Bank Preparation

• .wma এর পূর্ণরূপ হলো Windows Media Audio। এটি মাইক্রোসফট (Microsoft) কর্তৃক উদ্ভাবিত একটি অডিও ডেটা কমপ্রেশন ফরম্যাট। এটি মূলত এমপিথ্রি (.mp3) ফরম্যাটের প্রতিদ্বন্দ্বী হিসেবে তৈরি করা হয়েছিল। এটি উইন্ডোজ মিডিয়া প্লেয়ারে ডিফল্টভাবে সাপোর্ট করে এবং হাই-কোয়ালিটি সাউন্ড প্রদানে সক্ষম।
- উল্লেখ্য যে, প্রশ্নে 'Microsoft Word' লেখা থাকলেও উইন্ডোজ মিডিয়া অডিও মূলত মাইক্রোসফট কর্পোরেশনের একটি প্রযুক্তি।
- মাইক্রোসফট ওয়ার্ডের সাথে মূলত .docx ফরম্যাটটি যুক্ত।

• মাইক্রোসফট:
- মাইক্রোসফট ১৯৭৫ সালে বিল গেটস এবং পল অ্যালেন কর্তৃক প্রতিষ্ঠিত হয়। তারা Altair 8800 মাইক্রোকম্পিউটারের জন্য বেসিক ইন্টারপ্রেটার তৈরির মাধ্যমে কোম্পানির যাত্রা শুরু করেন।
- মাইক্রোসফটের সদর দপ্তর যুক্তরাষ্ট্রের ওয়াশিংটনের রেডমন্ডে অবস্থিত।
- বর্তমান সিইও হলেন সত্য নাদেলা (জানুয়ারি, ২০২৬), যিনি ৪ ফেব্রুয়ারি ২০১৪ সালে এই দায়িত্ব গ্রহণ করেন।
- মাইক্রোসফট উইন্ডোজ অপারেটিং সিস্টেম, মাইক্রোসফট অফিস স্যুট (ওয়ার্ড, এক্সেল, পাওয়ারপয়েন্ট, আউটলুক ইত্যাদি) এবং মাইক্রোসফট এজ ওয়েব ব্রাউজারের জন্য বিখ্যাত। 
- মাইক্রোসফটের ক্লাউড প্ল্যাটফর্মের নাম Azure।
- মাইক্রোসফটের প্রথম অপারেটিং সিস্টেম ছিল MS-DOS, যা ১৯৮১ সালে IBM-এর পার্সোনাল কম্পিউটারের জন্য তৈরি করা হয়। এটি ছিল একটি কমান্ড-লাইন ভিত্তিক অপারেটিং সিস্টেম।

উৎস: মাইক্রোসফটের অফিসিয়াল ওয়েবসাইট।

Question: A ladder is leaning against a wall. It makes a 60° angle with the ground. If the length of the ladder is 10 meters, what is the distance between the foot of the ladder and the wall?

Solution:

ধরি, দেয়ালটি হলো AB এবং মইটি হলো AC।
মইটি ভূমির সাথে ∠ACB = 60° কোণ তৈরি করে।
মইয়ের দৈর্ঘ্য, AC = 10 মিটার।
মইয়ের গোড়া থেকে দেয়ালের দূরত্ব হলো BC।

এখন, ΔABC -এ
cos60° = BC/AC
⇒ 1/2 = BC/10
⇒ BC = 10/2
∴ BC = 5
∴ মইয়ের গোড়া থেকে দেয়ালের দূরত্ব 5 মিটার।

বিশ্বের তেল রপ্তানিকারক দেশগুলোর সংগঠন OPEC (Organization of the Petroleum Exporting Countries)।
- এটি ১৪ সেপ্টেম্বর, ১৯৬০ সালে প্রতিষ্ঠিত হয়।
- এর বর্তমান সদর দপ্তর অস্ট্রিয়ার রাজধানী ভিয়েনায় অবস্থিত।
- ওপেকের বর্তমান সদস্য দেশ ১৩ টি।

• এগুলো হলোঃ ইরাক, ইরান, কুয়েত, সৌদি আরব, সংযুক্ত আরব আমিরাত, ভেনেজুয়েলা, আলজেরিয়া, নাইজেরিয়া, লিবিয়া, অ্যাঙ্গোলা, গ্যাবন, নিরক্ষীয় গিনি ও কঙ্গো প্রজাতন্ত্র।
এর প্রতিষ্ঠাকালীন সদস্য দেশ ছিল ৫টি। যথা - ভেনেজুয়েলা, সৌদি আরব, ইরান, ইরাক ও কুয়েত।

উৎসঃ ওপেকের ওয়েবসাইট।

• ইনস্টিটিউট ফর ইকোনমিকস অ্যান্ড পিস (আইইপি):
-  সম্প্রতি গ্লোবাল পিস ইনডেক্স (জিপিআই) প্রকাশ করেছে।
- মোট ১৬৩টি স্বাধীন রাষ্ট্র ও অঞ্চল নিয়ে বিশ্বের সবচেয়ে শান্তিপূর্ণ দেশের তালিকা করা হয়েছে।
- তলিকায় বিশ্বের সবচেয়ে শান্তিপূর্ণ দেশ হিসেবে আবারও শীর্ষে দেশ আইসল্যান্ড।
- ওয়ার্ল্ড হ্যাপিনেস রিপোর্টেও তৃতীয় স্থানে আছে আইসল্যান্ড।
- তালিকায় ২য় এবং ৩য় অবস্থানে যথাক্রমে আছে আয়ারল্যান্ড এবং নিউজিল্যান্ড।

উৎস: Global peace Index.[Link]

Let the speeds of the faster and slower trains be x m/sec and y m/sec respectively.
Then,
240/(x - y) = 60
⇒ x - y = 4 ........(i)

And, 240/(x + y) = 3
⇒ x + y = 80 ........(ii)

Adding (i) and (ii), we get
2x = 84
⇒ x = 42
Putting x = 42 in (i), we get:
42 - y = 4
⇒ y = 38

Hence, speed of the faster train = 42 m/sec.

• বাংলাদেশে 'সয়াবিন' উৎপাদনে শীর্ষ জেলা- লক্ষ্মীপুর জেলায়।
-  দেশে মোট উৎপাদিত সয়াবিনের ৮০ শতাংশই মিলছে লক্ষ্মীপুর থেকে।
-  জেলায় এবার ৪২ হাজার হেক্টর জমিতে সয়াবিন আবাদের লক্ষ্যমাত্রা নির্ধারণ করা হয়। তবে এর চেয়ে আরও ১ হাজার ৬৬০ হেক্টর বেশি জমিতে সয়াবিনের আবাদ করা হয়েছে।

উল্লেখ্য,
• কৃষি পরিসংখ্যান বর্ষগ্রন্থ - ২০২৪ অনুসারে বিভিন্ন ফসল উৎপাদনে শীর্ষ জেলা সমূহ:
- ধান উৎপাদনে শীর্ষ জেলা ময়মনসিংহ।
- গম উৎপাদনে শীর্ষ জেলা ঠাকুরগাঁও।
- ভূট্টা উৎপাদনে শীর্ষ জেলা দিনাজপুর।
- তুলা উৎপাদনে শীর্ষ জেলা ঝিনাইদহ।
- চা উৎপাদনে শীর্ষ জেলা মৌলভীবাজার।
- তামাক উৎপাদনে শীর্ষ জেলা কুষ্টিয়া।
- পাট উৎপাদনে শীর্ষ জেলা ফরিদপুর।
- আলু উৎপাদনে শীর্ষ জেলা রংপুর।

তথ্যসূত্র: কৃষি পরিসংখ্যান বর্ষগ্রন্থ ২০২৪ এবং প্রথম আলো। 

Speed of train = 650/65 = 10 m/s
Let, speed of the man is x
So, 6:1 = 10:x
∴ x = 10/6 = 5/3
Time required to cross the platform by the man = 240/(5/3) = 144 sec = 2 minutes 24 seconds

Question: A sum of Tk. 2500 amounts to Tk. 2809 in 2 years at compound interest. Find the rate of interest per annum.

Solution:
Here,
Principal, P = 2500 Tk.
Final amount, A = 2809 Tk.
Time, n = 2 years
Interest rate, r = ?

প্রশ্নমতে,
A = P × (1 + r/100)ⁿ
⇒ 2809 = 2500 × (1 + r/100)²
⇒ (1 + r/100)² = 2809/2500
⇒ (1 + r/100) = √(2809/2500)
⇒ 1 + r/100 = 53/50
⇒ r/100 = (53/50) - 1
⇒ r/100 = 3/50
⇒ r = (3/50) × 100
⇒ r = 6

∴ The annual rate of interest is 6%.

• বায়োমেট্রিক্স:
- বায়োমেট্রিক্স হলো এমন একটি পদ্ধতি যেখানে কোনো ব্যক্তির দেহের গঠন এবং আচরণগত বৈশিষ্ট্যের উপর ভিত্তি করে তাকে অদ্বিতীয়ভাবে চিহ্নিত বা সনাক্ত করা যায়।
- কম্পিউটার বিজ্ঞানে বায়োমেট্রিক্স পদ্ধতিকে ব্যক্তি সনাক্তকরণ এবং কোন সিস্টেমে প্রবেশাধিকার নিয়ন্ত্রণের কৌশল হিসেবে ব্যবহার করা হয়।

- মানুষ যেভাবে চিন্তা করে তেমনি কৃত্রিম উপায়ে কম্পিউটারে সেভাবে চিন্তা ভাবনার রূপদান করাকে কৃত্রিম বুদ্ধিমত্তা বা Artificial Intelligence (AI) বলে। AI এর প্রধান উদ্দেশ্য হলো কম্পিউটারকে উন্নত করা যাতে কম্পিউটার চিন্তা করার ক্ষমতা, পাশাপাশি দেখতে পারা, শুনতে পারা, হাঁটা এবং অনুভব করার ক্ষমতা পায়।
- জীববিজ্ঞানের সমস্যাগুলো যখন কম্পিউটার প্রযুক্তি কৌশল ব্যবহার করে সমাধান করা হয়, তখন তাকে বায়োইনফরমেটিক্স বলা হয়।
- ভার্চুয়াল রিয়েলিটি হচ্ছে হার্ডওয়্যার ও সফটওয়্যারের সমন্বয়ে কম্পিউটার সিস্টেমের মাধ্যমে কোনো বস্তু, ঘটনা বা পরিবেশের বাস্তবভিত্তিক বা ত্রিমাত্রিক চিত্রভিত্তিক রূপায়ণ। অর্থাৎ বাস্তব নয় কিন্তু বাস্তবের চেতনা উদ্যোগকারী বিজ্ঞাননির্ভর কল্পনাকে ভার্চুয়াল রিয়েলিটি বলে।
- Nano-technology হলো আণবিক পর্যায়ের ক্ষুদ্র প্রযুক্তি।

উৎস:
১. তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি, এইচএসসি প্রোগ্রাম, বাংলাদেশ উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়।
২. তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি, একাদশ-দ্বাদশ শ্রেণি, মাহবুবুর রহমান।

let the width of rectangle be x so the length & breath is increased by 2x.

so, new total area along with walkway is (60+2x)×(20+2x)

so, (60+2x)×(20+2x)-60×20 = 516
⇒ (60+2x)×(20+2x) = 1716
⇒ (30+x)×(10+x) = 429 = 33×13
⇒ x = 3

Question: If x² is an odd number, determine the nature of x² - x. 

Solution:
যেহেতু x² বিজোড় তাই x ও বিজোড় হবে।
এখন,
x² - x
= (x - 1)x
= x(x - 1)
∴ (x - 1) এবং x দুইটি ক্রমিক সংখ্যা।

x বিজোড় সংখ্যা হলে (x - 1) অবশ্যই জোড় সংখ্যা হবে।
কারণ দুইটি ক্রমিক সংখ্যার মধ্যে একটি বিজোড় হলে অন্যটি জোড় হবে।

সুতরাং, x ও (x - 1) এর গুনফল = x(x - 1) = x² - x একটি জোড় সংখ্যা।
[জোড় × বিজোড় = জোড়]

• বাংলা নববর্ষ: 
- বাংলা নববর্ষ প্রবর্তনের কৃতিত্ব মূলত মুঘল সম্রাট আকবরের।
- মুঘল সম্রাট আকবর কৃষকদের খাজনা আদায়ের সুবিধার্থে বাংলা সনের প্রবর্তন করেন।
- হিজরি সন কৃষি ফসলের সাথে মিলত না, ফলে কৃষকদের অসুবিধা হতো।
- এ সমস্যা সমাধানের জন্য আকবর তার রাজকীয় জ্যোতির্বিজ্ঞানী ফতেহউল্লাহ সিরাজি (আমির ফতুল্লাহ শিরাজি)-কে দায়িত্ব দেন সৌর সন এবং হিজরি সনের সমন্বয়ে একটি নতুন পঞ্জিকা তৈরি করতে।
- এই কৃষিকাজের সুবিধার্থেই মুগল সম্রাট আকবর ১৫৮৪ খ্রিস্টাব্দে বাংলা সন প্রবর্তন করেন। 
- হিজরি চান্দ্রসন ও বাংলা সৌরসনকে ভিত্তি করে বাংলা সন প্রবর্তিত হয়। 
- নতুন এই সনের প্রথম মাস বৈশাখ হওয়ায় 'পহেলা বৈশাখ' কে 'বাংলা নববর্ষ' হিসেবে পালনের প্রথা শুরু হয় আকবরের আমল থেকেই।
- নতুন সনটি প্রথমে ‘ফসলি সন’ নামে পরিচিত ছিল যা পরে 'বঙ্গাব্দ' নামে পরিচিত হয়। 

তথ্যসূত্র: বাংলাপিডিয়া ও বনিক বার্তা। (Link)

Let, 1 man's 1 day's work = x and
1 boy's 1 day's work = y

Then, 12x + 16y = 1/5
and 13x + 24y = 1/4.

Solving these two equations, we get,
x = 1/100 and
y = 1/200
∴ Required ratio = x : y
= 1/100 : 1/200
= 2 : 1.

Alma mater (noun)
Meaning: The university, school, or college that one formerly attended.
Bengali meaning: গুরুসদন; যে শিক্ষাপ্রতিষ্ঠানে কোনো ছাত্র শিক্ষালাভ করে কৃতবিদ্য হয়ে উঠেছে সেই প্রতিষ্ঠান।
The bengali meaning of other words:
Matinee - সিনেমা বা থিয়েটারের বৈকালিক প্রদর্শনী; ম্যাটিনি-শো।
Alumni - প্রাক্তন ছাত্রবৃন্দ বা শিক্ষার্থীবৃন্দ।
Source: Oxford Dictionary & Bangla Academy Dictionary.

• ডাটাবেসে যখন বিভিন্ন ডেটার মধ্যে জটিল ও বহুস্তরীয় সম্পর্ক থাকে, তখন Graph Database Model সবচেয়ে উপযুক্ত। এই মডেলে ডেটাকে নোড (Node) ও সম্পর্ককে এজ (Edge) আকারে সংরক্ষণ করা হয়। এর মাধ্যমে ডেটার মধ্যে সংযোগ ও সম্পর্কগুলো সহজে দৃশ্যমান হয় এবং দ্রুত অনুসন্ধান করা যায়। যেমন সোশ্যাল নেটওয়ার্ক, রিকমেন্ডেশন সিস্টেম বা রোড নেটওয়ার্কে প্রতিটি ডেটা একে অপরের সাথে যুক্ত থাকে, যা Graph মডেলে কার্যকরভাবে উপস্থাপন করা যায়। সম্পর্ক-নির্ভর কুয়েরিতে এটি রিলেশনাল ডাটাবেসের তুলনায় অনেক দ্রুত ও কার্যকর। তাই উচ্চ সংযুক্ত ডেটার জন্য Graph মডেল সবচেয়ে উপযোগী।

• রিলেশনাল (Relational):
- রিলেশনাল ডাটাবেজ টেবিল-ভিত্তিক মডেল ব্যবহার করে, যেখানে ডেটা সারি এবং কলামে সাজানো থাকে।
- জয়েন (JOIN) অপারেশন ব্যবহার করে বিভিন্ন টেবিলের মধ্যে সম্পর্ক স্থাপন করা হয়।
- ছোট বা মধ্যম পর্যায়ের সম্পর্কের জন্য কার্যকর—যেখানে সম্পর্ক সীমিত এবং টেবিল আকারে মডেল করা যায়।
- তবে খুবই ঘন ও বহু-স্তরীয় (deep) সম্পর্ক থাকলে বারংবার জয়েন করার কারণে পারফরম্যান্স খারাপ হতে পারে।
- সাধারণ অ্যাপ্লিকেশন: ট্র্যানজেকশনাল সিস্টেম, ব্যাংকিং, ERP ইত্যাদি।

• কী-ভ্যালু (Key-Value):
- কী-ভ্যালু স্টোরে প্রতিটি আইটেম একটি কী এবং তার সঙ্গে একটি ভ্যালু হিসেবে সংরক্ষিত থাকে।
- অত্যন্ত দ্রুত সার্চ ও স্কেলেবল, কিন্তু ভ্যালুর ভেতরকোন সম্পর্ক বা অ্যাডিশনাল ইন্ডেক্সিং সীমিত।
- সম্পর্ক-ভিত্তিক কুয়েরি বা বহু-লেভেলের ট্রাভার্সালের জন্য উপযুক্ত নয়।
- সাধারণ অ্যাপ্লিকেশন: কেশিং, সেশন স্টোর, সরল কনফিগারেশন ডেটা ইত্যাদি।

• গ্রাফ (Graph):
- গ্রাফ ডাটাবেজ নোড (নিয়ন্ত্রণবিন্দু) এবং এজ (সম্পর্ক) ভিত্তিক মডেল; সম্পর্কই এখানে কেন্দ্রবিন্দু।
- অত্যন্ত ঘন ও জটিল সম্পর্ক (multi-hop relationships) দ্রুত ও কার্যকরভাবে ট্রাভার্স করা যায়।
- সোশ্যাল নেটওয়ার্ক, রিকমেন্ডেশন ইঞ্জিন, ফ্রড ডিটেকশন, নেটওয়ার্ক অ্যানালাইসিসের মতো ক্ষেত্রে আদর্শ।
- রিলেশনাল টেবিলে বার-বার জয়েন করার বদলে, গ্রাফে সম্পর্ক এক প্রকার প্রাথমিক নাগরিকত্ব পায়—এটা প্রশ্নোত্তরকে ক্লান্তি মুক্ত করে।
- উদাহরণ: Neo4j, Amazon Neptune, ArangoDB (গ্রাফ মোড)।

• ডকুমেন্ট-অরিয়েন্টেড (Document-oriented):
- ডকুমেন্ট স্টোর JSON/ BSON ধরনের নো-স্কিমা ডকুমেন্টে ডেটা রাখে।
- নেস্টেড ডেটা ও অগঠিত ডেটার জন্য উপযোগী এবং দ্রুত রিড/রাইট অপারেশন দেয়।
- কিন্তু যদি ডেটার মধ্যে ঘন-ঘন ও পরিবর্তনশীল সম্পর্ক (complex, many-to-many traversals) থাকে, তাহলে ডকুমেন্ট স্টোর ফলে দক্ষতা কমতে পারে।
- সাধারণ অ্যাপ্লিকেশন: কনটেন্ট ম্যানেজমেন্ট, লগিং, প্রজেক্ট-শ্রেণীর ডেটা ইত্যাদি।

The basic unit of a worksheet into which you enter data in excel is called a cell.

Enter text or a number in a cell
- On the worksheet, click a cell.
- Type the numbers or text that you want to enter, and then press ENTER or TAB . To enter data on a new line within a cell, enter a line break by pressing ALT+ENTER.

Source: Microsoft Support

Total Cost price of 100 mangoes = (100×12) = 1200 tk.
At 10% profit, total Selling price = (1200×110)/100 = 1320 tk.
Total Selling Price of 60 mangoes each 17.40 tk
= (60×17.40) = 1044 tk.
And, total Selling Price of x mangoes each 11.31 tk
= 11.31x tk.

ATQ,
11.31x = 1320-1044
Or, x = 276/11.31
Or, x = 24.40
So the least possible value of x = 25

Question: A bicycle is purchased for Tk. 200 and sold at a 10% loss. Find the selling price and the total loss incurred.

Solution:
Cost Price of the bicycle = Taka 200
Loss Percentage = 10%

∴ Loss Amount = Loss Percentage × Cost Price
= 10% × Taka 200
= Taka 20

∴ Selling Price = Cost Price - Loss Amount
= Taka 200 - Taka 20
= Taka 180

Total Loss Incurred: Tk. 20

- The WannaCry ransomware attack was a global epidemic that took place in May 2017.
- This ransomware attack spread through computers operating Microsoft Windows.
User’s files were held hostage, and a Bitcoin ransom demanded their return.
- WannaCry is an example of crypto-ransomware, a type of malicious software (malware) used by cybercriminals to extort money.
Source: Kaspersky

মোট বল রয়েছে = 2 + 3 + 2 = 7 টি
নীল বাদে বল আছে = 7 - 2 = 5 টি
∴ বলটি নীল না হবার সম্ভাবনা = ⁵c₂ / ⁷c₂ = 10/21

Question: What will be the number in the question mark?
2, 5, 11, 20, 32, ?

Solution:
প্রদত্ত ধারাটি হলো: 2, 5, 11, 20, 32, ?
ধারার সংখ্যাগুলোর মধ্যে পার্থক্য নির্ণয় করি:
5 - 2 = 3
11 - 5 = 6
20 - 11 = 9
32 - 20 = 12

এখানে, প্রতিবার পার্থক্য 3 করে বৃদ্ধি পাচ্ছে।
∴ পরবর্তী পার্থক্য হবে = 12 + 3 = 15
∴ পরবর্তী সংখ্যাটি হবে = 32 + 15 = 47
অতএব, প্রশ্নবোধক স্থানে 47 বসবে।

Shortcut: 2 (+3)→ 5 (+6)→ 11 (+9)→ 20 (+12)→ 32 (+15) → 47.

RTGS (Real Time Gross Settlement):
- RTGS হলো একটি Payment System.
- RTGS হল একটি ইলেকট্রনিক সেটেলমেন্ট সিস্টেম যেখানে একটি ব্যাংকের অ্যাকাউন্ট থেকে অন্য ব্যাংকে রিয়েল-টাইমে তহবিল স্থানান্তর করা হয়।
- এটি এমন একটি ফান্ড ট্রান্সফার সিস্টেমকে বোঝায় যা তাৎক্ষণিকভাবে অর্থ ট্রান্সফার করতে সক্ষম।
- নিরাপদ, সুরক্ষিত এবং দক্ষ আন্তঃব্যাংক পেমেন্ট সিস্টেমকে সহজতর করার জন্য, বাংলাদেশ ব্যাংক তার ডিজিটালাইজেশন উদ্যোগের অংশ হিসাবে ২৯ অক্টোবর ২০১৫ তারিখে রিয়েল টাইম গ্রস সেটেলমেন্ট (BD-RTGS) সিস্টেম চালু করেছে।

উল্লেখ্য,
- EFTN (Electronic Fund Transfer Network) রিয়েল-টাইমে অর্থাৎ তাৎক্ষণিকভাবে অর্থ ট্রান্সফার করে না।
- SWIFT(Society for Worldwide Interbank Financial Telecommunication) একটি আন্তর্জাতিক মেসেজিং সিস্টেম। এটি নিজে অর্থ স্থানান্তর করে না, কেবল তথ্য আদান-প্রদান করে।
- BACH বাংলাদেশ ব্যাংকের চেক ও ইলেকট্রনিক লেনদেন ক্লিয়ারিং প্ল্যাটফর্ম।

উৎস: বাংলাদেশ ব্যাংক ওয়েবসাইট।

Question: A and B can complete a piece of work in 18 days and 12 days respectively. They got a contract to complete the work for TK. 60000. The share of A in the contracted money will be-

Solution:
Ratio of number of days taken by A and B to complete the work = 18 : 12 = 3 : 2
∴ Ratio of efficiency of A and B = 2 : 3

Let their shares is in the ratio of 2x and 3x
Now,
2x + 3x = 60000
or, 5x = 60000
∴ x = 60000/5 = 12000

∴ share of A = 2x = 2 × 12000 = 24000 Taka

Question: What is the original price of a jacket if the sale price after 20% discount is Tk. 480?

Solution: 
Let the original price be x

Discount = 20% of x 
= 0.2x

Selling Price = Original Price - Discount
= x - 0.2x
= 0.8x

Now,
0.8x = 480
⇒ x = 480/0.8
∴ x = 600

∴ The original price of the jacket is Tk. 600

Question: Karim borrowed Tk. 10000 at a certain rate of simple interest for 4 years. If he paid Tk. 2500 as interest, find the rate of interest per annum.

Solution:
Given that, 
Principal, P = Tk. 10,000
Simple Interest, SI = Tk. 2,500
Time, n = 4 years

We know,
SI = (Principal × Rate × Time)/100
⇒ 2500 = (10,000 × r × 4)/100
⇒ 2500 = (40,000 × r)/100
⇒ 2500 = 400 × r
⇒ r = 2500/400
∴ r = 6.25%

Therefore, the rate of interest per annum is 6.25%.

• Control Unit (CU) কম্পিউটারের Central Processing Unit (CPU)-এর একটি গুরুত্বপূর্ণ অংশ। CPU মূলত দুটি প্রধান উপাদান নিয়ে গঠিত—Control Unit এবং Arithmetic Logic Unit (ALU)। Control Unit-এর কাজ হলো কম্পিউটারের বিভিন্ন অংশে ডেটা ও নির্দেশাবলীর প্রবাহ নিয়ন্ত্রণ করা। এটি প্রোগ্রামের নির্দেশ পড়ে, ডিকোড করে এবং প্রয়োজনীয় অপারেশন সম্পন্ন করার জন্য ALU, মেমোরি এবং ইনপুট/আউটপুট ডিভাইসকে নির্দেশ দেয়। সরাসরি ডেটা প্রক্রিয়াকরণ না করলেও, এটি পুরো প্রক্রিয়াকে সঠিকভাবে পরিচালনা করে, যেন সব উপাদান সমন্বিতভাবে কাজ করে। তাই সঠিক উত্তর হলো - ঘ) Central Processing Unit (CPU).

• কম্পিউটার সিস্টেমের প্রধান পাঁচটি অংশ হলো:
১। ইনপুট ইউনিট (Input Unit)
২। নিয়ন্ত্রণ ইউনিট (Control Unit)
৩। গাণিতিক যুক্তি ইউনিট (Arithmetic Logic Unit)
৪। মেমোরি ইউনিট (Memory Unit)
৫। আউটপুট ইউনিট (Output Unit)

• নিয়ন্ত্রণ অংশ (Control Unit):
- কন্ট্রোল ইউনিটের প্রধান কাজ হলো মেমোরি থেকে নির্দেশনা কোড পড়া ও ডিকোড করা।
- মাইক্রোপ্রসেসরের অন্য অংশগুলোকে কাজে লাগানোর জন্য প্রয়োজনীয় নিয়ন্ত্রণ সংকেত তৈরি করা। যেমন—গাণিতিক কার্যক্রম সম্পন্ন করার জন্য মাইক্রোপ্রসেসরের গাণিতিক যুক্তি অংশকে নিয়ন্ত্রণ সংকেতের মাধ্যমে নির্দেশ প্রদান করা।
- নিয়ন্ত্রণ ইউনিট বা কন্ট্রোল ইউনিট কম্পিউটারের সমস্ত অংশকে নিয়ন্ত্রণ ও পরিচালনার কাজে নিয়োজিত থাকে।
- এটি কম্পিউটারের প্রতিটি নির্দেশ পরীক্ষা করে এবং কার্যকর করার জন্য প্রয়োজনীয় সংকেত তৈরি করে।
- মেমোরিতে কখন তথ্যের প্রয়োজন হবে, সহায়ক মেমোরি থেকে কখন প্রধান মেমোরিতে তথ্য নিতে হবে, কখন ইনপুট থেকে উপাত্ত নিতে হবে, কখন ফলাফল দিতে হবে - এ সব বিষয় নিয়ন্ত্রণ করে।

উৎস: মৌলিক কম্পিউটার শিক্ষা (উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়, বিবিএ প্রোগ্রাম)।

Question: If θ is a positive acute angle satisfying sin²θ + sin⁴θ = 1, then find the value of cot²θ + cot⁴θ.

Solution:
Given that,
sin²θ + sin⁴θ = 1 ..........(1)
⇒ sin⁴θ = 1 - sin²θ
⇒ sin⁴θ = cos²θ
⇒ sin²θ.sin²θ = cos²θ
⇒ sin²θ = cos²θ/sin²θ
⇒ sin²θ = cot²θ 

Now, putting sin²θ = cot²θ ..........(2)
∴  sin⁴θ = cot⁴θ ..........(3)
From equation (2) & (3) we get
sin²θ + sin⁴θ = cot²θ + cot⁴θ
∴ cot²θ + cot⁴θ = 1

Thus, the value of cot²θ + cot⁴θ = 1.

- সার্কের সর্বশেষ (৮ম) সদস্য হলো আফগানিস্তান।
- আফগানিস্তান ২০০৭ সালে যোগ দেয়।

• সার্ক( SAARC):
- এর পূর্ণরূপ: South Asian Association for Regional Cooperation.
- এটি প্রতিষ্ঠত হয়: ৮ ডিসেম্বর, ১৯৮৫ সালে ঢাকায়।
- সার্কের বর্তমান সদস্য রাষ্ট্র ৮টি।[ অক্টোবর,২০২৫]
- SAARC ৮টি সদস্য রাষ্ট্র নিয়ে গঠিত। যথা:
- বাংলাদেশ, ভারত, পাকিস্তান, ভুটান, মালদ্বীপ, নেপাল, শ্রীলঙ্কা এবং আফগানিস্তান।
-  সার্ক এর মালদ্বীপ ও শ্রীলংকা দ্বীপ রাষ্ট্র।
- SAARC এর সচিবালয় কাঠমান্ডু, নেপালে অবস্থিত।
- সচিবালয়: ১৯৮৭ সালের ১৭ জানুয়ারী নেপালের কাঠমান্ডু-তে।
- এর সর্বশেষ সদস্য হলো আফগানিস্তান।

• SAARC এর আঞ্চলিক কেন্দ্র:
- সার্ক দুর্যোগ ব্যবস্থাপনা কেন্দ্র: গুজরাট, গান্ধীনগর, ভারত।
- সার্ক কৃষি কেন্দ্র: ঢাকা, বাংলাদেশ।
- সার্ক যক্ষা ও এইডস কেন্দ্র: কাঠমান্ডু, নেপাল।
- সার্ক সাংস্কৃতিক কেন্দ্র: কলম্বো, শ্রীলঙ্কা।
- সার্ক জ্বালানি কেন্দ্র: ইসলামাবাদ, পাকিস্তান।

তথ্যসূত্র: SAARC ওয়েবসাইট।

এখানে, আমরা প্রশ্নের option গুলো বিবেচনা করিঃ
a) m যদি বিজোড় হয়, তখন p শুধুমাত্র বিজোড় হলেই (m + p)m জোড় হবে।
b) যদি m বিজোড় হয়, তখন p জোড় হলে কখনই (m + p)m জোড় হবে না।
c + d) যদি m জোড় হয়, তাহলে p জোড় বা বিজোড় যাই হোক না কেন (m + p)m জোড় হবে।
অর্থাৎ, m যদি even হয়, তাহলে প্রশ্নোক্ত সমীকরণ থেকে p জোড় বা বিজোড় যেকোনোটাই হতে পারে যা 'must' শর্তকে মানে না। 
তাই উত্তর হবেঃ If m is odd, then p is odd.

প্রশ্ন: যদি log_x(1/125) = - 3 হয়, তবে x এর মান কত?

সমাধান:
log_x(1/125) = - 3
⇒ x^{- 3} = 1/125    [log_a(b) = c  ⇒  a^c = b]
⇒ 1/x³ = 1/125
⇒ x³ = 125
∴ x = 5

If the remainder is the same in each case and the remainder is not given,
the HCF of the differences of the numbers is the required greatest number.

34 - 24 = 10
34 - 28 = 6
28 - 24 = 4

Hence, the greatest number which divides 24, 28, and 34 and gives the same remainder
= HCF of 10, 6, 4
= 2.

Question: The least number which when divided by 4, 6, 8, 12 and 16 leaves remainder of 2 in each case is = ?

Solution: 
LCM of (4, 6, 8, 12, 16)
⇒ 16 × 3 = 48

∴ The number when divided by (4, 6, 8, 12, 16) leaves remainder 2 is
= 48 + 2
= 50

• The required answer is - C.

• Correct answer: Had they prepared properly, they might have won the match.

• Third Condition এর নিয়ম অনুসারে:
- If বা Had যুক্ত দুটি clause থাকে। 
- দুটি Clause এর যেকোন একটিতে If/ Had দিয়ে Clause টি শুরু হবে।
- If বা Had যুক্ত Cause টি Past Perfect Tense হয়। 
- ২য় Clause টি Past perfect Conditional (would have, might have, should have, could have) বসে।
- Verb এর Past Participle form বসে।

Source: Advanced Learner's Communicative English Grammar & Composition By Chowdhury & Hossain.

Some important shortcuts for MS Word:

Ctrl+Alt+S = Split the document window.

Ctrl+C = Copy the selected content to the Clipboard.

Ctrl+E = Center the text.

Ctrl+Z = Undo the previous action.

Ctrl+Y = Redo the previous action, if possible.

Alt+Shift+C or Ctrl+Alt+S = Remove the document window split.

Source: Microsoft Website (support).

• সাধারণত to এর পর Verb এর base form হলেও কিছু কিছু শব্দগুচ্ছ সমূহের পর verb+ing হয়।

• শব্দগুচ্ছ সমূহ হলো:
- With a view to,
- With an eye to,
- Accustomed to,
- Be averse to,
- Adverse to,
- Addicted to,
- Committed to,
- Confess to,
- Devote to,
- Look forward to,
- Conducive to,
- Addicted to,
- Be used to,
- Get used to.

- উল্লিখিত বাক্যে conducive to এরপর maintain (verb) এর Present form বসেছে।
- কিন্তু, conducive to এরপর verb (maintain) + ing বসে।

• Correct Sentence: Regular exercise is conducive to maintaining good physical and mental health.

Source: Advanced Learner's Communicative English Grammar & Composition By Chowdhury & Hossain.

- ২০২৫ সালের ইউএস ওপেন নারী একক গ্র্যান্ড স্লামে জয়ী হয়েছেন আরিনা সাবালেঙ্কা।
- বেলারুশের টেনিস তারকা আরিনা সাবালেঙ্কা ইউএস ওপেন নারী এককের ফাইনালে হারা  যুক্তরাষ্ট্রের আমান্দা আনিসিমোভাকে।
- আরিনা সাবালেঙ্কা  ৬-৩, ৭-৬ (৭-৩) গেমে হারিয়ে গ্র্যান্ড স্লাম জয়ী হয়েছেন।
- সাবালেঙ্কার এটি ক্যারিয়ারের চতুর্থ গ্র্যান্ড স্ল্যাম শিরোপা।
- তিনি ২০২২ সালের পর থেকে কোনো হার্ডকোর্ট গ্র্যান্ড স্ল্যামের ফাইনাল মিস করেননি।
- তাই তাকে আধুনিক হার্ডকোর্টের রানি বলা হয়।

উৎস: ESPN ওয়েবসাইট। [লিঙ্ক]

When Divided by 7,
A = 7x + 4
So, numbers can be: 4, 11, 18, 25, 32, 39, 46, 53…….

Again,
when divided by 11,
A = 11y + 9
So, numbers can be: 9, 20, 31, 42, 53…….

Here, 53 is common.

Now, LCM of 7 & 11 is 77.
So, the numbers pattern is : 77x + 53

Then,
77x ≤ 1000
Or, x ≤ 12.2
x can be 0, 1, 2 ...... 12 = total 13 integers
It can't be x = 13, then the number will be bigger than 1000

আনন্দবিহার:
- আনন্দবিহার প্রত্নতাত্ত্বিক দিক থেকে সমৃদ্ধ কুমিল্লার নিকটবর্তী কোটবাড়ি এলাকায় অবস্থিত।
- এ বিহার ময়নামতিতে আবিষ্কৃত সৌধমালার মধ্যে সর্ববৃহৎ।
- এ এলাকার সর্ববৃহৎ পুষ্করিণীসহ আনন্দবিহার কমপ্লেক্সটি সাত শতকের শেষ বা আট শতকের প্রথম দিকের কোনো এক সময়ে প্রথম দেববংশের তৃতীয় শাসক শ্রী আনন্দ দেব কর্তৃক নির্মিত হয়।

⇒  দেববংশীর রাজা ভবদেব এই বিহারটি প্রতিষ্ঠা করেন।
- ঐ সময় বিহারটি এশিয়ার জ্ঞানচর্চার কেন্দ্র বিন্দুতে পরিগণিত হয়।
- সেই সময় একে বিশ্বিবদ্যালয়ের মর্যাদা দেওয়া হয়।
- তার প্রমাণ হলো, বিখ্যাত চৈনিক পরিব্রাজক হিউয়েন সাং আনন্দ বিহারে আসেন এবং তিনি এখানে প্রায় ৪০০০ ভিক্ষু ও ময়নামতি অঞ্চলে ৩৫টি শিক্ষাকেন্দ্র দেখতে পান।
- যার কারণে তিনি কুমিল্লাবাসীকে প্রবল শিক্ষানুরাগী বলে আখ্যায়িত করেন।
- প্রত্নতাত্ত্বিকদের মতে ভারতের নালন্দের পর এশিয়ার দি¦তীয় বৃহত্তম শিক্ষাকেন্দ্র ছিলো লালমাই-ময়নামতি অঞ্চল।

উৎস: জাতীয় তথ্য বাতায়ন।

Present particple হিসেবে taking শব্দটি বসবে।
Correct Sentence: How religious intolerance can blight social peace and harmony can be gauged from events taking place around the globe.
বাক্যের অর্থঃ সামাজিক শান্তি ও একতাকে ধর্মীয় অসহিষ্ণুতা কিভাবে বিবর্ণ করেছে তা পৃথিবী জুড়ে যেসব ঘটনা ঘটছে তা থেকেই অনুমান করা যায়।

Total number of students = 20.
Let S be the sample space.
Then, n(S) = number of ways of three scored first mark
n(S) = ²⁰C₃
= 20 x 19 x 18 / 2 x 3
= 20 x 19 x 3

Let,
E be the event of 1 girl and 2 boys.
Therefore, n(E) = number of possible of 1 girl out of 8 and 2 boys out of 12.
n(E) = ⁸C₁ x ¹²C₂
= 8 x 12 x 11 / 1 x 2
= 8 x 6 x 11.

Now, the required probability = n(E)/n(S)
= (8 x 6 x 11)/(20 x 19 x 3)
= 44/95.