মানসিক দক্ষতা

প্রশ্ন: Astana : Kazakhstan : : Tashkent : ?

সমাধান:
এখানে সম্পর্ক হলো রাজধানী : দেশ
Astana হলো Kazakhstan-এর রাজধানী।
একইভাবে, 
Tashkent হলো Uzbekistan-এর রাজধানী।

∴ সঠিক উত্তর খ) Uzbekistan।

প্রশ্ন: সূর্যাস্তের সময় আনাস সূর্যের দিকে মুখ করে হাটছে। কিছুক্ষণ পর সে বাম দিকে ঘুরলো এবং আবার বামে ঘুরলো। এখন সে কোন দিকে মুখ করে আছে?

সমাধান:
- সূর্যাস্তের সময় সূর্য পশ্চিম দিকে থাকে, তাই সে পশ্চিম দিকে হাঁটছে।
- প্রথমবার বামে ঘোরা মানে এখন সে দক্ষিণ দিকে মুখ করে আছে।
- দ্বিতীয়বার বামে ঘোরা মানে দক্ষিন থেকে বামে ঘুরে এখন সে পূর্ব দিকে।

প্রশ্ন: জহির সাহেব বাড়ি থেকে বের হয়ে ২ কি. মি. দক্ষিণে গিয়ে বাম দিকে ৩ কি. মি. গেলেন। এরপর বামদিকে ২ কি. মি. গিয়ে তিনি পুনরায় বামে ঘুরে ৩ কি. মি. গেলেন। জহির সাহেব বর্তমানে কোথায় অবস্থান করছেন?

সমাধান: 


চিত্র থেকে দেখা যাচ্ছে, জহির সাহেব বাড়ি থেকে বের হয়ে ২ কি. মি. দক্ষিণে গিয়ে বাম দিকে ৩ কি. মি. গেলেন। এরপর বামদিকে ২ কি. মি. গিয়ে তিনি পুনরায় বামে ঘুরে ৩ কি. মি. গেলেন। জহির সাহেব বর্তমানে নিজ বাড়িতেই অবস্থান করছেন।

৫ - ২ = ৩
১১ - ৫ = ৬
২৩ – ১১ = ১২
৪৭ – ২৩ = ২৪

প্রশ্ন: ২০২০ সালের ৫ ফেব্রুয়ারি বুধবার হলে, একই বছরের ২৪ এপ্রিল কী বার ছিল?

সমাধান:
আমরা জানি,
যে কোনো তারিখ হতে ৭ দিন পর পর (৮ম দিনে) একই দিন পাওয়া যায়।
অর্থাৎ, বুধবার এর ৭ দিন পর বা ৮ম দিনে গিয়ে আবার বুধবার পাওয়া যাবে।

২০২০ সালের ৫ ফেব্রুয়ারি থেকে ২৪ এপ্রিল পর্যন্ত = ৭৯ দিন
ফেব্রুয়ারি = ২৯ দিনের মধ্য ২৪ দিন।
মার্চ = ৩১ দিন 
এপ্রিল = ২৪ দিন
মোট = ৭৯ দিন
প্রশ্নে, ৭৯ দিন = (১১ × ৭) + ২ দিন

∴ ৭৯ তম দিন = শুক্রবার

প্রশ্ন: নিচের কোন তিনটি চিত্র একসাথে লাগানো হলে একটি সম্পূর্ণ বর্গক্ষেত্র তৈরি হবে ?

সমাধান: 

প্রথমে 1 নাম্বার চিত্র তার উপরে 3 ও 5 নাম্বর চিত্র বসানো হলে একটি সম্পূর্ণ বর্গক্ষেত্র তৈরি হবে।
সুতরাং, সঠিক উত্তর খ) 135

প্রশ্ন: যখন B = 2 এবং V = 22, তবে Q + W = ?

সমাধান:

দেওয়া আছে,
ইংরেজি বর্ণমালা অনুসারে,
B = 2 এবং V = 22

সেই অনুসারে,
Q = 17 এবং W = 23

∴ Q + W = 17 + 23 = 40

প্রশ্ন: বাংলাদেশের স্বাধীনতার ২০৩১ সালে ষাট বছর পূর্ণ হবে। 
- 'তখন ষাট বছর পূর্তিতে যে উৎসব হবে' এর এককথায় প্রকাশ কী হবে?

সমাধান: 
বাংলাদেশের স্বাধীনতার ২০৩১ সালে ষাট বছর পূর্ণ হবে। 
- 'তখন ষাট বছর পূর্তিতে যে উৎসব হবে' এর এককথায় প্রকাশ হবে - হীরক জয়ন্তী। 

জয়সূচক যে উৎসব, জয়ের জন্য যে উৎসব - জয়ন্তী।
- ষাট বছর পূর্তিতে = হীরক জয়ন্তী
- একাদিক্রমে পঁচিশ বছর পূর্তিতে = রজত জয়ন্তী;
- পঞ্চাশ বছর পূর্তিতে = সুবর্ণ জয়ন্তী
- পঁচাত্তর বছর পূর্তিতে = প্লাটিনাম জয়ন্তী হয়।

উৎস: বাংলা একাডেমী অভিধান এবং ভাষা-শিক্ষা, ড. হায়াৎ মামুদ।

A এর জন্য লাগে 10/2 = 5 Kg বল
B এর জন্য লাগে 10/1 = 10 Kg বল
∴ A এর চেয়ে B তে বল বেশি লাগে।

প্রশ্ন: একটি ফ্রন্ট ইঞ্জিনযুক্ত থাকা গাড়ি মৃদুভাবে এই ঢাল দিয়ে নিচে গড়িয়ে যায়। গাড়িটির শেষ পর্যন্ত অবস্থান কোথায় থাকবে?


সমাধান: 
একটি ফ্রন্ট ইঞ্জিনযুক্ত থাকা গাড়ি মৃদুভাবে প্রশ্নে চিত্রে উল্লিখিত ঢাল দিয়ে নিচে গড়িয়ে যায়।
ঢাল বরাবর ঠিক নিচে গাড়িটির অবস্থান হবে B
এবং শেষ পর্যন্ত গাড়িটির  অবস্থান কোথায় থাকবে - D অবস্থায়। (অপশন - ক) 

বিস্তারিত "Physics" এর আলোকে ব্যাখ্যা - 

১. ভরবণ্টন ও ভরকেন্দ্র (Center of Gravity):
সামনের দিকে ইঞ্জিনযুক্ত গাড়িতে ইঞ্জিনের অতিরিক্ত ওজনের কারণে ভরকেন্দ্র স্বাভাবিকের তুলনায় সামনের দিকে সরে থাকে। ফলে গাড়িটির ভারসাম্য সামনের দিকে বেশি ঝুঁকে থাকে।

 
২. ঢালু পথ ও গতিশক্তি (Momentum):
গাড়িটি ঢালু র‍্যাম্প বেয়ে নামার সময় মহাকর্ষজ বলের প্রভাবে গতি লাভ করে। এই গতি গাড়িটিকে একটি উল্লেখযোগ্য গতিশক্তি (Momentum) প্রদান করে, যা নিচে পড়ার সময়ও বজায় থাকে।

 
৩. মাটিতে আঘাত ও ঘূর্ণন বল (Torque):
গাড়িটি যখন নিচে পড়ে মাটিতে আঘাত করে, তখন সামনের অংশ আগে আঘাত পায়। এই অসম আঘাতের ফলে সামনের চাকাকে কেন্দ্র করে একটি ঘূর্ণন বল (Torque) সৃষ্টি হয়, যা গাড়িটিকে সামনে দিকে ঘোরাতে শুরু করে।

 
৪. কৌণিক ভরবেগ (Angular Momentum):
মাটিতে আঘাতের সময় গাড়ির কৌণিক ভরবেগ হঠাৎ পরিবর্তিত হয়। সামনের দিকে ভরকেন্দ্র থাকার কারণে এই কৌণিক ভরবেগ গাড়িটিকে সামনের দিকে উল্টে যেতে সাহায্য করে।

 
৫. চূড়ান্ত অবস্থা:
এই সকল বল ও গতির সম্মিলিত প্রভাবে গাড়িটি সম্পূর্ণভাবে সামনে দিকে উল্টে গিয়ে ছাদের ওপর উল্টো অবস্থায় স্থির হয়।

- পদার্থবিজ্ঞানের নিয়ম অনুযায়ী, সামনের দিকে বেশি ভরযুক্ত কোনো বস্তু যদি গতি নিয়ে অল্প উচ্চতা থেকে পড়ে, তবে তার সামনের দিকে উল্টে যাওয়ার সম্ভাবনা সবচেয়ে বেশি। তাই এই অবস্থায় অপশন D-ই সবচেয়ে যুক্তিসঙ্গত ফলাফল।

প্রশ্ন: একটি পানি ভর্তি বালতির ওজন ১৪ কেজি। বালতিটি অর্ধেক পানি পূর্ণ থাকলে তার ওজন হয় ৮ কেজি। খালি বালতির ওজন কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
পানি ভর্তি বালতির ওজন = ১৪ কেজি
অর্ধেক পানি ভর্তি বালতির ওজন = ৮ কেজি
​
​অর্ধেক বালতি পানির ওজন = (১৪ - ৮) কেজি = ৬ কেজি
∴ ​পূর্ণ বালতি পানির ওজন = (৬ × ২) কেজি = ১২ কেজি 
​
​আবার,
​পূর্ণ বালতি পানির ওজন + খালি বালতির ওজন = ১৪ কেজি
⇒ ​খালি বালতির ওজন = ১৪ - ​পূর্ণ বালতি পানির ওজন 
​⇒ ​খালি বালতির ওজন = ১৪ - ১২ = ২ কেজি

প্রশ্ন: ২০ থেকে ১০০ পর্যন্ত বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যার সমষ্টিকে জোড় মৌলিক সংখ্যা দ্বারা ভাগ করলে ভাগফল কত?

সমাধান:
২০ থেকে ১০০ এর মধ্যে বৃহত্তম মৌলিক সংখ্যা = ৯৭
আবার,
২০ থেকে ১০০ এর মধ্যে ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যা = ২৩
∴ ২০ থেকে ১০০ পর্যন্ত বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যার সমষ্টি = (৯৭ + ২৩) = ১২০

আমরা জানি,
একমাত্র জোড় মৌলিক সংখ্যা = ২

∴ ২০ থেকে ১০০ পর্যন্ত বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম মৌলিক সমষ্টিকে জোড় মৌলিক সংখ্যা দ্বারা ভাগ করলে ভাগফল = ১২০/২ = ৬০

জলাধারের পানি ধারণ ক্ষমতা = ( ১২ ✕ ১৩.৫) = ১৬২ লিটার
এখন পানি পূর্ণ করতে দরকার = ১৬২/৯ = ১৮ টি

প্রশ্ন: একটি ঘড়ির সেকেন্ডের কাঁটা ২৫ সেকেন্ডে কত ডিগ্রি ঘুরে?

সমাধান:
১ মিনিটে সেকেন্ডের কাঁটা পুরো ঘড়ি একবার ঘুরে অর্থাৎ ৩৬০ ডিগ্রি ঘুরে। 

১ মিনিট বা ৬০ সেকেন্ডে ঘুরে = ৩৬০ ডিগ্রি
∴ ১ সেকেন্ডে ঘুরে = ৩৬০/৬০ = ৬ ডিগ্রি
∴ ২৫ সেকেন্ডে ঘুরে = (৬ × ২৫) ডিগ্রি = ১৫০ ডিগ্রি 

প্রশ্ন: প্রশ্নবোধক স্থানে কোন সংখ্যাটি বসবে? 
3, 7, 15, ?, 63, 127

সমাধান:
এখানে, 
১ম পদ = 3
২য় পদ = 3 × 2 + 1 = 7
৩য় পদ = 7 × 2 + 1 = 15
৪র্থ পদ = 15 × 2 + 1 = 31
৫ম পদ = 31 × 2 + 1 = 63
৬ষ্ঠ পদ = 63 × 2 + 1 = 127

অর্থাৎ প্রতিবার দ্বিগুণের সাথে 1 যোগ করা হচ্ছে।

সুতরাং প্রশ্নবোধক স্থানে 31 সংখ্যাটি বসবে। 

প্রশ্ন: প্রশ্নবোধক স্থানে কোন সংখ্যাটি বসবে? 

সমাধান:
প্রতিটি ত্রিভুজে নিচের দুই অংশের বর্গের সমষ্টি + উপরের সংখ্যা = মাঝের সংখ্যা

১ম ত্রিভুজে, 
(6² + 5²) + 12 = 36 + 25 + 12 = 73

২য় ত্রিভুজে,
(2² + 3²) + 17 = 4 + 9 + 17 = 30

৩য় ত্রিভুজে,
(4² + 7²) + 23 = 16 + 49 + 23 = 88

সুতরাং, প্রশ্নবোধক স্থানে 88 সংখ্যাটি বসবে। 

প্রশ্ন: যদি TANGAIL = 71 হয়, তবে GAZIPUR = কত?

সমাধান: 

এখন, শব্দের মান = বর্ণমালার অবস্থানের সমষ্টি + বর্ণের সংখ্যা
TANGAIL,
T = 20, A = 1, N = 14, G = 7, A = 1, I = 9, L = 12
∴ সমষ্টি = 20 + 1 + 14 + 7 + 1 + 9 + 12 = 64
TANGAIL = 64 + 7 = 71

একইভাবে, 
G = 7, A = 1, Z = 26, I = 9, P = 16, U = 21, R = 18
∴ সমষ্টি = 7 + 1 + 26 + 9 + 16 + 21 + 18 = 98 
∴ GAZIPUR = 98 + 7 = 105

প্রশ্ন: জামাল তার বাড়ি থেকে যাত্রা শুরু করে উত্তর দিকে ৪ কি.মি. হাঁটল। তারপর সে পশ্চিম দিকে ৬ কি.মি. হাঁটল, সবশেষে সে ১২ কি.মি. দক্ষিণে গেল। সে এখন বাড়ি থেকে কত দূরে রয়েছে?

সমাধান:
 
ধরি,
জামাল A স্থান থেকে হাঁটা শুরু করে E স্থানে পৌঁছে।

তাহলে,
দূরত্ব = √(৬^২ + ৮^২)
= √১০০
= ১০ কি.মি.

প্রশ্ন: A, B এর চেয়ে হালকা; E, D এর চেয়ে ভারী; D, C এর চেয়ে ভারী; B, D এর চেয়ে হালকা; C, B এর চেয়ে ভারী হলে সবচেয়ে ভারী কে?

সমাধান:
A, B এর চেয়ে হালকা → A < B
E, D এর চেয়ে ভারী → D < E
D, C এর চেয়ে ভারী → C < D
B, D এর চেয়ে হালকা → B < D
C, B এর চেয়ে ভারী → B < C

অর্থাৎ, A < B < C < D < E

সুতরাং সবচেয়ে ভারী হচ্ছে - E

প্রশ্ন: P এর অবস্থান Q এর উত্তরে এবং Q এর অবস্থান R এর পশ্চিমে। S এর অবস্থান P এর পূর্বে। R এর অবস্থান S এর কোনদিকে?

সমাধান:

দেওয়া আছে,
P এর অবস্থান Q এর উত্তরে 
Q এর অবস্থান R এর পশ্চিমে
S এর অবস্থান P এর পূর্বে

অর্থাৎ S এবং R উভয়ের অবস্থান যথাক্রমে P এবং Q এর পূর্বে।

R এর অবস্থান হবে S এর  দক্ষিণদিকে। 

প্রশ্ন: L, M এর চেয়ে বয়সে ছোট; P, O এর চেয়ে বয়সে বড়; O, N এর চেয়ে বয়সে বড়; M, O এর চেয়ে বয়সে ছোট; N, M এর চেয়ে বয়সে বড় হলে, বয়সে সবচেয়ে বড় কে?

সমাধান:
L, M এর চেয়ে বয়সে ছোট → L < M
P, O এর চেয়ে বয়সে বড় → O < P
O, N এর চেয়ে বয়সে বড় → N < O
M, O এর চেয়ে বয়সে ছোট → M < O
N, M এর চেয়ে বয়সে বড় → M < N

অর্থাৎ, L < M < N < O < P

সুতরাং, বয়সে সবচেয়ে বড় হচ্ছে - P

প্রশ্ন: একটি ছবিতে একজন পুরুষের দিকে ইঙ্গিত করে একজন মহিলা বলেন, 'তার ভাইয়ের বাবা আমার দাদার একমাত্র ছেলে।' ছবির পুরুষের সঙ্গে উক্ত মহিলার সম্পর্ক কী?

সমাধান:
ধাপে ধাপে সম্পর্কটি বিশ্লেষণ করি:
- মহিলার 'দাদার একমাত্র ছেলে' হলেন মহিলার নিজের বাবা।
- ছবির পুরুষের 'ভাইয়ের বাবা' মানে হলো ওই পুরুষেরও নিজের বাবা।
- এখন বাক্যটি দাঁড়ায়: "পুরুষের বাবা হলো মহিলার বাবা।"

যেহেতু পুরুষ এবং মহিলার বাবা একই ব্যক্তি, সেহেতু ছবির পুরুষের সাথে মহিলার সম্পর্ক হলো ভাই-বোন।

∴ ছবির পুরুষের সঙ্গে উক্ত মহিলার সম্পর্ক বোন।

প্রশ্ন: ০, ১, ১, ২, ৩, ? অনুক্রমটির প্রশ্নবোধক স্থানে কোন সংখ্যাটি বসবে?

সমাধান:
নির্ণেয় সংখ্যাটি হবে = ৫

প্রদত্ত অনুক্রমটি একটি ফিবোনাচ্চি অনুক্রম।
এখানে প্রথম ও দ্বিতীয় সংখ্যার যোগফল হবে তৃতীয় সংখ্যাটি। 
অনুক্রমটিতে,
০ + ১ = ১
১ + ১ = ২
১ + ২ = ৩
২ + ৩ = ৫ 

প্রশ্ন: প্রদত্ত চিত্রটি পানিতে কেমন দেখাবে? 

সমাধান: 

সঠিক উত্তর ঘ) নং