গাণিতিক যুক্তি

PrepBank · পাতা ৬১ / ৪৭৫ · ৬,০০১–৬,১০০ / ৪৭,৮৩৩

৬,০০১.

যদি n(U) = 30, n(A) = 12, n(B) = 9, n(A ⋂ B) = 4, যেখানে U হল সর্বজনীন সেট, A এবং B হল U এর উপসেট হয়, তাহলে n{(A ⋃ B)^c} = কত?

ক
7
খ
13
গ
12
ঘ
15

সঠিক উত্তর: খ

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি n(U) = 30, n(A) = 12, n(B) = 9, n(A ⋂ B) = 4, যেখানে U হল সর্বজনীন সেট, A এবং B হল U এর উপসেট হয়, তাহলে n{(A ⋃ B)^c} = কত?

সমাধান:
n(U), n(A), এবং n(B) যথাক্রমে U, A, এবং B সেটে উপাদানের সংখ্যা নির্দেশ করে।
A ⋃ B = A + B - (A ∩ B)
(A ⋃ B)^c = U - (A ⋃ B)

n(U) = 20, n(A) = 12, n(B) = 9 এবং n(A ∩ B) = 4

সূত্র অনুযায়ী,
n(A ⋃ B) = n(A) + n(B) - n(A ∩ B) = 12 + 9 - 4 = 17

আবার, উপরে উল্লিখিত সূত্র অনুযায়ী,
n(A ⋃ B)^c
= n(U) - n(A ⋃ B) = 30 - 17 = 13

৬,০০২.

একটি পঞ্চভুজের অন্তঃকোণগুলোর অনুপাত 4 : 5 : 6 : 7 : 8 হলে, বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম কোণের পার্থক্য কত?

ক
90°
খ
144°
গ
72°
ঘ
180°

সঠিক উত্তর: গ

72°

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

72°

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি পঞ্চভুজের অন্তঃকোণগুলোর অনুপাত 4 : 5 : 6 : 7 : 8 হলে, বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম কোণের পার্থক্য কত?

সমাধান:
কোণগুলোর সমষ্টি = 4 + 5 + 6 + 7 + 8 = 30
পঞ্চভুজের 5 কোণের সমষ্টি = (5 - 2) × 180° = 3 × 180° =540°

∴ বৃহত্তম কোণ = (8/30) × 540° = 144°
এবং, ছোট কোণ = (4/30) × 540° = 72°

সুতরাং, পার্থক্য = 144° - 72° = 72°

৬,০০৩.

(8³x²)⁵ = কত?

ক
ক) 8³x⁹
খ
খ) 8¹⁵x¹⁰
গ
গ) 8⁶x⁹
ঘ
ঘ) 8⁶x²

সঠিক উত্তর: খ

খ) 8¹⁵x¹⁰

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) 8¹⁵x¹⁰

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (8³x²)⁵ = কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
(8³x²)⁵
= {8^{(3 × 5)}x^{(2 × 5)}}
= 8¹⁵x¹⁰

৬,০০৪.

কোনো বৃত্তের কেন্দ্রস্থ কোণ 120 ডিগ্রী হলে, ঐ বৃত্তের পরিধিস্থ কোণ রেডিয়ানে কত হবে?

ক
ক) π/2
খ
খ) π/3
গ
গ) π/4
ঘ
ঘ) π/6

সঠিক উত্তর: খ

খ) π/3

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) π/3

খ

ব্যাখ্যা

বৃত্তের একই চাপের উপর দণ্ডায়মান বৃত্তস্থ বা পরিধিস্থ কোণ কেন্দ্রস্থ কোণের অর্ধেক।
∴ পরিধিস্থ কোণ = 120°/2 = 60°
1° = π/180 রেডিয়ান
∴60° = π/3 রেডিয়ান

৬,০০৫.

একটি নির্দিষ্ট হার সরল সুদে ৮০০০ টাকা ৫ বছরে সুদে-আসলে ১২৪০০ টাকা হয়। সুদের হার কত?

ক
৮%
খ
১১%
গ
১০%
ঘ
১৫%

সঠিক উত্তর: খ

১১%

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

১১%

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি নির্দিষ্ট হার সরল সুদে ৮০০০ টাকা ৫ বছরে সুদে-আসলে ১২৪০০ টাকা হয়। সুদের হার কত?

সমাধান:
আসল, P = ৮০০০ টাকা
সুদ-আসল, A = ১২৪০০ টাকা

∴ সুদ, I = (১২৪০০ - ৮০০০) টাকা
= ৪৪০০ টাকা

সময়, n = ৫ বছর

আমরা জানি,
I = Pnr/১০০
বা, r = (I × ১০০)/Pn
বা, r = (৪৪০০ × ১০০)/(৮০০০ × ৫)
∴ r = ১১

∴ সুদের হার = ১১%

৬,০০৬.

(5√5 × 5³)/5^{- 3/2}= 5^{a + 2} হলে a এর মান কত?

ক
ক) 2
খ
খ) 4
গ
গ) 6
ঘ
ঘ) 8

সঠিক উত্তর: খ

খ) 4

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) 4

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (5√5 × 5³)/5^{- 3/2}= 5^{a + 2} হলে a এর মান কত?

সমাধান:
(5√5 × 53)/5- 3/2 = 5^{a + 2}
⇒ (5¹ × 5^1/2 × 5³)/5^{- 3/2} = 5^{a + 2}
⇒ 5^{1 + (1/2) + 3 + (3/2)} = 5^{a + 2}
⇒ 5^{(2 + 1 + 6 + 3)/2} = 5^{a + 2}
⇒ 5^12/2 = 5^{a + 2}
⇒ 5⁶ = 5^{a + 2}
⇒ 6 = a + 2
⇒ a = 6 - 2
a = 4

৬,০০৭.

একটি 25 মিটার লম্বা মই দেয়ালের সাথে খাড়া করে রাখা আছে। মইটির গোড়া দেয়াল থেকে কত দূরে সরালে এর উপরের অংশ 5 মিটার নিচে নেমে আসবে?

ক
13 মিটার
খ
10 মিটার
গ
18 মিটার
ঘ
15 মিটার

সঠিক উত্তর: ঘ

15 মিটার

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

15 মিটার

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি 25 মিটার লম্বা মই দেয়ালের সাথে খাড়া করে রাখা আছে। মইটির গোড়া দেয়াল থেকে কত দূরে সরালে এর উপরের অংশ 5 মিটার নিচে নেমে আসবে?

সমাধান:

এখানে, AC মইয়ের গোড়া C থেকে D বিন্দুতে সরালে উপরের প্রান্ত A বিন্দু থেকে B বিন্দুতে 5 মিটার নামবে।
মইয়ের দৈর্ঘ্য, AC = BD = 25 মিটার
এবং AB = 5 মিটার
∴ BC = 25 - 5 = 20 মিটার

এখন, পিথাগোরাসের সূত্র অনুযায়ী পাই,
BD² = BC² + CD²
⇒ 25² = 20² + CD²
⇒ 625 = 400 + CD²
⇒ CD² = 625 - 400
⇒ CD² = 225
⇒ CD = √225
⇒ CD = 15 মিটার

∴ মইটির গোড়া দেয়াল থেকে 15 মিটার দূরে সরালে এর উপরের অংশ 5 মিটার নিচে নেমে আসবে।

৬,০০৮.

x + y = 3, x² + y² = 5 হলে, x³ + y³ কত?

ক
ক) 11
খ
খ) 9
গ
গ) 7
ঘ
ঘ) 5

সঠিক উত্তর: খ

খ) 9

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) 9

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x + y = 3, x² + y² = 5 হলে, x³ + y³ কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
x + y = 3
x² + y² = 5

(x + y)² = x² + 2xy + y²
2xy = (x + y)² - (x² + y²)
2xy = 9 - 5
xy = 2

x³ + y³ = (x + y)³ - 3xy(x + y)
= 3³ - 3×2×3
= 27 - 18
= 9

৬,০০৯.

x² - 11x + 30 এবং x³ - 4x² - 2x - 15 এর গ.সা.গু. কত?

ক
x - 5
খ
x - 6
গ
x² + x + 3
ঘ
x² - x + 3

সঠিক উত্তর: ক

x - 5

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

x - 5

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x² - 11x + 30 এবং x³ - 4x² - 2x - 15 এর গ.সা.গু. কত?

সমাধান:
১ম রাশি = x² - 11x + 30
= x² - 5x - 6x + 30
= x(x - 5) - 6(x - 5)
= (x - 5)(x - 6)

২য় রাশি = x³ - 4x² - 2x - 15
ধরি
f(x) = x³ - 4x² - 2x - 15
বা, f(5) = 5³ - 4 × 5² - 2 × 5 - 15
বা, f(5) = 125 - 100 - 10 - 15
বা, f(5) = 125 - 125
∴ f(5) = 0

(x - 5), f(x) এর একটি উৎপাদক।
f(x) = x³ - 4x² - 2x - 15
= x³ - 5x² + x² - 5x + 3x - 15
= x²(x - 5) + x (x - 5) + 3(x - 5)
= (x - 5)(x² + x + 3)

নির্ণেয় গসাগু = (x - 5)

৬,০১০.

রেখাংশের প্রান্তবিন্দুর সংখ্যা কয়টি?

ক
একটি
খ
দুইটি
গ
অসীম
ঘ
প্রান্তবিন্দু নেই

সঠিক উত্তর: খ

দুইটি

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

দুইটি

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: রেখাংশের প্রান্তবিন্দুর সংখ্যা কয়টি?

সমাধান:
রেখাংশ:
- একটি রেখার উপর দুইটি ভিন্ন বিন্দু হলে ঐ বিন্দু দুইটিসহ তাদের অন্তর্বর্তী সকল বিন্দুর সেটকে বিন্দু দুইটির সংযোজক রেখাংশ বলে।
- ভিন্ন বিন্দু দুইটিকে রেখাংশের প্রান্তবিন্দু বলে।
- আবার প্রান্ত বিন্দুদ্বয়ের মধ্যবর্তী সকল বিন্দু ঐ রেখাংশের উপর অবস্থিত।
অর্থাৎ, রেখাংশ হলো রেখার একটি সসীম অংশ, তাই রেখাংশের দুইটি প্রান্তবিন্দু থাকে।

অন্যদিকে,
- রেখা হল অসীম দূরত্ব পর্যন্ত বিস্তৃত সরল পথ।
- এর কোনো শুরু বা শেষ নেই, অর্থাৎ কোনো প্রান্তবিন্দু নেই।

- রশ্মির একটি প্রান্ত বিন্দু আছে।

৬,০১১.

২/৫, ৩/৪, ৫/৭ ভগ্নাংশ গুলোর ল.সা.গু কত?

ক
ক) ১৫
খ
খ) ৩০
গ
গ) ৬০
ঘ
ঘ) ২৫

সঠিক উত্তর: খ

খ) ৩০

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) ৩০

খ

ব্যাখ্যা

আমরা জানি,
ভগ্নাংশের ল.সা.গু = (লবগুলোর ল.সা.গু)/(হরগুলোর গ.সা.গু)।
এখানে, ২, ৩, ৫ লবগুলোর ল.সা.গু = ৩০ এবং ৫, ৪, ৭ হরগুলোর গ.সা.গু = ১
সুতরাং ২/৫, ৩/৪, ৫/৭ ভগ্নাংশ গুলোর ল.সা.গু = ৩০/১
= ৩০

৬,০১২.

x - 1/x = 2 হলে (x⁶ - 1)/x³ এর মান কত?

ক
6
খ
8
গ
11
ঘ
14

সঠিক উত্তর: ঘ

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x - 1/x = 2 হলে (x⁶ - 1)/x³ এর মান কত?

সমাধান:
x - 1/x = 2

আমরা জানি,
(x⁶ - 1)/x³ = x⁶/x³ - 1/x³
= x³ - 1/x³
= (x - 1/x)³ + 3.x.1/x(x - 1/x)
= 2³+ 3 × 2
= 8 + 6
= 14

৬,০১৩.

একটি ত্রিভুজের সর্বোচ্চ কয়টি কোণ স্থূলকোণ হতে পারে?

ক
ক) ১টি
খ
খ) ২টি
গ
গ) ৩টি
ঘ
ঘ) ৪টি

সঠিক উত্তর: ক

ক) ১টি

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক) ১টি

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ত্রিভুজের সর্বোচ্চ কয়টি কোণ স্থূলকোণ হতে পারে?

সমাধান:
- একটি ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি ১৮০°।
- ত্রিভুজে কমপক্ষে ২টি সূক্ষ্মকোণ থাকতে পারে এবং সর্বোচ্চ ৩টি কোণই সূক্ষ্মকোণ হতে পারে।
- একটি ত্রিভুজের সর্বোচ্চ ১টি কোণ স্থূলকোণ হতে পারে।

৬,০১৪.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 অংকগুলো দ্বারা 5 অংকের কতগুলো সংখ্যা গঠন করা যায় যেখানে প্রতিটি অংক প্রতি সংখ্যা কেবল একবার ব্যবহার করা যায়?

ক
ক) 15120
খ
খ) 9!
গ
গ) 9!/5!
ঘ
ঘ) 126

সঠিক উত্তর: ক

ক) 15120

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক) 15120

ক

ব্যাখ্যা

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 মোট 9টি অংক আছে।
প্রতিবার 5টি অংক নিয়ে সংখ্যা গঠনের উপায় = ⁹p₅
= 15120

৬,০১৫.

কোন সংখ্যার 40% এর সাথে 45 যোগ করলে যোগফল যদি ঐ সংখ্যাটিই হয়, তাহলে সংখ্যাটি কত?

ক
50
খ
75
গ
60
ঘ
80

সঠিক উত্তর: খ

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন সংখ্যার 40% এর সাথে 45 যোগ করলে যোগফল যদি ঐ সংখ্যাটিই হয়, তাহলে সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি = x

শর্তমতে,
x এর 40% + 45 = x
বা, x × (40/100) + 45 = x
বা, (40x/100) + 45 = x
বা, (40x + 4500)/100 = x
বা, 40x + 4500 = 100x
বা, 100x - 40x = 4500
বা, 60x = 4500
বা, x = 4500/60
∴ x = 75

∴ সংখ্যাটি = 75 ।

৬,০১৬.

একজন পুরুষ ও একজন মহিলা পুরস্কারের ১০০০ টাকা ১ : ৪ অনুপাতে ভাগ করলেন। মহিলা তার অংশের টাকা নিজের, তার মা এবং তার মেয়ের মধ্যে ২ : ১ : ১ অনুপাতে ভাগ করলে মহিলার মা কত টাকা পাবে?

ক
২০০ টাকা
খ
১৫০ টাকা
গ
২৫০ টাকা
ঘ
৩০০ টাকা

সঠিক উত্তর: ক

২০০ টাকা

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

২০০ টাকা

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একজন পুরুষ ও একজন মহিলা পুরস্কারের ১০০০ টাকা ১ : ৪ অনুপাতে ভাগ করলেন। মহিলা তার অংশের টাকা নিজের, তার মা এবং তার মেয়ের মধ্যে ২ : ১ : ১ অনুপাতে ভাগ করলে মহিলার মা কত টাকা পাবে?

সমাধান:
পুরুষ ও মহিলা পুরস্কারের টাকার অনুপাতদ্বয়ের সমষ্টি = ( ১ + ৪) = ৫
∴ মহিলার অংশ = ১০০০ × (৪/৫) টাকা
= ৮০০ টাকা

আবার,
নিজের, তার মা এবং তার মেয়ের মধ্যে ভাগকৃত অনুপাতগুলোর সমষ্টি = ( ২ + ১ + ১) = ৪
∴ মহিলার মায়ের অংশ = ৮০০ × (১/৪) টাকা
= ২০০ টাকা

∴ মহিলার মা পাবে = ২০০ টাকা।

৬,০১৭.

নিচের কোন সমীকরণটি সরলরেখা প্রকাশ করে না?

ক
y - 5x + 2 = 0
খ
y = 4x - 1
গ
3y + 2x - 6 = 0
ঘ
y(2 - x) = 3

সঠিক উত্তর: ঘ

y(2 - x) = 3

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

y(2 - x) = 3

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: নিচের কোন সমীকরণটি সরলরেখা প্রকাশ করে না?

সমাধান:
y = 4x - 1,
3y + 2x - 6 = 0 এবং,
y - 5x + 2 = 0
অপশনে উল্লিখিত উপরের সমীকরণ তিনটিতে xy সংবলিত পদ নেই।

কিন্তু,
y(2 - x) = 3
বা 2x - xy = 3, এই সমীকরণে xy সংবলিত পদ আছে তাই এটি সরলরেখা হবে না।

৬,০১৮.

(১/৩) ÷ (৪/৫) × (৩/৪) = কত?

ক
৫/১৬
খ
৫/৯
গ
৪/১৩
ঘ
১/৫

সঠিক উত্তর: ক

৫/১৬

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

৫/১৬

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (১/৩) ÷ (৪/৫) × (৩/৪) = কত?

সমাধান:
(১/৩) ÷ (৪/৫) × (৩/৪)
= (১/৩) × (৫/৪) × (৩/৪)
= ৫/১৬

৬,০১৯.

A = {x : x, 5 এর গুণিতক এবং x ≤ 25} হলে, A এর প্রকৃত উপসেট সংখ্যা কত?

ক
30
খ
31
গ
32
ঘ
25

সঠিক উত্তর: খ

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: A = {x : x, 5 এর গুণিতক এবং x ≤ 25} হলে, A এর প্রকৃত উপসেট সংখ্যা কত?

সমাধান:
A = {5, 10, 15, 20, 25}
উপাদান সংখ্যা n = 5

আমরা জানি,
A এর মোট উপসেট = 2n = 2⁵ = 32

আবার,
প্রকৃত উপসেট = মোট উপসেট - 1 = 32 - 1 = 31

∴ প্রকৃত উপসেট 31

৬,০২০.

কোনো একটি ব্যাংকে নির্দিষ্ট পরিমাণ টাকা জমা রাখলে জমাকৃত টাকা সরল মুনাফায় ৪ বছরে আসলের ৩/২ অংশ হয়। মুনাফার হার কত?

ক
১০%
খ
১২.৫%
গ
১৫%
ঘ
৮.৩%

সঠিক উত্তর: খ

১২.৫%

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

১২.৫%

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোনো একটি ব্যাংকে নির্দিষ্ট পরিমাণ টাকা জমা রাখলে জমাকৃত টাকা সরল মুনাফায় ৪ বছরে আসলের ৩/২ অংশ হয়। মুনাফার হার কত?

সমাধান:
আসল = P হলে,
মুনাফা, I = মুনাফা সহ আসল - আসল
বা, I = আসলের ৩/২ অংশ - আসল
বা, I = P × (৩/২) - P
বা, I = (৩P/২) - P
বা, I = (৩P - ২P)/২
বা, I = P/২

আমরা জানি,
মুনাফা, I = Pnr/১০০
বা, P/২ = (P × ৪ × r)/১০০
বা, ১/২ = (৪ × r)/১০০
বা, ১/২ = r/২৫
বা, r = ২৫/২
∴ r = ১২.৫%

অর্থাৎ মুনাফার হার = ১২.৫%

৬,০২১.

5√5 এর 5 ভিত্তিক লগ কত?

ক
ক) 3/2
খ
খ) 5
গ
গ) 1/5
ঘ
ঘ) 2/3

সঠিক উত্তর: ক

ক) 3/2

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক) 3/2

ক

ব্যাখ্যা

log₅^(5√5) = log₅^{(5 × 5^1/2)}
= log₅^{5^3/2}
= 3/2log₅⁵
= 3/2

৬,০২২.

কোন শ্রেণীর ২৪ জন ছাত্রের বয়সের গড় ১৪ বছর। যদি একজন শ্রেণী শিক্ষকের বয়স তাদের বয়সের সাথে যোগ করা হয় তবে বয়সের গড় এক বছর বৃদ্ধি পায়। শিক্ষকের বয়স কত?

ক
৩৭ বছর
খ
৪২ বছর
গ
৩৯ বছর
ঘ
৪০ বছর

সঠিক উত্তর: গ

৩৯ বছর

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

৩৯ বছর

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন শ্রেণীর ২৪ জন ছাত্রের বয়সের গড় ১৪ বছর। যদি একজন শ্রেণী শিক্ষকের বয়স তাদের বয়সের সাথে যোগ করা হয় তবে বয়সের গড় এক বছর বৃদ্ধি পায়। শিক্ষকের বয়স কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
২৪ জন ছাত্রের বয়সের গড় ১৪ বছর
∴ ২৪ জন ছাত্রের বয়সের সমষ্টি = ১৪ × ২৪ = ৩৩৬ বছর।

আবার,
যদি একজন শ্রেণী শিক্ষকের বয়স তাদের বয়সের সাথে যোগ করা হয় তবে বয়সের গড় হয় = ১৪ + ১ = ১৫ বছর।
যদি একজন শ্রেণী শিক্ষকের বয়স তাদের বয়সের সাথে যোগ করা হয় তবে তাদের বয়সের সমষ্টি হয় = ১৫ × ২৫ = ৩৭৫ বছর

∴ শিক্ষকের বয়স = ৩৭৫ - ৩৩৬ = ৩৯ বছর

৬,০২৩.

একটি দ্রব্য ৪০০ টাকায় ক্রয় করে ২০% ক্ষতিতে বিক্রয় করা হল। দ্রব্যটির বিক্রয়মূল্য কত?

ক
ক) ৩২০ টাকা
খ
খ) ৩৫০ টাকা
গ
গ) ২৮০ টাকা
ঘ
ঘ) ২৪০ টাকা

সঠিক উত্তর: ক

ক) ৩২০ টাকা

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক) ৩২০ টাকা

ক

ব্যাখ্যা

ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ৮০ টাকা।
ক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ৮০/১০০ টাকা।
ক্রয়মূল্য ৪০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = (৮০X৪০০)/১০০ টাকা।
= ৩২০ টাকা।

৬,০২৪.

কোনটি x³+4x²+x-6 এর গুণনীয়ক নয়?

ক
ক) x-1
খ
খ) x+3
গ
গ) x-2
ঘ
ঘ) x+2

সঠিক উত্তর: গ

গ) x-2

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) x-2

গ

ব্যাখ্যা

ধরি, f(x) = x³+4x²+x-6
∴ f(1) = (1)³+4(1)²+1-6 = 0
(x-1), f(x) এর একটি উৎপাদক।
এখন, x³+4x²+x-6
= x³-x²+5x²-5x+6x-6
= x²(x-1)+5x(x-1)+6(x-1)
= (x-1)(x²+5x+6)
= (x-1)(x+2)(x+3)
∴ নির্ণেয় উৎপাদকঃ (x-1)(x+2)(x+3)

৬,০২৫.

√(2ⁿ) = 64 হলে n এর মান কত?

ক
ক) 12
খ
খ) 36
গ
গ) 6
ঘ
ঘ) 1

সঠিক উত্তর: ক

ক) 12

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক) 12

ক

ব্যাখ্যা

√(2ⁿ) = 64
⇒ (2ⁿ)^1/2 = 64
⇒ 2^n/2 = 2⁶
⇒ n/2 = 6
n = 12

৬,০২৬.

একটি সমান্তর ধারার প্রথম পদ ৮ এবং সাধারণ অন্তর ৫ হলে ধারার ১০০তম পদ কত?

ক
৫০০
খ
৫০৩
গ
৫১৫
ঘ
৫২০

সঠিক উত্তর: খ

৫০৩

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

৫০৩

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সমান্তর ধারার প্রথম পদ ৮ এবং সাধারণ অন্তর ৫ হলে ধারার ১০০তম পদ কত?

সমাধান:
প্রথম পদ, a = ৮
সাধারণ অন্তর, d = ৫

আমরা জানি,
n তম পদ = a + (n - ১) × d

∴ ১০০ তম পদ = ৮ + (১০০ - ১) × ৫
= ৮ + (৯৯ × ৫)
= ৮ + ৪৯৫
= ৫০৩

∴ ধারার ১০০তম পদ হলো ৫০৩

৬,০২৭.

একটি সিলিন্ডারের সমগ্র তলের ক্ষেত্রফল ৩২π বর্গসেমি এবং ব্যাসার্ধ ২ সেমি হলে, সিলিন্ডারটির উচ্চতা কত?

ক
১২ সেমি
খ
১০ সেমি
গ
৮ সেমি
ঘ
৬ সেমি

সঠিক উত্তর: ঘ

৬ সেমি

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

৬ সেমি

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সিলিন্ডারের সমগ্র তলের ক্ষেত্রফল ৩২π বর্গসেমি এবং ব্যাসার্ধ ২ সেমি হলে, সিলিন্ডারটির উচ্চতা কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে
সিলিন্ডারের সমগ্র তলের ক্ষেত্রফল = ৩২π বর্গসেমি
ব্যাসার্ধ r = ২ সেমি

আমরা জানি,
সিলিন্ডারের সমগ্র তলের ক্ষেত্রফল = 2πr(r + h)
∴ ৩২π = ২π × ২(২ + h)
⇒ ৪π(২ + h) = ৩২π
⇒ (২ + h) = ৩২π/৪π
⇒ (২ + h) = ৮
⇒ h = ৮ - ২
∴ h = ৬

∴ সিলিন্ডারটির উচ্চতা = ৬ সেমি

৬,০২৮.

দুইটি সংখ্যার গসাগু ও লসাগু যথাক্রমে ২২ ও ৩৮৫০ এবং একটি সংখ্যা ২৭৫ হলে, অপর সংখ্যা কত হবে?

ক
ক) ৩০৮
খ
খ) ৩১৮
গ
গ) ১৫৬
ঘ
ঘ) ৪৬০

সঠিক উত্তর: ক

ক) ৩০৮

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক) ৩০৮

ক

ব্যাখ্যা

আমরা জানি,
দুইটি সংখ্যার গুণফল = সংখ্যা দ্বয়ের গসাগু × লসাগু
বা, একটি সংখ্যা × অপর সংখ্যা = সংখ্যা দ্বয়ের গসাগু × লসাগু
বা, একটি সংখ্যা = লসাগু × গসাগু/অপর সংখ্যা
= ২২ × ৩৮৫০/২৭৫
= ৩০৮

৬,০২৯.

(x + 2) ও (4x + 3) এর গুণফল নিচের কোনটি?

ক
4x² - 5x + 6
খ
4x² + 11x - 6
গ
4x² + 5x + 6
ঘ
4x² + 11x + 6

সঠিক উত্তর: ঘ

4x² + 11x + 6

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

4x² + 11x + 6

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (x + 2) ও (4x + 3) এর গুণফল নিচের কোনটি?

সমাধান:
(x + 2)(4x - 3) = x(4x + 3) + 2(4x + 3)
= 4x² + 3x + 8x + 6
= 4x² + 11x + 6

৬,০৩০.

log₅625 + log₂16 = কত?

ক
2
খ
4
গ
6
ঘ
8

সঠিক উত্তর: ঘ

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log₅625 + log₂16 = কত?

সমাধান:
log₅625 + log₂16
= log₅5⁴ + log₂2⁴
= 4 log₅5 + 4 log₂2
= 4 · 1 + 4 · 1
= 8

৬,০৩১.

প্রদত্ত

ক
3
খ
1/2
গ
4
ঘ
- 3/4

সঠিক উত্তর: ঘ

- 3/4

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

- 3/4

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: প্রদত্ত

সমাধান:

৬,০৩২.

রিফাত এর বেতন রাকিব এর বেতনের থেকে শতকরা ২০ টাকা কম হলে, রাকিব এর বেতন রিফাত অপেক্ষা শতকরা কত টাকা বেশি?

ক
২০%
খ
৩৩.৩৩%
গ
২৫%
ঘ
১৭.২৫%

সঠিক উত্তর: গ

২৫%

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

২৫%

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: রিফাত এর বেতন রাকিব এর বেতনের থেকে শতকরা ২০ টাকা কম হলে, রাকিব এর বেতন রিফাত অপেক্ষা শতকরা কত টাকা বেশি?

সমাধান:
ধরি,
রাকিব এর বেতন = ১০০ টাকা
∴ রিফাত এর বেতন = ১০০ - ২০ = ৮০ টাকা

৮০ টাকায় রাকিব এর বেতন বেশি ২০ টাকা
∴ ১ টাকায় রাকিব এর বেতন বেশি (২০/৮০) টাকা
∴ ১০০ টাকায় রাকিব এর বেতন বেশি (২০ × ১০০)/৮০= ২৫ টাকা

∴ রাকিব এর বেতন রিফাত এর বেতনের থেকে ২৫% বেশি।

৬,০৩৩.

একটি পাত্রে ৩টি সাদা, ৪টি লাল এবং ২টি সবুজ বল আছে। নিরপেক্ষভাবে ২টি বল নেওয়া হলে বলদ্বয় একই রংয়ের হওয়ার সম্ভাবনা কত?

ক
ক) ৫/৯
খ
খ) ৪/৯
গ
গ) ৫/১৮
ঘ
ঘ) ৭/১৮

সঠিক উত্তর: গ

গ) ৫/১৮

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) ৫/১৮

গ

ব্যাখ্যা

মোট বল = ৩ + ৪ + ২ = ৯টি
∴ ২টি বল সাদা হওয়ার সম্ভাবনা = ^৩C_২/^৯C_২ = ৩/৩৬
∴ ২টি বল লাল হওয়ার সম্ভাবনা = ^৪C_২/^৯C_২ = ৬/৩৬
∴ ২টি বল সবুজ হওয়ার সম্ভাবনা = ^২C_২/^৯C_২ = ১/৩৬

∴ বলদ্বয়ের একই রংয়ের হওয়ার সম্ভাবনা = ৩/৩৬ + ৬/৩৬ + ১/৩৬
= ১০/৩৬
= ৫/১৮

৬,০৩৪.

১ ডজন ডিমের দাম ৫৪ টাকা হলে ৪৫ টাকায় কয়টি ডিম পাওয়া যায়?

ক
৮টি
খ
১০টি
গ
১১টি
ঘ
১২টি

সঠিক উত্তর: খ

১০টি

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

১০টি

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১ ডজন ডিমের দাম ৫৪ টাকা হলে ৪৫ টাকায় কয়টি ডিম পাওয়া যায়?

সমাধান:
১ ডজন = ১২টি ডিম।

১২টি ডিমের দাম = ৫৪ টাকা
১টি ডিমের দাম = ৫৪/১২ টাকা = ৪.৫ টাকা
৪৫ টাকায় ডিমের সংখ্যা = ৪৫/৪.৫ = ১০ টি

∴ ৪৫ টাকায় পাওয়া যাবে ১০ টি ডিম।

৬,০৩৫.

একটি বহুভুজের বাহুর সংখ্যা ৮ হলে বহুভুজের অন্তঃকোণগুলোর সমষ্টি কত হবে?

ক
৮ সমকোণ
খ
১০ সমকোণ
গ
১২ সমকোণ
ঘ
১৬ সমকোণ

সঠিক উত্তর: গ

১২ সমকোণ

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

১২ সমকোণ

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বহুভুজের বাহুর সংখ্যা ৮ হলে বহুভুজের অন্তঃকোণগুলোর সমষ্টি কত হবে?

সমাধান:
আমরা জানি,
কোন বহুভুজের বাহুর সংখ্যা n হলে মোট উৎপন্ন অন্তঃকোণের পরিমাণ = (n - 2) × 180⁰

বহুভুজের বাহুর সংখ্যা 8 টি
∴ বহুভুজের অন্তঃকোণের সমষ্টি = (8 - 2) × 180⁰
= 6 × 180⁰
= 1080⁰/ 90⁰ সমকোণ
= 12 সমকোণ

৬,০৩৬.

A = {3, 4, 5} হলে এর প্রকৃত উপসেট কয়টি?

ক
৩ টি
খ
৬ টি
গ
৭ টি
ঘ
৮ টি

সঠিক উত্তর: গ

৭ টি

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

৭ টি

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: A = {3, 4, 5} হলে এর প্রকৃত উপসেট কয়টি?

সমাধান:
A সেটের উপাদান = ৩ টি
= {3, 4, 5}
A এর প্রকৃত উপসেট = ২^৩ টি
= ৮ টি
∴ প্রকৃত উপসেট = (৮ - ১) টি
= ৭ টি ।

৬,০৩৭.

১০০ টাকায় ৫০ টি লেবু কিনে ১০০ টাকায় ২৫টি বিক্রয় করলে কত শতাংশ লাভ হবে?

ক
ক) ২০০%
খ
খ) ১০০%
গ
গ) ৫০%
ঘ
ঘ) ২৫%

সঠিক উত্তর: খ

খ) ১০০%

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) ১০০%

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১০০ টাকায় ৫০ টি লেবু কিনে ১০০ টাকায় ২৫টি বিক্রয় করলে কত শতাংশ লাভ হবে?

সমাধান:
৫০ টি লেবুর ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
১ টি লেবুর ক্রয়মূল্য = ১০০/৫০ টাকা
২৫ টি লেবুর ক্রয়মূল্য = (১০০ × ২৫)/৫০ টাকা
= ৫০ টাকা

∴ লাভ = বিক্রয়মূল্য - ক্রয়মূল্য
= (১০০ - ৫০) টাকা
= ৫০ টাকা

৫০ টাকায় লাভ হয় = ৫০ টাকা
১ টাকায় লাভ হয় = ৫০/৫০ টাকা
∴ ১০০ টাকায় লাভ হয় = (১০০ × ৫০)/৫০ টাকা
= ১০০%

৬,০৩৮.

ax + by = a - b এবং bx - ay = a + b হলে, x এর মান কত?

ক
2
খ
1.5
গ
1
ঘ
2.5

সঠিক উত্তর: গ

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ax + by = a - b এবং bx - ay = a + b হলে, x এর মান কত?

সমাধান:
ax + by = a - b..................(1)
bx - ay = a + b..................(2)

(1) × a + (2) × b ⇒
a²x + aby + b²x - aby = a² - ab + ab + b²
⇒ a²x + b²x = a² + b²
⇒ x(a² + b²) = a² + b²
⇒ x = (a² + b²)/(a² + b²)
∴ x = 1

৬,০৩৯.

একটি বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য 6√2 একক হলে ঐ বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

ক
16 বর্গ একক
খ
25 বর্গ একক
গ
36 বর্গ একক
ঘ
49 বর্গ একক

সঠিক উত্তর: গ

36 বর্গ একক

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

36 বর্গ একক

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য 6√2 একক হলে ঐ বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

সমাধান:
ধরি,
বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য = a একক।
বর্গক্ষেত্রের কর্ণ = a√2 একক।

প্রশ্নমতে,
a√2 = 6√2
⇒ a = (6√2)/√2
∴ a = 6

∴ বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = a²
= 6²
= 36 বর্গ একক।

৬,০৪০.

√2 সংখ্যাটি একক-

ক
স্বাভাবিক সংখ্যা
খ
মূলদ সংখ্যা
গ
অমূলদ সংখ্যা
ঘ
পূর্ণ সংখ্যা

সঠিক উত্তর: গ

অমূলদ সংখ্যা

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

অমূলদ সংখ্যা

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: √2 সংখ্যাটি একক-

সমাধান:
যে সংখ্যাকে p/q আকারে প্রকাশ করা যায় না, যেখানে p ও q পূর্ণসংখ্যা এবং q ≠ 0, সে সংখ্যাকে অমূলদ সংখ্যা বলা হয়।
পূর্ণবর্গ নয় এরূপ যে কোনাে স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গমূল কিংবা তার ভগ্নাংশ একটি অমূলদ সংখ্যা।
যেমন√2 = 1.414213..., √3 = 1.732 ..., √2 = 1.118..., ইত্যাদি অমূলদ সংখ্যা।
কোনাে অমূলদ সংখ্যাকে দুইটি পূর্ণ সংখ্যার অনুপাত হিসেবে প্রকাশ করা যায় না।

আবার,
দশমিকের পরের ঘরগুলো যদি ভিন্ন ভিন্ন আকারে অসীম হয়, তবে সংখ্যাটি অমূলদ হবে।
যেমন: 1.1010010001.............

৬,০৪১.

নিচের ভগ্নাংশগুলোর মধ্যে কোনটি ক্ষুদ্রতম?

ক
৩/৪
খ
৫/৯
গ
৭/১২
ঘ
১১/১৮

সঠিক উত্তর: খ

৫/৯

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

৫/৯

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: নিচের ভগ্নাংশগুলোর মধ্যে কোনটি ক্ষুদ্রতম?

সমাধান:
৩/৪ = ০.৭৫
৫/৯ = ০.৫৬
৭/১২ = ০.৫৮
১১/১৮ = ০.৬১

∴ ক্ষুদ্রতম ভগ্নাংশটি ৫/৯।

৬,০৪২.

একটি অনুষ্ঠানে কিছু লোক উপস্থিত ছিল। তারা কেবল একজন মাত্র একজনের সাথে একবার করমর্দন করতে পারবে। যদি করমর্দনের সংখ্যা ১০৫ হয়, তাহলে ঐ অনুষ্ঠানে কতজন লোক ছিল?

ক
২০
খ
১৪
গ
১২
ঘ
১৫

সঠিক উত্তর: ঘ

১৫

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

১৫

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি অনুষ্ঠানে কিছু লোক উপস্থিত ছিল। তারা কেবল একজন মাত্র একজনের সাথে একবার করমর্দন করতে পারবে। যদি করমর্দনের সংখ্যা ১০৫ হয়, তাহলে ঐ অনুষ্ঠানে কতজন লোক ছিল?

সমাধান:
মনে করি, ঐ অনুষ্ঠানে n সংখ্যক লোক উপস্থিত ছিল।

প্রশ্নমতে,
⇒ ⁿC_২ = ১০৫
⇒ n!/{২!(n - ২)!} = ১০৫
⇒ {n(n - ১)(n - ২)!}/{২!(n - ২)!} = ১০৫
⇒ n(n - ১)/২ = ১০৫
⇒ n(n - ১) = ২১০
⇒ n^২ - n = ২১০
⇒ n^২ - n - ২১০ = ০
⇒ n^২ - ১৫n + ১৪n - ২১০ = ০
⇒ n(n - ১৫) + ১৪(n - ১৫) = ০
⇒ (n - ১৫)(n + ১৪) = ০

হয়, n - ১৫ = ০
⇒ n = ১৫
অথবা, n + ১৪ = ০
⇒ n = - ১৪ (লোকের সংখ্যা ঋণাত্মক হতে পারে না, তাই এটি গ্রহণযোগ্য নয়)

∴ ঐ অনুষ্ঠানে ১৫ জন লোক ছিল।

৬,০৪৩.

একটি পঞ্চভুজের কোনগুলোর অনুপাত 5 : 8 : 10 : 12 : 15 হলে, বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম কোণের পার্থক্য কত?

ক
45°
খ
54°
গ
60°
ঘ
108°

সঠিক উত্তর: ঘ

108°

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

108°

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি পঞ্চভুজের কোনগুলোর অনুপাত 5 : 8 : 10 : 12 : 15 হলে, বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম কোণের পার্থক্য কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
পঞ্চভুজের পাঁচটি কোণের সমষ্টি = (2n - 4) × 90°
= [(2 × 5) - 4] × 90°
= 6 × 90°
= 540°

∴ কোনগুলোর অনুপাতের সমষ্টি = (5 + 8 + 10 + 12 + 15)
= 50

ক্ষুদ্রতম কোণ = (5/50) × 540°
= 54°
বৃহত্তম কোণ = (15/50) × 540°
= 162°
∴ বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম কোণের পার্থক্য = 162° - 54°
= 108°

৬,০৪৪.

দুজন শ্রমিক একটি কাজ যথাক্রমে ৮ ও ১২ মিনিটে করতে পারে। দুজনে একত্রে কত মিনিটে শেষ করবে?

ক
৪ মিনিট
খ
৪ মিনিট ৩০ সেকেন্ড
গ
৪ মিনিট ৪৮ সেকেন্ড
ঘ
৫ মিনিট ২০ সেকেন্ড

সঠিক উত্তর: গ

৪ মিনিট ৪৮ সেকেন্ড

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

৪ মিনিট ৪৮ সেকেন্ড

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুজন শ্রমিক একটি কাজ যথাক্রমে ৮ ও ১২ মিনিটে করতে পারে। দুজনে একত্রে কত মিনিটে শেষ করবে?

সমাধান:
প্রথম শ্রমিক একা কাজটা ৮ মিনিটে করে।
১ মিনিটে করে = ১/৮ অংশ

দ্বিতীয় শ্রমিক একা কাজটা ১২ মিনিটে করে।
১ মিনিটে করে = ১/১২ অংশ

∴ দুইজন একত্রে, ১ মিনিটে করে = (১/৮) + (১/১২) অংশ
= (৩ + ২)/২৪ অংশ
= ৫/২৪ অংশ

কাজের ৫/২৪ অংশ শেষ হয় = ১ মিনিটে

∴ কাজের ১ বা সম্পূর্ণ অংশ শেষ হয় = (২৪/৫) মিনিটে
= ৪.৮ মিনিট
= ৪ মিনিট + (০.৮ × ৬০) সেকেন্ড
= ৪ মিনিট ৪৮ সেকেন্ড

∴ দুজনে একত্রে কাজ শেষ করবে = ৪ মিনিট ৪৮ সেকেন্ড

৬,০৪৫.

1 + (1/2) + (1/4) +...... ধারাটির প্রথম n সংখ্যক পদের সমষ্টি 31/16 হলে n এর মান কত?

ক
4
খ
5
গ
7
ঘ
8

সঠিক উত্তর: খ

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 1 + (1/2) + (1/4) +...... ধারাটির প্রথম n সংখ্যক পদের সমষ্টি 31/16 হলে n এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
প্রথম পদ, a = 1
সাধারণ অনুপাত, r = (1/2)/1 = 1/2 যা 1 থেকে ছোট

ধরি,
n-তম পদের সমষ্টি = 31/16
আমরা জানি,
গুণোত্তর ধারার n-সংখ্যক পদের সমষ্টি = a{(1 - rⁿ)/(1 - r)} [ r < 1]

প্রশ্নমতে,
a{(1 - rⁿ)/(1 - r)} = 31/16
⇒ 1 × {1 - (1/2)ⁿ}/{1 - (1/2)} = 31/16
⇒ {1 - (1/2)ⁿ}/{(2 - 1)/2} = 31/16
⇒ {1 - (1/2)ⁿ}/(1/2) = 31/16
⇒ {1 - (1/2)ⁿ} = (31/16) × (1/2)
⇒ {1 - (1/2)ⁿ} = 31/32
⇒ (1/2)ⁿ= 1 - (31/32)
⇒ (1/2)ⁿ = (32 - 31)/32
⇒ (1/2)ⁿ = 1/32
⇒ (1/2)ⁿ = (1/2)⁵
⇒ n = 5

৬,০৪৬.

x² - px - 14 রাশিটির একটি উৎপাদক x - 7 হলে, p এর মান কত?

ক
5
খ
- 5
গ
7
ঘ
- 7

সঠিক উত্তর: ক

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x² - px - 14 রাশিটির একটি উৎপাদক x - 7 হলে, p এর মান কত?

সমাধান:
ধরি,
f(x) = x² - px - 14
x - 7, f(x) এর উৎপাদক বলে f(7) = 0 হবে

f(7) = 7² - p × 7 - 14
= 49 - 7p - 14
= 35 - 7p

শর্তমতে,
35 - 7p = 0
⇒ 7p = 35
∴ p = 5

৬,০৪৭.

x ও y এর মানের গড় ১১ এবং z = ১৪ হলে, x, y এবং z এর মানের গড় কত হবে?

ক
ক) ১১
খ
খ) ১২
গ
গ) ১৩
ঘ
ঘ) ১২.৭৫

সঠিক উত্তর: খ

খ) ১২

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) ১২

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x ও y এর মানের গড় ১১ এবং z = ১৪ হলে, x, y এবং z এর মানের গড় কত হবে?

সমাধান:
x ও y এর মানের সমষ্টি = ২ × ১১ = ২২

দেয়া আছে
z = ১২
x, y এবং z এর মানের সমষ্টি = ২২ + ১৪ = ৩৬

∴ x, y এবং z এর মানের গড় = ৩৬/৩ = ১২

৬,০৪৮.

P ∪ (P ∩ Q) = কত?

ক
∅
খ
P
গ
Q
ঘ
P ∩ Q

সঠিক উত্তর: খ

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: P ∪ (P ∩ Q) = কত?

সমাধান:
ধরি,
P = {a, b, c} এবং Q = {c, d, e}
এখন,
P ∩ Q = {a, b, c} ∩ {c, d, e} = {c}

∴ P ∪ (P ∩ Q) = {a, b, c} ∪ {c} = {a, b, c} = P

৬,০৪৯.

tanA.cosecA এর মান কত?

ক
cosecA
খ
secA
গ
cosA
ঘ
sinA

সঠিক উত্তর: খ

secA

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

secA

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: tanA.cosecA এর মান কত?

সমাধান:
এখানে,
tanA.cosecA
= (sinA/cosA)(1/sinA)
= 1/cosA
= secA

৬,০৫০.

কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যাকে 12, 15 20 ও 25 দ্বারা ভাগ করলে প্রতিক্ষেত্রে 11 অবশিষ্ট থাকে?

ক
461
খ
351
গ
311
ঘ
331

সঠিক উত্তর: গ

311

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

311

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যাকে 12, 15 20 ও 25 দ্বারা ভাগ করলে প্রতিক্ষেত্রে 11 অবশিষ্ট থাকে?

সমাধান:
নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি হবে 12, 15 20 ও 25 এর ল.সা.গু থেকে 11 বেশি।

12 = 2 × 2 ×3
15 = 3 × 5
20 = 2 × 2 × 5
25 = 5 × 5

12, 15 20 ও 25 এর ল.সা.গু = 2× 2 × 3 × 5 × 5 = 300

ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি = 300 + 11 = 311

৬,০৫১.

দুটি সংখ্যার অনুপাত ৪ঃ৭। প্রত্যেকটির সাথে ৫ যোগ করলে অনুপাতটি দাড়ায় ৩ঃ৫। বড় সংখ্যাটি কত?

ক
ক) ৩০
খ
খ) ৪০
গ
গ) ৫০
ঘ
ঘ) ৭০

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) ৭০

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) ৭০

ঘ

ব্যাখ্যা

ধরি,
সংখ্যা দু'টি ৪x, ৭x
∴ (৪x + ৫)/(৭x + ৫) = ৩/৫
বা, ২১x + ১৫ = ২০x + ২৫
∴ x = ১০
বড় সংখ্যাটি = ৭০

৬,০৫২.

একটি কোণকের ভূমির ব্যাসার্ধ ৫ সে.মি. এবং উচ্চতা ১২ সে.মি. হলে এর হেলানো উচ্চতা কত?

ক
৬ সে.মি.
খ
৮ সে.মি.
গ
১০ সে.মি.
ঘ
১৩ সে.মি.

সঠিক উত্তর: ঘ

১৩ সে.মি.

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

১৩ সে.মি.

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি কোণকের ভূমির ব্যাসার্ধ ৫ সে.মি. এবং উচ্চতা ১২ সে.মি. হলে এর হেলানো উচ্চতা কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
কোণকের ভূমির ব্যাসার্ধ, r = ৫ সে.মি.
উচ্চতা, h = ১২ সে.মি.

ধরি,
হেলানো উচ্চতা = l

আমরা জানি,
⇒ l^২ = r^২ + h^২
⇒ l^২ = (৫)^২+ (১২)^২
⇒ l = √১৬৯
∴ l = ১৩

∴ হেলানো উচ্চতা = ১৩ সে.মি.

৬,০৫৩.

এক ব্যক্তি ১২% সরল সুদে ব্যাংক থেকে ঋণ নিয়ে ৩ বছর পর ৫,৪০০ টাকার সুদ পরিশোধ করেন। তিনি ব্যাংক থেকে কত টাকা ঋণ নিয়েছিলেন?

ক
ক) ২৪,০০০ টাকা
খ
খ) ১৫,০০০ টাকা
গ
গ) ১৮,০০০ টাকা
ঘ
ঘ) ২১,০০০ টাকা

সঠিক উত্তর: খ

খ) ১৫,০০০ টাকা

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) ১৫,০০০ টাকা

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন : এক ব্যক্তি ১২% সরল সুদে ব্যাংক থেকে ঋণ নিয়ে ৩ বছর পর ৫,৪০০ টাকার সুদ পরিশোধ করেন। তিনি ব্যাংক থেকে কত টাকা ঋণ নিয়েছিলেন?

সমাধান :

এখানে,
মুনাফার হার r = 12%= 12/100
সময় n = 3 বছর
মুনাফা I = 5400 টাকা

আসল P =?

আমরা জানি
I = Pnr
5400 = P × 3 × (12/100)
P = (5400 × 100)/(3 × 12)
P = 15000

৬,০৫৪.

কোনো ত্রিভুজের বাহুগুলোর লম্বদ্বিখণ্ডক তিনটি যে বিন্দুতে ছেদ করে তাকে বলে-

ক
পরিকেন্দ্র
খ
অন্তঃকেন্দ্র
গ
ভরকেন্দ্র
ঘ
কোনটি নয়

সঠিক উত্তর: ক

পরিকেন্দ্র

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

পরিকেন্দ্র

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোনো ত্রিভুজের বাহুগুলোর লম্বদ্বিখণ্ডক তিনটি যে বিন্দুতে ছেদ করে তাকে বলে-

সমাধান:
- কোনো ত্রিভুজের বাহুগুলোর লম্বদ্বিখণ্ডক তিনটি যে বিন্দুতে ছেদ করে তাকে ত্রিভুজের পরিকেন্দ্র বলে।
অন্তঃকেন্দ্র: ত্রিভুজের তিন কোণের সমদ্বিখণ্ডকগুলো যে বিদুতে ছেদ করে তাকে অন্তঃকেন্দ্র বলে।
ভরকেন্দ্র: ত্রিভুজের মধ্যমাত্রয়ের ছেদবিন্দুকে ভরকেন্দ্র বলে।

৬,০৫৫.

x + (1/x) = 5 হলে, x/(x² + x + 1) এর মান কত?

ক
ক) 1/6
খ
খ) 1/2
গ
গ) 1/3
ঘ
ঘ) 1/4

সঠিক উত্তর: ক

ক) 1/6

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক) 1/6

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x + (1/x) = 5 হলে, x/(x² + x + 1) এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
x + (1/x) = 5
বা, x² +1 = 5x

এখন,
x/(x² + x + 1)
= x/(x² + 1 + x)
= x/(5x + x)
= x/6x
= 1/6

৬,০৫৬.

২, ৭, ৫, ৪, ৯, ১১, ১, ৪, ৩, ৬, ৮ উপাত্তগুলোর প্রচুরক কত?

ক
২
খ
৪
গ
৯
ঘ
১১

সঠিক উত্তর: খ

৪

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

৪

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ২, ৭, ৫, ৪, ৯, ১১, ১, ৪, ৩, ৬, ৮ উপাত্তগুলোর প্রচুরক কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
উপাত্তের মধ্যে যে সংখ্যাটি সবচেয়ে বেশি বার থাকে, তাকে প্রচুরক বলা হয়।

২, ৭, ৫, ৪, ১২, ১১, ১, ৪, ৩, ৬, ৮ সংখ্যাগুলোর মধ্যে ৪ সংখ্যাটি একাধিকবার রয়েছে।

অতএব,
প্রদত্ত উপাত্তগুলোর মধ্যে প্রচুরক হলো ৪।

৬,০৫৭.

যদি x³ + mx + 10 = 0 হয় এবং এর একটি সমাধান - 2 হয়, তবে m এর মান কত হবে?

ক
- 1
খ
9
গ
- 9
ঘ
1

সঠিক উত্তর: ঘ

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি x³ + mx + 10 = 0 হয় এবং এর একটি সমাধান - 2 হয়, তবে m এর মান কত হবে?

সমাধান:
x³ + mx + 10 = 0
x এর মান - 2 হলে, সমীকরণটি হবে,
(-2)³ + m. (- 2) + 10 = 0
⇒ -8 - 2m + 10 = 0
⇒ - 2m = - 10 + 8
⇒ -2m = - 2
∴ m = 1

৬,০৫৮.

sin945° = কত?

ক
ক) 0
খ
খ) 1/2
গ
গ) −1/√2
ঘ
ঘ) √3/2

সঠিক উত্তর: গ

গ) −1/√2

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) −1/√2

গ

ব্যাখ্যা

sin945°
= sin ((90° X 10) + 45°)
= - sin45°
= - (1/√2)

৬,০৫৯.

কোন সমান্তর ধারার ৮ম পদ এবং ১২তম পদ যথাক্রমে ৩৯ এবং ৫৯ হলে, ধারাটির প্রথম পদ কত?

ক
ক) ২
খ
খ) ৩
গ
গ) ৪
ঘ
ঘ) ৫

সঠিক উত্তর: গ

গ) ৪

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) ৪

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন সমান্তর ধারার ৮ম পদ এবং ১২তম পদ যথাক্রমে ৩৯ এবং ৫৯ হলে, ধারাটির প্রথম পদ কত?

সমাধান:
ধরি,
প্রথম পদ = a
সাধারণ অন্তর = d

৮ম পদ = a + 7d = 39 ........... (1)
১২ তম পদ = a + 11d = 59 ........... (2)

(2) - (1) হতে পাই,
a + 11d - a - 7d = 59 - 39
⇒ 4d = 20
∴ d = 5

তাহলে,
a + 7 × 5 = 39
⇒ a = 39 - 35
∴ a = 4

৬,০৬০.

84 + 42 + 21 +....... ধারাটির অষ্টম পদ কত?

ক
11/32
খ
21/32
গ
21/35
ঘ
21/39

সঠিক উত্তর: খ

21/32

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

21/32

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 84 + 42 + 21 +....... ধারাটির অষ্টম পদ কত?

সমাধান:
গুণোত্তর ধারাটির প্রথম পদ a = 84
সাধারণ অন্তর d = 42/84 = 1/2

অষ্টম পদ = arn - 1
= 84 (1/2)8 - 1
= 84 (1/2)7
= 84/128
= 21/32

৬,০৬১.

ক
a^{m + n}
খ
a^{m - n}
গ
a^m/n
ঘ
a^{m × n}

সঠিক উত্তর: গ

a^m/n

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

a^m/n

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:
সূচকের সুত্রানুযায়ী,

৬,০৬২.

একটি ছক্কা ও একটি মুদ্রা একত্রে নিক্ষেপ করা হল। মুদ্রায় H ও ছক্কায় জোড় সংখ্যা পাওয়ার সম্ভাবনা কত?

ক
ক) 1/4
খ
খ) 1/6
গ
গ) 1/12
ঘ
ঘ) 5/12

সঠিক উত্তর: ক

ক) 1/4

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক) 1/4

ক

ব্যাখ্যা

একটি ছক্কা ও একটি মুদ্রা একত্রে নিক্ষেপ করা হলে মোট 12 টি নমুনাবিন্দু পাওয়া যায়।
নমুনাক্ষেত্র, S = {1H, 2H, 3H, 4H, 5H, 6H, 1T, 2T, 3T, 4T, 5T, 6T}
নমুনাক্ষেত্র মোট 12 টি নমুনাবিন্দু আছে।
n(S) = 12

মুদ্রায় H ও ছক্কায় জোড় সংখ্যা পাওয়ার অনুকূল ঘটনা A হলে,
A = {2H, 4H, 6H}
n(A) = 3
∴ মুদ্রায় H ও ছক্কায় জোড় সংখ্যা পাওয়ার সম্ভাবনা,
P(A)
= n(A)/n(S)
= 3/12
= 1/4

৬,০৬৩.

একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ভূমি ৮ মিটার এবং উহার অপর দুইটি বাহুর প্রতিটি ৫ মিটার হলে, ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত?

ক
১৪ বর্গ মিটার
খ
৬ বর্গ মিটার
গ
১২ বর্গ মিটার
ঘ
১৮ বর্গ মিটার

সঠিক উত্তর: গ

১২ বর্গ মিটার

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

১২ বর্গ মিটার

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ভূমি ৮ মিটার এবং উহার অপর দুইটি বাহুর প্রতিটি ৫ মিটার হলে, ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের,
ভূমি (b) = ৮ মিটার
সমান বাহু (a) = ৫ মিটার

আমরা জানি,
সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = (b/৪) × √(৪a^২ - b^২) বর্গ একক
= (৮/৪) × √{(৪ × ৫^২) - ৮^২}
= ২ × √(১০০ - ৬৪)
= ২ × √(৩৬)
= ২ × ৬
= ১২ বর্গ মিটার

৬,০৬৪.

x এবং y উভয়ই বিজোড় সংখ্যা হলে, কোনটি জোড় সংখ্যা হবে?

ক
x + y + 1
খ
xy
গ
xy + 2
ঘ
x + y

সঠিক উত্তর: ঘ

x + y

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

x + y

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x এবং y উভয়ই বিজোড় সংখ্যা হলে, কোনটি জোড় সংখ্যা হবে?

সমাধান:
ধরি,
বিজোড় সংখ্যা দুইটি x = 3 এবং y = 5,
ক) x + y + 1 = 3 + 5 + 1 = 9 ⇒ বিজোড় সংখ্যা।
খ) xy = 3 × 5 = 15 ⇒ জোড় সংখ্যা)।
গ) xy + 2 = (3 × 5) + 2 = 15 + 2 = 17 ⇒ বিজোড় সংখ্যা এবং
ঘ) x + y = 3 + 5 = 8 ⇒ জোড় সংখ্যা।

∴ x + y জোড় সংখ্যা হবে।

৬,০৬৫.

৩/৫ এর ৭৫% = ?

ক
১/৫
খ
৯/২০
গ
৩/২০
ঘ
২/৫

সঠিক উত্তর: খ

৯/২০

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

৯/২০

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৩/৫ এর ৭৫% = ?

সমাধান :
৩/৫ এর ৭৫%
= ৩/৫ × ৭৫/১০০
= ৩/৫ × ৩/৪
= ৩×৩ / ৪×৫
= ৯/২০

৬,০৬৬.

একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের সমান বাহুদ্বয়ের প্রত্যেকটির দৈর্ঘ্য 10 সে.মি. এবং বাহুদ্বয়ের অন্তর্ভুক্ত কোণ 30° হলে ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফর কত বর্গ সে.মি.?

ক
20 বর্গসে.মি.
খ
25 বর্গসে.মি.
গ
30 বর্গসে.মি.
ঘ
45 বর্গসে.মি.

সঠিক উত্তর: খ

25 বর্গসে.মি.

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

25 বর্গসে.মি.

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের সমান বাহুদ্বয়ের প্রত্যেকটির দৈর্ঘ্য 10 সে.মি. এবং বাহুদ্বয়ের অন্তর্ভুক্ত কোণ 30° হলে ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফর কত বর্গ সে.মি.?

সমাধান:
বাহুদ্বয়ের অন্তর্ভুক্ত কোণ θ = 30°
সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের সমান বাহুদ্বয়ের প্রত্যেকটির দৈর্ঘ্য a = b = 10 সে.মি.

আমরা জানি,
ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = (1/2)absinθ
= (1/2) × 10 × 10 × sin30°
= (1/2) × 10 × 10 × (1/2)
= 25 বর্গসে.মি.

৬,০৬৭.

70 সে.মি. একটি তারকে দুইভাগে ভাগ করা হলো যেন একটি টুকরা অপরটির 2/5 অংশ হয়। ছোট টুকরার দৈর্ঘ্য কত?

ক
ক) 20 সে.মি.
খ
খ) 30 সে.মি.
গ
গ) 40 সে.মি.
ঘ
ঘ) 35 সে.মি.

সঠিক উত্তর: ক

ক) 20 সে.মি.

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক) 20 সে.মি.

ক

ব্যাখ্যা

ধরি ,
বড় টুকরার দৈর্ঘ্য = x
ছোট টুকরার দৈর্ঘ্য = 2x/5

প্রশ্নমতে,
x + 2x/5 = 70
(5x + 2x)/5 = 70
7x/5 = 70
x = (70 × 5)/7
x = 50

ছোট টুকরার দৈর্ঘ্য = (2× 50)/5
= 20

৬,০৬৮.

যদি (Q/P) = (1/4) হয়, তবে (P + Q)/(P - Q) এর মান কত?

ক
5/3
খ
2/3
গ
3/5
ঘ
5/7

সঠিক উত্তর: ক

5/3

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

5/3

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি (Q/P) = (1/4) হয়, তবে (P + Q)/(P - Q) এর মান কত?

সমাধান:
Q/P = 1/4
P/Q = 4/1
(P + Q)/(P - Q) = (4 + 1)/(4 - 1)
(P + Q)/(P - Q) = 5/3

৬,০৬৯.

কোনো পরীক্ষায় মনিরের প্রাপ্ত নম্বর যথাক্রমে ৬০, ৭৫ ও ৮৫। চতুর্থ পরীক্ষায় তাকে কত নম্বর পেতে হবে যেন তার গড় প্রাপ্ত নম্বর ৭০ হয়?

ক
ক) ৮০
খ
খ) ৭৫
গ
গ) ৮৫
ঘ
ঘ) ৬০

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) ৬০

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) ৬০

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোনো পরীক্ষায় মনিরের প্রাপ্ত নম্বর যথাক্রমে ৬০, ৭৫ ও ৮৫। চতুর্থ পরীক্ষায় তাকে কত নম্বর পেতে হবে যেন তার গড় প্রাপ্ত নম্বর ৭০ হয়?

সমাধান:
মনিরের তিনটি পরীক্ষার প্রাপ্ত মােট নম্বরের সমষ্টি = (৬০ + ৭৫ + ৮৫) = ২২০
এখন,
চতুর্থ পরীক্ষাসহ গড় প্রাপ্ত নম্বর ৭০ হলে মােট প্রাপ্ত নম্বর = (৭০ × ৪) = ২৮০

সুতরাং, চতুর্থ পরীক্ষায় নম্বর পেতে হবে = (২৮০ - ২২০)
= ৬০

৬,০৭০.

নিচের ভগ্নাংশগুলোর মধ্যে কোনটি বৃহত্তম?

ক
৩/৪
খ
৪/৭
গ
৬/৭
ঘ
৭/৯

সঠিক উত্তর: গ

৬/৭

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

৬/৭

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: নিচের ভগ্নাংশগুলোর মধ্যে কোনটি বৃহত্তম?

সমাধান:
৩/৪ = ০.৭৫
৪/৭ = ০.৫৭
৬/৭ =০.৮৫৭
৭/৯ =০.৭৭৭

৬,০৭১.

একটি শ্রেণির প্রতি বেঞ্চে ৪ জন করে ছাত্র বসলে ৩ টি বেঞ্চ খালি থাকে। আবার, প্রতি বেঞ্চে ৩ জন করে ছাত্র বসালে ৬ জন ছাত্রকে দাঁড়িয়ে থাকতে হয়। ঐ শ্রেণির বেঞ্চ সংখ্যা কত?

ক
ক) ৬০ টি
খ
খ) ৪০ টি
গ
গ) ২২ টি
ঘ
ঘ) ১৮ টি

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) ১৮ টি

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) ১৮ টি

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি শ্রেণির প্রতি বেঞ্চে ৪ জন করে ছাত্র বসলে ৩ টি বেঞ্চ খালি থাকে। আবার, প্রতি বেঞ্চে ৩ জন করে ছাত্র বসালে ৬ জন ছাত্রকে দাঁড়িয়ে থাকতে হয়। ঐ শ্রেণির বেঞ্চ সংখ্যা কত?

সমাধান:
ধরি, বেঞ্চ সংখ্যা ক টি

একটি শ্রেণির প্রতি বেঞ্চে ৪ জন করে ছাত্র বসলে ৩ টি বেঞ্চ খালি থাকে।
ছাত্রসংখ্যা (ক - ৩) × ৪ জন

প্রতি বেঞ্চে ৩ জন করে ছাত্র বসালে ৬ জন ছাত্রকে দাঁড়িয়ে থাকতে হয়।
ছাত্রসংখ্যা = ৩ক + ৬ জন

(ক - ৩) × ৪ = ৩ক + ৬
⇒ ৪ক - ১২ = ৩ক + ৬
∴ ক = ১৮

বেঞ্চ আছে ১৮ টি।

৬,০৭২.

একটি সমবাহু ত্রিভুজের একটি বাহু ১৮ মিটার। ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত?

ক
৭২√৩ বর্গমিটার
খ
৮১√৩ বর্গমিটার
গ
৬৪√৩ বর্গমিটার
ঘ
৯৬√৩ বর্গমিটার

সঠিক উত্তর: খ

৮১√৩ বর্গমিটার

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

৮১√৩ বর্গমিটার

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সমবাহু ত্রিভুজের একটি বাহু ১৮ মিটার। ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
সমবাহু ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য a হলে ক্ষেত্রফল = (√৩/৪)a²

দেওয়া আছে,
সমবাহু ত্রিভুজটির একটি বাহুর দৈর্ঘ্য a = ১৮ মিটার।

∴ ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল = (√৩/৪) × (১৮)^২
= (√৩/৪) × ১৮ × ১৮
= (√৩/৪) × ৩২৪
= ৮১√৩ বর্গমিটার

৬,০৭৩.

এক ব্যক্তি ঘন্টায় ৩০ মাইল বেগে দুই ঘন্ট ভ্রমন করার পর পরবর্তী ৩ ঘন্টায় ৬০ মাইল পথ অতিক্রম করে। সম্পূর্ণ পথের জন্য গড় গতিবেগ কত?

ক
ক) ১৮ মাইল/ঘন্টা
খ
খ) ১৬ মাইল/ঘন্টা
গ
গ) ৩৬ মাইল/ঘন্টা
ঘ
ঘ) ২৪ মাইল/ঘন্টা

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) ২৪ মাইল/ঘন্টা

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) ২৪ মাইল/ঘন্টা

ঘ

ব্যাখ্যা

লোকটি প্রথম ২ ঘন্টায় যায়(৩০ × ২)মাইল = ৬০ মাইল এবং
দ্বিতীয় ৩ ঘন্টায় যায় ৬০ মাইল।
∴ লোকটি ৫ ঘন্টায়(৩ + ২) যায় ১২০ মাইল
∴ লোকটির গড় গতিবেগ ১২০/৫ = ২৪ মাইল

৬,০৭৪.

দুই সমকোণ অপেক্ষা বড় ও চার সমকোণ অপেক্ষা ছোট কোণকে কী বলা হয়?

ক
সম্পূরক কোণ
খ
বিপ্রতীপ কোণ
গ
স্থূল কোণ
ঘ
প্রবৃদ্ধ কোণ

সঠিক উত্তর: ঘ

প্রবৃদ্ধ কোণ

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

প্রবৃদ্ধ কোণ

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুই সমকোণ অপেক্ষা বড় ও চার সমকোণ অপেক্ষা ছোট কোণকে কী বলা হয়?

সমাধান:
৯০° কোণ = সমকোণ
১৮০° কোণ = সরলকোণ
< ৯০° = সূক্ষ্ম কোণ
> ৯০° = স্থূল কোণ
১৮০° ও ৩৬০° এর মধ্যবর্তী কোণ = প্রবৃদ্ধ কোণ

৬,০৭৫.

একটি চৌবাচ্চার একটি নল ১৫ মিনিটে পূর্ণ করে এবং অপর নল ৩০ মিনিটে খালি করে। চৌবাচ্চাটি অর্ধেক পূর্ণ থাকা অবস্থায় দুটি নল একসাথে খুলে দিলে পূর্ণ হতে কত সময় লাগবে?

ক
১২ মিনিট
খ
১৫ মিনিট
গ
১৮ মিনিট
ঘ
২৪ মিনিট

সঠিক উত্তর: খ

১৫ মিনিট

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

১৫ মিনিট

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি চৌবাচ্চার একটি নল ১৫ মিনিটে পূর্ণ করে এবং অপর নল ৩০ মিনিটে খালি করে। চৌবাচ্চাটি অর্ধেক পূর্ণ থাকা অবস্থায় দুটি নল একসাথে খুলে দিলে পূর্ণ হতে কত সময় লাগবে?

সমাধান:
প্রথম নল ১৫ মিনিটে পূর্ণ করে ১ বা সম্পূর্ণ অংশ
∴ ১ মিনিটে পূর্ণ করে = (১ / ১৫) অংশ

আবার, দ্বিতীয় নল ৩০ মিনিটে খালি করে ১ বা সম্পূর্ণ অংশ
∴ ১ মিনিটে খালি করে = (১ / ৩০) অংশ

তাহলে, দুইটি নল একসাথে খোলা থাকলে,
চৌবাচ্চাটির ১ মিনিটে পূর্ণ হয় = ( ১ / ১৫ ) - ( ১ / ৩০ ) = ১ / ৩০ অংশ

সুতরাং ১ বা সম্পূর্ণ অংশ পূর্ণ হতে সময় লাগবে = ৩০ মিনিট

এখন যেহেতু চৌবাচ্চাটি অর্ধেক পূর্ণ অবস্থায় দুইটি নল একসাথে খোলা হয় তাহলে বাকি অর্ধেক অংশ পূর্ণ হতে সময় লাগবে অর্ধেক সময়
∴ নির্ণেয় সময় = ৩০ × ( ১ / ২ ) = ১৫ মিনিট

৬,০৭৬.

যদি a⁴ + a²b² + b⁴ = 3 এবং a² + ab + b² = 3 হয়, তাহলে a² + b² এর মান কত হবে?

ক
ক) 0
খ
খ) 2
গ
গ) 4
ঘ
ঘ) 8

সঠিক উত্তর: খ

খ) 2

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) 2

খ

ব্যাখ্যা

a⁴ + a²b² + b⁴ = 3
বা, (a²)² + 2a²b² + (b²)² - a²b² = 3
বা, (a² + b²) – (ab)² = 3
বা, (a² + b² + ab) (a² + b² – ab) = 3
বা, 3 (a² + b² – ab) = 3 [মান বসিয়ে]
বা, (a² + b² – ab) = 1
(a² + b² + ab) = 3 এবং (a² + b² – ab) = 1 যোগ করে পাই-
বা, 2(a² + b²) = 4
বা, (a² + b²) = 2

৬,০৭৭.

দুটি বইয়ের মূল্যের অনুপাত ৫ : ৭ দ্বিতীয় বইয়ের মূল্য ৯১ টাকা হলে, প্রথম বইয়ের দাম কত?

ক
৫৫ টাকা
খ
৬৫ টাকা
গ
৪৫ টাকা
ঘ
৭৫ টাকা

সঠিক উত্তর: খ

৬৫ টাকা

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

৬৫ টাকা

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুটি বইয়ের মূল্যের অনুপাত ৫ : ৭, দ্বিতীয় বইয়ের মূল্য ৯১ টাকা হলে, প্রথম বইয়ের দাম কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
প্রথম বইয়ের মূল্য : দ্বিতীয় বইয়ের মূল্য = ৫ : ৭
দ্বিতীয় বইয়ের মূল্য = ৯১ টাকা

প্রথম বইয়ের মূল্য = দ্বিতীয় বইয়ের মূল্যের ৫/৭ গুণ
∴ প্রথম বইয়ের মূল্য = (৯১ × ৫)/৭
= ৬৫ টাকা

প্রথম বইয়ের মূল্য = ৬৫ টাকা

৬,০৭৮.

তিনটি পূর্ণ সংখ্যার গড় ১৫০ এবং ক্ষুদ্রতম সংখ্যা দুইটির গড় ১২০ হলে বৃহত্তম সংখ্যাটি কত?

ক
২০৮
খ
২১০
গ
২১২
ঘ
২১৪

সঠিক উত্তর: খ

২১০

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

২১০

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: তিনটি পূর্ণ সংখ্যার গড় ১৫০ এবং ক্ষুদ্রতম সংখ্যা দুইটির গড় ১২০ হলে বৃহত্তম সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
৩ টি পূর্ণ সংখ্যার গড় = ১৫০
∴ ৩ টি পূর্ণ সংখ্যার সমষ্টি = (১৫০ × ৩)
= ৪৫০

আবার,
ক্ষুদ্রতম সংখ্যা ২ টির গড় = ১২০
∴ ক্ষুদ্রতম সংখ্যা ২ টির সমষ্টি = (১২০ × ২)
= ২৪০

∴ বৃহত্তম সংখ্যাটি = (৪৫০ - ২৪০)
= ২১০ ।

৬,০৭৯.

যদি 8⁴^{a + 5} = 2⁵^{a + 8}হয়, তাহলে a এর মান কত?

ক
1
খ
- 1
গ
- 3
ঘ
2

সঠিক উত্তর: খ

- 1

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

- 1

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি 8⁴^{a + 5} = 2⁵^{a + 8}হয়, তাহলে a এর মান কত?

সমাধান:
8^{4a + 5} = 2^{5a + 8}
⇒ (2³)^{4a + 5} = 2^{5a + 8}
⇒ 2^{12a + 15} = 2^{5a + 8}
⇒ 12a + 15 = 5a + 8
⇒ 12a - 5a = 8 - 15
⇒ 7a = - 7
∴ a = - 1

৬,০৮০.

একটি রম্বসের কর্ণদ্বয়ের দৈর্ঘ্য ৮ সে. মি. ও ৯ সে. মি.। এই রম্বসের ক্ষেত্রফলের সমান ক্ষেত্রফলবিশিষ্ট বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা কত?

ক
১২ সে. মি.
খ
১৮ সে. মি.
গ
২৪ সে. মি.
ঘ
৩৬ সে. মি.

সঠিক উত্তর: গ

২৪ সে. মি.

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

২৪ সে. মি.

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি রম্বসের কর্ণদ্বয়ের দৈর্ঘ্য ৮ সে. মি. ও ৯ সে. মি.। এই রম্বসের ক্ষেত্রফলের সমান ক্ষেত্রফলবিশিষ্ট বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
রম্বসের ক্ষেত্রফল = (১/২) × কর্ণদ্বয়ের গুণফল
= (১/২) × ৮ × ৯ বর্গ সে.মি.
= ৩৬ বর্গ সে.মি.

ধরি,
বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য = ক সে.মি.
∴ ক^২ = ৩৬ বর্গ সে.মি.
∴ ক = ৬ সে.মি.

∴ বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = ৪ ক সে.মি.
= ৪ × ৬ সে.মি.
= ২৪ সে.মি.।

৬,০৮১.

x² - 11x + 30 এবং x³ - 4x² -2x -15 বীজগাণিতিক রাশি দুইটির গ.সা.গু. কত?

ক
ক) x - 5
খ
খ) x - 6
গ
গ) x² + x + 3
ঘ
ঘ) x⁴ + x + 3

সঠিক উত্তর: ক

ক) x - 5

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক) x - 5

ক

ব্যাখ্যা

১ম রাশি,
x² - 11x + 30
= x² - 6x - 5x + 30
= x(x - 6) - 5(x - 6)
= (x - 6)(x - 5)
২য় রাশি,
x³ - 4x² -2x - 15
=x³ - 5x² + x² - 5x + 3x - 15
= x²(x - 5) + x(x - 5) + 3(x - 5)
= (x - 5)(x² + x + 3)
∴ নির্ণেয় গ.সা.গু. = (x - 5)

৬,০৮২.

ঘন্টায় ৬০ কিলোমিটার বেগে ১০০ মিটার দীর্ঘ একটি ট্রেন ৩০০ মিটার একটি দীর্ঘ প্লাটফরম অতিক্রম করতে কত সময় লাগবে?

ক
ক) ২৪ সেকেন্ড
খ
খ) ২৬ সেকেন্ড
গ
গ) ২৮ সেকেন্ড
ঘ
ঘ) ৩০ সেকেন্ড

সঠিক উত্তর: ক

ক) ২৪ সেকেন্ড

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক) ২৪ সেকেন্ড

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ঘন্টায় ৬০ কিলোমিটার বেগে ১০০ মিটার দীর্ঘ একটি ট্রেন ৩০০ মিটার একটি দীর্ঘ প্লাটফরম অতিক্রম করতে কত সময় লাগবে?

সমাধান:
অতিক্রম করতে হবে = (১০০ + ৩০০) মিটার
= ৪০০ মিটার

ট্রেনটি ৬০০০০ মিটার যায় = ৩৬০০ সেকেন্ডে
ট্রেনটি ১ মিটার যায় = ৩৬০০/৬০০০০ সেকেন্ডে
ট্রেনটি৪০০ মিটার যায় = (৩৬০০ × ৪০০)/৬০০০০ সেকেন্ডে
= ২৪ সেকেন্ডে

৬,০৮৩.

একটি থলেতে 2টি সাদা বল, 3টি সবুজ বল এবং 4টি লাল বল আছে। বাক্সটি থেকে 3টি বল কত উপায়ে নেয়া যাবে, যদি অন্তত একটি সবুজ বল থাকে?

ক
ক) 32
খ
খ) 18
গ
গ) 64
ঘ
ঘ) 36

সঠিক উত্তর: গ

গ) 64

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) 64

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি থলেতে 2টি সাদা বল, 3টি সবুজ বল এবং 4টি লাল বল আছে। বাক্সটি থেকে 3টি বল কত উপায়ে নেয়া যাবে, যদি অন্তত একটি সবুজ বল থাকে?

সমাধান:
সাদা বল = 2টি
সবুজ বল = 3টি
লাল বল = 4টি

3টি সবুজ বল থেকে 1টি এবং 6 টি ভিন্ন বল থেকে 2টি নিয়ে উপায় = ³C₁ × ⁶C₂
3টি সবুজ বল থেকে 2টি এবং 6 টি ভিন্ন বল থেকে 1টি নিয়ে উপায় =³C₂×⁶C₁
3টি সবুজ বল থেকে 3টি = ³C₃

মোট উপায় = (³C₁ × ⁶C₂) + (³C₂ × ⁶C₁) + (³C₃)
= (45 + 18 + 1)
= 64

৬,০৮৪.

(২/৩), (৪/৫), (৫/৬) এর গ.সা.গু কত?

ক
১/১২
খ
১/১৮
গ
১/২৪
ঘ
১/৩০

সঠিক উত্তর: ঘ

১/৩০

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

১/৩০

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (২/৩), (৪/৫), (৫/৬) এর গ.সা.গু কত?

সমাধান:
(২/৩), (৪/৫), (৫/৬) এর গ.সা.গু = লব গুলোর গ.সা.গু/হরগুলোর ল.সা.গু

২, ৪ ও ৫ এর গ.সা.গু = ১
৩, ৫ ও ৬ এর ল.সা.গু = ৩০

∴ নির্ণেয় গ.সা.গু = ১/৩০।

৬,০৮৫.

একটি দালানের উচ্চতা ৩০ ফুট। একটি মইয়ের তলদেশ মাটিতে বাড়ির দেয়াল থেকে ১৬ ফুট দূরে রাখা আছে। উপরে মই বাড়িটির ছাদ স্পর্শ করে আছে। মইটির দৈর্ঘ্য কত?

ক
ক) ৩২ ফুট
খ
খ) ৩৪ ফুট
গ
গ) ৩০ ফুট
ঘ
ঘ) ৩৬ ফুট

সঠিক উত্তর: খ

খ) ৩৪ ফুট

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) ৩৪ ফুট

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি দালানের উচ্চতা ৩০ ফুট। একটি মইয়ের তলদেশ মাটিতে বাড়ির দেয়াল থেকে ১৬ ফুট দূরে রাখা আছে। উপরে মই বাড়িটির ছাদ স্পর্শ করে আছে। মইটির দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
পিথাগোরাসের সূত্র থেকে,
মইয়ের দৈর্ঘ্য = √(৩০^২+ ১৬^২)
= √(৯০০ + ২৫৬)
= √১১৫৬
= ৩৪ ফুট

৬,০৮৬.

১২০ মিটার ও ৮০ মিটার দীর্ঘ দুটি ট্রেন প্রতি ঘন্টায় যথাক্রমে ১৮ কি. মি. ও ১২ কি. মি. বেগে চলছে। ট্রেন দুটি একই স্থান থেকে একই দিকে একই সময়ে অগ্রসর হলে পরস্পরকে অতিক্রম করতে কত সময় লাগবে?

ক
১ মিনিট
খ
৩ মিনিট
গ
২ মিনিট
ঘ
৪ মিনিট

সঠিক উত্তর: গ

২ মিনিট

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

২ মিনিট

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১২০ মিটার ও ৮০ মিটার দীর্ঘ দুটি ট্রেন প্রতি ঘন্টায় যথাক্রমে ১৮ কি. মি. ও ১২ কি. মি. বেগে চলছে। ট্রেন দুটি একই স্থান থেকে একই দিকে একই সময়ে অগ্রসর হলে পরস্পরকে অতিক্রম করতে কত সময় লাগবে?

সমাধান:
ট্রেন দুটির দৈর্ঘ্য = (১২০ + ৮০) মিটার = ২০০ মিটার
যেহেতু গাড়ি দুটি পরস্পর একই দিকে চলে,
তাদের আপেক্ষিক বেগ = (১৮ - ১২) কি. মি./ঘন্টা
= ৬ কি. মি./ঘন্টা
= ৬০০০ মি./ঘন্টা

৬০০০ মিটার অতিক্রম করে = ১ ঘন্টায়
∴ ১ মিটার অতিক্রম করে = ১/৬০০০ ঘন্টায়
∴ ২০০ মিটার অতিক্রম করে = (২০০ × ১)/৬০০০ ঘন্টায়
= (২০০ × ৬০)/৬০০০ মিনিটে
= ২ মিনিটে

∴ পরস্পরকে অতিক্রম করতে সময় লাগবে = ২ মিনিটে।

৬,০৮৭.

যদি (x + y, 3) = (5, x - y) হয়, তবে (x, y) এর মান কত?

ক
(2, 1)
খ
(3, 1)
গ
(4, 2)
ঘ
(4, 1)

সঠিক উত্তর: ঘ

(4, 1)

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

(4, 1)

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি (x + y, 3) = (5, x - y) হয়, তবে (x, y) এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে, (x + y, 3) = (5, x - y)
ক্রমজোড়ের শর্তমতে,
x + y = 5 ...............(১)
এবং x - y = 3 ............(২)

(১) + (২) হতে পাই,
x + y + x - y = 5 + 3
⇒ 2x = 8
∴ x = 4

(২) নং হতে পাই,
4 - y = 3
⇒ y = 4 - 3 = 1

∴ (x, y) = (4, 1)

৬,০৮৮.

একটি অপ্রকৃত ভগ্নাংশের লব ও হরের পার্থক্য ১ এবং সমষ্টি ৯ ভগ্নাংশটি কত?

ক
৩/৪
খ
২/৩
গ
৫/৪
ঘ
৭/৪

সঠিক উত্তর: গ

৫/৪

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

৫/৪

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি অপ্রকৃত ভগ্নাংশের লব ও হরের পার্থক্য ১ এবং সমষ্টি ৯ ভগ্নাংশটি কত?

সমাধান:
ধরি,
ভগ্নাংশের হর = ক
এবং ভগ্নাংশের লব = ক + ১

প্রশ্নানুসারে,
ক + ক + ১ = ৯
বা, ২ক + ১ = ৯
বা, ২ক = ৯ - ১
⇒ ২ক = ৮
∴ ক = ৪

∴ ভগ্নাংশটি = (৪ + ১)/৩
= ৫/৩

৬,০৮৯.

একটি বক্সে ১২টি সবুজ মারবেল, ১৫টি লাল মারবেল এবং ১৩টি নীল মারবেল আছে। পুনরায় না রেখে পরপর ২ বার একটি একটি করে মারবেল নেয়া হলে তা সবুজ হওয়ার সম্ভাবনা কত?

ক
১১/১৩০
খ
১৫/১৩০
গ
৯/১৩০
ঘ
১১/১৩৫

সঠিক উত্তর: ক

১১/১৩০

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

১১/১৩০

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বক্সে ১২টি সবুজ মারবেল, ১৫টি লাল মারবেল এবং ১৩টি নীল মারবেল আছে। পুনরায় না রেখে পরপর ২ বার একটি একটি করে মারবেল নেয়া হলে তা সবুজ হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
মোট মারবেল আছে = ১২ + ১৩ + ১৫ = ৪০টি

প্রথমটা সবুজ হওয়ার সম্ভাবনা = ১২/৪০ = ৩/১০
দ্বিতীয়টি সবুজ হওয়ার সম্ভাবনা = ১১/৩৯

পরপর দুইটি সবুজ হওয়ার সম্ভাবনা = ৩/১০ × ১১/৩৯
= ১১/১৩০

৬,০৯০.

৫ জন পুরুষ বা ১০ জন মহিলা একটি কাজ ১২ দিনে করতে পারে। ৮ জন পুরুষ এবং ৮ জন মহিলা সেই কাজ কত দিনে করতে পারবে?

ক
৭ দিনে
খ
৫ দিনে
গ
১২ দিনে
ঘ
৮ দিনে
ঙ
১৬ দিনে

সঠিক উত্তর: খ

৫ দিনে

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

৫ দিনে

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৫ জন পুরুষ বা ১০ জন মহিলা একটি কাজ ১২ দিনে করতে পারে। ৮ জন পুরুষ এবং ৮ জন মহিলা সেই কাজ কত দিনে করতে পারবে?

সমাধান:
১০ জন মহিলা = ৫ জন পুরুষ
১ জন মহিলা = ৫/১০ জন পুরুষ
৮ জন মহিলা = (৫ × ৮)/১০ = ৪ জন পুরুষ

∴ ৮ জন পুরুষ এবং ৮ জন মহিলা = ৮ + ৪ = ১২ জন পুরুষ

∴ ৫ জন পুরুষ ১টি কাজ করতে পারে = ১২ দিনে
১ জন পুরুষ ১টি কাজ করতে পারে = (১২ × ৫) দিনে
১২ জন পুরুষ ১টি কাজ করতে পারে = ৬০/১২ = ৫ দিনে

৬,০৯১.

2x³ + 3x² - 17x - 30 রাশিটির একটি উৎপাদক নিচের কোনটি?

ক
(x + 3)
খ
(x - 1)
গ
(x - 2)
ঘ
(x - 3)

সঠিক উত্তর: ঘ

(x - 3)

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

(x - 3)

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 2x³ + 3x² - 17x - 30 রাশিটির একটি উৎপাদক নিচের কোনটি?

সমাধান:
ধরি, f(x) = 2x³ + 3x² - 17x - 30
∴ f(3) = (2 × 3³) + (3 × 3²) - (17 × 3) - 30
= 54 + 27 - 51 - 30
= 81 - 81
= 0
∴ (x - 3), f(x) এর একটি উৎপাদক।

৬,০৯২.

x^-3 - 0.001 = 0 হলে, x² এর মান কোনটি?

ক
ক) 10
খ
খ) 1/10
গ
গ) 100
ঘ
ঘ) 1/100

সঠিক উত্তর: গ

গ) 100

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) 100

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x^-3 - 0.001 = 0 হলে, x² এর মান কোনটি?

সমাধান:
x^-3 - 0.001 = 0
বা, x^-3= 0.001
বা, 1/x³ = 1/1000
বা, x³ = 1000
বা, (x)³ = (10)³
∴ x = 10
বা, x² = (10)²
∴ x² = 100

৬,০৯৩.

এক ব্যবসায়ী ক্রয়মূল্যের উপর ৪০% হিসাব করে বিক্রয়মূল্য নির্ধারণ করেন। সে নির্ধারিত মূল্যের উপর ১০% কমিশনে পণ্য বিক্রয় করে। তার মোটের উপর শতকরা কত লাভ হবে?

ক
ক) ২০%
খ
খ) ২৩%
গ
গ) ২৬%
ঘ
ঘ) ৩০%

সঠিক উত্তর: গ

গ) ২৬%

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) ২৬%

গ

ব্যাখ্যা

ধরি, ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
৪০% হিসাবে নির্ধারিত মূল্য ১৪০ টাকা
১০% কমিশনে,
নির্ধারিত মূল্য ১০০ টাকায় বিক্রয়মূল্য = ৯০ টাকা
∴ নির্ধারিত মূল্য ১৪০ টাকায় বিক্রয়মূল্য = (৯০ × ১৪০)/১০০
= ১২৬ টাকা
∴ লাভ = ১২৬ - ১০০ = ২৬ টাকা।
অর্থ্যাৎ মোট ক্রয়মূল্যের উপর ২৬% লাভ হবে।

৬,০৯৪.

একটি বক্সের মধ্যে যথাক্রমে ৬ টি লাল কলম, ৮ টি সবুজ কলম ও ১০ টি নীল কলম আছে। ঐ থলি হতে দৈবভাবে একটি কলম তোলা হলে তা নীল না হওয়ার সম্ভাবনা কত?

ক
৫/১২
খ
১/২
গ
৭/১২
ঘ
১/৩

সঠিক উত্তর: গ

৭/১২

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

৭/১২

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বক্সের মধ্যে যথাক্রমে ৬ টি লাল কলম, ৮ টি সবুজ কলম ও ১০ টি নীল কলম আছে। ঐ থলি হতে দৈবভাবে একটি কলম তোলা হলে তা নীল না হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
মোট কলম সংখ্যা = (৬ + ৮ + ১০) টি = ২৪ টি
নীল কলম = ১০ টি

কলমটি নীল হওয়ার সম্ভাবনা = ১০/২৪ = ৫/১২

∴ কলমটি নীল না হওয়ার সম্ভাবনা = ১ - (৫/১২)
= (১২ - ৫)/১২
= ৭/১২

বিকল্প:
নীল না হওয়ার অর্থ হলো কলমটি হবে লাল বা সবুজ।
লাল ও সবুজ কলম = ১৪ টি

নির্ণেয় সম্ভাবনা = ১৪/২৪ = ৭/১২

৬,০৯৫.

নিচের কোনটি প্রকৃত ভগ্নাংশ?

ক
৩/৭
খ
১২/১০
গ
১৮/১১
ঘ
১২/৭

সঠিক উত্তর: ক

৩/৭

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

৩/৭

ক

ব্যাখ্যা

প্রকৃত ভগ্নাংশ:
- যে ভগ্নাংশের হর অপেক্ষা লব ছোট, তাকে বলা হয় প্রকৃত ভগ্নাংশ।
যেমন- 1/2, 3/7, 15/31 ইত্যাদি।

অপ্রকৃত ভগ্নাংশ:
- যে ভগ্নাংশের হরের চেয়ে লব বড়, তাকে বলা হয় অপ্রকৃত ভগ্নাংশ।
যেমন- 7/3, 12/7, 18/11 ইত্যাদি।

৬,০৯৬.

দুইটি ছক্কা নিরপেক্ষভাবে একসাথে নিক্ষেপ করা হলে যে সংখ্যা দুইটি উঠবে তাদের গুণফল ১২ হওয়ার সম্ভাবনা কত?

ক
১/১২
খ
১/১১
গ
১/৯
ঘ
১/১০

সঠিক উত্তর: গ

১/৯

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

১/৯

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুইটি ছক্কা নিরপেক্ষভাবে একসাথে নিক্ষেপ করা হলে যে সংখ্যা দুইটি উঠবে তাদের গুণফল ১২ হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
দুটি ছক্কা একসাথে নিক্ষেপে মোট ঘটনা = ৬^২ = ৩৬ টি
দুটির সংখ্যার গুণফল ১২ হওয়ার অনুকূল ঘটনা = (৬, ২), (২, ৬), (৩, ৪), (৪, ৩) = ৪ টি

∴ সম্ভাবনা = ৪/৩৬
= ১/৯

৬,০৯৭.

2 - 5 - 12 - 19 - .......... ধারাটির 11 তম পদ কোনটি?

ক
ক) - 75
খ
খ) - 61
গ
গ) - 68
ঘ
ঘ) - 82

সঠিক উত্তর: গ

গ) - 68

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) - 68

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 2 - 5 - 12 - 19 - .......... ধারাটির 11 তম পদ কোনটি?

সমাধান:
ধারাটির ১ম পদ, a = 2 এবং সাধারণ অন্তর, d = - 5 - 2 = - 7

ধারাটির 11 তম পদ
= a + (11 - 1)d
= 2 + 10(- 7)
= 2 - 70
= - 68

৬,০৯৮.

কোনো ছাত্রাবাসে ৩২০ জন ছাত্রের ২৮ দিনের খাবার আছে। ৫ দিন পর ছাত্রাবাসে আরো ১৪০ জন ছাত্র আসলে,বাকী খাবার কতদিন চলবে?

ক
১৪ দিন
খ
১৬ দিন
গ
৮ দিন
ঘ
৩২ দিন

সঠিক উত্তর: খ

১৬ দিন

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

১৬ দিন

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোনো ছাত্রাবাসে ৩২০ জন ছাত্রের ২৮ দিনের খাবার আছে। ৫ দিন পর ছাত্রাবাসে আরো ১৪০ জন ছাত্র আসলে,বাকী খাবার কতদিন চলবে?

সমাধান:
দিন অবশিষ্ট = ২৮ - ৫ = ২৩ দিন
মোট ছাত্র = ৩২০ + ১৪০ = ৪৬০ জন

∴ ৩২০ জন ছাত্রের খাবার চলবে = ২৩ দিন
∴ ১ জন ছাত্রের খাবার চলবে = (২৩ × ৩২০) দিন
∴ ৪৬০ জন ছাত্রের খাবার চলবে = (১২ × ৩২০)/৪৬০ দিন
= ১৬ দিন

অতএব, বাকি খাবার ১৬ দিন চলবে।

৬,০৯৯.

৩০ থেকে ৫০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যার যোগফল কত?

ক
ক) ১৯৯
খ
খ) ১৮৯
গ
গ) ১৭৭
ঘ
ঘ) ২১৯

সঠিক উত্তর: ক

ক) ১৯৯

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক) ১৯৯

ক

ব্যাখ্যা

- ৩০ থেকে ৫০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা ৫টি।
যথা: ৩১, ৩৭, ৪১, ৪৩, ৪৭।
- মৌলিক সংখ্যা গুলোর যোগফল = ৩১ + ৩৭ + ৪১ + ৪৩ + ৪৭ = ১৯৯

৬,১০০.

বার্ষিক শতকরা ৮ টাকা মুনাফায় ৬২৫০ টাকার ২ বছরের চক্রবৃদ্ধি মূলধন কত?

ক
৭১৫০ টাকা
খ
৭২৯০ টাকা
গ
৬৯৯০ টাকা
ঘ
৭৫০০ টাকা

সঠিক উত্তর: খ

৭২৯০ টাকা

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

৭২৯০ টাকা

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: বার্ষিক শতকরা ৮ টাকা মুনাফায় ৬২৫০ টাকার ২ বছরের চক্রবৃদ্ধি মূলধন কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
প্রারম্ভিক মূলধন, P = ৬২৫০ টাকা
বার্ষিক মুনাফার হার, r = ৮% = ৮/১০০ টাকা
এবং সময় n = ২ বছর

আমরা জানি,
C = P(১ + r)ⁿ
= ৬২৫০(১ + ৮/১০০)^২
= ৬২৫০(১ + ২/২৫)^২
= ৬২৫০(২৭/২৫)^২
= (৬২৫০ × ২৭ × ২৭)/(২৫ × ২৫)
= ৭২৯০ টাকা