গাণিতিক যুক্তি

PrepBank · পাতা ১০ / ৪৭৫ · ৯০১–১,০০০ / ৪৭,৮৩৩

৯০১.

একটি বর্গক্ষেত্রের প্রত্যেকটি বাহুর দৈর্ঘ্য a সে. মি. হলে, ঐ বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য কত?

ক
ক) 2a
খ
খ) a²
গ
গ) √2 a
ঘ
ঘ) 2a²

সঠিক উত্তর: গ

গ) √2 a

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) √2 a

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বর্গক্ষেত্রের প্রত্যেকটি বাহুর দৈর্ঘ্য a সে. মি. হলে, ঐ বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
একটি বর্গক্ষেত্রের প্রত্যেকটি বাহুর দৈর্ঘ্য a সে. মি. হলে -
ঐ বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য = √{(a)² + (a)²}
= √(2a²)
= √2 a

∴ বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য = √2 a

৯০২.

বৃত্তের কেন্দ্রগামী জ্যাকে কী বলে?

ক
বৃহত্তম জ্যা
খ
ব্যাস
গ
বৃত্তের পরিধি / Π
ঘ
উপরের সবগুলো

সঠিক উত্তর: ঘ

উপরের সবগুলো

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

উপরের সবগুলো

ঘ

ব্যাখ্যা

বৃত্তের কেন্দ্রগামী জ্যাকে বৃহত্তম জ্যা বলে।
বৃহত্তম জ্যা হচ্ছে বৃত্তের ব্যাস।
বৃত্তের ব্যাস = বৃত্তের পরিধি / Π

৯০৩.

করোনা ভাইরাসে আক্রান্ত প্রতি ৫০ জনে ১০ জনের মৃত্যু হলে, মৃত্যুর সম্ভাবনার আনুপাতিক হার হবে -

ক
ক) ১০:৫০
খ
খ) ৫:১
গ
গ) ১:৫
ঘ
ঘ) ক ও গ উভয়ই

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) ক ও গ উভয়ই

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) ক ও গ উভয়ই

ঘ

ব্যাখ্যা

কোন ব্যাখ্যা দেয়া হয়নি।

৯০৪.

একটি ট্রাপিজিয়ামের সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের অন্তর 3 মিটার এবং তাদের মধ্যে লম্ব দূরত্ব 6 মিটার। ট্রাপিজিয়ামক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল 45 বর্গ মিটার হলে, বৃহত্তম বাহুটির দৈর্ঘ্য কত?

ক
12 মিটার
খ
6 মিটার
গ
8 মিটার
ঘ
9 মিটার

সঠিক উত্তর: ঘ

9 মিটার

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

9 মিটার

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ট্রাপিজিয়ামের সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের অন্তর 3 মিটার এবং তাদের মধ্যে লম্ব দূরত্ব 6 মিটার। ট্রাপিজিয়ামক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল 45 বর্গ মিটার হলে, বৃহত্তম বাহুটির দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
মনে করি,
সমান্তরাল বাহুদ্বয় x ও (x + 3) মিটার
লম্ব দূরত্ব 6 মিটার

আমরা জানি,
ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল = (1/2) × সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের যোগফল × উচ্চতা
∴ ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল = (6/2)(x + x + 3) বর্গ মিটার

প্রশমতে,
বা, (6/2)(2x + 3) = 45
বা, 3(2x + 3) = 45
বা, 2x + 3 = 15
বা, 2x = 15 - 3
বা, 2x = 12
∴ x = 6

∴ বৃহত্তম বাহুটির দৈর্ঘ্য = (6 + 3) = 9 মিটার।

৯০৫.

একটি ভগ্নাংশের লব ও হর প্রত্যেকটির সাথে 1 যোগ করলে ভগ্নাংশটি 4/5 হবে। আবার লব ও হরের প্রত্যেকটি থেকে 5 বিয়োগ করলে ভগ্নাংশটি 1/2 হবে। ভগ্নাংশটি নির্ণয় করুন।

ক
ক) 7/9
খ
খ) 3/4
গ
গ) 7/10
ঘ
ঘ) 5/8

সঠিক উত্তর: ক

ক) 7/9

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক) 7/9

ক

ব্যাখ্যা

মনেকরি,
ভগ্নাংশটির লব= x
ভগ্নাংশটির হর=y
ভগ্নাংশটি = x/y

১ম শর্তমতে
(x + 1)/(y + 1) = 4/5
5x + 5 = 4y + 4
5x - 4y = 4 - 5
5x - 4y = - 1 .................... (1)

(x - 5)/(y - 5) = 1/2
2x - 10 = y - 5
2x - y = - 5 + 10
2x - y = 5
y = 2x - 5 ...................(2)

(1) নং সমীকরণ হতে পাই,
5x - 4(2x - 5) = - 1
5x - 8x + 20 = - 1
- 3x = - 21
x = 7
(2) নং সমীকরণ হতে পাই,
y = 2 × 7 - 5
= 14 - 5
= 9

ভগ্নাংশটি = 7/9

৯০৬.

যদি xyz < 0 এবং z < 0 হয় , তাহলে কোন শর্ত টি সঠিক হবে?

ক
xy > 0
খ
xy < 0
গ
xy < z
ঘ
কোনটিই নয়

সঠিক উত্তর: ক

xy > 0

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

xy > 0

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি xyz < 0 এবং z < 0 হয় , তাহলে কোন শর্ত টি সঠিক হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে, xyz < 0
এর থেকে বোঝা যায় যে x, y ও z এর গুনফল xyz ঋণাত্মক হবে।
আবার,
যেহেতু z < 0 তাই xy ও z এর গুনফল xyz ঋণাত্মক হওয়ার জন্য xy কে অবশ্যই ধনাত্মক হতে হবে।
কারণ, ( ধনাত্মক × ঋণাত্মক ) = ঋণাত্মক

সুতরাং সঠিক শর্ত টি হবে xy > 0

৯০৭.

১৩ মিটার লম্বা মই একটি খাড়া দেয়ালের সাথে হেলান দেওয়া আছে। মইয়ের একপ্রান্ত মাটি হতে ৫ মিটার উচুতে দেয়ালকে স্পর্শ করে। মই এর অপরপ্রান্ত হতে দেয়ালের দূরত্ব কত?

ক
৮ মিটার
খ
১০ মিটার
গ
১২ মিটার
ঘ
১৬ মিটার

সঠিক উত্তর: গ

১২ মিটার

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

১২ মিটার

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১৩ মিটার লম্বা মই একটি খাড়া দেয়ালের সাথে হেলান দেওয়া আছে। মইয়ের একপ্রান্ত মাটি হতে ৫ মিটার উচুতে দেয়ালকে স্পর্শ করে। মই এর অপরপ্রান্ত হতে দেয়ালের দূরত্ব কত?

সমাধান:

মনে করি,
দেয়ালের পাদদেশ হতে মইয়ের পাদদেশের দূরত্ব = ক মিটার
এবং দেয়াল মাটির সাথে সমকোণ উৎপন্ন করে।

সমকোণী ত্রিভুজের সূত্র হতে পাই,
(মইয়ের উচ্চতা)^২ = (দেয়ালের উচ্চতা)^২ + ক^২
(১৩)^২ = (৫)^২ + ক^২
বা, ১৬৯ - ২৫ = ক^২
বা, ক^২ = ১৪৪
∴ ক = ১২

∴ দেয়ালের পাদদেশ হতে মইয়ের পাদদেশের দূরত্ব = ১২ মিটার।

৯০৮.

O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে AB, A বিন্দুতে স্পর্শক এবং ∠AOB = 45° হলে ∠ABO = কত?

ক
ক) 30°
খ
খ) 60°
গ
গ) 45°
ঘ
ঘ) 35°

সঠিক উত্তর: গ

গ) 45°

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) 45°

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে AB, A বিন্দুতে স্পর্শক এবং ∠AOB = 45° হলে ∠ABO = কত?

সমাধান:

A বিন্দুতে AB রেখা বৃত্তের স্পর্শক AB, OA রেখা AB এর উপর লম্ব এবং ∠AOB = 45°
Δ AOB এ
∠AOB + ∠ABO + ∠OAB = 180°
বা, 45° + ∠ABO + 90° = 180°
বা, ∠ABO = 180° - 135°
∴ ∠ABO = 45°

৯০৯.

৩ × ০.৩ ÷ ২ = কত?

ক
১
খ
০.৬
গ
২
ঘ
০.৪৫

সঠিক উত্তর: ঘ

০.৪৫

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

০.৪৫

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৩ × ০.৩ ÷ ২ = কত?

সমাধান:
৩ × ০.৩ ÷ ২
= ৩ × .১৫
= ০.৪৫

৯১০.

একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য প্রস্থের দ্বিগুণ। আয়তক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল ১১৫২ বর্গমিটার হলে এর দৈর্ঘ্য কত?

ক
ক) 24 মিটার
খ
খ) 36 মিটার
গ
গ) 48 মিটার
ঘ
ঘ) 56 মিটার

সঠিক উত্তর: গ

গ) 48 মিটার

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) 48 মিটার

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন- একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য প্রস্থের দ্বিগুণ। আয়তক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল ১১৫২ বর্গমিটার হলে এর দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান-
মনে করি, আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ = x মিটার
এবং দৈর্ঘ্য = 2x মিটার।

আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = 2x × x = 2x²

শর্তমতে,
2x² = 1152
বা, x² = 576
বা, x = 24

সুতরাং আয়তক্ষেত্রটির প্রস্থ 24 মিটার
এবং দৈর্ঘ্য 48 মিটার।

৯১১.

একটি গুণোত্তর ধারার প্রথম ও দ্বিতীয় পদ যথাক্রমে 27 ও 9 হলে, ধারাটির সপ্তম পদ কত?

ক
1/9
খ
1/12
গ
1/27
ঘ
1/81

সঠিক উত্তর: গ

1/27

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

1/27

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি গুণোত্তর ধারার প্রথম ও দ্বিতীয় পদ যথাক্রমে 27 ও 9 হলে, ধারাটির সপ্তম পদ কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
১ম পদ, a = 27
দ্বিতীয় পদ = 9
∴ অনুপাত, r = 9/27 = 1/3

∴ সপ্তম পদ = ar⁷ ^{- 1} = ar⁶
= 27 × (1/3)⁶
= 27/729
= 1/27

৯১২.

চিনির মূল্য ৬% বেড়ে যাওয়ায় ১০৬০ টাকায় পূর্বে যত কেজি চিনি কেনা যেত, এখন তার চেয়ে ৩ কেজি চিনি কম কেনা যায়। চিনির বর্তমান দর কেজি প্রতি কত?

ক
২০.০০ টাকা
খ
২০.২০ টাকা
গ
২১.২০ টাকা
ঘ
২১.০০ টাকা

সঠিক উত্তর: গ

২১.২০ টাকা

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

২১.২০ টাকা

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: চিনির মূল্য ৬% বেড়ে যাওয়ায় ১০৬০ টাকায় পূর্বে যত কেজি চিনি কেনা যেত, এখন তার চেয়ে ৩ কেজি চিনি কম কেনা যায়। চিনির বর্তমান দর কেজি প্রতি কত?

সমাধান:
৬% বৃদ্ধিতে চিনির বর্তমান মূল্য = (১০০ + ৬) টাকা
= ১০৬ টাকা

এখন,
পূর্বমূল্য ১০০ টাকা হলে চিনির বর্তমান মূল্য = ১০৬ টাকা
∴ পূর্বমূল্য ১ টাকা হলে চিনির বর্তমান মূল্য = ১০৬/১০০ টাকা
∴ পূর্বমূল্য ১০৬০ টাকা হলে চিনির বর্তমান মূল্য = (১০৬ × ১০৬০)/১০০ টাকা
= ১১২৩.৬০ টাকা

∴ ৩ কেজি চিনির বর্তমান মূল্য = (১১২৩.৬০ - ১০৬০.০০) টাকা
= ৬৩.৬০ টাকা

∴ ১ কেজি চিনির বর্তমান মূল্য = ৬৩.৬০/৩ টাকা
= ২১.২০ টাকা

∴ চিনির বর্তমান দর কেজি প্রতি = ২১.২০ টাকা ।

৯১৩.

{1 - (x²/4)}⁸ এর বিস্তৃতির x⁶ এর সহগ নির্ণয় করুন?

ক
ক) 7/8
খ
খ) - 7/8
গ
গ) 7/4
ঘ
ঘ) - 7/4

সঠিক উত্তর: খ

খ) - 7/8

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) - 7/8

খ

ব্যাখ্যা

(1 - x²/4)⁸
= 1.1 - 8(- x²/4) + (8.7/2)(- x²/4)² - (8.7.6/2.3)(- x²/4)³ +………
= 1 – 2x² + 7x⁴/4 – 7x⁶/8 +…………
x⁶ এর সহগ – 7/8

৯১৪.

2, 11, 12, 17, 19, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 32, 35, 38 সংখ্যাগুলোর মধ্যক কত?

ক
25
খ
22.5
গ
24
ঘ
23.5

সঠিক উত্তর: ঘ

23.5

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

23.5

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 2, 11, 12, 17, 19, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 32, 35, 38 সংখ্যাগুলোর মধ্যক কত?

সমাধান:
মোট পদ সংখ্যা আছে, n = 20 টি

আমরা জানি,
যদি উপাত্তের সংখ্যা জোড় হয়,
তাহলে মধ্যক = [(n/2) তম পদ + {(n/2) + 1}]/2
= [(20/2) তম পদ + {(20/2) + 1}]/2
= (10 তম পদ + 11 তম পদ)/2
= (23 + 24)/2 ;[10 তম ও 11 তম পদ = 23, 24]
= 47/2
= 23.5

৯১৫.

কোন ভগ্নাংশটি ক্ষুদ্রতম?

ক
১১/১৪
খ
১৭/২১
গ
৫/৬
ঘ
১২/১৫

সঠিক উত্তর: ক

১১/১৪

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

১১/১৪

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন ভগ্নাংশটি ক্ষুদ্রতম?

সমাধান:
ক) ১১/১৪ = ০.৭৮৫৭

খ) ১৭/২১ = ০.৮০৯৫

গ) ৫/৬ = ০.৮৩৩৩

ঘ) ১২/১৫ = ০.৮

৯১৬.

নিচের কোনটি সঠিক?

ক
tanθ = cotθ
খ
tanθ = cosθ/sinθ
গ
tanθ = 1/cosθ
ঘ
tanθ = 1/cotθ

সঠিক উত্তর: ঘ

tanθ = 1/cotθ

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

tanθ = 1/cotθ

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: নিচের কোনটি সঠিক?

সমাধান:
আমরা জানি,
tanθ = 1/cotθ
cotθ = 1/tanθ
tanθ = sinθ/cosθ
cotθ = cosθ/sinθ

৯১৭.

A = {0, 1, 3, 5, 7, 9} হলে P(A) এর উপাদান সংখ্যা কত?

ক
৩৬
খ
১৬
গ
৩২
ঘ
৬৪

সঠিক উত্তর: ঘ

৬৪

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

৬৪

ঘ

ব্যাখ্যা

কোনো সেটের সদস্য সংখ্যা n হলে উপসেট সংখ্যা = ২ⁿ।
প্রদত্ত সেটটিতে উপাদান সংখ্যা ৬টি।
সুতরাং নির্ণেয় উপাদান সংখ্যা = ২^৬ = ৬৪
অপর দিকে কোনো সেটের সদস্য সংখ্যা n হলে প্রকৃত উপসেট সংখ্যা ২ⁿ – ১।

৯১৮.

৬% হার সুদে কত সময়ে ১০,০০০ টাকার সুদ ৪৫০ টাকা হবে?

ক
ক) ৬ মাস
খ
খ) ৮ মাস
গ
গ) ৯ মাস
ঘ
ঘ) ১১ মাস

সঠিক উত্তর: গ

গ) ৯ মাস

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) ৯ মাস

গ

ব্যাখ্যা

p = ১০,০০০ টাকা, I = ৪৫০ টাকা, r = ৬%
∴ n = ?
এখন, I = Prn
বা, n = I/Pr
= ৪৫০/(১০০০০×(৬/১০০))
= (৪৫০×১০০)/(১০০০০×৬)
= ৩/৪ বছর
= (৩×১২)/৪
= ৯ মাস

৯১৯.

কোন সংখ্যাকে ৪/৭ দ্বারা গুণ করলে ৬/৭ হবে?

ক
২/৩
খ
৩/২
গ
৪/৫
ঘ
৫/৪

সঠিক উত্তর: খ

৩/২

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

৩/২

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন সংখ্যাকে ৪/৭ দ্বারা গুণ করলে ৬/৭ হবে?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে,
ক এর ৪/৭ = ৬/৭
⇒ ক = (৬/৭) × (৭/৪)
∴ ক = ৩/২

∴ সংখ্যাটি ৩/২

৯২০.

log₈₁3 = n হলে n = ?

ক
1/8
খ
1/4
গ
1/2
ঘ
4

সঠিক উত্তর: খ

1/4

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

1/4

খ

ব্যাখ্যা

n = log₈₁3
= log₈₁(81)^1/4
= 1/4log₈₁81
= 1/4.1
= 1/4

৯২১.

একটি ত্রিভুজের কোণগুলোর অনুপাত ২ : ৪ : ৬ । ত্রিভুজটি কী ধরণের ?

ক
সমকোণী
খ
সমদ্বিবাহু
গ
সুক্ষ্মকোণী
ঘ
কোনটিই নয়

সঠিক উত্তর: ক

সমকোণী

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

সমকোণী

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ত্রিভুজের কোণগুলোর অনুপাত ২ : ৪ : ৬ । ত্রিভুজটি কী ধরণের ?

সমাধান:
ত্রিভুজের কোণগুলো ২ক, ৪ক, ৬ক

২ক + ৪ক + ৬ক = ১৮০
⇒ ১২ক = ১৮০
⇒ ক = ১৫

৬ক = ৬ × ১৫ = ৯০°
সুতরাং ত্রিভুজটি সমকোণী ।

৯২২.

নিচের সংখ্যাগুলোর মধ্যে কোনটি ক্ষুদ্রতম?

ক
০.৩
খ
√০.৩
গ
২/৩
ঘ
২/৫

সঠিক উত্তর: ক

০.৩

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

০.৩

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: নিচের সংখ্যাগুলোর মধ্যে কোনটি ক্ষুদ্রতম?

সমাধান:
ক) ০.৩ = ০.৩
খ) √০.৩ = ০.৫৪৭
গ) ২/৩ = ০.৬৬৬
ঘ) ২/৫ = ০.৪

৯২৩.

বার্ষিক (৭/২)% হার সরল সুদে ৪০০০ টাকা কত বছরে সুদ-আসলে ৪৭০০ টাকা হবে?

ক
৫ বছর
খ
১২ বছর
গ
৭ বছর
ঘ
১০ বছর

সঠিক উত্তর: ক

৫ বছর

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

৫ বছর

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: বার্ষিক (৭/২)% হার সরল সুদে ৪০০০ টাকা কত বছরে সুদ-আসলে ৪৭০০ টাকা হবে?

সমাধান:

৯২৪.

1² + 2² + 3² + ............ n² = কত?

ক
ক) {n(n + 1)/2}²
খ
খ) n(n + 1) (2n + 1)/2
গ
গ) n(n + 1)/2
ঘ
ঘ) n(n + 1) (2n + 1)/6

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) n(n + 1) (2n + 1)/6

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) n(n + 1) (2n + 1)/6

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 1² + 2² + 3² + ............ n² = কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
n সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার ঘনের ক্ষেত্রে,

n সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গের ক্ষেত্রে,

n সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার ক্ষেত্রে,

৯২৫.

a - (1/a) = 1 হলে a³ - (1/a³) = কত?

ক
4
খ
6
গ
1/2
ঘ
3

সঠিক উত্তর: ক

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: a - (1/a) = 1 হলে a³ - (1/a³) = কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে
a - (1/a) = 1

এখন
a³ - (1/a³) = a³ - (1/a)³
= (a - 1/a)³ + 3.a.1/a(a - 1/a)
= 1³+ 3 × 1
= 1 + 3
= 4

৯২৬.

1256 সে.মি. দৈর্ঘ্যের একটি লোহার তারকে একটি গোলাকার চাকায় রূপান্তরিত করা হলে চাকার ব্যাস কত হবে?

ক
300 সে.মি.
খ
350 সে.মি.
গ
400 সে.মি.
ঘ
450 সে.মি.

সঠিক উত্তর: গ

400 সে.মি.

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

400 সে.মি.

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 1256 সে.মি. দৈর্ঘ্যের একটি লোহার তারকে একটি গোলাকার চাকায় রূপান্তরিত করা হলে চাকার ব্যাস কত হবে?

সমাধান:
ধরি,
চাকার ব্যাস = 2r

এখানে,
চাকার পরিধি = লোহার পাতের দৈর্ঘ্য
⇒ 2πr = 1256
⇒ 2r = 1256/π
⇒ 2r =1256/3.14
⇒ 2r = (1256 × 100)/314
∴ 2r = 400 সে.মি.

৯২৭.

x² - x - 12 = 0 সমীকরণের মূলদ্বয় নিচের কোনটি?

ক
3, 4
খ
3, -4
গ
-3, 4
ঘ
-3, -4

সঠিক উত্তর: গ

-3, 4

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

-3, 4

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x² - x - 12 = 0 সমীকরণের মূলদ্বয় নিচের কোনটি?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
x² - x - 12 = 0

∴ x² - x - 12
= x² - 4x + 3x - 12
= x(x - 4) + 3(x - 4)
= (x - 4)(x + 3)

⇒ x - 4 = 0 অথবা x + 3 = 0
⇒ x = 4 অথবা x = -3

অতএব, সমীকরণের মূলদ্বয় হলো -3 এবং 4

সঠিক উত্তর:
গ) -3, 4

৯২৮.

400 এর লগ 4 হলে, লগের ভিত্তি কত?

ক
2√5
খ
5√2
গ
3√2
ঘ
4√2

সঠিক উত্তর: ক

2√5

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

2√5

ক

ব্যাখ্যা

log_a400 = 4
a⁴ = 400 = (2√5)⁴
a = 2√5
400 এর লগ 4 হলে, লগের ভিত্তি = 2√5

৯২৯.

৩, ৬ ও ৪ এর চতুর্থ সমানুপাতিক কত?

ক
ক) ৮
খ
খ) ১২
গ
গ) ১৮
ঘ
ঘ) ১০

সঠিক উত্তর: ক

ক) ৮

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক) ৮

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৩, ৬ ও ৪ এর চতুর্থ সমানুপাতিক কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
সমানুপাতিকের ক্ষেত্রে,
১ম সংখ্যা × ৪র্থ সংখ্যা = ২য় সংখ্যা × ৩য় সংখ্যা
বা, ৩ × ৪র্থ সংখ্যা = ৬ × ৪
বা, ৪র্থ সংখ্যা = (৬ × ৪)/৩
বা, ৪র্থ সংখ্যা = ৮

৯৩০.

রম্বসের কর্নদ্বয় পরষ্পর O বিন্দুতে ছেদ করেছ্। কর্নদ্বয়ের অন্তর্ভুক্ত কোন কত?

ক
ক) ১৮০°
খ
খ) ৯০°
গ
গ) ৬০°
ঘ
ঘ) যে কোন পরিমাপের কোনই হতে পারে।

সঠিক উত্তর: খ

খ) ৯০°

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) ৯০°

খ

ব্যাখ্যা

রম্বসের কর্নদ্বয় পরষ্পরকে সমকোনে সমদ্বিখন্ডিত করে।অতএব এদের অন্তর্ভুক্ত কোন হবে ৯০°

৯৩১.

log3 + log9 + log27 + .......... ধারাটির প্রথম বিশটি পদের সমষ্টি কত?

ক
55log3
খ
210log2
গ
210log3
ঘ
55log2

সঠিক উত্তর: গ

210log3

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

210log3

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log3 + log9 + log27 + .......... ধারাটির প্রথম বিশটি পদের সমষ্টি কত?

সমাধান:
log3 + log9 + log27 + ..........
= log3 + log3² + log3³ + .........
= log3 + 2log3 + 3log3 +........
= (1 + 2 + 3 +.......) × log3
∴ ১ম ২০টি পদের সমষ্টি = {20 × (20 + 1)/2} × log3
= (10 × 21) × log3
= 210log3

৯৩২.

2a + 7 >15 অসমতাটির সমাধান সেট কোনটি?

ক
{a ∈ R: a > 5}
খ
{a ∈ R: a > 4}
গ
{a ∈ R: a > (1/2)}
ঘ
{a ∈ R: a > 8}

সঠিক উত্তর: খ

{a ∈ R: a > 4}

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

{a ∈ R: a > 4}

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 2a + 7 >15 অসমতাটির সমাধান সেট কোনটি?

সমাধান:
2a + 7 > 15
⇒ 2a + 7 - 7 > 15 - 7
⇒ 2a > 8
⇒ 2a/2 > 8/2
⇒ a > 4

∴ নির্ণেয় সমাধান: a > 4
সুতরাং, সমাধান সেট, S = {a ∈ R: a > 4}

৯৩৩.

18 সদস্যবিশিষ্ট একটি ফুটবল দল থেকে একজন অধিনায়ক ও একজন সহ-অধিনায়ক কতভাবে নির্বাচন করা যাবে?

ক
324 ভাবে
খ
260 ভাবে
গ
180 ভাবে
ঘ
306 ভাবে

সঠিক উত্তর: ঘ

306 ভাবে

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

306 ভাবে

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 18 সদস্যবিশিষ্ট একটি ফুটবল দল থেকে একজন অধিনায়ক ও একজন সহ-অধিনায়ক কতভাবে নির্বাচন করা যাবে?

সমাধান:
18 জন থেকে 1 জন অধিনায়ক বাছাই করা যায় = ¹⁸C₁ = 18 উপায়ে
17 জন থেকে 1 জন সহ অধিনায়ক বাছাই করা যায় = ¹⁷C₁ = 17 উপায়ে

∴ বাছাই সংখ্যা = 18 × 17 = 306

সুতরাং, অধিনায়ক ও সহ-অধিনায়ক 306 ভাবে নির্বাচন করা যাবে।

৯৩৪.

ত্রিভুজের মধ্যমাগুলো যে বিন্দুতে ছেদ করে ঐ বিন্দুকে বলা হয় ত্রিভুজটির-

ক
ক) পরিকেন্দ্র
খ
খ) অন্ত:কেন্দ্র
গ
গ) ভরকেন্দ্র
ঘ
ঘ) লম্বকেন্দ্র

সঠিক উত্তর: গ

গ) ভরকেন্দ্র

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) ভরকেন্দ্র

গ

ব্যাখ্যা

ত্রিভুজের পরিকেন্দ্র :
ত্রিভুজের যেকোনো দুই বাহুর লম্বদ্বিখণ্ডক যে বিন্দুতে ছেদ করে তাকে ত্রিভুজের পরিকেন্দ্র বলে।
তৃতীয় বাহুর লম্বদ্বিখণ্ডকও ঐ বিন্দুগামী।

ত্রিভুজের ভরকেন্দ্র:
ত্রিভুজের মধ্যমাগুলো যে বিন্দুতে ছেদ করে ঐ বিন্দুকে ত্রিভুজটির ভরকেন্দ্র বলা হয়।
ত্রিভুজের ভরকেন্দ্রে মধ্যমাগুলো 2 : 1 অনুপাতে বিভক্ত হয়।

৯৩৫.

দুটি বিন্দু A(1, 2) এবং B(4, 6)-এর মধ্যে দূরত্ব কত?

ক
5
খ
4
গ
√16
ঘ
√20

সঠিক উত্তর: ক

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুটি বিন্দু A(1, 2) এবং B(4, 6)-এর মধ্যে দূরত্ব কত?

সমাধান:
প্রদত্ত বিন্দু:
A(1, 2) এবং B(4, 6)

আমরা জানি,
দূরত্ব নির্ণয়ের সূত্র হলো-
d = √{(x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²}

প্রদত্ত সমীকরণের সাথে তুলনা করে পাই,
d = √{(4 − 1)² + (6 − 2)²}
= √{(3)² + (4)²}
= √(9 + 16)
= √25
= 5

∴ দূরত্ব = 5 ।

৯৩৬.

মনির ও মিতু এর আয়ের অনুপাত ৪ঃ৩। মিতু ও রবিনের আয়ের অনুপাত ৫ঃ৪। মনিরের আয় ১২০ টাকা হলে, রবিনের আয় কত?

ক
ক) ১৭ টাকা
খ
খ) ৭২ টাকা
গ
গ) ৯০ টাকা
ঘ
ঘ) ৮২ টাকা

সঠিক উত্তর: খ

খ) ৭২ টাকা

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) ৭২ টাকা

খ

ব্যাখ্যা

মনির ও মিতুর আয়ের অনুপাত = ৪ঃ৩ = ২০ঃ১৫
মিতু ও রবিনের আয়ের অনুপাত = ৫ঃ৪ = ১৫ঃ১২
∴ মনিরের আয় ঃ মিতুর আয় ঃ রবিনের আয় = ২০ ঃ ১৫ ঃ ১২
∴ মনিরের আয় ঃ রবিনের আয় = ২০ ঃ ১২
বা, রবিনের আয় = (১২/২০) × মনিরের আয়
বা, (১২/২০) × ১২০
বা, ৭২ টাকা
∴রবিনের আয় = ৭২ টাকা।

৯৩৭.

(০.১ × ০.০১ × ০.০০১)/(০.২০ × ০.০২) এর মান কত?

ক
ক) ০.২৫
খ
খ) ০.০২৫
গ
গ) ০.০০২৫
ঘ
ঘ) ০.০০০২৫

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) ০.০০০২৫

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) ০.০০০২৫

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (০.১ × ০.০১ × ০.০০১)/(০.২০ × ০.০২) এর মান কত?

সমাধান:
০.১ × ০.০১ × ০.০০১ / ০.২০ × ০.০২
= ০.০০০০০১/০.০০৪০০০
= ১/৪০০০
= ০.০০০২৫

৯৩৮.

টাকায় ৬টি লেবু ক্রয় করে টাকায় ৫টি লেবু বিক্রয় করলে লাভের হার কত?

ক
ক) ১৫%
খ
খ) ২০%
গ
গ) ২৫%
ঘ
ঘ) ৩০%

সঠিক উত্তর: খ

খ) ২০%

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) ২০%

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: টাকায় ৬টি লেবু ক্রয় করে টাকায় ৫টি লেবু বিক্রয় করলে লাভের হার কত?

সমাধান:
১ টি লেবুর ক্রয় মূল্য = ১/৬ টাকা।
১ টি লেবুর বিক্রয় মূল্য = ১/৫ টাকা।

∴ লাভ = (১/৫) - (১/৬)
= (৬ - ৫)/৩০
= ১/৩০

এখন,
১/৬ টাকায় লাভ হয় ১/৩০ টাকা।
১ টাকায় লাভ হয় (১/৩০)(৬/১) টাকা।
১০০ টাকায় লাভ হয় (৬ × ১০০)/৩০ টাকা।
= ২০ টাকা।

৯৩৯.

2(a² - 9) + 9a = 0 সমীকরণে a এর মান কত?

ক
ক) - 3 এবং 5/2
খ
খ) - 5 এবং 5/3
গ
গ) - 4 এবং 1/2
ঘ
ঘ) - 6 এবং 3/2

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) - 6 এবং 3/2

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) - 6 এবং 3/2

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 2(a² - 9) + 9a = 0 সমীকরণে a এর মান কত?

সমাধান:
2(a² - 9) + 9a = 0
2a² - 18 + 9a =0
2a² + 9a - 18 = 0
2a²+ 12a - 3a - 18 = 0
2a(a + 6) - 3(a + 6) = 0
(a + 6) (2a - 3) = 0
হয় অথবা
a + 6 = 0 2a - 3 = 0
a = - 6 a = 3/2

৯৪০.

বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের একটি কোণ ৯০° হলে উহার বিপরীত কোণের পরিমাণ কত হবে?

ক
৪৫°
খ
৩০°
গ
৬০°
ঘ
৯০°

সঠিক উত্তর: ঘ

৯০°

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

৯০°

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের একটি কোণ ৯০° হলে উহার বিপরীত কোণের পরিমাণ কত হবে?

সমাধান:
আমরা জানি,
বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের বিপরীত দুই কোণের সমষ্টি = ১৮০°
একটি কোণ ৯০° হলে,
অপর কোনটি হবে = (১৮০° - ৯০°) = ৯০°

∴ বিপরীত কোণের পরিমাণ = ৯০° ।

৯৪১.

কোন সংখ্যার 60% থেকে 60 বিয়োগ করলে ফলাফল হবে 60। তবে সংখ্যাটি হত?

ক
ক) 250
খ
খ) 100
গ
গ) 200
ঘ
ঘ) 300

সঠিক উত্তর: গ

গ) 200

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) 200

গ

ব্যাখ্যা

ধরি
সংখ্যাটি x

প্রশ্নমতে,
x × 60% - 60 = 60
6x/10 = 120
x = 200

৯৪২.

৪৫ লিটার পরিমাণ মিশ্রণে তেল ও পানির অনুপাত ৭ : ৩। ঐ মিশ্রণে আর কি পরিমাণ পানি মিশ্রিত করলে তেল ও পানির অনুপাত ৩ : ৭ হবে?

ক
৭৩.৫ লিটার
খ
৬০ লিটার
গ
৫৫ লিটার
ঘ
৪০ লিটার

সঠিক উত্তর: খ

৬০ লিটার

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

৬০ লিটার

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৪৫ লিটার পরিমাণ মিশ্রণে তেল ও পানির অনুপাত ৭ : ৩। ঐ মিশ্রণে আর কি পরিমাণ পানি মিশ্রিত করলে তেল ও পানির অনুপাত ৩ : ৭ হবে?

সমাধান:
তেল : পানি = ৭ : ৩
অনুপাত রাশির যোগফল = ৭ + ৩ = ১০

মিশ্রণে তেলের পরিমাণ = ৪৫ × (৭/১০) = ৩১.৫ লিটার ।
মিশ্রণে পানির পরিমাণ = ৪৫ × (৩/১০) = ১৩.৫ লিটার

অতিরিক্ত পানি মেশানোর পর,
তেল : পানি = ৩ : ৭

ধরি,
মেশানোর পর মিশ্রণের পরিমাণ হয় x লিটার

শর্তমতে,
তেলের পরিমাণ = x এর (৩/১০) = ৩১.৫ লিটার
বা, x = (৩১.৫ × ১০)/৩ লিটার
∴ x = ১০৫ লিটার

নতুন মিশ্রণে পানির পরিমাণ = ১০৫ - ৩১.৫ লিটার
= ৭৩.৫ লিটার

অতিরিক্ত পানি মেশাতে হবে (৭৩.৫ - ১৩.৫) লিটার
= ৬০ লিটার

৯৪৩.

9x²+ 25y² এর সাথে কত যোগ করলে যোগফল পূর্ণবর্গ রাশি হবে?

ক
30xy
খ
15xy
গ
6xy
ঘ
36xy

সঠিক উত্তর: ক

30xy

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

30xy

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 9x²+ 25y² এর সাথে কত যোগ করলে যোগফল পূর্ণবর্গ রাশি হবে?

সমাধান:
9x² + 25y²
= (3x)² + (5y)² + 2.3x.5y - 30xy
= (3x + 5y)² - 30xy
∴ 9x² + 25y² এর সাথে 30xy যোগ করলে যোগফল পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে।

৯৪৪.

(- 1 ) × ( - 1 ) × ( 1 ) + ( - 1 ) ÷ ( -1 ) × ( -1 ) = কত?

ক
ক) 0
খ
খ) 5
গ
গ) 1
ঘ
ঘ) 2

সঠিক উত্তর: ক

ক) 0

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক) 0

ক

ব্যাখ্যা

(- 1 ) × ( - 1 ) × ( 1 ) + ( - 1 ) ÷ ( -1 ) × ( -1 )
= 1 - 1 = 0

৯৪৫.

যদি অবিন্যস্ত তথ্য ১১, ১৫, ০৯, ০৮, ১৬, ১২, ২০, ১৮ হয়, তাহলে তাদের মধ্যক কত?

ক
৮.০
খ
১৩.৫
গ
১৬.০
ঘ
২৪.০

সঠিক উত্তর: খ

১৩.৫

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

১৩.৫

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি অবিন্যস্ত তথ্য ১১, ১৫, ০৯, ০৮, ১৬, ১২, ২০, ১৮ হয়, তাহলে তাদের মধ্যক কত?

সমাধান:
এখানে,
তথ্য সংখ্যা ৮টি অর্থাৎ জোড় সংখ্যা।
প্রথমে তথ্যগুলোকে মানের ক্রমানুসারে সাজাতে হবে, অর্থাৎ-
সাজানো তথ্য: ০৮, ০৯, ১১, ১২, ১৫, ১৬, ১৮, ২০
তাহলে, মধ্যক হবে-
M_e = [(n/২) তম তথ্যসংখ্যা মান + {(n/২) + ১} তম তথ্যসংখ্যা মান]/২
= [(৮/২) তম তথ্যসংখ্যা মান + {(৮/২) + ১} তম তথ্যসংখ্যা মান]/২
= [৪ তম তথ্যসংখ্যা মান + ৫ তম তথ্যসংখ্যা মান]/২
= [১২ + ১৫]/২
= ২৭/২
= ১৩.৫ ।

৯৪৬.

3 × ⁿP₄ = ⁿP₅ হলে n এর মান কত?

ক
6
খ
7
গ
8
ঘ
9

সঠিক উত্তর: খ

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 3 × ⁿP₄ = ⁿP₅ হলে n এর মান কত?

সমাধান:
3 × ⁿP₄ = ⁿP₅
⇒ 3 × n!/(n - 4)! = n!/(n - 5)!
⇒ 3 × n!/{(n - 4) × (n - 5)!} = n!/(n - 5)!
⇒ 3/(n - 4) = 1
⇒ n - 4 = 3
∴ n = 7

৯৪৭.

যদি (125)^{2x + 3} = 5^{3x + 6} হয়, তবে x = কত?

ক
3
খ
1
গ
- 1
ঘ
2

সঠিক উত্তর: গ

- 1

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

- 1

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি (125)^{2x + 3} = 5^{3x + 6} হয়, তবে x = কত?

সমাধান:
(125)^{2x + 3} = 5^{3x + 6}
বা, (5³)^{(2x + 3)} = 5^{(3x + 6)}
বা, 5^{6x + 9} = 5^{(3x + 6)}
বা, 6x + 9 = 3x + 6
বা, 6x - 3x = 6 - 9
বা, 3x = - 3
∴ x = - 1

৯৪৮.

5√5 এর 5 ভিত্তিক লগ কত?

ক
ক) 2/3
খ
খ) 1
গ
গ) 3/2
ঘ
ঘ) 2/5

সঠিক উত্তর: গ

গ) 3/2

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) 3/2

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 5√5 এর 5 ভিত্তিক লগ কত?

সমাধান:
5√5 এর 5 ভিত্তিক লগ
=log₅5√5
=log₅5 +log₅√5
= 1 + log₅5^1/2
= 1 + (1/2)log₅5
= 1 + (1/2)
= (2 + 1)/2
= 3/2

৯৪৯.

৪২° কোণের পূরক কোণ কোনটি?

ক
৪৫°
খ
৪৮°
গ
১৩৮°
ঘ
১২০°

সঠিক উত্তর: খ

৪৮°

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

৪৮°

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৪২° কোণের পূরক কোণ কোনটি?

সমাধান:
আমরা জানি, দুইটি কোণের সমষ্টি এক সমকোণ (৯০°) হলে, তাদের পূরক কোণ বলে।

∴ পূরক কোণ = (৯০ - ৪২)°
= ৪৮°

৯৫০.

একটি রম্বসের একটি কর্ণ অন্য কর্ণের চার গুণ। যদি এর ক্ষেত্রফল 72 বর্গ সে. মি. হয়, তাহলে কর্ণদ্বয়ের সমষ্টি কত?

ক
60 সে. মি.
খ
45 সে. মি.
গ
20 সে. মি.
ঘ
30 সে. মি.

সঠিক উত্তর: ঘ

30 সে. মি.

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

30 সে. মি.

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি রম্বসের একটি কর্ণ অন্য কর্ণের চার গুণ। যদি এর ক্ষেত্রফল 72 বর্গ সে. মি. হয়, তাহলে কর্ণদ্বয়ের সমষ্টি কত?

সমাধান:
ধরি, একটি কর্ণ = x সে. মি.
তাহলে অন্য কর্ণ = 4x সে. মি.

আমরা জানি,
রম্বসের ক্ষেত্রফল = (1/2) × d₁ × d₂

প্রশ্নানুসারে,
(1/2) × x × 4x = 72
⇒ 2x² = 72
⇒ x² = 72/2
⇒ x² = 36 = 6²
∴ x = 6 সে. মি.

∴ কর্ণদ্বয়ের যোগফল = x + 4x = 5x
= 5 × 6
= 30 সে. মি.

৯৫১.

প্রথম ও দ্বিতীয় সংখ্যার গুণফল ৪২ এবং দ্বিতীয় ও তৃতীয় সংখ্যার গুণফল ৪৯ । দ্বিতীয় সংখ্যাটি কত?

ক
ক) ৫
খ
খ) ৬
গ
গ) ৭
ঘ
ঘ) ৮

সঠিক উত্তর: গ

গ) ৭

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) ৭

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: প্রথম ও দ্বিতীয় সংখ্যার গুণফল ৪২ এবং দ্বিতীয় ও তৃতীয় সংখ্যার গুণফল ৪৯ । দ্বিতীয় সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
৪২ ও ৪৯ এর গ.সা.গুই হবে দ্বিতীয় সংখ্যা

৪২ = ৬ × ৭
৪৯ = ৭ × ৭
৪২ ও ৪৯ এর গ.সা.গু = ৭
দ্বিতীয় সংখ্যাটি = ৭

৯৫২.

5^1/4 × (125)^0.25 = ?

ক
5
খ
1/5
গ
25
ঘ
√5

সঠিক উত্তর: ক

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 5^1/4 × (125)^0.25 = ?

সমাধান:
5^1/4× (125)^0.25
= 5^0.25 × (5³)^0.25
= 5^0.25 × 5^{(3 × 0.25)}
= 5^0.25 × 5^0.75
= 5^{(0.25 + 0.75)}
= 5¹
= 5

৯৫৩.

0.9 + 0.81 + 0.729 + ............... অসীম ধারাটির সমষ্টি কত?

ক
9.900
খ
8.990
গ
8.999
ঘ
9.000

সঠিক উত্তর: ঘ

9.000

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

9.000

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 0.9 + 0.81 + 0.729 + ............... অসীম ধারাটির সমষ্টি কত?

সমাধান:
এখানে,
ধারাটি = 0.9 + 0.81 + 0.729 + ...............

এখানে, a = 0.9
r = 0.81/0.9 = 0.729/0.81 = 0.9

∴ অসীম ধারাটির সমষ্টি = S = a/(1 - r)
= 0.9/(1 - 0.9)
= 9 = 9.000

৯৫৪.

9x² ও 6x² রাশি দুটির সাংখ্যিক সহগের যোগফল কত?

ক
ক) 3
খ
খ) 15x²
গ
গ) 15
ঘ
ঘ) 0

সঠিক উত্তর: গ

গ) 15

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) 15

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 9x² ও 6x² রাশি দুটির সাংখ্যিক সহগের যোগফল কত?

সমাধান:
9x² ও 6x² রাশি দুটির সাংখ্যিক সহগ যথাক্রমে 9, 6
∴ 9x² ও 6x² রাশি দুটির সাংখ্যিক সহগের যোগফল = 9 + 6
= 15

৯৫৫.

একবাক্স স্ট্রবেরি ২৮৫০ টাকায় বিক্রয় করায় ৩৫০ টাকা ক্ষতি হলাে। ঐ স্ট্রবেরি ৩৬০০ টাকায় বিক্রয় করলে কত টাকা লাভ বা ক্ষতি হবে?

ক
ক) লাভ = ৪০০ টাকা
খ
খ) লাভ = ৩০০ টাকা
গ
গ) ক্ষতি = ৪০০ টাকা
ঘ
ঘ) ক্ষতি = ৩০০ টাকা

সঠিক উত্তর: ক

ক) লাভ = ৪০০ টাকা

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক) লাভ = ৪০০ টাকা

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন : একবাক্স স্ট্রবেরি ২৮৫০ টাকায় বিক্রয় করায় ৩৫০ টাকা ক্ষতি হলাে। ঐ স্ট্রবেরি ৩৬০০ টাকায় বিক্রয় করলে কত টাকা লাভ বা ক্ষতি হবে?

সমাধান :

ক্রয়মূল্য = ২৮৫০ + ৩৫০ = ৩২০০ টাকা
বিক্রয়মূল্য = ৩৬০০ টাকা
লাভ = ৩৬০০ - ৩২০০ = ৪০০ টাকা

৯৫৬.

4^{(2x + 1)} = 1024 হলে, x এর মান কত?

ক
- 1
খ
2
গ
3
ঘ
- 4

সঠিক উত্তর: খ

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 4^{(2x + 1)} = 1024 হলে, x এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
4^{(2x + 1)} = 1024
⇒ 2^{2(2x + 1)} = 2¹⁰
⇒ 4x + 2 = 10
⇒ 4x = 10 - 2
⇒ 4x = 8
⇒ x = 8/4
∴ x = 2

৯৫৭.

(1/√2) + 1 + √2 +................ ধারাটির কোন পদ 8√2 হবে?

ক
8 তম পদ
খ
9 তম পদ
গ
10 তম পদ
ঘ
7 তম পদ

সঠিক উত্তর: খ

9 তম পদ

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

9 তম পদ

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (1/√2) + 1 + √2 +................ ধারাটির কোন পদ 8√2 হবে?

সমাধান:
এখানে,
প্রথমপদ, a = 1/√2
সাধারণ অনুপাত, r = √2

ধরি,
r তম পদ হবে = 8√2

প্রশ্নমতে,
ar^{n -1} = 8√2
বা, (1/√2) × (√2)^{n - 1} = 8√2
বা, (√2)^{n - 1} = 8√2 × √2
বা, (√2)^{n - 1} = (√2)⁶ × √2 × √2
বা, (√2)^{n - 1} = (√2)⁸
বা, n - 1 = 8
∴ n = 9

৯ তম পদ = 8√2

৯৫৮.

9x² - 9x - 4 এর একটি উৎপাদক (3x - 4) হলে অপরটি কত?

ক
ক) (3x + 1)
খ
খ) (x - 1)
গ
গ) (3x - 1)
ঘ
ঘ) (3x + 4)

সঠিক উত্তর: ক

ক) (3x + 1)

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক) (3x + 1)

ক

ব্যাখ্যা

9x² - 9x - 4
= 9x² - 12x + 3x - 4
= 3x(3x - 4) + 1(3x - 4)
(3x - 4)(3x + 1)

৯৫৯.

কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যাকে 12, 15, 20 ও 25 দ্বারা ভাগ করলে প্রতিক্ষেত্রে 7 অবশিষ্ট থাকে?

ক
300
খ
293
গ
307
ঘ
367

সঠিক উত্তর: গ

307

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

307

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যাকে 12, 15, 20 ও 25 দ্বারা ভাগ করলে প্রতিক্ষেত্রে 7 অবশিষ্ট থাকে?

সমাধান:
ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি হবে 12, 15 20 ও 25 এর ল.সা.গু থেকে 7 বেশি

12 = 2 × 2 ×3
15 = 3 × 5
20 = 2 × 2 × 5
25 = 5 × 5

12, 15 20 ও 25 এর ল.সা.গু = 2× 2 × 3 × 5 × 5 = 300

ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি = 300 + 7 = 307

৯৬০.

২০ মিটার দীর্ঘ একটি কামরার মেঝে কার্পেট দিয়ে ঢাকতে ৭৫০০ টাকা খরচ হয়। যদি ঐ কামরাটির প্রস্থ ৪ মিটার কম হত তাহলে ৬০০০ টাকা খরচ হত। প্রস্থ কত?

ক
১৫ মিটার
খ
২০ মিটার
গ
২৪ মিটার
ঘ
৩০ মিটার

সঠিক উত্তর: খ

২০ মিটার

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

২০ মিটার

খ

ব্যাখ্যা

কামরার দৈর্ঘ্য ২০ মিটার। প্রস্থ ৪ মিটার কমলে ক্ষেত্রফল কমে = ৪ × ২০ বর্গ মিটার।
ক্ষেত্রফল ৮০ বর্গ মিটার কমার জন্য খরচ কমে = ৭৫০০ - ৬০০০ = ১৫০০ টাকা
১৫০০ টাকা খরচ হয় ৮০ বর্গ মিটারে
৭৫০০ টাকা খরচ হয় ৮০ × ৭৫০০/১৫০০ = ৪০০ বর্গ মিটারে
সুতরাং কামরার প্রস্থ = ৪০০/২০ = ২০ মিটার

৯৬১.

একটি দড়িকে বৃত্তাকারে বাঁকালে তার ব্যাসার্ধ হয় ২১ সে.মি.। এখন যদি দড়িটি দিয়ে একটি আয়তক্ষেত্র বানানো হয়, যার দৈর্ঘ্য ও প্রস্থের অনুপাত ২ : ১, তাহলে আয়তক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল কত হবে?

ক
১০৮০ বর্গ সে.মি.
খ
৮৯৬ বর্গ সে.মি.
গ
৯৬৮ বর্গ সে.মি.
ঘ
৭৭৬ বর্গ সে.মি.
ঙ
কোনটিই নয়

সঠিক উত্তর: গ

৯৬৮ বর্গ সে.মি.

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

৯৬৮ বর্গ সে.মি.

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি দড়িকে বৃত্তাকারে বাঁকালে তার ব্যাসার্ধ হয় ২১ সে.মি.। এখন যদি দড়িটি দিয়ে একটি আয়তক্ষেত্র বানানো হয়, যার দৈর্ঘ্য ও প্রস্থের অনুপাত ২ : ১, তাহলে আয়তক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল কত হবে?

সমাধান:
এখানে,
বৃত্তের ব্যাসার্ধ, r = ২১ সেমি
∴ বৃত্তের পরিধি = ২πr
= ২ × (২২/৭) × ২১
= ১৩২ সেমি

আবার,
ধরি, আয়তক্ষেত্রের
দৈর্ঘ্য = ২ক এবং প্রস্থ = ক

∴ আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা = ২ × (দৈর্ঘ্য + প্রস্থ) = ২(২ক + ক) = ৬ক

প্রশ্ন অনুসারে,
⇒ ৬ক = ১৩২
∴ ক = ১৩২ ÷ ৬ = ২২
∴ প্রস্থ = ক = ২২ সে.মি.
তাহলে,
দৈর্ঘ্য = ২ক = ২ × ২২ = ৪৪ সে.মি.

∴ আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = (দৈর্ঘ্য × প্রস্থ) বর্গ একক
= ৪৪ × ২২
= ৯৬৮ বর্গ সে.মি.

∴ আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = ৯৬৮ বর্গ সে.মি.

৯৬২.

x = 2, y = 4 হলে 7x - 3y = ?

ক
ক) 2
খ
খ) 4
গ
গ) 7
ঘ
ঘ) 1

সঠিক উত্তর: ক

ক) 2

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক) 2

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x = 2, y = 4 হলে 7x - 3y = ?

সমাধান:
x = 2, y = 4

7x - 3y = 7 × 2 - 3 × 4
= 14 - 12
= 2

৯৬৩.

x² - 169 + y² = 0 একটি বৃত্তের সমীকরণ হলে বৃত্তটির ব্যাসার্ধ কত?

ক
13
খ
169
গ
26
ঘ
কোনটিই নয়

সঠিক উত্তর: ক

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x² - 169 + y² = 0 একটি বৃত্তের সমীকরণ হলে বৃত্তটির ব্যাসার্ধ কত?

সমাধান:
x² - 169 + y² = 0
বা, x² + y² = 169
বা, x² + y² = (13)²

যেহেতু, x² + y² = r² বৃত্তের সমীকরণ।
∴ প্রদত্ত সমীকরণে বৃত্তের ব্যাসার্ধ 13

৯৬৪.

- 1/2 - 1/4 - 1/8 - 1/16 - ............ধারাটির সাধারণ অনুপাত কত?

ক
ক) 2
খ
খ) - 2
গ
গ) 1/2
ঘ
ঘ) - 1/2

সঠিক উত্তর: গ

গ) 1/2

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) 1/2

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: - 1/2 - 1/4 - 1/8 - 1/16 - ............ধারাটির সাধারণ অনুপাত কত?

সমাধান:
এখানে, ধারাটি একটি গুণোত্তর ধারা।
সাধারণ অনুপাত = (- 1/8)/(- 1/4)
= (- 1/8) × (- 4/1)
= 1/2

৯৬৫.

log₂ log_√a^a² = ?

ক
0
খ
1
গ
2
ঘ
4

সঠিক উত্তর: গ

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log₂ log_√a^a² = ?

সমাধান:
log₂ log_√aa²
= log₂ log_√a(√a)⁴
= log₂ (4 log_√a√a)
= log₂ (4 × 1)
= log₂4
= log₂ 2²
= 2 log₂ 2
= 2 . 1
= 2

৯৬৬.

ab + bc + ca = 31 এবং a² + b² + c² = 19 হলে, a + b + c = কত?

ক
7
খ
9
গ
8
ঘ
6

সঠিক উত্তর: খ

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ab + bc + ca = 31 এবং a² + b² + c² = 19 হলে, a + b + c = কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
ab + bc + ca = 31
a² + b² + c² = 19

এখন,
(a + b + c)² = a² + b² + c² + 2ab + 2bc + 2ca
বা, (a + b + c)² = a² + b² + c² + 2(ab + bc + ca)
বা, (a + b + c)² = 19 + (2 × 31)
বা, (a + b + c)² = 19 + 62
বা, (a + b + c)² = 81
বা, a + b + c = √81
∴ a + b + c = 9

৯৬৭.

একটি ত্রিভুজের তিনটি কোণের পরিমাণ যথাক্রমে x/3, x/3 এবং 4x/3 হলে, বৃহত্তম কোণটির মান কত?

ক
30°
খ
60°
গ
90°
ঘ
120°

সঠিক উত্তর: ঘ

120°

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

120°

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ত্রিভুজের তিনটি কোণের পরিমাণ যথাক্রমে x/3, x/3 এবং 4x/3 হলে, বৃহত্তম কোণটির মান কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি দুই সমকোণ বা 180°
বা, x/3 + x/3 + 4x/3 = 180°
বা, (x + x + 4x)/3 = 180°
বা, 6x/3 = 180°
বা, 2x = 180°
∴ x = 90°

∴ বৃহত্তম কোণটির পরিমাণ = 4x/3
= {(4 × 90)/3}°
= 120° ।

৯৬৮.

একটি গুণোত্তর ধারার প্রথম ও দ্বিতীয় পদ যথাক্রমে 16 ও 8 হলে, ধারাটির অষ্টম পদ কত?

ক
2
খ
1/4
গ
1/8
ঘ
1/16

সঠিক উত্তর: গ

1/8

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

1/8

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি গুণোত্তর ধারার প্রথম ও দ্বিতীয় পদ যথাক্রমে 16 ও 8 হলে, ধারাটির অষ্টম পদ কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
১ম পদ, a = 16
দ্বিতীয় পদ = 8

∴ অনুপাত, r = 8/16
= 1/2

∴ অষ্টম পদ = ar^{8 - 1} = ar⁷
= 16 × (1/2)⁷
= 16/128
= 1/8

৯৬৯.

কোন লঘিষ্ঠ সংখ্যার সাথে ৩ যোগ করলে যোগফল ২৪, ৩৬ এবং ৪৮ দ্বারা বিভাজ্য হবে?

ক
ক) ৮৯
খ
খ) ১৪১
গ
গ) ২৪৮
ঘ
ঘ) ১৭০

সঠিক উত্তর: খ

খ) ১৪১

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) ১৪১

খ

ব্যাখ্যা

সংখ্যাটি হবে ২৪, ৩৬ ও ৪৮ এর ল.সা.গু অপেক্ষা ৩ কম।
এখন, ২৪, ৩৬ এবং ৪৮ এর ল.সা.গু = ১৪৪
∴ লঘিষ্ট সংখ্যাটি হচ্ছে = ১৪৪ - ৩ = ১৪১

৯৭০.

২/৯ এবং ৪/১৫ এর ল.সা.গু কত?

ক
৮/৩
খ
৩/৪
গ
৪/৩
ঘ
১/৬

সঠিক উত্তর: গ

৪/৩

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

৪/৩

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ২/৯ এবং ৪/১৫ এর ল.সা.গু কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
ভগ্নাংশের ল.সা.গু = লবগুলোর ল.সা.গু/হরগুলোর গ.সা.গু

লব (২, ৪)-এর ল.সা.গু নির্ণয়:
২ = ২
৪ = ২^২
∴ ল.সা.গু = ৪

হর (৯, ১৫)-এর গ.সা.গু নির্ণয়:
৯ = ৩^২
১৫ = ৩ × ৫
∴ গ.সা.গু = ৩

∴ ২/৯ এবং ৪/১৫ এর ল.সা.গু = ৪/৩

৯৭১.

6p² - 11p - 150 এর উৎপাদকে বিশ্লেষণ কত?

ক
ক) (p - 10) (6p + 15)
খ
খ) (p + 10) (6p - 15)
গ
গ) (p - 6) (6p + 25)
ঘ
ঘ) (p + 6) (6p - 25)

সঠিক উত্তর: গ

গ) (p - 6) (6p + 25)

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) (p - 6) (6p + 25)

গ

ব্যাখ্যা

6p² - 11p - 150
= 6p² - 36p +25p - 150
= 6p (p - 6) + 25 (p - 6)
= (p - 6) (6p + 25)

৯৭২.

চার অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যা ও ক্ষুদ্রতম সংখ্যার পার্থক্য কত?

ক
ক) ৮৯৮৯
খ
খ) ৮৯৯৮
গ
গ) ৮৯৯৭
ঘ
ঘ) ৮৯৯৯

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) ৮৯৯৯

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) ৮৯৯৯

ঘ

ব্যাখ্যা

চার অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যা ৯৯৯৯ এবং ক্ষুদ্রতম সংখ্যা ১০০০। অতএব পার্থক্য (৯৯৯৯ - ১০০০) = ৮৯৯৯।

৯৭৩.

৩/৫ কে শতকরায় প্রকাশ করলে হবে-

ক
ক) ৪০%
খ
খ) ৫০%
গ
গ) ৬০%
ঘ
ঘ) ৬৫%

সঠিক উত্তর: গ

গ) ৬০%

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) ৬০%

গ

ব্যাখ্যা

৩/৫ = {(৩ × ১০০)/৫} × {১/১০০}
= ৬০%

৯৭৪.

একজন পরীক্ষার্থীকে 14টি প্রশ্ন থেকে 6টি প্রশ্নের উত্তর দিতে হবে। এর মধ্যে তাকে প্রথম 5টি থেকে 4টি প্রশ্ন বাছাই করতে হবে। সে কত প্রকারে প্রশ্নগুলি বাছাই করতে হবে?

ক
ক) 120
খ
খ) 180
গ
গ) 240
ঘ
ঘ) 360

সঠিক উত্তর: খ

খ) 180

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) 180

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একজন পরীক্ষার্থীকে 14টি প্রশ্ন থেকে 6টি প্রশ্নের উত্তর দিতে হবে। এর মধ্যে তাকে প্রথম 5টি থেকে 4টি প্রশ্ন বাছাই করতে হবে। সে কত প্রকারে প্রশ্নগুলি বাছাই করতে হবে?

সমাধান:
প্রথম 5টি থেকে 4টি প্রশ্ন বাছাই করতে হবে
প্রথম 5টি থেকে 4টি প্রশ্ন বাছাই করার উপায় = ⁵C₄=5

বাকি 9টি থেকে 2টি প্রশ্ন বাছাই করতে হবে
9টি থেকে 2টি প্রশ্ন বাছাই করার উপায় = ⁹C₂ = 36

মোট প্রশ্ন বাছাই করার উপায় = 5 × 36 = 180

৯৭৫.

একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থের অনুপাত ৫ : ৩। এর ক্ষেত্রফল ৫৪০ বর্গমিটার হলে, আয়তক্ষেত্রটির পরিসীমা কত মিটার?

ক
১০২ মিটার
খ
৯৬ মিটার
গ
৮৪ মিটার
ঘ
১০০ মিটার

সঠিক উত্তর: খ

৯৬ মিটার

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

৯৬ মিটার

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থের অনুপাত ৫ : ৩। এর ক্ষেত্রফল ৫৪০ বর্গমিটার হলে, আয়তক্ষেত্রটির পরিসীমা কত মিটার?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য : প্রস্থ = ৫ : ৩
ক্ষেত্রফল = ৫৪০ বর্গমিটার

ধরি, দৈর্ঘ্য = ৫ক মিটার এবং প্রস্থ = ৩ক মিটার

আমরা জানি,
আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = (দৈর্ঘ্য × প্রস্থ) বর্গ একক
⇒ ৫৪০ = ৫ক × ৩ক
⇒ ১৫ক^২ = ৫৪০
⇒ ক^২ = ৫৪০/১৫
⇒ ক^২ = ৩৬ = ৬^২
∴ ক = ৬ মিটার

∴ দৈর্ঘ্য = ৫ক = ৫ × ৬ = ৩০ মিটার
এবং প্রস্থ = ৩ক = ৩ × ৬ = ১৮ মিটার

আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা = ২(দৈর্ঘ্য + প্রস্থ) মিটার
= ২(৩০ + ১৮) = ২ × ৪৮ = ৯৬ মিটার

∴ আয়তক্ষেত্রটির পরিসীমা ৯৬ মিটার।

৯৭৬.

x + 6y = 16 এবং x = 2y হলে, x = ?

ক
ক) -4
খ
খ) 0
গ
গ) 2
ঘ
ঘ) 4

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) 4

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) 4

ঘ

ব্যাখ্যা

x + 6y = 16
বা, 2y + 6y = 16 [যেহেতু, x = 2y]
বা, 8y = 16
বা, y = 2
∴ x = 4

৯৭৭.

log2 + log4 + log8 + ........... ধারাটির সপ্তম পদ কত?

ক
log128
খ
log64
গ
log512
ঘ
log256

সঠিক উত্তর: ক

log128

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

log128

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log2 + log4 + log8 + ........... ধারাটির সপ্তম পদ কত?

সমাধান:
log2 + log4 + log8 + ........... ধারাটির সপ্তম পদ কত?
= log2 + log2² + log2³ + ...................
= log2 + 2log2 + 3log2 + ..................

এখানে
১ম পদ a = log2
সাধারণ অন্তর d = 2log2 - log2
= log2

সপ্তম পদ= a +(7 - 1)d
= log2 + 6 log2
= 7log2
= log2⁷
= log128

৯৭৮.

যদি log₂[ log₃( log₂a)] = 1 হয়, তাহলে a এর মান কত?

ক
243
খ
128
গ
64
ঘ
512

সঠিক উত্তর: ঘ

512

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

512

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি log₂[ log₃( log₂a)] = 1 হয়, তাহলে a এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
⇒ log₂[ log₃( log₂a)] = 1
⇒ log₃(log₂a) = 2¹
⇒ log₃(log₂a) = 2
⇒ log₂a = 3²
⇒ log₂a = 9
⇒ a = 2⁹
⇒ a =512

৯৭৯.

বৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে ঐ বৃত্তে কতটি স্পর্শক অঙ্কন করা যাবে?

ক
ক) ১ টি
খ
খ) ২ টি
গ
গ) ৩ টি
ঘ
ঘ) ৪ টি

সঠিক উত্তর: খ

খ) ২ টি

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) ২ টি

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: বৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে ঐ বৃত্তে কতটি স্পর্শক অঙ্কন করা যাবে?

সমাধান:
O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে P একটি বহিঃস্থ বিন্দু।
P থেকে বৃত্তে PA ও PB ২টি অঙ্কিত স্পর্শক।

৯৮০.

f(x) = x³+ax³+2x³ = 0 হলে, a এর মান কত?

ক
ক) 3
খ
খ) 1
গ
গ) 0
ঘ
ঘ) -3

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) -3

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) -3

ঘ

ব্যাখ্যা

বা, x³+ax³+2x³=0
বা, 3x³+ax³ = 0
বা, ax³= -3x³
∴ a = -3

৯৮১.

যদি 1 + 3tan²θ = 4 এবং θ < 90° হলে, θ = ?

ক
60°
খ
45°
গ
30°
ঘ
15°

সঠিক উত্তর: খ

45°

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

45°

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি 1 + 3tan²θ = 4 এবং θ < 90° হলে, θ = ?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
1 + 3tan2θ = 4
⇒ 3tan²θ = 4 - 1
⇒ 3tan²θ = 3
⇒ tan²θ = 3/3 = 1
⇒ tanθ = 1
⇒ tanθ = tan45°
∴ θ = 45°

৯৮২.

একটি ছাত্রাবাসে ১৫ জন ছাত্রের ৩২ দিনের খাদ্য আছে। কয়েকদিন পর কিছু নতুন ছাত্র আসায় ঐ খাদ্য ২০ দিনে শেষ হয়ে গেল। নতুন ছাত্র সংখ্যা কত?

ক
ক) ২৪ জন
খ
খ) ৯ জন
গ
গ) ১১ জন
ঘ
ঘ) ৮ জন

সঠিক উত্তর: খ

খ) ৯ জন

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) ৯ জন

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ছাত্রাবাসে ১৫ জন ছাত্রের ৩২ দিনের খাদ্য আছে। কয়েকদিন পর কিছু নতুন ছাত্র আসায় ঐ খাদ্য ২০ দিনে শেষ হয়ে গেল। নতুন ছাত্র সংখ্যা কত?

সমাধান:
৩২ দিনে খেতে পারে ১৫ জন
∴ ১ দিনে খেতে পারে (৩২ × ১৫) জন
∴ ২০ দিনে খেতে পারে (৩২ × ১৫)/২০ জন
= ২৪ জন

নতুন ছাত্র সংখ্যা (২৪ - ১৫) জন
= ৯ জন

৯৮৩.

{5/sec²θ} + {2/(1+cot²θ)} + 3sin²θ = কত?

ক
4
খ
5
গ
6
ঘ
1

সঠিক উত্তর: খ

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: {5/sec²θ} + {2/(1+cot²θ)} + 3sin²θ = কত?

সমাধান:

৯৮৪.

হলে x এর মান কত?

ক
ক) 41
খ
খ) 31
গ
গ) 21
ঘ
ঘ) 51

সঠিক উত্তর: খ

খ) 31

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) 31

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: হলে x এর মান কত?

সমাধান:
{(2x + 3)/5} + 2 = (x - 1)/2
বা, (2x + 3)/5 - (x - 1)/2 = - 2
বা, (4x + 6 - 5x + 5)/10 = - 2
বা, - x + 11 = - 20
বা, - x = - 20 - 11
∴ x = 31

৯৮৫.

যে চতুর্ভুজের বাহগুলোর পরস্পর সমান ও সমান্তরাল কিন্তু কোণগুলো সমকোণ নয়, তাকে কী বলে?

ক
রম্বস
খ
ট্রাপিজিয়াম
গ
আয়তক্ষেত্র
ঘ
সামান্তরিক

সঠিক উত্তর: ক

রম্বস

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

রম্বস

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যে চতুর্ভুজের বাহগুলোর পরস্পর সমান ও সমান্তরাল কিন্তু কোণগুলো সমকোণ নয়, তাকে কী বলে?

সমাধান:
আয়তক্ষেত্র: যে চতুর্ভুজের বিপরীত বাহুগুলো পরস্পর সমান ও সমান্তরাল এবং কোণগুলো সমকোণ তাকে আয়তক্ষেত্র বলে।

রম্বস: যে চতুর্ভুজের চারটি বাহু সমান ও বিপরীত কোণদ্বয় সমান, কিন্তু কোন কোণই সমকোন নয়, তাকে রম্বস বলে।
রম্বসের কর্ণদ্বয় পরস্পরকে সমকোণে সমদ্বিখন্ডিত করে।

সামান্তরিক: যে চতুর্ভুজের বিপরীত বাহুগুলো পরস্পর সমান ও সমান্তরাল কিন্তু কোণগুলো সমকোণ নয় তাকে সামান্তরিক বলে।

৯৮৬.

a + b + c = 12 এবং a² + b² + c² = 50 হলে, ab + bc + ca এর মান কত?

ক
35
খ
40
গ
44
ঘ
47

সঠিক উত্তর: ঘ

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: a + b + c = 12 এবং a² + b² + c² = 50 হলে, ab + bc + ca এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
a + b + c = 12
a² + b² + c² = 50

আমরা জানি,
(a + b + c)² = a² + b² + c² + 2(ab + bc + ca)
⇒ 12² = 50 + 2(ab + bc + ca)
⇒ 144 - 50 = 2(ab + bc + ca)
⇒ 2(ab + bc + ca) = 94
⇒ (ab + bc + ca) = 94/2
∴ (ab + bc + ca) = 47

৯৮৭.

শতকরা বার্ষিক কত হার সুদে ৩ বছরের সুদ, সুদাসলের ১/১০ অংশ হবে?

ক
৩.৭%
খ
৫.৩%
গ
৬.১%
ঘ
১.৯%

সঠিক উত্তর: ক

৩.৭%

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

৩.৭%

ক

ব্যাখ্যা

ধরি,
সুদাসল ১০০ টাকা
৩ বছরের সুদ = ( ১০০ টাকার ১/১০ অংশ) = ১০ টাকা
আসল = (১০০-১০) টাকা = ৯০ টাকা
৯০ টাকায় ৩ বছরের সুদ ১০ টাকা
১০০ টাকায় ১ বছরের সুদ = (১০ × ১০০)/(৯০ × ৩) = ৩.৭ টাকা(প্রায়)

৯৮৮.

'TOMORROW' শব্দের অক্ষরগুলো কতভাবে সাজানো যাবে, যদি সব স্বরবর্ণ একত্রে থাকে?

ক
720
খ
360
গ
180
ঘ
120

সঠিক উত্তর: খ

360

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

360

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 'TOMORROW' শব্দের অক্ষরগুলো কতভাবে সাজানো যাবে, যদি সব স্বরবর্ণ একত্রে থাকে?

সমাধান:
স্বরবর্ণ গুলোকে একত্রে রেখে সাজালে শব্দটি (TMRRWOOO) এমন হতে পারে।

তাহলে স্বরবর্ণ ছাড়া সাজানো যাবে 6!
R ২ বার থাকায় 2! দিয়ে ভাগ হবে।

তাহলে,
6!/2!
= (6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1)/ (2 × 1)
= 720/2
= 360

স্বরবর্ণগুলোর ভিতরে তিনটি O একই হওয়ায় তাদের অভ্যন্তরীণ বিন্যাস 1 (অতিরিক্ত গুণ করার কিছু নেই)।

∴ স্বরবর্ণ একত্রে রেখে 'TOMORROW' শব্দের অক্ষরগুলো 360 ভাবে সাজানো যাবে।

৯৮৯.

দুটি সংখ্যার মধ্যে ছোট সংখ্যার 4গুণ বড় সংখ্যার 3 গুণের চেয়ে 5 কম। তাদের সমষ্টি তাদের অন্তরফলের 6 গুণের চেয়ে 6 বেশি। বড় সংখ্যাটি কত?

ক
ক) 59
খ
খ) 57
গ
গ) 55
ঘ
ঘ) 51

সঠিক উত্তর: ক

ক) 59

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক) 59

ক

ব্যাখ্যা

মনেকরি,
ছোট সংখ্যাটি x
বড় সংখ্যাটি y

১ম শর্তমতে
4x = 3y - 5
x = (3y - 5)/4 ................(1)

২য় শর্তমতে
x + y = 6(y - x) + 6
x + y = 6y - 6x + 6
x + 6x = 6y - y + 6
7x = 5y + 6
7{(3y - 5)/4} = 5y + 6
21y - 35 = 20y + 24
21y - 20y = 24 + 35
y = 59

৯৯০.

একটি ট্রাপিজিয়ামের সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের অন্তর 4 মিটার এবং তাদের মধ্যে লম্ব দূরত্ব 5 মিটার। ট্রাপিজিয়াম ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল 55 বর্গ মিটার হলে, বৃহত্তম বাহুটির দৈর্ঘ্য কত?

ক
15 মিটার
খ
14 মিটার
গ
13 মিটার
ঘ
11 মিটার

সঠিক উত্তর: গ

13 মিটার

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

13 মিটার

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ট্রাপিজিয়ামের সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের অন্তর 4 মিটার এবং তাদের মধ্যে লম্ব দূরত্ব 5 মিটার। ট্রাপিজিয়াম ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল 55 বর্গ মিটার হলে, বৃহত্তম বাহুটির দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
ধরি,
ক্ষুদ্রতম বাহু = x মিটার
∴ বৃহত্তম বাহু = (x + 4) মিটার

∴ ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল = (1/2) × 5 × (x + x + 4) বর্গ মিটার

প্রশমতে,
(1/2) × 5 × (x + x + 4) = 55
⇒ 5 × (x + x + 4) = 110
⇒ 2x + 4 = 22
⇒ 2x = 18
∴ x = 9

∴ বৃহত্তম বাহুটির দৈর্ঘ্য = (9 + 4) = 13 মিটার

৯৯১.

2a² + 7ab - 15b² রাশিটিকে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করলে পাওয়া যায়-

ক
ক) (a+5b)(2a-3b)
খ
খ) (a-5b)(2a+3b)
গ
গ) (a-5b)(2a-3b)
ঘ
ঘ) (a+5b)(2a+3b)

সঠিক উত্তর: ক

ক) (a+5b)(2a-3b)

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক) (a+5b)(2a-3b)

ক

ব্যাখ্যা

2a² + 7ab - 15b²
⇒ 2a² + 10ab -3ab - 15b²
⇒ 2a(a+5b) - 3b(a+5b)
⇒(a+5b)(2a-3b)

৯৯২.

একটি সমবৃত্তক কোণকের উচ্চতা ১২ সেমিঃ এবং ভূমির ব্যাস ১০ সেমিঃ হলে তার বক্রতলের ক্ষেত্রফল কত?

ক
ক) ৬০π
খ
খ) ৬৫π
গ
গ) ২০০
ঘ
ঘ) ৪৭π

সঠিক উত্তর: খ

খ) ৬৫π

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) ৬৫π

খ

ব্যাখ্যা

ভূমির ব্যাসার্ধ = ১০/২ = ৫ সেমিঃ
হেলানো উচ্চতা l = √(h² + r²) = √(12² + 5²) = 13
বক্রতলের ক্ষেত্রফল = πrl = π x 5 x 13 = 65π

৯৯৩.

লঞ্চ ও স্রোতের গতিবেগ ঘণ্টায় যথাক্রমে ১৮ কি.মি. ও ৬ কি.মি.। নদীপথে ৯৬ কি.মি. অতিক্রম করে পুনরায় ফিরে আসতে সময় লাগবে?

ক
ক) ৬ ঘণ্টা
খ
খ) ৮ ঘণ্টা
গ
গ) ১০ ঘণ্টা
ঘ
ঘ) ১২ ঘণ্টা

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) ১২ ঘণ্টা

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) ১২ ঘণ্টা

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: লঞ্চ ও স্রোতের গতিবেগ ঘণ্টায় যথাক্রমে ১৮ কি.মি. ও ৬ কি.মি.। নদীপথে ৯৬ কি.মি. অতিক্রম করে পুনরায় ফিরে আসতে সময় লাগবে?

সমাধান:
স্রোতের অনুকূলে,
বেগ = ১৮ + ৬ কি. মি. = ২৪ কি.মি.
৯৬ কি.মি. যেতে সময় লাগে = ৯৬/২৪ = ৪ ঘণ্টা

স্রোতের প্রতিকূলে,
বেগ = ১৮ - ৬ কি. মি. = ১২ কি.মি.
৯৬ কি.মি. যেতে সময় লাগে = ৯৬/১২= ৮ ঘণ্টা

∴ মোট সময় লাগে = ৮ + ৪ ঘন্টা = ১২ ঘণ্টা

৯৯৪.

একটি স্কুলের 40% ছাত্র। ছাত্রদের 30% এবং ছাত্রীদের 20% বিতর্ক ক্লাবে যােগ দিলে মােট ছাত্রছাত্রীর কত শতাংশ বিতর্ক ক্লাবে যােগ দিল?

ক
ক) ১২%
খ
খ) ২৪%
গ
গ) ২৬%
ঘ
ঘ) ৫০%
ঙ
ঙ) কোনটিই নয়

সঠিক উত্তর: খ

খ) ২৪%

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) ২৪%

খ

ব্যাখ্যা

ধরি, মোট ছাত্র-ছাত্রী ১০০ জন।
৪০% ছাত্র হলে ছাত্রী ৬০%।
ছাত্র অংশ নেয় ৪০×৩০%= ১২ জন।
ছাত্রী অংশ নেয় ৬০×২০%= ১২ জন।
∴ শতকরা মোট অংশগ্রহণকারী ছাত্র ছাত্রী ২৪%।

৯৯৫.

দুইটি সংখ্যার বিয়োগফল ২। বৃহত্তম সংখ্যার ৫ গুণ ক্ষুদ্রতম সংখ্যার ৬ গুণের সমান। ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি কত?

ক
২
খ
৫
গ
১০
ঘ
১২

সঠিক উত্তর: গ

১০

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

১০

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার বিয়োগফল ২। বৃহত্তম সংখ্যার ৫ গুণ ক্ষুদ্রতম সংখ্যার ৬ গুণের সমান। ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি = ক
∴ বৃহত্তম সংখ্যাটি = ক + ২

প্রশ্নমতে,
৫(ক + ২) = ৬ক
বা, ৫ক + ১০ = ৬ক
বা, ৬ক - ৫ক = ১০
বা, ক = ১০

∴ ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি = ১০

৯৯৬.

একটি সংখ্যার বর্গ তার বর্গমূলের চেয়ে ২৫২ বেশি হলে, সংখ্যাটি -

ক
৯
খ
১৫
গ
৪
ঘ
১৬

সঠিক উত্তর: ঘ

১৬

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

১৬

ঘ

ব্যাখ্যা

৯ এর জন্য, ৯^২ ≠ √৯ + ২৫২
১৫ এর জন্য, ১৫^২ ≠ √১৫ + ২৫২
৪ এর জন্য, ৪^২ ≠ √৪ + ২৫২
১৬ এর জন্য, ১৬^২ = √১৬ + ২৫২
অপশনের ঘ) সঠিক

৯৯৭.

একটি পঞ্চভুজের অন্তকোণ গুলোর সমষ্টি কত ডিগ্রী?

ক
ক) ২২০°
খ
খ) ৩৬০°
গ
গ) ৪৫০°
ঘ
ঘ) ৫৪০°

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) ৫৪০°

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) ৫৪০°

ঘ

ব্যাখ্যা

বহুভুজের অন্তঃকোণগুলোর সমষ্টি (n-2)180° = (5-2) = 3 x 180 = 540°
(n হচ্ছে বাহুর সংখ্যা)

৯৯৮.

১ হতে ১০০ পর্যন্ত সংখ্যাসমূহের যোগফল কত?

ক
৪৯৯৯
খ
৫৫০১
গ
৫০৫০
ঘ
৫০০১

সঠিক উত্তর: গ

৫০৫০

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

৫০৫০

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১ হতে ১০০ পর্যন্ত সংখ্যাসমূহের যোগফল কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
1 থেকে n পর্যন্ত সংখ্যার যোগফল = n(n + 1)/2

∴ ১ থেকে ১০০ পর্যন্ত সংখ্যাগুলোর যোগফল = {১০০ × (১০০ + ১)}/২
= (১০১ × ১০০)/২
= ১০১ × ৫০
= ৫০৫০

৯৯৯.

(- 4, 5) এবং (1, 2) বিন্দুগামী একটি সরলরেখার ঢাল কত?

ক
3/2
খ
- 2/3
গ
2/5
ঘ
- 3/5
ঙ
- 1/3

সঠিক উত্তর: ঘ

- 3/5

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

- 3/5

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (- 4, 5) এবং (1, 2) বিন্দুগামী একটি সরলরেখার ঢাল কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
দুটি বিন্দু (x₁, y₁) এবং (x₂, y₂) দিয়ে অতিক্রমকারী একটি সরলরেখার ঢাল (m) নির্ণয়ের সূত্র:
m = (y₂ - y₁)/(x₂ - x₁)

এখানে,
(x₁, y₁) = (- 4, 5) এবং (x₂, y₂) = (1, 2)

∴ ঢাল, (m) = (2 - 5)/{1 - (- 4)}
= - 3/(1 + 4)
= - 3/5

১,০০০.

তথ্য সারির মোট উপাত্তের সংখ্যা m টি এবং তা বিজোড় হলে, মধ্যমা কত?

ক
(m + 2)/2 তম পদ
খ
(m + 1)/3 তম পদ
গ
(m + 1)/2 তম পদ
ঘ
(m + 3)/2 তম পদ

সঠিক উত্তর: গ

(m + 1)/2 তম পদ

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

(m + 1)/2 তম পদ

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: তথ্য সারির মোট উপাত্তের সংখ্যা m টি এবং তা বিজোড় হলে, মধ্যমা কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
উপাত্তের সংখ্যা বিজোড় হলে,

m সংখ্যক উপাত্তের জন্য মধ্যমা = (m + 1)/2 তম পদ