মানসিক দক্ষতা

প্রশ্ন: ৭০ লিটার মিশ্রণে কেরোসিন ও পেট্রোলের অনুপাত ৪ : ৩। এতে কত লিটার পেট্রোল যোগ করলে অনুপাত ৮ : ১১ হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
মোট মিশ্রণ = ৭০ লিটার
অনুপাতের সমষ্টি = ৪ + ৩ = ৭
∴ কেরোসিন = (৪/৭) × ৭০ = ৪০ লিটার
∴ পেট্রোল = (৩/৭) × ৭০ = ৩০ লিটার

ধরি, 'ক' লিটার পেট্রোল যোগ করতে হবে।
অর্থাৎ, পেট্রোল = (৩০ + ক) লিটার

প্রশ্নমতে,
কেরোসিন : পেট্রোল = ৮ : ১১
⇒ ৪০/(৩০ + ক) = ৮/১১
⇒ ৮ × (৩০ + ক) = ৪০ × ১১
⇒ ৮ × ৩০ + ৮ক = ৪৪০
⇒ ২৪০ + ৮ক = ৪৪০
⇒ ৮ক = ৪৪০ - ২৪০
⇒ ৮ক = ২০০
⇒ ক = ২০০/৮
∴ ক = ২৫ লিটার

সুতরাং, ২৫ লিটার পেট্রোল যোগ করতে হবে। 

প্রশ্ন: যদি গুণ অর্থ ÷, বিয়োগ অর্থ ×, ভাগ অর্থ + এবং যোগ অর্থ - হয়, তবে
(3 - 15 ÷ 19) × 8 + 5 = কত?

সমাধান: 
গুণ অর্থ ÷, বিয়োগ অর্থ ×, ভাগ অর্থ + এবং যোগ অর্থ -

প্রদত্ত তথ্য অনুসারে (3 - 15 ÷ 19) × 8 + 5  এর চিহ্ন পরিবর্তন করে পাই
(3 × 15 + 19) ÷ 8 - 5  
= (45 + 19) ÷ 8 - 5
= 64  ÷ 8 - 5
= 8 - 5
= 3 

- 'LNGEDNA' শব্দটি সাজালে পাওয়া যাবে একটি দেশের নাম।
- শব্দটি সাজালে হয় England.
- যা একটি দেশের নাম।

আমার দাদুর একমাত্র ছেলে = আমার বাবা

মহিলার ভাইয়ের বাবা = তারও বাবা

এখন এক মহিলার বাবা অন্য মহিলারও বাবা হলে মহিলাটি অন্য মহিলার বােন হবেন সম্পর্কে।

প্রশ্ন: প্রশ্নবোধক স্থানে কোন সংখ্যাটি বসবে? 
১, ৩, ৮, ১৯, ৪২, ৮৯, ?

সমাধান:
পরবর্তী সংখ্যা = (আগের সংখ্যা × ২) + (ক্রমিক সংখ্যা)
১ম সংখ্যা = ১ 
২য় সংখ্যা = ১ × ২ + ১ = ৩ 
৩য় সংখ্যা = ৩ × ২ + ২ = ৮ 
৪র্থ সংখ্যা = ৮ × ২ + ৩ = ১৯ 
৫ম সংখ্যা = ১৯ × ২ + ৪ = ৪২
৬ষ্ঠ সংখ্যা = ৪২ × ২ + ৫ = ৮৯ 
৭ম সংখ্যা = ৮৯ × ২ + ৬ = ১৮৪

সুতরাং, প্রশ্নবোধক স্থানে ১৮৪ সংখ্যাটি বসবে। 

প্রশ্ন: নিচের ধারার প্রশ্নবোধক চিহ্নিত স্থানে কোন সংখ্যাটি বসবে?
3, 7, 23, 95, ?

সমাধান:
প্রথম পদ = 3
দ্বিতীয় পদ = 3 × 2 +1 = 7
তৃতীয় পদ = 7 × 3 + 2 = 23
চতুর্থ পদ = 23 × 4 + 3 = 95
পঞ্চম পদ = 95 × 5 + 4 = 479

প্রশ্ন: আহসান একজন নারীকে ইশারা করে বললেন,"উনার পৌত্রী হলো আমার ভাইয়ের একমাত্র কন্যা।" 
- আহসানের সঙ্গে নারীর সম্পর্ক কেমন?

সমাধান:
নারীর পৌত্রী অর্থাৎ ছেলের মেয়ে হলো আহসানের ভাইয়ের মেয়ে।
অর্থাৎ আহসানের ভাই ঐ নারীর ছেলে। 
সুতরাং, আহসানও ঐ নারীর ছেলে। 

∴ নারীটি আহসানের মা। 

put something ↔ aside (phrasal verb)

1 to try to stop thinking about a problem, argument, or disagreement, because you want to achieve something
You must put aside your pride and apologise to him.

2 to save money regularly, usually for a particular purpose
She put at least £30 a week aside for food.

প্রশ্ন: Asthma : Lungs : : Conjunctivitis : ?

সমাধান:
Asthma → ফুসফুসকে প্রভাবিত করে
Conjunctivitis → চোখকে প্রভাবিত করে (conjunctiva, অর্থাৎ চোখের বাইরের আবরণ এবং চোখের পাতার অভ্যন্তরীণ অংশে প্রদাহ)

A. Bones - অস্টিওপোরোসিস/আর্থ্রাইটিসের সাথে সম্পর্ক, কিন্তু Conjunctivitis নয়।
B. Teeth - ডেন্টাল ক্যারিস/জিনজিভাইটিসের সাথে, চোখের নয়।
D. Blood - লিউকেমিয়া/অ্যানিমিয়ার সাথে, চোখের প্রদাহ নয়।

সঠিক উত্তর: Eyes (চোখ)

প্রশ্ন: দুপুর ৩ : ২০ মিনিটের সময় একটি ঘড়ির মিনিটের কাঁটা ও ঘণ্টার কাঁটার মধ্যবর্তী কোণের মান কত হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
ঘণ্টার মান = ৩
মিনিটের মান = ২০

আমরা জানি,
মধ্যবর্তী কোণ = {(১১ × মিনিট) - (ঘণ্টা × ৬০)}/২
= {(১১ × ২০) - (৩ × ৬০)}/২
= (২২০ - ১৮০)/২
= ৪০/২
= ২০° 

m1×d1 = m2×d2
⇒ 4×4 = m2×2
∴m2 = 8

A > B; C > D এবং B > C

শর্ত তিনটি সমন্বয় করে পাই, A > B > C > D

সুতরাং, সবচেয়ে লম্বা হল A, খাটোর দিক থেকে দ্বিতীয় C

যুদ্ধ [যুদ্‌ধো] (বিশেষ্য) 

এর অর্থ -  লড়াই; সংগ্রাম; সমর; রণ; বিগ্রহ; আহব।

কোটাল = জোয়ার

অরবিন্দ, কুবলয় = পদ্ম

সোর্সঃ বাংলা একাডেমি

Required L.C.M = (L.C.M of 3, 6, 9)/(H.C.F of 4, 7, 8)
=18/1 = 18
Answer : 18

প্রশ্ন: নিচের চিত্রে কয়টি আয়তক্ষেত্র আছে?

সমাধান:


একটি করে ফাঁকা ঘর নিয়ে আয়তক্ষেত্র আছে - 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 = ৭ টি 
দুইটি করে ফাঁকা ঘর নিয়ে আয়তক্ষেত্র আছে - 23, 45, 67 = ৩ টি 
তিনটি করে ফাঁকা ঘর নিয়ে আয়তক্ষেত্র আছে - 123 = ১ টি 
পাঁচটি করে ফাঁকা ঘর নিয়ে আয়তক্ষেত্র আছে - 12367 = ১ টি 
সবগুলো ফাঁকা ঘর নিয়ে আয়তক্ষেত্র আছে - 1234567 = ১ টি

∴ মোট আয়তক্ষেত্র আছে = ৭ + ৩ + ১ + ১ + ১ = ১৩ টি 

প্রশ্ন: যদি ছ × I = 63 হয় তবে L × ঠ = ?

সমাধান:
বাংলা ব্যাঞ্জন বর্ণ ছ এর অবস্থানগত মান = 7
ইংরেজি বর্ণমালা I এর অবস্থানগত মান = 9
∴ ছ × I = 7 × 9 = 63

একইভাবে, 
 বাংলা ব্যাঞ্জন বর্ণ ঠ এর অবস্থানগত মান = ১২
ইংরেজি বর্ণমালা L এর অবস্থানগত মান = 12
∴ L × ঠ = 12 × 12 = 144 

প্রশ্ন: 'Foremost' এর বিপরীত শব্দ কোনটি? 

সমাধান: 
Foremost অর্থ  সবচেয়ে সামনে, প্রথম স্থানে, সর্বপ্রধান, সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ।
Hindmost মানে: সবচেয়ে পিছনে, শেষ স্থানে অর্থাৎ Foremost-এর সরাসরি বিপরীত।

অন্যদিকে, 
ক) Unimportant অর্থ গুরুত্বহীন (অর্থের দিক থেকে কাছাকাছি মনে হতে পারে, কিন্তু Foremost-এর সরাসরি বিপরীত নয়)
গ) Disposed অর্থ প্রস্তুত/ঝোঁক থাকা (কোনো সম্পর্ক নেই)
ঘ) Premature অর্থ অকাল/অসময়ে 

সুতরাং সঠিক বিপরীত শব্দ খ) Hindmost1.4sFast

প্রশ্ন: নিচের ধারাবাহিকতায় প্রশ্নবোধক স্থানে কোনটি হবে?
T → 3 → Q → 6 → N → 9 → K → 12 → H → 15 → E → 18 → ?

সমাধান:
এখানে,
সংখ্যার ধারাবাহিকতা: 3 → 6 → 9 → 12 → 15 → 18
বর্ণের ধারাবাহিকতা:
T → Q → N → K → H → E → B
20 → 17→14→11→ 8 → 5 → 2

B E G K
-1 -1 -1 -1
A D F J
∴ PSVY = ORUX

প্রশ্ন: নিচের শব্দগুলো ইংরেজি অভিধান অনুসারে সাজালে কোন ক্রমটি পাওয়া যাবে?
1. Plane, 2. Player, 3. Plenty, 4. Place, 5. Plain

সমাধান:
শব্দগুলোকে ইংরেজি অভিধানের ক্রমানুসারে সাজালে পাই,
Share (4)
Shark (5)
Sharp (3)
Shock (2)
Sound (1)

∴ সঠিক ক্রম: 45321

প্রশ্ন: একটি ফুটবল টুর্নামেন্টে ৮টি দল অংশগ্রহণ করে। প্রতিটি দল একে অপরের সাথে একবার করে খেললে মোট কতটি খেলা অনুষ্ঠিত হবে?

সমাধান:
আমরা জানি, n সংখ্যক দল একে অপরের সাথে একবার করে খেললে মোট ম্যাচের সংখ্যা সমাবেশ বা ⁿC_r সূত্রের মাধ্যমে নির্ণয় করা যায়। যেহেতু একটি ম্যাচের জন্য ২টি দলের প্রয়োজন হয়, তাই r = ২।

এখানে, মোট দলের সংখ্যা n = ৮
একত্রে নেওয়া দলের সংখ্যা r = ২

∴ মোট ম্যাচের সংখ্যা = ^৮C_২
= ৮!/{২! × (৮ - ২)!} 
= (৮ × ৭ × ৬!)/(২ × ১ × ৬!) 
= (৮ × ৭)/২ 
= ২৮

∴ ওই টুর্নামেন্টে মোট ২৮টি খেলা অনুষ্ঠিত হবে।

প্রশ্ন মতে,
পিতার ১ ঘণ্টার কাজ = ২ পুত্রের ১ ঘণ্টার কাজ
∴ ২ পুত্রের ১ ঘণ্টার কাজ = ( ১/৪ + ১/৮) = ৩/৮ অংশ 
∴ পিতার ঐ কাজ করতে সময় লাগে ৮/৩ ঘণ্টা বা ২ ঘণ্টা ৪০ মিনিট।

প্রশ্ন: হাইড্রোলিক লিফটে ছোট পিস্টনের ক্ষেত্রফল 0.05 বর্গ মি. এবং বড় পিস্টনের ক্ষেত্রফল 2 বর্গ মি.। ছোট পিস্টনে 200 N বল প্রয়োগ করলে বড় পিস্টনে কত নিউটন বল পাওয়া যাবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
ছোট পিস্টনের ক্ষেত্রফল, A₁ = 0.05 বর্গ মি.
বড় পিস্টনের ক্ষেত্রফল, A₂ = 2 বর্গ মি.
ছোট পিস্টনে প্রয়োগকৃত বল, F₁ = 200 N

আমরা জানি,
প্যাসকেলের সূত্র হতে পাই,
F₁/A₁ = F₂/A₂
⇒ F₂ = (F₁ × A₂)/A₁
⇒ F₂ = (200 × 2)/0.05
∴ F₂ = 8000 N

সুতরাং, বড় পিস্টনে 8000 N বল পাওয়া যাবে।

√2/(√6 + 2)
=√2(√6 - 2)/(√6 + 2)(√6 - 2)
= √2 . √2(√3 - √2)/(√6)2 - 4
=2(√3 - √2)/2
=(√3 - √2)

প্রশ্ন: নিচের কোন সংখ্যাটি মূলদ নয়?

সমাধান:
যে সকল সংখ্যাকে p/q আকারে প্রকাশ করা যায় না অর্থাৎ সাধারণ ভগ্নাংশ আকারে লেখা যায় না এবং পূর্ণবর্গ নয় এমন সকল স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গমূলকে অমূলদ সংখ্যা বলা হয়।
আবার,
যে সকল সংখ্যাকে দুইটি অখণ্ড সংখ্যা p ও q এর অনুপাত p/q রূপে প্রকাশ করা যায় সেগুলোকে মূলদ সংখ্যা বলা হয়।
শূন্য, স্বাভাবিক সংখ্যা, প্রকৃত ভগ্নাংশ, অপ্রকৃত ভগ্নাংশ অর্থাৎ সাধারণ ভগ্নাংশ সবই মূলদ সংখ্যা।

প্রদত্ত সংখ্যাগুলোর মধ্যে √19 সংখ্যাটি মূলদ নয়, অর্থাৎ এটি একটি অমূলদ সংখ্যা। 
কারন  √19 সংখ্যাটিকে p/q আকারে প্রকাশ করা যায় না অর্থাৎ সাধারণ ভগ্নাংশ আকারে লেখা যায় না। 

অন্যদিকে,
√9 = 3 , এটি একটি মূলদ সংখ্যা। 
5/2 , এটি একটি মূলদ সংখ্যা। 
8^1/3 = (2³)^1/3 = 2 , এটি একটি মূলদ সংখ্যা।