মানসিক দক্ষতা

সরল অনুপাতের উত্তর রাশিকে পূর্ব রাশি এবং পূর্ব রাশিকে উত্তর রাশি ধরে প্রাপ্ত অনুপাতকে সরল অনুপাতটির ব্যস্ত অনুপাত বলা হয়।
অতএব x : y এর ব্যস্তানুপাত y : x

প্রশ্ন: একজন ব্যক্তি ৪ মাইল উত্তরে, ১২ মাইল পূর্বে এবং তারপরে ১২ মাইল উত্তরে ভ্রমণ করেন। তিনি শুরুর বিন্দু থেকে কত দূরে আছেন?

সমাধান:

ED = EC + CD = AB + CD = ৪ + ১২ = ১৬ মাইল
AE = BC = ১২ মাইল

∴ দূরত্ব AD = √(ED² + AE²)
= √(১৬^২ + ১২^২)
= √(২৫৬ + ১৪৪)
= √৪০০
= ২০ মাইল

সুতরাং, শুরুর বিন্দু থেকে ২০ মাইল দূরে আছেন। 

প্রশ্ন: COWARD : BRAVE : :

সমাধানঃ
COWARD (কাপুরুষ) এর বিপরীত শব্দ  BRAVE (সাহসী)।

তেমনি,  Philanthropist (পরোপকারী)  এর বিপরীত শব্দ Selfish (স্বার্থপর)।

প্রশ্ন: যদি কোনো যান্ত্রিক ব্যবস্থায় দুটি গিয়ার সংযুক্ত থাকে এবং একটি ছোট ও অন্যটি বড় হয়, তবে ছোট গিয়ারটি বড়টির তুলনায় কীভাবে ঘুরবে?

সমাধান:

যখন দুটি গিয়ার চাকা সংযুক্ত থাকে, তখা তারা একে অপরকে স্পর্শ করে এবং চলে।

গুরুত্বপূর্ণ বিষয়:
- ছোট চাকার দাঁতের সংখ্যা < বড় চাকার দাঁতের সংখ্যা
- যখন সংযুক্ত থাকে, উভয় চাকার দাঁত একটি নির্দিষ্ট সময়ে একই সংখ্যক বার মিলিত হয়

গতির সম্পর্ক:
- ছোট চাকাটি বড় চাকার চেয়ে দ্রুত গতিতে ঘোরে (জোরে/বেগে ঘোরে)।

কারণ:
- যদি বড় চাকায় 100 দাঁত এবং ছোটটায় 20 দাঁত থাকে
- বড় চাকা 1 বার ঘুরলে, ছোট চাকা 5 বার ঘোরে
- তাই ছোট চাকা আরও বেশি দ্রুত ঘোরে
- সঠিক উত্তর: খ) জোরে

সুতরাং, ছোট চাকাটি বড় চাকার চেয়ে জোরে/দ্রুত গতিতে ঘোরে।

প্রশ্ন: রাকিবের ব্যবহৃত লিভার যন্ত্রের যান্ত্রিক সুবিধা ৪.৫। এটি দিয়ে সে ২৪ নিউটন বল প্রয়োগ করে কতটুকু ভার তুলতে পারবে?

সমাধান:
আমরা জানি,
লিভারের যান্ত্রিক সুবিধা = ভার/প্রযুক্ত বল

এখানে,
যান্ত্রিক সুবিধা = ৪.৫
প্রযুক্ত বল = ২৪ নিউটন

প্রশ্নমতে,
৪.৫ = ভার/২৪
⇒ ভার = ৪.৫ × ২৪
∴ ভার = ১০৮

∴ ২৪ নিউটন বল প্রয়োগ করে ১০৮ নিউটন ভার তোলা যাবে।

প্রশ্ন: লিভার এর ভারসাম্য ঠিক রাখতে প্রশ্নবোধক স্থানে কত পাউন্ড ওজন স্থাপন করতে হবে?

সমাধান: 
লিভারের ভারসাম্যতার সূত্র অনুযায়ী, কোনো দণ্ডের উভয় পাশের মোমেন্ট (moment) সমান হতে হয়।
মোমেন্টের সূত্রটি হলো, মোমেন্ট = ওজন × ফালক্রাম (ভরকেন্দ্র) থেকে দূরত্ব।
অর্থাৎ, (বাম পাশের ওজন × দূরত্ব) = (ডান পাশের ওজন × দূরত্ব)।

এখন, 
(5 × 20) + (2 × 20) = (5 × ?)
⇒ 100 + 40 = (5 × ?)
⇒ ? = 140/5
∴ ? = 28

সুতরাং, ডান পাশের ওজন হবে 28 Ib।

This is a G.P.(general process) in which a = 2, r = 2^2/2 = 2 and n = 9
S_n = a(rⁿ - 1)/(r - 1)
= 2 x (2⁹ - 1)/(2 - 1)
= 2 x (512 - 1)
= 2 x 511
= 1022.

প্রশ্ন: বৃক্ষায়ন প্রয়োজন, কেননা —

সমাধান:
• বৃক্ষায়নের মূল এবং প্রধান উদ্দেশ্য হলো প্রাকৃতিক পরিবেশের ভারসাম্য (Ecological Balance) বজায় রাখা।
- গাছ বায়ুমণ্ডল থেকে বিষাক্ত কার্বন ডাই-অক্সাইড গ্রহণ করে এবং প্রাণিকুলের শ্বাস-প্রশ্বাসের জন্য প্রয়োজনীয় অক্সিজেন ত্যাগ করে।
- এছাড়া বনভূমি বৃষ্টিপাত ঘটাতে এবং মরুপ্রক্রিয়া রোধ করতে সাহায্য করে।

∴ সঠিক উত্তর: খ) এটি পরিবেশের ভারসাম্য রক্ষা করে।

২১:৩ = (৭×৩):৩
তেমনি, (৭×৮২):৮২ = ৫৭৪:৮২

 প্রশ্ন: শুদ্ধ বাক্য নির্ণয় করুন-

সমাধান:
শুদ্ধ বাক্যটি হলো- 
বৃক্ষটি সমূলে উৎপাটিত হয়েছে। 

অন্যদিকে,
অশুদ্ধ: আজকাল বিদ্বান মহিলার অভাব নেই।
শুদ্ধ:আজকাল বিদুষী মহিলার অভাব নেই।

অশুদ্ধ:মেয়েটি দারুণ সুবুদ্ধিমতী।
শুদ্ধ: মেয়েটি দারুণ বুদ্ধিমতী।

অশুদ্ধ: তোমার সাথে গোপন পরামর্শ আছে।
শুদ্ধ: তোমার সাথে গোপনীয় পরামর্শ আছে।

উৎস: ভাষা শিক্ষা হায়াৎ মামুদ।

প্রশ্নঃ ছয়টি ক্রমিক পূর্ণসংখ্যার মাঝের দুটির যোগফল ১৩ , সর্বশেষ সংখ্যাটি কত?

সমাধানঃ
ধরি,
ছয়টি ক্রমিক পূর্ণসংখ্যা ক - ২, ক - ১, ক , ক + ১, ক + ২, ক + ৩ 

প্রশ্নমতে,
ক + ক + ১ = ১৩ 
⟹ ২ক = ১২ 
⟹ ক = ৬

শেষ সংখ্যাটি হচ্ছে ক + ৩ 
= ৬ + ৩ 
= ৯ 

প্রশ্ন: এক ব্যক্তির কাছে ১০৫০ টাকা আছে যার মধ্যে ৫ টাকার নোট, ১০ টাকার নোট এবং ২০ টাকার নোটের সংখ্যা সমান। ঐ ব্যক্তির কাছে মোট কতগুলো নোট আছে?

সমাধান:
মনে করি, প্রতিটি নোটের সংখ্যা = ক

প্রশ্নমতে,
(৫ × ক) + (১০ × ক) + (২০ × ক) = ১০৫০
⇒ ৫ক + ১০ক + ২০ক = ১০৫০
⇒ ৩৫ক = ১০৫০
⇒ ক = ১০৫০/৩৫
⇒ ক = ৩০

যেহেতু ৫ টাকা, ১০ টাকা এবং ২০ টাকার নোটের সংখ্যা সমান এবং প্রতিটি ৩০টি করে,
সুতরাং, মোট নোটের সংখ্যা = (৩০ + ৩০ + ৩০) = ৯০ টি।

∴ ঐ ব্যক্তির কাছে মোট ৯০ টি নোট আছে।

জানুয়ারি মাস ৩১ দিনে হয়।
প্রতিদিনের বেতন = ৩০,০০০/৩১ টাকা।
= ৯৬৭.৭৪ টাকা
তিনি ঐ মাসে বেতন পাবেন (৩১-৭)× ৯৬৭.৭৪ টাকা
= ২৩২২৫.৭৫ টাকা
≈ ২৩২২৫ টাকা

প্রশ্ন: প্রশ্নবোধক স্থানে কোন সংখ্যা বসবে?
        16  (122) 45
        27  (  ? ) 53

সমাধান:
বন্ধনীর দুই পাশের সংখ্যার যোগফলের দ্বিগুণ বন্ধনীতে বসবে।
16 + 45 = 61 ⇒ 61 × 2 = 122
27 + 53 = 80 ⇒ 80 × 2 = 160

প্রশ্ন: 'যে নারীর স্বামী ও পুত্র জীবিত' এক কথায় কী হবে-
 
সমাধান:
'যে নারীর স্বামী ও পুত্র জীবিত' এক কথায় বলে - বীরা বা পুরন্ধ্রী

আরও কয়েকটি এক কথায় নিচে দেওয়া হলো:
যে নারীর সম্প্রতি বিয়ে হয়েছে = নবোঢ়া
যে নারী প্রিয় কথা বলে = প্রিয়ংবদা।
যে নারী প্রিয় বাক্য বলে = প্রিয়ভাষী।
যে নারী নিজে বর বরণ করে নেয় = স্বয়ংবরা।
যে নারী (মেয়ের) বিয়ে হয়নি = কুমারী।
যে নারীর বিয়ে হয় না = অনূঢ়া।
যে নারীর কোন সন্তান হয় না = বন্ধ্যা।
যে নারী জীবনে একমাত্র সন্তান প্রসব করেছে = কাকবন্ধ্যা।
যে নারীর সন্তান বাঁচে না = মৃতবৎসা।
যে নারীর স্বামী ও পুত্র মৃত = অবীরা।

- প্রদত্ত সিরিজটি ইংরেজি মাসের ১ম অক্ষর নিয়ে সাজানো হয়েছে।
- এক মাস গ্যাপ দিয়ে সিরিজটি সাজানো হয়েছে।
যেমন: January, February, March, April, May, June, July, August, September, October, November and December.

শশিভূষণ, শশিশেখর (বিশেষ্য)
১ চন্দ্র যাঁর অলঙ্কার বা কিরীট।
২ হিন্দু দেবতা শিব।
{(তৎসম বা সংস্কৃত) শশী+ভূষণ, শেখর; ৬ (তৎপুরুষ সমাস)}

প্রশ্ন: প্রশ্নবোধক স্থানে কোন সংখ্যাটি বসবে? 

সমাধান: 
(বাম পাশের নিচের সংখ্যা ÷ উপরের  সংখ্যা) × ডান পাশের নিচের সংখ্যা

১ম চিত্রে, 
(24 ÷ 6) × 4 = 4 × 4 = 16

২য় চিত্রে, 
(27 ÷ 3) × 2 = 9 × 2 = 18

৩য় চিত্রে, 
(56 ÷ 14) × 3 = 4 × 3 = 12

সুতরাং, প্রশ্নবোধক স্থানে 18 সংখ্যাটি বসবে। 

প্রশ্ন: Circle : Cone ::

সমাধান:
সঠিক উত্তর: ক) triangle : pyramid

Circle : Cone সম্পর্কটি হলো:
Circle (বৃত্ত) = ২-মাত্রিক (2D) আকৃতি
Cone (শঙ্কু) = ৩-মাত্রিক (3D) আকৃতি যার ভূমি বৃত্তাকার

একইভাবে,
Triangle : Pyramid সম্পর্কে:
Triangle (ত্রিভুজ) = ২-মাত্রিক (2D) আকৃতি
Pyramid (পিরামিড) = ৩-মাত্রিক (3D) আকৃতি যার ভূমি ত্রিভুজাকার

অর্থাৎ, যেমন একটি বৃত্তকে ভূমি হিসেবে নিয়ে ত্রিমাত্রিক শঙ্কু তৈরি হয়, তেমনি একটি ত্রিভুজকে ভূমি হিসেবে নিয়ে ত্রিমাত্রিক পিরামিড তৈরি হয়।

অন্যান্য অপশন:
খ) pentagon : hexagon (পঞ্চভুজ : ষড়ভুজ): উভয়ই ২-মাত্রিক আকৃতি। এটি 2D : 3D সম্পর্কের সাথে মেলে না।
গ) length : width (দৈর্ঘ্য : প্রস্থ): এটি একই আকৃতির দুটি মাত্রা। এটি মাত্রিক রূপান্তর বোঝায় না।
ঘ) angle : degree (কোণ : ডিগ্রি): এটি পরিমাপ এবং একক-এর সম্পর্ক। এটি জ্যামিতিক আকৃতির মাত্রিক সম্পর্ক নয়।

প্রশ্ন: ১০০ নম্বরের একটি পরীক্ষার পাশ নম্বর ৪০। সেই পরীক্ষায় একজন ছাত্র ফেল করলো এবং সে বললো, যদি তার প্রাপ্ত নম্বর ২৫% বেশি হতো, তাহলে সে পাশ নম্বর পেতো। ঐ ছাত্রের প্রাপ্ত নম্বর কত?

সমাধান:
মনে করি, 
​ছাত্রটির প্রাপ্ত নম্বর = ক
​ 
প্রশ্নমতে,
​ক + ক এর ২৫% = ৪০
⇒ ​ক + (২৫ক/১০০) = ৪০
⇒ ​​ক + (ক/৪) = ৪০
⇒ ​​(৪ক + ক)/৪ = ৪০
⇒ ​​৫ক = ১৬০
⇒ ​​ক = ১৬০/৫
⇒ ​​ক = ৩২

∴ ছাত্রটির প্রাপ্ত নম্বর = ৩২

প্রশ্ন: ঘড়িতে যখন ৫ : ৫০ বাজে, তখন ঘণ্টার কাঁটা এবং মিনিটের কাঁটার মধ্যকার কোণটি কত ডিগ্রি?

সমাধান:
মধ্যবর্তী কোণ = | (১১M - ৬০H)/২ |
= | {(১১ × ৫০) - (৬০ × ৫)}/২ |
= | (৫৫০ - ৩০০)/২ |
= | ২৫০/২ |
= | ১২৫ |
= ১২৫°