সেট, ফাংশন ও ভেনচিত্র

PrepBank · পাতা ১৪ / ১৪ · ১,৩০১–১,৩২০ / ১,৩৩৪

১,৩০১.

A = {x ∈ N : x³ < 343} হলে, A সেটের উপাদান সংখ্যা কত?

ক
7 টি
খ
6 টি
গ
5 টি
ঘ
8 টি

সঠিক উত্তর: খ

6 টি

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

6 টি

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: A = {x ∈ N : x³ < 343} হলে, A সেটের উপাদান সংখ্যা কত?

সমাধান:
এখানে
N = স্বাভাবিক সংখ্যার সেট
= {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,......}

ধরি,
S = {x ∈ N : x³ < 343}

x = 1 হলে, 1³ = 1 < 343
x = 2 হলে, 2³ = 8 < 343
x = 3 হলে, 3³ = 27 < 343
x = 4 হলে, 4³ = 64 < 343
x = 5 হলে, 5³ = 125 < 343
x = 6 হলে, 6³ = 216 < 343
x = 7 হলে, 7³ = 343 < 343 ; যা সত্য নয় ।

নির্ণেয় সেট A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
A সেটের উপাদান সংখ্যা = 6

১,৩০২.

কোনো পরীক্ষায় ৫২% পরীক্ষার্থী ইংরেজিতে এবং ৪২% পরীক্ষার্থী গণিতে ফেল করল। যদি উভয় বিষয়ে ১৭% ফেল করে থাকে, তবে কতজন পরীক্ষার্থী উভয় বিষয়ে পাস করেছে?

ক
ক) ২৩ জন
খ
খ) ২৪ জন
গ
গ) ২৫ জন
ঘ
ঘ) ২৬ জন

সঠিক উত্তর: ক

ক) ২৩ জন

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক) ২৩ জন

ক

ব্যাখ্যা

শুধু ইংরেজিতে ফেল করে = (৫২ - ১৭)% = ৩৫%
শুধু গণিতে ফেল করে = (৪২ - ১৭)% = ২৫%
এক বা উভয় বিষয়ে ফেল করে = (৩৫ + ২৫ + ১৭)% = ৭৭%
তাহলে উভয় বিষয়ে পাশ করে = (১০০ - ৭৭)% = ২৩%

১,৩০৩.

A = {2, 3}, B = {3, 4} হলে A ∪ B = কত?

ক
{2, 2, 3}
খ
{2, 2, 2}
গ
{2, 3, 4}
ঘ
{3}

সঠিক উত্তর: গ

{2, 3, 4}

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

{2, 3, 4}

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: A = {2, 3}, B = {3, 4} হলে A ∪ B = কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে
A = {2, 3}
B = {3, 4}

A ∪ B = {2, 3} ∪ {3, 4}
= {2, 3, 4}

১,৩০৪.

সেটের ক্ষেত্রে নিচের কোন সম্পর্কটি সঠিক? (এখানে R বাস্তব সংখ্যা, Q মূলদ সংখ্যা, N স্বাভাবিক সংখ্যা, Z পূর্ণসংখ্যা)

ক
N ⊂ Q ⊂ Z ⊂ R
খ
N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R
গ
N ⊂ R ⊂ Z ⊂ Q
ঘ
R ⊂ N ⊂ Z ⊂ Q

সঠিক উত্তর: খ

N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: সেটের ক্ষেত্রে নিচের কোন সম্পর্কটি সঠিক? (এখানে R বাস্তব সংখ্যা, Q মূলদ সংখ্যা, N স্বাভাবিক সংখ্যা, Z পূর্ণসংখ্যা)

সমাধান:
N ⊂ Z অর্থাৎ সকল পুর্ণসংখ্যার মধ্যে স্বাভাবিক সংখ্যা বিদ্যমান ।
Z ⊂ Q অর্থাৎ সকল মূলদ সংখ্যার মধ্যে পুর্ণসংখ্যার বিদ্যমান ।
Z ⊂ R অর্থাৎ সকল বাস্তব সংখ্যার মধ্যে পুর্ণসংখ্যার সংখ্যা বিদ্যমান ।
∴ N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R

১,৩০৫.

S = {x:x জ়োড় সংখ্যা এবং 1≤x≤7} হলে সেট এর প্রকৃত উপসেটের সংখ্যা কত?

ক
ক) ১০ টি
খ
খ) ৯ টি
গ
গ) ৮ টি
ঘ
ঘ) ৭ টি

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) ৭ টি

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) ৭ টি

ঘ

ব্যাখ্যা

S = {x:x জ়োড় সংখ্যা এবং 1≤x≤7} হলে,
S = {2, 4, 6} হয়।
আমরা জানি, প্রকৃত উপসেট = 2ⁿ - 1 = 2³ - 1 = 7

১,৩০৬.

A ∩ {3, 4, 5} = {3, 4} হলে A এর মান কোনটি হতে পারে?

ক
ক) {3, 5}
খ
খ) {1, 2, 5}
গ
গ) {1, 2, 3, 4}
ঘ
ঘ) {5, 6, 7}

সঠিক উত্তর: গ

গ) {1, 2, 3, 4}

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) {1, 2, 3, 4}

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: A ∩ {3, 4, 5} = {3, 4} হলে A এর মান কোনটি হতে পারে?

সমাধান:
দুই বা ততোধিক সেটের সাধারণ উপাদান নিয়ে গঠিত সেটকে ছেদ সেট বলে।
A ও B সেটের ছেদ সেটকে A∩ B প্রতীক দ্বারা প্রকাশ করা হয়।
ধরি
B = {3, 4, 5}
প্রদত্ত অপশন গুলোর মধ্যে
A = {1, 2, 3, 4} হলে
A ∩ B = {1, 2, 3, 4} ∩ {3, 4, 5} = {3, 4} পাওয়া যাবে।

এক্ষেত্রে A = {1, 2, 3, 4} সঠিক উত্তর।

১,৩০৭.

৯ এর গুণিতকের সেট কেমন সেট ?

ক
ক) সসীম সেট
খ
খ) অসীম সেট
গ
গ) ফাঁকা সেট
ঘ
ঘ) সার্বিক সেট

সঠিক উত্তর: খ

খ) অসীম সেট

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) অসীম সেট

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্নঃ ৯ এর গুণিতকের সেট কেমন সেট ?

সমাধানঃ
৯ এর গুণিতক ৯, ১৮, ২৭, ৩৬, ৪৫............ .
তাই উত্তর অসীম সেট হবে।

১,৩০৮.

A = { x : x, 18 এর গুণনীয়কসমূহ } এবং B = { x : x, 9 এর গুণিতকসমূহ এবং x ≤ 18 } হলে,
n(A) + n(B) = ?

ক
6
খ
8
গ
4
ঘ
কোনটিই নয়

সঠিক উত্তর: খ

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ

ব্যাখ্যা

18 এর গুণনীয়কসমূহ 1, 2, 3, 6, 9 এবং 18
A = {1, 2, 3, 6, 9, 18}
n(A) = 6
9 এর গুণিতকসমূহ 9, 18, 27, -------- এবং x ≤ 18 হলে,
B = {9, 18}
n(B) = 2
n(A) + n(B) = 6 + 2 = 8

১,৩০৯.

A = {x : x মৌলিক সংখ্যা এবং x ≤ 7}, B = {x : x বিজোড় সংখ্যা এবং x < 8} হলে A ∩ B = ?

ক
{3, 5, 7}
খ
{2, 3, 5}
গ
{1, 3, 5}
ঘ
{2, 5, 7}

সঠিক উত্তর: ক

{3, 5, 7}

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

{3, 5, 7}

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: A = {x : x মৌলিক সংখ্যা এবং x ≤ 7}, B = {x : x বিজোড় সংখ্যা এবং x < 8} হলে A ∩ B = ?

সমাধান:
A = {x : x মৌলিক সংখ্যা এবং x ≤ 7}
7-এর সমান বা তার চেয়ে ছোট মৌলিক সংখ্যার সেট,
2, 3, 5, 7
∴ A = {2, 3, 5, 7}

B = {x : x বিজোড় সংখ্যা এবং x < 8}
8-এর চেয়ে ছোট বিজোড় সংখ্যার সেট,
1, 3, 5, 7
∴ B = {1, 3, 5, 7}

প্রদত্ত রাশি,
A ∩ B =
= {2, 3, 5, 7} ∩ {1, 3, 5, 7}
= {3, 5, 7}

১,৩১০.

A = {x ∈ Z : -3 < x < 6} এবং B = {x ∈ N : x জোড় সংখ্যা এবং x ≤ 10} হলে, A ∩ B নির্ণয় করুন?

ক
{2, 4}
খ
{1, 3, 5}
গ
{6, 8, 10}
ঘ
{- 2, - 1, 0}

সঠিক উত্তর: ক

{2, 4}

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

{2, 4}

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: A = {x ∈ Z : -3 < x < 6} এবং B = {x ∈ N : x জোড় সংখ্যা এবং x ≤ 10} হলে, A ∩ B নির্ণয় করুন?

সমাধান:
শর্তানুযায়ী,
A = {x ∈ Z : -3 < x < 6} = {-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5}
এবং B = {x ∈ N : x জোড় সংখ্যা এবং x ≤ 10} = {2, 4, 6, 8, 10}

∴ A ∩ B = {-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5} ∩ {2, 4, 6, 8, 10}
= {2, 4}

১,৩১১.

M = {x: x, 24 এর গুণনীয়কসমূহ} এবং N = {x: x, 6 এর গুনিতক এবং x ≤ 24} হলে M - N = কত?

ক
{1, 2, 3, 4, 8}
খ
{2, 4}
গ
{ }
ঘ
{2, 4, 6, 12}

সঠিক উত্তর: ক

{1, 2, 3, 4, 8}

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

{1, 2, 3, 4, 8}

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: M = {x: x, 24 এর গুণনীয়কসমূহ} এবং N = {x: x, 6 এর গুনিতক এবং x ≤ 24} হলে M - N = কত?

সমাধান:
এখানে,
M = {x: x, 24 এর গুণনীয়কসমূহ}
24 এর গুণনীয়কসমূহ = 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
∴ M = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24}
N = {x: x, 6 এর গুনিতক এবং x ≤ 24}
6 এর গুনিতকসমূহ যা 24 এর সমান বা ছোট = 6, 12, 18, 24
∴ N = {6, 12, 18, 24}

∴ M - N = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24} - {6, 12, 18, 24}
= {1, 2, 3, 4, 8}

১,৩১২.

A = {x : x জোড় সংখ্যা এবং x ≤ 10} হলে P(A) এর সদস্য সংখ্যা কত?

ক
16
খ
25
গ
32
ঘ
64

সঠিক উত্তর: গ

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: A = {x : x জোড় সংখ্যা এবং x ≤ 10} হলে P(A) এর সদস্য সংখ্যা কত?

সমাধান:
এখানে, সেট A এর সদস্য সংখ্যা হলো সেই সকল জোড় সংখ্যা যারা 10 এর সমান বা তার থেকে ছোট।
জোড় সংখ্যাগুলো হলো 2, 4, 6, 8 এবং 10।
সুতরাং, A = {2, 4, 6, 8, 10}

এখন, সেট A এর সদস্য সংখ্যা, n(A) = 5

আমরা জানি,
কোনো সেটের সদস্য সংখ্যা n হলে, সেই সেটের পাওয়ার সেট P(A) এর সদস্য সংখ্যা হয় 2ⁿ।
∴ P(A) = 2⁵
= 32

সুতরাং, P(A) এর সদস্য সংখ্যা হলো 32

১,৩১৩.

যদি f(x) = (2x + 5)/(x - 3) হয়, তবে f(3)= কত?

ক
ক) 0
খ
খ) 11/6
গ
গ) 11/3
ঘ
ঘ) অনির্ণেয়

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) অনির্ণেয়

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) অনির্ণেয়

ঘ

ব্যাখ্যা

f(x) = (2x + 5)/(x - 3)
⇒ f(3) = (2.3 + 5)/(3 - 3)
= 11/0
= অনির্ণেয়

১,৩১৪.

A = {x ∈ N : x² > 3, x³ < 27} হলে x এর সঠিক মান-

ক
ক) 2
খ
খ) 3
গ
গ) 4
ঘ
ঘ) 5

সঠিক উত্তর: ক

ক) 2

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক) 2

ক

ব্যাখ্যা

এখানে, x² > 3; এই শর্তে x এর মানের সেট P হলে,
P = {2, 3, 4, .......}
আবার, x³ < 27; এই শর্তে x এর মানের সেট Q হলে,
Q = {1, 2}
উভয় শর্তে x এর মানের সেট, A = P ∩ Q
= {2 ,3, 4 .......} ∩ {1, 2}
= {2}

১,৩১৫.

কোনো পরীক্ষায় ২০০ জনের মধ্যে ৭০% বাংলায়, ৬০% ইংরেজিতে এবং ৪০% উভয় বিষয়ে পাশ করলো। উভয় বিষয়ে মোট কত জন ফেল করেছে?

ক
২০ জন
খ
৯ জন
গ
৮ জন
ঘ
১১ জন

সঠিক উত্তর: ক

২০ জন

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

২০ জন

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোনো পরীক্ষায় ২০০ জনের মধ্যে ৭০% বাংলায়, ৬০% ইংরেজিতে এবং ৪০% উভয় বিষয়ে পাশ করলো। উভয় বিষয়ে মোট কত জন ফেল করেছে?

সমাধান:
শুধু বাংলায় পাশ করেছে = (৭০ - ৪০)% = ৩০%
শুধু ইংরেজিতে পাশ করেছে = (৬০ - ৪০)% = ২০%
∴ এক বিষয় বা উভয় বিষয়ে পাশ করেছে = (৩০ + ২০ + ৪০)%
= ৯০%
∴ উভয় বিষয়ে ফেল করেছে = (১০০ - ৯০)%
= ১০%

এখন,
১০০ জনের মধ্যে ফেল করে = ১০ জন
∴ ১ জনের মধ্যে ফেল করেছে = ১০/১০০ জন
∴ ২০০ জনের মধ্যে ফেল করেছে = (১০ × ২০০)/১০০ জন
= ২০ জন।

১,৩১৬.

∪ সার্বিক সেট এবং A, B ও C সেটগুলো ∪ এর উপসেট হলে, নিচের কোনটি বন্টনবিধি মেনে চলে?

ক
A∪B = B∪A
খ
(A∪B)∪C = A∪(B∪C)
গ
A∪(B∩C) = (A∪B)∩(A∪C)
ঘ
(A∪B)' = A'∩B'

সঠিক উত্তর: গ

A∪(B∩C) = (A∪B)∩(A∪C)

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

A∪(B∩C) = (A∪B)∩(A∪C)

গ

ব্যাখ্যা

A∪B = B∪A এটি বিনিময় বিধি
(A∪B)∪C = A∪(B∪C) এটি সংযোগ বিধি
A∪(B∩C) =(A∪B)∩(A∪C) এটি বন্টন বিধি
(A∪B)' = A'∩B' এটি ডি মরগ্যানের সূত্র

১,৩১৭.

কোনো পরীক্ষায় মোট পরীক্ষার্থীর ৮০% বিজ্ঞানে এবং ৭০% ইংরেজিতে ফেল করে। উভয় বিষয়ে ৬০% ফেল করলে উভয় বিষয়ে কতজন পাশ করেছে?

ক
১০%
খ
৩০%
গ
৬০%
ঘ
৯০%

সঠিক উত্তর: ক

১০%

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

১০%

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোনো পরীক্ষায় মোট পরীক্ষার্থীর ৮০% বিজ্ঞানে এবং ৭০% ইংরেজিতে ফেল করে। উভয় বিষয়ে ৬০% ফেল করলে উভয় বিষয়ে কতজন পাশ করেছে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
বিজ্ঞানে ফেল করে = ৮০%
ইংরেজিতে ফেল করে = ৭০%
উভয় বিষয়ে ফেল করে = ৬০%

শুধু বিজ্ঞানে ফেল করে = (৮০ - ৬০)% = ২০%
শুধু ইংরেজিতে ফেল করে = (৭০ - ৬০)% = ১০%

এক বা উভয় বিষয়ে ফেল করে = (৬০ + ২০ + ১০)% = ৯০%

উভয় বিষয়ে পাশ করে = (১০০ - ৯০)% = ১০%

১,৩১৮.

A = {x ∈ Z : - 5 < x < 8} এবং B = {x ∈ N: x বিজোড় সংখ্যা এবং x ≤ 15} হলে, A ∩ B নির্ণয় করুন?

ক
{1, 3, 5, 7}
খ
{2, 4, 6, 8}
গ
{2, 3, 4, 5, 6, 7}
ঘ
{1, 3, 5, 7, 9}

সঠিক উত্তর: ক

{1, 3, 5, 7}

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

{1, 3, 5, 7}

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: A = {x ∈ Z : - 5 < x < 8} এবং B = {x ∈ N: x বিজোড় সংখ্যা এবং x ≤ 15} হলে, A ∩ B নির্ণয় করুন?

সমাধান:
শর্তানুযায়ী,
A = {x ∈ Z : - 5 < x < 10} = {- 4, - 3, - 2, - 1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
এবং B = {x ∈ N : x বিজোড় সংখ্যা এবং x ≤ 15} = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15}

∴ A ∩ B = {- 4, - 3, - 2, - 1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} ∩ {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15}
= {1, 3, 5, 7}

১,৩১৯.

যদি n(A ∪ B) = 95, n(A) = 37 এবং n(B) = 63 হয়, তাহলে n(A ∩ B) এর মান কত?

ক
5
খ
3
গ
10
ঘ
15

সঠিক উত্তর: ক

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি n(A ∪ B) = 95, n(A) = 37 এবং n(B) = 63 হয়, তাহলে n(A ∩ B) এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
n(A ∪ B) = 95
n(A) = 37
n(B) = 63

আমরা জানি, সংযোগ সেটের সূত্র হলো:
n(A ∪ B) = n(A) + n(B) - n(A ∩ B)
⇒ 95 = 37 + 63 - n(A ∩ B)
⇒ 95 = 100 - n(A ∩ B)
⇒ n(A ∩ B) = 100 - 95
∴ n(A ∩ B) = 5

১,৩২০.

যদি A = {2, 3}, B = {3, 4} এবং A ও B এর উপাদানগুলো মধ্যে x < y সম্পর্কটি বিবেচনা থাকে, তবে অন্বয়টি-

ক
ক) {(2, 3), (2, 4), (3, 3)}
খ
খ) {(2, 3), (3, 4)}
গ
গ) {(2, 3), (2, 4), (3, 4)}
ঘ
ঘ) {(2, 3), (2, 4), (3, 3), (3, 4)}

সঠিক উত্তর: গ

গ) {(2, 3), (2, 4), (3, 4)}

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) {(2, 3), (2, 4), (3, 4)}

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি A = {2, 3} এবং B = {3, 4} হয় তবে A ও B এর উপাদানগুলো মধ্যে x < y সম্পর্কটি বিবেচনা থাকে, তবে অন্বয়টি-

সমাধান:
A = {2, 3}
B = {3, 4}

A × B = {2, 3} × {3, 4}
= {(2, 3), (2, 4), (3, 3), (3, 4)}
A ও B এর উপাদানগুলো মধ্যে x < y সম্পর্কটি বিবেচনা করে অন্বয়টি {(2, 3), (2, 4), (3, 4)}