উত্তর
ব্যাখ্যা
If n(S) be the number of ways of drawing 2 balls out of 7
then n(S) = 7C2 = 21
If n(E) be the number of ways of drawing 2 balls out of (2 + 3) balls
then n(E) = 5C2 = 10
The probability that none of the balls drawn is white = 10/21
PrepBank · বিষয়ভিত্তিক প্রশ্ন
PrepBank · পাতা ৪১ / ৩১৭ · ৪,০০১–৪,১০০ / ৩১,৭৫১
Question: Two pipes can fill a tank in 8 and 12 minutes respectively and a waste pipe can empty 4 gallons per minute. All the three pipes working together can fill the tank in 24 minutes. The capacity of the tank is:
Solution:
Work done by the waste pipe in 1 minute
= (1/24) - [(1/8) + (1/12)]
= (1 - 3 - 2)/24
= - 1/6 [ - ve sign means emptying ]
∴ Volume of (1/6) part = 4 gallons
Volume of whole
= (6 × 4) gallons
= 24 gallons
Question: If
Solution:
Question: If two coins are tossed, what is the probability of getting at most one head?
Solution:
দুটি মুদ্রা নিক্ষেপ করলে সম্ভাব্য ফলাফলগুলো হলো:
S = {HH, HT, TH, TT}
এখানে, মোট ফলাফল সংখ্যা = 4
"at most one head" মানে সর্বোচ্চ একটি head অর্থাৎ 0টি head অথবা 1টি head.
0টি head এর ক্ষেত্রে: TT (1টি)
1টি head এর ক্ষেত্রে: HT, TH (2টি)
∴ অনুকূল ফলাফল n(E) = 1 + 2 = 3টি
সুতরাং, সর্বোচ্চ একটি head পাওয়ার সম্ভাবনা = n(E)/n(S)
= 3/4
A : B = 1000 : (1000 - 100)
= 1000 : 900
= 10 : 9
B : C = 1000 : (1000 - 60)
= 1000 : 940
100 : 94
= 9 : 846/100
Therefor, A : C = 10 : 846/100
= 10000 : 846
hence A can beat C by = (10000 - 846)
= 154 metres.
Question: What is the value of cos 120°?
Solution:
cos 120°
= cos(90° + 30°)
= - sin 30°
= - 1/2
Question: A 314 cm long copper strip is bent into a round wheel. What is the wheel’s diameter?
Solution:
Length of the strip = Circumference of the wheel = 314 cm
We know,
Circumference C = π × d
wheel’s diameter, d = C ÷ π = 314 ÷ 3.14 = 100 cm
• অপারেশন সার্চলাইট :
- অপারেশন সার্চলাইট (Operation Searchlight) ছিল পাকিস্তান সেনাবাহিনীর একটি পরিকল্পিত সামরিক অভিযান, যা ১৯৭১ সালের ২৫ মার্চ রাতে ঢাকায় শুরু হয়।
- এই অভিযানের মূল লক্ষ্য ছিল তৎকালীন পূর্ব পাকিস্তানে (বর্তমানে বাংলাদেশ) বাঙালিদের জাতীয়তাবাদী আন্দোলন ও মুক্তির আকাঙ্ক্ষাকে দমন করা।
- ১৯৭১ সালের ২৫শে মার্চ মধ্যরাতে বাঙালির তথা পৃথিবীর ইতিহাসে বিরলতম এবং একটি কলঙ্কজনক অধ্যায়ের সূচনা হয়, যা 'কালরাত্রি' নামে পরিচিত।
- সে সময় পাকিস্তান সেনাবাহিনী পূর্ব পাকিস্তানের নিরস্ত্র, নিরীহ, স্বাধীনতাকামী সাধারণ জনগণের ওপর ইতিহাসের নির্মমতম গণহত্যা চালায়।
- ১৮ই মার্চ টিক্কা খান, রাও ফরমান আলী 'অপারেশন সার্চলাইট' বা বাঙালির ওপর নৃশংস হত্যাকাণ্ড পরিচালনার নীলনকশা তৈরি করেন।
তথ্যসূত্র: বাংলাদেশের ইতিহাস ও বিশ্বসভ্যতা, নবম ও দশম শ্রেণি বোর্ড বই।
Question: What will be the number in the question mark?
3, 7, 15, 27, 43, ?
Solution:
প্রদত্ত ধারাটি হলো: 3, 7, 15, 27, 43, ?
ধারার সংখ্যাগুলোর মধ্যে পার্থক্য নির্ণয় করি:
7 - 3 = 4
15 - 7 = 8
27 - 15 = 12
43 - 27 = 16
এখানে, প্রতিবার পার্থক্য 4 করে বৃদ্ধি পাচ্ছে।
∴ পরবর্তী পার্থক্য হবে = 16 + 4 = 20
∴ পরবর্তী সংখ্যাটি হবে = 43 + 20 = 63
অতএব, প্রশ্নবোধক স্থানে 63 বসবে।
Shortcut: 3 (+4)→ 7 (+8)→ 15 (+12)→ 27 (+16)→ 43 (+20) → 63.
Question: A cricket team consists of 11 players. The captain is 24 years old, and the wicketkeeper is 1 years older than the captain. When these two players are excluded, the average age of the remaining players becomes one year less than the average age of the whole team. What is the average age of the team?
Solution:
Let,
the average age of the whole team is x years.
⇒ 11x - (24 + 25) = 9(x - 1)
⇒ 11x - 49 = 9x - 9
⇒ 11x - 9x = 40
⇒ 2x = 40
⇒ x = 20.
So, the average age of the team is 20 years.
• NPSB:
- NPSB এর পূর্ণরূপ হলো National Payment Switch Bangladesh (NPSB).
- NPSB এর পূর্ণরূপ হলো National Payment Switch Bangladesh। এটি বাংলাদেশ ব্যাংক কর্তৃক স্থাপিত আন্তঃব্যাংকিং লেনদেন পরিচালনার কেন্দ্রীয় সুইচিং নেটওয়ার্ক।
- NPSB অংশগ্রহণকারী ব্যাংকগুলোর মধ্যে অ্যাকাউন্ট এবং কার্ড ভিত্তিক লেনদেনের জন্য আন্তঃকার্যক্ষমতা প্রতিষ্ঠা করে।
- এনপিএসবি সিস্টেম বাংলাদেশের কেন্দ্রীয় ব্যাংক দ্বারা পরিচালিত হয়।
- কার্ড ও অনলাইন ভিত্তিক লেনদেনের জন্য বাংলাদেশ ব্যাংক ২৭ডিসেম্বর, ২০১২ তে এই সিস্টেমটি চালু করে।
- এনপিএসবি পদ্ধতির আওতায় বর্তমানে আন্তঃব্যাংক
অটোমেটেড টেলার মেশিন (ATM), পয়েন্ট অফ সেলস (POS), ইন্টারনেট ব্যাংকিং ফান্ড ট্রান্সফার (IBFT) লেনদেন প্রক্রিয়া সম্পন্ন করছে।
উৎস: বাংলাদেশ ব্যাংক ওয়েবসাইট।
• সঠিক উত্তর: খ) Data storage.
একটি ফ্লিপ-ফ্লপ (Flip-Flop) হলো ডিজিটাল ইলেকট্রনিক্সে ব্যবহৃত একটি মৌলিক সার্কিট, যা ডেটা সংরক্ষণের জন্য ব্যবহৃত হয়। এটি এক প্রকার বাইস্টেবল মাল্টিভাইব্রেটর, যার দুটি স্থিতিশীল অবস্থা থাকে: ‘০’ এবং ‘১’। ফলে এটি একটি বিট (bit) তথ্য সংরক্ষণ করতে পারে। ফ্লিপ-ফ্লপ ব্যবহার করা হয় রেজিস্টার, কাউন্টার, মেমরি ইউনিট ইত্যাদিতে, যেখানে অল্প সময়ের জন্য ডেটা ধরে রাখার প্রয়োজন হয়। এটি ক্লক সিগন্যাল দ্বারা নিয়ন্ত্রিত হয়, অর্থাৎ নির্দিষ্ট সময়ে ডেটা পরিবর্তন বা সংরক্ষণ করে। তাই ফ্লিপ-ফ্লপকে ডিজিটাল সিস্টেমে ডেটা সংরক্ষণের মূল উপাদান হিসেবে গণ্য করা হয়।
ফ্লিপ-ফ্লপ:
- ফ্লিপ-ফ্লপ হলো লজিক গেইট দিয়ে তৈরি এক ধরনের ডিজিটাল বর্তনী, যা এক বিট তথ্য ধারণ করতে পারে।
- প্রতিটি ফ্লিপ-ফ্লপে এক বা একাধিক ইনপুটের জন্য দুটি আউটপুট পাওয়া যায়।
- ফ্লিপ-ফ্লপ মূলত সিঙ্গেল বিট নিয়ে কাজ করে।
- ফ্লিপ-ফ্লপ মূলত মাল্টিপল বিট নিয়ে কাজ করতে পারেনা।
- এটি এক বিট 0 অথবা 1 হতে পারে।
- এজন্য ফ্লিপ-ফ্লপকে বাই স্ট্যাবল মাল্টি ভাইব্রেটর বলা হয়।
ফ্লিপ ফ্লপের ব্যবহার:
১. বিভিন্ন রেজিস্টার তৈরিতে ফ্লিপ ফ্লপ ব্যবহার করা হয়।
২. সিকোয়েন্সিয়াল সার্কিটে মেমরি উপাদান হিসেবে ফ্লিপ ফ্লপ ব্যবহার করা হয়।
৩. ডিজিটাল ঘড়ি, ডিজিটাল ক্যামেরা, মোবাইল ফোন ইত্যাদিতে ফ্লিপ-ফ্লপ ব্যবহৃত হয়।
অন্যদিকে,
বাকি তিনটি অপশন ফ্লিপ-ফ্লপের বৈশিষ্ট্য নয়।
উৎস:
১. তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি, এইচএসসি প্রোগ্রাম, বাংলাদেশ উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়।
২. তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি, একাদশ-দ্বাদশ শ্রেণি মাহবুবুর রহমান।
Question: If a 40√3 meter ladder is placed against a 60 meter wall such that it just reaches the top of the wall, the angle of elevation of the wall is -
Solution:
এখানে,
দেয়ালের উচ্চতা (লম্ব) = 60 মিটার
মইয়ের দৈর্ঘ্য (অতিভুজ) = 40√3 মিটার
উন্নতি কোণ (angle of elevation) = θ
আমরা জানি,
sinθ = লম্ব/অতিভুজ
⇒ sinθ = 60/40√3
⇒ sinθ = 3/2√3
⇒ sinθ = √3/2
⇒ sin θ = sin60°
∴ θ = 60°
সুতরাং, দেয়ালের উন্নতি কোণ ((angle of elevation) = 60°
Bretton Woods system:
- জন মায়নার্ড কেইন্স (John Maynard Keynes) এবং হ্যারি ডেক্সটার হোয়াইট (Harry Dexter White) ব্রেটন উডস সিস্টেমের দুই প্রধান স্থপতি।
- ১৯৪৪ সালে ব্রেটন উডস সম্মেলন হয় ,নিউ হ্যাম্পশায়ার, যুক্তরাষ্ট্র।
- তারা দ্বিতীয় বিশ্বযুদ্ধোত্তর বৈশ্বিক অর্থনৈতিক ব্যবস্থা ডিজাইন করেন।
- কেইন্স একটি ব্যালেন্সড, বহুপাক্ষিক মুদ্রা ইউনিট (Bancor) প্রস্তাব করেন,
- যখন হোয়াইট ডলার-কেন্দ্রিক সিস্টেম (IMF এবং World Bank-এর ভিত্তি) করে।
- ফলে এটি ফিক্সড এক্সচেঞ্জ রেট, ডলারকে গোল্ড স্ট্যান্ডার্ডের সাথে যুক্ত করে এবং বাণিজ্যিক স্থিতিশীলতা নিশ্চিত করে।
উৎস: IMF এবং The Battle of Bretton Woods.
∴ Average speed = Total distance/Total time
= 300/11 = 27.27 km/h
∴ The average speed for the entire trip is 27.27 km/h.
Question: Speed of the boat and current are 12 and 4 km/h respectively. How much time will it take for the boat to travel 64 km downstream and then return the same distance upstream?
Solution:
We know,
Effective speed with the current = Actual speed + speed of stream
= (12 + 4) km/h
= 16 km/h
∴ Time taken to cover 64 km = (64 ÷ 16) hours
= 4 hours
Effective speed against the current = Actual speed - speed of stream
= (12 - 4) km/h
= 8 km/h
∴ Time taken to return 64 km = (64 ÷ 8) hours
= 8 hours
∴ Total time taken = (4 + 8) hours
= 12 hours
CP× (76/100) = 912
CP = 12 × 100
=> CP = 1200
Question: The perimeter of a rectangle is 30cm. If the breadth of the rectangle is 6cm, then the ratio of the length and breadth will be-
Solution:
Let the length be x cm.
Now
2(6 + x) = 30
⇒ 6 + x = 15
⇒ x = 15 - 6
⇒ x = 9
∴ Length = 9 cm
∴ Required ratio = Length : Breadth
= 9 : 6
= 3 : 2
Question: In your wallet, there are Tk 1000, Tk 500, and Tk 100 notes in the ratio 3 : 5 : 2, amounting to Tk 22,800. Find the number of each note respectively.
Solution:
Let,
The number of Tk 1000 notes is 3x
The number of Tk 500 notes is 5x
The number of Tk 100 notes is 2x
ATQ,
1000 × 3x + 500 × 5x + 100 × 2x = 22800
⇒ 3000x + 2500x + 200x = 22800
⇒ 5700x = 22800
⇒ x = 22800 / 5700
⇒ x = 4
Number of Tk 1000 note = 3x = 3 × 4 = 12
Number of Tk 500 note = 5x = 5 × 4 = 20
Number of Tk 100 note = 2x = 2 × 4 = 8
Therefore, the number of Tk 1000, Tk 500, and Tk 100 notes are respectively 12, 20, and 8.
• OpenAI একটি প্রযুক্তি প্রতিষ্ঠান যা কৃত্রিম বুদ্ধিমত্তা (AI) মডেল তৈরি করে। এই প্রশ্নে চারটি বিকল্প দেওয়া হয়েছে। এর মধ্যে GPT-4 OpenAI-এর তৈরি একটি ভাষাগত AI মডেল। এটি মানুষের মতো লেখা, প্রশ্নের উত্তর দেওয়া এবং বিভিন্ন ভাষাগত কাজ সম্পাদন করতে সক্ষম। অন্যদিকে BERT হল গুগলের তৈরি NLP মডেল, Watson হলো IBM-এর AI প্ল্যাটফর্ম, এবং DeepMind AlphaGo হলো গুগল ডীপমাইন্ডের তৈরি গো খেলার জন্য বিশেষ AI।
- তাই OpenAI-এর AI মডেল হিসাবে সঠিক উত্তর হল ক) GPT-4, কারণ এটি সরাসরি OpenAI দ্বারা উন্নত এবং তাদের GPT সিরিজের একটি অংশ।
• OpenAI:
- OpenAI হলো যুক্তরাষ্ট্রের একটি AI গবেষণা এবং প্রযুক্তি প্রতিষ্ঠান।
- এটি একটি অলাভজনক প্রতিষ্ঠান।
- চ্যাটজিপিটির নির্মাতা প্রতিষ্ঠান OpenAI.
- OpenAI-এর লক্ষ্য হলো কৃত্রিম সাধারণ বুদ্ধিমত্তা নিশ্চিত করা এবং মানুষের উপকার করা।
- এআই সিস্টেম যা সাধারণত মানুষের চেয়ে বেশি স্মার্ট, যা সমস্ত মানবতার উপকার করে তা নিশ্চিত করাই তাদের লক্ষ্য।
- OpenAI-এর প্রতিষ্ঠাতা স্যাম অল্টম্যান।
- ২০১৫ সালে অল্টম্যান, গ্রেগ ব্রকম্যান এবং বর্তমান বোর্ড সদস্য ইলিয়া সুটস্কেভার, টেসলার সিইও ইলন মাস্ক সহ অন্যান্য অংশীদারদের সাথে, একটি AI গবেষণা ল্যাব হিসাবে OpenAI চালু করেন।
- ১৮ নভেম্বর, ২০২৩ তারিখে কৃত্রিম বুদ্ধিমত্তা প্রযুক্তিভিত্তিক পণ্য চ্যাটজিপিটির মূল প্রতিষ্ঠান ওপেন এআইয়ের প্রধান নির্বাহী কর্মকর্তা (সিইও) পদ থেকে সরিয়ে দেওয়া হয়েছিল স্যাম অল্টম্যানকে।
- তাকে পুনরায় নিয়োগ দেওয়া হয়েছে।
উৎস: OpenAI Website.
• সাধারণত to এর পর Verb এর base form হলেও কিছু কিছু শব্দগুচ্ছ সমূহের পর verb+ing হয়।
• শব্দগুচ্ছ সমূহ হলো:
- With a view to,
- With an eye to,
- Accustomed to,
- Adhere to,
- Adverse to,
- Addicted to,
- Committed to,
- Confess to,
- Devoted to,
- Look forward to,
- Conducive to,
- Addicted to,
- Be used to,
- Get used to.
- উল্লিখিত বাক্যে Get used to এরপর wake (verb) এর Past form আছে।
- কিন্তু Get used to (verb) এরপর wake (live) + ing বসে।
- তাই, এখানে (b) ভুল।
• Correct Sentence: They are getting used to waking up early, going to school, and doing their homework.
Source: Advanced Learner's Communicative English Grammar & Composition By Chowdhury & Hossain.
Question: A mechanic charges a fixed service fee of Tk. 80, along with Tk. 40 for each hour of labor. If a customer’s total bill must not exceed Tk. 320, determine the maximum number of full hours the mechanic can work.
Solution:
Given that,
Fixed service fee = Tk. 80
Charge per hour = Tk. 40
Maximum total bill = Tk. 320
Let h = number of full hours the mechanic works.
Now, total cost equation,
80 + 40h ≤ 320
⇒ 40h ≤ 320 - 80
⇒ 40h ≤ 240
⇒ h ≤ 240/40
⇒ h ≤ 6
So, the mechanic can work a maximum of 6 full hours.
বাংলায় ইউরোপীয়দের আগমন:
- পর্তুগীজরা প্রথম আগত ইউরোপীয়ান বাণিজ্যিক দল।
- পর্তুগীজরা ভারতীয় উপমহাদেশের কালিকট বন্দরে প্রথম আসে।
- ১৪৯৮ সালে পর্তুগীজদের মধ্যে যে দুঃসাহসী নাবিক প্রথম সমুদ্রপথে ভারতের পশ্চিম-উপকূলের কালিকট বন্দরে এসে উপস্থিত হন, তিনি ভাস্কো-ডা-গামা।
- এরপর ১৫০৯ খ্রিস্টাব্দে আলবুকার্ক গোয়াতে আগমন করেন।
- আলবুকার্ক উপমহাদেশে পর্তুগিজ-শক্তির প্রকৃত প্রতিষ্ঠাতা ছিলেন।
- কলম্বাস এবং ম্যাজিলানও বিখ্যাত পর্তুগিজ নাবিক ছিলেন।
- স্বল্প সময়ের মধ্যে পর্তুগীজরা কালিকট, চৌল, বোম্বাই, সালসেটি, বেসিন, কোচিন, গোয়া, দমন, দিউ প্রভৃতি অঞ্চলে কুঠি স্থাপন এবং ১৫৩৮ খ্রিস্টাব্দে চট্টগ্রাম ও সাতগাঁওয়ে শুল্কঘাটি নির্মাণের অনুমতি লাভ করে।
- পর্তুগিজরা কেবল ব্যবসা-বাণিজ্যই করত না, তারা এদেশের জমিদার ও প্রতাপশালী বার ভূঁইয়াদের সেনাবাহিনীতে চাকরী করত।
- তারা সুযোগ পেলেই জুলুম, অত্যাচার ও লুণ্ঠন করতো।
- অনেক সময় সম্রাট বা নবাবের আইন অমান্য করে বিনা শুল্কে স্বাধীনভাবে ব্যবসা চালাত। এতে তাঁরা মোগল সম্রাটের বিরাগভাজন হন।
- পর্তুগিজরা আরও নানা প্রকার অপরাধমূলক কাজ করত।
- তাদের এ অপরাধের মাত্রা বেড়ে গেলে সম্রাট শাহজাহান পর্তুগিজদের এদেশ থেকে বিতাড়িত করেন।
- সম্রাটের নির্দেশে কাসিম খান তাদের হুগলী কুঠি থেকে বিতাড়িত করেন।
- সর্বশেষ বাংলার সুবেদার শায়েস্তা খান তাদের চট্টগ্রাম ও সন্দ্বীপ ঘাঁটি দখল করে চিরতরে এ দেশ থেকে উচ্ছেদ করেন।
তথ্যসূত্র - বাংলাদেশের ইতিহাস ও বিশ্বসভ্যতা, এসএসসি প্রোগ্রাম, বাংলাদেশ উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয় ও ইতিহাস ১ম পত্র, এইচএসসি প্রোগ্রাম, বাংলাদেশ উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়।
ATQ,
Cost price = 100/150 × 6000 = 4000
Selling price = 4000+ 500 = 4500
So, Percentage needed to be above the cost price by = 500/4000 × 100 = 12.5%
Previous speed = x
A/Q,
32/x - 32/(x + 4) = 4
Or, 32x + 128 - 32x/x(x + 4) = 4
Or, (x + 4)x = 32
Or, x2 + 4x - 32 = 0
Or, x2 + 8x - 4x - 32 = 0
Or, (x + 8) (x - 4) = 0
So, the previous speed was 4 kmph.
And, Present speed will be 4 + 4 = 8 kmph.
Omnivorous - One who eats all kinds of food
Optimist - One looking only to the bright side of things
Omnibus - A book containing all the published work of an author.
Omniscient - One who is all knowing.