মানসিক দক্ষতা

প্রশ্ন: গ × K = ৩৩ হলে, ত × J = ?

সমাধান:





গ × K = ৩৩ 
ত × J = ১৬০

প্রশ্ন: টাকায় ১২টি কলা ক্রয় করে টাকায় কয়টি বিক্রয় করলে ২০% লাভ হবে?

সমাধান:
২০% লাভে,
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য ১২০ টাকা
∴ ক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য ১২০/১০০ টাকা = ১.২ টাকা

১.২ টাকায় বিক্রয় করতে হবে ১২টি
∴ ১ টাকায় বিক্রয় করতে হবে ১২/১.২ = ১০টি

প্রশ্ন: 'A' চিত্রের প্রশ্নবোধক স্থানে কোন চিত্রটি বসালে প্যাটার্ন পূর্ণ হবে? 

সমাধান: 


সঠিক উত্তর ঘ) 4 নং 

গতি = 45 km/sec = 252 m/sec
সময় = 30sec
ধরি,
ব্রিজের দৈর্ঘ্য x metres
তাহলে,
130 + x30 = 252
⇒ 2(130+x) = 750
⇒ x = 245m

প্রশ্ন: 

সমাধান: 

প্রশ্ন: 'যা লাফিয়ে চলে' এর এক কথায় প্রকাশ কী হবে ?

সমাধান:
• 'যা লাফিয়ে চলে' এর এক কথায় প্রকাশ - প্লবগ।

অন্যদিকে,
- 'যা জলে চলে' এর এক কথায় প্রকাশ - জলচর।
- 'যা জলে ও স্থলে চরে' এর এক কথায় প্রকাশ - উভচর।
- 'যে বুকে হেঁটে চলে' এর এক কথায় প্রকাশ - সরীসৃপ।

উৎস: বাংলা ভাষা ও সাহিত্য জিজ্ঞাসা, ড. সৌমিত্র শেখর এবং ভাষা শিক্ষা, ড. হায়াৎ মামুদ।

প্রশ্ন: "Leap Year" কোনটি?

সমাধান:
- 2100, 2200, 2300 সাল ৪ এবং ১০০ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য কিন্তু ৪০০ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য নয়।
- তাই এগুলো লিপ ইয়ার নয়।

অন্যদিকে,
2400 - সাল ৪ দ্বারা, 100 দ্বারা এবং 400 দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য।

[গ্রেগরীয় অ্যালগরিদম অনুযায়ী, কোনো বছর ৪ দ্বারা বিভাজ্য এবং ১০০ দ্বারা বিভাজ্য না হলে তবে সেই বছর অধিবর্ষ হবে।
কিন্তু ১০০ দ্বারা বিভাজ্য হলে সেই বছর অধিবর্ষ হবে না যদি ঐ বছর ৪০০ দ্বারা বিভাজ্য না হয়।]
.....................
...................................
2100 → Divisible by 100 but not by 400 → Not a leap year
2200 → Divisible by 100 but not by 400 → Not a leap year

2300 → Divisible by 100 but not by 400 → Not a leap year
2400 → Divisible by 100 and by 400 → Leap year

percipient - having good insight or understanding; perceptive.
Similar:
astute
perceptive
sharp
clear-sighted
clear-eyed
intelligent

প্রশ্ন: P এবং Q এর উচ্চতা সমান। R হলো P এর থেকে খাটো। S হলো T এর থেকে খাটো, কিন্তু Q এর থেকে লম্বা। সবার মধ্যে খাটো কে?

সমাধান:
প্রদত্ত তথ্য থেকে পাই,
1. P এবং Q এর উচ্চতা সমান: P = Q
2. R হলো P এর থেকে খাটো: P > R
3. S হলো T এর থেকে খাটো, কিন্তু Q এর থেকে লম্বা: T > S > Q

1, 2 এবং 3 একত্রিত করলে আমরা পাই,
T > S > (P = Q) > R

সুতরাং সবার মধ্যে সবচেয়ে খাটো হলো R।

প্রশ্ন: ওজনটি উঠাতে কত বল প্রয়োগ করতে হবে?

সমাধান:
এসব প্রশ্ন সমাধানের ক্ষেত্রে শুধু প্রদত্ত ওজনের সংযুক্ত যতগুলো কপিকল থাকবে তার দুই পাশে দুটি ঝুলন্ত রশি বিবেচনা করতে হবে।
আর যদি শুধু প্রদত্ত ওজনের সংযুক্ত কোন কপিকল না থাকে তবে, ঝুলন্ত রশি 1 টি  বিবেচনা করতে হবে।

আমরা জানি,
প্রয়োজনীয় ওজন = প্রদত্ত ওজন/ঝুলন্ত রশির সংখ্যা
এখানে, 1200 lbs ওজনের সাথে সংযুক্ত কপিকল আছে 3 টি, তাই ঝুলন্ত রশির সংখ্যা হবে 6.

তাই প্রদত্ত ওজনটি উত্তোলন করতে প্রয়োজনীয় ওজন = 1200/6 = 200 lbs

প্রশ্ন: ১ নং চাকাটি ঘড়ির কাঁটার দিকে ঘুরানোর জন্য বল প্রয়োগ করলে কোন ঘটনাটি ঘটবে?

 
সমাধান:
- ১ নং চাকাটি ঘড়ির কাঁটার দিকে ঘুরানোর জন্য বল প্রয়োগ করলে তিনটি চাকাই স্থির থাকবে।
- কারণ ১ নং চাকাটি ঘড়ির কাঁটার দিকে ঘুরাতে চাইলে ২ নং চাকাটি ১ নং চাকাটি থেকে ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে বল প্রযুক্ত হবে এবং ২ নং চাকাটি ৩ নং চাকাটি থেকে ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে বল প্রযুক্ত হবে।
- আবার ৩ নং চাকাটি ২ নং চাকা থেকে ঘড়ির কাঁটার দিকে বল প্রাপ্ত হবে।
- অর্থাৎ, চাকাগুলো ঘড়ির কাঁটার দিকে ও ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে সমান বল প্রাপ্ত হবে।
- ফলস্বরূপ চাকাগুলো কোন দিকেই ঘুরবে না।

প্রশ্ন: প্রদত্ত চিত্রে কয়টি ত্রিভুজ আছে? 

সমাধান: 

একটি করে ফাঁকা ঘর নিয়ে ত্রিভুজ আছে- 1, 2, 3, 4, 5 = 5টি 
দুইটি করে ফাঁকা ঘর নিয়ে ত্রিভুজ আছে- 12, 24, 45, 15 = 4টি 
তিনটি করে ফাঁকা ঘর নিয়ে ত্রিভুজ আছে- 234, 345 = 2টি 
সবগুলো ফাঁকা ঘর নিয়ে ত্রিভুজ আছে- 12345 = 1টি 

∴ মোট ত্রিভুজ আছে = 5 + 4 + 2 + 1 = 12টি 

বকুল ১ দিনে করে ১/২০ অংশ কাজ
মুকুল ১ দিনে করে ১/৩০ অংশ কাজ
উভয়ে একত্রে ১ দিনে করে (১/২০+১/৩০) = ১/১২ অংশ
১/১২ অংশ কাজ করে ১ দিনে
∴ ১ বা সম্পূর্ণ কাজ করে ১২ দিনে।

প্রশ্ন: নিচের কোনটি মৌলিক সংখ্যা নয়?

সমাধান: 
মৌলিক সংখ্যা: মৌলিক সংখ্যা হলো ১-এর চেয়ে বড় এমন স্বাভাবিক সংখ্যা, যার শুধুমাত্র দুটি উৎপাদক আছে, ১ এবং সংখ্যাটি নিজে। অর্থাৎ, যে সংখ্যাকে ১ এবং ঐ সংখ্যাটি ছাড়া অন্য কোনো সংখ্যা দিয়ে ভাগ করা যায় না, তাকে মৌলিক সংখ্যা বলে। উদাহরণস্বরূপ, ২, ৩, ৫, ৭ হলো মৌলিক সংখ্যা। 

এখন, ১২৭, ১৩১, ১৩৭ কে কোন সংখ্যা দ্বারা ভাগ করা যায় না। সুতরাং, এই সংখ্যা গুলো মৌলিক সংখ্যা।
কিন্তু, ১২৯ মৌলিক সংখ্যা নয়। কারণ,
১২৯ = ৩ × ৪৩ 

সুতরাং, ১২৯ মৌলিক সংখ্যা নয়। 

প্রশ্ন: ২, ৪, ৯ এবং X এর যোগফল ৫২ হলে, তাদের গড় -

সমাধান:
এখানে,
২ + ৪ + ৯ + X = ৫২
বা, ১৫ + X = ৫২
বা, X = ৫২ - ১৫
∴ X = ৩৭

∴ সংখ্যাগুলোর গড় = (২ + ৪ + ৯ + ৩৭)/৪
= ১৩

প্রশ্ন: একটি উড়োজাহাজ বরাবর উত্তর দিকে যাত্রা শুরু করেছে। যদি এটি ডানদিকে ঘুরে বরাবর পশ্চিম দিকে যেতে চায়, তাহলে কত ডিগ্রি মোড় নিতে হবে?

সমাধান: 

বরাবর উত্তর দিকগামী একটি জাহাজ ডানদিকে ৯০° ঘুরলে সেটির দিক হবে পূর্বমুখী। 

আবার, সেটি ৯০° ঘুরলে সেটির দিক হবে দক্ষিণমুখী।
আবার, সেটি  ৯০° ঘুরলে সেটির দিক হবে সোজা পশ্চিম দিকে। 

অর্থাৎ জাহাজটি (৯০° + ৯০° + ৯০°) বা ২৭০° ঘুরলে সেটি সোজা পশ্চিম দিকে চলবে।

সুতরাং, উত্তর থেকে পশ্চিমে যেতে হলে ২৭০° ডানদিকে ঘুরতে হবে।

প্রশ্ন: হাসান একটি যন্ত্র দিয়ে ১৫ নিউটন বল প্রয়োগ করে ৯০ নিউটন ভার তোলতে পারে। যন্ত্রটির যান্ত্রিক সুবিধা কত?

সমাধান: লিভার যন্ত্র: লিভার হলো এমন একটি দণ্ড বা অবলম্বন, যা কোনো বস্তুর ওপর ভর করে মুক্তভাবে ওঠানামা করে।

লিভারের যান্ত্রিক সুবিধা নির্ণয়ের সূত্রটি হলো:
যান্ত্রিক সুবিধা = ভার/প্রযুক্ত বল

এখানে,
যান্ত্রিক সুবিধা = ক
প্রযুক্ত বল = ১৫ নিউটন
ভার = ৯০ নিউটন

∴ যান্ত্রিক সুবিধা = ভার/প্রযুক্ত বল
বা, ক = ৯০/১৫
∴ ক = ৬

∴ যান্ত্রিক সুবিধা ৬।

BD এবং DC দুটো সমান যেহেতু বিপরীত কোন দুইটাই ৪৫ ডিগ্রি।
অর্থাৎ, BDC ত্রিভুজ থেকে আমরা পাই,
BC² = BD² + DC²
=> 10² = x²+ x²
x = 5√2

অনুরূপে, ADC থেকে পাই,
AC² = AD² + DC²
= (5 + x)² + x²
AC = 14
অর্থাৎ, A থেকে C এর দূরত্ব ১৪ মাইল।

প্রশ্ন: নিচের চিত্রটি তৈরি করতে ন্যূনতম কতটি সরলরেখা প্রয়োজন?


সমাধান:


আনুভূমিক রেখাগুলো হলো DE, FH, IL এবং BC = 4টি।
 তির্যক রেখাগুলো হলো AC, DO, FN, IM, AB, EM এবং HN = 7টি।
সুতরাং, চিত্রটিতে 4 + 7 = 11টি সরলরেখা রয়েছে।

প্রশ্ন: যদি ট × G = ৭৭ হয় তবে জ × E = নিচের কোনটি?

সমাধান:
বাংলা ব্যাঞ্জন বর্ণ ট এর অবস্থানগত মান = ১১
ইংরেজি বর্ণমালা G এর অবস্থানগত মান = ৭
 ট × G  = ১১ × ৭ = ৭৭

একইভাবে,
জ × E = ৮ × ৫ = ৪০

প্রশ্ন: নিচের সংখ্যাগুলোর মধ্যে কোনটি ব্যতিক্রম?
121, 385, 462, 561, 678, 792

সমাধান: 
এখানে, মাঝের অঙ্কটি অন্য দুটি অঙ্কের যোগফলের সমান।
যেমন, 
1 + 1 = 2 ⇒ 121
3 + 5 = 8 ⇒ 385
4 + 2 = 6 ⇒ 462
5 + 1 = 6 ⇒ 561
6 + 8 = 14 ⇒ 6148 ; [মাঝের অঙ্ক 7 হওয়া উচিত ছিল,কিন্তু হয় 14 যা ভুল]
7 + 2 = 9 ⇒ 792

সুতরাং, 678 হলো ব্যতিক্রম 

অন্যভাবে:
প্রতিটি সংখ্যাকে 11 দিয়ে ভাগ করা যায়। শুধু 678 কে 11 দিয়ে ভাগ করা যায় না 

প্রশ্ন: হাসান, কামালের চেয়ে ৩ বছরের বড় এবং কবিরের চেয়ে ৩ বছরের ছোট। আবার কামাল এবং সুমন হলো যমজ। তাহলে কবির, সুমনের চেয়ে কত বছরের বড়?

সমাধান: 
ধরি, কামালের বয়স = x বছর।

যেহেতু কামাল এবং সুমন যমজ,
সুতরাং, সুমনের বয়স = x বছর।

প্রশ্নমতে, হাসান হলো কামালের চেয়ে ৩ বছরের বড়।

অতএব, হাসানের বয়স = (x + ৩) বছর।

আবার,
হাসান হলো কবিরের চেয়ে ৩ বছরের ছোট (অর্থাৎ কবির হলো হাসানের চেয়ে ৩ বছরের বড়)।
অতএব, কবিরের বয়স = (x + ৩) + ৩ = (x + ৬) বছর।

এখন, কবির এবং সুমনের বয়সের পার্থক্য হবে:
= (x + ৬) - x
= ৬ বছর।

∴ কবির, সুমনের চেয়ে ৬ বছরের বড়।

প্রশ্ন: ক, খ-এর পুত্র। খ ও গ পরস্পর ভাই। ঘ হচ্ছে গ এর মা। চ, ঘ-এর কন্যা। সম্পর্কে চ, ক-এর কী হয়?

সমাধান:
সম্পর্কে চ, ক-এর ফুফু হয়।

খ ও গ পরস্পর ভাই। ঘ গ-এর মা হওয়ায় , খ এর মা ঘ। 
চ, ঘ এর কন্যা হওয়ায় খ, গ ও চ পরস্পর ভাইবোন। 
এখন ক, খ-এর পুত্র হওয়ায় চ হবে ক-এর ফুফু।

প্রশ্ন: বছরের কিছু মাসে ৩০ দিন থাকে, এবং কিছু মাসে ৩১ দিন থাকে। সব মিলিয়ে কয়টি মাসে ২৮ দিন থাকে?

সমাধান:
- ১২টি মাসেই ২৮ দিন থাকে।
- মাসে ৩০ বা ৩১ দিন যাই থাকুক না কেন, ২৮ দিন থাকবেই।