মানসিক দক্ষতা

প্রশ্ন: একটি ঘড়ি প্রতিদিন ১০ মিনিট সময় হারায়। কতদিন পর ঘড়িটি সঠিক সময় দিবে?

সমাধান:
ঘড়িটি প্রতিদিন ১০ মিনিট সময় হারায়।
ঘড়িটি সঠিক সময়ে ফিরে আসতে হলে ১২ ঘণ্টা (অর্ধদিন) বা ১২ × ৬০ = ৭২০ মিনিট পিছিয়ে যেতে হবে।

১০ মিনিট হারায় ১ দিনে
১ মিনিট হারায় =১/১০ দিনে
৭২০ মিনিট হারায় = (৭২০ × ১)/১০ = ৭২ দিনে

∴ ঘড়িটি ৭২ দিন পর  সঠিক সময় দিবে

প্রশ্ন: একটি ঘড়িতে ৩টা ৩৫ মিনিট বাজে। ঘন্টার কাঁটা এবং মিনিটের কাঁটার মধ্যকার কোণটি কত ডিগ্রি?

সমাধান:
আমরা জানি, 
মধ্যবর্তী কোণ, θ = | (১১M - ৬০H)/২ |
= | (১১ × ৩৫ - ৬০ × ৩)/২ |
= | (৩৮৫ - ১৮০)/২ |
= | ২০৫/২ |
= ১০২.৫°

সুতরাং, ঘন্টার কাঁটা এবং মিনিটের কাঁটার মধ্যকার কোণ হলো ১০২.৫°।

প্রশ্ন: একটি আয়তাকার পানির ট্যাংকের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থের অনুপাত ৫ : ৩ এবং গভীরতা ০.৫ মিটার। ট্যাংকে সর্বোচ্চ ৬৭৫০০ লিটার পানি ধরে। ট্যাংকের দৈর্ঘ্য কত মিটার?

সমাধান:
আমরা জানি,
১০০০ লিটার = ১ ঘনমিটার
∴ ৬৭৫০০ লিটার = ৬৭.৫ ঘনমিটার

ধরি,
দৈর্ঘ্য = ৫ক মিটার
প্রস্থ = ৩ক মিটার
এবং গভীরতা = ০.৫ মিটার (দেওয়া আছে)

আমরা জানি, 
ট্যাংকের আয়তন = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ × গভীরতা
৫ক × ৩ক × ০.৫ = ৬৭.৫
⇒ ১৫ক^২ × ০.৫ = ৬৭.৫
⇒ ৭.৫ক^২ = ৬৭.৫
⇒ ক^২ = ৬৭.৫/৭.৫ = ৯
⇒ ক = √৯ = ৩
∴ ক = ৩ 
∴ দৈর্ঘ্য = ৫ক = ৫ × ৩ = ১৫ মিটার

অতএব, ট্যাংকের দৈর্ঘ্য ১৫ মিটার। 

প্রশ্ন: প্রশ্নবোধক স্থানে কোন চিত্রটি বসলে প্যাটার্ন সম্পূর্ণ হবে?

সমাধান: 


সঠিক উত্তর খ) b

প্রশ্ন: প্রশ্নবোধক স্থানে কোন সংখ্যাটি বসবে?

সমাধান: 
১ম চিত্রে, 
(48 ÷ 8) × (42 ÷ 14) = 6 × 3 = 18

২য় চিত্রে, 
(63 ÷ 21) × (45 ÷ 9) = 3 × 5 = 15

৩য় চিত্রে, 
(56 ÷ 8) × (51 ÷ 17) = 7 × 3 = 21

সুতরাং, প্রশ্নবোধক স্থানে 21 সংখ্যাটি বসবে। 

প্রশ্ন: একটি দেয়াল ঘড়িতে এখন 5টা বাজে, ঘড়ির মিনিটের কাঁটা উত্তর দিকে থাকলে ঘণ্টার কাঁটা কোন দিকে থাকবে?

সমাধান:


ঘড়িতে যখন 5টা বাজে তখন মনিটের কাটা উত্তর দিকে থাকে এবং ঘন্টার কাটা দক্ষিণ পূর্ব দিকে থাকে।
সুতরাং, সঠিক উত্তর ঘ) দক্ষিণ-পূর্ব দিকে 

প্রশ্নঃ মাহি একটি মেয়ের ছবির দিকে নির্দেশ করে রাহিকে বলল, ‘উনার মায়ের ভাই, আমার মায়ের বাবার একমাত্র ছেলে’। ছবির মেয়েটির মাতা মাহির কি হয়?

মেয়েটির মায়ের ভাই বা মামা; মাহির মায়ের বাবা (নানার) একমাত্র ছেলে বা মামা।
অর্থাৎ, ছবির মেয়েটির এবং মাহির মামা একজনই। তাই, মেয়েটি মাহির বোন বা খালাতো বোন দুইটাই হতে পারে।
তাহলে, মেয়েটির মাতা মাহির মা বা খালা যেকোনো একজন হবেন।

প্রশ্ন: প্রশ্নবোধক স্থানের Z চিত্রটি কোনটি হবে?

সমাধান:
W চিত্রটিকে ঘড়ির কাঁটার দিকে ৯০ ডিগ্রি আবর্তন করে সরলরেখাটির উপরের অনুভূমিক ছোট রেখাটি অপসারণ করলে X চিত্রটি পাওয়া যায়।

অনুরূপভাবে,
Y চিত্রটিকে ঘড়ির কাঁটার দিকে ৯০ ডিগ্রি আবর্তন করে সরলরেখাটির উপরের ছোট রেখাটি অপসারণ করলে অপশনের (4) নং চিত্রটি পাওয়া যায়।

অর্থাৎ Z চিত্রটি হবে (4) নং চিত্র।

Ruling - শাসন/আধিপত্য করা।
King - রাজা; নৃপতি।

সম্পর্ক: King এর কাজ হচ্ছে Ruling (শাসন করা)। 

একইভাবে, 
Learning - শেখা; জ্ঞানার্জন করা। 
Scholar - পাঠশালার পড়ুয়া; বিদ্যার্থী; শিক্ষার্থী।

সম্পর্ক: Scholar এর কাজ হচ্ছে Learning (জ্ঞানার্জন করা)। 

Source: Accessible Dictionary by Bangla Academy. 

প্রশ্ন: 'সিয়াম ফাহিমের চেয়ে লম্বা।' 'আরাফাত সিয়ামের চেয়ে লম্বা।' 'ফাহিম আরাফাতের চেয়ে খাটো নয়।' যদি প্রথম দুটি উক্তি সত্য হয়, তাহলে তৃতীয় উক্তিটি—

সমাধান:
প্রথম দুটি উক্তি বিশ্লেষণ করলে পাই:
১. সিয়াম > ফাহিম (সিয়াম ফাহিমের চেয়ে লম্বা)
২. আরাফাত > সিয়াম (আরাফাত সিয়ামের চেয়ে লম্বা)
সুতরাং, তিনজনের উচ্চতার ক্রম হবে: আরাফাত > সিয়াম > ফাহিম।

অর্থাৎ, আরাফাত সবার চেয়ে লম্বা এবং ফাহিম সবার চেয়ে খাটো।

তৃতীয় উক্তিতে বলা হয়েছে: 'ফাহিম আরাফাতের চেয়ে খাটো নয়'।
কিন্তু উপরের ক্রম অনুযায়ী দেখা যাচ্ছে ফাহিম প্রকৃতপক্ষে আরাফাতের চেয়ে খাটো।
∴ তৃতীয় উক্তিটি মিথ্যা।

প্রশ্ন: যদি C = 6, H = 16, M = 26 এবং R = 36 হয়, তাহলে F + I + R + E =?

সমাধান:
ইংরেজী বর্ণমালা অনুসারে,
C এর অবস্থান 3
C = 3 × 2 = 6

H এর অবস্থান 8
H = 8 × 2 = 16

M এর অবস্থান 13
M = 13 × 2 = 26

R এর অবস্থান 18
R = 18 × 2 = 36

একইভাবে,
F = 6 × 2 = 12
I = 9 × 2 = 18
R = 18 × 2 = 36
E = 5 × 2 = 10

∴ F + I + R + E = 12 + 18 + 36 + 10 = 76

প্রশ্ন: পুকুরে একজন মহিলা কাপড় ধুয়ে নিচ্ছে। এমন সময় একজন লোক এসে মহিলার সাথে কথা বলতে শুরু করল। রাস্তা দিয়ে যাওয়ার সময় এক ভদ্রলোক এ দৃশ্য দেখে জানতে চাইল লোকটির সাথে মহিলার সম্পর্ক কি? মহিলা বলল, "সে আমার ছেলের মামীর শ্বশুরের ছেলে"। তাহলে লোকটি মহিলার-

সমাধান:
'আমার ছেলে' - মহিলার নিজের ছেলে।
'ছেলের মামী' - মহিলার ভাইয়ের স্ত্রী।
'মামীর শ্বশুর' - মহিলার পিতা
'মামীর শ্বশুরের ছেলে' অর্থাৎ, মহিলার বাবার ছেলে অর্থাৎ, মহিলার ভাই।
অতএব, লোকটি হলো মহিলার ভাই।

প্রশ্ন: জটিল বাক্যে বাক্যের অন্তর্গত প্রত্যেক খণ্ড বাক্যের পরে কোন যতিচিহ্ন ব্যবহৃত হয়?

সমাধান:
জটিল বাক্যে বাক্যের অন্তর্গত প্রত্যেক খণ্ড বাক্যের পরে "কমা" ব্যবহৃত হয়।

কমা (,):
- কমা সামান্য বিরতি নির্দেশ করে। শব্দ, বর্গ ও অধীন বাক্যকে, বাক্যের অন্তর্গত প্রত্যেক খণ্ডকে আলাদা করতে কমার ব্যবহার হয়।

উদাহরন-
গ্রীষ্ম, বর্ষা, শরৎ, হেমন্ত, শীত ও বসন্ত বাংলাদেশ এই ছয়টি ঋতুর দেশ।
কাল তুমি যাকে দেখেছ, তিনি আমার বাবা।
রবীন্দ্রনাথ ঠাকুর বলেছেন, "পাপকে ঠেকাবার জন্যে কিছু না করাই তো পাপ।"

উৎস:
- বাংলা ভাষার ব্যাকরণ ও নির্মিতি, ৯ম ও ১০ম শ্রেণি।

যেহেতু মিনিটের কাঁটাটি পূর্বদিকে এবং ঘন্টার কাঁটাটি এর বামদিকে (ঘড়ির কাঁটার ঘূর্ণনের দিক ডান ও এর বিপরীত দিক বাম) সেহেতু ঘন্টার কাঁটাটি উত্তর-পূর্বদিকে হবে।

প্রশ্ন: স্থির পানিতে নৌকার বেগ ৯ কি.মি/ঘণ্টা। স্রোতের অনুকূলে যেতে নৌকাটির যত সময় লাগে স্রোতের প্রতিকূলে যেতে তার দ্বিগুণ সময় লাগে। স্রোতের বেগ কত?

সমাধান:
ধরি,
স্রোতের বেগ = ক 
∴ স্রোতের অনুকূলে নৌকার বেগ = নৌকার বেগ + স্রোতের বেগ = (৯ + ক) কি.মি/ঘণ্টা
∴ স্রোতের প্রতিকূলে নৌকার বেগ = নৌকার বেগ - স্রোতের বেগ = (৯ - ক) কি.মি/ঘণ্টা

প্রশ্নমতে,
(৯ + ক) = ২(৯ - ক)
⇒ ৯  + ক = ১৮ - ২ক
⇒ ২ক + ক = ১৮ - ৯
⇒ ৩ক = ৯
∴ ক = ৯/৩ = ৩

অতএব, স্রোতের  বেগ = ৩ কি.মি/ঘণ্টা

কাঠ পেন্সিল এবং আপেল দুইটাই পানির চেয়ে হালকা। তাই, এই দুটি পানিতে ভাসবে।
অন্যদিকে,
সোডিয়াম ধাতু হলেও পানির চেয়ে হালকা। লিথিয়াম, পটাসিয়াম এবং সোডিয়াম এই তিনটি ধাতু পানির চেয়ে হালকা।

পারদ সবচেয়ে ভারি ধাতুর মধ্যে একটি। তাই এটি পানিতে ভেসে না থেকে ডুবে যাবে।
সঠিক উত্তরঃ পারদ।

প্রশ্ন: প্রদত্ত চিত্রে কতগুলো ত্রিভুজ রয়েছে?

সমাধান:
উপরোক্ত বৃহৎ ত্রিভুজে মোট কতটি ত্রিভুজ আছে 
= pn(n - 1)/2
= 3 × 4(4 - 1)/2
= (3 × 12)/2
= 18

এখানে,
p = আনুভূমিক রেখার সংখ্যা 
n = লম্বালম্বি বা তির্যক রেখার সংখ্যা