৪,৯০১.
২০০ এর ৫০% এর ৪০% এর ১৫% কত?
সঠিক উত্তর: খ
৬
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
৬
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ২০০ এর ৫০% এর ৪০% এর ১৫% কত?
সমাধান:
= ২০০ × ৫০% × ৪০% × ১৫%
= ৬
সমাধান:
= ২০০ × ৫০% × ৪০% × ১৫%
= ৬
PrepBank · বিষয়ভিত্তিক প্রশ্ন
পাটিগণিত
পাটিগণিত
PrepBank · পাতা ৫০ / ১৬৯ · ৪,৯০১–৫,০০০ / ১৬,৯৯১
খ
৪,৯০২.
কলি ঘণ্টায় ১০ কিমি এবং মলি ঘণ্টায় ১৫ কিমি বেগে একই স্থান থেকে রাজশাহীর পথে রওয়ানা হলো। কলি ১০.১০ মিনিটের সময় এবং মলি ১১.১০ মিনিটের সময় রাজশাহী পৌঁছল। রওয়ানা হওয়ার স্থান থেকে রাজশাহীর দূরত্ব কত কিমি?
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) ৩০ কিমি
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) ৩০ কিমি
ব্যাখ্যা
ধরি,
রাজশাহীর দূরত্ব = x km
∴ ক এর সময় লাগে= x/১০ ঘন্টা
= ৬০x/১০ মিনিট
= ৬x মিনিট।
খ এর সময় লাগে = x/15 ঘন্টা
= ৬০x/১৫ মিনিট
= ৪x মিনিট।
সময় ব্যাবধান = ১১.১০ − ১০.১০ = ৬০ মিনিট
∴ ৬x − ৬০ = ৪x
বা, ২x = ৬০
∴ x = ৩০ কি.মি.
অর্থাৎ, রওয়ানা হওয়ার স্থান থেকে রাজশাহীর দুরত্ব ৩০ কি.মি.
৪,৯০৩.
একটি সংখ্যার বর্গ তার বর্গমূলের চেয়ে ৭৮ বেশি হলে সংখ্যাটি কত?
সঠিক উত্তর: খ
৯
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
৯
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সংখ্যার বর্গ তার বর্গমূলের চেয়ে ৭৮ বেশি হলে সংখ্যাটি কত?
সমাধান:
ধরি, সংখ্যাটি = ক
শর্তমতে,
ক২ = √ক + ৭৮
এখন, যদি আমরা অপশন মেলাই তাহলে কেবল ৯ দ্বারাই শর্ত মিলে। অর্থাৎ,
⇒ ৯২ = √৯ + ৭৮
⇒ ৮১ = ৩ + ৭৮
∴ ৮১ = ৮১
অন্য অপশনগুলো শর্ত সিদ্ধ করে না।
সুতরাং, সঠিক উত্তর ৯।
৪,৯০৪.
একটি বাড়ির বিক্রয়মূল্য ক্রয়মূল্যের ৫/৪ অংশের সমান হলে শতকরা কত লাভ হবে?
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) ২৫%
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) ২৫%
ব্যাখ্যা
মনেকরি, ক্রয়মুল্য ৪a টাকা
∴ বিক্রয়মুল্য ৪a এর ৫/৪ = ৫a টাকা
∴ লাভ = ৫a - ৪a = a টাকা
∴ লাভের হার = (a×১০০)/৪a = ২৫%
৪,৯০৫.
একটি দ্রব্য ৬৬০ টাকায় বিক্রয় করলে ১০% লাভ হয়, তাহলে দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য কত?
সঠিক উত্তর: ঘ
৬০০ টাকা
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
৬০০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি দ্রব্য ৬৬০ টাকায় বিক্রয় করলে ১০% লাভ হয়, তাহলে দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য কত?
সমাধান:
দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
১০% লাভে,
দ্রব্যটির বিক্রয়মূল্য = (১০০ + ১০) টাকা
= ১১০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১১০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০/১১০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ৬৬০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = (১০০ × ৬৬০)/১১০ টাকা
= ৬০০ টাকা
সমাধান:
দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
১০% লাভে,
দ্রব্যটির বিক্রয়মূল্য = (১০০ + ১০) টাকা
= ১১০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১১০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০/১১০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ৬৬০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = (১০০ × ৬৬০)/১১০ টাকা
= ৬০০ টাকা
৪,৯০৬.
যদি ক : খ = ৪ : ৫ এবং ক : গ = ৩ : ৫ হয়, তবে গ : খ = ?
সঠিক উত্তর: গ
২০ : ১৫
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
২০ : ১৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি ক : খ = ৪ : ৫ এবং ক : গ = ৩ : ৫ হয়, তবে গ : খ = ?
সমাধান:
ক : খ = ৪ : ৫ = ১২ : ১৫ [৩ দ্বারা গুণ করে]
ক : গ = ৩ : ৫ = ১২ : ২০ [৪ দ্বারা গুণ করে]
ক : খ : গ = ১২ : ১৫ : ২০
গ : খ = ২০ : ১৫
সমাধান:
ক : খ = ৪ : ৫ = ১২ : ১৫ [৩ দ্বারা গুণ করে]
ক : গ = ৩ : ৫ = ১২ : ২০ [৪ দ্বারা গুণ করে]
ক : খ : গ = ১২ : ১৫ : ২০
গ : খ = ২০ : ১৫
৪,৯০৭.
একটি ধানক্ষেতের ধান কাটতে শ্রমিক নেওয়া হলো। প্রত্যেক শ্রমিকের দৈনিক মজুরি তাদের সংখ্যার ১০ গুণ। দৈনিক মোট মজুরি ৭২৯০ টাকা হলে শ্রমিকের সংখ্যা কত?
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) ২৭ জন
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) ২৭ জন
ব্যাখ্যা
মনেকরি,
শ্রমিকের সংখ্যা = ক
১ জন শ্রমিকের মজুরি = ১০ক টাকা
প্রশ্নমতে,
১০ক × ক = ৭২৯০
১০ক২ = ৭২৯০
ক২ = ৭২৯
ক২ = ২৭২
ক = ২৭
শ্রমিকের সংখ্যা = ২৭ জন
শ্রমিকের সংখ্যা = ক
১ জন শ্রমিকের মজুরি = ১০ক টাকা
প্রশ্নমতে,
১০ক × ক = ৭২৯০
১০ক২ = ৭২৯০
ক২ = ৭২৯
ক২ = ২৭২
ক = ২৭
শ্রমিকের সংখ্যা = ২৭ জন
৪,৯০৮.
(.০১ × .৩ × .০০৫)/(.৩ × .০৪ × .০০৫) এর মান কত?
সঠিক উত্তর: খ
খ) ১/৪
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
খ) ১/৪
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (.০১ × .৩ × .০০৫ )/(.৩ × .০৪ × .০০৫) এর মান কত?
সমাধান:
(.০১ × .৩ × .০০৫ )/(.৩ × .০৪ × .০০৫)
= ০.০০০০১৫/০.০০০০৬
=০.২৫
= ২৫/১০০
= ১/৪
সমাধান:
(.০১ × .৩ × .০০৫ )/(.৩ × .০৪ × .০০৫)
= ০.০০০০১৫/০.০০০০৬
=০.২৫
= ২৫/১০০
= ১/৪
৪,৯০৯.
৪০ টাকায় ২ ডজন লিচু কিনে প্রতিটি ২ টাকা করে বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ বা ক্ষতি হবে?
সঠিক উত্তর: ক
২০% লাভ
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
২০% লাভ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৪০ টাকায় ২ ডজন লিচু কিনে প্রতিটি ২ টাকা করে বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ বা ক্ষতি হবে?
সমাধান:
২ ডজন = ২৪টি
২৪টি লিচুর ক্রয়মূল্য = ৪০ টাকা
২৪টি লিচুর বিক্রয়মূল্য = ২৪ × ২ = ৪৮ টাকা
∴ লাভ = ৪৮ - ৪০ = ৮ টাকা
৪০ টাকায় লাভ হয় = ৮ টাকা
১ টাকায় লাভ হয় = ৮/৪০ টাকা
∴ ১০০ টাকায় লাভ হয় = (৮/৪০) × ১০০ টাকা
= ২০ টাকা বা ২০%
সমাধান:
২ ডজন = ২৪টি
২৪টি লিচুর ক্রয়মূল্য = ৪০ টাকা
২৪টি লিচুর বিক্রয়মূল্য = ২৪ × ২ = ৪৮ টাকা
∴ লাভ = ৪৮ - ৪০ = ৮ টাকা
৪০ টাকায় লাভ হয় = ৮ টাকা
১ টাকায় লাভ হয় = ৮/৪০ টাকা
∴ ১০০ টাকায় লাভ হয় = (৮/৪০) × ১০০ টাকা
= ২০ টাকা বা ২০%
৪,৯১০.
দুটি নল দ্বারা একটি চৌবাচ্চা যথাক্রমে ১০ ও ১৫ মিনিটে পানি পূর্ণ করে। নল দুটি একত্রে খোলা রাখলে চৌবাচ্চাটি কতক্ষণে পানি পূর্ণ হবে?
সঠিক উত্তর: খ
৬ মিনিটে
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
৬ মিনিটে
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুটি নল দ্বারা একটি চৌবাচ্চা যথাক্রমে ১০ ও ১৫ মিনিটে পানি পূর্ণ করে। নল দুটি একত্রে খোলা রাখলে চৌবাচ্চাটি কতক্ষণে পানি পূর্ণ হবে?
সমাধান:
১ম নল দ্বারা,
১০ মিনিটে পূর্ণ হয় চৌবাচ্চাটির = ১ অংশ
∴ ১ মিনিটে পূর্ণ হয় চৌবাচ্চার = ১/১০ অংশ
২য় নল দ্বারা,
১৫ মিনিটে পূর্ণ হয় চৌবাচ্চাটির = ১ অংশ
∴ ১ মিনিটে পূর্ণ হয় চৌবাচ্চার = ১/১৫ অংশ
দুইটি নল দ্বারা একত্রে ১ মিনিটে পূর্ণ হয় = (১/১০) + (১/১৫) অংশ
=(৩ + ২)/৩০ অংশ
= ৫/৩০ অংশ
= ১/৬ অংশ
দুইটি নল দ্বারা,
১/৬ অংশ পূর্ণ হয় = ১ মিনিটে
∴ ১ অংশ বা সম্পূর্ণ অংশ পূর্ণ হয় = (১ × ৬)/১ মিনিটে
= ৬ মিনিটে
৪,৯১১.
যদি দুটি সংখ্যার যোগফল এবং গুণফল যথাক্রমে 26 এবং 168 হয়, তবে সংখ্যা দুইটির ব্যস্তানুপাতিক যোগফল কত হবে?
সঠিক উত্তর: খ
খ) 13/84
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
খ) 13/84
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন : যদি দুটি সংখ্যার যোগফল এবং গুণফল যথাক্রমে 26 এবং 168 হয়, তবে সংখ্যা দুইটির ব্যস্তানুপাতিক যোগফল কত হবে?
সমাধান :
ধরি,
সংখ্যা দুইটি a ও b
শর্তমতে
a + b = 26
ab = 168
এখন,
(1/a) + (1/b)
= (b + a)/ab
= 26/168
= 13/84
সংখ্যা দুইটি a ও b
শর্তমতে
a + b = 26
ab = 168
এখন,
(1/a) + (1/b)
= (b + a)/ab
= 26/168
= 13/84
৪,৯১২.
তিন অংকের বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম সংখ্যার পার্থক্য কত?
সঠিক উত্তর: গ
৮৯৯
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
৮৯৯
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: তিন অংকের বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম সংখ্যার পার্থক্য কত?
সমাধান:
তিন অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যা = ৯৯৯
তিন অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ১০০
তাদের বিয়োগফল = ৯৯৯ - ১০০ = ৮৯৯
∴ পার্থক্য = ৮৯৯
৪,৯১৩.
শিপন ও সানির আয়ের অনুপাত ৪ : ৫। উভয়ের আরও ২০০০ টাকা করে আয় বাড়লে অনুপাত হবে ৯ : ১১। শিপনের আয় কত?
সঠিক উত্তর: ক
ক) ১৬০০০ টাকা
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
ক) ১৬০০০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: শিপন ও সানির আয়ের অনুপাত ৪ : ৫। উভয়ের আরও ২০০০ টাকা করে আয় বাড়লে অনুপাত হবে ৯ : ১১। শিপনের আয় কত?
সমাধান:
ধরি,
শিপনের আয় = ৪ক টাকা
সানির আয় = ৫ক টাকা
শর্তমতে,
৪ক + ২০০০ : ৫ক + ২০০০ = ৯ : ১১
বা, ৪৪ক + ২২০০০ = ৪৫ক + ১৮০০০
বা, ৪৫ক - ৪৪ক = ২২০০০ - ১৮০০০
বা, ক = ৪০০০
∴ শিপনের আয় ৪ × ৪০০০ টাকা
= ১৬০০০ টাকা
সমাধান:
ধরি,
শিপনের আয় = ৪ক টাকা
সানির আয় = ৫ক টাকা
শর্তমতে,
৪ক + ২০০০ : ৫ক + ২০০০ = ৯ : ১১
বা, ৪৪ক + ২২০০০ = ৪৫ক + ১৮০০০
বা, ৪৫ক - ৪৪ক = ২২০০০ - ১৮০০০
বা, ক = ৪০০০
∴ শিপনের আয় ৪ × ৪০০০ টাকা
= ১৬০০০ টাকা
৪,৯১৪.
দুটি সংখ্যার অনুপাত 2 : 3 এবং গ. সা. গু 4 হলে বৃহত্তম সংখ্যাটি কত?
সঠিক উত্তর: খ
12
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
12
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন : দুটি সংখ্যা অনুপাত 2 : 3 এবং গ. সা. গু. 4 হলে, বৃহত্তম সংখ্যাটি কত?
সমাধান
ধরি,
ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি = 2x
এবং বৃহত্তম সংখ্যাটি = 3x
∴ 2x এবং 3x এর গ.সা.গু = x
তাহলে,
x = 4
∴ ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = (2 × 4) = 8
∴ বৃহত্তম সংখ্যা = (3 × 4) = 12
সমাধান
ধরি,
ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি = 2x
এবং বৃহত্তম সংখ্যাটি = 3x
∴ 2x এবং 3x এর গ.সা.গু = x
তাহলে,
x = 4
∴ ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = (2 × 4) = 8
∴ বৃহত্তম সংখ্যা = (3 × 4) = 12
৪,৯১৫.
100 মিটার একটি ট্রেন ঘণ্টায় 18 কি.মি বেগে চলে, রাস্তার পাশে দাড়িয়ে থাকা একটি ব্যাক্তিকে অতিক্রম করতে কত সময় লাগবে?
সঠিক উত্তর: ক
20 সেকেন্ড
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
20 সেকেন্ড
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 100 মিটার একটি ট্রেন ঘণ্টায় 18 কি.মি বেগে চলে, রাস্তার পাশে দাড়িয়ে থাকা একটি ব্যাক্তিকে অতিক্রম করতে কত সময় লাগবে?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
ট্রেনের দৈর্ঘ্য = 100 মি
গতি = 18 কি.মি/ঘণ্টা
= 18 × (1000/3600) = 5 মি/সে
আমরা জানি,
দূরত্ব = গতি × সময়
∴ সময় = দূরত্ব/গতি = 100/5 = 20 সেকেন্ড
অতএব, ট্রেনটি ব্যক্তিকে অতিক্রম করতে 20 সেকেন্ড সময় লাগবে।
৪,৯১৬.
নিচের কোনটি অমূলদ সংখ্যা?
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) সবগুলো
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) সবগুলো
ব্যাখ্যা
যে সংখ্যাকে p/q আকারে প্রকাশ করা যায় না, যেখানে p ও q পূর্ণসংখ্যা এবং q ≠ 0, সে সংখ্যাকে অমূলদ সংখ্যা বলা হয়।
পূর্ণবর্গ নয় এরূপ যে কোনাে স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গমূল কিংবা তার ভগ্নাংশ একটি অমূলদ সংখ্যা।
যেমন√2 = 1.414213..., √3 = 1.732 ..., √2 = 1.118..., ইত্যাদি অমূলদ সংখ্যা।
কোনাে অমূলদ সংখ্যাকে দুইটি পূর্ণ সংখ্যার অনুপাত হিসেবে প্রকাশ করা যায় না।
পূর্ণবর্গ নয় এরূপ যে কোনাে স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গমূল কিংবা তার ভগ্নাংশ একটি অমূলদ সংখ্যা।
যেমন√2 = 1.414213..., √3 = 1.732 ..., √2 = 1.118..., ইত্যাদি অমূলদ সংখ্যা।
কোনাে অমূলদ সংখ্যাকে দুইটি পূর্ণ সংখ্যার অনুপাত হিসেবে প্রকাশ করা যায় না।
৪,৯১৭.
কোনটি মূলদ সংখ্যা?
সঠিক উত্তর: খ
√27/√48
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
√27/√48
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনটি মূলদ সংখ্যা?
সমাধান:
আমরা জানি,
p/q আকারের কোনাে সংখ্যাকে মূলদ সংখ্যা বলা হয়, যখন p ও q পূর্ণসংখ্যা এবং q ≠ 0।
যে কোনাে মূলদ সংখ্যাকে দুইটি সহমৌলিক সংখ্যার অনুপাত হিসাবেও লেখা যায়।
সকল পূর্ণসংখ্যা ও ভগ্নাংশই মূলদ সংখ্যা।
এখানে,
√27/√48 = √(3 × 9)/√(3 × 16)
= 3√3/4√3
= 3/4, যা একটি মূলদ সংখ্যা।
∴ √27/√48 একটি মূলদ সংখ্যা।
সমাধান:
আমরা জানি,
p/q আকারের কোনাে সংখ্যাকে মূলদ সংখ্যা বলা হয়, যখন p ও q পূর্ণসংখ্যা এবং q ≠ 0।
যে কোনাে মূলদ সংখ্যাকে দুইটি সহমৌলিক সংখ্যার অনুপাত হিসাবেও লেখা যায়।
সকল পূর্ণসংখ্যা ও ভগ্নাংশই মূলদ সংখ্যা।
এখানে,
√27/√48 = √(3 × 9)/√(3 × 16)
= 3√3/4√3
= 3/4, যা একটি মূলদ সংখ্যা।
∴ √27/√48 একটি মূলদ সংখ্যা।
৪,৯১৮.
একটি গাড়ির বিক্রয়মূল্য এর ক্রয়মূল্যের ৪/৫ অংশের সমান হলে ক্ষতির হার শতকরা কত?
সঠিক উত্তর: ক
ক) ২০%
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
ক) ২০%
ব্যাখ্যা
ক্রয়মূল্য ৫x টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ৫x × ৪/৫ = ৪x টাকা
∴ ক্ষতি = ৫x - ৪x = x টাকা
∴ ক্ষতির হার = (x × ১০০)/৫x = ২০%।
∴ বিক্রয়মূল্য ৫x × ৪/৫ = ৪x টাকা
∴ ক্ষতি = ৫x - ৪x = x টাকা
∴ ক্ষতির হার = (x × ১০০)/৫x = ২০%।
৪,৯১৯.
শতকরা বার্ষিক কত মুনাফায় ৩০০০ টাকার ৫ বছরের মুনাফা ১৫০০ টাকা হবে?
সঠিক উত্তর: ক
১০%
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
১০%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: শতকরা বার্ষিক কত মুনাফায় ৩০০০ টাকার ৫ বছরের মুনাফা ১৫০০ টাকা হবে?
সমাধান:
আসল, P= ৩০০০ টাকা
বছর, n = ৫
সুদ, I = ১৫০০ টাকা
সুদের হার, r = ?
আমরা জানি,
I = Pnr
বা, r = I/pn
বা, r = ( ১৫০০ × ১০০)/(৩০০০ × ৫)
বা, r = ১০%
সমাধান:
আসল, P= ৩০০০ টাকা
বছর, n = ৫
সুদ, I = ১৫০০ টাকা
সুদের হার, r = ?
আমরা জানি,
I = Pnr
বা, r = I/pn
বা, r = ( ১৫০০ × ১০০)/(৩০০০ × ৫)
বা, r = ১০%
৪,৯২০.
৩০০০ টাকা করে দুটি চেয়ার বিক্রয় করা হয়েছে। একটি ২০% লাভে এবং অন্যটি ২০% ক্ষতিতে বিক্রয় করা হয়েছে। সব মিলিয়ে কত ক্ষতি হয়েছে?
সঠিক উত্তর: ক
ক) ২৫০ টাকা
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
ক) ২৫০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৩০০০ টাকা করে দুটি চেয়ার বিক্রয় করা হয়েছে। একটি ২০% লাভে এবং অন্যটি ২০% ক্ষতিতে বিক্রয় করা হয়েছে। সব মিলিয়ে কত ক্ষতি হয়েছে?
সমাধান:
২০% লাভে
১ম চেয়ারের বিক্রয়মূল্য = (১০০ + ২০) টাকা = ১২০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১২০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য (১০০/১২০) টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ৩০০০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য (১০০ × ৩০০০)/১২০ টাকা = ২৫০০ টাকা
আবার,
২০% ক্ষতিতে ২য় চেয়ারের বিক্রয়মূল্য (১০০ - ২০) টাকা = ৮০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ৮০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য (১০০/৮০) টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ৩০০০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য (১০০ × ৩০০০)/৮০ টাকা = ৩৭৫০ টাকা
∴ দুটি চেয়ারের মোট ক্রয়মূল্য = (২৫০০ + ৩৭৫০) টাকা = ৬২৫০ টাকা
∴ দুটি চেয়ারের মোট বিক্রয়মূল্য = (৩০০০ + ৩০০০) টাকা = ৬০০০ টাকা
∴ ক্ষতি = (৬২৫০ - ৬০০০) টাকা = ২৫০ টাকা
সমাধান:
২০% লাভে
১ম চেয়ারের বিক্রয়মূল্য = (১০০ + ২০) টাকা = ১২০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১২০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য (১০০/১২০) টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ৩০০০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য (১০০ × ৩০০০)/১২০ টাকা = ২৫০০ টাকা
আবার,
২০% ক্ষতিতে ২য় চেয়ারের বিক্রয়মূল্য (১০০ - ২০) টাকা = ৮০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ৮০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য (১০০/৮০) টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ৩০০০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য (১০০ × ৩০০০)/৮০ টাকা = ৩৭৫০ টাকা
∴ দুটি চেয়ারের মোট ক্রয়মূল্য = (২৫০০ + ৩৭৫০) টাকা = ৬২৫০ টাকা
∴ দুটি চেয়ারের মোট বিক্রয়মূল্য = (৩০০০ + ৩০০০) টাকা = ৬০০০ টাকা
∴ ক্ষতি = (৬২৫০ - ৬০০০) টাকা = ২৫০ টাকা
৪,৯২১.
ঢাকা কলেজের ৯০% ছাত্র বাস ব্যবহার করে, ২৫% ছাত্র রাইড শেয়ারিং ব্যবহার করে এবং প্রত্যেক ছাত্র বাস অথবা রাইড শেয়ারিং অথবা দুটোই ব্যবহার করে, রাইড শেয়ারিং ব্যবহার করা ছাত্রদের কত শতাংশ বাস ব্যবহার করে?
সঠিক উত্তর: ক
ক) ৬০%
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
ক) ৬০%
ব্যাখ্যা
n(A U B) = n(A) + n(B) - n(A ∩ B).
বা, n(A ∩ B) = n(A) + n(B) - n(A U B)
বাস এবং রাইড শেয়ারিং ব্যবহার করে = {(৯০ + ২৫) - ১০০}%
= (১১৫ - ১০০)%
= ১৫%
রাইড শেয়ারিং ব্যবহার করা ছাত্র বাস ব্যবহার করে = (১৫/২৫) × ১০০% = ৬০%
বা, n(A ∩ B) = n(A) + n(B) - n(A U B)
বাস এবং রাইড শেয়ারিং ব্যবহার করে = {(৯০ + ২৫) - ১০০}%
= (১১৫ - ১০০)%
= ১৫%
রাইড শেয়ারিং ব্যবহার করা ছাত্র বাস ব্যবহার করে = (১৫/২৫) × ১০০% = ৬০%
৪,৯২২.
দুটি সংখ্যার গ.সা.গু ১০ এবং ল.সা.গু ৮৩৭০। একটি সংখ্যা ২৭০ হলে, অপর সংখ্যাটি কত?
সঠিক উত্তর: খ
খ) ৩১০
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
খ) ৩১০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার গ.সা.গু ১০ এবং ল.সা.গু ৮৩৭০। একটি সংখ্যা ২৭০ হলে, অপর সংখ্যাটি কত?
সমাধান:
আমরা জানি,
দুটি সংখ্যার গুণফল = সংখ্যা দুটির ল.সা.গু * গ.সা.গু
⇒ ২৭০ × অপর সংখ্যা = ৮৩৭০ × ১০
⇒ অপর সংখ্যা = (৮৩৭০ × ১০)/২৭০
∴ অপর সংখ্যা = ৩১০
সমাধান:
আমরা জানি,
দুটি সংখ্যার গুণফল = সংখ্যা দুটির ল.সা.গু * গ.সা.গু
⇒ ২৭০ × অপর সংখ্যা = ৮৩৭০ × ১০
⇒ অপর সংখ্যা = (৮৩৭০ × ১০)/২৭০
∴ অপর সংখ্যা = ৩১০
৪,৯২৩.
কোনো পরীক্ষায় শতকরা ৭৫ জন ইংরেজিতে পাস করেছে। ইংরেজিতে ফেলের মোট সংখ্যা ৫৫ জন হলে পরীক্ষার্থীর সংখ্যা কত?
সঠিক উত্তর: ক
২২০ জন
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
২২০ জন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো পরীক্ষায় শতকরা ৭৫ জন ইংরেজিতে পাস করেছে। ইংরেজিতে ফেলের মোট সংখ্যা ৫৫ জন হলে পরীক্ষার্থীর সংখ্যা কত?
সমাধান:
ইংরেজিতে ফেল করে = (১০০ - ৭৫) জন
= ২৫ জন
এখন,
২৫ জন ফেল করলে পরীক্ষার্থীর সংখ্যা = ১০০ জন
∴ ১ জন ফেল করলে পরীক্ষার্থীর সংখ্যা = ১০০/২৫ জন
∴ ৫৫ জন ফেল করলে পরীক্ষার্থীর সংখ্যা = (১০০ × ৫৫)/২৫ জন
= ২২০ জন
∴ পরীক্ষার্থীর সংখ্যা = ২২০ জন।
৪,৯২৪.
দু’টি সংখ্যার অনুপাত ৫ঃ৭ উত্তর রাশি ৯১ হলে, সংখ্যা দু’টির যোগফল কত?
সঠিক উত্তর: খ
খ) ১৫৬
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
খ) ১৫৬
ব্যাখ্যা
পূর্ব রাশি : উত্তর রাশি
= ৫ : ৭
∴ প্রশ্নমতে,
x/৫ = ৯১/৭
বা, ৭x = ৫ × ৯১
বা, x = ৬৫
∴ রাশি দুটির যোগফল = ৬৫ + ৯১ = ১৫৬।
৪,৯২৫.
৫ টাকায় ২ টি করে কমলা কিনে ৩৫ টাকায় কয়টি কমলা বিক্রয় করলে p% লাভ হবে?
সঠিক উত্তর: ঘ
১৪০০/(১০০ + p) টি
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
১৪০০/(১০০ + p) টি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৫ টাকায় ২ টি করে কমলা কিনে ৩৫ টাকায় কয়টি কমলা বিক্রয় করলে p% লাভ হবে?
সমাধান:
p% লাভে,
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = (১০০ + p) টাকা
∴ ক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = (১০০ + p)/১০০ টাকা
∴ ক্রয়মূল্য ৫ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = {(১০০ + p) × ৫}/১০০ টাকা
= (১০০ + p)/২০ টাকা
(১০০ + p)/২০ টাকায় বিক্রয় করতে হবে = ২ টি কমলা
∴ ১ টাকায় বিক্রয় করতে হবে = (২ × ২০)/(১০০ + p) টি কমলা
∴ ৩৫ টাকায় বিক্রয় করতে হবে = {(২ × ২০) × ৩৫}/(১০০ + p) টি কমলা
= (২ × ২০ × ৩৫)/(১০০ + p) টি কমলা
= ১৪০০/(১০০ + p) টি কমলা
৪,৯২৬.
২/৯, ৩/৫, ৪/৭ এর ল.সা.গু কত?
সঠিক উত্তর: ঘ
১২
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
১২
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ২/৯, ৩/৫, ৪/৭ এর ল.সা.গু কত?
সমাধান:
২, ৩, ৪, লবগুলোর ল.সা.গু = ১২
৫, ৭, ৯ হরগুলোর গ.সা.গু = ১
আমরা জানি,
ভগ্নাংশের ল.সা.গু = লবগুলোর ল.সা.গু/হরগুলোর গ.সা.গু
বা, ভগ্নাংশের ল.সা.গু = ১২/১ = ১২
সমাধান:
২, ৩, ৪, লবগুলোর ল.সা.গু = ১২
৫, ৭, ৯ হরগুলোর গ.সা.গু = ১
আমরা জানি,
ভগ্নাংশের ল.সা.গু = লবগুলোর ল.সা.গু/হরগুলোর গ.সা.গু
বা, ভগ্নাংশের ল.সা.গু = ১২/১ = ১২
৪,৯২৭.
পিতা, মাতা ও পুত্রের বয়সের গড় ৪১ বছর। আবার পিতা ও পুত্রের বয়সের গড় ৪০ বছর। মাতার বয়স কত?
সঠিক উত্তর: গ
৪৩ বছর
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
৪৩ বছর
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: পিতা, মাতা ও পুত্রের বয়সের গড় ৪১ বছর। আবার পিতা ও পুত্রের বয়সের গড় ৪০ বছর। মাতার বয়স কত?
সমাধান:
পিতা মাতা ও পুত্রের বয়সের সমষ্টি = ৩ × ৪১ = ১২৩ বছর
পিতা ও পুত্রের বয়সের সমষ্টি = ২ × ৪০ = ৮০ বছর
∴ মাতার বয়স = ১২৩ - ৮০ = ৪৩ বছর
সমাধান:
পিতা মাতা ও পুত্রের বয়সের সমষ্টি = ৩ × ৪১ = ১২৩ বছর
পিতা ও পুত্রের বয়সের সমষ্টি = ২ × ৪০ = ৮০ বছর
∴ মাতার বয়স = ১২৩ - ৮০ = ৪৩ বছর
৪,৯২৮.
স্রোতের প্রতিকূলে যেতে যে সময় লাগে, অনুকূলে যেতে তার অর্ধেক সময় লাগে। যাতায়াতে যদি ১২ ঘণ্টা সময় লাগে তাহলে স্রোতের অনুকূলে যেতে সময় লাগে-
সঠিক উত্তর: ঘ
৪ ঘণ্টা
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
৪ ঘণ্টা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: স্রোতের প্রতিকূলে যেতে যে সময় লাগে, অনুকূলে যেতে তার অর্ধেক সময় লাগে। যাতায়াতে যদি ১২ ঘণ্টা সময় লাগে তাহলে স্রোতের অনুকূলে যেতে সময় লাগে-
সমাধান:
মনে করি,
স্রোতের অনুকূলে যেতে সময় লাগে = x ঘণ্টা
∴ স্রোতের প্রতিকূলে যেতে সময় লাগে = ২x ঘণ্টা
প্রশ্নমতে,
x + ২x = ১২
বা, ৩x = ১২
বা, x = ১২/৩
∴ x = ৪
∴ স্রোতের অনুকূলে যেতে সময় লাগবে = ৪ ঘণ্টা।
সমাধান:
মনে করি,
স্রোতের অনুকূলে যেতে সময় লাগে = x ঘণ্টা
∴ স্রোতের প্রতিকূলে যেতে সময় লাগে = ২x ঘণ্টা
প্রশ্নমতে,
x + ২x = ১২
বা, ৩x = ১২
বা, x = ১২/৩
∴ x = ৪
∴ স্রোতের অনুকূলে যেতে সময় লাগবে = ৪ ঘণ্টা।
৪,৯২৯.
যদি a + b + c = 6 এবং a2 + b2 + c2 = 14 হয়, তবে ab + bc + ca = কত?
সঠিক উত্তর: খ
11
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
11
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি a + b + c = 6 এবং a2 + b2 + c2 = 14 হয়, তবে ab + bc + ca = কত?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
a + b + c = 6 এবং a2 + b2 + c2 = 14
আমরা জানি,
2(ab + bc + ca) = (a + b + c)2 - (a2 + b2 + c2)
⇒ (ab + bc + ca) = {(a + b + c)2 - (a2 + b2 + c2)}/2
= (62 - 14)/2
= (36 - 14)/2
= 22/2
= 11
সমাধান:
দেওয়া আছে,
a + b + c = 6 এবং a2 + b2 + c2 = 14
আমরা জানি,
2(ab + bc + ca) = (a + b + c)2 - (a2 + b2 + c2)
⇒ (ab + bc + ca) = {(a + b + c)2 - (a2 + b2 + c2)}/2
= (62 - 14)/2
= (36 - 14)/2
= 22/2
= 11
৪,৯৩০.
টাকায় ৬টি লেবু ক্রয় করে টাকায় ৫টি লেবু বিক্রয় করলে লাভের হার কত?
সঠিক উত্তর: খ
২০%
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
২০%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: টাকায় ৬টি লেবু ক্রয় করে টাকায় ৫টি লেবু বিক্রয় করলে লাভের হার কত?
সমাধান:
১ টি লেবুর ক্রয় মূল্য = ১/৬ টাকা।
১ টি লেবুর বিক্রয় মূল্য = ১/৫ টাকা।
∴ লাভ = (১/৫) - (১/৬)
= (৬ - ৫)/৩০
= ১/৩০
এখন,
১/৬ টাকায় লাভ হয় ১/৩০ টাকা।
১ টাকায় লাভ হয় (১/৩০)(৬/১) টাকা।
১০০ টাকায় লাভ হয় (৬ × ১০০)/৩০ টাকা।
= ২০ টাকা।
সমাধান:
১ টি লেবুর ক্রয় মূল্য = ১/৬ টাকা।
১ টি লেবুর বিক্রয় মূল্য = ১/৫ টাকা।
∴ লাভ = (১/৫) - (১/৬)
= (৬ - ৫)/৩০
= ১/৩০
এখন,
১/৬ টাকায় লাভ হয় ১/৩০ টাকা।
১ টাকায় লাভ হয় (১/৩০)(৬/১) টাকা।
১০০ টাকায় লাভ হয় (৬ × ১০০)/৩০ টাকা।
= ২০ টাকা।
৪,৯৩১.
শতকরা বার্ষিক ৫ টাকা হার সুদে কোনো আসল কত বছরে সুদে-আসলে চারগুণ হবে?
সঠিক উত্তর: ঘ
৬০ বছরে
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
৬০ বছরে
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: শতকরা বার্ষিক ৫ টাকা হার সুদে কোনো আসল কত বছরে সুদে-আসলে চারগুণ হবে?
সমাধান:
ধরি,
আসল = ১০০ টাকা
সুদে-আসলে তিনগুণ হলে হবে = ৪০০ টাকা
∴ সুদ = (৪০০ - ১০০) = ৩০০ টাকা
এখন,
৫ টাকা সুদ হয় = ১ বছরে
১ টাকা সুদ হয় = ১/৫ বছরে
৩০০ টাকা সুদ হয় = (৩০০/৫) বছরে
= ৬০ বছরে
সমাধান:
ধরি,
আসল = ১০০ টাকা
সুদে-আসলে তিনগুণ হলে হবে = ৪০০ টাকা
∴ সুদ = (৪০০ - ১০০) = ৩০০ টাকা
এখন,
৫ টাকা সুদ হয় = ১ বছরে
১ টাকা সুদ হয় = ১/৫ বছরে
৩০০ টাকা সুদ হয় = (৩০০/৫) বছরে
= ৬০ বছরে
৪,৯৩২.
বার্ষিক শতকরা ১০ টাকা মুনাফায় ১০০০ টাকার ৩ বছরের সরল মুনাফা ও চক্রবৃদ্ধি মুনাফার পার্থক্য কত হবে?
সঠিক উত্তর: ঘ
৩১ টাকা
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
৩১ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: বার্ষিক শতকরা ১০ টাকা মুনাফায় ১০০০ টাকার ৩ বছরের সরল মুনাফা ও চক্রবৃদ্ধি মুনাফার পার্থক্য কত হবে?
সমাধান;
চক্রবৃদ্ধি মুনাফা = {১০০০(১ + ১০/১০০)৩} - ১০০০
= {১০০০ (১১/১০)৩} - ১০০০
= ১৩৩১ - ১০০০
= ৩৩১ টাকা
সরল মুনাফা = ১০০০ × ৩ × (১০/১০০)
= ৩০০ টাকা
∴ পার্থক্য = (৩৩১ - ৩০০) টাকা
= ৩১ টাকা
সমাধান;
চক্রবৃদ্ধি মুনাফা = {১০০০(১ + ১০/১০০)৩} - ১০০০
= {১০০০ (১১/১০)৩} - ১০০০
= ১৩৩১ - ১০০০
= ৩৩১ টাকা
সরল মুনাফা = ১০০০ × ৩ × (১০/১০০)
= ৩০০ টাকা
∴ পার্থক্য = (৩৩১ - ৩০০) টাকা
= ৩১ টাকা
৪,৯৩৩.
9x2 - 25y2 এবং 15ax - 25ay এর গ.সা.গু. কত?
সঠিক উত্তর: খ
খ) 3x - 5y
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
খ) 3x - 5y
ব্যাখ্যা
১ম রাশি = 9x2 - 25y2
= (3x)2 - (5y)2
= (3x + 5y)(3x - 5y)
২য় রাশি = 15ax - 25ay
= 5a(3x - 5y)
নির্ণেয় গ.সা.গু. = 3x - 5y
= (3x)2 - (5y)2
= (3x + 5y)(3x - 5y)
২য় রাশি = 15ax - 25ay
= 5a(3x - 5y)
নির্ণেয় গ.সা.গু. = 3x - 5y
৪,৯৩৪.
রাহিমের বয়স করিমের বয়সের দ্বিগুণ। ১০ বছর পরে রাহিমের বয়স হবে করিমের বয়সের ১.৫ গুণ। করিমের বর্তমান বয়স কত?
সঠিক উত্তর: ঘ
১০ বছর
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
১০ বছর
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: রাহিমের বয়স করিমের বয়সের দ্বিগুণ। ১০ বছর পরে রাহিমের বয়স হবে করিমের বয়সের ১.৫ গুণ। করিমের বর্তমান বয়স কত?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
বর্তমানে রাহিমের বয়স = করিমের বয়সের দ্বিগুণ
১০ বছর পরে রাহিমের বয়স = করিমের বয়সের ১.৫ = ৩/২ গুণ
ধরি, বর্তমানে করিমের বয়স = ক বছর
রাহিমের বয়স = ২ক বছর
এবং ১০ বছর পরে, করিমের বয়স = ক + ১০
এবং রাহিমের বয়স = ২ক + ১০
প্রশ্নমতে,
(২ক + ১০) = (৩/২) × (ক + ১০)
⇒ ৪ক + ২০ = ৩ক + ৩০
⇒ ৪ক - ৩ক = ৩০ - ২০
∴ ক = ১০
∴ করিমের বর্তমান বয়স ১০ বছর।
৪,৯৩৫.
একজন ব্যাগ বিক্রেতা ১২% ক্ষতিতে একটি ব্যাগ বিক্রয় করেন। যদি তিনি ব্যাগটি ১৯৫ টাকা বেশী মূল্যে বিক্রয় করতেন তাহলে তার ১৪% লাভ হত। ব্যাগের ক্রয়মূল্য কত?
সঠিক উত্তর: খ
৭৫০ টাকা
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
৭৫০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একজন ব্যাগ বিক্রেতা ১২% ক্ষতিতে একটি ব্যাগ বিক্রয় করেন। যদি তিনি ব্যাগটি ১৯৫ টাকা বেশী মূল্যে বিক্রয় করতেন তাহলে তার ১৪% লাভ হত। ব্যাগের ক্রয়মূল্য কত?
সমাধান:
মনে করি,
ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
১৪% লাভে বিক্রয়মূল্য = ১০০ + ১০০ এর ১৪% = (১০০ + ১৪) = ১১৪ টাকা
এবং
১২% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য = ১০০ - ১০০ এর ১২% = (১০০ - ১২) = ৮৮ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য বেশী হয় = ১১৪ - ৮৮ = ২৬ টাকা
এখন,
বিক্রয়মূল্য ২৬ টাকা বেশী হলে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ১ টাকা বেশী হলে ক্রয়মূল্য = ১০০/২৬ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ১৯৫ টাকা বেশী হলে ক্রয়মূল্য = (১০০ × ১৯৫)/২৬ টাকা = ৭৫০ টাকা
সুতরাং ব্যাগের ক্রয়মূল্য = ৭৫০ টাকা
সমাধান:
মনে করি,
ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
১৪% লাভে বিক্রয়মূল্য = ১০০ + ১০০ এর ১৪% = (১০০ + ১৪) = ১১৪ টাকা
এবং
১২% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য = ১০০ - ১০০ এর ১২% = (১০০ - ১২) = ৮৮ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য বেশী হয় = ১১৪ - ৮৮ = ২৬ টাকা
এখন,
বিক্রয়মূল্য ২৬ টাকা বেশী হলে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ১ টাকা বেশী হলে ক্রয়মূল্য = ১০০/২৬ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ১৯৫ টাকা বেশী হলে ক্রয়মূল্য = (১০০ × ১৯৫)/২৬ টাকা = ৭৫০ টাকা
সুতরাং ব্যাগের ক্রয়মূল্য = ৭৫০ টাকা
৪,৯৩৬.
দুটি সংখ্যার গুণফল ২৭। সংখ্যা দুটির গ.সা.গু ৩ হলে, ল.সা.গু কত?
সঠিক উত্তর: খ
খ) ৯
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
খ) ৯
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার গুণফল ২৭। সংখ্যা দুটির গ.সা.গু ৩ হলে, ল.সা.গু কত?
সমাধান:
দুটি সংখ্যার গুণফল = সংখ্যা দুটির ল.সা.গু × গ .সা .গু
⇒ ২৭ = ল.সা.গু ×৩
⇒ ল.সা.গু = ২৭/৩ = ৯
সমাধান:
দুটি সংখ্যার গুণফল = সংখ্যা দুটির ল.সা.গু × গ .সা .গু
⇒ ২৭ = ল.সা.গু ×৩
⇒ ল.সা.গু = ২৭/৩ = ৯
৪,৯৩৭.
একটি পূর্ণাঙ্গ বর্গের শেষে নিচের কোনটি থাকতে পারে না?
সঠিক উত্তর: ক
০০০
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
০০০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি পূর্ণাঙ্গ বর্গের শেষে নিচের কোনটি থাকতে পারে না?
সমাধান:
একটি পূর্ণাঙ্গ বর্গের শেষে কখনো বিজোড় সংখ্যক শূন্য থাকতে পারে না। যেমন,
১১২ = ১২১
২১২ = ৪৪১
৬২ = ৩৬
১৬২ = ২৫৬
১০২ = ১০০
২০২ = ৪০০
১০০২ = ১০০০০
এক্ষেত্রে, প্রত্যেক ক্ষেত্রেই একটি পূর্ণাঙ্গ বর্গের শেষে জোড় সংখ্যক শূন্য হয়েছে।
অর্থাৎ, একটি পুর্ণাঙ্গ বর্গের শষে ১, ৪, ৫, ৬, ৯ এবং জোড় সংখ্যক শূন্য থাকে।
সমাধান:
একটি পূর্ণাঙ্গ বর্গের শেষে কখনো বিজোড় সংখ্যক শূন্য থাকতে পারে না। যেমন,
১১২ = ১২১
২১২ = ৪৪১
৬২ = ৩৬
১৬২ = ২৫৬
১০২ = ১০০
২০২ = ৪০০
১০০২ = ১০০০০
এক্ষেত্রে, প্রত্যেক ক্ষেত্রেই একটি পূর্ণাঙ্গ বর্গের শেষে জোড় সংখ্যক শূন্য হয়েছে।
অর্থাৎ, একটি পুর্ণাঙ্গ বর্গের শষে ১, ৪, ৫, ৬, ৯ এবং জোড় সংখ্যক শূন্য থাকে।
৪,৯৩৮.
বর্তমানে পিতার বয়স পুত্রের বয়সের ৫ গুণ। তিন বছর পরে, পিতার বয়স পুত্রের বয়সের ৪ গুণ হয় । পুত্রের বর্তমান বয়স কত?
সঠিক উত্তর: গ
৯ বছর
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
৯ বছর
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: বর্তমানে পিতার বয়স পুত্রের বয়সের ৫ গুণ। তিন বছর পরে, পিতার বয়স পুত্রের বয়সের ৪ গুণ হয় । পুত্রের বর্তমান বয়স কত?
সমাধান:
ধরি,
পুত্রের বর্তমান বয়স = x বছর
পিতার বর্তমান বয়স = ৫xবছর
আবার,
তিন বছর পরে পিতার বয়স = (৫x + ৩) বছর
তিন বছর পরে পুত্রের বয়স = (x + ৩) বছর
প্রশ্নমতে,
৫x + ৩ = (x + ৩) × ৪
বা, ৫x + ৩ = ৪x + ১২
বা, ৫x - ৪x = ১২ - ৩
∴ x = ৯ বছর
∴ পুত্রের বর্তমান বয়স = ৯ বছর ।
সমাধান:
ধরি,
পুত্রের বর্তমান বয়স = x বছর
পিতার বর্তমান বয়স = ৫xবছর
আবার,
তিন বছর পরে পিতার বয়স = (৫x + ৩) বছর
তিন বছর পরে পুত্রের বয়স = (x + ৩) বছর
প্রশ্নমতে,
৫x + ৩ = (x + ৩) × ৪
বা, ৫x + ৩ = ৪x + ১২
বা, ৫x - ৪x = ১২ - ৩
∴ x = ৯ বছর
∴ পুত্রের বর্তমান বয়স = ৯ বছর ।
৪,৯৩৯.
টিটুর আয় ও ব্যয়ের অনুপাত ২০ : ১৫ হলে তার মাসিক সঞ্চয় আয়ের শতকরা কত ভাগ?
সঠিক উত্তর: খ
২৫%
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
২৫%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: টিটুর আয় ও ব্যয়ের অনুপাত ২০ : ১৫ হলে তার মাসিক সঞ্চয় আয়ের শতকরা কত ভাগ?
সমাধান:
ধরি,
টিটুর আয় = ২০x টাকা
টিটুর ব্যয় = ১৫x টাকা
∴ টিটুর সঞ্চয় = (২০x - ১৫x) টাকা
= ৫x টাকা
∴ শতকরা মাসিক সঞ্চয় = {(৫x/২০x) × ১০০}%
= ২৫%
∴ তার মাসিক সঞ্চয় = ২৫%।
৪,৯৪০.
ক, খ ও গ এর বেতন অনুপাত ৭ঃ ৫ঃ ৩। খ, গ অপেক্ষা ২২২ টাকা বেশি পেলে ক এর বেতন কত?
সঠিক উত্তর: খ
খ) ৭৭৭ টাকা
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
খ) ৭৭৭ টাকা
ব্যাখ্যা
ধরি, ক এর বেতন ৭x টাকা, খ এর বেতন ৫x টাকা এবং গ এর বেতন ৩x টাকা।
প্রশ্নমতে, ৫x - ৩x = ২২২
সুতরাং, x = ১১১ টাকা।
∴ ক এর বেতন ৭ × ১১১ = ৭৭৭ টাকা
৪,৯৪১.
দুটি ক্রমিক সংখ্যার বর্গের অন্তর ২৭ হলে সংখ্যা দুটি কত?
সঠিক উত্তর: গ
গ) ১৩ ও ১৪
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
গ) ১৩ ও ১৪
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুটি ক্রমিক সংখ্যার বর্গের অন্তর ২৭ হলে সংখ্যা দুটি কত?
সমাধান:
ছোট সংখ্যা = ক
বড় সংখ্যা = ক + ১
প্রশ্নমতে,
(ক + ১)২ - ক২ = ২৭
ক২ + ২ক + ১২ - ক২ = ২৭
২ক + ১ = ২৭
২ক = ২৭ - ১
২ক = ২৬
ক = ১৩
ছোট সংখ্যা = ১৩
বড় সংখ্যা = ১৩ + ১ = ১৪
সমাধান:
ছোট সংখ্যা = ক
বড় সংখ্যা = ক + ১
প্রশ্নমতে,
(ক + ১)২ - ক২ = ২৭
ক২ + ২ক + ১২ - ক২ = ২৭
২ক + ১ = ২৭
২ক = ২৭ - ১
২ক = ২৬
ক = ১৩
ছোট সংখ্যা = ১৩
বড় সংখ্যা = ১৩ + ১ = ১৪
৪,৯৪২.
যদি A : B = ২ : ৩ এবং B : C = ৪ : ৫ হয়, তবে A : B : C কত?
সঠিক উত্তর: খ
৮ : ১২ : ১৫
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
৮ : ১২ : ১৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি A : B = ২ : ৩ এবং B : C = ৪ : ৫ হয়, তবে A : B : C কত?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
A : B = ২ : ৩ = (২ × ৪) : (৩ × ৪) = ৮ : ১২
এবং
B : C = ৪ : ৫ = (৪ × ৩) : (৫ × ৩) = ১২ : ১৫
সুতরাং, A : B : C = ৮ : ১২ : ১৫
৪,৯৪৩.
৩০ লিটার মিশ্রণে এসিড ও পানির অনুপাত ৭ : ৩। ওই মিশ্রণে কি পরিমাণ পানি মিশালে এসিড ও পানির অনুপাত হবে ৩ : ৭
সঠিক উত্তর: ঘ
৪০ লিটার
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
৪০ লিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৩০ লিটার মিশ্রণে এসিড ও পানির অনুপাত ৭ : ৩। ওই মিশ্রণে কি পরিমাণ পানি মিশালে এসিড ও পানির অনুপাত হবে ৩ : ৭।
সমাধান:
এসিড : পানি = ৭ : ৩
অনুপাত রাশির যোগফল = ৭ + ৩ = ১০
মিশ্রণে এসিডের পরিমাণ = [৩০ × (৭/১০)] = ২১ লিটার
মিশ্রণে পানির পরিমাণ = [৩০ × (৩/১০)] = ৯ লিটার
অতিরিক্ত পানি মেশানোর পর,
এসিড : পানি = ৩ : ৭
ধরি,
মেশানোর পর মিশ্রণের পরিমাণ হয় x লিটার
শর্তমতে,
এসিডের পরিমাণ = [x এর (৩/১০)] = ২১ লিটার
বা, x = (২১ × ১০)/৩ লিটার
∴ x = ৭০ লিটার
নতুন মিশ্রণে পানির পরিমাণ = ৭০ - ২১ লিটার
= ৪৯ লিটার
অতিরিক্ত পানি মেশাতে হবে (৪৯ - ৯) লিটার
= ৪০ লিটার
সমাধান:
এসিড : পানি = ৭ : ৩
অনুপাত রাশির যোগফল = ৭ + ৩ = ১০
মিশ্রণে এসিডের পরিমাণ = [৩০ × (৭/১০)] = ২১ লিটার
মিশ্রণে পানির পরিমাণ = [৩০ × (৩/১০)] = ৯ লিটার
অতিরিক্ত পানি মেশানোর পর,
এসিড : পানি = ৩ : ৭
ধরি,
মেশানোর পর মিশ্রণের পরিমাণ হয় x লিটার
শর্তমতে,
এসিডের পরিমাণ = [x এর (৩/১০)] = ২১ লিটার
বা, x = (২১ × ১০)/৩ লিটার
∴ x = ৭০ লিটার
নতুন মিশ্রণে পানির পরিমাণ = ৭০ - ২১ লিটার
= ৪৯ লিটার
অতিরিক্ত পানি মেশাতে হবে (৪৯ - ৯) লিটার
= ৪০ লিটার
৪,৯৪৪.
পিতা ও পুত্রের বয়সের সমষ্টি ৭৪ বছর এবং তাদের বয়সের অনুপাত ১০ বছর পূর্বে ছিল ৭ : ২ । ১০ বছর পরে তাদের বয়সের অনুপাত কত হবে?
সঠিক উত্তর: ঘ
৩১ : ১৬
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
৩১ : ১৬
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: পিতা ও পুত্রের বয়সের সমষ্টি ৭৪ বছর এবং তাদের বয়সের অনুপাত ১০ বছর পূর্বে ছিল ৭ : ২ । ১০ বছর পরে তাদের বয়সের অনুপাত কত হবে?
সমাধান:
মনে করি,
পিতার বর্তমান বয়স = x বছর
পুত্রের বর্তমান বয়স = (৭৪ - x) বছর
আবার,
১০ বছর পূর্বে পিতার বর্তমান বয়স = (x - ১০) বছর
১০ বছর পূর্বে পুত্রের বর্তমান বয়স (৭৪ - x - ১০) বছর
প্রশ্নমতে,
(x - ১০) : (৭৪ - x - ১০) = ৭ : ২
⇒ (x - ১০)/(৬৪ - x) = ৭/২
⇒ ২x - ২০ = ৪৪৮ - ৭x
⇒ ৭x + ২x = ৪৪৮ + ২০
⇒ ৯x = ৪৬৮
⇒ x = ৪৬৮/৯
∴ x = ৫২
সুতরাং, পিতার বর্তমান বয়স = ৫২ বছর
পুত্রের বর্তমান বয়স = (৭৪ - x) বছর
= (৭৪ - ৫২) বছর
= ২২ বছর
∴ ১০ বছর পর পিতা ও পুত্রের বয়সের অনুপাত হবে-
(x + ১০) : {(৭৪ - x) + ১০}
= (৫২ + ১০) : (২২ + ১০)
= ৬২ : ৩২
= ৩১ : ১৬ ।
৪,৯৪৫.
একটি কুকুর একটি খরগোশকে ধরার জন্য তাড়া করে। কুকুর যে সময়ে ৭ বার লাফ দেয়, খরগোশ সে সময়ে ৯ বার লাফ দেয়। কিন্তু খরগোশ ৩ লাফে যতদূর যায় কুকুর ২ লাফে ততদূর যায়। কুকুর ও খরগোশের গতিবেগের অনুপাত কত?
সঠিক উত্তর: ক
৭ : ৬
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
৭ : ৬
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি কুকুর একটি খরগোশকে ধরার জন্য তাড়া করে। কুকুর যে সময়ে ৭ বার লাফ দেয়, খরগোশ সে সময়ে ৯ বার লাফ দেয়। কিন্তু খরগোশ ৩ লাফে যতদূর যায় কুকুর ২ লাফে ততদূর যায়। কুকুর ও খরগোশের গতিবেগের অনুপাত কত?
সমাধান:
খরগোশের ৩ লাফে অতিক্রান্ত দূরত্ব = কুকুরের ২ লাফে অতিক্রান্ত দূরত্ব
∴ খরগোশের ১ লাফে অতিক্রান্ত দূরত্ব = কুকুরের ২/৩ লাফে অতিক্রান্ত দূরত্ব
∴ খরগোশের ৯ লাফে অতিক্রান্ত দূরত্ব = কুকুরের (২ × ৯)/৩ লাফে অতিক্রান্ত দূরত্ব
= কুকুরের ৬ লাফে অতিক্রান্ত দূরত্ব
∴ কুকুর ও খরগোশের গতিবেগের অনুপাত = ৭ : ৬
সমাধান:
খরগোশের ৩ লাফে অতিক্রান্ত দূরত্ব = কুকুরের ২ লাফে অতিক্রান্ত দূরত্ব
∴ খরগোশের ১ লাফে অতিক্রান্ত দূরত্ব = কুকুরের ২/৩ লাফে অতিক্রান্ত দূরত্ব
∴ খরগোশের ৯ লাফে অতিক্রান্ত দূরত্ব = কুকুরের (২ × ৯)/৩ লাফে অতিক্রান্ত দূরত্ব
= কুকুরের ৬ লাফে অতিক্রান্ত দূরত্ব
∴ কুকুর ও খরগোশের গতিবেগের অনুপাত = ৭ : ৬
৪,৯৪৬.
২০ জন পুরুষ একটি পুকুর ১৫ দিনে খনন করতে পারে। কত জন পুরুষ ২০ দিনে পুকুরটি খনন করতে পারবে?
সঠিক উত্তর: খ
১৫ জন
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
১৫ জন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ২০ জন পুরুষ একটি পুকুর ১৫ দিনে খনন করতে পারে। কত জন পুরুষ ২০ দিনে পুকুরটি খনন করতে পারবে?
সমাধান:
১৫ দিনে পুকুরটি খনন করতে পুরুষ লাগে = ২০ জন
∴ ১ দিনে পুকুরটি খনন করতে পুরুষ লাগে = ২০ × ১৫ জন
∴ ২০ দিনে পুকুরটি খনন করতে পুরুষ লাগে = (২০ × ১৫)/২০ জন
= ১৫ জন।
∴ নির্ণেয় লোক সংখ্যা = ১৫ জন।
৪,৯৪৭.
একটি সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজের দৈর্ঘ্য 15 সে.মি. ও অপর বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্যের অন্তর 3 সে.মি. ঐ বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্যের সমষ্টি কত?
সঠিক উত্তর: খ
খ) 21 সে.মি
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
খ) 21 সে.মি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজের দৈর্ঘ্য 15 সে.মি. ও অপর বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্যের অন্তর 3 সে.মি. ঐ বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্যের সমষ্টি কত?
সমাধান:
ধরি
সমকোণী ত্রিভুজের এক বাহু = x
তাহলে অপর বাহু = x + 3
এখন
(x + 3)2 + x2 = 152
x2 + 2.x.3 + 32 + x2 = 225
x2 + 6x + 9 + x2 = 225
2x2 + 6x - 216 = 0
x2 + 3x - 108 = 0
x2 + 12x - 9x - 108 = 0
x(x + 12) - 9(x + 12) = 0
(x + 12) (x - 9) = 0
x = 9, -12
দৈর্ঘ্য ঋনাত্নক হতে পারে না
অতএব x = 9 সে.মি
তাহলে অপর বাহু = 9 + 3 = 12 সে.মি
বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্যের সমষ্টি = (9 + 12) = 21 সে.মি
সমাধান:
ধরি
সমকোণী ত্রিভুজের এক বাহু = x
তাহলে অপর বাহু = x + 3
এখন
(x + 3)2 + x2 = 152
x2 + 2.x.3 + 32 + x2 = 225
x2 + 6x + 9 + x2 = 225
2x2 + 6x - 216 = 0
x2 + 3x - 108 = 0
x2 + 12x - 9x - 108 = 0
x(x + 12) - 9(x + 12) = 0
(x + 12) (x - 9) = 0
x = 9, -12
দৈর্ঘ্য ঋনাত্নক হতে পারে না
অতএব x = 9 সে.মি
তাহলে অপর বাহু = 9 + 3 = 12 সে.মি
বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্যের সমষ্টি = (9 + 12) = 21 সে.মি
৪,৯৪৮.
রাকিব, তানভীর ও রাসেল একটি অংশীদারী ব্যবসায়ে যথাক্রমে ৭৫০০ টাকা, ৮৫০০ টাকা এবং ১০৫০০ টাকা বিনিয়োগ করে। বছর শেষে ২১২০ টাকা লাভ হয়। যদি মূলধন অনুপাতে লাভ বণ্টন হয় তাহলে তানভীর কত টাকা লাভ পাবে?
সঠিক উত্তর: খ
৬৮০ টাকা
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
৬৮০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: রাকিব, তানভীর ও রাসেল একটি অংশীদারী ব্যবসায়ে যথাক্রমে ৭৫০০ টাকা, ৮৫০০ টাকা এবং ১০৫০০ টাকা বিনিয়োগ করে। বছর শেষে ২১২০ টাকা লাভ হয়। যদি মূলধন অনুপাতে লাভ বণ্টন হয় তাহলে তানভীর কত টাকা লাভ পাবে?
সমাধান:
রাকিব, তানভীর ও রাসেলের বিনিয়োগের অনুপাত = ৭৫০০ : ৮৫০০ : ১০৫০০
= ১৫ : ১৭ : ২১
অনুপাতের যোগফল = ১৫ + ১৭ + ২১ = ৫৩
∴ তানভীরের লাভের অংশ = ২১২০ × (১৭/৫৩) টাকা
= ৬৮০ টাকা
সমাধান:
রাকিব, তানভীর ও রাসেলের বিনিয়োগের অনুপাত = ৭৫০০ : ৮৫০০ : ১০৫০০
= ১৫ : ১৭ : ২১
অনুপাতের যোগফল = ১৫ + ১৭ + ২১ = ৫৩
∴ তানভীরের লাভের অংশ = ২১২০ × (১৭/৫৩) টাকা
= ৬৮০ টাকা
৪,৯৪৯.
একটি চিত্রাংকন প্রতিযোগিতায় প্রত্যেক শিক্ষার্থী একটি করে ছবি আঁকল। সবার আঁকা শেষে দেখা গেল যে ১/৪ অংশ ফুলের ছবি, ১/৯ অংশ ফলের ছবি, ২/৫ অংশ পাখির ছবি এবং বাকি ৮৬ টি গাছের ছবি আঁকা হয়েছে। ঐ প্রতিযোগিতায় মোট প্রতিযোগীর সংখ্যা কত?
সঠিক উত্তর: গ
৩৬০ জন
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
৩৬০ জন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি চিত্রাংকন প্রতিযোগিতায় প্রত্যেক শিক্ষার্থী একটি করে ছবি আঁকল। সবার আঁকা শেষে দেখা গেল যে ১/৪ অংশ ফুলের ছবি, ১/৯ অংশ ফলের ছবি, ২/৫ অংশ পাখির ছবি এবং বাকি ৮৬ টি গাছের ছবি আঁকা হয়েছে। ঐ প্রতিযোগিতায় মোট প্রতিযোগীর সংখ্যা কত?
সমাধান:
ফুল, ফল এবং পাখির ছবির আঁকা হয়েছে = (১/৪) + (১/৯) + (২/৫) অংশ
= (৪৫ + ২০ + ৭২)/১৮০
= ১৩৭/১৮০ অংশ
বাকি থাকে = ১ - (১৩৭/১৮০) = ৪৩/১৮০ অংশ।
প্রশ্নমতে,
৪৩/১৮০ অংশ = ৮৬ জন
∴ ১ বা সম্পূর্ণ অংশ = (৮৬ × ১৮০)/৪৩ = ৩৬০ জন
∴ ঐ প্রতিযোগিতায় মোট প্রতিযোগীর সংখ্যা = ৩৬০ জন
সমাধান:
ফুল, ফল এবং পাখির ছবির আঁকা হয়েছে = (১/৪) + (১/৯) + (২/৫) অংশ
= (৪৫ + ২০ + ৭২)/১৮০
= ১৩৭/১৮০ অংশ
বাকি থাকে = ১ - (১৩৭/১৮০) = ৪৩/১৮০ অংশ।
প্রশ্নমতে,
৪৩/১৮০ অংশ = ৮৬ জন
∴ ১ বা সম্পূর্ণ অংশ = (৮৬ × ১৮০)/৪৩ = ৩৬০ জন
∴ ঐ প্রতিযোগিতায় মোট প্রতিযোগীর সংখ্যা = ৩৬০ জন
৪,৯৫০.
কাদের দুইটি সঞ্চয়ী হিসেবে মোট ১৫০০০ টাকা জমা রাখল । একটি হিসেব থেকে সে বাৎসরিক ৫% হারে সুদ পাবে এবং অপরটি থেকে ১০% হারে সুদ পাবে । বছর শেষে সে যদি মোট ১১১০ টাকা সুদ পেয়ে থাকে, তাহলে ৫% হার সুদে সে কত টাকা জমা রেখেছিল?
সঠিক উত্তর: ক
৭৮০০ টাকা
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
৭৮০০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কাদের দুইটি সঞ্চয়ী হিসেবে মোট ১৫০০০ টাকা জমা রাখল । একটি হিসেব থেকে সে বাৎসরিক ৫% হারে সুদ পাবে এবং অপরটি থেকে ১০% হারে সুদ পাবে । বছর শেষে সে যদি মোট ১১১০ টাকা সুদ পেয়ে থাকে, তাহলে ৫% হার সুদে সে কত টাকা জমা রেখেছিল?
সমাধান:
ধরি,
কাদের ৫% হারে জমা রাখে = x টাকা
∴ কাদের ১০% হারে জমা রাখে = (১৫০০০ - x) টাকা
প্রশ্নমতে,
x এর ৫% + (১৫০০০ - x) এর ১০% = ১১১০
বা, {x × (৫/১০০)} + {(১৫০০০ - x) × (১০/১০০)} = ১১১০
বা, x/২০ + (১৫০০ - x)/১০ = ১১১০
বা, (x + ৩০০০০ - ২x)/২০ = ১১১০
বা, - x + ৩০০০০ = ২২২০০
বা, - x = ২২২০০ - ৩০০০০
বা, - x = - ৭৮০০
∴ x = ৭৮০০
∴ কাদের ৫% হারে জমা রাখে = ৭৮০০ টাকা।
সমাধান:
ধরি,
কাদের ৫% হারে জমা রাখে = x টাকা
∴ কাদের ১০% হারে জমা রাখে = (১৫০০০ - x) টাকা
প্রশ্নমতে,
x এর ৫% + (১৫০০০ - x) এর ১০% = ১১১০
বা, {x × (৫/১০০)} + {(১৫০০০ - x) × (১০/১০০)} = ১১১০
বা, x/২০ + (১৫০০ - x)/১০ = ১১১০
বা, (x + ৩০০০০ - ২x)/২০ = ১১১০
বা, - x + ৩০০০০ = ২২২০০
বা, - x = ২২২০০ - ৩০০০০
বা, - x = - ৭৮০০
∴ x = ৭৮০০
∴ কাদের ৫% হারে জমা রাখে = ৭৮০০ টাকা।
৪,৯৫১.
একটি জিনিস নির্মাতা ১০% লাভে এবং খুচরা বিক্রেতা ২৫% লাভে বিক্রয় করে। যদি জিনিসটির নির্মাণ খরচ ২৪০ টাকা হয়, তবে খুচরা মূল্য কত?
সঠিক উত্তর: ঘ
৩৩০ টাকা
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
৩৩০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি জিনিস নির্মাতা ১০% লাভে এবং খুচরা বিক্রেতা ২৫% লাভে বিক্রয় করে। যদি জিনিসটির নির্মাণ খরচ ২৪০ টাকা হয়, তবে খুচরা মূল্য কত?
সমাধান:
১০% লাভে,
নির্মাতার বিক্রয়মূল্য = ২৪০ + ২৪০ এর ১০%
= ২৪০ + ২৪ টাকা
= ২৬৪ টাকা
আবার,
২৫% লাভে,
খুচরা বিক্রেতার বিক্রয়মূল্য (২৬৪ + ২৬৪ এর ২৫%)
= ২৬৪ + ২৬৪ এর ২৫/১০০
= (২৬৪ + ৬৬)
= ৩৩০ টাকা।
৪,৯৫২.
একটি সেনা ক্যাম্পে ৮ জন সৈনিকের ৬ দিনে ৪৮ লিটার পানি লাগে। যদি ঐ সেনা ক্যাম্পে ৪ জন নতুন সৈনিক আসে, তবে সব সৈনিকের জন্য ৯ দিনে কত লিটার পানি লাগবে?
সঠিক উত্তর: খ
১০৮ লিটার
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
১০৮ লিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সেনা ক্যাম্পে ৮ জন সৈনিকের ৬ দিনে ৪৮ লিটার পানি লাগে। যদি ঐ সেনা ক্যাম্পে ৪ জন নতুন সৈনিক আসে, তবে সব সৈনিকের জন্য ৯ দিনে কত লিটার পানি লাগবে?
সমাধান:
৪ জন সৈনিক নতুন আসায় মোট সৈনিক সংখ্যা হয় = ৮ + ৪ = ১২ জন
৮ জন সৈনিকের ৬ দিনে পানি লাগে = ৪৮ লিটার
∴ ১ জন সৈনিকের ১ দিনে পানি লাগে = ৪৮/(৮ × ৬) লিটার
∴ ১২ জন সৈনিকের ৯ দিনে পানি লাগবে = (৪৮ × ১২ × ৯)/(৮ × ৬) = ১০৮ লিটার
অতএব, ৯ দিনে সব সৈনিকের জন্য ১০৮ লিটার পানি লাগবে।
৪,৯৫৩.
জুলাই মাসের দৈনিক বৃষ্টিপাতের গড় ০.৬৫ সে.মি. ছিল। ঐ মাসের মোট বৃষ্টিপাতের পরিমাণ কত?
সঠিক উত্তর: খ
২০.১৫ সে.মি.
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
২০.১৫ সে.মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: জুলাই মাসের দৈনিক বৃষ্টিপাতের গড় ০.৬৫ সে.মি. ছিল। ঐ মাসের মোট বৃষ্টিপাতের পরিমাণ কত?
সমাধান:
জুলাই মাস ৩১ দিনে হয়।
∴ জুলাই মাসের মোট বৃষ্টিপাতের পরিমাণ = (৩১ × ০.৬৫) সে.মি.
= ২০.১৫ সে.মি.
সমাধান:
জুলাই মাস ৩১ দিনে হয়।
∴ জুলাই মাসের মোট বৃষ্টিপাতের পরিমাণ = (৩১ × ০.৬৫) সে.মি.
= ২০.১৫ সে.মি.
৪,৯৫৪.
720 সংখ্যাটিকে কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা দ্বারা গুণ করলে গুণফল একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে?
সঠিক উত্তর: ক
5
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
5
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 720 সংখ্যাটিকে কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা দ্বারা গুণ করলে গুণফল একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে?
সমাধান:
720 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5
= (2 × 2) × (2×2) × (3 × 3) × 5
এখানে,
5 জোড়া বিহীন।
∴ 720 সংখ্যাকে 5 দ্বারা গুণ করলে গুণফল একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে।
৪,৯৫৫.
একটি পুকুর ৯ জন শ্রমিক ১২ দিনে খনন করতে পারে, অতিরিক্ত ৩ জন শ্রমিক নিয়োগ করলে কতদিনে পুকুরটি খনন করতে পারবে?
সঠিক উত্তর: খ
৯ দিনে
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
৯ দিনে
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি পুকুর ৯ জন শ্রমিক ১২ দিনে খনন করতে পারে, অতিরিক্ত ৩ জন শ্রমিক নিয়োগ করলে কতদিনে পুকুরটি খনন করতে পারবে?
সমাধান:
অতিরিক্ত ৩ জন শ্রমিক আসলে মোট শ্রমিক সংখ্যা = ৯ + ৩ = ১২ জন
৯ জন শ্রমিক পুকুরটি খনন করতে পারে = ১২ দিনে
১ জন শ্রমিক পুকুরটি খনন করতে পারে = (১২ × ৯) দিনে
১২ জন শ্রমিক পুকুরটি খনন করতে পারে = (১২ × ৯)/১২ দিনে
= ৯ দিনে
সমাধান:
অতিরিক্ত ৩ জন শ্রমিক আসলে মোট শ্রমিক সংখ্যা = ৯ + ৩ = ১২ জন
৯ জন শ্রমিক পুকুরটি খনন করতে পারে = ১২ দিনে
১ জন শ্রমিক পুকুরটি খনন করতে পারে = (১২ × ৯) দিনে
১২ জন শ্রমিক পুকুরটি খনন করতে পারে = (১২ × ৯)/১২ দিনে
= ৯ দিনে
৪,৯৫৬.
একই হার মুনাফায় কোনো আসল ৭ বছরে মুনাফা-আসলে দ্বিগুণ হলে, কত বছরে তা মুনাফা-আসলে তিনগুণ হবে?
সঠিক উত্তর: ক
১৪ বছর
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
১৪ বছর
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একই হার মুনাফায় কোনো আসল ৭ বছরে মুনাফা-আসলে দ্বিগুণ হলে, কত বছরে তা মুনাফা-আসলে তিনগুণ হবে?
সমাধান:
আসল ১০০ টাকা হলে,
৭ বছরে মুনাফা-আসলে = (১০০ × ২) টাকা = ২০০ টাকা
৭ বছরে মুনাফা = ২০০ - ১০০ = ১০০ টাকা
আবার,
মুনাফা-আসলে তিনগুণ হলে মুনাফা = ৩০০ - ১০০ = ২০০ টাকা
১০০ টাকা মুনাফা হয় = ৭ বছরে
∴ ১ টাকা মুনাফা হয় = ৭/১০০ বছরে
∴ ২০০ টাকা মুনাফা হয় = (৭ × ২০০)/১০০ = ১৪ বছরে
১৪ বছরে লাগবে মুনাফা-আসলে তিনগুণ হতে।
সমাধান:
আসল ১০০ টাকা হলে,
৭ বছরে মুনাফা-আসলে = (১০০ × ২) টাকা = ২০০ টাকা
৭ বছরে মুনাফা = ২০০ - ১০০ = ১০০ টাকা
আবার,
মুনাফা-আসলে তিনগুণ হলে মুনাফা = ৩০০ - ১০০ = ২০০ টাকা
১০০ টাকা মুনাফা হয় = ৭ বছরে
∴ ১ টাকা মুনাফা হয় = ৭/১০০ বছরে
∴ ২০০ টাকা মুনাফা হয় = (৭ × ২০০)/১০০ = ১৪ বছরে
১৪ বছরে লাগবে মুনাফা-আসলে তিনগুণ হতে।
৪,৯৫৭.
সামি ৯০০ টাকায় একটি সাইকেল ক্রয় করে ৪ মাস পর ৯৫৪ টাকায় বিক্রয় করলে তার বার্ষিক শতকরা লাভ কত?
সঠিক উত্তর: ক
১৮ টাকা
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
১৮ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: সামি ৯০০ টাকায় একটি সাইকেল ক্রয় করে ৪ মাস পর ৯৫৪ টাকায় বিক্রয় করলে তার বার্ষিক শতকরা লাভ কত?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
ক্রয়মূল্য ৯০০ টাকা এবং বিক্রয়মূল্য ৯৫৪ টাকা
∴ লাভ = ৯৫৪ - ৯০০ = ৫৪ টাকা
৯০০ টাকায় ৪ মাসে লাভ হয় = ৫৪ টাকা
∴ ১ টাকায় ১ মাসে লাভ হয় = ৫৪/(৯০০ × ৪) টাকা
∴ ১০০ টাকায় ১২ মাসে লাভ হয় = (৫৪ × ১০০ × ১২)/(৯০০ × ৪) টাকা
= ১৮ টাকা বা ১৮%
সমাধান:
দেওয়া আছে,
ক্রয়মূল্য ৯০০ টাকা এবং বিক্রয়মূল্য ৯৫৪ টাকা
∴ লাভ = ৯৫৪ - ৯০০ = ৫৪ টাকা
৯০০ টাকায় ৪ মাসে লাভ হয় = ৫৪ টাকা
∴ ১ টাকায় ১ মাসে লাভ হয় = ৫৪/(৯০০ × ৪) টাকা
∴ ১০০ টাকায় ১২ মাসে লাভ হয় = (৫৪ × ১০০ × ১২)/(৯০০ × ৪) টাকা
= ১৮ টাকা বা ১৮%
৪,৯৫৮.
একটি বই ৫৩৫ টাকায় বিক্রি করায় ৭% লাভ হয়। বইটি কত টাকায় বিক্রি করলে ২০% ক্ষতি হয়?
সঠিক উত্তর: গ
গ) ৪০০ টাকা
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
গ) ৪০০ টাকা
ব্যাখ্যা
৭% লাভে,
১০৭ টাকা বিক্রয় মূল্যে ক্রয় মূল্য = ১০০ টাকা
৫৩৫ টাকা বিক্রয় মূল্যে ক্রয় মূল্য = (১০০×৫৩৫)/১০৭
= ৫০০ টাকা
∴ ২০% ক্ষতিতে বইটির বিক্রয়মূল্য = (৮০×৫০০)/১০০
= ৪০০ টাকা
৪,৯৫৯.
দুইটি সংখ্যার ল.সা.গু ৭২০ এবং গ.সা.গু ৪। একটি সংখ্যা ৮০ হলে, অপর সংখ্যাটি কত?
সঠিক উত্তর: ক
৩৬
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
৩৬
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার ল.সা.গু ৭২০ এবং গ.সা.গু ৪। একটি সংখ্যা ৮০ হলে, অপর সংখ্যাটি কত?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
ল.সা.গু = ৭২০
গ.সা.গু = ৪
একটি সংখ্যা = ৮০
ধরি,
অপর সংখ্যাটি = a
আমরা জানি,
দুটি সংখ্যার গুণফল = ল.সা.গু × গ.সা.গু
বা, ৮০ × a = ল.সা.গু × গ.সা.গু
বা, ৮০ × a = ৭২০ × ৪
বা, a = (৭২০ × ৪)/৮০
∴ a = ৩৬
∴ অপর সংখ্যাটি ৩৬।
সমাধান:
দেওয়া আছে,
ল.সা.গু = ৭২০
গ.সা.গু = ৪
একটি সংখ্যা = ৮০
ধরি,
অপর সংখ্যাটি = a
আমরা জানি,
দুটি সংখ্যার গুণফল = ল.সা.গু × গ.সা.গু
বা, ৮০ × a = ল.সা.গু × গ.সা.গু
বা, ৮০ × a = ৭২০ × ৪
বা, a = (৭২০ × ৪)/৮০
∴ a = ৩৬
∴ অপর সংখ্যাটি ৩৬।
৪,৯৬০.
জামালের বোনের বয়স জামালের বয়স ও তাঁর বাবার বয়সের মধ্য-সমানুপাতী। জামালের বাবার বয়স জামালের বয়সের ৪ গুণ। জামালের বাবার বয়স ৪৮ বছর হলে, বোনের বয়স কত?
সঠিক উত্তর: গ
গ) ২৪ বছর
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
গ) ২৪ বছর
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: জামালের বোনের বয়স জামালের বয়স ও তাঁর বাবার বয়সের মধ্য-সমানুপাতী। জামালের বাবার বয়স জামালের বয়সের ৪ গুণ। জামালের বাবার বয়স ৪৮ বছর হলে, বোনের বয়স কত?
সমাধান:
জামালের বাবার বয়স = গ = ৪৮ বছর
জামালের বোনের বয়স = খ বছর
জামালের বয়স = ক = ৪৮/৪ = ১২ বছর
সমানুপাতীর সূত্রানুসারে,
ক : খ = খ : গ
বা, ক/খ = খ /গ
বা, খ২ = ক × গ
বা, খ = √(১২ × ৪৮)
∴ খ = ২৪
∴ জামালের বোনের বয়স = ২৪ বছর
সমাধান:
জামালের বাবার বয়স = গ = ৪৮ বছর
জামালের বোনের বয়স = খ বছর
জামালের বয়স = ক = ৪৮/৪ = ১২ বছর
সমানুপাতীর সূত্রানুসারে,
ক : খ = খ : গ
বা, ক/খ = খ /গ
বা, খ২ = ক × গ
বা, খ = √(১২ × ৪৮)
∴ খ = ২৪
∴ জামালের বোনের বয়স = ২৪ বছর
৪,৯৬১.
দুইটি সংখ্যার গ.সা.গু. ৬ এবং ল.সা.গু. ৩৬০০। একটি সংখ্যা ১৫০ হলে অপর সংখ্যাটি কত?
সঠিক উত্তর: গ
১৪৪
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
১৪৪
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার গ.সা.গু. ৬ এবং ল.সা.গু. ৩৬০০। একটি সংখ্যা ১৫০ হলে অপর সংখ্যাটি কত?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
দুইটি সংখ্যার গ.সা.গু. = ৬
ল.সা.গু. = ৩৬০০
এবং
একটি সংখ্যা = ১৫০
আমরা জানি,
দুইটি সংখ্যার গুণফল = সংখ্যা দুইটির ল.সা.গু. × সংখ্যা দুইটির গ.সা.গু
∴ অপর সংখ্যা = (ল.সা.গু. × গ.সা.গু)/একটি সংখ্যা
= (৩৬০০ × ৬)/১৫০
= ১৪৪
∴ অপর সংখ্যাটি = ১৪৪
সমাধান:
দেওয়া আছে,
দুইটি সংখ্যার গ.সা.গু. = ৬
ল.সা.গু. = ৩৬০০
এবং
একটি সংখ্যা = ১৫০
আমরা জানি,
দুইটি সংখ্যার গুণফল = সংখ্যা দুইটির ল.সা.গু. × সংখ্যা দুইটির গ.সা.গু
∴ অপর সংখ্যা = (ল.সা.গু. × গ.সা.গু)/একটি সংখ্যা
= (৩৬০০ × ৬)/১৫০
= ১৪৪
∴ অপর সংখ্যাটি = ১৪৪
৪,৯৬২.
f(x) = x3 - 8x + 9 হলে, f(-2) =?
সঠিক উত্তর: গ
17
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
17
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: f(x) = x3 - 8x + 9 হলে, f(-2) = ?
সমাধান:
দেয়া আছে,
f(x) = x3 - 8x + 9
∴f(-2) = (-2)3 - 8(-2) + 9
= - 8 + 16 + 9
= 17
সমাধান:
দেয়া আছে,
f(x) = x3 - 8x + 9
∴f(-2) = (-2)3 - 8(-2) + 9
= - 8 + 16 + 9
= 17
৪,৯৬৩.
রাফি ও সাফি একটি কাজ যথাক্রমে ৬ দিনে ও ১২ দিনে করতে পারে। তারা একত্রে কাজটি কত দিনে করতে পারবে?
সঠিক উত্তর: ঘ
৪ দিন
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
৪ দিন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: রাফি ও সাফি একটি কাজ যথাক্রমে ৬ দিনে ও ১২ দিনে করতে পারে। তারা একত্রে কাজটি কত দিনে করতে পারবে?
সমাধান:
রাফি ১ দিনে করে = ১/৬ অংশ
সাফি ১ দিনে করে = ১/১২ অংশ
দুই জনে একত্রে ১ দিনে করে = (১/৬ + ১/১২) অংশ
= (২ + ১)/১২ অংশ
= ৩/১২ অংশ
= ১/৪ অংশ
∴ দুই জনে একত্রে ১/৪ অংশ কাজ করে ১ দিনে
∴ দুই জনে একত্রে সম্পূর্ণ (১ অংশ) কাজ করে (১ × ৪) দিনে
= ৪ দিনে
∴ তারা একত্রে কাজটি ৪ দিনে করতে পারবে।
৪,৯৬৪.
একটি নৌকা একটি নির্দিষ্ট দূরত্ব স্রোতের দিকে যেতে ৬ ঘণ্টা এবং একই দূরত্ব স্রোতের বিপরীতে যেতে ১০ ঘণ্টা সময় নেয়। যদি স্রোতের গতিবেগ ৩ কিমি/ঘণ্টা হয়, তবে স্থির পানিতে নৌকার গতিবেগ কত?
সঠিক উত্তর: ঘ
১২ কিমি/ঘণ্টা
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
১২ কিমি/ঘণ্টা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি নৌকা একটি নির্দিষ্ট দূরত্ব স্রোতের দিকে যেতে ৬ ঘণ্টা এবং একই দূরত্ব স্রোতের বিপরীতে যেতে ১০ ঘণ্টা সময় নেয়। যদি স্রোতের গতিবেগ ৩ কিমি/ঘণ্টা হয়, তবে স্থির পানিতে নৌকার গতিবেগ কত?
সমাধান:
ধরি,
স্থির পানিতে নৌকার গতিবেগ = 'a' কিমি/ঘণ্টা
স্রোতের দিকে গতি = a + ৩ কিমি/ঘণ্টা
স্রোতের বিপরীতে গতি = a - ৩ কিমি/ঘণ্টা
∴ দূরত্ব = গতি × সময়
প্রশ্নমতে,
৬(a + ৩) = ১০(a - ৩)
বা, ৬a + ১৮ = ১০a - ৩০
বা, ১০a - ৬a = ১৮ + ৩০
বা, ৪a = ৪৮
∴ a = ১২ কিমি/ঘণ্টা
∴ স্থির পানিতে নৌকার গতিবেগ = ১২ কিমি/ঘণ্টা
৪,৯৬৫.
নিম্নে ভগ্নাংশগুলোর মধ্যে কোনটি ক্ষুদ্রতম?
সঠিক উত্তর: খ
৫/৯
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
৫/৯
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিম্নে ভগ্নাংশগুলোর মধ্যে কোনটি ক্ষুদ্রতম?
সমাধান:
৩/৪ = ০.৭৫
৫/৯ = ০.৫৫
৭/১২ =০.৫৮
১১/১৮ = ০.৬১
সমাধান:
৩/৪ = ০.৭৫
৫/৯ = ০.৫৫
৭/১২ =০.৫৮
১১/১৮ = ০.৬১
৪,৯৬৬.
নৌকা ও স্রোতের বেগ ঘণ্টায় যথাক্রমে ২০ কি.মি ও ৫ কি.মি । স্রোতের অনুকূলে ৭৫ কি.মি পথ অতিক্রম করে পুনরায় স্রোতের প্রতিকূলে ফিরে আসতে নৌকাটির মোট কত সময় লাগবে?
সঠিক উত্তর: খ
৮ ঘণ্টা
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
৮ ঘণ্টা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নৌকা ও স্রোতের বেগ ঘণ্টায় যথাক্রমে ২০ কি.মি ও ৫ কি.মি । স্রোতের অনুকূলে ৭৫ কি.মি পথ অতিক্রম করে পুনরায় স্রোতের প্রতিকূলে ফিরে আসতে নৌকাটির মোট কত সময় লাগবে?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
নৌকার বেগ = ২০ কি.মি/ঘণ্টা
স্রোতের বেগ = ৫ কি.মি/ঘণ্টা
∴ স্রোতের অনুকূলে নৌকার বেগ = (২০ + ৫) = ২৫ কি.মি/ঘণ্টা
∴ স্রোতের প্রতিকূলে নৌকার বেগ = (২০ - ৫) = ১৫ কি.মি/ঘণ্টা
∴ ৭৫ কি.মি পথ অতিক্রম করতে সময় লাগবে = ৭৫/২৫ = ৩ ঘণ্টা
এবং
৭৫ কি.মি পথ পুনরায় স্রোতের প্রতিকূলে ফিরে আসতে সময় লাগবে = ৭৫/১৫ = ৫ ঘণ্টা
∴ মোট সময় লাগবে = ৩ + ৫ = ৮ ঘণ্টা
৪,৯৬৭.
শতকরা বার্ষিক সুদের হার ৭ টাকা হলে ৬৫০ টাকার ৬ বছরের সুদ কত?
সঠিক উত্তর: খ
২৭৩ টাকা
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
২৭৩ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: শতকরা বার্ষিক সুদের হার ৭ টাকা হলে ৬৫০ টাকার ৬ বছরের সুদ কত?
সমাধান:
১০০ টাকার ১ বছরের সুদ = ৭ টাকা
∴ ১ টাকার ১ বছরের সুদ = ৭/১০০ টাকা
∴ ৬৫০ টাকার ৬ বছরের সুদ = (৭ × ৬৫০ × ৬) /১০০ টাকা
= ২৭৩ টাকা
৪,৯৬৮.
বিক্রয় করসহ একটি দ্রব্যের বিক্রয়মূল্য ৪৪০ টাকা। বিক্রয় করের হার ১০%। যদি দ্রব্যটি বিক্রয়ে দোকানদারের ২৫% লাভ হয়, তবে দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য কত?
সঠিক উত্তর: খ
৩২০ টাকা
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
৩২০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: বিক্রয় করসহ একটি দ্রব্যের বিক্রয়মূল্য ৪৪০ টাকা। বিক্রয় করের হার ১০%। যদি দ্রব্যটি বিক্রয়ে দোকানদারের ২৫% লাভ হয়, তবে দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য কত?
সমাধান:
বিক্রয় কর ১০% হলে, কর সংযোজন মূল্য = (১০০ + ১০) = ১১০ টাকা
কর সংযোজন মূল্য ১১০ টাকা হলে কর বাদে মূল্য = ১০০ টাকা
কর সংযোজন মূল্য ১ টাকা হলে কর বাদে মূল্য = ১০০/১১০ টাকা
কর সংযোজন মূল্য ৪৪০ টাকা হলে কর বাদে মূল্য = (১০০ × ৪৪০)/১১০ টাকা
= ৪০০ টাকা
২৫% লাভে, বিক্রয়মূল্য = (১০০ + ২৫) = ১২৫ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১২৫ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০/১২৫ টাকা
বিক্রয়মূল্য ৪০০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = (১০০ × ৪০০)/১২৫ টাকা
= ৩২০ টাকা
সমাধান:
বিক্রয় কর ১০% হলে, কর সংযোজন মূল্য = (১০০ + ১০) = ১১০ টাকা
কর সংযোজন মূল্য ১১০ টাকা হলে কর বাদে মূল্য = ১০০ টাকা
কর সংযোজন মূল্য ১ টাকা হলে কর বাদে মূল্য = ১০০/১১০ টাকা
কর সংযোজন মূল্য ৪৪০ টাকা হলে কর বাদে মূল্য = (১০০ × ৪৪০)/১১০ টাকা
= ৪০০ টাকা
২৫% লাভে, বিক্রয়মূল্য = (১০০ + ২৫) = ১২৫ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১২৫ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০/১২৫ টাকা
বিক্রয়মূল্য ৪০০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = (১০০ × ৪০০)/১২৫ টাকা
= ৩২০ টাকা
৪,৯৬৯.
যদি ৫টি পাখি ৩ দিনে ১৫ কেজি খাবার খায়। তাহলে ১০টি পাখি ৬ দিনে কত কেজি খাবার খাবে?
সঠিক উত্তর: ঘ
৬০ কেজি
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
৬০ কেজি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি ৫টি পাখি ৩ দিনে ১৫ কেজি খাবার খায়। তাহলে ১০টি পাখি ৬ দিনে কত কেজি খাবার খাবে?
সমাধান:
৫টি পাখি ৩ দিনে খাবার খায় ১৫ কেজি
∴ ১টি পাখি ১ দিনে খাবার খায় ১৫/(৫ × ৩) = ১ কেজি
∴ ১০টি পাখি ৬ দিনে খাবার খায় (১০ × ৬ × ১) কেজি
= ৬০ কেজি
সমাধান:
৫টি পাখি ৩ দিনে খাবার খায় ১৫ কেজি
∴ ১টি পাখি ১ দিনে খাবার খায় ১৫/(৫ × ৩) = ১ কেজি
∴ ১০টি পাখি ৬ দিনে খাবার খায় (১০ × ৬ × ১) কেজি
= ৬০ কেজি
৪,৯৭০.
১৫০ মিটার ও ১০০ মিটার দীর্ঘ দুটি ট্রেন প্রতি ঘন্টায় যথাক্রমে ৩০ কি. মি. ও ২৪ কি. মি. বেগে চলছে। ট্রেন দুটি একই স্থান থেকে একই দিকে একই সময়ে অগ্রসর হলে পরস্পরকে অতিক্রম করতে কত সময় লাগবে?
সঠিক উত্তর: খ
২.৫ মিনিট
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
২.৫ মিনিট
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১৫০ মিটার ও ১০০ মিটার দীর্ঘ দুটি ট্রেন প্রতি ঘন্টায় যথাক্রমে ৩০ কি. মি. ও ২৪ কি. মি. বেগে চলছে। ট্রেন দুটি একই স্থান থেকে একই দিকে একই সময়ে অগ্রসর হলে পরস্পরকে অতিক্রম করতে কত সময় লাগবে?
সমাধান:
ট্রেন দুটির দৈর্ঘ্য = (১৫০ + ১০০) মিটার = ২৫০ মিটার
যেহেতু গাড়ি দুটি পরস্পর একই দিকে চলে,
তাদের আপেক্ষিক বেগ = (৩০ - ২৪) = ৬ কি. মি./ঘন্টা
= ৬০০০ মি./ঘন্টা
৬০০০ মিটার অতিক্রম করে = ১ ঘন্টায়
∴ ১ মিটার অতিক্রম করে = ১/৬০০০ ঘন্টায়
∴ ২৫০ মিটার অতিক্রম করে = (২৫০ × ১)/৬০০০ ঘন্টায়
= (২৫০ × ৬০)/৬০০০ মিনিটে
= ২.৫ মিনিটে
∴ পরস্পরকে অতিক্রম করতে সময় লাগবে = ২.৫ মিনিটে।
সমাধান:
ট্রেন দুটির দৈর্ঘ্য = (১৫০ + ১০০) মিটার = ২৫০ মিটার
যেহেতু গাড়ি দুটি পরস্পর একই দিকে চলে,
তাদের আপেক্ষিক বেগ = (৩০ - ২৪) = ৬ কি. মি./ঘন্টা
= ৬০০০ মি./ঘন্টা
৬০০০ মিটার অতিক্রম করে = ১ ঘন্টায়
∴ ১ মিটার অতিক্রম করে = ১/৬০০০ ঘন্টায়
∴ ২৫০ মিটার অতিক্রম করে = (২৫০ × ১)/৬০০০ ঘন্টায়
= (২৫০ × ৬০)/৬০০০ মিনিটে
= ২.৫ মিনিটে
∴ পরস্পরকে অতিক্রম করতে সময় লাগবে = ২.৫ মিনিটে।
৪,৯৭১.
একটি কলম ৩৫ টাকায় বিক্রয় করলে যে ক্ষতি হয়, ৪৫ টাকায় বিক্রয় করলে তত টাকা লাভ হয়, কলমটির ক্রয়মূল্য কত?
সঠিক উত্তর: গ
গ) ৪০ টাকা
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
গ) ৪০ টাকা
ব্যাখ্যা
ধরি
৩৫ টাকায় বিক্রয় করলে ক টাকা ক্ষতি হয়
তাহলে ক্রয়মূল্য = ৩৫ + ক টাকা
আবার
৪৫ টাকায় বিক্রয় করলে লাভ হয় = ক টাকা
তাহলে ক্রয়মূল্য = ৪৫ - ক টাকা
প্রশ্নমতে,
৩৫ + ক = ৪৫ - ক
ক + ক = ৪৫ - ৩৫
২ক = ১০
ক = ৫
ক্রয়মূল্য = ৩৫ + ৫ টাকা = ৪০ টাকা
৩৫ টাকায় বিক্রয় করলে ক টাকা ক্ষতি হয়
তাহলে ক্রয়মূল্য = ৩৫ + ক টাকা
আবার
৪৫ টাকায় বিক্রয় করলে লাভ হয় = ক টাকা
তাহলে ক্রয়মূল্য = ৪৫ - ক টাকা
প্রশ্নমতে,
৩৫ + ক = ৪৫ - ক
ক + ক = ৪৫ - ৩৫
২ক = ১০
ক = ৫
ক্রয়মূল্য = ৩৫ + ৫ টাকা = ৪০ টাকা
৪,৯৭২.
m এবং n উভয়ই বিজোড় সংখ্যা হলে নিচের কোনটি বিজোড় সংখ্যা হবে?
সঠিক উত্তর: ঘ
mn + 2
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
mn + 2
ব্যাখ্যা
ধরি, m = 5, n = 3 তাহলে mn + 2 বিজোড়।
৪,৯৭৩.
এক ব্যক্তির বেতন ক্রমান্বয়ে 10% ও 20% বৃদ্ধি পেলে মোটের উপর শতকরা বৃদ্ধি কত?
সঠিক উত্তর: গ
৩২%
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
৩২%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: এক ব্যক্তির বেতন ক্রমান্বয়ে 10% ও 20% বৃদ্ধি পেলে মোটের উপর শতকরা বৃদ্ধি কত?
সমাধান:
মনে করি,
প্রাথমিক বেতন ছিল = ১০০ টাকা
১০% বৃদ্ধিতে বেতন = ১০০ + ১০ = ১১০ টাকা
আবার,
২০% বৃদ্ধিতে বেতন = (১১০ + ১১০ এর ২০%) টাকা
= {১১০ + (১১০ × ২০)/১০০} টাকা
= (১১০ + ২২) টাকা
= ১৩২ টাকা
∴ মোটের উপর বেতন বাড়ল = (১৩২ - ১০০) টাকা = ৩২%
সমাধান:
মনে করি,
প্রাথমিক বেতন ছিল = ১০০ টাকা
১০% বৃদ্ধিতে বেতন = ১০০ + ১০ = ১১০ টাকা
আবার,
২০% বৃদ্ধিতে বেতন = (১১০ + ১১০ এর ২০%) টাকা
= {১১০ + (১১০ × ২০)/১০০} টাকা
= (১১০ + ২২) টাকা
= ১৩২ টাকা
∴ মোটের উপর বেতন বাড়ল = (১৩২ - ১০০) টাকা = ৩২%
৪,৯৭৪.
দুটি সংখ্যার অনুপাত ৬ : ৫ এবং তাদের গ.সা.গু ৭ হলে, বড় সংখ্যাটি কত?
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) ৪২
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) ৪২
ব্যাখ্যা
ধরি,
সংখ্যা দুটি ৫ক ও ৬ক
৫ক ও ৬ক এর গ.সা.গু = ক
প্রশ্নমতে
ক = ৭
বড় সংখ্যাটি= ৬ × ৭ = ৪২
সংখ্যা দুটি ৫ক ও ৬ক
৫ক ও ৬ক এর গ.সা.গু = ক
প্রশ্নমতে
ক = ৭
বড় সংখ্যাটি= ৬ × ৭ = ৪২
৪,৯৭৫.
যদি ‘ক’ কে ৮ দ্বারা ভাগ করার পর ভাগশেষ ৫ হয়, তাহলে নিচের কোন সংখ্যাটি জোড় নয়?
সঠিক উত্তর: ঘ
৫ক + ২
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
৫ক + ২
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি ‘ক’ কে ৮ দ্বারা ভাগ করার পর ভাগশেষ ৫ হয়, তাহলে নিচের কোন সংখ্যাটি জোড় নয়?
সমাধান:
ক = ৮n + ৫ ; যেখানে n একটি স্বাভাবিক সংখ্যা।
৮n জোড় সংখ্যা।
∴ ক বিজোড় সংখ্যা, যেহেতু জোড় সংখ্যা + বিজোড় সংখ্যা = বিজোড় সংখ্যা
ক + ৩ জোড় সংখ্যা। কারণ বিজোড় সংখ্যা + বিজোড় সংখ্যা = জোড় সংখ্যা
ক - ৩ জোড় সংখ্যা।
৩ক + ১ জোড় সংখ্যা।
৫ক + ২ বিজোড় সংখ্যা কারণ বিজোড় + জোড় = বিজোড় সংখ্যা।
সমাধান:
ক = ৮n + ৫ ; যেখানে n একটি স্বাভাবিক সংখ্যা।
৮n জোড় সংখ্যা।
∴ ক বিজোড় সংখ্যা, যেহেতু জোড় সংখ্যা + বিজোড় সংখ্যা = বিজোড় সংখ্যা
ক + ৩ জোড় সংখ্যা। কারণ বিজোড় সংখ্যা + বিজোড় সংখ্যা = জোড় সংখ্যা
ক - ৩ জোড় সংখ্যা।
৩ক + ১ জোড় সংখ্যা।
৫ক + ২ বিজোড় সংখ্যা কারণ বিজোড় + জোড় = বিজোড় সংখ্যা।
৪,৯৭৬.
একটি শার্ট বিক্রয়ে দোকানদার ৫% ডিসকাউন্ট দেয়। যদি সে ৭% ডিসকাউন্ট দেয় তবে সে ১৫ টাকা কম লাভ করে। শার্টটির তালিকা মূল্য কত?
সঠিক উত্তর: গ
৭৫০ টাকা
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
৭৫০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি শার্ট বিক্রয়ে দোকানদার ৫% ডিসকাউন্ট দেয়। যদি সে ৭% ডিসকাউন্ট দেয় তবে সে ১৫ টাকা কম লাভ করে। শার্টটির তালিকা মূল্য কত?
সমাধান:
কম লাভ করলে শতকরা ডিসকাউন্টের পার্থক্য = ৭ - ৫ = ২%
২ টাকা কম লাভ হলে তালিকা মূল্য = ১০০ টাকা
∴ ১ টাকা কম লাভ হলে তালিকা মূল্য = ১০০/২ টাকা
∴ ১৫ টাকা কম লাভ হলে তালিকা মূল্য = (১০০ × ১৫)/২ টাকা
= ৭৫০ টাকা
সমাধান:
কম লাভ করলে শতকরা ডিসকাউন্টের পার্থক্য = ৭ - ৫ = ২%
২ টাকা কম লাভ হলে তালিকা মূল্য = ১০০ টাকা
∴ ১ টাকা কম লাভ হলে তালিকা মূল্য = ১০০/২ টাকা
∴ ১৫ টাকা কম লাভ হলে তালিকা মূল্য = (১০০ × ১৫)/২ টাকা
= ৭৫০ টাকা
৪,৯৭৭.
দুই অংক বিশিষ্ট একটি সংখ্যা অংকদ্বয়ের স্থান বিনিময়ের ফলে ৭২ বৃদ্ধি পায়, যেখানে অংকদ্বয়ের বিয়োগফল ৮ হলে, সংখ্যাটি কত?
সঠিক উত্তর: ক
ক) ১৯
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
ক) ১৯
ব্যাখ্যা
১৯ সংখ্যার অংকগুলো স্থান বিনিময় করলে ৯১ হয়
যেখানে,
১৯ + ৭২ = ৯১ এবং
৯ - ১ = ৮
∴ সংখ্যাটি ১৯
৪,৯৭৮.
২০ বর্গমিটার ২ এয়রের কত অংশ?
সঠিক উত্তর: ঘ
১/১০
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
১/১০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ২০ বর্গমিটার ২ এয়রের কত অংশ?
সমাধান:
১ এয়র = ১০০ বর্গ মিটার
২ এয়র = ২০০ বর্গ মিটার
২০ বর্গমিটার ২ এয়রের = ২০/২০০ অংশ
= ১/১০ অংশ
সমাধান:
১ এয়র = ১০০ বর্গ মিটার
২ এয়র = ২০০ বর্গ মিটার
২০ বর্গমিটার ২ এয়রের = ২০/২০০ অংশ
= ১/১০ অংশ
৪,৯৭৯.
একটি আয়তাকার পানির ট্যাংকে ৩৬০০০ লিটার পানি ধরে। যদি ট্যাংকের দৈর্ঘ্য ৬ মিটার এবং প্রস্থ ২ মিটার হয়, তবে ট্যাংকের গভীরতা কত মিটার হবে?
সঠিক উত্তর: খ
৩ মিটার
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
৩ মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি আয়তাকার পানির ট্যাংকে ৩৬০০০ লিটার পানি ধরে। যদি ট্যাংকের দৈর্ঘ্য ৬ মিটার এবং প্রস্থ ২ মিটার হয়, তবে ট্যাংকের গভীরতা কত মিটার হবে?
সমাধান:
আমরা জানি,
১০০০ লিটার = ১ ঘনমিটার
৩৬০০০ লিটার = ৩৬ ঘনমিটার
আবার,
আয়তন = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ × গভীরতা
∴ গভীরতা = আয়তন/(দৈর্ঘ্য × প্রস্থ)
= ৩৬/(৬ × ২)
= ৩৬/১২
= ৩ মিটার
∴ ট্যাংকের গভীরতা ৩ মিটার।
৪,৯৮০.
২৫% সরল মুনাফায় কোন আসল কত বছরে মুনাফা আসলে তিনগুণ হবে?
সঠিক উত্তর: গ
৮ বছরে
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
৮ বছরে
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ২৫% সরল মুনাফায় কোন আসল কত বছরে মুনাফা আসলে তিনগুণ হবে?
সমাধান:
ধরি,
সময়, n বছর
আসল, P টাকা
∴ মুনাফা, I = ৩P - P টাকা
= ২P টাকা
হার, r = ২৫/১০০ = ১/৪
আমরা জানি,
মুনাফা, I = Pnr
⇒ n = I/(Pr)
= ২P/(Pr)
= ২/(১/৪)
= ২ × ৪
= ৮
∴ ৮ বছরে।
সমাধান:
ধরি,
সময়, n বছর
আসল, P টাকা
∴ মুনাফা, I = ৩P - P টাকা
= ২P টাকা
হার, r = ২৫/১০০ = ১/৪
আমরা জানি,
মুনাফা, I = Pnr
⇒ n = I/(Pr)
= ২P/(Pr)
= ২/(১/৪)
= ২ × ৪
= ৮
∴ ৮ বছরে।
৪,৯৮১.
একটি বালতিতে দুধ ও পানির অনুপাত ৫ : ১। দুধের পরিমাণ যদি পানি অপেক্ষা ২৫ লিটার বেশি হয় তবে পানির পরিমাণ কত?
সঠিক উত্তর: খ
৬.২৫ লিটার
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
৬.২৫ লিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বালতিতে দুধ ও পানির অনুপাত ৫ : ১। দুধের পরিমাণ যদি পানি অপেক্ষা ২৫ লিটার বেশি হয় তবে পানির পরিমাণ কত?
সমাধান:
বালতিতে দুধ ও পানির অনুপাত = ৫ : ১
বালতিতে দুধের পরিমাণ = ৫ক লিটার
বালতিতে পানির পরিমাণ = ক লিটার
প্রশ্নমতে,
৫ক - ক = ২৫
৪ক = ২৫
ক = ৬.২৫
সমাধান:
বালতিতে দুধ ও পানির অনুপাত = ৫ : ১
বালতিতে দুধের পরিমাণ = ৫ক লিটার
বালতিতে পানির পরিমাণ = ক লিটার
প্রশ্নমতে,
৫ক - ক = ২৫
৪ক = ২৫
ক = ৬.২৫
৪,৯৮২.
একটি পণ্য ৪৫০ টাকায় বিক্রয় করলে যত ক্ষতি হয় ৯০০ টাকা বিক্রয় করলে তার দ্বিগুণ লাভ হয়। ৩৫% লাভ করতে হলে বিক্রয়মূল্য কত হবে?
সঠিক উত্তর: গ
গ) ৮১০ টাকা
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
গ) ৮১০ টাকা
ব্যাখ্যা
ধরি
৪৫০ টাকায় বিক্রয় করলে x টাকা ক্ষতি হয়
তাহলে ক্রয়মূল্য = ৪৫০+ x টাকা
আবার
৯০০ টাকায় বিক্রয় করলে লাভ হয় = ২x টাকা
তাহলে ক্রয়মূল্য = ৯০০ - ২x টাকা
শর্তমতে,
৪৫০+ x = ৯০০ - ২x
x + ২x = ৯০০ - ৪৫০
৩x = ৪৫০
x = ৪৫০/৩
∴ x = ১৫০
তাহলে ক্রয়মূল্য = ৪৫০ + ১৫০ = ৬০০ টাকা
৩৫% লাভে,
বিক্রয়মূল্য = (৬০০ × ১৩৫)/১০০ টাকা
= ৮১০ টাকা
৪৫০ টাকায় বিক্রয় করলে x টাকা ক্ষতি হয়
তাহলে ক্রয়মূল্য = ৪৫০+ x টাকা
আবার
৯০০ টাকায় বিক্রয় করলে লাভ হয় = ২x টাকা
তাহলে ক্রয়মূল্য = ৯০০ - ২x টাকা
শর্তমতে,
৪৫০+ x = ৯০০ - ২x
x + ২x = ৯০০ - ৪৫০
৩x = ৪৫০
x = ৪৫০/৩
∴ x = ১৫০
তাহলে ক্রয়মূল্য = ৪৫০ + ১৫০ = ৬০০ টাকা
৩৫% লাভে,
বিক্রয়মূল্য = (৬০০ × ১৩৫)/১০০ টাকা
= ৮১০ টাকা
৪,৯৮৩.
ভাজক ভাগফলের চেয়ে ১০ বেশি এবং ভাগশেষ ভাজকের এক-পঞ্চমাংশ। ভাগফল ৪০ হলে ভাজ্য কত?
সঠিক উত্তর: খ
২০১০
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
২০১০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ভাজক ভাগফলের চেয়ে ১০ বেশি এবং ভাগশেষ ভাজকের এক-পঞ্চমাংশ। ভাগফল ৪০ হলে ভাজ্য কত?
সমাধান:
দেওয়া আছে, ভাগফল = ৪০
প্রশ্নমতে,
ভাজক = ৪০ + ১০ = ৫০
ভাগশেষ = ৫০ × (১/৫) = ১০
আমরা জানি,
ভাজ্য = (ভাগফল × ভাজক) + ভাগশেষ
= (৪০ × ৫০) + ১০
= ২০০০ + ১০
∴ ভাজ্য = ২০১০
৪,৯৮৪.
(x2 + x), (x2 + 2x + 1) এবং (x2 - 1) এর গ.সা.গু কত?
সঠিক উত্তর: গ
(x + 1)
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
(x + 1)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (x2 + x ), (x2 + 2x + 1) এবং (x2 - 1 ) এর গ.সা.গু কত?
সমাধান :
১ম রাশি = (x2 + x)
= x(x + 1)
২য় রাশি = (x2 + 2x + 1)
= (x + 1)2
৩য় রাশি = (x2 - 1)
= (x + 1)(x - 1)
রাশি তিনটির গ.সা.গু = (x + 1)
সমাধান :
১ম রাশি = (x2 + x)
= x(x + 1)
২য় রাশি = (x2 + 2x + 1)
= (x + 1)2
৩য় রাশি = (x2 - 1)
= (x + 1)(x - 1)
রাশি তিনটির গ.সা.গু = (x + 1)
৪,৯৮৫.
যদি ১০ জন লোকের ১০ বিঘা জমির ধান কাটতে ১০ দিন লাগে তবে, ১ জন লোকের ১ বিঘা জমির ধান কাটতে কত দিন লাগবে?
সঠিক উত্তর: ক
১০ দিন
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
১০ দিন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি ১০ জন লোকের ১০ বিঘা জমির ধান কাটতে ১০ দিন লাগে তবে, ১ জন লোকের ১ বিঘা জমির ধান কাটতে কত দিন লাগবে?
সমাধান:
১০ জন লোকের ১০ বিঘা জমির ধান কাটতে লাগে ১০ দিন
∴ ১০ জন লোকের ১ বিঘা জমির ধান কাটতে লাগে ১০/১০ = ১ দিন
∴ ১ জন লোকের ১ বিঘা জমির ধান কাটতে লাগে ১ × ১০ = ১০ দিন
∴ ১ জন লোকের ১ বিঘা জমির ধান কাটতে ১০ দিন লাগবে।
সমাধান:
১০ জন লোকের ১০ বিঘা জমির ধান কাটতে লাগে ১০ দিন
∴ ১০ জন লোকের ১ বিঘা জমির ধান কাটতে লাগে ১০/১০ = ১ দিন
∴ ১ জন লোকের ১ বিঘা জমির ধান কাটতে লাগে ১ × ১০ = ১০ দিন
∴ ১ জন লোকের ১ বিঘা জমির ধান কাটতে ১০ দিন লাগবে।
৪,৯৮৬.
বার্ষিক ১০% সরল মুনাফায় কত বছরে ১২,০০০ টাকার মুনাফা ৮৪০০ টাকা হবে?
সঠিক উত্তর: খ
৭ বছর
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
৭ বছর
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: বার্ষিক ১০% সরল মুনাফায় কত বছরে ১২,০০০ টাকার মুনাফা ৮৪০০ টাকা হবে?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
মুনাফার হার, r = ১০% = ১০/১০০ = ১/১০
আসল, P = ১২০০০ টাকা
মুনাফা, I = ৮৪০০ টাকা
মনে করি,
সময় = n
আমরা জানি,
I = pnr
বা, n = I/pr
= ৮৪০০/(১২০০০ × ১/১০)
= ৭ বছর
∴ ৭ বছরে ১২,০০০ টাকার মুনাফা ৮৪০০ টাকা হবে।
৪,৯৮৭.
নিচের ভগ্নাংশগুলোর মধ্যে কোনটি বৃহত্তম?
সঠিক উত্তর: খ
খ) ৪/৫
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
খ) ৪/৫
ব্যাখ্যা
১/২ = ০.৫
৪/৫ = ০.৮
৫/৭ = ০.৭
৪/৯ = ০.৪
সুতরাং, ভগ্নাংশগুলোর মধ্যে ৪/৫ বৃহত্তম।
৪,৯৮৮.
কোন আসল ২০ বছরে সুদে মূল দ্বিগুণ হলে কত বছরে তিনগুণ হবে?
সঠিক উত্তর: গ
৪০
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
৪০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন আসল ২০ বছরে সুদে মূল দ্বিগুণ হলে কত বছরে তিনগুণ হবে?
সমাধান:
ধরি,
আসল, P = ১০০ টাকা
২০ বছরে সুদ হয়, I১ = ২০০ - ১০০ = ১০০ টাকা
∴ সুদের হার, r = I১/Pn
= ১০০/(১০০ × ৬)
= ১/৬
সুদে আসলে তিনগুণ হলে,
সুদ I২ = ২০০ টাকা
∴ n = I২/Pr = ২০০/{১০০ × (১/২০)}
= (২০০ × ২০)/১০০
= ৪০ বছরে।
সমাধান:
ধরি,
আসল, P = ১০০ টাকা
২০ বছরে সুদ হয়, I১ = ২০০ - ১০০ = ১০০ টাকা
∴ সুদের হার, r = I১/Pn
= ১০০/(১০০ × ৬)
= ১/৬
সুদে আসলে তিনগুণ হলে,
সুদ I২ = ২০০ টাকা
∴ n = I২/Pr = ২০০/{১০০ × (১/২০)}
= (২০০ × ২০)/১০০
= ৪০ বছরে।
৪,৯৮৯.
১৮০ সংখ্যাটি কোন সংখ্যার ৩০%?
সঠিক উত্তর: ঘ
৬০০
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
৬০০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১৮০ সংখ্যাটি কোন সংখ্যার ৩০%?
সমাধান:
মনেকরি,
সংখ্যাটি = ক
প্রশ্নমতে,
ক এর ৩০% = ১৮০
⇒ ক এর (৩০/১০০) = ১৮০
⇒ ৩০ক = ১৮০০০
⇒ ক = ১৮০০০/৩০
⇒ ক = ৬০০
সমাধান:
মনেকরি,
সংখ্যাটি = ক
প্রশ্নমতে,
ক এর ৩০% = ১৮০
⇒ ক এর (৩০/১০০) = ১৮০
⇒ ৩০ক = ১৮০০০
⇒ ক = ১৮০০০/৩০
⇒ ক = ৬০০
৪,৯৯০.
একজন ব্যবসায়ী প্রতিদিন ২০ কে.জি ৪০০ গ্রাম ডাল বিক্রয় করলে, মাসে কী পরিমাণ ডাল বিক্রয় করতে পারেন?
সঠিক উত্তর: গ
৬১২ কে.জি.
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
৬১২ কে.জি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একজন ব্যবসায়ী প্রতিদিন ২০ কে.জি ৪০০ গ্রাম ডাল বিক্রয় করলে, মাসে কী পরিমাণ ডাল বিক্রয় করতে পারেন?
সমাধান:
আমারা জানি,
১০০০ গ্রাম = ১ কে.জি
∴ ১ গ্রাম = (১/১০০০) কে.জি
∴ ৪০০ গ্রাম = (৪০০/১০০০) কে.জি = ২/৫ কে.জি
এখন,
একজন ব্যবসায়ী প্রতিদিন ডাল বিক্রয় করেন = ২০ কে.জি ৪০০ গ্রাম
= {২০ + (২/৫)} কে.জি
= ১০২/৫ কে.জি
আবার, ১ মাস = ৩০ দিন
∴ মাসে ডাল বিক্রির পরিমাণ = {(১০২/৫) × ৩০} কে.জি
= (১০২ × ৬) কে.জি
= ৬১২ কে.জি
৪,৯৯১.
যদি একটি বইয়ের দাম প্রথমে ২৫% হ্রাস পায় এবং তারপর ২০% বৃদ্ধি পায়, তবে মূল্যের নেট পরিবর্তন কত হবে?
সঠিক উত্তর: ক
১০ টাকা হ্রাস
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
১০ টাকা হ্রাস
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি একটি বইয়ের দাম প্রথমে ২৫% হ্রাস পায় এবং তারপর ২০% বৃদ্ধি পায়, তবে মূল্যের নেট পরিবর্তন কত হবে?
সমাধান:
ধরি,
মূল দাম ১০০ টাকা
২৫% হ্রাসে দাম = ১০০ - ১০০ এর ২৫%
= ১০০ - ১০০ × ১/৪
= ১০০ - ২৫
= ৭৫ টাকা
২০% বৃদ্ধিতে দাম = ৭৫ + ৭৫ এর ২০%
= ৭৫ + ৭৫ × ০.২
= ৭৫ + ১৫
= ৯০ টাকা
∴ নেট পরিবর্তন = ১০০ - ৯০ টাকা
= ১০ টাকা
সমাধান:
ধরি,
মূল দাম ১০০ টাকা
২৫% হ্রাসে দাম = ১০০ - ১০০ এর ২৫%
= ১০০ - ১০০ × ১/৪
= ১০০ - ২৫
= ৭৫ টাকা
২০% বৃদ্ধিতে দাম = ৭৫ + ৭৫ এর ২০%
= ৭৫ + ৭৫ × ০.২
= ৭৫ + ১৫
= ৯০ টাকা
∴ নেট পরিবর্তন = ১০০ - ৯০ টাকা
= ১০ টাকা
৪,৯৯২.
ক, খ ও গ এর মাসিক বেতনের অনুপাত ২ : ৩ : ৫। গ এর মাসিক বেতন ক অপেক্ষা ১২০০০ টাকা বেশি হলে খ এর বেতন কত?
সঠিক উত্তর: গ
গ) ১২০০০ টাকা
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
গ) ১২০০০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ক, খ ও গ এর মাসিক বেতনের অনুপাত ২ : ৩ : ৫। গ এর মাসিক বেতন ক অপেক্ষা ১২০০০ টাকা বেশি হলে খ এর বেতন কত?
সমাধান:
ক, খ ও গ এর মাসিক বেতনের অনুপাত ২ : ৩ : ৫
ক এর মাসিক বেতন = ২x
খ এর মাসিক বেতন = ৩x
গ এর মাসিক বেতন = ৫x
প্রশ্নমতে,
৫x - ২x = ১২০০০
৩x = ১২০০০
x = ১২০০০/৩
x =৪০০০
খ এর বেতন = (৩ × ৪০০০) টাকা
= ১২০০০ টাকা
সমাধান:
ক, খ ও গ এর মাসিক বেতনের অনুপাত ২ : ৩ : ৫
ক এর মাসিক বেতন = ২x
খ এর মাসিক বেতন = ৩x
গ এর মাসিক বেতন = ৫x
প্রশ্নমতে,
৫x - ২x = ১২০০০
৩x = ১২০০০
x = ১২০০০/৩
x =৪০০০
খ এর বেতন = (৩ × ৪০০০) টাকা
= ১২০০০ টাকা
৪,৯৯৩.
১৬ জন শ্রমিক একটি কাজ ৩ ঘণ্টায় সম্পন্ন করতে পারে। উক্ত কাজটি সম্পন্ন করতে ৪ জন শ্রমিকের কত সময় লাগবে?
সঠিক উত্তর: ক
ক) ১২ ঘণ্টা
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
ক) ১২ ঘণ্টা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১৬ জন শ্রমিক একটি কাজ ৩ ঘণ্টায় সম্পন্ন করতে পারে। উক্ত কাজটি সম্পন্ন করতে ৪ জন শ্রমিকের কত সময় লাগবে?
সমাধান:
১৬ জন শ্রমিক একটি কাজ সম্পন্ন করতে পারে = ৩ ঘণ্টায়
১ জন শ্রমিক একটি কাজ সম্পন্ন করতে পারে = (৩ × ১৬) ঘণ্টায়
৪ জন শ্রমিক একটি কাজ সম্পন্ন করতে পারে = (৩ × ১৬)/৪ ঘণ্টায়
= ১২ ঘণ্টায়
সমাধান:
১৬ জন শ্রমিক একটি কাজ সম্পন্ন করতে পারে = ৩ ঘণ্টায়
১ জন শ্রমিক একটি কাজ সম্পন্ন করতে পারে = (৩ × ১৬) ঘণ্টায়
৪ জন শ্রমিক একটি কাজ সম্পন্ন করতে পারে = (৩ × ১৬)/৪ ঘণ্টায়
= ১২ ঘণ্টায়
৪,৯৯৪.
সানি ও মনিরের বয়সের অনুপাত ৪ : ৩। ২ বছর আগে তাদের বয়সের অনুপাত ছিল ৭ : ৫। বর্তমানে সানির বয়স কত?
সঠিক উত্তর: খ
১৬ বছর
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
১৬ বছর
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: সানি ও মনিরের বয়সের অনুপাত ৪ : ৩। ২ বছর আগে তাদের বয়সের অনুপাত ছিল ৭ : ৫। বর্তমানে সানির বয়স কত?
সমাধান:
ধরি,
সানি ও মনিরের বর্তমান বয়স ৪ক ও ৩ক বছর।
প্রশ্নমতে,
(৪ক - ২)/(৩ক - ২) = ৭/৫
⇒ ২১ক - ১৪ = ২০ক - ১০
⇒ ২১ক - ২০ক = ১৪ - ১০
∴ ক = ৪
∴ বর্তমানে সানির বয়স = ৪ × ৪ = ১৬ বছর
৪,৯৯৫.
একটি সংখ্যা ৫৫৪ থেকে যত কম, ৪৮২ থেকে তত বেশি। সংখ্যাটি কত?
সঠিক উত্তর: খ
৫১৮
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
৫১৮
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সংখ্যা ৫৫৪ থেকে যত কম, ৪৮২ থেকে তত বেশি। সংখ্যাটি কত?
সমাধান:
ধরি, সংখ্যাটি = ক
প্রশ্নমতে,
৫৫৪ - ক = ক - ৪৮২
⇒ ২ক = ৫৫৪ + ৪৮২
⇒ ২ক = ১০৩৬
⇒ ক =১০৩৬/২
∴ ক = ৫১৮
∴ সংখ্যাটি = ৫১৮
বিকল্প সমাধান:
সংখ্যাটি = (৫৫৪ + ৪৮২)/২ = ৫১৮
সমাধান:
ধরি, সংখ্যাটি = ক
প্রশ্নমতে,
৫৫৪ - ক = ক - ৪৮২
⇒ ২ক = ৫৫৪ + ৪৮২
⇒ ২ক = ১০৩৬
⇒ ক =১০৩৬/২
∴ ক = ৫১৮
∴ সংখ্যাটি = ৫১৮
বিকল্প সমাধান:
সংখ্যাটি = (৫৫৪ + ৪৮২)/২ = ৫১৮
৪,৯৯৬.
নিচের কোনটি মূলদ সংখ্যা?
সঠিক উত্তর: খ
খ) √১৬৯
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
খ) √১৬৯
ব্যাখ্যা
√১৬৯ = √১৩২ = ১৩।
সুতরাং এটি একটি মূলদ সংখ্যা।
সুতরাং এটি একটি মূলদ সংখ্যা।
৪,৯৯৭.
বার্ষিক শতকরা ৫/২ টাকা সরল মুনাফায়, কত টাকার ৪ বছরের মুনাফা ১২০০ টাকা হবে?
সঠিক উত্তর: গ
১২০০০ টাকা
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
১২০০০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: বার্ষিক শতকরা ৫/২ টাকা সরল মুনাফায়, কত টাকার ৪ বছরের মুনাফা ১২০০ টাকা হবে?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
মুনাফা, I = ১২০০ টাকা
মুনাফার হার, r = (৫/২)% = ১/৪০ টাকা
সময়, n = ৪ বছর
আসল, P = ?
আমরা জানি,
I = Pnr
⇒ P = I/rn
= ১২০০/(১/৪০) × ৪
= ১২০০ × ১০
= ১২০০০ টাকা
৪,৯৯৮.
দুটি সংখ্যার অনুপাত ৫ : ৬ তাদের ল.সা.গু. ২৭০ বড় সংখ্যাটি কত?
সঠিক উত্তর: ঘ
৫৪
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
৫৪
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার অনুপাত ৫ : ৬ তাদের ল.সা.গু. ২৭০ বড় সংখ্যাটি কত?
সমাধান:
মনে করি,
ছোট সংখ্যা ৫ক
বড় সংখ্যা ৬ক
∴ লসাগু = ২৭০
প্রশ্নমতে,
৩০ক = ২৭০
বা, ক = ২৭০/৩০
বা, ক = ৯
∴ বড় সংখ্যা
= ৬ক
= ৬ × ৯
= ৫৪
সমাধান:
মনে করি,
ছোট সংখ্যা ৫ক
বড় সংখ্যা ৬ক
∴ লসাগু = ২৭০
প্রশ্নমতে,
৩০ক = ২৭০
বা, ক = ২৭০/৩০
বা, ক = ৯
∴ বড় সংখ্যা
= ৬ক
= ৬ × ৯
= ৫৪
৪,৯৯৯.
ক, খ এবং গ এর যৌথ বিনিয়োগের অনুপাত যথাক্রমে ৫ : ৭ : ৮। বছর শেষে ক এর লভ্যাংশের পরিমাণ ২৩৫০ টাকা হলে মোট লাভের পরিমাণ কত?
সঠিক উত্তর: গ
গ) ৯৪০০ টাকা
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
গ) ৯৪০০ টাকা
ব্যাখ্যা
ধরি,
মোট লাভের পরিমাণ = ক টাকা
ক, খ এবং গ এর বিনিয়োগের অনুপাত = ৫ : ৭ : ৮
অনুপাতের রাশিগুলোর যোগফল = ৫ + ৭ + ৮
= ২০
প্রশ্নমতে,
ক এর ৫/২০ = ২৩৫০
ক এর ১/৪ = ২৩৫০
ক/৪ = ২৩৫০
ক = ২৩৫০ × ৪
ক = ৯৪০০ টাকা
মোট লাভের পরিমাণ = ক টাকা
ক, খ এবং গ এর বিনিয়োগের অনুপাত = ৫ : ৭ : ৮
অনুপাতের রাশিগুলোর যোগফল = ৫ + ৭ + ৮
= ২০
প্রশ্নমতে,
ক এর ৫/২০ = ২৩৫০
ক এর ১/৪ = ২৩৫০
ক/৪ = ২৩৫০
ক = ২৩৫০ × ৪
ক = ৯৪০০ টাকা
৫,০০০.
দুটি সংখ্যার যোগফল ১৩ এবং গুণফল ৩৬। সংখ্যাদ্বয়ের বিপরীত ভগ্নাংশের সমষ্টি কত?
সঠিক উত্তর: ঘ
১৩/৩৬
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
১৩/৩৬
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার যোগফল ১৩ এবং গুণফল ৩৬। সংখ্যাদ্বয়ের বিপরীত ভগ্নাংশের সমষ্টি কত?
সমাধান:
ধরি, সংখ্যাদ্বয় a এবং b
শর্তমতে, a + b = ১৩ , ab = ৩৬
∴ সংখ্যাদ্বয়ের বিপরীত ভগ্নাংশের সমষ্টি = (1/a) + (1/b)
= (a + b)/(ab)
= ১৩/৩৬ [মান বসিয়ে]