৬,৬০১.
a+b=7 এবং a-b=3 হলে, ab এর মান-
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) 10
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) 10
ব্যাখ্যা
ab = ((a+b)/2)2-((a-b)/2)2
=(7/2)2-(3/2)2
=10
=(7/2)2-(3/2)2
=10
PrepBank · বিষয়ভিত্তিক প্রশ্ন
গাণিতিক যুক্তি
গাণিতিক যুক্তি
PrepBank · পাতা ৬৭ / ৪৭৫ · ৬,৬০১–৬,৭০০ / ৪৭,৮৩৩
ঘ
৬,৬০২.
ΔABC এর BC বাহুকে D পর্যন্ত বর্ধিত করা হলো। A = 40°, B = 60° হলে, ∠ACD = কত?
সঠিক উত্তর: গ
গ) 100°
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
গ) 100°
ব্যাখ্যা
কোনো ত্রিভুজের বহিঃস্থ কোণ তার বিপরীত অন্তঃস্থ কোণদ্বয়ের সমষ্টির সমান
∴ ∠ACD = ∠BAC + ∠ABC = 40° + 60° =100°
৬,৬০৩.
এক প্যাকেট তাস হতে একটি তাস তোলা হলো তাসটি কালো অথবা টেক্কা হওয়ার সম্ভাবনা কত?
সঠিক উত্তর: গ
7/13
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
7/13
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: এক প্যাকেট তাস হতে একটি তাস তোলা হলো তাসটি কালো অথবা টেক্কা হওয়ার সম্ভাবনা কত?
সমাধান:
মোট তাস = 52 টি
মোট টেক্কা = 4 টি
মোট কালো টেক্কা = 2 টি
মোট কালো তাস = 26 টি
একটি তাস টেক্কা হওয়ার সম্ভাবনা = 4/52
একটি তাস কালো টেক্কা হওয়ার সম্ভাবনা = 2/52
একটি তাস কালো তাস হওয়ার সম্ভাবনা = 26/52
∴ তাসটি কালো বা টেক্কা হওয়ার সম্ভাবনা = 4/52 + 26/52 - 2/52
= (4 + 26 - 2)/52
= 28/52
= 7/13
সমাধান:
মোট তাস = 52 টি
মোট টেক্কা = 4 টি
মোট কালো টেক্কা = 2 টি
মোট কালো তাস = 26 টি
একটি তাস টেক্কা হওয়ার সম্ভাবনা = 4/52
একটি তাস কালো টেক্কা হওয়ার সম্ভাবনা = 2/52
একটি তাস কালো তাস হওয়ার সম্ভাবনা = 26/52
∴ তাসটি কালো বা টেক্কা হওয়ার সম্ভাবনা = 4/52 + 26/52 - 2/52
= (4 + 26 - 2)/52
= 28/52
= 7/13
৬,৬০৪.
3x - [5y - {10z - (5x - 10y + 3z)}] = কত?
সঠিক উত্তর: খ
খ) - 2x + 5y + 7z
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
খ) - 2x + 5y + 7z
ব্যাখ্যা
3x - [5y - {10z - (5x - 10y + 3z)}]
= 3x - [5y - {10z - 5x + 10y - 3z}]
= 3x - [5y - {7z - 5x + 10y}]
= 3x - [5y - 7z + 5x - 10y]
= 3x - [- 5y - 7z + 5x]
= 3x + 5y + 7z - 5x
= - 2x + 5y + 7z
= 3x - [5y - {10z - 5x + 10y - 3z}]
= 3x - [5y - {7z - 5x + 10y}]
= 3x - [5y - 7z + 5x - 10y]
= 3x - [- 5y - 7z + 5x]
= 3x + 5y + 7z - 5x
= - 2x + 5y + 7z
৬,৬০৫.
৩৬০০ টাকা করে দুটি চেয়ার বিক্রয় করা হয়েছে। একটি ২০% লাভে এবং অপরটি ২০% লোকসানে বিক্রয় করা হয়েছে। সব মিলিয়ে কত লোকসান হয়েছে?
সঠিক উত্তর: গ
৩০০ টাকা
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
৩০০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৩৬০০ টাকা করে দুটি চেয়ার বিক্রয় করা হয়েছে। একটি ২০% লাভে এবং অপরটি ২০% লোকসানে বিক্রয় করা হয়েছে। সব মিলিয়ে কত লোকসান হয়েছে?
সমাধান:
২০% লাভে,
১২০ টাকায় বিক্রয় করলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
১ টাকায় বিক্রয় করলে ক্রয়মূল্য ১০০/১২০ টাকা
∴ ৩৬০০ টাকা বিক্রয়মূল্য হলে ক্রয়মূল্য (৩৬০০ × ১০০)/১২০
= ৩০০০টাকা
২০% ক্ষতিতে,
৮০ টাকায় বিক্রয় করলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
৮০ টাকায় বিক্রয় করলে ক্রয়মূল্য ১০০/৮০ টাকা
∴ ৩৬০০ টাকায় বিক্রয় করলে ক্রয়মূল্য (৩৬০০ × ১০০)/৮০ = ৪৫০০ টাকা
মোট ক্রয়মূল্য = ৩০০০ + ৪৫০০ = ৭৫০০টাকা
বিক্রয়মূল্য = ৩৬০০ + ৩৬০০ = ৭২০০টাকা
∴ লোকসান = ৩০০ টাকা
সমাধান:
২০% লাভে,
১২০ টাকায় বিক্রয় করলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
১ টাকায় বিক্রয় করলে ক্রয়মূল্য ১০০/১২০ টাকা
∴ ৩৬০০ টাকা বিক্রয়মূল্য হলে ক্রয়মূল্য (৩৬০০ × ১০০)/১২০
= ৩০০০টাকা
২০% ক্ষতিতে,
৮০ টাকায় বিক্রয় করলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
৮০ টাকায় বিক্রয় করলে ক্রয়মূল্য ১০০/৮০ টাকা
∴ ৩৬০০ টাকায় বিক্রয় করলে ক্রয়মূল্য (৩৬০০ × ১০০)/৮০ = ৪৫০০ টাকা
মোট ক্রয়মূল্য = ৩০০০ + ৪৫০০ = ৭৫০০টাকা
বিক্রয়মূল্য = ৩৬০০ + ৩৬০০ = ৭২০০টাকা
∴ লোকসান = ৩০০ টাকা
৬,৬০৬.
একটি সংখ্যা অপর একটি সংখ্যার গুণ। সংখ্যা দুটির গুণফল 4 হলে, ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি কত?
সঠিক উত্তর: খ
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সংখ্যা অপর একটি সংখ্যার গুণ। সংখ্যা দুটির গুণফল 4 হলে, ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি কত?
সমাধান:
৬,৬০৭.
একটি ঘনকের এক ধারের দৈর্ঘ্য ৪ মিটার হলে, ঘনকটির তলগুলোর ক্ষেত্রফল কত?
সঠিক উত্তর: গ
৯৬ বর্গমিটার
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
৯৬ বর্গমিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ঘনকের এক ধারের দৈর্ঘ্য ৪ মিটার হলে, ঘনকটির তলগুলোর ক্ষেত্রফল কত?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
ঘনকের এক ধারের দৈর্ঘ্য, a = ৪ মিটার
আমরা জানি,
ঘনকের তলগুলোর ক্ষেত্রফল = ৬a২ বর্গমিটার
= ৬ × ৪২
= ৬ × ১৬
= ৯৬ বর্গমিটার
∴ ঘনকটির তলগুলোর ক্ষেত্রফল ৫৪ বর্গমিটার।
সমাধান:
দেওয়া আছে,
ঘনকের এক ধারের দৈর্ঘ্য, a = ৪ মিটার
আমরা জানি,
ঘনকের তলগুলোর ক্ষেত্রফল = ৬a২ বর্গমিটার
= ৬ × ৪২
= ৬ × ১৬
= ৯৬ বর্গমিটার
∴ ঘনকটির তলগুলোর ক্ষেত্রফল ৫৪ বর্গমিটার।
৬,৬০৮.
কোন শহরের লোকসংখ্যা ৫% হারে বৃদ্ধি পায়, বর্তমান লোকসংখ্যা ১,৮৫,২২০ হলে ৩ বছর পূর্বে লোকসংখ্যা কত ছিল?
সঠিক উত্তর: গ
গ) ১,৬০,০০০
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
গ) ১,৬০,০০০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন শহরের লোকসংখ্যা ৫% হারে বৃদ্ধি পায়, বর্তমান লোকসংখ্যা ১,৮৫,২২০ হলে ৩ বছর পূর্বে লোকসংখ্যা কত ছিল?
সমাধান:
একটি শহরের জনসংখ্যা বৃদ্ধি পায় = ৫%
বর্তমান জনসংখ্যা = ১৮৫২২০ জন
প্রত্যেকবার বৃদ্ধির পর জনসংখ্যা = x × (100 + r)/100
ধরি, ৩ বছর আগে শহরের জনসংখ্যা ছিল x তাহলে,
⇒ x × (১০৫/১০০) × (১০৫/১০০) × (১০৫/১০০) = ১৮৫২২০
⇒ x = ১৮৫২২০ × (২০/২১) × (২০/২১) × (২০/২১)
⇒ x = ১৬০০০০
∴ ২ বছর আগে জনসংখ্যা ছিল ১৬০০০০ জন
সমাধান:
একটি শহরের জনসংখ্যা বৃদ্ধি পায় = ৫%
বর্তমান জনসংখ্যা = ১৮৫২২০ জন
প্রত্যেকবার বৃদ্ধির পর জনসংখ্যা = x × (100 + r)/100
ধরি, ৩ বছর আগে শহরের জনসংখ্যা ছিল x তাহলে,
⇒ x × (১০৫/১০০) × (১০৫/১০০) × (১০৫/১০০) = ১৮৫২২০
⇒ x = ১৮৫২২০ × (২০/২১) × (২০/২১) × (২০/২১)
⇒ x = ১৬০০০০
∴ ২ বছর আগে জনসংখ্যা ছিল ১৬০০০০ জন
৬,৬০৯.
লুডুর দুইটি ছক্কা একত্রে নিক্ষেপ করলে, একই সংখ্যা না আসার সম্ভাবনা কত?
সঠিক উত্তর: খ
5/6
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
5/6
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: লুডুর দুইটি ছক্কা একত্রে নিক্ষেপ করলে, একই সংখ্যা না আসার সম্ভাবনা কত?
সমাধান:
লুডুর দুইটি ছক্কা নিক্ষেপ করলে মোট ঘটনা = 62 = 36
লুডুর দুইটি ছক্কা নিক্ষেপ করলে, একই সংখ্যা পাওয়ার অনুকূল ঘটনা
= {(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6)}
= 6 টি
একই সংখ্যা পাওয়ার সম্ভাবনা = 6/36 = 1/6
∴ একই সংখ্যা না পাওয়ার সম্ভাবনা = 1 - (1/6)
= (6 - 1)/6
= 5/6
সমাধান:
লুডুর দুইটি ছক্কা নিক্ষেপ করলে মোট ঘটনা = 62 = 36
লুডুর দুইটি ছক্কা নিক্ষেপ করলে, একই সংখ্যা পাওয়ার অনুকূল ঘটনা
= {(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6)}
= 6 টি
একই সংখ্যা পাওয়ার সম্ভাবনা = 6/36 = 1/6
∴ একই সংখ্যা না পাওয়ার সম্ভাবনা = 1 - (1/6)
= (6 - 1)/6
= 5/6
৬,৬১০.
দুইটি সংখ্যার বিয়োগফল তাদের যোগফলের ১/৪ অংশ। সংখ্যা দুটির অনুপাত কত হবে?
সঠিক উত্তর: ক
ক) ৫ : ৩
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
ক) ৫ : ৩
ব্যাখ্যা
ধরি,
সংখ্যা দুইটি ক এবং খ
প্রশ্নমতে,
ক - খ = (১/৪)(ক + খ)
⇒ ৪ক - ৪খ = ক + খ
⇒ ৪ক - ক = খ + ৪খ
⇒ ৩ক = ৫খ
∴ ক : খ = ৫ : ৩
সংখ্যা দুইটি ক এবং খ
প্রশ্নমতে,
ক - খ = (১/৪)(ক + খ)
⇒ ৪ক - ৪খ = ক + খ
⇒ ৪ক - ক = খ + ৪খ
⇒ ৩ক = ৫খ
∴ ক : খ = ৫ : ৩
৬,৬১১.
(5x/6) + 2 = (2x/3) + 4 হলে, x এর মান কত?
সঠিক উত্তর: গ
12
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
12
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (5x/6) + 2 = (2x/3) + 4 হলে, x এর মান কত?
সমাধান:
(5x/6) + 2 = (2x/3) + 4
বা, (5x/6) - (2x/3) = 4 - 2
বা, (5x - 4x)/6 = 2
বা, x/6 = 2
বা, x = 2 × 6
∴ x = 12
৬,৬১২.
বার্ষিক ১০% হার সুদে কত টাকা বিনিয়োগ করলে ৫ বছরে তা থেকে ৬৭০ টাকা সুদ পাওয়া যাবে?
সঠিক উত্তর: ক
১৩৪০ টাকা
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
১৩৪০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: বার্ষিক ১০% হার সুদে কত টাকা বিনিয়োগ করলে ৫ বছরে তা থেকে ৬৭০ টাকা সুদ পাওয়া যাবে?
সমাধান:
আমরা জানি,
সুদ = (আসল × সুদের হার × সময়)/১০০
∴ আসল = (সুদ × ১০০)/(হার × সময়)
= (৬৭০ × ১০০)/(১০ × ৫)
= ১৩৪০ টাকা
∴ বার্ষিক ১০% হার সুদে ১৩৪০ টাকা বিনিয়োগ করলে ৫ বছরে তা থেকে ৬৭০ টাকা সুদ পাওয়া যাবে।
সমাধান:
আমরা জানি,
সুদ = (আসল × সুদের হার × সময়)/১০০
∴ আসল = (সুদ × ১০০)/(হার × সময়)
= (৬৭০ × ১০০)/(১০ × ৫)
= ১৩৪০ টাকা
∴ বার্ষিক ১০% হার সুদে ১৩৪০ টাকা বিনিয়োগ করলে ৫ বছরে তা থেকে ৬৭০ টাকা সুদ পাওয়া যাবে।
৬,৬১৩.
ক্রয়মূল্য বিক্রয়মূল্যের ৫/৬ অংশ হলে শতকরা লাভের পরিমাণ কত?
সঠিক উত্তর: ঘ
২০%
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
২০%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ক্রয়মূল্য বিক্রয়মূল্যের ৫/৬ অংশ হলে শতকরা লাভের পরিমাণ কত?
সমাধান:
ধরি,
ক্রয়মুল্য = ৫ক টাকা
বিক্রয়মূল্য = ৬ক টাকা
∴ লাভ = ৬ক - ৫ক = ক টাকা
এখন,
৫ক টাকায় লাভ হয়= ক টাকা
∴ ১ টাকায় লাভ হয় = ক/৫ক টাকা
∴ ১০০ টাকায় লাভ হয় = ১০০/৫ = ২০ টাকা
∴ শতকরা লাভের পরিমাণ = ২০%
সমাধান:
ধরি,
ক্রয়মুল্য = ৫ক টাকা
বিক্রয়মূল্য = ৬ক টাকা
∴ লাভ = ৬ক - ৫ক = ক টাকা
এখন,
৫ক টাকায় লাভ হয়= ক টাকা
∴ ১ টাকায় লাভ হয় = ক/৫ক টাকা
∴ ১০০ টাকায় লাভ হয় = ১০০/৫ = ২০ টাকা
∴ শতকরা লাভের পরিমাণ = ২০%
৬,৬১৪.
একটি মই এর এক প্রান্ত ভূমি থেকে ২০ মিটার উঁচু ঘরের জানালা বরাবর পৌঁছায়। অপর প্রান্ত ঘর থেকে ১৫ মিটার দূরে থাকলে মই এর দৈর্ঘ্য কত?
সঠিক উত্তর: ক
ক) ২৫ মিটার
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
ক) ২৫ মিটার
ব্যাখ্যা
মইয়ের উচ্চতা = √(২০2+১৫2)
= √৬২৫
= ২৫ মিটার
৬,৬১৫.
১,৪,৭,১০,........ধারার ২৯তম পদটি কত?
সঠিক উত্তর: খ
খ) ৮৫
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
খ) ৮৫
ব্যাখ্যা
১ম পদ a = ১,
সাধারণ অন্তর d = ৪ - ১ = ৩
∴ ২৯-পদ = a + (২৯ - ১)d
= ১ + (২৮ × ৩)
= ১ +৮৪
= ৮৫
সাধারণ অন্তর d = ৪ - ১ = ৩
∴ ২৯-পদ = a + (২৯ - ১)d
= ১ + (২৮ × ৩)
= ১ +৮৪
= ৮৫
৬,৬১৬.
একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে ৬ সে.মি., ৮ সে.মি. ও ১০ সে.মি. হলে ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত?
সঠিক উত্তর: ক
২৪ বর্গ সে.মি.
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
২৪ বর্গ সে.মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে ৬ সে.মি., ৮ সে.মি. ও ১০ সে.মি. হলে ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত?
সমাধান:
ত্রিভুজের তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে a = ৬ সে.মি., b = ৮ সে.মি. ও c = ১০ সে.মি.
অর্ধ-পরিসীমা s = (৬ + ৮ + ১০)/২ সে.মি.
= ২৪/২ সে.মি.
= ১২ সে.মি.
আমরা জানি,
ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল = √{s(s - a) (s - b) (s - c)}
= √{১২(১২ - ৬)(১২ - ৮)(১২ - ১০)} বর্গ সে.মি.
= √{১২ × ৬ × ৪ × ২} বর্গ সে.মি.
= √{৫৭৬} বর্গ সে.মি.
= ২৪ বর্গ সে.মি.
সমাধান:
ত্রিভুজের তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে a = ৬ সে.মি., b = ৮ সে.মি. ও c = ১০ সে.মি.
অর্ধ-পরিসীমা s = (৬ + ৮ + ১০)/২ সে.মি.
= ২৪/২ সে.মি.
= ১২ সে.মি.
আমরা জানি,
ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল = √{s(s - a) (s - b) (s - c)}
= √{১২(১২ - ৬)(১২ - ৮)(১২ - ১০)} বর্গ সে.মি.
= √{১২ × ৬ × ৪ × ২} বর্গ সে.মি.
= √{৫৭৬} বর্গ সে.মি.
= ২৪ বর্গ সে.মি.
৬,৬১৭.
১২টি ভেড়ার মূল্য ৪টি গরুর মূল্যের সমান। ২টি গরুর মূল্য ২৮০০ টাকা হলে ৩টি ভেড়ার মূল্য কত?
সঠিক উত্তর: খ
খ) ১৪০০ টাকা
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
খ) ১৪০০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১২টি ভেড়ার মূল্য ৪টি গরুর মূল্যের সমান। ২টি গরুর মূল্য ২৮০০ টাকা হলে ৩টি ভেড়ার মূল্য কত?
সমাধান:
২টি গরুর মূল্য ২৮০০ টাকা
∴ ১টি গরুর মূল্য (২৮০০/২) টাকা
∴ ৪টি গরুর মূল্য (২৮০০ × ৪)/২ টাকা = ৫৬০০ টাকা
১২ টি ভেড়ার মূল্য ৫৬০০ টাকা
∴ ১টি ভেড়ার মূল্য (৫৬০০/১২) টাকা
∴ ৩টি ভেড়ার মূল্য (৫৬০০ × ৩)/১২ টাকা = ১৪০০ টাকা
সমাধান:
২টি গরুর মূল্য ২৮০০ টাকা
∴ ১টি গরুর মূল্য (২৮০০/২) টাকা
∴ ৪টি গরুর মূল্য (২৮০০ × ৪)/২ টাকা = ৫৬০০ টাকা
১২ টি ভেড়ার মূল্য ৫৬০০ টাকা
∴ ১টি ভেড়ার মূল্য (৫৬০০/১২) টাকা
∴ ৩টি ভেড়ার মূল্য (৫৬০০ × ৩)/১২ টাকা = ১৪০০ টাকা
৬,৬১৮.
একটি ছক্কা ৩ বার নিক্ষেপ করা হল। উপরের পিঠে একই সংখ্যা আসার সম্ভাবনা কত?
সঠিক উত্তর: ঘ
১/৩৬
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
১/৩৬
ব্যাখ্যা
একটি ছক্কা ৩ বার নিক্ষেপ করলে মোট নমুনা বিন্দু হবে ৬৩ বা ২১৬টি
প্রতিবারে একই সংখ্যা আসার অনুকূল ফলাফল ৬ টি।
(১, ১, ১), (২, ২, ২), (৩, ৩, ৩), (৪, ৪, ৪), (৫, ৫, ৫) ও (৬, ৬, ৬)
সুতরাং নির্ণেয় একই সংখ্যা আসার সম্ভাবনা = ৬/২১৬
= ১/৩৬
৬,৬১৯.
৮% হারে ৪০০০ টাকার সরল সুদ কত মাসে ৪৮০ টাকা হবে?
সঠিক উত্তর: গ
১৮ মাস
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
১৮ মাস
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৮% হারে ৪০০০ টাকার সরল সুদ কত মাসে ৪৮০ টাকা হবে?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
আসল,P = ৪০০০ টাকা
মুনাফার হার, r = ৮% = ৮/১০০
সুদ, I = ৪৮০ টাকা
সময়, n =?
আমরা জানি,
n = I/Pr
= (৪৮০ × ১০০)/(৪০০০ × ৮)
= ৬/৪
= ৩/২
= ১.৫ বছর
অতএব, ৮% হারে ৪০০০ টাকার উপর ৪৮০ টাকা সুদ হতে ১.৫ বছর (অথবা ১ বছর ৬ মাস বা ১৮ মাস) সময় লাগবে।
সমাধান:
দেওয়া আছে,
আসল,P = ৪০০০ টাকা
মুনাফার হার, r = ৮% = ৮/১০০
সুদ, I = ৪৮০ টাকা
সময়, n =?
আমরা জানি,
n = I/Pr
= (৪৮০ × ১০০)/(৪০০০ × ৮)
= ৬/৪
= ৩/২
= ১.৫ বছর
অতএব, ৮% হারে ৪০০০ টাকার উপর ৪৮০ টাকা সুদ হতে ১.৫ বছর (অথবা ১ বছর ৬ মাস বা ১৮ মাস) সময় লাগবে।
৬,৬২০.
একটি সমকোণী ত্রিভুজের লম্ব ভূমি অপেক্ষা ২ সে. মি. ছোট; কিন্তু অতিভুজ ভূমি অপেক্ষা ২ সে. মি. বড়। অতিভুজের দৈর্ঘ্য কত?
সঠিক উত্তর: গ
১০ সে. মি.
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
১০ সে. মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সমকোণী ত্রিভুজের লম্ব ভূমি অপেক্ষা ২ সে. মি. ছোট; কিন্তু অতিভুজ ভূমি অপেক্ষা ২সে. মি. বড়। অতিভুজের দৈর্ঘ্য কত?
সমাধান:
ধরি,
ভূমি = x সে.মি.
লম্ব = x - 2 সে.মি.
অতিভূজ = x + 2 সে.মি.
শর্তমতে
x2+ (x - 2)2 = (x + 2)2
বা, x2 + x2 - 4x + 4 = x2 + 4x + 4
বা, x2 - 8x = 0
বা, x - 8 = 0
∴ x = 8
∴ সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজের দৈর্ঘ্য = x + 2 = 8 + 2 = 10 সে. মি.
সমাধান:
ধরি,
ভূমি = x সে.মি.
লম্ব = x - 2 সে.মি.
অতিভূজ = x + 2 সে.মি.
শর্তমতে
x2+ (x - 2)2 = (x + 2)2
বা, x2 + x2 - 4x + 4 = x2 + 4x + 4
বা, x2 - 8x = 0
বা, x - 8 = 0
∴ x = 8
∴ সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজের দৈর্ঘ্য = x + 2 = 8 + 2 = 10 সে. মি.
৬,৬২১.
O কেন্দ্র বিশিষ্ট ACB বৃত্তে AB জ্যা - এর মধ্যবিন্দু D, ∠ADC = 90° OD = 3 সে.মি. এবং বৃত্তটির ব্যাস 10 সে.মি. হলে, AB = কত?
সঠিক উত্তর: ঘ
8 সে.মি.
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
8 সে.মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: O কেন্দ্র বিশিষ্ট ACB বৃত্তে AB জ্যা - এর মধ্যবিন্দু D, ∠ADC = 90° OD = 3 সে.মি. এবং বৃত্তটির ব্যাস 10 সে.মি. হলে, AB = কত?
সমাধান:
OA = OC = 5
OD = 3
এখন
AD2 = OA2 - OD2
AD2 = 52 - 32
AD2 = 25 - 9
AD2 = 16
AD2 = 42
AD = 4
AB = 2 × AD = 2 × 4 = 8
সমাধান:
OA = OC = 5
OD = 3
এখন
AD2 = OA2 - OD2
AD2 = 52 - 32
AD2 = 25 - 9
AD2 = 16
AD2 = 42
AD = 4
AB = 2 × AD = 2 × 4 = 8
৬,৬২২.
3x2 + x - 10 এর উৎপাদক কত?
সঠিক উত্তর: ক
(x + 2)(3x - 5)
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
(x + 2)(3x - 5)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 3x2 + x - 10 এর উৎপাদক কত?
সমাধান:
3x2 + x - 10
= 3x2 + 6x - 5x - 10
=3x(x + 2) - 5(x + 2)
= (x + 2)(3x - 5)
সমাধান:
3x2 + x - 10
= 3x2 + 6x - 5x - 10
=3x(x + 2) - 5(x + 2)
= (x + 2)(3x - 5)
৬,৬২৩.
a−(1/a) = 4 হলে a3−(1/a)3 এর মান কত?
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) 76
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) 76
ব্যাখ্যা
a3 – (1/a)3
= (a – 1/a)3 + 3.a.(1/a)(a-1/a)
= 43 + 3×4
= 76
= (a – 1/a)3 + 3.a.(1/a)(a-1/a)
= 43 + 3×4
= 76
৬,৬২৪.
একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধ ৭ সে.মি.। যদি বৃত্তের ব্যাসার্ধ অর্ধেক করা হয়, তবে নতুন বৃত্তের ক্ষেত্রফল শতকরা কত হ্রাস পাবে?
সঠিক উত্তর: গ
75%
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
75%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধ 7 সে.মি.। যদি বৃত্তের ব্যাসার্ধ অর্ধেক করা হয়, তবে নতুন বৃত্তের ক্ষেত্রফল শতকরা কত হ্রাস পাবে?
সমাধান:
আমরা জানি,
বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πr2
এখন,
মূল ব্যাসার্ধ, r1 = 7 সে.মি.
∴ মূল ক্ষেত্রফল, A1 = πr12 = π × 72 = 49π বর্গ সে.মি.
আবার,
নতুন ব্যাসার্ধ, r2 = 7/2 = 3.5 সে.মি.
∴ নতুন ক্ষেত্রফল, A2 = πr22 = π × (3.5)2 = 12.25π বর্গ সে.মি.
∴ ক্ষেত্রফলের হ্রাস = A1 - A2 = 49π - 12.25π = 36.75π বর্গ সে.মি.
∴ ক্ষেত্রফল শতকরা হ্রাস = (36.75π/49π) × 100% = 75%
৬,৬২৫.
যদি ১০ জন লোকের ১০ বিঘা জমির ধান কাটতে ১০ দিন লাগে তবে, ১ জন লোকের ১ বিঘা জমির ধান কাটতে কত দিন লাগবে?
সঠিক উত্তর: ক
ক) ১০ দিন
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
ক) ১০ দিন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি ১০ জন লোকের ১০ বিঘা জমির ধান কাটতে ১০ দিন লাগে তবে, ১ জন লোকের ১ বিঘা জমির ধান কাটতে কত দিন লাগবে?
সমাধান:
১০ জন লোকের ১০ বিঘা জমির ধান কাটতে লাগে ১০ দিন
∴ ১০ জন লোকের ১ বিঘা জমির ধান কাটতে লাগে ১০/১০ = ১ দিন
∴ ১ জন লোকের ১ বিঘা জমির ধান কাটতে লাগে ১ × ১০ = ১০ দিন
∴ ১ জন লোকের ১ বিঘা জমির ধান কাটতে ১০ দিন লাগবে।
সমাধান:
১০ জন লোকের ১০ বিঘা জমির ধান কাটতে লাগে ১০ দিন
∴ ১০ জন লোকের ১ বিঘা জমির ধান কাটতে লাগে ১০/১০ = ১ দিন
∴ ১ জন লোকের ১ বিঘা জমির ধান কাটতে লাগে ১ × ১০ = ১০ দিন
∴ ১ জন লোকের ১ বিঘা জমির ধান কাটতে ১০ দিন লাগবে।
৬,৬২৬.
(2 + √3) এবং (2 - √3) মূলবিশিষ্ট সমীকরণ নিচের কোনটি?
সঠিক উত্তর: ক
x2 - 4x + 1 = 0
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
x2 - 4x + 1 = 0
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (2 + √3) এবং (2 - √3) মূলবিশিষ্ট সমীকরণ নিচের কোনটি?
সমাধান:
ধরি মূলদ্বয়, α = 2 + √3 এবং β = 2 - √3
মূলদ্বয়ের যোগফল:
α + β = (2 + √3) + (2 - √3) = 4
মূলদ্বয়ের গুণফল:
α × β = (2 + √3)(2 - √3) = 22 - (√3)2 = 4 - 3 = 1
নির্ণয় সমীকরণ:
x2 - (α + β)x + αβ = 0
⇒ x2 - 4x + 1 = 0
∴ নির্ণেয় সমীকরণ = x2 - 4x + 1 = 0
৬,৬২৭.
a4 - 2a2 + 1 = 0 হলে a2 + 1/a2 এর মান কী হবে?
সঠিক উত্তর: খ
খ) 2
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
খ) 2
ব্যাখ্যা
দেয়া আছে,
a4 - 2a2 + 1 = 0
(a4 - 2a2 + 1)/a2 = 0
a4/a2 - 2a2/a2 + 1/a2 = 0
a2 - 2 + 1/a2 = 0
a2 + 1/a2 = 2
a4 - 2a2 + 1 = 0
(a4 - 2a2 + 1)/a2 = 0
a4/a2 - 2a2/a2 + 1/a2 = 0
a2 - 2 + 1/a2 = 0
a2 + 1/a2 = 2
৬,৬২৮.
স্বাভাবিক সংখ্যার ক্ষুদ্রতম সদস্য কোনটি?
সঠিক উত্তর: ক
১
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
১
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: স্বাভাবিক সংখ্যার ক্ষুদ্রতম সদস্য কোনটি?
সমাধান:
স্বাভাবিক সংখ্যার সেট (Set of Natural Numbers)
- শূন্য থেকে বড় সকল পূর্ণ সংখ্যা বা ধনাত্মক অখণ্ড সংখ্যাকে স্বাভাবিক সংখ্যা বলে।
- গণনাকারী সংখ্যাগুলোকে (counting numbers) স্বাভাবিক সংখ্যা বলা হয়। 1, 2, 3, 4, ইত্যাদিকে স্বাভাবিক সংখ্যা হিসাবে চিহ্নিত করা হয়। স্বাভাবিক সংখ্যাগুলোই প্রথম আবিষ্কৃত হয় এবং গণনার জন্য এক সময় শুধু এগুলোই ব্যবহার করা হতো। সকল স্বাভাবিক সংখ্যার সেটকে N দ্বারা প্রকাশ করা হয়।
অতএব, N = {1, 2, 3, 4, 5, ........ }
∴ স্বাভাবিক সংখ্যার ক্ষুদ্রতম সদস্য ১।
সমাধান:
স্বাভাবিক সংখ্যার সেট (Set of Natural Numbers)
- শূন্য থেকে বড় সকল পূর্ণ সংখ্যা বা ধনাত্মক অখণ্ড সংখ্যাকে স্বাভাবিক সংখ্যা বলে।
- গণনাকারী সংখ্যাগুলোকে (counting numbers) স্বাভাবিক সংখ্যা বলা হয়। 1, 2, 3, 4, ইত্যাদিকে স্বাভাবিক সংখ্যা হিসাবে চিহ্নিত করা হয়। স্বাভাবিক সংখ্যাগুলোই প্রথম আবিষ্কৃত হয় এবং গণনার জন্য এক সময় শুধু এগুলোই ব্যবহার করা হতো। সকল স্বাভাবিক সংখ্যার সেটকে N দ্বারা প্রকাশ করা হয়।
অতএব, N = {1, 2, 3, 4, 5, ........ }
∴ স্বাভাবিক সংখ্যার ক্ষুদ্রতম সদস্য ১।
৬,৬২৯.
(৮/১৫), (১২/২৫) এবং (১৬/৪৫) এর গ, সা, গু কত?
সঠিক উত্তর: ক
৪/২২৫
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
৪/২২৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (৮/১৫), (১২/২৫) এবং (১৬/৪৫) এর গ, সা, গু কত?
সমাধান:
ভগ্নাংশের লব = ৮, ১২, ১৬
∴ লবগুলোর গ, সা, গু = ৪
এবং
ভগ্নাংশের হর = ১৫, ২৫, ৪৫
∴ হরগুলোর ল, সা, গু = ২২৫
আমরা জানি,
ভগ্নাংশের গ, সা, গু = লবগুলোর গ, সা, গু/হরগুলোর ল, সা, গু
= ৪/২২৫
সমাধান:
ভগ্নাংশের লব = ৮, ১২, ১৬
∴ লবগুলোর গ, সা, গু = ৪
এবং
ভগ্নাংশের হর = ১৫, ২৫, ৪৫
∴ হরগুলোর ল, সা, গু = ২২৫
আমরা জানি,
ভগ্নাংশের গ, সা, গু = লবগুলোর গ, সা, গু/হরগুলোর ল, সা, গু
= ৪/২২৫
৬,৬৩০.
একটি বাড়ি ২৪ ফুট উঁচু। একটি মইয়ের তলদেশ মাটিতে বাড়ির দেওয়াল থেকে ৭ ফুট দূরে রাখা আছে। উপরে মইটি বাড়ির ছাদ ছুঁয়ে আছে। মইটি কত ফুট লম্বা?
সঠিক উত্তর: ক
ক) ২৫ ফুট
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
ক) ২৫ ফুট
ব্যাখ্যা
পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুসারে, 3:4:5, 5:12:13, 7:24:25, 9:40:41 ইত্যাদি উপায়ে সহজে উত্তর করা যায়।
৬,৬৩১.
চতুর্ভুজের চার কোণের অনুপাত ১ : ২ : ২ : ৩ হলে বৃহত্তম কোণের পরিমাণ হবে-
সঠিক উত্তর: খ
খ) ১৩৫°
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
খ) ১৩৫°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: চতুর্ভুজের চার কোণের অনুপাত ১ : ২ : ২ : ৩ হলে বৃহত্তম কোণের পরিমাণ হবে-
সমাধান:
চতুর্ভুজের চার কোণের সমষ্টি = ৩৬০°
চার কোণের অনুপাত = ১ : ২ : ২ : ৩
অনুপাতগুলোর সমষ্টি = ১ + ২ + ২ + ৩ = ৮
∴ বৃহত্তম কোণ = (৩৬০ এর ৩/৮)°
= ১৩৫°
সমাধান:
চতুর্ভুজের চার কোণের সমষ্টি = ৩৬০°
চার কোণের অনুপাত = ১ : ২ : ২ : ৩
অনুপাতগুলোর সমষ্টি = ১ + ২ + ২ + ৩ = ৮
∴ বৃহত্তম কোণ = (৩৬০ এর ৩/৮)°
= ১৩৫°
৬,৬৩২.
3x - 5 = 9ax - 7 হলে 2x এর মান কত?
সঠিক উত্তর: গ
128
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
128
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 3x - 5 = 9ax - 7 হলে 2x এর মান কত?
সমাধান:
3x - 5 = 9ax - 7
⇒ 3x - 5/9 = ax - 7
⇒ 3x - 5/32 = ax - 7
⇒ 3x - 7 = ax - 7
⇒ 3x - 7/ax - 7= 1
⇒ (3/a)x - 7 = (3/a)0
⇒ x - 7= 0
∴ x = 7
এখন
27
= 128
সমাধান:
3x - 5 = 9ax - 7
⇒ 3x - 5/9 = ax - 7
⇒ 3x - 5/32 = ax - 7
⇒ 3x - 7 = ax - 7
⇒ 3x - 7/ax - 7= 1
⇒ (3/a)x - 7 = (3/a)0
⇒ x - 7= 0
∴ x = 7
এখন
27
= 128
৬,৬৩৩.
A(3, 5), B(- 2, 5) এবং C(5, - 4) বিন্দুত্রয় ABC ত্রিভুজের তিনটি শীর্ষ বিন্দু হলে, ত্রিভুজটির ভরকেন্দ্র কত?
সঠিক উত্তর: ঘ
(2, 2)
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
(2, 2)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: A(3, 5), B(-2, 5) এবং C(5, -4) বিন্দুত্রয় ABC ত্রিভুজের তিনটি শীর্ষ বিন্দু হলে, ত্রিভুজটির ভরকেন্দ্র নির্ণয় করুন।
সমাধান:
ধরি, ত্রিভুজটির ভরকেন্দ্র (x, y)
সুতরাং x = {3 + (-2) + 5}/3
= 6/3
= 2
এবং y = {5 + 5+ (- 4)}/3
= 2
∴ নির্ণেয় ভরকেন্দ্র (2, 2)
সমাধান:
ধরি, ত্রিভুজটির ভরকেন্দ্র (x, y)
সুতরাং x = {3 + (-2) + 5}/3
= 6/3
= 2
এবং y = {5 + 5+ (- 4)}/3
= 2
∴ নির্ণেয় ভরকেন্দ্র (2, 2)
৬,৬৩৪.
ARRANGE শব্দটিকে কত উপায়ে সাজানো যায়?
সঠিক উত্তর: ঘ
১২৬০
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
১২৬০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ARRANGE শব্দটিকে কত উপায়ে সাজানো যায়?
সমাধান:
ARRANGE শব্দটিতে মোট অক্ষর আছে ৭টি যেখানে A আছে ২টি, R আছে ২টি বাকিগুলো ভিন্ন।
∴ মোট সাজানোর উপায় = ৭!/(২! × ২!)
= ১২৬০
সমাধান:
ARRANGE শব্দটিতে মোট অক্ষর আছে ৭টি যেখানে A আছে ২টি, R আছে ২টি বাকিগুলো ভিন্ন।
∴ মোট সাজানোর উপায় = ৭!/(২! × ২!)
= ১২৬০
৬,৬৩৫.
একটি বাক্সে লাল বল 15 টি, সাদা বল 18 টি এবং কালো বল 12 টি আছে । দৈব ভাবে একটি বল নিলে বলটি লাল না হওয়ার সম্ভাবনা কত?
সঠিক উত্তর: ঘ
2/3
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
2/3
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বাক্সে লাল বল 15 টি, সাদা বল 18 টি এবং কালো বল 12 টি আছে । দৈব ভাবে একটি বল নিলে বলটি লাল না হওয়ার সম্ভাবনা কত?
সমাধান:
লাল বল আছে = 15 টি
মোট বল = 15 + 18 + 12 = 45
বলটি লাল হওয়ার সম্ভাবনা,
= 15/45
= 1/3
বলটি লাল না হওয়ার সম্ভাবনা,
= 1 - 1/3
= 2/3
সমাধান:
লাল বল আছে = 15 টি
মোট বল = 15 + 18 + 12 = 45
বলটি লাল হওয়ার সম্ভাবনা,
= 15/45
= 1/3
বলটি লাল না হওয়ার সম্ভাবনা,
= 1 - 1/3
= 2/3
৬,৬৩৬.
একটি রম্বসের কর্ণদ্বয় যথাক্রমে ৮ সে.মি. ও ৬ সে.মি. হলে, রম্বসের ক্ষেত্রফল কত?
সঠিক উত্তর: ক
২৪ বর্গ সে.মি.
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
২৪ বর্গ সে.মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি রম্বসের কর্ণদ্বয় যথাক্রমে ৬ সে.মি. ও ৮ সে.মি. হলে, রম্বসের ক্ষেত্রফল কত?
সমাধান:
আমরা জানি,
রম্বসের ক্ষেত্রফল = (১/২) × কর্ণদ্বয়ের দৈর্ঘ্যের গুণফল
= (১/২) × ৬ × ৮ বর্গ সে.মি.
= ২৪ বর্গ সে.মি.
সমাধান:
আমরা জানি,
রম্বসের ক্ষেত্রফল = (১/২) × কর্ণদ্বয়ের দৈর্ঘ্যের গুণফল
= (১/২) × ৬ × ৮ বর্গ সে.মি.
= ২৪ বর্গ সে.মি.
৬,৬৩৭.
হিমেলের বয়সের ৪০% রাকিবের বয়সের ২৫% এর সমান। তাদের বয়সের অনুপাত কত?
সঠিক উত্তর: গ
৫ : ৮
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
৫ : ৮
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: হিমেলের বয়সের ৪০% রাকিবের বয়সের ২৫% এর সমান। তাদের বয়সের অনুপাত কত?
সমাধান:
ধরি,
হিমেলের বয়স ক বছর এবং রাকিবের বয়স খ বছর
ক এর ৪০% = খ এর ২৫%
⇒ ৪০ক/১০০ = ২৫খ/১০০
⇒ ৪০ক = ২৫খ
⇒ ক/খ = ২৫/৪০
⇒ ক/খ = ৫/৮
∴ ক : খ = ৫ : ৮
সমাধান:
ধরি,
হিমেলের বয়স ক বছর এবং রাকিবের বয়স খ বছর
ক এর ৪০% = খ এর ২৫%
⇒ ৪০ক/১০০ = ২৫খ/১০০
⇒ ৪০ক = ২৫খ
⇒ ক/খ = ২৫/৪০
⇒ ক/খ = ৫/৮
∴ ক : খ = ৫ : ৮
৬,৬৩৮.
x + 4 + (1/x) = 0 হলে, x3 + (1/x3) এর মান কত?
সঠিক উত্তর: গ
- 52
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
- 52
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x + 4 + (1/x) = 0 হলে, x3 + (1/x3) এর মান কত?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
x + 4 + (1/x) = 0
⇒ x + (1/x) = - 4
প্রদত্ত রাশি = x3 + (1/x3)
= {x + (1/x)}3 - 3 · x · (1/x){x + (1/x)}
= (- 4)3 - 3 · (- 4)
= - 64 + 12
= - 52
সমাধান:
দেওয়া আছে,
x + 4 + (1/x) = 0
⇒ x + (1/x) = - 4
প্রদত্ত রাশি = x3 + (1/x3)
= {x + (1/x)}3 - 3 · x · (1/x){x + (1/x)}
= (- 4)3 - 3 · (- 4)
= - 64 + 12
= - 52
৬,৬৩৯.
ABCD রম্বসের AC এবং BD কর্ণদ্বয় O বিন্দুতে ছেদ করেছে। ∠ACD = 60° হলে ∠OBC = ?
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) 30°
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) 30°
ব্যাখ্যা
ABCD সামান্তরিকে ∠ABC + ∠BCD = 180°
বা, 70° + ∠BCD = 180°
ABCD রম্বসের ক্ষেত্রে,
∠ACB = ∠ACD = 60° [কর্ণ দ্বারা c কোণটি সমদ্বিখন্ডিত হয়]
∴ ∠BCD = 120°
ফলে ∠ABC = ∠ADC = 60°
∴ ∠OBC = 30°
৬,৬৪০.
নিচের কোনটি সত্য?
সঠিক উত্তর: গ
গ) ক ও খ
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
গ) ক ও খ
ব্যাখ্যা
শ্রেণি বিন্যস্ত উপাত্তে ১ম শ্রেণি প্রচুরক শ্রেণি হলে, তার আগের শ্রেণির গণসংখ্যা শুন্য ধরতে হয় এবং শ্রেণি বিন্যস্ত উপাত্তে শেষ শ্রেণি প্রচুরক শ্রেণি হলে, তার পরের শ্রেণির গণসংখ্যা শুন্য ধরতে হয়।
৬,৬৪১.
একটি গোলকের পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল 256π বর্গ মি.মি. হলে গোলকটির ব্যাসার্ধ কত?
সঠিক উত্তর: ঘ
8 মি.মি.
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
8 মি.মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি গোলকের পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল 256π বর্গ মি.মি. হলে গোলকটির ব্যাসার্ধ কত?
সমাধান:
দেওয়া আছে, গোলকের পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল = 256π বর্গ মি.মি.
ধরি, গোলকের ব্যাসার্ধ = r
আমরা জানি,
গোলকের পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল = 4πr2
প্রশ্নমতে,
4πr2 = 256π
⇒ r2 = 256π/4π
⇒ r2 = 64
⇒ r = √64
∴ r = 8 মি.মি.
সুতরাং, গোলকের ব্যাসার্ধ = 8 মি.মি.
৬,৬৪২.
একটি সমকোণী ত্রিভুজের দুইটি বাহু যথাক্রমে 15 মিটার ও 20 মিটার। অতিভুজের দৈর্ঘ্য কত?
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) 25 মিটার
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) 25 মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সমকোণী ত্রিভুজের দুইটি বাহু যথাক্রমে 15 মিটার ও 20 মিটার। অতিভুজের দৈর্ঘ্য কত?
সমাধান:
আমরা জানি,
আতিভুজ = √(ভূমি)2 + (লম্ব)2
⇒ অতিভূজ = √(20)2 + (15)2 = √625 = 25 মিটার
সমাধান:
আমরা জানি,
আতিভুজ = √(ভূমি)2 + (লম্ব)2
⇒ অতিভূজ = √(20)2 + (15)2 = √625 = 25 মিটার
৬,৬৪৩.
0.4 × 0.02 × 0.08 = ?
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) 0.00064
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) 0.00064
ব্যাখ্যা
0.4 × 0.02 × 0.08 = 0.00064
৬,৬৪৪.
যদি P = x2 - xy + y2 এবং Q = x2 + xy + y2 হয় তবে, P - Q = ?
সঠিক উত্তর: গ
- 2xy
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
- 2xy
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি P = x2 - xy + y2 এবং Q = x2 + xy + y2 হয় তবে, P - Q = ?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
P = x2 - xy + y2
এবং Q = x2 + xy + y2
প্রদত্ত রাশি = P - Q
= (x2 - xy + y2) - (x2 + xy + y2)
= x2 - xy + y2 - x2 - xy - y2
= - 2xy
সমাধান:
দেওয়া আছে,
P = x2 - xy + y2
এবং Q = x2 + xy + y2
প্রদত্ত রাশি = P - Q
= (x2 - xy + y2) - (x2 + xy + y2)
= x2 - xy + y2 - x2 - xy - y2
= - 2xy
৬,৬৪৫.
'ক' যে কাজ ১৮ দিনে করতে পারে 'খ' সেই কাজ ১২ দিনে করতে পারে। 'ক' কাজটির ১/৩ অংশ করার পর খ বাকী অংশ সম্পূর্ণ করল। কতদিনে কাজটি শেষ হলো?
সঠিক উত্তর: ঘ
১৪ দিনে
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
১৪ দিনে
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 'ক' যে কাজ ১৮ দিনে করতে পারে 'খ' সেই কাজ ১২ দিনে করতে পারে। 'ক' কাজটির ১/৩ অংশ করার পর খ বাকী অংশ সম্পূর্ণ করল। কতদিনে কাজটি শেষ হলো?
সমাধান:
'ক' ১ অংশ কাজ করে = ১৮ দিনে
∴ 'ক' ১/৩ অংশ কাজ করে = (১৮ × ১)/৩ দিনে
= ৬ দিনে
∴ বাকি কাজ = {১- (১/৩)}
= (৩ - ১)/৩
= ২/৩ অংশ
আবার,
'খ' ১ অংশ কাজ করে = ১২ দিনে
∴ 'খ' ২/৩ অংশ কাজ করে = (১২ × ২)/৩ দিনে = ৮ দিনে
∴ মোট সময় = (৬ + ৮) দিনে
= ১৪ দিনে
∴ কাজটি মোট ১৪ দিনে শেষ হয়েছে।
সমাধান:
'ক' ১ অংশ কাজ করে = ১৮ দিনে
∴ 'ক' ১/৩ অংশ কাজ করে = (১৮ × ১)/৩ দিনে
= ৬ দিনে
∴ বাকি কাজ = {১- (১/৩)}
= (৩ - ১)/৩
= ২/৩ অংশ
আবার,
'খ' ১ অংশ কাজ করে = ১২ দিনে
∴ 'খ' ২/৩ অংশ কাজ করে = (১২ × ২)/৩ দিনে = ৮ দিনে
∴ মোট সময় = (৬ + ৮) দিনে
= ১৪ দিনে
∴ কাজটি মোট ১৪ দিনে শেষ হয়েছে।
৬,৬৪৬.
{(১৮ ÷ ৬) × ২}৩= কত?
সঠিক উত্তর: ক
২১৬
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
২১৬
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: {(১৮ ÷ ৬) × ২}৩= কত?
সমাধান:
{(১৮ ÷ ৬) × ২}৩
= (৩ × ২)৩
= ৬৩
= ২১৬
সমাধান:
{(১৮ ÷ ৬) × ২}৩
= (৩ × ২)৩
= ৬৩
= ২১৬
৬,৬৪৭.
একটি বৃত্তাকার পার্কের ব্যাসার্ধ 56 মিটার। পার্কটির বাইরের সীমানা ঘেষে 4 মিটার প্রশস্ত একটি রাস্তা আছে। রাস্তাটির ক্ষেত্রফল কত?
সঠিক উত্তর: ঘ
1458.28 বর্গমিটার (প্রায়)
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
1458.28 বর্গমিটার (প্রায়)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বৃত্তাকার পার্কের ব্যাসার্ধ 56 মিটার। পার্কটির বাইরের সীমানা ঘেষে 4 মিটার প্রশস্ত একটি রাস্তা আছে। রাস্তাটির ক্ষেত্রফল কত?
সমাধান:
মনে করি,
বৃত্তাকার পার্কের ব্যাসার্ধ, r = 56 মিটার
∴ রাস্তাসহ পার্কের ব্যাসার্ধ, R = (56 + 4) = 60 মিটার
এখন, বৃত্তাকার পার্কের ক্ষেত্রফল = πr2
= (22/7) × 56 × 56 বর্গমিটার
= 9856 বর্গমিটার
আবার,
রাস্তাসহ বৃত্তাকার পার্কের ক্ষেত্রফল = πR2
= 22/7 × 60 × 60 বর্গমিটার
= 11314.28 বর্গমিটার (প্রায়)
∴ নির্ণেয় রাস্তার ক্ষেত্রফল = (11314.28 - 9856) বর্গমিটার
= 1458.28 বর্গমিটার (প্রায়)।
সমাধান:
মনে করি,
বৃত্তাকার পার্কের ব্যাসার্ধ, r = 56 মিটার
∴ রাস্তাসহ পার্কের ব্যাসার্ধ, R = (56 + 4) = 60 মিটার
এখন, বৃত্তাকার পার্কের ক্ষেত্রফল = πr2
= (22/7) × 56 × 56 বর্গমিটার
= 9856 বর্গমিটার
আবার,
রাস্তাসহ বৃত্তাকার পার্কের ক্ষেত্রফল = πR2
= 22/7 × 60 × 60 বর্গমিটার
= 11314.28 বর্গমিটার (প্রায়)
∴ নির্ণেয় রাস্তার ক্ষেত্রফল = (11314.28 - 9856) বর্গমিটার
= 1458.28 বর্গমিটার (প্রায়)।
৬,৬৪৮.
P = {x, y, z} হলে, P এর প্রকৃত উপসেট কয়টি?
সঠিক উত্তর: গ
7
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
7
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: P = {x, y, z} হলে, P এর প্রকৃত উপসেট কয়টি?
সমাধান:
P = {x, y, z} সেটের উপাদান সংখ্যা 3 টি।
আমরা জানি,
প্রকৃত উপসেট সংখ্যা = 2n - 1 ; [ n = উপাদান সংখ্যা ]
∴ P সেটের প্রকৃত উপসেট সংখ্যা = 23 - 1 = 8 - 1 = 7
সমাধান:
P = {x, y, z} সেটের উপাদান সংখ্যা 3 টি।
আমরা জানি,
প্রকৃত উপসেট সংখ্যা = 2n - 1 ; [ n = উপাদান সংখ্যা ]
∴ P সেটের প্রকৃত উপসেট সংখ্যা = 23 - 1 = 8 - 1 = 7
৬,৬৪৯.
দুটি ছক্কা নিক্ষেপ করা হলে যোগফল ১১ আসার সম্ভাবনা কত?
সঠিক উত্তর: গ
১/১৮
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
১/১৮
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুটি ছক্কা নিক্ষেপ করা হলে যোগফল ১১ আসার সম্ভাবনা কত?
সমাধান:
ছক্কা দুইবার নিক্ষেপ করলে মোট ঘটনা = ৬ × ৬ = ৩৬
১১ হওয়ার ঘটনা = {(৫, ৬), (৬, ৫) = ২টি
∴ যোগফল ১১ হওয়ার সম্ভাবনা = ২/৩৬ = ১/১৮
সমাধান:
ছক্কা দুইবার নিক্ষেপ করলে মোট ঘটনা = ৬ × ৬ = ৩৬
১১ হওয়ার ঘটনা = {(৫, ৬), (৬, ৫) = ২টি
∴ যোগফল ১১ হওয়ার সম্ভাবনা = ২/৩৬ = ১/১৮
৬,৬৫০.
x + y = √7 এবং y = x - √3 হলে xy এর মান কত?
সঠিক উত্তর: ক
ক) 1
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
ক) 1
ব্যাখ্যা
y = x - √3
x-y = √3
4xy = (x+y)2 - (x-y)2
= (√7)2 - (√3)2
= 7-3
= 4
∴ xy = 1
৬,৬৫১.
একজন এসি বিক্রয়কর্মী প্রতিটি এসি বিক্রির জন্য ৩৬০ টাকা এবং বিক্রয়মূল্যের উপর ৩% হারে কমিশন পায়। অন্য একজন বিক্রয়কর্মী প্রতিটি এসি বিক্রির জন্য বিক্রয়মূল্যের উপর ৬% হারে কমিশন পায়। এসির বিক্রয়মূল্য কত হলে দুইজনের কমিশন সমান হবে?
সঠিক উত্তর: ঘ
১২০০০ টাকা
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
১২০০০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একজন এসি বিক্রয়কর্মী প্রতিটি এসি বিক্রির জন্য ৩৬০ টাকা এবং বিক্রয়মূল্যের উপর ৩% হারে কমিশন পায়। অন্য একজন বিক্রয়কর্মী প্রতিটি এসি বিক্রির জন্য বিক্রয়মূল্যের উপর ৬% হারে কমিশন পায়। এসির বিক্রয়মূল্য কত হলে দুইজনের কমিশন সমান হবে?
সমাধান:
ধরি,
এসির বিক্রয়মূল্য = ক টাকা
প্রশ্নমতে,
৩৬০ + ক এর ৩% = ক এর ৬%
⇒ ৩৬০ + ক × (৩/১০০) = ক × (৬/১০০)
⇒ ৩৬০ = (৬ক/১০০) - (৩ক/১০০)
⇒ ৩৬০ = (৬ক - ৩ক)/১০০
⇒ ৩৬০ = ৩ক/১০০
⇒ ৩ক = ৩৬০০০
⇒ ক = ৩৬০০০/৩
∴ ক = ১২০০০ টাকা
সমাধান:
ধরি,
এসির বিক্রয়মূল্য = ক টাকা
প্রশ্নমতে,
৩৬০ + ক এর ৩% = ক এর ৬%
⇒ ৩৬০ + ক × (৩/১০০) = ক × (৬/১০০)
⇒ ৩৬০ = (৬ক/১০০) - (৩ক/১০০)
⇒ ৩৬০ = (৬ক - ৩ক)/১০০
⇒ ৩৬০ = ৩ক/১০০
⇒ ৩ক = ৩৬০০০
⇒ ক = ৩৬০০০/৩
∴ ক = ১২০০০ টাকা
৬,৬৫২.
দুটি সংখ্যার যোগফল 20 এবং গুণফল 96 হলে, তাদের বর্গের যোগফল কত?
সঠিক উত্তর: ঘ
208
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
208
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার যোগফল 20 এবং গুণফল 96 হলে, তাদের বর্গের যোগফল কত?
সমাধান:
ধরি,
সংখ্যা দুটি হলো x এবং y
দেওয়া আছে,
x + y = 20 এবং xy = 96
আমরা জানি,
(x + y)2 = x2 + 2xy + y2
⇒ x2 + y2 = (x + y)2 - 2xy
= (20)2 - 2 × 96
= 400 - 192
= 208
∴ x2 + y2 = 208
∴ বর্গের যোগফল = 208
সমাধান:
ধরি,
সংখ্যা দুটি হলো x এবং y
দেওয়া আছে,
x + y = 20 এবং xy = 96
আমরা জানি,
(x + y)2 = x2 + 2xy + y2
⇒ x2 + y2 = (x + y)2 - 2xy
= (20)2 - 2 × 96
= 400 - 192
= 208
∴ x2 + y2 = 208
∴ বর্গের যোগফল = 208
৬,৬৫৩.
ব্যাস 16 সে.মি. এবং উচ্চতা 2 সে.মি. বিশিষ্ট একটি সিলিন্ডার গলিয়ে 12টি সমব্যাসার্ধ বিশিষ্ট গোলক তৈরি করলে প্রতিটি গোলকের ব্যাসার্ধ কত হবে?
সঠিক উত্তর: ঘ
2 সে.মি.
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
2 সে.মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ব্যাস 16 সে.মি. এবং উচ্চতা 2 সে.মি. বিশিষ্ট একটি সিলিন্ডার গলিয়ে 12টি সমব্যাসার্ধ বিশিষ্ট গোলক তৈরি করলে প্রতিটি গোলকের ব্যাসার্ধ কত হবে?
সমাধান:
সিলিন্ডারের ব্যাস = 16 সেমি
⇒ ব্যাসার্ধ = 16/2 = 8 সেমি
সিলিন্ডারের উচ্চতা = 2 সেমি
∴ সিলিন্ডারের আয়তন (V) = π × r2 × h
= π × 82 × 2
= π × 64 × 2
= 128π ঘন সেমি
আবার,
ধরি,
প্রতিটি গোলকের ব্যাসার্ধ = r সেমি
⇒ প্রতিটি গোলকের আয়তন = (4/3)πr3
⇒ 12 টি গোলকের আয়তন = 12 × (4/3)πr3
= 16πr3
প্রশ্ন অনুযায়ী,
সিলিন্ডারের আয়তন = ১২টি গোলকের মোট আয়তন
⇒ 128π = 16πr3
⇒ r3 = 128π ÷ 16π = 8
⇒ r3 = 23
∴ r = 2
∴ প্রতিটি গোলকের ব্যাসার্ধ হবে 2 সেমি
৬,৬৫৪.
৮০ টাকায় ১৬টি বলপেন কিনে ৯৬ টাকায় বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ হবে?
সঠিক উত্তর: গ
গ) ২০%
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
গ) ২০%
ব্যাখ্যা
আমরা জানি, লাভ = বিক্রয়মূল্য - ক্রয়মূল্য
লাভ = ৯৬ - ৮০ = ১৬ টাকা
৮০ টাকায় লাভ হয় ১৬ টাকা
∴ ১০০ টাকায় লাভ হয় (১৬ × ১০০)/৮০ = ২০ টাকা
∴ লাভ হয় ২০%
লাভ = ৯৬ - ৮০ = ১৬ টাকা
৮০ টাকায় লাভ হয় ১৬ টাকা
∴ ১০০ টাকায় লাভ হয় (১৬ × ১০০)/৮০ = ২০ টাকা
∴ লাভ হয় ২০%
৬,৬৫৫.
একটি আয়তকার বাগানের দৈর্ঘ্য ৪০ মিটার এবং প্রস্থ ৩০ মিটার হলে, বাগানের পরিসীমা কত?
সঠিক উত্তর: ঘ
১৪০ মিটার
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
১৪০ মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি আয়তকার বাগানের দৈর্ঘ্য ৪০ মিটার এবং প্রস্থ ৩০ মিটার হলে, বাগানের পরিসীমা কত?
সমাধান:
আমরা জানি,
আয়তকার ক্ষেত্রের পরিসীমা = ২ (দৈর্ঘ্য + প্রস্থ)
= ২(৪০ + ৩০) মিটার
= ১৪০ মিটার
∴ বাগানের পরিসীমা = ১৪০ মিটার
সমাধান:
আমরা জানি,
আয়তকার ক্ষেত্রের পরিসীমা = ২ (দৈর্ঘ্য + প্রস্থ)
= ২(৪০ + ৩০) মিটার
= ১৪০ মিটার
∴ বাগানের পরিসীমা = ১৪০ মিটার
৬,৬৫৬.
tanθ.√(1 - sin2θ) এর মান কত?
সঠিক উত্তর: খ
sinθ
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
sinθ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: tanθ.√(1 - sin2θ) এর মান কত?
সমাধান:
tanθ.√(1 - sin2θ)
= (sinθ/cosθ)√(cos2θ)
= (sinθ/cosθ)(cosθ)
= sinθ
সমাধান:
tanθ.√(1 - sin2θ)
= (sinθ/cosθ)√(cos2θ)
= (sinθ/cosθ)(cosθ)
= sinθ
৬,৬৫৭.
loga16 + (1/2)loga225 - 2loga2 =?
সঠিক উত্তর: খ
loga60
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
loga60
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: loga16 + (1/2)loga225 - 2loga2 =?
সমাধান:
loga16 + (1/2)loga225 - 2loga2
= loga16 + (1/2)loga152 - 2loga2
= loga16 + (1/2) × 2loga15 - loga22
= loga16 + loga15 - loga4
= loga{(16 × 15)/4}
= loga60
সমাধান:
loga16 + (1/2)loga225 - 2loga2
= loga16 + (1/2)loga152 - 2loga2
= loga16 + (1/2) × 2loga15 - loga22
= loga16 + loga15 - loga4
= loga{(16 × 15)/4}
= loga60
৬,৬৫৮.
রোহান ও শাহিদের কাছে কিছু চকলেট আছে। রোহান যদি শাহিদকে 5 টি চকলেট দেয় তাহলে তাদের চকলেট সংখ্যা সমান হয় এবং শাহিদ যদি রোহানকে 10 টি চকলেট দেয় তাহলে রোহানের চকলেট সংখ্যা শাহিদের চকলেট সংখ্যার দ্বিগুণ হয়। রোহানের কাছে কয়টি চকলেট আছে?
সঠিক উত্তর: ঘ
50 টি
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
50 টি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: রোহান ও শাহিদের কাছে কিছু চকলেট আছে। রোহান যদি শাহিদকে 5 টি চকলেট দেয় তাহলে তাদের চকলেট সংখ্যা সমান হয় এবং শাহিদ যদি রোহানকে 10 টি চকলেট দেয় তাহলে রোহানের চকলেট সংখ্যা শাহিদের চকলেট সংখ্যার দ্বিগুণ হয়। রোহানের কাছে কয়টি চকলেট আছে?
সমাধান:
ধরি,
রোহানের কাছে চকলেট আছে = a টি
এবং, শাহিদের কাছে চকলেট আছে = b টি
প্রশ্নমতে,
a - 5 = b + 5
∴ b = a - 10 ...... (1)
আবার,
a + 10 = 2(b - 10)
⇒ a + 10 = 2(a - 10 - 10) [যেহেতু b = a - 10]
⇒ a + 10 = 2(a - 20)
⇒ a + 10 = 2a + 40
∴ a = 50 টি
সমাধান:
ধরি,
রোহানের কাছে চকলেট আছে = a টি
এবং, শাহিদের কাছে চকলেট আছে = b টি
প্রশ্নমতে,
a - 5 = b + 5
∴ b = a - 10 ...... (1)
আবার,
a + 10 = 2(b - 10)
⇒ a + 10 = 2(a - 10 - 10) [যেহেতু b = a - 10]
⇒ a + 10 = 2(a - 20)
⇒ a + 10 = 2a + 40
∴ a = 50 টি
৬,৬৫৯.
64 + 32 + 16 + 8 +.................. ধারাটির অষ্টম পদ কত?
সঠিক উত্তর: খ
1/2
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
1/2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 64 + 32 + 16 + 8 +.................. ধারাটির অষ্টম পদ কত?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
গুণোত্তর ধারার প্রথম পদ, a = 64
সাধারণ অনুপাত, r = 32/64 = 1/2
আমরা জানি,
গুণোত্তর ধারার n-তম পদ = arn - 1
∴ ধারাটির 8-তম পদ = 64 × (1/2)8 - 1
= 64 × (1/27)
= 26 × (1/27)
= 1/2
সমাধান:
দেওয়া আছে,
গুণোত্তর ধারার প্রথম পদ, a = 64
সাধারণ অনুপাত, r = 32/64 = 1/2
আমরা জানি,
গুণোত্তর ধারার n-তম পদ = arn - 1
∴ ধারাটির 8-তম পদ = 64 × (1/2)8 - 1
= 64 × (1/27)
= 26 × (1/27)
= 1/2
৬,৬৬০.
একটি রম্বসের কর্ণদ্বয় 38 সে.মি. ও 15 সে.মি.। রম্বসের ক্ষেত্রফল কত?
সঠিক উত্তর: গ
285 বর্গ সে.মি.
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
285 বর্গ সে.মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি রম্বসের কর্ণদ্বয় 38 সে.মি. ও 15 সে.মি.। রম্বসের ক্ষেত্রফল কত?
সমাধান:
রম্বসের কর্ণদ্বয় 38 সে.মি. ও 15 সে.মি.
আমরা জানি,
রম্বসের ক্ষেত্রফল = 1/2 × কর্ণদ্বয়ের গুণফল
= (1/2) × 38 × 15 বর্গ সে.মি.
= 285 বর্গ সে.মি.
সমাধান:
রম্বসের কর্ণদ্বয় 38 সে.মি. ও 15 সে.মি.
আমরা জানি,
রম্বসের ক্ষেত্রফল = 1/2 × কর্ণদ্বয়ের গুণফল
= (1/2) × 38 × 15 বর্গ সে.মি.
= 285 বর্গ সে.মি.
৬,৬৬১.
'LEADER' শব্দটির অক্ষরগুলোকে কত উপায়ে সাজানো যায়?
সঠিক উত্তর: ঘ
360
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
360
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 'LEADER' শব্দটির অক্ষরগুলোকে কত উপায়ে সাজানো যায়?
সমাধান:
'LEADER' শব্দটির 6টি অক্ষরের মধ্যে E আছে = 2 টি
∴ নির্ণেয় সাজানোর উপায় = 6!/2!
= (6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1)/ (2 × 1)
= 360
৬,৬৬২.
নকিবের বয়স শিপ্রার বয়সের দ্বিগুণ অপেক্ষা ৪ বছর কম। নকিবের বয়স ৪৪ বছর হলে শিপ্রার বয়স কত?
সঠিক উত্তর: গ
২৪ বছর
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
২৪ বছর
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নকিবের বয়স শিপ্রার বয়সের দ্বিগুণ অপেক্ষা ৪ বছর কম। নকিবের বয়স ৪৪ বছর হলে শিপ্রার বয়স কত?
সমাধান:
ধরি,
শিপ্রার বয়স = ক বছর
∴ নকিবের বয়স = (২ক - ৪) বছর
শর্তমতে,
২ক - ৪ = ৪৪
⇒ ২ক = ৪৮
⇒ ক = ৪৮/২
∴ ক = ২৪
∴ শিপ্রার বয়স ২৪ বছর।
সমাধান:
ধরি,
শিপ্রার বয়স = ক বছর
∴ নকিবের বয়স = (২ক - ৪) বছর
শর্তমতে,
২ক - ৪ = ৪৪
⇒ ২ক = ৪৮
⇒ ক = ৪৮/২
∴ ক = ২৪
∴ শিপ্রার বয়স ২৪ বছর।
৬,৬৬৩.
3a3 + 2a2 - 21a - 20 রাশিটির উৎপাদক বিশ্লেষণ নিচের কোনটি?
সঠিক উত্তর: গ
(a + 1)
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
(a + 1)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 3a3 + 2a2 - 21a - 20 রাশিটির উৎপাদক বিশ্লেষণ নিচের কোনটি?
সমাধান:
ধরি, f(a) = 3a3 + 2a2 - 21a - 20
f(- 1) নির্ণয় করি,
f(- 1) = 3(-1)3 + 2(-1)2 - 21(-1) - 20
= - 3 + 2 + 21 - 20
= 0
∴ (a + 1) হলো f(a) এর একটি উৎপাদক।
৬,৬৬৪.
4 মিটার ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট একটি কাঁচের গোলককে গলিয়ে 1 মিটার ব্যাসার্ধের কতগুলো গোলক বানানো যাবে?
সঠিক উত্তর: ঘ
64 টি
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
64 টি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 4 মিটার ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট একটি কাঁচের গোলককে গলিয়ে 1 মিটার ব্যাসার্ধের কতগুলো গোলক বানানো যাবে?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
বড় গোলকের ব্যাসার্ধ, R = 4 m
ছোট গোলকের ব্যাসার্ধ, r = 1 m
∴ গোলক বানানো যাবে = বড় গোলকের আয়তন / ছোট গোলকের আয়তন
= (4/3)πR3 / (4/3)πr3
= R3 / r3
= 43 / 13
= 64/1
= 64
সমাধান:
দেওয়া আছে,
বড় গোলকের ব্যাসার্ধ, R = 4 m
ছোট গোলকের ব্যাসার্ধ, r = 1 m
∴ গোলক বানানো যাবে = বড় গোলকের আয়তন / ছোট গোলকের আয়তন
= (4/3)πR3 / (4/3)πr3
= R3 / r3
= 43 / 13
= 64/1
= 64
৬,৬৬৫.
বার্ষিক ৮% হার মুনাফায় ২৫০০ টাকার ২ বছরের চক্রবৃদ্ধি মূলধন কত?
সঠিক উত্তর: গ
২৯১৬ টাকা
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
২৯১৬ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: বার্ষিক ৮% হার মুনাফায় ২৫০০ টাকার ২ বছরের চক্রবৃদ্ধি মূলধন কত?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
প্রারম্ভিক মূলধন, P = ২৫০০ টাকা
বার্ষিক মুনাফার হার, r = ৮% = ৮/১০০ = ২/২৫
সময়, n = ২ বছর
আমরা জানি,
চক্রবৃদ্ধি মুনাফার ক্ষেত্রে,
সবৃদ্ধিমূল বা চক্রবৃদ্ধি মূলধন, C = P(১ + r)n
= ২৫০০(১ + ২/২৫)২
= ২৫০০{(২৫ + ২)/২৫}২
= ২৫০০(২৭/২৫)২
= ২৫০০ × (২৭/২৫) × (২৭/২৫)
= ১০০ × (২৭/২৫) × ২৭
= ৪ × ২৭ × ২৭
= ৪ × ৭২৯
= ২৯১৬
∴ নির্ণেয় চক্রবৃদ্ধি মূলধন ২৯১৬ টাকা।
৬,৬৬৬.
যদি cot (θ - 30°) = √3 হয়, তাহলে cosθ এর মান কত?
সঠিক উত্তর: খ
1/2
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
1/2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি cot (θ - 30°) = √3 হয়, তাহলে cosθ এর মান কত?
সমাধান:
cot (θ - 30°) = √3
⇒ cot (θ - 30º) = cot 30º
⇒ θ - 30º = 30º
⇒ θ = 30º + 30º
∴ θ = 60º
এখন,
cosθ = cos60º = 1/2
সমাধান:
cot (θ - 30°) = √3
⇒ cot (θ - 30º) = cot 30º
⇒ θ - 30º = 30º
⇒ θ = 30º + 30º
∴ θ = 60º
এখন,
cosθ = cos60º = 1/2
৬,৬৬৭.
একটি ট্রাপিজিয়ামের সমান্তরাল বাহু দুটি ৭ সে.মি ও ৫ সে.মি এবং ক্ষেত্রফল ৫৪ বর্গমিটার হলে উচ্চতা কত?
সঠিক উত্তর: গ
৯ সে.মি
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
৯ সে.মি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ট্রাপিজিয়ামের সমান্তরাল বাহু দুটি ৭ সে.মি ও ৫ সে.মি এবং ক্ষেত্রফল ৫৪ বর্গমিটার হলে উচ্চতা কত?
সমাধান:
আমরা জানি,
ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল = ১/২ × (a + b) × h
প্রশ্নমতে,
৫৪ = ১/২ × (a + b) × h
⇒ ৫৪ = (১/২) × (৭ + ৫) × h
⇒ ৫৪ = (১/২) × h × ১২
⇒ h = ৫৪/৬
∴ h = ৯
সুতরাং, ট্রাপিজিয়ামের উচ্চতা = ৯ সে.মি
সমাধান:
আমরা জানি,
ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল = ১/২ × (a + b) × h
প্রশ্নমতে,
৫৪ = ১/২ × (a + b) × h
⇒ ৫৪ = (১/২) × (৭ + ৫) × h
⇒ ৫৪ = (১/২) × h × ১২
⇒ h = ৫৪/৬
∴ h = ৯
সুতরাং, ট্রাপিজিয়ামের উচ্চতা = ৯ সে.মি
৬,৬৬৮.
একটি প্রকৃত ভগ্নাংশের লব ও হরের অন্তর 2। লব থেকে 2 বিয়োগ ও হরের সাথে 2 যোগ করলে যে ভগ্নাংশ পাওয়া যাবে তা 1/3 এর সমান। ভগ্নাংশটি কত?
সঠিক উত্তর: গ
5/7
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
5/7
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি প্রকৃত ভগ্নাংশের লব ও হরের অন্তর 2। লব থেকে 2 বিয়োগ ও হরের সাথে 2 যোগ করলে যে ভগ্নাংশ পাওয়া যাবে তা 1/3 এর সমান। ভগ্নাংশটি কত?
সমাধান:
মনেকরি,
ভগ্নাংশের লব x
ভগ্নাংশের হর x + 2
ভগ্নাংশটি = x /(x + 2)
প্রশ্নমতে,
(x - 2)/(x + 2 + 2) = 1/3
3x - 6 = x + 4
3x - x = 10
2x = 10
x = 5
ভগ্নাংশটি = 5/7 = 5/7
সমাধান:
মনেকরি,
ভগ্নাংশের লব x
ভগ্নাংশের হর x + 2
ভগ্নাংশটি = x /(x + 2)
প্রশ্নমতে,
(x - 2)/(x + 2 + 2) = 1/3
3x - 6 = x + 4
3x - x = 10
2x = 10
x = 5
ভগ্নাংশটি = 5/7 = 5/7
৬,৬৬৯.
7 + 13 + 19 + 25 + ………. ধারাটির 15 তম পদ কোনটি?
সঠিক উত্তর: খ
91
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
91
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 7 + 13 + 19 + 25 + ………. ধারাটির 15 তম পদ কোনটি?
সমাধান:
ধারাটি একটি সমান্তর ধারা,
যার প্রথম পদ, a = 7
সাধারণ অন্তর, d = 13 - 7 = 6
আমরা জানি,
সমান্তর ধারার n তম পদ = a + (n - 1)d
∴15 তম পদ = 7 + (15 - 1) × 6
= 7 + 14 × 6
= 91
সমাধান:
ধারাটি একটি সমান্তর ধারা,
যার প্রথম পদ, a = 7
সাধারণ অন্তর, d = 13 - 7 = 6
আমরা জানি,
সমান্তর ধারার n তম পদ = a + (n - 1)d
∴15 তম পদ = 7 + (15 - 1) × 6
= 7 + 14 × 6
= 91
৬,৬৭০.
8 ≥ 2 - 2a অসমতাটির সমাধান কত?
সঠিক উত্তর: খ
a ≥ - 3
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
a ≥ - 3
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 8 ≥ 2 - 2a অসমতাটির সমাধান কত?
সমাধান:
8 ≥ 2 - 2a
⇒ 8 - 2 ≥ 2 - 2a - 2
⇒ 6 ≥ - 2a
⇒ - 6 ≤ 2a [ উভয় পক্ষে - 1 দ্বারা গুণ করে]
⇒ 2a ≥ - 6
⇒ a ≥ (- 6/2)
⇒ a ≥ - 3
সমাধান:
8 ≥ 2 - 2a
⇒ 8 - 2 ≥ 2 - 2a - 2
⇒ 6 ≥ - 2a
⇒ - 6 ≤ 2a [ উভয় পক্ষে - 1 দ্বারা গুণ করে]
⇒ 2a ≥ - 6
⇒ a ≥ (- 6/2)
⇒ a ≥ - 3
৬,৬৭১.
দুটি সংখ্যার ল.সা.গু ৬০ এবং গ.সা.গু ১০। একটি সংখ্যা অপর সংখ্যার দুই- তৃতীয়াংশ হলে ছোট সংখ্যাটি কত?
সঠিক উত্তর: খ
খ) ২০
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
খ) ২০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার ল.সা.গু ৬০ এবং গ.সা.গু ১০। একটি সংখ্যা অপর সংখ্যার দুই- তৃতীয়াংশ হলে ছোট সংখ্যাটি কত?
সমাধান:
মনে করি,
বড় সংখ্যাটি = ৩ক
ছোট সংখ্যাটি = ২ক
আমরা জানি,
দুটি সংখ্যার গুণফল = ল.সা.গু × গ.সা.গু.
বা, ২ক × ৩ক = ৬০ × ১০
বা, ৬ক২ = ৬০০
বা, ক২ = ৬০০/৬
বা, ক২ = ১০০
বা, ক২ = ১০২
বা, ক = ১০
সুতরাং ছোট সংখ্যাটি = ২ক
= ২ × ১০
= ২০
সমাধান:
মনে করি,
বড় সংখ্যাটি = ৩ক
ছোট সংখ্যাটি = ২ক
আমরা জানি,
দুটি সংখ্যার গুণফল = ল.সা.গু × গ.সা.গু.
বা, ২ক × ৩ক = ৬০ × ১০
বা, ৬ক২ = ৬০০
বা, ক২ = ৬০০/৬
বা, ক২ = ১০০
বা, ক২ = ১০২
বা, ক = ১০
সুতরাং ছোট সংখ্যাটি = ২ক
= ২ × ১০
= ২০
৬,৬৭২.
3.27x = 9x + 4 হলে, x এর মান কত?
সঠিক উত্তর: গ
গ) 7
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
গ) 7
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 3.27x = 9x + 4 হলে, x এর মান কত?
সমাধান:
3.27x = 9x + 4
31.(33)x = (32)x + 4
31.33x = 32x + 8
33x + 1 = 32x + 8
3x + 1 = 2x + 8
3x - 2x = 8 - 1
x = 7
সমাধান:
3.27x = 9x + 4
31.(33)x = (32)x + 4
31.33x = 32x + 8
33x + 1 = 32x + 8
3x + 1 = 2x + 8
3x - 2x = 8 - 1
x = 7
৬,৬৭৩.
একটি আয়তাকার ঘরের দৈর্ঘ্য, প্রস্থের দেড়গুণ। এর ক্ষেত্রফল ২৯৪ বর্গমিটার হলে, পরিসীমা কত?
সঠিক উত্তর: ঘ
৭০ মিটার
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
৭০ মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি আয়তাকার ঘরের দৈর্ঘ্য, প্রস্থের দেড়গুণ। এর ক্ষেত্রফল ২৯৪ বর্গমিটার হলে, পরিসীমা কত?
সমাধান:
ধরি,
আয়তাকার ঘরের প্রস্থ = x মিটার
আয়তাকার ঘরের দৈর্ঘ্য = x × (৩/২) মিটার = ৩x/২ মিটার
∴ আয়তাকার ঘরের ক্ষেত্রফল = x × (৩x/২) মিটার = ৩x২/২ মিটার
প্রশ্নমতে,
৩x২/২ = ২৯৪
বা, ৩x২ = ২৯৪ × ২
বা, x২ = (২৯৪ × ২)/৩
বা, x২ = ১৯৬
বা, x২ = ১৪২
∴ x = ১৪
∴ আয়তাকার ঘরের প্রস্থ = ১৪ মিটার
আয়তাকার ঘরের দৈর্ঘ্য = ৩x/২ মিটার
= (৩ × ১৪)/২ মিটার
= ২১ মিটার
∴ পরিসীমা = ২ (দৈর্ঘ্য + প্রস্থ)
= ২ (২১ + ১৪) মিটার
= ৭০ মিটার ।
সমাধান:
ধরি,
আয়তাকার ঘরের প্রস্থ = x মিটার
আয়তাকার ঘরের দৈর্ঘ্য = x × (৩/২) মিটার = ৩x/২ মিটার
∴ আয়তাকার ঘরের ক্ষেত্রফল = x × (৩x/২) মিটার = ৩x২/২ মিটার
প্রশ্নমতে,
৩x২/২ = ২৯৪
বা, ৩x২ = ২৯৪ × ২
বা, x২ = (২৯৪ × ২)/৩
বা, x২ = ১৯৬
বা, x২ = ১৪২
∴ x = ১৪
∴ আয়তাকার ঘরের প্রস্থ = ১৪ মিটার
আয়তাকার ঘরের দৈর্ঘ্য = ৩x/২ মিটার
= (৩ × ১৪)/২ মিটার
= ২১ মিটার
∴ পরিসীমা = ২ (দৈর্ঘ্য + প্রস্থ)
= ২ (২১ + ১৪) মিটার
= ৭০ মিটার ।
৬,৬৭৪.
একটি দ্রব্য ৫০০ টাকায় ক্রয় করে ১৫% লাভে বিক্রয় করা হলো। দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য ১৫% কম হলে কত টাকা লাভ হতো?
সঠিক উত্তর: খ
১৫০ টাকা
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
১৫০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি দ্রব্য ৫০০ টাকায় ক্রয় করে ১৫% লাভে বিক্রয় করা হলো। দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য ১৫% কম হলে কত টাকা লাভ হতো?
সমাধান:
১৫% লাভে,
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ১১৫ টাকা
∴ ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ১১৫/১০০ টাকা
∴ ক্রয়মূল্য ৫০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = (১১৫ × ৫০০)/১০০ টাকা
= ৫৭৫ টাকা
ক্রয়মূল্য ১৫% কম হলে = {৫০০ - (৫০০ × ১৫)/১০০} টাকা
= ৪২৫ টাকা
∴ মোট লাভ = (৫৭৫ - ৪২৫) টাকা
= ১৫০ টাকা।
সমাধান:
১৫% লাভে,
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ১১৫ টাকা
∴ ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ১১৫/১০০ টাকা
∴ ক্রয়মূল্য ৫০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = (১১৫ × ৫০০)/১০০ টাকা
= ৫৭৫ টাকা
ক্রয়মূল্য ১৫% কম হলে = {৫০০ - (৫০০ × ১৫)/১০০} টাকা
= ৪২৫ টাকা
∴ মোট লাভ = (৫৭৫ - ৪২৫) টাকা
= ১৫০ টাকা।
৬,৬৭৫.
৬, ০, ৮, ৪ অংকগুলো দ্বারা গঠিত বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম সংখ্যার গড় কত?
সঠিক উত্তর: ঘ
৬৩৫৪
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
৬৩৫৪
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৬, ০, ৮, ৪ অংকগুলো দ্বারা গঠিত বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম সংখ্যার গড় কত?
সমাধান:
৬, ০, ৮, ৪ অংকগুলো দ্বারা গঠিত বৃহত্তম সংখ্যা = ৮৬৪০
৬, ০, ৮, ৪ অংকগুলো দ্বারা গঠিত ক্ষুদ্রতম সংখ্যা =৪০৬৮
নির্ণেয় গড় = (৮৬৪০ + ৪০৬৮)/২
= ৬৩৫৪
সমাধান:
৬, ০, ৮, ৪ অংকগুলো দ্বারা গঠিত বৃহত্তম সংখ্যা = ৮৬৪০
৬, ০, ৮, ৪ অংকগুলো দ্বারা গঠিত ক্ষুদ্রতম সংখ্যা =৪০৬৮
নির্ণেয় গড় = (৮৬৪০ + ৪০৬৮)/২
= ৬৩৫৪
৬,৬৭৬.
৩ জন জেলে মিলে ৮৮০ টি মাছ ধরেছে। তাদের অংশের অনুপাত ২ : ৪ : ৫ হলে কে কত মাছ পেল?
সঠিক উত্তর: গ
গ) ১৬০, ৩২০, ৪০০
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
গ) ১৬০, ৩২০, ৪০০
ব্যাখ্যা
অনুপাতের রাশিসমূহের যোগফল = (২ + ৪ + ৫) = ১১
∴ ১ম জেলে মাছ পায় = (৮৮০ এর ২/১১) টি = ১৬০ টি
২য় জেলে মাছ পায় = (৮৮০ এর ৪/১১) টি = ৩২০ টি
৩য় জেলে মাছ পায় = (৮৮০ এর ৫/১১) টি = ৪০০ টি
∴ ১ম জেলে মাছ পায় = (৮৮০ এর ২/১১) টি = ১৬০ টি
২য় জেলে মাছ পায় = (৮৮০ এর ৪/১১) টি = ৩২০ টি
৩য় জেলে মাছ পায় = (৮৮০ এর ৫/১১) টি = ৪০০ টি
৬,৬৭৭.
নিচের কোনটি মূলদ সংখ্যা?
সঠিক উত্তর: গ
√২৫/√৮১
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
√২৫/√৮১
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোনটি মূলদ সংখ্যা?
সমাধান:
মূলদ সংখ্যা: যে সকল সংখ্যাকে ভগ্নাংশ আকারে প্রকাশ করা যায় তাই মূলদ সংখ্যা। অর্থাৎ, যে সকল সংখ্যাকে p/q আকারে প্রকাশ করা যায়, সে সকল সংখ্যাকে মূলদ সংখ্যা বলা হয়। যেখানে p এবং q উভয়ই পূর্ণসংখ্যা এবং q শূন্য নয় এমন সংখ্যা।
ক) √৭/৩; ⇒ যেহেতু, √৭ একটি অমূলদ সংখ্যা, তাই এই ভগ্নাংশটি অমূলদ।
খ) √২৫/√৮১ = ৫/৯; ⇒ এটিকে p/q আকারে প্রকাশ করা যায়, যেখানে ৫ ও ৯ উভয়ই পূর্ণ সংখ্যা। ∴ এটি একটি মূলদ সংখ্যা।
গ) √৫/৪; ⇒ যেহেতু √৫ একটি অমূলদ সংখ্যা, তাই এই ভগ্নাংশটি অমূলদ।
ঘ) √২; ⇒ এটি একটি অমূলদ সংখ্যা।
অতএব, √২৫/√৮ হলো মূলদ সংখ্যা।
৬,৬৭৮.
যদি n(A∩B) = 15, n(A) = 40, n(B) = 35 হয় তাহলে n(A∪B) এর মান কত?
সঠিক উত্তর: খ
60
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
60
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি n(A∩B) = 15, n(A) = 40, n(B) = 35 হয় তাহলে n(A∪B) এর মান কত?
সমাধান:
n(A∪B) = n(A) + n(B) - n(A∩B)
= 40 + 35 - 15
= 60
সমাধান:
n(A∪B) = n(A) + n(B) - n(A∩B)
= 40 + 35 - 15
= 60
৬,৬৭৯.
12 জন খেলোয়াড়কে সমান সংখ্যক দুইটি দলে কতভাবে বিভক্তি করা যায়?
সঠিক উত্তর: ঘ
462
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
462
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 12 জন খেলোয়াড়কে সমান সংখ্যক দুইটি দলে কতভাবে বিভক্তি করা যায়?
সমাধান:
প্রতি দলে 6 জন করে নিয়ে দল গঠিত হবে।
12 জন থেকে 6 জন করে নিয়ে মোট দল গঠনের উপায় = 12C6
= (12)!/{6!(12 - 3)!}
= 924
∴ সমান সংখ্যক বা 6 জন করে দুটি দলে বিভক্ত করার উপায় = 924/2 = 462
সমাধান:
প্রতি দলে 6 জন করে নিয়ে দল গঠিত হবে।
12 জন থেকে 6 জন করে নিয়ে মোট দল গঠনের উপায় = 12C6
= (12)!/{6!(12 - 3)!}
= 924
∴ সমান সংখ্যক বা 6 জন করে দুটি দলে বিভক্ত করার উপায় = 924/2 = 462
৬,৬৮০.
পিতা ও মাতার বয়সের গড় ৪৫ বছর। আবার পিতা মাতা ও এক পুত্রের বয়সের গড় ৩৬ বছর। পুত্রের বয়স কত?
সঠিক উত্তর: ঘ
১৮ বছর
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
১৮ বছর
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: পিতা ও মাতার বয়সের গড় ৪৫ বছর। আবার পিতা মাতা ও এক পুত্রের বয়সের গড় ৩৬ বছর। পুত্রের বয়স কত?
সমাধান:
পিতা ও মাতার বয়সের গড় ৪৫ বছর
পিতা ও মাতার মোট বয়স = (৪৫ × ২) = ৯০ বছর
আবার,
পিতা, মাতা ও এক পুত্রের বয়সের গড় ৩৬ বছর
পিতা, মাতা ও এক পুত্রের মোট বয়স = (৩৬ × ৩) = ১০৮ বছর
∴ পুত্রের বয়স = ১০৮ - ৯০ = ১৮ বছর
৬,৬৮১.
একটি সমকোণী ত্রিভুজের লম্ব ভূমি অপেক্ষা তিন সেন্টিমিটার ছোট; কিন্তু অতিভুজ ভূমি অপেক্ষা তিন সেন্টিমিটার বড়। অতিভুজের দৈর্ঘ্য কত?
সঠিক উত্তর: গ
গ) ১৫ সেন্টিমিটার
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
গ) ১৫ সেন্টিমিটার
ব্যাখ্যা
ধরি, ভূমি x সেন্টিমিটার
∴ লম্ব x-3 সেন্টিমিটার এবং অতিভুজ x+3 সেন্টিমিটার
প্রশ্নমতে,
x2 + (x-3)2 = (x+3)2
⇒ x2 + x2 - 6x + 9 = x2 + 6x + 9
⇒ 2x2 - 6x + 9 - x2 - 6x - 9 = 0
⇒ x2 -12x = 0
⇒ x - 12 = 0
⇒ x = 12
∴ অতিভুজের দৈর্ঘ্য = 12+3 = 15 সেন্টিমিটার।
৬,৬৮২.
চার বছর আগে বাবার বয়স ছিল ছেলের বয়সের সাত গুণ। চার বছর পরে বাবার বয়স হবে ছেলের বয়সের তিন গুণ। তাহলে বাবার বর্তমান বয়স কত?
সঠিক উত্তর: খ
৩২ বছর
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
৩২ বছর
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: চার বছর আগে বাবার বয়স ছিল ছেলের বয়সের সাত গুণ। চার বছর পরে বাবার বয়স হবে ছেলের বয়সের তিন গুণ। তাহলে বাবার বর্তমান বয়স কত?
সমাধান:
ধরি
ছেলের বয়স = x
⇒ বাবার বয়স = y
প্রথম অবস্থা (4 বছর আগে):
y- 4 = 7(x - 4)
y - 4 = 7x - 28
y = 7x - 24 ………….. (1)
দ্বিতীয় অবস্থা (4 বছর পরে):
y + 4 = 3(x + 4)
y + 4 = 3x + 12
Y = 3x + 8 ……………..(2)
(1) ও (2)নং সমীকরণ বিয়োগ করে পাই,
4x = 32
x= 8
তাহলে বাবার বয়স = 3× 8 + 8 = 32 বছর
সমাধান:
ধরি
ছেলের বয়স = x
⇒ বাবার বয়স = y
প্রথম অবস্থা (4 বছর আগে):
y- 4 = 7(x - 4)
y - 4 = 7x - 28
y = 7x - 24 ………….. (1)
দ্বিতীয় অবস্থা (4 বছর পরে):
y + 4 = 3(x + 4)
y + 4 = 3x + 12
Y = 3x + 8 ……………..(2)
(1) ও (2)নং সমীকরণ বিয়োগ করে পাই,
4x = 32
x= 8
তাহলে বাবার বয়স = 3× 8 + 8 = 32 বছর
৬,৬৮৩.
সেট A = {x : x Fibonacci সংখ্যা এবং x2 ≤ 64} হলে, P(A) এর উপাদান কয়টি?
সঠিক উত্তর: খ
খ) 64
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
খ) 64
ব্যাখ্যা
আমরা জানি,
Fibonacci সংখ্যা = 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13... পরপর দুটি সংখ্যার যােগফল পরবর্তী সংখ্যার সমান।
A = {x : x Fibonacci সংখ্যা এবং x2 ≤ 64} = {0, 1, 2, 3, 5, 8} [∵ সেটে একই উপাদান দুইবার নেয়া যায় না]
A সেটের উপাদান সংখ্যা n হলে, P(A) সেটের উপাদান সংখ্যা হবে 2n
এখানে, n = 6
∴ P(A) সেটের উপাদান সংখ্যা = 26 = 64টি।
৬,৬৮৪.
A = 30° হলে sin(3A/2) = কত?
সঠিক উত্তর: ঘ
1/√2
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
1/√2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: A = 30° হলে sin(3A/2) = কত?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
A = 30°
এখন,
sin(3A/2)
= sin{(3 × 30°)/2}
= sin45°
= 1/√2
সমাধান:
দেওয়া আছে,
A = 30°
এখন,
sin(3A/2)
= sin{(3 × 30°)/2}
= sin45°
= 1/√2
৬,৬৮৫.
ক্রয়মূল্য C টাকা এবং বিক্রয়মূল্য P টাকা হলে মুনাফা কত?
সঠিক উত্তর: খ
P - C
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
P - C
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ক্রয়মূল্য C টাকা এবং বিক্রয়মূল্য P টাকা হলে মুনাফা কত?
সমাধান:
ক্রয়মূল্য = C টাকা ও বিক্রয়মূল্য = P টাকা
লাভ/মুনাফা = বিক্রয়মূল্য - ক্রয়মূল্য
= P - C
৬,৬৮৬.
১ জন লোক ১ টা কলা ১ মিনিটে খেতে পারে। তাহলে ৫ জন লোকের ৫ টা কলা খেতে কত মিনিট সময় লাগবে?
সঠিক উত্তর: ঘ
১ মিনিট
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
১ মিনিট
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১ জন লোক ১ টা কলা ১ মিনিটে খেতে পারে। তাহলে ৫ জন লোকের ৫ টা কলা খেতে কত মিনিট সময় লাগবে?
৪৯তম স্পেশাল বিসিএস।
সমাধান:
১ জন লোক ১ টা কলা = ১ মিনিট
১ জন লোক ৫ টা কলা = ৫ মিনিট
৫ জন লোক ১ টা করে কলা = ১ মিনিট (সবাই একসাথে খায়)
৫ জন লোক ৫ টা কলা = ১ মিনিট (প্রতিটি লোক ১ টা কলা খায়)
কারণ: যখন ৫ জন লোক একসাথে খায়, তারা একই সময়ে কলা খাওয়া শুরু করে এবং শেষ করে। প্রতিটি লোক ১ টা কলা খেতে ১ মিনিট সময় নেয়।
৬,৬৮৭.
x2 - 4x + 3 = 0 সমীকরনের মূলদ্বয়ের অন্তর-
সঠিক উত্তর: ক
ক) -2
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
ক) -2
ব্যাখ্যা
মূলদ্বয় a, b হলে a + b = 4, ab = 3
∴ (a - b)2 = (a + b)2 - 4ab
= 16 - 4.3
= 4
∴ a - b = ±2
৬,৬৮৮.
কোন বৃহত্তম সংখ্যা দ্বারা ১৮০ ও ২৫২ কে ভাগ করলে প্রতিক্ষেত্রে ১২ ভাগশেষ থাকবে?
সঠিক উত্তর: ঘ
২৪
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
২৪
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন বৃহত্তম সংখ্যা দ্বারা ১৮০ ও ২৫২ কে ভাগ করলে প্রতিক্ষেত্রে ১২ ভাগশেষ থাকবে?
সমাধান:
বৃহত্তম সংখ্যাটি হবে (১৮০ - ১২) = ১৬৮ এবং (২৫২ - ১২) = ২৪০ এর গ.সা.গু এর সমান।
∴ ১৬৮ এবং ২৪০ এর গ.সা.গু হলো = ২৪
∴ নির্ণেয় বৃহত্তম সংখ্যা = ২৪
৬,৬৮৯.
একটি মিশ্রণে সোনা ও রূপার অনুপাত ৭ : ৫। যদি মিশ্রণের মোট ওজন ৬০০ গ্রাম হয়, তবে রূপার ওজন কত?
সঠিক উত্তর: খ
২৫০ গ্রাম
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
২৫০ গ্রাম
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি মিশ্রণে সোনা ও রূপার অনুপাত ৭ : ৫। যদি মিশ্রণের মোট ওজন ৬০০ গ্রাম হয়, তবে রূপার ওজন কত?
সমাধান:
সোনা ও রূপার অনুপাত = ৭ : ৫
অনুপাতের রাশিগুলোর যোগফল = ৭ + ৫ = ১২
মিশ্রণের মোট ওজন = ৬০০ গ্রাম
∴ মিশ্রণে রূপার ওজন = ৬০০ এর (৫/১২) গ্রাম
= ২৫০ গ্রাম
৬,৬৯০.
2x-7 < 8 < 3x-11 হলে x এর মান পূর্ণ সংখ্যায় কত?
সঠিক উত্তর: গ
গ) 7
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
গ) 7
ব্যাখ্যা
2x-7 < 8 < 3x-11
2x-7 < 8
বা, 2x < 15
আবার, 8 < 3x - 11
বা, 3x > 19
বা, x > 6.33
তাহলে x এর পূর্ণমান হবে 7.
2x-7 < 8
বা, 2x < 15
আবার, 8 < 3x - 11
বা, 3x > 19
বা, x > 6.33
তাহলে x এর পূর্ণমান হবে 7.
৬,৬৯১.
x + 1/x = 7 হলে x3 + 1/x3 এর মান কত?
সঠিক উত্তর: ক
322
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
322
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x + 1/x = 7 হলে x3 + 1/x3 এর মান কত?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
x + 1/x = 7
প্রদত্ত রাশি,
x3 + 1/x3 = (x + 1/x)3 - 3x(1/x)(x + 1/x)
= 73 - (3 × 7)
= 343 - 21
= 322
∴ x3 + 1/x3 এর মান 322
৬,৬৯২.
3x - y = 2 এবং 2x + 3y = 5 সরলরেখা দুইটি যে বিন্দু দিয়ে অতিক্রম করবে-
সঠিক উত্তর: খ
(1, 1)
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
(1, 1)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 3x - y = 2 এবং 2x + 3y = 5 সরলরেখা দুইটি যে বিন্দু দিয়ে অতিক্রম করবে-
সমাধান:
3x - y = 2
⇒ 3(3x - y) = 6 [3 দ্বারা গুণ করে]
⇒ 9x - 3y = 6
2x + 3y = 5
9x - 3y + 2x + 3y = 6 + 5
⇒ 11x = 11
∴ x = 1
2 + 3y = 5
⇒ 3y = 3
⇒ y = 1
৬,৬৯৩.
৪৩ থেকে ৬০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা কয়টি?
সঠিক উত্তর: খ
৪ টি
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
৪ টি
ব্যাখ্যা
• ৪৩ থেকে ৬০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা ৪টি।
• ৪৩, ৪৭, ৫৩, ৫৯ মৌলিক সংখ্যা।
• ১ থেকে ১০০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা ২৫টি।
৬,৬৯৪.
পিতা ও মাতার বয়সের গড় ৪০ বৎসর। পিতা, মাতা ও পুত্রের বয়সের গড় ৩২ বৎসর হলে, পুত্রের বয়স কত?
সঠিক উত্তর: গ
গ) ১৬ বৎসর
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
গ) ১৬ বৎসর
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: পিতা ও মাতার বয়সের গড় ৪০ বৎসর। পিতা, মাতা ও পুত্রের বয়সের গড় ৩২ বৎসর হলে, পুত্রের বয়স কত?
সমাধান:
পিতা ও মাতার গড় বয়স= ৪০ বৎসর
পিতা ও মাতার মোট বয়স= (৪০ × ২) বৎসর
= ৮০ বৎসর
পিতা, মাতা ও পুত্রের গড় বয়স = ৩২ বৎসর
পিতা, মাতা ও পুত্রের মোট বয়স= (৩২ × ৩) বৎসর
= ৯৬ বৎসর
পুত্রের বয়স = (৯৬ - ৮০) বৎসর
= ১৬ বৎসর
সমাধান:
পিতা ও মাতার গড় বয়স= ৪০ বৎসর
পিতা ও মাতার মোট বয়স= (৪০ × ২) বৎসর
= ৮০ বৎসর
পিতা, মাতা ও পুত্রের গড় বয়স = ৩২ বৎসর
পিতা, মাতা ও পুত্রের মোট বয়স= (৩২ × ৩) বৎসর
= ৯৬ বৎসর
পুত্রের বয়স = (৯৬ - ৮০) বৎসর
= ১৬ বৎসর
৬,৬৯৫.
দুইটি সংখ্যার গুণফল ৪১০৭ এবং গ.সা.গু. ৩৭। বৃহত্তম সংখ্যাটি কোনটি?
সঠিক উত্তর: গ
১১১
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
১১১
ব্যাখ্যা
মনে করি,
সংখ্যা দুটি ৩৭ক এবং ৩৭খ
তাহলে, ৩৭ক × ৩৭খ = ৪১০৭
=> কখ = ৩
অর্থাৎ, ক = ১ এবং খ = ৩
সংখ্যা দুটি, ৩৭ এবং ১১১
৬,৬৯৬.
সরলরেখার প্রান্ত বিন্দু কয়টি?
সঠিক উত্তর: ঘ
প্রান্তবিন্দু নেই
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
প্রান্তবিন্দু নেই
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: সরলরেখার প্রান্ত বিন্দু কয়টি?
সমাধান:
সমাধান:
৬,৬৯৭.
একটি দ্রব্য ১৮০ টাকায় বিক্রয় করলে ১০% ক্ষতি হলো। দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য কত?
সঠিক উত্তর: ক
২০০ টাকা
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
২০০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি দ্রব্য ১৮০ টাকায় বিক্রয় করলে ১০% ক্ষতি হলো। দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য কত?
সমাধান:
১০% ক্ষতিতে,
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ৯০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ৯০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০/৯০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ১৮০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = (১৮০ × ১০০)/৯০ টাকা
= ২০০ টাকা
সমাধান:
১০% ক্ষতিতে,
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ৯০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ৯০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০/৯০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ১৮০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = (১৮০ × ১০০)/৯০ টাকা
= ২০০ টাকা
৬,৬৯৮.
কোন আসল ৫ বছরে সুদে আসলে ৬৬০০ টাকা হয়। সুদ আসলের ৩/৮ অংশ হলে সুদের হার কত?
সঠিক উত্তর: খ
খ) ৭.৫%
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
খ) ৭.৫%
ব্যাখ্যা
মনেকরি, আসল ৮x টাকা
∴ সুদ = ৮x × ৩/৮ = ৩x টাকা
∴ সুদ-আসল = ৮x+৩x = ১১x টাকা
সুদ-আসল ১১x টাকা হলে আসল ৮x টাকা
∴ সুদ-আসল ৬৬০০ টাকা হলে আসল = (৮x × ৬৬০০)/১১x = ৪৮০০ টাকা
∴ সুদ = ৬৬০০ - ৪৮০০ = ১৮০০ টাকা
∴ সুদের হার = {(১৮০০ × ১০০)/(৪৮০০ × ৫)}% = ৭.৫%।
∴ সুদ = ৮x × ৩/৮ = ৩x টাকা
∴ সুদ-আসল = ৮x+৩x = ১১x টাকা
সুদ-আসল ১১x টাকা হলে আসল ৮x টাকা
∴ সুদ-আসল ৬৬০০ টাকা হলে আসল = (৮x × ৬৬০০)/১১x = ৪৮০০ টাকা
∴ সুদ = ৬৬০০ - ৪৮০০ = ১৮০০ টাকা
∴ সুদের হার = {(১৮০০ × ১০০)/(৪৮০০ × ৫)}% = ৭.৫%।
৬,৬৯৯.
x + y = 8 এবং x2 + y2 = 34 হলে, xy এর মান কত?
সঠিক উত্তর: গ
15
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
15
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x + y = 8 এবং x2 + y2 = 34 হলে, xy এর মান কত?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
x + y = 8
x2 + y2 = 34
আমরা জানি,
(x + y)2 = x2 + 2xy + y2
⇒ (x + y)2 = x2 + y2 + 2xy
⇒ (8)2 = 34 + 2xy
⇒ 64 = 34 + 2xy
⇒ 2xy = 64 - 34
⇒ 2xy = 30
∴ xy = 15
সমাধান:
দেওয়া আছে,
x + y = 8
x2 + y2 = 34
আমরা জানি,
(x + y)2 = x2 + 2xy + y2
⇒ (x + y)2 = x2 + y2 + 2xy
⇒ (8)2 = 34 + 2xy
⇒ 64 = 34 + 2xy
⇒ 2xy = 64 - 34
⇒ 2xy = 30
∴ xy = 15
৬,৭০০.
কোনো ত্রিভুজের দুই বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 8 সে.মি. ও 10 সে.মি. এবং এদের অন্তর্ভুক্ত কোণ 30° হলে, ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত?
সঠিক উত্তর: ক
ক) 20 বর্গ সে.মি.
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
ক) 20 বর্গ সে.মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো ত্রিভুজের দুই বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 8 সে.মি. ও 10 সে.মি. এবং এদের অন্তর্ভুক্ত কোণ 30° হলে, ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত?
সমাধান:
মনেকরি,
ত্রিভুজের বাহুদ্বয় যথাক্রমে a = 8 সে.মি. ও b = 10 সে.মি. এবং এদের অন্তর্ভুক্ত কোণ θ = 30°
আমরা জানি,
ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = (1/2)ab sinθ
= (1/2) × 8 × 10 × sin30°
= (1/2) × 8 × 10 × (1/2)
= 20 বর্গ সে.মি.
সমাধান:
মনেকরি,
ত্রিভুজের বাহুদ্বয় যথাক্রমে a = 8 সে.মি. ও b = 10 সে.মি. এবং এদের অন্তর্ভুক্ত কোণ θ = 30°
আমরা জানি,
ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = (1/2)ab sinθ
= (1/2) × 8 × 10 × sin30°
= (1/2) × 8 × 10 × (1/2)
= 20 বর্গ সে.মি.