পাটিগণিত

প্রশ্ন: (১/১০) টাকায় (১/১০০) টাকা লাভ হলে, শতকরা লাভের হার কত?  

সমাধান: 
 ১/১০ টাকায় লাভ হয় = ১/১০০ টাকা 
∴ ১ টাকায় লাভ হয় = (১/১০০)/(১/১০) = ১/১০ টাকা 
∴ ১০০ টাকায় লাভ হয় = (১০০ × ১)/১০ = ১০ টাকা 

সুতরাং, শতকরা লাভের হার ১০% 

৬০ জন লোক একটি কাজ শেষ করতে পারে ১৮ দিনে
সুতরাং, ৩৬ জন লোক সে কাজ শেষ করতে পারবে = (৬০ × ১৮) / ৩৬ = ৩০ দিনে

ধরি, সুদের হার = x%
প্রশ্নমতে, (600×x×2)/100 + (150×x×4)/100 = 90
বা, 18x = 90
সুতরাং, x = 5%

০, ১, ২, ৩ এবং ৪ দ্বারা গঠিত,
পাঁচ অংকের বৃহত্তম সংখ্যা = ৪৩২১০
এবং পাঁচ অংকের ক্ষদ্রতম সংখ্যা = ১০২৩৪
∴ বিয়োগফল = ৩২৯৭৬

মনে করি, সংখ্যাটি ক
∴৪ক+২ক=৯০
বা,৬ক=৯০
∴ক=১৫

১০০ টাকায় ডিসকাউন্ট পাওয়া ২৫ টাকা
∴ ৫০০ টাকায় ডিসকাউন্ট পাওয়া যাবে = (৫০০×২৫) / ১০০ = ১২৫ টাকা 

প্রশ্ন: নিচের কোনটি অমূলদ সংখ্যা?

সমাধান:
• মূলদ সংখ্যা: যে সকল সংখ্যাকে দুইটি অখণ্ড সংখ্যা p ও q এর অনুপাত p/q রূপে প্রকাশ করা যায় সেগুলোকে মূলদ সংখ্যা বলা হয়।
- শূন্য, স্বাভাবিক সংখ্যা, প্রকৃত ভগ্নাংশ, অপ্রকৃত ভগ্নাংশ অর্থাৎ সাধারণ ভগ্নাংশ সবই মূলদ সংখ্যা। যেমন: 3/2, 3/4 1.3333... ইত্যাদি

• অমূলদ সংখ্যা:
- যে সকল সংখ্যাকে p/q আকারে প্রকাশ করা যায় না অর্থাৎ সাধারণ ভগ্নাংশ আকারে লেখা যায় না এবং পূর্ণবর্গ নয় এমন সকল স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গমূলকে অমূলদ সংখ্যা বলা হয়। যেমন: √2, √3, π ... ইত্যাদি।

এখানে,
ক) ০.৭৫ = ৭৫/১০০ = ৩/৪ → একটি সসীম দশমিক, তাই এটি মূলদ সংখ্যা।
খ) √২৮৯ = ১৭, একটি পূর্ণসংখ্যা, তাই মূলদ।
গ) ৩/৫ → এটি একটি ভগ্নাংশ যা মূলদ সংখ্যা।
ঘ) √১২ = √(৪ × ৩) = ২√৩; এটি পূর্ণসংখ্যা নয় এবং p/q আকারে প্রকাশ করা যায় না। সুতরাং √১২ একটি অমূলদ সংখ্যা।

∴ √১২ অমূলদ সংখ্যা।

প্রশ্ন: বার্ষিক কত টাকা হার সুদে ১২০০ টাকার ৪ বছরের সরল সুদ ১৯২ টাকা হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
মূলধন, P = ১২০০ টাকা
সময়, n = ৪ বছর
সুদ, I = ১৯২ টাকা
সুদের হার, r = ?

আমরা জানি,
I = Pnr/১০০
⇒ r = (১০০ × I)/Pn
⇒ r = (১০০ × ১৯২)/(১২০০ × ৪)
⇒ r = ১৯২০০/৪৮০০
⇒ r = ৪

∴ সুদের হার, r = ৪%

প্রশ্ন: গমের মূল্য ২০% কমে যাওয়ায় ৮০০০ টাকায় পূর্বাপেক্ষা ১ কুইন্টাল গম বেশি পাওয়া যায়। এক কুইন্টাল গমের বর্তমান মূল্য কত?

সমাধান: 
২০% মূল্য কমে যাওয়ায় বর্তমান মূল্য = (১০০ - ২০) টাকা 
= ৮০ টাকা

এখন, 
পূর্বমূল্য ১০০ টাকা হলে বর্তমান মূল্য = ৮০ টাকা
∴ পূর্বমূল্য ১ টাকা হলে বর্তমান মূল্য = ৮০/১০০ টাকা
∴ পূর্বমূল্য ৮০০০ টাকা হলে বর্তমান মূল্য = (৮০ × ৮০০০)/১০০ টাকা
= ৬৪০০ টাকা

∴ ১ কুইন্টাল গমের বর্তমান মূল্য = (৮০০০ - ৬৪০০) টাকা 
= ১৬০০ টাকা। 

অতএব, ১ কুইন্টাল গমের বর্তমান মূল্য = ১৬০০ টাকা

প্রশ্ন: পাঁচটি ঘণ্টা একসাথে বাজা শুরু করে এবং যথাক্রমে ৩, ৬, ৯, ১২ এবং ১৫ সেকেন্ড পর পর বাজে। ৬৬ মিনিটে, তারা একসাথে কতবার বাজবে?

সমাধান:
৩ = ৩
৬ = ২ × ৩
৯ = ৩ × ৩
১২ = ২ × ২ × ৩
১৫ = ৩ × ৫

∴ ৩, ৬, ৯, ১২, ১৫ এর ল.সা.গু = ২ × ২ × ৩ × ৩ × ৫ = ১৮০

তাহলে, ঘণ্টাগুলো প্রতি ১৮০ সেকেন্ড বা ৩ মিনিট পর একসাথে বাজবে।

∴ ৬৬ মিনিটে, তারা একসাথে বাজবে (৬৬/৩) + ১ = ২২ + ১
= ২৩ বার

প্রশ্ন: ১২/৩৫, ১৮/৪২ ও ২৪/৪৯ এর গ.সা.গু নিচের কোনটি?

সমাধান: আমরা জানি,
ভগ্নাংশের গ.সা.গু. = (লব গুলোর গ.সা.গু.)/(হর গুলোর ল.সা.গু.)

এখানে,
লব ১২, ১৮ ও ২৪ এর গ.সা.গু. নির্ণয়:
১২ = ২^২ × ৩
১৮ = ২ × ৩^২
২৪ = ২^৩ × ৩

∴ গ.সা.গু. = ২ × ৩ = ৬

হর ৩৫, ৪২ ও ৪৯ এর ল.সা.গু. নির্ণয়:
৩৫ = ৫ × ৭
৪২ = ২ × ৩ × ৭
৪৯ = ৭^২

∴ ল.সা.গু. = ২ × ৩ × ৫ × ৭^২
= ২ × ৩ × ৫ × ৪৯ = ১৪৭০

∴ ভগ্নাংশের গ.সা.গু. = ৬/১৪৭০
= ১/২৪৫

প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার যোগফল ৮৪ এবং অনুপাত ৩ : ৪। যদি প্রত্যেক সংখ্যা থেকে ৬ বিয়োগ করা হয় তাহলে নতুন অনুপাত কত হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে, 
দুটি সংখ্যার যোগফল = ৮৪
অনুপাত = ৩ : ৪

ধরি, দুটি সংখ্যা = ৩x এবং ৪x
তাহলে,
⇒ ৩x + ৪x = ৮৪
⇒ ৭x = ৮৪
⇒ x = ৮৪/৭
∴ x = ১২
সুতরাং, প্রথম সংখ্যা = ৩x = ৩ × ১২ = ৩৬
এবং দ্বিতীয় সংখ্যা = ৪x = ৪ × ১২ = ৪৮

এখন, প্রত্যেক সংখ্যা থেকে ৬ বিয়োগ করলে নতুন সংখ্যা দুটি হবে,
∴ নতুন প্রথম সংখ্যা = ৩৬ - ৬ = ৩০
∴ নতুন দ্বিতীয় সংখ্যা = ৪৮ - ৬ = ৪২

∴ নতুন অনুপাত = ৩০ : ৪২ = ৫ : ৭

প্রশ্ন: ১০টি সংখ্যার গড় ৫৮। প্রথম চারটি সংখ্যার গড় ৭২ এবং শেষ পাঁচটি সংখ্যার গড় ৩৮। পঞ্চম সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
১০টি সংখ্যার গড় = ৫৮
∴ ১০টি সংখ্যার সমষ্টি (৫৮ × ১০) = ৫৮০

প্রথম ৪টি সংখ্যার গড় = ৭২
প্রথম ৪টি সংখ্যার সমষ্টি = (৭২ × ৪) = ২৮৮

শেষ ৫টি সংখ্যার গড় = ৩৮
শেষ ৫টি সংখ্যার সমষ্টি = (৫ × ৩৮) = ১৯০

এখন,
১০টি সংখ্যার মোট সমষ্টি = (প্রথম ৪টির সমষ্টি + পঞ্চম সংখ্যা + শেষ ৫টির সমষ্টি)

∴ পঞ্চম সংখ্যা = (মোট সমষ্টি -  প্রথম ৪টির সমষ্টি - শেষ ৫টির সমষ্টি)
= ৫৮০ - ২৮৮ - ১৯০
= ৫৮০ - ৪৭৮
= ১০২

অতএব, পঞ্চম সংখ্যাটি হলো ১০২।

প্রশ্ন: একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধ 20% বৃদ্ধি করলে ক্ষেত্রফল শতকরা কতটুকু বৃদ্ধি পায়?

সমাধান:
ধরি, ব্যাসার্ধ r একক।
ক্ষেত্রফল, A = πr² বর্গএকক।

ব্যাসার্ধ r এর 20% বৃদ্ধি পেলে নতুন ব্যাসার্ধ, r₁ = r × (1 + 20/100)
= r × (1 + 0.20)
= 1.2r একক।

তাহলে,
নতুন ক্ষেত্রফল, A₁ = πr₁² বর্গএকক
= π(1.2r)²
= 1.44πr² বর্গএকক।

ক্ষেত্রফল বৃদ্ধির পরিমাণ
= (1.44πr² - πr²)
= 0.44πr² বর্গএকক।

ক্ষেত্রফল বৃদ্ধির হার = (বৃদ্ধির পরিমাণ/ প্রাথমিক ক্ষেত্রফল) × 100%
= (0.44πr²/πr²) × 100%
= 0.44 × 100%
= 44%।

∴ ক্ষেত্রফল বৃদ্ধির হার = 44%

প্রশ্ন: চার অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যার সাথে কত যোগ করলে যোগফল ৫ ও ৭ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হবে।

সমাধান: 
আমরা জানি, 
৪ অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ১০০০ 
৫ ও ৭ এর লসাগু = ৩৫

এখন, 
১০০০ কে ৩৫ দিয়ে ভাগ করলে ভাগফল হয় ২৮ এবং ভাগশেষ থাকে ২০

৪ অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা ১০০০ এর সাথে ৩৫ - ২০ = ১৫ যোগ করলে তা ৫ ও ৭ দ্বারা নিঃশেষ বিভাজ্য হবে।

যেমন, ১০১৫ ÷ ৫ = ২০৩ বা ১০১৫ ÷ ৭ = ১৪৫ 

প্রশ্ন: একটি তেলের ট্যাংকের ১/৬ অংশ পূর্ণ আছে। ট্যাংকের ৪/৬ অংশ পূর্ণ করতে আরও ৩০ লিটার তেল প্রয়োজন। ট্যাংকের মোট ধারণক্ষমতা কত লিটার?

সমাধান:
৩০ লিটার তেল দ্বারা পূর্ণ হয় ট্যাংকের (৪/৬ - ১/৬) অংশ
= ৩/৬ অংশ

ট্যাংকের ৩/৬ অংশের ধারণক্ষমতা = ৩০ লিটার
∴ সম্পূর্ণ ১ অংশের ধারণক্ষমতা = (৩০ × ৬)/৩ লিটার
= ৬০ লিটার

অতএব, ট্যাংকের মোট ধারণক্ষমতা = ৬০ লিটার।

প্রশ্ন: (৩/৪) এর (২/৫) ÷ (৬/৫) এর সাথে কত যোগ করলে যোগফল ১ হবে?

সমাধান: 
ধরি, সংখ্যাটি = ক

এখন,
৩/৪ এর ২/৫ ÷ ৬/৫
= ৩/১০ ÷ ৬/৫
= ৩/১০ × ৫/৬
= ১/৪

প্রশ্নমতে,
১/৪ + ক = ১
বা, (১ + ৪ক)/৪ = ১
বা, ১ + ৪ক = ৪
বা, ৪ক = ৩
∴ ক = ৩/৪

ধরি, গ.সা.গু = ক
সুতরাং ল.সা.গু = ৩ক
প্রশ্নমতে,
ক × ৩ক = ১০৮
বা, ক = ৬
সুতরাং গ.সা.গু = ৬

প্রশ্ন: এক ব্যক্তি তার আয়ের ১/৩ অংশ খাবারে এবং ১/৬ অংশ যাতায়াতে ব্যয় করার পর তার কাছে আরও ৩০০০ টাকা অবশিষ্ট আছে। তার মোট আয় কত?

সমাধান: 
ধরি মোট আয় = ক টাকা
খাবারে খরচ = ক/৩
এবং যাতায়াতে খরচ = ক/৬

প্রশ্নমতে, 
ক - (ক/৩ + ক/৬) = ৩০০০ 
⇒ (৬ক - ২ক - ক)/৬ = ৩০০০ 
⇒ ৩ক/৬ = ৩০০০
⇒ ক/২ = ৩০০০
⇒ ক = ৩০০০ × ২ 
∴ ক = ৬০০০ টাকা 

সুতরাং, তার মোট আয় ৬০০০ টাকা

পিতা ও পুত্রের বর্তমান বয়স ৩x, x
∴ (৩x + ৫)/(x + ৫) = ৫/২
বা, ৬x + ১০ = ৫x + ২৫
∴ x = ১৫
∴ পিতা ও পুত্রের বর্তমান বয়সের সমষ্টি = ৩x + x = ৪x
= ৪ × ১৫
= ৬০

প্রশ্ন: একটি চৌবাচ্চার আয়তন ১২ ঘন মিটার। চৌবাচ্চাটির দৈর্ঘ্য ৩ মিটার এবং প্রস্থ ২ মিটার। চৌবাচ্চার গভীরতা কত? 

সমাধান: 
ধরি, 
চৌবাচ্চাটির গভীরতা = ক মিটার 
​
​প্রশ্নমতে, 
​চৌবাচ্চার আয়তন = (দৈর্ঘ্য × প্রস্থ × উচ্চতা) 
⇒ ১২ = (৩ × ২ × ক) 
⇒ ৬ক = ১২
​⇒ ক = ১২/৬ 
∴ ক = ২ 

∴ চৌবাচ্চাটির গভীরতা= ২ মিটার। 

প্রশ্ন: জাহিদ সাহেব ২৫০০০০ টাকা ব্যাংকে জমা রাখলেন। ৬ বছর পর তিনি আসল টাকার ৩/৫ অংশ সুদ পেলেন। বার্ষিক সরল সুদের হার কত?

সমাধান:
আসল টাকা, P = ২৫০০০০ টাকা
সময়, T = ৬ বছর
সুদ = (৩/৫) × ২৫০০০০ = ১৫০০০০ টাকা,
সুদের হার, R = ?

আমরা জানি,
SI = (P × R × T)/১00
⇒ ১৫০০০০ = (২৫০০০০ × R × ৬)/১০০
⇒ ১৫০০০০ = (১৫০০০০০ × R)/১০০
⇒ ১৫০০০০ × ১০০ = ১৫০০০০০ × R
⇒ ১৫০০০০০০ = ১৫০০০০০ × R
⇒ R = ১৫০০০০০০/১৫০০০০০
∴ R = ১০

∴ সুদের হার ১০%।

সামাদ সাহেব ১২০০০ + ১২০০০ X (১১/১০০) = ১৩৩২০ টাকা মাসিক বেতনে আগামী বছর শুরু করবেন।

প্রশ্ন: ২৪০ লিটার পানিকে ৫ : ৯ : ৬ অনুপাতে তিনটি পাত্রে ভাগ করলে দ্বিতীয় পাত্রে কত লিটার পানি থাকবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে, 
অনুপাত ৫ : ৯ : ৬
অনুপাতের সমষ্টি = ৫ + ৯ + ৬ = ২০

এখন, দ্বিতীয় পাত্র পানি থাকবে = ২৪০× (৯/২০) লিটার
= ১২ × ৯
= ১০৮ লিটার

সুতরাং, দ্বিতীয় পাত্রে ১০৮ লিটার পানি থাকবে।

প্রশ্ন: একটি দ্রব্য ৩০০ টাকায় বিক্রয় করলে যত ক্ষতি হয়, ৪২০ টাকায় বিক্রয় করলে তার চারগুণ লাভ হয়। দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য কত?

সমাধান:
মনে করি, দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য = ক টাকা।

৩০০ টাকায় বিক্রয় করলে ক্ষতি = (ক - ৩০০) টাকা
৪২০ টাকায় বিক্রয় করলে লাভ = (৪২০ - ক) টাকা

প্রশ্নমতে,
৪২০ - ক = ৪(ক - ৩০০)
⇒ ৪২০ - ক = ৪ক - ১২০০
⇒ ৪ক + ক = ৪২০ + ১২০০
⇒ ৫ক = ১৬২০
⇒ ক = ১৬২০/৫
⇒ ক = ৩২৪

∴ দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য ৩২৪ টাকা।

এখানে, অবশিষ্ট দিন = (৩০-৫) দিন = ২৫ দিন
মোট লোক = (৪০+১০) জন = ৫০ জন।
এখন, ৪০ জনের খাবার আছে ২৫ দিনের
সুতরাং, ১ জনের খাবার আছে ২৫×৪০ দিনের
সুতরাং, ৫০ জনের খাবার আছে ২৫×৪০/৫০ দিনের
= ২০ দিনের।

৩ টি লেবুর ক্রয়মূল্য ১ টাকা
∴ ১ টি লেবুর ক্রয়মূল্য ১/৩ টাকা
আবার,
২টি লেবুর বিক্রয়মূল্য ১ টাকা
১ টি লেবুর বিক্রয়মূল্য ১/২ টাকা
∴ লাভ (১/২ - ১/৩) = ১/৬ টাকা
এখন ১/৩ টাকায় লাভ হয় ১/৬ টাকা
∴ ১০০ টাকায় লাভ হয় (৩ × ১০০)/৬ = ৫০ টাকা
∴ নির্ণেয় লাভ ৫০%।

প্রশ্ন: √10 এবং 7 এর মধ্যে কয়টি পূর্ণসংখ্যা আছে?

সমাধান: 
পূর্ণসংখ্যা: পূর্ণসংখ্যা হলো এমন সব সংখ্যা যার কোনো ভগ্নাংশ বা দশমিক অংশ নেই। এতে ধনাত্মক সংখ্যা, ঋণাত্মক সংখ্যা এবং শূন্য অন্তর্ভুক্ত থাকে। পূর্ণসংখ্যার সেট অসীম এবং এটিকে সাধারণত 'Z' অক্ষর দিয়ে বোঝানো হয়। 
যেমন, ....- 2, - 1, 0 , 1, 2, ......

আমরা জানি, 
√10 = 3.162

সুতরাং, √10 এবং 7 এর মাঝে থাকা পূর্ণসংখ্যাগুলো হলো, 
4, 5, 6

অর্থাৎ মোট 3টি পূর্ণসংখ্যা আছে।

৫টির ক্রয়মূল্য ৪ টাকা হলে ১ টির ক্রয়মূল্য ৪/৫ টাকা
৫টাকায় ৪ টি বিক্রয় করলে ১ টি বিক্রয় করে ৫/৪ টাকায়
∴ ১টিতে লাভ হয় ৫/৪ - ৪/৫ = ৯/২০ টাকা

৪/৫ টাকায় লাভ হয় ৯/২০ টাকা
∴ ১০০ টাকায় লাভ হয় (৫×৯×১০০)/(৪×২০) = ৫৬.২৫ টাকা

∴ ৫৬.২৫% লাভ হয়

১৩ টি কলার দাম ৩৯ টাকা
∴ ১ টি কলার দাম ৩৯/১৩ টাকা
∴ ৭ টি কলার দাম (৩৯ × ৭)/১৩ = ২১

প্রশ্ন: ৭২ কেজি ওজনবিশিষ্ট একটি মিশ্রণে ক এর ১৭ ভাগ, খ এর ৩ ভাগ এবং গ এর ৪ ভাগ দ্বারা গঠিত। মিশ্রণে গ কতটুকু আছে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
মোট মিশ্রণ = ৭২ কেজি
ক : খ : গ = ১৭ : ৩ : ৪

∴ মোট ভাগ = ১৭ + ৩ + ৪ = ২৪ ভাগ

∴ গ-এর পরিমাণ = ৭২ × (৪/২৪)
= ১২ কেজি

প্রশ্ন: (২৪ + ৬) ÷ ৫ × ৩ - (২৮ - ৪ × ৩) = কত?

সমাধান:
(২৪ + ৬) ÷ ৫ × ৩ - (২৮ - ৪ × ৩)
= ৩০ ÷ ৫ × ৩ - (২৮ - ১২)
= ৬ × ৩ - ১৬
= ১৮ - ১৬
= ২

২০% বৃদ্ধিতে ১০০ টাকার পণ্যের দাম = ১২০ টাকা
আবার,২০% হ্রাসে ১০০ টাকার পণ্যের দাম = ৮০ টাকা
∴ ১২০ টাকার পণ্যের দাম = (৮০ × ১২০)/১০০
= ৯৬ টাকা
∴ মূল্য হ্রাস পায় = ১০০ - ৯৬
= ৪%

প্রশ্ন: এক ব্যক্তি গাড়িযোগে ঘণ্টায় ৬০ কিলোমিটার বেগে কিছুদূর অতিক্রম করে ঘণ্টায় ৪০ কিলোমিটার বেগে অবশিষ্ট পথ অতিক্রম করলো। সে মোট ৫ ঘণ্টায় মোট ২৪০ কিলোমিটার পথ অতিক্রম করে। সে ৬০ কিলোমিটার/ঘণ্টা বেগে কত কিলোমিটার গিয়েছিল?

সমাধান: 
ধরি,
ঘণ্টায় ৬০ কি.মি বেগে যায় = x কি.মি 
∴ ঘণ্টায় ৪০ কি.মি বেগে যায় = (২৪০ - x) কি.মি

প্রশ্নমতে,
(x/৬০) + (২৪০ - x)/৪০ = ৫
বা, {২x + ৩(২৪০ - x)}/১২০ = ৫
বা, (২x + ৭২০ - ৩x)/১২০ = ৫
বা, (৭২০ - x)/১২০ = ৫
বা, ৭২০ - x = ৬০০ 
বা, - x = ৬০০ - ৭২০ 
বা, - x = -১২০ 
∴ x = ১২০

∴ সে ৬০ কিলোমিটার/ঘণ্টা বেগে ১২০ কিলোমিটার গিয়েছিল।

৩ এর ক% = ৭.৫
বাঁ, ৩ এর ক/১০০ =৭.৫
বাঁ, ক = (১০০ × ৭.৫) / ৩
বাঁ, ক = ২৫০

ছাত্রীর শতকরা হার = (৪×১০০)/১১ = ৩৬.৩৬

√60 + √15 - √135
= √(4 × 15) + √15 - √(9 × 15)
= √15 (√4 + 1 - √9)
= √15 (2 + 1 - 3)
= √15 × 0
= 0

এখানে,
P = ১৯২,
r = ৪(১/৬)%
= ২৫/৬%
= ২৫/(৬×১০০) = ১/২৪,
I = ৪৮
∴ n = ?

∴ I = pnr
বা, n = I/pr = ৪৮/(১৯২×১/২৪)
= (৪৮×২৪)/১৯২
= ৬ বছর

প্রশ্ন:

সমাধান: