লগ ইননিবন্ধন
বিষয়সমূহ

PrepBank · বিষয়ভিত্তিক প্রশ্ন

পাটিগণিত

মোট প্রশ্ন১৬,৯৯১এই পাতা১০০প্রতি পাতা১০০
প্রশ্ন দেখুনঅনুশীলন
ঘনত্ব
উত্তর
উত্তরিতবর্তমানপুনরায় দেখুনঅসম্পূর্ণ

পাটিগণিত

PrepBank · পাতা ৭৫ / ১৬৯ · ৭,৪০১–৭,৫০০ / ১৬,৯৯১

৭,৪০১.
আশরাফ সাহেব, জাহিদ সাহেবের নিকট হতে 15000 টাকা ঋণ গ্রহণ করে। 7 বছর পর সুদসহ আশরাফ সাহেব জাহিদ সাহেবকে 24450 টাকা পরিশোধ করেন। সে জাহিদ সাহেব থেকে শতকরা কত সরল সুদে ঋণ গ্রহণ করেছিল?
  1. ক
    7%
  2. খ
    8%
  3. গ
    9%
  4. ঘ
    10%
সঠিক উত্তর: গ
9%
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
9%
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: আশরাফ সাহেব, জাহিদ সাহেবের নিকট হতে 15000 টাকা ঋণ গ্রহণ করে। 7 বছর পর সুদসহ আশরাফ সাহেব জাহিদ সাহেবকে 24450 টাকা পরিশোধ করেন। সে জাহিদ সাহেব থেকে শতকরা কত সরল সুদে ঋণ গ্রহণ করেছিল?

৭,৪০২.
100 এর সকল গুণনীয়কের সমষ্টি কত?
  1. ক
    115
  2. খ
    217
  3. গ
    187
  4. ঘ
    223
সঠিক উত্তর: খ
217
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
217
খ
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 100 এর সকল গুণনীয়কের সমষ্টি কত?

সমাধান:
প্রথমে, 100 এর গুণনীয়ক বের করব।
গুণনীয়ক হলো সেই সংখ্যাগুলো যারা 100 কে নিঃশেষে ভাগ করে। 
100 এর গুণনীয়কগুলো হলো-
1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100

∴ সমষ্টি = 1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 20 + 25 + 50 + 100 = 217

৭,৪০৩.
0.1 × 0.2 × 0.3 × 0.4 = ?
  1. ক
    ক) 0.24
  2. খ
    খ) 0.0024
  3. গ
    গ) .3
  4. ঘ
    ঘ) 2.4
সঠিক উত্তর: খ
খ) 0.0024
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
খ) 0.0024
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 0.1 × 0.2 × 0.3 × 0.4 = ?

সমাধান:
0.1 × 0.2 × 0.3 × 0.4 
= 0.0024
৭,৪০৪.
একজন বোলার প্রথম খেলায় গড়ে ২৪ রান দিয়ে ৩ উইকেট পান। পরবর্তী খেলায় গড়ে ১৬ রান দিয়ে ৫ উইকেট পান। তিনি গড়ে উইকেট প্রতি কত রান দিয়েছেন?
  1. ক
    ১৩ রান
  2. খ
    ১৯ রান
  3. গ
    ২৪ রান
  4. ঘ
    ১৫ রান
সঠিক উত্তর: খ
১৯ রান
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
১৯ রান
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একজন বোলার প্রথম খেলায় গড়ে ২৪ রান দিয়ে ৩ উইকেট পান। পরবর্তী খেলায় গড়ে ১৬ রান দিয়ে ৫ উইকেট পান। তিনি গড়ে উইকেট প্রতি কত রান দিয়েছেন?

সমাধান:
একজন বোলার ১ম খেলায় গড়ে ২৪ রান দিয়ে ৩টি উইকেট পান
তাহলে, মোট রান দিয়েছেন = ২৪ × ৩ = ৭২ রান

পরবর্তী খেলায় গড়ে ১৬ রান দিয়ে ৫টি উইকেট পান।
তাহলে, মোট রান দিয়েছেন = ১৬ × ৫ = ৮০ রান

∴ তিনি গড়ে উইকেট প্রতি রান দিয়েছেন = (৭২ + ৮০)/(৩ + ৫)
= ১৯ রান
৭,৪০৫.
এক ব্যক্তি ৫% চক্রবৃদ্ধি সুদে ৪০০০ টাকা ব্যাংকে জমা রাখলেন দুই বছর পর ঐ ব্যাক্তি কত টাকা সুদ পাবেন?
  1. ক
    ক) ৩৯০ টাকা
  2. খ
    খ) ৪১০ টাকা
  3. গ
    গ) ৪০০ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ৪২০ টাকা
সঠিক উত্তর: খ
খ) ৪১০ টাকা
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
খ) ৪১০ টাকা
খ
ব্যাখ্যা

সুদাসল = মূলধন (১ + হার/১০০)বছর
= ৪০০০ {১ + (৫/১০০)}2
= ৪০০০ × (১০৫/১০০)2
= ৪০০০ × ১০৫/১০০ × ১০৫/১০০
= ৪,৪১০ টাকা
∴ (৪৪১০ - ৪০০০)টাকা
= ৪১০ টাকা।

৭,৪০৬.
কোন সংখ্যার সঙ্গে ৫ যোগ করে, যোগফলকে ৫ দিয়ে গুণ করে, গুণফলকে ৯ দিয়ে ভাগ করে, ভাগফল থেকে ৪ বিয়োগ করাতে বিয়োগফল ১১ হয়। সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ২১
  2. খ
    ২২
  3. গ
    ২৩
  4. ঘ
    ২৪
সঠিক উত্তর: খ
২২
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
২২
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন সংখ্যার সঙ্গে ৫ যোগ করে, যোগফলকে ৫ দিয়ে গুণ করে, গুণফলকে ৯ দিয়ে ভাগ করে, ভাগফল থেকে ৪ বিয়োগ করাতে বিয়োগফল ১১ হয়। সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে,
[{(ক + ৫) × ৫} ÷ ৯] - ৪ = ১১
⇒ {(ক + ৫) × ৫} ÷ ৯ = ১৫
⇒ (ক + ৫) × ৫ = ১৫ × ৯
⇒ ক + ৫ = (১৫ × ৯)/৫
⇒ ক + ৫ = ২৭
⇒ ক = ২৭ - ৫
⇒ ক = ২২
৭,৪০৭.
বৃত্তের অর্ধপরিধি এবং ক্ষেত্রফলের অনুপাত কত?
  1. ক
    ক) r : 2
  2. খ
    খ) 2 : r
  3. গ
    গ) 1 : r
  4. ঘ
    ঘ) r
সঠিক উত্তর: গ
গ) 1 : r
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
গ) 1 : r
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: বৃত্তের অর্ধপরিধি এবং ক্ষেত্রফলের অনুপাত কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
বৃত্তের অর্ধপরিধি = πr
বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πr2
∴ অর্ধপরিধি : ক্ষেত্রফল = πr : πr2
= 1 : r
৭,৪০৮.
৪০ ফুট লম্বা একটি বাঁশ এমনভাবে কেটে দুই ভাগ করা হলো যে ছোট অংশ বড় অংশের দুই-তৃতীয়াংশ হয়। ছোট অংশের দৈর্ঘ্য কত? 
  1. ক
    ৮ ফুট
  2. খ
    ২৪ ফুট
  3. গ
    ১৬ ফুট
  4. ঘ
    ২৮ ফুট
সঠিক উত্তর: গ
১৬ ফুট
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
১৬ ফুট
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৪০ ফুট লম্বা একটি বাঁশ এমনভাবে কেটে দুই ভাগ করা হলো যে ছোট অংশ বড় অংশের দুই-তৃতীয়াংশ হয়। ছোট অংশের দৈর্ঘ্য কত? 

সমাধান: 
মনে করি, 
বড় অংশ = ক 
∴ ছোট অংশ = ২ক/৩ 

শর্তমতে, 
ক + (২ক/৩) = ৪০ 
বা, (৩ক + ২ক)/৩ = ৪০ 
বা, ৫ক/৩ = ৪০ 
বা, ৫ক = (৪০ × ৩) 
বা, ক = (৪০ × ৩)/৫ 
∴ ক = ২৪ 

∴ ছোট অংশ = ২ক/৩ 
= (২ × ২৪)/৩ 
= ১৬ ফুট ।
৭,৪০৯.
কোনো পরীক্ষায় পরীক্ষার্থী ৮০% গণিতে এবং ৭০% বাংলায় পাশ করলো। উভয় বিষয়ে পাশ করলো ৫০%, উভয় বিষয়ে শতকরা কতজন ফেল করলে?
  1. ক
    ক) ২০%
  2. খ
    খ) ১৫%
  3. গ
    গ) ১০%
  4. ঘ
    ঘ) কোনটিই নয়
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) কোনটিই নয়
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) কোনটিই নয়
ঘ
ব্যাখ্যা

গণিতে পাশ = ৮০%
শুধু গণিতে পাশ = (৮০-৫০)% = ৩০%
বাংলায় পাশ = ৭০%
শুধু বাংলায় পাশ = (৭০-৫০)% = ২০%
এক এবং উভয় বিষয়ে পাশ = (৩০+২০+৫০)% = ১০০%
∴ উভয় বিষয়ে ফেল = (১০০-১০০)% = ০%

৭,৪১০.
একটি নৌকার বেগ ঘণ্টায় ১৫ কি.মি. এবং স্রোতের বেগ ঘণ্টায় ৫ কি.মি.। নৌকাটি ৬০ কি.মি. দূরে যাবে এবং একই পথে ফিরে আসবে। যাতায়াতে মোট কত সময় লাগবে?
  1. ক
    ৬ ঘণ্টা
  2. খ
    ৯ ঘণ্টা
  3. গ
    ১২ ঘণ্টা
  4. ঘ
    ৮ ঘণ্টা
সঠিক উত্তর: খ
৯ ঘণ্টা
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
৯ ঘণ্টা
খ
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি নৌকার বেগ ঘণ্টায় ১৫ কি.মি. এবং স্রোতের বেগ ঘণ্টায় ৫ কি.মি.। নৌকাটি ৬০ কি.মি. দূরে যাবে এবং একই পথে ফিরে আসবে। যাতায়াতে মোট কত সময় লাগবে?

সমাধান:
স্রোতের অনুকূলে কার্যকরী বেগ ঘণ্টায় (১৫ + ৫) = ২০ কি.মি.
স্রোতের প্রতিকূলে কার্যকরী বেগ ঘণ্টায় (১৫ - ৫) = ১০ কি.মি.

স্রোতের অনুকূলে ৬০ কি.মি. যেতে সময় লাগে = ৬০/২০ = ৩ ঘণ্টা
স্রোতের প্রতিকূলে ৬০ কি.মি. যেতে সময় লাগে = ৬০/১০ = ৬ ঘণ্টা

∴ মোট সময় লাগে = (৩ + ৬) ঘণ্টা = ৯ ঘণ্টা

৭,৪১১.
যে পরিমাণ খাদ্যে ২০০ জন লোকের ২০ সপ্তাহ চলে, ঐ পরিমাণ খাদ্যে কত জন লোকের ৮ সপ্তাহ চলবে?
  1. ক
    ৩০০ জন
  2. খ
    ৫০০ জন
  3. গ
    ৪০০ জন
  4. ঘ
    ৬০০ জন
সঠিক উত্তর: খ
৫০০ জন
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
৫০০ জন
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যে পরিমাণ খাদ্যে ২০০ জন লোকের ২০ সপ্তাহ চলে, ঐ পরিমাণ খাদ্যে কত জন লোকের ৮ সপ্তাহ চলবে?

সমাধান:
২০ সপ্তাহ খাদ্য চলে ২০০ জন লোকের
১ সপ্তাহ খাদ্য চলে ২০০ × ২০ জন লোকের
∴ ৮ সপ্তাহ খাদ্য চলে (২০০ × ২০)/৮ জন লোকের
= ৫০০ জন লোকের।
৭,৪১২.
ক্রয়মূল্য ৩৫০ টাকা হলে, ১২% লাভে বিক্রয়মূল্য কত?
  1. ক
    ক) ১১২ টাকা
  2. খ
    খ) ৩৬২ টাকা
  3. গ
    গ) ৩৯২ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ৩৮৬ টাকা
সঠিক উত্তর: গ
গ) ৩৯২ টাকা
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
গ) ৩৯২ টাকা
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ক্রয়মূল্য ৩৫০ টাকা হলে, ১২% লাভে বিক্রয়মূল্য কত?

সমাধান: 
১২% লাভে
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = (১০০ + ১২) = ১১২ টাকা 
ক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ১১২/১০০ টাকা 
ক্রয়মূল্য ৩৫০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = (১১২ × ৩৫০)/১০০ টাকা 
                                                        = ৩৯২ টাকা
৭,৪১৩.
৫০ সংখ্যাটির চেয়ে ছোট মৌলিক সংখ্যা কতটি আছে? 
  1. ক
    ১৩ 
  2. খ
    ১৪ 
  3. গ
    ১৫ 
  4. ঘ
    ১৬ 
সঠিক উত্তর: গ
১৫ 
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
১৫ 
গ
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৫০ সংখ্যাটির চেয়ে ছোট মৌলিক সংখ্যা কতটি আছে? 

সমাধান: 
১ এর চেয়ে বড় যে সকল সংখ্যাকে শুধু ১ এবং ঐ সংখ্যা ছাড়া আর অন্য কোনো সংখ্যা দ্বারা ভাগ করা যায় না, তাদেরকে মৌলিক সংখ্যা বলে। 
অর্থাৎ মৌলিক সংখ্যার উৎপাদক হবে দুইটি: ১ এবং শুধুমাত্র সেই সংখ্যাটি। 

আমরা জানি, 
১ থেকে ৫০ পর্যন্ত ১৫ টি মৌলিক সংখ্যা রয়েছে। 
যথা- ২, ৩, ৫, ৭, ১১, ১৩, ১৭, ১৯, ২৩, ২৯, ৩১, ৩৭, ৪১, ৪৩ এবং ৪৭। 

৭,৪১৪.
সরল অনুপাতের পূর্ব রাশিকে উত্তর রাশি এবং উত্তর রাশিকে পূর্ব রাশি করে প্রাপ্ত অনুপাতকে পূর্বের অনুপাতের __________ বলে।
  1. ক
    ক) একক অনুপাত
  2. খ
    খ) ব্যস্ত অনুপাত
  3. গ
    গ) মিশ্র অনুপাত
  4. ঘ
    ঘ) লঘু অনুপাত
সঠিক উত্তর: খ
খ) ব্যস্ত অনুপাত
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
খ) ব্যস্ত অনুপাত
খ
ব্যাখ্যা

সরল অনুপাতের পূর্ব রাশিকে উত্তর রাশি এবং উত্তর রাশিকে পূর্ব রাশি করে প্রাপ্ত অনুপাতকে পূর্বের অনুপাতের ব্যস্ত অনুপাত বলে।
যেমনঃ ১৩ঃ৫ এর ব্যস্ত অনুপাত ৫ঃ১৩

৭,৪১৫.
১৫ থেকে ৩০ এর মধ্যে মৌলিক সংখ্যাগুলোর যোগফল কত ?
  1. ক
    ৮৮
  2. খ
    ৭৮
  3. গ
    ৮৭
  4. ঘ
    ৬৫
সঠিক উত্তর: ক
৮৮
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
৮৮
ক
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১৫ থেকে ৩০ এর মধ্যে মৌলিক সংখ্যাগুলোর যোগফল কত ?

সমাধান: 
১৫ থেকে ৩০ এর মধ্যে মৌলিক সংখ্যাগুলো = ১৭, ১৯, ২৩, ২৯
মৌলিক সংখ্যাগুলোর যোগফল = ১৭ + ১৯ + ২৩ + ২৯ = ৮৮
৭,৪১৬.
৮৪ মিটারবিশিষ্ট একটি বাঁশকে ৫:৭:৯ অনুপাতে ভাগ করলে টুকরাগুলোর সাইজ কত?
  1. ক
    ক) ৯ মিটার, ২১ মিটার, ৩০ মিটার
  2. খ
    খ) ২০ মিটার , ২১ মিটার, ২৮ মিটার
  3. গ
    গ) ২০ মিটার, ২৮ মিটার, ৩৬ মিটার
  4. ঘ
    ঘ) ২১ মিটার, ২৮ মিটার, ৩৬ মিটার
সঠিক উত্তর: গ
গ) ২০ মিটার, ২৮ মিটার, ৩৬ মিটার
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
গ) ২০ মিটার, ২৮ মিটার, ৩৬ মিটার
গ
ব্যাখ্যা

অনুপাতগুলোর যোগফল ৫+৭+৯ = ২১
∴ টুকরোগুলোর সাইজ = (৫×৮৪)/২১ = ২০
= (৭×৮৪)/২১ = ২৮
= (৯×৮৪)/২১ = ৩৬

৭,৪১৭.
দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৪ : ৫ এবং এদের গ.সা.গু ৩ হলে সংখ্যা দুটির ল.সা.গু কত?
  1. ক
    ৩০
  2. খ
    ৪০
  3. গ
    ৫০
  4. ঘ
    ৬০
সঠিক উত্তর: ঘ
৬০
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
৬০
ঘ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৪ : ৫ এবং এদের গ.সা.গু ৩ হলে সংখ্যা দুটির ল.সা.গু কত?

সমাধান: 
ধরি,
সংখ্যা দুইটি ৪ক ও ৫ক।
∴ এদের গ.সা.গু. = ক
ল.সা.গু = ২০ক

প্রশ্নমতে,
ক = ৩

∴ ল.সা.গু = ২০ক
= ২০ × ৩
= ৬০
৭,৪১৮.
১ থেকে ১০০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা কয়টি?
  1. ক
    ২১ টি
  2. খ
    ২০ টি
  3. গ
    ২৯ টি
  4. ঘ
    ২৫ টি
সঠিক উত্তর: ঘ
২৫ টি
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
২৫ টি
ঘ
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১ থেকে ১০০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা কয়টি?

সমাধান:
১ থেকে ১০০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যার তালিকা:
২, ৩, ৫, ৭, ১১, ১৩, ১৭, ১৯, ২৩, ২৯, ৩১, ৩৭, ৪১, ৪৩, ৪৭, ৫৩, ৫৯, ৬১, ৬৭, ৭১, ৭৩, ৭৯, ৮৩, ৮৯, ৯৭।

∴ মোট মৌলিক সংখ্যা = ২৫টি।

উল্লেখ্য,
সবচেয়ে ছোট মৌলিক সংখ্যা হলো ২
১০০ থেকে ২০০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা ২১ টি।

৭,৪১৯.
The ratio 2 to 1/3 is equal to the ratio……..
  1. ক
    ক) 6 : 1
  2. খ
    খ) 5 : 1
  3. গ
    গ) 3 : 1
  4. ঘ
    ঘ) 2 : 3
সঠিক উত্তর: ক
ক) 6 : 1
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
ক) 6 : 1
ক
ব্যাখ্যা
2 : 1/3 = 2/(1/3) = (2 × 3) : 1 = 6 : 1
৭,৪২০.
একটি ট্রেন একটি 60 মি. দৈর্ঘ্যের প্ল্যাটফর্ম অতিক্রম করতে 12 সেকেন্ড সময় নেয় এবং একটি 240 মি. দৈর্ঘ্যের প্ল্যাটফর্ম অতিক্রম করতে 24 সেকেন্ড সময় নেয়। ট্রেনের দৈর্ঘ্য ও গতির অনুপাত কত?
  1. ক
    4 : 1
  2. খ
    6 : 1
  3. গ
    8 : 1
  4. ঘ
    10 : 1
সঠিক উত্তর: গ
8 : 1
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
8 : 1
গ
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ট্রেন একটি 60 মি. দৈর্ঘ্যের প্ল্যাটফর্ম অতিক্রম করতে 12 সেকেন্ড সময় নেয় এবং একটি 240 মি. দৈর্ঘ্যের প্ল্যাটফর্ম অতিক্রম করতে 24 সেকেন্ড সময় নেয়। ট্রেনের দৈর্ঘ্য ও গতির অনুপাত কত?

সমাধান:
ট্রেনের দৈর্ঘ্য = L মি.
ট্রেনের গতি = v মি./সেকেন্ড

L + 60 = 12v......(1)
L + 240 = 24v......(2)

সমীকরণ (2) - (1):
(24v - 12v) = (L + 240) - (L + 60)
⇒ 12v = 180
⇒ v = 180/12
⇒ v = 15 মি./সেকেন্ড

তাহলে ট্রেনের দৈর্ঘ্য:
L + 60 = 12v
⇒ L = (12 × 15) - 60
= 180 - 60
= 120 মি.

ট্রেনের দৈর্ঘ্য ও গতির অনুপাত:
120 : 15
= 8 : 1

∴ট্রেনের দৈর্ঘ্য ও গতির অনুপাত = 8 : 1 

৭,৪২১.
মেহেদীর কাছে কিছু মারবেল ছিল, যার ২৫% সে তার ভাইকে দেয়ায় তার ভাই ৭৫টি মারবেল পেল। মেহেদীর কাছে মোট কতটি মারবেল ছিল?
  1. ক
    ক) ২০০টি
  2. খ
    খ) ১৫০টি
  3. গ
    গ) ২৫০টি
  4. ঘ
    ঘ) ৩০০টি
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) ৩০০টি
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) ৩০০টি
ঘ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: মেহেদীর কাছে কিছু মারবেল ছিল, যার ২৫% সে তার ভাইকে দেয়ায় তার ভাই ৭৫টি মারবেল পেল। মেহেদীর কাছে মোট কতটি মারবেল ছিল?

সমাধান: 
২৫টি দেয় যখন মারবেল থাকে ১০০টি
∴ ১টি দেয় যখন মারবেল থাকে ১০০/২৫ = ৪টি
∴ ৭৫টি দেয় যখন মারবেল থাকে (৭৫ × ৪)টি
= ৩০০টি
৭,৪২২.
একটি নল ১২ মিনিটে একটি খালি চৌবাচ্চা পূর্ণ করে। অপর এক নল প্রতি মিনিটে ১৪ লিটার পানি বের করে দেয়। চৌবাচ্চাটি খালি থাকা অবস্থায় নল দুটি খুলে দিলে ৯৬ মিনিটে উহা পূর্ণ হয়। চৌবাচ্চাটিতে কত লিটার পানি ধরে?
  1. ক
    ক) ১৪৫ লিটার
  2. খ
    খ) ১৫৫ লিটার
  3. গ
    গ) ২০৮ লিটার
  4. ঘ
    ঘ) ১৯২ লিটার
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) ১৯২ লিটার
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) ১৯২ লিটার
ঘ
ব্যাখ্যা

একটি নল পূর্ণ করে = ১২ মিনিটে
উভয় নল পূর্ণ করে = ৯৬ মিনিটে
প্রতি মিনিটে পানি বের করে = ১৪ লিটার
∴ ৯৬ মিনিটে পানি বের করে = (৯৬ × ১৪) = ১৩৪৪ লিটার
সুতরাং সময় লাগে = ৯৬/১২ গুণ = ৮ গুণ।
∴ সময় বেশি লাগে = (৮-১) গুণ = ৭ গুণ
∴ চৌবাচ্চাটিতে পানি ধরে = ১৩৪৪/৭ লিটার
= ১৯২ লিটার

৭,৪২৩.
বার্ষিক শতকরা ৬ টাকা হার চক্রবৃদ্ধি মুনাফায় ১৫০০০ টাকার ৩ বছরের চক্রবৃদ্ধি মুনাফা ও সরল মুনাফার পার্থক্য কত?
  1. ক
    ক) ২৭০০ টাকা
  2. খ
    খ) ১৭৮৬৫.২৪ টাকা
  3. গ
    গ) ২৮৬৫.২৪ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ১৬৫.২৪ টাকা
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) ১৬৫.২৪ টাকা
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) ১৬৫.২৪ টাকা
ঘ
ব্যাখ্যা
এখানে, আসল, P = ১৫০০০ টাকা
বার্ষিক মুনাফার হার, r = ৬% = ৬/১০০
সময়, n = ৩ বছর
সরল মুনাফা, I = ১৫০০০ × ৩ × ৬/১০০ = ২৭০০ টাকা
আমরা জানি, চক্রবৃদ্ধি মুনাফার ক্ষেত্রে, 
সবৃদ্ধিমুল, C = ১৫০০০(১ + ৬/১০০)৩
                    = ১৭৮৬৫.২৪ টাকা
চক্রবৃদ্ধি মুনাফা = ১৭৮৬৫.২৪ টাকা - ১৫০০০ টাকা
                         = ২৮৬৫.২৪ টাকা
নির্ণেয় পার্থক্য = ২৮৬৫.২৪ টাকা - ২৭০০ টাকা
                       = ১৬৫.২৪ টাকা
৭,৪২৪.
একটি বই ৬৫ টাকায় বিক্রয় করলে ৩০% লাভ হয়, ১০% লাভ করতে হলে কত টাকায় বিক্রয় করতে হবে?
  1. ক
    ক) ৫০ টাকা
  2. খ
    খ) ৫৫ টাকা
  3. গ
    গ) ৪৫ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ৪০ টাকা
সঠিক উত্তর: খ
খ) ৫৫ টাকা
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
খ) ৫৫ টাকা
খ
ব্যাখ্যা
ধরি, ক্রয়মূল্য = ক টাকা
প্রশ্নমতে,
ক + ক এর ৩০% = ৬৫
বা, ক + ০.৩ক = ৬৫
বা, ১.৩ক = ৬৫
বা, ক = ৬৫/১.৩ = ৫০ টাকা
সুতরাং ১০% লাভে বিক্রয়মূল্য = ৫০ + ৫০ এর ১০% = ৫০ + ৫ = ৫৫ টাকা।
-----------------------------------------------------------------------------
বিকল্প পদ্ধতিঃ

৩০% লাভে,
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে, বিক্রয়মূল্য (১০০ + ৩০) টাকা বা ১৩০ টাকা।
বিক্রয়মূল্য ১৩০ টাকা হলে, ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা 
বিক্রয়মূল্য ৬৫ টাকা হলে, ক্রয়মূল্য ১০০ × ৬৫/১৩০ টাকা বা ৫০ টাকা

১০% লাভে,
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে, বিক্রয়মূল্য (১০০ + ১০) টাকা বা ১১০ টাকা।
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে, বিক্রয়মূল্য  ১১০ টাকা।
ক্রয়মূল্য ৫০ টাকা হলে, বিক্রয়মূল্য  ১১০ × ৫০/১০০  টাকা বা ৫৫ টাকা।
৭,৪২৫.
১৫০ মিটার ও ২০০ মিটার দীর্ঘ দুটি ট্রেন একই দিকে যথাক্রমে ৬০ কি.মি./ঘণ্টা ও ৭৮ কি.মি./ঘণ্টা বেগে চলছে। দ্রুত ট্রেনটি ধীর ট্রেনটিকে সম্পূর্ণ অতিক্রম করতে কত সময় লাগবে?
  1. ক
    ৭৫ সেকেন্ড
  2. খ
    ৭০ সেকেন্ড
  3. গ
    ৬৪ সেকেন্ড
  4. ঘ
    ৫৫ সেকেন্ড
সঠিক উত্তর: খ
৭০ সেকেন্ড
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
৭০ সেকেন্ড
খ
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১৫০ মিটার ও ২০০ মিটার দীর্ঘ দুটি ট্রেন একই দিকে যথাক্রমে ৬০ কি.মি./ঘণ্টা ও ৭৮ কি.মি./ঘণ্টা বেগে চলছে। দ্রুত ট্রেনটি ধীর ট্রেনটিকে সম্পূর্ণ অতিক্রম করতে কত সময় লাগবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
ধীরগতির ট্রেনের দৈর্ঘ্য = ১৫০ মিটার
দ্রুতগতির ট্রেনের দৈর্ঘ্য = ২০০ মিটার
ধীর ট্রেনের বেগ = ৬০ কি.মি./ঘণ্টা
দ্রুত ট্রেনের বেগ = ৭৮ কি.মি./ঘণ্টা

∴ আপেক্ষিক বেগ = দ্রুত ট্রেনের বেগ - ধীর ট্রেনের বেগ  ; [যেহেতু দুটি ট্রেন একই দিকে চলছে]
= (৭৮ - ৬০) কি.মি./ঘণ্টা
= ১৮ কি.মি./ঘণ্টা
= ১৮ × (৫/১৮) মি./সে.
= ৫ মি./সে.

আবার, 
দ্রুত ট্রেনকে ধীর ট্রেনকে সম্পূর্ণ অতিক্রম করতে যে দূরত্ব পাড়ি দিতে হবে,
= দ্রুত ট্রেনের দৈর্ঘ্য + ধীর ট্রেনের দৈর্ঘ্য
= (২০০ + ১৫০) মিটার
= ৩৫০ মিটার

আমরা জানি, 
সময় = দূরত্ব/আপেক্ষিক বেগ   
= ৩৫০/৫
= ৭০ সেকেন্ড

সুতরাং, দ্রুত ট্রেনটি ধীর ট্রেনটিকে সম্পূর্ণ অতিক্রম করতে ৭০ সেকেন্ড সময় লাগবে।

৭,৪২৬.
একজন কমলা বিক্রেতা একশত কমলা ১০০০ টাকায় কিনে প্রতি ডজন ১৪৪ টাকায় বিক্রি করেন। তার শতকরা কত টাকা লাভ বা ক্ষতি হলো?
  1. ক
    ১২% ক্ষতি
  2. খ
    ১২% লাভ
  3. গ
    ২০% ক্ষতি
  4. ঘ
    ২০% লাভ
সঠিক উত্তর: ঘ
২০% লাভ
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
২০% লাভ
ঘ
ব্যাখ্যা

১০০ কমলার ক্রয় মূল্য = ১০০০ টাকা
আবার, ১২ টি কমলার বিক্রয় মূল্য = ১৪৪ টাকা
∴ ১০০                                  = ১৪৪×১০০/১২ = ১২০০ টাকা
∴ লাভ = ১২০০ - ১০০০
= ২০০ টাকা
∴ লাভের হার = ২০০×১০০/১০০০
= ২০%

৭,৪২৭.
৭৫ টাকায় ১৫ টি বলপেন কিনে ৯০ টাকায় বিক্রয় করলে, শতকরা কত লাভ হবে?
  1. ক
    ক) ২০%
  2. খ
    খ) ১২%
  3. গ
    গ) ২৫%
  4. ঘ
    ঘ) ১৫%
সঠিক উত্তর: ক
ক) ২০%
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
ক) ২০%
ক
ব্যাখ্যা
লাভ হয় = (৯০ - ৭৫) টাকা = ১৫ টাকা
৭৫ টাকায় লাভ হয় = ১৫ টাকা
 ১ টাকায় লাভ হয় = ১৫/৭৫ টাকা
১০০ টাকায় লাভ হয় = ১৫ × ১০০/৭৫ টাকা = ২০ টাকা
৭,৪২৮.
কোন সংখ্যার সাথে ৩ যোগ করলে যোগফল ২৪, ৩৬ ও ৪৮ দ্বারা বিভাজ্য হবে? 
  1. ক
    ১৪৩
  2. খ
    ১৪৭
  3. গ
    ১৪১
  4. ঘ
    ১৫১
সঠিক উত্তর: গ
১৪১
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
১৪১
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন সংখ্যার সাথে ৩ যোগ করলে যোগফল ২৪, ৩৬ ও ৪৮ দ্বারা বিভাজ্য হবে? 

সমাধান: 
সংখ্যাটি হবে ২৪, ৩৬ ও ৪৮ এর ল.সা.গু. অপেক্ষা ৩ কম 
এখন, ২৪, ৩৬ এবং ৪৮ এর ল.সা.গু. = ১৪৪

∴ সংখ্যাটি = (১৪৪ - ৩)
= ১৪১ । 
৭,৪২৯.
আরিফ একটি কাজ ৬০ দিনে করতে পারে। আরিফ এবং বাবর এক সাথে মিলে ঐ কাজ ২০ দিনে শেষ করতে পারে। বাবর একা কতদিনে ঐ কাজ শেষ করতে পারবে?
  1. ক
    ক) ৩০
  2. খ
    খ) ৪৫
  3. গ
    গ) ৬০
  4. ঘ
    ঘ) কোনোটিই নয়
সঠিক উত্তর: ক
ক) ৩০
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
ক) ৩০
ক
ব্যাখ্যা
আরিফ ও বাবর ১ দিনে করতে পারে কাজটির = ১/২০ অংশ 
আরিফ ১ দিনে করতে পারে কাজটির = ১/৬০ অংশ 
বাবর ১ দিনে করতে পারে কাজটির = ১/২০ - ১/৬০ অংশ 
                                                      = ২/৬০ অংশ 
                                                     = ১/৩০ অংশ
 বাবর ১/৩০ অংশ কাজ করে ১ দিনে 
  ''    ১ বা সম্পূর্ণ  কাজ করে = (১×৩০)/১
                                           = ৩০ দিনে
৭,৪৩০.
নিচের কোনটি মৌলিক সংখ্যা নয়?
  1. ক
    ৭১
  2. খ
    ৪৩
  3. গ
    ২৯
  4. ঘ
    ৫১
সঠিক উত্তর: ঘ
৫১
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
৫১
ঘ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোনটি মৌলিক সংখ্যা নয়?

সমাধান:
মৌলিক সংখ্যা: যেসকল সংখ্যাকে ১ এবং ঐ সংখ্যা ব্যতিত অন্য কোনো সংখ্যা দ্বারা ভাগ করা যায় না তাকে মৌলিক সংখ্যা বলে।
৫১ = ৩ × ১৭ ;মৌলিক সংখ্যা নয়।
৭,৪৩১.
১০০ থেকে ২০০ এর মধ্যে ৩ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা কয়টি?
  1. ক
    ক) ৩১
  2. খ
    খ) ৩৩
  3. গ
    গ) ৩২
  4. ঘ
    ঘ) ৩৪
সঠিক উত্তর: খ
খ) ৩৩
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
খ) ৩৩
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১০০ থেকে ২০০ এর মধ্যে ৩ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা কয়টি?

সমাধান:
সংখ্যা  = {( সর্বোচ্চ ভাগ যাওয়া সংখা – সর্ব নিন্ম ভাগ যাওয়া সংখা )/সেই সংখ্যা } + ১
= {(১৯৮ - ১০২)/৩} + ১ 
= (৯৬/৩) + ১  
= ৩৩

∴ {১০২, ১০৫, ১০৮, ১১১, ১১৪, ১১৭, ১২০, ১২৩, ১২৬, ১২৯, ১৩২, ১৩৫, ১৩৮, ১৪১, ১৪৪, ১৪৭, ১৫০, ১৫৩, ১৫৬, ১৫৯, ১৬২, ১৬৫, ১৬৮, ১৭১, ১৭৪, ১৭৭, ১৮০, ১৮৩, ১৮৬, ১৮৯, ১৯২, ১৯৫, ১৯৮}
মোট = ৩৩টি
৭,৪৩২.
x2 > 8 এবং x3 < 30 হলে x এর মান কত?
  1. ক
    ক) 2
  2. খ
    খ) 3
  3. গ
    গ) 4
  4. ঘ
    ঘ) 5
সঠিক উত্তর: খ
খ) 3
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
খ) 3
খ
ব্যাখ্যা

x = 2 হলে, 22 = 4 < 8 এবং 22 = 8 < 30 ; যা শর্ত পূরণ করে না।
x = 3 হলে, 32 = 9 > 8 এবং 33 = 27 < 30 ; যা শর্ত পূরণ করে।
x = 4 হলে, 42 = 16 > 8 এবং 43 = 64 > 30 ; যা শর্ত পূরণ করে না।
∴ x এর সঠিক মান 3.

৭,৪৩৩.
নিচের কোনটি লঘু অনুপাত?
  1. ক
    ২ : ৫ 
  2. খ
    ৫ : ৪ 
  3. গ
    ১৬ : √৪ 
  4. ঘ
    ৪ : ৩
সঠিক উত্তর: ক
২ : ৫ 
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
২ : ৫ 
ক
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোনটি লঘু অনুপাত?

সমাধান:
লঘু অনুপাত: পূর্ব রাশি উত্তর রাশির চেয়ে ছোট হলে, তাকে লঘু অনুপাত বলে। যেমন ২ : ৫ 

গুরু অনুপাত: পূর্ব রাশি উত্তর রাশির চেয়ে বড় হলে, তাকে গুরু অনুপাত বলে। যেমন ৫ : ২
৭,৪৩৪.
১৮০ মি. দীর্ঘ একটি ট্রেন ২৭ কি.মি./ঘণ্টা বেগে ৭২০ মি. দীর্ঘ একটি ব্রিজকে অতিক্রম করতে কত সময় নিবে?
  1. ক
    ক) ১ মিনিট
  2. খ
    খ) ২ মিনিট
  3. গ
    গ) ৩ মিনিট
  4. ঘ
    ঘ) ৫ মিনিট
সঠিক উত্তর: খ
খ) ২ মিনিট
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
খ) ২ মিনিট
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১৮০ মি. দীর্ঘ একটি ট্রেন ২৭ কি.মি./ঘণ্টা বেগে ৭২০ মি. দীর্ঘ একটি ব্রিজকে অতিক্রম করতে কত সময় নিবে?

সমাধান: 
মোট অতিক্রম করে = (১৮০ + ৭২০) মিটার 
= ৯০০ মিটার

২৭০০০ মিটার যায় ৩৬০০ সেকেন্ডে
∴ ৯০০ মিটার যায় (৩৬০০ × ৯০০)/২৭০০০ সেকেন্ড 
= ১২০ সেকেন্ড
= ২ মিনিট 
৭,৪৩৫.
একজন মাঝি দাঁড় বেয়ে 24 কি.মি. যেতে এবং সেখান থেকে ফিরে আসতে 6 ঘণ্টা সময় লাগে। সে স্রোতের অনুকূলে যতক্ষণে 6 কি.মি. যায়, স্রোতের প্রতিকূলে ততক্ষণে 3 কি.মি. যায়। স্রোতের বেগ কত?
  1. ক
    2 কি.মি./ঘণ্টা
  2. খ
    3 কি.মি./ঘণ্টা
  3. গ
    4 কি.মি./ঘণ্টা
  4. ঘ
    6 কি.মি./ঘণ্টা
সঠিক উত্তর: খ
3 কি.মি./ঘণ্টা
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
3 কি.মি./ঘণ্টা
খ
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একজন মাঝি দাঁড় বেয়ে 24 কি.মি. যেতে এবং সেখান থেকে ফিরে আসতে 6 ঘণ্টা সময় লাগে। সে স্রোতের অনুকূলে যতক্ষণে 6 কি.মি. যায়, স্রোতের প্রতিকূলে ততক্ষণে 3 কি.মি. যায়। স্রোতের বেগ কত?

সমাধান:
ধরি,
স্রোতের অনুকূলে 6 কি.মি. যায় x ঘণ্টায়
স্রোতের প্রতিকূলে 3 কি.মি. যায় x ঘণ্টায়

∴ স্রোতের অনুকূলে বেগ = 6/x কি.মি./ঘণ্টা
∴ স্রোতের প্রতিকূলে বেগ = 3/x কি.মি./ঘণ্টা

প্রশ্নমতে,
24/(6/x) + 24/(3/x) = 6
⇒ 24 × (x/6) + 24 × (x/3) = 6
⇒ 4x + 8x = 6
⇒ 12x = 6
⇒ x = 1/2

∴ স্রোতের অনুকূলে বেগ = 6/(1/2) = 12 কি.মি./ঘণ্টা
∴ স্রোতের প্রতিকূলে বেগ = 3/(1/2) = 6 কি.মি./ঘণ্টা

আমরা জানি, স্রোতের বেগ = (অনুকূল বেগ - প্রতিকূল বেগ)/2
∴ স্রোতের বেগ = (12 - 6)/2 = 3 কি.মি./ঘণ্টা

৭,৪৩৬.
সজীব ৪০০০০ টাকায় একটি যন্ত্র ক্রয় করে মেরামতের জন্য ২৫০০ টাকা এবং পরিবহনের জন্য ৫০০ টাকা ব্যয় করেন। সজীব যন্ত্রটি ২৫% লাভে বিক্রি করেন। যন্ত্রটির বিক্রয়মূল্য কত? 
  1. ক
    ৫১৭৫০ টাকা
  2. খ
    ৫৫৭৫০ টাকা
  3. গ
    ৫৪৭৫০ টাকা
  4. ঘ
    ৫৩৭৫০ টাকা
সঠিক উত্তর: ঘ
৫৩৭৫০ টাকা
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
৫৩৭৫০ টাকা
ঘ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: সজীব ৪০০০০ টাকায় একটি যন্ত্র ক্রয় করে মেরামতের জন্য ২৫০০ টাকা এবং পরিবহনের জন্য ৫০০ টাকা ব্যয় করেন। সজীব যন্ত্রটি ২৫% লাভে বিক্রি করেন। যন্ত্রটির বিক্রয়মূল্য কত? 

সমাধান: 
মেশিন বাবদ সর্বমোট খরচ হয় = (৪০০০০ + ২৫০০ + ৫০০) টাকা 
= ৪৩০০০ টাকা 

২৫% লাভে, 
১০০ টাকা মূল্যের যন্ত্রের বিক্রয়মূল্য হবে = ১২৫ টাকা 
∴ ১ টাকা মূল্যের যন্ত্রের বিক্রয়মূল্য হবে = ১২৫/১০০ টাকা 
∴ ৪৩০০০ টাকা মূল্যের যন্ত্রের বিক্রয়মূল্য হবে = (১২৫ × ৪৩০০০)/১০০ টাকা 
= ৫৩৭৫০ টাকা 

∴ যন্ত্রটির বিক্রয়মূল্য = ৫৩৭৫০ টাকা।
৭,৪৩৭.
নিচের কোন সংখ্যাটি মৌলিক?
  1. ক
    ৯১
  2. খ
    ৫৭
  3. গ
    ৬৭
  4. ঘ
    ১৪৩
সঠিক উত্তর: গ
৬৭
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
৬৭
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোন সংখ্যাটি মৌলিক?

সমাধান:
যে সকল সংখ্যা ১ এবং ঐ সংখ্যা ব্যতীত অন্য কোনো সংখ্যা দ্বারা ভাগ করা যায় না, ঐ সকল সংখ্যাকে মৌলিক সংখ্যা বলে।
৬৭ তেমনি একটি সংখ্যা। যা ১ এবং ৬৭ ছাড়া অন্য কোনো সংখ্যা দিয়ে ভাগ করা যায় না।
১থেকে ১০০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা গুলো হলো - ২, ৩, ৫, ৭, ১১, ১৩, ১৭, ১৯, ২৩, ২৯, ৩১, ৩৭, ৪১, ৪৩, ৪৭, ৫৩, ৫৯, ৬১, ৬৭, ৭১, ৭৩, ৭৯, ৮৩, ৮৯, ৯৭।

১ হতে ১০০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা - ২৫ টি।
৭,৪৩৮.
একটি নল ৮ ঘণ্টায় একটি চৌবাচ্চা পূর্ণ করতে পারে। একটি বহিঃমুখী নল যুক্ত করায় নলটি ১২ ঘণ্টায় পূর্ণ হয়। বহিঃমুখী নলটি কত সময়ে চৌবাচ্চাটি খালি করতে পারে?
  1. ক
    ১৬ ঘণ্টা
  2. খ
    ২৪ ঘণ্টা
  3. গ
    ২০ ঘণ্টা
  4. ঘ
    ১২ ঘণ্টা
সঠিক উত্তর: খ
২৪ ঘণ্টা
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
২৪ ঘণ্টা
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি নল ৮ ঘণ্টায় একটি চৌবাচ্চা পূর্ণ করতে পারে। একটি বহিঃমুখী নল যুক্ত করায় নলটি ১২ ঘণ্টায় পূর্ণ হয়। বহিঃমুখী নলটি কত সময়ে চৌবাচ্চাটি খালি করতে পারে?

সমাধান: 
অন্তর্মুখী নলটি ৮ ঘণ্টায় পূর্ণ করে ১ অংশ
১ ঘণ্টায় পূর্ণ করে ১/৮ অংশ।

ধরি,
বহিঃমুখী নলটি ক ঘণ্টায় সম্পূর্ণ চৌবাচ্চা খালি করতে পারে।
১ ঘণ্টায় খালি করে = ১/ক অংশ।

তাহলে ১ ঘণ্টায় মোট পূর্ণ হয় = (১/৮) - (১/ক) অংশ 
= (ক - ৮)/৮ক অংশ

প্রশ্নমতে,
৮ক/(ক - ৮) = ১২
বা, ৮ক = ১২ক - ৯৬
বা, ৪ক = ৯৬
∴ ক = ২৪ ঘণ্টা
৭,৪৩৯.
একটি খেলনা ২২০ টাকায় ক্রয় করা হলো। যদি এটি ১৫% লাভে বিক্রি করা হয়, বিক্রয়মূল্য কত হবে?
  1. ক
    ২৫৩ টাকা
  2. খ
    ২৬০ টাকা
  3. গ
    ২৩০ টাকা
  4. ঘ
    ২৭০ টাকা
সঠিক উত্তর: ক
২৫৩ টাকা
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
২৫৩ টাকা
ক
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি খেলনা ২২০ টাকায় ক্রয় করা হলো। যদি এটি ১৫% লাভে বিক্রি করা হয়, বিক্রয়মূল্য কত হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
ক্রয়মুল্য = ২২০ টাকা 
লাভ = ১৫%

বিক্রয়মূল্য = ২২০ + [(১৫ ÷ ২২০) × ২২০]
= ২২০ + ৩৩
= ২৫৩ 

∴ বিক্রয়মূল্য ২৫৩ টাকা। 

৭,৪৪০.
একজন পুরুষ ও একজন মহিলা পুরস্কারের ১০০০ টাকা ১ : ৪ অনুপাতে ভাগ করলেন। মহিলা তার অংশের টাকা নিজের, তার মা এবং তার মেয়ের মধ্যে ২ : ১ : ১ অনুপাতে ভাগ করলে মহিলার মা কত টাকা পাবে?
  1. ক
    ক) ১৫০ টাকা
  2. খ
    খ) ২০০ টাকা
  3. গ
    গ) ২৫০ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ২৭৫ টাকা
সঠিক উত্তর: খ
খ) ২০০ টাকা
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
খ) ২০০ টাকা
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একজন পুরুষ ও একজন মহিলা পুরস্কারের ১০০০ টাকা ১ : ৪ অনুপাতে ভাগ করলেন। মহিলা তার অংশের টাকা নিজের, তার মা এবং তার মেয়ের মধ্যে ২ : ১ : ১ অনুপাতে ভাগ করলে মহিলার মা কত টাকা পাবে? 

সমাধান:
পুরুষ ও মহিলা পুরস্কারের টাকার অনুপাতদ্বয়ের সমষ্টি = ( ১ + ৪) = ৫ 
∴ মহিলার অংশ = ১০০০ × (৪/৫) টাকা
= ৮০০ টাকা

আবার, 
নিজের, তার মা এবং তার মেয়ের মধ্যে ভাগকৃত অনুপাতগুলোর সমষ্টি = ( ২ + ১ +১) = ৪
∴ মহিলার মায়ের অংশ = ৮০০ × (১/৪) টাকা 
= ২০০ টাকা

∴ মহিলার মা পাবে = ২০০ টাকা। 
৭,৪৪১.
বার্ষিক ৮% হার সুদে কত বছরে সুদ আসলের সমান হবে?
  1. ক
    ৮ বছর
  2. খ
    ২৫/২ বছর
  3. গ
    ৪ বছর
  4. ঘ
    ২৯/২ বছর
সঠিক উত্তর: খ
২৫/২ বছর
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
২৫/২ বছর
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: বার্ষিক ৮% হার সুদে কত বছরে সুদ আসলের সমান হবে?

সমাধান:
ধরি,
আসল = ১০০ টাকা
এবং, সুদ = ১০০ টাকা

∴ সময় = (সুদ × ১০০)/(আসল × সুদের হার)
= (১০০ × ১০০)/(১০০ × ৮)
= ২৫/২ বছর
৭,৪৪২.
একজন ক্রিকেটারের ১০ ইনিংস রানের গড় ৪৫.৫। ১১ তম ইনিংসে কত রান করে আউট হলে সব ইনিংসে মিলিয়ে তার রানের গড় ৫০ হবে? 
  1. ক
    ৯৫
  2. খ
    ৯৬
  3. গ
    ৯০
  4. ঘ
    ৯৮
সঠিক উত্তর: ক
৯৫
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
৯৫
ক
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একজন ক্রিকেটারের ১০ ইনিংস রানের গড় ৪৫.৫। ১১ তম ইনিংসে কত রান করে আউট হলে সব ইনিংসে মিলিয়ে তার রানের গড় ৫০ হবে? 

সমাধান: 
১০ ইনিংসের রানের গড় = ৪৫.৫ 
∴ ১০ ইনিংসের মোট রান = (১০ × ৪৫.৫) 
= ৪৫৫ রান 

আবার, 
১১ ইনিংসের রানের গড় = ৫০.০ 
∴ ১১ ইনিংসের মোট রান = (১১ × ৫০.০) 
= ৫৫০ রান 

∴ ১১ তম ইনিংসের রান = (৫৫০ - ৪৫৫) 
= ৯৫ রান 
৭,৪৪৩.
রিফাত, জয় ও রুবেলের মাসিক আয় এর অনুপাত ৫ : ৭ : ৮। যদি জয়ের মাসিক আয় ২১,০০০ টাকা হয়, তবে রুবেলের মাসিক আয় কত?
  1. ক
    ২৫,০০০ টাকা
  2. খ
    ২৪,০০০ টাকা
  3. গ
    ২২,০০০ টাকা
  4. ঘ
    ২০,০০০ টাকা
সঠিক উত্তর: খ
২৪,০০০ টাকা
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
২৪,০০০ টাকা
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: রিফাত, জয় ও রুবেলের মাসিক আয় এর অনুপাত ৫ : ৭ : ৮। যদি জয়ের মাসিক আয় ২১,০০০ টাকা হয়, তবে রুবেলের মাসিক আয় কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
রিফাত, জয় ও রুবেলের মাসিক আয় এর অনুপাত = ৫ : ৭ : ৮
জয়ের আয় = ২১,০০০ টাকা

প্রশ্নমতে,
জয়ের মাসিক আয়/রুবেলের মাসিক আয় = ৭/৮
⇒ ২১০০০/রুবেলের মাসিক আয় = ৭/৮
∴ রুবেলের মাসিক আয় = (২১০০০ × ৮)/৭
= ২৪,০০০ টাকা
৭,৪৪৪.
সাফিন, রাফিন এবং রাফান-এর মাসিক বেতনের অনুপাত ৪ : ৭ : ৮। যদি রাফান এর মাসিক বেতন সাফিন এর থেকে ১০০০০ টাকা বেশি হয়, তবে রাফিন এর বার্ষিক বেতন কত?
  1. ক
    ২৯০০০০ টাকা
  2. খ
    ২১০০০০ টাকা
  3. গ
    ২৪৫০০০ টাকা
  4. ঘ
    ৮৭০০০০ টাকা
সঠিক উত্তর: খ
২১০০০০ টাকা
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
২১০০০০ টাকা
খ
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: সাফিন, রাফিন এবং রাফান-এর মাসিক বেতনের অনুপাত ৪ : ৭ : ৮। যদি রাফান এর মাসিক বেতন সাফিন এর থেকে ১০০০০
টাকা বেশি হয়, তবে রাফিন এর বার্ষিক বেতন কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
সাফিন, রাফিন এবং রাফান-এর মাসিক বেতনের অনুপাত ৪ : ৭ : ৮

মনে করি,
সাফিন এর মাসিক বেতন ৪ক টাকা
রাফিন এর মাসিক বেতন ৭ক টাকা
রাফান এর মাসিক বেতন ৮ক টাকা

যদি রাফান এর মাসিক বেতন সাফিন এর থেকে ১০০০০ টাকা বেশি হয়,

প্রশ্নমতে,
৮ক - ৪ক = ১০০০০
⇒ ৪ক = ১০০০০
⇒ ক = ১০০০০/৪
∴ ক = ২৫০০

∴ রাফিন এর মাসিক বেতন (৭ × ২৫০০) = ১৭৫০০ টাকা

∴ রাফিন এর বার্ষিক বেতন = (১৭৫০০ × ১২) = ২১০০০০ টাকা

৭,৪৪৫.
কোন পরীক্ষায় ২০০ জনের মধ্যে ৭০% গণিতে, ৬০% ইংরেজিতে এবং ৪০% উভয় বিষয়ে পাস করেছে। উভয় বিষয়ে ফেল করেছে কত জন?
  1. ক
    ২৫ জন
  2. খ
    ২০ জন
  3. গ
    ১৫ জন
  4. ঘ
    ১০ জন
সঠিক উত্তর: খ
২০ জন
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
২০ জন
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন পরীক্ষায় ২০০ জনের মধ্যে ৭০% গণিতে, ৬০% ইংরেজিতে এবং ৪০% উভয় বিষয়ে পাস করেছে। উভয় বিষয়ে ফেল করেছে কত জন?

সমাধান:
শুধু গণিতে পাস করেছে = ৭০ - ৪০ = ৩০%
শুধু ইংরেজিতে পাস করেছে = ৬০ - ৪০ = ২০%
এক বিষয় বা উভয় বিষয়ে পাস করেছে = ৩০ + ২০ + ৪০ = ৯০%

তাহলে, উভয় বিষয়ে ফেল করেছে = ১০০ - ৯০ = ১০%

১০০ জনের মধ্যে ফেল করে = ১০ জন
∴ ১ জনের মধ্যে ফেল করেছে = ১০/১০০ জন
∴ ২০০ জনের মধ্যে ফেল করেছে = (১০ × ২০০)/১০০ জন
= ২০ জন
৭,৪৪৬.
কোন সংখ্যার ৪০ শতাংশ ও ১০ শতাংশের পার্থক্য ২.৭?
  1. ক
    ৭
  2. খ
    ৯
  3. গ
    ১২
  4. ঘ
    ১৪
সঠিক উত্তর: খ
৯
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
৯
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন সংখ্যার ৪০ শতাংশ ও ১০ শতাংশের পার্থক্য ২.৭?

সমাধান:
প্রশ্নমতে,
৪০% - ১০% = ২.৭
⇒ ৩০% = ২.৭
∴ ১% = ২.৭/৩০
∴ ১০০% =  (২.৭ × ১০০)/৩০
= ২৭০/৩০
= ৯

অতএব, ৯ এর ৪০ শতাংশ ও ১০ শতাংশের পার্থক্য ২.৭।
৭,৪৪৭.
খালিঘর সংখ্যা নির্ণয় কর: ৭/৮ = ?/২৪
  1. ক
    ১৫
  2. খ
    ৫৬
  3. গ
    ৩২
  4. ঘ
    ২১
সঠিক উত্তর: ঘ
২১
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
২১
ঘ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: খালিঘর সংখ্যা নির্ণয় কর: ৭/৮ = ?/২৪

সমাধান: 
ধরি, খালিঘরে ক বসবে 

(৭/৮) = (ক/২৪) 
⇒ ক = (৭/৮) × ২৪ 
= ২১ 
৭,৪৪৮.
৩০ থেকে ৯০ এর মধ্যবর্তী বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যার অন্তর কত?
  1. ক
    ক) ৪২
  2. খ
    খ) ৪৮
  3. গ
    গ) ৫৮
  4. ঘ
    ঘ) ৬৮
সঠিক উত্তর: গ
গ) ৫৮
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
গ) ৫৮
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৩০ থেকে ৯০ এর মধ্যবর্তী বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যার অন্তর কত? 

সমাধান:
৩০ থেকে ৯০ এর মধ্যে বৃহত্তম মৌলিক সংখ্যা = ৮৯ 

আবার, 
৩০ থেকে ৯০ এর মধ্যে ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যা = ৩১

∴ তাদের পার্থক্য = ৮৯ - ৩১ 
= ৫৮ 
৭,৪৪৯.
একটি ট্রেন ৭২ কিলোমিটার গতিতে একটি সেতু ১ মিনিটে পার হলো। ট্রেনের দৈর্ঘ্য ৭০০ মিটার হলে সেতুটির দৈর্ঘ্য কত মিটার?
  1. ক
    ৫০০
  2. খ
    ৬০০
  3. গ
    ৭২০
  4. ঘ
    ১২০০
সঠিক উত্তর: ক
৫০০
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
৫০০
ক
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ট্রেন ৭২ কিলোমিটার গতিতে একটি সেতু ১ মিনিটে পার হলো। ট্রেনের দৈর্ঘ্য ৭০০ মিটার হলে সেতুটির দৈর্ঘ্য কত মিটার?

সমাধান: 
১ ঘণ্টা = ৬০ মিনিট 
৭২ কিলোমিটার =(৭২ × ১০০০) মিটার 
= ৭২০০০ মিটার

৬০ মিনিটে ট্রেনটি যায় = ৭২০০০ মিটার
১ মিনিটে ট্রেনটি যায়= ৭২০০০/৬০
= ১২০০ মিটার

 সেতু অতিক্রম করার জন্য ট্রেনকে তার নিজের দৈর্ঘ্যের সমান পথ অতিক্রম করতে হবে।

অতএব, সেতুটির দৈর্ঘ্য = (১২০০ - ৭০০) মিটার
= ৫০০ মিটার
৭,৪৫০.
একটি বই ২৫% কমিশনে বিক্রয় করা হয়। বইটির লিখিত মূল্য ১২০ টাকা হলে বইটি কত টাকায় ক্রয় করা যাবে?
  1. ক
    ৯০ টাকা
  2. খ
    ৯৬ টাকা
  3. গ
    ১০২ টাকা
  4. ঘ
    ৮০ টাকা
সঠিক উত্তর: ক
৯০ টাকা
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
৯০ টাকা
ক
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বই ২৫% কমিশনে বিক্রয় করা হয়। বইটির লিখিত মূল্য ১২০ টাকা হলে বইটি কত টাকায় ক্রয় করা যাবে?

সমাধান:
২০% কমিশনে ,
বইটির ক্রয়মূল্য = ১০০ - ২৫ = ৭৫ টাকা

প্রকৃত বিক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ৭৫ টাকা
প্রকৃত বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ৭৫/১০০ টাকা
প্রকৃত বিক্রয়মূল্য ১২০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = (৭৫ × ১২০)/১০০ টাকা
= ৯০ টাকা
৭,৪৫১.
(১৫ ÷ ১৫ × ১৫)/(১৫ ÷ ১৫ এর ১৫) = কত?
  1. ক
    ১০
  2. খ
    ২২৫
  3. গ
    ১/২২৫
  4. ঘ
    ২৫
সঠিক উত্তর: খ
২২৫
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
২২৫
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (১৫ ÷ ১৫ × ১৫)/(১৫ ÷ ১৫ এর ১৫) = কত?

সমাধান: 
(১৫ ÷ ১৫ × ১৫)/(১৫ ÷ ১৫ এর ১৫) 
= (১ × ১৫)/(১৫ ÷ ২২৫)
= ১৫/{১৫ × (১/২২৫)} 
= ১৫/(১/১৫)
= ১৫ × ১৫
= ২২৫
৭,৪৫২.
কোন লঘিষ্ঠ সংখ্যা হতে ২ বিয়োগ করলে বিয়োগফল ১২, ১৮ ও ২৪ দ্বারা নিশেষে বিভাজ্য হবে?
  1. ক
    ১৪০
  2. খ
    ৭০
  3. গ
    ১৪৪
  4. ঘ
    ৭৪
সঠিক উত্তর: ঘ
৭৪
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
৭৪
ঘ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন লঘিষ্ঠ সংখ্যা হতে ২ বিয়োগ করলে বিয়োগফল ১২, ১৮ ও ২৪ দ্বারা নিশেষে বিভাজ্য হবে?

সমাধান: 
১২, ১৮ ও ২৪ এর ল.সা.গুর সাথে ২ যোগ করলে প্রাপ্ত সংখ্যাটি হবে নির্ণয় লঘিষ্ঠ সংখ্যা।

১২ = ২ × ২ ×৩
১৮ = ২ × ৩ × ৩
২৪ = ২ × ২ × ২ × ৩

∴ ১২, ১৮ ও ২৪ এর ল.সা.গু = ২ × ২ × ২ × ৩ × ৩
= ৭২

∴ নির্ণয় লঘিষ্ঠ সংখ্যা = ৭২ + ২
= ৭৪
৭,৪৫৩.
একটি ট্রেন ৪৬ মিনিটে শহর A থেকে শহর B তে পৌঁছায়। দুইটি শহরের দূরত্ব ৫৯.৮ মাইল হলে, ঘণ্টায় ট্রেনটির গড় গতিবেগ কত মাইল? 
  1. ক
    ৭৮ মাইল
  2. খ
    ৪৮ মাইল
  3. গ
    ৪৬ মাইল
  4. ঘ
    ৪২ মাইল
সঠিক উত্তর: ক
৭৮ মাইল
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
৭৮ মাইল
ক
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ট্রেন ৪৬ মিনিটে শহর A থেকে শহর B তে পৌঁছায়। দুইটি শহরের দূরত্ব ৫৯.৮ মাইল হলে, ঘণ্টায় ট্রেনটির গড় গতিবেগ কত মাইল? 

সমাধান: 
৪৬ মিনিটে যায় = ৫৯.৮ মাইল 
∴ ১ মিনিটে যায় = ৫৯.৮/৪৬ মাইল 
∴ ৬০ মিনিটে যায় = (৫৯.৮ × ৬০)/৪৬ মাইল 
= ৭৮ মাইল 

∴ ট্রেনটির গড় গতিবেগ = ৭৮ মাইল/ঘণ্টা।
৭,৪৫৪.
একটি সংখ্যার ২৫% যদি ৫০ হয়, তবে সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ২৫০
  2. খ
    ২০০
  3. গ
    ১৭৫
  4. ঘ
    ১৫০
সঠিক উত্তর: খ
২০০
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
২০০
খ
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সংখ্যার ২৫% যদি ৫০ হয়, তবে সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি, সংখ্যাটি = ক

প্রশ্ন অনুযায়ী,
ক এর ২৫% = ৫০
⇒ ক এর (২৫/১০০) = ৫০ 
⇒ ক × (১/৪) = ৫০  
⇒ ক = ৪ × ৫০ 
∴ ক = ২০০ 

সুতরাং সংখ্যাটি হলো ২০০

৭,৪৫৫.
নিচের কোনটি অমূলদ সংখ্যা?
  1. ক
    ক)  
  2. খ
    খ) 
  3. গ
    গ) 
  4. ঘ
    ঘ)
সঠিক উত্তর: ক
ক)  
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
ক)  
ক
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোনটি অমূলদ সংখ্যা?

সমাধান:
৭,৪৫৬.
৪০ জন শ্রমিক একটি গুদামের খাদ্য ৩০ দিনে শেষ করতে পারে। যদি শ্রমিক সংখ্যা বেড়ে ৬০ জন হয় তবে গুদামের খাদ্য কত দিনে শেষ হবে?
  1. ক
    ১৬
  2. খ
    ২০
  3. গ
    ৩৫
  4. ঘ
    ২৭
সঠিক উত্তর: খ
২০
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
২০
খ
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৪০ জন শ্রমিক একটি গুদামের খাদ্য ৩০ দিনে শেষ করতে পারে। যদি শ্রমিক সংখ্যা বেড়ে ৬০ জন হয় তবে গুদামের খাদ্য কত দিনে শেষ হবে?

সমাধান:
মনে করি,
গুদামের খাদ্য ক দিনে শেষ হবে।
৪০ × ৩০ = ৬০ × ক
বা, ৬০ক = ১২০০
বা, ক = ১২০০/৬০
∴ ক = ২০

∴ গুদামের খাদ্য ২০ দিনে শেষ হবে।

৭,৪৫৭.
বাবু ও তপুর কাছে কিছু মার্বেল আছে। বাবু যদি তপুকে ১০টি মার্বেল দিয়ে দেয় তবে তাদের মার্বেলের সংখ্যা সমান হবে। আবার তপু যদি বাবুকে ২০টি মার্বেল দেয় তবে বাবুর মার্বেলের সংখ্যা তপুর মার্বেলের সংখ্যা দ্বিগুণ হবে। তপুর কাছে কতটি মার্বেল আছে?
  1. ক
    ১০০টি
  2. খ
    ৯০টি
  3. গ
    ৮০টি
  4. ঘ
    ১১০টি
সঠিক উত্তর: গ
৮০টি
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
৮০টি
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: বাবু ও তপুর কাছে কিছু মার্বেল আছে। বাবু যদি তপুকে ১০টি মার্বেল দিয়ে দেয় তবে তাদের মার্বেলের সংখ্যা সমান হবে। আবার তপু যদি বাবুকে ২০টি মার্বেল দেয় তবে বাবুর মার্বেলের সংখ্যা তপুর মার্বেলের সংখ্যা দ্বিগুণ হবে। তপুর কাছে কতটি মার্বেল আছে?

সমাধান:
ধরি,
বাবু ও তপুর কাছে x ও y টি মার্বেল আছে।
শর্তমতে,
x - 10 = y + 10
∴ x = y + 20 ……(i)

আবার,
2(y - 20) = x + 20
⇒ 2y - 40 = x + 20
⇒ 2y - 40 = y + 20 + 20 [(i) নং হতে পাই]
⇒ y = 80

∴ তপুর ৮০টি মার্বেল আছে।
৭,৪৫৮.
একজন মুদি ব্যবসায়ীর এক মণ পিঁয়াজ ৬১২ টাকায় বিক্রি করলে ১৫% ক্ষতি হয়। কত টাকায় বিক্রয় করলে ১০% লাভ হবে?
  1. ক
    ৮০৪ টাকা
  2. খ
    ৭৮৬ টাকা
  3. গ
    ৭৯২ টাকা
  4. ঘ
    ৮১২ টাকা
সঠিক উত্তর: গ
৭৯২ টাকা
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
৭৯২ টাকা
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একজন মুদি ব্যবসায়ীর এক মণ পিঁয়াজ ৬১২ টাকায় বিক্রি করলে ১৫% ক্ষতি হয়। কত টাকায় বিক্রয় করলে ১০% লাভ হবে?

সমাধান:
ধরি, ক্রয়মূল্য = ক টাকা 

প্রশ্নমতে,
ক - ক এর ১৫% =৬১২
⇒ ক - (১৫ক/১০০) = ৬১২
⇒ ক - (৩ক/২০) = ৬১২
⇒ (২০ক - ৩ক)/২০ = ৬১২
⇒ ১৭ক/২০ = ৬১২
⇒ ১৭ক = ১২২৪০
⇒ ক = ৭২০

আবার,
১০% লাভে বিক্রয়মূল্য = ৭২০ + ৭২০ এর ২০%
= ৭২০ + {(৭২০ × ১০)/১০০}
= ৭২০ + ৭২
= ৭৯২ টাকা
৭,৪৫৯.
আদ্রিত বাবু একটি ঘড়ি ১০% ক্ষতিতে বিক্রয় করলো। যদি বিক্রয়মূল্য ৪৫ টাকা বেশি হতো তাহলে ৫% লাভ হতো ঘড়িটির ক্রয়মূল্য কত?
  1. ক
    ২৫০ টাকা
  2. খ
    ৩০০ টাকা
  3. গ
    ৩৫০ টাকা
  4. ঘ
    ৪০০ টাকা
সঠিক উত্তর: খ
৩০০ টাকা
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
৩০০ টাকা
খ
ব্যাখ্যা
সমাধান:
ধরি, ঘড়িটির ক্রয়মূল্য ক টাকা

১০% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য = ক - ক এর ১০%
= ক - {(ক × ১০)/১০০}
= ক - (ক/১০)

৪৫ টাকা বেশি হলে, বিক্রয়মূল্য =  ক - (ক/১০) + ৪৫
লাভ =  ক - (ক/১০) + ৪৫ - ক = - (ক/১০) + ৪৫

প্রশ্নমতে, { - (ক/১০) + ৪৫}/ক = ৫/১০০
⇒ - ১০ক + ৪৫০০ = ৫ক
⇒ ১০ক + ৫ক  = ৪৫০০
⇒ ১৫ক = ৪৫০০
⇒ ক = ৩০০ টাকা
৭,৪৬০.
কোন বৃহত্তম সংখ্যা দিয়ে ৪০০৩, ৪১২৬ এবং ৪২৪৯ কে ভাগ করলে প্রতিক্ষেত্রে একই ভাগশেষ থাকবে?
  1. ক
    ৫৬
  2. খ
    ১২৩
  3. গ
    ৭৬
  4. ঘ
    ১৪৯
সঠিক উত্তর: খ
১২৩
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
১২৩
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন বৃহত্তম সংখ্যা দিয়ে ৪০০৩, ৪১২৬ এবং ৪২৪৯ কে ভাগ করলে প্রতিক্ষেত্রে একই ভাগশেষ থাকবে?

সমাধান:
এখানে,
৪১২৬ - ৪০০৩ = ১২৩
৪২৪৯ - ৪১২৬ = ১২৩
৪২৪৯ - ৪০০৩ = ২৪৬
তাহলে বৃহত্তম সংখ্যাটি হবে ১২৩, ১২৩ ও ২৪৬ এর গ.সা.গু.
১২৩, ১২৩ ও ২৪৬ এর গ.সা.গু = ১২৩

[১২৩ দ্বারা উল্লিখিত সংখ্যাগুলোকে ভাগ করলে প্রতিবার একই (৬৭) ভাগশেষ থাকবে] 
৭,৪৬১.
কোনো সংখ্যার ১/২ অংশের সাথে ৬ যোগ করলে সংখ্যাটির ২/৩ অংশ হবে। সংখ্যাটি কত? 
  1. ক
    ৩৬
  2. খ
    ৬৩
  3. গ
    ৩৫
  4. ঘ
    ৫৩
সঠিক উত্তর: ক
৩৬
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
৩৬
ক
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো সংখ্যার ১/২ অংশের সাথে ৬ যোগ করলে সংখ্যাটির ২/৩ অংশ হবে। সংখ্যাটি কত? 

সমাধান:
ধরি, 
সংখ্যাটি = x 

প্রশ্নমতে,
(x/২) + ৬ = ২x/৩ 
বা, (২x/৩) - (x/২) = ৬ 
বা, (৪x - ৩x)/৬ = ৬ 
বা, x/৬ = ৬ 
∴ x = ৩৬ 

∴ সংখ্যাটি = ৩৬ ।
৭,৪৬২.
৬০ লিটারের একটি মিশ্রণে সিরাপ ও পানির অনুপাত ২ : ‍১। অনুপাত ১ : ২ করতে কত লিটার পানি মেশাতে হবে।
  1. ক
    ৪২
  2. খ
    ৫৬
  3. গ
    ৬০
  4. ঘ
    ৭৭
সঠিক উত্তর: গ
৬০
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
৬০
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৬০ লিটারের একটি মিশ্রণে সিরাপ ও পানির অনুপাত ২ : ‍১। অনুপাত ১ : ২ করতে কত লিটার পানি মেশাতে হবে।

সমাধান:
অনুপাতের যোগফল = ১ + ২ = ৩
মিশ্রণে  সিরাপের পরিমাণ = ৬০ এর ২/৩ = ৪০ লিটার
মিশ্রণে পানির পরিমাণ = ৬০ এর ১/৩ = ২০ লিটার

মনে করি,
ক লিটার পানি মিশ্রিত করলে, নতুন মিশ্রণের অনুপাত  ১ : ২ হবে।

প্রশ্নমতে
৪০ : ২০ + ক = ১ : ২
৪০/(২০ + ক) = ১/২
২০ + ক = ৮০
ক = ৮০ - ২০ 
ক = ৬০

অতএব, অনুপাত ১ : ২ করতে ৬০ লিটার পানি মেশাতে হবে।
৭,৪৬৩.
x সংখ্যক ছেলের বয়সের গড় y বছর এবং a সংখ্যক ছেলের বয়সের গড় b বছর। সব ছেলের বয়সের গড় কত?
  1. ক
    (x + a)/2
  2. খ
    (y + b)/2
  3. গ
    (xy + ab)/(y + b)
  4. ঘ
    (xy + ab)/(x + a)
সঠিক উত্তর: ঘ
(xy + ab)/(x + a)
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
(xy + ab)/(x + a)
ঘ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x সংখ্যক ছেলের বয়সের গড় y বছর এবং a সংখ্যক ছেলের বয়সের গড় b বছর। সব ছেলের বয়সের গড় কত?

সমাধান:
x সংখ্যক ছেলের বয়সের গড় y বছর 
x সংখ্যক ছেলের মোট বয়স xy বছর 

a সংখ্যক ছেলের বয়সের গড় b বছর
a সংখ্যক ছেলের মোট বয়স ab বছর

সব ছেলের বয়সের গড় = (xy + ab)/(x + a)
৭,৪৬৪.
৩, ৪ ও ৫ এর ল.সা.গু. কোনটি?
  1. ক
    ক) ১২
  2. খ
    খ) ২০
  3. গ
    গ) ১৫
  4. ঘ
    ঘ) ৬০
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) ৬০
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) ৬০
ঘ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৩, ৪ ও ৫ এর ল.সা.গু. কোনটি?

সমাধান: 
৩ = ৩ × ১
৪ = ২ × ২
৫ = ৫ × ১

৩, ৪ ও ৫ এর ল.সা.গু. = ২ × ২ × ৩ × ৫
                                   = ৬০
৭,৪৬৫.
একটি স্কুলে ছাত্রদের ড্রিল করবার সময় ৮, ১০ এবং ১২ সারিতে সাজানো যায়। আবার বর্গাকারেও সাজানো যায়। ঐ স্কুলে কমপক্ষে কতজন ছাত্র আছে?
  1. ক
    ক) ২৪০০
  2. খ
    খ) ১২০০
  3. গ
    গ) ৩০০০
  4. ঘ
    ঘ) ৩৬০০
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) ৩৬০০
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) ৩৬০০
ঘ
ব্যাখ্যা
স্কুলে ছাত্রদের ৮, ১০ ও ১২ সারিতে সাজানো যায়।
ফলে তাদের সংখ্যা ৮, ১০ ও ১২ দ্বারা বিভাজ্য।
এমন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা হবে ৮, ১০ ও ১২ এর লসাগু।

৮, ১০ ও ১২ এর লসাগু = (২ × ২) × ২ × ৩ × ৫  যা বর্গাকারে সাজানো সম্ভব নয়। 

 (২ × ২) × ২ × ৩ × ৫ কে বর্গাকার সংখ্যা করতে হলে কমপক্ষে (২ × ৩ × ৫) বা ৩০ দ্বারা গুণ করতে হবে। 

৮, ১০ ও ১২ সারিতে এবং বর্গাকারে সাজানোর জন্য স্কুলে ছাত্রদের সংখ্যা হবে
                                                           = (২ × ২) × (২ × ২) × (৩ × ৩) × ৫ × ৫ জন
                                                           = ৩৬০০ জন
৭,৪৬৬.
১০ বছর আগে করিমের বয়স ছিল রহিমের বয়সের অর্ধেক। যদি করিম ও রহিমের বর্তমান বয়সের অনুপাত ৩ : ৪ হয়, তবে বর্তমানে তাদের মোট বয়স কত?
  1. ক
    ক) ৩৫ বছর
  2. খ
    খ) ২৩ বছর
  3. গ
    গ) ২৮ বছর
  4. ঘ
    ঘ) ৪৫ বছর
সঠিক উত্তর: ক
ক) ৩৫ বছর
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
ক) ৩৫ বছর
ক
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১০ বছর আগে করিমের বয়স ছিল রহিমের বয়সের অর্ধেক। যদি করিম ও রহিমের বর্তমান বয়সের অনুপাত ৩ : ৪ হয়, তবে বর্তমানে তাদের মোট বয়স কত? 

সমাধান: 
মনে করি, 
করিমের বর্তমান বয়স = ৩ক বছর 
∴ রহিমের বর্তমান বয়স = ৪ক বছর 

আবার, ১০ বছর আগে 
করিমের বয়স ছিল = (৩ক - ১০) বছর 
∴ রহিমের বয়স ছিল = (৪ক -১০) বছর 

প্রশ্নমতে, 
৩ক - ১০ = ১/২ (৪ক - ১০) 
বা, ৬ক - ২০ = ৪ক - ১০ 
বা, ৬ক - ৪ক = - ১০ + ২০ 
বা, ২ক = ১০ 
বা, ক = ১০/২ 
∴ ক = ৫ 
করিমের বর্তমান বয়স = (৩ × ৫) বছর 
= ১৫ বছর 
∴ রহিমের বর্তমান বয়স = (৪ × ৫) বছর 
= ২০ বছর 

∴ বর্তমানে তাদের মোট বয়স = (১৫ + ২০) বছর 
= ৩৫ বছর। 
৭,৪৬৭.
একটি খুঁটির ৩/৫ অংশ লাল এবং বাকি অংশ হলুদ। খুঁটির লাল এবং হলুদ অংশের দৈর্ঘ্যের পার্থক্য ৬ মিটার হলে, সম্পূর্ণ অংশের দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    ২৫ মিটার
  2. খ
    ৪৮ মিটার
  3. গ
    ৩৫ মিটার
  4. ঘ
    ৩০ মিটার
সঠিক উত্তর: ঘ
৩০ মিটার
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
৩০ মিটার
ঘ
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি খুঁটির ৩/৫ অংশ লাল এবং বাকি অংশ হলুদ। খুঁটির লাল এবং হলুদ অংশের দৈর্ঘ্যের পার্থক্য ৬ মিটার হলে, সম্পূর্ণ অংশের দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
মনে করি,
সম্পূর্ণ খুঁটির দৈর্ঘ্য = ১ অংশ

দেওয়া আছে, 
খুঁটির লাল অংশ = ৩/৫ অংশ

∴ খুঁটির হলুদ অংশ = ১ - (৩/৫) অংশ
= (৫ - ৩)/৫ অংশ
= ২/৫ অংশ

∴ লাল এবং হলুদ অংশের দৈর্ঘ্যের পার্থক্য = (৩/৫) - (১/৫) অংশ
= (৩ - ২)/৫ অংশ
= ১/৫ অংশ

প্রশ্নমতে,
১/৫ অংশ = ৬ মিটার
∴ ১ বা সম্পূর্ণ অংশ = (৫ × ৬) = ৩০ মিটার

অতএব, সম্পূর্ণ অংশের দৈর্ঘ্য ৩০ মিটার। 

৭,৪৬৮.
একটি বইয়ের দাম ৬৪০ টাকা এবং এই দাম প্রকৃত দামের ৮০%। বাকী দাম সরকার ভর্তুকি দিলে বই প্রতি কত টাকা ভর্তুকি দেয়া হয়?
  1. ক
    ১৫০ টাকা
  2. খ
    ১৬০ টাকা
  3. গ
    ১৭৫ টাকা
  4. ঘ
    ১৮০ টাকা
সঠিক উত্তর: খ
১৬০ টাকা
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
১৬০ টাকা
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বইয়ের দাম ৬৪০ টাকা এবং এই দাম প্রকৃত দামের ৮০%। বাকী দাম সরকার ভর্তুকি দিলে বই প্রতি কত টাকা ভর্তুকি দেয়া হয়?

সমাধান:
৮০ টাকা বইয়ের দাম হলে প্রকৃত দাম = ১০০ টাকা
৬২০ টাকা হলে বইয়ের প্রকৃত দাম = (১০০ × ৬৪০)/৮০ টাকা
= ৮০০ টাকা

সুতরাং, সরকার ভর্তুকি দেয় = (৮০০ - ৬৪০) = ১৬০ টাকা
৭,৪৬৯.
তিনটি সংখ্যার অনুপাত ৩ : ৫ : ৬। যদি তাদের বর্গের যোগফল ১৭৫০ হয়, তাহলে সবচেয়ে বড় সংখ্যা কত?
  1. ক
    ২২
  2. খ
    ২৪
  3. গ
    ২৮
  4. ঘ
    ৩০
সঠিক উত্তর: ঘ
৩০
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
৩০
ঘ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: তিনটি সংখ্যার অনুপাত ৩ : ৫ : ৬। যদি তাদের বর্গের যোগফল ১৭৫০ হয়, তাহলে সবচেয়ে বড় সংখ্যা কত?

সমাধান:
ধরি, সংখ্যা তিনটি যথাক্রমে ৩ক, ৫ক এবং ৬ক

প্রশ্নমতে,
(৩ক)২ + (৫ক)২ + (৬ক)২ = ১৭৫০
⇒ ৯ক২ + ২৫ক২ + ৩৬ক২ = ১৭৫০
⇒ ৭০ক২ = ১৭৫০
⇒ ক২ = ১৭৫০/৭০
⇒ ক২ = ২৫
∴ ক = ৫

সুতরাং, বড় সংখ্যাটি = (৬ × ৫)
= ৩০
৭,৪৭০.
A ও B সমবেগে একটি নির্দিষ্ট পথ যথাক্রমে b1 এবং (b1 + b2) মিনিটে অতিক্রম করে। A ও B এর গতিবেগের অনুপাত কত?
  1. ক
    b1 : (b1 + b2)
  2. খ
    2b1 : b2
  3. গ
    (b1 + b2) : b1
  4. ঘ
    b1 : 2b2
সঠিক উত্তর: গ
(b1 + b2) : b1
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
(b1 + b2) : b1
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: A ও B সমবেগে একটি নির্দিষ্ট পথ যথাক্রমে b1 এবং (b1 + b2) মিনিটে অতিক্রম করে। A ও B এর গতিবেগের অনুপাত কত?

সমাধান:
ধরি,
পথের দূরত্ব = x মিটার 

∴ A এর গতিবেগ = x/b1
∴ B এর গতিবেগ = x/(b1 + b2) 

প্রশ্নমতে,
A/B = (x/b1)/{x/(b1 + b2)}
⇒ A/B = (x/b1) × {b1 + b2)/x}
⇒ A/B = (b1 + b2)/b1
⇒ A : B = (b1 + b2) : b1
৭,৪৭১.
যদি a এবং b মৌলিক সংখ্যা হয় তবে নিচের কোনটি ab এর মান হতে পারে না?
  1. ক
    ক) ১৪৩
  2. খ
    খ) ৫১
  3. গ
    গ) ৭৮
  4. ঘ
    ঘ) ৭৭
সঠিক উত্তর: গ
গ) ৭৮
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
গ) ৭৮
গ
ব্যাখ্যা

৭৮ = ২ × ৩ × ১৩
যা দু'টি মৌলিক সংখ্যার গুণফল হিসাবে প্রকাশ করা সম্ভব নয়
∴ উত্তর = ৭৮

৭,৪৭২.
৩, ৬, ৭ এর চতুর্থ সমানুপাতী কত? 
  1. ক
    ক) ৯
  2. খ
    খ) ১২
  3. গ
    গ) ২১
  4. ঘ
    ঘ) ১৪
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) ১৪
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) ১৪
ঘ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৩, ৬, ৭ এর চতুর্থ সমানুপাতী কত? 

সমাধান: 
১ম রাশি/ ২য় রাশি = ৩য় রাশি/ ৪র্থ রাশি 
⇒ ৩/৬ = ৭/৪র্থ রাশি 
⇒ ৪র্থ রাশি = (৭ × ৬)/৩
= ১৪ 

অতএব, চতুর্থ সমানুপাতী ১৪। 
৭,৪৭৩.
৩ বছর পূর্বে স্বামী-স্ত্রী এবং তাদের সন্তানের বয়সের গড় ছিল ২৭ বছর। ৫ বছর পূর্বে স্ত্রী এবং সন্তানের বয়সের গড় ছিল ২০ বছর। স্বামীর বর্তমান বয়স কত? 
  1. ক
    ক) ৪০ বছর
  2. খ
    খ) ৪৫ বছর
  3. গ
    গ) ৩৫ বছর
  4. ঘ
    ঘ) ৫০ বছর
সঠিক উত্তর: ক
ক) ৪০ বছর
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
ক) ৪০ বছর
ক
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৩ বছর পূর্বে স্বামী-স্ত্রী এবং তাদের সন্তানের বয়সের গড় ছিল ২৭ বছর। ৫ বছর পূর্বে স্ত্রী এবং সন্তানের বয়সের গড় ছিল ২০ বছর। স্বামীর বর্তমান বয়স কত? 

সমাধান: 
৩ বছর পূর্বে -
স্বামী-স্ত্রী এবং তাদের সন্তানের বয়সের সমষ্টি ছিল = (২৭ × ৩) বছর 
= ৮১ বছর 
∴ স্বামী-স্ত্রী এবং তাদের সন্তানের বর্তমান বয়সের সমষ্টি ছিল = {৮১ + (৩ × ৩)} বছর 
= ৯০ বছর 

আবার, ৫ বছর পূর্বে - 
স্ত্রী এবং সন্তানের বয়সের সমষ্টি ছিল = (২০ × ২) বছর 
= ৪০ বছর 
∴ স্ত্রী এবং সন্তানের বর্তমান বয়সের সমষ্টি ছিল = {৪০ + (৫ × ২)} বছর 
= ৫০ বছর 

∴ স্বামীর বর্তমান বয়স = (৯০ - ৫০) বছর 
= ৪০ বছর 
৭,৪৭৪.
একজন বোলার গড়ে ৩২ রান দিয়ে ৪ উইকেট পান। পরবর্তী খেলায় গড়ে ৪ রান দিয়ে ৩ উইকেট পান। তিনি গড়ে উইকেট প্রতি কত রান দিয়েছেন? 
  1. ক
    ১৬ রান 
  2. খ
    ২০ রান 
  3. গ
    ১৮ রান 
  4. ঘ
    ২৪ রান 
সঠিক উত্তর: খ
২০ রান 
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
২০ রান 
খ
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একজন বোলার গড়ে ৩২ রান দিয়ে ৪ উইকেট পান। পরবর্তী খেলায় গড়ে ৪ রান দিয়ে ৩ উইকেট পান। তিনি গড়ে উইকেট প্রতি কত রান দিয়েছেন?

সমাধান: 
একজন বোলার গড়ে ৩২ রান দিয়ে ৪ উইকেট পান
∴ মোট রান দিয়েছেন = (৩২ × ৪) রান 
= ১২৮ রান 

আবার, 
পরবর্তী খেলায় গড়ে ৪ রান দিয়ে ৩ টি উইকেট পান 
∴ মোট রান দিয়েছেন = (৪ × ৩) রান 
= ১২ রান 

∴ তিনি গড়ে উইকেট প্রতি রান দিয়েছেন = (১২৮ + ১২)/(৪ + ৩) 
= ১৪০/৭ 
= ২০ রান। 

৭,৪৭৫.
একটি নির্দিষ্ট দূরত্বে যেতে ৪০ কি.মি./ঘণ্টা বেগে গেলে ৯ মিনিট দেরি হয়। আবার ৫০ কি.মি./ঘণ্টা বেগে গেলে ৬ মিনিট আগে পৌঁছে। যাত্রা পথের দূরত্ব কত?
  1. ক
    ৩৮ কি.মি.
  2. খ
    ৫০ কি.মি.
  3. গ
    ৫৪ কি.মি.
  4. ঘ
    ৬৪ কি.মি.
সঠিক উত্তর: খ
৫০ কি.মি.
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
৫০ কি.মি.
খ
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি নির্দিষ্ট দূরত্বে যেতে ৪০ কি.মি./ঘণ্টা বেগে গেলে ৯ মিনিট দেরি হয়। আবার ৫০ কি.মি./ঘণ্টা বেগে গেলে ৬ মিনিট আগে পৌঁছে। যাত্রা পথের দূরত্ব কত?

সমাধান:

ধরি,
যাত্রা পথের দূরত্ব = ’ক’ কি.মি.

ঘণ্টায় ৪০ কি.মি. বেগে ’ক’ কি.মি. পথ অতিক্রম করতে সময় লাগে ক/৪০ ঘণ্টা
ঘণ্টায় ৫০ কি.মি. বেগে ’ক’ কি.মি. পথ অতিক্রম করতে সময় লাগে ক/৫০ ঘণ্টা

১ম সময় ও ২য় সময়ের পার্থক্য = (৯ + ৬) মিনিট = ১৫ মিনিট
= ১৫/৬০ = ১/৪ ঘণ্টা

প্রশ্নমতে,
(ক/৪০) - (ক/৫০) = ১/৪
বা, (৫ক - ৪ক)/২০০ = ১/৪
বা, ক/২০০ = ১/৪
বা, ক = ২০০/৪
∴ ক = ৫০ কি.মি.

∴ যাত্রা পথের দূরত্ব = ৫০ কি.মি. ।

৭,৪৭৬.
ক : খ = ৪ : ৭ , খ : গ = ১০ : ৭ হলে, ক : খ : গ = কত? 
  1. ক
    ক) ৪ : ৭ : ৪৯
  2. খ
    খ) ৪০ : ১০ : ৭
  3. গ
    গ) ২০ : ৩৫ : ৪৯
  4. ঘ
    ঘ) ৪০ : ৭০ : ৪৯
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) ৪০ : ৭০ : ৪৯
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) ৪০ : ৭০ : ৪৯
ঘ
ব্যাখ্যা
দেয়া আছে, 
ক : খ = ৪ : ৭ = ৪ × ১০ : ৭ × ১০ = ৪০ : ৭০ 
খ : গ = ১০ : ৭ = ১০ × ৭ : ৭ × ৭ = ৭০ : ৪৯ 
ক : খ : গ =৪০ : ৭০ : ৪৯
৭,৪৭৭.
হলে প্রশ্নবোধক চিহ্নের স্থানে কত বসবে?
  1. ক
    ক) ০.১
  2. খ
    খ) ০.১১
  3. গ
    গ) ১.১০
  4. ঘ
    ঘ) ০.০১
সঠিক উত্তর: খ
খ) ০.১১
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
খ) ০.১১
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: হলে প্রশ্নবোধক চিহ্নের স্থানে কত বসবে?

সমাধান:
ধরি,
প্রশ্নবোধক স্থানে ক বসবে
৭,৪৭৮.
r ও s বিজোড় সংখ্যা হলে নিচের কোনটি জোড়?
  1. ক
    ক) rs
  2. খ
    খ) rs + 2
  3. গ
    গ) rs + 1
  4. ঘ
    ঘ) rs + 6
সঠিক উত্তর: গ
গ) rs + 1
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
গ) rs + 1
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: r ও s বিজোড় সংখ্যা হলে নিচের কোনটি জোড়?

সমাধান:
r ও s বিজোড় সংখ্যা বলে,
ধরি,
r = 3 এবং s = 5
এখন,
rs = 3 × 5 = 15, যা বিজোড় সংখ্যা।

rs + 2 = 15 + 2 = 17, যা বিজোড় সংখ্যা।

rs + 1 = 15 + 1 = 16, যা জোড় সংখ্যা।

rs + 6 = 15 + 6 = 21, যা বিজোড় সংখ্যা।

∴ জোড় হবে একমাত্র  rs + 1. 
৭,৪৭৯.
শতকরা বার্ষিক ৭ টাকা হারে সরল মুনাফার ৬৫০ টাকার ৬ বছরের মুনাফা কত টাকা?
  1. ক
    ক) ৩৯
  2. খ
    খ) ৪৫
  3. গ
    গ) ২৭০
  4. ঘ
    ঘ) ২৭৩
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) ২৭৩
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) ২৭৩
ঘ
ব্যাখ্যা
১০০ টাকার ১ বছরের মুনাফা ৭ টাকা
৬৫০ টাকার ৬ বছরের মুনাফা (৬৫০X৭X৬)/১০০ = ২৭৩ টাকা।
৭,৪৮০.
স্রোতের প্রতিকূলে যেতে যে সময় লাগে, অনুকূলে যেতে তার অর্ধেক সময় লাগে। যাতায়াতে যদি ১২ ঘণ্টা সময় লাগে তাহলে স্রোতের অনুকূলে যেতে সময় লাগে-
  1. ক
    ২ ঘণ্টা
  2. খ
    ৪ ঘণ্টা
  3. গ
    ৬ ঘণ্টা
  4. ঘ
    ৮ ঘণ্টা
সঠিক উত্তর: খ
৪ ঘণ্টা
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
৪ ঘণ্টা
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: স্রোতের প্রতিকূলে যেতে যে সময় লাগে, অনুকূলে যেতে তার অর্ধেক সময় লাগে। যাতায়াতে যদি ১২ ঘণ্টা সময় লাগে তাহলে স্রোতের অনুকূলে যেতে সময় লাগে-

সমাধান: 
মনে করি, 
স্রোতের অনুকূলে যেতে সময় লাগে = ক ঘণ্টা 
∴ স্রোতের প্রতিকূলে যেতে সময় লাগে = ২ক ঘণ্টা  

প্রশ্নমতে,
ক + ২ক = ১২ 
বা, ৩ক = ১২ 
বা, ক = ১২/৩ 
∴ ক = ৪

∴ স্রোতের অনুকূলে যেতে সময় লাগবে = ৪ ঘণ্টা।
৭,৪৮১.
রহিম ২০ কেজি চা প্রতি কেজি ১০০ টাকায় এবং ৩০ কেজি চা প্রতি কেজি ২০০ টাকায় মিশ্রণ করলেন। তিনি যদি এই মিশ্রণটি প্রতি কেজি ১৯২ টাকায় বিক্রি করেন, তবে তার লাভের শতকরা হার কত?
  1. ক
    ১৫%
  2. খ
    ১৮%
  3. গ
    ২০%
  4. ঘ
    ২২% 
সঠিক উত্তর: গ
২০%
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
২০%
গ
ব্যাখ্যা

প্রশ্নঃ রহিম ২০ কেজি চা প্রতি কেজি ১০০ টাকায় এবং ৩০ কেজি চা প্রতি কেজি ২০০ টাকায় মিশ্রণ করলেন। তিনি যদি এই মিশ্রণটি প্রতি কেজি ১৯২ টাকায় বিক্রি করেন, তবে তার লাভের শতকরা হার কত?

সমাধানঃ 
মোট ক্রয়মূল্যঃ (২০ × ১০০) + (৩০ × ২০০)
= ২০০০ + ৬০০০
= ৮০০০ টাকা

মোট ওজন = ২০ + ৩০ = ৫০ কেজি

বিক্রয়মূল্য= ১৯২ × ৫০
= ৯৬০০ টাকা

লাভ  = ৯৬০০ - ৮০০০ = ১৬০০ টাকা
∴ লাভের শতকরা হার = (১৬০০ × ১০০)/৮০০০
= ২০%

∴ তার লাভের শতকরা হার ২০%

৭,৪৮২.
৬% হারে নয় মাসে ৮০০০ টাকার উপর সুদ কত হবে? 
  1. ক
    ক) ৩৬০ টাকা 
  2. খ
    খ) ৪১০ টাকা 
  3. গ
    গ) ৪৫০ টাকা 
  4. ঘ
    ঘ) ৫২৫ টাকা 
সঠিক উত্তর: ক
ক) ৩৬০ টাকা 
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
ক) ৩৬০ টাকা 
ক
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৬% হারে নয় মাসে ৮০০০ টাকার উপর সুদ কত হবে? 

সমাধান: 
১০০ টাকার ১২ মাসের সুদ ৬ টাকা 
∴ ১০০ টাকার ১ মাসের সুদ (৬/১২) টাকা 
∴ ১০০ টাকার ৯ মাসের সুদ (৬ × ৯)/১২ টাকা = ৯/২ টাকা 

১০০ টাকার ৯ মাসের সুদ ৯/২ টাকা 
∴ ১ টাকার ৯ মাসের সুদ ৯/(২ × ১০০) টাকা 
∴ ৮০০০ টাকার ৯ মাসের সুদ (৯ × ৮০০০)/(২ × ১০০) টাকা = ৩৬০ টাকা 
৭,৪৮৩.
যদি a : b = 3 : 2 এবং b : c = 7 : 6 হয়, তবে c : a = কত? 
  1. ক
    ক) 7 : 4
  2. খ
    খ) 3 : 7
  3. গ
    গ) 4 : 7
  4. ঘ
    ঘ) 2 : 7
সঠিক উত্তর: গ
গ) 4 : 7
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
গ) 4 : 7
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি a : b = 3 : 2 এবং b : c = 7 : 6 হয়, তবে c : a = কত? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে,
a : b = 3 : 2 
= 21 : 14
আবার,
b : c = 7 : 6 
= 14 : 12

এখন,
a : b : c = 21 : 14 : 12
∴ c : a = 12 : 21
= 4 : 7 
∴ c : a = 4 : 7
৭,৪৮৪.
৪ দিনে একটি কাজের ১/১৬ অংশ হলে, ঐ কাজের ৫ গুণ কাজ করতে কতদিন লাগবে? 
  1. ক
    ২২০ দিন
  2. খ
    ৪১০ দিন 
  3. গ
    ৩২০ দিন
  4. ঘ
    ৮০ দিন 
সঠিক উত্তর: গ
৩২০ দিন
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
৩২০ দিন
গ
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৪ দিনে একটি কাজের ১/১৬ অংশ হলে, ঐ কাজের ৫ গুণ কাজ করতে কতদিন লাগবে?

সমাধান: 
১/১৬ অংশ কাজ হয় ৪ দিনে
১ অংশ কাজ হয় (৪ × ১৬) = ৬৪ দিনে

∴ ঐ কাজের ৫ গুণ কাজ করতে লাগবে = ৬৪ × ৫ = ৩২০ দিন

অতএব, ৫ গুণ কাজ সম্পূর্ণ করতে লাগবে ৩২০ দিন।

৭,৪৮৫.
একটি চৌবাচ্চার ৩/৭ অংশ পূরণ হতে ৬ ঘণ্টা লাগে। চৌবাচ্চাটির বাকি অংশ পূরণ হতে আর কত সময় লাগবে?
  1. ক
    ১৪ ঘণ্টা
  2. খ
    ১২ ঘণ্টা
  3. গ
    ৮ ঘণ্টা
  4. ঘ
    ১০ ঘণ্টা
সঠিক উত্তর: গ
৮ ঘণ্টা
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
৮ ঘণ্টা
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি চৌবাচ্চার ৩/৭ অংশ পূরণ হতে ৬ ঘণ্টা লাগে। চৌবাচ্চাটির বাকি অংশ পূরণ হতে আর কত সময় লাগবে?

সমাধান:
চৌবাচ্চাটির বাকি অংশ = ১ - (৩/৭) = (৭ - ৩)/৭ = ৪/৭ অংশ

এখন,
চৌবাচ্চাটির ৩/৭ অংশ পূরণ হতে সময় লাগে = ৬ ঘণ্টা
∴ চৌবাচ্চাটির ১ বা সম্পূর্ণ অংশ পূরণ হতে সময় লাগে = (৭ × ৬)/৩ ঘণ্টা
= ১৪ ঘণ্টা

∴ চৌবাচ্চাটির ৪/৭ অংশ পূরণ হতে সময় লাগবে = (১৪ × ৪)/৭ ঘণ্টা
= ৮ ঘণ্টা
৭,৪৮৬.
(.1 × .01 × .001)/(.2 × .02 × .002) এর মান কত? 
  1. ক
    ক) 1/80
  2. খ
    খ) 1/800
  3. গ
    গ) 1/8000
  4. ঘ
    ঘ) 1/8
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) 1/8
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) 1/8
ঘ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (.1 × .01 × .001)/(.2 × .02 × .002) এর মান কত? 

সমাধান:
(.1 × .01 × .001)/(.2 × .02 × .002)
=0.000001/0.000008 
= 1/8
৭,৪৮৭.
একটি পণ্যের নির্মাতা ও খুচরা বিক্রেতা উভয়ই ২০% লাভে বিক্রয় করে, ঐ পণ্যের নির্মাণ খরচ ৩০০ টাকা হলে খুচরা মূল্য কত?
  1. ক
    ১৬৪ টাকা
  2. খ
    ৩৬৮ টাকা
  3. গ
    ৩৮৮ টাকা
  4. ঘ
    ৪৩২ টাকা
সঠিক উত্তর: ঘ
৪৩২ টাকা
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
৪৩২ টাকা
ঘ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি পণ্যের নির্মাতা ও খুচরা বিক্রেতা উভয়ই ২০% লাভে বিক্রয় করে, ঐ পণ্যের নির্মাণ খরচ ৩০০ টাকা হলে খুচরা মূল্য কত?

সমাধান:
নির্মাতার ২০% লাভে,
নির্মাণ খরচ ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ১২০ টাকা
∴  নির্মাণ খরচ ১ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ১২০/১০০ টাকা
∴  নির্মাণ খরচ ৩০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = (১২০/১০০) × ৩০০ টাকা
= ৩৬০ টাকা 

খুচরা বিক্রেতার ২০% লাভে,
ক্রয়মূল্য ৩৬০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = (১২০/১০০) × ৩৬০ টাকা
= ৪৩২ টাকা
৭,৪৮৮.
এক কুইন্টাল ওজনে কত কিলোগ্রাম হয়? 
  1. ক
    ১ কিলোগ্রাম
  2. খ
    ১০ কিলোগ্রাম
  3. গ
    ১০০ কিলোগ্রাম
  4. ঘ
    ১০০০ কিলোগ্রাম
সঠিক উত্তর: গ
১০০ কিলোগ্রাম
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
১০০ কিলোগ্রাম
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: এক কুইন্টাল ওজনে কত কিলোগ্রাম হয়?

সমাধান:
১ কুইন্টাল = ১০০ কিলোগ্রাম
১ মেট্রিক টন = ১০০০ কিলোগ্রাম
১০ কুইন্টাল = ১ মেট্রিক টন
৭,৪৮৯.
একটি ল্যাপটপের বিক্রয়মূল্য তার ক্রয়মূল্যের ৩/৪ অংশের সমান। শতকরা ক্ষতির হার কত?
  1. ক
    ক) ২০% ক্ষতি
  2. খ
    খ) ১৫% ক্ষতি
  3. গ
    গ) ২৫% ক্ষতি
  4. ঘ
    ঘ) ১০% ক্ষতি
সঠিক উত্তর: গ
গ) ২৫% ক্ষতি
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
গ) ২৫% ক্ষতি
গ
ব্যাখ্যা
বিক্রয়মূল্য ক্রয়মূল্যের = ৩/৪ অংশ
সুতরাং, বিক্রয়মূল্য = ৩ টাকা এবং ক্রয়মূল্য = ৪ টাকা।
সুতরাং, শতকরা ক্ষতি = (৪-৩)/৪ × ১০০
                                 = ১০০/৪
                                 = ২৫%
৭,৪৯০.
একটি চৌবাচ্চার ৩/৫ অংশ পূরণ হতে একটি পাম্পের ১৫ ঘণ্টা সময় লাগে। বাকি অংশ পূরণ করতে পাম্পটির কত সময় লাগবে?
  1. ক
    ৮ ঘণ্টা 
  2. খ
    ১০ ঘণ্টা 
  3. গ
    ১২.৫ ঘণ্টা 
  4. ঘ
    ৯ ঘণ্টা 
সঠিক উত্তর: খ
১০ ঘণ্টা 
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
১০ ঘণ্টা 
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি চৌবাচ্চার ৩/৫ অংশ পূরণ হতে একটি পাম্পের ১৫ ঘণ্টা সময় লাগে। বাকি অংশ পূরণ করতে পাম্পটির কত সময় লাগবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
১৫ ঘণ্টায় পূরণ হয় = ৩/৫৪ অংশ

অবশিষ্ট অংশ = ১ - (৩/৫) = (৫ - ৩)/৫ = ২/৫ অংশ

পাম্পটির,
৩/৫ অংশ পূরণ করতে সময় লাগে = ১৫ ঘণ্টা 
∴ ১ অংশ পূরণ করতে সময় লাগে = ১৫/(৩/৫) = ২৫ ঘণ্টা 
∴ ২/৫ অংশ পূরণ করতে সময় লাগে = ২৫ × (২/৫) = ১০ ঘণ্টা 
৭,৪৯১.
আনসার এবং আজগর মিলে একটি ব্যবসা শুরু করলো। আনসার ৮ মাসের জন্য ২৪০০০ টাকা বিনিয়োগ করল এবং আজগর বিনিয়োগ করল ৪ মাসের জন্য। মোট মুনাফার ২/৭ অংশ আজগর পেল। আজগর কত টাকা বিনিয়োগ করেছিল? 
  1. ক
    ৯৬০০ টাকা
  2. খ
    ১৯২০০ টাকা
  3. গ
    ১৮২০০ টাকা
  4. ঘ
    ২৯২০০ টাকা
সঠিক উত্তর: খ
১৯২০০ টাকা
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
১৯২০০ টাকা
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: আনসার এবং আজগর মিলে একটি ব্যবসা শুরু করলো। আনসার ৮ মাসের জন্য ২৪০০০ টাকা বিনিয়োগ করল এবং আজগর বিনিয়োগ করল ৪ মাসের জন্য। মোট মুনাফার ২/৭ অংশ আজগর পেল। আজগর কত টাকা বিনিয়োগ করেছিল? 

সমাধান:
মনেকরি 
মোট মুনাফা = ক টাকা 
আজগর মুনাফা পেল = ২ক/৭ টাকা 
আনসার মুনাফা পেল = ক - (২ক/৭)
= (৭ক - ২ক)/৭ 
= ৫ক/৭ 

আনসার ও আজগর এর মুনাফার অনুপাত =  (৫ক/৭) : (২ক/৭)
= ৫ : ২

ধরি,
আজগর  বিনিয়োগ করেছিল = x টাকা

প্রশ্নমতে,
৮ × ২৪০০০ : x × ৪ = ৫ : ২
⇒ (৮ × ২৪০০০)/৪x  = ৫/২
⇒ ২০x = ৮ × ২৪০০০ × ২
⇒ x = (৮ × ২৪০০০ × ২)/২০
⇒ x = ১৯২০০
৭,৪৯২.
০.০৫ × ০.০২৫ × ০.১ এর মান কত?
  1. ক
    ক) ০.০০১২৫
  2. খ
    খ) ০.০১২৫
  3. গ
    গ) ০.০০১২৫০
  4. ঘ
    ঘ) ০.০০০১২৫
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) ০.০০০১২৫
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) ০.০০০১২৫
ঘ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ০.০৫ × ০.০২৫ × ০.১ এর মান কত?

সমাধান: 
০.০৫ × ০.০২৫ × ০.১ = ০.০০০১২৫
৭,৪৯৩.
একটি গহনার ওজন 25 গ্রাম। এতে সোনা এবং রূপার অনুপাত 3 : 2। কি পরিমান সোনা মেশালে সোনা ও রূপার অনুপাত 5 : 1 হবে?
  1. ক
    15 গ্রাম
  2. খ
    20 গ্রাম
  3. গ
    30 গ্রাম
  4. ঘ
    35 গ্রাম
সঠিক উত্তর: ঘ
35 গ্রাম
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
35 গ্রাম
ঘ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি গহনার ওজন 25 গ্রাম। এতে সোনা এবং রূপার অনুপাত 3 : 2। কি পরিমান সোনা মেশালে সোনা ও রূপার অনুপাত 5 : 1 হবে?

সমাধান:
সোনা এবং রূপার অনুপাত 3 : 2
অনুপাতের রাশিগুলোর যোগফল = 3 + 2 = 5

গহনায় সোনার পরিমাণ = 25 এর 3/5
= 15 গ্রাম

গহনায় রূপার পরিমাণ = 25 এর 2/5
= 10 গ্রাম

মনেকরি 
সোনা মিশাতে হবে = x গ্রাম

প্রশ্নমতে
(15 + x)/10 = 5/1
15 + x = 50
x = 50 - 15
x = 35 গ্রাম
৭,৪৯৪.
নিচের কোনটি মূলদ সংখ্যা?
  1. ক
    ক) √২
  2. খ
    খ)
  3. গ
    গ)
  4. ঘ
    ঘ)
সঠিক উত্তর: খ
খ)
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
খ)
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোনটি মূলদ সংখ্যা?

সমাধান: 

= (২৩)১/৩
= ২৩(১/৩)
= ২
৭,৪৯৫.
একটি ৩০ ফুট লম্বা বাঁশ এমনভাবে কেটে দু'ভাগ করা হল যেন ছোট অংশ বড় অংশের দুই-তৃতীয়াংশ হয়, ছোট অংশের দৈর্ঘ্য কত? 
  1. ক
    ৮ ফুট
  2. খ
    ১২ ফুট
  3. গ
    ১৬ ফুট
  4. ঘ
    ২০ ফুট
সঠিক উত্তর: খ
১২ ফুট
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
১২ ফুট
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ৩০ ফুট লম্বা বাঁশ এমনভাবে কেটে দু'ভাগ করা হল যেন ছোট অংশ বড় অংশের দুই-তৃতীয়াংশ হয়, ছোট অংশের দৈর্ঘ্য কত? 

সমাধান: 
মনে করি, 
বড় অংশ = ক ফুট 
∴ ছোট অংশ = (ক এর ২/৩) 
= ২ক/৩ ফুট 

প্রশ্নমতে,
ক + (২ক/৩) = ৩০
বা, (৩ক + ২ক)/৩ = ৩০
বা, ৫ক = ৩০ × ৩ 
বা, ক = ৯০/৫
∴ ক = ১৮

∴ ছোট অংশের দৈর্ঘ্য = (২ × ১৮)/৩
= ১২ ফুট । 
৭,৪৯৬.
৩০ জনে কোনো কাজের এক-তৃতীয়াংশ করতে ২০ দিন লাগে, কত দিনে ৩০ জন লোক কাজটি সম্পূর্ণ করতে পারবে?
  1. ক
    ক) ৩২ জন
  2. খ
    খ) ৫০ দিনে
  3. গ
    গ) ৬০ দিনে
  4. ঘ
    ঘ) ৪০ দিনে
সঠিক উত্তর: গ
গ) ৬০ দিনে
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
গ) ৬০ দিনে
গ
ব্যাখ্যা
৩০ জন লোক কাজটির ১/৩ অংশ করে ২০ দিনে
 ৩০ জন লোক সম্পূর্ণ অংশ করে ২০ × ৩ দিনে
                                                   = ৬০ দিনে
৭,৪৯৭.
একটি সংখ্যা ৩৬ থেকে যত বড়, ৮৪ থেকে তত ছোট। সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ৫৮ 
  2. খ
    ৬০
  3. গ
    ৬২
  4. ঘ
    ৬৮
সঠিক উত্তর: খ
৬০
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
৬০
খ
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সংখ্যা ৩৬ থেকে যত বড়, ৮৪ থেকে তত ছোট। সংখ্যাটি কত?

সমাধান: 
ধরি,
সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে,
ক - ৩৬ = ৮৪ - ক
⇒ ক + ক = ৮৪ + ৩৬
⇒ ২ক = ১২০
⇒ ক = ১২০/২
∴ ক = ৬০

∴ সংখ্যাটি হলো = ৬০

৭,৪৯৮.
(১৪৪)২ - (১৪৩)২ = ?
  1. ক
    ৭
  2. খ
    ১৪৭
  3. গ
    ২৮৭
  4. ঘ
    কোনোটিই নয়
সঠিক উত্তর: গ
২৮৭
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
২৮৭
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (১৪৪)২ - (১৪৩)২ = ?

সমাধান:
১৪৪২ - ১৪৩২ = (১৪৪ + ১৪৩)(১৪৪ - ১৪৩)
= ২৮৭ × ১ 
= ২৮৭ 
৭,৪৯৯.
60 লিটার ফলের রসে আম ও কমলার অনুপাত 2 : 1। কমলার রসের পরিমাণ কত লিটার বৃদ্ধি করলে অনুপাতটি 1 : 2 হবে?
  1. ক
    40
  2. খ
    50
  3. গ
    60
  4. ঘ
    70
সঠিক উত্তর: গ
60
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
60
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 60 লিটার ফলের রসে আম ও কমলার অনুপাত 2 : 1। কমলার রসের পরিমাণ কত লিটার বৃদ্ধি করলে অনুপাতটি 1 : 2 হবে?

সমাধান:
আম : কমলা = 2 : 1
অনুপাতের রাশিদ্বয়ের যোগফল = 2 + 1 = 3

মিশ্রণে আমের রসের পরিমাণ = 60 × 2/3 = 40 লিটার
মিশ্রণে কমলার রসের পরিমাণ = 60 × 1/3 = 20 লিটার

ধরি,
মিশ্রণে কমলার রসের পরিমাণ x লিটার বৃদ্ধি করলে অনুপাতটি 1 : 2 হবে।

প্রশ্নমতে,
40 : 20 + x = 1 : 2
বা, 40/(20 + x) = 1/2
বা,  20 + x = 80
বা,  x = 80 - 20 
∴ x = 60 

∴ মিশ্রণে কমলার রসের পরিমাণ60 লিটার বৃদ্ধি করলে অনুপাতটি 1 : 2 হবে।
৭,৫০০.
ক-এর টাকা খ-এর টাকার দ্বিগুণ। তাদের দুইজনের মোট ৩০ টাকা আছে। খ-এর কত টাকা আছে?
  1. ক
    ক) ২০ টাকা
  2. খ
    খ) ১৫ টাকা
  3. গ
    গ) ১০ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ৩০ টাকা
সঠিক উত্তর: গ
গ) ১০ টাকা
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
গ) ১০ টাকা
গ
ব্যাখ্যা
ধরি, ক এর আছে ২ট টাকা
∴ খ এর টাকার পরিমাণ ট টাকা।
প্রশ্নমতে, ২ট + ট = ৩ট = ৩০ টাকা
∴ ট = ১০ টাকা