স্থানাঙ্ক সম্পর্ক (Space Relation)

প্রশ্ন: শব্দটির আয়নায় গঠিত প্রতিবিম্বে কতটি বর্ণ অপরিবর্তিত থাকবে?

সমাধান:

এখানে নীল রঙে দাগানো বর্ণগুলো অপরিবর্তিত থাকে। মোট অপরিবর্তিত থাকে ৫টি বর্ণ।

প্রশ্ন: একজন ব্যক্তি ১ কি.মি. পূর্ব দিকে হাঁটলেন, তারপর দক্ষিণ দিকে ঘুরে ৫ কি.মি. হাঁটলেন। এরপর তিনি আবার পূর্ব দিকে ঘুরে ২ কি.মি. হাঁটলেন। এরপর তিনি উত্তর দিকে ঘুরে ৯ কি.মি. হাঁটলেন। এখন তিনি শুরু বিন্দু থেকে কত দূরে আছেন?

সমাধান:

ধরি,
পূর্বদিকে A থেকে B বিন্দুতে গেলেন ১ কি.মি.
দক্ষিণ দিকে B থেকে C বিন্দুতে গেলেন ৫ কি.মি.
পূর্বদিকে C থেকে D বিন্দুতে গেলেন ২ কি.মি.
উত্তরদিকে D থেকে E বিন্দুতে গেলেন ৯ কি.মি.

অতএব,
AB = ১ কি.মি.
BC = DF = ৫ কি.মি.
CD = BF = ২ কি.মি.
DE = ৯ কি.মি.

AF = AB + BF = (১ + ২) কি.মি. = ৩ কি.মি.
EF = DE - DF = (৯ - ৫) কি.মি. = ৪ কি.মি.

পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুযায়ী,
AE^২ = AF^২ + EF^২
⇒ AE^২ = (৩)^২ + (৪)^২
⇒ AE^২ = ৯ + ১৬
⇒ AE^২ = ২৫
⇒ AE = ৫

∴ যাত্রা শুরুর স্থান A থেকে শেষ স্থান E এর দূরত্ব ৫ কি.মি. 

প্রশ্ন: A বিন্দুটি B বিন্দুর 10 কি.মি. পশ্চিমে, B বিন্দুটি C বিন্দুর 30 কি.মি. উত্তরে, C বিন্দুটি D বিন্দুর 20 কি.মি. পূর্বে হলে, A এবং D এর মধ্যবর্তী দূরত্ব কত?

সমাধান: 


AD = √(30² + 10²)
= √1000 
= 10√10

প্রশ্ন: নিচের প্রশ্নবোধক চিহ্নের স্থানে কোন বিকল্পটি বসবে?
CBA, IHG, ONM, ?

সমাধান:
 

এখানে,
প্রথমে তিনটি বর্ণ উল্টোদিক থেকে নেয়া হয়েছে, তারপর তিনটি বর্ণ বাদ দিয়ে পরের তিনটি বর্ণ নেয়া হয়েছে।
উল্লিখিত সিকুয়েন্স অনুযায়ী ONM এর পরের তিনটি বর্ণ PQR বাদ যাবে এবং তারপরের তিনটি বর্ণ STU উল্টোভাবে নিতে হবে।
অর্থাৎ, প্রশ্নবোধক স্থানে বসবে UTS. 

প্রশ্ন: যদি GAMES দিয়ে HBNFT বোঝায়, তাহলে SPORT দিয়ে নিচের কোনটি বোঝাবে? 

সমাধান: 
প্রতিটি বর্ণ পরিবর্তিত হয়ে পরের বর্ণটি বসেছে। 
G → H
A → B
M → N
E → F
S → T

∴ SPORT → TQPSU

প্রশ্ন: ইংরেজি বর্ণমালায় ৫ম বর্ণের পর ৪র্থ বর্ণটি কী হবে?

সমাধান:

ইংরেজি বর্ণমালায় ৫ম ব্যঞ্জনবর্ণটি হলো- A, B, C, D, E
৫ম বর্ণের পর ৪র্থ বর্ণটি হলো - I
∴ ইংরেজি বর্ণমালায় ৫ম বর্ণের পর ৪র্থ বর্ণটি I 

প্রশ্ন: যদি ণ × F = 90 হয়, তবে র × J = ?

সমাধান:

ণ × F = 6 × 15 = 90
তবে, র × J = 27 × 10 = 270

প্রশ্ন: W, T, P, M, I, ?
প্রশ্নবোধক স্থানে কোন বর্ণ বসবে?

সমাধান:

 W, T, P, M, I, ?
23, 20, 16, 13, 9, ?
23 - 3 = 20
20 - 4 = 16
16 - 3 = 13
13 - 4 = 9
9 - 3 = 6
∴ 6 ⇔ F

প্রশ্ন: নিচের চিত্রে কয়টি ত্রিভুজ আছে?

সমাধান:

একটি করে ফাঁকা ঘর নিয়ে ত্রিভুজ আছে - 1, 2, 3 = ৩ টি
দুইটি করে ফাঁকা ঘর নিয়ে ত্রিভুজ আছে - 12, 23, 34, 14 = ৪ টি
সবগুলো ফাঁকা ঘর নিয়ে ত্রিভুজ আছে - 1234 = ১ টি

∴ মোট ত্রিভুজ আছে = ৩ + ৪ + ১ = ৮ টি

প্রশ্ন: একটি ক্লাসের ছাত্রদের সারিবদ্ধ করে দাঁড়া করালে নাহিদ সামনের থেকে ১১ম এবং শেষ থেকে ২২তম। ৮ জন ছাত্র সেদিন অনুপস্থিত থাকলে ক্লাসের মোট ছাত্র সংখ্যা কত?

সমাধান:
সারিতে মোট ছাত্রসংখ্যা = ১১ + ২২ - ১ = ৩২ জন
অনুপস্থিত ৫ জন সহ মোট ছাত্র সংখ্যা = ৩২ + ৮ = ৪০ জন

প্রশ্ন: উত্তর দিককে পেছনে রেখে চলমান একটি নৌকা ডানদিকে ১৮০° ঘুরে চলতে শুরু করলে তা কোনদিকে মুখ করে থাকবে?

সমাধান:
নৌকাটি উত্তর দিকে মুখ করে থাকবে।


উত্তর দিককে পেছনে রেখে একটি নৌকা চললে সেটির দিক হবে দক্ষিণ দিক মুখী।
১৮০° ঘুরলে সেটির মুখ হবে সোজা পেছনদিকে অর্থাৎ উত্তর দিক মুখী।

প্রশ্ন: A, B, C, D, E এবং F বিভিন্ন উচ্চতা সম্পন্ন ছয়জন বন্ধু। E, F এর চেয়ে লম্বা কিন্তু C এর চেয়ে খাট। D এবং B থেকে F লম্বা, D এর চেয়ে A খাট কিন্তু সে সবচেয়ে খাট নয়। তাদের মধ্যে কে সবচেয়ে খাটো?

সমাধান:
E, F এর চেয়ে লম্বা কিন্তু C এর চেয়ে খাট
C > E > F

D এবং B থেকে F লম্বা
F > D, B

D এর চেয়ে A খাট কিন্তু সে সবচেয়ে খাট নয়
D > A

∴ B < A < D < F < E < C
∴ সবচেয়ে খাটো B.

প্রশ্ন: রহমান ঘুরতে বের হয়ে পশ্চিম দিকে 8 কিমি যায়, এরপর উত্তর দিকে 7 কিমি যায়। সেখান থেকে পূর্বদিকে 8 কিমি গিয়ে অতঃপর উত্তর দিকে 8 কিমি যায়। যাত্রা শুরুর স্থান থেকে তার বর্তমান অবস্থানের দূরত্ব কত?

সমাধান:

মনে করি,
রহমান B বিন্দু থেকে 8 কিমি পশ্চিমে C বিন্দুতে যায়।
C বিন্দু থেকে 7 কিমি উত্তরে D বিন্দুতে যায়।
D বিন্দু থেকে 8 কিমি পূর্বে E বিন্দুতে যায়।
E বিন্দু থেকে 7 কিমি উত্তরে A বিন্দুতে যায়।

BC = DE = 8
CD = EB = 7
AB = AE + EB = 8 + 7 = 15


যাত্রা শুরুর স্থান থেকে বর্তমান অবস্থানের দূরত্ব AB = 15 কিমি

প্রশ্ন: আপনি একটি আয়নার ১ গজ সামনে দাঁড়িয়ে নিজের চুল আঁচড়াচ্ছেন, আয়নাতে আপনার প্রতিবিম্বটি আপনার থেকে কতফুট দূরে থাকবে?

সমাধান:

আপনি আয়নার ১ গজ বা ৩ ফুট সামনে দাঁড়িয়ে থাকলে আয়নাতে আপনার প্রতিবিম্বটি হবে আয়না থেকে ৩ ফুট দূরে।

অর্থাৎ আপনার থেকে আয়নায় আপনার প্রতিবিম্বটির দূরত্ব হবে,
= আপনার থেকে আয়নার দূরত্ব + আয়না থেকে প্রতিবিম্বের দূরত্ব
= ৩ ফুট + ৩ ফুট
= ৬ ফুট 

প্রশ্ন: যদি ABC = ZYX হয়, তবে GIVV = ? 

সমাধান:

ABC = ZYX
শুরু থেকে ১ম বর্ণ- A, শেষ থেকে ১ম বর্ণ- Z
শুরু থেকে ২য় বর্ণ- B, শেষ থেকে ২য় বর্ণ- Y
শুরু থেকে ৩য় বর্ণ- C, শেষ থেকে ৩য় বর্ণ- X

∴ অনুরুপ প্যাটার্ন মেনেই GIVV = TREE হয়।

দিক নির্ণয়ের ক্ষেত্রে ডানদিক = R এবং বামদিক = L ধরি এবং R ও L পরস্পর বিপরীত হবে।
nR - mL = 0 হলে দিকের কোন পরিবর্তন হবে না।
nR - mL = 2R অথবা 2L হলে সম্পূর্ন বিপরীত দিক হবে।
nR - mL = 3R = R হলে ডান দিকে ঘুরা বুঝায়।
nR - mL = 3L = L হলে বাম দিকে ঘুরা বুঝায়।
4R বা 4L হলে যেই দিকে ছিল ঐ দিকেই থাকবে
4R বা 4L এর বেশি মান হলে 4R বা 4L বিয়োগ করে বিয়োগফল উল্লেখিত মান গুলোর মতই ফলাফল দিবে।
এখানে,
3R - 2L = R, অর্থাৎ সে সর্বশেষ পূর্বদিক থেকে ডানদিকে মুখ করেছে, তাহলে তার স্কুল দক্ষিণ দিকে।

প্রশ্ন: যদি 1394 = ACID হয় তাহলে 4516 = ?

সমাধান:
যদি 1394 = ACID হয় তাহলে 4516 = DEAF

ইংরেজি বর্ণমালার অবস্থান (A = 1, B = 2,..., Z = 26) বিবেচনা করে দেখা যায়-
1 = A, 
3 = C, 
9 = I, 
4 = D 
∴ 1394 = ACID

একইভাবে,
4 = D ,
5 = E,
1 = A, 
6 = F

∴ 4516 = DEAF

প্রশ্ন: ইংরেজি বর্ণমালায় ৪র্থ ব্যঞ্জনবর্ণের পর ৩য় স্বরবর্ণের ডানের বর্ণটি কী হবে?

সমাধান:
ইংরেজি বর্ণমালার ১ম চারটি ব্যঞ্জনবর্ণ হলো- B, C, D, F 
৪র্থ ব্যঞ্জনবর্ণের পর তিনটি স্বরবর্ণ হলো - I, O, U 

৩য় স্বরবর্ণ অর্থাৎ U এর ডানের বর্ণটি হবে V. 

প্রথম বিভাগে ''E'' অক্ষরটি ডানদিকে, তারপরে নীচে, তারপরে ডানদিকে থাকবে। দ্বিতীয় বিভাগে, অক্ষরগুলি সমস্ত মুখ নীচে। এই ধরণটি অনুসরণ করতে, চতুর্থ বিভাগে, বর্ণগুলি অবশ্যই সমস্ত উপর মুখি হবে

প্রশ্ন: আয়নায় চিত্রটির প্রতিফলন নিচের কোনটি?



সমাধান:
আয়নায় চিত্রটির প্রতিফলন

প্রশ্ন: যদি 7 × 5 = 4230 এবং 4 × 3 = 2418 হয়, তবে 9 × 4 = ?

সমাধান:
যদি 7 × 5 = 4230 এবং 4 × 3 = 2418 হয়, তবে 9 × 4 = 5424

7 × 6 = 42 [6 দ্বারা গুণ করে]
5 × 6 = 30 [6 দ্বারা গুণ করে]

∴ 7 × 5 = 4230 [গুণফলদ্বয়কে পাশাপাশি বসিয়ে]

এবং 4 × 6 = 24 [6 দ্বারা গুণ করে]
3 × 6 = 18 [6 দ্বারা গুণ করে]

∴ 4 × 3 = 2418 [গুণফলদ্বয়কে পাশাপাশি বসিয়ে]

অনুরূপভাবে,
9 × 6 = 54 [6 দ্বারা গুণ করে]
4 × 6 = 24 [6 দ্বারা গুণ করে]

∴ 9 × 4 = 5424 [গুণফলদ্বয়কে পাশাপাশি বসিয়ে]

প্রশ্ন: N, M, D, B ও J এর মধ্যে N, M থেকে বয়সে বড়। D, J থেকে বয়সে ছোট। N, B থেকে বয়সে ছোট। M, J থেকে বয়সে বড়। বয়সে সবচেয়ে ছোট কে?

সমাধান:
সম্পর্কগুলো:
N > M
j > D
B > N
M > J

∴ B > N > M > J > D
অতএব, বয়সে সবচেয়ে ছোট D.

প্রশ্ন: পাঁচজন ব্যক্তি গোল হয়ে বসে আছে এবং মাঝখানে তাকিয়ে তাস খেলছে। রাজিবের বামদিকে রয়েছে মুকুল, বিজয় রয়েছে অনিক ও নুরুলের মাঝখানে এবং অনিকের ডান দিকে। তাহলে নুরুলের ডান দিকে কে রয়েছে?

সমাধান:
দেওয়া তথ্য মতে, 
রাজিবের বামদিকে মুকুল। 
বিজয় অনিক ও নুরুলের মাঝে আছে। 
বিজয় অনিকের ডান দিকে আছে অর্থাৎ অনিকের ডান পাশে যে ব্যক্তি আছে তিনি বিজয়।
অতএব নূরুলের ডান দিকে সবসময় মুকুলই থাকে।

অতএব উত্তর: মুকুল।