লগ ইননিবন্ধন
বিষয়সমূহ

PrepBank · বিষয়ভিত্তিক প্রশ্ন

গাণিতিক যুক্তি

মোট প্রশ্ন৪৭,৮৩৩এই পাতা১০০প্রতি পাতা১০০
প্রশ্ন দেখুনঅনুশীলন
ঘনত্ব
উত্তর
উত্তরিতবর্তমানপুনরায় দেখুনঅসম্পূর্ণ

গাণিতিক যুক্তি

PrepBank · পাতা ২১ / ৪৭৫ · ২,০০১–২,১০০ / ৪৭,৮৩৩

২,০০১.
একটি ফ্যান প্রতি মিনিটে 120 বার ঘুরলে 3 সেকেন্ডে ফ্যানটি কত ডিগ্রি ঘুরে?
  1. ক
    1580°
  2. খ
    720°
  3. গ
    960°
  4. ঘ
    2160°
সঠিক উত্তর: ঘ
2160°
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
2160°
ঘ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ফ্যান প্রতি মিনিটে 120 বার ঘুরলে 3 সেকেন্ডে ফ্যানটি কত ডিগ্রি ঘুরে?

সমাধান:
ফ্যানটি 1 মিনিট বা 60 সেকেন্ডে ঘুরে = 120 বার
ফ্যানটি 1 সেকেন্ডে ঘুরে = 120/60 = 2 বার
ফ্যানটি 3 সেকেন্ডে ঘুরে = 2 × 3 = 6 বার

ফ্যানটি 1 বার ঘুরলে ঘুরে = 360°
∴ 6 বার ঘুরলে ঘুরে = 360° × 6 = 2160°

অতএব, ফ্যানটি 3 সেকেন্ডে 2160° ঘুরে।
২,০০২.
একটি সরলরেখার উপর কয়টি বিন্দু থাকে?
  1. ক
    ১
  2. খ
    ২
  3. গ
    অসংখ্য
  4. ঘ
    কোনো বিন্দু থাকেনা
সঠিক উত্তর: গ
অসংখ্য
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
অসংখ্য
গ
ব্যাখ্যা
একটি সরলরেখার উপর অসংখ্য বিন্দু থাকে।
২,০০৩.
একটি পরীক্ষায় মোট 8টি বিষয়ের উপর পরীক্ষা হয়। কোন পরীক্ষার্থী সেই পরীক্ষায় কত উপায়ে ফেল করতে পারবে?
  1. ক
    127
  2. খ
    255
  3. গ
    235
  4. ঘ
    325
সঠিক উত্তর: খ
255
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
255
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি পরীক্ষায় মোট 8টি বিষয়ের উপর পরীক্ষা হয়। কোন পরীক্ষার্থী সেই পরীক্ষায় কত উপায়ে ফেল করতে পারবে?

সমাধান:
পরিক্ষার্থী পরীক্ষায় 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 এর মধ্যে যেকোনো সংখ্যক উপায়ে ফেল করতে পারে।

∴ মোট ফেলের উপায় = 8C1 + 8C2 + 8C3 + 8C4 + 8C5 + 8C6 + 8C7 + 8C8
= (8 + 28 + 56 + 70 + 56 + 28 + 8 + 1)
= 255
২,০০৪.
  1. ক
    ৮৫
  2. খ
    ৯০
  3. গ
    ১০০
  4. ঘ
    ১২০
সঠিক উত্তর: খ
৯০
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
৯০
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 


সমাধান: 
২,০০৫.
কোনো পরীক্ষায় শতকরা ৮৮ জন বাংলায় পাস করেছে। বাংলায় ফেলের মোট সংখ্যা ৭২ জন হলে, মোট পরীক্ষার্থী সংখ্যা কত? 
  1. ক
    ক) ৪৫০ জন 
  2. খ
    খ) ৫০০ জন 
  3. গ
    গ) ৫৬০ জন 
  4. ঘ
    ঘ) ৬০০ জন 
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) ৬০০ জন 
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) ৬০০ জন 
ঘ
ব্যাখ্যা
মোট পরীক্ষার্থী ১০০ জন হলে 
বাংলায় ফেল করে = (১০০ - ৮৮) জন = ১২ জন 

১২ জন বাংলায় ফেল  করলে মোট পরীক্ষার্থী ১০০ জন 
১ জন বাংলায় ফেল  করলে মোট পরীক্ষার্থী ১০০/১২ জন 
৭২ জন বাংলায় ফেল  করলে মোট পরীক্ষার্থী (১০০ × ৭২)/১২ জন 
                                                                      = ৬০০ জন 
২,০০৬.
একটি আয়তাকার কক্ষের ক্ষেত্রফল 280 বর্গমিটার। এর দৈর্ঘ্য 6 মিটার কমালে এবং প্রস্থ 6 মিটার বাড়ালে ক্ষেত্রফল অপরিবর্তিত থাকে। আয়তাকার কক্ষের সমান পরিসীমাবিশিষ্ট বর্গাকার কক্ষের ক্ষেত্রফল কত হবে?
  1. ক
    324 বর্গমিটার
  2. খ
    289 বর্গমিটার
  3. গ
    225 বর্গমিটার
  4. ঘ
    400 বর্গমিটার
সঠিক উত্তর: খ
289 বর্গমিটার
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
289 বর্গমিটার
খ
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি আয়তাকার কক্ষের ক্ষেত্রফল 280 বর্গমিটার। এর দৈর্ঘ্য 6 মিটার কমালে এবং প্রস্থ 6 মিটার বাড়ালে ক্ষেত্রফল অপরিবর্তিত থাকে। আয়তাকার কক্ষের সমান পরিসীমাবিশিষ্ট বর্গাকার কক্ষের ক্ষেত্রফল কত হবে?

সমাধান:
মনে করি,
আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য x মিটার এবং প্রস্থ y মিটার।

প্রথম শর্তমতে,
আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ
⇒ x × y = 280 
 ⇒ y = 280/x  ........ (1)

দ্বিতীয় শর্তমতে,
নতুন দৈর্ঘ্য = (x - 6) মিটার
নতুন প্রস্থ = (y + 6) মিটার
নতুন ক্ষেত্রফল = (x - 6)(y + 6)

যেহেতু ক্ষেত্রফল অপরিবর্তিত থাকে, তাই
(x - 6)(y + 6) = xy
⇒ xy + 6x - 6y - 36 = xy
⇒ 6(x - y) = 36
∴ x - y = 6 ......(2)

সমীকরণ (1) থেকে পাই, y = 280/x। এই মানটি সমীকরণ (2) এ বসিয়ে পাই:
x - 280/x = 6
⇒ x2 - 280 = 6x
⇒ x2 - 6x - 280 = 0
⇒ x2 - 20x + 14x - 280 = 0
⇒ x(x - 20) + 14(x - 20) = 0
⇒ (x - 20)(x + 14) = 0
যেহেতু দৈর্ঘ্য ঋণাত্মক হতে পারে না, তাই x ≠ - 14
∴ x = 20 m এবং y = 280/20 = 14

আয়তাকার কক্ষের পরিসীমা = 2 × (দৈর্ঘ্য + প্রস্থ)
= 2 × (20 + 14)
= 2 × 34 = 68 m

আবার,
বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = 4a (যেখানে a হলো বাহুর দৈর্ঘ্য)
⇒ 4a = 68
⇒a = 17 m

∴ বর্গাকার কক্ষের ক্ষেত্রফল = a2 = 172 = 289 বর্গমিটার

২,০০৭.
ঢাকা থেকে চট্টগ্রাম এর দূরত্ব ২৬৫ কিলোমিটার। একটি বাস ৫ ঘণ্টায় ঢাকা থেকে চট্টগ্রাম চলে আসলে বাসটির গড় গতিবেগ কত কি.মি./ঘণ্টা?
  1. ক
    ৬৫
  2. খ
    ৫৩
  3. গ
    ৫৫
  4. ঘ
    ৬৩
  5. ঙ
    কোনটিই নয়।
সঠিক উত্তর: খ
৫৩
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
৫৩
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ঢাকা থেকে চট্টগ্রাম এর দূরত্ব ২৬৫ কিলোমিটার। একটি বাস ৫ ঘণ্টায় ঢাকা থেকে চট্টগ্রাম চলে আসলে বাসটির গড় গতিবেগ কত কিমি/ঘণ্টা?

সমাধান:
ঢাকা থেকে চট্টগ্রাম এর দূরত্ব ২৬৫ কিলোমিটার
মোট সময় লাগে ৫ ঘণ্টা।

গড় গতিবেগ = ২৬৫/৫ কি.মি./ঘণ্টা
= ৫৩ কি.মি./ঘণ্টা
২,০০৮.
যদি ২ জন পুরুষ অথবা ৩ জন মহিলা অথবা ৪ জন বালক একটি কাজ ৫২ দিনে করতে পারে তবে একই কাজ ১ জন পুরুষ,১ জন মহিলা এবং ১ জন বালক কত দিনে করতে পারবে?
  1. ক
    ক) 8৮ দিনে
  2. খ
    খ) ৩৬ দিনে
  3. গ
    গ) ৪৫ দিনে
  4. ঘ
    ঘ) ৫০ দিনে
সঠিক উত্তর: ক
ক) 8৮ দিনে
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
ক) 8৮ দিনে
ক
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি ২ জন পুরুষ অথবা ৩ জন মহিলা অথবা ৪ জন বালক একটি কাজ ৫২ দিনে করতে পারে তবে একই কাজ ১ জন পুরুষ,১ জন মহিলা এবং ১ জন বালক কত দিনে করতে পারবে?

সমাধান:
এখানে,
 ৩ জন মহিলা = ২ জন পুরুষ 
∴ ১ জন মহিলা = ২/৩ জন পুরুষ 

৪ জন বালক = ২ জন পুরুষ
∴ ১ জন বালক = ২/৪ = ১/২ জন পুরুষ 

১ জন পুরুষ + ১ জন মহিলা + ১ জন বালক = (১ + ২/৩ + ১/২) জন পুরুষ
= ১৩/৬ জন পুরুষ

২ জন পুরুষে কাজ করে ৫২ দিনে
∴ ১ জন পুরুষে কাজ করে ৫২ ✕ ২ দিনে = ১০৪ দিনে
∴ ১৩/৬ জন পুরুষে কাজ করে (৬/১৩) ✕ ১০৪ দিন
= ৪৮ দিন 

২,০০৯.
A = {0, 1, 2, 3} এবং R = {(x, y) : x ∈ A, y ∈ A এবং y = x + 1} হলে, R এর তালিকা পদ্ধতিতে প্রকাশ হবে-
  1. ক
    R = {(1, 2), (2, 3)}
  2. খ
    R = {(2, 3)}
  3. গ
    R = {(0, 1), (1, 2), (2, 3)}
  4. ঘ
    R = {(0, 1), (1, 2), (2, 3), (3, 4)}
সঠিক উত্তর: গ
R = {(0, 1), (1, 2), (2, 3)}
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
R = {(0, 1), (1, 2), (2, 3)}
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: A = {0, 1, 2, 3} এবং R = {(x, y) : x ∈ A, y ∈ A এবং y = x + 1} হলে, R এর তালিকা পদ্ধতিতে প্রকাশ হবে-

২,০১০.
একটি সমকোণী ত্রিভুজের একটি সূক্ষ্মকোণ 30°। অপরটি-
  1. ক
    ক) 90°
  2. খ
    খ) 45°
  3. গ
    গ) 60°
  4. ঘ
    ঘ) 30°
সঠিক উত্তর: গ
গ) 60°
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
গ) 60°
গ
ব্যাখ্যা
সমকোণী ত্রিভুজের অপর সূক্ষ্মকোণ = 90° - 30° = 60°
২,০১১.
টাকায় ৪টি আম ক্রয় করে ৩টি করে বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ বা ক্ষতি হবে?
  1. ক
    লাভ ৩৩.৩৩ %
  2. খ
    ক্ষতি ৩৩.৩৩ %
  3. গ
    লাভ ৫০%
  4. ঘ
    ক্ষতি ৫০%
সঠিক উত্তর: ক
লাভ ৩৩.৩৩ %
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
লাভ ৩৩.৩৩ %
ক
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন : টাকায় ৪টি আম ক্রয় করে ৩টি করে বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ বা ক্ষতি হবে?

সমাধান :
১টি আমের ক্রয়মূল্য = ১/৪ টাকা  
১টি আমের বিক্রয়মূল্য = ১/৩ টাকা  

∴ ১টি আম বিক্রয়ে লাভ = (১/৩) - (১/৪)  
= ১/১২ টাকা  

∴ লাভের হার = {(১/১২) × ১০০}/ (১/৪)  
= ৩৩.৩৩ %

২,০১২.
  1. ক
    (1 + sinθ)/cosθ
  2. খ
    (1 + tanθ)/cotθ
  3. গ
    (1 + cosθ)/sinθ   
  4. ঘ
    (1 + cotθ)/tanθ
  5. ঙ
    কোনটিই নয়
সঠিক উত্তর: ক
(1 + sinθ)/cosθ
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
(1 + sinθ)/cosθ
ক
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান: 

২,০১৩.
a, b, c ও d সমান্তর ধারার চারটি ক্রমিক পদ হলে নিচের কোনটি সঠিক?
  1. ক
    b = (c + d)/2
  2. খ
    c = (b + d)/2
  3. গ
    a = (b + c)/2
  4. ঘ
    d = cd/2
সঠিক উত্তর: খ
c = (b + d)/2
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
c = (b + d)/2
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a, b, c ও d সমান্তর ধারার চারটি ক্রমিক পদ হলে নিচের কোনটি সঠিক?

সমাধান:
a, b, c ও d সমান্তর ধারার চারটি ক্রমিক পদ।
∴ সমান্তর ধারাটি a + b + c + d

আমরা জানি,
সমান্তর ধারার যেকোনো পদ এর পূর্ববর্তী ও পরবর্তী পদের গাণিতিক গড়ের সমান।
৩য় পদ = (২য় পদ + ৪র্থ পদ)/২
∴ c = (b + d)/2
২,০১৪.
১ কোন ধরণের সংখ্যা?
  1. ক
    ক) মৌলিক
  2. খ
    খ) যৌগিক
  3. গ
    গ) উভয়ই
  4. ঘ
    ঘ) কোনটি নয়
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) কোনটি নয়
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) কোনটি নয়
ঘ
ব্যাখ্যা
১ এর চেয়ে বড় যে সকল সংখ্যাকে শুধু ১ এবং ঐ সংখ্যা ছাড়া আর কোনো সংখ্যা দ্বারা ভাগ করা যায় না, তাদেরকে মৌলিক সংখ্যা বলে। 
অর্থাৎ মৌলিক সংখ্যার উৎপাদক হবে দুইটি: ১ এবং শুধুমাত্র সেই সংখ্যাটি।
 
অর্থাৎ, ১ মৌলিক বা যৌগিক কোনটিই নয়। 
২,০১৫.
x2−4x+1=0 হলে x/(x2−3x+1) এর মান কত?
  1. ক
    ক) 0
  2. খ
    খ) 1
  3. গ
    গ) 2
  4. ঘ
    ঘ) 4
সঠিক উত্তর: খ
খ) 1
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
খ) 1
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x2−4x+1=0 হলে x/(x2−3x+1) এর মান কত?

সমাধান: 
x² - 4x + 1 = 0
∴ x² + 1 = 4x

এখন,
x/(x² - 3x + 1)
⇒ x/(x² + 1 - 3x)
⇒ x/(4x - 3x)
∴ x/x = 1
২,০১৬.
কোনো আসল ৩ বছরে সুদে-আসলে ৬৫২ টাকা এবং ৫ বছরে সুদে-আসলে ৭০০ টাকা হয়। আসল কত?
  1. ক
    ৮৫০ টাকা
  2. খ
    ৬২০ টাকা
  3. গ
    ৫৬০ টাকা
  4. ঘ
    ৫৮০ টাকা
সঠিক উত্তর: ঘ
৫৮০ টাকা
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
৫৮০ টাকা
ঘ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো আসল ৩ বছরে সুদে-আসলে ৬৫২ টাকা এবং ৫ বছরে সুদে-আসলে ৭০০ টাকা হয়। আসল কত?

সমাধান: 
আসল + ৫ বছরের সুদ =৭০০ টাকা
আসল + ৩ বছরের সুদ= ৬৫২ টাকা

∴ ২ বছরের সুদ =(৭০০ - ৬৫২) = ৪৮ টাকা
১ বছরের সুদ =৪৮/২ টাকা
৫ বছরের সুদ = (৪৮ × ৫)/২ টাকা 
= ১২০ টাকা

∴ আসল = (৭০০ - ১২০) = ৫৮০ টাকা
২,০১৭.
একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য প্রস্থের তুলনায় ২.৫ গুণ। ক্ষেত্রফল ২৫০ বর্গ একক হলে দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    ২৫
  2. খ
    ৩০
  3. গ
    ৩৫
  4. ঘ
    ১০ 
সঠিক উত্তর: ক
২৫
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
২৫
ক
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য প্রস্থের তুলনায় ২.৫ গুণ। ক্ষেত্রফল ২৫০ বর্গ একক হলে দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
ধরা যাক,
প্রস্থ = B একক
দৈর্ঘ্য L = ২.৫ B একক

ক্ষেত্রফল:
L × B = ২৫০
⇒ ২.৫B × B = ২৫০
⇒ ২.৫B২ = ২৫০
⇒ B২ = ২৫০/২.৫
⇒ B = √১০০
⇒ B = ১০ একক

দৈর্ঘ্য L = ২.৫ × ১০ = ২৫একক

∴ দৈর্ঘ্য = ২৫ একক 

২,০১৮.
যদি x = - 3 হয়, তা হলে 3x2 এর মান কত?
  1. ক
    - 9
  2. খ
    9
  3. গ
    18
  4. ঘ
    27
সঠিক উত্তর: ঘ
27
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
27
ঘ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি x = - 3 হয়, তা হলে 3x2 এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে
x = - 3

3x2 = 3 × (- 3)2
= 3 × 9
= 27
২,০১৯.
যদি x : y = 2 : 3 এবং y : z = 5 : 7 হয়, তবে x : y : z = ?
  1. ক
    6 : 9 : 14
  2. খ
    10 : 15 : 21
  3. গ
    2 : 5 : 7
  4. ঘ
    3 : 5 : 7
সঠিক উত্তর: খ
10 : 15 : 21
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
10 : 15 : 21
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি x : y = 2 : 3 এবং y : z = 5 : 7 হয়, তবে x : y : z = ?

সমাধান:
x : y = 2 : 3 = 2 × 5 : 3 × 5 = 10 : 15
y : z = 5 : 7 = 5 × 3 : 7 × 3 = 15 : 21

x : y : z = 10 : 15 : 21
২,০২০.
কোনটি অসজ্ঞায়িত নয়?
  1. ক
    ক) tan90°
  2. খ
    খ) sec90°
  3. গ
    গ) cot90°
  4. ঘ
    ঘ) cosec0°
সঠিক উত্তর: গ
গ) cot90°
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
গ) cot90°
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনটি অসজ্ঞায়িত নয়?

সমাধান:
tan90° = অসজ্ঞায়িত
sec90° = অসজ্ঞায়িত
cosec0° = অসজ্ঞায়িত
cot90° = 0
২,০২১.
x - y = 2 এবং xy = 3 হলে, x + y-এর মান কত?
  1. ক
    ক) 4
  2. খ
    খ) -4
  3. গ
    গ) ±4
  4. ঘ
    ঘ) ±16
সঠিক উত্তর: গ
গ) ±4
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
গ) ±4
গ
ব্যাখ্যা
দেওয়া আছে, x - y = 2, xy = 3
∴ x + y = √{(x - y)2 + 4xy} = √{(2)2 + 4.3} = √16 = ±4
২,০২২.
|2x + 3| ≤ 9 হলে, x এর সর্বোচ্চ মান কত?
  1. ক
    12
  2. খ
    4
  3. গ
    6
  4. ঘ
    3
সঠিক উত্তর: ঘ
3
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
3
ঘ
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: |2x + 3| ≤ 9 হলে, x এর সর্বোচ্চ মান কত?

সমাধান:
|2x + 3| ≤ 9
= - 9 ≤ 2x + 3 ≤ 9
= - 9 - 3 ≤ 2x + 3 - 3 ≤ 9 - 3
= - 12 ≤ 2x ≤ 6
= - 6 ≤ x ≤ 3

∴ x এর সর্বোচ্চ মান 3

২,০২৩.
একটি কাজের ১/৩ অংশ শেষ হয় ৩ দিনে, ঐ কাজের ৩ গুণ কাজ সম্পন্ন করতে কত দিন লাগবে?
  1. ক
    ৯ দিন
  2. খ
    ১৮ দিন
  3. গ
    ২৭ দিন
  4. ঘ
    ৩৬ দিন
সঠিক উত্তর: গ
২৭ দিন
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
২৭ দিন
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি কাজের ১/৩ অংশ শেষ হয় ৩ দিনে, ঐ কাজের ৩ গুণ কাজ সম্পন্ন করতে কত দিন লাগবে?

সমাধান:
১/৩ অংশ কাজ শেষ হয় ৩ দিনে।
১ অংশ কাজ শেষ হয় ৩ × ৩ দিনে।
= ৯ দিনে।

কাজটির ৩ গুন শেষ হয় = ৩ × ৯ = ২৭ দিনে।
২,০২৪.
চালের মূল্য ১২% কমে যাওয়ায় ৬,০০০ টাকায় পূর্বাপেক্ষা ১ কুইন্টাল চাল বেশি পাওয়া যায়। ১ কুইন্টাল চালের বর্তমান মূল্য কত?
  1. ক
    ৭৫০ টাকা
  2. খ
    ৭০০ টাকা
  3. গ
    ৭২০ টাকা
  4. ঘ
    ৭৫ টাকা
সঠিক উত্তর: গ
৭২০ টাকা
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
৭২০ টাকা
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: চালের মূল্য ১২% কমে যাওয়ায় ৬,০০০ টাকায় পূর্বাপেক্ষা ১ কুইন্টাল চাল বেশি পাওয়া যায়। ১ কুইন্টাল চালের বর্তমান মূল্য কত?

সমাধান: 
১০০ টাকায় কমে ১২ টাকা 
১ টাকায় কমে ১২/১০০ টাকা 
৬০০০ টাকায় কমে (১২ × ৬০০০)/১০০
= ৭২০ টাকা 

৭২০ টাকায় ১ কুইন্টাল চাল বেশি পাওয়া যায়।
১ কুইন্টাল বা ১০০ কেজি চালের দাম ৭২০ টাকা
২,০২৫.
  1. ক
    ক) 8
  2. খ
    খ) 2
  3. গ
    গ) 15
  4. ঘ
    ঘ) 10
সঠিক উত্তর: গ
গ) 15
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
গ) 15
গ
ব্যাখ্যা
2log23 + log25
= 2log2(3 × 5)
= 2log215
= 15

[ সূত্রঃ   alogab = b ]
২,০২৬.
ক, খ ও গ ৪০০ টাকা নিয়ে একটি ব্যবসা শুরু করল। ক ও খ এর মূলধন সমান কিন্তু গ এর মূলধন ৪০ টাকা বেশি। মোট ১১০ টাকা লাভ হলে, গ কত টাকা লাভ পাবে?
  1. ক
    ৪৪ টাকা
  2. খ
    ৫৬ টাকা
  3. গ
    ৬৪ টাকা
  4. ঘ
    ৩৬ টাকা
সঠিক উত্তর: ক
৪৪ টাকা
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
৪৪ টাকা
ক
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ক, খ ও গ ৪০০ টাকা নিয়ে একটি ব্যবসা শুরু করল। ক ও খ এর মূলধন সমান কিন্তু গ এর মূলধন ৪০ টাকা বেশি। মোট ১১০ টাকা লাভ হলে, গ কত টাকা লাভ পাবে?

সমাধান:
ধরি, ক ও খ এর প্রত্যেকের মূলধন x টাকা।
∴ গ এর মূলধন = (x + ৪০) টাকা

প্রশ্নমতে,
x + x + (x + ৪০) = ৪০০
⇒ ৩x + ৪০ = ৪০০
⇒ ৩x = ৪০০ - ৪০
⇒ ৩x = ৩৬০
⇒ x = ৩৬০/৩
⇒ x = ১২০

∴ ক ও খ এর প্রত্যেকের মূলধন = ১২০ টাকা
∴ গ এর মূলধন = (১২০ + ৪০) টাকা = ১৬০ টাকা

ক : খ : গ = ১২০ : ১২০ : ১৬০ = ১২ : ১২ : ১৬
= ৩ : ৩ : ৪

অনুপাতের রাশিগুলোর সমষ্টি = ৩ + ৩ + ৪ = ১০

∴ গ পাবে = ১১০ এর (৪/১০) টাকা
= (১১ × ৪) টাকা
= ৪৪ টাকা

২,০২৭.
কোন আসলে ৩ বছরের মুনাফা-আসলে ১৫৭৮ টাকা এবং ৫ বছরের মুনাফা-আসলে ১৮৩০ টাকা হয়। আসল ও মুনাফার হার নির্ণয় করুন।
  1. ক
    আসল ১০০০ টাকা, মুনাফা ১০%
  2. খ
    আসল ১০০০ টাকা, মুনাফা ১২%
  3. গ
    আসল ১২০০ টাকা, মুনাফা ১০.৫%
  4. ঘ
    আসল ১১০০ টাকা, মুনাফা ১০%
সঠিক উত্তর: গ
আসল ১২০০ টাকা, মুনাফা ১০.৫%
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
আসল ১২০০ টাকা, মুনাফা ১০.৫%
গ
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন আসলে ৩ বছরের মুনাফা-আসলে ১৫৭৮ টাকা এবং ৫ বছরের মুনাফা-আসলে ১৮৩০ টাকা হয়। আসল ও মুনাফার হার নির্ণয় করুন।

সমাধান:
আসল + ৫ বছরের মুনাফা = ১৮৩০ টাকা 
আসল + ৩ বছরের মুনাফা = ১৫৭৮ টাকা 
২ বছরের মুনাফা = (১৮৩০ - ১৫৭৮) টাকা = ২৫২ টাকা 
∴ ১ বছরের মুনাফা = ২৫২/২ টাকা 
∴ ৫ বছরের মুনাফা = (২৫২ × ৫)/২ = ৬৩০ টাকা 
                            
∴ আসল = (১৮৩০ - ৬৩০) টাকা 
= ১২০০ টাকা 

আবার, 
আমরা জানি, 
মুনাফার হার = (মুনাফা × ১০০)/(আসল × সময়) 
= (৬৩০ × ১০০)/(১২০০ × ৫) 
= ৬৩০/৬০
= ৬৩/৬
= ১০.৫%

সুতরাং, আসল ১২০০ টাকা এবং মুনাফার হার ১০.৫%। 

২,০২৮.
কোনো পরীক্ষায় শতকরা ৮৫ জন ইংরেজিতে পাস করেছে। ইংরেজিতে ফেলের মোট সংখ্যা ৭৫ জন হলে, পরীক্ষার্থীর সংখ্যা কত? 
  1. ক
    ৩৫০জন
  2. খ
    ৪০০জন
  3. গ
    ৪৫০জন
  4. ঘ
    ৫০০জন
সঠিক উত্তর: ঘ
৫০০জন
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
৫০০জন
ঘ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো পরীক্ষায় শতকরা ৮৫ জন ইংরেজিতে পাস করেছে। ইংরেজিতে ফেলের মোট সংখ্যা ৭৫ জন হলে, পরীক্ষার্থীর সংখ্যা কত? 

সমাধান: 
মোট পরীক্ষার্থী ১০০ জন হলে, 
ফেল করে = (১০০ - ৮৫) জন 
= ১৫ জন 

১৫ জন ইংরেজিতে ফেল করলে পরীক্ষার্থী = ১০০ জন 
∴ ১ জন ইংরেজিতে ফেল করলে পরীক্ষার্থী = ১০০/১৫ জন 
∴ ৭৫ জন ইংরেজিতে ফেল করলে পরীক্ষার্থী = (১০০ × ৭৫)/১৫ জন 
= ৫০০ জন 

∴ পরীক্ষার্থীর সংখ্যা = ৫০০ জন।
২,০২৯.
একটি কামড়ায় ৬টি চেয়ার খালি আছে। চারজন লোক কতভাবে এই ৬টি আসনে বসতে পারবে?
  1. ক
    ১২০
  2. খ
    ২৪০
  3. গ
    ৩৬০
  4. ঘ
    ৭২০
সঠিক উত্তর: গ
৩৬০
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
৩৬০
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি কামড়ায় ৬টি চেয়ার খালি আছে। চারজন লোক কতভাবে এই ৬টি আসনে বসতে পারবে?

সমাধান:
চেয়ারের সংখ্যা ৬টি 
লোকের সংখ্যা ৪ জন 

বসার উপায় = ৬P৪ = ৩৬০
২,০৩০.
একটি প্যাকেজ তাস থেকে দৈব ভাবে ২টি তাস নেয়া হলো। তাস দু’টি টেক্কা হওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ক) ১/২২০
  2. খ
    খ) ১/২২১
  3. গ
    গ) ১/২২২
  4. ঘ
    ঘ) ১/২২৩
সঠিক উত্তর: খ
খ) ১/২২১
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
খ) ১/২২১
খ
ব্যাখ্যা
মোট তাস = ৫২ টি। মোট টেক্কা = ৪ টি।
২টি তাস টেক্কা হওয়ার সম্ভাবনা = ৪c2 / ৫২c২ = ৬/১৩২৬ = ১/২২১।
২,০৩১.
আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য প্রস্থের দ্বিগুণ এবং ক্ষেত্রফল ১২৫০ বর্গমিটার হলে এর দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    ক) ২৫ মিঃ
  2. খ
    খ) ৫০ মিঃ
  3. গ
    গ) ৭৫ মিঃ
  4. ঘ
    ঘ) ১৫০ মিঃ
সঠিক উত্তর: খ
খ) ৫০ মিঃ
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
খ) ৫০ মিঃ
খ
ব্যাখ্যা
দৈর্ঘ্য = ২a, প্রস্থ = a হলে।
ক্ষেত্রফল 2a2 = ১২৫০
বা, a2 = ৬২৫
∴ a = ২৫ মিঃ
∴ দৈর্ঘ্য = 2a = ৫০ মিঃ।
২,০৩২.
x-y=2 এবং xy=24 হলে, x-এর ধনাত্মক মানটি-
  1. ক
    ক) 3
  2. খ
    খ) 4
  3. গ
    গ) 5
  4. ঘ
    ঘ) 6
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) 6
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) 6
ঘ
ব্যাখ্যা
(x+y)²=(x-y)²+4xy
=2²+4x24
=100
∴ x+y= ±10
ধনাত্মক মান নিয়ে x+y= 10 ……(1)
x-y= 2 …………… (2)
(1)+(2), 2x= 12
∴ x= 6
২,০৩৩.
1 - 4 - 9 - 14 - ............. ধারাটির 14তম পদ = কত?
  1. ক
    ক) - 60
  2. খ
    খ) - 64
  3. গ
    গ) - 66
  4. ঘ
    ঘ) - 68
সঠিক উত্তর: খ
খ) - 64
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
খ) - 64
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 1 - 4 - 9 - 14 - ............. ধারাটির 14তম পদ = কত?

সমাধান : 
এখানে,
১ম পদ a = 1
সাধারণ অন্তর d  = - 4 - 1 = - 5

আমরা জানি,
n তম পদ = a + (n - 1)d 
14 তম পদ = a + (14 - 1)d 
                    = 1 + 13 (- 5)
                   = 1 - 65 
                   = - 64
২,০৩৪.
দুইটি ছক্কা একত্রে নিক্ষেপ করা হলে তাদের যোগফল 9 এর চেয়ে বড় হওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    5/18
  2. খ
    3/8
  3. গ
    7/12
  4. ঘ
    1/6
সঠিক উত্তর: ঘ
1/6
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
1/6
ঘ
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুইটি ছক্কা একত্রে নিক্ষেপ করা হলে তাদের যোগফল 9 এর চেয়ে বড় হওয়ার সম্ভাবনা কত?

 সমাধান:
আমরা জানি, দুইটি ছক্কা একত্রে নিক্ষেপ করলে,
মোট সম্ভাব্য ঘটনা = 6 × 6 = 36

9 এর চেয়ে বড় হওয়ার অনুকূল ঘটনা = {(4,6), (5,5), (6,4), (5,6), (6,5), (6,6)}
= 6 টি

∴ যোগফল 9 এর চেয়ে বড় হওয়ার সম্ভাবনা = অনুকূল ফলাফলের সংখ্যা/সম্ভাব্য ফলাফলের সংখ্যা
= 6/36
= 1/6

২,০৩৫.
9×2n-2×2n-1=কত?
  1. ক
    ক) 2n+3
  2. খ
    খ) 2n-3
  3. গ
    গ) 2n
  4. ঘ
    ঘ) 2
সঠিক উত্তর: ক
ক) 2n+3
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
ক) 2n+3
ক
ব্যাখ্যা

9×2n-2×2n-1
=9×2n-2×2n/2
=2n(9-1)
=2n.23
=2n+3

২,০৩৬.
x = √3 + √2 হলে x2 - 1/x2 = ?
  1. ক
    ক) 4√2
  2. খ
    খ) 4√3
  3. গ
    গ) 4√5
  4. ঘ
    ঘ) 4√6
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) 4√6
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) 4√6
ঘ
ব্যাখ্যা

x = √3 + √2 হলে
1/x = √3 - √2
∴ x + 1/x = 2√3
x - 1/x = 2√2
∴ x2 - 1/x2 = (x + 1/x)(x - 1/x)
= 2√3.2√2
= 4√6

২,০৩৭.
x>y এবং z<0 হলে, কোন শর্তটি সঠিক হবে?
  1. ক
    ক) xz>yz
  2. খ
    খ) x/z>y/z
  3. গ
    গ) z/x<z/y
  4. ঘ
    ঘ) xz<yz
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) xz<yz
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) xz<yz
ঘ
ব্যাখ্যা

x>y এবং z<0, z এর মান ঋণাত্মক।
x ও y এর মান ধনাত্মক বা ঋণাত্মক যাই হোক না কেন- x > y
⇒ zx < zy [যেহেতু z ঋণাত্মক]
⇒ x/z < y/z [যেহেতু z ঋণাত্মক]

২,০৩৮.
5 - 5 + 5 - 5 + ............. ধারাটির (2n + 4) সংখ্যক পদের সমষ্টি কত?
  1. ক
    ক) - 1
  2. খ
    খ) 5
  3. গ
    গ) 0
  4. ঘ
    ঘ) - 5
সঠিক উত্তর: গ
গ) 0
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
গ) 0
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 5 - 5 + 5 - 5 + ............. ধারাটির (2n + 4) সংখ্যক পদের সমষ্টি কত? 

সমাধান: 
ধরি 
১ম পদ = 5
সাধারণ অনুপাত r = - 5/5 = - 1 

গুণোত্তর ধারার n সংখ্যক পদের সমষ্টি a(1 - rn)/(1- r)
গুণোত্তর ধারার (2n + 4) সংখ্যক পদের সমষ্টি 
= 5{1 - (- 1)(2n + 4)}/{1 - (- 1)}
= 5{1 - 1}/{1 + 1}
= 5 × 0/2
= 0/2
= 0
২,০৩৯.
একটি রম্বসের কর্ণদ্বয়ের দৈর্ঘ্য 5 সে.মি. ও 8 সে.মি.। এর ক্ষেত্রফল কত? 
  1. ক
    ক) 13 বর্গ সে.মি.
  2. খ
    খ) 16 বর্গ সে.মি.
  3. গ
    গ) 18 বর্গ সে.মি.
  4. ঘ
    ঘ) 20 বর্গ সে.মি.
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) 20 বর্গ সে.মি.
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) 20 বর্গ সে.মি.
ঘ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি রম্বসের কর্ণদ্বয়ের দৈর্ঘ্য 5 সে.মি. ও 8 সে.মি.। এর ক্ষেত্রফল কত? 

সমাধান: 
রম্বসের ক্ষেত্রফল = 1/2 × কর্ণদ্বয়ের গুণফল 
=  1/2 × (5 × 8) 
= 20 বর্গ সে.মি.
২,০৪০.
একটি ঘনকের এক বাহুর দৈর্ঘ্য ৬ মিটার। এর আয়তন এর সমগ্র পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফলের কতগুণ?
  1. ক
    ক) ১ গুণ
  2. খ
    খ) ২ গুণ
  3. গ
    গ) ৩ গুণ
  4. ঘ
    ঘ) ৪ গুণ
সঠিক উত্তর: ক
ক) ১ গুণ
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
ক) ১ গুণ
ক
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ঘনকের এক বাহুর দৈর্ঘ্য ৬ মিটার। এর আয়তন এর সমগ্র পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফলের কতগুণ?

সমাধান:
ঘনকের সমগ্র পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফলের = ৬ ×বাহু২ = ৬ × ৩৬ = ২১৬ বর্গমিটার
ঘনকের আয়তন = ৬৩ ঘনমিটার = ২১৬ ঘনমিটার 

∴ এর আয়তন এর সমগ্র পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফলের (২১৬/২১৬) বা ১ গুণ

২,০৪১.
নৌকার বেগ এবং স্রোতের বেগ যথাক্রমে ঘণ্টায় ৯ কি. মি. এবং ৭ কি. মি.। নৌকাটি নির্দিষ্ট স্থান থেকে ৩২ কি. মি. গিয়ে আবার ফিরে আসতে মোট কত সময় লাগবে?
  1. ক
    ১৪ ঘন্টা
  2. খ
    ১২ ঘন্টা
  3. গ
    ১৮ ঘন্টা
  4. ঘ
    ১৬ ঘন্টা
সঠিক উত্তর: গ
১৮ ঘন্টা
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
১৮ ঘন্টা
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নৌকার বেগ এবং স্রোতের বেগ যথাক্রমে ঘণ্টা ৯ কি. মি. এবং ৭ কি. মি.। নৌকাটি নির্দিষ্ট স্থান থেকে ৩২ কি. মি. গিয়ে আবার ফিরে আসতে মোট কত সময় লাগবে?

 সমাধান:
স্রোতের অনুকূলে, নৌকার বেগ = ৯ + ৭ = ১৬ কি. মি./ঘণ্টা
∴ ৩২ কি. মি. পথ যেতে সময় লাগবে = ৩২/১৬ = ২ ঘণ্টা
স্রোতের প্রতিকূলে, নৌকার বেগ = ৯ - ৭ = ২ কি. মি./ঘণ্টা
∴ ৩২ কি. মি. পথ ফিরে আসতে সময় লাগবে = ৩২/২ = ১৬ ঘণ্টা
∴ মোট সময় লাগবে = ২ + ১৬ = ১৮ ঘণ্টা
২,০৪২.
একটি পাইপ ৬ ঘন্টায় একটি ট্যাংক পূর্ণ করতে পারে এবং অপর একটি পাইপ ট্যাংকটি ৮ ঘন্টায় খালি করতে পারে। যদি প্রথম পাইপটি ২ ঘন্টা চলার পর দ্বিতীয় পাইপটি চালু করা হয়, তাহলে দুইটি পাইপ চালু অবস্থায় পুরো ট্যাংকটি ভর্তি হতে মোট কত সময় লাগবে? 
  1. ক
    ২২ ঘণ্টা 
  2. খ
    ১৮ ঘণ্টা 
  3. গ
    ১৪ ঘণ্টা 
  4. ঘ
    ১৬ ঘণ্টা 
  5. ঙ
    ১২ ঘণ্টা 
সঠিক উত্তর: খ
১৮ ঘণ্টা 
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
১৮ ঘণ্টা 
খ
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি পাইপ ৬ ঘন্টায় একটি ট্যাংক পূর্ণ করতে পারে এবং অপর একটি পাইপ ট্যাংকটি ৮ ঘন্টায় খালি করতে পারে। যদি প্রথম পাইপটি ২ ঘন্টা চলার পর দ্বিতীয় পাইপটি চালু করা হয়, তাহলে দুইটি পাইপ চালু অবস্থায় পুরো ট্যাংকটি ভর্তি হতে মোট কত সময় লাগবে?

সমাধান:
প্রথম পাইপ দ্বারা,
৬ ঘণ্টায় পূর্ণ হয় = ১ অংশ
∴ ১ ঘণ্টায় পূর্ণ হয় = ১/৬ অংশ
∴ ২ ঘণ্টায় পূর্ণ হয় = ২/৬ অংশ = ১/৩ অংশ

∴ ২ ঘণ্টা পর অবশিষ্ট থাকবে = (১ - ১/৩) = ২/৩ অংশ

দ্বিতীয় পাইপ দ্বারা,
৮ ঘণ্টায় খালি হয় = ১ অংশ
∴ ১ ঘণ্টায় খালি হয় = ১/৮ অংশ

দুইটি পাইপ একসাথে চললে ট্যাংকটি ১ ঘণ্টায় পূর্ণ হবে = (১/৬) - (১/৮)
= (৪ - ৩)/২৪
= ১/২৪

১/২৪ অংশ পূর্ণ হয় = ১ ঘণ্টায়
∴ ২/৩ অংশ পূর্ণ হয় = (২ × ২৪)/৩ = ১৬ ঘণ্টায়

∴ ট্যাংকটি পূর্ণ হতে মোট সময় লাগবে = (২ + ১৬) ঘণ্টা = ১৮ ঘণ্টা 

২,০৪৩.
০, ৩, ৫, ৪, ৬, ৭ সংখ্যাগুলো একবার ব্যবহারে করে তিন অঙ্কবিশিষ্ট কয়টি অর্থপূর্ণ সংখ্যা গঠন করা যবে?
  1. ক
    ৬০টি
  2. খ
    ১০০টি
  3. গ
    ২০টি
  4. ঘ
    ২৪০টি
সঠিক উত্তর: খ
১০০টি
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
১০০টি
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ০, ৩, ৫, ৪, ৬, ৭ সংখ্যাগুলো একবার ব্যবহারে করে তিন অঙ্কবিশিষ্ট কয়টি অর্থপূর্ণ সংখ্যা গঠন করা যবে?

সমাধান: 
প্রথম সংখ্যা ০ ব্যাতিত অন্য কোনো সংখ্যা হতে হবে।
তাহলে বাকি 5 টি সংখ্যা থেকে 1 টি সাজানোর সম্ভাবনা = 5P1 = 5

প্রথম স্থান পূরণের পর বাকি 5 টি অঙ্কথেকে 2 টি স্থান পূরণ করা যাবে = 5P2 = 20 উপায়ে।

∴ মোট সংখ্যা গঠন করা যাবে = 5 × 20 = 100টি
২,০৪৪.
5x + 8.5x + 16.5x = 1 হলে, x এর মান কত?
  1. ক
    ক) 2
  2. খ
    খ) -2
  3. গ
    গ) 3
  4. ঘ
    ঘ) -3
সঠিক উত্তর: খ
খ) -2
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
খ) -2
খ
ব্যাখ্যা

5x + 8.5x + 16.5x = 1
বা, 25.5x = 1
বা, 52.5x = 1
বা, 5(x+2) = 50
বা, x + 2 = 0
∴ x = -2

২,০৪৫.
(4)1/a = (8)1/b হলে, b/a এর মান কত?
  1. ক
    3/2
  2. খ
    3/4
  3. গ
    1/2
  4. ঘ
    1/3
সঠিক উত্তর: ক
3/2
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
3/2
ক
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (4)1/a = (8)1/b হলে, b/a এর মান কত?

সমাধান:
(4)1/a = (8)1/b
⇒ (22)1/a = (23)1/b  
⇒ (2)2/a = (2)3/b
⇒ 2/a = 3/b
∴ a/b = 3/2
২,০৪৬.
n ∈ N হলে, 1 - 1 + 1 - 1 + --- --- --- ধারাটির (2n + 1) পদের সমষ্টি কত?
  1. ক
    ক) 0
  2. খ
    খ) 1
  3. গ
    গ) - 1
  4. ঘ
    ঘ) ∞
সঠিক উত্তর: খ
খ) 1
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
খ) 1
খ
ব্যাখ্যা
n ∈ N হলে, 1 - 1 + 1 - 1 + --- --- --- ধারাটির (2n + 1) পদের সমষ্টি নির্ণয়ঃ
n= 1 হলে, (2n + 1) = 3
n = 2 হলে, (2n + 1) = 5
n = 3 হলে, (2n + 1) = 7
n = 3 হলে, (2n + 1) = 9
--------------------------
অতএব, n এর মান যা হোক না কেন (2n + 1) সর্বদা বিজোড় পূর্ণ সংখ্যা
১ম পদ = 1
১ম তিন পদের সমষ্টি = 1 - 1 + 1 = 1
১ম পাঁচ পদের সমষ্টি = 1 - 1 + 1 - 1 + 1 = 1
----------------------------------------------
----------------------------------------------
অতএব, ধারাটির (2n + 1) পদের সমষ্টি = 1
-----------------------------------------------------------------
সংক্ষেপে, 
1 - 1 + 1 - 1 + --- --- ---
উপর্যুক্ত ধারার ক্ষেত্রে, বিজোড় সংখ্যক পদের সমষ্টি সর্বদা 1
জোড় সংখ্যক পদের সমষ্টি সর্বদা 0
২,০৪৭.
কোন ত্রিভুজের মধ্যমা তিনটি যে বিন্দুতে ছেদ করে তাকে কি বলে?
  1. ক
    ভরকেন্দ্র
  2. খ
    পরিকেন্দ্র
  3. গ
    অন্তঃকেন্দ্র
  4. ঘ
    বহিঃকেন্দ্র
সঠিক উত্তর: ক
ভরকেন্দ্র
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
ভরকেন্দ্র
ক
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন ত্রিভুজের মধ্যমা তিনটি যে বিন্দুতে ছেদ করে তাকে কি বলে?

সমাধান:
ভরকেন্দ্র: কোন ত্রিভুজের মধ্যমা তিনটি যে বিন্দুতে ছেদ করে তাকে ভরকেন্দ্র বলে।

পরিকেন্দ্র: ত্রিভুজের বাহুত্রয়ের লম্ব-সমদ্বিখন্ডকত্রয় সমবিন্দুগামী হয়, এই বিন্দুকে ত্রিভুজের পরিকেন্দ্র বলে।  

অন্তঃকেন্দ্র: ত্রিভুজের কোণের সমদ্বিখন্ডকত্রয় একটি নির্দিষ্ট বিন্দগামী হয়, এই নির্দিষ্ট বিন্দুটিকে অন্তঃকেন্দ্র বলে। 

বহিঃকেন্দ্র: ত্রিভুজের একটি কোণের অন্ত-সমদ্বিখন্ডক এবং অপর দুই কোণের বহি-সমদ্বিখন্ডক যে বিন্দুতে মিলিত হয় তাকে বহিঃকেন্দ্র বলে।
২,০৪৮.
বৃত্তের পরিধি ও ব্যাসের অনুপাত কত?
  1. ক
    ক) ৩০/৭
  2. খ
    খ) ২২/৭
  3. গ
    গ) ৭/২২
  4. ঘ
    ঘ) ২৫/৯
সঠিক উত্তর: খ
খ) ২২/৭
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
খ) ২২/৭
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: বৃত্তের পরিধি ও ব্যাসের অনুপাত কত?

সমাধান: 
বৃত্তের পরিধি ২πr এবং ব্যাস ২r
∴ বৃত্তের পরিধি ও ব্যাসের অনুপাত = ব্যাস : পরিধি
= ২πr : ২r 
= ২πr/২r
= π/১
= (২২/৭)/১
= ২২/৭
২,০৪৯.
x2 + y2 = 90 এবং xy = 27 হলে, x + y =?
  1. ক
    10
  2. খ
    12
  3. গ
    14
  4. ঘ
    15
সঠিক উত্তর: খ
12
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
12
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x2 + y2 = 90 এবং xy = 27 হলে, x + y =?

সমাধান:
(x + y)2 = x2 + 2xy + y2
⇒ x + y = √(x2 + y2 + 2xy)
= √(90 + 2 × 27)
= √(90 + 54)
= √144
= 12
২,০৫০.
এক কুড়ি আম ৪০০ টাকায় ক্রয় করে ৫% লাভে বিক্রি করা হলো। এর ক্রয়মূল্য ৫% কম হলে, কত টাকা লাভ হত?
  1. ক
    ৩০
  2. খ
    ২০
  3. গ
    ৪০
  4. ঘ
    ৫০
সঠিক উত্তর: গ
৪০
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
৪০
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: এক কুড়ি আম ৪০০ টাকায় ক্রয় করে ৫% লাভে বিক্রি করা হলো। এর ক্রয়মূল্য ৫% কম হলে, কত টাকা লাভ হত?

সমাধান:
৫% লাভে 
বিক্রয়মূল্য = ৪০০ + ৪০০ এর ৫%
= ৪০০ + ৪০০ এর ৫/১০০
= ৪০০ + ২০ টাকা
= ৪২০ টাকা

৫% কমে ক্রয়মূল্য = ৪০০ - (৪০০ এর ৫%)
= ৪০০ - (৪০০ এর ৫/১০০)
= ৪০০ - ২০ 
= ৩৮০ টাকা 

লাভ হতো =(৪২০ - ৩৮০) টাকা 
= ৪০ টাকা
২,০৫১.
নিচের কোন সংখ্যাটির সাথে ৩ যোগ করলে তা ৩ দ্বারা বিভাজ্য হবে?
  1. ক
    ক) ২১৮৫৬
  2. খ
    খ) ৪২৭২৪
  3. গ
    গ) ৬৫২১৪
  4. ঘ
    ঘ) ৩২৫৬১
সঠিক উত্তর: গ
গ) ৬৫২১৪
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
গ) ৬৫২১৪
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন- নিচের কোন সংখ্যাটির সাথে ৩ যোগ করলে তা ৩ দ্বারা বিভাজ্য হবে?

সমাধান-
- অপশন (ক) - ২১৮৫৬ + ৩= ২১৮৫৯, এখানে ২ + ১ + ৮ + ৫ + ৯ = ২৫, যা ৩ দ্বারা বিভাজ্য নয়।
- অপশন (খ) - ৪২৭২৪ + ৩ = ৪২৭২৭, এখানে ৪ + ২ + ৭ +২ + ৭ = ২২, যা ৩ দ্বারা বিভাজ্য নয়।
- অপশন (গ) - ৬৫২১৪ + ৩ = ৬৫২১৭, এখানে ৬ + ৫ +২ + ১ + ৭ = ২১ যা ৩ দ্বারা বিভাজ্য।
- অপশন (ঘ) - ৩২৫৬১ + ৩ = ৩২৫৬৪, এখানে ৩ + ২ + ৫+ ৬ + ৪ =  ২০, যা ৩ দ্বারা বিভাজ্য নয়।
২,০৫২.
৭০ লিটার পেট্রোল ও অকটেনের মিশ্রণে পেট্রোল ও অকটেনের অনুপাত ৫ : ২। এই মিশ্রণে আর কত লিটার অকটেন মিশালে পেট্রোল ও অকটেনের অনুপাত ২ : ১ হবে?
  1. ক
    ক) ৫
  2. খ
    খ) ৭
  3. গ
    গ) ১০
  4. ঘ
    ঘ) ১২
সঠিক উত্তর: ক
ক) ৫
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
ক) ৫
ক
ব্যাখ্যা

৭০ লিটার মিশ্রণে পেট্রোলের পরিমাণ = ৭০ এর ৫ / (৫+২) = ৫০ লিটার
∴ অকটেনের পরিমাণ = (৭০ - ৫০) = ২০ লিটার।
ধরি, মিশ্রণে x লিটার অকটেন মিশালে পেট্রোল ও অকটেনের অনুপাত ২ : ১ হবে।
অর্থাৎ,
৫০ : (২০+x) = ২ : ১
⇒ ৫০/(২০+x) = ২/১
⇒ ৪০ + ২x = ৫০
⇒ ২x = ১০
∴ x = ৫
∴ ৫ লিটার অকটেন মিশাতে হবে।

২,০৫৩.
১ + ৫ + ৯ + ......... + ১৫৩ = ?
  1. ক
    ক) ৩০০৩
  2. খ
    খ) ৩০৩০
  3. গ
    গ) ৩৩০০
  4. ঘ
    ঘ) ৩৩২২
সঠিক উত্তর: ক
ক) ৩০০৩
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
ক) ৩০০৩
ক
ব্যাখ্যা
এখানে 
১ম পদ a  = ১ 
সাধারণ অন্তর d  = ৫ - ১ = ৪ 

ধরি 
n তম পদ = ১৫৩
প্রশ্নমতে,
a  + (n - ১) d  = ১৫৩
১ + (n - ১)৪ = ১৫৩
১ + ৪n - ৪ = ১৫৩
৪n - ৩ = ১৫৩
৪n = ১৫৩ + ৩ 
৪n = ১৫৬ 
n  = ৩৯ 

৩৯ টি পদের সমষ্টি = (৩৯/২){২a  + (৩৯ - ১)d}
                             =(৩৯/২){ ২ × ১ + ৩৮ × ৪ } 
                             = (৩৯/২)(২ + ১৫২)
                             = (৩৯/২)(১৫৪)
                             = ৩৯ × ৭৭
                             = ৩০০৩
২,০৫৪.
দুটি তল পরস্পরকে ছেদ করলে কী উৎপন্ন হয়? 
  1. ক
    স্থান
  2. খ
    রেখা
  3. গ
    বিন্দু
  4. ঘ
    রশ্মি
সঠিক উত্তর: খ
রেখা
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
রেখা
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুটি তল পরস্পরকে ছেদ করলে কী উৎপন্ন হয়?

সমাধান:
রেখা (line): 
- দুটি তল পরস্পরকে ছেদ করলে ছেদস্থলে একটি রেখা উৎপন্ন হয়। 
- অথবা বিন্দুর সঞ্চারপথকে রেখা বলে। 
- সরলরেখাকে সংক্ষেপে রেখা বলে। 
- রেখার দৈর্ঘ্য আছে, কিন্তু প্রস্থ ও বেধ নাই। 
- রেখা প্রধানত দুই প্রকার। 
যথা- ক) সরলরেখা ও খ) বক্ররেখা। 
২,০৫৫.
60 লিটার মিশ্রণে সিরাপ ও পানির অনুপাত 7 : 3। ঐ মিশ্রণে অতিরিক্ত কি পরিমাণ পানি মিশালে সিরাপ ও পানির অনুপাত ৩ : ৭ হবে?
  1. ক
    ক) 80 লিটার
  2. খ
    খ) 70 লিটার
  3. গ
    গ) 60 লিটার
  4. ঘ
    ঘ) 50 লিটার
সঠিক উত্তর: ক
ক) 80 লিটার
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
ক) 80 লিটার
ক
ব্যাখ্যা

৬০ লিটার মিশ্রণে সিরাপের পরিমাণ = ৬০ এর ৭/১০ = ৪২ লিটার
৬০ লিটার মিশ্রণে পানির পরিমাণ = ৬০ এর ৩/১০ = ১৮ লিটার
ধরি x লিটার পানি মিশালে মিশ্রণের অনুপাত ৩:৭ হবে।
শর্তমতে,
৪২/(১৮+x) = ৩/৭
⇒ ৫৪ + ৩x = ২৯৪
∴ x =৮০ লিটার

২,০৫৬.
7 জন বালক ও 6 জন বালিকা থেকে 2 জন বালক ও 1 জন বালিকা কত উপায়ে বেছে নেওয়া যায়?
  1. ক
    42
  2. খ
    39
  3. গ
    286
  4. ঘ
    126 
সঠিক উত্তর: ঘ
126 
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
126 
ঘ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 7 জন বালক ও 6 জন বালিকা থেকে 2 জন বালক ও 1 জন বালিকা কত উপায়ে বেছে নেওয়া যায়?

সমাধান:
 7 জন বালক থেকে 2 জন বালক বেছে নেওয়ার উপায়
= 7C2 = 21

6 জন বালিকা থেকে 1 জন বালিকা বেছে নেওয়ার উপায়
= 6C1 = 6

7 জন বালক ও 6 জন বালিকা থেকে 2 জন বালক ও 1 জন বালিকা বেছে নেওয়ার উপায়
= 21 × 6
= 126 
২,০৫৭.
৩/৪ এবং ৪/৭ এর ল.সা.গু কত? 
  1. ক
    ১২
  2. খ
    ১৩
  3. গ
    ১৪
  4. ঘ
    ১৫
সঠিক উত্তর: ক
১২
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
১২
ক
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৩/৪ এবং ৪/৭ এর ল.সা.গু কত? 

সমাধান: 
আমরা জানি, 
ভগ্নাংশের ল.সা.গু = লব এর ল.সা.গু/হর এর গ.সা.গু 
∴ লব ৩ ও ৪ এর ল.সা.গু = ১২
হর ৪ ও ৭ এর গ.সা.গু = ১

∴ ৩/৪ এবং ৪/৭ এর ল.সা.গু = ১২/১
= ১২ ।
২,০৫৮.
নিচের কোন শর্তে ax+by+c = 0 ও px+qy+r =0 সমীকরণ জোটটি সঙ্গতিপূর্ণ ও পরস্পর অনির্ভরশীল হবে?
  1. ক
    ক) a/p ≠ b/q
  2. খ
    খ) a/p = b/q = c/r
  3. গ
    গ) a/p = b/q ≠ c/r
  4. ঘ
    ঘ) a/p = b/q
সঠিক উত্তর: ক
ক) a/p ≠ b/q
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
ক) a/p ≠ b/q
ক
ব্যাখ্যা

যদি ক) a/p ≠ b/q হয়, তবে সমীকরণজোটটি সঙ্গতিপূর্ণ ও পরস্পর অনির্ভরশীল হবে।
এক্ষেত্রে অন্যন্য সমাধান হবে।
যেমনঃ x-y = 4 এবং x+y = 10 ; সমীকরণ জোট সঙ্গতিপূর্ণ ও পরস্পর অনির্ভরশীলতার কারণ 1/1 ≠ -1/1
(আবার, সমীকরণজোট টির সমাধান (x,y) = (8,3) যা অন্যন্য)

২,০৫৯.
১, ২, ৫ অংকগুলো একবার ব্যবহার করে গঠিত তিন অঙ্কের সংখাসমূহ থেকে ইচ্ছেমতো যেকোনো একটি সংখ্যা নিলে, সংখ্যাটি ৪ দ্বারা বিভাজ্য হওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ১/৪ 
  2. খ
    ৩/৪ 
  3. গ
    ১/২ 
  4. ঘ
    ১/৩
সঠিক উত্তর: ঘ
১/৩
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
১/৩
ঘ
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১, ২, ৫ অংকগুলো একবার ব্যবহার করে গঠিত তিন অঙ্কের সংখাসমূহ থেকে ইচ্ছেমতো যেকোনো একটি সংখ্যা নিলে, সংখ্যাটি ৪ দ্বারা বিভাজ্য হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
১, ২, ৫ তিনটি অঙ্ক দ্বারা গঠিত মোট সংখ্যা = ৩! = ৬ টি
সেগুলো হল- ১২৫, ১৫২, ২১৫, ২৫১, ৫১২, ৫২১

এখন, একটি সংখ্যা ৪ দ্বারা বিভাজ্য হওয়ার শর্ত হল, সংখ্যাটির শেষ দুই অঙ্ক দ্বারা গঠিত সংখ্যাটি ৪ দ্বারা বিভাজ্য হতে হবে।
৪ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যাগুলো হল- ১৫২ এবং ৫১২।
∴ মোট ২টি সংখ্যা ৪ দ্বারা বিভাজ্য।

∴ সংখ্যাটি ৪ দ্বারা বিভাজ্য হওয়ার সম্ভাবনা = ২/৬ = ১/৩

২,০৬০.
যদি ১২ ফুট দীর্ঘ এবং ৯ ফুট প্রস্থ একটি কার্পেট দিয়ে একটি রুমের মেঝের ৬০% জায়গা ঢেকে দেয়া যায় তবে ঐ মেঝের ক্ষেত্রেফল কত বর্গফুট?
  1. ক
    ১০৮
  2. খ
    ১২০
  3. গ
    ১৮০
  4. ঘ
    কোনোটিই নয়
সঠিক উত্তর: গ
১৮০
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
১৮০
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি ১২ ফুট দীর্ঘ এবং ৯ ফুট প্রস্থ একটি কার্পেট দিয়ে একটি রুমের মেঝের ৬০% জায়গা ঢেকে দেয়া যায় তবে ঐ মেঝের ক্ষেত্রেফল কত বর্গফুট?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
কার্পেটের দৈর্ঘ্য ১২ ফুট এবং প্রস্থ ৯ ফুট
কার্পেটের ক্ষেত্রফল = ১২ × ৯ বর্গফুট = ১০৮ বর্গফুট

৬০% মেঝের ক্ষেত্রফল ১০৮ বর্গফুট
১০০% মেঝের ক্ষেত্রফল (১০৮ × ১০০)/৬০ বর্গফুট
= ১০৮০০/৬০ বর্গফুট
= ১৮০ বর্গফুট
২,০৬১.
x3 + 2x2 - 5x - 6 এর একটি উৎপাদক নিচের কোনটি হবে-
  1. ক
    ক) x - 1
  2. খ
    খ) x + 1
  3. গ
    গ) x - 3
  4. ঘ
    ঘ) x + 2
সঠিক উত্তর: খ
খ) x + 1
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
খ) x + 1
খ
ব্যাখ্যা
F(x) = x3 + 2x2 - 5x - 6
F(- 1) = (- 1)3 + 2(- 1)2 - 5(- 1) - 6
         = - 1 + 2 × 1 + 5  - 6
         = - 1 + 2 + 5 - 6 
         = 7 - 7 
          = 0

x + 1 হলো x3 + 2x2 - 5x - 6 এর একটি উৎপাদক।
২,০৬২.
মানিক ৬০ টাকায় ২০ টি দ্রব্য বিক্রয় করে ২৫% লাভ করল। ৬০ টাকায় সে কত গুলো দ্রব্য ক্রয় করেছিল?
  1. ক
    ক) ২২
  2. খ
    খ) ২৫
  3. গ
    গ) ১৭
  4. ঘ
    ঘ) ২৪
সঠিক উত্তর: খ
খ) ২৫
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
খ) ২৫
খ
ব্যাখ্যা

ধরি, ক্রয় মূল্য ১০০ টাকা;
২৫% লাভে বিক্রয় মূল্য ১২৫ টাকা
বিক্রয় মূল্য ১২৫ টাকা হলে ক্রয় মূল্য ১০০ টাকা
বিক্রয় মূল্য ৬০ টাকা হলে ক্রয় মূল্য ( ১০০ × ৬০ )/১২৫ = ৪৮ টাকা
৪৮ টাকায় পাওয়া যায় ২০ টি দ্রব্য 
৬০ টাকায় পাওয়া যায় ( ২০ × ৬০ )/৪৮ = ২৫ টি দ্রব্য
∴ মানিক ৬০ টাকায় ২৫ টি দ্রব্য কিনেছিল।

২,০৬৩.
যদি ডালের মূল্য ২৫% বৃদ্ধি পায় তবে ডালের ব্যবহার কী পরিমাণ কমালে খরচের পরিমাণ একই থাকবে?
  1. ক
    ২৫%
  2. খ
    ২০%
  3. গ
    ৭৫%
  4. ঘ
    ১৫%
সঠিক উত্তর: খ
২০%
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
২০%
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি ডালের মূল্য ২৫% বৃদ্ধি পায় তবে ডালের ব্যবহার কী পরিমাণ কমালে খরচের পরিমাণ একই থাকবে?

সমাধান:
ধরি
ডালের মূল্য= ১০০ টাকা

মূল্য ২৫% বৃদ্ধিতে
ডালের বর্তমান মূল্য= ১০০+ ১০০ এর ২৫%
= ১০০ + ১০০ এর ২৫/১০০
= ১০০ + ২৫
= ১২৫ টাকা

১২৫ টাকায় ব্যবহার কমাতে হবে = ২৫ টাকা 
১ টাকায় ব্যবহার কমাতে হবে = ২৫/১২৫ টাকা 
১০০ টাকায় ব্যবহার কমাতে হবে = (২৫ × ১০০)/১২৫ টাকা 
=২০ টাকা
২,০৬৪.
তাপস ২০ মিনিট মোবাইলে কথা বলে। প্রতি মিনিটের মূল্য ১.৫ টাকা এবং ভ্যাট ১৫% হলে, মোট বিল কত হবে?
  1. ক
    ক) ৩৩.৫ টাকা
  2. খ
    খ) ৩৪.৫ টাকা
  3. গ
    গ) ৩৫ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ৩৫.৫ টাকা
সঠিক উত্তর: খ
খ) ৩৪.৫ টাকা
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
খ) ৩৪.৫ টাকা
খ
ব্যাখ্যা

২০ মিনিটের মূল্য = ২০×১.৫ = ৩০ টাকা
∴ ১৫% ভ্যাট সহ মোট বিল = ৩০ × ১.১৫ = ৩৪.৫

২,০৬৫.
একটি আয়তকার ক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য বিস্তারের ৪ গুণ, দৈর্ঘ্য ৫৬ মিটার হলে ক্ষেত্রটির পরিসীমা কত মিটার?
  1. ক
    ১৪০ মিটার
  2. খ
    ১২০ মিটার
  3. গ
    ৯৬ মিটার
  4. ঘ
    ১১২ মিটার
সঠিক উত্তর: ক
১৪০ মিটার
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
১৪০ মিটার
ক
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি আয়তকার ক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য বিস্তারের ৪ গুণ, দৈর্ঘ্য ৫৬ মিটার হলে ক্ষেত্রটির পরিসীমা কত মিটার?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
দৈর্ঘ্য = ৫৬ মিটার
∴ বিস্তার = ৫৬/৪ = ১৪ মিটার

পরিসীমা = ২(৫৬ + ১৪) মিটার 
= ২ × ৭০ মিটার 
= ১৪০ মিটার
২,০৬৬.
(3a + 4b, 2) = (14, 4a - 3b) হলে (a, b) এর মান কত?
  1. ক
    (2, 1)
  2. খ
    (2, 2)
  3. গ
    (1, 3)
  4. ঘ
    (2, 3)
সঠিক উত্তর: খ
(2, 2)
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
(2, 2)
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (3a + 4b, 2) = (14, 4a - 3b) হলে (a, b) এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
3a + 4b = 14 ......... (1)
4a - 3b = 2 .......... (2)

{(1) নং × 3} + {(2) নং × 4}⇒
9a + 12b + 16a - 12b = 42 + 8
⇒ 25a = 50
∴ a = 2

a এর মান (2) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই,
(4 × 2) - 3b = 2
⇒ 8 - 3b = 2
⇒ - 3b = - 6
∴ b = 2
নির্ণেয় (a, b) = (2, 2)
২,০৬৭.
একটি বর্গক্ষেত্র ও একটি রম্বসের ক্ষেত্রফল সমান। রম্বসের কর্ণদ্বয় যথাক্রমে ৮ মিটার ও ৯ মিটার হলে, বর্গক্ষেত্রটির পরিসীমা কত?
  1. ক
    ৬ মিটার 
  2. খ
    ১২ মিটার 
  3. গ
    ১৬ মিটার 
  4. ঘ
    ২৪ মিটার 
সঠিক উত্তর: ঘ
২৪ মিটার 
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
২৪ মিটার 
ঘ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বর্গক্ষেত্র ও একটি রম্বসের ক্ষেত্রফল সমান। রম্বসের কর্ণদ্বয় যথাক্রমে ৮ মিটার ও ৯ মিটার হলে, বর্গক্ষেত্রটির পরিসীমা কত?

সমাধান:
রম্বসের ক্ষেত্রফল = (১/২) × কর্ণদ্বয়ের গুণফল 
=  (১/২) × ৮ × ৯ 
= ৩৬ বর্গমিটার 

বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = ৩৬ বর্গমিটার 
বর্গক্ষেত্রের এক বাহুর দৈর্ঘ্য = √৩৬ মিটার 
= ৬ মিটার 

∴ বর্গক্ষেত্রটির পরিসীমা = ৬ × ৪ মিটার 
= ২৪ মিটার 
২,০৬৮.
(2x - 3, 12) = (9, 5y + 2) হলে, (x, y) এর মান কোনটি?
  1. ক
    (6, 2)
  2. খ
    (5, 3)
  3. গ
    (4, 1)
  4. ঘ
    (3, 4)
সঠিক উত্তর: ক
(6, 2)
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
(6, 2)
ক
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (2x - 3, 12) = (9, 5y + 2) হলে, (x, y) এর মান কোনটি?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
(2x - 3, 12) = (9, 5y + 2)

ক্রমজোড়ের শর্তানুসারে, ক্রমজোড়ের প্রথম উপাদান দুটি এবং দ্বিতীয় উপাদান দুটি পরস্পর সমান।

সুতরাং, 2x - 3 = 9
বা, 2x = 9 + 3
বা, 2x = 12
বা, x = 12/2
∴ x = 6

আবার,
5y + 2 = 12
বা, 5y = 12 - 2
বা, 5y = 10
বা, y = 10/5
∴ y = 2

অতএব, নির্ণেয় মান, (x, y) = (6, 2)

২,০৬৯.
2x - 2y - 5 = 0 রেখার ঢাল -
  1. ক
    ক) -1
  2. খ
    খ) 1
  3. গ
    গ) 45°
  4. ঘ
    ঘ) -45°
সঠিক উত্তর: খ
খ) 1
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
খ) 1
খ
ব্যাখ্যা

ঢাল = -{(x এর মান)/(y এর মান)}
= - (2/-2)
= 1

২,০৭০.
যার দৈর্ঘ্য আছে, কিন্তু প্রস্থ বা উচ্চতা নেই তাকে কী বলে?
  1. ক
    বিন্দু
  2. খ
    রেখা
  3. গ
    তল
  4. ঘ
    কোণ
সঠিক উত্তর: খ
রেখা
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
রেখা
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন:  যার দৈর্ঘ্য আছে, কিন্তু প্রস্থ বা উচ্চতা নেই তাকে কী বলে?

সমাধান:
ইউক্লিড তার 'এলিমেন্টস' গ্রন্থের প্রথম খন্ডে বিন্দু, রেখা ও তলের সংজ্ঞা দিয়েছেন। 
নিচে ইউক্লিডের বর্ণনা গুলো দেয়া হলো:

১) যার কোন অংশ নেই তাই বিন্দু।
২) যার কেবল দৈর্ঘ্য আছে, কিন্তু প্রস্থ বা উচ্চতা নেই তাই রেখা।
৩) রেখার প্রান্ত বিন্দু।
৪) যার দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ আছে কিন্তু উচ্চতা নেই, তাই তল।
৫) তলের প্রান্ত রেখা।

উৎস: গণিত (এস এস সি প্রোগ্রাম), বাংলাদেশ উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়।
২,০৭১.


∠BAC এবং ∠CAD পরস্পর ______ কোণ?
  1. ক
    সরলকোণ
  2. খ
    বিপ্রতীপ কোণ
  3. গ
    সন্নিহিত কোণ
  4. ঘ
    একান্তর কোণ
সঠিক উত্তর: গ
সন্নিহিত কোণ
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
সন্নিহিত কোণ
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন:

∠BAC এবং ∠CAD পরস্পর ______ কোণ?
সমাধান:
সন্নিহিত কোণ: যদি সমতলে দুইটি কোণের একই শীর্ষবিন্দু হয় ও এদের একটি সাধারণ রশ্মি থাকে এবং কোণদ্বয় সাধারণ রশ্মির বিপরীত পাশে অবস্থান করে, তবে ঐ কোণদ্বয়কে সন্নিহিত কোণ বলে।


চিত্রে, A বিন্দুটি ∠BAC ও ∠CAD এর শীর্ষবিন্দু। A বিন্দুতে ∠BAC ও ∠CAD উৎপন্নকারী রশ্মিগুলোর মধ্যে AC সাধারণ রশ্মি। কোণ দুইটি সাধারণ রশ্মি AC এর বিপরীত পাশে অবস্থিত।
∠BAC এবং ∠CAD পরস্পর সন্নিহিত কোণ।
২,০৭২.
x + y = 4 এবং x2 + y2 = 10 হলে, (x - y)2 এর মান কত?
  1. ক
    1
  2. খ
    6
  3. গ
    3
  4. ঘ
    4
সঠিক উত্তর: ঘ
4
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
4
ঘ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x + y = 4 এবং x2 + y2 = 10 হলে, (x - y)2 এর মান কত?

সমাধান:
x + y = 4
x2 + y2 = 10

আমরা জানি,
2(x2 + y2) = (x + y)2 + (x - y)2
(x - y)2 = 2(10) - (4)2
(x - y)2 = 20 - 16
(x - y)2 = 4
২,০৭৩.
কোনো নির্বাচনে 3 টি শূন্য পদের জন্য 10 জন প্রার্থী আছে এবং একজন ভোটার শূন্য পদ অপেক্ষা বেশী নয় এমন যে কোনো সংখ্যক প্রার্থীর জন্য ভোট দিতে পারেন। কত প্রকারে একজন ভোটার ভোট দিতে পারেন?
  1. ক
    ক) 140
  2. খ
    খ) 170
  3. গ
    গ) 175
  4. ঘ
    ঘ) 185
সঠিক উত্তর: গ
গ) 175
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
গ) 175
গ
ব্যাখ্যা

3 টি শূন্য পদের জন্য 10 জন প্রার্থী আছে। একজন ভোটার 10 জন প্রার্থী হতে যে কোন একজন বা দুইজন বা তিনজনকে ভোট দিতে পারেন।
∴ নির্ণেয় ভোট দান সংখ্যা = 10C1 + 10C2 + 10C3 = 10 + 45 + 120 = 175

২,০৭৪.
1, 3 এবং 5 দ্বারা সম্ভাব্য সকল সংখ্যা গঠন করে যেকোন একটি সংখ্যা দৈবভাবে চয়ন করলে সংখ্যাটি 5 দ্বারা বিভাজ্য হওয়ার সম্ভাব্যতা কত?
  1. ক
    1/3
  2. খ
    2/3
  3. গ
    1/6
  4. ঘ
    1/4
সঠিক উত্তর: ক
1/3
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
1/3
ক
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 1, 3 এবং 5 দ্বারা সম্ভাব্য সকল সংখ্যা গঠন করে যেকোন একটি সংখ্যা দৈবভাবে চয়ন করলে সংখ্যাটি 5 দ্বারা বিভাজ্য হওয়ার সম্ভাব্যতা কত?

সমাধান:
1, 3 এবং 5 এই তিনটি সংখ্যা দ্বারা সংখ্যা গঠন করা যায় = 3! = 6

শেষে 5 কে স্থির রেখে বাকি 2টি সংখ্যাকে সাজানো যায় = 2! = 2

সংখ্যাটি 5 দ্বারা বিভাজ্য হওয়ার সম্ভাব্যতা= 2/6 = 1/3
২,০৭৫.
কোন সংখ্যার বর্গমূলের সাথে ১০ যোগ করলে যোগফল ৪ এর বর্গ হবে? 
  1. ক
    ৯
  2. খ
    ১৬
  3. গ
    ২৫
  4. ঘ
    ৩৬
সঠিক উত্তর: ঘ
৩৬
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
৩৬
ঘ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন সংখ্যার বর্গমূলের সাথে ১০ যোগ করলে যোগফল ৪ এর বর্গ হবে? 

সমাধান: 
ধরি, 
সংখ্যাটি = x 

শর্তমতে, 
√x + ১০ = ১৬ 
বা, √x = ১৬ - ১০ 
বা, √x = ৬ 
বা, (√x)২ = (৬)২ 
∴ x = ৩৬ ।
২,০৭৬.
x3 - 7x - 6 এর উৎপাদক কোনটি?
  1. ক
    (x + 1) (x + 2) (x - 3)
  2. খ
    (x - 1) (x + 2) (x - 3)
  3. গ
    (x - 1) (x - 2) (x - 3)
  4. ঘ
    (x + 1) (x - 2) (x - 3)
সঠিক উত্তর: ক
(x + 1) (x + 2) (x - 3)
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
(x + 1) (x + 2) (x - 3)
ক
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x3 - 7x - 6 এর উৎপাদক কোনটি? 

সমাধান: 
x3 - 7x - 6
= x3 + x2 - x2 - x - 6x - 6 
= x2 (x + 1) -x (x + 1) -6 (x + 1) 
= (x + 1) (x2 - x - 6) 
= (x + 1) (x2 - 3x + 2x - 6) 
= (x + 1) {x (x - 3) + 2 (x -3)} 
= (x + 1) (x - 3) (x + 2) 

∴ নির্ণেয় উৎপাদক = (x + 1) (x + 2) (x - 3) ।
২,০৭৭.
52 টি তাসের একটি প্যাকেট থেকে দৈবভাবে 1 টি তাস টানা হলে, তাসটি টেক্কা অথবা লাল না হওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    1/13
  2. খ
    6/13
  3. গ
    2/13
  4. ঘ
    5/26
সঠিক উত্তর: খ
6/13
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
6/13
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 52 টি তাসের একটি প্যাকেট থেকে দৈবভাবে 1 টি তাস টানা হলে, তাসটি টেক্কা অথবা লাল না হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
তাসের সংখ্যা = 52 টি
একটি তাসের প্যাকেটে টেক্কার সংখ্যা = 4 টি
লাল তাসের সংখ্যা = 26 টি [টেক্কা ব্যতিত 24 টি]
লাল অথবা টেক্কা = 24 + 4 = 28 টি

∴ তাসটি টেক্কা অথবা লাল হওয়ার সম্ভাবনা = (28/52)
= 7/13

সুতরাং, তাসটি টেক্কা অথবা লাল না হওয়ার সম্ভাবনা = 1 - (7/13)
= 6/13
২,০৭৮.
log3 + log9 + log27 + log81 + ................ ধারাটির প্রথম 15 টি পদের সমষ্টি কত?
  1. ক
    111log3
  2. খ
    120log3
  3. গ
    144log3
  4. ঘ
    169log3
  5. ঙ
    210log3
সঠিক উত্তর: খ
120log3
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
120log3
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: log3 + log9 + log27 + log81 + ................ ধারাটির প্রথম 15 টি পদের সমষ্টি কত?

সমাধান:
log3 + log9 + log27 + log81 +............... + ধারাটির প্রথম 15 টি পদের সমষ্টি
= log31 + log32 + log33 + log34 +............... + প্রথম 15 টি পদের সমষ্টি
= 1log3 + 2log3 + 3log3 + 4log3 + ............... + প্রথম 15 টি পদের সমষ্টি
= log3 (1 + 2 + 3 + 4 + ............... + 15)
= log3 {15(15+ 1)/2}
= log3 (15 × 8)
= log3 × 120
= 120log3
২,০৭৯.
সালমান মিষ্টির দোকান থেকে প্রতি কেজি ২৫০ টাকা হিসেবে ২ কেজি মিষ্টি ক্রয় করলো। ভ্যাটের হার ৪ টাকা হলে, মিষ্টি ক্রয় বাবদ সে দোকানিকে কত টাকা দেবে? 
  1. ক
    ক) ৮২০ টাকা
  2. খ
    খ) ৫০০ টাকা
  3. গ
    গ) ৫২০ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ৬২০ টাকা
সঠিক উত্তর: গ
গ) ৫২০ টাকা
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
গ) ৫২০ টাকা
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: সালমান মিষ্টির দোকান থেকে প্রতি কেজি ২৫০ টাকা হিসেবে ২ কেজি মিষ্টি ক্রয় করলো। ভ্যাটের হার ৪ টাকা হলে, মিষ্টি ক্রয় বাবদ সে দোকানিকে কত টাকা দেবে? 

সমাধান: 
১ কেজি মিষ্টির দাম = ২৫০ টাকা  
২ কেজি মিষ্টির দাম = ২৫০ × ২ টাকা  
                              = ৫০০ টাকা 
১০০ টাকায় ভ্যাট ৪ টাকা 
১ টাকায় ভ্যাট ৪/১০০ টাকা 
৫০০ টাকায় ভ্যাট ৪ × ৫০০/১০০ টাকা 
                         = ২০ টাকা 

দোকানিকে দিতে হবে = (৫০০ + ২০) টাকা 
                                  = ৫২০ টাকা 
২,০৮০.
2a3 - 5a2 + 4 = 0 সমীকরণের a এর সহগ কত?
  1. ক
    0
  2. খ
    1
  3. গ
    2
  4. ঘ
    3
সঠিক উত্তর: ক
0
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
0
ক
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 2a3 - 5a2 + 4 = 0 সমীকরণের a এর সহগ কত?

সমাধান:
প্রদত্ত সমীকরণ, 2a3 - 5a2 + 4 = 0
বা, 2a3 - 5a2 + 0 . a + 4 = 0

প্রদত্ত সমীকরণে a এর সহগ 0
২,০৮১.
পরীক্ষায় সাকিবের প্রাপ্ত নম্বর যথাক্রমে ৭০, ৮৫ ও ৭৫। চতুর্থ পরীক্ষায় তাকে কত নম্বর পেতে হবে যেন তার গড় প্রাপ্ত নম্বর ৮০ হয়? 
  1. ক
    ৭৮
  2. খ
    ৮৫
  3. গ
    ৯০
  4. ঘ
    ৮৮
সঠিক উত্তর: গ
৯০
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
৯০
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: পরীক্ষায় সাকিবের প্রাপ্ত নম্বর যথাক্রমে ৭০, ৮৫ ও ৭৫। চতুর্থ পরীক্ষায় তাকে কত নম্বর পেতে হবে যেন তার গড় প্রাপ্ত নম্বর ৮০ হয়? 

সমাধান: 
ধরি, 
চতুর্থ পরীক্ষায় প্রাপ্ত নম্বর = ক 

প্রশ্নমতে, 
(৭০ + ৮৫ + ৭৫ + ক)/৪ = ৮০ 
বা, ২৩০ + ক = ৩২০ 
বা, ক = ৩২০ - ২৩০ 
∴ ক = ৯০ 

∴ চতুর্থ পরীক্ষায় প্রাপ্ত নম্বর = ৯০।
২,০৮২.
একটি সিলিন্ডারের আয়তন ৫৯৪ ঘন মি. এবং উচ্চতা ২১ মি. হলে সিলিন্ডারের ব্যাস কত?
  1. ক
    ৬ মিটার
  2. খ
    ৮ মিটার
  3. গ
    ১০ মিটার
  4. ঘ
    ১২ মিটার
সঠিক উত্তর: ক
৬ মিটার
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
৬ মিটার
ক
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সিলিন্ডারের আয়তন ৫৯৪ ঘন মি. এবং উচ্চতা ২১ মি. হলে সিলিন্ডারের ব্যাস কত?

সমাধান: 
দেওয়া আছে,
সিলিন্ডারের উচ্চতা h = ২১ মিটার
সিলিন্ডারের আয়তন v = ৫৯৪ ঘন মিটার

ধরি,
সিলিন্ডারের ব্যাসার্ধ = r 

প্রশ্নমতে,
πr2h = ৫৯৪
⇒ (২২/৭) × r2 × ২১ = ৫৯৪
⇒ ৬৬ × r2 = ৫৯৪
⇒ r2 = ৫৯৪/৬৬
⇒ r2 = ৯
∴ r = ৩

∴ সিলিন্ডারের ব্যাসার্ধ = ৩ মিটার
∴ ব্যাস = (৩ × ৩) = ৬ মিটার
২,০৮৩.
যদি 1 + tan2θ = 4 এবং θ < 90° হয়, তবে θ মান কত?
  1. ক
    30°
  2. খ
    75°
  3. গ
    90°
  4. ঘ
    60°
সঠিক উত্তর: ঘ
60°
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
60°
ঘ
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি 1 + tan2θ = 4 এবং θ < 90° হয়, তবে θ মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
1 + tan2θ = 4 and θ < 90°
⇒ sec2θ = 4    ; [sec2θ = 1 + tan2θ]
⇒ (secθ)2 = (2)2
⇒ secθ = 2
⇒ secθ = sec60°
⇒ θ = 60°

২,০৮৪.
কোনো সমকোণী ত্রিভুজের সূক্ষ্মকোণদ্বয়ের পার্থক্য ৬°। ত্রিভুজটির বৃহত্তম কোণের মান কত?
  1. ক
    ৬৮°
  2. খ
    ৪২°
  3. গ
    ৯০°
  4. ঘ
    ১২০°
সঠিক উত্তর: গ
৯০°
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
৯০°
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো সমকোণী ত্রিভুজের সূক্ষ্মকোণদ্বয়ের পার্থক্য ৬°। ত্রিভুজটির বৃহত্তম কোণের মান কত?

সমাধান:
একটি সমকোণী ত্রিভুজের বৃহত্তম কোণ ৯০°
________________________________________________

সূক্ষ্মকোণদ্বয়ের মধ্যে বৃহত্তম বা ক্ষুদ্রতম কোণের মান:
ধরি, ক্ষুদ্রতম কোণটি = ক°
বৃহত্তর কোণ = (ক + ৬)°

প্রশ্নমতে,
ক + ক + ৬ = ৯০° [সমকোনী ত্রিভুজের সমকোণ ব্যাতিত অপর কোণ দুটির সমষ্টি ৯০°]
⇒ ২ক = ৮৪°
∴ ক = ৪২°
ক্ষুদ্রতম কোণ = ৪২°
বৃহত্তর কোণ = (৪২ + ৬)° = ৪৮°
২,০৮৫.
একটি সংখ্যা ৪৫ থেকে যত বেশি ৮৫ থেকে তত কম। সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ৬০
  2. খ
    ৬৩
  3. গ
    ৫৫
  4. ঘ
    ৬৫
সঠিক উত্তর: ঘ
৬৫
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
৬৫
ঘ
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সংখ্যা ৪৫ থেকে যত বেশি ৮৫ থেকে তত কম। সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
মনে করি, সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে,
ক - ৪৫ = ৮৫ - ক
⇒ ক + ক = ৮৫ + ৪৫
⇒ ২ক = ১৩০
⇒ ক = ১৩০/২ 
⇒ ক = ৬৫

∴ সংখ্যাটি = ৬৫

২,০৮৬.
কতজন শিশুর মাঝে ২৭৩ টি লিচু এবং ২২১ টি চকলেট সমানভাবে ভাগ করে দেয়া যাবে?
  1. ক
    ক) ১২
  2. খ
    খ) ১৩
  3. গ
    গ) ১৫
  4. ঘ
    ঘ) ১৭
সঠিক উত্তর: খ
খ) ১৩
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
খ) ১৩
খ
ব্যাখ্যা

এখানে,
২৭৩ = ১৩×৭×৩ এবং ২২১ = ১৩×১৭
∴ গ.সা.গু. = ১৩
অর্থাৎ ১৩ জন শিশুর মাঝে।

২,০৮৭.
যদি x + 1/x = 4 হয়, তাহলে x4 + 1/x4 = কত?
  1. ক
    194
  2. খ
    196
  3. গ
    198
  4. ঘ
    182
সঠিক উত্তর: ক
194
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
194
ক
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি x + 1/x = 4 হয়, তাহলে x4 + 1/x4 = কত?

সমাধান:
x2 + 1/x2 = (x + 1/x)2 - 2.x.1/x
⇒ x2 + 1/x2 = 42 - 2
⇒ x2 + 1/x2 = 14 

x4 + 1/x4
= (x2)2 + (1/x2)2
= (x2 + 1/x2)2 - 2
= 142 - 2
= 196 - 2
= 194
২,০৮৮.
একটি সমবৃত্তক বেলনের উচ্চতা 14 সে.মি.এবং ভূমির ব্যাসার্ধ 5 সে.মি. হলে, এর আয়তন কত? 
  1. ক
    ক) 1214 ঘন সে.মি. 
  2. খ
    খ) 1369 ঘন সে.মি. 
  3. গ
    গ) 1450 ঘন সে.মি. 
  4. ঘ
    ঘ) 1100 ঘন সে.মি. 
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) 1100 ঘন সে.মি. 
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) 1100 ঘন সে.মি. 
ঘ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সমবৃত্তক বেলনের উচ্চতা 14 সে.মি.এবং ভূমির ব্যাসার্ধ 5 সে.মি. হলে, এর আয়তন কত? 

সমাধান: 
সমবৃত্তক বেলনের উচ্চতা h  = 14 সে.মি.
ভূমির ব্যাসার্ধ r = 5 সে.মি.
সমবৃত্তক বেলনের আয়তন  = πr2h 
                                           = (22/7) × 52 × 14
                                          = (22/7) ×  25 × 14 
                                          = 1100 ঘন সে.মি.
২,০৮৯.
৭টি সংখ্যার গড় ১২। এর মধ্যে প্রথম ৩টি সংখ্যার গড় ৮ হলে শেষ ৪টি সংখ্যার গড় কত?
  1. ক
    ১২
  2. খ
    ১৪
  3. গ
    ১৫
  4. ঘ
    ১৬
সঠিক উত্তর: গ
১৫
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
১৫
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৭টি সংখ্যার গড় ১২। এর মধ্যে প্রথম ৩টি সংখ্যার গড় ৮ হলে শেষ ৪টি সংখ্যার গড় কত?

সমাধান:
৭টি সংখ্যার গড় ১২
৭টি সংখ্যার সমষ্টি (১২ × ৭) = ৮৪

প্রথম ৩টি সংখ্যার গড় = ৮
প্রথম ৩টি সংখ্যার সমষ্টি = ৮ × ৩ = ২৪

শেষ ৪টি সংখ্যার সমষ্টি = ৮৪ - ২৪ = ৬০
∴ শেষ ৪টি সংখ্যার গড় = ৬০/৪ = ১৫
২,০৯০.
r এর কোন মানের জন্য a + ar + ar2 + ... অসীম গুণােত্তর ধারাটির অসীমতক সমষ্টি থাকবে?
  1. ক
    ক) r ≤ 1
  2. খ
    খ) r = 1
  3. গ
    গ) | r | ≥ 1
  4. ঘ
    ঘ) | r | < 1
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) | r | < 1
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) | r | < 1
ঘ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: r এর কোন মানের জন্য a + ar + ar2 + ... অসীম গুণােত্তর ধারাটির অসীমতক সমষ্টি থাকবে?

সমাধান:
|r| < 1 অর্থাৎ, -1 < r < 1 হলে, a + ar + ar2 + ar3... অসীম গুণোত্তর ধারাটির অসীমতক সমষ্টি, S∞ = a / (1-r).
r এর অন্য সকল মানের জন্য অসীম ধারাটির সমষ্টি থাকবে না।
২,০৯১.
5 টি ভিন্ন বর্ণের ফুল দিয়ে মালা তৈরি করা যাবে কত উপায়ে?
  1. ক
    18
  2. খ
    12
  3. গ
    30
  4. ঘ
    60
সঠিক উত্তর: খ
12
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
12
খ
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 5 টি ভিন্ন বর্ণের ফুল দিয়ে মালা তৈরি করা যাবে কত উপায়ে?

সমাধান:
5 টি ভিন্ন বর্ণের ফুল দিয়ে মালা তৈরি করা যাবে = (5 - 1)!/2 উপায়ে;     [সুত্র: (n - 1)!/2]
= 4!/2
= (4 × 3 × 2)/2
= 12 উপায়ে

২,০৯২.
4x = 3y হলে (x + y)/(x - y) = ?
  1. ক
    -7
  2. খ
    -(1/7)
  3. গ
    1/7
  4. ঘ
    7
সঠিক উত্তর: ক
-7
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
-7
ক
ব্যাখ্যা

4x = 3y
বা, x/y = 3/4
(x + y)/(x - y) = (3 + 4)/(3 - 4)
= 7/(-1)
= -7

২,০৯৩.
(x + 3) (x - 3) কে x2 - 6 দিয়ে ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে? 
  1. ক
    3
  2. খ
    - 3
  3. গ
    6
  4. ঘ
    - 6
সঠিক উত্তর: খ
- 3
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
- 3
খ
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (x + 3) (x - 3) কে x2 - 6 দিয়ে ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে? 

সমাধান:
(x + 3)(x - 3)
= x2 - 9

এখন, 
x2 - 9 কে আমরা এভাবে লিখতে পারি,
x2 - 9 = (x2 - 6) - 3
এখন, ভাজকের আকারে প্রকাশ করে পাই,
x2 - 9 = 1. (x 2 - 6) + (- 3)   ; [ভাজ্য = ভাগফল × ভাজক + ভাগশেষ]

∴ ভাগশেষ = - 3 

২,০৯৪.
x + y = 7 এবং xy = 10 হলে x2 + y2 + 5xy = কত?
  1. ক
    49
  2. খ
    79
  3. গ
    35
  4. ঘ
    30
সঠিক উত্তর: খ
79
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
79
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x + y = 7, xy = 10 হলে x2 + y2 + 5xy = কত?

সমাধান: 
x2 + y2 + 5xy
= (x + y)2 - 2xy + 5xy
= (x + y)2 + 3xy
= (7)2 + (3 × 10) 
= 49 + 30
= 79
২,০৯৫.
16 বাহুবিশিষ্ট বহুভুজের কৌণিক বিন্দুগুলো যোগ করে কতগুলো ত্রিভুজ তৈরি করা যায়? 
  1. ক
    ক) 140
  2. খ
    খ) 280
  3. গ
    গ) 560
  4. ঘ
    ঘ) 780
সঠিক উত্তর: গ
গ) 560
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
গ) 560
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 16 বাহুবিশিষ্ট বহুভুজের কৌণিক বিন্দুগুলো যোগ করে কতগুলো ত্রিভুজ তৈরি করা যায়? 

সমাধান: 
একটি ত্রিভুজ গঠন করতে 3টি বিন্দুর প্রয়োজন 
ত্রিভুজ গঠন করা যাবে = 16C3 = 560
২,০৯৬.
x + y = 8, x - y = 6 হলে x2 + y2 এর মান কত?
  1. ক
    ক) 45
  2. খ
    খ) 46
  3. গ
    গ) 50
  4. ঘ
    ঘ) 49
সঠিক উত্তর: গ
গ) 50
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
গ) 50
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x + y = 8, x - y = 6 হলে x2 + y2 এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে
x + y = 8
x - y = 6

আমরা জানি
2(x2 + y2) = (x + y)2 + (x - y)2
2(x2 + y2)= 82 + 62
2(x2 + y2)= 64 + 36
2(x2 + y2)= 100
(x2 + y2)= 50
২,০৯৭.
প্রশ্ন:
  1. ক
    ৪০/৮৫
  2. খ
    ৪৩/৯০
  3. গ
    ৮৭/৯০
  4. ঘ
    ৪১/৯০
সঠিক উত্তর: খ
৪৩/৯০
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
৪৩/৯০
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন:

সমাধান:
২,০৯৮.
x2 - 11x + 30 এবং x3 - 4x2 - 2x - 15 এর গ.সা.গু কত?
  1. ক
    ক) x - 5
  2. খ
    খ) x - 6
  3. গ
    গ) x2 + x - 3
  4. ঘ
    ঘ) x2 - x - 3
সঠিক উত্তর: ক
ক) x - 5
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
ক) x - 5
ক
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x2 - 11x + 30 এবং x3 - 4x2 - 2x - 15 এর গ.সা.গু কত?

সমাধান:
 ১ম রাশি = x2 - 11x + 30
                = x2 - 5x - 6x + 30
                  =x(x - 5) - 6(x - 5)
                 = (x - 5)(x - 6)
২য় রাশি =x3 - 4x2 - 2x - 15

ধরি 
f(x) = x3 - 4x2 - 2x - 15
f(5) = 53  - 4. 52 - 2 × 5 - 15 
       = 125 - 100 - 10 - 15
       = 125  - 125
       = 0
(x - 5),  f(x) এর একটি উৎপাদক 
f(x) = x3 - 4x2 - 2x - 15
      =x3 - 5x2 + x2 - 5x + 3x - 15 
      = x2(x - 5) + x (x - 5) + (x - 5)
      =  (x - 5) (x2 + x + 3)

নির্ণেয় গ.সা.গু = x - 5
২,০৯৯.
একটি চৌবাচ্চার ৩/৫ ভাগ পূরণ হতে ৭ ঘণ্টা লাগে। চৌবাচ্চাটির সম্পূর্ণ পূরণ করতে কত সময় লাগবে?
  1. ক
    ক) ৫ ঘ: ৩০ মি:
  2. খ
    খ) ৪ ঘ: ৩০ মি:
  3. গ
    গ) ৪ ঘ: ৪০ মি:
  4. ঘ
    ঘ) ১১ ঘ: ৪০ মি:
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) ১১ ঘ: ৪০ মি:
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) ১১ ঘ: ৪০ মি:
ঘ
ব্যাখ্যা
৩/৫ অংশ পূর্ণ হয় = ৭ ঘন্টায়
১ “ “ “ = ৭×৫/৩ “ = ১১ ঘন্টা ৪০ মিনিট
২,১০০.
একটি যৌথ তহবিলে রহিম, করিম ও সাকিব যথাক্রমে ২০০০০, ৩০০০০, ও ৪০০০০ টাকা বিনিয়োগ করলো। লাভের হার শতকরা ৩০ টাকা হলে ১ বছর পরে সাকিবের লাভ কত হবে?
  1. ক
    ৩০০০ টাকা
  2. খ
    ৬০০০ টাকা
  3. গ
    ৯০০০ টাকা
  4. ঘ
    ১২০০০ টাকা
সঠিক উত্তর: ঘ
১২০০০ টাকা
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
১২০০০ টাকা
ঘ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি যৌথ তহবিলে রহিম, করিম ও সাকিব যথাক্রমে ২০০০০, ৩০০০০, ও ৪০০০০ টাকা বিনিয়োগ করলো। লাভের হার শতকরা ৩০ টাকা হলে ১ বছর পরে সাকিবের লাভ কত হবে?

সমাধান:
রহিমের মূলধন = ২০০০০ টাকা
করিমের মূলধন = ৩০০০০ টাকা
সাকিবের মূলধন = ৪০০০০ টাকা

মোট মূলধন = (২০০০০ + ৩০০০০ + ৪০০০০) টাকা = ৯০০০০ টাকা

১০০ টাকায় লাভ হয় ৩০ টাকা
১ টাকায় লাভ হয় ৩০/১০০ টাকা
∴ ৯০০০০ টাকায় লাভ হয় (৩০ × ৯০০০০) /১০০ টাকা
= ২৭০০০ টাকা

আবার
রহিম : করিম : সাকিব  = ২০০০০ : ৩০০০০ : ৪০০০০
= ২ : ৩ : ৪ 
অনুপাতের রাশিগুলোর যোগফল = ২ + ৩ + ৪ = ৯

∴ সাকিবের লাভ = ২৭০০০ এর (৪/৯)
 = ১২০০০ টাকা