মানসিক দক্ষতা

প্রশ্ন: গ্রিনিচ মান সময় (GMT) দুপুর ২ : ০০ টা। ৪৫° পূর্ব দ্রাঘিমাংশে স্থানীয় সময় কত?

উত্তর:
পৃথিবীতে প্রতি ডিগ্রি দ্রাঘিমার জন্যে সময়ের পার্থক্য হয় ৪ মিনিট করে।
৪৫° দ্রাঘিমার জন্য সময়ের প্রার্থক্য হবে = ৪৫ × ৪ = ১৮০ মিনিট বা ৩ ঘণ্টা।

পূর্বদিকে সময় বাড়ে,
সুতরাং স্থানীয় সময় = ২ : ০০  + ৩ : ০০ = বিকাল ৫ : ০০

প্রশ্ন: যখন দুটি বস্তুর সংঘর্ষ হয় এবং তারা একসাথে লেগে থাকে, তখন তাকে কোন ধরনের সংঘর্ষ বলে?

সমাধান:

 
                                                    চিত্র: পূর্ণ অস্থিতিস্থাপক সংঘর্ষ।

চিত্রে, পূর্ণ অস্থিতিস্থাপক সংঘর্ষ দেখানো হয়েছে। m₁ এবং m₂ ভরের দুটি বস্তু একই সরলরেখায় একই দিকে যথাক্রমে v₀₁ এবং v₀₂ বেগে চলে পরস্পরের সঙ্গে মুখোমুখি সংঘর্ষ ঘটাল। সংঘর্ষের পর বস্তু দুটি পরস্পর যুক্তহয়ে একই দিকে v বেগে চলতে লাগল।

• অস্থিতিস্থাপক সংঘর্ষ (Inelastic Collision):
- সংজ্ঞা: এমন সংঘর্ষ যেখানে কাইনেটিক শক্তি সংরক্ষিত হয় না, কিন্তু ভরকেন্দ্রের ভরবেগ (momentum) সংরক্ষিত থাকে।
- সংঘর্ষের সময় কিছু গতি শক্তি তাপ, শব্দ বা বিকৃতি (deformation) আকারে চলে যায়।
- বস্তুগুলো সংযুক্ত হতে বা আলাদা হতে পারে।
- উদাহরণ: দুইটি গাড়ি ধাক্কা খেয়ে টক্কর মারলেও আলাদা হয়ে যায়, কিন্তু ক্ষতি হয়।

• প্লাস্টিক বা নিখুঁত অস্থিতিস্থাপক সংঘর্ষ (Plastic / Perfectly Inelastic Collision):
- সংজ্ঞা: অস্থিতিস্থাপক সংঘর্ষের বিশেষ প্রকার যেখানে ধাক্কা খাওয়া বস্তুগুলো সংঘর্ষের পর একসাথে লেগে থাকে।
- গতি শক্তির সর্বাধিক ক্ষতি হয়।
- ভরবেগ সংরক্ষিত থাকে।
- সংঘর্ষের পর সব বস্তু একই ভরের সাথে একত্রে চলে।
- উদাহরণ: দুটি মাটির গুটি একে অপরকে আঘাত করলে একসাথে লেগে যায়।
 
উল্লেখ্য, 
- সব প্লাস্টিক সংঘর্ষই অস্থিতিস্থাপক, কিন্তু সব অস্থিতিস্থাপক সংঘর্ষই প্লাস্টিক নয়।
- “প্লাস্টিক” = নিখুঁত অস্থিতিস্থাপক = বস্তু সংযুক্ত থাকে।
- “অস্থিতিস্থাপক” = সাধারণ = বস্তু সংযুক্ত বা আলাদা হতে পারে।
- Plastic = Perfectly Inelastic Collision.
- Inelastic Collision = General.

(১) Plastic = Perfectly Inelastic Collision (একসাথে লেগে থাকে)- 

(২) Elastic Collision - 

(৩) Inelastic Collision (একসাথে লেগে না থেকে, আলাদাও হতে পারে) - 

 
 সূত্র: ব্রিটানিকা। [link]

অর্কের মায়ের ভাই হচ্ছে তার মামা, মামার একমাত্র ভাগনে হচ্ছে অর্ক, এবং যেহেতু ভাগনের বউ সুতরাং মেয়েটি হবে অর্কের বউ।

ধরি, টানেলের দৈর্ঘ্য x মিটার
আমরা জানি,
বেগ (v) = সরণ (s) / সময় (t)
এখানে বেগ = (৫৪ × ১০০০) / ৩৬০০ = ১৫ মি./সে.
সরণ = ৬০০ + x
সময় = ৬০ সে
প্রশ্নমতে,
⇒ (৬০০ + x) / ৬০ = ১৫
⇒ ৬০০ + x = ৯০০
⇒ x = ৩০০
∴ টানেলের দৈর্ঘ্য ৩০০ মিটার

প্রশ্ন: নিচের প্রদত্ত নম্বর সিরিজে পরিবর্তী কোন সংখ্যা  বসবে?
১, ২, ৮, ৪৮

সমাধান:
প্রদত্ত, 
১ম পদ = ১
২য় পদ = ১ × ২ = ২
৩য় পদ = ২ × ৪ = ৮
৪র্থ পদ = ৮ × ৬ = ৪৮
৫মপদ = ৪৮ × ৮ = ৩৮৪

∴ পরিবর্তী সংখ্যাটি ৩৮৪

প্রশ্ন: টম এবং হ্যারি এক ডজন মাছ ধরলো। হ্যারি টমের চাইতে দিগুণ বেশি মাছ ধরলো। টম কয়টি মাছ ধরলো?

সমাধান:
 টম এবং হ্যারি মোট এক ডজন মাছ ধরেছে, অর্থাৎ মোট মাছ = ১২টি।
হ্যারি টমের চেয়ে দিগুণ মাছ ধরেছে।

ধরি,
টম ধরেছে xটি মাছ।
তাহলে হ্যারি ধরেছে 2xটি মাছ।

প্রশ্নমতে,
x + 2x = ১২
বা, 3x = ১২
∴ x = ৪

সুতরাং, টম ধরেছে ৪টি মাছ। 

প্রশ্ন: "Archipelago" এর বাংলা পরিভাষা হচ্ছে -

সমাধান: 
'Archipelago' এর বাংলা পরিভাষা - দ্বীপপুঞ্জ।

অন্যদিকে,
Archian Era - আদিযুগ। 
Archetype - আদিরূপ। 
Architect - স্থপতি।

উৎস: বাংলা একাডেমি, প্রশাসনিক পরিভাষা।

প্রশ্ন: COMMUNICATION শব্দটি দ্বারা নিচের কোন শব্দটি গঠন করা যায় না?

সমাধান:
CAPTAIN শব্দটির P বর্ণটি 'COMMUNICATION' শব্দটিতে নেই।

তাই CAPTAIN শব্দটি COMMUNICATION শব্দটির অক্ষর রাশি দ্বারা তৈরি করা যাবে না।

সঠিক উত্তর: গ) CAPTAIN

প্রশ্ন: একটি চৌবাচ্চা দুটি নল দিয়ে যথাক্রমে ১০ মিনিট ও ১৫ মিনিটে পূর্ণ হতে পারে। নল দুটি একসাথে খুলে দিলে চৌবাচ্চার অর্ধেক পূর্ণ হতে কত সময় লাগবে?

সমাধান:
প্রথম নল ১ মিনিটে পূর্ণ করে = ১/১০ অংশ
দ্বিতীয় নল ১ মিনিটে পূর্ণ করে = ১/১৫ অংশ

∴ নল দুটি একত্রে ১ মিনিটে পূর্ণ করে = (১/১০ + ১/১৫) অংশ
⇒ একত্রে ১ মিনিটে পূর্ণ করে = (৩ + ২)/৩০ অংশ   [১০ ও ১৫ এর লসাগু ৩০]
⇒ একত্রে ১ মিনিটে পূর্ণ করে = ৫/৩০ অংশ = ১/৬ অংশ

এখন,
১/৬ অংশ পূর্ণ হয় = ১ মিনিটে
∴ সম্পূর্ণ চৌবাচ্চাটি (১ অংশ) পূর্ণ হতে সময় লাগে = ৬ মিনিট

অতএব, চৌবাচ্চার অর্ধেক (১/২ অংশ) পূর্ণ হতে সময় লাগবে = (৬/২) মিনিট 
= ৩ মিনিট।

প্রশ্ন: Nothing venture, nothing_____.

সমাধান:
এটি একটি প্রবাদ বাক্য - "Nothing venture, nothing gained."

এই ইংরেজি প্রবাদটির অর্থ হলো- কোনো ঝুঁকি না নিলে কোনো লাভ বা সাফল্য অর্জন করা যায় না। এখানে "gain" শব্দটি সবচেয়ে উপযুক্ত, কারণ এটি প্রবাদটির প্রচলিত এবং সঠিক রূপ।

সঠিক উত্তর হলো: ক) Gain

প্রশ্ন: লিফটে দাঁড়িয়ে থাকার সময় লিফট উপরে উঠলে আপাত ওজন কেমন হয়?

সমাধান: 
লিফটে দাঁড়িয়ে থাকলে লিফট যখন উপরে উঠতে শুরু করে (ত্বরণসহ), তখন আপাত ওজন বেড়ে যায়, অর্থাৎ স্বাভাবিকের চেয়ে একটু বেশি ভারী মনে হয়, কারণ লিফট উপরের দিকে অতিরিক্ত বল প্রয়োগ করে ঠেলে তোলে, যা প্রকৃত ওজনের সাথে যোগ হয়ে যায়। 

প্রশ্ন: দুটি গিয়ার চাকা সংযুক্ত আছে। বড় চাকায় 60টি দাঁত এবং ছোট চাকায় 20টি দাঁত আছে। বড় চাকা একবার পূর্ণ ঘুরলে ছোট চাকা কয়বার ঘুরবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
বড় চাকায় দাঁত = 60টি
ছোট চাকায় দাঁত = 20টি
ধরি, বড় চাকা 1 বার পূর্ণ ঘুরলে ছোট চাকা n বার ঘুরবে।

এখন, গিয়ার চাকায় দাঁতের সংখ্যা অনুপাতে ঘূর্ণনের সংখ্যা বিপরীত অনুপাতে হয়। 
অর্থাৎ, বড় চাকার ঘূর্ণন সংখ্যা × বড় চাকার দাঁতের সংখ্যা = ছোট চাকার ঘূর্ণন সংখ্যা × ছোট চাকার দাঁতের সংখ্যা
∴ 1 × 60 = n × 20
⇒ 20n = 60
⇒ n = 60/20 = 3
∴ n = 3

সুতরাং, বড় চাকা একবার পূর্ণ ঘুরলে ছোট চাকা 3 বার ঘুরবে।

প্রশ্ন: (72)₁₀ সংখ্যাটির বাইনারী সংখ্যা কত?

সমাধান:
2 দ্বারা ভাগ করে ভাগশেষ লিখে পাই,
72 ÷ 2 = 36, ভাগশেষ = 0
36 ÷ 2 = 18, ভাগশেষ = 0
18 ÷ 2 = 9, ভাগশেষ = 0
9 ÷ 2 = 4, ভাগশেষ = 1
4 ÷ 2 = 2, ভাগশেষ = 0
2 ÷ 2 = 1, ভাগশেষ = 0
1 ÷ 2 = 0, ভাগশেষ = 1
এখন ভাগশেষগুলো উল্টোদিক থেকে লিখি,
(72)₁₀ = 1001000

প্রশ্ন: যদি ছ × H = ৫৬ হয়, তবে K × ড = ?

সমাধান: এই সমস্যাটি বাংলা ব্যঞ্জনবর্ণ এবং ইংরেজি বর্ণমালার ক্রমিক অবস্থানের গুণফলের ওপর ভিত্তি করে তৈরি।
প্রথম অংশ:
বাংলা ব্যঞ্জনবর্ণের ক্রমে 'ছ' এর অবস্থান = ৭ (ক = ১, খ = ২, গ = ৩, ঘ = ৪, ঙ = ৫, চ = ৬, ছ = ৭)।
ইংরেজি বর্ণমালায় 'H' এর অবস্থান = ৮ (A = 1, B = 2, C = 3, D = 4, E = 5, F = 6, G = 7, H = 8)।
∴ ৭ × ৮ = ৫৬। 

দ্বিতীয় অংশ:
ইংরেজি বর্ণমালায় 'K' এর অবস্থান = ১১ (A = 1, ..., J=10, K=11)।
বাংলা ব্যঞ্জনবর্ণের ক্রমে 'ড' এর অবস্থান = ১৩ (ক-ঙ = ৫টি, চ-ঞ = ৫টি, ট = ১১, ঠ = ১২, ড = ১৩)।
∴ K × ড = ১১ × ১৩ = ১৪৩

প্রশ্ন: নিচের কোনটি মানুষের প্রতি নেতিবাচক মনোভাবের একটি উদাহরণ?

সমাধান:
সঠিক উত্তর: গ) Prejudice
কারণ, এটি মানুষের প্রতি নেতিবাচক মনোভাব (negative attitude)।
এর অর্থ হলো কোনো গোষ্ঠী, জাতি, ধর্ম বা ব্যক্তির প্রতি আগে থেকেই তৈরি হওয়া নেতিবাচক বিশ্বাস বা অনুভূতি।
যেমন: 'এই গোষ্ঠীর লোকেরা সবাই অবিশ্বাস্য/অলস/খারাপ।' কোনো বাস্তব প্রমাণ ছাড়াই এমন ভাবা।

Stereotype ⇒ এটি একটি সাধারণীকৃত ধারণা, যা ইতিবাচক বা নেতিবাচক উভয়ই হতে পারে।

Prototype ⇒ মনোবিজ্ঞানে এটি কোনো বিষয়ের 'আদর্শ বা সবচেয়ে সাধারণ উদাহরণ' বোঝায়। এর সাথে নেতিবাচক মনোভাবের কোনো সম্পর্ক নেই।

Discrimination ⇒ এটি আচরণ বা কাজ, যেখানে কাউকে নেতিবাচকভাবে ব্যবহার করা হয় (যেমন: চাকরি না দেওয়া, অপমান করা, আলাদা করে রাখা)। এটি মনোভাব নয়, বরং prejudice থেকে উদ্ভূত কাজ।

সুতরাং, মানুষের প্রতি নেতিবাচক মনোভাব (negative attitude)-এর সবচেয়ে সঠিক উদাহরণ হলো Prejudice।

একটি মাসের ১ম দিন, ৮ম দিন, ১৫তম দিন, ২২ তম দিন, ২৯ তম দিন একই বার হয়।
∴১ লা ফেব্রুয়ারি যদি বুধবার হয়, তাহলে ২৯ ফেব্রুয়ারি বুধবার হবে। ৩ রা মার্চ হবে শনিবার।

প্রশ্ন: একটি চৌবাচ্চা দুটি নল দ্বারা যথাক্রমে ১৫ মিনিটে এবং ৩০ মিনিটে পূর্ণ হতে পারে। নল দুটি একসঙ্গে খুলে দিলে চৌবাচ্চাটি কত সময়ে পূর্ণ হবে?

সমাধান:
প্রথম নল দ্বারা,
১ মিনিটে পূর্ণ হয় চৌবাচ্চার = ১/১৫ অংশ

দ্বিতীয় নল দ্বারা,
১ মিনিটে পূর্ণ হয় চৌবাচ্চার = ১/৩০ অংশ

∴ দুটি নল দ্বারা, ১ মিনিটে পূর্ণ হয় চৌবাচ্চার = (১/১৫) + (১/৩০) অংশ
= (২ + ১)/৩০ অংশ
= ৩/৩০ অংশ
= ১/১০ অংশ

চৌবাচ্চার ১/১০ অংশ পূর্ণ হয় = ১ মিনিটে
∴ চৌবাচ্চার ১ বা সম্পন্ন অংশ পূর্ণ হয় = (১ × ১০) মিনিটে
= ১০ মিনিটে

∴ চৌবাচ্চাটি পূর্ণ হয় = ১০ মিনিটে।

প্রশ্ন:  ভারসাম্য রক্ষা করতে "?" নির্দেশিত স্থানে কত কেজি ওজন রাখতে হবে?

সমাধান:
শর্তমতে,
12 × 0.6 = 1.4 × ?
⇒ ? = (12 × 0.6)/1.4
⇒ ? = 7.2/1.4
∴ ? = 5.14

∴ নির্দেশিত স্থানে 5.14 kg ওজন রাখতে হবে।

প্রত্যেকটি সংখ্যার বিপরীত পাশের সংখ্যাটি দ্বিগুন।
(৬, ১২), (৮, ১৬), (১২, ২৪), (১০, ২০)

মেশিন তিনটি দ্বারা ১ ঘন্টায় কাজ করা যায় যথাক্রমে ১/৩, ১/৪ ও ১/৫ অংশ।
∴ দুটি মেশিনে সর্বোচ্চ ক্ষমতায় কাজ করে এক ঘন্টায় করতে পারবে ১/৩ + ১/৪ = ৭/১২ অংশ কাজ।

প্রশ্ন: একটি পথের অর্ধেক দূরত্ব ৪০ কি.মি./ঘণ্টা বেগে এবং বাকি অর্ধেক ৬০ কি.মি./ঘণ্টা বেগে গেলে মোট ৯ ঘণ্টা সময় লাগে। পথের দূরত্ব কত?

সমাধান:
১ম অর্ধেক পথে,
৪০ কি.মি. যায় = ১ ঘণ্টায়
∴ ১ কি.মি. যায় = ১/৪০ ঘণ্টায়

আবার, 
বাকি অর্ধেক পথ,
৬০ কি.মি.যায় = ১ ঘণ্টায় 
∴ ১ কি.মি. যায় = ১/৬০ ঘণ্টায়

(১ + ১) বা ২ কি.মি. যায় = (১/৪০) + (১/৬০) = (৩ + ২)/১২০ = ৫/১২০ = ১/২৪ ঘণ্টায়

এখন,
১/২৪ ঘণ্টায় যায় = ২ কি.মি.
∴ ১ ঘণ্টায় যায় = (২ × ২৪)/১ কি.মি.
∴ ৯ ঘণ্টায় যায় = (২ × ২৪ × ৯) কি.মি. = ৪৩২ কি.মি. 

অতএব, পথের মোট দূরত্ব = ৪৩২ কি.মি.

Shortcut:
মোট দূরত্ব = ২ × (১ম দূরত্ব × ২য় দূরত্ব × মোট সময়)/(১ম দূরত্ব + ২য় দূরত্ব)  

প্রশ্ন: "UNIVERSITY" শব্দটির পানিতে প্রতিবিম্ব কোনটি?

সমাধান:
সঠিক উত্তর - খ)
 "UNIVERSITY" শব্দটির পানিতে প্রতিবিম্ব-