শতকরা

প্রশ্ন: একটি পরীক্ষায় ৭৫% শিক্ষার্থী ইংরেজিতে এবং ৬৫% শিক্ষার্থী বিজ্ঞান বিষয়ে পাশ করেছে। উভয় বিষয়ে পাশ করেছে ৫৫%। শতকরা কতজন উভয় বিষয়ে ফেল করেছে?

সমাধান:
শুধু ইংরেজিতে পাস করেছে = (৭৫ - ৫৫)% = ২০%
শুধু বিজ্ঞানে পাস করেছে = (৬৫ - ৫৫)% = ১০%

যেকোনো একটি বিষয় এবং উভয় বিষয়ে পাস করেছে = (২০ + ১০ + ৫৫)%
= ৮৫%

∴ উভয় বিষয়ে ফেল = (১০০ - ৮৫)% = ১৫%

প্রশ্ন: তেলের দাম ২৫% বেড়ে যাওয়ায় এক ব্যক্তি তেলের ব্যবহার এমনভাবে কমালেন যেন তার সাংসারিক ব্যয় অপরিবর্তিত থাকে। তিনি তেলের ব্যবহার শতকরা কত ভাগ কমালেন?

সমাধান:
ধরি,
২৫% বৃদ্ধিতে তেলের বর্তমান মূল্য = (১০০ + ২৫) টাকা = ১২৫ টাকা

এখন,
বর্তমান মূল্য ১২৫ টাকা হলে পূর্বমূল্য = ১০০ টাকা
∴ বর্তমান মূল্য ১ টাকা হলে পূর্বমূল্য = ১০০/১২৫ টাকা
∴ বর্তমান মূল্য ১০০ টাকা হলে পূর্বমূল্য = (১০০ x ১০০)/১২৫ টাকা
= ৮০ টাকা

∴ তেলের ব্যবহার কমাতে হবে = (১০০ - ৮০)% = ২০%

অর্থাৎ, তিনি পূর্বের ব্যবহারের তুলনায় ২০% কম তেল ব্যবহার করবেন।

প্রশ্ন: একটি সংখ্যার ৩০ শতাংশের ১৫ শতাংশ ১৮ হলে সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি, সংখ্যাটি = ক
প্রশ্নমতে,
ক এর ৩০% এর ১৫% = ১৮
অর্থাৎ,
১৫% × ৩০% × ক = ১৮
⇒ (১৫/১০০) × (৩০/১০০) × ক = ১৮
⇒ (৪৫০/১০০০০) × ক = ১৮
⇒ (৯/২০০) × ক = ১৮
⇒ ক = ১৮ × ২০০/৯
⇒ ক = ৪০০

প্রশ্ন: ৮০ সংখ্যাটি কোন সংখ্যার ২০%?

সমাধান: 
ধরি, 
সংখ্যাটি = ক 

শর্তমতে, 
ক এর ২০% = ৮০ 
⇒ ক × (২০/১০০) = ৮০ 
⇒ ক = ৮০ × ৫ 
∴ ক = ৪০০ 

সুতরাং, সংখ্যাটি হলো ৪০০

প্রশ্ন: ৫০ এর ২০% এর ১০% = কত?

সমাধান:
৫০ এর ২০% এর ১০% = ৫০ × (২০/১০০) × (১০/১০০)
= ৫০ × (১/৫) × (১/১০)
= ১

প্রশ্ন: একজন ছাত্র ২০টি প্রশ্নের মধ্যে ১২টির উত্তর সঠিক করে ৬০% নম্বর পেয়েছে। ৮০% নম্বর পেতে হলে তাকে কতটি প্রশ্নের উত্তর সঠিক করতে হবে?

সমাধান:
সঠিক উত্তর দিয়ে ৬০% নম্বর পেয়েছে = ১২টি প্রশ্ন
∴ ১% নম্বরের জন্য প্রয়োজন = ১২ ÷ ৬০ = ১/৫ টি প্রশ্ন

৮০% নম্বরের জন্য প্রয়োজন = ৮০ × (১/৫) = ১৬ টি প্রশ্ন

∴ ছাত্রকে ৮০% নম্বর পেতে ১৬টি প্রশ্নের উত্তর সঠিক করতে হবে।

প্রশ্ন: ঢাকা হতে চট্টগ্রামের দূরত্ব 300 কি.মি. এবং ঢাকা হতে কুমিল্লার দূরত্ব 180 কি.মি.। ঢাকা হতে কুমিল্লার দূরত্ব, ঢাকা হতে চট্টগ্রামের দূরত্বের শতকরা কত অংশ?

সমাধান: 

• ঢাকা থেকে চট্টগ্রাম ও কুমিল্লার দূরত্বের শতকরা হিসাব:
- ঢাকা থেকে চট্টগ্রামের দূরত্ব = 300 কি.মি.
- ঢাকা থেকে কুমিল্লার দূরত্ব = 180 কি.মি.
- শতকরা হিসাব করতে সূত্র হলো:

শতকরা (%) = (ঢাকা থেকে কুমিল্লার দূরত্ব ÷ ঢাকা থেকে চট্টগ্রামের দূরত্ব) × 100  

- মান বসালে পাই:  
শতকরা (%) = (180 ÷ 300) × 100  
শতকরা (%) = 0.6 × 100  
তকরা (%) = 60  

- অর্থাৎ, ঢাকা থেকে কুমিল্লার দূরত্ব ঢাকা থেকে চট্টগ্রামের দূরত্বের 60%

সঠিক উত্তর: গ) 60

প্রশ্ন: আটার মূল্য ২৫% বৃদ্ধি পাওয়ায় কোনো পরিবারে আটার ব্যবহার শতকরা কত কমালে ঐ পরিবারে আটা বাবদ খরচের কোন পরিবর্তন হবে না?

সমাধান:
ধরি,
আটার পূর্বমূল্য = ১০০ টাকা
২৫% বৃদ্ধিতে বর্তমান মূল্য = ১০০ + ১০০ এর ২৫% = (১০০ + ২৫) টাকা = ১২৫ টাকা

∴ মূল্য বৃদ্ধি পেয়েছে = (১২৫ - ১০০) টাকা = ২৫ টাকা

১২৫ টাকায় আটা বাবদ খরচ কমাতে হবে = ২৫ টাকা
∴ ১ টাকায় আটা বাবদ খরচ কমাতে হবে = ২৫/১২৫ টাকা
∴ ১০০ টাকায় আটা বাবদ খরচ কমাতে হবে = (২৫ × ১০০)/১২৫ টাকা = ২০ টাকা

অর্থাৎ আটার ব্যবহার শতকরা কমাতে হবে = ২০%

প্রশ্ন: ২০০ এর কত শতাংশ ২০ এর ৫ শতাংশের সমান?
 
সমাধান:
ধরি,
২০০ এর ক% = ২০ এর ৫%
⇒ ২০০ × ক/১০০ = ২০ × ৫/১০০
⇒ ২০০ক = ১০০
⇒ ক = ১০০ ÷ ২০০
⇒ ক = ০.৫

প্রশ্ন: দুটি সংখ্যা তৃতীয় একটি সংখ্যার চেয়ে যথাক্রমে ৩০% এবং ৩৭% কম। তাহলে দ্বিতীয় সংখ্যাটি প্রথম সংখ্যার থেকে কত শতাংশ কম?

সমাধান: 
ধরি,
তৃতীয় সংখ্যাটি হলো ১০০ 

প্রথম সংখ্যাটি তৃতীয় সংখ্যার চেয়ে ৩০% কম।
∴ প্রথম সংখ্যাটি = ১০০ - [(৩০/১০০) × ১০০] = ১০০ - ৩০ = ৭০ 

আবার, 
দ্বিতীয় সংখ্যাটি তৃতীয় সংখ্যার চেয়ে ৩৭% কম। 
∴ দ্বিতীয় সংখ্যাটি = ১০০ - [(৩৭/১০০) × ১০০] = ১০০ - ৩৭ = ৬৩

∴ প্রথম ও দ্বিতীয় সংখ্যার পার্থক্য = ৭০ - ৬৩ = ৭ 

∴ দ্বিতীয় সংখ্যাটি প্রথম সংখ্যার থেকে কম = (৭/৭০) × ১০০% = ১০% 

প্রশ্ন: একটি রশির মোট দৈর্ঘ্যের ৩০% এর সাথে ৬৩ মিটার যোগ করলে সম্পূর্ণ রশির দৈর্ঘ্য পাওয়া যায়। রশিটির দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
ধরি, রশিটির দৈর্ঘ্য = ক মিটার

প্রশ্নমতে,
(ক এর ৩০%) + ৬৩ = ক
⇒ (৩০ক/১০০) + ৬৩ = ক
⇒ (৩০ক + ৬৩০০)/১০০ = ক
⇒ ১০০ক = ৩০ক + ৬৩০০
⇒ ১০০ক - ৩০ক = ৬৩০০
⇒ ৭০ক = ৬৩০০
⇒ ক = ৬৩০০/৭০
∴ ক = ৯০

∴ রশিটির দৈর্ঘ্য = ৯০ মিটার

প্রশ্ন: যদি একটি সংখ্যার ২৫% হয় ২০, তাহলে ঐ সংখ্যার ৪০% কত হবে?

সমাধান: 
ধরি সংখ্যা = ক 

প্রশ্নমতে, 
ক এর ২৫% = ২০ 
⇒ ক × (২৫/১০০) = ২০ 
⇒ ক × (১/৪) = ২০
∴ ক = ৮০ 

আবার, 
ক এর ৪০%
= ৮০ × (৪০/১০০)
= ৩২ 

প্রশ্ন: দুধের দাম ২০% বেড়ে যাওয়ায় এক ব্যক্তি দুধের ব্যবহার এমনভাবে কমালেন যেন তার ব্যয় অপরিবর্তিত থাকে। তিনি দুধের ব্যবহার শতকরা কত ভাগ কমালেন?

সমাধান:
২০% বৃদ্ধিতে দুধের বর্তমান মূল্য = ১০০ + ২০ = ১২০ টাকা

বর্তমান মূল্য ১২০ টাকা হলে পূর্বমূল্য = ১০০ টাকা
∴ বর্তমান মূল্য ১০০ টাকা হলে পূর্বমূল্য = (১০০ × ১০০)/১২০
= ৮৩.৩৩ টাকা 

∴ দুধের ব্যবহার কমাতে হবে = ১০০ - ৮৩.৩৩
= ১৬.৬৭%

প্রশ্ন: একটি ল্যাপটপের বিক্রয়মূল্য ক্রয়মূল্যের ১/৪ অংশের সমান হলে, শতকরা কত ক্ষতি হলো?

সমাধান:
ধরি, ক্রয়মূল্য = 100 টাকা
প্রশ্ন অনুযায়ী,
বিক্রয়মূল্য = ক্রয়মূল্যের ১/৪ অংশ।
অর্থাৎ বিক্রয়মূল্য = ১/৪ × ১০০ = ২৫ টাকা।
এখন,
ক্ষতি = ক্রয়মূল্য - বিক্রয়মূল্য
= ১০০ - ২৫
= ৭৫ টাকা
ক্ষতির শতকরা হার = ৭৫/১০০ × ১০০ = ৭৫%

প্রশ্ন: একজন ছাত্র ৮ টি প্রশ্নের উত্তর শুদ্ধ করে ৬০% নম্বর পেল। ৯০% নম্বর পেতে হলে তাকে কতটি প্রশ্নের উত্তর শুদ্ধ করতে হবে?

সমাধান: 
সঠিক উত্তর দিয়ে ৬০% নম্বর পায় = ৮ টি প্রশ্নের 
∴ সঠিক উত্তর দিয়ে ১% নম্বর পায় = ৮/৬০ টি প্রশ্নের 
∴ সঠিক উত্তর দিয়ে ৯০% নম্বর পায় = (৮ × ৯০)/ ৬০ টি প্রশ্নের 
= ১২ টি প্রশ্নের 

∴ ছাত্রটির প্রশ্নের উত্তর শুদ্ধ করতে হবে = ১২ টি।

প্রশ্ন: দুইজন প্রার্থী একটি নির্বাচনে অংশগ্রহণ করে। তাদের মধ্যে একজন মোট ভোটের ৬৪% ভোট পেয়ে ৩৩৬ ভোটের ব্যবধানে বিজয়ী হলে মোট ভোটের সংখ্যা কত হবে?

সমাধান:
বিজয়ী প্রার্থী ভোট পান = ৬৪%
∴ পরাজিত প্রার্থী ভোট পান = (১০০ - ৬৪)% = ৩৬%
দুই প্রার্থীর ভোটের ব্যবধান = (৬৪ - ৩৬)% = ২৮%

প্রশ্নমতে,
২৮% = ৩৩৬
⇒ ১% = ৩৩৬/২৮
∴ ১০০% বা মোট ভোট = (৩৩৬ × ১০০)/২৮ = ১২০০

∴ মোট ভোটের সংখ্যা ১২০০

প্রশ্ন: ৯০ জন ছাত্রের মধ্যে ২৭ জন ফেল করলে পাসের হার কত? 

সমাধান: 
৯০ জন ছাত্রের মধ্যে ফেল করে = ২৭ জন 
∴ ১ জন ছাত্রের মধ্যে ফেল করে = ২৭/৯০ জন 
∴ ১০০ জন ছাত্রের মধ্যে ফেল করে = (২৭ × ১০০)/৯০ জন 
= ৩০ জন 

∴ ১০০ জন ছাত্রের মধ্যে পাস করে = (১০০ - ৩০)%
= ৭০%। 

প্রশ্ন: ৯ টাকার ৭% থেকে ১১ টাকার ৬% কত বেশি?

সমাধান:
৯ টাকার ৭% = ৯ × (৭/১০০) = ৬৩/১০০ = ০.৬৩ টাকা

এবং 
১১ টাকার ৬% = ১১ × (৬/১০০) = ৬৬/১০০ = ০.৬৬ টাকা

∴ পার্থক্য = ০.৬৬ - ০.৬৩ = ০.০৩ টাকা

∴ ১১ টাকার ৬% , ৯ টাকার ৭% অপেক্ষা ০.০৩ টাকা বেশি।

প্রশ্ন: কোনো সংখ্যার শতকরা ৬৫ ভাগ ঐ সংখ্যার চার পঞ্চমাংশ অপেক্ষা ২১ কম। সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি ক

প্রশ্নমতে,
(৪ক/৫) - ক এর ৬৫% = ২১
বা, (৪ক/৫) - (৬৫ক/১০০) = ২১
বা, (৮০ক - ৬৫ক)/১০০ = ২১
বা, ৮০ক - ৬৫ক = ২১০০
বা, ১৫ক = ২১০০
বা, ক = ২১০০/১৫

∴ ক = ১৪০

প্রশ্ন: একটি ক্লাসে ৬০০ জন ছাত্র-ছাত্রী আছে যার মধ্যে ৪৫% ছাত্র, সেই ক্লাসে ছাত্রীর সংখ্যা কত হবে?

সমাধান: 
দেওয়া আছে,
মোট ছাত্র-ছাত্রী = ৬০০ জন
∴ ক্লাসে ছাত্র সংখ্যা = ৬০০ এর ৪৫%
= ৬০০ এর ৪৫/১০০
= ২৭০ জন 

∴ ক্লাসে ছাত্রীর সংখ্যা = (৬০০ - ২৭০) জন 
= ৩৩০ জন।

প্রশ্ন: ৮৪ সংখ্যাটি কোন সংখ্যার ৭০%?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে,
ক এর ৭০% = ৮৪
⇒ ক × (৭০/১০০) = ৮৪
⇒ ক × ৭০ = ৮৪ × ১০০
⇒ ক = (৮৪ × ১০০)/৭০
∴ ক = ১২০

∴ সংখ্যাটি = ১২০।

প্রশ্ন: ১১ এর ৩ শতাংশ কত?

সমাধান:
১১ এর ৩% = (৩/১০০) ​× ১১ = ০.০৩ × ১১ = ০.৩৩

∴১১ এর ৩ শতাংশ কত ০.৩৩

প্রশ্ন: ৫/৮ এর শতকরা কত ৩/৪ হবে?

সমাধান:
ধরি, ৫/৮ এর ক% = ৩/৪
⇒ (৫/৮) × (ক/১০০) = ৩/৪
⇒ (৫ক/৮০০) = ৩/৪
⇒ ৫ক = (৩ × ৮০০)/৪
⇒ ক = (৩ × ৮০০)/(৪ × ৫)
∴ ক = ১২০

সুতরাং, ৫/৮ এর ১২০% হলে সেটা ৩/৪ হয়।

প্রশ্ন: কোন সংখ্যার ১৫% এর সাথে ৩৪ যোগ করলে যোগফল যদি ঐ সংখ্যাটিই হয়, তাহলে সংখ্যাটি কত?

সমাধান: 
ধরি,
সংখ্যাটি = ক 

প্রশ্নানুসারে, 
ক-এর ১৫% এর সাথে ৩৪ যোগ করলে যোগফল ক হয়।
অর্থাৎ, 
১৫% এর ক + ৩৪ = ক
⇒ (১৫/১০০) × ক + ৩৪ = ক
⇒ (৩/২০) × ক + ৩৪ = ক
⇒ ক - (৩ক/২০) = ৩৪ 
⇒ ১৭ক/২০ = ৩৪ 
⇒ ক = (৩৪ × ২০)/১৭ 
∴ ক = ৪০ 

প্রশ্ন: নির্মাতা ২৫% লাভে এবং খুচরা বিক্রেতা ২০% লাভে একটি জিনিস বিক্রি করে। নির্মাণ খরচ ২০০ টাকা হলে, খুচরা মূল্য কত টাকা হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
নির্মাণ খরচ = ২০০ টাকা
নির্মাতা ২৫% লাভে বিক্রি করে
খুচরা বিক্রেতা ২০% লাভে বিক্রি করে

এখন, 
নির্মাতার বিক্রয়মূল্য = ২০০ + ২০০ এর ২৫% 
= ২০০ + ২০০ এর (২৫/১০০)
= ২০০ + ৫০ 
= ২৫০ টাকা 
অর্থাৎ, নির্মাতা খুচরা বিক্রেতার কাছে ২৫০ টাকায় বিক্রি করে।

আবার, 
খুচরা বিক্রেতার বিক্রয়মূল্য = ২৫০ + ২৫০ এর ২০%
= ২৫০ + ২৫০ এর (২০/১০০) 
= ২৫০ + ৫০ 
= ৩০০ টাকা 

সুতরাং, খুচরা মূল্য ৩০০ টাকা হবে। 

প্রশ্ন : একজন ব্যবসায়ী একটি পণ্যের মূল্য ২৫% বাড়ালো, অতঃপর বর্ধিত মূল্য থেকে ২৫% কমালো। সর্বশেষ মূল্য সর্বপ্রথম মূল্যের তুলনায়-

সমাধান :
একটি পণ্যের মূল্য ২৫% বৃদ্ধি করায় নতুন মূল্য হয় = (১০০ + ২৫) টাকা
= ১২৫ টাকা।

অতঃপর বর্ধিত মূল্য থেকে ২৫% কমালে = (১২৫ - ১২৫ × ২৫/১০০) টাকা
= (১২৫ - ৩১.২৫) টাকা
= ৯৩.৭৫ টাকা।

সুতরাং সর্বশেষ মূল্য প্রথম মূল্যের তুলনায় কম = (১০০ - ৯৩.৭৫) টাকা।
= ৬.২৫।

প্রশ্ন: যদি তেলের মূল্য ৩১% বৃদ্ধি পায় তবে তেলের ব্যবহার শতকরা কি পরিমাণ হ্রাস করলে পরিবারের তেলের খরচের কোন পরিবর্তন হবে না?

সমাধান:
৩১% বৃদ্ধি পেলে,
তেলের বর্তমান মূল্য (১০০ + ৩১) টাকা = ১৩১ টাকা

বর্তমান মূল্য ১৩১ টাকা হলে পূর্বমূল্য ১০০ টাকা
বর্তমান মূল্য ১ টাকা হলে পূর্বমূল্য ১০০/১৩১ টাকা
 বর্তমান মূল্য ১০০ টাকা হলে পূর্বমূল্য  (১০০ × ১০০)/১৩১ টাকা
= ৭৬.৩৪ টাকা

∴ তেলের ব্যবহার শতকরা কমাতে হবে = (১০০ - ৭৬.৩৪) টাকা
= ২৩.৬৬ টাকা

∴ উত্তর: ২৩.৬৬%

প্রশ্ন: কোন পরীক্ষায় ৬০% ছাত্র ইংরেজীতে কৃতকার্য হয়েছে। ইংরেজীতে অকৃতকার্যের সংখ্যা মোট ৯০ জন হলে মোট পরীক্ষার্থীর সংখ্যা কত? 

সমাধান: 
ইংরেজীতে কৃতকার্য হয়েছে = ৬০% 
∴ ইংরেজীতে অকৃতকার্য হয়েছে = (১০০ - ৬০)% 
= ৪০% 

এখন, 
৪০ জন অকৃতকার্য হলে মোট পরীক্ষার্থী = ১০০ জন 
∴ ১ জন অকৃতকার্য হলে মোট পরীক্ষার্থী = ১০০/৪০ জন 
∴ ৯০ জন অকৃতকার্য হলে মোট পরীক্ষার্থী = (১০০ × ৯০)/৪০ জন 
= ২২৫ জন 

∴ পরীক্ষার্থীর সংখ্যা = ২২৫ জন।