গাণিতিক যুক্তি

PrepBank · পাতা ১০৩ / ৪৭৫ · ১০,২০১–১০,৩০০ / ৪৭,৮৩৩

১০,২০১.

1³ + 2³ + 3³ + ……… + 10³ = কত?

ক
3010
খ
3016
গ
3025
ঘ
3040

সঠিক উত্তর: গ

3025

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

3025

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 1³ + 2³ + 3³ + ……… + 10³ = কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
n সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গের সমষ্টি = {n(n + 1)/2}²
= {10(10 + 1)/2}²
= {(10 · 11)/2}²
= (110/2)²
= 3025

১০,২০২.

একটি তেলপূর্ণ পাত্রের ওজন ৪০ কেজি এবং অর্ধেক তেলসহ পাত্রের ওজন ২৪ কেজি । পাত্রটির ওজন কত?

ক
১০ কেজি
খ
৮ কেজি
গ
১৬ কেজি
ঘ
কোনটিই নয়

সঠিক উত্তর: খ

৮ কেজি

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

৮ কেজি

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি তেলপূর্ণ পাত্রের ওজন ৪০ কেজি এবং অর্ধেক তেলসহ পাত্রের ওজন ২৪ কেজি । পাত্রটির ওজন কত?

সমাধান:
ধরি,
পাত্রের ওজন x কেজি

∴ সম্পূর্ণ তেলের ওজন = ৪০ - x কেজি
অর্ধেক তেলের ওজন = ২৪ - x কেজি

প্রশ্নমতে,
⇒ ৪০ - x = ২(২৪ - x)
⇒ ৪০ - x = ৪৮ - ২x
⇒ ২x - x = ৪৮ - ৪০
∴ x = ৮

∴ পাত্রের ওজন ৮ কেজি

১০,২০৩.

x² + 4x + 1 এর উৎপাদক-

ক
(x - 2 + √3)(x + 2 - √3)
খ
(x + 2 + √3)(x - 2 - √3)
গ
(x - 2 - √3)(x + 2 - √3)
ঘ
(x + 2 + √3)(x + 2 - √3)

সঠিক উত্তর: ঘ

(x + 2 + √3)(x + 2 - √3)

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

(x + 2 + √3)(x + 2 - √3)

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x² + 4x + 1 এর উৎপাদক-

সমাধান:
x² + 4x + 1
= x² + 4x + 4 - 3
= (x + 2)² - (√3)²
= (x + 2 + √3)(x + 2 - √3)

১০,২০৪.

১ মাইলে কত ফুট?

ক
৫২৮০ ফুট
খ
১৭৬০ ফুট
গ
৪০৩৬ ফুট
ঘ
২৬৪০ ফুট

সঠিক উত্তর: ক

৫২৮০ ফুট

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

৫২৮০ ফুট

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১ মাইলে কত ফুট?

সমাধান:
আমরা জানি,
১ মাইল = ১৭৬০ গজ
= (১৭৬০ × ৩) ফুট [১ গজ = ৩ ফুট]
= ৫২৮০ ফুট

১০,২০৫.

2x + 2/x = 8 হলে, x² + 1/x² এর মান কত?

ক
ক) 12
খ
খ) 22
গ
গ) 28
ঘ
ঘ) 14

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) 14

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) 14

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 2x + 2/x = 8 হলে, x² + 1/x² এর মান কত?

সমাধান:
দেয়া আছে
2x + 2/x = 8
2(x + 1/x) = 8
x + 1/x = 4

x² + 1/x² = (x)² + (1/x)²
= (x + 1/x)²- 2.x.1/x
= 42 - 2
= 16 - 2
= 14

১০,২০৬.

একটি বস্তুর মূল্য ১০% কমানো হল। পূর্বের মূল্য বহাল রাখতে হলে মূল্য শতকরা কত বৃদ্ধি করতে হবে?

ক
ক) ১১%
খ
খ) ১৪%
গ
গ) ৯%
ঘ
ঘ) কোনোটিই নয়

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) কোনোটিই নয়

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) কোনোটিই নয়

ঘ

ব্যাখ্যা

মনে করি, বস্তটির প্রকৃত মূল্য ১০০ টাকা
১০% কমানোর ফলে,
পূর্বমূল্য ১০০ টাকা হলে বর্তমান মূল্য ৯০ টাকা
∴ পূর্বের মূল্য বহাল রাখতে হলে বস্তটির বর্তমান মূল্য বৃদ্ধি করতে হবে (১০০ - ৯০) = ১০ টাকা
৯০ টাকায় মূল্য বৃদ্ধি করতে হবে ১০ টাকা
১০০ টাকায় মূল্য বৃদ্ধি করতে হবে (১০ × ১০০)/৯০ = ১০০/৯ টাকা
∴পূর্বের মূল্য বহাল রাখতে হলে মূল্য (১০০/৯)% বৃদ্ধি করতে হবে।

১০,২০৭.

একটি সংখ্যার অর্ধেক তার এক তৃতীয়াংশের চেয়ে ১৩ বেশি। সংখ্যাটি কত?

ক
৫২
খ
৭৮
গ
২৫
ঘ
১৯

সঠিক উত্তর: খ

৭৮

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

৭৮

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সংখ্যার অর্ধেক তার এক তৃতীয়াংশের চেয়ে ১৩ বেশি। সংখ্যাটি কত?

সমাধান:

ধরি,

সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে,

(ক/২) - (ক/৩) = ১৩

⇒ (৩ক - ২ক)/৬ = ১৩

⇒ ক/৬ = ১৩

⇒ ক = ১৩ × ৬

∴ ক = ৭৮

১০,২০৮.

256 এর √2 ভিত্তিক লগারিদম কত?

ক
8
খ
16
গ
20
ঘ
32

সঠিক উত্তর: খ

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 256 এর √2 ভিত্তিক লগারিদম কত?

সমাধান:
256 এর √2 ভিত্তিক লগারিদম = log_√2256
= log_√22⁸
= 8 × log_√22
= 8 × log_√2(√2)²
= 2 × 8 × log_√2√2
= 2 × 8 × 1
= 16

১০,২০৯.

2a = 3b + 5 হলে, 4a - 6b এর মান কত?

ক
8
খ
10
গ
12
ঘ
15

সঠিক উত্তর: খ

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 2a = 3b + 5 হলে, 4a - 6b এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
2a = 3b + 5
⇒ 2a - 3b = 5
⇒ 4a - 6b = 10 [ 2 দ্বারা গুণ করে]

১০,২১০.

এক খণ্ড রশিকে ৩ : ৪ অনুপাতে কর্তন করা হল। বৃহত্তর অংশ ১২.৮ মিটার হলে, ক্ষুদ্রতর অংশ হবে-

ক
ক) ৮.২ মিটার
খ
খ) ৯.৬ মিটার
গ
গ) ৯.৮ মিটার
ঘ
ঘ) ১০.২ মিটার

সঠিক উত্তর: খ

খ) ৯.৬ মিটার

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) ৯.৬ মিটার

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: এক খণ্ড রশিকে ৩ : ৪ অনুপাতে কর্তন করা হল। বৃহত্তর অংশ ১২.৮ মিটার হলে, ক্ষুদ্রতর অংশ হবে-

সমাধান:
মনেকরি
ক্ষুদ্রতর অংশ = ক মিটার

প্রশ্নমতে
৩ : ৪ = ক : ১২.৮
ক/১২.৮ = ৩/৪
বা, ৪ক = ১২.৮ × ৩
বা, ক = (১২.৮ × ৩)/৪
∴ ক = ৯.৬ মিটার

১০,২১১.

নিচের কোন সংখ্যাটির ভাজক সংখ্যা সবচেয়ে কম?

ক
৬৩
খ
৮১
গ
৪৯
ঘ
৭৭

সঠিক উত্তর: গ

৪৯

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

৪৯

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: নিচের কোন সংখ্যাটির ভাজক সংখ্যা সবচেয়ে কম?

সমাধান:
৬৩ সংখ্যাটির ভাজক গুলো হলো: ১, ৩, ৭, ৯, ২১, ৬৩

৮১ সংখ্যাটির ভাজক গুলো হলো: ১, ৩, ৯, ২৭, ৮১

৪৯ সংখ্যাটির ভাজক গুলো হলো: ১, ৭, ৪৯

৭৭ সংখ্যাটির ভাজক গুলো হলো: ১, ৭, ১১, ৭৭

প্রদত্ত অপশনগুলোতে ৪৯ সংখ্যাটির সবচেয়ে কম ভাজক আছে।

১০,২১২.

5 + 2√6 এর বর্গমূল কোনটি?

ক
ক) √5 - √2
খ
খ) √5 + √2
গ
গ) 1/(√3 + √2)
ঘ
ঘ) √3 + √2

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) √3 + √2

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) √3 + √2

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 5 + 2√6 এর বর্গমূল কোনটি?

সমাধান:
5 + 2√6 এর বর্গমূল = √(5 + 2√6)
= √(3 + 2 √3 √2 + 2)
= √{(√3)² + 2 √3 √2 +(√2)²}
= √(√3 + √2)²
= √3 + √2

১০,২১৩.

লাবিব, রামিম ও জিদানের বয়সের গড় অপেক্ষা লাবিব, রামিম ও শাফিনের বয়সের গড় ৫ বছর কম। শাফিনের বয়স ২০ বছর হলে জিদানের বয়স কত?

ক
২০ বছর
খ
২৫ বছর
গ
৩০ বছর
ঘ
৩৫ বছর

সঠিক উত্তর: ঘ

৩৫ বছর

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

৩৫ বছর

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: লাবিব, রামিম ও জিদানের বয়সের গড় অপেক্ষা লাবিব, রামিম ও শাফিনের বয়সের গড় ৫ বছর কম। শাফিনের বয়স ২০ বছর হলে জিদানের বয়স কত?

সমাধান:
প্রশ্নমতে,
লাবিব, রামিম ও জিদানের বয়সের গড় = (লাবিব + রামিম + জিদান)/৩
লাবিব, রামিম ও শাফিনের বয়সের গড় = (লাবিব + রামিম + শাফিন)/৩

প্রশ্নমতে,
(লাবিব + রামিম + জিদান)/৩ - (লাবিব + রামিম + শাফিন)/৩ = ৫
বা, (লাবিব + রামিম + জিদান - লাবিব - রামিম - শাফিন)/৩ = ৫
বা, জিদান - শাফিন = ৫ × ৩
বা, জিদান - শাফিন = ১৫
বা, জিদান = ১৫ + শাফিন
বা, জিদান = ১৫ + ২০
∴ জিদান = ৩৫

∴ জিদানের বয়স = ৩৫ বছর।

১০,২১৪.

x² - x - 4 = 0 সমীকরণের মূলদ্বয়ের প্রকৃতি কেমন?

ক
অবাস্তব ও সমান
খ
অবাস্তব ও অসমান
গ
বাস্তব ও অসমান
ঘ
বাস্তব ও সমান

সঠিক উত্তর: গ

বাস্তব ও অসমান

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

বাস্তব ও অসমান

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x² - x - 4 = 0 সমীকরণের মূলদ্বয়ের প্রকৃতি কেমন?

সমাধান:
এখানে,
x² - x - 4 = 0 কে ax² + bx + c = 0 এর সাথে তুলনা করে পাই,
a = 1, b = - 1 এবং c = - 4

এখন,
b² - 4ac = (- 1)² - 4. 1. (- 4)
= 17

যেহেতু,
b² - 4ac > 0 সেহেতু, মূলদ্বয়ের প্রকৃতি বাস্তব ও অসমান।

• দ্বিঘাত সমীকরণের মূলের প্রকৃতি:
1. যদি b² - 4ac = 0 হয় তবে দ্বিঘাত সমীকরণের মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান হবে।
2. যদি b² - 4ac > 0 হয় তবে দ্বিঘাত সমীকরণের মূলদ্বয় বাস্তব ও অসমান হবে।
3. যদি b² - 4ac < 0 হয় তবে দ্বিঘাত সমীকরণের মূলদ্বয় অবাস্তব ও অসমান হবে।
4. যদি b² - 4ac পূর্ণবর্গ সংখ্যা হয় তবে দ্বিঘাত সমীকরণের মূলদ্বয় মূলদ ও অসমান হবে।

১০,২১৫.

যদি 6 সে.মি. ব্যাস ও 4 সে.মি. ব্যাস বিশিষ্ট দুইটি বৃত্ত পরস্পরকে বহিঃস্পর্শ করে তবে তাদের কেন্দ্রের মধ্যবর্তী দূরত্ব কত হবে?

ক
ক) 8 সে.মি.
খ
খ) 7 সে.মি.
গ
গ) 10 সে.মি.
ঘ
ঘ) 5 সে.মি.

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) 5 সে.মি.

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) 5 সে.মি.

ঘ

ব্যাখ্যা

আমরা জানি,
দুইটি বৃত্ত পরস্পরকে বহিঃস্পর্শ করলে কেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব বৃত্ত দুইটির ব্যাসার্ধের যোগফলের সমান।

এখানে ১ম বৃত্তের ব্যাসার্ধ = 6/2 = 3 সে.মি.
এবং ২য় বৃত্তের ব্যাসার্ধ = 4/2 = 2 সে.মি.

সুতরাং কেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব = 3 + 2 = 5 সে.মি.

১০,২১৬.

একটি চাকার ব্যাস ১৪ মিটার। চাকাটি ৫৭২ মিটার যেতে কতবার ঘুরবে?

ক
১১ বার
খ
১২ বার
গ
১৩ বার
ঘ
১৪ বার

সঠিক উত্তর: গ

১৩ বার

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

১৩ বার

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি চাকার ব্যাস ১৪ মিটার। চাকাটি ৫৭২ মিটার যেতে কতবার ঘুরবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
চাকার ব্যাস = ১৪ মিটার
∴ চাকার ব্যাসার্ধ, r = ১৪/২ = ৭ মিটার

চাকার পরিধি = ২π৭ মিটার
= ২ × (২২/৭) × ৭ মিটার
= ৪৪ মিটার

আমরা জানি,
চাকা ১ বার ঘুরলে তার পরিধির সমান দূরত্ব অতিক্রম করে।

৪৪ মিটার যেতে চাকাটি ঘুরে = ১ বার
৫৭২ মিটার যেতে চাকাটি ঘুরে = ৫৭২/৪৪ বার
= ১৩ বার

১০,২১৭.

শতকরা ৮ টাকা হার সুদে ৮০০ টাকা ৫ বছরে সুদে-আসলে কত হয়?

ক
১২৪০ টাকা
খ
১১২০ টাকা
গ
১২০০ টাকা
ঘ
১৩৪০ টাকা

সঠিক উত্তর: খ

১১২০ টাকা

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

১১২০ টাকা

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: শতকরা ৮ টাকা হার সুদে ৮০০ টাকা ৫ বছরে সুদে-আসলে কত হয়?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
আসল (P) = ৮০০ টাকা
সুদের হার (r) = ৮%
সময় (n) = ৫ বছর

আমরা জানি,
সরল সুদ, I = Pnr/১০০
বা, I = (৮০০ × ৫ × ৮)/১০০
∴ I = ৩২০ টাকা

সুদে-আসলে = আসল + সুদ
= ৮০০ + ৩২০
= ১১২০ টাকা

সুতরাং, সুদে-আসলে ১১২০ টাকা হবে।

১০,২১৮.

নিচের কোনটি মূলদ সংখ্যা?

ক
√12
খ
√18
গ
√27/4
ঘ
√25/4

সঠিক উত্তর: ঘ

√25/4

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

√25/4

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: নিচের কোনটি মূলদ সংখ্যা?

সমাধান:
মূলদ সংখ্যা:
p/q আকারের কোনো সংখ্যাকে মূলদ সংখ্যা বলা হয়, যখন p ও q পূর্ণসংখ্যা এবং q ≠ 0।
যেমন: √25 = 5 , 5/1 = 5
যে কোনো মূলদ সংখ্যাকে দুইটি সহমৌলিক সংখ্যার অনুপাত হিসাবেও লেখা যায়।
সকল পূর্ণসংখ্যা ও ভগ্নাংশই মূলদ সংখ্যা।
তাই, √25 একটি মূলদ সংখ্যা।

অমূলদ সংখ্যা:
যে সংখ্যাকে p/q আকারে প্রকাশ করা যায় না, যেখানে p ও q পূর্ণসংখ্যা এবং q ≠ 0, সে সংখ্যাকে অমূলদ সংখ্যা বলা হয়।
পূর্ণবর্গ নয় এরূপ যে কোনাে স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গমূল কিংবা তার ভগ্নাংশ একটি অমূলদ সংখ্যা।
যেমন: √2 = 1.414213..., √3 = 1.732 ..., ইত্যাদি অমূলদ সংখ্যা।
কোনাে অমূলদ সংখ্যাকে দুইটিপূর্ণ সংখ্যার অনুপাত হিসেবে প্রকাশ করা যায় না।

১০,২১৯.

|2x + 5| < 7 অসমতাটির সমাধান কোনটি?

ক
- 8 < x < 3
খ
1 > x > - 12
গ
- 6 < x < 1
ঘ
2 > x > 5

সঠিক উত্তর: গ

- 6 < x < 1

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

- 6 < x < 1

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: |2x + 5| < 7 অসমতাটির সমাধান কোনটি?

সমাধান:
|2x + 5| < 7
(2x + 5) অঋণাত্মক হলে প্রদত্ত অসমতা দাঁড়ায় (2x + 5) < 7
⇒ 2x + 5 - 5 < 7 - 5
⇒ 2x < 2
∴ x < 1

আবার,
(2x + 5) ঋণাত্মক হলে প্রদত্ত অসমতা দাঁড়ায় - (2x + 5) < 7
⇒ (2x + 5) > - 7
⇒ 2x + 5 - 5 > - 7 - 5
⇒ 2x > - 12
∴ x > - 6
∴ অসমতাটির সমাধান: - 6 < x < 1

১০,২২০.

ক, খ এবং গ যথাক্রমে ২৭০০, ৮১০০ এবং ৭২০০ টাকা বিনিয়োগ করে একটি ব্যবসা শুরু করলো। ১ বছর পর খ ৩৬০০ টাকা মুনাফা পেলে তাদের মোট মুনাফা কত?

ক
৬০০০ টাকা
খ
৮০০০ টাকা
গ
৭০০০ টাকা
ঘ
৯০০০ টাকা

সঠিক উত্তর: খ

৮০০০ টাকা

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

৮০০০ টাকা

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ক, খ এবং গ যথাক্রমে ২৭০০, ৮১০০ এবং ৭২০০ টাকা বিনিয়োগ করে একটি ব্যবসা শুরু করলো। ১ বছর পর খ ৩৬০০ টাকা মুনাফা পেলে তাদের মোট মুনাফা কত?

সমাধান:
ক, খ এবং গ বিনিয়োগের অনুপাত = ২৭০০ : ৮১০০ : ৭২০০
= ২৭ : ৮১ : ৭২
= ৩ : ৯ : ৮
∴ অনুপাতের রাশিগুলোর যোগফল = ৩ + ৯ + ৮
= ২০

মনে করি,
মোট মুনাফা = p টাকা

প্রশ্নমতে,
৯p/২০ = ৩৬০০
বা, ৯p= ৩৬০০ × ২০
বা, p = (৩৬০০ × ২০)/৯
∴ p = ৮০০০ টাকা

∴ মোট মুনাফা = ৮০০০ টাকা।

১০,২২১.

একটি গোলকের ব্যাসার্ধ 5 মিটার হলে, এর পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল কত?

ক
ক) 80Π
খ
খ) 100Π
গ
গ) 200Π
ঘ
ঘ) 300Π

সঠিক উত্তর: খ

খ) 100Π

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) 100Π

খ

ব্যাখ্যা

দেওয়া আছে,
গোলকের ব্যাসার্ধ (r) = 5 মি.
∴ গোলকটির ক্ষেত্রফল = 4Πr²
= 4Π (5)²
= 100Π বর্গমি.

১০,২২২.

সুষম বহুভুজের প্রতিটি অন্তঃকোণ 150° হলে বাহুর সংখ্যা কত?

ক
8
খ
12
গ
15
ঘ
18

সঠিক উত্তর: খ

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: সুষম বহুভুজের প্রতিটি অন্তঃকোণ 150° হলে বাহুর সংখ্যা কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
বাহুর সংখ্যা = 360°/(180° - অন্তঃকোণ)
= 360°/(180° - 150°)
= 360°/30°
= 12

∴ বাহুর সংখ্যা = 12 ।

১০,২২৩.

জাহিদ ৩৩ মিটার কাপড় বিক্রয় করে, ১১ মিটার কাপড়ের বিক্রয়মূল্যের সমান লাভ করে। তার শতকরা লাভের পরিমাণ কত?

ক
৪০%
খ
৪৫%
গ
৫০%
ঘ
৬০%

সঠিক উত্তর: গ

৫০%

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

৫০%

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: জাহিদ ৩৩ মিটার কাপড় বিক্রয় করে, ১১ মিটার কাপড়ের বিক্রয়মূল্যের সমান লাভ করে। তার শতকরা লাভের পরিমাণ কত?

সমাধান:
লাভ = ৩৩ মিটারের বিক্রয়মূল্য - ৩৩ মিটারের ক্রয়মূল্য
⇒ ১১ মিটারের বিক্রয়মূল্য = ৩৩ মিটারের বিক্রয়মূল্য - ৩৩ মিটারের ক্রয়মূল্য
⇒ ৩৩ মিটারের বিক্রয়মূল্য - ১১ মিটারের বিক্রয়মূল্য = ৩৩ মিটারের ক্রয়মূল্য
⇒ ২২ মিটারের বিক্রয়মূল্য = ৩৩ মিটারের ক্রয়মূল্য

ধরি,
১ মিটার কাপড়ের ক্রয়মূল্য ক টাকা
২২ মিটার কাপড়ের ক্রয়মূল্য ২২ক টাকা
৩৩ মিটার কাপড়ের ক্রয়মূল্য ৩৩ক টাকা

∴ ২২ মিটারের বিক্রয়মূল্য ৩৩ক টাকা

∴ লাভ = ৩৩ক - ২২ক = ১১ক

∴ শতকরা লাভ = (১১ক/২২ক) × ১০০%
= (১/২) × ১০০%
= ৫০%

১০,২২৪.

একটি কাজ ১২ জন লোক ২৭ দিনে করতে পারে। কাজটি ৯ দিনে করতে হলে কতজন নতুন লোক নিয়োগ করতে হবে?

ক
৩০ জন
খ
২৪ জন
গ
১২ জন
ঘ
৮ জন

সঠিক উত্তর: খ

২৪ জন

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

২৪ জন

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি কাজ ১২ জন লোক ২৭ দিনে করতে পারে। কাজটি ৯ দিনে করতে হলে কতজন নতুন লোক নিয়োগ করতে হবে?

সমাধান:
২৭ দিনে কাজটি করে = ১২ জন লোক
∴ ১ দিনে কাজটি করে = ২৭ × ১২ জন
∴ ৯ দিনে কাজটি করে = (২৭ × ১২)/৯ জন
= ৩৬ জন

∴ নতুন লোক নিয়োগ করতে হবে = ৩৬ - ১২ = ২৪ জন

১০,২২৫.

a এর কোন মানের জন্য -ax² + ax + 1 একটি পূর্ণবর্গ হবে?

ক
ক) 4
খ
খ) 2
গ
গ) -4
ঘ
ঘ) -2

সঠিক উত্তর: গ

গ) -4

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) -4

গ

ব্যাখ্যা

-ax² + ax + 1
= 4x² - 4x + 1 [যখন a = -4]
= (2x - 1)²
∴ a = -4

১০,২২৬.

একটি স্কুলের বার্ষিক পরীক্ষায় ৪০% শিক্ষার্থী ইংরেজিতে ফেল করে এবং ৩৫% শিক্ষার্থী গণিতে ফেল করে। যদি ৩০% শিক্ষার্থী উভয় বিষয়ে ফেল করে থাকে তবে ৮০ জন শিক্ষার্থীর মধ্যে কতজন উভয় বিষয়ে পাশ করেন?

ক
৪৪ জন
খ
৫৫ জন
গ
৩৪ জন
ঘ
৪৮ জন

সঠিক উত্তর: ক

৪৪ জন

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

৪৪ জন

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি স্কুলের বার্ষিক পরীক্ষায় ৪০% শিক্ষার্থী ইংরেজিতে ফেল করে এবং ৩৫% শিক্ষার্থী গণিতে ফেল করে। যদি ৩০% শিক্ষার্থী উভয় বিষয়ে ফেল করে থাকে তবে ৮০ জন শিক্ষার্থীর মধ্যে কতজন উভয় বিষয়ে পাশ করেন?

সমাধান:
উভয় বিষয়ে ফেল = ৩০%
শুধুমাত্র ইংরেজিতে ফেল = ৪০% - ৩০% = ১০%
শুধুমাত্র গনিতে ফেল = ৩৫% - ৩০% = ৫%

মোট ফেল = ১০% + ৫% + ৩০% = ৪৫%
∴ উভয় বিষয়ে পাস = ১০০% - ৪৫% = ৫৫%
∴ ৮০ জনের মধ্যে উভয় বিষয়ে মোট পাশ = (৮০ × ৫৫%) জন
= ৪৪ জন

১০,২২৭.

একটি ক্লাসে ৮০% শিক্ষার্থী ইংরেজিতে এবং ৭০% শিক্ষার্থী পদার্থবিজ্ঞানে পাশ করল। যদি ৬০% শিক্ষার্থী উভয় বিষয়ে পাশ করে থাকে, তাহলে শতকরা কতজন শিক্ষার্থী উভয় বিষয়ে ফেল করেছে?

ক
১০%
খ
১৫%
গ
২০%
ঘ
২৫%
ঙ
কোনোটিই নয়

সঠিক উত্তর: ক

১০%

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

১০%

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ক্লাসে ৮০% শিক্ষার্থী ইংরেজিতে এবং ৭০% শিক্ষার্থী পদার্থবিজ্ঞানে পাশ করল। যদি ৬০% শিক্ষার্থী উভয় বিষয়ে পাশ করে থাকে, তাহলে শতকরা কতজন শিক্ষার্থী উভয় বিষয়ে ফেল করেছে?

সমাধান:
ইংরেজিতে পাশ করেছে = ৮০%
পদার্থবিজ্ঞানে পাশ করেছে = ৭০%
উভয় বিষয়ে পাশ করেছে = ৬০%

∴ শুধুমাত্র ইংরেজিতে পাশ করেছে = (৮০ - ৬০)% = ২০%
শুধুমাত্র পদার্থবিজ্ঞানে পাশ করেছে = (৭০ - ৬০)% = ১০%

কমপক্ষে একটি বিষয়ে পাশ করেছে,
= (শুধুমাত্র ইংরেজিতে পাশ + শুধুমাত্র পদার্থবিজ্ঞানে পাশ + উভয় বিষয়ে পাশ)
= (২০ + ১০ + ৬০)% = ৯০%

উভয় বিষয়ে ফেল করেছে,
= (মোট শিক্ষার্থী - কমপক্ষে একটি বিষয়ে পাশ করেছে)
= (১০০ - ৯০)% = ১০%

সুতরাং, উভয় বিষয়ে শতকরা ১০ জন শিক্ষার্থী ফেল করেছে।

১০,২২৮.

কোন সংখ্যাটি ক্ষুদ্রতম?

ক
ক) ১/১১
খ
খ) ২/২১
গ
গ) ৩/৩১
ঘ
ঘ) √০.০২

সঠিক উত্তর: ক

ক) ১/১১

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক) ১/১১

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন সংখ্যাটি ক্ষুদ্রতম?

সমাধান:
১/১১ = ০.০৯
২/২১ = ০.০৯৫
৩/৩১ = ০.০৯৭
√০.০২ = ০.১৪১

১০,২২৯.

তিনটি বইয়ের দাম যথাক্রমে ২২ টাকা, ২৭ টাকা ও ২০ টাকা হলে বইগুলোর গড় দাম কত?

ক
২৪ টাকা
খ
২৩ টাকা
গ
২৬ টাকা
ঘ
২৫ টাকা

সঠিক উত্তর: খ

২৩ টাকা

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

২৩ টাকা

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: তিনটি বইয়ের দাম যথাক্রমে ২২ টাকা ২৭ টাকা ও ২০ টাকা হলে বইগুলোর গড় দাম কত?

সমাধান:
তিনটি বইয়ের সমষ্টি =(২২ + ২৭ + ২০) টাকা
= ৬৯ টাকা

তিনটি বইয়ের গড়= ৬৯/৩ = ২৩ টাকা

১০,২৩০.

৪, ৬, ৭ এবং ক এর গড় মান ৫.৫ হলে ক-এর মান কত?

ক
৪.৫
খ
৫.০
গ
৫.৫
ঘ
৬.০

সঠিক উত্তর: খ

৫.০

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

৫.০

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৪, ৬, ৭ এবং ক এর গড় মান ৫.৫ হলে ক-এর মান কত?

সমাধান:
(৪ + ৬ + ৭ + ক)/৪ = ৫.৫
বা, (১৭ + ক)/৪ = ৫.৫
বা, ১৭ + ক = ৫.৫ × ৪
বা, ১৭ + ক = ২২
বা, ক = ২২ - ১৭
∴ ক = ৫ ।

১০,২৩১.

a^{3x² - 27} = b^{3x² - 27} হলে, x = ?

ক
-3
খ
-2
গ
0
ঘ
2

সঠিক উত্তর: ক

-3

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

-3

ক

ব্যাখ্যা

a^{3x² - 27} = b^{3x² - 27}
বা, a^{3x² - 27}/b^{3x² - 27} = 1
বা, (a/b)^{3x² - 27} = (a/b)⁰
বা, 3x² - 27 = 0
বা, 3x² = 27
বা, x² = 9
∴ x = ±3

১০,২৩২.

A = {x : x,12 এর গুণনীয়কসমূহ} এবং B = {x, 3 এর গুণিতক এবং x ≤ 12} হলে A - B =?

ক
{3, 6, 12}
খ
{1, 2}
গ
{1, 2, 4}
ঘ
{1, 2, 4, 9}

সঠিক উত্তর: গ

{1, 2, 4}

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

{1, 2, 4}

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: A = {x : x,12 এর গুণনীয়কসমূহ} এবং B = {x, 3 এর গুণিতক এবং x ≤ 12} হলে A - B = ?

সমাধান:
A = {x : x, 12 এর গুণনীয়কসমূহ}
= {1, 2, 3, 4, 6, 12}

B = {x : x, 3 এর গুণিতক এবং x ≤ 12}
= {3, 6, 9, 12}

∴ A - B = {1, 2, 3, 4, 6, 12} - {3, 6, 9, 12}
= {1, 2, 4}

১০,২৩৩.

যদি (64)^2/3 + (25)^1/2 = 3k হয় তবে k = কত?

ক
9
খ
7
গ
18
ঘ
27

সঠিক উত্তর: খ

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি (64)^2/3 + (25)^1/2 = 3k হয় তবে k = কত?

সমাধান:
(64)^2/3 + (25)^1/2 = 3k
⇒ (2⁶)^2/3 + (5²)^1/2 = 3k
⇒ 2^{{6 × (2/3)}} = 5^{{2 × (1/2)}} = 3k
⇒ 2⁴ + 5 = 3k
⇒ 16 + 5 = 3k
⇒ 21 = 3k
∴ k = 7

১০,২৩৪.

৪৫০ টাকা দরে ৭ কেজি মিষ্টি কিনে ২% ভ্যাট দিলে মোট কত ভ্যাট দিতে হবে?

ক
ক) ৬০ টাকা
খ
খ) ৫০ টাকা
গ
গ) ৬৩ টাকা
ঘ
ঘ) ৯০ টাকা

সঠিক উত্তর: গ

গ) ৬৩ টাকা

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) ৬৩ টাকা

গ

ব্যাখ্যা

মিষ্টির মোট মূল্য - ৪৫০ × ৭ টাকা
∴ ভ্যাট = ৪৫০ × ৭ × ২/১০০ = ৬৩ টাকা।

১০,২৩৫.

৫৫০০ এর শতকরা ৫ ভাগ অপেক্ষা ৫৫০০ এর শতকরা ১০ ভাগ কত বেশি?

ক
১৮৫
খ
২৭৫
গ
২০০
ঘ
২৫০

সঠিক উত্তর: খ

২৭৫

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

২৭৫

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৫৫০০ এর শতকরা ৫ ভাগ অপেক্ষা ৫৫০০ এর শতকরা ১০ ভাগ কত বেশি?

সমাধান:
৫৫০০ এর ৫%
= ৫৫০০ এর ৫/১০০
= ২৭৫

৫৫০০ এর ১০% = ৫৫০০ এর ১০/১০০
= ৫৫০

বেশি = (৫৫০ - ২৭৫) = ২৭৫

১০,২৩৬.

মার্চ মাসের দৈনিক বৃষ্টিপাতের গড় ০.৬৫ সেমি. ছিল। ঐ মাসের বৃষ্টিপাতের পরিমাণ কত?

ক
২০.১৫ সে.মি.
খ
২০.২০ সে.মি.
গ
২০.২৫ সে.মি.
ঘ
৬৫ সে.মি.

সঠিক উত্তর: ক

২০.১৫ সে.মি.

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

২০.১৫ সে.মি.

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: মার্চ মাসের দৈনিক বৃষ্টিপাতের গড় ০.৬৫ সে.মি. ছিল। ঐ মাসের বৃষ্টিপাতের পরিমাণ কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
মার্চ মাস = ৩১ দিন

∴ মোট বৃষ্টিপাতের পরিমাণ = ৩১ × ০.৬৫ = ২০.১৫ সে.মি.

১০,২৩৭.

হলে, x = কত?

ক
5
খ
3
গ
4
ঘ
2

সঠিক উত্তর: ক

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: হলে, x = কত?

সমাধান:

১০,২৩৮.

দুটি সংখ্যার ল.সা.গু ৬০ এবং গ. সা.গু ১০। একটি সংখ্যা অপর সংখ্যার দুই-তৃতীয়াংশ হলে, ছোট সংখ্যাটি কত?

ক
১৫
খ
২০
গ
১০
ঘ
৩০

সঠিক উত্তর: খ

২০

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

২০

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার ল.সা.গু ৬০ এবং গ.সা.গু ১০। একটি সংখ্যা অপর সংখ্যার দুই-তৃতীয়াংশ হলে, ছোট সংখ্যাটি কত?

সমাধান:

ধরি,

বড় সংখ্যাটি = x

ছোট সংখ্যাটি = ২x/৩

আমরা জানি,

দুইটি সংখ্যার গুণফল = সংখ্যা দুইটির ল.সা.গু × সংখ্যা দুইটি গ.সা.গু

⇒ x. ২x/৩ = ৬০ × ১০

⇒ ২x২ = ৬০০ × ৩

⇒ x২ = ১৮০০/২

⇒ x২ = √৯০০

∴ x = ৩০

বড় সংখ্যাটি = ৩০

∴ ছোট সংখ্যাটি = (৩০ × ২)/৩

= ২০ ।

১০,২৩৯.

৪, ৭, ১০ .... ধারার ২৮ তম পদ কত?

ক
ক) ৭৯
খ
খ) ৮২
গ
গ) ৮৫
ঘ
ঘ) ৮৮

সঠিক উত্তর: গ

গ) ৮৫

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) ৮৫

গ

ব্যাখ্যা

১ম পদ (a) = ৪,
সাধারণ অন্তর (d) = ৭ - ৪ = ৩
পদসংখ্যা (n) = ২৮
∴ ২৮-তম পদ = a + (২৮ - ১)d
= ৪ + ২৭ × ৩
= ৮৫

১০,২৪০.

১০০° এর সম্পূরক কোণের মান কত?

ক
ক) ১০°
খ
খ) ২০°
গ
গ) ৮০°
ঘ
ঘ) ২৬°

সঠিক উত্তর: গ

গ) ৮০°

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) ৮০°

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১০০° এর সম্পূরক কোণের মান কত?

সমাধান:
সম্পূরক কোণের ক্ষেত্রে কোণদ্বয়ের সমষ্টি ১৮০°
৪৫° কোণের সম্পূরক কোণ = ১৮০° - ১০০° = ৮০°

১০,২৪১.

একটি রম্বসের কর্ণদ্বয়ের অনুপাত ৩ : ৪ এবং রম্বসের ক্ষেত্রফল ১৫০ বর্গসে.মি. হলে, ছোট কর্ণটির দৈর্ঘ্য কত?

ক
১২ সে.মি.
খ
১৫ সে.মি.
গ
২০ সে.মি.
ঘ
২৫ সে.মি.

সঠিক উত্তর: খ

১৫ সে.মি.

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

১৫ সে.মি.

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি রম্বসের কর্ণদ্বয়ের অনুপাত ৩ : ৪ এবং রম্বসের ক্ষেত্রফল ১৫০ বর্গসে.মি. হলে, ছোট কর্ণটির দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
ধরি,
কর্ণদ্বয় যথাক্রমে ৩ক এবং ৪ক

প্রশ্নমতে,
(১/২) × ৩ক × ৪ক = ১৫০
⇒ ১২ক^২/২ = ১৫০
⇒ ৬ক^২ = ১৫০
⇒ ক^২ = ২৫
⇒ ক = ৫

তাহলে,
রম্বসের কর্ণদ্বয়ের দৈর্ঘ্য হবে যথাক্রমে ৩ × ৫ = ১৫ সে.মি. এবং ৪ × ৫ = ২০ সে.মি.
∴ ছোট কর্ণটির দৈর্ঘ্য ১৫ সে.মি.।

১০,২৪২.

log_0.50.125 + log₂64 এর মান কত?

ক
6
খ
7
গ
9
ঘ
11

সঠিক উত্তর: গ

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log_0.50.125 + log₂64 এর মান কত?

সমাধান:
log_0.50.125 + log264
= log_0.5(0.5)³ + log226
= 3log_0.5(0.5) + 6log₂2
= 3 × 1 + 6 × 1
= 3 + 6
= 9

১০,২৪৩.

একটি সংখ্যার ২০ শতাংশের ৮০ শতাংশ যদি ১২.৮ হয় তবে সংখ্যাটি কত?

ক
৯
খ
৫০
গ
৪০
ঘ
৮০

সঠিক উত্তর: ঘ

৮০

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

৮০

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সংখ্যার ২০ শতাংশের ৮০ শতাংশ যদি ১২.৮ হয় তবে সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
প্রশ্নমতে
মনেকরি
সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে
ক এর ২০% এর ৮০% = ১২.৮
(ক এর ২০/১০০) এর ৮০/১০০ = ১২.৮
(ক/৫) এর (৪/৫) = ১২.৮
৪ক/২৫ = ১২.৮
৪ক = ১২.৮ × ২৫
৪ক = (১২.৮ × ২৫)/৪
ক = ৮০

১০,২৪৪.

কোনো সংখ্যাকে ২০% হ্রাস করা হলে হ্রাসকৃত সংখ্যাটি হয় ৯৬। সংখ্যাটি শতকরা কত বাড়ালে তা ১৫৬ হবে?

ক
২৫%
খ
৩০%
গ
৩৫%
ঘ
৪০%

সঠিক উত্তর: খ

৩০%

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

৩০%

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোনো সংখ্যাকে ২০% হ্রাস করা হলে হ্রাসকৃত সংখ্যাটি হয় ৯৬। সংখ্যাটি শতকরা কত বাড়ালে তা ১৫৬ হবে?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি = ১০০
২০% হ্রাস করা হলে হ্রাসকৃত সংখ্যা = ১০০ - ১০০ এর ২০% = ১০০ - ২০ = ৮০

এখন,
হ্রাসকৃত সংখ্যা ৮০ হলে মূল সংখ্যাটি = ১০০
∴ হ্রাসকৃত সংখ্যা ১ হলে মূল সংখ্যাটি = ১০০/৮০
∴ হ্রাসকৃত সংখ্যা ৯৬ হলে মূল সংখ্যাটি = (১০০ × ৯৬)/৮০ = ১২০

সংখ্যাটি বৃদ্ধি করতে হবে = ১৫৬ - ১২০ = ৩৬

আবার,
১২০ থেকে বাড়াতে হবে = ৩৬
∴ ১ থেকে বাড়াতে হবে = ৩৬/১২০
∴ ১০০ থেকে বাড়াতে হবে = (৩৬ × ১০০)/১২০ = ৩০

অর্থাৎ ১২০ সংখ্যাটিকে ৩০% বাড়ালে ১৫৬ হবে।

১০,২৪৫.

49x² - 70x এর সাথে কত যোগ করলে যোগফল পূর্ণবর্গ হবে?

ক
9
খ
14
গ
16
ঘ
25

সঠিক উত্তর: ঘ

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 49x² - 70x এর সাথে কত যোগ করলে যোগফল পূর্ণবর্গ হবে?

সমাধান:
49x² - 70x
= (7x)² - 2.7x.5 + 5² - 5²
= (7x - 5)² - 25

∴ 49x² - 70x এর সাথে 25 যোগ করলে যোগফল পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে।

১০,২৪৬.

নিচের কোন সংখ্যাটি ৩ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য?

ক
৩৫৮৪
খ
৫২৪২
গ
১২৩৪
ঘ
৪৮২১

সঠিক উত্তর: ঘ

৪৮২১

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

৪৮২১

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: নিচের কোন সংখ্যাটি ৩ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য?

সমাধান:
৩ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্যতার নীতি: কোন সংখ্যার অঙ্কদ্বয়ের যোগফল ৩ দ্বারা বিভাজ্য হলে , প্রদত্ত সংখ্যাটি ৩ দ্বারা বিভাজ্য হবে।

এখানে,
৩৫৮৪ = ৩ + ৫ + ৮ + ৪ = ২০ ; যা ৩ দ্বারা বিভাজ্য নয়
৫২৪২ = ৫ + ২ + ৪ + ২ = ১৩ ; যা ৩ দ্বারা বিভাজ্য নয়
১২৩৪ = ১ + ২ + ৩ + ৪ = ১০ ; যা ৩ দ্বারা বিভাজ্য নয়
৪৮২১ = ৪ + ৮ + ২ + ১ = ১৫ ; যা ৩ দ্বারা বিভাজ্য

∴ ৪৮২১/৩ = ১৬০৭ ; যা ৩ দ্বারা বিভাজ্য

১০,২৪৭.

একটি ধনাত্নক সংখ্যার দ্বিগুণের বর্গের সাথে 15 যোগ করলে যোগফল 415 হয়। সংখ্যাটি কত?

ক
ক) 12
খ
খ) 10
গ
গ) 14
ঘ
ঘ) 16

সঠিক উত্তর: খ

খ) 10

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) 10

খ

ব্যাখ্যা

মনে করি,
সংখ্যাটি x

প্রশ্নমতে,
(2x)² + 15 = 415
4x² + 15 = 415
4x² = 400
x² = 100
x² = 10²
x = 10

১০,২৪৮.

x ও y এর মানের গড় ১১ এবং z = ১৪ হলে x, y, z এর মানের গড় কত?

ক
১২
খ
১৩
গ
১৪
ঘ
১৫

সঠিক উত্তর: ক

১২

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

১২

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x ও y এর মানের গড় ১১ এবং z = ১৪ হলে x, y, z এর মানের গড় কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
x ও y এর মানের গড় = ১১
∴ x ও y এর মানের সমষ্টি = ১১ × ২
∴ x + y = ২২

এখন,
x, y ও z এর মানের সমষ্টি = x + y + z
= ২২ + ১৪
= ৩৬
∴ x, y ও z এর মানের গড় = ৩৬/৩
= ১২

১০,২৪৯.

একটি বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য ৬ ফুট হলে, ঐ বর্গক্ষেত্রের কর্ণের ওপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত?

ক
ক) ১৪৪ বর্গফুট
খ
খ) ৭২ বর্গফুট
গ
গ) ১২৮ বর্গফুট
ঘ
ঘ) ৬৪ বর্গফুট

সঠিক উত্তর: খ

খ) ৭২ বর্গফুট

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) ৭২ বর্গফুট

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য ৬ ফুট হলে, ঐ বর্গক্ষেত্রের কর্ণের ওপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য a = ৬ ফুট
বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য = √২ × ৬ ফুট
= ৬√২ ফুট

অপর বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য = ৬√২ ফুট
অপর বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল =(৬√২)^২
= (৩৬ × ২) বর্গফুট
= ৭২ বর্গফুট

১০,২৫০.

a ও b দুটি বিজোড় সংখ্যা, নিচের কোনটি জোড় সংখ্যা হবে না-

ক
ক) ab + 1
খ
খ) a + b
গ
গ) 2ab + 1
ঘ
ঘ) a + b + 2

সঠিক উত্তর: গ

গ) 2ab + 1

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) 2ab + 1

গ

ব্যাখ্যা

a ও b দুটি বিজোড় সংখ্যা,
ধরি
a= 1 , b = 3
ab + 1 = 1 × 3 + 1 = 3 + 1 = 4
a + b = 1 + 3 = 4
2ab + 1 = 2 × 1 × 3 + 1 = 7
a + b + 2 = 1 + 3 + 2 = 6

১০,২৫১.

একটি রম্বসের প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য ১৩ সেঃমিঃ, একটি কর্ণের দৈর্ঘ্য ২৪ সেঃমিঃ হলে রম্বসটির ক্ষেত্রফল কত?

ক
ক) ১২০ বর্গসেঃমিঃ
খ
খ) ১১০ বর্গসেঃমিঃ
গ
গ) ১০০ বর্গসেঃমিঃ
ঘ
ঘ) ৯০ বর্গসেঃমিঃ

সঠিক উত্তর: ক

ক) ১২০ বর্গসেঃমিঃ

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক) ১২০ বর্গসেঃমিঃ

ক

ব্যাখ্যা

ABCD রম্বসে BC = ১৩,
কর্ণ BD = ২৪ সে.মি
∴ OB = ১২ সে.মি
∴ OC = √(BC² - OB²)
= √(১৩² - ১২²)
= √২৫
= ৫

∴ অপর কর্ণের দৈর্ঘ্য AC = ২ × ৫
= ১০ সেঃমিঃ

∴ ক্ষেত্রফল = ১/২ × AC × BD
= ১/২ × ১০ × ২৪
= ১২০ বর্গ সেঃমিঃ

১০,২৫২.

কোনটি সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র?

ক
(১/২) (ভূমি × উচ্চতা)
খ
দৈর্ঘ্য × প্রস্থ
গ
২ (দৈর্ঘ্য × প্রস্থ)
ঘ
ভূমি × উচ্চতা

সঠিক উত্তর: ঘ

ভূমি × উচ্চতা

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ভূমি × উচ্চতা

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোনটি সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র?

সমাধান:
সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল = ভূমি × উচ্চতা

- সামান্তরিকের বিপরীত বাহুগুলো সমান ও সমান্তরাল।
- সামান্তরিকের কর্ণদ্বয় পরষ্পর অসমান।
- সামান্তরিকের কর্ণদ্বয় যদি পরস্পর সমান হয় তবে সামান্তরিকটি আয়তক্ষেত্র হবে।]

১০,২৫৩.

নিচের কোনটি 3a² - 16a - 12 এর একটি উৎপাদক?

ক
(a + 2)
খ
(3a + 2)
গ
(3a - 1)
ঘ
(4a + 2)

সঠিক উত্তর: খ

(3a + 2)

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

(3a + 2)

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: নিচের কোনটি 3a² - 16a - 12 এর একটি উৎপাদক?

সমাধান:
3a² - 16a - 12
= 3a² - 18a + 2a - 12
= 3a(a - 6) + 2(a - 6)
= (a - 6)(3a + 2)

১০,২৫৪.

১ ডজন কলার দাম ৩০ টাকা হলে, দুই হালি তিনটি কলার দাম কত টাকা?

ক
৮০ টাকা
খ
২৭.৫০ টাকা
গ
৩৭.৫০ টাকা
ঘ
২০ টাকা

সঠিক উত্তর: খ

২৭.৫০ টাকা

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

২৭.৫০ টাকা

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১ ডজন কলার দাম ৩০ টাকা হলে, দুই হালি তিনটি কলার দাম কত টাকা?

সমাধান:
দুই হালি তিনটি কলা = (২ × ৪ + ৩)টি = ১১টি

১২টি কলার দাম = ৩০ টাকা
১টি কলার দাম = ৩০/১২ টাকা
১১ টি কলার দাম = (৩০ × ১১)/১২ টাকা
= ২৭.৫ টাকা

১০,২৫৫.

15 টি ফলের মধ্যে 6 টি ফল কত প্রকারে বাছাই করা যায়, যাতে নির্দিষ্ট তিনটি ফল সর্বদা বাদ থাকে?

ক
983
খ
432
গ
589
ঘ
924

সঠিক উত্তর: ঘ

924

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

924

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 15 টি ফলের মধ্যে 6 টি ফল কত প্রকারে বাছাই করা যায়, যাতে নির্দিষ্ট তিনটি ফল সর্বদা বাদ থাকে?

সমাধান:
নির্দিষ্ট তিনটি ফল সর্বদা বাদ থাকে, অতএব (15 - 3) বা 12 টি থেকে 6 টি বাছাই করতে হবে।

∴ বাছাই করার উপায় = ¹²C₆
= 12!/(6! 6!)
= 924

১০,২৫৬.

x² - 6x + 8, x² - 7x + 10 এবং x² - 5x + 6 এর গ.সা.গু = কত?

ক
ক) (x - 3)
খ
খ) (x - 4)
গ
গ) (x - 5)
ঘ
ঘ) (x - 2)

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) (x - 2)

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) (x - 2)

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x² - 6x + 8, x² - 7x + 10 এবং x² - 5x + 6 এর গ.সা.গু = কত?

সমাধান:
১ম রাশি = x² - 6x + 8
= x² - 2x - 4x + 8
= x(x - 2) - 4(x - 2)
= (x - 2)(x - 4)

৩য় রশি = x² - 7x + 10
= x² - 2x - 5x + 10
= x(x - 2) - 5(x - 2)
= (x - 2)(x - 5)

২য় রশি = x² - 5x + 6
= x² - 2x - 3x + 6
= x(x - 2) - 3(x - 2)
= (x - 2)(x - 3)

নির্ণেয় গ.সা.গু = (x - 2)

১০,২৫৭.

একটি জিনিস ১০% ক্ষতিতে বিক্রয় করা হলো। বিক্রয়মূল্য ৪৫ টাকা বেশি হলে ৫% লাভ হতো। জিনিসটির ক্রয়মূল্য কত?

ক
২০০ টাকা
খ
৩০০ টাকা
গ
৪০০ টাকা
ঘ
৫০০ টাকা

সঠিক উত্তর: খ

৩০০ টাকা

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

৩০০ টাকা

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি জিনিস ১০% ক্ষতিতে বিক্রয় করা হলো। বিক্রয়মূল্য ৪৫ টাকা বেশি হলে ৫% লাভ হতো। জিনিসটির ক্রয়মূল্য কত?

সমাধান:
মনে করি,
জিনিসের ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা।

১০% ক্ষতিতে, বিক্রয়মূল্য = (১০০-১০) টাকা = ৯০ টাকা।
এবং ৫% লাভে, বিক্রয়মূল্য = (১০০+৫) টাকা = ১০৫ টাকা।

সুতরাং বিক্রয়মূল্য বেশি = (১০৫-৯০) = ১৫ টাকা।

বিক্রয়মূল্য ১৫ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য ১০০/১৫ টাকা
বিক্রয়মূল্য ৪৫ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য ১০০ × ৪৫/১৫ টাকা
= ৩০০ টাকা।

১০,২৫৮.

একটি শ্রেণিতে যতজন ছাত্রী আছে প্রত্যেককে তত টাকা করে প্রদান করলে মোট ৫০৪১ টাকা হয়। ছাত্রী সংখ্যা কত?

ক
৬১ জন
খ
৮১ জন
গ
৬৫ জন
ঘ
৭১ জন

সঠিক উত্তর: ঘ

৭১ জন

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

৭১ জন

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি শ্রেণিতে যতজন ছাত্রী আছে প্রত্যেককে তত টাকা করে প্রদান করলে মোট ৫০৪১ টাকা হয়। ছাত্রী সংখ্যা কত?

সমাধান:
ধরি, ছাত্রী সংখ্যা = ক
এবং প্রত্যেক ছাত্রীকে তার সংখ্যার সমান টাকা দিলে মোট ৫০৪১ টাকা হয়।

প্রশ্নমতে,
⇒ ক × ক = ৫০৪১
⇒ ক^২ = ৫০৪১
⇒ ক = √৫০৪১
∴ ক = ৭১

সুতরাং ছাত্রী সংখ্যা হলো ৭১ জন।

১০,২৫৯.

একটি গুণোত্তর ধারার প্রথম ও দ্বিতীয় পদ যথাক্রমে 100 এবং 50 হলে ধারাটির পঞ্চম পদ কত?

ক
25
খ
25/4
গ
1/25
ঘ
4/25

সঠিক উত্তর: খ

25/4

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

25/4

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি গুণোত্তর ধারার প্রথম ও দ্বিতীয় পদ যথাক্রমে 100 এবং 50 হলে ধারাটির পঞ্চম পদ কত?

সমাধান:

১০,২৬০.

কিছু টাকা ৩০ বছরে সরল সুদে তিনগুণ হলো, সুদের হার কত?

ক
ক) (২০/৩)%
খ
খ) (১৯/৩)%
গ
গ) ১০%
ঘ
ঘ) ৯%

সঠিক উত্তর: ক

ক) (২০/৩)%

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক) (২০/৩)%

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কিছু টাকা ৩০ বছরে সরল সুদে তিনগুণ হলো, সুদের হার কত?

সমাধান:
আসল ১০০ টাকা
১০০ টাকায় সুদ আসল ৩গুন = (১০০ × ৩) = ৩০০ টাকা।

সুদ = (৩০০ - ১০০) = ২০০ টাকা।
১০০ টাকার ৩০ বছরের সুদ ২০০ টাকা
১০০ টাকার ১ বছরের সুদ ২০০/৩০ = ২০/৩ টাকা
∴ সুদের হার (২০/৩)%

১০,২৬১.

২ সে.মি. ব্যসার্ধ বিশিষ্ট একটি গোলক ও একটি বৃত্তের ক্ষেত্রফলের অনুপাত কত?

ক
৪ : ১
খ
৩ : ১
গ
১ : ৪
ঘ
২ : ১

সঠিক উত্তর: ক

৪ : ১

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

৪ : ১

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ২ সে.মি. ব্যসার্ধ বিশিষ্ট একটি গোলক ও একটি বৃত্তের ক্ষেত্রফলের অনুপাত কত?

সমাধান:
গোলক : বৃত্ত = 4πr² : πr²
= 4 : 1

১০,২৬২.

6x² - 7x - 5 এর উৎপাদক নিচের কোনটি?

ক
ক) (3x - 5)(2x + 1)
খ
খ) (3x + 5)(2x - 1)
গ
গ) (2x + 5)(3x - 1)
ঘ
ঘ) (2x - 5)(3x + 1)

সঠিক উত্তর: ক

ক) (3x - 5)(2x + 1)

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক) (3x - 5)(2x + 1)

ক

ব্যাখ্যা

6x² - 7x - 5
6x² - 10x + 3x - 5
2x(3x - 5) + 1(3x - 5)
(3x - 5)(2x + 1)

১০,২৬৩.

৫০ মিটার দৈর্ঘ্য ও ৪০ মিটার প্রস্থবিশিষ্ট একটি বাগানের ঠিক মাঝে আড়াআড়িভাবে ১.৫ মিটার প্রশস্ত দুইটি পানির ড্রেন আছে। ড্রেন দুইটির মোট ক্ষেত্রফল কত?

ক
১৪২.৫০ বর্গমিটার
খ
১৩২.৭৫ বর্গমিটার
গ
১৩০.৫৬ বর্গমিটার
ঘ
১২০.৫০ বর্গমিটার

সঠিক উত্তর: খ

১৩২.৭৫ বর্গমিটার

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

১৩২.৭৫ বর্গমিটার

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৫০ মিটার দৈর্ঘ্য ও ৪০ মিটার প্রস্থবিশিষ্ট একটি বাগানের ঠিক মাঝে আড়াআড়িভাবে ১.৫ মিটার প্রশস্ত দুইটি পানির ড্রেন আছে। ড্রেন দুইটির মোট ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:

৫০ মিটার

দেওয়া আছে,
বাগানের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ যথাক্রমে = ৫০ মিটার ও ৪০ মিটার

∴ দৈর্ঘ্য বরাবর ড্রেনের ক্ষেত্রফল = (৫০ × ১.৫) বর্গমিটার
= ৭৫ বর্গমিটার

∴ প্রস্থ বরাবর ড্রেনের ক্ষেত্রফল = {(৪০ - ১.৫) × ১.৫} বর্গমিটার
= (৩৮.৫ × ১.৫) বর্গমিটার
= ৫৭.৭৫ বর্গমিটার

∴ ড্রেন দুইটির মোট ক্ষেত্রফল = (৭৫ + ৫৭.৭৫) বর্গমিটার
= ১৩২.৭৫ বর্গমিটার

১০,২৬৪.

রাফি ১৮০ টাকায় কিছু ফল কিনে ১/৩ অংশ ১৫% লাভে এবং বাকি অংশ ১০% ক্ষতিতে বিক্রয় করে। মোটের ওপর রাফির কত টাকা লাভ বা ক্ষতি হয়?

ক
৩ টাকা লাভ
খ
৪ টাকা লাভ
গ
৩ টাকা ক্ষতি
ঘ
৪ টাকা ক্ষতি

সঠিক উত্তর: গ

৩ টাকা ক্ষতি

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

৩ টাকা ক্ষতি

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: রাফি ১৮০ টাকায় কিছু ফল কিনে ১/৩ অংশ ১৫% লাভে এবং বাকি অংশ ১০% ক্ষতিতে বিক্রয় করে। মোটের ওপর রাফির কত টাকা লাভ বা ক্ষতি হয়?

সমাধান:
এখানে, ১ম অংশ = ১/৩ অংশ
২য় বা বাকি অংশ = ১ - (১/৩) = ২/৩ অংশ

১৫% লাভে,
১ম অংশে লাভ = ১৮০ এর ১/৩ এর ১৫%
= ১৮০ × (১/৩) × (১৫/১০০)
= ৯ টাকা

১০% ক্ষতিতে,
২য় অংশে ক্ষতি = ১৮০ এর ২/৩ এর ১০%
= ১৮০ × (২/৩) × (১০/১০০)
= ১২ টাকা

∴ মোটের ওপর ক্ষতি = ১২ - ৯ = ৩ টাকা

১০,২৬৫.

4^{a + 1} = 64 হলে, a এর মান কত?

ক
1
খ
2
গ
3
ঘ
4

সঠিক উত্তর: খ

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 4^{a + 1} = 64 হলে, a এর মান কত?

সমাধান:
4^{a + 1} = 64
⇒ (2²)^{a + 1} = 2⁶
⇒ 2^{2a + 2} = 2⁶
⇒ 2a + 2 = 6
⇒ 2a = 6 - 2
⇒ 2a = 4
⇒ a = 4/2
∴ a = 2

১০,২৬৬.

P(0, - 1), Q(2, 2) বিন্দুগামী সরলরেখার ঢাল কত?

ক
3/2
খ
2/3
গ
tan30°
ঘ
tan45°

সঠিক উত্তর: ক

3/2

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

3/2

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: P(0, - 1), Q(2, 2) বিন্দুগামী সরলরেখার ঢাল কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
(x₁, y₁) ও (x₂, y₂) বিন্দুগামী রেখার ঢাল, m = (y₂-y₁)/(x₂ - x₁)

P(0, - 1), Q(2, 2) বিন্দুগামী সরলরেখার ঢাল = {2 - (-1)}/(2 - 0)
= 3/2

১০,২৬৭.

আয়তাকার একটি ক্ষেত্রের প্রস্থ অপেক্ষা দৈর্ঘ্য ১২ মিটার বড় এবং ক্ষেত্রটির পরিসীমা ১৩৬ মিটার হলে ক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ কত?

ক
ক) ৪০ ও ৫২
খ
খ) ৪০ ও ২৮
গ
গ) ৪২ ও ৩২
ঘ
ঘ) ৩৮ ও ৩৬

সঠিক উত্তর: খ

খ) ৪০ ও ২৮

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) ৪০ ও ২৮

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: আয়তাকার একটি ক্ষেত্রের প্রস্থ অপেক্ষা দৈর্ঘ্য ১২ মিটার বড় এবং ক্ষেত্রটির পরিসীমা ১৩৬ মিটার হলে ক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ কত?

সমাধান:
ধরি,
আয়তাকার ক্ষেত্রের প্রস্থ = x মিটার
আয়তাকার ক্ষেত্রের প্রস্থ দৈর্ঘ্য = (x + 12) মিটার

প্রশ্নমতে,
2(x + x + 12) = 136
2(2x + 12) = 136
2x + 12 = 68
2x = 68 - 12
2x = 56
x = 56/2
x = 28

আয়তাকার ক্ষেত্রের প্রস্থ = 28 মিটার
আয়তাকার ক্ষেত্রের প্রস্থ দৈর্ঘ্য = (28 + 12) মিটার = 40 মিটার

১০,২৬৮.

নিচের কোনটি পরস্পর সহমৌলিক?

ক
ক) ১২,১৮
খ
খ) ১৯,৩৮
গ
গ) ২২,২৭
ঘ
ঘ) ২৮,৩৫

সঠিক উত্তর: গ

গ) ২২,২৭

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) ২২,২৭

গ

ব্যাখ্যা

সহ-মৌলিক সংখ্যা হল এমন দুইটি ধনাত্নক পূর্ণ সংখ্যা যাদের মধ্যে ১ ব্যতীত অন্য কোনো সাধারণ উৎপাদক নেই।

১০,২৬৯.

একটি সোনার গয়নার ওজন ৩২ গ্রাম। এতে সোনা ও তামার পরিমাণ ৩ : ১। এতে কি পরিমাণ সোনা মেশালে অনুপাত ৪ : ১ হবে?

ক
ক) ২ গ্রাম
খ
খ) ৩ গ্রাম
গ
গ) ৬ গ্রাম
ঘ
ঘ) ৮ গ্রাম

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) ৮ গ্রাম

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) ৮ গ্রাম

ঘ

ব্যাখ্যা

গয়নার ওজন = ৩২ গ্রাম
অনুপাতের যোগফল = ৩ + ১ = ৪
∴ সোনার পরিমাণ = (৩২ × ৩) / ৪ = ২৪ গ্রাম
∴ তামার পরিমাণ = (৩২ × ১)/৪ = ৮ গ্রাম
সোনা ∶ তামা = ৪ ∶ ১
= (৪ X ৮) ∶ (১ X ৮)
= ৩২ ∶ ৮
∴ সোনা মিশাতে হবে = ৩২ - ২৪ = ৮ গ্রাম।

১০,২৭০.

n(U) = 32 হলে, x এর মান কত?

ক
ক) 2
খ
খ) 3
গ
গ) 4
ঘ
ঘ) 5

সঠিক উত্তর: ক

ক) 2

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক) 2

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: n(U) = 32 হলে, x এর মান কত?

সমাধান:
8 + x + 6 + 2x + 7 + 5 = 32
বা, 3x + 26 = 32
বা, 3x = 32 - 26
বা, 3x = 6
∴ x = 2

১০,২৭১.

দুইটি বৃত্ত পরস্পরকে ছেদ বা স্পর্শ না করলে বৃত্ত দুইটির সর্বাধিক সংখ্যায় সাধারণ স্পর্শক অংকন করা যায় ____ টি।

ক
২ টি
খ
৩ টি
গ
৪ টি
ঘ
৫ টি

সঠিক উত্তর: গ

৪ টি

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

৪ টি

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুইটি বৃত্ত পরস্পরকে ছেদ বা স্পর্শ না করলে বৃত্ত দুইটির সর্বাধিক সংখ্যায় সাধারণ স্পর্শক অংকন করা যায় ____ টি।

সমাধান:
দুইটি বৃত্ত পরস্পরকে ছেদ বা স্পর্শ না করলে বৃত্ত দুইটির সর্বাধিক সংখ্যায় সাধারণ স্পর্শক অংকন করা যায় ৪ টি।

১০,২৭২.

কোন গ্রামের ২৫০০০ জনসংখ্যার মধ্যে ২৩৫০০ জন শিক্ষিত ঐ গ্রামে অশিক্ষিতের শতকরা হার কত?

ক
ক) ৩%
খ
খ) ৪%
গ
গ) ৫%
ঘ
ঘ) ৬%

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) ৬%

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) ৬%

ঘ

ব্যাখ্যা

মোট জনসংখ্যা = ২৫০০০
অশিক্ষিত জনসংখ্যা = ২৫০০০ - ২৩৫০০ = ১৫০০
∴ অশিক্ষিতের হার = (১৫০০ × ১০০)/২৫০০০ = ৬।

১০,২৭৩.

একটি বহুভুজের বহিঃস্থ কোণ 15° হলে, এর বাহুর সংখ্যা কতটি?

ক
ক) 16টি
খ
খ) 24টি
গ
গ) 32টি
ঘ
ঘ) 18টি

সঠিক উত্তর: খ

খ) 24টি

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) 24টি

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বহুভুজের বহিঃস্থ কোণ 15° হলে, এর বাহুর সংখ্যা কতটি?

সমাধান:
আমরা জনি বহুভুজের বহিঃস্থ কোণের সমষ্টি = 360°
ধরি, বাহুর সংখ্যা = n

∴ nθ = 360°
∴ n = 360°/θ = 360°/15° = 24

১০,২৭৪.

২টি সংখ্যার ল.সা.গু. ৩৬ ও স.গা.গু. ৬। একটি সংখ্যা ১২ হলে অপর কত?

ক
ক) ৭
খ
খ) ১২
গ
গ) ১৫
ঘ
ঘ) ১৮

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) ১৮

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) ১৮

ঘ

ব্যাখ্যা

আমরা জানি , ২ টি সংখ্যার গুনফল= ল.সা.গু.×গ.সা.গু.
একটি সংখ্যা ১২
∴ অপর সংখ্যা =(৩৬×৬)/১২=১৮

১০,২৭৫.

কোন লঘিষ্ঠ সংখ্যার সাথে ২ যোগ করলে যোগফল ১২, ১৮ এবং ২৪ দ্বারা বিভাজ্য হবে?

ক
৭০
খ
৭২
গ
৭৪
ঘ
৬৮

সঠিক উত্তর: ক

৭০

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

৭০

ক

ব্যাখ্যা

১২, ১৮ এবং ২৪ সংখ্যাগুলোর ল.সা.গু. = ৭২
সুতরাং নির্ণেয় লঘিষ্ঠ সংখ্যা = ৭২ - ২
= ৭০

১০,২৭৬.

³√2:³√4 = 7:___?

ক
ক) 14
খ
খ) 10
গ
গ) 7.³√2
ঘ
ঘ) 7√2
ঙ
ঙ) কোনটিই নয়

সঠিক উত্তর: গ

গ) 7.³√2

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) 7.³√2

গ

ব্যাখ্যা

³√2:³√4 = 7:x
বা, ³√2/³√4 = 7/x
বা, x = (7.³√4)/³√2
বা, x = (7.³√2.³√2)/³√2
বা, x = 7.³√2

১০,২৭৭.

৩, ৭, ৪, ১৪, ৫, ২১, ৬ ধারার অষ্টম সংখ্যাটি কত হবে?

ক
ক) ৬
খ
খ) ৭
গ
গ) ২৮
ঘ
ঘ) ২৯

সঠিক উত্তর: গ

গ) ২৮

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) ২৮

গ

ব্যাখ্যা

এখানে দুইটি ধারা আছে।
১ম ধারা: ৩, ৪, ৫, ৬
২য় ধারা: ৭, ১৪, ২১

এখানে ৭ টি পদ আছে বিধায় ধারাটির অষ্টম সংখ্যা হবে ২য় ধারার ৪নং পদ অর্থাৎ ৭, ১৪, ২১, ২৮…

১০,২৭৮.

শতকরা বার্ষিক ১০% মুনাফায় ৩০০০ টাকার কত বছরের মুনাফা ১৫০০ টাকা হবে?

ক
৫ বছর
খ
৮ বছর
গ
৩ বছর
ঘ
৭ বছর

সঠিক উত্তর: ক

৫ বছর

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

৫ বছর

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: শতকরা বার্ষিক ১০% মুনাফায় ৩০০০ টাকার কত বছরের মুনাফা ১৫০০ টাকা হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
আসল, P = ৩০০০ টাকা
সুদের হার, r = ১০% = ১০/১০০ = ১/১০ টাকা
সুদ, I= ১৫০০ টাকা
সময়, n = ?

আমরা জানি,
I = Pnr
⇒ n = I/pr
⇒ n = ১৫০০/(৩০০০ × ১/১০)
⇒ n = (১৫০০ × ১০)/৩০০০
∴ n = ৫

১০,২৭৯.

x³ − 2x², x² - 4, xy - 2y এর গ.সা.গু. কত?

ক
ক) x(x - 2)
খ
খ) x - 2
গ
গ) (x + 3)
ঘ
ঘ) xy(x - y)

সঠিক উত্তর: খ

খ) x - 2

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) x - 2

খ

ব্যাখ্যা

১ম রাশি = x³ − 2x²
= x²(x - 2)

২য় রাশি = x² - 4
(x + 2) (x - 2)

৩য় রাশি = xy - 2y
= y(x - 2)
∴ গ.সা.গু = x - 2

১০,২৮০.

একটি সমকোণী সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের অতিভুজের মান 5√2 মিটার হলে, এর ক্ষেত্রফল কত?

ক
6.5 বর্গমিটার
খ
12.5 বর্গমিটার
গ
15.5 বর্গমিটার
ঘ
5.5 বর্গমিটার

সঠিক উত্তর: খ

12.5 বর্গমিটার

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

12.5 বর্গমিটার

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সমকোণী সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের অতিভুজের মান 5√2 মিটার হলে, এর ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
ধরি,
সমান বাহুদ্বয় = a
পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুসারে,
a² + a² = ( 5√2)²
⇒ 2a² = 50
⇒ a² = 25
∴ a = 5

∴ ক্ষেত্রফল = (1/2) × 5 × 5
= 12.5 বর্গমিটার

১০,২৮১.

x এর মান কত হলে 5^{x + 2} = 1/125 হবে?

ক
- 5
খ
- 1
গ
3
ঘ
4

সঠিক উত্তর: ক

- 5

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

- 5

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x এর মান কত হলে 5^{x + 2} = 1/125 হবে?

সমাধান:
5^{x + 2} = 1/125
⇒ 5^{x + 2} = 1/(5³)
⇒ 5^{x + 2} = 5^{- 3}⇒ x + 2 = - 3
⇒ x = - 3 - 2
∴ x = - 5

১০,২৮২.

একটি রাস্তা মেরামত করতে ৩৫ জন শ্রমিকের ১৬ দিন লাগবে, ২৮ জন শ্রমিকের কত দিন লাগবে?

ক
ক) ২১ দিন
খ
খ) ২২ দিন
গ
গ) ২৪ দিন
ঘ
ঘ) ২০ দিন

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) ২০ দিন

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) ২০ দিন

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি রাস্তা মেরামত করতে ৩৫ জন শ্রমিকের ১৬ দিন লাগবে, ২৮ জন শ্রমিকের কত দিন লাগবে?

সমাধান:
৩৫ জন শ্রমিকের লাগবে ১৬ দিন
১ জন শ্রমিকের লাগবে ১৬ × ৩৫ দিন
২৮ জন শ্রমিকের লাগবে (১৬ × ৩৫)/২৮ দিন
= ২০ দিন

১০,২৮৩.

xyz < 0 এবং z > 0 হলে নিচের কোনটি সর্বদা ঋণাত্মক?

ক
xy
খ
x²y
গ
xy²
ঘ
x²y²

সঠিক উত্তর: ক

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক

ব্যাখ্যা

যেহেতু, xyz < 0, z > 0
∴ xy < 0 অর্থাৎ xy ঋণাত্মক।

১০,২৮৪.

ঘণ্টায় ৬০ কিমি বেগে ১০০ মিটার দীর্ঘ একটি ট্রেন ২৪ সেকেন্ডে একটি প্লার্টফর্ম অতিক্রম করে। প্লার্টফর্মটির দৈর্ঘ্য কত?

ক
ক) ২২০ মিটার
খ
খ) ৩০০ মিটার
গ
গ) ৩২০ মিটার
ঘ
ঘ) ৪০০ মিটার

সঠিক উত্তর: খ

খ) ৩০০ মিটার

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) ৩০০ মিটার

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ঘণ্টায় ৬০ কিমি বেগে ১০০ মিটার দীর্ঘ একটি ট্রেন ২৪ সেকেন্ডে একটি প্লার্টফর্ম অতিক্রম করে। প্লার্টফর্মটির দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
ধরি, প্লার্টফর্মটির দৈর্ঘ্য ক মিটার

ঘণ্টায় ৬০ কিমি = সেকেন্ডে (৬০ × ১০০০)/৩৬০০ মিটার
= ৫০/৩ মিটার

(১০০ + ক )/৫০/৩ = ২৪
⇒ ১০০ + ক = ৪০০
⇒ ক = ৪০০ - ১০০
∴ ক = ৩০০ মিটার

অতএব, প্লার্টফর্মটির দৈর্ঘ্য ৩০০ মিটার।

১০,২৮৫.

A = 30° হলে sin2A এর মান কত?

ক
√3/2
খ
√2/3
গ
1/√2
ঘ
2/√3

সঠিক উত্তর: ক

√3/2

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

√3/2

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: A = 30° হলে sin2A এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
A = 30°

sin 2A
= sin (2 × 30°)
= sin 60°
= √3/2

১০,২৮৬.

25^x + 25^x + 25^x + 25^x + 25^x এর মান কোনটি?

ক
625
খ
5^{(2x + 1)}
গ
125^x
ঘ
5^{(x + 5)}

সঠিক উত্তর: খ

5^{(2x + 1)}

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

5^{(2x + 1)}

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 25^x + 25^x + 25^x + 25^x + 25^x এর মান কোনটি?

সমাধান:
25^x + 25^x + 25^x + 25^x + 25^x
= 25^x(1 + 1 + 1 + 1 + 1)
= 25^x × 5
= (5²)^x × 5¹
= 5^2x × 5¹
= 5^{(2x + 1)}

১০,২৮৭.

এক ব্যক্তি ১২০০০ টাকা সরল সুদে ঋণ নিয়ে বার্ষিক ১০% হারে সুদসহ মোট টাকা এক বছরে ১০টি কিস্তিতে পরিশোধ করতে চান। তাহলে প্রতি কিস্তির পরিমাণ কত?

ক
১২২০ টাকা
খ
১৩৫০ টাকা
গ
১৪০০ টাকা
ঘ
১৩২০ টাকা

সঠিক উত্তর: ঘ

১৩২০ টাকা

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

১৩২০ টাকা

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: এক ব্যক্তি ১২০০০ টাকা সরল সুদে ঋণ নিয়ে বার্ষিক ১০% হারে সুদসহ মোট টাকা এক বছরে ১০টি কিস্তিতে পরিশোধ করতে চান। তাহলে প্রতি কিস্তির পরিমাণ কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
মূলধন, P = ১২০০০ টাকা
বার্ষিক সুদের হার, r = ১০%
সময়, n = ১ বছর
কিস্তির পরিমাণ = ১০টি

আমরা জানি,
সুদ = Prn/১০০
= ১২০০০ × (১০/১০০) × ১
= ১২০০

∴ মোট পরিশোধযোগ্য টাকা = মূলধন + সুদ
= ১২০০০ + ১২০০
= ১৩২০০ টাকা

∴ প্রতি কিস্তির পরিমাণ = মোট পরিশোধযোগ্য টাকা/কিস্তির সংখ্যা
= ১৩২০০/১০
= ১৩২০ টাকা

সুতরাং, প্রতি কিস্তির পরিমাণ ১৩২০ টাকা।

১০,২৮৮.

5, 11, 13, 7, 8 এবং 10 সংখ্যাগুলোর গড় কত?

ক
ক) 6
খ
খ) 7
গ
গ) 8
ঘ
ঘ) 9

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) 9

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) 9

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 5, 11, 13, 7, 8 এবং 10 সংখ্যাগুলোর গড় কত?

সমাধান:
5, 11, 13, 7, 8 এবং 10 সংখ্যাগুলোর গড় = (5 + 11 + 13 + 7 + 8 + 10)/6
= 54/6
= 9

১০,২৮৯.

একটি চাকার পরিধি ৮ মিটার। ১৬ কিলোমিটার পথ অতিক্রম করতে চাকাটি কতবার ঘুরবে?

ক
২০০০ বার
খ
২২০০ বার
গ
৮০০ বার
ঘ
১৬০০ বার

সঠিক উত্তর: ক

২০০০ বার

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

২০০০ বার

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি চাকার পরিধি ৮ মিটার। ১৬ কিলোমিটার পথ অতিক্রম করতে চাকাটি কতবার ঘুরবে?

সমাধান:
আমরা জানি,
১ কিলোমিটার = ১০০০ মিটার
∴ ১৬ কিলোমিটার = ১৬০০০ মিটার

৮ মিটার গেলে চাকাটি ঘুরে = ১ বার
∴ ১ মিটার গেলে ঘুরবে = ১/৮ বার
∴ ১৬০০০ মিটার গেলে ঘুরবে = (১৬০০০ × ১)/৮ বার
= ২০০০ বার

∴ চাকাটি ২০০০ বার ঘুরবে।

১০,২৯০.

ত্রিভুজের একটি কোণ এর অপর দুটি কোণের সমষ্টির সমান হলে ত্রিভুজটি কোন ধরণের?

ক
ক) সমবাহু
খ
খ) সমকোণী
গ
গ) সমদ্বিবাহু
ঘ
ঘ) সূক্ষ্মকোণী

সঠিক উত্তর: খ

খ) সমকোণী

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) সমকোণী

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ত্রিভুজের একটি কোণ এর অপর দুটি কোণের সমষ্টির সমান হলে ত্রিভুজটি কোন ধরণের?

সমাধান:
- সমকোণী ত্রিভুজের একটি কোণ এক সমকোণ, অন্য দুটি কোণের সমষ্টি এক সমকোণ।
- সমবাহু ত্রিভুজে প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্যে সমান এবং প্রতিটি কোণ পরস্পর সমান।
- সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের যে কোন দুইটি বাহুর দৈর্ঘ্য সমান।
- সূক্ষ্মকোণী ত্রিভুজের তিনটি কোণই সূক্ষ্মকোণ।

১০,২৯১.

A = {x ∈ N : 2 < x ≤ 10} এবং B = {x ∈ N : x বিজোড় এবং x ≤ 13} হলে, A ∩ B = কত?

ক
{3, 5, 7, 9}
খ
{3, 5, 7, 9, 11}
গ
{3,7, 9}
ঘ
{5, 7, 9}

সঠিক উত্তর: ক

{3, 5, 7, 9}

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

{3, 5, 7, 9}

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: A = {x ∈ N : 2 < x ≤ 10} এবং B = {x ∈ N : x বিজোড় এবং x ≤ 13} হলে, A ∩ B = কত?

সমাধান:
A = {x ∈ N : 2 < x ≤ 8}
= {3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}

B = {x ∈ N : x বিজোড় এবং x ≤ 13}
= {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13}

সুতরাং, A ∩ B = {3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} ∩ {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13}
= {3, 5, 7, 9}

১০,২৯২.

(1/√2) + 1 + √2 + ............ ধারাটির কোন পদ 8√2 হবে?

ক
৯ম পদ
খ
১০ম পদ
গ
১১শ পদ
ঘ
১২শ পদ

সঠিক উত্তর: ক

৯ম পদ

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

৯ম পদ

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (1/√2) + 1 + √2 + .................. ধারাটির কোন পদ 8√2 হবে?

সমাধান:
ধারাটি গুণোত্তর ধারা।
কারণ এদের সাধারণ অনুপাত r = ২য় পদ/১ম পদ = 1/(1/√2) = √2
১ম পদ a = 1/√2
∴ n তম পদ = ar^{n - 1}

শর্তমতে,
ar^{n - 1} = 8√2
⇒ (1/√2) × (√2)^{n - 1} = 8√2
⇒ (√2)^{n - 2} = 8√2
⇒ (√2)^{n - 2} = 2³ × √2
⇒ (√2)^{n - 2} = (√2)^{6 + 1}
⇒ n - 2 = 7
∴ n = 9

১০,২৯৩.

ABCD একটি বর্গক্ষেত্র যার AB = 4 মিটার এবং AOB ও COD হল দুটি অর্ধবৃত্ত হলে চিত্রের সাদা রং এর জায়গার ক্ষেত্রফল কত?

ক
ক) 4π বর্গমিটার
খ
খ) (16 - 4π) বর্গমিটার
গ
গ) (8 - 4π) বর্গমিটার
ঘ
ঘ) 16 বর্গমিটার

সঠিক উত্তর: খ

খ) (16 - 4π) বর্গমিটার

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) (16 - 4π) বর্গমিটার

খ

ব্যাখ্যা

দুটি অর্ধবৃত্তের ক্ষেত্রফল = একটি বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πr² = 4π বর্গমিটার।
বর্গের ক্ষেত্রফল = 4² = 16 বর্গমিটার।
∴ চিত্রের সাদা রং এর জায়গার ক্ষেত্রফল = 16 - 4πবর্গমিটার।

১০,২৯৪.

৫২ খানা তাস হতে ১ খানা তাস দৈবভাবে উঠানো হল। হরতন না হওয়ার সম্ভাবনা কত ?

ক
ক) ১/৪
খ
খ) ৩/৪
গ
গ) ১২/১৩
ঘ
ঘ) ১/১৩

সঠিক উত্তর: খ

খ) ৩/৪

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) ৩/৪

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৫২ খানা তাস হতে ১ খানা তাস দৈবভাবে উঠানো হল। হরতন না হওয়ার সম্ভাবনা কত ?

সমাধান:
- একটি প্যাকেটে মোট তাসের সংখ্যা = ৫২ টি।
- রুইতন, হরতন, ইস্কাপন ও চিরাতন ১৩টি করে।

∴ হরতন হওয়ার সম্ভাবনা = ১৩/৫২ = ১/৪
হরতন না হওয়ার সম্ভাবনা = ১ - ১/৪
= (৪ - ১)/৪
= ৩/৪
-------------------------
তাস সম্পর্কিত অন্যান্য তথ্য:
- টেক্কা, রাজা, রানি ও জ্যাক ৪ টি করে।
- এর মধ্যে লাল ও কালো তাসের সংখ্যা = ২৬ টি করে।
- নম্বর যুক্ত তাপ ৩৬টি।
- ছবিযুক্ত তাস ১২টি।

১০,২৯৫.

২ জন টাইপিস্ট ২ মিনিটে টাইপ করে ২ পৃষ্ঠা। ৬ মিনিটে ১৮ পৃষ্ঠা টাইপ করতে কতজন টাইপিস্ট লাগবে?

ক
৩ জন
খ
৬ জন
গ
৯ জন
ঘ
১৮ জন

সঠিক উত্তর: খ

৬ জন

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

৬ জন

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ২ জন টাইপিস্ট ২ মিনিটে টাইপ করে ২ পৃষ্ঠা। ৬ মিনিটে ১৮ পৃষ্ঠা টাইপ করতে কতজন টাইপিস্ট লাগবে?

সমাধান:
২ মিনিটে ২ পৃষ্ঠা টাইপ করে ২ জন
১ মিনিটে ১ পৃষ্ঠা টাইপ করে (২ × ২)/২ জন
৬ মিনিটে ১৮ পৃষ্ঠা টাইপ করে (২ × ২ × ১৮)/(২ × ৬) জন
= ৬ জন

১০,২৯৬.

সরলসুদে কোনো আসল ১২ বছরে সুদ-আসলে আড়াই গুণ হলে, সুদের হার কত?

ক
২২.৫%
খ
১২.৫%
গ
৩২.৫%
ঘ
৩৫.৫%

সঠিক উত্তর: খ

১২.৫%

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

১২.৫%

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: সরলসুদে কোনো আসল ১২ বছরে সুদ-আসলে আড়াই গুণ হলে, সুদের হার কত?

সমাধান:
মনে করি,
আসল, P = ১০০ টাকা
সুদ-আসলে আড়াই গুণ, অর্থাৎ A = ১০০ × ২.৫ = ২৫০
সুদ, I = ২৫০ - ১০০ = ১৫০ টাকা
সময়, n = ১২ বছর

আমরা জানি,
I = Pnr/১০০
⇒ ১৫০ = (১০০ × ১২ × r)/১০০
⇒ ১২r = ১৫০
⇒ r = ১৫০/১২
∴ r = ১২.৫

∴ সুদের হার ১২.৫%

১০,২৯৭.

৮টি ভিন্ন বর্ণের ফুল দিয়ে কত উপায়ে মালা তৈরি করা যাবে?

ক
ক) 2520
খ
খ) 5040
গ
গ) 20160
ঘ
ঘ) 40320

সঠিক উত্তর: ক

ক) 2520

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক) 2520

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৮টি ভিন্ন বর্ণের ফুল দিয়ে কত উপায়ে মালা তৈরি করা যাবে?

সমাধান:
মালা, তসবী ইত্যাদি গঠন করলে বিন্যাস সংখ্যা = (n - 1)!/2

বিন্যাস সংখ্যা = (8 - 1)!/2
= 7!/2
= 5040/2
= 2520

১০,২৯৮.

যদি U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}, P = {1, 2, 5} এবং Q = {6, 7} হয় তবে P ∩ Q‘ এর মান কত?

ক
P
খ
Q
গ
Q‘
ঘ
P‘

সঠিক উত্তর: ক

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}, P = {1, 2, 5} এবং Q = {6, 7} হয় তবে P ∩ Q‘ এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
P = {1, 2, 5} এবং Q = {6, 7}

এখন,
Q‘ = U - Q
= {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} - {6, 7}
= {1, 2, 3, 4, 5, 8, 9, 10}

∴ P ∩ Q‘ = {1, 2, 5} ∩ {1, 2, 3, 4, 5, 8, 9, 10}
= {1, 2, 5}
= P

P ∩ Q‘ = P

১০,২৯৯.

একটি ছক্কা দুইবার নিক্ষেপ করা হলো এবং প্রাপ্ত সংখ্যাদ্বয়ের সমষ্টি 10। 5 সংখ্যাটি অন্তত একবার পাওয়ার সম্ভাবনা কত?

ক
1/5
খ
1/2
গ
1/3
ঘ
2/3

সঠিক উত্তর: গ

1/3

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

1/3

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ছক্কা দুইবার নিক্ষেপ করা হলো এবং প্রাপ্ত সংখ্যাদ্বয়ের সমষ্টি 10। 5 সংখ্যাটি অন্তত একবার পাওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
ছক্কা দুইবার নিক্ষেপ করা হলো
প্রাপ্ত সংখ্যাদ্বয়ের যোগফল = 10
এখন,
সমষ্টি 10 হওয়ার সম্ভাব্য জোড়াসমূহ (প্রথম ছক্কা, দ্বিতীয় ছক্কা), (4, 6), (5, 5), (6, 4)
∴ মোট ফলাফল = 3টি
এবং, অন্তত একবার 5 প্রকাশ পাওয়ার ফলাফল,
উপরের জোড়াসমূহ থেকে শুধুমাত্র (5, 5) জোড়ায় অন্তত একটি 5 আছে।
∴ অনুকূল ফলাফল = 1টি
∴ সম্ভাবনা = অনুকূল ফলাফল/মোট ফলাফল = 1/3

১০,৩০০.

একটি রম্বসের পরিসীমা ৫৬ মিটার এবং এর উচ্চতা ৫ মিটার হলে এর ক্ষেত্রফল কত?

ক
৮৪ বর্গমিটার
খ
৭০ বর্গমিটার
গ
৬৪ বর্গমিটার
ঘ
৩৫ বর্গমিটার

সঠিক উত্তর: খ

৭০ বর্গমিটার

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

৭০ বর্গমিটার

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি রম্বসের পরিসীমা ৫৬ মিটার এবং এর উচ্চতা ৫ মিটার হলে এর ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
রম্বসের পরিসীমা ৫৬ মিটার
উচ্চতা ৫ মিটার

রম্বসের একবাহুর দৈর্ঘ্য = ৫৬/৪ মিটার = ১৪ মিটার

রম্বস এক ধরণের সামন্তরিক। তাই রম্বসের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ে নিম্নোক্ত সূত্র ব্যবহার করা যাবে।
রম্বসের ক্ষেত্রফল = ভূমি × উচ্চতা
= (১৪ × ৫) বর্গমিটার
= ৭০ বর্গমিটার