লগ ইননিবন্ধন
বিষয়সমূহ

PrepBank · বিষয়ভিত্তিক প্রশ্ন

গাণিতিক যুক্তি

মোট প্রশ্ন৪৭,৮৩৩এই পাতা১০০প্রতি পাতা১০০
প্রশ্ন দেখুনঅনুশীলন
ঘনত্ব
উত্তর
উত্তরিতবর্তমানপুনরায় দেখুনঅসম্পূর্ণ

গাণিতিক যুক্তি

PrepBank · পাতা ৭৪ / ৪৭৫ · ৭,৩০১–৭,৪০০ / ৪৭,৮৩৩

৭,৩০১.
ABC সমকোণী ত্রিভুজের ∠ABC সমকোণ এবং AC অতিভুজ হলে নিচের কোনটি সঠিক?
  1. ক
    BC = AB + AC
  2. খ
    (AC)2 = (AB)2 + (BC)2
  3. গ
    (AB)2 = (AC)2 + (BC)2
  4. ঘ
    উপরের সবগুলো
সঠিক উত্তর: খ
(AC)2 = (AB)2 + (BC)2
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
(AC)2 = (AB)2 + (BC)2
খ
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ABC সমকোণী ত্রিভুজের ∠ABC সমকোণ এবং AC অতিভুজ হলে নিচের কোনটি সঠিক?


সমাধান:
এখানে, ABC সমকোণী ত্রিভুজের ∠ABC সমকোণ, AC অতিভুজ, AB লম্ব এবং BC ভূমি

পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুযায়ী, সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজের উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল অপর দুই বাহুর উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রদ্বয়ের ক্ষেত্রফলের সমষ্টির সমান। 

অর্থাৎ, (অতিভুজ)2 = (লম্ব)2 + (ভূমি)2 
∴ (AC)2 = (AB)2 + (BC)2

৭,৩০২.
a - (1/a) = 4 হলে, a3 - (1/a3) = কত?
  1. ক
    - 76
  2. খ
    76
  3. গ
    - 79
  4. ঘ
    79
সঠিক উত্তর: খ
76
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
76
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a - 1/a = 4 হলে, a3 - 1/a3 = কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে
a - 1/a = 4

এখানে
a3 - 1/a3 = a3 - (1/a)3
= (a - 1/a)3 + 3.a./a(a - 1/a)
= 43 + 3 × 4
= 64 + 12
= 76
৭,৩০৩.
ইংরেজি প্রশ্নপত্রে দুইটি গ্রুপের প্রতিটি গ্ৰুপে 5টি করে প্রশ্ন আছে। একজন পরীক্ষার্থীকে 6টি করে প্রশ্নের উত্তর দিতে হবে কিন্তু কোনো গ্ৰুপ থেকে 4টির বেশি উত্তর দিতে পারবে না। পরীক্ষার্থী কত প্রকারে প্রশ্নগুলো বাছাই করতে পারবে? 
  1. ক
    ক) 180
  2. খ
    খ) 160
  3. গ
    গ) 200
  4. ঘ
    ঘ) 220
সঠিক উত্তর: গ
গ) 200
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
গ) 200
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ইংরেজি প্রশ্নপত্রে দুইটি গ্রুপের প্রতিটি গ্ৰুপে 5টি করে প্রশ্ন আছে। একজন পরীক্ষার্থীকে 6টি করে প্রশ্নের উত্তর দিতে হবে কিন্তু কোনো গ্ৰুপ থেকে 4টির বেশি উত্তর দিতে পারবে না। পরীক্ষার্থী কত প্রকারে প্রশ্নগুলো বাছাই করতে পারবে? 


সমাধান: 
                   গ্ৰুপ(১)- ৫                গ্ৰুপ(২)- ৫  
1)                  4                              2
2)                   3                             3
3)                   2                             4 

১) নং ক্ষেত্রে প্রশ্ন বাছাইয়ের উপায় = 5C4 × 5C2 = 5 × 10 = 50 
২)নং ক্ষেত্রে প্রশ্ন বাছাইয়ের উপায় = 5C3 × 5C3 = 10 × 10 =100 
৩)নং ক্ষেত্রে প্রশ্ন বাছাইয়ের উপায় =  5C2 × 5C4 = 10 × 5 =50


প্রশ্ন বাছাইয়ের মোট উপায় = 50 + 100  + 50 = 200
৭,৩০৪.
(9x)0 + 9x0 + (9x)0 এর মান কত?
  1. ক
    1
  2. খ
    10
  3. গ
    11
  4. ঘ
    0
সঠিক উত্তর: গ
11
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
11
গ
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (9x)0 + 9x0 + (9x)0 এর মান কত?

সমাধান:
(9x)0 + 9x0 + (9x)0
= 1 + (9 × 1) + 1
= 1 + 9 + 1
= 11

৭,৩০৫.
f(x) = x3 - 4x2 - 2x -15 এর একটি উৎপাদক হলো-
  1. ক
    ক) x - 5
  2. খ
    খ) x - 2
  3. গ
    গ) x - 1
  4. ঘ
    ঘ) x + 1
সঠিক উত্তর: ক
ক) x - 5
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
ক) x - 5
ক
ব্যাখ্যা
f(x) = x3 - 4x2 - 2x -15
f(5) = 53 - 4 .52 - 2.5 -15
      =125 - 100 - 10 - 15 
      = 125 - 125 
      = 0
f(x) = x3 - 4x2 - 2x -15 এর একটি উৎপাদক হলো x - 5
৭,৩০৬.
৫০ মিটার দীর্ঘ একটি ট্রেন ঘণ্টায় ৩৬ কি.মি. বেগে চলে। রাস্তার পাশের একটি খুঁটিকে ট্রেনটি কত সেকেন্ডে অতিক্রম করবে? 
  1. ক
    ৫ সেকেন্ডে 
  2. খ
    ৪ সেকেন্ডে
  3. গ
    ৩ সেকেন্ডে
  4. ঘ
    ৬ সেকেন্ডে
সঠিক উত্তর: ক
৫ সেকেন্ডে 
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
৫ সেকেন্ডে 
ক
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৫০ মিটার দীর্ঘ একটি ট্রেন ঘণ্টায় ৩৬ কি.মি বেগে চলে। রাস্তার পাশের একটি খুঁটিকে ট্রেনটি কত সেকেন্ডে অতিক্রম করবে? 

সমাধান: 
আমরা জানি, 
১ কি.মি = ১০০০ মিটার 
∴ ৩৬ কি.মি = (৩৬ × ১০০০) মিটার 
= ৩৬০০০ মিটার 

খুঁটিকে অতিক্রম করতে ট্রেনটিকে নিজের দৈর্ঘ্য অতিক্রম করতে হবে।

এখন, 
ট্রেনটি ৩৬০০০ মিটার অতিক্রম করে = ৩৬০০ সেকেন্ডে 
∴ ট্রেনটি ১ মিটার অতিক্রম করে = ৩৬০০/৩৬০০০ সেকেন্ডে 
∴ ৫০ মিটার অতিক্রম করে = (৩৬০০ × ৫০)/৩৬০০০ সেকেন্ডে 
= ৫ সেকেন্ডে 

∴ খুঁটিকে ট্রেনটি ৫ সেকেন্ডে অতিক্রম করবে।

৭,৩০৭.
সৌরভ 3 টাকা দরে x টি কলম এবং 6 টাকা দরে (x + 2) টি খাতা কিনেছে। মোট ক্রয়মূল্য অনুর্দ্ধ 93 টাকা হলে, সে সর্বাধিক কয়টি কলম কিনেছে?
  1. ক
    7 টি
  2. খ
    8 টি
  3. গ
    9 টি
  4. ঘ
    10 টি
সঠিক উত্তর: গ
9 টি
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
9 টি
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: সৌরভ 3 টাকা দরে x টি কলম এবং 6 টাকা দরে (x + 2) টি খাতা কিনেছে। মোট ক্রয়মূল্য অনুর্দ্ধ 93 টাকা হলে, সে সর্বাধিক কয়টি কলম কিনেছে?

সমাধান:
x টি কলমের ক্রয়মূল্য = 3x টাকা
আবার, (x + 2) টি খাতার ক্রয়মূল্য = 6(x + 2) টাকা

প্রশ্নমতে,
3x + 6 (x + 2) ≤ 93
⇒ 3x + 6x + 12 ≤ 93 
⇒ 9x + 12 ≤ 93
⇒ 9x + 12 - 12 ≤ 93 - 12 [উভয় পক্ষ হতে 12 বিয়োগ করে]
⇒ 9x ≤ 81
⇒ 9x/9 ≤ 81/9 [উভয় পক্ষকে 9 দ্বারা ভাগ করে]
∴ x ≤ 9

অতএব, সৌরভ সর্বাধিক 9 টি কলম কিনেছে।
৭,৩০৮.
দুটি রাশির অনুপাত ৬ : ১৩। পূর্ব রাশি ৫৪ হলে উত্তর রাশি কত? 
  1. ক
    ১০৪
  2. খ
    ১১৭
  3. গ
    ১২৬
  4. ঘ
    ১৩৫
সঠিক উত্তর: খ
১১৭
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
১১৭
খ
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুটি রাশির অনুপাত ৬ : ১৩। পূর্ব রাশি ৫৪ হলে উত্তর রাশি কত? 

সমাধান:
পূর্ব রাশি : উত্তর রাশি = ৬ : ১৩
⇒ পূর্ব রাশি/উত্তর রাশি = ৬/১৩
⇒ ৫৪/উত্তর রাশি = ৬/১৩
⇒ ৬ × উত্তর রাশি = ৫৪ × ১৩
⇒ ৬ × উত্তর রাশি = ৭০২
⇒ উত্তর রাশি = ৭০২/৬
∴ উত্তর রাশি = ১১৭

৭,৩০৯.
কোন ভগ্নাংশটি ২/৩ থেকে বড়?
  1. ক
    ৩৩/৫০
  2. খ
    ৮/১১
  3. গ
    ৩/৫
  4. ঘ
    ১৩/২৭
সঠিক উত্তর: খ
৮/১১
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
৮/১১
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন ভগ্নাংশটি ২/৩ থেকে বড়?

সমাধান:
৩৩/৫০ = ০.৬৬
৮/১১ = ০.৭২
৩/৫ = ০.৬
১৩/২৭ = .৪৮
আবার
২/৩ = ০.৬৬
৭,৩১০.
ফারাবীর আয় রফিকের আয় অপেক্ষা ৫০% বেশি। রফিকের আয় ফারাবীর আয় অপেক্ষা শতকরা কত কম?
  1. ক
    ১৬.৬৭%
  2. খ
    ৩৩.৩৩%
  3. গ
    ৭৫%
  4. ঘ
    ২৫%
সঠিক উত্তর: খ
৩৩.৩৩%
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
৩৩.৩৩%
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ফারাবীর আয় রফিকের আয় অপেক্ষা ৫০% বেশি। রফিকের আয় ফারাবীর আয় অপেক্ষা শতকরা কত কম?

সমাধান:
ধরি,
রফিকের আয় = ১০০ টাকা
তাহলে, ফারাবীর আয় = ১০০ + ৫০ = ১৫০ টাকা

ফারাবীর আয় ১৫০ টাকা হলে রফিকের আয় কম হবে = ৫০ টাকা
∴ ফারাবীর আয় ১ টাকা হলে রফিকের আয় কম হবে = ৫০/১৫০ টাকা
∴ ফারাবীর আয় ১০০ টাকা হলে রফিকের আয় কম হবে = (৫০ × ১০০)/১৫০ টাকা
= ১০০/৩ টাকা
= ৩৩.৩৩ টাকা বা ৩৩.৩৩%
৭,৩১১.
আপনার মোবাইল ফোনের মাসিক বিল এসেছে ৪২০ টাকা। যদি ১ বছর পর ১০% বৃদ্ধি পায় এবং আরো ৬ মাস পর ২০% হারে বৃদ্ধি পায়, তাহলে ১৮ মাস পর আপনার বিল কত হবে?
  1. ক
    ৫৫৪.৪০ টাকা
  2. খ
    ৬৬০ টাকা
  3. গ
    ৭৩০.৮০ টাকা
  4. ঘ
    ৮২০.২৫ টাকা
সঠিক উত্তর: ক
৫৫৪.৪০ টাকা
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
৫৫৪.৪০ টাকা
ক
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: আপনার মোবাইল ফোনের মাসিক বিল এসেছে ৪২০ টাকা। যদি ১ বছর পর ১০% বৃদ্ধি পায় এবং আরো ৬ মাস পর ২০% হারে বৃদ্ধি পায়, তাহলে ১৮ মাস পর আপনার বিল কত হবে?

সমাধান:
১ম বছর শেষে বিল আসে = (৪২০ + ৪২০ এর ১০%) টাকা
= {৪২০ + (৪২০ × ১০/১০০)} টাকা
= (৪২০ + ৪২) টাকা
= ৪৬২ টাকা

আবার,
৬ মাস শেষে বিল আসে = (৪৬২ + ৪৬২ এর ২০%) টাকা
= {৪৬২ + (৪৬২ × ২০/১০০)} টাকা
= (৪৬২ + ৯২.৪) টাকা
= ৫৫৪.৪ টাকা

∴ ১৮ মাস শেষে বিল আসে = ৫৫৪.৪ টাকা

৭,৩১২.
শতকরা বার্ষিক ৪ টাকা হার চক্রবৃদ্ধি মুনাফায় ১২৫০ টাকার ২ বছরের চক্রবৃদ্ধি মুনাফা কত?
  1. ক
    ক) ১০০ টাকা
  2. খ
    খ) ১০১ টাকা
  3. গ
    গ) ১০২ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ১০৩ টাকা
সঠিক উত্তর: গ
গ) ১০২ টাকা
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
গ) ১০২ টাকা
গ
৭,৩১৩.
কোনো বৃত্তের ব্যাসার্ধ 7 সে.মি. হলে বৃত্তের বৃহত্তম জ্যা এর দৈর্ঘ্য নিচের কোনটি?
  1. ক
    ক) 12 সে.মি.
  2. খ
    খ) 13 সে.মি.
  3. গ
    গ) 16 সে.মি.
  4. ঘ
    ঘ) 14 সে.মি.
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) 14 সে.মি.
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) 14 সে.মি.
ঘ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো বৃত্তের ব্যাসার্ধ 7 সে.মি. হলে বৃত্তের বৃহত্তম জ্যা এর দৈর্ঘ্য নিচের কোনটি?

সমাধান: 
আমরা জানি,
বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা।
ব্যাসার্ধের দ্বিগুণ হলো ব্যাস।

∴ ব্যাস = 2 × ব্যাসার্ধ
= (2 × 7) সে.মি.
= 14 সে.মি.
৭,৩১৪.
মাতা ও কন্যার বর্তমান বয়সের অনুপাত ৮ : ৩। ৫ বছর পর তাদের বয়সের অনুপাত ৯ : ৪ হবে। মাতার বর্তমান বয়স কত?
  1. ক
    ৫৮ বছর
  2. খ
    ৪৮ বছর
  3. গ
    ৪০ বছর
  4. ঘ
    ৬২ বছর
সঠিক উত্তর: গ
৪০ বছর
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
৪০ বছর
গ
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: মাতা ও কন্যার বর্তমান বয়সের অনুপাত ৮ : ৩। ৫ বছর পর তাদের বয়সের অনুপাত ৯ : ৪ হবে। মাতার বর্তমান বয়স কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
মাতা ও কন্যার বর্তমান বয়সের অনুপাত ৮ : ৩

ধরি,
মাতা ও কন্যার বর্তমান বয়স যথাক্রমে ৮ক ও ৩ক

 ৫ বছর পর তাদের বয়সের অনুপাত ৯ : ৪

প্রশ্নমতে,
(৮ক + ৫) : (৩ক + ৫) = ৯ : ৪
⇒ (৮ক + ৫)/(৩ক + ৫) = ৯/৪
⇒ ৩২ক + ২০ = ২৭ক + ৪৫
⇒ ৩২ক - ২৭ক = ৪৫ - ২০
⇒ ৫ক = ২৫
⇒ ক = ২৫/৫
∴ ক = ৫

∴ মাতার বর্তমান বয়স = (৮ × ৫) = ৪০ বছর ।

৭,৩১৫.
14 সে.মি. ব্যাস ও 8 সে. মি. ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট দুইটি বৃত্ত পরস্পরকে বহিঃস্পর্শ করলে বৃত্তদুটির কেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব কত?
  1. ক
    ক) 15 সে.মি.
  2. খ
    খ) 22 সে.মি.
  3. গ
    গ) 18 সে.মি.
  4. ঘ
    ঘ) 11 সে.মি.
সঠিক উত্তর: ক
ক) 15 সে.মি.
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
ক) 15 সে.মি.
ক
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 14 সে.মি. ব্যাস ও 8 সে. মি. ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট দুইটি বৃত্ত পরস্পরকে বহিঃস্পর্শ করলে বৃত্তদুটির কেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
দুইটি বৃত্ত পরস্পরকে বহিঃস্পর্শ করলে কেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব বৃত্ত দুইটির ব্যাসার্ধের যোগফলের সমান।
এখানে ১ম বৃত্তের ব্যাসার্ধ = 14/2 = 7 সে.মি.
২য় বৃত্তের ব্যাসার্ধ = 8সে. মি. 
 কেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব = (7 + 8) সে.মি.
= 15 সে.মি.
৭,৩১৬.
ভাজক ভাগফলের দ্বিগুণ এবং ভাগশেষ ভাজকের এক-চতুর্থাংশ। ভাগফল ৩৬ হলে ভাজ্য কত?
  1. ক
    ২৬১০
  2. খ
    ২৬১৮
  3. গ
    ২৫৯২
  4. ঘ
    ২৭২৮
সঠিক উত্তর: ক
২৬১০
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
২৬১০
ক
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ভাজক ভাগফলের দ্বিগুণ এবং ভাগশেষ ভাজকের এক-চতুর্থাংশ। ভাগফল ৩৬ হলে ভাজ্য কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে, ভাগফল = ৩৬

প্রশ্নমতে,
ভাজক = ভাগফল × ২ = ৩৬ × ২ = ৭২
এবং ভাগশেষ = ভাজক × (১/৪) = × (১/৪)
= ১৮

আমরা জানি,
ভাজ্য = (ভাগফল × ভাজক) + ভাগশেষ
= (৩৬ × ৭২) + ১৮
= ২৫৯২ + ১৮
= ২৬১০

৭,৩১৭.
x2 + 5x - 6 < 0 এর সমাধান -
  1. ক
    ক) 1 < x < 6
  2. খ
    খ) -6 < x < 1
  3. গ
    গ) x < 1 অথবা x > 6
  4. ঘ
    ঘ) x < -6 অথবা x > 1
সঠিক উত্তর: খ
খ) -6 < x < 1
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
খ) -6 < x < 1
খ
ব্যাখ্যা
x2 + 5x - 6 < 0
বা, (x + 6) (x - 1) < 0
এখন সংখ্যা রেখা হতে পাই,

সমাধান = -6 < x < 1
৭,৩১৮.
বৃত্তস্থ চর্তুভুজের একটি কোণ ৮০° হলে তার বিপরীত কোণটির মান কত? 
  1. ক
    ১০°
  2. খ
    ১০০° 
  3. গ
    ২০°
  4. ঘ
    ১২০°
সঠিক উত্তর: খ
১০০° 
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
১০০° 
খ
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: বৃত্তস্থ চর্তুভুজের একটি কোণ ৮০° হলে তার বিপরীত কোণটির মান কত? 

সমাধান: 
আমরা জানি, 
বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের দুটি বিপরীত কোণের সমষ্টি = ১৮০° 
∴ একটি কোণ ৮০° হলে, অপরটি কোণটি হবে = (১৮০ - ৮০)°  
= ১০০° । 

৭,৩১৯.
a - 1/a = 2 হলে a4 + (1/a)4 এর মান কত?
  1. ক
    ক) 40
  2. খ
    খ) 34
  3. গ
    গ) 32
  4. ঘ
    ঘ) 36
সঠিক উত্তর: খ
খ) 34
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
খ) 34
খ
ব্যাখ্যা

দেওয়া আছে, a - 1/a = 2
এখন, a2 + (1/a)2
= (a - 1/a)2 + 2. a. 1/a
= 22 + 2
= 4 + 2
∴ a2 + (1/a)2 = 6
বাঁ, {(a2 + (1/a)2}2= 62
বাঁ, a4 + 2.a2.1/a2 + (1/a)4 = 36
∴ a4 + (1/a)4 = 36 - 2 = 34

৭,৩২০.
a + b = 7 এবং a2 + b2 = 25 হলে ab এর মান কোনটি?
  1. ক
    12
  2. খ
    10
  3. গ
    6
  4. ঘ
    5
সঠিক উত্তর: ক
12
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
12
ক
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a + b = 7 এবং a2 + b2 = 25 হলে ab এর মান কোনটি?

সমাধান:
দেওয়া আছে
a + b = 7
a2 + b2 = 25

আমরা জানি
(a + b)2 = a2 + b2 + 2ab
বা, 72 = 25 = 2ab
বা, 49 - 25 = 2ab
বা, 2ab = 24
∴ ab = 12
৭,৩২১.
(81)0.16 × (81)0.09 এর মান কত?
  1. ক
    ক) 0
  2. খ
    খ) 1
  3. গ
    গ) 5
  4. ঘ
    ঘ) 3
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) 3
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) 3
ঘ
ব্যাখ্যা
(81)0.16 × (81)0.09 
 = (81)(0.16 + 0.09)
 = (81)0.25
 = (81)25/100
 = 811/4
 = (34)(1/4)
 = 31
 = 3
৭,৩২২.
৩/৫ এর শতকরা কত ৯/১০ হবে?
  1. ক
    ১১০%
  2. খ
    ১২০%
  3. গ
    ১৩০%
  4. ঘ
    ১৫০%
সঠিক উত্তর: ঘ
১৫০%
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
১৫০%
ঘ
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৩/৫ এর শতকরা কত ৯/১০ হবে?

সমাধান:
ধরি,
৩/৫ এর ক% = ৯/১০
⇒ (৩/৫) × (ক/১০০) =৯/১০
⇒ (৩ক/৫০০) = ৯/১০
⇒ ৩ক = (৯ × ৫০০)/১০
⇒ ক = (৯ × ৫০০)/(১০ × ৩)
∴ ক= ১৫০

অর্থাৎ, ৩/৫ এর ১৫০% হলে সেটা ৯/১০ হয়।

৭,৩২৩.
3x - 7y + 10 = 0 এবং y - 2x - 3 = 0 এর সমাধান -
  1. ক
    ক) x = -1, y = 2
  2. খ
    খ) x = -1, y = 1
  3. গ
    গ) x = 1, y = -1
  4. ঘ
    ঘ) x = -1, y = 0
সঠিক উত্তর: খ
খ) x = -1, y = 1
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
খ) x = -1, y = 1
খ
ব্যাখ্যা

১ম সমীকরণ,
3x - 7y = -10
২য় সমীকরণ,
-14x + 7y = 21 [7y মিলানোর জন্য ২য় সমীকরণকে ৭ দিয়ে গুণ করা হয়েছে]
সমীকরণদ্বয় যোগ করলে পাই,
-11x = 11
∴ x = -1
এখন, ১ম সমীকরণে x এর মান বসিয়ে পাই,
3(-1) - 7y = -10
⇒ 7y = 10 - 3
∴ y = 1

৭,৩২৪.
একটি সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল একটি বর্গক্ষেত্রর ক্ষেত্রফলের সমান। সামান্তরিকের ভূমি 162 মিটার ও উচ্চতা 8 মিটার হলে, বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য কত? 
  1. ক
    ক) 6√2 মি.
  2. খ
    খ) 36√2 মি.
  3. গ
    গ) 5√2 মি.
  4. ঘ
    ঘ) 32√2 মি.
সঠিক উত্তর: খ
খ) 36√2 মি.
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
খ) 36√2 মি.
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল একটি বর্গক্ষেত্রর ক্ষেত্রফলের সমান। সামান্তরিকের ভূমি 162 মিটার ও উচ্চতা 8 মিটার হলে, বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য কত? 

সমাধান:
সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল
= (ভূমি × উচ্চতা)
= 162 × 8
 = 1296 মি.

ধরি,
বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য ক মি.
∴ বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ক২ বর্গ মি.
ক২ = 1296
ক = √1296 = 36

বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য = √2ক
                                     = 36√2 মি.
৭,৩২৫.
2a + (2/a) = 3 হলে, a2 + (1/a2) এর মান কত?
  1. ক
    ক) 4
  2. খ
    খ) 1/3
  3. গ
    গ) 3
  4. ঘ
    ঘ) 1/4
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) 1/4
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) 1/4
ঘ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 2a + (2/a) = 3 হলে, a2 + (1/a2) এর মান কত? 

সমাধান:
2a + (2/a) = 3
⇒ a + (1/a) = 3/2

a2 + (1/a2)
= (a + 1/a)2 - 2.a.(1/a)
= (3/2)2 - 2
= (9/4) - 2
= (9 - 8)/4
= 1/4
৭,৩২৬.
১ হতে ২৭ পর্যন্ত ক্রমিক সংখ্যাগুলোর গড় কত?  
  1. ক
    ১২
  2. খ
    ১০
  3. গ
    ১৪
  4. ঘ
    ১৮
সঠিক উত্তর: গ
১৪
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
১৪
গ
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১ হতে ২৭ পর্যন্ত ক্রমিক সংখ্যাগুলোর গড় কত? 

সমাধান: 
এখানে, 
ধারাটির পদগুলো হলো- ১, ২, ৩, ৪, ৫, ............... ২৭ 
এটি একটি সমান্তর ধারা, 
∴ ধারাটির প্রথম পদ = ১ 
ধারাটির শেষ পদ = ২৭ 

∴ নির্ণেয় গড় = (শেষ পদ + প্রথম পদ)/২ 
= (২৭ + ১)/২ 
= ২৮/২ 
= ১৪

৭,৩২৭.
১ + ২ + ৩ + --- --- --- + ১৯৯ = ?
  1. ক
    ১৯৯০০
  2. খ
    ১৯৯০
  3. গ
    ৩৯৮০০
  4. ঘ
    ৯৯৫০
সঠিক উত্তর: ক
১৯৯০০
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
১৯৯০০
ক
ব্যাখ্যা
১ + ২ + ৩ + --- --- --- + ১৯৯
= ১৯৯ × (১৯৯ + ১)/২
= ১৯৯ × ২০০ / ২
= ১৯৯ × ১০০
= ১৯৯০০
৭,৩২৮.
০.০০১ × ০.০১ = কত?
  1. ক
    ০.০০১
  2. খ
    ০.০০০১
  3. গ
    ০.০০০০১
  4. ঘ
    ০.১
সঠিক উত্তর: গ
০.০০০০১
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
০.০০০০১
গ
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ০.০০১ × ০.০১ = কত?

সমাধান:
০.০০১ × ০.০১
= (১/১০০০) × (১/১০০)
= (১/১০০০০০)
= ০.০০০০১

৭,৩২৯.
নিচের কোনটি ছোট মৌলিক সংখ্যা?
  1. ক
    ক) ০
  2. খ
    খ) ২
  3. গ
    গ) ১
  4. ঘ
    ঘ) ৩
সঠিক উত্তর: খ
খ) ২
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
খ) ২
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোনটি ছোট মৌলিক সংখ্যা? 

সমাধান: 

মৌলিক সংখ্যা: ১ থেকে বড় যেসব সংখ্যা ১ এবং সেই সংখ্যা ছাড়া অন্য কোনো সংখ্যা দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য নয় সেসব সংখ্যাকে মৌলিক সংখ্যা বলে। যেমন: ২, ৩, ৫, ৭, ১১, ১৩ ইত্যাদি। 
- সবচেয়ে ছোট মৌলিক সংখ্যা ২। 
৭,৩৩০.
একটি ত্রিভুজাকৃতি মাঠের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 20m, 21m, 29m হলে এর ক্ষেত্রফল কত?
  1. ক
    188 m2
  2. খ
    210 m2
  3. গ
    190 m2
  4. ঘ
    230 m2
সঠিক উত্তর: খ
210 m2
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
210 m2
খ
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ত্রিভুজাকৃতি মাঠের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 20m, 21m, 29m হলে এর ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
ধরি, বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে  a = 20m, b = 21m, c = 29m
অর্ধপরিসীমা, s = (a + b + c​)/2 
= (20 + 21 + 29​)/2
= 70/​2
= 35

আমরা জানি, 
ক্ষেত্রফল = √{s(s - a)(s - b)(s - c)}
= √{35(35 - 20)(35 - 21)(35 - 29)}
= √{35 × 15  × 14  × 6}
= √44100
= 210

৭,৩৩১.
4 + 8 + 16 + 32 + .... ধারাটির n পদের সমষ্টি 508 হলে n = ?
  1. ক
    ক) 7
  2. খ
    খ) 8
  3. গ
    গ) 9
  4. ঘ
    ঘ) 10
সঠিক উত্তর: ক
ক) 7
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
ক) 7
ক
ব্যাখ্যা

ধারাটি একটি গুণোত্তর ধারা।
১ম পদ (a) = 4,
সাধারন অনুপাত r = 2
∴ n পদের সমষ্টি = a.{(rn - 1)/(r - 1)} = 508
বা, 4 × {(2n - 1)/(2 - 1)} = 508
বা, 4(2n - 1) = 508
বা, 2n-1 = 127
বা, 2n = 128 = 27
∴ n = 7

৭,৩৩২.
সামি ও রাফির বয়সের সমষ্টি ৩৫ বছর। ১০ বছর আগে সামির বয়স রাফির বয়সের দ্বিগুণ ছিল। বর্তমানে সামির বয়স কত?
  1. ক
    ১৫ বছর
  2. খ
    ২০ বছর
  3. গ
    ২৫ বছর
  4. ঘ
    ২৬ বছর
সঠিক উত্তর: খ
২০ বছর
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
২০ বছর
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: সামি ও রাফির বয়সের সমষ্টি ৩৫ বছর। ১০ বছর আগে সামির বয়স রাফির বয়সের দ্বিগুণ ছিল। বর্তমানে সামির বয়স কত?

সমাধান:
ধরি,
বর্তমানে সামির বয়স = ক বছর
বর্তমানে রাফির বয়স = ৩৫ - ক বছর

প্রশ্নমতে,
ক - ১০ = ২(৩৫ - ক - ১০)
⇒ ক - ১০ = ৭০ - ২ক - ২০
⇒ ক + ২ক = ৭০ - ২০ + ১০
⇒ ৩ক = ৬০
∴ ক = ২০ বছর
৭,৩৩৩.
নিম্নোক্ত উপাত্তগুলোর প্রচুরক কত?
4, 3, 2, 14, 8, 1, 11, 5, 9, 18, 7, 6, 8, 12, 17, 19, 16, 8, 13, 15 
  1. ক
    3
  2. খ
    6
  3. গ
    7
  4. ঘ
    8
সঠিক উত্তর: ঘ
8
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
8
ঘ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিম্নোক্ত উপাত্তগুলোর প্রচুরক কত?
4, 3, 2, 14, 8, 1, 11, 5, 9, 18, 7, 6, 8, 12, 17, 19, 16, 8, 13, 15 

সমাধান:
প্রথমে উপাত্তগুলোকে মানের ঊর্ধ্বক্রমে সাজিয়ে পাই:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 8, 8, 9, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19
 
এখানে উপাত্তগুলোর প্রচুরক হলো 8 কারণ 8 সংখ্যাটি সবচেয়ে বেশিবার রয়েছে। 
৭,৩৩৪.
একটি ত্রিভুজের তিনটি কোণের পরিমাণ যথাক্রমে x/6, x/6 এবং 4x/6 হলে, বৃহত্তম কোণটির মান কত? 
  1. ক
    90° 
  2. খ
    120° 
  3. গ
    150° 
  4. ঘ
    180° 
সঠিক উত্তর: খ
120° 
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
120° 
খ
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ত্রিভুজের তিনটি কোণের পরিমাণ যথাক্রমে x/6, x/6 এবং 4x/6 হলে, বৃহত্তম কোণটির মান কত? 

সমাধান: 
আমরা জানি, 
ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি = 180° 
বা, x/6 + x/6 + 4x/6 = 180° 
বা, (x + x + 4x)/6 = 180° 
বা, 6x/6 = 180° 
∴ x = 180° 

∴ বৃহত্তম কোণটির পরিমাণ হবে = 4x/6 
= {(4 × 180)/6}° 
= 120° 

৭,৩৩৫.
4x2 - 24x এর সাথে কত যোগ করলে যোগফল পূর্ণবর্গ হবে?
  1. ক
    4
  2. খ
    9
  3. গ
    25
  4. ঘ
    36
সঠিক উত্তর: ঘ
36
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
36
ঘ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 4x2 - 24x এর সাথে কত যোগ করলে যোগফল পূর্ণবর্গ হবে?

সমাধান:
 4x2 - 24x
= (2x)2 - 2.2x.6 + 62 - 62
= (2x - 6)2 - 36

∴ 4x2 - 24x এর সাথে 36 যোগ করলে যোগফল পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে।
৭,৩৩৬.
পাঁচটি সংখ্যার গড় ২৮। একটি সংখ্যা বাদ দিলে গড়  হয় ২২। বাদ দেয়া সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ৫২
  2. খ
    ৪৮
  3. গ
    ৪৪
  4. ঘ
    ৪০
সঠিক উত্তর: ক
৫২
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
৫২
ক
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: পাঁচটি সংখ্যার গড় ২৮। একটি সংখ্যা বাদ দিলে গড়  হয় ২২। বাদ দেয়া সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
পাঁচটি সংখ্যার সমষ্টি = ২৮ × ৫
= ১৪০

ধরি, বাদ দেয়া সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে,
(১৪০ - ক)/৪ = ২২
⇒ ১৪০ - ক = ৮৮
⇒ ক = ১৪০ - ৮৮
∴ ক = ৫২

অতএব, বাদ দেয়া সংখ্যাটি = ৫২
৭,৩৩৭.
একটি বহুভুজের বাহুর সংখ্যা ৮ হলে, বহুভুজের কর্ণের সংখ্যা কত?
  1. ক
    ২০ টি
  2. খ
    ২৪ টি
  3. গ
    ২৫ টি
  4. ঘ
    ৩০ টি
সঠিক উত্তর: ক
২০ টি
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
২০ টি
ক
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বহুভুজের বাহুর সংখ্যা ৮ হলে, বহুভুজের কর্ণের সংখ্যা কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
বহুভুজের বাহুর সংখ্যা = ৮

আমরা জানি,
বহুভুজের বাহুর সংখ্যা n হলে কর্ণের সংখ্যা = {n(n - ৩)}/২
= ৮(৮ - ৩)/২
= ২০ টি
৭,৩৩৮.
যদি g(x) = x4 + 2x3 + bx2 + cx + 6 একটি বহুপদী ফাংশন যেখানে g(1) = 0 এবং g(- 2) = 0 হয়, তবে b এর মান নির্ণয় করুন?
  1. ক
    - 1
  2. খ
    3
  3. গ
    - 4
  4. ঘ
    2
  5. ঙ
    কোনটিই নয়
সঠিক উত্তর: গ
- 4
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
- 4
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি g(x) = x4 + 2x3 + bx2 + cx + 6 একটি বহুপদী ফাংশন যেখানে g(1) = 0 এবং g(- 2) = 0 হয়, তবে b এর মান নির্ণয় করুন?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
g(x) = x4 + 2x3 + bx2 + cx + 6
⇒ g(1) = (1)4 + 2(1)3 + b(1)2 + c(1) + 6
⇒ g(1) = 1 + 2 + b + c + 6
⇒ g(1) = b + c + 9
∴ b + c + 9 = 0 ...... (1) ;[g(1) = 0]

আবার,
g(x) = x4 + 2x3 + bx2 + cx + 6
⇒ g(- 2) = (- 2)4 + 2(- 2)3 + b(- 2)2 + c(- 2) + 6
⇒ g(- 2) = 16 - 16 + 4b - 2c + 6
⇒ g(- 2) = 4b - 2c + 6
⇒ 4b - 2c + 6 = 0  ;[g(- 2) = 0]
∴ 2b - c + 3 = 0 ......... (2)

এখন (1) + (2) করে পাই,
⇒ b + c + 9 + (2b - c + 3) = 0
⇒ b + c + 9 + 2b - c + 3 = 0
⇒ 3b = - 12
∴ b = - 4
৭,৩৩৯.
দুটি সংখ্যার ল.সা.গু ১৪৪ এবং গ.সা.গু ১২। একটি সংখ্যা অপর সংখ্যার ৪/৩ অংশ হলে, সংখ্যা দুইটি কত?
  1. ক
    ১৮, ২৪
  2. খ
    ২৪, ৩৬
  3. গ
    ৩০, ৪২
  4. ঘ
    ৩৬, ৪৮
সঠিক উত্তর: ঘ
৩৬, ৪৮
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
৩৬, ৪৮
ঘ
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার ল.সা.গু ১৪৪ এবং গ.সা.গু ১২। একটি সংখ্যা অপর সংখ্যার ৪/৩ অংশ হলে, সংখ্যা দুইটি কত?

সমাধান:
ধরি,
ছোট সংখ্যাটি = ক
বড় সংখ্যাটি = ৪ক/৩

আমরা জানি,
দুইটি সংখ্যার গুণফল = সংখ্যা দুইটির ল.সা.গু × সংখ্যা দুইটির গ.সা.গু
⇒ ক × (৪ক/৩) = ১৪৪ × ১২
⇒ (৪/৩)ক২ = ১৭২৮
⇒ ক২ = ১৭২৮ × ৩/৪
⇒ ক২ = ১২৯৬
⇒ ক = √১২৯৬
∴ ক = ৩৬

∴ ছোট সংখ্যাটি = ৩৬
∴ বড় সংখ্যাটি = (৩৬ × ৪)/৩ = ৪৮

সুতরাং সংখ্যা দুটি = ৩৬ এবং ৪৮

৭,৩৪০.
কোনো শ্রেণির 35 জন শিক্ষার্থীর মধ্যে 20 জন ফুটবল এবং 15 জন ক্রিকেট খেলা পছন্দ করে । দুইটি খেলাই পছন্দ করে এরূপ শিক্ষার্থীর সংখ্যা 10। কতজন শিক্ষার্থী দুইটি খেলাই পছন্দ করে না? 
  1. ক
    ক) 5 জন
  2. খ
    খ) 10 জন
  3. গ
    গ) 15 জন
  4. ঘ
    ঘ) 20 জন
সঠিক উত্তর: খ
খ) 10 জন
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
খ) 10 জন
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো শ্রেণির 35 জন শিক্ষার্থীর মধ্যে 20 জন ফুটবল এবং 15 জন ক্রিকেট খেলা পছন্দ করে । দুইটি খেলাই পছন্দ করে এরূপ শিক্ষার্থীর সংখ্যা 10। কতজন শিক্ষার্থী দুইটি খেলাই পছন্দ করে না? 

সমাধান: 
দুটি খেলা পছন্দ করে = 10 জন
শুধু ফুটবল পছন্দ করে = 20 - 10 = 10 জন
শুধু ক্রিকেট পছন্দ করে = 15 - 10 = 5 জন

∴খেলা পছন্দ করে = 10 + 10 + 5 = 25 জন

দুটি খেলাই পছন্দ করে না = 35 - 25 = 10 জন।
৭,৩৪১.
{x ∈ N : x মৌলিক সংখ্যা এবং x ≤ 5} সেটটির তালিকা পদ্ধতি নিচের কোনটি?
  1. ক
    {1, 3, 5}
  2. খ
    {1, 2, 5}
  3. গ
    {2, 3, 5}
  4. ঘ
    {3, 5, 7}
সঠিক উত্তর: গ
{2, 3, 5}
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
{2, 3, 5}
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: {x ∈ N : x মৌলিক সংখ্যা এবং x ≤ 5} সেটটির তালিকা পদ্ধতি নিচের কোনটি?

সমাধান:
মৌলিক সংখ্যা: ১ এর চেয়ে বড় যে সকল সংখ্যাকে শুধু ১ এবং ঐ সংখ্যা ছাড়া আর কোনো সংখ্যা দ্বারা ভাগ করা যায় না, তাদেরকে মৌলিক সংখ্যা বলে। 
অর্থাৎ মৌলিক সংখ্যার উৎপাদক হবে দুইটি: ১ এবং শুধুমাত্র সেই সংখ্যাটি।

১ থেকে ১০০ পর্যন্ত মোট মৌলিক সংখ্যা ২৫টি। - এগুলো হলো - ২, ৩, ৫, ৭, ১১, ১৩, ১৭, ১৯, ২৩, ২৯, ৩১, ৩৭, ৪১, ৪৩, ৪৭, ৫৩, ৫৯, ৬১, ৬৭, ৭১, ৭৩, ৭৯, ৮৩, ৮৯, ৯৭।

∴ {x ∈ N : x মৌলিক সংখ্যা এবং x ≤ 5} = {2, 3, 5}
৭,৩৪২.
{(4m + 1)/((2m - 1)m + 1)} ÷ {(2m + 1)/(2m2 - m} = ?
  1. ক
    ক) 1/4
  2. খ
    খ) 1/2
  3. গ
    গ) 2
  4. ঘ
    ঘ) 4
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) 4
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) 4
ঘ
ব্যাখ্যা

{(4m + 1)/((2m - 1)m + 1)} ÷ {(2m + 1)/(2m2 - m}
= {((22)m + 1)/(2m2 - 1} ÷ {(2m + 1)/2m2 - m}
= (22m + 2/2m2 - 1) × (2m2 - m/2m + 1)
= (22m + 2 + m2 - m)/(2m2 - 1 + m + 1)
= (2m2 + m + 2)/(2m2 + m)
= 2m2 + m + 2 - m2 - m
= 22
= 4

৭,৩৪৩.
যদি a - b = 3 এবং a2 + b2 = 29 হয়, ab এর মান কত হবে?
  1. ক
    ক) 10
  2. খ
    খ) 11
  3. গ
    গ) 9
  4. ঘ
    ঘ) 12
সঠিক উত্তর: ক
ক) 10
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
ক) 10
ক
ব্যাখ্যা
দেওয়া আছে, 
a - b = 3 
a2 + b2 =29

আমরা জানি,
 a2 + b2 = (a - b)2 + 2ab
29 = 32 + 2ab
29 - 9 = 2ab 
20 = 2ab
ab= 20/2
ab = 10
৭,৩৪৪.
৫০ থেকে ৭০ এর মধ্যবর্তী বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যাদ্বয়ের গড় কত?
  1. ক
    ৫৫ 
  2. খ
    ৫৯ 
  3. গ
    ৬০ 
  4. ঘ
    ৬৫ 
সঠিক উত্তর: গ
৬০ 
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
৬০ 
গ
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৫০ থেকে ৭০ এর মধ্যবর্তী বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যাদ্বয়ের গড় কত?

সমাধান: 
৫০ থেকে ৭০ এর মধ্যে মৌলিক সংখ্যা = ৫৩, ৫৯, ৬১, ৬৭
∴ তাদের মধ্যে বৃহত্তম মৌলিক সংখ্যা = ৬৭ 

আবার,
তাদের মধ্যে ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যা = ৫৩ 

∴ সংখ্যাদ্বয়ের গড় = (৫৩ + ৬৭)/২ 
= ১২০/২ 
= ৬০  । 

৭,৩৪৫.
৫ এর কত শতাংশ ৭ হবে?
  1. ক
    ৪০
  2. খ
    ১২৫
  3. গ
    ৯
  4. ঘ
    ১৪০
সঠিক উত্তর: ঘ
১৪০
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
১৪০
ঘ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৫ এর কত শতাংশ ৭ হবে?

সমাধান:
ধরি,
৫ এর ক শতাংশ ৭ হবে।

প্রশ্নানুসারে,
৭/৫ = ক/১০০
∴ ক = (৭/৫) × ১০০
= ১৪০
৭,৩৪৬.
১২৫টি আপেল এবং ১৪৫টি পেয়ারা কতজন লোকের মাঝে সমান ভাবে ভাগ করে দেওয়া যাবে?
  1. ক
    ক) ২৫
  2. খ
    খ) ১৫
  3. গ
    গ) ৩৫
  4. ঘ
    ঘ) ৫
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) ৫
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) ৫
ঘ
ব্যাখ্যা

১২৫ = ৫ × ৫ × ৫
এবং,
১৪৫ = ৫ × ২৯
∴ গ. সা. গু. = ৫

৭,৩৪৭.
একটি ভগ্নাংশের হর ও লবের অনুপাত ৩ : ২। লব থেকে ৬ বাদ দিলে যে ভগ্নাংশটি পাওয়া যায়, সেটি মূল ভগ্নাংশের ২/৩ গুণ হয়। ভগ্নাংশটির লব কত?
  1. ক
    ১৮
  2. খ
    ৯
  3. গ
    ১৬
  4. ঘ
    ২৪
সঠিক উত্তর: ক
১৮
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
১৮
ক
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ভগ্নাংশের হর ও লবের অনুপাত ৩ : ২। লব থেকে ৬ বাদ দিলে যে ভগ্নাংশটি পাওয়া যায়, সেটি মূল ভগ্নাংশের ২/৩ গুণ হয়। ভগ্নাংশটির লব কত? 

সমাধান: 
মনে করি, 
লব/হর = ২ক/৩ক

প্রশ্নানুসারে,
(২ক - ৬)/৩ক = (২/৩) × (২/৩)
বা, (২ক - ৬)/৩ক = ৪/৯
বা, ১২ক = ১৮ক - ৫৪
বা, ১৮ক - ১২ক = ৫৪
বা, ৬ক = ৫৪ 
∴ ক = ৯
লব = ২ক = ২ × ৯ = ১৮ 

∴ ভগ্নাংশটির লব = ১৮ । 
৭,৩৪৮.
x2 - px - 14 রাশিটির একটি উৎপাদক x - 7 হলে, p এর মান কত?
  1. ক
    - 5
  2. খ
    6
  3. গ
    5
  4. ঘ
    - 7
সঠিক উত্তর: গ
5
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
5
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x2 - px - 14 রাশিটির একটি উৎপাদক x - 7 হলে, p এর মান কত?

সমাধান:
ধরি,
f(x) = x2 - px - 14
x - 7, f(x) এর উৎপাদক বলে f(7) = 0 হবে

f(7) = 72 - p × 7 - 14
= 49 - 7p - 14
= 35 - 7p

শর্তমতে,
35 - 7p = 0
⇒ 7p = 35
∴ p = 5
৭,৩৪৯.
2x = 3y + 5 হলে, 6x - 9y = কত? 
  1. ক
    ক) 10
  2. খ
    খ) 12
  3. গ
    গ) 14
  4. ঘ
    ঘ) 15
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) 15
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) 15
ঘ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 2x = 3y + 5 হলে, 6x - 9y = কত? 

সমাধান:
দেওয়া আছে,
2x = 3y + 5 
2x - 3y = 5 
3(2x - 3y) = 5 × 3 
6x - 9y = 15 
৭,৩৫০.
|a + 2| = |a - 1| হলে, a এর মান কত?
  1. ক
    3/2
  2. খ
    2
  3. গ
    1
  4. ঘ
    - 1/2
সঠিক উত্তর: ঘ
- 1/2
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
- 1/2
ঘ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: |a + 2| = |a - 1| হলে, a এর মান কত?

সমাধান:
|a + 2| = |a - 1|
⇒ |a + 2|2 = |a - 1|2
⇒ (a + 2)2 = (a - 1)2
⇒ a2 + 2 · a · 2 + 22 = a2 - 2 · a · 1 + 12
⇒ a2 + 4a + 4 - a2 + 2a - 1 = 0
⇒ 6a + 3 = 0
⇒ 6a = - 3
⇒ a = - 3/6
∴ a = - 1/2
৭,৩৫১.
বৃত্তের ব্যাস ও পরিধির অনুপাত কত?
  1. ক
    ক) ২২/৭
  2. খ
    খ) ২৫/৯
  3. গ
    গ) ৭/২২
  4. ঘ
    ঘ) ৯/২৫
সঠিক উত্তর: গ
গ) ৭/২২
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
গ) ৭/২২
গ
ব্যাখ্যা

ব্যাসার্ধ r হলে, ব্যাস = ২r এবং পরিধি = ২πr
∴ ব্যাস ও পরিধির অনুপাত = ২r:২πr
= ১/π
= ১/২২/৭
= ৭/২২

৭,৩৫২.
(x - h)2 + y2 = r2 বৃত্তের ক্ষেত্রফল কত?
  1. ক
    ক) πhr
  2. খ
    খ) πh2
  3. গ
    গ) πr2
  4. ঘ
    ঘ) 2πr
সঠিক উত্তর: গ
গ) πr2
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
গ) πr2
গ
ব্যাখ্যা

এখানে,
বৃত্তের ব্যাসার্ধ = r
∴ ক্ষেত্রফল = πr2

৭,৩৫৩.
a + b = 5 এবং a - b = 3 হলে, 15ab/(a2 - b2) = কত?
  1. ক
    3
  2. খ
    4
  3. গ
    5
  4. ঘ
    6
সঠিক উত্তর: খ
4
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
4
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a + b = 5 এবং a - b = 3 হলে, 15ab/(a2 - b2) = কত?

সমাধানব:
a + b = 5 .......... (1)
এবং a - b = 3 ........... (2)

(1) + (2) ⇒ a + b + a - b = 5 + 3
⇒ 2a = 8
∴ a = 4

(1) - (2) ⇒ a + b - a + b = 5 - 3
⇒ 2b = 2
∴ b = 1

∴ 15ab/(a2 - b2) = (15 ⋅ 4 ⋅ 1)/(42 - 12)
= 60/(16 - 1)
= 4
৭,৩৫৪.
log8 + log64 + log512 +............ ধারাটির প্রথম 9 টি পদের সমষ্টি কত? 
  1. ক
    25log8
  2. খ
    45log8
  3. গ
    55log8
  4. ঘ
    80log8
সঠিক উত্তর: খ
45log8
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
45log8
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: log8 + log64 + log512 +............ ধারাটির প্রথম 9 টি পদের সমষ্টি কত? 

সমাধান:
দেওয়া আছে,
log 8 + log 64 + log 512 +...........
= log 81 + log 82+ log 83 +...........
= log 8 + 2 log 8 + 3 log 8 +...........
=( 1 + 2 + 3 +.....) log 8

এখন, 1 + 2 + 3 +..... ধারাটির 9 টি পদের সমষ্টি, 
= n(n + 1)/2
= {9 × (9 + 1)}/2
= (9 × 10)/2
= 90/2
= 45

সুতরাং প্রদত্ত ধারাটির সমষ্টি = 45 log 8
৭,৩৫৫.
3 এর গুণিতকের সেট কোন ধরনের সেট?
  1. ক
    ক) সসীম সেট
  2. খ
    খ) অসীম সেট
  3. গ
    গ) ফাঁকা সেট
  4. ঘ
    ঘ) পূরক সেট
সঠিক উত্তর: খ
খ) অসীম সেট
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
খ) অসীম সেট
খ
ব্যাখ্যা
অসীম সেট (Infinite set):
যে সেটের উপাদান সংখ্যা গণনা করে নির্ধারণ করা যায় না, একে অসীম সেট বলে ।
অসীম সেটের একটি উদাহরণ 3 এর গুণিতকের সেট , A = {3, 6, 9, 12, 15,.......} 
এখানে, A সেটের উপাদান সংখ্যা অসংখ্য যা গণনা করে নির্ধারণ করা যায় না ।
৭,৩৫৬.
(4x + 3) এর বর্গ কত?
  1. ক
    ক) 4x2 + 24x + 9
  2. খ
    খ) 16x2 + 12x + 9
  3. গ
    গ) 8x2 + 12x + 9
  4. ঘ
    ঘ) 16x2 + 24x + 9
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) 16x2 + 24x + 9
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) 16x2 + 24x + 9
ঘ
ব্যাখ্যা
(4x + 3) এর বর্গ
= (4x + 3)2
= (4x)2 + 2.4x.3 + 32
= 16x2 + 24x + 9
৭,৩৫৭.
একটি গাড়ির চাকার পরিধি ৪ মিটার। ৩ কিলোমিটার ৬০০ মিটার পথ যেতে চাকাটি কতবার ঘুরবে?
  1. ক
    ৯০০ 
  2. খ
    ১০০০ 
  3. গ
    ১২০০
  4. ঘ
    ১৬০০
সঠিক উত্তর: ক
৯০০ 
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
৯০০ 
ক
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি গাড়ির চাকার পরিধি ৪ মিটার। ৩ কিলোমিটার ৬০০ মিটার পথ যেতে চাকাটি কতবার ঘুরবে?

সমাধান:
গাড়ির চাকার পরিধি = ৪ মিটার
মোট অতিক্রান্ত দূরত্ব = ৩ কিলোমিটার ৬০০ মিটার
= (৩ × ১০০০) মিটার + ৬০০ মিটার
= ৩০০০ মিটার + ৬০০ মিটার
= ৩৬০০ মিটার

আমরা জানি, চাকা একবার ঘুরলে তার পরিধির সমান দূরত্ব অতিক্রম করে।
সুতরাং, মোট ঘূর্ণন সংখ্যা = (মোট অতিক্রান্ত দূরত্ব)/(চাকার পরিধি)
= ৩৬০০ মিটার/৪ মিটার
= ৯০০

∴ চাকাটি ৯০০ বার ঘুরবে।

৭,৩৫৮.
গুণোত্তর ধারার ১ম পদ a, সাধারণ অনুপাত r এবং পদ সংখ্যা n হলে, n সংখ্যক পদের সমষ্টি কত?
  1. ক
    ক) 1 + ar + ar2 + ar3 + --- --- --- + arn - 1
  2. খ
    খ) a + ar + ar2 + ar3 + --- --- --- + arn + 1
  3. গ
    গ) a + ar + ar2 + ar3 + --- --- --- + arn
  4. ঘ
    ঘ) a + ar + ar2 + ar3 + --- --- --- + arn - 1
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) a + ar + ar2 + ar3 + --- --- --- + arn - 1
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) a + ar + ar2 + ar3 + --- --- --- + arn - 1
ঘ
ব্যাখ্যা
গুণোত্তর ধারার ১ম পদ a, সাধারণ অনুপাত r এবং পদ সংখ্যা n হলে, n সংখ্যক পদের সমষ্টি
= a + ar + ar2 + ar3 + --- --- --- + arn - 1
৭,৩৫৯.
নিম্নোক্ত তথ্যগুলোর কোনটি জানা থাকলে একটি ত্রিভুজ অঙ্কন করা সম্ভব?
  1. ক
    ক) দুই বাহু ও অন্তর্ভুক্ত কোণ
  2. খ
    খ) দুই কোণ ও এক বাহু
  3. গ
    গ) দুই বাহু ও একটির বিপরীত কোণ
  4. ঘ
    ঘ) সবগুলোই
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) সবগুলোই
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) সবগুলোই
ঘ
ব্যাখ্যা

একটি ত্রিভুজ অঙ্কন করতে হলে নিম্নোক্ত তথ্যগুলোর অন্তত যে কোন একটি জানা থাকতে হবেঃ
১. দুইটি বাহুর দৈর্ঘ্য ও তাদের অন্তর্ভুক্ত কোণ
২. দুই কোণ ও এক বাহুর দৈর্ঘ্য
৩. দুই বাহুর দৈর্ঘ্য ও একটির বিপরীত কোণ
৪. তিন বাহুর দৈর্ঘ্য

৭,৩৬০.
সমাধান করুন, |3 - x| > 7
  1. ক
    x < - 4 অথবা x > 10
  2. খ
    x < - 4 অথবা x > - 10
  3. গ
    x < - 4 অথবা x < 10
  4. ঘ
    x > - 4 অথবা x > 10
সঠিক উত্তর: ক
x < - 4 অথবা x > 10
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
x < - 4 অথবা x > 10
ক
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: সমাধান করুন, |3 - x| > 7

সমাধান:
এখন, (3 - x) > 0 হলে প্রদত্ত অসমতা, 3 - x > 7
⇒ - x > 7 - 3
⇒  - x > 4
⇒ x < - 4   [ -1 দ্বারা গুণ করে ]

আবার, (3 - x) < 0 হলে প্রদত্ত অসমতা, - (3 - x ) > 7
⇒ 3 - x < - 7  [ -1 দ্বারা গুণ করে]
⇒ - x < - 7 - 3
⇒ - x < - 10
⇒ x > 10

∴ নির্ণেয় সমাধান: x < - 4 অথবা x > 10
৭,৩৬১.
'ALGEBRA' শব্দটির স্বরবর্ণগুলোকে একত্রে রেখে মোট কতভাবে সাজানো যাবে? 
  1. ক
    180
  2. খ
    360
  3. গ
    720
  4. ঘ
    কোনোটিই নয়
সঠিক উত্তর: খ
360
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
360
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 'ALGEBRA' শব্দটির স্বরবর্ণগুলোকে একত্রে রেখে মোট কতভাবে সাজানো যাবে? 

সমাধান: 
'ALGEBRA' শব্দটিতে মোট বর্ণ আছে = 7 টি
Vowel আছে = 3 টি
Vowel তিনটিকে একটি ধরে মোট বর্ণ = 5 টি
5টি বর্ণকে সাজানো যায় = 5! 
Vowel তিনটিকে সাজানো যায় = 3!/2! = 3 [ A আছে 2টি] 

∴ স্বরবর্ণগুলোকে একত্রে রেখে মোট সাজানো যাবে = 5! × 3 
= 120 × 3 
= 360 । 
৭,৩৬২.
বার্ষিক ৯% মুনাফায় কত বছরে ১০,০০০ টাকার মুনাফা ৪৫০০ টাকা হবে?
  1. ক
    ৪ বছরে
  2. খ
    ৫ বছরে
  3. গ
    ৬ বছরে
  4. ঘ
    ৯ বছরে
সঠিক উত্তর: খ
৫ বছরে
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
৫ বছরে
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: বার্ষিক ৯% মুনাফায় কত বছরে ১০,০০০ টাকার মুনাফা ৪৫০০ টাকা হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
সুদের হার, r = ৯% = ৯/১০০
মূলধন, p = ১০০০০ টাকা 
মুনাফা, I = ৪৫০০ টাকা

আমরা জানি, I = pnr
⇒ ৪৫০০ = ১০০০০ × n × (৯/১০০)
⇒ ৪৫০০ = ৯০০n
⇒ n = ৪৫০০/৯০০
∴ n = ৫

অর্থাৎ, ৫ বছরে মুনাফা ৪৫০০ টাকা হবে।
৭,৩৬৩.
x2 - 1 - y (y - 2) এর উৎপাদক কত?
  1. ক
    (x - y + 1) (x + y + 1) 
  2. খ
    (x - y - 1) (x - y + 1) 
  3. গ
    (x - y - 1) (x + y - 1)
  4. ঘ
    (x + y - 1) (x - y + 1) 
সঠিক উত্তর: ঘ
(x + y - 1) (x - y + 1) 
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
(x + y - 1) (x - y + 1) 
ঘ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x2 - 1 - y (y - 2) এর উৎপাদক কত?

সমাধান: 
x2 - 1 - y (y - 2)
= x2 - 1 - y2 + 2y 
= x2 - (y2 - 2y + 1) 
= x2 - (y - 1)2
= (x + y - 1) (x - y + 1)
৭,৩৬৪.
(1/√2) - 1 + √2 - .........ধারাটির কত তম পদ 8√2?
  1. ক
    6 তম
  2. খ
    9 তম
  3. গ
    10 তম
  4. ঘ
    12 তম
সঠিক উত্তর: খ
9 তম
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
9 তম
খ
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (1/√2) - 1 + √2 - .........ধারাটির কত তম পদ 8√2?

সমাধান:
১ম পদ, a = 1/(√2)
সাধারণ অনুপাত, r = (-1)/(1/√2) = (- √2)

মনেকরি,
ধারাটির n তম পদ = 8√2

∴ n তম পদ = arn - 1 = 8√2
⇒ (1/√2)(-√2)n - 1 = 8√2
⇒ (-√2)n - 1 = (8√2 × √2)
⇒ (-√2)n - 1 = 8 × 2
⇒ (-√2)n - 1 = 16
⇒ (-√2)n - 1 = (-√2)8
⇒ n - 1 = 8
⇒ n = 8 + 1
∴ n = 9

৭,৩৬৫.
একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য প্রস্থ অপেক্ষা ২৩ মিটার বড়। আয়তক্ষেত্রটির পরিসীমা ২০৬ মিটার হলে ক্ষেত্রফল কত? 
  1. ক
    ১৫২০ বর্গমিটার
  2. খ
    ২৪২০ বর্গমিটার
  3. গ
    ২৪৮০ বর্গমিটার
  4. ঘ
    ২৫২০ বর্গমিটার
সঠিক উত্তর: ঘ
২৫২০ বর্গমিটার
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
২৫২০ বর্গমিটার
ঘ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য প্রস্থ অপেক্ষা ২৩ মিটার বড়। আয়তক্ষেত্রটির পরিসীমা ২০৬ মিটার হলে ক্ষেত্রফল কত? 

সমাধান: 
মনে করি,
আয়তক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য = x মিটার
∴ আয়তক্ষেত্রটির প্রস্থ = (x - ২৩) মিটার
∴ আয়তক্ষেত্রটির পরিসীমা = ২ {x + (x - ২৩)} মিটার
= ২ (২x - ২৩) মিটার
= (৪x - ৪৬) মিটার

প্রশ্নমতে,
৪x - ৪৬ = ২০৬
বা, ৪x = ২০৬ + ৪৬
বা, ৪x = ২৫২
বা, x = ২৫২/৪
∴ x = ৬৩
অর্থাৎ, আয়তক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য = ৬৩ মিটার 
∴ আয়তক্ষেত্রটির প্রস্থ = (৬৩ - ২৩) মিটার
= ৪০ মিটার 

∴ আয়তক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল = (দৈর্ঘ্য × প্রস্থ) বর্গমিটার 
= (৬৩ × ৪০) বর্গমিটার
= ২৫২০ বর্গমিটার ।
৭,৩৬৬.
কোন জমির (৩/৫) অংশের মূল্য ৩৬০০ টাকা। ঐ জমির (৩/৪) অংশের মূল্য কত?
  1. ক
    ৩০০০ টাকা
  2. খ
    ২৫০০ টাকা
  3. গ
    ৫৫০০ টাকা
  4. ঘ
    ৪৫০০ টাকা
সঠিক উত্তর: ঘ
৪৫০০ টাকা
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
৪৫০০ টাকা
ঘ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন জমির (৩/৫) অংশের মূল্য ৩৬০০ টাকা। ঐ জমির (৩/৪) অংশের মূল্য কত?

সমাধান:
জমিটির (৩/৫) অংশের মূল্য = ৩৬০০ টাকা
জমিটির ১ অংশের মূল্য = (৩৬০০ × ৫)/৩ টাকা
জমিটির (৩/৪) অংশের মূল্য = (৩৬০০ × ৫ × ৩)/(৩ × ৪) টাকা
= ৪৫০০ টাকা
৭,৩৬৭.
৬০ লিটার মিশ্রণে এসিড ও পানির অনুপাত ১ঃ৯ হলে, কী পরিমান এসিড মিশ্রিত করলে অনুপাত ২ঃ৩ হবে?
  1. ক
    ১৮ লিটার
  2. খ
    ৩০ লিটার
  3. গ
    ২২ লিটার
  4. ঘ
    ৩২ লিটার
সঠিক উত্তর: খ
৩০ লিটার
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
৩০ লিটার
খ
ব্যাখ্যা
অনুপাতের যোগফল = ১ + ৯ = ১০
অতএব, এসিডের পরিমান = ৬০ এর ১/১০ = ৬ লিটার
পানির পরিমান = ৬০ এর ৯/১০ = ৫৪ লিটার

মনে করি, ক লিটার এসিড মিশ্রিত করলে, নতুন মিশ্রণের অনুপাত ২ঃ৩ হবে।
অতএব, (৬ + ক)/৫৪ = ২/৩
১৮ + ৩ক = ১০৮
৩ক = ১০৮ - ১৮ = ৯০
ক = ৩০
অতএব, ৩০ লিটার এসিড মিশ্রিত করলে, নতুন মিশ্রণের অনুপাত ২ঃ৩ হবে।
৭,৩৬৮.
In ΔPQR, PQ=25 cm & PR =32cm, PQ丄QR, what is the area of ΔPQR?
  1. ক
    ক) 12.5√399 cm²
  2. খ
    খ) 12.5√144 cm²
  3. গ
    গ) 13.5√154 cm²
  4. ঘ
    ঘ) None of them
সঠিক উত্তর: ক
ক) 12.5√399 cm²
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
ক) 12.5√399 cm²
ক
ব্যাখ্যা


∴ PR² = PQ² + QR² ⇒ 32² = 25² + QR²
∴ QR = √399
সুতরাং ক্ষেত্রফল = (1/2)×QR×PQ = (1/2)×√399×25 = 12.5√399 cm²

৭,৩৬৯.
নিচের কোন মানটি বৃত্তের অধিচাপে অন্তর্লিখিত কোণ হতে পারে?
  1. ক
    ১৩৫°
  2. খ
    ১৮০°
  3. গ
    ৯০°
  4. ঘ
    ৫৫°
  5. ঙ
    ০°
সঠিক উত্তর: ঘ
৫৫°
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
৫৫°
ঘ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোন মানটি বৃত্তের অধিচাপে অন্তর্লিখিত কোণ হতে পারে?

সমাধান: 
আমরা জানি,
কোনো বৃত্তের অধিচাপে অন্তর্লিখিত কোণ সূক্ষ্মকোণ। 

সূক্ষ্মকোণ : যে কোণের মান ০° থেকে ৯০° এর মধ্যে থাকে, তাকে সূক্ষ্মকোণ (Acute Angle) বলে।

অর্থাৎ ৫৫° মানটি বৃত্তের অধিচাপে অন্তর্লিখিত কোণ হতে পারে।
৭,৩৭০.
মেশিন ক, খ, গ একসাথে একটি কাজ ৪ ঘন্টায় শেষ করে। মেশিন খ ও গ একসাথে কাজ করলে কাজটি শেষ হয় ৫ ঘন্টায়। একই কাজ মেশিন ক এর একা করতে কত সময় (ঘন্টায়) লাগবে?
  1. ক
    ৬
  2. খ
    ১২
  3. গ
    ১৮
  4. ঘ
    ২০
  5. ঙ
    ২১
সঠিক উত্তর: ঘ
২০
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
২০
ঘ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: মেশিন ক, খ, গ একসাথে একটি কাজ ৪ ঘন্টায় শেষ করে। মেশিন খ ও গ একসাথে কাজ করলে কাজটি শেষ হয় ৫ ঘন্টায়। একই কাজ মেশিন ক এর একা করতে কত সময় (ঘন্টায়) লাগবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
মেশিন ক, খ, ও গ একত্রে একটি কাজ শেষ করে = ৪ ঘন্টায়
মেশিন খ ও গ একত্রে একই কাজ শেষ করে = ৫ ঘন্টায়

এখন,
ক, খ, গ একত্রে ১ ঘন্টায় করে = ১/৪ অংশ
খ ও গ একত্রে ১ ঘন্টায় করে = ১/৫ অংশ

একত্রে কাজের হার থেকে খ ও গ এর হার বিয়োগ করলে 'ক' এর হার পাওয়া যায়।

∴ 'ক' ১ ঘন্টায় করে = (১/৪) - (১/৫) = (৫ - ৪)/২০ = ১/২০ অংশ

∴ 'ক' ১/২০ অংশ কাজ করে = ১ ঘন্টায়
∴ ১ বা সম্পূর্ণ অংশ কাজ করে = ১/(১/২০) = ২০ ঘন্টায়
৭,৩৭১.
কোন সংখ্যার ১/৩ অংশের সাথে ৮ যোগ করলে সংখ্যাটির ২/৩ অংশ হবে?
  1. ক
    ২৪
  2. খ
    ১৮
  3. গ
    ৩২
  4. ঘ
    ২৮
সঠিক উত্তর: ক
২৪
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
২৪
ক
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন সংখ্যার ১/৩ অংশের সাথে ৮ যোগ করলে সংখ্যাটির ২/৩ অংশ হবে?

সমাধান:
ধরি, সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে,
⇒ (ক/৩) + ৮ = ২ক/৩
⇒ (ক + ২৪)/৩ = ২ক/৩
⇒ ক + ২৪ = ২ক
⇒ ২ক - ক = ২৪
∴ ক = ২৪
৭,৩৭২.
পিতা ও দুই পুত্রের বর্তমান গড় বয়স ২৩ বছর। ৩ বছর পর দুই পুত্রের গড় বয়স ১২ বছর হলে,৩ বছর পর পিতার বয়স কত হবে?
  1. ক
    ক) ৫০ বছর 
  2. খ
    খ) ৫১বছর 
  3. গ
    গ) ৫২ বছর 
  4. ঘ
    ঘ) ৫৪ বছর 
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) ৫৪ বছর 
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) ৫৪ বছর 
ঘ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: পিতা ও দুই পুত্রের বর্তমান গড় বয়স ২৩ বছর। ৩ বছর পর দুই পুত্রের গড় বয়স ১২ বছর হলে,৩ বছর পর পিতার বয়স কত হবে?

সমাধান:
পিতা ও দুই পুত্রের বর্তমান গড় বয়স ২৩ বছর।
পিতা ও দুই পুত্রের বর্তমান বয়সের সমষ্টি = (২৩ × ৩)
= ৬৯ বছর

৩ বছর পর দুই পুত্রের গড় বয়স ১২ বছর
৩ বছর পর দুই পুত্রের বয়সের সমষ্টি = ১২ × ২ বছর
= ২৪ বছর
বর্তমানে দুই পুত্রের বয়সের সমষ্টি = ২৪ - ৩ - ৩ বছর
= ১৮ বছর

∴ পিতার বর্তমান বয়স = ৬৯ - ১৮ বছর
= ৫১ বছর

৩ বছর পর পিতার বয়স = ৫১ + ৩
= ৫৪ বছর 
৭,৩৭৩.
একটি শ্রেণির প্রতি বেঞ্চ ৪ জন করে ছাত্র বসালে ৩ টি বেঞ্চ খালি থাকে । আবার, প্রতি বেঞ্চে ৩ জন করে ছাত্র বসালে ৬ জন ছাত্রকে দাড়িয়ে থাকতে হয়। ঐ শ্রেণির ছাত্র সংখ্যা কত?
  1. ক
    ক) ৫৫
  2. খ
    খ) ৬০
  3. গ
    গ) ৬৫
  4. ঘ
    ঘ) ৫০
সঠিক উত্তর: খ
খ) ৬০
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
খ) ৬০
খ
ব্যাখ্যা
ছাত্র সংখ্যা ক হলে,
প্রশ্নমতে, ক/৪ + ৩ = ক/৩ - ৬/৩
⇒ ক/৪ + ৩ = ক/৩ - ২
⇒ ক/৩ - ক/৪ = ৩+২
⇒ (৪ক - ৩ক)/১২ = ৫
∴ ক = ৬০
৭,৩৭৪.
কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যাকে 12, 15, 18 ও 21 দ্বারা ভাগ করলে প্রতিক্ষেত্রে 9 অবশিষ্ট থাকে?
  1. ক
    ক) 1269
  2. খ
    খ) 1271
  3. গ
    গ) 1273
  4. ঘ
    ঘ) 1279
সঠিক উত্তর: ক
ক) 1269
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
ক) 1269
ক
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন : কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যাকে 12, 15, 18 ও 21 দ্বারা ভাগ করলে প্রতিক্ষেত্রে 9 অবশিষ্ট থাকে? 
সমাধান : 
 
ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি হবে 12, 15 18 ও 21 এর ল.সা.গু থেকে 11 বেশি 

12 = 2 × 2 ×3
15 = 3 × 5
18 = 2 × 3 × 3
21 = 3 × 7

12, 15 18 ও 21 এর ল.সা.গু  = 2 × 2 × 3 × 3 × 5 × 7 = 1260

ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি = 1260 + 9 = 1269
৭,৩৭৫.
৭ এর গুণিতকের সেট কোন ধরনের সেট?
  1. ক
    ক) সসীম সেট
  2. খ
    খ) ফাঁকা সেট
  3. গ
    গ) সার্বিক সেট
  4. ঘ
    ঘ) অসীম সেট
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) অসীম সেট
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) অসীম সেট
ঘ
ব্যাখ্যা
৭ এর গুণিতকগুলো হচ্ছে = ৭, ১৪, ২১, ২৮, ৩৫………
∴ ৭ এর গুণিতক নিয়ে সেট = {৭, ১৪, ২১, ২৮, ৩৫……}
অর্থাৎ, সেটটি অসীম।
৭,৩৭৬.
কোনো একটি দ্রব্য ৫০০ টাকায় ক্রয় করে ১৫% লাভে বিক্রয় করে। দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য ১৫% কম হলে কত টাকা লাভ হতো? 
  1. ক
    ১২০ টাকা
  2. খ
    ১৫০ টাকা
  3. গ
    ১৬০ টাকা
  4. ঘ
    ১৮০ টাকা
সঠিক উত্তর: খ
১৫০ টাকা
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
১৫০ টাকা
খ
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোনো একটি দ্রব্য ৫০০ টাকায় ক্রয় করে ১৫% লাভে বিক্রয় করে। দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য ১৫% কম হলে কত টাকা লাভ হতো? 

সমাধান: 
১৫% লাভে, 
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ১১৫ টাকা 
∴ ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ১১৫/১০০ টাকা 
∴ ক্রয়মূল্য ৫০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = (১১৫ × ৫০০)/১০০ টাকা 
= ৫৭৫ টাকা 

ক্রয়মূল্য ১৫% কম হলে = {৫০০ - (৫০০ × ১৫)/১০০} টাকা 
= ৪২৫ টাকা 

∴ মোট লাভ = (৫৭৫ - ৪২৫) টাকা 
= ১৫০ টাকা।

৭,৩৭৭.
বাংলাদেশে প্রতি হাজারে ২২ জন শিশু জন্ম গ্রহণ করে এবং ১২ জন শিশু মারা যায়। বছরে জনসংখ্যা শতকরা কত বৃদ্ধি পায়?
  1. ক
    ১%
  2. খ
    ২%
  3. গ
    ৩.৩৩%
  4. ঘ
    ৫%
সঠিক উত্তর: ক
১%
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
১%
ক
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: বাংলাদেশে প্রতি হাজারে ২২ জন শিশু জন্ম গ্রহণ করে এবং ১২ জন শিশু মারা যায়। বছরে জনসংখ্যা শতকরা কত বৃদ্ধি পায়?

সমাধান:
প্রতি ১০০০ জনে বৃদ্ধি পায় = ২২ - ১২ জন
= ১০ জন

১০০০ জনে বৃদ্ধি পায় = ১০ জন
১ জনে বৃদ্ধি পায় = ১০/১০০০ জন
∴ ১০০ জনে বৃদ্ধি পায় = (১০ × ১০০)/১০০০ জন
= ১ জন

∴ বছরে জনসংখ্যা শতকরা বৃদ্ধি পায় ১%
৭,৩৭৮.
একটি অষ্টভুজের কর্ণের সংখ্যা কত?
  1. ক
    16 টি
  2. খ
    20 টি
  3. গ
    27 টি
  4. ঘ
    18 টি
সঠিক উত্তর: খ
20 টি
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
20 টি
খ
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি অষ্টভুজের কর্ণের সংখ্যা কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
n সংখ্যক বাহুবিশিষ্ট বহুভুজের কর্ণের সংখ্যা = n(n - 3)/2
এখানে, অষ্টভুজের বাহু সংখ্যা (n) = 8
∴ অষ্টভুজের কর্ণের সংখ্যা = 8(8 - 3)/2
= 8(5)/2
= 40/2
= 20 টি

অতএব, একটি অষ্টভুজের কর্ণের সংখ্যা হলো 20 টি।

৭,৩৭৯.
একটি যৌথ কারবারে ক ও খ এর মূলধনের অনুপাত ১৫ : ১৭। খ সক্রিয় অংশীদার বলে লাভের ১/২০ অংশ পায়। বাকী অর্থ মূলধনের সমানুপাতে বিভক্ত হয়। কারবারে ৬০৮০ টাকা লাভ হলে খ কত টাকা পাবে?
  1. ক
    ৩৩৭২.৫০ টাকা
  2. খ
    ৩১৮০ টাকা
  3. গ
    ৩০৪০.৬০ টাকা
  4. ঘ
    ৩২৬৮ টাকা
সঠিক উত্তর: ক
৩৩৭২.৫০ টাকা
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
৩৩৭২.৫০ টাকা
ক
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি যৌথ কারবারে ক ও খ এর মূলধনের অনুপাত ১৫ : ১৭। খ সক্রিয় অংশীদার বলে লাভের ১/২০ অংশ পায়। বাকী অর্থ মূলধনের সমানুপাতে বিভক্ত হয়। কারবারে ৬০৮০ টাকা লাভ হলে খ কত টাকা পাবে?

সমাধান:
অংশীদার হিসেবে খ এর প্রাপ্য = ৬০৮০ × (১/২০) = ৩০৪ টাকা
লভ্যাংশ বাকি থাকে = ৬০৮০ - ৩০৪ = ৫৭৭৬ টাকা
অনুপাতের যোগফল = ১৫ + ১৭ = ৩২
∴ খ এর লভ্যাংশ = ৫৭৭৬ × (১৭/৩২) = ৩০৬৮.৫০ টাকা

∴ খ মোট পায় = ৩০৬৮.৫০ + ৩০৪ = ৩৩৭২.৫০ টাকা
৭,৩৮০.
৫/৩২, ৭/৮০, ৮৭/১৬ এর গ.সা.গু কত?
  1. ক
    ১৬০
  2. খ
    ১/১২০
  3. গ
    ১/১৬০
  4. ঘ
    ১২০
সঠিক উত্তর: গ
১/১৬০
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
১/১৬০
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৫/৩২, ৭/৮০, ৮৭/১৬ এর গ.সা.গু কত?

সমাধান:
৫, ৭, ৮৭ লবগুলোর গ.সা.গু = ১
৩২, ৮০, ১৬ হরগুলোর ল.সা.গু = ১৬০

আমরা জানি,
ভগ্নাংশের গ.সা.গু = লবগুলোর গ.সা.গু/হরগুলোর ল.সা.গু
বা, ভগ্নাংশের গ.সা.গু = ১/১৬০
৭,৩৮১.
যদি একটি কাজ ৯ জন লোক ১২ দিনে করতে পারে, অতিরিক্ত ৩ জন লোক নিয়োগ করলে কাজটি কতদিনে শেষ হবে? 
  1. ক
    ৭ দিনে
  2. খ
    ৯ দিনে
  3. গ
    ১২ দিনে
  4. ঘ
    ১৫ দিনে
সঠিক উত্তর: খ
৯ দিনে
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
৯ দিনে
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি একটি কাজ ৯ জন লোক ১২ দিনে করতে পারে, অতিরিক্ত ৩ জন লোক নিয়োগ করলে কাজটি কতদিনে শেষ হবে? 

সমাধান: 
অতিরিক্ত ৩ জন আসলে মোট লোকসংখ্যা = (৯ + ৩) জন 
= ১২ জন 

এখন, 
৯ জন লোক একটি কাজ করে = ১২ দিনে 
∴ ১ জন লোক ঐ কাজ করে = (১২ × ৯) দিনে
∴ ১২ জন লোক ঐ কাজ করে = (১২ × ৯)/১২ দিনে 
= ৯ দিনে

∴ কাজটি শেষ করতে সময় লাগবে = ৯ দিন। 
৭,৩৮২.
৪০০ এর কত শতাংশ ১?
  1. ক
    ০.১২
  2. খ
    ০.২৫
  3. গ
    ০.৭৫
  4. ঘ
    ০.০২৫
সঠিক উত্তর: খ
০.২৫
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
০.২৫
খ
ব্যাখ্যা
৪০০ এর ক শতাংশ ১
অর্থাৎ (ক/১০০) × ৪০০ = ১ বা, ক = ০.২৫
৭,৩৮৩.
log3 + log9 + log27 + ......... ধারাটির প্রথম সাতটি পদের সমষ্টি কত?
  1. ক
    3 log3
  2. খ
    9 log3
  3. গ
    27 log3
  4. ঘ
    28 log3
সঠিক উত্তর: ঘ
28 log3
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
28 log3
ঘ
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log3 + log9 + log27 + ......... ধারাটির প্রথম সাতটি পদের সমষ্টি কত?

সমাধান: 
log3 + log9 + log27 + ......... প্রথম সাতটি পদের সমষ্টি
= log3 + log32 + log33 + ......... প্রথম সাতটি পদের সমষ্টি
= log3 + 2 log3 + 3 log3 + ......... প্রথম সাতটি পদের সমষ্টি
= (1 + 2 + 3 + ..................... + 7) log3
= {7(7 + 1)/2} log3
= 28 log3

৭,৩৮৪.
tanθ = x/y হলে, cosecθ এর মান কত?
  1. ক
    y/x
  2. খ
    √(x2 + y2)/x
  3. গ
    x/√(x2 + y2)
  4. ঘ
    √(x2 + y2)/y
সঠিক উত্তর: খ
√(x2 + y2)/x
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
√(x2 + y2)/x
খ
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: tanθ = x/y হলে, cosecθ এর মান কত?
 
সমাধান:
আমরা জানি,
tanθ = sinθ/cosθ = x/y 

ধরি, ত্রিভুজের বিপরীত বাহু = x, সংলগ্ন বাহু = y
তাহলে, পিথাগোরাস অনুযায়ী অতিভুজ হবে,
⇒ অতিভুজ = √(x2 + y2)

∴ cosecθ = 1/sinθ
= অতিভুজ/বিপরীত বাহু
= √(x2 + y2)/x 

∴ cosecθ = √(x2 + y2)/x

৭,৩৮৫.
কোনো সমান্তর প্রগমনে প্রথম দুটি সংখ্যা ৫ ও ১৭ হয় তবে ৫০তম পদটি কত? 
  1. ক
    ৬০৭
  2. খ
    ৬০৩
  3. গ
    ৫৯৭
  4. ঘ
    ৫৯৩
সঠিক উত্তর: ঘ
৫৯৩
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
৫৯৩
ঘ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো সমান্তর প্রগমনে প্রথম দুটি সংখ্যা ৫ ও ১৭ হয় তবে ৫০তম পদটি কত? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
সমান্তর প্রগমনে প্রথম দুটি সংখ্যা ৫ ও ১৭ হলে 
এখানে
প্রথম পদ a = ৫
সাধারণ অন্তর d = (১৭ - ৫) 
= ১২ 

আমরা জানি
nতম পদ = a + (n - 1)d
৫০তম পদ = a + (৫০ - ১)d
= ৫ + ৪৯ × ১২
= ৫ + ৫৮৮
= ৫৯৩
৭,৩৮৬.
১ + ৫ + ৯ + . . . . . ধারাটির ৭ম পদ কত?
  1. ক
    ক) ২১
  2. খ
    খ) ২৫
  3. গ
    গ) ১৭
  4. ঘ
    ঘ) ২৯
সঠিক উত্তর: খ
খ) ২৫
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
খ) ২৫
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১ + ৫ + ৯ + . . . . . ধারাটির ৭ম পদ কত?

সমাধান: 
১ + ৫ + ৯ + . . . . . 

এখানে,
প্রথম পদ a = ১
সাধারণ অন্তর d = ৪ 

৭ম পদ = a + (n - 1)d
= ১ + (৭ - ১)৪
= ২৫
৭,৩৮৭.
একটি রম্বসের কর্ণদ্বয়ের দৈর্ঘ্য ১৮ সে.মি. এবং ১৬ সে.মি.। রম্বসটির ক্ষেত্রফল কত?
  1. ক
    ১১০ বর্গ সে.মি.
  2. খ
    ১৪৪ বর্গ সে.মি.
  3. গ
    ১২৮ বর্গ সে.মি.
  4. ঘ
    ৯৮ বর্গ সে.মি.
সঠিক উত্তর: খ
১৪৪ বর্গ সে.মি.
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
১৪৪ বর্গ সে.মি.
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি রম্বসের কর্ণদ্বয়ের দৈর্ঘ্য ১৮ সে.মি. এবং ১৬ সে.মি.। রম্বসটির ক্ষেত্রফল কত? 

সমাধান: 
আমরা জানি, 
রম্বসের ক্ষেত্রফল = (১/২) × কর্ণদ্বয়ের গুণফল
= (১/২) × ১৮ × ১৬ বর্গ সে.মি. 
= ১৪৪ বর্গ সে.মি.
৭,৩৮৮.
দুইটি ক্রমিক পূর্ণ সংখ্যার বর্গের অন্তর ৫৩। ছোট সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ২৪
  2. খ
    ২৬
  3. গ
    ২৩
  4. ঘ
    ২৭
সঠিক উত্তর: খ
২৬
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
২৬
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি ক্রমিক পূর্ণ সংখ্যার বর্গের অন্তর ৫৩। ছোট সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
ছোট সংখ্যাটি = ক
বড় সংখ্যাটি = ক + ১

প্রশ্নমতে,
(ক + ১)২ - ক২ = ৫৩
⇒ ক২ + ২ক + ১ - ক২ = ৫৩
⇒ ২ক = ৫৩ - ১
⇒ ক = ৫২/২
∴ ক = ২৬
∴ ছোট সংখ্যাটি = ২৬
৭,৩৮৯.
3(x - 3) = 9a(x - 5) হলে x এর মান কত?
  1. ক
    2/x
  2. খ
    x/2
  3. গ
    3
  4. ঘ
    5
সঠিক উত্তর: ঘ
5
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
5
ঘ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 3(x - 3) = 9a(x - 5) হলে x এর মান কত?

সমাধান:
3(x - 3) = 9a(x - 5)
⇒ 3(x - 3)/9 = a(x - 5)
⇒ 3(x - 3)/32 = a(x - 5)
⇒ 3(x - 3 - 2) = a(x - 5)
⇒ 3(x - 5) = a(x - 5)
⇒ 3(x - 5)/a(x - 5) = 1
⇒ (3/a)(x - 5) = (3/a)0
⇒ x - 5 = 0
⇒ x = 5
৭,৩৯০.
x2 - x - 2 = 0 সমীকরণে মূলগুলোর সমষ্টি কত?
  1. ক
    ক) - 1
  2. খ
    খ) 1
  3. গ
    গ) 2
  4. ঘ
    ঘ) 3
সঠিক উত্তর: খ
খ) 1
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
খ) 1
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x2 - x - 2 = 0 সমীকরণে মূলগুলোর সমষ্টি কত? 

সমাধান:
x2 - x - 2 = 0
x2 - 2x + x - 2 = 0
x(x - 2) + 1(x - 2) = 0
(x - 2)(x + 1) = 0

হয় 
x - 2 = 0
x = 2
অথবা 
x + 1 = 0
x =  - 1

মূলগুলোর সমষ্টি = 2 + (- 1) = 2 - 1 = 1

৭,৩৯১.
একটি কোণকের ভূমির ব্যাসার্ধ 8 সে.মি. এবং উচ্চতা 6 সে.মি. হলে, এর হেলানো উচ্চতা কত?
  1. ক
    14 সে.মি.
  2. খ
    13 সে.মি.
  3. গ
    12 সে.মি.
  4. ঘ
    10 সে.মি.
সঠিক উত্তর: ঘ
10 সে.মি.
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
10 সে.মি.
ঘ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি কোণকের ভূমির ব্যাসার্ধ 8 সে.মি. এবং উচ্চতা 6 সে.মি. হলে, এর হেলানো উচ্চতা কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
কোণকের ভূমির ব্যাসার্ধ, r = 8 সে.মি.
উচ্চতা, h = 6 সে.মি.

ধরি,
হেলানো উচ্চতা = l

আমরা জানি,
l2 = r2 + h2
বা, l2 = (8)2 + (6)2
বা, l = √100
∴ l = 10 

∴ হেলানো উচ্চতা = 10 সে.মি.
৭,৩৯২.
  1. ক
    a
  2. খ
    apqr
  3. গ
    1
  4. ঘ
    0
সঠিক উত্তর: গ
1
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
1
গ
ব্যাখ্যা


সমাধান:
(ap)q - r × (aq)r - p × (ar)p - q
= ap(q - r) × aq(r - p) × ar(p - q)
= apq - pr  × aqr - qp × arp - rq
= apq - pr + qr - qp + rp - rq
= a0
= 1
৭,৩৯৩.
যদি চিনির মূল্য ২৫ শতাংশ বাড়লে, একটি পরিবার যদি তাদের চিনি বাবদ খরচ আগের মতই রাখতে চায় তবে তাদেরকে কত শতাংশ চিনি গ্রহণ হ্রাস করতে হবে?
  1. ক
    ১০%
  2. খ
    ১৫%
  3. গ
    ২০%
  4. ঘ
    ২৫%
সঠিক উত্তর: গ
২০%
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
২০%
গ
ব্যাখ্যা
মনে করি চিনির পূর্ব মূল্য ১০০ টাকা
২৫% বৃদ্ধিতে চিনির বর্তমান মূল্য ১২৫ টাকা
∴ ১২৫ টাকায় কমাতে হবে ২৫ টাকা
১০০ টাকায় কমাতে হবে (২৫×১০০)/১২৫ = ২০ টাকা
৭,৩৯৪.
যদি দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৪ : ৬ হয়, তবে নিচের কোনটি সমতুল অনুপাত?
  1. ক
    ২ : ৩
  2. খ
    ৮ : ১২
  3. গ
    ৬ : ৯
  4. ঘ
    সবগুলো
সঠিক উত্তর: ঘ
সবগুলো
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
সবগুলো
ঘ
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন : যদি দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৪ : ৬ হয়, তবে নিচের কোনটি সমতুল অনুপাত?

সমাধান:
⇒ ৪ : ৬ = ২ : ৩
⇒ ৮ : ১২ = ২ : ৩
⇒ ৬ : ৯ = ২ : ৩
সুতরাং সবগুলো সমতুল অনুপাত।

সমতুল অনুপাত:
- দুটি বা ততোধিক অনুপাতকে যদি একই সংখ্যক দ্বারা গুণ বা ভাগ করলে অন্য অনুপাত পাওয়া যায়, সেই সব অনুপাতকে সমতুল অনুপাত বলা হয়।

৭,৩৯৫.
x2 − y2 + 4y − 4 এর একটি উৎপাদক-
  1. ক
    ক) x + y - 2
  2. খ
    খ) x + y + 2
  3. গ
    গ) x - y - 2
  4. ঘ
    ঘ) x - 2y + 1
সঠিক উত্তর: ক
ক) x + y - 2
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
ক) x + y - 2
ক
ব্যাখ্যা

x2 − y2 + 4y − 4
= x2 − (y2 - 4y + 4)
= x2 − (y − 2)2
= (x + y − 2) (x − y + 2)

৭,৩৯৬.
দুইটি সংখ্যার ল.সা.গু ও গ.সা.গু এর গুণফল সংখা দুটির গুণফলের -
  1. ক
    ক) অর্ধেক
  2. খ
    খ) সমান
  3. গ
    গ) দ্বিগুণ
  4. ঘ
    ঘ) এক তৃতীয়াংশ
সঠিক উত্তর: খ
খ) সমান
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
খ) সমান
খ
ব্যাখ্যা

দুইটি সংখ্যার গুনফল = সংখ্যা দুইটির ল.সা.গু × গ.সা.গু

৭,৩৯৭.
দুটি সংখার অনুপাত ৫ : ৮। উভয়ের সাথে ২ যোগ করলে অনুপাতটি ২ : ৩ হয়। সংখ্যা দুইটি কী কী?
  1. ক
    ৭ ও ১১
  2. খ
    ১২ ও ১৮
  3. গ
    ১০ ও ২৪
  4. ঘ
    ১০ ও ১৬
সঠিক উত্তর: ঘ
১০ ও ১৬
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
১০ ও ১৬
ঘ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুটি সংখার অনুপাত ৫ : ৮। উভয়ের সাথে ২ যোগ করলে অনুপাতটি ২ : ৩ হয়। সংখ্যা দুইটি কী কী?

সমাধান: 
মনেকরি 
সংখ্যা দুইটি ৫ক ও ৮ক

প্রশ্নমতে
(৫ক + ২)/(৮ক + ২) = ২/৩
⇒ ১৬ক + ৪ = ১৫ক + ৬
⇒ ১৬ক - ১৫ক = ৬ - ৪ 
⇒ ক = ২ 

অতএব
সংখ্যা দুইটি ৫ ×২ = ১০  ও ৮ × ২ = ১৬
৭,৩৯৮.
সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ ২০ সে.মি. ও সমকোণ সংলগ্ন একটি বাহু ১৬ সে.মি. হলে, ত্রিভুজটির পরিসীমা কত?
  1. ক
    ২৪ সে.মি.
  2. খ
    ১২ সে.মি.
  3. গ
    ৩৬ সে.মি.
  4. ঘ
    ৪৮ সে.মি.
সঠিক উত্তর: ঘ
৪৮ সে.মি.
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
৪৮ সে.মি.
ঘ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ ২০ সে.মি. ও সমকোণ সংলগ্ন একটি বাহু ১৬ সে.মি. হলে, ত্রিভুজটির পরিসীমা কত?

সমাধান: 
সমকোণী ত্রিভুজের দুটি বাহু যথাক্রমে ২০ সে.মি. ও ১৬ সে.মি.

সমকোণী ত্রিভুজের অপর বাহু = ক 

আমরা জানি 
ক২ + ১৬২ = ২০২
বা, ক২ + ২৫৬ = ৪০০
বা, ক২ = ৪০০ - ২৫৬
বা, ক২ = ১৪৪
বা, ক২ = ১২২
∴ ক = ১২

ত্রিভুজটির পরিসীমা = (১২ + ১৬ + ২০) সে.মি.
= ৪৮ সে.মি.
৭,৩৯৯.
একটি সমান্তর ধারার সাধারণ অন্তর 10 এবং 7 তম পদটি 62 হলে 16 তম পদটি কত?
  1. ক
    ক) 142
  2. খ
    খ) 132
  3. গ
    গ) 152
  4. ঘ
    ঘ) 122
সঠিক উত্তর: গ
গ) 152
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
গ) 152
গ
ব্যাখ্যা

7 তম পদ = a + 6 × 10
⇒ 62 = a + 60
⇒ a = 2
16 তম পদ = 2 + 15 × 10 = 152

৭,৪০০.
Q = {d : d = 3x, যেখানে 2 ≤ x ≤ 8 এবং x ∈ N} হলে Q এর উপাদান সংখ্যা কত?
  1. ক
    7
  2. খ
    6
  3. গ
    2
  4. ঘ
    অসংখ্য
সঠিক উত্তর: ক
7
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
7
ক
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: Q = {d : d = 3x, যেখানে 2 ≤ x ≤ 8 এবং x ∈ N} হলে Q এর উপাদান সংখ্যা কত?

সমাধান:
d = 3x এবং x এর মান 2 ≤ x ≤ 8 এবং x ∈ N

x = 2 হলে, d = 6
x = 3 হলে, d = 9
x = 4 হলে, d = 12
x = 5 হলে, d = 15
x = 6 হলে, d = 18
x = 7 হলে, d = 21
x = 8 হলে, d = 24

∴ Q = {6, 9, 12, 15, 18, 21, 24}
∴ Q এর উপাদান সংখ্যা 7