স্থানাঙ্ক সম্পর্ক (Space Relation)

প্রশ্ন: বাংলা ব্যঞ্জনবর্ণ মালায় 'প' বর্ণটির পূর্বের পঞ্চম বর্ণ কোনটি?

সমাধান:

বাংলা ব্যঞ্জনবর্ণ মালা অনুসারে, 'প' বর্ণটির পূর্বের পঞ্চম বর্ণ হলো 'ত'

প্রশ্ন: ABD, EFH, IJL, MNP, …....
প্রদত্ত ধারার পরবর্তী পদটি কী হবে?

সমাধান:
এখানে প্রতিটি পদ গঠিত হয়েছে ইংরেজি বর্ণমালার স্বাভাবিক ক্রম থেকে তৃতীয় অবস্থানে থাকা অক্ষরটি বাদ দিয়ে।

নিচে প্রক্রিয়াটি দেখানো হলো:
১ম পদ: AB (C বাদ) D

২য় পদ: EF (G বাদ) H

৩য় পদ: IJ (K বাদ) L

৪র্থ পদ: MN (O বাদ) P

∴ ৫ম পদ: QR (S বাদ) T

∴ পরবর্তী পদটি হবে QRT

করিম, রহিমের উত্তর দিকে। রফিক, করিমের পূর্বদিকে এবং জহির, রহিমের বামে অবস্থিত হলে,জহির, রফিকের কোন দিকে অবস্থান করবে
জহির, রহিমের বামে অবস্থিত অর্থাৎ জহির রহিমের পশ্চিমে অবস্থান করে।
সুতরাং, জহির রফিকের দক্ষিণ-পশ্চিমে অবস্থান করে। 
এই ধরনের প্রশ্নের সমাধানের ক্ষেত্রে নির্ভুল চিত্র আঁকার গুরুত্ব অপরিসীম। 

প্রশ্ন: আলী প্রথমে উত্তর দিকে 10 কিলোমিটার হাঁটে। তারপর সেখান থেকে দক্ষিণ দিকে 6 কিলোমিটার হাঁটে। তারপর পূর্ব দিকে 3 কিলোমিটার হাঁটে। শুরুর স্থানের তুলনায় সে কত দূরে এবং কোন দিকে আছে?

সমাধান: 

উত্তরে 10 কি.মি. হাঁটার পর দক্ষিণে 6 কি.মি. হাঁটলে, উত্তর দিক বরাবর দূরত্ব = 10 - 6 = 4 কি.মি.।
তারপর পূর্ব দিকে 3 কি.মি. হাঁটে।
শুরুর স্থান থেকে তার অবস্থান: উত্তর-পূর্ব কোণে একটি সমকোণী ত্রিভুজে (উত্তরে 4 কি.মি., পূর্বে 3 কি.মি.)।
∴ সরল দূরত্ব = √(4² + 3²) = √(16 + 9) = √25 = 5 কি.মি.।
এবং দিক উত্তর-পূর্ব 

সুতরাং, সে শুরুর স্থান থেকে 5 কিলোমিটার দূরে, উত্তর-পূর্ব দিকে।

প্রশ্ন: যদি RAJSHAHI = 74 হয়, তবে CHATTOGRAM = কত?

সমাধান:

এখন, 
RAJSHAHI = R + A + J + S + H + A + H + I = 18 + 1 + 10 + 19 + 8 + 1 + 8 + 9 = 74

একই ভাবে,
CHATTOGRAM = C + H + A + T + T + O + G + R + A + M = 3 + 8 + 1 + 20 + 20 + 15 + 7 + 18 + 1 + 13 = 106

প্রশ্ন: তাহের সাহেব পূর্ব দিকে 1 কিমি হেঁটে যায় এবং তারপর তিনি দক্ষিণে ঘুরে 5 কি.মি. হাঁটে। আবার তিনি পূর্ব দিকে মোড় নেয় এবং 2 কিমি হেঁটে যায়। এর পরে তিনি উত্তর দিকে ঘুরে 9 কিমি হাঁটে। এখন তাহের সাহেব তাঁর যাত্রাস্থান থেকে কত দূরে আছে?

সমাধান: 
যাত্রাস্থান A এবং গন্তব্য স্থান E 

সরাসরি দূরত্ব AE  = √(AF² + EF²)
= √(3² + 4²)
=√(9 + 16) 
= √25
= 5 কি.মি.

প্রশ্ন: কোন বিন্দুটি x-অক্ষের উপর অবস্থিত? 

সমাধান: 
আমরা জানি,
x-অক্ষের উপর থাকা কোনো বিন্দুর y-সমন্বয় (y-coordinate) শূন্য হবে। 
অর্থাৎ, বিন্দুটি (x, 0) ফর্মে থাকবে। 

এবার অপশন টেস্ট করে পাই, প্রতিটির y-সমন্বয়: 
ক) (2, 4) → y = 4 (শূন্য নয়): x-অক্ষের উপর নেই।
 
খ) (0, 2) → এটি y অক্ষের উপর অবস্থিত।

গ) (2, 0) → y = 0 → x-অক্ষের উপর আছে।

ঘ) (- 4, - 3) → y = - 3 (শূন্য নয়) → x-অক্ষের উপর নেই। 

সুতরাং, কেবল (2, 0) বিন্দুটিই x-অক্ষের উপর অবস্থিত।

প্রশ্ন: সাগর দক্ষিণ দিকে হেঁটে 20 মিটার গিয়ে তারপর ডানদিকে ঘুরে 30 মিটার হাঁটল। অতঃপর বামদিকে ঘুরে 20 মিটার হাঁটল। আবার বামদিকে ঘুরে 30 মিটার হেঁটে থেমে গেলো। শুরুর অবস্থান থেকে সাগর বর্তমান অবস্থানের দূরত্ব কত?

​সমাধান:

ধরি,​
সাগর A বিন্দু থেকে দক্ষিণ দিকে 20 মিটার গিয়ে B বিন্দুতে পৌছায়।
​B বিন্দু থেকে ডানদিকে 30 মিটার গিয়ে C বিন্দুতে পৌছায়।
​C বিন্দু থেকে বামদিকে 20 মিটার গিয়ে D বিন্দুতে পৌছায়। 
​D বিন্দু থেকে বামদিকে 30 মিটার গিয়ে E বিন্দুতে পৌছায়। 
∴ ​BE = 20
​
​অর্থাৎ শুরুর অবস্থান থেকে বর্তমান অবস্থানের দূরত্ব, AE = 20 + 20 = 40 মিটার 

1, 2, 4, 5 চিত্রে দুটি তীর সমকোণে আছে।
কিন্তু চিত্র 3 এর তীর দুটি সমকোণে নেই।

প্রশ্ন: শূন্যস্থানে কোন বর্ণগুলো বসবে?
SCD, TEF, UGH, ____, WKL

সমাধান:
 
এখানে
তিনটি বর্ণ সিরিজ বিদ্যমান 
১ম বর্ণ সিরিজ: S, T, U, V, W,......... 
২য় বর্ণ সিরিজ: C, E, G, I, K,.......   [ C থেকে শুরু করে একটি বর্ণ বাদ দিয়ে পরের বর্ণটি বসছে]
৩য় বর্ণ সিরিজ: D, F, H, J, L,......... [ D থেকে শুরু করে একটি বর্ণ বাদ দিয়ে পরের বর্ণটি বসছে]

সুতরাং, শূন্যস্থানে VIJ বর্ণগুলো বসবে। 

প্রশ্ন: একজন ব্যক্তি ৪ মাইল উত্তরে, ১২ মাইল পূর্বে এবং তারপরে ১২ মাইল উত্তরে ভ্রমণ করেন। তিনি শুরুর বিন্দু থেকে কত দূরে আছেন?

সমাধান:

ED = EC + CD = AB + CD = ৪ + ১২ = ১৬ মাইল
AE = BC = ১২ মাইল

∴ দূরত্ব AD = √(ED² + AE²)
= √(১৬^২ + ১২^২)
= √(২৫৬ + ১৪৪)
= √৪০০
= ২০ মাইল

সুতরাং, শুরুর বিন্দু থেকে ২০ মাইল দূরে আছেন। 

প্রশ্ন: যদি CAT = 24 এবং DOG = 26 হয় তবে FOX-এর মান কত?

সমাধান:


দেওয়া আছে, CAT = 24 এবং DOG = 26
ইংরেজি বর্ণমালা হতে পাই,
C + A + T = 3 + 1 + 20 = 24
D + O + G = 4 + 15 + 7 = 26

সেই অনুসারে,
FOX = F + O + X = 6 + 15 + 24 = 45
অর্থাৎ, FOX এর মান 45

প্রশ্ন: প্রদত্ত চিত্রটি তৈরি করতে প্রয়োজনীয় সর্বনিম্ন সংখ্যক সরলরেখা কয়টি হবে? 

 
সমাধান:
চিত্রটি বিভিন্ন বর্ণ অনুযায়ী লেবেল করা হয়েছে।

অনুভূমিক রেখাগুলি হলো IK, AB, HG এবং DC: অর্থাৎ মোট 4 টি।

উল্লম্ব রেখাগুলি হলো AD, EH, JM, FG এবং BC:  অর্থাৎ মোট 5টি।

তির্যক রেখাগুলি হলো IE, JE, JF, KF, DE, DH, FC এবং GC: অর্থাৎ মোট 8টি।

সুতরাং, চিত্রটিতে মোট সরলরেখার সংখ্যা = ৪ + ৫ + ৮ = 17 টি।

প্রশ্ন: রতন পশ্চিম দিকে 4 কি.মি. হেঁটে, বামদিকে ঘুরে 5 কি.মি. হাঁটলো। তারপর সে পূর্বদিকে ঘুরে 2 কি.মি. হাঁটলো। আবার সে দক্ষিণ দিকে 3 কি.মি. হাঁটলো । তারপর সে আরও 2 কি.মি. পূর্ব দিকে হাঁটলো। রতন শুরুর বিন্দু থেকে সরাসরি কত দূরে আছে?

সমাধান:

যাত্রা শুরুর স্থান A এবং গন্তব্যস্থান F
∴ সরাসরি দূরত্ব, AF = 5 + 3 = 8 কি.মি.

এখানে,
H ( ঘন্টা) = ৭ ঘন্টা 
 M ( মিনিট ) = ০ মিনিট
আমার জানি,
মধ্যবর্তী কোণ = |(৬০M - ১১H)/২| °
= |(৬০ × ৭ - ১১ × ০)/২|°
= |(৪২০ - ০)/২ |°
= |৪২০/২|°
= ২১০°
 এখানে 
কোণ ১৮০° এর বেশি হলে 
৩৬০° থেকে বিয়োগ করে প্রাপ্ত বিয়োগফল হবে সঠিক কোণের পরিমাণ। 
ঘন্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটা কোণ উৎপন্ন করবে = ৩৬০° - ২১০°
= ১৫০°

প্রশ্ন: BQH - CQI - DQJ - ?

সমাধান:
BQH - CQI - DQJ - EQK 

• ক্রমটিতে প্রথম অক্ষরগুলোর ক্রম হলো- 
B - C - D (অক্ষরগুলো ক্রমিক)
এই ক্রমটির পরবর্তী অক্ষর হবে = E

• ক্রমটিতে Q অক্ষরটি অপরিবর্তিত।

• ক্রমটিতে তৃতীয় অক্ষরগুলোর ক্রম হলো-
H - I - J (অক্ষরগুলো ক্রমিক)
এই ক্রমটির পরবর্তী অক্ষর হবে = K

∴ ক্রমটির পরবর্তী অংশ = EQK

প্রশ্ন: এক ব্যক্তি ভ্রমনে বের হয়ে দক্ষিণ-পশ্চিম দিকে ১ কি.মি. যাওয়ার পর বামদিকে ৯০° ঘুরে ২ কি.মি. যান। এরপর আবার বামদিকে ৪৫° ঘুরে তিনি হাঁটতে লাগলেন। ঐ ব্যক্তিটি এখন কোনমুখী হয়ে হাঁটছেন?

সমাধান:

​ব্যক্তিটি A বিন্দু হতে দক্ষিণ-পশ্চিম দিকে ১ কি.মি. যাওয়ার পর B বিন্দুতে পৌঁছান। 
​B হতে বামদিকে ৯০° ঘুরে ২ কি.মি. গিয়ে C বিন্দুতে পৌঁছান। 
​এরপর C বিন্দু হতে বাম দিকে ৪৫° ঘুরে D বরাবর হাঁটতে থাকেন।
​
∴ ​ঐ ব্যক্তি এখন পূর্ব দিক মুখী হয়ে হাঁটছেন। 

প্রশ্ন: রবিউল উত্তর-পশ্চিম দিকে মুখ করে আছে। সে ঘড়ির কাঁটার দিকে ৯০° ঘুরে, তারপরে ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে ১৮০° ঘুরে এবং তারপর একই দিকে আরো ৯০° ঘুরে। এখন সে কোন দিকে মুখ করে আছে?

সমাধান:
- রবিউল প্রথমে উত্তর-পশ্চিম দিকে মুখ করে ছিলো।
- ঘড়ির কাঁটার দিকে ৯০° ঘুরে উত্তর-পূর্ব মুখ করে ছিলো।
- তারপরে ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে ১৮০° ঘুরে দক্ষিণ-পশ্চিম দিকে মুখ করে ছিলো।
- তারপর একই দিকে অর্থাৎ ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে আরো ৯০° ঘুরে দক্ষিণ-পূর্ব দিকে মুখ করে ছিলো।

∴ রবিউল দক্ষিণ-পূর্ব দিকে মুখ করে আছে।

প্রশ্ন: যদি DHAKA দিয়ে EIBLB বোঝায়, তাহলে NEPAL দিয়ে নিচের কোনটি বোঝাবে?

সমাধান:
D → E
H → I
A → B
K → L
A → B

N → O
E → F
P → Q
A → B
L → M

NEPAL → OFQBM

চিত্র থেকে পাই,
তাদের মধ্যবর্তী দূরত্ব = ২×√(৪²+৩²)
= ২×৫
= ১০ মিটার