Bank Preparation

Question: Find the largest number of 5-digits which, when divided by 16, 24, 30 or 36, leaves the same remainder 10 each case.

Solution: 
১৬ = ২ × ২ × ২ × ২
২৪ = ২ × ২ × ২ × ৩ 
৩০ = ২ × ৩ × ৫ 
৩৬ = ৩ × ৩ × ২ × ২

১৬, ২৪, ৩০, ৩৬ এর ল সা গু = ২ × ২ × ২ × ২  × ৩ × ৩ × ৫ 
= ১৬ × ৯ ×৫ 
= ৭২০ 

পাঁচ অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যা ৯৯৯৯৯ কে ৭২০ দ্বারা ভাগ করলে ৬৩৯ অবশিষ্ট থাকে। 
অতএব ৭২০ দ্বারা বিভাজ্য ৫ অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যা = ৯৯৯৯৯ - ৬৩৯ 
= ৯৯৩৬০ 

∴ নির্ণেয় সংখ্যাটি হবে = ৯৯৩৬০ + ১০ 
= ৯৯৩৭০ 
 

Question: If 5 workers can harvest 60 kg of wheat in 3 days, how many kilograms of wheat will 8 workers harvest in 5 days?

Solution: 
5 workers 3 days harvest = 60 kg
1 worker 1 day harvest = (60/15) kg
8 workers 5 days harvest = ( 60 × 40 ) / 15 kg
= 160 kg

Let Speed of the man is x kmph.
Distance covered in 10 minutes at 20 kmph = distance covered in 8 minutes at (20 + x) kmph.
Or, 20×(10/60) = 8/(60(20 + x))
Or, 200 = 160 + 8x
Or, 8x = 40
Hence, x = 5kmph.

Question: If a circle has a radius of 5 units, what is its circumference?

Solution: 
circumference = 2πr
=  2π × 5
= 10π units

Question: Speed of a boat in standing water is 18 kmph and the speed of the stream is 3 kmph. A man rows to a place at a distance of 105 km and comes back to the starting point. The total time taken by him is-

Solution:
Given,
Speed of a boat in standing water = 18 kmph
The speed of the stream = 3 kmph

∴ Speed upstream = (18 - 3) kmph
= 15 kmph.

∴ Speed downstream = (18 + 3) kmph
= 21 kmph.

So, Total time taken = (105/15 ) + (105/21) hours
= (7 + 5) hours
= 12 hour

Let the numerator be x.
The denominator of a fraction is 2 more than the numerator. Therefore, denominator = x + 2
Now,
Numerator/Denominator = 8/10
x/(x + 2) = 8/10

The numerator and denominator are increased by 4.

Therefore,
(x + 4)/{(x + 2) + 4} = 8/10
⇒ 10 (x + 4) = 8 ( x + 6)
⇒ 10 x + 40 = 8x + 48
⇒ 2x = 8
⇒ x = 4

Hence, the fraction is = 4/6
= 2/3.

তক্ষশীলা: 
- তক্ষশীলা (Taxila) ছিল প্রাচীন একটি নগরী, যা বর্তমানে পাকিস্তানের উত্তর-পশ্চিমাঞ্চলে অবস্থিত।
- এর ধ্বংসাবশেষ রাওয়ালপিন্ডি থেকে প্রায় ৩৫ কিমি (২২ মাইল) উত্তর-পশ্চিমে পাওয়া যায়।
- এটি ছিল তিনটি প্রধান বাণিজ্যপথের সংযোগস্থল: পূর্ব ভারতের দিক থেকে আসা রাজপথ — যেটিকে গ্রিক লেখক মেগাস্থেনিস "Royal Highway" নামে বর্ণনা করেছেন, পশ্চিম এশিয়া থেকে আসা পথ এবং কাশ্মীর ও মধ্য এশিয়া থেকে আসা পথ। 
- এই বাণিজ্যপথগুলোই তক্ষশিলাকে সমৃদ্ধ করেছিল।
- কিন্তু পরবর্তীকালে এই পথগুলোর গুরুত্ব কমে গেলে তক্ষশীলার প্রভাবও হ্রাস পায়
- ৫ম শতকে হুণ জাতির আক্রমণে নগরীটি ধ্বংস হয়ে যায়।
- ১৯৮০ সালে তক্ষশীলা UNESCO বিশ্ব ঐতিহ্যবাহী স্থানের মর্যাদা পায়।

অন্যদিকে,
- লেনিনগ্রাদ হলো রাশিয়ার শিল্প ও বাণিজ্য কেন্দ্র।
- এথেন্স হলো গ্রিসের রাজধানী।
- বেথের হাম জেরুজালেমে অবস্থিত।

উৎস: Britannica.

n(S) = 20
n(Even no) = 10 = n(E)
n(Prime no) = 8 = n(P)
n(E)= 10 + 8 - 1 (since 2 is common in both item)
= 17
P(E U P) = n(E)/n(s)
= 17/20 + 8/20 - 1/20
= 17/20

• ডিপফেক (Deepfake) তৈরিতে মূলত Artificial Intelligence (AI) বা কৃত্রিম বুদ্ধিমত্তা ব্যবহৃত হয়।
- এর মধ্যে বিশেষভাবে 'Deep Learning' এবং 'Generative Adversarial Networks' (GANs) প্রযুক্তি ব্যবহার করে একজন ব্যক্তির চেহারা বা কণ্ঠস্বর অন্য একজনের ওপর নিখুঁতভাবে বসিয়ে দেওয়া হয়।

• Deepfakes:
- Deepfakes হলো কৃত্রিমভাবে তৈরি মিডিয়া (ছবি, ভিডিও ও অডিও), যা Artificial Intelligence (AI) দ্বারা তৈরি হয় এবং এমন কিছু প্রদর্শন করে যা বাস্তবে নেই বা কখনো ঘটেনি।
- শব্দটি এসেছে দুই অংশ থেকে— “deep” (AI-এর deep-learning প্রযুক্তি থেকে) এবং “fake” (যা মিথ্যা বোঝায়)।
- Deepfakes তৈরিতে সাধারণত দুই ধরনের AI deep-learning algorithm ব্যবহার হয়ঃ
১। একটি অ্যালগরিদম আসল ছবি বা ভিডিওর সর্বোত্তম অনুকরণ তৈরি করে।
২। আরেকটি অ্যালগরিদম সেই অনুকরণ আসল নাকি নকল তা শনাক্ত করে এবং পার্থক্য রিপোর্ট করে।

- প্রথম অ্যালগরিদম একটি কৃত্রিম ছবি তৈরি করে এবং দ্বিতীয় অ্যালগরিদম থেকে পাওয়া প্রতিক্রিয়ার ভিত্তিতে সেটি আরও বাস্তবসম্মত করে তোলে।
- এই প্রক্রিয়াটি চলতে থাকে যতক্ষণ না দ্বিতীয় অ্যালগরিদম কোনো ভুয়া অংশ শনাক্ত করতে পারে।
- অনেক সময় বিদ্যমান ফুটেজের উপর নতুন AI-তৈরি অডিও বসিয়ে deepfake ভিডিও বানানো হয়।

Deepfakes এর ব্যবহার
ইতিবাচক ব্যবহার:
- সামাজিক সচেতনতা বৃদ্ধি (যেমনঃ ডেভিড বেকহ্যামের ম্যালেরিয়া সচেতনতা প্রচারাভিযান)।
- শিল্প জগতে ব্যবহার (যেমনঃ Dalí Lives প্রদর্শনীতে সালভাদর দালি-র ভার্চুয়াল রূপ)।
- শিক্ষা ও চিকিৎসা ক্ষেত্রে সহায়ক প্রযুক্তি হিসেবে সম্ভাবনা।

নেতিবাচক ব্যবহার:
- মিথ্যা তথ্য ছড়ানো, রাজনৈতিক বিভ্রান্তি তৈরি, সেলিব্রিটি/রাজনীতিবিদ/ব্যবসায়ীকে হয়রানি।

সোর্স: ব্রিটানিকা।

Question: 'A' began a business with Tk. 85000. He was joined afterwards by 'B' with Tk. 42500. For how much period does 'B' join, if the profits at the end of the year are divided in the ratio of 3 : 1 ?

Solution: 
Suppose 'B' joined for x months.

Now,
A's capital = Tk. 85000, time = 12 months
B's capital = Tk. 42500, time = x months

According to the question,
A's share : B's Share = 3 : 1
⇒ (85000 × 12)/(42500 × x) = 3/1
⇒ x = (85000 × 12)/(42500 × 3)
⇒ x = 8
∴ 'B' joined for 8 months.

IMF:
- IMF এর পূর্ণরূপ The International Monetary Fund.
- এটি আন্তর্জাতিক মুদ্রা তহবিল।
- প্রতিষ্ঠিত হয়: ১৯৪৪ সাল।
- সদর দপ্তর: ওয়াশিংটন ডিসি, যুক্তরাষ্ট্র।
- প্রতিষ্ঠাতা সদস্য: ৪৪টি।
- বর্তমান সদস্য: ১৯১টি। (নভেম্বর, ২০২৫)
- সর্বশেষ সদস্য: লিচেনস্টাইন। (নভেম্বর, ২০২৫)
- বর্তমান ব্যবস্থাপনা পরিচালক: ক্রিস্টালিনা জর্জিয়েভা। (নভেম্বর, ২০২৫)
- বাংলাদেশ সদস্যপদ লাভ করে: ১৯৭২ সালে।

তথ্যসূত্র - IMF অফিসিয়াল ওয়েবসাইট।

Since both trains are of equal length and cross each other in 10 seconds with relative speed, we get,
∴ Distance = 2x (because both trains together cover each other’s lengths)
∴ Time = distance/speed
⇒ 10 = 2x/50
⇒ x = 250 m
So, length of the first train = 250 meters.

Therefore, the time taken to cross the platform by the first train,
⇒ t = (250 + 350)/[72 × (5/18)]
∴ t = 600/20 = 30 sec.

- ন্যাটো চুক্তির মূল ভিত্তি হলো সম্মিলিত প্রতিরক্ষা, যা অনুচ্ছেদ ৫-এ উল্লেখিত।

নর্থ আটলান্টিক চুক্তি:
- নর্থ আটলান্টিক চুক্তি ন্যাটোর (NATO) ভিত্তি।
- এটি ১৯৪৯ সালের ৪ এপ্রিল ওয়াশিংটন ডিসিতে ১২ জন প্রতিষ্ঠাতা সদস্য রাষ্ট্র স্বাক্ষর করে।
- চুক্তিটি মোট ১৪টি অনুচ্ছেদ নিয়ে গঠিত।
- এটি সদস্য দেশগুলোর সম্মিলিত প্রতিরক্ষা নিশ্চিত করে।
- এই চুক্তি জাতিসংঘ সনদের ৫১ নম্বর অনুচ্ছেদ থেকে ক্ষমতা গ্রহণ করে, যেখানে স্বাধীন রাষ্ট্রগুলোর স্ব-রক্ষা বা সম্মিলিত প্রতিরক্ষার  অধিকার পুনরায় নিশ্চিত করা হয়েছে।
- চুক্তির মূল ভিত্তি হলো সম্মিলিত প্রতিরক্ষা, যা অনুচ্ছেদ ৫-এ উল্লেখিত।
- বর্তমানে NATO-তে ৩২টি সদস্য দেশ রয়েছে (সর্বশেষ সুইডেন)।
- এর সদর দপ্তর ব্রাসেলস, বেলজিয়ামে অবস্থিত।

উৎস: NATO ওয়েবসাইট।

Let the radius of the smaller circle be r cm
Then, radius of bigger circle = (r + 14) cm
Given, π(r+14)² - π(r)² = 1056
⇒ π(r² + 28r + 196) – πr² = 1056
⇒ 28πr + 196π = 1056
⇒ r + 7 = 1056/28π = 12
∴ r = 5

Question: A box contains 5 green, 3 yellow, and 2 black balls. If one ball is drawn at random, what is the probability that it will not be yellow?

Solution:
Green balls = 5
Yellow balls = 3
Black balls = 2

∴ Total balls = 5 + 3 + 2 = 10
Number of non-yellow balls = Green + Black = 5 + 2 = 7

We know,
Probability,
P(not yellow) = favorable outcomes/total outcomes
= 7/10

∴ The probability that the drawn ball will not be yellow is 7/10.

Question: In a class of 120 students, the average score in science is 75. If the 70 girls scored an average of 78, what is the average score of the remaining boys?

Solution:
ধরি, ছাত্রদের গড় নম্বর = x

120 জন শিক্ষার্থীর মোট নম্বর = 120 × 75 = 9000
70 জন ছাত্রীর মোট নম্বর = 70 × 78 = 5460

প্রশ্নমতে,
5460 + (120 - 70) × x = 9000
⇒ 5460 + 50x = 9000
⇒ 50x = 9000 - 5460
⇒ 50x = 3540
⇒ x = 3540/50
⇒ x = 70.8

∴ 50 জন ছাত্রের গড় নম্বর = 70.8

• ট্যারিফ কমিশন:
- ট্যারিফ কমিশন বাণিজ্য মন্ত্রণালয়ের অধীন একটি প্রতিষ্ঠান।
- বাণিজ্য মন্ত্রণালয়ের ২৮ জুলাই ১৯৭৩ তারিখে রেজুল্যুশন নং-ADMN-IE-20/73/636 এর বলে একটি সম্পূর্ণ সরকারী দপ্তর হিসেবে ট্যারিফ কমিশন প্রতিষ্ঠা লাভ করে।
- ১৯৯২ সনের নভেম্বরে উক্ত কমিশন বাংলাদেশ ট্যারিফ কমিশন আইন ১৯৯২ (১৯৯২ সনের ৪৩ নম্বর আইন)-এর অধীনে বাংলাদেশ ট্যারিফ কমিশন নামে পুর্ণগঠিত হয়। 
- বর্তমানে এটি দেশীয় শিল্পসমূহকে অসম প্রতিযোগিতা থেকে রক্ষা ও যথাযথ সংরক্ষণের লক্ষ্যে একটি স্বায়ত্তশাসিত বিধিবদ্ধ সংস্থা হিসেবে কাজ করছে।
- এর প্রধান হচ্ছেন সরকারের সচিব পর্যায়ের মর্যাদাসম্পন্ন একজন চেয়ারম্যান।
- কমিশন তিনটি শাখায় বিভক্ত:
• বাণিজ্য নীতিমালা।
• বাণিজ্য প্রতিকার।
• আন্তর্জাতিক সহযোগিতা শাখা।

তথ্যসূত্র: ট্যারিফ কমিশন ওয়েবসাইট।

Question: What is the reflex angle between the hands of a clock at 10:20?

Solution:
The angle between the hands of the clock is |11M - 60H|°/2
= |(11 × 20) - (60 × 10)|°/2
= |220 - 600|°/2
= |- 380|°/2
= 190°

∴ Reflex angle is 190°

Question: Fahim is travelling to City B. He calculated that if he travels at 20 km/h, he will reach there at 3 : 00 p.m., but if he travels at 30 km/h, he will reach there at 1 : 00 p.m. At what speed must he travel to reach City B exactly at 2 : 00 p.m.?

সমাধান:
ধরি,
ফাহিমের অতিক্রান্ত মোট দূরত্ব হলো x কিমি।

20 কিমি/ঘন্টা গতিতে এবং 30 কিমি/ঘন্টা গতিতে পৌঁছানোর সময়ের পার্থক্য = 3 : 00 p.m. - 1 : 00 p.m. = 2 ঘন্টা।

প্রশ্নমতে,
x/20 - x/30 = 2
⇒ (3x - 2x)/60 = 2
⇒ x/60 = 2
⇒ x = 120 কিমি।

20 কিমি/ঘন্টা গতিতে 120 কিমি যেতে সময় লাগে = 120/20 = 6 ঘন্টা।

যেহেতু এই গতিতে সে 3 : 00 p.m. এ পৌঁছায়, তাই যাত্রা শুরুর সময় ছিল:
3 : 00 p.m. - 6 ঘন্টা = 9 : 00 a.m.

9:00 a.m. এ শুরু করে 2:00 p.m. এ পৌঁছানোর জন্য প্রয়োজনীয় সময় = 5 ঘন্টা।

∴ প্রয়োজনীয় গতিবেগ = দূরত্ব/প্রয়োজনীয় সময়
= 120 কিমি 5 ঘন্টা
= 24 কিমি/ঘন্টা।
∴ ফাহিমকে গড়ে 24 কিমি/ঘন্টা গতিতে যেতে হবে।

অর্থনীতি নিয়ন্ত্রণের জন্য দুই ধরনের নীতি ব্যবহার করা হয়:
১) Fiscal Policy (রাজস্ব নীতি): রাজস্ব নীতি বলতে সরকারের আয়-ব্যয়সংক্রান্ত নীতিকে বোঝানো হয়। সংকীণ দৃষ্টিতে সরকারের ব্যয় এবং কর এই দুয়ের সমন্বিত নীতি বলে। এটি সরকারের দ্বারা নিয়ন্ত্রিত। এর প্রধান নিয়ামক বা উপকরণ হলো সরকারি কর (Government taxation) এবং সরকারি খরচ (government spending)। এগুলো দিয়ে সরকার অর্থের প্রবাহ নিয়ন্ত্রন করে। 
যেমন: ট্যাক্স কমালে লোকের হাতে বেশি টাকা থাকে, খরচ বাড়ে।
২) Monetary Policy (মুদ্রানীতি/ আর্থিক নীতি): যে নীতির মাধ্যমে দেশের অর্থ কর্তৃপক্ষ অর্থের যোগান নিয়ন্ত্রণ করে তাকে আর্থিক নীতি বা মুদ্রানীতি বলে। 
- দেশের অর্থ কর্তৃপক্ষ বলতে সরকার ও কেন্দ্রীয় ব্যাংকের সমন্বিত ব্যবস্থাকে বোঝানো হয়। আর্থিক নীতির উল্লিখিত দেশের অর্থ এর নিয়ামক বা উপকরণগুলো হলো:
Repo rate (রেপো রেট) Open market operations (খোলা বাজার নীতি) 
Cash reserve ratio (ন্যূনতম রিজার্ভ অনুপাত)। 

তথ্যসূত্র: 
i) ব্যবস্থাপকীয় অর্থনীতি, এমবিএ প্রোগ্রাম, বাংলাদেশ উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়।
ii) IMF.

Question: A garrison of 600 men has provisions to last 30 days. After 3 days, 300 additional men arrive. How many days will the remaining food now last?

Solution:
After 3 days, food having for = (30 - 3) = 27 days
After arriving 300 men, total men = (600 + 300) = 900 men

600 men can eat the food for 27 days
∴ 1 man can eat the food for (27 × 600) days
∴ 900 men can eat the food for (27 × 600)/900 days
= 18 days

Question: A train travels between X and Y in 3 hours. When the speed of train is increased by 6 km/hr, then it covers the same distance in 2 hours. What is the original speed of train?

Solution: 
Let the original speed of the train be a km/hr.
The distance between X and Y is the same in both cases.

Now, given that, 
Speed = a km/hr
Time = 3 hours
∴ Distance = a × 3 = 3a km

And,
Speed = (a + 6) km/hr
Time = 2 hours
∴ Distance = (a + 6) × 2 = 2(a + 6) km

Since distance is the same. Then we get,
⇒ 3a = 2(a + 6)
⇒ 3a = 2a + 12
⇒ 3a - 2a = 12
∴ a = 12

So the original speed of the train is 12 km/hr

• ডনরো ডক্ট্রিন: 
- এটি ঐতিহাসিক মনরো নীতির আধুনিক রূপ হিসেবে বিবেচিত।
- ডনরো ডক্ট্রিন হলো সাম্প্রতিক মার্কিন কূটনৈতিক নীতি যা ঐতিহাসিক মনরো ডক্ট্রিনের আধুনিক রূপ হিসেবে ব্যবহৃত হচ্ছে। 
- যেখানে যুক্তরাষ্ট্র পশ্চিম গোলার্ধে তার আধিপত্য ও প্রভাব পুনরায় জোরদার করার লক্ষ্যে সামরিক, অর্থনৈতিক ও রাজনৈতিক কৌশল গ্রহণ করছে এবং বিশেষত লাতিন আমেরিকাতে চীন ও রাশিয়ার প্রভাব কমাতে চায়।
- মতবাদটি আন্তর্জাতিক মিডিয়ায় প্রথম ব্যবহৃত হয় ২০২৫ সালে যা মার্কিন প্রশাসনের পরিবর্তিত কঠোর নীতিতে “ডনরো ডক্ট্রিন” হিসেবে উল্লেখিত হয়েছে।  
- এটি পশ্চিম গোলার্ধে যুক্তরাষ্ট্রের আধিপত্যের নিরাপত্তা,  নিয়ন্ত্রণ ও কৌশলগত সুবিধা নিশ্চিত করে।

তথ্যসূত্র: Toda Peace Institute

 'স্কাইফ্লেক্স ভিসা প্রিপেইড কার্ড:
- ইস্টার্ন ব্যাংক (ইবিএল) আনুষ্ঠানিকভাবে 'স্কাইফ্লেক্স ভিসা প্রিপেইড কার্ড' চালু করেছে,
- যা দেশের প্রথম অ্যাপ-ভিত্তিক সোশ্যাল কারেন্সি প্রিপেইড কার্ড। 
- এতে কৌশলগত সহযোগিতা দিয়েছে দ্য ইউরস ট্রলি ও ভিসা। 
- এই কো-ব্র্যান্ডেড কার্ডটি মূলত ডিজিটালি সক্রিয় তরুণদের জন্য ডিজাইন করা হয়েছে। 
- ডুয়েল কারেন্সি সুবিধাসম্পন্ন এই প্রিপেইড কার্ডটি ফ্লেক্স অ্যাপের মাধ্যমে পরিচালিত হবে, 
- যেখানে কন্টাক্টলেস পেমেন্ট, একটি ইনোভেটিভ রিওয়ার্ড সিস্টেম 'ফ্লেক্সস্কোর' অন্তর্ভুক্ত থাকবে।

 উৎস: ইস্টার্ন ব্যাংক ওয়েবসাইট। [লিঙ্ক]।

Question: A passenger travels from Dhaka to Cumilla at a speed of 30 kmph and return with a speed of 60 kmph. What is the average speed?

Solution:
Let the total distance be 60 km [L.C.M. of 30 kmph and 60 kmph]

Time to cover 60 km distance at the speed of 30 km/hr = 60/30 = 2 hrs
Time to cover 60 km distance at the speed of 60 km/hr = 60/60 = 1 hr

Total distance = 60 + 60 = 120 km

Total time = 2 hrs + 1 hrs = 3 hrs

∴ Average speed = 120/3 = 40 km/hr

Let p be the number
p ÷ 44 = 432, remainder = 0
⇒ p = 432 × 44 + 0 = 19008
p ÷ 31
= 19008 ÷ 31
= 613, remainder = 5.

Question: If α and β are the roots of the equation 4x² - 25x + 36 = 0, then the value of αβ equals:

Solution:
4x² - 25x + 36 = 0
⇒ 4x² - 16x - 9x + 36 = 0
⇒ 4x(x - 4) - 9(x - 4) = 0
⇒ (x - 4)(4x - 9) = 0
হয়, x - 4 = 0 ⇒ x = 4
অথবা, 4x - 9 = 0 ⇒ x = 9/4

অর্থাৎ, α = 4 এবং β = 9/4
∴ αβ = 4 × (9/4) = 9

Shortcut:
আমরা জানি, ax² + bx + c = 0 সমীকরণের মূলদ্বয়ের গুণফল αβ = c/a
এখানে, a = 4 এবং c = 36
∴ αβ = 36/4 = 9

Question: A lead ore mine contains 50% metal. Of this metal, 4/5% is gold and the remainder is lead. If 6000 kg of ore is extracted, what is the mass of the lead?

Solution:
Given mass of lead ore = 6000 kg 

The mass of metal is 50% of 6000 = 3000 kg 
∴ Mass of gold is 4/5% of 3000
= (4 × 3000)/(5 × 100)
= 24 kg 

∴ Mass of lead = Mass of metal - Mass of gold
= 3000 - 24 
= 2976 kg

Let the total capacity of the tank is 30 units.

The efficiency of Leakage(Pipe A) will be = 30/10 = 3

And the efficiency of the leakage (Pipe A) and another Pipe (B) which is filling the tank will be = 30/15 = 2
Pipe A is emptying at 3 units/hr and when filling pipe B started then the emptying rate will come down to 2 units/hr.

∴ Filling Pipe B efficiency is 3 - 2 = 1unit/hr
Pipe B will be fill the tank in = 30/1 = 30 hrs.
Filling rate of Pipe B per minute is 4 litter

∴ Total Capacity of tank will be = (4 × 60) × 30 = 7200 litters.

Take the LCM of days = LCM of (20, 30, and 60) = 60
Let the total work = 60

1 Man's one day work = 60/20 = 3 unit
1 Woman's one day work = 60/30 = 2 unit
1 The boy's one day work = 60/60 = 1 unit........................ (i)

ATQ, (2Men + 8Women + x Boy) can finish a work in 2 days.

Or, (2Men + 8women)'s 1 day work = (2 × 3) + (8 × 2) = 22

Or, (2Men + 8women)'s 2 day work = 22 × 2 = 44
Remaining work = 60 - 44 = 16
That means the remaining 16 work is done by X boys in 2 days
Or, X boys' one day work = 16/2 = 8

By equation 1, 1 boy completes 1 unit of work per day
So, 8 boys are required to complete 8 units of work per day.

Question: A boat goes 20 km upstream and 44 km downstream in 8 hours. In 5 hours, it goes 15 km upstream and 22 km downstream. Determine the speed of the boat in still water.

Solution: 
Let,
Upstream speed = U km/h
Downstream speed = D km/h

Then we get speed of boat = (U + D)/2

Now,
According to the question,
20/U + 44/D = 8 ....… (i)
15/U + 22/D = 5 ....… (ii)

Now, multiply by 2 the equation (ii) then subtract from equation (i) we get
20/U + 44/D = 8
30/U + 44/D = 10
⇒ - 10/U = - 2
⇒ 2U = 10
⇒ U = 10/2 = 5
∴ U = 5 km/hr

Putting the value in equation (i), we get
20/5 + 44/D = 8
⇒ 44/D = 8 - 4
⇒ 4D = 44
⇒ D = 44/4
∴ D = 11

So, the speed of boat = (U + D)/2 = (5 + 11)/2 = 8 km/hr

So the speed of the boat in still water is 8 km/h.

• RTGS:
- RTGS-এর পূর্ণরূপ: Real Time Gross Settlement. 
- অন্তর্ভুক্তিমূলক ডিজিটালাইজেশন উদ্যোগের অংশ হিসাবে নিরাপদ, সুরক্ষিত এবং দক্ষ আন্তঃব্যাংক পেমেন্ট সিস্টেমের সুবিধার্থে বাংলাদেশ ব্যাংক ২৯শে অক্টোবর ২০১৫ তারিখে রিয়েল টাইম গ্রস সেটেলমেন্ট (BD-RTGS) সিস্টেম চালু করে।
- এটি একটি পেমেন্ট প্রক্রিয়া। 
- এই পেমেন্ট প্রক্রিয়াটি ইকোসিস্টেমে একটি নতুন দিগন্ত উন্মোচন করেছে।
- এই পেমেন্ট প্রক্রিয়াটি দেশে বৃহৎ মূল্য এবং সময় সংক্রান্ত গুরুত্বপূর্ণ অর্থপ্রদানের তাৎক্ষণিক নিষ্পত্তি করে।

উল্লেখ্য,
- একটি ইলেকট্রনিক সিস্টেম হিসাবে, এটি একটি ব্যাংকের একটি অ্যাকাউন্ট থেকে অন্য ব্যাংকে রিয়েল-টাইমে এবং মোট ভিত্তিতে তহবিল স্থানান্তর নিশ্চিত করে৷
- এখানে রিয়েল-টাইম লেনদেনগুলির জন্য কোন সময়ের প্রয়োজন নেই৷
- লেনদেনগুলি কার্যকর হওয়ার সাথে সাথে নিষ্পত্তি করা হয়। 

তথ্যসূত্র: বাংলাদেশ ব্যাংক।

The Generalized System of Preferences (GSP), instituted in 1971 under the aegis of UNCTAD,
has contributed over the years to creating an enabling trading environment for developing countries.
The following 13 countries grant GSP preferences:
Australia, Belarus, Canada, the European Union, Iceland, Japan, Kazakhstan, New Zealand, Norway,
the Russian Federation, Switzerland, Turkey and the United States of America.
Source: www.unctad.org

• The required answer is - c.

• Either --- or, Neither --- nor দ্বারা Singular Subject যুক্ত হলে Verb Singular হয়।
- Example: Either he or his brother is guilty.

• Either --- or, Neither --- nor দ্বারা ভিন্ন Number এর Subject যুক্ত হলে Plural Subject টি Verb এর পূর্বে বসে এবং Verb টি Plural হয়। 
- Example: Neither the chairman nor the members are present.

• Either --- or, Neither --- nor দ্বারা যুক্ত Subject যদি ভিন্ন Person এর হয় তবে Verb টি শেষ Subject অনুযায়ী নিবে।
- Example: Neither he nor his friends are present in the class.

- উল্লিখিত বাক্যে Subject ভিন্ন ভিন্ন Person এবং verb এখানে Singular হিসেবে is বসেছে।
- কিন্তু subject (the students) ভিন্ন ভিন্ন হওয়ায় (verb) was না হয়ে were (plural verb) হবে।

• Correct Sentence: Neither the teacher nor the students were aware of the schedule change.

Source: Advanced Learner's Communicative English Grammar & Composition By Chowdhury & Hossain.

Question: If θ = 60°, then sec²θ - tan²θ = ?

Solution: 
Given, θ = 60°

Now,
sec²θ - tan²θ
= (sec60°)² - (tan60°)²
= 2² - (√3)²
= 4 - 3
= 1

Let,
The son's present age is x years.
Then, the man's present age is = (x + 24)
∴ (x + 24) + 2 = 2(x+ 2)
⇒ x + 26 = 2x + 4
⇒ x = 22

• The required answer is - b.

• Adjectives followed by the infinitive:
- Anxious,
- boring,
- dangerous,
- hard,
- enger,
- easy,
- strange,
- good,
- ready,
- able,
- common,
- difficult.

- এদের পর সব সময় verb এর Infinitive form বসে। কখনো verb এর gerund form বসে না।
- প্রদত্ত sentence এ anxious to meeting দেয়া আছে। যা ভুল।
- কারণ, এখানে anxious এরপর gerund form (meeting) ব্যবহার হয়েছে।
- তাই এটি ভুল।

• তাই, প্রদত্ত sentence এ meeting না হয়ে meetহবে।

• Correct sentence: She was anxious to meet her new classmates on the first day of school.

Source: CLIFFS TOEFL.

Question: A certain sum of money becomes 2.5 times itself in 5 years at simple interest. What is the rate of interest per annum? 

Solution: 
Let the principal amount be P.
The sum becomes 2.5 times itself in 5 years.

So, A = 2.5P
∴ Simple Interest, I = 2.5P - P = 1.5 P

We know, I = Pnr/100
⇒ 1.5 P = (P × 5 × r)/100
⇒ 5r = 150
∴ r = 30%

As we know that volume of wire is volume of cylinder.
And in given question silver wire is drawn from 66 cubic centimetres of silver.
So we can equivalent the volume of cylinder with 66 cubic centimetres.
we know that volume of cylinder is Π×r²×l. [where l = length and r = radius]
Given, r = 1/2mm.
i.e. r = 0.5mm.
i.e. r = 0.05cm.
According to question Π×r²×l = 66
i.e. 22/7 × (0.05)²× l = 66
by solving this question we get l = 8400cm.
So, length of wire in metres is 84m.

শনি গ্রহের উপগ্রহের সংখ্যা সবচেয়ে বেশি।

শনি গ্রহ:
- শনি সৌরজগতের দ্বিতীয় বৃহত্তম গ্রহ।
- সূর্য থেকে এর দূরত্ব ১৪৩ কোটি কিলোমিটার।
- শনি গ্রহ উজ্জ্বল বলয় দ্বারা বেষ্টিত এবং এর ভূ-ত্বক বরফে ঢাকা।
- সূর্যের চারদিকে শনির একবার ঘুরে আসতে সময় লাগে প্রায় ২৯.৪ বছর।
- গ্রহটি পৃথিবী থেকে প্রায় ৯ গুণ বড়।
- এর উপগ্রহ রয়েছে ২৭৪টি।

অন্যদিকে,
- ইউরেনাস গ্রহের উপগ্রহ ২৮টি।
- মঙ্গল গ্রহের উপগ্রহ ২টি: ডিমোস ও ফোবোস।
- নেপচুন গ্রহের উপগ্রহ ১৬টি।
- বুধ ও শুক্র গ্রহের কোন উপগ্রহ নেই।
- বৃহস্পতি গ্রহের উপগ্রহ ৯৫টি।

উৎস: NASA Science (.gov)