Bank Preparation

- GIF, or Graphic Interchange Format, is a file extension for an often animated raster graphics file and is the second most common image format used on the World Wide Web after JPEG
- The default file format in PowerPoint version 2007 or newer is .pptx.
- A LIB file contains a library of information used by a specific program.
- doc is a document format in Microsoft Word document before Word 2007, docx is a document format in Microsoft Word document.

Question: A vessel contains milk and water in the ratio 7 : 4. If 15 liters of milk are added to it, the ratio of milk to water becomes 10 : 4. Find the final amount of milk in the new mixture.

Solution:
Let the initial amount of milk be 7x liters
and the amount of water 4x liters.

According to the question, 
(7x + 15)/4x = 10/4
⇒ 4(7x + 15) = 10 × 4x
⇒ 28x + 60 = 40x
⇒ 60 = 12x
⇒ x = 60/12
⇒ x = 5

∴ Final amount of milk in mixture = 7x + 15
= 7 × 5 + 15
= 35 + 15
= 50 liters.

Question: In a geometric sequence, the third term is 16 and the sixth term is 128. What is the first term?

Solution:
Let the first term of the geometric sequence be a
and the common ratio be r.
Third term = 16
∴ ar² = 16 ....... (1)
Again,
Sixth term = 128
∴ ar⁵ = 128 ....... (2)

Now, divide equation (2) by equation (1),
ar⁵/ar² = 128/16
⇒ r³ = 8
⇒ r³ = 2³
∴ r = 2
Substitute the value of r into equation (1).
a(2)² = 16
⇒ 4a = 16
∴ a = 4

Therefore, the first term of the geometric sequence is 4.

• ২০২৫ সালে দক্ষিণ এশিয়ায় সর্বাধিক মূল্যস্ফীতি: 
- দক্ষিণ এশিয়ার দেশগুলোর মধ্যে বাংলাদেশে সবচেয়ে বেশি মূল্যস্ফীতি বিরাজমান।  
- সর্বোচ্চ মূল্যস্ফীতির দিক থেকে ২০২৫ সালে বাংলাদেশ শীর্ষে ছিল।
- ২০২৬ সালেও বাংলাদেশে সর্বোচ্চ মূল্যস্ফীতি থাকবে।
- সম্প্রতি বৈশ্বিক অর্থনৈতিক পরিস্থিতি ও ২০২৬ সালের সম্ভাবনা শীর্ষক প্রতিবেদন প্রকাশ করা হয়।
- জাতিসংঘের অর্থনীতি ও সামাজিক সম্পর্ক বিভাগ (UN DESA) প্রকাশিত World Economic Situation and Prospects 2026-ভিত্তিক বিশ্লেষণে বলা হয়েছে – দক্ষিণ এশিয়ার দেশগুলোর মধ্যে ২০২৫ সালে গড় মূল্যস্ফীতি বাংলাদেশে সর্বোচ্চ ছিল এবং ২০২৬ সালেও সর্বোচ্চ থাকার পূর্বাভাস আছে।
- বিশ্বব্যাংকের প্রতিবেদন অনুসারে, ২০২৫ সালে বাংলাদেশের গড় মূল্যস্ফীতি ছিল ৮ দশমিক ৯ শতাংশ, যা দক্ষিণ এশিয়ার দেশগুলোর মধ্যে সর্বোচ্চ।
- বিশ্বব্যাংক পূর্বাভাস দিয়ে বলেছে, ২০২৬ সালে বাংলাদেশের গড় মূল্যস্ফীতি কিছুটা কমে ৭ দশমিক ১ শতাংশ হতে পারে।
- তখনো বাংলাদেশের মূল্যস্ফীতি দক্ষিণ এশিয়ার মধ্যে সর্বোচ্চ থাকবে।

তথ্যসূত্র: প্রথম আলো।

→ APTA-এর মূল উদ্দেশ্য - আঞ্চলিক বাণিজ্য সম্প্রসারণ ও অর্থনৈতিক উন্নয়ন।

APTA:
- APTA পূর্ণরূপ Asia-Pacific Trade Agreement. 
- এটি এশিয়া-প্রশান্ত মহাসাগরীয় অঞ্চলের ৭টি দেশের একটি অগ্রাধিকারমূলক আঞ্চলিক বাণিজ্য চুক্তি।
- এটি ১৯৭৫ সালে ব্যাকংক এগ্রিমেন্ট নামে স্বাক্ষরিত হয়।
- ২০০৫ সালে এটি সংশোধন করে এর নামকরণ করা হয় Asia Pacific Trade Agreement.
- APTA ভুক্ত দেশগুলো হলো: বাংলাদেশ, ভারত, চীন, শ্রীলংক, লাওস, দক্ষিণ কোরিয়া, মঙ্গোলিয়া (সর্বশেষ সদস্য)।

তথ্যসূত্র - ESCAP অফিসিয়াল ওয়েবসাইট।

Question: 45 toymakers can prepare 30 toys per day. Rifat wants 360 toys. How many toymakers should he employ to get the job done in 12 days?

Solution:
Let, the required number of toymakers x
45 toymakers make 30 toys per day
So, 1 toymaker makes = 30/45 = 2/3 toys per day
Each toymaker in 12 days makes = (2/3) × 12 = 8 toys
So, x toymakers will make = 8x toys

ATQ,
8x = 360
⇒ x = 360 × (1/8)
∴ x = 45

Let
True Discount be Tk.1
Then, Banker's Discount = Tk. 11/10 = Tk. 1.10
∴ Sum = Tk {(1.10 × 1)/(1.10 - 1)}
= Tk (110/10)
= Tk. 11
Simple interest on Tk. 11 for 2 years is Tk 1.10
∴ Rate = {(100 × 1.10)/(11 × 2)%
= 5%

◉ Microsoft Excel হলো MS Office-এর একটি spreadsheet application, যা data organization, analysis, এবং visualization এর জন্য ব্যবহৃত হয়।

মাইক্রোসফট এক্সেল (MS Excel):
- মাইক্রোসফট এক্সেল (MS Excel) একটি শক্তিশালী স্প্রেডশিট অ্যাপ্লিকেশন, যা মাইক্রোসফট কর্পোরেশন কর্তৃক তৈরি।
- এটি ডেটা ম্যানেজমেন্ট, বিশ্লেষণ এবং উপস্থাপনার জন্য একটি বহুল ব্যবহৃত সফটওয়্যার।
- MS Excel অফিস প্যাকেজের অংশ এবং ব্যক্তিগত, শিক্ষাগত ও পেশাগত কাজের জন্য অত্যন্ত জনপ্রিয়।

• প্রধান বৈশিষ্ট্যসমূহ:
স্প্রেডশিট গঠন:
- MS Excel টেবিল আকারে ডেটা সঞ্চয় করতে ব্যবহার করা হয়। এটি সারি ও কলাম দ্বারা গঠিত।

ফর্মুলা ও ফাংশন:
- এক্সেলে অনেক বিল্ট-ইন ফাংশন যেমন SUM, AVERAGE, VLOOKUP, IF ইত্যাদি রয়েছে, যা জটিল গণনার কাজকে সহজ করে।

ডেটা বিশ্লেষণ:
- MS Excel ডেটা ফিল্টারিং, সাজানো এবং বিশ্লেষণের জন্য অত্যন্ত কার্যকর।

চার্ট ও গ্রাফ:
- ব্যবহারকারীরা সহজেই চার্ট ও গ্রাফ তৈরি করে ডেটার ভিজ্যুয়াল উপস্থাপনা করতে পারেন।

অন্যান্য অপশনসমূহ, 
ক) Word – এটি word processing software (Documents, Reports, Letters তৈরি করতে ব্যবহৃত হয়)।
খ) PowerPoint – এটি presentation software (Slideshows তৈরির জন্য ব্যবহৃত)।
ঘ) Access – এটি database management system (DBMS), যা large-scale data storage & management এর জন্য ব্যবহৃত হয়।

উৎস: কম্পিউটার শিক্ষা, এসএসসি প্রোগ্রাম, বাংলাদেশ উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়।

Abdication (noun)
Meaning: An act of abdicating or renouncing the throne.
Bengali meaning: অধিকার বা সিংহাসন ত্যাগ।
The bengali meaning of other words:
Resurrection - পুনরুত্থান।
Accession - কোনো পদ, পদমর্যাদা বা অবস্থায় আরোহণ।
Renunciation - দাবিত্যাগ; আত্মঅস্বীকৃতি।
Source: Oxford Dictionary & Bangla Academy Dictionary.

A patch is a software update comprising code inserted (or patched) into the code of an executable program.
Typically, a patch is installed into an existing software program.
Patches are often temporary fixes between full releases of a software package.

Patches may do any of the following:
Fix a software bug
Install new drivers
Address new security vulnerabilities
Address software stability issues
Upgrade the software

Question: If 7 - 2x ≤ 15, then what is the value of x?

Solution:
Given inequality:
7 - 2x ≤ 15

Subtract 7 from both sides:
-2x ≤ 8

Divide both sides by -2 (and reverse the inequality sign):
x ≥ -4

So, the solution set is x ∈ [-4, ∞) 

• Bluetooth একটি স্বল্প দূরত্বের wireless প্রযুক্তি যা বিভিন্ন ডিভাইসের মধ্যে Personal Area Network (PAN) তৈরি করে।

• ওয়্যারলেস কমিউনিকেশন প্রযুক্তি:
- ওয়্যারলেস কমিউনিকেশন বলতে এমন যোগাযোগ ব্যবস্থা বোঝায় যেখানে ডিভাইসগুলোর মধ্যে কোনো ধরনের তার বা কেবল ছাড়াই ডাটা আদান-প্রদান করা হয়।
- এই ব্যবস্থায় সাধারণত রেডিও তরঙ্গ বা অন্যান্য ইলেক্ট্রোম্যাগনেটিক তরঙ্গ ব্যবহার করে তথ্য প্রেরণ ও গ্রহণ করা হয়।
- ওয়্যারলেস কমিউনিকেশন প্রযুক্তির মাধ্যমে কম্পিউটার, মোবাইল ফোন, ল্যাপটপ, প্রিন্টার ইত্যাদি ডিভাইস একে অপরের সাথে সংযুক্ত হয়ে তথ্য আদান-প্রদান করতে পারে।

• Bluetooth:
- Bluetooth হলো স্বল্প দূরত্বের একটি ওপেন ওয়্যারলেস প্রযুক্তি স্ট্যান্ডার্ড যা বিভিন্ন ডিভাইসের মধ্যে ডাটা বিনিময়ের জন্য ব্যবহৃত হয়।
- Bluetooth প্রযুক্তির মাধ্যমে একটি Personal Area Network (PAN) তৈরি করা যায়।
- এই প্রযুক্তি 2.4 GHz ফ্রিকোয়েন্সি ব্যান্ডে কাজ করে।
- সাধারণত 10–100 মিটার দূরত্বের মধ্যে থাকা ডিভাইসগুলোর মধ্যে যোগাযোগ স্থাপন করতে পারে।
- মোবাইল ফোন, কম্পিউটার, হেডসেট, মেডিক্যাল ডিভাইস এবং বিভিন্ন ইলেকট্রনিক যন্ত্রে Bluetooth ব্যবহৃত হয়।

• অন্যান্য অপশন:
- Wi-Fi → একটি জনপ্রিয় wireless networking প্রযুক্তি যা IEEE 802.11 standard ব্যবহার করে উচ্চগতির ইন্টারনেট সংযোগ প্রদান করে।
- WiMAX → Worldwide Interoperability for Microwave Access; এটি বৃহৎ এলাকা জুড়ে উচ্চগতির broadband internet access প্রদানকারী wireless প্রযুক্তি।
- Satellite Communication → কৃত্রিম উপগ্রহ ব্যবহার করে পৃথিবীর বিভিন্ন স্থানের মধ্যে দূরপাল্লার তথ্য বা সংকেত আদান-প্রদানের পদ্ধতি।

উৎস: তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি, এইচএসসি প্রোগ্রাম, উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়।

- we learn that the earth is moving about our sun in a very nearly circular orbit.

- It covers this route at a speed of nearly 30 kilometers per second or 67,000 miles per hour. In addition, our solar system--Earth and all--whirls around the center of our galaxy at some 220 kilometers per second, or 490,000 miles per hour.

Source: Scientific American

ATQ, x×10% = y×25%
⇒ x = (25×16)/10 
∴ x = 40

Question: A cow is tethered in the middle of a field with a 14 feet long rope. If the cow grazes 100 sq.ft per day, they approximately what time will be taken by the cow to graze the whole field ?

Solution: 
Area of the field = π 14² sq.ft 
= 616  sq.ft 

Time required =616/100 
= 6.16 days 

Given,
x - 1/x = √3
⇒ (x - 1/x)² = (√3)²
⇒ (x + 1/x)² - 4.x.(1/x) = 3
⇒ (x + 1/x)² = 3 + 4 = 7
∴ x + 1/x = √7

The general equation of a sphere is: (x - a)² + (y - b)² + (z - c)² = r², where (a, b, c) represents the center of the sphere
As, here x² + y² + z² = 4
or, (x - 0)² + (y - 0)² + (z - 0)² = 2²,
So, it's an equation of a sphere where (0, 0, 0) represents the center of the sphere and '2' is it's radius

মোট বলের সংখ্যা = (5 + 3) = 8 টি
কালো বলের সংখ্যা = 3 টি
একটি কালো বল উঠার সম্ভাব্যতা = 3/8 টি

• নীট পোষাক :
বাংলাদেশের প্রধান রপ্তানি পণ্য  নীটওয়্যার।
এখাতে ২০২৪-২৫ অর্থ-বছরের জুলাই-জুন সময়ের রপ্তানি আয় হয়েছে ২১,১৫৯.০৮ মিলিয়ন মার্কিন ডলার।
উক্ত সময়ে মোট রপ্তানিতে এ খাতের অবদান ৪৩.৮২%।

• ওভেন পোষাক:
 ওভেন পোষাক খাতে ২০২৪-২৫ অর্থ-বছরের জুলাই-জুন সময়ের রপ্তানি আয় হয়েছে  ১৮,১৮৭.৮৯মিলিয়ন মার্কিন ডলার।
উক্ত সময়ে মোট রপ্তানিতে এ খাতের অবদান ৩৭.৬৭%।

• হোম টেক্সটাইল : 
হোম টেক্সটাইল খাতে ২০২৪-২৫ অর্থ-বছরের জুলাই-জুন সময়ের রপ্তানি আয় হয়েছে ৮৭১.৫৭ মিলিয়ন মার্কিন ডলার।
উক্ত সময়ে মোট রপ্তানিতে এ খাতের অবদান ১.১৮%।

• চামড়া-চামড়াজাত পণ্য ও পাদুকা:
চামড়া-চামড়াজাত পণ্য ও পাদুকা খাতে ২০২৪-২৫ অর্থ-বছরের জুলাই-জুন সময়ের রপ্তানি আয় হয়েছে ১,১৪৫.০৭ মিলিয়ন মার্কিন ডলার।
উক্ত সময়ের মোট রপ্তানিতে এ খাতের অবদান ২.৩৭%।

উৎস: রপ্তানি উন্নয়ন ব্যুরো।

Let the Father be x years when he died.
Average Age 10 years ago be A.
Total Age 10 years ago = 6 × A
Total Age after 10 years(Just before father's Death) = 6A + 6 × 10 = 6A + 60
Father Died and Baby was born => the Total number of people in the family is Same (6)
Baby born today so age of baby = 0
(6A + 60 - x)/6 = 6A/6
=> A + 10 -(x/6) = A
=> x/6 = 10
=> x = 60
Therefore we can conclude that the father was 60 years old when he died.

Question: The area of the triangle whose vertices are given by the coordinates (1, 2), (- 4, -3) and (4, 1) is:

Solution:
Given that, 
Vertices of triangle = (1, 2), (- 4, -3), (4, 1)

We know,
Area of triangle = (1/2) × |x₁(y₂ - y₃) + x₂(y₃ - y₁) + x₃(y₁ - y₂)| [whose vertices are (x₁, y₁), (x₂, y₂) and (x₃, y₃)]
= (1/2) × |1(- 3 - 1) + (- 4) (1 - 2) + 4{2 - (- 3)}|
= (1/2) × |(- 4) + 4 + 20|
= 20/2
= 10 sq. units

So the area of the triangle is 10 sq. units.

• The term "metaphor" means - A direct comparison without using “like” or “as”.

Metaphor (noun) -
English Meaning: a figure of speech in which a word or phrase is applied to something to which it is not literally applicable, creating a direct comparison without using “like” or “as”.
Bangla Meaning: রূপক; অলংকার যেখানে “like” বা “as” ব্যবহার না করে এক বস্তু বা ধারণাকে অন্য কিছুর সাথে তুলনা করা হয়।

Example Sentence:
1. Time is a thief that steals our moments.
2. Her voice was music to his ears.

Source:
1. Oxford Learner’s Dictionary.
2. Merriam-Webster Dictionary.
3. Accessible Dictionary by Bangla Academy.

Let AB = 8 cm. And, be the chord of the circle with radius AO = 5 cm

Draw OP⊥AB, join OA
according to the theorem
AP = 1/2 AB = 1/2 × 8 = 4 cm
In △APO, ∠A = 90°
∴ (AO)² = (AP)² + (OP)²
OP = (AO)² − (AP)²
= √(5² − 4²)
= √9
∴ OP = 3cm

Question: In how many ways can the letters of the word "AUTHOR" be arranged such that the vowels are only in the odd positions?

Solution:
এখানে
মোট বর্ণ আছে 6টি
স্বরবর্ণ অর্থাৎ Vowel আছে (A, O, U) 3টি
ব্যঞ্জনবর্ণ অর্থাৎ Consonant আছে (T, H, R) 3টি

স্বরবর্ণ 3টি বিজোড় স্থানে রেখে বিন্যাস সংখ্যা = 3! = 6
বাকি 3টি ব্যঞ্জনবর্ণ 3টি জোড় স্থানে রেখে বিন্যাস সংখ্যা = 3! = 6

∴ স্বরবর্ণগুলোকে কেবল বিজোড় স্থানে রেখে মোট বিন্যাস সংখ্যা = 6 × 6
= 36

অতএব, AUTHOR শব্দটিকে স্বরবর্ণগুলোকে কেবল বিজোড় স্থানে রেখে মোট 36 উপায়ে সাজানো যাবে।

চাকমা:
- চাকমা বাংলাদেশের বৃহত্তম আদিবাসী জনগোষ্ঠী।
- তারা নিজেদেরকে চাঙমা বলে।
- পার্বত্য চট্টগ্রামের মধ্য ও উত্তরাঞ্চলেই তাদের প্রধান বসতি।
- চাকমাদের শতকরা ৯০ জনেরও বেশি রাঙ্গামাটি ও খাগড়াছড়ি জেলায় কেন্দ্রীভূত।
- ভারতের অরুণাচল, মিজোরাম ও ত্রিপুরা রাজ্যে চাকমাদের কিছু বসতি রয়েছে।
- চাকমারা মূলত ছিল মধ্য মায়ানমার ও আরাকান এলাকার অধিবাসী।
- এই জনগোষ্ঠীর বর্ষবরণ উৎসব বিজু নামে পরিচিত।
- চাকমা ভাষার নিজস্ব লিপি থাকলেও এ লিপি আজকাল আর ব্যবহার করা হয় না।
- চাকমা ভাষা এখন সাধারণত বাংলা লিপিতেই লেখা হয়।

তথ্যসূত্র - বাংলাপিডিয়া, পরিসংখ্যান ব্যুরোর ওয়েবসাইট ও দৈনিক কালের কন্ঠ, ০৪ এপ্রিল, ২০১৭।

• ১৬-বিটের Unicode ব্যবহার করে মোট ৬৫,৫৩৬টি ভিন্ন ক্যারেক্টার বা চিহ্ন প্রকাশ করা যায়, ফলে বিভিন্ন ভাষার অক্ষর এককভাবে শনাক্ত করা সম্ভব হয়।

• Unicode:
- Unicode-এর পূর্ণনাম হলো Universal Code, বা সার্বজনীন কোড।
- Unicode হলো কম্পিউটার পরিমণ্ডলে যে কোনো ভাষার প্রতিটি বর্ণ বা সংকেত-চিহ্নের জন্য নির্ধারিত অদ্বিতীয় সংখ্যা ব্যবস্থা।
- Unicode ব্যবস্থায় প্রতিটি ক্যারেক্টারের জন্য একটি ইউনিক (একক) সংখ্যা বরাদ্দ করা হয়।

• Unicode-এর বৈশিষ্ট্য:
- Unicode সাধারণত ২ বাইট বা ১৬ বিটের কোড ব্যবহার করে।
- ১৬-বিট ব্যবহারের ফলে মোট ৬৫,৫৩৬টি চিহ্ন কম্পিউটার সিস্টেমে অদ্বিতীয়ভাবে প্রকাশ করা যায়।
- এটি পৃথিবীর সব ভাষার অক্ষর সমর্থন করার জন্য তৈরি।
- Unicode প্ল্যাটফর্ম, প্রোগ্রাম বা ভাষা-নিরপেক্ষভাবে কাজ করে।

• Unicode গ্রহণকারী প্রতিষ্ঠানসমূহ:
- Apple,
- HP,
- IBM,
- JustSystem,
- Microsoft,
- Oracle,
- SAP,
- Sun,
- Sybase,
- Unisys.

• অন্যান্য অপশন:
- 256 → ৮-বিট কোড (ASCII)-এর সর্বোচ্চ ক্যারেক্টার সংখ্যা,
- 4294967296 → ৩২-বিট কোডের সম্ভাব্য মান।

উৎস: Unicode character encoding - IBM, IBM.

S.P of Tk. 5000 stock = {(156/100) × 5000}
= Tk. 7800

Income from this stock = tk. {(12/100) × 5000}
= Tk. 600

Let investment in 8 % stock be x and that in 9 % stock = (7800 - x).

Therefore,
x × (8/90) + (7800 - x) × 9/108 = 600 + 70
⇒ 4x/45 + {(7800 - x)/12} = 670
⇒ 16x + 117000 - 15x = 670 × 180
⇒ x = 3600

Money invested in 8% stock at 90 = Tk. 3600
Money invested in 9% at 108 = Tk. (7800 - 3600)
= Tk. 4200.

• তাপমাত্রা বৃদ্ধির ফলে পরিবাহীর রোধ বৃদ্ধি পায়। 

• পরিবাহী:
- যে সকল পদার্থের মধ্যদিয়ে সহজে তড়িৎ প্রবাহ চলতে পারে তাদেরকে পরিবাহী বলে।
• উদাহরণ- তামা, রুপা, অ্যালুমিনিয়াম ইত্যাদি

• পরিবাহীতে অনেক মুক্ত ইলেকট্রন থাকে। পরিবাহীতে যোজনব্যান্ড এবং পরিবহণব্যান্ডের মাঝে শক্তি ব্যবধান থাকে না।
- এজন্য পরিবাহীর দু প্রান্তে সামান্য বিভব পার্থক্য ঘটলেই মুক্ত ইলেকট্রনগুলো তড়িৎ প্রবাহের সৃষ্টি করে।
- পরিবাহীর আপেক্ষিক রোধ কম হয়। প্রায় 10^-8 Ωm ক্রমের।

• তাপমাত্রা বৃদ্ধি পেলে পরিবাহী পদার্থের বৈদ্যুতিক পরিবাহিতা সাধারণত হ্রাস পায়।  
- সাধারণ পরিবাহী পদার্থের ক্ষেত্রে, তাপমাত্রা বাড়লে পরিবাহীর মধ্যস্থ পরমাণু এবং আয়নগুলির কম্পন বাড়ে।
- উক্ত কম্পনের ফলে পরিবাহীর মুক্ত ইলেকট্রনের সঙ্গে কম্পনরত পরমাণু সমূহের সংঘর্ষ সৃষ্টি হয়, যা মুক্ত ইলেকট্রনের চলাচলে বাধা সৃষ্টি করে। 
- এর ফলে রোধ বাড়ে এবং পরিবাহিতা কমে যায়।

অন্যদিকে,
অর্ধপরিবাহী পদার্থের ক্ষেত্রে, তাপমাত্রা বাড়লে কিছু ইলেক্ট্রন শক্তি অর্জন করে এবং মুক্ত হয়ে পরিবহনে অংশ নেয়, ফলে পরিবাহিতা বাড়ে এবং রোধ কমে যায়। 

তথ্যসূত্র:
- মাধ্যমিক পদার্থবিজ্ঞান, ৯ম ও ১০ম শ্রেণি।
- পদার্থবিজ্ঞান ২য় পত্র, এইচএসসি প্রোগ্রাম; উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়।