লগ ইননিবন্ধন
বিষয়সমূহ

PrepBank · বিষয়ভিত্তিক প্রশ্ন

গাণিতিক যুক্তি

মোট প্রশ্ন৪৭,৮৩৩এই পাতা১০০প্রতি পাতা১০০
প্রশ্ন দেখুনঅনুশীলন
ঘনত্ব
উত্তর
উত্তরিতবর্তমানপুনরায় দেখুনঅসম্পূর্ণ

গাণিতিক যুক্তি

PrepBank · পাতা ২ / ৪৭৫ · ১০১–২০০ / ৪৭,৮৩৩

১০১.
  1. ক
    0
  2. খ
    2
  3. গ
    4
  4. ঘ
    6
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 

সমাধান:
১০২.
বৃত্তের পরিধি ও ব্যাসের অনুপাত-
  1. ক
    ক) ৩
  2. খ
    খ) ২২/৭
  3. গ
    গ) ২৫/৯
  4. ঘ
    ঘ) প্রায় ৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: বৃত্তের পরিধি ও ব্যাসের অনুপাত-

সমাধান: 
বৃত্তের পরিধি 2πr এবং ব্যাস 2r
∴ বৃত্তের পরিধি ও ব্যাসের অনুপাত = ব্যাস : পরিধি
= 2πr : 2r 
= 2πr/2r
= π/1
= (22/7)/1
= 22/7
১০৩.
x2 + 5x - 6 এর একটি উৎপাদক -
  1. ক
    ক) x + 1
  2. খ
    খ) x - 6
  3. গ
    গ) -x - 1
  4. ঘ
    ঘ) x - 1
ব্যাখ্যা

x2+ 5x - 6
= x2 + 6x - x - 6
= x(x + 6) -1(x + 6)
= (x +6)(x - 1)

১০৪.
একটি রাশি অপর রাশির ৭৫% হলে রাশি দুটির অনুপাত কত?
  1. ক
    ক) ৩ : ১
  2. খ
    খ) ৪ : ৩
  3. গ
    গ) ২ : ১
  4. ঘ
    ঘ) ৫: ৩
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি রাশি অপর রাশির ৭৫% হলে রাশি দুটির অনুপাত কত?

সমাধান: 
ধরি,
একটি সংখ্যা ১০০ 
∴ অপর সংখ্যা ৭৫ 

এখন,
১০০ : ৭৫
= ৪ : ৩
১০৫.
A একটি ব্যবসায় এক বছরের জন্য ২১০০০ টাকা বিনিয়োগ করে এবং কিছু মাস পরে B ঐ ব্যবসায় ৩৬০০০ টাকা বিনিয়োগ করে। বছর শেষে তাদের প্রত্যেকের লাভ সমান হলে, B কত মাস পর যোগ দেয়?
  1. ক
    ৪ মাস
  2. খ
    ৫ মাস
  3. গ
    ৬ মাস
  4. ঘ
    ৯ মাস
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: A একটি ব্যবসায় এক বছরের জন্য ২১০০০ টাকা বিনিয়োগ করে এবং কিছু মাস পরে B ঐ ব্যবসায় ৩৬০০০ টাকা বিনিয়োগ করে। বছর শেষে তাদের প্রত্যেকের লাভ সমান হলে, B কত মাস পর যোগ দেয়?

সমাধান: 
ধরি,
B ব্যবসায় x মাস পরে যোগদান করলেন। 
তাহলে,
২১০০০ × ১২ = ৩৬০০০ × (১২ - x)
⇒ (২১০০০ × ১২)/৩৬০০০ = ১২ - x
⇒ ২৫২/৩৬ = ১২ - x
⇒ ৭ = ১২ - x
∴ x = ৫
১০৬.
কোন সম্পত্তির (১/২) অংশের মূল্য ১২০০ টাকা হলে ঐ সম্পত্তির (১/৬) অংশের মূল্যের পাঁচ গুণ কত?
  1. ক
    ১৬০০ টাকা
  2. খ
    ১৮০০ টাকা
  3. গ
    ২০০০ টাকা
  4. ঘ
    ২৪০০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো সম্পত্তির (১/২) অংশের মূল্য ১২০০ টাকা হলে ঐ সম্পত্তির (১/৬) অংশের মূল্যের পাঁচ গুণ কত?

সমাধান:
কোন সম্পত্তির (১/২) অংশের মূল্য  = ১২০০ টাকা
সম্পত্তির মূল্য = (১২০০ × ২) টাকা
= ২৪০০ টাকা

সম্পত্তির (১/৬) অংশের মূল্য = ২৪০০/৬ টাকা
= ৪০০ টাকা

∴ সম্পত্তির (১/৬) অংশের মূল্যের পাঁচ গুণ = (৪০০ × ৫) টাকা
= ২০০০ টাকা
১০৭.
যদি ƒ(x) = x3 + 9x2 - 3x - 6 হয়, তবে ƒ(- 3) = কত?
  1. ক
    - 57
  2. খ
    57
  3. গ
    - 75
  4. ঘ
    75
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি ƒ(x) = x3 + 9x2 - 3x - 6 হয়, তবে ƒ(- 3) = কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
ƒ(x) = x3 + 9x2 - 3x - 6

এখন,
ƒ(- 3) = (- 3)3 + 9(- 3)2 - 3 . (- 3) - 6
= - 27 + 81 + 9 - 6
= 57
১০৮.
দুটি সংখ্যার ল.সা.গু ১০৮ এবং গ.সা.গু ১৮। একটি সংখ্যা অপর সংখ্যার দুই তৃতীয়াংশ হলে ছোট সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ১৮
  2. খ
    ৩৬
  3. গ
    ২৬
  4. ঘ
    ৪২
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার ল.সা.গু ১০৮ এবং গ.সা.গু ১৮। একটি সংখ্যা অপর সংখ্যার দুই তৃতীয়াংশ হলে ছোট সংখ্যাটি কত?

সমধান:
ধরি,
বড় সংখ্যাটি ৩ক
ছোট সংখ্যাটি ২ক

আমরা জানি,
দুইটি সংখ্যার গুণফল = ল.সা.গু × গ.সা.গু
⇒ ৩ক × ২ক = ১০৮ × ১৮
⇒ ৬ক২ = ১৯৪৪
⇒  ক২ = ১৯৪৪/৬
⇒ ক২ = ৩২৪
⇒ ক = ১৮

∴ ছোট সংখ্যাটি = ২ × ১৮ = ৩৬

১০৯.
একটি ছাত্রাবাসে ১২ জন ছাত্রের জন্য ৩০ দিনের খাদ্য আছে। ছাত্রাবাসে কয়েকজন নতুন ছাত্র আসায় বাকি খাদ্যে ২০ দিন চলে। ছাত্রাবাসে নতুন কতজন ছাত্র এসেছিলো?
  1. ক
    ৪ জন
  2. খ
    ৬ জন
  3. গ
    ৮ জন
  4. ঘ
    ১২ জন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ছাত্রাবাসে ১২ জন ছাত্রের জন্য ৩০ দিনের খাদ্য আছে। ছাত্রাবাসে কয়েকজন নতুন ছাত্র আসায় বাকি খাদ্যে ২০ দিন চলে। ছাত্রাবাসে নতুন কতজন ছাত্র এসেছিলো?

সমাধান:
৩০ দিনের খাদ্য আছে = ১২ জন ছাত্রের
∴ ১ দিনের খাদ্য আছে = (১২ × ৩০) জন ছাত্রের
∴ ২০ দিনের খাদ্য আছে = (১২ × ৩০)/২০ = ১৮ জন ছাত্রের 

∴ নতুন ছাত্র এসেছিলো = (১৮ - ১২) জন = ৬ জন 
১১০.
নিচের কোনটি সত্য?
  1. ক
    R⊆Z⊆N⊆Q
  2. খ
    N⊆Z⊆Q⊆R
  3. গ
    N⊆Q⊆R⊆Z
  4. ঘ
    Z⊆N⊆R⊆Q
ব্যাখ্যা
N = স্বাভাবিক সংখ্যার সেট
Z = পূর্ণ সংখ্যার সেট
Q = মূলদ সংখ্যার সেট
R = বাস্তব সংখ্যার সেট

স্বাভাবিক সংখ্যার সেট পূর্ণ সংখ্যার সেটে বিদ্যমান অর্থাৎ N⊆Z
পূর্ণ সংখ্যার সেট মূলদ সংখ্যার সেটে বিদ্যমান অর্থাৎ Z⊆Q
মূলদ সংখ্যার সেট বাস্তব সংখ্যার সেটে বিদ্যমান অর্থাৎ Q⊆R

N⊆Z, Z⊆Q ও Q⊆R হলে, N⊆Z⊆Q⊆R
১১১.
একটি বৃত্তের পরিধি ও ব্যাসের পার্থক্য 60 সে.মি. হলে, বৃত্তের ব্যাসার্ধ কত সে.মি.?
  1. ক
    12 সে.মি.
  2. খ
    10 সে.মি.
  3. গ
    8 সে.মি.
  4. ঘ
    14 সে.মি.
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বৃত্তের পরিধি ও ব্যাসের পার্থক্য 60 সে.মি. হলে, বৃত্তের ব্যাসার্ধ কত সে.মি.?  

সমাধান: 
মনে করি, 
বৃত্তের ব্যাসার্ধ = r সে.মি. হলে 
বৃত্তের ব্যাস = 2r সে.মি. 
এবং
বৃত্তের পরিধি = 2πr সে.মি. 

প্রশ্নমতে, 
বা, 2πr - 2r = 60 
বা, 2r(π - 1) = 60 
বা 2r{(22/7) - 1} = 60 
বা, 2r(15/7) = 60 
বা, 30r/7 = 60 
বা, r = (60 × 7)/30 
∴ r = 14 

∴ বৃত্তের ব্যাসার্ধ = 14 সে.মি. ।

১১২.
x + 4y = 14, 7x - 3y = 5 হলে (x, y) এর মান কত?
  1. ক
    ক) (1/2, 5)
  2. খ
    খ) (2,3)
  3. গ
    গ) (- 2, - 3)
  4. ঘ
    ঘ) (5,2)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x + 4y = 14, 7x - 3y = 5 হলে (x, y) এর মান কত?

সমাধান: 
x + 4y = 14.............(1)
7x - 3y = 5..............(2)

(1) × 3 + (2) × 4 ⇒
3x + 12y + 28x - 12y = 42 + 20
31x = 62
x = 2

(1) ⇒ 
x + 4y = 14
2 + 4y = 14
4y = 14 - 2
4y = 12
y = 3

(x, y) = (2,3)
১১৩.
Ιx - 3Ι < 5 হলে-
  1. ক
    2 < x < 8
  2. খ
    - 2 < x < 8
  3. গ
    - 8 < x < - 2
  4. ঘ
    - 4 < x < - 2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: Ιx - 3Ι < 5 হলে-

সমাধান: 
Ιx - 3Ι < 5
বা, - 5 < x - 3 < 5
বা, - 5 + 3 < x - 3 + 3 < 5 + 3
∴ - 2 < x < 8
১১৪.
△ABC-এ, A = 40°, C = 80° এবং BC ∥ EF হলে, ∠BEF =? 
  1. ক
    120°
  2. খ
    90°
  3. গ
    80°
  4. ঘ
    60°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: △ABC-এ, A = 40°, C = 80° এবং BC ∥ EF হলে, ∠BEF =? 


সমাধান:
BC ∥ EF এবং AC ছেদক।
∴ ∠AFE = ∠C = 80°

∴ বহিস্থ কোণ অন্তঃস্থের বিপরীত কোণদ্বয়ের সমষ্টির সমান 
∴ ∠BEF = ∠A + ∠AFE 
∴ ∠BEF = 80° + 40°
∴ ∠BEF = 120°
১১৫.
কোন পণ্যের পূর্বমূল্য : বর্তমান মূল্য = ৫ : ৭ হলে শতকরা মূল্য বৃদ্ধির পরিমাণ কত?
  1. ক
    ক) ৪০%
  2. খ
    খ) ২০%
  3. গ
    গ) ৫০%
  4. ঘ
    ঘ) ৩৫%
  5. ঙ
    ঙ) ১২%
ব্যাখ্যা

মূল্যের অনুপাতের পার্থক্য = ৭ - ৫ = ২
সুতরাং, শতকরা মূল্য বৃদ্ধি = (২/৫)×১০০ = ৪০%

১১৬.
যদি ∠С = 90°, ∠B = 30°, AB = 6, AC = АВ/2 হয়, তাহলে BC এর দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    4
  2. খ
    √3
  3. গ
    2√3
  4. ঘ
    3√3
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি ∠С = 90°, ∠B = 30°, AB = 6, AC = АВ/2 হয়, তাহলে BC এর দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
এখানে,
AC = АВ/2
AC = 6/2 = 3

পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুসারে,
АВ2 = ВС2 + АС2
বা, 62 = ВС2 + 32
বা, ВС2 = 62 - 32
বা, ВС2 = 36 - 9
বা, BC2 = 27
বা, BC = ± √27
- √ 27 গ্রহণযোগ্য নয়। কারণ দৈর্ঘ্য ঋণাত্মক হয় না।
∴ BC = √27
⇒ BC = 3√3
১১৭.
১, ৩, ৫, ৭, ধারাটির অষ্টম পদ কত?
  1. ক
    ক) ১৩
  2. খ
    খ) ১৫
  3. গ
    গ) ১৭
  4. ঘ
    ঘ) ২০
ব্যাখ্যা
ধারাটির প্রথম পদ a = ১
সাধারন অন্তর d = (৩ - ১) = ২
আমরা জানি
n তম পদ = a + (n - ১)d
অষ্টম পদ = a + (৭ - ১)d
                = ১ + ৭ × ২
                =১ + ১৪
                = ১৫
১১৮.
গতকাল শেয়ারের দাম ২৫% বেড়েছিল। কিন্তু আজ ২৫% কমেছে। শেয়ারের দাম মোট কত বেড়েছে বা কমেছে?
  1. ক
    ক) ৬(১/৪)% কমেছে
  2. খ
    খ) ৬(১/৪)% বেড়েছে
  3. গ
    গ) ৪(১/২)% কমেছে
  4. ঘ
    ঘ) ৪(১/২)% বেড়েছে
ব্যাখ্যা

২৫% - ২৫% + [(২৫%)(-২৫%)]/১০০
= -৬২৫%/১০০
= - ৬(১/৪)%
∴ ৬(১/৪)% কমেছে।

১১৯.
ABC ত্রিভুজে ∠B = ∠C এবং BC বাহুর ওপর D একটি বিন্দু। কোন তথ্যটি সঠিক?
  1. ক
    AB > AC
  2. খ
    AB < AC
  3. গ
    AC < AD
  4. ঘ
    AC > AD
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ABC ত্রিভুজে ∠B = ∠C এবং BC বাহুর ওপর D একটি বিন্দু। কোন তথ্যটি সঠিক?

সমাধান:


ABC ত্রিভুজে, BC মধ্যস্থিত D। A, D যোগ করি।
∴ এক্ষেত্রে, AC > AD শর্ত পূরণ করে।
১২০.
একটি শ্রেণিতে 100 জন শিক্ষার্থীর মধ্যে 55 জন উচ্চতর গনিত, 40 জন জীববিজ্ঞান নিয়েছে এবং 20 জন কোনটিই নেয় নি। কতজন শিক্ষার্থী শুধুমাত্র একটি বিষয় নিয়েছে?
  1. ক
    15 জন 
  2. খ
    25 জন
  3. গ
    40 জন
  4. ঘ
    65 জন
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি শ্রেণিতে 100 জন শিক্ষার্থীর মধ্যে 55 জন উচ্চতর গনিত, 40 জন জীববিজ্ঞান নিয়েছে এবং 20 জন কোনটিই নেয় নি। কতজন শিক্ষার্থী শুধুমাত্র একটি বিষয় নিয়েছে? 

সমাধান:

ধরি,
উভয় বিষয় নিয়েছে = x জন
∴ শুধু উচ্চতর গনিত নিয়েছে = (55 - x) জন
∴ শুধু জীববিজ্ঞান নিয়েছে = (40 - x) জন

দেওয়া আছে,
কোনো বিষয় নেয় নি = 20 জন

প্রশ্নমতে,
(55 - x) + x + (40 - x) + 20 = 100
⇒ 95 - x = 100 - 20
⇒ 95 - x = 80
 ⇒ x = 95 - 80
 ⇒ x = 15

শুধু উচ্চতর গনিত নিয়েছে = (55 - 15) জন = 40 জন 
শুধু জীববিজ্ঞান নিয়েছে = (40 - 15) জন = 25 জন

∴ শুধুমাত্র একটি বিষয় নিয়েছে (উচ্চতর গনিত বা জীববিজ্ঞান) = (40 + 25) জন = 65 জন 

১২১.
বার্ষিক ৬% সরল মুনাফায় ৮০০০ টাকার মুনাফা ১৪৪০ টাকা হবে কত বছরে?
  1. ক
    ২.৫ বছর
  2. খ
    ৩ বছর
  3. গ
    ৫ বছর
  4. ঘ
    ৪.৫ বছর
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন : বার্ষিক ৬% সরল মুনাফায় ৮০০০ টাকার মুনাফা ১৪৪০ টাকা হবে কত বছরে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
আসল, P = ৮০০০ টাকা
বার্ষিক মুনাফার হার, r = ৬%
মুনাফা, I = ১৪৪০ টাকা

আমরা জানি,
সরল মুনাফা, I = (P × r × n)/১০০
⇒ ১৪৪০ = (৮০০০ × ৬ × n)/১০০
⇒ ১৪৪০ = ৪৮০ × n
⇒ n = ১৪৪০/৪৮০
∴ n = ৩ বছর

১২২.
(x - a)(x - b) = ?
  1. ক
    ক) x2 + (a + b)x + ab
  2. খ
    খ) x2 + (a + b)x - ab
  3. গ
    গ) x2 - (a + b)x - ab
  4. ঘ
    ঘ) x2 - (a + b)x + ab
ব্যাখ্যা
সূত্র:
(x - a)(x - b) = x2 - (a + b)x + ab

এখানে, (x - a)(x - b)
= x(x - b) - a(x - b)
= x2 - bx - ax + ab
= x2 - (a + b)x + ab
১২৩.
x এর মান কত হলে 24x - 12 = 16 হবে?
  1. ক
    ক) 4
  2. খ
    খ) 2
  3. গ
    গ) 6
  4. ঘ
    ঘ) 8
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x এর মান কত হলে 24x - 12 = 16 হবে?

সমাধান: 
 24x - 12 = 16
 24x - 12 = 24
4x - 12 = 4
4x = 12 + 4
4x = 16
x = 4
১২৪.
একটি অপ্রকৃত ভগ্নাংশের লব ও হরের পার্থক্য 1 এবং সমষ্টি 9 হলে ভগ্নাংশটি কত?
  1. ক
    3/4
  2. খ
    4/3
  3. গ
    5/4
  4. ঘ
    4/5
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি অপ্রকৃত ভগ্নাংশের লব ও হরের পার্থক্য 1 এবং সমষ্টি 9 হলে ভগ্নাংশটি কত? 

সমাধান: 
ধরি, 
ভগ্নাংশটির হর = x
∴ ভগ্নাংশটির লব = x + 1
সুতরাং, ভগ্নাংশটি = (x + 1)/x 

প্রশ্নানুসারে, 
 x + x +1 = 9 
বা, 2x + 1 = 9 
বা, 2x = 9 - 1 
বা, 2x = 8 
∴ x = 4 

∴ ভগ্নাংশটি = (4 + 1)/4 
= 5/4
১২৫.
৯৬ এর মৌলিক উৎপাদকগুলোর মধ্যে প্রচুরক কত?
  1. ক
    ২
  2. খ
    ৩
  3. গ
    ৬
  4. ঘ
    কোনটিই নয় 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৯৬ এর মৌলিক উৎপাদকগুলোর মধ্যে প্রচুরক কত?

সমাধান:
৯৬ এর মৌলিক উৎপাদকে ভাংলে, 
৯৬ = ২ × ২ × ২ × ২ × ২ × ৩

এখানে মৌলিক উৎপাদক ২ মোট ৫ বার এসেছে এবং ৩ মাত্র ১ বার।

তাহলে প্রচুরক = ২ 

∴ প্রচুরক = ২ 

১২৬.
১৩ +২৩ + ৩৩ +............... + ২০৩ =?
  1. ক
    ৪৪০০০
  2. খ
    ৪৪১০০
  3. গ
    ২১৫১১৫
  4. ঘ
    ৪৪১
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১৩ +২৩ + ৩৩ +............... + ২০৩ =?

সমাধান:
আমরা জানি,
স্বাভাবিক সংখ্যার ঘনের সমষ্টি = {n(n + 1)/2}2
সুতরাং, প্রদত্ত ধারাটির সমষ্টি,
= {২০× (২০ + ১)/২}২
= {(২০× ২১)/২}২
= (২১০)২
= ৪৪১০০
∴ প্রদত্ত ধারাটির সমষ্টি = ৪৪১০০
১২৭.
k এর মান কত হলে 24k - 12 = 256 হবে?
  1. ক
    3
  2. খ
    4
  3. গ
    5
  4. ঘ
    6
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: k এর মান কত হলে 24k - 12 = 256 হবে?

সমাধান:
 24k - 12 = 256
⇒ 24k - 12 = 28
⇒ 4k - 12 = 8
⇒ 4k = 8 + 12
⇒ k = 20/4
∴ k = 5
১২৮.
৩৬ : ২৫ এর দ্বিভাজিত অনুপাত কোনটি?
  1. ক
    ১৮ : (২৫/২)
  2. খ
    ৬ : ৫
  3. গ
    ৩ : (৫/২)
  4. ঘ
    ৫ : ১৮
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৩৬ : ২৫ এর দ্বিভাজিত অনুপাত কোনটি?

সমাধান: 
দ্বিভাজিত অনুপাত: কোন অনুপাতের পূর্ব ও উত্তর রাশির বর্গমূলের অনুপাতকে তার দ্বিভাজিত অনুপাত বলা হয় 

৩৬ : ২৫ এর দ্বিভাজিত অনুপাত = √৩৬ : √২৫ = ৬ : ৫
১২৯.
ক্ষুদ্রতম কোন সংখ্যাকে ৮, ৯ এবং ১২ দ্বারা ভাগ করলে যথাক্রমে ৬, ৭ এবং ১০ অবশিষ্ট থাকবে?
  1. ক
    ৭৫
  2. খ
    ৭২
  3. গ
    ৭০
  4. ঘ
    ৬৮
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ক্ষুদ্রতম কোন সংখ্যাকে ৮, ৯ এবং ১২ দ্বারা ভাগ করলে যথাক্রমে ৬, ৭ এবং ১০ অবশিষ্ট থাকবে?

সমাধান:
৮ - ৬ = ২
৯ - ৭ = ২
১২ - ১০ = ২

ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি হবে ৮, ৯ এবং ১২ এর ল. সা. গু অপেক্ষা ২ কম।

৮, ৯ এবং ১২ এর ল. সা. গু = ৭২

তাহলে, নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি হবে = ৭২ - ২ = ৭০

১৩০.
একটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল 1 হেক্টর হলে, উহার কর্ণের দৈর্ঘ্য কত মিটার?
  1. ক
    100√2
  2. খ
    200√2
  3. গ
    400√2
  4. ঘ
    300√2
ব্যাখ্যা

আমার জানি,
1 হেক্টর =10000 বর্গমিটার
সুতরাং বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল a2 =10000
বা, a = 100
সুতরাং,
বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য √2a = √2 × 100
= 100√2

১৩১.
যদি x2 - √8x + 1 = 0 হয়, তবে x - (1/x) এর মান কত?
  1. ক
    2
  2. খ
    5
  3. গ
    1
  4. ঘ
    7
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি x2 - √8x + 1 = 0 হয়, তবে x - (1/x) এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
x2 - √8x + 1 = 0
⇒ x2 + 1 = √8x
⇒ x + (1/x) = √8 [উভয়পাশে x দ্বারা ভাগ করে]

এখন, 
{x - (1/x)}2 = {x + (1/x)}2 - 4 . x . (1/x)
⇒ {x - (1/x)}2 = (√8)2 - 4
⇒ {x - (1/x)}2 = 8 - 4
⇒ {x - (1/x)}2 = 4
⇒ x - (1/x) = √4
∴ x - (1/x) = 2

১৩২.
দুটি সন্নিহিত কোণের সমষ্টি 180° হলে একটিকে অপরটির কী কোণ বলে?
  1. ক
    ক) সন্নিহিত কোণ
  2. খ
    খ) সমকোণ
  3. গ
    গ) পূরক কোণ
  4. ঘ
    ঘ) সম্পূরক কোণ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুটি সন্নিহিত কোণের সমষ্টি 180° হলে একটিকে অপরটির কী কোণ বলে?

সমাধান: 
- দুটি সন্নিহিত কোণের সমষ্টি দুই সমকোণ বা ১৮০° হলে একটিকে অপরটির সম্পূরক কোণ বলে।
- দুটি সন্নিহিত কোণের সমষ্টি এক সমকোণ বা ৯০° হলে একটিকে অপরটির পূরক কোণ বলে।
- দুটি কোণের একই শীর্ষবিন্দু এবং একটি সাধারণ বাহু থাকলে কোণ দুইটির একটিকে অপরটির সন্নিহিত কোণ করে।
১৩৩.
(200x)0 + 200x0 + (200x)0 এর মান কত?
  1. ক
    200
  2. খ
    1
  3. গ
    202
  4. ঘ
    3
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (200x)0 + 200x0 + (200x)0 এর মান কত?

সমাধান:
(200x)0 + 200x0 + (200x)0   [আমরা জানি, a0 = 1 ; যেখানে a ≠ 0]
= 1 + (200 × 1) + 1
= 1 + 200 + 1
= 202

১৩৪.
৪০ লিটার অকটেন-পেট্রোল মিশ্রণে, পেট্রোল ও অকটেনের অনুপাত ৩ : ১। এতে আর কত লিটার অকটেন মিশালে পেট্রোল ও অকটেনের অনুপাত ৫ : ২ হবে?
  1. ক
    ক) ৫ লিটার
  2. খ
    খ) ৪ লিটার
  3. গ
    গ) ৩ লিটার
  4. ঘ
    ঘ) ২ লিটার
ব্যাখ্যা
পেট্রোল ∶ অকটেন = ৩ ∶ ১
অনুপাতের যোগফল = ৩ + ১ = ৪

∴ পেট্রোলের পরিমাণ = ৪০ এর ৩/৪ = ৩০ লিটার 
   অকটেনের পরিমাণ = ৪০ এর ১/৪ = ১০ লিটার 

মনেকরি
অকটেন মেশাতে হবে ক লিটার 

প্রশ্নমতে, 
৩০ : (১০ + ক) = ৫ : ২ 
৩০/ (১০ + ক) = ৫/২ 
৫০ + ৫ ক = ৬০ 
৫ক = ৬০ - ৫০ 
৫ক = ১০ 
ক = ২ 
১৩৫.
একটি ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল ১২০ বর্গমিটার। ট্রাপিজিয়ামের উচ্চতা ১০ মিটার এবং সমান্তরাল বাহু দুটির একটি ১৪ মিটার হলে, অপর বাহুর দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    ২২ মিটার
  2. খ
    ১৮ মিটার
  3. গ
    ১৫ মিটার
  4. ঘ
    ১০ মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল ১২০ বর্গমিটার। ট্রাপিজিয়ামের উচ্চতা ১০ মিটার এবং সমান্তরাল বাহু দুটির একটি ১৪ মিটার হলে, অপর বাহুর দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
ধরি,
সমান্তরাল বাহু দুটি a = ১৪ ও অপর বাহু, b =? এবং
উচ্চত, h = ১০ মিটার

আমরা জানি,
ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল = (১/২) × h × (a + b)
১২০ = (১/২) × ১০ × (১৪ + b)
⇒ ১২০ = ৫ × (১৪ + b)
⇒ (১৪ + b) = ১২০/৫
⇒ (১৪ + b) = ২৪
⇒ b = ২৪ - ১৪ = ১০

সুতরাং, অপর বাহুর দৈর্ঘ্য ১০ মিটার।
১৩৬.
যদি x2 + mx + 3 = 0 এর মূল দুটি সমান হয় তবে m এর মান কত?
  1. ক
    3√2
  2. খ
    2√3
  3. গ
    3√3
  4. ঘ
    4√2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি x2 + mx + 3 = 0 এর মূল দুটি সমান হয় তবে m এর মান কত? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
 x2 + mx + 3 = 0 
যেহেতু মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান, সুতরাং নিশ্চয়ক হবে b2 - 4ac = 0 হবে। 

∴ (m)2 - 4.1.3 = 0 
বা, m2 - 12 = 0 
বা, m2 = 12
বা, m = √12
∴ m = 2√3
১৩৭.
ΔABC এ AC > AB হলে নিচের কোনটি সঠিক?
  1. ক
    ক) ∠ ABC = ∠ ACB
  2. খ
    খ) ∠ ABC < ∠ ACB
  3. গ
    গ) ∠ ABC > ∠ ACB
  4. ঘ
    ঘ) ∠ ABC ≤ ∠ ACB
ব্যাখ্যা
আমরা জানি, 
কোনাে ত্রিভুজের একটি বাহু অপর একটি বাহু অপেক্ষা বৃহত্তর হলে, বৃহত্তর বাহুর বিপরীত কোণ ক্ষুদ্রতর বাহুর বিপরীত কোণ অপেক্ষা বৃহত্তর।

মনে করি,
ΔABC এ AC > AB।
সুতরাং ∠ ABC > ∠ ACB

 
১৩৮.
০, ১, ৩, ৪ ও ৬ দ্বারা গঠিত পাঁচ অঙ্কের বৃহত্তম এবং ক্ষুদ্রতম সংখ্যার পার্থক্য কত?
  1. ক
    ৫৩৯৬২
  2. খ
    ৫৩৯৬৪
  3. গ
    ৫৪৯৬৪
  4. ঘ
    ৫৩৮৬৪
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ০, ১, ৩, ৪ ও ৬ দ্বারা গঠিত পাঁচ অঙ্কের বৃহত্তম এবং ক্ষুদ্রতম সংখ্যার পার্থক্য কত?

সমাধান:
০, ১, ৩, ৪ ও ৬ দ্বারা গঠিত পাঁচ অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যা = ৬৪৩১০
০, ১, ৩, ৪ ও ৬ দ্বারা গঠিত পাঁচ অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ১০৩৪৬

∴ বৃহত্তম এবং ক্ষুদ্রতম সংখ্যার যোগফল = (৬৪৩১০ - ১০৩৪৬ )
= ৫৩৯৬৪
১৩৯.
x3 - x2 কে x - 2 দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে?
  1. ক
    ক) 2
  2. খ
    খ) 4
  3. গ
    গ) -6
  4. ঘ
    ঘ) -8
ব্যাখ্যা

x - 2 ) x3 - x2 ( x2 + x + 2
          x3 - 2x2
        -----------
                  x2
                  x2 - 2x
                 ----------
                         2x
                         2x - 4
                        ---------
                                4

১৪০.
একজন ব্যাক্তি ১ ঘণ্টায় ৪৮০ গজ হাঁটতে পারেন। তিনি ১ মিনিটে কত ফুট হাঁটতে পারেন? 
  1. ক
    ২০ ফুট
  2. খ
    ২৪ ফুট
  3. গ
    ৩০ ফুট
  4. ঘ
    ৩৬ ফুট
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একজন ব্যাক্তি ১ ঘণ্টায় ৪৮০ গজ হাঁটতে পারেন। তিনি ১ মিনিটে কত ফুট হাঁটতে পারেন? 

সমাধান:
আমরা জানি,
১ ঘণ্টা = ৬০ মিনিট
এবং ১ গজ = ৩ ফুট
∴ অতিক্রান্ত দূরত্ব = ৪৮০ গজ = (৪৮০ × ৩) ফুট = ১৪৪০ ফুট

ব্যাক্তিটি,
৬০ মিনিটে হাঁটতে পারেন = ১৪৪০ ফুট
∴ ১ মিনিটে হাঁটতে পারেন = ১৪৪০/৬০ = ২৪ ফুট
১৪১.
যদি 8Pr = 336 হয়, তবে r এর মান কত?
  1. ক
    5
  2. খ
    3
  3. গ
    2
  4. ঘ
    6
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি 8Pr = 336 হয়, তবে r এর মান কত? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
8Pr = 336
⇒ 8!/(8 - r)! = 8 × 7 × 6
⇒ (8 - r)! = 8!/(8 × 7 × 6)
⇒ (8 - r)! = (8 × 7 × 6 × 5!)/(8 × 7 × 6)
⇒ (8 - r)! = 5!
⇒ 8 - r = 5
⇒ r = 8 - 5
∴ r = 3

১৪২.
A = {1, 2, 3}, B = {2, 3, 4}, C = {2, 3, 5}, D = {1, 3, 5, 7} হলে,
(A ∩ B) ∪ (C ∩ D) নিচের কোনটির সমান হবে?
  1. ক
    A
  2. খ
    B
  3. গ
    C
  4. ঘ
    D
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: A = {1, 2, 3}, B = {2, 3, 4}, C = {2, 3, 5}, D = {1, 3, 5, 7} হলে,
(A ∩ B) ∪ (C ∩ D) নিচের কোনটির সমান হবে?

সমাধান:
A = {1, 2, 3}, B = {2, 3, 4}, C = {2, 3, 5}, D = {1, 3, 5, 7}

A ∩ B = {1, 2, 3} ∪ {2, 3, 4}
= {2, 3}

C ∩ D = {2, 3, 5} ∪ {1, 3, 5, 7}
= {3, 5}

∴ (A ∩ B) ∪ (C ∩ D)
= {2, 3} ∪ {3, 5}
= {2, 3, 5}
= C
১৪৩.
শাহিক ২৪০ টাকায় কতকগুলো কলম কিনল। সে যদি ঐ টাকায় একটি কলম বেশি পেতো তবে প্রতিটি কলমের দাম গড়ে ১ টাকা কম পড়তো। সে কতগুলো কলম কিনল?
  1. ক
    ক) ২০
  2. খ
    খ) ১৫
  3. গ
    গ) ২৫
  4. ঘ
    ঘ) ৩০
ব্যাখ্যা

ধরি,
সে কলম কিনেছিলো x টি
প্রতিটি কলমের দাম= 240/x টাকা
আবার,
১ টি কলম বেশি পেলে কলমের দাম= 240/(x+1) টাকা

প্রশ্নমতে,
240/x-240/(x+1) = 1
⇒ (240x+240-240x)/x(x+1) = 1
⇒ x²+x = 240
⇒ x²+16x-15x-240 = 0
⇒ x(x+16)-15(x+16) = 0
⇒ (x-15)(x+16) = 0
Either, x-15 = 0 or, x+16 = 0
∴ x=15 | ∴ x=-16(Which is not acceptable)
∴ সে 15টি কলম কিনেছিলো।

১৪৪.
9x2 - 30x + 25 = 0 সমীকরণের মূলদ্বয়ের প্রকৃতি কী?
  1. ক
    বাস্তব, অসমান ও মূলদ
  2. খ
    বাস্তব ও সমান
  3. গ
    বাস্তব মূল নেই
  4. ঘ
    বাস্তব, অসমান ও অমূলদ
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 9x2 - 30x + 25 = 0 সমীকরণের মূলদ্বয়ের প্রকৃতি কী?

সমাধান:
9x2 - 30x + 25 = 0
এখানে,
a = x2 এর সহগ = 9
b = x এর সহগ = - 30
c = ধ্রুবক = 25
নিশ্চায়ক = b2 - 4ac
= (- 30)2 - 4 × 9 × 25
= 900 - 900
= 0
নিশ্চায়ক = 0 হলে, মূল দুইটি বাস্তব ও পরস্পর সমান হবে।
∴ মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান।

উল্লেখ্য:
• b2 - 4ac > 0 এবং পূর্ণবর্গ হলে মূলদ্বয় বাস্তব, অসমান ও মূলদ।
• b2 - 4ac > 0 কিন্তু পূর্ণবর্গ নয় মূলদ্বয় বাস্তব, অসমান ও অমূলদ।
• b2 - 4ac = 0 হলে মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান।
• b2 - 4ac < 0 হলে বাস্তব মূল নেই (কাল্পনিক মূল)।

সঠিক উত্তর: খ) বাস্তব ও সমান

১৪৫.
2x + 2x + 2x + 2x = কত?
  1. ক
    ক) 2(3x+3)
  2. খ
    খ) 2(x+1)
  3. গ
    গ) 2(2x+2)
  4. ঘ
    ঘ) 2(x+2)
ব্যাখ্যা

2x + 2x + 2x + 2x
= 4.2x
= 22 . 2x
= 2(2+x)
= 2(x+2)

১৪৬.
একটি রম্বসের ক্ষেত্রফল ৩৬০ বর্গ সে.মি. এবং এর একটি কর্ণের দৈর্ঘ্য ৩০ সে.মি. হলে অপর কর্ণের দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    ১৮ সে.মি.
  2. খ
    ২০ সে.মি.
  3. গ
    ২৪ সে.মি.
  4. ঘ
    ২৮ সে.মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি রম্বসের ক্ষেত্রফল ৩৬০ বর্গ সে.মি. এবং এর একটি কর্ণের দৈর্ঘ্য ৩০ সে.মি. হলে অপর কর্ণের দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
রম্বসের ক্ষেত্রফল = ৩৬০ বর্গ সে.মি.
এবং এর একটি কর্ণের দৈর্ঘ্য = ৩০ সে.মি.

আমরা জানি,
রম্বসের ক্ষেত্রফল = (১/২) × একটি কর্ণ অপর কর্ণ
⇒ ৩৬০ = (১/২) × ৩০ × অপর কর্ণ
⇒ অপর কর্ণ = ৩৬০/১৫
⇒ অপর কর্ণ = ২৪

সুতরাং, অপর কর্ণ = ২৪ সে.মি.
১৪৭.
4x2 - 4xy + y2 - z2 এর উৎপাদকে বিশ্লেষণ কোনটি?
  1. ক
    (2x + y + z)(2x - y - z) 
  2. খ
    (2x - y + z)(2x - y - z) 
  3. গ
    (2x - y - z)(2x + y - z) 
  4. ঘ
    (2x - y + z)(2x + y + z) 
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 4x2 - 4xy + y2 - z2 এর উৎপাদকে বিশ্লেষণ কোনটি? 

সমাধান: 
4x2 - 4xy + y2 - z2
= (2x)2 - 2.2x.y + (y)2 - z2
= (2x - y)2 - (z)2
= (2x - y + z)(2x - y - z) 
১৪৮.
একটি কক্ষে ১০টি চেয়ার খালি আছে। চারজন লোক কতভাবে এই ১০টি চেয়ারে বসতে পারবে?
  1. ক
    ২১০
  2. খ
    ৫০৪০
  3. গ
    ১৫১২০০
  4. ঘ
    ৪০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি কক্ষে ১০টি চেয়ার খালি আছে। চারজন লোক কতভাবে এই ১০টি চেয়ারে বসতে পারবে?

সমাধান:
চেয়ারের সংখ্যা ১০টি 
লোকের সংখ্যা ৪ জন 

বসার উপায় = ১০P৪ = ৫০৪০
১৪৯.
  1. ক
    2
  2. খ
    0
  3. গ
    1
  4. ঘ
    - 2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন:

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
√m + (1/√m) = 2  

এখন,
{√m - (1/√m)}2 = {√m + (1/√m)}2 - 4. √m (1/√m)
⇒ {√m - (1/√m)}2 = (2)2 - 4 
⇒  {√m - (1/√m)}2 = 4 - 4  
⇒  {√m - (1/√m)}2 = 0 
⇒ {√m - (1/√m)} = 0

∴ √m - (1/√m) = 0
১৫০.
ΔPQR এর ∠P = 60° এবং ∠Q = 80°। ∠R এর সমদ্বিখন্ডক PQ বাহুকে S বিন্দুতে ছেদ করলে ∠RSP = কত?
  1. ক
    110°
  2. খ
    100°
  3. গ
    90°
  4. ঘ
    80°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ΔPQR এর ∠P = 60° এবং ∠Q = 80°। ∠R এর সমদ্বিখন্ডক PQ বাহুকে S বিন্দুতে ছেদ করলে ∠RSP = কত?

সমাধান:

ΔPQR এ,
∠P + ∠Q + ∠R = 180°
⇒ 60° + 80° + ∠R = 180°
⇒ ∠R = 180° - 140°
∴ ∠R = 40°

∠R এর সমদ্বিখণ্ডক অর্থাৎ, 1/2 ∠R = 40º/2 = 20°

ΔPSR এ, ∠RPS + ∠RSP + ∠PRS = 180°
⇒ ∠P + ∠RSP + ∠R = 180°
⇒ 60° + ∠RSP + 20° = 180°
⇒ ∠RSP = 180° - 80°
∴ ∠RSP = 100°
১৫১.
সমবাহু ত্রিভুজের তিনটি বাহুকে চক্রাকারে বর্ধিত করলে উৎপন্ন বহিঃস্থ কোণ তিনটির প্রত্যেকটি কোণের পরিমাপ হবে -
  1. ক
    ক) ৯০°
  2. খ
    খ) ১০০°
  3. গ
    গ) ১২০°
  4. ঘ
    ঘ) ১৫০°
ব্যাখ্যা
সমবাহু ত্রিভুজের তিনটি বাহুকে চক্রাকারে বর্ধিত করলে
উৎপন্ন বহিঃস্থ কোণ তিনটির প্রত্যেকটি কোণের পরিমাপ হবে = ১২০°
উৎপন্ন বহিঃস্থ কোণ তিনটির সমষ্টি ৩৬০°
১৫২.
ত্রিভুজের তিন বাহুর উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রসমূহ কয়টি সমকোণ তৈরি করে?
  1. ক
    ক) ৮টি
  2. খ
    খ) ৯টি
  3. গ
    গ) ১২টি
  4. ঘ
    ঘ) কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ত্রিভুজের তিন বাহুর উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রসমূহ কয়টি সমকোণ তৈরি করে?

সমাধান: 


এখানে, ΔABC এর তিনবাহুর উপর তিনটি বর্গক্ষেত্র আঁকা যায়। 
এখন, 
১ বর্গক্ষেত্র = ৪টি সমকোণ 
∴ ৩ বর্গক্ষেত্র = (৪ × ৩)টি সমকোণ 
= ১২ টি সমকোণ।
১৫৩.
z + 1/z = 4 হলে, z3 + 1/z3 এর মান হবে-
  1. ক
    ক) 42
  2. খ
    খ) 48
  3. গ
    গ) 52
  4. ঘ
    ঘ) 76
ব্যাখ্যা

z3 + 1/z3
= (z + 1/z)3 - 3 . z . 1/z . (z + 1/z)
= 43 - 3 X 4
= 64 - 12
= 52

১৫৪.
যদি 3a + 7b = 75 এবং 5a - 5b = 25 হয় তাহলে (a, b) এর মান কত? 
  1. ক
    (12, 7)
  2. খ
    (9, 5)
  3. গ
    (11, 6)
  4. ঘ
    (10, 9)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি 3a + 7b = 75 এবং 5a - 5b = 25 হয় তাহলে (a, b) এর মান কত? 

সমাধান:
দেওয়া আছে,
3a + 7b = 75..................(1)
এবং 5a - 5b = 25
⇒ 5(a - b) = 25
⇒ a - b = 5 ................. (2)

(1) নং + (2)নং × 7 ⇒
3a + 7b + 7a - 7b = 75 + 35
⇒ 10a = 110
∴ a = 11

(2)নং এ a এর মান বসিয়ে পাই,
a - b = 5
⇒ - b = 5 - 11
∴ b = 6
∴ (a, b) = (11, 6)
১৫৫.
ax√x = (a√x)x হলে, x = ?
  1. ক
    ক) 3/2
  2. খ
    খ) 9/4
  3. গ
    গ) 4/9
  4. ঘ
    ঘ) 2/3
ব্যাখ্যা

ax√x = (a√x)x
বা, ax√x = ax√x
বা, x√x = x√x
বা, x√x = x3/2
বা, √x = 3/2
∴ x = 9/4

১৫৬.
নিচের কোনটি সরলরেখার সমীকরণ নির্দেশ করে না?
  1. ক
    x + y = 5
  2. খ
    x = 1/y
  3. গ
    3x - 3y = 0
  4. ঘ
    4x + 5y = 9
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোনটি সরল রেখার সমীকরণ নির্দেশ করে না? 

সমাধান: 
সরলরেখার সমীকরণ (মূল বিন্দুগামী) y = mx  
দুই অক্ষকে ছেদ করে এমন সরল রেখার সমীকরণ = x/a + y/b = 1 
সুতরাং, অপশনগুলোর মধ্যে (খ) অপশনটি সরল রেখা নয়, কারণ x = 1/y এই সমীকরণটির ঘাত হচ্ছে ২, তাই উক্ত সমীকরণটি কোনো সরলরেখার সমীকরণ নয়।
১৫৭.
6/(x - 7) = 1/(x - 2) এ x এর মান কত?
  1. ক
    ক) 0
  2. খ
    খ) 1
  3. গ
    গ) -1
  4. ঘ
    ঘ) 2
ব্যাখ্যা
6/(x - 7) = 1/(x - 2)
⇒ 6x - 12 = x - 7
⇒ 5x = 5
⇒ x = 1
১৫৮.
টাকায় ৩টি কমলা কিনে টাকায় ২টি করে বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ হবে?
  1. ক
    ক) ৫০%
  2. খ
    খ) ৬০%
  3. গ
    গ) ২৫%
  4. ঘ
    ঘ) ৭৫%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন : টাকায় ৩টি কমলা কিনে টাকায় ২টি করে বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ হবে? 
 
সমাধান :
১টি কমলার  ক্রয়মূল্য ১/৩ টাকা
এবং বিক্রয়মূল্য ১/২ টাকা

∴ ১টি কমলা বিক্রয়ে লাভ = (১/২) - (১/৩) = ১/৬ টাকা

∴ লাভের হার = {(১/৬) × ১০০} / (১/৩) = ৫০ টাকা।
১৫৯.
(5x/6) + 4 এবং (x/3) + 12 পরস্পর সমান হলে x এর মান কত?
  1. ক
    16
  2. খ
    21
  3. গ
    14
  4. ঘ
    12
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (5x/6) + 4 এবং (x/3) + 12 পরস্পর সমান হলে x এর মান কত? 

সমাধান: 
(5x/6) + 4 =  (x/3) + 12 
⇒ (5x/6) - (x/3) = 12 - 4 
⇒ (5x - 2x)/6 = 8 
⇒ 3x/6 = 8 
⇒ x/2 = 8 
⇒ x = 8 × 2 
∴ x = 16

১৬০.
দুইটি সংখ্যার ল.সা.গু ২১৬, গ.সা.গু  ৯। একটি সংখ্যা ২৭ হলে অপর সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ৭২
  2. খ
    ৩৬
  3. গ
    ৫৪
  4. ঘ
    ১২৮
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার ল.সা.গু ২১৬, গ.সা.গু  ৯। একটি সংখ্যা ২৭ হলে অপর সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
দুইটি সংখ্যার গুণফল = ল.সা.গু. × গ.সা.গু.
বা, ২৭× অপর সংখ্যা = ২১৬ × ৯
বা, অপর সংখ্যা = (২১৬ × ৯)/২৭
∴ অপর সংখ্যা  = ৭২
১৬১.
একটি বইয়ের প্রকৃত মূল্যের শতকরা ৮০ মূল্যে ৪৮ টাকায় বিক্রয় করা হলো। বইটির প্রকৃত মূল্য কত?
  1. ক
    ক) ৬২ টাকা
  2. খ
    খ) ৮০ টাকা
  3. গ
    গ) ৬০ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ৬৮ টাকা
ব্যাখ্যা

৮০% মূল্য = ৪৮ টাকা
∴ ১% মূল্য = ৪৮/৮০ টাকা
∴ ১০০% মূল্য = (৪৮×১০০)/৮০ টাকা
= ৬০ টাকা

১৬২.
নিচের কোনটি 3a3 + 2a - 5 এর একটি উৎপাদক?
  1. ক
    (a + 2)
  2. খ
    (a - 3)
  3. গ
    (3a2 + 3a + 5)
  4. ঘ
    (2a2 - 5a + 6)
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: নিচের কোনটি 3a3 + 2a - 5 এর একটি উৎপাদক?

সমাধান:
ধরি,
f(a) = 3a3 + 2a - 5
∴ f(1) = 3(1)3 + 2 × 1 - 5
= 3 + 2 - 5
= 0
অতএব (a - 1), 3a3 + 2a -5 এর একটি উৎপাদক।

এখন,
3a3 + 2a - 5
= 3a3 - 3a2 + 3a2 - 3a + 5a - 5
= 3a2(a - 1) + 3a(a - 1) + 5(a - 1)
= (a - 1)(3a2 + 3a + 5)

১৬৩.
একটি চতুুর্ভুজ আঁকার জন্য নিচের কোন উপাত্তগুলো প্রয়োজন?
  1. ক
    ক) চারটি বাহু ও একটি কোণ
  2. খ
    খ) তিনটি বাহু ও এদের অন্তর্ভুক্ত দুইটি কোণ
  3. গ
    গ) দুইটি বাহু ও তিনটি কোণ
  4. ঘ
    ঘ) সবগুলোই
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি চতুুর্ভুজ আঁকার জন্য নিচের কোন উপাত্তগুলো প্রয়োজন?

সমাধান: 
চতুর্ভুজের চারটি বাহু দেওয়া থাকলেই একটি নির্দিষ্ট চতুর্ভুজ আঁকা যায় না। নির্দিষ্ট চতুর্ভুজ আঁকার জন্য পাঁচটি স্বতন্ত্র উপাত্ত প্রয়োজন হয়। নিম্নে বর্ণিত পাঁচটি উপাত্ত জানা থাকলে, নির্দিষ্ট চতুৰ্ভুজ আঁকা যায়।
১. চারটি বাহু ও একটি কোণ
২. চারটি বাহু ও একটি কর্ণ
৩. তিনটি বাহু ও দুইটি কর্ণ
৪. তিনটি বাহু ও এদের অন্তর্ভুক্ত দুইটি কোণ
৫. দুইটি বাহু ও তিনটি কোণ।

উৎস: গণিত, নবম-দশম শ্রেণি। 
১৬৪.
x2 - 13x + 42 < 0 হলে -
  1. ক
    6 < x < 8
  2. খ
    7 < x < 9
  3. গ
    5 < x < 9
  4. ঘ
    6 < x < 7
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x2 - 13x + 42 < 0 হলে -

সমাধান: 
x2 - 13x + 42 < 0
x2 - 6x - 7x + 42< 0
x(x - 6) - 7 (x - 6) < 0
∴ (x - 7)(x - 6) < 0

x2 - 13x + 42 < 0 সত্য হবে যদি x - 6< 0 এবং x - 7 > 0 হয়।
এখন, x - 6 < 0 এবং x - 7 > 0
অর্থাৎ,  x < 6 এবং x > 7
6 এর চেয়ে ছোট এবং 7 এর চেয়ে বড় x এর কোন মান নাই।
এক্ষেত্রে অসমতাটির কোন সমাধান পাওয়া যাবে না।

আবার,
x2 - 13x + 42 < 0 সত্য হবে যদি x - 6 > 0 এবং x - 7 < 0 হয়।
এখন,  x - 6 > 0 এবং x - 7 < 0
অর্থাৎ x > 6 এবং x <7
x এর মান 6 এর চেয়ে বড় এবং 7 এর চেয়ে ছোট।
সুতরাং অসমতাটির সমাধান পাওয়া যাবে.  

সুতরাং নির্ণেয় সমাধানঃ 6 < x < 7
১৬৫.
একটি সমবাহু ত্রিভুজের প্রত্যেক বাহুর দৈর্ঘ্য 2 মিটার বাড়ালে এর ক্ষেত্রফল 2√3 বর্গমিটার বেড়ে যায়। ত্রিভুজটির বাহুর দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    ক) 2
  2. খ
    খ) 1
  3. গ
    গ) 3
  4. ঘ
    ঘ) 1.5
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সমবাহু ত্রিভুজের প্রত্যেক বাহুর দৈর্ঘ্য 2 মিটার বাড়ালে এর ক্ষেত্রফল 2√3 বর্গমিটার বেড়ে যায়। ত্রিভুজটির বাহুর দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
মনে করি, সমবাহু ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য = a মি. ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল = √3/4 x a2 বর্গ মি.
বাহুর দৈর্ঘ্য 2 মি. বাড়ালে নতুন বাহুর দৈর্ঘ্য = (a + 2) মি.
নতুন ক্ষেত্রফল = √3/4 x (a + 2)2 বর্গ মি.

প্রশ্নমতে, 
√3/4 x (a + 2)2 - √3/4 x a2 = 2√3
বা, √3/4 { (a + 2)2 - a2 } = 2√3
বা, √3/4 (a2 + 4a + 4 - a2) = 2√3
বা, √3/4 (4a + 4) = 2√3
বা, 4a + 4 = 2√3 × 4/√3
বা, 4a = 8 - 4
∴ a = 1

১৬৬.
কোন লঘিষ্ঠ সংখ্যার সাথে ২ যোগ করলে যোগফল ১২, ১৮ এবং ২৪ দ্বারা বিভাজ্য হবে?
  1. ক
    ক) ৮৯
  2. খ
    খ) ৭০
  3. গ
    গ) ১৭০
  4. ঘ
    ঘ) ১৪২
ব্যাখ্যা
১২, ১৮, ২৪ এর লসাগু = ৭২
সুতরাং, নির্ণেয় লঘিষ্ট সংখ্যা = ৭২-২ = ৭০
১৬৭.
১/২ এর শতকরা কত ৩/৪ হবে?
  1. ক
    ১২০%
  2. খ
    ১২৫%
  3. গ
    ১৪০%
  4. ঘ
    ১৫০%
ব্যাখ্যা

১/২ এর ক% = ৩/৪
বা, ১/২ এর ক/১০০ = ৩/৪
বা, ক = ৩ × ২ × ১০০/৪
বা, ক = ১৫০

১৬৮.
x8 - x4 - 2 এর উৎপাদকে বিশ্লেষণ হলো-
  1. ক
    (x4 - 2)(x4 + 1)
  2. খ
    (x4 - 2)(x4 + 3)
  3. গ
    (x2 - 2)(x2 + 1)
  4. ঘ
    (x3 - 2)(x5 + 2)
ব্যাখ্যা
x8 - x4 - 2 
= x8 - 2x4 + x4 - 2
= x4 (x4 - 2) + 1(x4 - 2)
= (x4 - 2)(x4 + 1)
১৬৯.
দুটি ক্রমিক পূর্ণসংখ্যা নির্ণয় করুন যাদের বর্গের অন্তর ৯ হবে।
  1. ক
    ক) ৪ এবং ৫
  2. খ
    খ) ৫ এবং ৬
  3. গ
    গ) ৬ এবং ৭
  4. ঘ
    ঘ) ৭ এবং ৮
ব্যাখ্যা
দুটি ক্রমিক পূর্ণ সংখ্যার বর্গ ৪২ = ১৬ এবং ৫২ = ২৫
বর্গের অন্তর = ২৫ - ১৬ = ৯
১৭০.
২২০ এর ২৫%, p এর ৫.৫% সমান । p এর মান কত? 
  1. ক
    ৫৫ 
  2. খ
    ১০০ 
  3. গ
    ৫০০ 
  4. ঘ
    ১০০০ 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ২২০ এর ২৫%, p এর ৫.৫% সমান । p এর মান কত? 

সমাধান: 
p এর ৫.৫% = ২২০ এর ২৫% 
বা, p × (৫.৫/১০০) = ২২০ × (২৫/১০০) 
বা, ৫.৫p/১০০ = (২২০ × ২৫)/১০০ 
বা, ৫.৫p × ১০০ = ২২০ × ২৫ × ১০০ 
বা, p = (২২০ × ২৫ × ১০০)/(৫.৫ × ১০০)
∴ p = ১০০০ 

১৭১.
f(x) = (x2 + y2)3 + 8x3y3 হলে, f(- y) = ?
  1. ক
    ক) 0
  2. খ
    খ) 1
  3. গ
    গ) 2
  4. ঘ
    ঘ) - 1
ব্যাখ্যা
f(x) = (x2 + y2)3 + 8x3y3
f(- y) = {(- y)2 + y2}3 + 8(- y)3y3
= (y2 + y2)3 - 8(y3)2
= (2y2)3 - 8y6
= 8y6 - 8y6
= 0
১৭২.
৩ + ৭ + ১১ + ১৫ + ....... + ৭৯ = কত?
  1. ক
    ক) ৮০০
  2. খ
    খ) ৮১০
  3. গ
    গ) ৮২০
  4. ঘ
    ঘ) ৮৩০
ব্যাখ্যা

a = ৩, d = 8, n =?
৭৯ = ৩ + (n - ১)৪ বা, ৭৬ = (n - ১)৪ বা, ১৯ = n - ১ ∴ n = ২০
∴ সমষ্টি = ৭৯+৩/২ × ২০ = ৮২×২০/২ = ৮২০

১৭৩.
ত্রিভুজের পরিসীমা দেয়া থাকলে কোন ত্রিভুজ আঁকা সম্ভব?
  1. ক
    সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ
  2. খ
    বিষমবাহু ত্রিভুজ
  3. গ
    সমবাহু ত্রিভুজ
  4. ঘ
    কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ত্রিভুজের পরিসীমা দেয়া থাকলে কোন ত্রিভুজ আঁকা সম্ভব?

সমাধান:
- সমবাহু ত্রিভুজের তিনটি বাহুর পরিমাণ সমান।
- সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রে পরিসীমা দেওয়া থাকলে ত্রিভুজ আঁকা সম্ভব।
১৭৪.
চিত্রের বৃহত্তম কোণটির মান কত? 

  1. ক
    50°
  2. খ
    60°
  3. গ
    70°
  4. ঘ
    80°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: চিত্রের  বৃহত্তম কোণটির মান কত? 


সমাধান: 
3x + 5x + 52 = 180 
⇒ 8x = 180 - 52 = 128 
⇒ x = 128/8 = 16 

বৃহত্তম কোণটির মান  = 5x 
= 5 × 16
= 80°
১৭৫.
|x - 4| ≤ 10 হলে, x এর সর্বোচ্চ মান কত?
  1. ক
    4
  2. খ
    6
  3. গ
    10
  4. ঘ
    14
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: |x - 4| ≤ 10 হলে, x এর সর্বোচ্চ মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে, 
|x - 4| ≤ 10
⇒ - 10 ≤ x - 4 ≤ 10
⇒ - 10 + 4 ≤ x - 4 + 4 ≤ 10 + 4 ; [উভয় পাশে 4 যোগ করি] 
⇒ - 6 ≤ x ≤ 14

সুতরাং x এর সম্ভাব্য মানের সীমা, x ∈ [- 6, 14]
∴ x এর সর্বোচ্চ মান হলো 14

১৭৬.
121 = 11x/5 হলে x এর মান কত?
  1. ক
    ক) 5/2
  2. খ
    খ) 10
  3. গ
    গ) 5
  4. ঘ
    ঘ) 2/5
ব্যাখ্যা
121 = 11x/5 
112 = 11x/5 
2 = x/5
x = 10
১৭৭.
x = siny হলে, x এর সর্বোচ্চ মান কত?
  1. ক
    ক) 1
  2. খ
    খ) 0
  3. গ
    গ) √3/2
  4. ঘ
    ঘ) 0.5
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x = siny হলে, x এর সর্বোচ্চ মান কত?

সমাধান: 
আমরা জানি, 
sinθ  এর সর্বোচ্চ মান 1
∴ x = 1
১৭৮.
একটি গুণোত্তর ধারার প্রথম পদ a, সাধারণ অনুপাত r(r < 1) এবং পদসংখ্যা n হলে, n সংখ্যক পদের সমষ্টি কত?
  1. ক
    a(rn - 1)/(r - 1)
  2. খ
    a(a + 1)
  3. গ
    a(1 - rn)/(1 - r)
  4. ঘ
    a + (n - 1)d
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি গুণোত্তর ধারার প্রথম পদ a, সাধারণ অনুপাত r(r < 1) এবং পদসংখ্যা n হলে, n সংখ্যক পদের সমষ্টি কত?

সমাধান:
একটি গুণোত্তর ধারা প্রথম পদ a, সাধারণ অনুপাত r(r < 1) এবং পদসংখ্যা n হলে,
n সংখ্যক পদের সমষ্টি = a(1 - rn)/(1 - r) 

আবার,
একটি গুণোত্তর ধারা প্রথম পদ a, সাধারণ অনুপাত r(r > 1) এবং পদসংখ্যা n হলে,
n সংখ্যক পদের সমষ্টি = a(rn - 1)/(r - 1)
১৭৯.
2pCq = 2pCq + 2 হলে, q এর মান কত?
  1. ক
    ক) 2p - 1
  2. খ
    খ) p + 1
  3. গ
    গ) p - 1
  4. ঘ
    ঘ) 2p + 1
ব্যাখ্যা
2pCq = 2pCq + 2
⇒ 2p!/(q!(2p - q)! = 2p!/(q + 2)!(2p - q - 2)!
⇒ 1/(q!(2p - q)! = 1/(q + 2)!(2p - q - 2)!
⇒ q!(2p - q)! = (q + 2)!(2p - q - 2)!
⇒ q!(2p - q)(2p - q - 1)(2p - q - 2)! = (q + 2)(q + 1)q!(2p - q - 2)!
⇒ (2p - q)(2p - q - 1) = (q + 2)(q + 1)
⇒ q = p - 1

১৮০.
একটি দ্রব্য ১০% ক্ষতিতে বিক্রয় করা হলো। দ্রব্যটি আরও ৬০ টাকা বেশি মূল্যে বিক্রয় করা হলে ৫% লাভ হতো। দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য কত?
  1. ক
    ৪০০ টাকা
  2. খ
    ৫০০ টাকা
  3. গ
    ৬০০ টাকা
  4. ঘ
    ৭০০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি দ্রব্য ১০% ক্ষতিতে বিক্রয় করা হলো। দ্রব্যটি আরও ৬০ টাকা বেশি মূল্যে বিক্রয় করা হলে ৫% লাভ হতো। দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য কত?

সমাধান:
১০% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য = ১০০ – ১০ = ৯০ টাকা
৫% লাভে বিক্রয়মূল্য = ১০০ + ৫ = ১০৫ টাকা
বিক্রয়মূল্য বেশি = ১০৫ – ৯০ = ১৫ টাকা

বিক্রয়মূল্য ১৫ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য = ১০০/১৫ টাকা
বিক্রয়মূল্য ৬০ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য = (১০০ × ৬০)/১৫ টাকা
= ৪০০ টাকা
১৮১.
২, ৯, ৫, ৪, ৬, ১০, ৩,১২ সংখ্যাগুলোর প্রচুরক নিচের কোনটি?
  1. ক
    ২
  2. খ
    ১০
  3. গ
    ৪
  4. ঘ
    প্রচুরক নেই
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ২, ৯, ৫, ৪, ৬, ১০, ৩,১২ সংখ্যাগুলোর প্রচুরক নিচের কোনটি?

সমাধান:
দেওয়া সংখ্যাগুলোর হলো, ২, ৯, ৫, ৪, ৬, ১০, ৩, ১২।

প্রচুরক: যে সংখ্যাটি সবচেয়ে বেশি বার আসে।

এখানে,
প্রতিটি সংখ্যা একবার করে এসেছে, তাই এই সেটে কোনো সংখ্যার পুনরাবৃত্তি নেই।
অর্থাৎ, প্রচুরক নেই।
১৮২.
একটি সমকোণী ত্রিভুজের সূক্ষ্মকোণদ্বয়ের অন্তর 10°, ত্রিভুজটির ক্ষুদ্রতম কোণটি কত ডিগ্রি? 
  1. ক
    50°
  2. খ
    40°
  3. গ
    30°
  4. ঘ
    45°
ব্যাখ্যা
ধরি,
ত্রিভুজটির ক্ষুদ্রতম কোণ x

এখন, সমকোণী ত্রিভুজের একটি কোণ 90° 
ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি 180°।

∴ x + (x + 10°) + 90° = 180°
⇒ x + x = 180°- 100°
⇒ 2x = 80°
∴ x = 40°
১৮৩.
৬% হারে নয় মাসে ১০,০০০/- টাকার উপর সুদ কত হবে?
  1. ক
    ৫০০ টাকা
  2. খ
    ৬০০ টাকা
  3. গ
    ৪৫০ টাকা
  4. ঘ
    ৬৫০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৬% হারে নয় মাসে ১০,০০০/- টাকার উপর সুদ কত হবে?

সমাধান:
১০০ টাকায় ১ বছর বা ১২ মাসের সুদ ৬ টাকা
১ টাকায় ১ মাসের সুদ ৬/(১০০ × ১২) টাকা
∴ ১০০০০ টাকায় ৯ মাসের সুদ (৬ × ১০০০০ × ৯)/(১০০ × ১২) টাকা
= ৪৫০ টাকা
১৮৪.
কোন এক ব্যাংকে নির্দিষ্ট পরিমাণ টাকা জমা রাখলে জমাকৃত টাকা সরল মুনাফায় ২ বছরে ৫/৪ অংশ হয়। মুনাফার হার কত?
  1. ক
    ১০%
  2. খ
    ১২.৫%
  3. গ
    ১৪%
  4. ঘ
    ১৬.৫%
  5. ঙ
    ৮%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন এক ব্যাংকে নির্দিষ্ট পরিমাণ টাকা জমা রাখলে জমাকৃত টাকা সরল মুনাফায় ২ বছরে ৫/৪ অংশ হয়। মুনাফার হার কত?

সমাধান:
আসল = P হলে, 
মুনাফা, I = মুনাফা সহ আসল - আসল
⇒ I = আসলের ৫/৪ অংশ - আসল
⇒ I = P × (৫/৪)  - P
⇒ I = (৫P - ৪P)/৪
⇒ I = P/৪ 

আমরা জানি, 
মুনাফা, I = Pnr
⇒ P/৪ = (P × ২ × r)/১০০
⇒ r = (১০০ × P)/(P × ২ × ৪)
⇒ r = ১০০/৮ = ১২.৫

অর্থাৎ মুনাফার হার = ১২.৫ %
১৮৫.
কোন সংখ্যার বর্গমূলের সাথে ১৫ যোগ করলে যোগফল ৫ এর বর্গ হবে?
  1. ক
    ক) ৯৯
  2. খ
    খ) ১০০
  3. গ
    গ) ১০১
  4. ঘ
    ঘ) ১০২
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন সংখ্যার বর্গমূলের সাথে ১৫ যোগ করলে যোগফল ৫ এর বর্গ হবে?

সমাধান:
মনে করি,
সংখ্যাটি x

প্রশ্নমতে,
√x + ১৫ = ৫২
বা, √x = ২৫ - ১৫
বা, √x = ১০
বা, x = ১০২
∴ x = ১০০

∴ নির্ণেয় সংখ্যাটি ১০০
১৮৬.
5.2n - 10.2n - 1 এর মান কত?
  1. ক
    2n
  2. খ
    0
  3. গ
    2n - 1
  4. ঘ
    5n
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 5.2n - 10.2n - 1 এর মান কত?

সমাধান:
= 5.2n - 10.2n - 1
= 5.2n - 10.(2n/2)
= 5.2n - 5.2n
= 2n(5 - 5)
= 2n × 0
= 0

১৮৭.
{(9a - 4)/(3a - 2)} - 2 এর মান কত?
  1. ক
    2a
  2. খ
    3a
  3. গ
    4a
  4. ঘ
    6a
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: {(9a - 4)/(3a - 2)} - 2 এর মান কত?

সমাধান:
{(9a - 4)/(3a - 2)} - 2
= {(32a - 22)/(3a - 2)} - 2
= [{(3a)2 - 22}/(3a - 2)] - 2
= {(3a - 2)(3a + 2)/(3a - 2)} - 2
= 3a + 2 - 2
= 3a
১৮৮.
মোহনা বার্ষিক ৮% হারে একটি সঞ্চয়ী হিসাবে ১০০০০ টাকা জমা রাখে, ৬ মাস পরে ত্রৈমাসিক চক্রবৃদ্ধি সুদে মোহনা কত টাকা সুদ পাবে?
  1. ক
    ২০০ টাকা
  2. খ
    ২৪০ টাকা
  3. গ
    ৪০৪ টাকা
  4. ঘ
    ৫০৬ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: মোহনা বার্ষিক ৮% হারে একটি সঞ্চয়ী হিসাবে ১০০০০ টাকা জমা রাখে, ৬ মাস পরে ত্রৈমাসিক চক্রবৃদ্ধি সুদে মোহনা কত টাকা সুদ পাবে?

সমাধান:
মূলধন p = 10000 টাকা
বছরে চক্রবৃদ্ধির সংখ্যা, = 12/3 = 4 বার
∴ ৬ মাসে চক্রবৃদ্ধির সংখ্যা, n = 4/2 = 2 বার 

বার্ষিক শতকরা সুদের হার = 8%
∴ ত্রৈমাসিক শতকরা সুদের হার = (8/4)%
= 2%


চক্রবৃদ্ধি সুদে সবৃদ্ধিমূল, C = p(1 + r)n টাকা
= 10000(1 + 2/100)2
= 10000 × 1.02 × 1.02
= 10404

∴ সুদ = (10404 - 10000) টাকা = 404 টাকা
১৮৯.
  1. ক
    ক) ক২ = খ × গ হবে
  2. খ
    খ) খ২ = ক × গ হবে
  3. গ
    গ) গ২ = খ × ক হবে
  4. ঘ
    ঘ) ক২ = খ২ হবে
১৯০.
চিত্রে, ∠ABC = 57°, ∠LCN = 90° এবং AB || MC হলে, ∠MCL এর মান নিচের কোনটি?
  1. ক
    67°
  2. খ
    33°
  3. গ
    57°
  4. ঘ
    63°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: চিত্রে, ∠ABC = 57°, ∠LCN = 90° এবং AB || MC হলে, ∠MCL এর মান নিচের কোনটি?


সমাধান:

∠ABC ও ∠MCL পরস্পর অনুরূপ কোণ। 
∴ ∠ABC = ∠MCL = 57°
১৯১.
- 5 < x < 3 এর পরম মান কত?
  1. ক
    |x + 2| < 4
  2. খ
    |x + 1| < 3
  3. গ
    |x - 1| < 4
  4. ঘ
    |x + 1| < 4
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: - 5 < x < 3 এর পরম মান কত?

সমাধান: 
- 5 < x < 3
বা, - 5 + 1 < x + 1 < 3 + 1
বা, - 4 < x + 1 < 4
∴ |x + 1| < 4

১৯২.
x এর মান কত হলে 2x + 17 = 29 - 4x হবে?
  1. ক
    1
  2. খ
    3
  3. গ
    2
  4. ঘ
    - 2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x এর মান কত হলে 2x + 17 = 29 - 4x হবে?

সমাধান:
2x + 17 = 29 - 4x
6x = 29 - 17
6x  = 12
x = 2

∴ x এর মান 2 হলে, 2x + 17 = 29 - 4x
১৯৩.
1+ 1/2 + 1/4 + 1/8 + .... ধারাটির প্রথম আটটি পদের সমষ্টি-
  1. ক
    ক) 127/64
  2. খ
    খ) 64/127
  3. গ
    গ) 128/255
  4. ঘ
    ঘ) 255/128
ব্যাখ্যা
r = 1/2 < 1
∴ সমষ্টি = 1× {1-(1/2)8} / {1-(1/2)}
= {1-(1/256)} / {1/2}
= 2 (255/256)
= 255/128
১৯৪.
6a2bcএবং 4a3b2c2-এর সংখ্যা সহগের গ.সা.গু. নিচের কোনটি?
  1. ক
    ক) a2bc
  2. খ
    খ) 2a2bc
  3. গ
    গ) 2a2b2c2
  4. ঘ
    ঘ) কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা
6a2bcএবং 4a3b2c2-এর সংখ্যা সহগ যথাক্রমে 6 ও 4
সংখ্যা সহগের গ.সা.গু = ২
অতএব, উত্তর হবে কোনটিই নয়। 
 
আবার, প্রদত্ত রাশি 6a2bcএবং 4a3b2c2 এর গ.সা.গু = 2a2bc
যদি রাশি দুইটির গ.সা.গু বের করতে বলা হতো, তাহলে উত্তর 2a2bc হতো। 
১৯৫.
  1. ক
    ক) a2
  2. খ
    খ) 1
  3. গ
    গ) a
  4. ঘ
    ঘ) 1/a
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন:

সমাধান:
a ÷ [2b - {3c - (a - 2b + 3c)}]
= a ÷ [2b - {3c - a + 2b - 3c}]
= a ÷ [2b - { - a + 2b}]
= a ÷ [2b + a - 2b]
= a ÷ a
= 1
১৯৬.
মাতা ও কন্যার বর্তমান বয়সের অনুপাত ৩ : ১। তিন বছর আগে তাদের বয়সের অনুপাত ছিল ৭ : ২। ছয় বছর পর তাদের বয়সের অনুপাত কত হবে?
  1. ক
    ১৭ : ৭
  2. খ
    ১৫ : ৪
  3. গ
    ৩ : ১
  4. ঘ
    ৫ : ৩
  5. ঙ
    কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: মাতা ও কন্যার বর্তমান বয়সের অনুপাত ৩ : ১। তিন বছর আগে তাদের বয়সের অনুপাত ছিল ৭ : ২। ছয় বছর পর তাদের বয়সের
অনুপাত কত হবে?

সমাধান:
ধরি,
মাতা ও কন্যার বর্তমান বয়সের অনুপাত = ৩x এবং x

প্রশ্নমতে,
⇒ (৩x - ৩)/(x - ৩) = ৭/২
⇒ ৭x - ২১ = ৬x - ৬
⇒ ৭x - ৬x = ২১ - ৬
∴ x = ১৫
সুতরাং তাদের বর্তমান বয়স = (৩ × ১৫) = ৪৫ বছর এবং ১৫ বছর।
∴ ৬ বছর পর তাদের বয়সের অনুপাত হবে (৪৫ + ৬) : (১৫ + ৬) = ৫১ : ২১ = ১৭ : ৭
১৯৭.
দু'টি বৃত্তের ব্যাসার্ধের অনুপাত ৩ঃ২। বৃত্ত দু'টির ক্ষেত্রফলের অনুপাত কত হবে?
  1. ক
    ক) ২ঃ৩
  2. খ
    খ) ৩ঃ৪
  3. গ
    গ) ৪ঃ৯
  4. ঘ
    ঘ) ৯ঃ৪
ব্যাখ্যা

বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πr2; এখানে r বৃত্তের ব্যাসার্ধ।
বৃত্তদ্বয়ের ক্ষেত্রফলের অনুপাত = π × ৩২ : π × ২২
= ৯ : ৪

১৯৮.
বৃত্তের কেন্দ্র হতে সমদূরবর্তী সকল জ্যা পরস্পরের________?
  1. ক
    ক) দ্বিগুণ
  2. খ
    খ) অর্ধেক
  3. গ
    গ) অসমান
  4. ঘ
    ঘ) সমান
ব্যাখ্যা
বৃত্তের জ্যা ও ব্যাস সম্পর্কিত উপপাদ্য ও অনুসিদ্ধান্ত

- বৃত্তের কেন্দ্র ও ব্যাস ভিন্ন কোনো জ্যা-এর মধ্যবিন্দুর সংযোজক রেখাংশ ঐ জ্যা-এর ওপর লম্ব।
- বৃত্তের যেকোনো জ্যা-এর লম্ব-দ্বিখন্ডক কেন্দ্রগামী।
- যেকোনো সরলরেখা একটি বৃত্তকে দুইয়ের অধিক বিন্দুতে ছেদ করতে পারে না।
- বৃত্তের কেন্দ্র থেকে ব্যাস ভিন্ন কোনো জ্যা-এর ওপর অঙ্কিত লম্ব ঐ জ্যাকে সমদ্বিখন্ডিত করে।
- বৃত্তের সমান সমান জ্যা কেন্দ্র থেকে সমদূরবর্তী।
- বৃত্তের কেন্দ্র থেকে সমদূরবর্তী সকল জ্যা পরস্পর সমান।
- বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা।
১৯৯.
একটি ট্রেনের গতি ৬০ কি: মি:/ঘণ্টা হলে ১০০ মি: যেতে কত সেকেন্ড সময় লাগবে?
  1. ক
    ৬০
  2. খ
    ১
  3. গ
    ৭
  4. ঘ
    ৬
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ট্রেনের গতি ৬০ কি: মি:/ঘণ্টা হলে ১০০ মি: যেতে কত সেকেন্ড সময় লাগবে?

সমাধান:
আমরা জানি
১ কিমি = ১০০০ মিটার 
৬০ কিমি = ৬০,০০০ মিটার
১ ঘন্টা = ৬০ মিনিট = ৬০ × ৬০ সেকেন্ড
= ৩৬০০ সেকেন্ড

 ট্রেনটি ৬০,০০০ মিটার যায় ৩৬০০ সেকেন্ডে
 ট্রেনটি ১ মিটার যায় ৩৬০০/৬০০০০ সেকেন্ডে
 ট্রেনটি ১০০ মিটার যায় (৩৬০০ × ১০০)/৬০০০০ সেকেন্ডে
= ৬ সেকেন্ডে
২০০.
একটি ত্রিভুজের দুই বাহুর দৈর্ঘ্য ৬ সেন্টিমিটার এবং ৭ সেন্টিমিটার হলে, নিচের কোনটি তৃতীয় বাহু হতে পারে না?
  1. ক
    ক) ৫ সে.মি.
  2. খ
    খ) ৮ সে.মি.
  3. গ
    গ) ৯ সে.মি.
  4. ঘ
    ঘ) ১৩ সে.মি.
ব্যাখ্যা
আমরা জানি, ত্রিভুজের দুই বাহুর সমষ্টি এর তৃতীয় বাহু অপেক্ষা বৃহত্তর।