সেট, ফাংশন ও ভেনচিত্র

PrepBank · পাতা ১৩ / ১৪ · ১,২০১–১,৩০০ / ১,৩৩৪

১,২০১.

A = {2, 4, 6, 8} হলে, A এর প্রকৃত উপসেট কয়টি?

ক
15 টি
খ
48 টি
গ
4 টি
ঘ
16 টি

সঠিক উত্তর: ক

15 টি

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

15 টি

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: A = {2, 4, 6, 8} হলে, A এর প্রকৃত উপসেট কয়টি?

সমাধান:
• উপসেট: কোন সেটের উপাদান থেকে যতগুলো সেট গঠন করা যায় তাদের প্রত্যেকটি প্রদত্ত সেটের উপসেট। ফাঁকা সেট যেকোনো সেটের উপসেট।

• প্রকৃত উপসেট: কোনো সেট থেকে গঠিত উপসেটের মধ্যে যে উপসেটগুলোর উপাদান সংখ্যা প্রদত্ত সেটের উপাদান সংখ্যা অপেক্ষা কম তাদেরকে প্রকৃত উপসেট বলে। যেমন U = {a, b, c} সেটটি থেকে গঠিত উপসেটসমূহ {a, b, c}, {a, b}, {a, c}, {b, c}, {a}, {b}, {c}, ∅ এখানে U উপসেট থেকে প্রাপ্ত উপসেটসমূহের মধ্যে U এর সম সংখ্যক উপাদানসমৃদ্ধ উপসেট {a, b, c} ব্যতীত বাকি সব উপসেটসমূহ হচ্ছে U এর প্রকৃত উপসেট।

দেওয়া আছে,
A = {2, 4, 6, 8}
উপাদানের সংখ্যা, n = 4

আমরা জানি,
প্রকৃত উপসেট সংখ্যা = 2ⁿ - 1
= 2⁴- 1
= 16 - 1
= 15
∴ A এর প্রকৃত উপসেট 15 টি।

১,২০২.

যদি A = {a, b}, B = {b, c}, C = {c, d} হয় তবে (A × B) ∩ (B × C) = ?

ক
{(a, b)}
খ
{(a, c), (b, c)}
গ
{(b, c)}
ঘ
{(c, d)}

সঠিক উত্তর: গ

{(b, c)}

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

{(b, c)}

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি A = {a, b}, B = {b, c}, C = {c, d} হয় তবে (A × B) ∩ (B × C) = ?

সমাধান:
দেওয়া আছে
A = {a, b}
B = {b, c} এবং C = {c, d}

এখন,
A × B = {a, b} × {b, c}
= {(a, b), (a, c), (b, b), (b, c)}

এবং B × C = {b, c} × {c, d}
= {(b, c), (b, d), (c, c), (c, d)}

প্রদত্ত রাশি,
(A × B) ∩ (B × C)
= {(a, b), (a, c), (b, b), (b, c)} ∩ {(b, c), (b, d), (c, c), (c, d)}
= {(b, c)}

১,২০৩.

C = {x : x পূর্ণসংখ্যা এবং x² < 16} হলে, C সেটের উপাদানগুলো কী হবে?

ক
{0, 1, 2, 3}
খ
{- 3, - 2, - 1, 0, 1, 2, 3}
গ
{- 3, - 2, - 1, 1, 2, 3}
ঘ
{- 4, - 3, - 2, - 1, 0, 1, 2, 3, 4}

সঠিক উত্তর: খ

{- 3, - 2, - 1, 0, 1, 2, 3}

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

{- 3, - 2, - 1, 0, 1, 2, 3}

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: C = {x : x পূর্ণসংখ্যা এবং x² < 16} হলে, C সেটের উপাদানগুলো কী হবে?

সমাধান:
পূর্ণসংখ্যার সেট হলো শূন্যসহ সকল ধনাত্মক ও ঋণাত্মক সংখ্যার সেট।
শর্তমতে, এমন সব পূর্ণসংখ্যা যাদের বর্গ 16 -এর কম।

এখন,
(- 1)² = 1 ;যা শর্ত পূরণ করে।
(- 2)² = 4 ;যা শর্ত পূরণ করে।
(- 3)² = 9 ;যা শর্ত পূরণ করে।
(- 4)² = 16 ;যা শর্ত পূরণ করে না।
(0)² = 0 ;যা শর্ত পূরণ করে।
(1)² = 1 ;যা শর্ত পূরণ করে।
(2)² = 4 ;যা শর্ত পূরণ করে।
(3)² = 9 ;যা শর্ত পূরণ করে।
(4)² = 16 ;যা শর্ত পূরণ করে না।

∴ C = {- 3, - 2, - 1, 0, 1, 2, 3}

১,২০৪.

A = {9, 10, 11, 12, 13, 14, 15} সেটের গঠন পদ্ধতি কোনটি?

ক
{X ∈ N : 9 ≤ x < 15}
খ
{X ∈ N : 9 ≤ x ≤ 15}
গ
{X ∈ N : 9 < x < 15}
ঘ
{X ∈ N : 9 < x ≤ 15}

সঠিক উত্তর: খ

{X ∈ N : 9 ≤ x ≤ 15}

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

{X ∈ N : 9 ≤ x ≤ 15}

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: A = {9, 10, 11, 12, 13, 14, 15} সেটের গঠন পদ্ধতি কোনটি?

সমাধান:
9, 10, 11, 12, 13, 14, 15
প্রতিটি পূর্ণ সংখ্যা এবং স্বাভাবিক সংখ্যা যা 9 এর সমান বা 9 এর চেয়ে বড় এবং 15 এর সমান বা এর 15 এর চেয়ে ছোট।

∴ A = {X ∈ N : 9 ≤ x ≤ 15}

১,২০৫.

একটি শ্রেণীর ১০০ জন ছাত্রের মধ্যে ৪২ জন ফুটবল, ৪৬ জন ক্রিকেট এবং ৩৯ জন হকি খেলে। এদের মধ্যে ১৩ জন ফুটবল ও ক্রিকেট, ১৪ জন ক্রিকেট ও হকি এবং ১২ জন ফুটবল ও হকি খেলতে পারে। প্রত্যেকেই কোন না কোন খেলা পারে। তাহলে কতজন তিনটি খেলাই খেলে?

ক
ক) ১০
খ
খ) ৫
গ
গ) ৭
ঘ
ঘ) ১২

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) ১২

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) ১২

ঘ

ব্যাখ্যা

n(A∪B∪C) = 100, n(A) = 42, n(B) = 46, n(C) = 39, n(A∩B) = 13, n(B∩C) = 14, n(C∩A) = 12, n(A∩B∩C) = ?
n(A∪B∪C) = n(A) + n(B) + n(C) - n(A∩B) - n(B∩C) - n(C∩A) + n(A∩B∩C)
100 = 42 + 46 + 39 – 13 – 14 – 12 + n(A∩B∩C)
n(A∩B∩C) = 100 – 88 = 12

১,২০৬.

সেট A = {x ∈ N : x² > 8, x³ < 40} হলে x এর সঠিক মান কোনটি?

ক
{3, 4}
খ
{}
গ
{3}
ঘ
{1, 2, 3}

সঠিক উত্তর: গ

{3}

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

{3}

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: সেট A = {x ∈ N : x² > 8, x³ < 40} হলে x এর সঠিক মান কোনটি?

সমাধান:
x² > 8; এই শর্তে x এর মানের সেট P হলে, P = {3, 4, 5, 6, 7 .......}
x³ < 40; এই শর্তে x এর মানের সেট Q হলে, Q = {1, 2, 3}

উভয় শর্তে x এর মানের সেট, A = P ∩ Q
= {3, 4, 5, 6, 7 .......} ∩ {1, 2, 3}
= {3}

১,২০৭.

f(x) = 2x + 1, g(x) = x² হলে, f(g(1)) =?

ক
ক) 3
খ
খ) 4
গ
গ) 5
ঘ
ঘ) 7

সঠিক উত্তর: ক

ক) 3

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক) 3

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: f(x) = 2x + 1, g(x) = x² হলে, f(g(1)) =?

সমাধান:
g(x) = x²
g(1) = 1²
= 1

f(1) = 2 × 1 + 1
= 2 + 1
= 3

১,২০৮.

A = {x ∈ N : 89 < x < 97 এবং x মৌলিক সংখ্যা}, A কে তালিকা পদ্ধতিতে প্রকাশ করলে কোনটি হয়?

ক
{89, 97}
খ
{89, 91, 97}
গ
{∅}
ঘ
{ }

সঠিক উত্তর: ঘ

{ }

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

{ }

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: A = {x ∈ N : 89 < x < 97 এবং x মৌলিক সংখ্যা}, A কে তালিকা পদ্ধতিতে প্রকাশ করলে কোনটি হয়?

সমাধান:
{x ∈ N | 89 < x < 97} হলে এর মান 89 থেকে 97 এর মধ্যে এবং x মৌলিক সংখ্যা।

89 এবং 97 এর মধ্যে সংখ্যাগুলো হলো- 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96

এখানে,
90, 92, 94, 96 জোড় সংখ্যা।
91 সংখ্যাটি 7, 13 দ্বারা বিভাজ্য, 93 এবং 95 যথাক্রমে 3 এবং 5 দ্বারা বিভাজ্য।
∴ এই সংখ্যাগুলোর মধ্যে কোনোটিই মৌলিক সংখ্যা নয়।

সুতরাং সেটটি খালি।
∴ তালিকা পদ্ধতিতে সেট = { } বা ∅ (ফাঁকা সেট)

১,২০৯.

কোনো পরীক্ষায় ১৮% পরীক্ষার্থী ইংরেজিতে, ১৫% পরীক্ষার্থী গণিতে এবং ১২% পরীক্ষার্থী উভয় বিষয়ে ফেল করেছে। শতকরা কতজন পরীক্ষার্থী উভয় বিষয়ে পাশ করেছে?

ক
ক) ৭০ জন
খ
খ) ৭৩ জন
গ
গ) ৭৭ জন
ঘ
ঘ) ৭৯ জন

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) ৭৯ জন

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) ৭৯ জন

ঘ

ব্যাখ্যা

শুধু ইংরেজিতে ফেল করে = (১৮ - ১২)%
= ৬%
শুধু গণিতে ফেল করে = (১৫ - ১২)%
= ৩%
ইংরেজি, গণিত এবং উভয় বিষয়ে ফেল করে = (৬ + ৩ + ১২)%
= ২১%
∴ উভয় বিষয়ে পাস করে = (১০০ - ২১)%
= ৭৯%

১,২১০.

যদি (x + y, 3) = (5, x - y) হয়, তবে x এবং y এর মান কত?

ক
ক) (4, 1)
খ
খ) (4, 2)
গ
গ) (3, 1)
ঘ
ঘ) (2, 1)

সঠিক উত্তর: ক

ক) (4, 1)

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক) (4, 1)

ক

ব্যাখ্যা

দেওয়া আছে, (x + y, 3) = (5, x - y)
ক্রমজোড়ের শর্তমতে, x + y = 5 ------- (1)
এবং x - y = 3 ------- (2)
সমীকরণ (1) হতে পাই, x = 4
এখন x এর মান সমীকরণ (2) এ বসাই, 4 - y = 3, or, y = 1. সুতরাং নির্ণেয় মান (x,y) = (4, 1)।

১,২১১.

P(A) = 1/6 এবং P(B) = 5/6; A ও B দুটি স্বাধীন ঘটনা হলে P(B/A) = কত?

ক
1/6
খ
5/6
গ
5/36
ঘ
5/12

সঠিক উত্তর: খ

5/6

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

5/6

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: P(A) = 1/6 এবং P(B) = 5/6; A ও B দুটি স্বাধীন ঘটনা হলে P(B/A) = কত?

সমাধান:
A ও B স্বাধীন ঘটনা,
∴ P(A ∩ B) = P(A) × P(B)
= (1/6) × (5/6)
= 5/36

∴ P(B/A) = P(A ∩ B)/P(A)
= (5/36)/(1/6)
= 5/6

১,২১২.

একটি সেটের উপাদান সংখ্যা A = {a, b, c} হলে, এই সেটের প্রকৃত উপসেট সংখ্যা কতটি?

ক
ক) ৮ টি
খ
খ) ৭ টি
গ
গ) ১০ টি
ঘ
ঘ) ৬ টি

সঠিক উত্তর: খ

খ) ৭ টি

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) ৭ টি

খ

ব্যাখ্যা

কোন সেটের উপাদান সংখ্যা n হলে ঐ সেটের প্রকৃত উপসেট = 2ⁿ-1 এবং উপসেট = 2ⁿ
---------
A সেটের উপাদান সংখ্যা = ৩ তাহলে,
প্রকৃত উপসেটের সংখ্যা = 2³- 1 = 8 - 1 = 7
এবং উপসেটের সংখ্যা= 2³ = 8
---------
A সেটের উপসেট হলো = {x,y,z}, {x,y}, {y,z}, {z,x}, {x}, {y}, {z}, Ø = ৮টি
A সেটের প্রকৃত উপসেট হলো = {x,y}, {y,z}, {z,x}, {x}, {y}, {z}, Ø = ৭টি

১,২১৩.

যেকোন দু’টি সেট A, B এর ক্ষেত্রে, A ⊂ B এবং B ⊂ A হলে কোনটি সর্বদা সত্য?

ক
ক) A, B এর প্রকৃত উপসেট
খ
খ) B, A এর প্রকৃত উপসেট
গ
গ) A = B
ঘ
ঘ) A ≠ B

সঠিক উত্তর: গ

গ) A = B

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) A = B

গ

ব্যাখ্যা

A ⊂ B এবং B ⊂ A হলে, A = B

১,২১৪.

কোনো পরীক্ষায় ৫৬ জন শিক্ষার্থীর মধ্যে ২২ জন বাংলা, ২৬ জন গণিত এবং ৪ জন বাংলা ও গণিত উভয় বিষয়ে পাস করে। কতজন শিক্ষার্থী বাংলা বা গণিত কোনো বিষয়েই পাস করেনি?

ক
ক) ১০ জন
খ
খ) ৩ জন
গ
গ) ১২ জন
ঘ
ঘ) ৬ জন

সঠিক উত্তর: গ

গ) ১২ জন

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) ১২ জন

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোনো পরীক্ষায় ৫৬ জন শিক্ষার্থীর মধ্যে ২২ জন বাংলা, ২৬ জন গণিত এবং ৪ জন বাংলা ও গণিত উভয় বিষয়ে পাস করে। কতজন শিক্ষার্থী বাংলা বা গণিত কোনো বিষয়েই পাস করেনি?

সমাধান:
বাংলায় পাস করে, P(B) = ২২ জন
গণিতে পাস করে, P(M) = ২৬ জন
বাংলা ও গণিত উভয় বিষয়ে পাস করে, P(B ∩ M) = ৪ জন
বাংলা বা গণিতে পাস করে = P(B ∪ M)

আমরা জানি,
P(B ∪ M) = P(B) + P(M) - P(B ∩ M)
= ২২ + ২৬ - ৪
= ৪৪
∴ বাংলা বা গণিত কোনো বিষয়েই পাস করেনি = ৫৬ - ৪৪ = ১২ জন

১,২১৫.

f(x) = 5x³ - 2x² + 3x - 2 হলে, f(- 1) এর মান কত?

ক
ক) - 2
খ
খ) - 12
গ
গ) - 5
ঘ
ঘ) - 3

সঠিক উত্তর: খ

খ) - 12

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) - 12

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: f(x) = 5x³ - 2x² + 3x - 2 হলে, f(- 1) এর মান কত?

সমাধান:
f(x) = 5x³ - 2x² + 3x - 2
f(- 1) = 5(- 1)³ - 2(- 1)² + 3(- 1) - 2
= - 5 - 2 - 3 - 2
= - 12

১,২১৬.

P = {x ∈ N : 3 ≤ x < 9} এবং Q = {x ∈ N : x বিজোড় সংখ্যা এবং x < 10} হলে P ∩ Q এর মান কত?

ক
{3, 5, 7}
খ
{1, 3, 5, 7}
গ
{5, 7, 9}
ঘ
{5, 7}

সঠিক উত্তর: ক

{3, 5, 7}

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

{3, 5, 7}

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: P = {x ∈ N : 3 ≤ x < 9} এবং Q = {x ∈ N : x বিজোড় সংখ্যা এবং x < 10} হলে P ∩ Q এর মান কত?

সমাধান:
দেয়া আছে,

P = {x ∈ N : 3 ≤ x < 9}
এখানে, x এর মান 3 এর সমান বা বড় এবং 9 এর ছোট স্বাভাবিক সংখ্যা।
∴ P = {3, 4, 5, 6, 7, 8}

আবার,
Q = {x ∈ N : x বিজোড় সংখ্যা এবং x < 10}
x স্বাভাবিক বিজোড় সংখ্যা যা 10 এর ছোট।
∴ Q = {1, 3, 5, 7, 9}

প্রদত্ত রাশি,
P ∩ Q = {3, 4, 5, 6, 7, 8} ∩ {1, 3, 5, 7, 9}
= {3, 5, 7}

১,২১৭.

যদি A = {x : x² = 9, 2x = 4} হয় তবে A = ?

ক
{3, -3}
খ
{}
গ
{3, 2}
ঘ
{3, -3, 2}

সঠিক উত্তর: খ

{}

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

{}

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি A = {x : x² = 9, 2x = 4} হয় তবে A = ?

সমাধান:
x² = 9
⇒ x²= 3²
⇒ x = ±3
∴ x = 3, -3

আবার,
2x = 4
∴ x = 2

কমা থাকার কারণে x প্রদত্ত দুইটি শর্তকেই মেনে চলতে হবে।
এমন কোনো উপাদান পাওয়া সম্ভব নয় যার বর্গ 9 এর সমান এবং দ্বিগুণ 4 এর সমান ।

∴ A = {}

১,২১৮.

ভেনচিত্র অনুসারে, n(A∪B∪C) = ?

ক
ক) 150
খ
খ) 160
গ
গ) 170
ঘ
ঘ) 180

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) 180

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) 180

ঘ

ব্যাখ্যা

ভেনচিত্র অনুসারে,
n(A) = 7 + 9 + 14 + 52 = 82,
n(B) = 7 + 8 + 14 + 50 = 79
n(c) = 7 + 8 + 9 + 40 = 64,
n(A∩B) = 14 + 7 = 21,
n(B∩C) = 7 + 8 = 15,
n(C∩A) = 7 + 9 = 16,
n(A∩B∩C) = 7
∴ n(A∪B∪C) = n(A) + n(B) + n(c) - n(A∩B) - n(B∩C) - n(C∩A) + n(A∩B∩C)
= 82 + 79 + 64 - 21 - 15 - 16 + 7
= 180
----------------------------------
Alternative way:
n(A∪B∪C) = 52 + 40 + 50 + 7 + 8 + 9 + 14 = 180

১,২১৯.

P ={2, 3, 4, 5, 6, 7} হলে P সেটের সঠিক প্রকাশ হলো-

ক
ক) P = {x ∈ N: 2 < x < 6}
খ
খ) P = {x ∈ N: 2 < x ≤7}
গ
গ) P = {x ∈ N: 2 ≤ x <7}
ঘ
ঘ) P = {x ∈ N: 1 < x ≤ 7}

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) P = {x ∈ N: 1 < x ≤ 7}

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) P = {x ∈ N: 1 < x ≤ 7}

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: P ={2, 3, 4, 5, 6, 7} হলে P সেটের সঠিক প্রকাশ হলো-

সমাধান:
P ={2, 3, 4, 5, 6, 7}

P সেটের উপাদান গুলো 2 থেকে শুরু করে 7 পর্যন্ত স্বাভাবিক সংখ্যা
P = {x ∈ N: 2 ≤ x ≤7} বা,

১ এর চেয়ে বড় স্বাভাবিক সংখ্যা ২ হয়।

তাই, P কে এভাবে প্রকাশ করা যায় - {x ∈ N: 1 < x ≤7}

১,২২০.

নিচের কোনটি যেকোনো সেটের উপসেট?

ক
ক) ∅
খ
খ) {∅}
গ
গ) {0}
ঘ
ঘ) (∅)

সঠিক উত্তর: ক

ক) ∅

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক) ∅

ক

ব্যাখ্যা

কোনো সেট থেকে যতগুলো সেট গঠন করা যায়, এদের প্রত্যেকটি সেটকে ঐ সেটের উপসেট বলা হয়।
A = {x, y} একটি সেট।
এই সেটের উপাদান থেকে {x, y}, {x}, {y} সেটগুলো গঠন করা যায়।
আবার, কোনো উপাদান না নিয়ে Ø সেট গঠন কর যায়।
এখানে, গঠিত {x, y}, {x}, {y}, Ø প্রত্যেকটি A সেটের উপসেট।
প্রত্যেকটি সেট নিজের উপসেট।
Ø যেকোনো সেটের উপসেট।

১,২২১.

যদি f(x) = x³ + kx² - 4x - 8 হয়, তাহলে k -এর কোন মানের জন্য f(- 2) = 0 হবে?

ক
2
খ
- 2
গ
- 1/2
ঘ
1/2

সঠিক উত্তর: ক

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি f(x) = x³ + kx² - 4x - 8 হয়, তাহলে k -এর কোন মানের জন্য f(- 2) = 0 হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
f(x) = x³ + kx² - 4x - 8
বা, f(- 2) = (- 2)³ + k (- 2)² - 4(- 2) - 8
বা, f(- 2) = - 8 + 4k + 8 - 8
∴ f(- 2) = 4k - 8

যেহেতু,
f(- 2) = 0
বা, 4k - 8 = 0
বা, 4k = 8
বা, k = 8 /4
∴ k = 2

১,২২২.

f(x) = x² - 2x + 5 হলে, f(2) এর মান কত?

ক
1
খ
3
গ
5
ঘ
7

সঠিক উত্তর: গ

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: f(x) = x² - 2x + 5 হলে, f(2) এর মান কত?

সমাধান:
f(x) = x² - 2x + 5
∴ f(2) = 2² - 2 × 2 + 5
= 4 - 4 + 5
= 5

১,২২৩.

A = {x:x² = 16 এবং 3x = 9} তালিকা পদ্ধতিতে A = ?

ক
ক) {-4, 3, 4}
খ
খ) {-4, 4}
গ
গ) {3, 4}
ঘ
ঘ) ∅

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) ∅

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) ∅

ঘ

ব্যাখ্যা

x এর এমন কোন মান পাওয়া সম্ভব নয় যা x² = 16 এবং 3x = 9 সমীকরন দ্বয়কে সিদ্ধ করে।
∴ A = ∅

১,২২৪.

f(x) = x³ + 2x² - x - 2 হলে f(- 2) = কত?

ক
ক) 0
খ
খ) 4
গ
গ) 8
ঘ
ঘ) 12

সঠিক উত্তর: ক

ক) 0

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক) 0

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: f(x) = x³ + 2x² - x - 2 হলে f(-2) = কত?

সমাধান:
f(a) = x³ + 2x² - x - 2
∴ f(- 2) = (- 2)³ + 2(- 2)² - (- 2) - 2
= - 8 + 2 × 4 + 2 - 2
= -8 + 8 + 2 - 2
= 0

১,২২৫.

যেসব স্বাভাবিক সংখ্যার সেট ৩৬ থেকে ছোট এবং জোড় সংখ্যা, সেসব সেটের প্রতীক কোনটি?

ক
ক) A = {x ∈ N: x < 36 এবং জোড় সংখ্যা}
খ
খ) A = {x ∈ N: x ≤ 36 এবং জোড় সংখ্যা}
গ
গ) A = {x ∈ N: x² < 36 এবং জোড় সংখ্যা}
ঘ
ঘ) সঠিক উত্তর নাই

সঠিক উত্তর: ক

ক) A = {x ∈ N: x < 36 এবং জোড় সংখ্যা}

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক) A = {x ∈ N: x < 36 এবং জোড় সংখ্যা}

ক

ব্যাখ্যা

A = {x ∈ N: x < 36 এবং জোড় সংখ্যা} উপাদান গুলো হচ্ছে ০, ২, ৪, ৬, …….. ৩৪

১,২২৬.

যদি ƒ(x) = x³ + kx² - 4x - 8 কে (x + 3) দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ 4 হয়, তবে k এর মান কত?

ক
3
খ
1
গ
0
ঘ
2

সঠিক উত্তর: ক

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি ƒ(x) = x³ + kx² - 4x - 8 কে (x + 3) দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ 4 হয়, তবে k এর মান কত?

সমাধান:
ƒ(x) = x³ + kx² - 4x - 8 কে x + 3 বা x - (- 3) দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ হবে,
ƒ(- 3) = (- 3)³ + k(- 3)² - 4(- 3) - 8
= - 27 + 9k + 12 - 8
= 9k - 23

শর্তানুসারে,
9k - 23 = 4
বা, 9k = 4 + 23
বা, 9k = 27
বা, k = 27/9
∴ k = 3

১,২২৭.

স্বাভাবিক সংখ্যার সেটের ক্ষুদ্রতম সদস্য হলো-

ক
ক) ২
খ
খ) ১
গ
গ) ৩
ঘ
ঘ) ০

সঠিক উত্তর: খ

খ) ১

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) ১

খ

ব্যাখ্যা

স্বাভাবিক সংখ্যার সেট N = {1, 2, 3, 4……………..}
তাহলে, ক্ষুদ্রতম সদস্য = 1

১,২২৮.

একটি বিয়ের অনুষ্ঠানে প্রত্যেকে প্রত্যেকের সাথে করমর্দন করায় মোট করমর্দনের সংখ্যা 105টি। ঐ অনুষ্ঠানে লোক সংখ্যা কত ছিল?

ক
12
খ
14
গ
15
ঘ
20

সঠিক উত্তর: গ

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বিয়ের অনুষ্ঠানে প্রত্যেকে প্রত্যেকের সাথে করমর্দন করায় মোট করমর্দনের সংখ্যা 105টি। ঐ অনুষ্ঠানে লোক সংখ্যা কত ছিল?

সমাধান:
ধরি,
অনুষ্ঠানে উপস্থিত মোট লোক ছিল = n,

∴ মোট করমর্দন ⁿC₂ = 105
বা, {(n(n - 1)}/2 =105
বা, (n² - n)/2 = 105
বা, n² - n = 210
বা, n² - n - 210= 0
বা, n² - 15n + 14n - 210 = 0
বা, n(n - 15) + 14(n - 15) = 0
বা, (n - 15)(n + 14) = 0

হয়
n - 15 = 0
∴ n = 15

অথবা
n + 14 = 0
∴ n = - 14 [গ্রহণযোগ্য নয়]

∴ অনুষ্ঠানে উপস্থিত মোট লোক ছিল 15 জন।

১,২২৯.

D = {1, 2, 3, 4, 5, 6} এর প্রকৃত উপসেট কয়টি?

ক
32
খ
31
গ
64
ঘ
63

সঠিক উত্তর: ঘ

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: D = {1, 2, 3, 4, 5, 6} এর প্রকৃত উপসেট কয়টি?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
সেটের উপাদান = 6 টি

আমরা জানি,
প্রকৃত উপসেট = 2ⁿ - 1
= 2⁶ - 1
= 64 - 1
= 63

∴ প্রকৃত উপসেট = 63

১,২৩০.

যদি A = {2, 3, 4, 5} এবং C = {3, 4, 5, 6, 7} হয়, তাহলে A ∪ C এর উপাদান সংখ্যা কয়টি?

ক
ক) তিনটি
খ
খ) পাঁচটি
গ
গ) ছয়টি
ঘ
ঘ) নয়টি

সঠিক উত্তর: গ

গ) ছয়টি

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) ছয়টি

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি A = {2, 3, 4, 5} এবং C = {3, 4, 5, 6, 7} হয়, তাহলে A ∪ C এর উপাদান সংখ্যা কয়টি?

সমাধান:
A ∪ C = {2, 3, 4, 5} ∪ {3, 4, 5, 6, 7}
= {2, 3, 4, 5, 6, 7}

∴ A ∪ C এর উপাদান সংখ্যা 6টি

১,২৩১.

একটি পরীক্ষায় 34% গণিতে এবং 42% ইংরাজিতে ফেল করে। যদি 20% উভয় বিষয়ে ফেল করে তবে, শতকরা কত জন উভয় বিষয়ে পাশ করেছে?

ক
34%
খ
44%
গ
40%
ঘ
46%

সঠিক উত্তর: খ

44%

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

44%

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি পরীক্ষায় 34% গণিতে এবং 42% ইংরাজিতে ফেল করে। যদি 20% উভয় বিষয়ে ফেল করে তবে, শতকরা কত জন উভয় বিষয়ে পাশ করেছে?

সমাধান:
ভেনচিত্র থেকে পাই,

{100 - (14 + 20 + 22)}% = (100 - 56)% = 44%

১,২৩২.

F(x) = √(1 - x) হলে, F(- 3) এর মান কত?

ক
1
খ
2
গ
3
ঘ
4

সঠিক উত্তর: খ

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: F(x) = √(1 - x) হলে, F(- 3) এর মান কত?

সমাধান:
F(- 3) = √{1 - (- 3)}
= √4
= 2

১,২৩৩.

A = {x : x, মৌলিক সংখ্যা এবং x < 7}, B = {x : x জোড় সংখ্যা এবং x ≤ 6} এবং C = A - B হলে, C এর মান কত?

ক
{3, 4, 6}
খ
{2, 5}
গ
{3, 5}
ঘ
{2, 3, 5}

সঠিক উত্তর: গ

{3, 5}

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

{3, 5}

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: A = {x : x, মৌলিক সংখ্যা এবং x < 7}, B = {x : x জোড় সংখ্যা এবং x ≤ 6} এবং C = A - B হলে, C এর মান কত?

সমাধান:
A = {x : x, মৌলিক সংখ্যা এবং x < 7}
A = {2, 3, 5}

B = {x : x জোড় সংখ্যা এবং x ≤ 6}
B = {2, 4, 6}

C = A - B
= {2, 3, 5} - {2, 4, 6}
= {3, 5}

১,২৩৪.

যদি n(A ∪ B) = 83, n(A) = 42, n(B) = 76 হয়, তাহলে n(A ∩ B) এর মান কত?

ক
25
খ
28
গ
35
ঘ
38

সঠিক উত্তর: গ

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি n(A ∪ B) = 83, n(A) = 42, n(B) = 76 হয়, তাহলে n(A ∩ B) এর মান কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
n(A ∪ B) = n(A) + n(B) - n(A ∩ B)
বা, 83 = 42 + 76 - n(A ∩ B)
বা, 83 = 118 - n(A ∩ B)
বা, - n(A ∩ B) = 83 - 118
বা, - n(A ∩ B) = - 35
∴ n(A ∩ B) = 35

১,২৩৫.

A = {1, 2, 3, 4}, B = {2, 4, 6, 8} হলে B - A =?

ক
ক) {1, 3}
খ
খ) {2, 4}
গ
গ) {6, 8}
ঘ
ঘ) {1, 2, 3, 4, 6, 8}

সঠিক উত্তর: গ

গ) {6, 8}

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) {6, 8}

গ

ব্যাখ্যা

A = {1, 2, 3, 4}, B = {2, 4, 6, 8}
∴ B - A = {B তে আছে A তে নাই এমন উপাদান}
= {6, 8}

১,২৩৬.

A = {- 1, 0 , 1, 2} এবং B = { x : x ∈ N এবং x² - 3x + 2 = 0 } হলে, A - B এর মান কত?

ক
ক) {1, 2}
খ
খ) {- 1, 0}
গ
গ) {- 1, 0, 1, 2}
ঘ
ঘ) {- 1, 0, 1}

সঠিক উত্তর: খ

খ) {- 1, 0}

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) {- 1, 0}

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: A = {- 1, 0 , 1, 2} এবং B = { x : x ∈ N এবং x² - 3x + 2 = 0 } হলে, A - B এর মান কত?

সমাধান:
A = {- 1, 0 , 1, 2}
B = { x : x ∈ N এবং x² - 3x + 2 = 0}

এখানে
x² - 3x + 2 = 0
x² - 2x - x + 2 = 0
x(x - 2) - 1(x- 2) = 0
(x - 1)(x - 2) = 0
x = 1, 2

B = {1, 2}

A - B = {- 1, 0 , 1, 2} - {1, 2} = {- 1, 0}

১,২৩৭.

সেট A = {3, 6, 9, 12, 15} হলে, সেট গঠন পদ্ধতিতে এর প্রকাশ কোনটি?

ক
A = {x : x পূর্ণসংখ্যা, x >0 এবং x<15}
খ
A = {x : x পূর্ণসংখ্যা, 0 < x < 15}
গ
A = {x : x হবে 3 এর গুণিতক, x > 0 অথবা x < 15}
ঘ
A = {x : x স্বাভাবিক সংখ্যা, 3 এর গুণিতক, 3 ≤ x ≤ 15}

সঠিক উত্তর: ঘ

A = {x : x স্বাভাবিক সংখ্যা, 3 এর গুণিতক, 3 ≤ x ≤ 15}

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

A = {x : x স্বাভাবিক সংখ্যা, 3 এর গুণিতক, 3 ≤ x ≤ 15}

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: সেট A = {3, 6, 9, 12, 15} হলে, সেট গঠন পদ্ধতিতে এর প্রকাশ কোনটি?

সমাধান:
এখানে সেটের প্রত্যেকটি উপাদান পূর্ণসংখ্যা,
3 এর চেয়ে ছোটো নয় আবার 15 এর চেয়ে বড়ো নয় এবং 3 এর গুণিতক।

সুতরাং সেট গঠন পদ্ধতি হবে,
A = {x: x স্বাভাবিক সংখ্যা, 3 এর গুণিতক, 3 ≤ x ≤ 15}

১,২৩৮.

কোনো শ্রেণিতে ১০০ জন পরীক্ষার্থী ছিল। বার্ষিক পরীক্ষায় ৯১ জন বাংলায় এবং ৭৭ জন গণিতে পাস করেছে। ৭০ জন উভয় বিষয়ে পাস করলে কতজন উভয় বিষয়ে ফেল করেছে?

ক
১ জন
খ
২ জন
গ
৩ জন
ঘ
৫ জন

সঠিক উত্তর: খ

২ জন

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

২ জন

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোনো শ্রেণিতে ১০০ জন পরীক্ষার্থী ছিল। বার্ষিক পরীক্ষায় ৯১ জন বাংলায় এবং ৭৭ জন গণিতে পাস করেছে। ৭০ জন উভয় বিষয়ে পাস করলে কতজন উভয় বিষয়ে ফেল করেছে?

সমাধান:
শুধু বাংলায় পাস করেছে = (৯১ - ৭০) জন।
= ২১ জন।

শুধু গণিতে পাস করেছে = (৭৭ - ৭০) জন।
= ৭ জন।

∴ উভয় বিষয় ফেল করেছে = ১০০ - (৭০ + ২১ + ৭) জন।
= (১০০ - ৯৮) জন।
= ২ জন।

১,২৩৯.

A = Ø, B = {a}, C = {a, b} সেট তিনটির শক্তি সেটগুলোর উপাদান সংখ্যার সমষ্টি কত?

ক
ক) 6
খ
খ) 5
গ
গ) 4
ঘ
ঘ) 7

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) 7

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) 7

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: A = Ø, B = {a}, C = {a, b} সেট তিনটির শক্তি সেটগুলোর উপাদান সংখ্যার সমষ্টি কত?

সমাধান:
এখানে, P(A) = {0}
A সেটের উপাদান সংখ্যা শূন্য এবং এর শক্তি সেটের উপাদান সংখ্যা = 2⁰ = 1
আবার,
P(B) = {{a}, 0}
∴ B সেটের উপাদান সংখ্যা 1 এবং এর শক্তি সেটের উপাদান সংখ্যা = 2¹ = 2
এবং P(C) = {{a}, {6}, {a, b}, 0}
∴ C সেটের উপাদান সংখ্যা 2 এবং এর শক্তি সেটের উপাদান সংখ্যা = 2² = 4

∴ সেট তিনটির শক্তি সেটগুলোর উপাদান সংখ্যার সমষ্টি = 1 + 2 + 4 = 7

১,২৪০.

60 জন লোকের মধ্যে 45 জন ইংরেজি বলতে পারে, 35 জন ইংরেজি ও বাংলা বলতে পারে এবং প্রত্যেকেই দুইটি ভাষার অন্তত একটি বলতে পারে। বাংলায় মোট কথা বলতে পারে কত জন?

ক
ক) 50 জন
খ
খ) 35 জন
গ
গ) 15 জন
ঘ
ঘ) কোনটিই নয়

সঠিক উত্তর: ক

ক) 50 জন

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক) 50 জন

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 60 জন লোকের মধ্যে 45 জন ইংরেজি বলতে পারে, 35 জন ইংরেজি ও বাংলা বলতে পারে এবং প্রত্যেকেই দুইটি ভাষার অন্তত একটি বলতে পারে। বাংলায় মোট কথা বলতে পারে কত জন?

সমাধান:
60 জন লোকের মধ্যে ইংরেজিতে কথা বলে 45 জন।
অতএব শুধু বাংলায় কথা বলে = 60 - 45 = 15।

আবার,
বাংলা ও ইংরেজি উভয় ভাষায় কথা বলে 35 জন।
অতএব বাংলায় মোট কথা বলে= 35 +15 = 50 জন।

১,২৪১.

নিম্নের সেটটি তালিকা পদ্ধতিতে প্রকাশ করুন:
A = {x : x একটি স্বাভাবিক সংখ্যা এবং x² − 4 = 0}

ক
{2, 4}
খ
{3}
গ
{2}
ঘ
{2, 3}

সঠিক উত্তর: গ

{2}

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

{2}

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: নিম্নের সেটটি তালিকা পদ্ধতিতে প্রকাশ করুন:
A = {x : x একটি স্বাভাবিক সংখ্যা এবং x² − 4 = 0}

সমাধান:
x² - 4 = 0
বা, x² = 4
বা, x = √4
∴ x = ± 2
কিন্তু x স্বাভাবিক সংখ্যা তাই ঋণাত্মক মান গ্রহণযোগ্য নয়।
∴ x = 2

∴ নির্ণেয় সেট: {2}

১,২৪২.

যদি B = {x : হলো বিজোড় মৌলিক সংখ্যা এবং x²< 200} তবে B-এর উপাদান সংখ্যা কত?

ক
5
খ
6
গ
7
ঘ
8

সঠিক উত্তর: ক

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি B = {x : হলো বিজোড় মৌলিক সংখ্যা এবং x²< 200} তবে B-এর উপাদান সংখ্যা কত?

সমাধান:
বিজোড় মৌলিক সংখ্যা = 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, …
x²< 200
⇒ x < √200 ≈ 14.14
তাই x এমন সব বিজোড় মৌলিক সংখ্যা, যেগুলো 14-এর ছোট।
তাহলে x = 3, 5, 7, 11, 13
উপাদান সংখ্যা = 5

১,২৪৩.

১০০ জন শিক্ষার্থীর মধ্যে কোন পরীক্ষায় ৮৮ জন বাংলায়, ৮০ জন গণিতে এবং ৭০ জন উভয় বিষয়ে পাশ করেছে। কতজন শিক্ষার্থী উভয় বিষয়ে ফেল করেছে?

ক
৯৮ জন
খ
২ জন
গ
২৮ জন
ঘ
৮ জন

সঠিক উত্তর: খ

২ জন

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

২ জন

খ

ব্যাখ্যা

শুধু বাংলায় পাশ = (৮৮ - ৭০) জন = ১৮ জন
শুধু গণিতে পাশ = (৮০ - ৭০) জন = ১০ জন
উভয় বিষয়ে পাশ = ৭০ জন
সুতরাং কমপক্ষে একটি বিষয়ে পাশ = (১৮ + ১০ + ৭০) জন = ৯৮ জন
উভয় বিষয়ে ফেল = (১০০ - ৯৮) জন = ২ জন
----------------------------------------------------------------------------------------------------
বিকল্প পদ্ধতি

১,২৪৪.

P = {x : x মৌলিক সংখ্যা এবং x ≤ 11} হলে, P সেটের প্রকৃত উপসেট কয়টি?

ক
32
খ
13
গ
15
ঘ
31

সঠিক উত্তর: ঘ

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: P = {x : x মৌলিক সংখ্যা এবং x ≤ 11} হলে, P সেটের প্রকৃত উপসেট কয়টি?

সমাধান:
P = {x : x মৌলিক সংখ্যা এবং x ≤ 11}
∴ P = {2, 3, 5, 7, 11}
P এর উপাদান সংখ্যা = 5

∴ P সেটের প্রকৃত উপসেট সংখ্যা = 2⁵ - 1
= 32 - 1
= 31

১,২৪৫.

যদি A = {x: x স্বাভাবিক সংখ্যা যা 3, 4 ও 6 দ্বারা বিভাজ্য এবং x < 80} হয় তবে P(A)-এর উপাদান সংখ্যা কত?

ক
16
খ
128
গ
32
ঘ
64

সঠিক উত্তর: ঘ

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি A = {x: x স্বাভাবিক সংখ্যা যা 3, 4 ও 6 দ্বারা বিভাজ্য এবং x < 80} হয় তবে P(A)-এর উপাদান সংখ্যা কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
A = {x: x স্বাভাবিক সংখ্যা যা 3, 4 ও 6 দ্বারা বিভাজ্য এবং x < 80}
3, 4 ও 6 দ্বারা বিভাজ্য মানে সংখ্যাটি তাদের ল.সা.গু দ্বারা বিভাজ্য হতে হবে।
∴ ল.সা.গু (3, 4, 6) = 12

∴ 80 অপেক্ষা ছোট 12 দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যাগুলো হলো: 12, 24, 36, 48, 60, 72
∴ A = {12, 24, 36, 48, 60, 72}
এখানে সেটের উপাদান সংখ্যা, n = 6

∴ P(A) এর সদস্য সংখ্যা = 2ⁿ
= 2⁶
= 64

১,২৪৬.

P সেটের উপাদান সংখ্যা 5 হলে, উক্ত সেটের শক্তি সেটে কয়টি উপাদান থাকবে?

ক
ক) 5²
খ
খ) 2⁵
গ
গ) 5^{2 - 5}
ঘ
ঘ) 2^{5 - 1}

সঠিক উত্তর: খ

খ) 2⁵

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) 2⁵

খ

ব্যাখ্যা

P সেটের উপাদান সংখ্যা 5 হলে,
উক্ত সেটের শক্তি সেটে উপাদান থাকবে
= 2⁵
= 32

১,২৪৭.

f(x) = (4x - 7)/(2x - 4) একটি ফাংশন হলে f(- 1/2) = কত?

ক
7/5
খ
- 7/5
গ
9/5
ঘ
- 9/5

সঠিক উত্তর: গ

9/5

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

9/5

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: f(x) = (4x - 7)/(2x - 4) একটি ফাংশন হলে f(- 1/2) = কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
f(x) = (4x - 7)/(2x - 4)
∴ f(- 1/2) = {4(- 1/2) - 7}/{2(- 1/2) - 4}
= (- 2 - 7) /( - 1 - 4)
= - 9/- 5
= 9/5

১,২৪৮.

U = {a, b, c, d, e, f, g, h}, A = {a, b, c, d, e}, B = {b, d, f, h} হলে, A´ ∩ B´ হবে?

ক
{g}
খ
f, h}
গ
{a, g, h}
ঘ
{f, g}

সঠিক উত্তর: ক

{g}

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

{g}

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: U = {a, b, c, d, e, f, g, h}, A = {a, b, c, d, e}, B = {b, d, f, h} হলে, A´∩ B´ হবে?

সমাধান:
A´ = U - A
= {a, b, c, d, e, f, g, h} - {a, b, c, d, e}
= {f, g, h}

B´ = U - B
= {a, b, c, d, e, f, g, h} - {b, d, f, h}
= {a, c, e, g}

∴ A´∩ B´ = {f, g, h} ∩ {a, c, e, g}
= {g}

১,২৪৯.

যে সকল স্বাভাবিক সংখ্যা দ্বারা 311 এবং 419 কে ভাগ করলে প্রতি ক্ষেত্রে 23 অবশিষ্ট থাকে এদের সেট কোনটি?

ক
{ }
খ
{36}
গ
{32}
ঘ
{35, 105}

সঠিক উত্তর: খ

{36}

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

{36}

খ

ব্যাখ্যা

যে সকল স্বাভাবিক সংখ্যা দ্বারা 311 এবং 419 কে ভাগ করলে প্রতি ক্ষেত্রে 23 অবশিষ্ট থাকে সে সংখ্যা 23 অপেক্ষা বড় হবে এবং (311-23) = 288 এবং (419-23) = 396 এর সাধারন গুননীয়ক।
23 অপেক্ষা বড় 288 এর সাধারন গুননীয়কের সেট A = {24, 32, 36, 48, 72, 96, 144, 288}
এবং 23 অপেক্ষা বড় 396 এর সাধারন গুননীয়কের সেট B = {33, 36, 44, 66, 99, 198, 396}
A ∩ B = {24, 32, 36, 48, 72, 96, 144, 288} ∩ {33, 36, 44, 66, 99, 198, 396}
= {36}

১,২৫০.

M = {x : x, 24 এর গুণনীয়কসমূহ) এবং N = {x : x, 6 এর গুনিতক এবং x ≤ 24} হলে, M - N = কত?

ক
{1, 2, 3}
খ
{ }
গ
{1, 2, 3, 4, 8}
ঘ
{1, 2, 3, 4}

সঠিক উত্তর: গ

{1, 2, 3, 4, 8}

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

{1, 2, 3, 4, 8}

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: M = {x : x, 24 এর গুণনীয়কসমূহ) এবং N = {x : x, 6 এর গুনিতক এবং x ≤ 24} হলে, M - N = কত?

সমাধান:
এখানে,
M = {x: x, 24 এর গুণনীয়কসমূহ}
24 এর গুণনীয়কসমূহ = 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
∴ M = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24}

N = {x : x, 6 এর গুনিতক এবং x ≤ 24}
6 এর গুনিতকসমূহ যা 24 এর সমান বা ছোট = 6, 12, 18, 24
∴ N = {6, 12, 18, 24}

সুতরাং, M - N = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24} - {6, 12, 18, 24}
= {1, 2, 3, 4, 8}

১,২৫১.

P(x) = x³ + Zx² - 6x - 9; Z এর মান কত হলে P(3) = 0 হবে?

ক
3
খ
0
গ
1
ঘ
- 1

সঠিক উত্তর: খ

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: P(x) = x³ + Zx² - 6x - 9; Z এর মান কত হলে P(3) = 0 হবে?

সমাধান:
P(3) = 0

P(x) = x³ + Zx² - 6x - 9
∴ P(3) = (3)³ + Z(3)² - 6 × 3 - 9 = 0
⇒ 27 + 9Z - 18 - 9 = 0
⇒ 27 + 9Z - 27 = 0
⇒ 9Z = 0
∴ Z = 0

১,২৫২.

P = {3, 5, 7} হলে এর প্রকৃত উপসেট কয়টি?

ক
৮ টি
খ
৭ টি
গ
৬ টি
ঘ
৩ টি

সঠিক উত্তর: খ

৭ টি

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

৭ টি

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: P = {3, 5, 7} হলে এর প্রকৃত উপসেট কয়টি?

সমাধান:

P সেটের উপাদান = ৩ টি

P এর উপসেট = ২^৩

= ৮ টি

∴ প্রকৃত উপসেট = ৮ - ১

= ৭ টি

১,২৫৩.

Q সেটের উপসেটের সংখ্যা 128 হলে, Q সেটের উপাদান সংখ্যা কত?

ক
9
খ
7
গ
5
ঘ
0

সঠিক উত্তর: খ

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: Q সেটের উপসেটের সংখ্যা 128 হলে, Q সেটের উপাদান সংখ্যা কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
উপাদানের সংখ্যা n হলে উপসেট সংখ্যা = 2ⁿ

প্রশ্নমতে,
2ⁿ = 128
⇒ 2ⁿ = 2⁷
⇒ n = 7

∴ Q সেটের উপাদান সংখ্যা 7।

১,২৫৪.

m এর মান কত হলে 7x² − mx + 7 একটি পূর্ণবর্গ হবে?

ক
12
খ
14
গ
13
ঘ
15

সঠিক উত্তর: খ

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ

ব্যাখ্যা

প্রদত্ত রাশিটি পূর্ণবর্গ হলে এর মূলদ্বয়ের মান সমান এবং নিশ্চায়কের মান শূন্য হবে।
অর্থাৎ
m² - 4.7.7 = 0
বা, m² = 196
বা, m = 14

১,২৫৫.

If X, Y, Z are sets such that X ⊂ Y and Y ⊂ Z, then-

ক
ক) X ∪ Y = Z
খ
খ) X ∩ Y = Z
গ
গ) X ∩ Y ∩ Z = Z
ঘ
ঘ) None of these

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) None of these

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) None of these

ঘ

ব্যাখ্যা

ধরি, Z = {1, 2, 3}
যেহেতু Y ⊂ Z, তাহলে ধরি, Y = {1, 2}
আবার যেহেতু X ⊂ Y, তাহলে ধরি, X = {1}
তাহলে মানগুলো বসিয়ে দেখা যায় যে X ∪ Y ≠ Z, X ∩ Y ≠ Z, X ∩ Y ∩ Z ≠ Z.

১,২৫৬.

f(x) = √(4x - 1) ফাংশনটির ডোমেন কত?

ক
{x ∈ R: x ≥ (1/4)}
খ
{x ∈ R: x ≤ (1/4)}
গ
{x ∈ R: x < (1/4)}
ঘ
{x ∈ R: x ≥ 4}

সঠিক উত্তর: ক

{x ∈ R: x ≥ (1/4)}

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

{x ∈ R: x ≥ (1/4)}

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: f(x) = √(4x - 1) ফাংশনটির ডোমেন কত?

সমাধান:
f(x) = √(4x - 1)

যেহেতু, ঋণাত্মক সংখ্যার বর্গমূল অবাস্তব সংখ্যা হয়, সেহেতু
4x - 1 ≥ 0
⇒ 4x ≥ 1
⇒ x ≥ 1/4

∴ f(x) = √4x - 1 ফাংশনটির ডোমেন = {x ∈ R: x ≥ (1/4)}

১,২৫৭.

নিচের কোনটি 5 অপেক্ষা ছোট এরুপ স্বাভাবিক সংখ্যার সেট-

ক
ক) {1, 2, 3, 4}
খ
খ) {0, 1, 2, 3, 4}
গ
গ) {1, 2, 3, 4, 5}
ঘ
ঘ) {....-1, 0, 1, 2, 3, 4}

সঠিক উত্তর: ক

ক) {1, 2, 3, 4}

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক) {1, 2, 3, 4}

ক

ব্যাখ্যা

স্বাভাবিক গণনার কাজে ব্যবহৃত সংখ্যাগুলোর সেটকে স্বাভাবিক সংখ্যার সেট বলে,
যা {1, 2, 3, 4....} দ্বারা প্রকাশিত।
প্রশ্নানুসারে সেটটি হবে {1, 2, 3, 4}.

১,২৫৮.

যদি f(x) = 2x² + 3x + 1 হয়, তবে f(-1) এর মান কত?

ক
0
খ
1
গ
2
ঘ
3

সঠিক উত্তর: ক

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি f(x) = 2x² + 3x + 1 হয়, তবে f(-1) এর মান কত?

সমাধান:
দেয়া আছে,
f(x) = 2x2 + 3x + 1
∴ f(-1) = 2(-1)2 + 3 × (-1) + 1
= 2 - 3 + 1
= 3 - 3
= 0

১,২৫৯.

S = {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33} সেটটিকে গঠন পদ্ধতি নিচের কোনটি?

ক
ক) S = {x : x, 3 এর গুণিতক এবং x > 36}
খ
খ) S = {x : x, 3 এর গুণিতক এবং x < 36}
গ
গ) S = {x : x, 3 এর গুণনীয়ক এবং x < 36}
ঘ
ঘ) S = {x : x, 3 এর গুণিতক এবং x < 33}

সঠিক উত্তর: খ

খ) S = {x : x, 3 এর গুণিতক এবং x < 36}

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) S = {x : x, 3 এর গুণিতক এবং x < 36}

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: S = {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33} সেটটিকে গঠন পদ্ধতি নিচের কোনটি?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
S = {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33}
S সেটটির উপাদানগুলো হলো 3 এর গুণিতক সমূহ যা 36 অপেক্ষা ছোট।
নির্ণেয় সেট S = {x : x, 3 এর গুণিতক এবং x < 36}

১,২৬০.

কোনো সেটের প্রকৃত উপসেটের সংখ্যা 7 হলে ঐ সেটের উপাদান সংখ্যা কত?

ক
ক) 2
খ
খ) 3
গ
গ) 4
ঘ
ঘ) 5

সঠিক উত্তর: খ

খ) 3

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) 3

খ

ব্যাখ্যা

কোন সেটের উপাদান সংখ্যা n হলে ঐ সেটের উপসেটের সংখ্যা 2ⁿ এবং প্রকৃত উপসেটের সংখ্যা 2ⁿ – 1

P = {x, y, z}
P এর উপসেটসমূহ : {x, y, z}, {x, y}, {x, z}, {y, z}, {x}, {y}, {z}
P এর প্রকৃত উপসেটসমূহ : {x, y}, {x, z}, {y, z}, {x}, {y}, {z}

2ⁿ - 1 = 7
2ⁿ = 7 + 1
2ⁿ = 8
2ⁿ = 2³
n = 3

১,২৬১.

P = {x ∈ N : 2 < x ≤ 6} এবং Q = {x ∈ N : x জোড় সংখ্যা এবং x ≤ 8} হলে, (P - Q) এর মান কত?

ক
{3, 5}
খ
{4, 6}
গ
{ }
ঘ
{4}

সঠিক উত্তর: ক

{3, 5}

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

{3, 5}

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: P = {x ∈ N : 2 < x ≤ 6} এবং Q = {x ∈ N : x জোড় সংখ্যা এবং x ≤ 8} হলে, (P - Q) এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
P = {x ∈ N : 2 < x ≤ 6}
= {3, 4, 5, 6}

এবং Q = { x ∈ N : x জোড় সংখ্যা এবং x ≤ 8}
= {2, 4, 6, 8}

∴ (P - Q) = {3, 4, 5, 6} - {2, 4, 6, 8} = {3, 5}

∴ নির্ণেয় সেট = {3, 5}

১,২৬২.

Q = {a² > 8, a³ < 30} হলে, a এর সঠিক মান কোনটি?

ক
3
খ
4
গ
2
ঘ
কোনটিই নয়

সঠিক উত্তর: ক

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: Q = {a² > 8, a³ < 30} হলে, a এর সঠিক মান কোনটি?

সমাধান:
a এর এমন একটি মান বসাতে হবে যাহাকে বর্গ করলে 8 অপেক্ষে বড় এবং ঘন করলে 30 অপেক্ষা ছোট হবে ।
a = 2 হলে, a² = 2² = 4 এবং a³ = 2³ = 8 ; যা শর্তসিদ্ধ করে না ।
a = 3 হলে, a² = 3² = 9 এবং a³ = 3³ = 27 ; যা শর্তসিদ্ধ করে ।
a = 4 হলে, a² = 4² = 16 এবং a³ = 4³ = 81 ; যা শর্তসিদ্ধ করে না

∴ a = 3

১,২৬৩.

n উপাদান বিশিষ্ট একটি সেটের প্রকৃত উপসেট সংখ্যা কত?

ক
ক) n
খ
খ) 2ⁿ
গ
গ) 2^n-1
ঘ
ঘ) 2ⁿ - 1

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) 2ⁿ - 1

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) 2ⁿ - 1

ঘ

ব্যাখ্যা

n এর উপাদান বিশিষ্ট একটি সেটের প্রকৃত উপসেট = 2ⁿ - 1

১,২৬৪.

A = {x ∈ N : 4 < x ≤ 8} এবং B = {x ∈ N : x জোড় সংখ্যা এবং x ≤ 12} হলে, A ∩ B =?

ক
{4, 5, 6, 8}
খ
{6, 8}
গ
{4, 6, 8}
ঘ
{6}

সঠিক উত্তর: খ

{6, 8}

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

{6, 8}

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: A = {x ∈ N : 4 < x ≤ 8} এবং B = {x ∈ N : x জোড় সংখ্যা এবং x ≤ 12} হলে, A ∩ B =?

সমাধান:
A = {x ∈ N : 4 < x ≤ 8}
= {5, 6, 8} [4 এর চেয়ে বড় এবং 8 এর সমান বা ছোট পূর্ণসংখ্যা]

B = {x ∈ N : জোড় সংখ্যা এবং x ≤ 12}
= {2, 4, 6, 8, 10, 12} [জোড় পূর্ণসংখ্যা এবং 12 এর চেয়ে ছোট]

∴ A ∩ B = {5, 6, 8} ∩ {2, 4, 6, 8, 10, 12}
= {6, 8}

১,২৬৫.

n উপাদানবিশিষ্ট একটি প্রদত্ত সেটের উপসেটের সংখ্যা কত হবে?

ক
2ⁿ
খ
n²
গ
2^n-1
ঘ
n(n + 1)

সঠিক উত্তর: ক

2ⁿ

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

2ⁿ

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: n উপাদানবিশিষ্ট একটি প্রদত্ত সেটের উপসেটের সংখ্যা কত হবে?

সমাধান:
আমরা জানি,
n উপাদানবিশিষ্ট একটি প্রদত্ত সেটের উপসেটের সংখ্যা = 2ⁿ ।

অর্থাৎ,
যদি কোনো সেটের উপাদান সংখ্যা, n = 4 হয়,
তাহলে,
প্রদত্ত সেটের উপসেটের সংখ্যা = 2ⁿ
= 2⁴
= 16 ।

১,২৬৬.

যদি A = {3, 4}, B = {2, 3} এবং A ও B এর উপাদানগুলো মধ্যে x > y সম্পর্কটি বিবেচনা থাকে, তবে অন্বয়টি-

ক
{(4, 2) (3, 3) (2, 3)}
খ
{(3, 2) (3, 3) (3, 4)}
গ
{(2, 3) (3, 2) (3, 4)}
ঘ
{(3, 2), (4, 2), (4, 3)}

সঠিক উত্তর: ঘ

{(3, 2), (4, 2), (4, 3)}

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

{(3, 2), (4, 2), (4, 3)}

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি A = {3, 4}, B = {2, 3} এবং A ও B এর উপাদানগুলো মধ্যে x > y সম্পর্কটি বিবেচনা থাকে, তবে অন্বয়টি-

সমাধান:
দেওয়া আছে,
A = {3, 4}
B = {2, 3}

∴ A × B = {3, 4} × {2, 3}
= {(3, 2), (3, 3), (4, 2), (4, 3)}

∴ A ও B এর উপাদানগুলো মধ্যে x > y সম্পর্কটি বিবেচনা করে অন্বয়টি = {(3, 2), (4, 2), (4, 3)}

১,২৬৭.

সেট A = {x ∈ N : x² > 10 এবং x³ < 90} হলে, A এর মান কত?

ক
{4}
খ
{3, 4}
গ
{}
ঘ
{2, 3, 4}

সঠিক উত্তর: ক

{4}

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

{4}

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: সেট A = {x ∈ N : x² > 10 এবং x³ < 90} হলে, A এর মান কত?

সমাধান:
x² > 10; এই শর্তে x এর মানের সেট P হলে, P = {4, 5, 6 .......}
x³ < 90; এই শর্তে x এর মানের সেট Q হলে, Q = {1, 2, 3, 4}

উভয় শর্তে x এর মানের সেট, A = P ∩ Q
= {4, 5, 6 .......} ∩ {1, 2, 3, 4}
= {4}

১,২৬৮.

যদি A = {x : x হলো 5, 7 দ্বারা বিভাজ্য এবং x < 180} হয়, তাহলে A এর প্রকৃত উপসেট কয়টি?

ক
15
খ
25
গ
31
ঘ
35

সঠিক উত্তর: গ

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি A = {x : x হলো 5, 7 দ্বারা বিভাজ্য এবং x < 180} হয়, তাহলে A এর প্রকৃত উপসেট কয়টি?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
A = {x : x হলো 5, 7 দ্বারা বিভাজ্য এবং x < 180}

5 ও 7 এর লসাগু = 35
150 অপেক্ষা ছোট 5 ও 7 দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যাগুলো হলো: 35, 70, 105, 140, 175
∴ A = {35, 70, 105, 140, 175}
A এর সদস্য সংখ্যা = 5

∴ A এর প্রকৃত উপসেট সংখ্যা = (2⁵ - 1)
= 32 - 1
= 31 টি

১,২৬৯.

সেট A = {x ∈N : x² > 7, x³ < 29} হলে x এর সঠিক মান কোনটি?

ক
ক) 2
খ
খ) 3
গ
গ) 4
ঘ
ঘ) 5

সঠিক উত্তর: খ

খ) 3

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) 3

খ

ব্যাখ্যা

x² > 7; এই শর্তে x এর মানের সেট P হলে, P = {3, 4, 5 .......}
x³ < 29; এই শর্তে x এর মানের সেট Q হলে, Q = {1, 2, 3}

উভয় শর্তে x এর মানের সেট, A = P ∩ Q
= {3, 4, 5 .......} ∩ {1, 2, 3}
= {3}

১,২৭০.

S = {p, q, r} হলে, S এর প্রকৃত উপসেট কয়টি?

ক
3 টি
খ
4 টি
গ
7 টি
ঘ
8 টি

সঠিক উত্তর: গ

7 টি

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

7 টি

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: S = {p, q, r} হলে, S এর প্রকৃত উপসেট কয়টি?

সমাধান:
• উপসেট: কোন সেটের উপাদান থেকে যতগুলো সেট গঠন করা যায় তাদের প্রত্যেকটি প্রদত্ত সেটের উপসেট। ফাঁকা সেট যেকোনো সেটের উপসেট।

• প্রকৃত উপসেট: কোনো সেট থেকে গঠিত উপসেটের মধ্যে যে উপসেটগুলোর উপাদান সংখ্যা প্রদত্ত সেটের উপাদান সংখ্যা অপেক্ষা কম তাদেরকে প্রকৃত উপসেট বলে। যেমন U = {a, b, c} সেটটি থেকে গঠিত উপসেটসমূহ {a, b, c}, {a, b}, {a, c}, {b, c}, {a}, {b}, {c}, ∅
এখানে U উপসেট থেকে প্রাপ্ত উপসেটসমূহের মধ্যে U এর সম সংখ্যক উপাদানসমৃদ্ধ উপসেট {a, b, c} ব্যতীত বাকি সব উপসেটসমূহ হচ্ছে U এর প্রকৃত উপসেট।

দেওয়া আছে,
S = {p, q, r}
উপাদানের সংখ্যা, n = 3

আমরা জানি,
প্রকৃত উপসেট সংখ্যা = 2ⁿ - 1
= 2³ - 1
= 8 - 1
= 7

∴ A এর প্রকৃত উপসেট 7টি।

১,২৭১.

৫০ জন ছাত্র-ছাত্রীর মধ্যে ১৮ জন মিউজিক, ২৬ জন আর্ট এবং ২ জন উভয় বিষয়ে ভর্তি হয়েছে। কতজন ছাত্র-ছাত্রী কোন বিষয়েই ভর্তি হয় নি?

ক
৬ জন
খ
৮ জন
গ
২৬ জন
ঘ
১৬ জন

সঠিক উত্তর: খ

৮ জন

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

৮ জন

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৫০ জন ছাত্র-ছাত্রীর মধ্যে ১৮ জন মিউজিক, ২৬ জন আর্ট এবং ২ জন উভয় বিষয়ে ভর্তি হয়েছে। কতজন ছাত্র-ছাত্রী কোন বিষয়েই ভর্তি হয় নি?

সমাধান:
এখানে n(S) = ৫০,
n(M) = ১৮,
n(A) = ২৬,
n(M ∩ A) = ২
∴ n(M ∪ A) = n(M) + n(A) - n(M ∩ A)
= ১৮ + ২৬ - ২
= ৪২

∴ কোন বিষয়েই ভর্তি হয় নি = n(S) - n(M ∪ A)
= ৫০ - ৪২
= ৮ জন

১,২৭২.

সেট A = {x ∈ N : x² > 6 এবং x³ < 30} হলে, A = কত?

ক
{ }
খ
{3}
গ
{1, 2, 3}
ঘ
{3, 4, 5,.....}

সঠিক উত্তর: খ

{3}

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

{3}

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: সেট A = {x ∈ N : x² > 6 এবং x³ < 30} হলে, A = কত?

সমাধান:
এখানে,
x² > 6; এই শর্তে x এর মানের সেট P হলে, P = {3, 4, 5 .......}
x³ < 30; এই শর্তে x এর মানের সেট Q হলে, Q = {1, 2, 3}

উভয় শর্তে x এর মানের সেট, A = P ∩ Q
= {3, 4, 5 .......} ∩ {1, 2, 3}
= {3}

১,২৭৩.

A এবং B যেকোন দু'টি সেট হলে (A ∪ B)′ = ?

ক
ক) A ∪ B
খ
খ) A′ ∪ B′
গ
গ) A′ ∩ B′
ঘ
ঘ) (A ∩ B)

সঠিক উত্তর: গ

গ) A′ ∩ B′

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) A′ ∩ B′

গ

ব্যাখ্যা

ডিমরগান এর উপপাদ্য অনুসারে,
(A ∪ B)′ = A′ ∩ B′

১,২৭৪.

P(A) = 1/4 এবং P(B) = 3/8। A ও B দুটি স্বাধীন ঘটনা হলে P(B/A) = কত?

ক
1/4
খ
1/2
গ
3/5
ঘ
3/8

সঠিক উত্তর: ঘ

3/8

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

3/8

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: P(A) = 1/4 এবং P(B) = 3/8। A ও B দুটি স্বাধীন ঘটনা হলে P(B/A) = কত?

সমাধান:
A ও B স্বাধীন ঘটনা,
∴ P(A ∩ B) = P(A) × P(B)
= (1/4)(3/8)
= 3/32

∴ P(B/A) = P(A ∩ B) / P(A)
= (3/32) / (1/4)
= 3/8

১,২৭৫.

যদি A = {x : x হলো স্বাভাবিক সংখ্যা এবং 20 এর গুণনীয়ক} এবং B = {x : x হলো 7 এর চেয়ে ছোট স্বাভাবিক সংখ্যা} হয়, তাহলে A ∩ B নিচের কোনটি?

ক
{1, 2, 4, 5}
খ
{1, 2, 4}
গ
{6, 9, 18}
ঘ
{1, 2, 4, 5, 10, 20}

সঠিক উত্তর: ক

{1, 2, 4, 5}

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

{1, 2, 4, 5}

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি A = {x : x হলো স্বাভাবিক সংখ্যা এবং 20 এর গুণনীয়ক} এবং B = {x : x হলো 7 এর চেয়ে ছোট স্বাভাবিক সংখ্যা} হয়, তাহলে A ∩ B নিচের কোনটি?

সমাধান:
A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}
B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

∴ A ∩ B = {1, 2, 4, 5, 10, 20} ∩ {1, 2, 3, 4, 5, 6}
= {1, 2, 4, 5}

১,২৭৬.

50 জন লোকের মধ্যে 35 জন ইংরেজি, 25 জন ইংরেজি ও বাংলা উভয়ই এবং প্রত্যেকেই দুইটি ভাষার অন্তঃত একটি ভাষায় কথা বলতে পারেন। শুধুমাত্র বাংলায় কথা বলতে পারেন কতজন?

ক
10 জন
খ
15 জন
গ
25 জন
ঘ
40 জন

সঠিক উত্তর: খ

15 জন

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

15 জন

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 50 জন লোকের মধ্যে 35 জন ইংরেজি, 25 জন ইংরেজি ও বাংলা উভয়ই এবং প্রত্যেকেই দুইটি ভাষার অন্তঃত একটি ভাষায় কথা বলতে পারেন। শুধুমাত্র বাংলায় কথা বলতে পারেন কতজন?

সমাধান:
ইংরেজি ও বাংলা উভয় ভাষায় কথা বলতে পারেন = 25 জন
শুধু ইংরেজিতে কথা বলতে পারেন = (35 - 25) জন = 10 জন
∴ শুধু বাংলায় কথা বলতে পারেন = {50 - (25 + 10)} জন
= (50 - 35) জন
= 15 জন

১,২৭৭.

কোনো বিদ্যালয়ে একটি পরীক্ষায় 70% গণিতে এবং 80% বাংলায় শিক্ষার্থী পাস করেছে। কিন্তু 10% শিক্ষার্থী উভয় বিষয়ে ফেল করেছে। যদি উভয় বিষয়ে 360 জন শিক্ষার্থী পাস করে থাকে, তবে ঐ বিদ্যালয়ে কত জন শিক্ষার্থী পরীক্ষা দিয়েছে?

ক
500
খ
600
গ
750
ঘ
800

সঠিক উত্তর: খ

600

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

600

খ

ব্যাখ্যা

উভয় বিষয়ে ফেল ১০%
গণিতে ফেল (১০০ - ৭০)% = ৩০%
বাংলায় ফেল (১০০ - ৮০)% = ২০ %
শুধু গণিতে ফেল =(৩০ - ১০)% = ২০%
শুধু বাংলায় ফেল = (২০ - ১০)% = ১০%
মোট ফেল = (২০ + ১০ + ১০)= ৪০%
∴ উভয় বিষয়ে পাশ = ৬০%
প্রশ্নমতে,
৬০% = ৩৬০
∴১০০% = (৩৬০×১০০)/৬০ = ৬০০ জন

১,২৭৮.

কোনটি স্বাভাবিক সংখ্যার একটি উপসেট?

ক
ক) {0, 1, 2, 3}
খ
খ) {-1, -2, 1, 2}
গ
গ) {1, 2, 3}
ঘ
ঘ) {-1, 0, 1}

সঠিক উত্তর: গ

গ) {1, 2, 3}

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) {1, 2, 3}

গ

ব্যাখ্যা

স্বাভাবিক সংখ্যার সেট {1, 2, 3, 4.....}
∴ স্বাভাবিক সংখ্যার উপসেট {1, 2, 3}

১,২৭৯.

যদি C = {a, b, x, y} এবং D = {m, n, o, p} হয়, তাহলে C ∪ D =?

ক
{ }
খ
{a, x, m, n}
গ
{m, n, o, p, x}
ঘ
{a, b, m, n, o, p, x, y}

সঠিক উত্তর: ঘ

{a, b, m, n, o, p, x, y}

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

{a, b, m, n, o, p, x, y}

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি C = {a, b, x, y} এবং D = {m, n, o, p} হয়, তাহলে C ∪ D =?

সমাধান:
C ∪ D = {a, b, x, y} ∪ {m, n, o, p}
= {a, b, m, n, o, p, x, y}

১,২৮০.

A = {x: মৌলিক সংখ্যা এবং x² < 25} হলে A = ?

ক
ক) {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23}
খ
খ) {1, 2, 3}
গ
গ) {2, 3}
ঘ
ঘ) {2, 3, 5}

সঠিক উত্তর: গ

গ) {2, 3}

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) {2, 3}

গ

ব্যাখ্যা

A সেটের উপাদানগুলো মৌলিক সংখ্যা হবে এবং তাদের বর্গ 25 এর ছোট হবে।
কিন্তু x এর মান 5 হলে x² = 25 বা x² ≮ 25.
অর্থাৎ, 5 এর থেকে ছোট মৌলিক সংখ্যাগুলোই হবে A এর উপাদান।
∴ A = {2, 3}
উল্লেখ্য 1 সংখ্যাটি মৌলিক কিংবা যৌগিক কোনটিই নয়।

১,২৮১.

A = {1, 2, 3, 4, 5}, B = {2, 3}, C = {3, 4} হলে (A ∪ C) \ B = কত?

ক
{1, 4, 5}
খ
{1, 2, 4, 5}
গ
{1, 5}
ঘ
{1, 2, 3, 4, 5}

সঠিক উত্তর: ক

{1, 4, 5}

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

{1, 4, 5}

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: A = {1, 2, 3, 4, 5}, B = {2, 3}, C = {3, 4} হলে (A ∪ C) \ B = কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
সেট A = {1, 2, 3, 4, 5}
সেট B = {2, 3}
সেট C = {3, 4}

A ∪ C = {1, 2, 3, 4, 5} ∪ {3, 4}
= {1, 2, 3, 4, 5}

∴ (A ∪ C)\B = {1, 2, 3, 4, 5} - {2, 3}
= {1, 4, 5}

∴ A ∪ C \ B = {1, 4, 5}

১,২৮২.

প্রদত্ত ভেনচিত্র অনুসারে x এর মান কত হবে?

ক
ক) 5
খ
খ) 6
গ
গ) 7
ঘ
ঘ) 8

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) 8

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) 8

ঘ

ব্যাখ্যা

দেয়া আছে,
n(U) = 50
2x + x + 1 + x - 1 + x + 5 + 2 + 3 + 0 = 50
5x + 10 = 50
5x = 40
x = 8

১,২৮৩.

A = {7, 9, 11}, B = { } হলে A - B = ?

ক
{7, 9, 11}
খ
∅
গ
{9, 11}
ঘ
{7, 9}

সঠিক উত্তর: ক

{7, 9, 11}

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

{7, 9, 11}

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: A = {7, 9, 11}, B = { } হলে A - B = ?

সমাধান:
A - B বলতে বুঝায় A সেটে বিদ্যমান কিন্তু B তে নাই এমন উপাদানের সেট = {7, 9, 11}

১,২৮৪.

A = {x ∈ IN | 5 < x ≤ 10} এবং B = {x ∈ IN | x জোড় এবং x < 12} হলে, A ∪ B = কত?

ক
{6, 7, 8, 9, 10}
খ
{2, 4, 6, 8, 10}
গ
{2, 4, 6, 7, 8, 10}
ঘ
{2, 4, 6, 7, 8, 9, 10}

সঠিক উত্তর: ঘ

{2, 4, 6, 7, 8, 9, 10}

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

{2, 4, 6, 7, 8, 9, 10}

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: A = {x ∈ IN | 5 < x ≤ 10} এবং B = {x ∈ IN | x জোড় এবং x < 12} হলে, A ∪ B = কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
A = {x ∈ IN | 5 < x ≤ 10} = {6, 7, 8, 9, 10}
এবং
B = {x ∈ IN | x জোড় এবং x < 12} = {2, 4, 6, 8, 10}

∴ A ∪ B = {6, 7, 8, 9, 10} ∪ {2, 4, 6, 8, 10}
= {2, 4, 6, 7, 8, 9, 10}

সুতরাং, A ∪ B = {2, 4, 6, 7, 8, 9, 10}

১,২৮৫.

কোনো সেটের উপাদান সংখ্যা 4 হলে, সেই সেটের শক্তি সেটের উপাদান সংখ্যা কয়টি?

ক
ক) 8
খ
খ) 12
গ
গ) 15
ঘ
ঘ) 16

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) 16

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) 16

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোনো সেটের উপাদান সংখ্যা 4 হলে, সেই সেটের শক্তি সেটের উপাদান সংখ্যা কয়টি?

সমাধান:
আমরা জানি,
কোনো সেটের উপাদান সংখ্যা n হলে, সেই সেটের শক্তি সেটের উপাদান সংখ্যা 2ⁿটি

∴ সেটের উপাদান সংখ্যা 4 হলে, সেই সেটের শক্তি সেটের উপাদান সংখ্যা 2⁴টি = 16টি

১,২৮৬.

A = {x : x, 8 এর গুণনীয়ক}, B = {x : x, 3 এর গুণিতক এবং x ≤ 15} এবং C = {1, 3, 5, 7} হলে, A ∩ B ∩ C = কত?

ক
{1}
খ
{3}
গ
{1, 3}
ঘ
∅

সঠিক উত্তর: ঘ

∅

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

∅

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: A = {x : x, 8 এর গুণনীয়ক}, B = {x : x, 3 এর গুণিতক এবং x ≤ 15} এবং C = {1, 3, 5, 7} হলে, A ∩ B ∩ C = কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
A = {x : x হলো 8 এর গুণনীয়ক}
8 এর গুণনীয়কগুলো হলো = {1, 2, 4, 8}

আবার,
B = {x : x হলো 3 এর গুণিতক এবং x ≤ 15}
3 এর গুণিতক ≤ হলো 15 = {3, 6, 9, 12, 15}

C = {1, 3, 5, 7}
A ∩ B = {1, 2, 4, 8} ∩ {3, 6, 9, 12, 15}
= ∅
A ∩ B ∩ C = ∅ ∩ {1, 3, 5, 7}
= ∅

∴ A ∩ B ∩ C = ∅

১,২৮৭.

X ∈ A ∩ B হলে কোনটি সঠিক?

ক
ক) X ∈ A অথবা x ∈ B
খ
খ) X ∈ A এবং x ∉ B
গ
গ) X ∈ A এবং x ∈ B
ঘ
ঘ) X ∉ A এবং x ∉ B

সঠিক উত্তর: গ

গ) X ∈ A এবং x ∈ B

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) X ∈ A এবং x ∈ B

গ

ব্যাখ্যা

x ∈ A ∩ B হলে,
x ∈ A এবং x ∈ B

১,২৮৮.

নিচের কোন সংখ্যাটি একটি সেটের উপসেট সংখ্যা হতে পারে না?

ক
32
খ
8
গ
64
ঘ
68

সঠিক উত্তর: ঘ

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: নিচের কোন সংখ্যাটি একটি সেটের উপসেট সংখ্যা হতে পারে না?

সমাধান:
n সংখ্যক সদস্য সংখ্যাবিশিষ্ট সেটের উপসেটের সদস্য সংখ্যা = 2ⁿ
68 কে 2 এর ঘাত হিসেবে প্রকাশ করা যায় না।
অতএব, 68 সংখ্যাটি একটি সেটের উপসেট সংখ্যা হতে পারে না।

১,২৮৯.

X = {a, b, c} , Y = { } হলে, n(X ∪ Y) = কত?

ক
ক) 0
খ
খ) 1
গ
গ) 2
ঘ
ঘ) 3

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) 3

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) 3

ঘ

ব্যাখ্যা

দেয়া আছে,
X = {a, b, c}
Y = { }

X ∪ Y ={a, b, c} ∪ { } = {a, b, c}
X ∪ Y এর উপাদান সংখ্যা n(X ∪ Y) = 3

১,২৯০.

যদি P = {x : x হলো 30 এর গুণনীয়ক} এবং Q = {x : x হলো স্বাভাবিক সংখ্যা এবং x ≤ 8} হয়, তাহলে P ∩ Q কী হবে?

ক
{1, 2, 3, 4, 5, 6}
খ
{2, 3, 5, 6, 8}
গ
{1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30}
ঘ
{1, 2, 3, 5, 6}

সঠিক উত্তর: ঘ

{1, 2, 3, 5, 6}

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

{1, 2, 3, 5, 6}

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি P = {x : x হলো 30 এর গুণনীয়ক} এবং Q = {x : x হলো স্বাভাবিক সংখ্যা এবং x ≤ 8} হয়, তাহলে P ∩ Q কী হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
P = {x : x হলো 30 এর গুণনীয়ক}
Q = {x : x হলো স্বাভাবিক সংখ্যা এবং x ≤ 8}
Q = স্বাভাবিক সংখ্যা এবং x ≤ 8
∴ Q = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}

30-এর গুণনীয়কগুলো হলো- 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30
∴ P = {1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30}

∴ P ∩ Q = {1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30} ∩ {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} = {1, 2, 3, 5, 6}

১,২৯১.

70 জন লোকের মধ্যে 45 জন ইংরেজি, 30 জন ইংরেজি ও আরবি উভয় ভাষায় এবং প্রত্যেকেই দুইটি ভাষার অন্তত একটি ভাষায় কথা বলতে পারেন। আরবিতে কতজন কথা বলতে পারেন?

ক
ক) 45
খ
খ) 50
গ
গ) 55
ঘ
ঘ) 60

সঠিক উত্তর: গ

গ) 55

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) 55

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 70 জন লোকের মধ্যে 45 জন ইংরেজি, 30 জন ইংরেজি ও আরবি উভয় ভাষায় এবং প্রত্যেকেই দুইটি ভাষার অন্তত একটি ভাষায় কথা বলতে পারেন। আরবিতে কতজন কথা বলতে পারেন?

সমাধান:
70 জন লোকের মধ্যে ইংরেজিতে কথা বলে 45 জন
শুধু আরবিতে কথা বলে = 70 - 45 = 25 জন
অর্থাৎ, ইংরেজি ও আরবি উভয় ভষায় কথা বলে 30 জন

আরবিতে মোট কথা বলে = 30 + 25 = 55 জন

১,২৯২.

f(x) = x² + bx + 2x - 6 হলে, b এর কোন মানের জন্য f(2) = 0?

ক
2
খ
- 1
গ
- 4
ঘ
3

সঠিক উত্তর: খ

- 1

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

- 1

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: f(x) = x² + bx + 2x - 6 হলে, b এর কোন মানের জন্য f(2) = 0?

সমাধান:
দেওয়া আছে, g(x) =f(x) = x² + bx + 2x - 6

∴ f(2) = (2)² + b(2) + 2(2) - 6
= 4 + 2b + 4 - 6
= 2b + 2

প্রশ্নমতে,
f(2) = 0
বা, 2b + 2 = 0
বা, 2b = - 2
বা, b = - 2/2
∴ b = - 1

১,২৯৩.

A = {X : X জোড় মৌলিক সংখ্যা} এই সেটটিকে তালিকা পদ্ধতিতে প্রকাশ করুন।

ক
ক) {2, 4, …….}
খ
খ) [2]
গ
গ) {2}
ঘ
ঘ) [2, 4……..]

সঠিক উত্তর: গ

গ) {2}

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) {2}

গ

ব্যাখ্যা

মৌলিক সংখ্যাগুলোর মাঝে একমাত্র জোড় মৌলিক সংখ্যা হল 2।
তাহলে সেট {2}

১,২৯৪.

x + 3 > 2x - 1 অসমতাটির সমাধান সেট হবে -

ক
(∝, 0)
খ
(∝, 4)
গ
(- ∝, 4)
ঘ
(0, 4)

সঠিক উত্তর: গ

(- ∝, 4)

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

(- ∝, 4)

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x + 3 > 2x - 1 অসমতাটির সমাধান সেট হবে -

সমাধান:
x + 3 > 2x - 1
বা, 2x - 1 < x + 3
বা, 2x - x < 3 + 1
বা, x < 4

∴ নির্ণেয় সমাধান সেট: (- ∝, 4) ।

১,২৯৫.

একটি বিশ্ববিদ্যালয়ের ৮০% শিক্ষার্থী ছাত্রাবাসে অবস্থান করে। ছাত্রাবাসের সৌভাগ্যবান ৬০% শিক্ষার্থী একক কক্ষ পায়। যদি সৌভাগ্যবান শিক্ষার্থীর সংখ্যা ১৮০০ হয়, তবে বিশ্ববিদ্যালয়ের মোট শিক্ষার্থীর সংখ্যা কত?

ক
ক) ২৫০০ জন
খ
খ) ৩৬৫০ জন
গ
গ) ৩২৫০ জন
ঘ
ঘ) ৩৭৫০ জন

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) ৩৭৫০ জন

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) ৩৭৫০ জন

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন : একটি বিশ্ববিদ্যালয়ের ৮০% শিক্ষার্থী ছাত্রাবাসে অবস্থান করে। ছাত্রাবাসের সৌভাগ্যবান ৬০% শিক্ষার্থী একক কক্ষ পায়। যদি সৌভাগ্যবান শিক্ষার্থীর সংখ্যা ১৮০০ হয়, তবে বিশ্ববিদ্যালয়ের মোট শিক্ষার্থীর সংখ্যা কত?

সমাধান :
প্রশ্নমতে,
৬০% শিক্ষার্থী = ১৮০০ জন।
∴ ১০০% শিক্ষার্থী = ১৮০০ × ১০০ / ৬০
= ৩০০০ জন।
সুতরাং ছাত্রাবাসের মোট শিক্ষার্থী সংখ্যা = ৩০০০ জন।

আবার প্রশ্নমতে,
৮০% শিক্ষার্থী = ৩০০০ জন।
∴ ১০০% শিক্ষার্থী = ৩০০০ × ১০০ / ৮০ জন।
= ৩৭৫০ জন।
সুতরাং বিশ্ববিদ্যালয়ের মোট শিক্ষার্থী সংখ্যা = ৩৭৫০ জন।

১,২৯৬.

সেট A = {x: x Fibonacci সংখ্যা এবং x²< 64} হলে, A এর উপাদান কয়টি?

ক
ক) 32
খ
খ) 16
গ
গ) 6
ঘ
ঘ) 5

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) 5

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) 5

ঘ

ব্যাখ্যা

সেট A = {x: x Fibonacci সংখ্যা এবং x²< 64}
x = 0; x² = 0² = 0 < 64
x = 1; x² = 1² = 1 < 64
x = 1; x² = 1² = 1 < 64
x = 2; x² = 2² = 4 < 64
x = 3; x² = 3² = 9 < 64
x = 5; x² = 5² = 25 < 64
x = 8; x² = 8² = 64 = 64
x = 13; x² = 13² = 169 > 64
A ={0,1, 1, 2, 3, 5} = {0,1, 2, 3, 5}

১,২৯৭.

A = {x : x মৌলিক সংখ্যা এবং x < 10} হলে, নিচের কোনটি সঠিক?

ক
ক) A = {1, 2, 3, 5, 7}
খ
খ) A = {1, 2, 3, 6, 7}
গ
গ) A = {2, 3, 5, 7}
ঘ
ঘ) A = {4, 6, 8, 9}

সঠিক উত্তর: গ

গ) A = {2, 3, 5, 7}

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) A = {2, 3, 5, 7}

গ

ব্যাখ্যা

10 থেকে ছোট মৌলিক সংখ্যা গুলো হলো = 2, 3, 5, 7
A ={2, 3, 5, 7}

১,২৯৮.

A = {x | x ধনাত্মক পূর্ণ সংখ্যা এবং x² < 25},
B = {x | x মৌলিক সংখ্যা এবং x² < 25},
C = {x | x মৌলিক পূর্ণ সংখ্যা এবং x² = 25},
হলে, A ∩ B ∩ C=

ক
{1, 2, 3, 4}
খ
{2, 3, 4}
গ
{2, 3, 4, 5}
ঘ
Ø

সঠিক উত্তর: ঘ

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: A = {x | x ধনাত্মক পূর্ণ সংখ্যা এবং x² < 25},
B = {x | x মৌলিক সংখ্যা এবং x² < 25},
C = {x | x মৌলিক পূর্ণ সংখ্যা এবং x² = 25},
হলে, A ∩ B ∩ C=

সমাধান:
A = {x | x ধনাত্মক সংখ্যা এবং x²< 25}
∴ A = {1, 2, 3, 4}
B = {x | x মৌলিক সংখ্যা এবং x²< 25}
∴ B = {2, 3}
C = {x | x মৌলিক পূর্ণ সংখ্যা এবং x² = 25}
∴ C = {5}

∴ A ∩ B ∩ C = {1, 2, 3, 4} ∩ {2, 3} ∩ {5}
= Ø

১,২৯৯.

নিচের চিত্রানুসারে (A ∩ B)^c = কত?

ক
ক) {2, 4}
খ
খ) {2, 4, 6}
গ
গ) {1, 2, 3, 4, 6}
ঘ
ঘ) {1, 3, 6}

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) {1, 3, 6}

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) {1, 3, 6}

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: নিচের চিত্রানুসারে (A ∩ B)^c = কত?

সমাধান:
প্রদত্ত ভেনচিত্র হতে,
U = {1, 2, 3, 4, 6}
A = {1, 2, 3, 4}
B = {2, 4, 6}

এখন, A ∩ B = {1, 2, 3, 4} ∩ {2, 4, 6}
= {2, 4}
(A ∩ B)^c = U - (A ∩ B)
= {1, 2, 3, 4, 6} - {2, 4}
= {1, 3, 6}

১,৩০০.

চিত্রে, n(A) = 92, n(B) = 93
n(A∩B) = 65, n(S) = 127
তাহলে, n(A′∩B′) = ?

ক
ক) 7
খ
খ) 62
গ
গ) 58
ঘ
ঘ) 123

সঠিক উত্তর: ক

ক) 7

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক) 7

ক

ব্যাখ্যা

n(A′∩B′) = n(A∩B)′ = n(S) - n(A∪B)
= n(s) - {n(A) + n(B) - n(A∩B)}
= 127 - (92 + 93 - 65)
= 127 - 120
= 7