূল্য = (100 + q) টাকা
ক্রয়মূল্য 100 টাকা হলে, বিক্রয়মূল্য (100 + q) টাকা
ক্রয়মূল্য 100/(100 - p) টাকা হলে, বিক্রয়মূল্য (100 + q)/(100 - p)  টাকা

∴ (100 + q)/(100 - p)  টাকায় বিক্রয় করতে হবে = n সংখ্যক কমলা
∴ 1 টাকায় বিক্রয় করতে হবে = n(100 - p)/(100 + q) টি কমলা

সুতরাং,  টাকায় q% লাভ করতে হলে বিক্রি করতে হবে = n × (100 - p)/(100 + q) টি কমলা

প্রশ্ন: ৩৫০ টাকা দরে ৩ কেজি মিষ্টি কিনে ৪ টাকা হারে ভ্যাট দিলে মোট কত টাকা ভ্যাট দিতে হবে?

সমাধান:
১ কেজি মিষ্টির দাম = ৩৫০ টাকা
∴ ৩ কেজি মিষ্টির দাম = (৩৫০ × ৩) টাকা
= ১০৫০ টাকা

১০০ টাকায় ভ্যাট = ৪ টাকা
∴ ১ টাকায় ভ্যাট = ৪/১০০ টাকা
∴ ১০৫০ টাকায় ভ্যাট = (৪ × ১০৫০)/১০০ টাকা
= ৪২ টাকা

সুতরাং, মোট ৪২ টাকা ভ্যাট দিতে হবে। 

প্রশ্ন: লেবুর দাম ১০% কমে যাওয়ায় ২০ টাকায় পূর্ব অপেক্ষা ৩টি লেবু বেশি পাওয়া গেলে বর্তমানে এক ডজন লেবুর দাম কত?

সমাধান:
১০% কমে,
১০০ টাকায় কমে ১০ টাকা
১ টাকায় কমে (১০/১০০) টাকা
২০ টাকায় কমে {(২০ × ১০)/১০০} টাকা = ২ টাকা

শর্তমতে,
লেবুর দাম ২ টাকা কমে যাওয়ায় ৩ টি লেবু বেশি পাওয়া যায়।

আমরা জানি, ১ ডজন = ১২টি

∴ ৩টি লেবুর দাম = ২ টাকা 
১টি লেবুর দাম = ২/৩ টাকা
১২টি লেবুর দাম = (২ × ১২)/৩ টাকা
= ৮ টাকা

প্রশ্ন: ৬ জন লোক একটি কাজ ১৬ দিনে করতে পারে। ২ জন লোক কমিয়ে দিলে কাজটি সমাধান করতে শতকরা কত দিন বেশি সময় লাগবে?

সমাধান:
এখানে, M₁ = ৬, M₂ = (৬ - ২) = ৪, D₁ = ১৬ , W₁ = W₂ = ১

∴ (M₁ × D₁)/(M₂ × D₂) = W₁/W₂
⇒ (৬ × ১৬)/(৪ × D₂) = ১
⇒ ২৪/D₂ = ১ 
⇒ D₂ = ২৪ 

∴ অতিরিক্ত সময় লাগবে (২৪ - ১৬) দিন 
= ৮ দিন

∴ শতকরা সময় বেশি লাগবে = {(৮/১৬) × ১০০}%
= {(১/২) × ১০০}% 
= ৫০%

প্রশ্ন: কোনো পরীক্ষায় শতকরা ৮৫ জন গণিতে পাস করেছে। গণিতে ফেলের মোট সংখ্যা ৭৫ জন হলে, পরীক্ষার্থীর সংখ্যা কত? 

সমাধান: 
১০০ জনে ফেল করে = (১০০ - ৮৫) জন 
= ১৫ জন 

১৫ জন গণিতে ফেল করলে পরীক্ষার্থী = ১০০ জন 
∴ ১ জন গণিতে ফেল করলে পরীক্ষার্থী = ১০০/১৫ জন 
∴ ৭৫ জন গণিতে ফেল করলে পরীক্ষার্থী = (১০০ × ৭৫)/১৫ জন 
= ৫০০ জন 

∴ পরীক্ষার্থীর সংখ্যা = ৫০০ জন ।

প্রশ্ন: ১/২ এর শতকরা কত ৩/৫ হবে?

সমাধান:
১/২ এর ক% = ৩/৫
বা, ১/২ এর ক/১০০ = ৩/৫
বা, ক/২০০ = ৩/৫
বা, ক = (২০০ × ৩)/৫
∴ ক = ১২০

প্রশ্ন: একটি সংখ্যার ৩০% হলো ১২০ এর ১৫% থেকে ২১ বেশি। তবে সংখ্যাটি কত?

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
একটি সংখ্যার ৩০% হলো ১২০-এর ১৫% থেকে ২১ বেশি।

ধরি, সংখ্যাটি = ক
তাহলে:
ক এর ৩০%  = (১২০ এর ১৫%) + ২১
⇒ ক × (৩০/১০০) = {(১৫/১০০) × ১২০} + ২১
⇒ ৩ক/১০ = ১৮ + ২১
⇒ ৩ক/১০ = ৩৯
⇒ ক = (৩৯ × ১০)/৩
⇒ ক = ১৩ × ১০
∴ ক = ১৩০

সুতরাং, সংখ্যাটি হলো ১৩০। 

প্রশ্ন: কোন সংখ্যার ৮০% থেকে ৮০ বিয়োগ করলে ফলাফল হবে ৮০ । তবে সংখ্যাটি কত? 

সমাধান: 
ধরি, 
সংখ্যাটি = x

প্রশ্নমতে, 
(x এর ৮০%) - ৮০ = ৮০ 
বা, x × (৮০/১০০) = ৮০ + ৮০ 
বা, ৮০x/১০০ = ১৬০
বা, ৮০x = ১৬০ × ১০০ 
বা, x = (১৬০ × ১০০)/৮০
∴ x = ২০০

∴ সংখ্যাটি = ২০০  ।

প্রশ্ন: একজন বিক্রেতা ৬০০ টাকায় ১২০টি কলম কিনেছে। ২০% লাভ করতে হলে ৬০০ টাকায় কতগুলো কলম বিক্রি করতে হবে?

সমাধান:
১২০টি কলমের ক্রয়মূল্য = ৬০০ টাকা
প্রতি কলমের ক্রয়মূল্য = ৬০০/১২০ টাকা
= ৫ টাকা

∴ ২০% লাভে প্রতি কলমের বিক্রয়মূল্য = ৫ × (১২০/১০০)
= (৫ × ১.২) টাকা
= ৬ টাকা

∴ ৬০০ টাকায় বিক্রি করতে হবে কলমের সংখ্যা = ৬০০/৬ = ১০০টি কলম

সুতরাং, ২০% লাভ করতে হলে ৬০০ টাকায় ১০০টি কলম বিক্রি করতে হবে। 

প্রশ্ন: কোন সংখ্যার ৪০% এর সাথে ৪২ যোগ করলে যোগফল ঐ সংখ্যাটির সমান হবে?

সমাধান:
ধরি, সংখ্যাটি হলো ক

প্রশ্নমতে, 
​ক এর ৪০% + ৪২ = ক
বা, ক × (৪০/১০০) + ৪২ = ক
বা, ২ক/৫ + ৪২ = ক
বা, (২ক + ২১০)/৫ = ক 
বা, ২ক + ২১০ = ৫ক
বা, ৩ক = ২১০
বা, ক = ৭০

সুতরাং, সংখ্যাটি হলো ৭০।

প্রশ্ন: কোনো সংখ্যার শতকরা ২৫ ভাগ ঐ সংখ্যার তিন চতুর্থাংশ অপেক্ষা ৩০ কম। সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি, সংখ্যাটি ক

প্রশ্নমতে,
(৩ক/৪) - ক এর ২৫% = ৩০
⇒ (৩ক/৪) - (২৫ক/১০০) = ৩০
⇒ (৭৫ক - ২৫ক)/১০০ = ৩০
⇒ ৭৫ক - ২৫ক = ৩০০০
⇒ ৫০ক = ৩০০০
⇒ ক = ৩০০০/৫০
∴ ক = ৬০

∴ সংখ্যাটি হলো ৬০

প্রশ্ন: ৫% ভ্যাটে ৪০৮০ টাকার বিল ভ্যাটের পরিমাণ কত টাকা?

সমাধান:
দেওয়া আছে
মূল বিল = ৪০৮০ টাকা
ভ্যাট = ৫%

∴ ভ্যাটের পরিমাণ = ৪০৮০ টাকার ৫%
= ৪০৮০ × (৫/১০০)
= ৪০৮/২
= ২০৪ টাকা 

প্রশ্ন: একটি আইটি কোম্পানি তার একজন কর্মকর্তার বেতন প্রতিবছর ১০% করে বৃদ্ধি করে। ২০২৫ সালে ঐ কর্মকর্তার বেতন ২৪২০০ টাকা হলে, ২০২৩ সালে বেতন কত ছিল? 

সমাধান: 
২০২৩ সালে বেতন ১০০ টাকা হলে, 
২০২৪ সালে বেতন = ১১০ টাকা 
২০২৫ সালে বেতন = {১১০ + (১১০ এর ১০%)} টাকা = (১১০ + ১১) টাকা
= ১২১ টাকা 

২০২৫ সালে বেতন ১২১ টাকা হলে ২০২৩ সালে বেতন = ১০০ টাকা
∴ ২০২৫ সালে বেতন ১ টাকা হলে ২০২৩ সালে বেতন = ১০০/১২১ টাকা
∴ ২০২৫ সালে বেতন ২৪২০০ টাকা হলে ২০২৩ সালে বেতন = (১০০ × ২৪২০০)/১২১ টাকা
= ২০০০০ টাকা।