১০১.
০.৩ × ০.০২ × ০.০৮ =?
সঠিক উত্তর: গ
০.০০০৪৮
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
০.০০০৪৮
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ০.৩ × ০.০২ × ০.০৮ =?
সমাধান:
০.৩ × ০.০২ × ০.০৮ = ০.০০০৪৮
সমাধান:
০.৩ × ০.০২ × ০.০৮ = ০.০০০৪৮
PrepBank · বিষয়ভিত্তিক প্রশ্ন
পাটিগণিত
পাটিগণিত
PrepBank · পাতা ২ / ১৬৯ · ১০১–২০০ / ১৬,৯৯১
গ
১০২.
যদি ১২ জন শ্রমিক ৪ দিনে ২৮৮০ টাকা আয় করে, তবে ৮ জন শ্রমিক কতদিনে সমপরিমাণ টাকা আয় করবে?
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) ৬ দিনে
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) ৬ দিনে
ব্যাখ্যা
১২ জনে আয় করে = ৪ দিনে
∴ ৮ জনে আয় করে = (৪X১২)/৮ দিনে।
= ৬ দিনে।
১০৩.
কোনো আসল ৫ বছরে সুদে-আসলে ৬০০০ টাকা, যেখানে সুদ, আসলের ১/৪ অংশ। সুদের বার্ষিক হার কত?
সঠিক উত্তর: ঘ
৫%
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
৫%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো আসল ৫ বছরে সুদে-আসলে ৬০০০ টাকা, যেখানে সুদ, আসলের ১/৪ অংশ। সুদের বার্ষিক হার কত?
সমাধান:
আসল = P
সময়,n = ৫ বছর
সুদ = আসলের ১/৪ অংশ = (১/৪) × P
মোট টাকা (সুদ + আসল) = ৬০০০ টাকা
অর্থাৎ,
P + (১/৪)P = ৬০০০
বা, P(১ + ১/৪) = ৬০০০
বা, P(৫/৪) = ৬০০০
বা, P = (৬০০০ × ৪)/৫
∴ P = ৪৮০০ টাকা
∴ সুদ = (১/৪) × ৪৮০০ = ১২০০ টাকা
আমরা জানি,
SI = (P × r × t)/১০০
বা, ১২০০ = (৪৮০০ × r × ৫)/১০০
বা, ১২০০ = (২৪০০০ × r)/১০০
বা, r = (১২০০ × ১০০)/২৪০
∴ r = ৫
∴বার্ষিক সুদের হার ৫%।
১০৪.
(০.১ × ০.০১ × ০.০০১)/(০.২ × ০.০২ × ০.০০২) এর মান কত?
সঠিক উত্তর: ক
১/৮
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
১/৮
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (০.১ × ০.০১ × ০.০০১)/(০.২ × ০.০২ × ০.০০২) এর মান কত?
সমাধান:
(০.১ × ০.০১ × ০.০০১)/(০.২ × ০.০২ × ০.০০২)
= ১ × ১০ × ১ × ১০০ × ১× ১০০০/২ × ১০ × ২ × ১০০ × ২ × ১০০০
= ১ × ১ × ১/ ২ × ২ × ২
= ১/৮
সমাধান:
(০.১ × ০.০১ × ০.০০১)/(০.২ × ০.০২ × ০.০০২)
= ১ × ১০ × ১ × ১০০ × ১× ১০০০/২ × ১০ × ২ × ১০০ × ২ × ১০০০
= ১ × ১ × ১/ ২ × ২ × ২
= ১/৮
১০৫.
দুটি সংখ্যার ল.সা.গু এবং গ.সা.গু. যথাক্রমে ৪৯৫, ৫। সংখ্যা দুটির যোগফল ১০০ হলে পার্থক্য কত?
সঠিক উত্তর: ক
ক) ১০
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
ক) ১০
ব্যাখ্যা
লসাগু = ৪৯৫, গসাগু = ৫
মনে করি, সংখ্যা দুটি, ৫ক এবং ৫খ
লসাগু = ৫কখ = ৪৯৫
সুতরাং, কখ = ৯৯
এখানে, ১, ৯৯ - ৯, ১১ - ৩, ৩৩ এরকম সম্ভাব্য মান হতে পারে।
সেক্ষেত্রে,
সংখ্যা দুটি হবে,
৫, ৪৯৫
৪৫, ৫৫
১৫, ১৬৫
যেহেতু, দেয়াই আছে যে যোগফল ১০০ তাই বুঝাই যাচ্ছে যে নির্ণেয় সংখ্যা দুটি ৪৫ এবং ৫৫। তাই, পার্থক্য, ৪৫ - ৫৫ = ১০।
১০৬.
১০৮ কে কত দ্বারা গুণ করলে সংখ্যাটি পূর্ণ বর্গ সংখ্যা হবে?
সঠিক উত্তর: গ
৩
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
৩
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১০৮ কে কত দ্বারা গুণ করলে সংখ্যাটি পূর্ণ বর্গ সংখ্যা হবে?
সমাধান:
১০৮ = ২ × ২ × ৩ × ৩ × ৩
= ( ২ × ২) × (৩ × ৩) × ৩
এখানে, ৩ জোড়া বিহীন
∴ ৩ দ্বারা গুণ করলে সংখ্যাটি পূর্ণ বর্ণসংখ্যা হবে।
সমাধান:
১০৮ = ২ × ২ × ৩ × ৩ × ৩
= ( ২ × ২) × (৩ × ৩) × ৩
এখানে, ৩ জোড়া বিহীন
∴ ৩ দ্বারা গুণ করলে সংখ্যাটি পূর্ণ বর্ণসংখ্যা হবে।
১০৭.
pq নামীয় একটি কোম্পানীর ৩৬০০ জন চাকুরিজীবীর মধ্যে ১/৩ অংশ কম্পিউটার অপারেটর। যদি কম্পিউটার অপারেটরদের মধ্যে ১/৩ অংশ হ্রাস করা হয় তাহলে অবশিষ্ট চাকুরিজীবীদের শতকরা কতজন কম্পিউটার অপারেটর থাকবে?
সঠিক উত্তর: খ
২৫
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
২৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: pq নামীয় একটি কোম্পানীর ৩৬০০ জন চাকুরিজীবীর মধ্যে ১/৩ অংশ কম্পিউটার অপারেটর। যদি কম্পিউটার অপারেটরদের মধ্যে ১/৩ অংশ হ্রাস করা হয় তাহলে অবশিষ্ট চাকুরিজীবীদের শতকরা কতজন কম্পিউটার অপারেটর থাকবে?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
মোট চাকুরিজীবী = ৩৬০০ জন
কম্পিউটার অপারেটর = ৩৬০০ এর ১/৩ অংশ
= ৩৬০০/৩
= ১২০০ জন
আবার,
এখন কম্পিউটার অপারেটরদের ১/৩ অংশ হ্রাস করা হলে,
হ্রাস পাবে = ১২০০ × (১/৩) জন
= ৪০০ জন
∴ অবশিষ্ট কম্পিউটার অপারেটর = ১২০০ - ৪০০ = ৮০০ জন
∴ হ্রাসের পর মোট অবশিষ্ট চাকুরিজীবী = ৩৬০০ - ৪০০ = ৩২০০ জন
এখন অবশিষ্ট চাকুরিজীবীদের মধ্যে কম্পিউটার অপারেটরের শতকরা হার = (৮০০/৩২০০) × ১০০%
= (৮/৩২) × ১০০%
= (১/৪) × ১০০%
= ২৫%
অর্থাৎ, অবশিষ্ট চাকুরিজীবীদের ২৫% কম্পিউটার অপারেটর।
১০৮.
নিচের কোন সংখ্যাটি বৃহত্তম?
সঠিক উত্তর: খ
৩/৫
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
৩/৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোন সংখ্যাটি বৃহত্তম?
সমাধান:
২/২০ = ০.১
৩/৫ = ০.৬
৪/১৫ = ০.৫৩৩
৭/২৫ = ০.২৮
সমাধান:
২/২০ = ০.১
৩/৫ = ০.৬
৪/১৫ = ০.৫৩৩
৭/২৫ = ০.২৮
১০৯.
কোনো গ্রামের জনসংখ্যার মধ্যে পুরুষের সংখ্যা ৫৫% । ঐ গ্রামে মহিলার সংখ্যা ৯০০ জন হলে, পুরুষের সংখ্যা কত?
সঠিক উত্তর: গ
১১০০ জন
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
১১০০ জন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো গ্রামের জনসংখ্যার মধ্যে পুরুষের সংখ্যা ৫৫% । ঐ গ্রামে মহিলার সংখ্যা ৯০০ জন হলে, পুরুষের সংখ্যা কত?
সমাধান:
মহিলার সংখ্যা ১০০% - ৫৫%
= ৪৫%
মোট জনসংখ্যা ক
ক এর ৪৫% = ৯০০
ক × ৪৫/১০০ = ৯০০
∴ ক = ৯০০ × ১০০/৪৫
= ২০০০ জন
∴ পুরুষের সংখ্যা = ২০০০ - ৯০০
= ১১০০ জন
সমাধান:
মহিলার সংখ্যা ১০০% - ৫৫%
= ৪৫%
মোট জনসংখ্যা ক
ক এর ৪৫% = ৯০০
ক × ৪৫/১০০ = ৯০০
∴ ক = ৯০০ × ১০০/৪৫
= ২০০০ জন
∴ পুরুষের সংখ্যা = ২০০০ - ৯০০
= ১১০০ জন
১১০.
যদি x : y = a : b, x = 6, y = 5 এবং a = 42 হয়, তবে b = কত?
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) 35
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) 35
ব্যাখ্যা
দেওয়া আছে, x : y = a : b
বা, 6 : 5 = 42 : b
বা, b = (42×5)/6 = 35
১১১.
একজন কর্মচারীর বেতন ২০% বৃদ্ধির পর সাপ্তাহিক বেতন ১৮০ টাকা হলো। এর আগের সাপ্তাহিক বেতন কত ছিল?
সঠিক উত্তর: ঘ
১৫০ টাকা
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
১৫০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একজন কর্মচারীর বেতন ২০% বৃদ্ধির পর সাপ্তাহিক বেতন ১৮০ টাকা হলো। এর আগের সাপ্তাহিক বেতন কত ছিল?
সমাধান:
২০% বৃদ্ধিতে,
বর্তমান বেতন ১২০ টাকা হলে আগের বেতন ১০০ টাকা
বর্তমান বেতন ১ টাকা হলে আগের বেতন ১০০/১২০ টাকা
বর্তমান বেতন ১৮০ টাকা হলে আগের বেতন (১০০ × ১৮০)/১২০ টাকা
= ১৫০ টাকা
সমাধান:
২০% বৃদ্ধিতে,
বর্তমান বেতন ১২০ টাকা হলে আগের বেতন ১০০ টাকা
বর্তমান বেতন ১ টাকা হলে আগের বেতন ১০০/১২০ টাকা
বর্তমান বেতন ১৮০ টাকা হলে আগের বেতন (১০০ × ১৮০)/১২০ টাকা
= ১৫০ টাকা
১১২.
বার্ষিক ৪% মুনাফায় ৫০০০ টাকার মুনাফা ৮০০ টাকা হবে কত বছরে?
সঠিক উত্তর: ক
ক) ৪ বছর
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
ক) ৪ বছর
ব্যাখ্যা
এখানে, r = ৪% = ৪/১০০,
p = ৫০০০,
I = ৮০০,
n = ?
এখন,
I = pnr
বা, n = I/pr
= (৮০০ × ১০০)/(৫০০০ × ৪)
= ৪ বছর
১১৩.
৫ টাকায় ২টি লিচু কিনে ৩৫ টাকায় কয়টি লিচু বিক্রয় করলে ৪০% লাভ হবে?
সঠিক উত্তর: ক
১০ টি
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
১০ টি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৫ টাকায় ২টি লিচু কিনে ৩৫ টাকায় কয়টি লিচু বিক্রয় করলে ৪০% লাভ হবে?
সমাধান:
৫ টাকায় ক্রয় করে = ২টি
১ টাকায় ক্রয় করে = ২/৫ টি
∴ ৩৫ টাকায় ক্রয় করে = (২ × ৩৫)/৫ = ১৪ টি
এখন,
১০০ টাকা ক্রয়মূল্য হলে বিক্রয়মূল্য = ১০০ + ৪০ = ১৪০ টাকা
১ টাকা ক্রয়মূল্য হলে বিক্রয়মূল্য = ১৪০/১০০ টাকা
∴ ৩৫ টাকা ক্রয়মূল্য হলে বিক্রয়মূল্য = (১৪০ × ৩৫)/১০০ টাকা = ৪৯ টাকা
প্রশ্নমতে, ৪৯ টাকায় বিক্রয় করবে = ১৪ টি
১ টাকায় বিক্রয় করবে = ১৪/৪৯ টি
∴ ৩৫ টাকায় বিক্রয় করবে = (১৪ × ৩৫)/৪৯ টি = ১০ টি
সমাধান:
৫ টাকায় ক্রয় করে = ২টি
১ টাকায় ক্রয় করে = ২/৫ টি
∴ ৩৫ টাকায় ক্রয় করে = (২ × ৩৫)/৫ = ১৪ টি
এখন,
১০০ টাকা ক্রয়মূল্য হলে বিক্রয়মূল্য = ১০০ + ৪০ = ১৪০ টাকা
১ টাকা ক্রয়মূল্য হলে বিক্রয়মূল্য = ১৪০/১০০ টাকা
∴ ৩৫ টাকা ক্রয়মূল্য হলে বিক্রয়মূল্য = (১৪০ × ৩৫)/১০০ টাকা = ৪৯ টাকা
প্রশ্নমতে, ৪৯ টাকায় বিক্রয় করবে = ১৪ টি
১ টাকায় বিক্রয় করবে = ১৪/৪৯ টি
∴ ৩৫ টাকায় বিক্রয় করবে = (১৪ × ৩৫)/৪৯ টি = ১০ টি
১১৪.
টাকায় ৬টি লেবু ক্রয় করে টাকায় ৫টি লেবু বিক্রয় করলে লাভের হার কত?
সঠিক উত্তর: খ
খ) ২০%
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
খ) ২০%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: টাকায় ৬টি লেবু ক্রয় করে টাকায় ৫টি লেবু বিক্রয় করলে লাভের হার কত?
সমাধান:
১ টি লেবুর ক্রয়মূল্য = ১/৬ টাকা।
১ টি লেবুর বিক্রয় মূল্য = ১/৫ টাকা।
∴ লাভ = (১/৫) - (১/৬)
= (৬ - ৫)/৩০
= ১/৩০
এখন,
১/৬ টাকায় লাভ হয় ১/৩০ টাকা।
১ টাকায় লাভ হয় (১/৩০)(৬/১) টাকা।
১০০ টাকায় লাভ হয় (৬ × ১০০)/৩০ টাকা।
= ২০ টাকা।
সমাধান:
১ টি লেবুর ক্রয়মূল্য = ১/৬ টাকা।
১ টি লেবুর বিক্রয় মূল্য = ১/৫ টাকা।
∴ লাভ = (১/৫) - (১/৬)
= (৬ - ৫)/৩০
= ১/৩০
এখন,
১/৬ টাকায় লাভ হয় ১/৩০ টাকা।
১ টাকায় লাভ হয় (১/৩০)(৬/১) টাকা।
১০০ টাকায় লাভ হয় (৬ × ১০০)/৩০ টাকা।
= ২০ টাকা।
১১৫.
৫০ টাকায় ৬ টি দরে আম ক্রয় করে আবার ৫০ টাকায় ৫ টি দরে বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ হবে?
সঠিক উত্তর: গ
২০%
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
২০%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৫০ টাকায় ৬ টি দরে আম ক্রয় করে আবার ৫০ টাকায় ৫ টি দরে বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ হবে?
সমাধান:
ধরি,
আম ক্রয় করেছিল = (৫ × ৬) টি
= ৩০ টি
৬ টি আমের ক্রয়মূল্য = ৫০ টাকা
∴ ১ টি আমের ক্রয়মূল্য = ৫০/৬ টাকা
∴ ৩০ টি আমের ক্রয়মূল্য = (৫০ × ৩০)/৬ টাকা
= ২৫০ টাকা
আবার,
৫ টি আমের বিক্রয়মূল্য = ৫০ টাকা
∴ ১ টি আমের বিক্রয়মূল্য = ৫০/৫ টাকা
∴ ৩০ টি আমের বিক্রয়মূল্য = (৫০ × ৩০)/৫ টাকা
= ৩০০ টাকা
∴ লাভ = (৩০০ - ২৫০) টাকা
= ৫০ টাকা
এখন,
২৫০ টাকায় লাভ হয় = ৫০ টাকা
∴ ১ টাকায় লাভ হয় = ৫০/২৫০ টাকা
∴ ১০০ টাকায় লাভ হয় = (৫০ × ১০০)/২৫০ টাকা
= ২০%
∴ শতকরা লাভ = ২০%।
সমাধান:
ধরি,
আম ক্রয় করেছিল = (৫ × ৬) টি
= ৩০ টি
৬ টি আমের ক্রয়মূল্য = ৫০ টাকা
∴ ১ টি আমের ক্রয়মূল্য = ৫০/৬ টাকা
∴ ৩০ টি আমের ক্রয়মূল্য = (৫০ × ৩০)/৬ টাকা
= ২৫০ টাকা
আবার,
৫ টি আমের বিক্রয়মূল্য = ৫০ টাকা
∴ ১ টি আমের বিক্রয়মূল্য = ৫০/৫ টাকা
∴ ৩০ টি আমের বিক্রয়মূল্য = (৫০ × ৩০)/৫ টাকা
= ৩০০ টাকা
∴ লাভ = (৩০০ - ২৫০) টাকা
= ৫০ টাকা
এখন,
২৫০ টাকায় লাভ হয় = ৫০ টাকা
∴ ১ টাকায় লাভ হয় = ৫০/২৫০ টাকা
∴ ১০০ টাকায় লাভ হয় = (৫০ × ১০০)/২৫০ টাকা
= ২০%
∴ শতকরা লাভ = ২০%।
১১৬.
রফিক ও রাফি একটি কাজ ১৬ দিনে সম্পন্ন করে। রফিক, রাফি ও সুমন ঐ কাজটি ১২ দিনে সম্পন্ন করে। ঐ কাজটি একা করতে সুমনের কতদিন লাগবে?
সঠিক উত্তর: ক
৪৮ দিন
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
৪৮ দিন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: রফিক ও রাফি একটি কাজ ১৬ দিনে সম্পন্ন করে। রফিক, রাফি ও সুমন ঐ কাজটি ১২ দিনে সম্পন্ন করে। ঐ কাজটি একা করতে সুমনের কতদিন লাগবে?
সমাধান:
রফিক ও রাফি ১ দিনে করে কাজটির = ১/১৬ অংশ
রফিক, রাফি ও সুমন ১ দিনে করে কাজটির = ১/১২ অংশ
∴ সুমন ১ দিনে করে কাজটির = (১/১২) - (১/১৬) অংশ
= (৪ - ৩)/৪৮ অংশ
= ১/৪৮ অংশ
অতএব, কাজটি একা করতে সুমনের ৪৮ দিন লাগবে।
সমাধান:
রফিক ও রাফি ১ দিনে করে কাজটির = ১/১৬ অংশ
রফিক, রাফি ও সুমন ১ দিনে করে কাজটির = ১/১২ অংশ
∴ সুমন ১ দিনে করে কাজটির = (১/১২) - (১/১৬) অংশ
= (৪ - ৩)/৪৮ অংশ
= ১/৪৮ অংশ
অতএব, কাজটি একা করতে সুমনের ৪৮ দিন লাগবে।
১১৭.
একটি ক্লাসে ৮০ জন শিক্ষার্থীর গড় নম্বর ৭৫। তাদের মধ্যে ৫০ জন শিক্ষার্থীর গড় নম্বর ৭৮ হলে, বাকি শিক্ষার্থীদের গড় নম্বর কত?
সঠিক উত্তর: গ
৭০
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
৭০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ক্লাসে ৮০ জন শিক্ষার্থীর গড় নম্বর ৭৫। তাদের মধ্যে ৫০ জন শিক্ষার্থীর গড় নম্বর ৭৮ হলে, বাকি শিক্ষার্থীদের গড় নম্বর কত?
সমাধান:
মোট শিক্ষার্থীর সংখ্যা = ৮০
মোট গড় = ৭৫
∴ ৮০ জন শিক্ষার্থীর মোট নম্বর = ৭৫ × ৮০ = ৬০০০
৫০ জন শিক্ষার্থীর গড় = ৭৮
∴ ৫০ জনের মোট নম্বর = ৭৮ × ৫০ = ৩৯০০
বাকি শিক্ষার্থীর সংখ্যা = ৮০ - ৫০ = ৩০
∴ বাকি শিক্ষার্থীর মোট নম্বর = ৬০০০ - ৩৯০০ = ২১০০
∴ বাকি শিক্ষার্থীদের গড় নম্বর = ২১০০ ÷ ৩০ = ৭০
১১৮.
কোনো সংখ্যার অর্ধেক থেকে তার এক-তৃতীয়াংশ বিয়োগ করলে বিয়োগফল 8 হবে?
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) 48
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) 48
ব্যাখ্যা
মনেকরি,
সংখ্যাটি x
প্রশ্নমতে,
(x/2) - (x/3) =8
(3x - 2x)/6 = 8
x/6 = 8
x = 48
সংখ্যাটি x
প্রশ্নমতে,
(x/2) - (x/3) =8
(3x - 2x)/6 = 8
x/6 = 8
x = 48
১১৯.
একটি পাত্রে দুধ ও পানির অনুপাত ৫ : ১। পানির পরিমাণ যদি দুধ অপেক্ষা ৮ লিটার কম হয়, তবে দুধের পরিমাণ কত?
সঠিক উত্তর: খ
খ) ১০ লিটার
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
খ) ১০ লিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি পাত্রে দুধ ও পানির অনুপাত ৫ : ১। পানির পরিমাণ যদি দুধ অপেক্ষা ৮ লিটার কম হয়, তবে দুধের পরিমাণ কত?
সমাধান:
ধরি,
দুধের পরিমাণ ৫ক লিটার
পানির পরিমাণ ক লিটার
প্রশ্নমতে,
ক = ৫ক - ৮
বা, ৪ক = ৮
বা, ক = ৮/৪
∴ ক = ২
∴ দুধের পরিমাণ ৫ × ২ = ১০ লিটার
সমাধান:
ধরি,
দুধের পরিমাণ ৫ক লিটার
পানির পরিমাণ ক লিটার
প্রশ্নমতে,
ক = ৫ক - ৮
বা, ৪ক = ৮
বা, ক = ৮/৪
∴ ক = ২
∴ দুধের পরিমাণ ৫ × ২ = ১০ লিটার
১২০.
৬০০ টাকার ৮ মাসের সুদ এবং ১২০০ টাকার ৬ মাসের সুদ একত্রে ৫০ টাকা হলে শতকরা বার্ষিক সুদের হার কত?
সঠিক উত্তর: গ
৫%
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
৫%
ব্যাখ্যা
ধরি, মুনাফার হার r%
∴ ৬০০ × ৮/১২ × r + ১২০০ × ৬/১২ × r = ৫০
বা, ৪০০r + ৬০০r = ৫০
বা, ১০০০r = ৫০
বা, r = ৫০/১০০০
∴ মুনাফার হার r% = ৫০/১০০০ × ১০০% = ৫%
∴ ৬০০ × ৮/১২ × r + ১২০০ × ৬/১২ × r = ৫০
বা, ৪০০r + ৬০০r = ৫০
বা, ১০০০r = ৫০
বা, r = ৫০/১০০০
∴ মুনাফার হার r% = ৫০/১০০০ × ১০০% = ৫%
১২১.
x ও y বিজোড় সংখ্যা হলে নিচের কোনটি জোড়?
সঠিক উত্তর: খ
x2y2 + 1
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
x2y2 + 1
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x ও y বিজোড় সংখ্যা হলে নিচের কোনটি জোড়?
সমাধান:
ধরি, x = 1, y = 3
∴ (ক) xy = 1 × 3 = 3, যা বিজোড় সংখ্যা
(খ) x2y2 + 1 = 12 × 32 + 1 = 1 × 9 + 1 = 10, যা জোড় সংখ্যা
(গ) xy + 2 = 1 × 3 + 2 = 5, যা বিজোড় সংখ্যা
(ঘ) xy2 + 4 = 1 × 33 + 4 = 31, যা বিজোড় সংখ্যা ।
সুতরাং, x2y2 + 1 অবশ্যই জোড় সংখ্যা হবে।
সমাধান:
ধরি, x = 1, y = 3
∴ (ক) xy = 1 × 3 = 3, যা বিজোড় সংখ্যা
(খ) x2y2 + 1 = 12 × 32 + 1 = 1 × 9 + 1 = 10, যা জোড় সংখ্যা
(গ) xy + 2 = 1 × 3 + 2 = 5, যা বিজোড় সংখ্যা
(ঘ) xy2 + 4 = 1 × 33 + 4 = 31, যা বিজোড় সংখ্যা ।
সুতরাং, x2y2 + 1 অবশ্যই জোড় সংখ্যা হবে।
১২২.
এক দোকানদার ১১০ টাকা কেজি দামে কিছু চায়ের সঙ্গে ১০০ টাকা কেজি দামের দ্বিগুণ পরিমাণ চা মিশ্রিত করে তা ১২০ টাকা কেজি দামে বিক্রি করে মোট ২০০০ টাকা লাভ করলো। দোকানদার ২য় প্রকারের কত কেজি চা ক্রয় করেছিল?
সঠিক উত্তর: গ
৮০ কেজি
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
৮০ কেজি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: এক দোকানদার ১১০ টাকা কেজি দামে কিছু চায়ের সঙ্গে ১০০ টাকা কেজি দামের দ্বিগুণ পরিমাণ চা মিশ্রিত করে তা ১২০ টাকা কেজি দামে বিক্রি করে মোট ২০০০ টাকা লাভ করলো। দোকানদার ২য় প্রকারের কত কেজি চা ক্রয় করেছিল?
সমাধান:
ধরি,
দ্বিতীয় প্রকারের চা ক্রয় করে = ২x কেজি
∴ প্রথম প্রকারের চা ক্রয় করে = x কেজি
∴ মোট ক্রয়কৃত চা = ৩x কেজি
৩x কেজি চা- এর বিক্রয়মূল্য = (১২০ × ৩x) টাকা
= ৩৬০x টাকা
৩x কেজি চা- এর ক্রয়মূল্য = (১১০ × x) + (১০০ × ২x) টাকা
= ৩১০x টাকা
প্রশ্নমতে,
৩৬০x - ৩১০x = ২০০০
বা, ৫০x = ২০০০
বা, x = ২০০০/৫০
∴ x = ৪০
∴ দ্বিতীয় প্রকারের চা ক্রয় করে = ২x কেজি
= (২ × ৪০) কেজি
= ৮০ কেজি ।
সমাধান:
ধরি,
দ্বিতীয় প্রকারের চা ক্রয় করে = ২x কেজি
∴ প্রথম প্রকারের চা ক্রয় করে = x কেজি
∴ মোট ক্রয়কৃত চা = ৩x কেজি
৩x কেজি চা- এর বিক্রয়মূল্য = (১২০ × ৩x) টাকা
= ৩৬০x টাকা
৩x কেজি চা- এর ক্রয়মূল্য = (১১০ × x) + (১০০ × ২x) টাকা
= ৩১০x টাকা
প্রশ্নমতে,
৩৬০x - ৩১০x = ২০০০
বা, ৫০x = ২০০০
বা, x = ২০০০/৫০
∴ x = ৪০
∴ দ্বিতীয় প্রকারের চা ক্রয় করে = ২x কেজি
= (২ × ৪০) কেজি
= ৮০ কেজি ।
১২৩.
প্রতিটি ৩৬০০ টাকা করে দুটি চেয়ার বিক্রয় করা হয়েছে। একটি ২০% লাভে এবং অপরটি ২০% ক্ষতিতে বিক্রয় করা হয়েছে। সব মিলিয়ে কত লোকসান হয়েছে?
সঠিক উত্তর: গ
গ) ৩০০ টাকা
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
গ) ৩০০ টাকা
ব্যাখ্যা
বিক্রয়মূল্য ৩৬০০ টাকা হলে ২০% লাভে ক্রয়মূল্য (৩৬০০×১০০)/১২০ টাকা বা ৩০০০ টাকা।
আবার, বিক্রয়মূল্য ৩৬০০ টাকা হলে ২০% ক্ষতিতে ক্রয়মূল্য (৩৬০০×১০০)/৮০ টাকা বা ৪৫০০ টাকা।
মোট ক্রয় মূল্য = (৩০০০+৪৫০০) টাকা = ৭৫০০ টাকা
মোট বিক্রয় মূল্য = (৩৬০০+৩৬০০) টাকা = ৭২০০ টাকা।
∴ ক্ষতি হয়েছে (৭৫০০-৭২০০) টাকা = ৩০০ টাকা
১২৪.
কোন সংখ্যার ৯ গুণ থেকে ১৫ গুণ ৫৪ বেশি?
সঠিক উত্তর: খ
৯
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
৯
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন সংখ্যার ৯ গুণ থেকে ১৫ গুণ ৫৪ বেশি?
সমাধান:
ধরি, সংখ্যাটি = ক
প্রশ্নমতে,
১৫ক = ৯ক + ৫৪
⇒ ১৫ক - ৯ক = ৫৪
⇒ ৬ক = ৫৪
∴ ক = ৯
∴ সংখ্যাটি = ৯
সমাধান:
ধরি, সংখ্যাটি = ক
প্রশ্নমতে,
১৫ক = ৯ক + ৫৪
⇒ ১৫ক - ৯ক = ৫৪
⇒ ৬ক = ৫৪
∴ ক = ৯
∴ সংখ্যাটি = ৯
১২৫.
ক, খ ও গ ২৮০ টাকা নিয়ে কারবার শুরু করল। ক ও খ -এর মূলধন সমান কিন্তু গ -এর মূলধন ২০ টাকা কম। মোট ৫৬ টাকা লাভ হলে, গ কত টাকা লাভ পাবে?
সঠিক উত্তর: ক
১৬ টাকা
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
১৬ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ক, খ ও গ ২৮০ টাকা নিয়ে কারবার শুরু করল। ক ও খ -এর মূলধন সমান কিন্তু গ -এর মূলধন ২০ টাকা কম। মোট ৫৬ টাকা লাভ হলে, গ কত টাকা লাভ পাবে?
সমাধান:
ধরি,
ক ও খ এর মূলধন = x টাকা
∴ গ এর মূলধন = (x - ২০) টাকা
প্রশ্নমতে,
x + x + (x - ২০) = ২৮০
বা, x + x + x - ২০ = ২৮০
বা, ৩x = ২৮০ + ২০
বা, ৩x = ৩০০
বা, x = ৩০০/৩
∴ x = ১০০
ক, খ ও গ এর মূলধনের অনুপাত = x : x : (x - ২০)
= ১০০ : ১০০ : (১০০ - ২০)
= ১০০ : ১০০ : ৮০
= ৫ : ৫ : ৪
∴ অনুপাতটির রাশিগুলোর সমষ্টি = (৫ + ৫ + ৪)
= ১৪
∴ গ লাভ পাবে = {৫৬ × (৪/১৪)} টাকা
= ১৬ টাকা ।
সমাধান:
ধরি,
ক ও খ এর মূলধন = x টাকা
∴ গ এর মূলধন = (x - ২০) টাকা
প্রশ্নমতে,
x + x + (x - ২০) = ২৮০
বা, x + x + x - ২০ = ২৮০
বা, ৩x = ২৮০ + ২০
বা, ৩x = ৩০০
বা, x = ৩০০/৩
∴ x = ১০০
ক, খ ও গ এর মূলধনের অনুপাত = x : x : (x - ২০)
= ১০০ : ১০০ : (১০০ - ২০)
= ১০০ : ১০০ : ৮০
= ৫ : ৫ : ৪
∴ অনুপাতটির রাশিগুলোর সমষ্টি = (৫ + ৫ + ৪)
= ১৪
∴ গ লাভ পাবে = {৫৬ × (৪/১৪)} টাকা
= ১৬ টাকা ।
১২৬.
১২ এর বর্গমূল -
সঠিক উত্তর: খ
খ) অমূলদ সংখ্যা
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
খ) অমূলদ সংখ্যা
ব্যাখ্যা
পূর্ণবর্গ নয় এমন সংখ্যার বর্গমূলকে অমূলদ সংখ্যা বলে।
১২ সংখ্যাটি পূর্ণবর্গ নয়।
অতএব, ১২ এর বর্গমূল অমূলদ সংখ্যা।
১২ সংখ্যাটি পূর্ণবর্গ নয়।
অতএব, ১২ এর বর্গমূল অমূলদ সংখ্যা।
১২৭.
একটি ট্রেন কদমতলা থেকে আমতলা একটি নির্দিষ্ট বেগে ৬০ মাইল যায়। যদি ট্রেনের গতি আরও ২ মাইল/ঘণ্টা বেশি হতো তবে ট্রেনটির ১ ঘণ্টা সময় কম লাগতো। ট্রেনের প্রাথমিক গতি কত ছিল?
সঠিক উত্তর: ক
১০ মাইল/ঘণ্টা
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
১০ মাইল/ঘণ্টা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ট্রেন কদমতলা থেকে আমতলা একটি নির্দিষ্ট বেগে ৬০ মাইল যায়। যদি ট্রেনের গতি আরও ২ মাইল/ঘন্টা বেশি হতো তবে ট্রেনটির ১ ঘণ্টা সময় কম লাগতো। ট্রেনের প্রাথমিক গতি কত ছিল?
সমাধান:
ধরি, প্রাথমিক গতি = ক মাইল/ঘণ্টা
পরিবর্তিত গতি = (ক + ২) মাইল/ঘণ্টা
প্রশ্নমতে,
(৬০/ক) - {৬০/(ক + ২)} = ১
⇒ (৬০ক + ১২০ - ৬০ক)/{ক(ক + ২)} = ১
⇒ ক২ + ২ক = ১২০
⇒ ক২ + ২ক - ১২০ = ০
⇒ ক২ + ১২ক - ১০ক - ১২০ = ০
⇒ ক(ক + ১২) - ১০(ক + ১২) = ০
⇒ (ক + ১২)(ক - ১০) = ০
হয় ক + ১২ = ০ বা, ক = -১২ ; ঋণাত্মক মান গ্রহনযোগ্য নয়।
অথবা, ক - ১০ = ০ বা, ক = ১০
∴ প্রাথমিক গতি = ১০ মাইল/ঘণ্টা
সমাধান:
ধরি, প্রাথমিক গতি = ক মাইল/ঘণ্টা
পরিবর্তিত গতি = (ক + ২) মাইল/ঘণ্টা
প্রশ্নমতে,
(৬০/ক) - {৬০/(ক + ২)} = ১
⇒ (৬০ক + ১২০ - ৬০ক)/{ক(ক + ২)} = ১
⇒ ক২ + ২ক = ১২০
⇒ ক২ + ২ক - ১২০ = ০
⇒ ক২ + ১২ক - ১০ক - ১২০ = ০
⇒ ক(ক + ১২) - ১০(ক + ১২) = ০
⇒ (ক + ১২)(ক - ১০) = ০
হয় ক + ১২ = ০ বা, ক = -১২ ; ঋণাত্মক মান গ্রহনযোগ্য নয়।
অথবা, ক - ১০ = ০ বা, ক = ১০
∴ প্রাথমিক গতি = ১০ মাইল/ঘণ্টা
১২৮.
১৬০০০ টাকা A ও B এর মধ্যে এমনভাবে ভাগ করে দেওয়া হলো যাতে B, A থেকে ৪০০০ টাকা কম পায়। A এবং B এর প্রাপ্ত টাকার অনুপাত কত?
সঠিক উত্তর: খ
৫ : ৩
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
৫ : ৩
ব্যাখ্যা
ধরি,
A পায় ক টাকা
B পায় (ক - ৪০০০) টাকা
প্রশ্নমতে,
ক - ৪০০০ + ক = ১৬০০০
২ক = ১৬০০০ + ৪০০০
২ক = ২০০০০
ক = ১০০০০
A পায় = ১০০০০ টাকা
B পায় = ১০০০০ - ৪০০০
= ৬০০০ টাকা
A এবং B এর প্রাপ্ত টাকার অনুপাত = ১০০০০ : ৬০০০
= ১০ : ৬
= ৫ : ৩
A পায় ক টাকা
B পায় (ক - ৪০০০) টাকা
প্রশ্নমতে,
ক - ৪০০০ + ক = ১৬০০০
২ক = ১৬০০০ + ৪০০০
২ক = ২০০০০
ক = ১০০০০
A পায় = ১০০০০ টাকা
B পায় = ১০০০০ - ৪০০০
= ৬০০০ টাকা
A এবং B এর প্রাপ্ত টাকার অনুপাত = ১০০০০ : ৬০০০
= ১০ : ৬
= ৫ : ৩
১২৯.
একটি ছাগল ৮% ক্ষতিতে বিক্রয় করা হলো। ছাগলটি আরও ৮০০ টাকা বেশি মূল্যে বিক্রয় করলে ৮% লাভ হতো। ছাগলটির ক্রয়মূল্য কত?
সঠিক উত্তর: খ
খ) ৫০০০ টাকা
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
খ) ৫০০০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্নমতে, ৮% + ৮% = ৮০০ টাকা
১৬% = ৮০০ টাকা
∴ ১০০% = ৮০০×১০০% / ১৬% = ৫০০০ টাকা
১৬% = ৮০০ টাকা
∴ ১০০% = ৮০০×১০০% / ১৬% = ৫০০০ টাকা
১৩০.
দুইটি সংখ্যার গুণফল ৩৫১ এবং সংখ্যা দুটির যোগফল ৪০। সংখ্যা দুইটি কত?
সঠিক উত্তর: খ
খ) ১৩ ও ২৭
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
খ) ১৩ ও ২৭
ব্যাখ্যা
অপশন গুলোর মধ্যে১৩ ও ২৭ গুণ করলে গুণফল হয় ৩৫১ এবং এদের যোগফল ৪০। বাকি অপশনগুলোর যোগফল ৪০ হলেও কোনটিরই গুণফল ৩৫১ হয় না।
১৩১.
বার্ষিক শতকরা কত হার সুদে ২৭৫ টাকার ৪ বছরে সুদ-আসলে ৪০৭ টাকা হবে?
সঠিক উত্তর: ঘ
১২%
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
১২%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: বার্ষিক শতকরা কত হার সুদে ২৭৫ টাকার ৪ বছরে সুদ-আসলে ৪০৭ টাকা হবে?
সমাধান:
আসল P = ২৭৫ টাকা
সুদ- আসল = ৪০৭ - ২৭৫ = ১৩২ টাকা
সময় n = ৪ বছর
মুনাফার হার = r
আমরা জানি
I = Pnr
r = I/Pn
r = (১৩২ × ১০০)/(২৭৫ × ৪)
= ১২%
সমাধান:
আসল P = ২৭৫ টাকা
সুদ- আসল = ৪০৭ - ২৭৫ = ১৩২ টাকা
সময় n = ৪ বছর
মুনাফার হার = r
আমরা জানি
I = Pnr
r = I/Pn
r = (১৩২ × ১০০)/(২৭৫ × ৪)
= ১২%
১৩২.
5/12, 6/13, 11/24 এবং 3/8 এর মধ্যে বড় ভগ্নাংশটি-
সঠিক উত্তর: খ
খ) 6/13
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
খ) 6/13
ব্যাখ্যা
এখানে,
5/12 = 0.417
6/13 - 0.462
11/24 = 0.458
3/8 = 0.375
উত্তরঃ খ
১৩৩.
কোন সংখ্যার ৪০% এর সাথে ৪৫ যোগ করলে যোগফল যদি ঐ সংখ্যাটিই হয়, তাহলে সংখ্যাটির চারগুণ কত?
সঠিক উত্তর: গ
৩০০
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
৩০০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন সংখ্যার ৪০% এর সাথে ৪৫ যোগ করলে যোগফল যদি ঐ সংখ্যাটিই হয়, তাহলে সংখ্যাটির চারগুণ কত?
সমাধান:
ধরি, সংখ্যাটি ক
ক এর ৪০% + ৪৫ = ক
⇒ ০.৪ক + ৪৫ = ক
⇒ ক - ০.৪ক = ৪৫
⇒ ০.৬ক = ৪৫
⇒ ক = ৪৫/০.৬
∴ ক = ৭৫
সংখ্যাটি ৭৫
সংখ্যাটির চারগুণ = (৭৫ × ৪)
= ৩০০
সমাধান:
ধরি, সংখ্যাটি ক
ক এর ৪০% + ৪৫ = ক
⇒ ০.৪ক + ৪৫ = ক
⇒ ক - ০.৪ক = ৪৫
⇒ ০.৬ক = ৪৫
⇒ ক = ৪৫/০.৬
∴ ক = ৭৫
সংখ্যাটি ৭৫
সংখ্যাটির চারগুণ = (৭৫ × ৪)
= ৩০০
১৩৪.
৬, ৮, ১০ এর গাণিতিক গড় ৭, ৯ ও কোন সংখ্যার গাণিতিক গড়ের সমান?
সঠিক উত্তর: খ
৮
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
৮
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৬, ৮, ১০ এর গাণিতিক গড় ৭, ৯ এবং কোন সংখ্যার গাণিতিক গড়ের সমান?
সমাধান:
৬, ৮, ১০ এর গাণিতিক গড় = (৬ + ৮ + ১০)/৩
= ২৪/৩
= ৮
ধরি,
নির্ণেয় সংখ্যাটি = x
প্রশ্নমতে,
৭ + ৯ + x = ৮ × ৩
বা, ১৬ + x = ২৪
বা, x = ২৪ - ১৬
∴ x = ৮
সমাধান:
৬, ৮, ১০ এর গাণিতিক গড় = (৬ + ৮ + ১০)/৩
= ২৪/৩
= ৮
ধরি,
নির্ণেয় সংখ্যাটি = x
প্রশ্নমতে,
৭ + ৯ + x = ৮ × ৩
বা, ১৬ + x = ২৪
বা, x = ২৪ - ১৬
∴ x = ৮
১৩৫.
(1 + i3)(1 + 1/i) এর মান কত?
সঠিক উত্তর: খ
খ) - 2i
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
খ) - 2i
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (1 + i3)(1 + 1/i) এর মান কত?
দেয়া আছে
i2 = - 1
i3 = i2 . i
= (- 1) .i
= - i
1/i = - i2/i = - i
এখন
(1 + i3)(1 + 1/i)
= (1 - i)(1 - i)
= (1 - i)2
= 1 - 2i + i2
= 1 - 2i - 1
= - 2i
দেয়া আছে
i2 = - 1
i3 = i2 . i
= (- 1) .i
= - i
1/i = - i2/i = - i
এখন
(1 + i3)(1 + 1/i)
= (1 - i)(1 - i)
= (1 - i)2
= 1 - 2i + i2
= 1 - 2i - 1
= - 2i
১৩৬.
১ কিলোমিটার সমান কত মাইল?
সঠিক উত্তর: খ
০.৬২১৩ মাইল
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
০.৬২১৩ মাইল
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১ কিলোমিটার সমান কত মাইল?
সমাধান:
১ মাইল = ১.৬০৯ কিলোমিটার
১ কিলোমিটার = ০.৬২১৩ মাইল।
১ নটিক্যাল মাইল = ১.৮৫২ কিলোমিটার
১ মাইল = ১৭৬০ গজ
১ মাইল = ৫২৮০ ফুট
সমাধান:
১ মাইল = ১.৬০৯ কিলোমিটার
১ কিলোমিটার = ০.৬২১৩ মাইল।
১ নটিক্যাল মাইল = ১.৮৫২ কিলোমিটার
১ মাইল = ১৭৬০ গজ
১ মাইল = ৫২৮০ ফুট
১৩৭.
৪ জন স্ত্রীলোক অথবা ৬ জন বালক একটি কাজ ৩০ দিনে শেষ করতে পারে ৭ জন স্ত্রীলোক ও ১২ জন বালক ঐ কাজটি কতদিনে করতে পারবে?
সঠিক উত্তর: গ
৮ দিন
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
৮ দিন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৪ জন স্ত্রীলোক অথবা ৬ জন বালক একটি কাজ ৩০ দিনে শেষ করতে পারে ৭ জন স্ত্রীলোক ও ১২ জন বালক ঐ কাজটি কতদিনে করতে পারবে?
সমাধান:
৬ জন বালক = ৪ জন স্ত্রীলোক
১ জন বালক = ৪/৬ জন স্ত্রীলোক
১২ জন বালক = (৪ × ১২)/৬ = ৮ জন জন স্ত্রীলোক
∴ ৭ জন স্ত্রীলোক ও ১২ জন বালক = ৭ + ৮= ১৫ জন স্ত্রীলোক
৪ জন স্ত্রীলোক কাজ করে = ৩০ দিনে
১ জন স্ত্রীলোক কাজ করে = (৩০ × ৪) দিনে
১৫ জন স্ত্রীলোক কাজ করে =(৩০ × ৪)/১৫ দিনে
= ৮ দিনে
সমাধান:
৬ জন বালক = ৪ জন স্ত্রীলোক
১ জন বালক = ৪/৬ জন স্ত্রীলোক
১২ জন বালক = (৪ × ১২)/৬ = ৮ জন জন স্ত্রীলোক
∴ ৭ জন স্ত্রীলোক ও ১২ জন বালক = ৭ + ৮= ১৫ জন স্ত্রীলোক
৪ জন স্ত্রীলোক কাজ করে = ৩০ দিনে
১ জন স্ত্রীলোক কাজ করে = (৩০ × ৪) দিনে
১৫ জন স্ত্রীলোক কাজ করে =(৩০ × ৪)/১৫ দিনে
= ৮ দিনে
১৩৮.
বার্ষিক শতকরা ৫ টাকা হারে কোনো আসলের ১০ বছরের মুনাফা ৩৫০ টাকা হয়। আসল কত?
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) ৭০০ টাকা
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) ৭০০ টাকা
ব্যাখ্যা
এখানে,
আসল P = ? টাকা
সরল মুনাফা I = ৩৫০ টাকা
সময় n = ১০ বছর
মুনাফার হার r =৫%
= ৫/১০০
= ১/২০
আমরা জানি,
I = Pnr
Pnr = I
P = I/nr
= ৩৫০/{১০ ×(১/২০)}
= ৭০০ টাকা
আসল P = ? টাকা
সরল মুনাফা I = ৩৫০ টাকা
সময় n = ১০ বছর
মুনাফার হার r =৫%
= ৫/১০০
= ১/২০
আমরা জানি,
I = Pnr
Pnr = I
P = I/nr
= ৩৫০/{১০ ×(১/২০)}
= ৭০০ টাকা
১৩৯.
০.০১ × ০.০০১ × ০.০০০১ ÷ ০.০০১ = ?
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) ০.০০০০০১
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) ০.০০০০০১
ব্যাখ্যা
০.০১ × ০.০০১ × ০.০০০১ ÷ ০.০০১
= ০.০১ × ০.০০১ × ০.১
= ০.০০০০০১
= ০.০১ × ০.০০১ × ০.১
= ০.০০০০০১
১৪০.
নিচের কোনটি ক্ষুদ্রতম সংখ্যা?
সঠিক উত্তর: ক
ক) ০.৩
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
ক) ০.৩
ব্যাখ্যা
√0.3 = 0.547, 1/3 = 0.333, 2/5 = 0.40
১৪১.
ক হতে খ এর দূরত্ব ৬৯ কি.মি.। ক ও খ এর গতিবেগ যথাক্রমে ৩ কি.মি. ও ৪ কি.মি.। ক এর ২ ঘণ্টা পর খ, ক এর দিকে রওনা হলে, খ কত কি.মি. গেলে ক এর দেখা পাবে?
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) ৩৬
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) ৩৬
ব্যাখ্যা
দেওয়া আছে,
ক ও খ এর গতিবেগ যথাক্রমে ৩ কি.মি. ও ৪ কি.মি.
ক ২ ঘণ্টায় যায় = ৩×২ = ৬ কি.মি.
সুতরাং, উভয়ের জন্য দূরত্ব বাকি থাকে = (৬৯-৬) = ৬৩ কি.মি.
উভয়ের একত্রে গতিবেগ = ৩+৪ = ৭ কি.মি./ঘণ্টা
বাকী দূরত্ব পার হতে লাগবে = ৬৩/৭ = ৯ ঘন্টা
যেহেতু খ এর গতিবেগ ৪ কি.মি./ঘন্টা সুতরাং, খ ৯ ঘণ্টায় যায় ৯×৪ = ৩৬ কি.মি.
∴ খ ৩৬ কি.মি. যাওয়ার পর ক এর দেখা পাবে।
১৪২.
সালমান একজন ক্ষুদ্র ব্যবসায়ী। সে ৫% মুনাফায় ৬০০০ টাকা এবং ৪% মুনাফায় ৪০০০ টাকা বিনিয়োগ করল। মোট মূলধনের উপর গড়ে শতকরা কত হারে সে মুনাফা পাবে?
সঠিক উত্তর: গ
৪.৬%
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
৪.৬%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: সালমান একজন ক্ষুদ্র ব্যবসায়ী। সে ৫% মুনাফায় ৬০০০ টাকা এবং ৪% মুনাফায় ৪০০০ টাকা বিনিয়োগ করল। মোট মূলধনের উপর গড়ে শতকরা কত হারে সে মুনাফা পাবে?
সমাধান:
৫% হারে ৬০০০ টাকার ১ বছরের মুনাফা = ৬০০০ × ১× (৫/১০০) = ৩০০ টাকা
৪% হারে ৪০০০ টাকার ১ বছরের মুনাফা = ৪০০০ × ১ × (৪/১০০) = ১৬০ টাকা
∴ মোট মুনাফা = ৩০০ + ১৬০ = ৪৬০ টাকা
মোট আসল = (৬০০০ + ৪০০০ ) = ১০০০০ টাকা
১০০০০ টাকায় ১ বছরের মুনাফা ৪৬০ টাকা
∴ ১ টাকায় ১ বছরের মুনাফা ৪৬০/১০০০০ টাকা
∴ ১০০ টাকায় ১ বছরের মুনাফা (৪৬০ × ১০০)/১০০০০ টাকা
= ৪.৬%
= ৪.৬%
১৪৩.
সুমন ২০ টাকা ও ৩০ টাকা দামের সমসংখ্যক কলম কিনলো। যদি সে মোট ১০০০ টাকার কলম কিনে থাকে তবে মোট কয়টি কলম কিনলো?
সঠিক উত্তর: গ
৪০
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
৪০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: সুমন ২০ টাকা ও ৩০ টাকা দামের সমসংখ্যক কলম কিনলো। যদি সে মোট ১০০০ টাকার কলম কিনে থাকে তবে মোট কয়টি কলম কিনলো?
সমাধান:
ধরি,
২০ টাকার কলম ক টি এবং ৩০ টাকার কলমও ক টি
২০ টাকার কলমগুলোর মোট দাম ২০ক টাকা
৩০ টাকার কলমগুলোর মোট দাম ৩০ক টাকা
প্রশ্নমতে,
২০ক + ৩০ক = ১০০০
বা ৫০ক = ১০০০
∴ ক = ২০
∴ সে মোট কলম কিনলো = (২০ + ২০)টি
= ৪০টি
সমাধান:
ধরি,
২০ টাকার কলম ক টি এবং ৩০ টাকার কলমও ক টি
২০ টাকার কলমগুলোর মোট দাম ২০ক টাকা
৩০ টাকার কলমগুলোর মোট দাম ৩০ক টাকা
প্রশ্নমতে,
২০ক + ৩০ক = ১০০০
বা ৫০ক = ১০০০
∴ ক = ২০
∴ সে মোট কলম কিনলো = (২০ + ২০)টি
= ৪০টি
১৪৪.
1/(x+1) = 0 হলে x এর মান -
সঠিক উত্তর: গ
গ) ∞
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
গ) ∞
ব্যাখ্যা
x এর মান ∞ হলে,
1/(∞+1)
= 1/∞
= 0
১৪৫.
কোন একটি জিনিস নির্মাতা ২০% লাভে ও খুচরা বিক্রেতা ২০% লাভে বিক্রি করে। ঐ জিনিসটির নির্মান খরচ ১০০ টাকা হলে খুচরা মূল্য কত?
সঠিক উত্তর: গ
গ) ১৪৪ টাকা
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
গ) ১৪৪ টাকা
ব্যাখ্যা
২০% লাভে নির্মাতার বিক্রয় মূল্য (১০০+২০) = ১২০ টাকা
খুচরা বিক্রেতার বিক্রয় মূল্য (১২০ + ১২০ এর ২০%) = (১০০+২৪) = ১৪৪ টাকা।
১৪৬.
জামাল সাহেব কোনো ব্যাংকে ৩০০০ টাকা জমা রেখে ২ বছর পর মুনাফাসহ ৩৬০০ টাকা পেয়েছেন। আরও ৩ বছর পর মুনাফা-আসল কত হবে?
সঠিক উত্তর: গ
গ) ৪৫০০ টাকা
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
গ) ৪৫০০ টাকা
ব্যাখ্যা
এখানে,
I = ৩৬০০-৩০০০ = ৬০০
n = ২
P = ৩০০০
r = ?
আমরা জানি,
I = Pnr/১০০
বা, ৬০০ = (৩০০০×২×r)/১০০
বা, ৬০r = ৬০০
r = ১০%
------------
১০০ টাকায় ১ বছরের মুনাফা ১০ টাকা
১ টাকায় ১ বছরের মুনাফা ১০/১০০ টাকা
৩০০০ টাকায় ৩ বছরের মুনাফা (১০×৩০০০×৩)/১০০ টাকা
= ৯০০ টাকা
২ বছর পর মুনাফাসহ পান ৩৬০০ টাকা
∴ আরো ৩ বছরপর মুনাফা আসল হবে = (৩৬০০+৯০০) = ৪৫০০ টাকা
১৪৭.
কোন দপ্তরে ২৬ জন কর্মকর্তা ও কর্মচারীর মধ্যে ২০ জন পুরুষ। পুরুষ ও মহিলার অনুপাত কত?
সঠিক উত্তর: গ
১০ : ৩
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
১০ : ৩
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন দপ্তরে ২৬ জন কর্মকর্তা ও কর্মচারীর মধ্যে ২০ জন পুরুষ। পুরুষ ও মহিলার অনুপাত কত?
সমাধান:
পুরুষ ২০ জন
মহিলা = ২৬ - ২০ জন
= ৬ জন
পুরুষ : মহিলা = ২০ : ৬ = ১০ : ৩
সমাধান:
পুরুষ ২০ জন
মহিলা = ২৬ - ২০ জন
= ৬ জন
পুরুষ : মহিলা = ২০ : ৬ = ১০ : ৩
১৪৮.
√169 is equal to-
সঠিক উত্তর: খ
13
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
13
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: √169 is equal to-
সমাধান:
√169 = √132
= 132 × (1/2)
= 13
সমাধান:
√169 = √132
= 132 × (1/2)
= 13
১৪৯.
একটি গাড়ি ঘণ্টায় ৬০ কি.মি. বেগে চলে। ৩ মিনিটে গাড়িটি কতদূর যাবে?
সঠিক উত্তর: ঘ
৩ কি.মি.
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
৩ কি.মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি গাড়ি ঘণ্টায় ৬০ কি.মি. বেগে চলে। ৩ মিনিটে গাড়িটি কতদূর যাবে?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
সময় = ৩ মিনিট = (৩ × ৬০) = ১৮০ সেকেন্ড
আমরা জানি,
১ ঘণ্টা = (৬০ × ৬০) = ৩৬০০ সেকেন্ড
এখন,
গাড়িটি ৩৬০০ সেকেন্ডে অতিক্রম করে = ৬০ কি.মি.
∴ ১ সেকেন্ডে অতিক্রম করে = ৬০/৩৬০০ কি.মি.
∴ ১৮০ সেকেন্ডে অতিক্রম করে = (৬০ × ১৮০)/৩৬০০ = ৩ কি.মি.
সমাধান:
দেওয়া আছে,
সময় = ৩ মিনিট = (৩ × ৬০) = ১৮০ সেকেন্ড
আমরা জানি,
১ ঘণ্টা = (৬০ × ৬০) = ৩৬০০ সেকেন্ড
এখন,
গাড়িটি ৩৬০০ সেকেন্ডে অতিক্রম করে = ৬০ কি.মি.
∴ ১ সেকেন্ডে অতিক্রম করে = ৬০/৩৬০০ কি.মি.
∴ ১৮০ সেকেন্ডে অতিক্রম করে = (৬০ × ১৮০)/৩৬০০ = ৩ কি.মি.
১৫০.
একজন চালক ১০৮ কিলোমিটার পথ ভ্রমণ করার পর দেখলেন যে তিনি যদি ৩ কিলোমিটার বেশি গতিতে চলতেন, তার ৩ ঘন্টা কম সময় লাগত। তার গতিবেগ কত?
সঠিক উত্তর: ক
ক) ৯ কিমি/ ঘন্টা
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
ক) ৯ কিমি/ ঘন্টা
ব্যাখ্যা
ধরি চালকের গতিবেগ = x কিমি/ঘন্টা
আমরা জানি সময় = দূরত্ব/বেগ
শর্তমতে,
১০৮/x - ১০৮/(x + ৩) = ৩
বা, x২ +৩x - ১০৮ = ০
বা, x২ + ১২x - ৯x -১০৮ =০
∴ x = -১২, ৯
১৫১.
একটি সৈন্যদলকে ৯, ১২ ও ১৫ সারিতে সাজানো যায়। আবার তাদেরকে বর্গাকারে সাজানো যায়। ঐ দলে কমপক্ষে কতজন সৈন্য ছিল?
সঠিক উত্তর: ক
৯০০ জন
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
৯০০ জন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সৈন্যদলকে ৯, ১২ ও ১৫ সারিতে সাজানো যায়। আবার তাদেরকে বর্গাকারে সাজানো যায়। ঐ দলে কমপক্ষে কতজন সৈন্য ছিল?
সমাধান:
সৈন্যদলকে ৯, ১২ ও ১৫ সারিতে সাজানো যায়।
ফলে সৈন্যদের সংখ্যা ৯, ১২ ও ১৫ দ্বারা বিভাজ্য।
এমন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা হবে ৯, ১২ ও ১৫ এর ল.সা.গু।
৯ = ৩ × ৩
১২ = ২ × ২ × ৩
১৫ = ৩ × ৫
∴ ৯, ১২ ও ১৫ এর ল.সা.গু
= ২ × ২ × ৩ × ৩ × ৫
= ১৮০ (যা বর্গাকার সংখ্যা নয়)
১৮০ = ২ × ২ × ৩ × ৩ × ৫
এটিকে বর্গাকার সংখ্যা করতে হলে কমপক্ষে ৫ দ্বারা গুণ করতে হবে।
৯, ১২ ও ১৫ সারিতে এবং বর্গাকারে সাজানোর জন্য সৈন্যদের সংখ্যা হবে
= (২ × ২ × ৩ × ৩ × ৫) × ৫ জন
= ৯০০ জন
∴ সৈন্যের সংখ্যা = ৯০০ জন।
১৫২.
একজন ছাত্র ১৬টি প্রশ্নের উত্তর শুদ্ধ করে ৬০% নম্বর পেল। ৯০% নম্বর পেতে হলে তাকে কতটি প্রশ্নের উত্তর শুদ্ধ করতে হবে?
সঠিক উত্তর: ক
২৪টি
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
২৪টি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একজন ছাত্র ১৬টি প্রশ্নের উত্তর শুদ্ধ করে ৬০% নম্বর পেল। ৯০% নম্বর পেতে হলে তাকে কতটি প্রশ্নের উত্তর শুদ্ধ করতে হবে?
সমাধান:
৬০% নম্বর পায় সঠিক উত্তর দিয়ে = ১৬ টি প্রশ্নের
∴ ১% নম্বর পায় সঠিক উত্তর দিয়ে = ১৬/৬০ টি প্রশ্নের
∴ ৯০% নম্বর পায় সঠিক উত্তর দিয়ে = (১৬ ×৯০)/ ৬০ টি প্রশ্নের
= ২৪ টি প্রশ্নের
∴ ছাত্রটির প্রশ্নের উত্তর শুদ্ধ করতে হবে = ২৪টি।
সমাধান:
৬০% নম্বর পায় সঠিক উত্তর দিয়ে = ১৬ টি প্রশ্নের
∴ ১% নম্বর পায় সঠিক উত্তর দিয়ে = ১৬/৬০ টি প্রশ্নের
∴ ৯০% নম্বর পায় সঠিক উত্তর দিয়ে = (১৬ ×৯০)/ ৬০ টি প্রশ্নের
= ২৪ টি প্রশ্নের
∴ ছাত্রটির প্রশ্নের উত্তর শুদ্ধ করতে হবে = ২৪টি।
১৫৩.
একজন বিক্রেতার ৩৬টি কমলা বিক্রয় করে ৪টি কমলার বিক্রয়মূল্যের সমান ক্ষতির সম্মুখীন হয়। শতকরা ক্ষতি কত?
সঠিক উত্তর: গ
গ) ১০%
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
গ) ১০%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একজন বিক্রেতার ৩৬টি কমলা বিক্রয় করে ৪টি কমলার বিক্রয়মূল্যের সমান ক্ষতির সম্মুখীন হয়। শতকরা ক্ষতি কত?
সমাধান:
৪টি কমলার বিক্রয়মূল্য = ৩৬টি কমলা ক্রয়মূল্য - ৩৬টি কমলার বিক্রয়মূল্য
৪০টি কমলার বিক্রয়মূল্য = ৩৬টি কমলার ক্রয়মূল্য
ধরি
প্রতিটি কমলার ক্রয়মূল্য = ১ টাকা
৪০টি কমলার ক্রয়মূল্য = ৪০ টাকা
৪০টি কমলার বিক্রয়মূল্য = ৩৬ টাকা
ক্ষতি = ৪০ - ৩৬ = ৪ টাকা
শতকরা ক্ষতি = {(৪/৪০) × ১০০}%
= ১০%
সমাধান:
৪টি কমলার বিক্রয়মূল্য = ৩৬টি কমলা ক্রয়মূল্য - ৩৬টি কমলার বিক্রয়মূল্য
৪০টি কমলার বিক্রয়মূল্য = ৩৬টি কমলার ক্রয়মূল্য
ধরি
প্রতিটি কমলার ক্রয়মূল্য = ১ টাকা
৪০টি কমলার ক্রয়মূল্য = ৪০ টাকা
৪০টি কমলার বিক্রয়মূল্য = ৩৬ টাকা
ক্ষতি = ৪০ - ৩৬ = ৪ টাকা
শতকরা ক্ষতি = {(৪/৪০) × ১০০}%
= ১০%
১৫৪.
একটি সংখ্যার ৭০% এর সাথে ৩৩ যোগ করলে যোগফল ঐ সংখ্যাটি হয়। সংখ্যাটি কত?
সঠিক উত্তর: গ
১১০
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
১১০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সংখ্যার ৭০% এর সাথে ৩৩ যোগ করলে যোগফল ঐ সংখ্যাটি হয়। সংখ্যাটি কত?
সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি = ক
প্রশ্নমতে,
(ক এর ৭০%) + ৩৩ = ক
⇒ (ক × ৭০/১০০) + ৩৩ = ক
⇒ (৭ক/১০) + ৩৩ = ক
⇒ (৭ক + ৩৩০)/১০ = ক
⇒ ৭ক + ৩৩০ = ১০ক
⇒ ৩৩০ = ১০ক - ৭ক
⇒ ৩ক = ৩৩০
⇒ ক = ৩৩০/৩
∴ ক = ১১০
১৫৫.
একটি গাছের উচ্চতা প্রতিবছর ২০% বৃদ্ধি পায়। যদি বর্তমানে গাছটির উচ্চতা ১০৮০ সে.মি. হয়, তাহলে দুই বছর আগে গাছটির উচ্চতা কত ছিল?
সঠিক উত্তর: ক
৭৫০ সে.মি.
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
৭৫০ সে.মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি গাছের উচ্চতা প্রতিবছর ২০% বৃদ্ধি পায়। যদি বর্তমানে গাছটির উচ্চতা ১০৮০ সে.মি. হয়, তাহলে দুই বছর আগে গাছটির উচ্চতা কত ছিল?
সমাধান:
দুই বছর আগে গাছটির উচ্চতা ছিল = ক সে.মি.
১ বছর পর গাছটির উচ্চতা = ক + ক এর ২০%
= ক + ক এর ২০/১০০
= ক + ক/৫
= ৬ক/৫
২বছর পর গাছটির উচ্চতা = ৬ক/৫ + ৬ক/৫ এর ২০%
= ৬ক/৫ + ৬ক/৫ এর ২০/১০০
= ৬ক/৫ + ৬ক/২৫
= (৩০ক + ৬ক)/২৫
= ৩৬ক/২৫
প্রশ্নমতে
৩৬ক/২৫ = ১০৮০
বা, ৩৬ক = ১০৮০ × ২৫
বা, ক = (১০৮০ × ২৫)৩৬
∴ ক = ৭৫০
সমাধান:
দুই বছর আগে গাছটির উচ্চতা ছিল = ক সে.মি.
১ বছর পর গাছটির উচ্চতা = ক + ক এর ২০%
= ক + ক এর ২০/১০০
= ক + ক/৫
= ৬ক/৫
২বছর পর গাছটির উচ্চতা = ৬ক/৫ + ৬ক/৫ এর ২০%
= ৬ক/৫ + ৬ক/৫ এর ২০/১০০
= ৬ক/৫ + ৬ক/২৫
= (৩০ক + ৬ক)/২৫
= ৩৬ক/২৫
প্রশ্নমতে
৩৬ক/২৫ = ১০৮০
বা, ৩৬ক = ১০৮০ × ২৫
বা, ক = (১০৮০ × ২৫)৩৬
∴ ক = ৭৫০
১৫৬.
কোনো শিবিরে ৪,০০০ লোকের ১৯০ দিনের খাদ্য মজুদ আছে। যদি ৩০দিন পর ৮০০ জন লোক চলে যায় তবে অবশিষ্ট খাদ্যে বাকি লোকের কত দিন চলবে?
সঠিক উত্তর: খ
খ) ২০০ দিন
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
খ) ২০০ দিন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো শিবিরে ৪,০০০ লোকের ১৯০ দিনের খাদ্য মজুদ আছে। যদি ৩০দিন পর ৮০০ জন লোক চলে যায় তবে অবশিষ্ট খাদ্যে বাকি লোকের কত দিন চলবে?
সমাধান:
দিন অবশিষ্ট থাকে = ১৯০ - ৩০ = ১৬০ দিন
লোক অবশিষ্ট থাকে = ৪০০০ - ৮০০ = ৩২০০ জন
৪০০০ জন লোকের খাদ্য মজুদ আছে ১৬০ দিনের
১ জন লোকের খাদ্য মজুদ আছে ১৬০ × ৪০০০ দিনের
১ জন লোকের খাদ্য মজুদ আছে (১৬০ × ৪০০০)/৩২০০ দিনের
= ২০০ দিনের
সমাধান:
দিন অবশিষ্ট থাকে = ১৯০ - ৩০ = ১৬০ দিন
লোক অবশিষ্ট থাকে = ৪০০০ - ৮০০ = ৩২০০ জন
৪০০০ জন লোকের খাদ্য মজুদ আছে ১৬০ দিনের
১ জন লোকের খাদ্য মজুদ আছে ১৬০ × ৪০০০ দিনের
১ জন লোকের খাদ্য মজুদ আছে (১৬০ × ৪০০০)/৩২০০ দিনের
= ২০০ দিনের
১৫৭.
একটি সাইকেলের সামনের চাকার পরিধি ৪ মিটার এবং পেছনের চাকার পরিধি ৫ মিটার। কমপক্ষে কত দূরত্ব অতিক্রম করলে সামনের চাকা পেছনের চাকা অপেক্ষা ১২ বার বেশি ঘুরবে?
সঠিক উত্তর: গ
২৪০ মিটার
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
২৪০ মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সাইকেলের সামনের চাকার পরিধি ৪ মিটার এবং পেছনের চাকার পরিধি ৫ মিটার। কমপক্ষে কত দূরত্ব অতিক্রম করলে সামনের চাকা পেছনের চাকা অপেক্ষা ১২ বার বেশি ঘুরবে?
সমাধান:
সামনের চাকা পেছনের চাকার চেয়ে ১ বার বেশি ঘুরলে অতিক্রান্ত দূরত্ব হবে চাকা দুটির পরিধির অর্থাৎ ৪ ও ৫ এর ল.সা.গু এর সমান।
∴ ৪ ও ৫ এর ল.সা.গু = ২০
১ বার বেশি ঘুরলে অতিক্রান্ত দূরত্ব ২০ মিটার
∴ ১২ বার বেশি ঘুরলে অতিক্রান্ত দূরত্ব (১২ × ২০) মিটার = ২৪০ মিটার
১৫৮.
৬% হার মুনাফায় ১০,০০০ টাকায় ২ বছরের চক্রবৃদ্ধি মূলধন কত?
সঠিক উত্তর: খ
১১,২৩৬ টাকা
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
১১,২৩৬ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৬% হার মুনাফায় ১০,০০০ টাকায় ২ বছরের চক্রবৃদ্ধি মূলধন কত?
সমাধান:
এখানে, মূলধন, P = ১০,০০০ টাকা
মুনাফার হার, r = ৬% = ৬/১০০ = ৩/৫০
সময়, n = ২ বছর
∴ চক্রবৃদ্ধি মূলধন, C = P(১ + r)n
= ১০,০০০ × (১ + ৩/৫০)২
= ১০,০০০ × (৫৩/৫০)২
= ১০,০০০ × (৫৩/৫০) × (৫৩/৫০)
= ১০,০০০ × (২,৮০৯/২,৫০০)
= ১০,০০০ × ১.১২৩৬
= ১১,২৩৬ টাকা
১৫৯.
একটি বই ১৫০ টাকায় বিক্রয় করায় ২৫% লাভ হয়। কত টাকায় বিক্রয় করলে ৩০% লাভ হবে?
সঠিক উত্তর: গ
গ) ১৫৬ টাকা
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
গ) ১৫৬ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বই ১৫০ টাকায় বিক্রয় করায় ২৫% লাভ হয়। কত টাকায় বিক্রয় করলে ৩০% লাভ হবে?
সমাধান:
২৫% লাভে,
বিক্রয় মূল্য ১২৫ টাকায় ক্রয় মূল্য = ১০০ টাকা
∴ বিক্রয় মূল্য ১৫০ টাকায় ক্রয় মূল্য = (১৫০ × ১০০)/১২৫
= ১২০ টাকা
৩০% লাভে বিক্রয়মূল্য = ১৩০ টাকা
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ১৩০ টাকা
ক্রয়মূল্য ১২০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = (১৩০ × ১২০)/১০০ টাকা
= ১৫৬ টাকা
সমাধান:
২৫% লাভে,
বিক্রয় মূল্য ১২৫ টাকায় ক্রয় মূল্য = ১০০ টাকা
∴ বিক্রয় মূল্য ১৫০ টাকায় ক্রয় মূল্য = (১৫০ × ১০০)/১২৫
= ১২০ টাকা
৩০% লাভে বিক্রয়মূল্য = ১৩০ টাকা
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ১৩০ টাকা
ক্রয়মূল্য ১২০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = (১৩০ × ১২০)/১০০ টাকা
= ১৫৬ টাকা
১৬০.
একটি বই বিক্রয় করার সময় বিক্রেতা লিখিত মূল্যের উপর ১৫% কমিশন প্রদান করে। বইটির লিখিত বিক্রয়মূল্য ১২০ টাকা হলে, বইটি কত টাকায় ক্রয় করা যাবে?
সঠিক উত্তর: গ
গ) ১০২ টাকা
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
গ) ১০২ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বই বিক্রয় করার সময় বিক্রেতা লিখিত মূল্যের উপর ১৫% কমিশন প্রদান করে। বইটির লিখিত বিক্রয়মূল্য ১২০ টাকা হলে, বইটি কত টাকায় ক্রয় করা যাবে?
সমাধান:
১৫% কমিশনে,
লিখিত মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ৮৫ টাকা
∴ লিখিত মূল্য ১ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ৮৫/১০০ টাকা
∴ লিখিত মূল্য ১২০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = (৮৫ × ১২০)/১০০ টাকা
= ১০২০০/১০০ টাকা
= ১০২ টাকা
∴ বইটি ক্রয় করা যাবে = ১০২ টাকা।
সমাধান:
১৫% কমিশনে,
লিখিত মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ৮৫ টাকা
∴ লিখিত মূল্য ১ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ৮৫/১০০ টাকা
∴ লিখিত মূল্য ১২০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = (৮৫ × ১২০)/১০০ টাকা
= ১০২০০/১০০ টাকা
= ১০২ টাকা
∴ বইটি ক্রয় করা যাবে = ১০২ টাকা।
১৬১.
নিচের কোনটি মূলদ সংখ্যা?
সঠিক উত্তর: ক
ক) √16
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
ক) √16
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোনটি মূলদ সংখ্যা?
সমাধান:
সঠিক উত্তর: ক
মূলদ সংখ্যা : p/q আকারের কোনো সংখ্যাকে মূলদ সংখ্যা বলা হয়, যখন p ও q পূর্ণসংখ্যা এবং q ≠ 0।
যেমন: √16 = 4 ,3/1 = 3, 11/2= 5.5, 5/ 3 = 1.666... ইত্যাদি মূলদ সংখ্যা।
যে কোনো মূলদ সংখ্যাকে দুইটি সহমৌলিক সংখ্যার অনুপাত হিসাবেও লেখা যায়।
সকল পূর্ণসংখ্যা ও ভগ্নাংশই মূলদ সংখ্যা।
অমূলদ সংখ্যা: যে সংখ্যাকে p/q আকারে প্রকাশ করা যায় না, যেখানে p ও q পূর্ণসংখ্যা এবং q ≠ 0, সে সংখ্যাকে অমূলদ সংখ্যা বলা হয়।
পূর্ণবর্গ নয় এরূপ যে কোনাে স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গমূল কিংবা তার ভগ্নাংশ একটি অমূলদ সংখ্যা।
যেমন√2 = 1.414213..., √3 = 1.732 ..., ইত্যাদি অমূলদ সংখ্যা।
কোনাে অমূলদ সংখ্যাকে দুইটিপূর্ণ সংখ্যার অনুপাত হিসেবে প্রকাশ করা যায় না।
সমাধান:
সঠিক উত্তর: ক
মূলদ সংখ্যা : p/q আকারের কোনো সংখ্যাকে মূলদ সংখ্যা বলা হয়, যখন p ও q পূর্ণসংখ্যা এবং q ≠ 0।
যেমন: √16 = 4 ,3/1 = 3, 11/2= 5.5, 5/ 3 = 1.666... ইত্যাদি মূলদ সংখ্যা।
যে কোনো মূলদ সংখ্যাকে দুইটি সহমৌলিক সংখ্যার অনুপাত হিসাবেও লেখা যায়।
সকল পূর্ণসংখ্যা ও ভগ্নাংশই মূলদ সংখ্যা।
অমূলদ সংখ্যা: যে সংখ্যাকে p/q আকারে প্রকাশ করা যায় না, যেখানে p ও q পূর্ণসংখ্যা এবং q ≠ 0, সে সংখ্যাকে অমূলদ সংখ্যা বলা হয়।
পূর্ণবর্গ নয় এরূপ যে কোনাে স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গমূল কিংবা তার ভগ্নাংশ একটি অমূলদ সংখ্যা।
যেমন√2 = 1.414213..., √3 = 1.732 ..., ইত্যাদি অমূলদ সংখ্যা।
কোনাে অমূলদ সংখ্যাকে দুইটিপূর্ণ সংখ্যার অনুপাত হিসেবে প্রকাশ করা যায় না।
১৬২.
৫০০ এর (২৫/২)% = ?
সঠিক উত্তর: ক
৬২.৫০
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
৬২.৫০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৫০০ এর (২৫/২)% = ?
সমাধান:
৫০০ এর (২৫/২)% = ৫০০ × (২৫/২)%
= (৫০০ × ২৫)/(২ × ১০০)
= ৬২.৫
সমাধান:
৫০০ এর (২৫/২)% = ৫০০ × (২৫/২)%
= (৫০০ × ২৫)/(২ × ১০০)
= ৬২.৫
১৬৩.
৫৫ থেকে ৭৫ এর মধ্যে মৌলিক সংখ্যাগুলোর গড় কত?
সঠিক উত্তর: গ
৬৬.২
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
৬৬.২
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৫৫ থেকে ৭৫ এর মধ্যে মৌলিক সংখ্যাগুলোর গড় কত?
সমাধান:
৫৫ থেকে ৭৫ এর মধ্যে মৌলিক সংখ্যা গুলোর তালিকা হলো- ৫৯, ৬১, ৬৭, ৭১, ৭৩
∴ সংখ্যা গুলোর যোগফল = ৫৯ + ৬১ + ৬৭ + ৭১ + ৭৩ = ৩৩১
এবং মোট মৌলিক সংখ্যা গুলি হলো ৫ টি।
∴ গড় = ৩৩১/৫ = ৬৬.২
সমাধান:
৫৫ থেকে ৭৫ এর মধ্যে মৌলিক সংখ্যা গুলোর তালিকা হলো- ৫৯, ৬১, ৬৭, ৭১, ৭৩
∴ সংখ্যা গুলোর যোগফল = ৫৯ + ৬১ + ৬৭ + ৭১ + ৭৩ = ৩৩১
এবং মোট মৌলিক সংখ্যা গুলি হলো ৫ টি।
∴ গড় = ৩৩১/৫ = ৬৬.২
১৬৪.
১০০৮ সংখ্যাটির মোট কতটি ভাজক আছে?
সঠিক উত্তর: ঘ
৩০
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
৩০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১০০৮ সংখ্যাটির মোট কতটি ভাজক আছে?
সমাধান:
১০০৮ = ২ × ২ × ২ × ২ × ৩ × ৩ × ৭
= ২৪ × ৩২ × ৭১
এখানে,
২ এর সূচক ৪, ৩ এর সূচক ২ এবং ৭ এর সূচক হলো ১ ।
এখন,
প্রত্যেক সূচকের মানের সাথে ১ যোগ করে তাদের গুণ করলে যে গুণফল পাওয়া যাবে তাই হবে নির্ণেয় ভাজক সংখ্যা।
∴ নির্ণেয় ভাজক সংখ্যা = (৪ + ১) (২ + ১) (১ + ১)
= ৫ × ৩ × ২
= ৩০
∴ নির্ণেয় ভাজক সংখ্যা = ৩০ ।
সমাধান:
১০০৮ = ২ × ২ × ২ × ২ × ৩ × ৩ × ৭
= ২৪ × ৩২ × ৭১
এখানে,
২ এর সূচক ৪, ৩ এর সূচক ২ এবং ৭ এর সূচক হলো ১ ।
এখন,
প্রত্যেক সূচকের মানের সাথে ১ যোগ করে তাদের গুণ করলে যে গুণফল পাওয়া যাবে তাই হবে নির্ণেয় ভাজক সংখ্যা।
∴ নির্ণেয় ভাজক সংখ্যা = (৪ + ১) (২ + ১) (১ + ১)
= ৫ × ৩ × ২
= ৩০
∴ নির্ণেয় ভাজক সংখ্যা = ৩০ ।
১৬৫.
কামাল গড়ে ঘন্টা প্রতি 2m মাইল গতিবেগে একটি ট্রিপ শেষ করতে h ঘন্টা সময় নেয়। যদি রোমেল একই ট্রিপ 2/3h ঘন্টায় শেষ করে, তাহলে রোমেলের ঘন্টা প্রতি গড় গতিবেগ কত মাইল ছিল?
সঠিক উত্তর: ঙ
3m
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঙ
3m
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কামাল গড়ে ঘন্টা প্রতি 2m মাইল গতিবেগে একটি ট্রিপ শেষ করতে h ঘন্টা সময় নেয়। যদি রোমেল একই ট্রিপ 2/3h ঘন্টায় শেষ করে, তাহলে রোমেলের ঘন্টা প্রতি গড় গতিবেগ কত মাইল ছিল?
সমাধান:
কামাল গড়ে ঘণ্টা প্রতি 2m মাইল গতিবেগে একটি ট্রিপ শেষ করতে h ঘণ্টা সময় নেয়,
∴ ট্রিপের দূরত্ব = 2m × h = 2mh মাইল
রোমেল একই ট্রিপ (2/3)h ঘণ্টায় শেষ করে
∴ রোমেলের গড় গতিবেগ = 2mh/{(2/3)h} = 2m × (3/2) = 3m
সমাধান:
কামাল গড়ে ঘণ্টা প্রতি 2m মাইল গতিবেগে একটি ট্রিপ শেষ করতে h ঘণ্টা সময় নেয়,
∴ ট্রিপের দূরত্ব = 2m × h = 2mh মাইল
রোমেল একই ট্রিপ (2/3)h ঘণ্টায় শেষ করে
∴ রোমেলের গড় গতিবেগ = 2mh/{(2/3)h} = 2m × (3/2) = 3m
১৬৬.
দুটি নল দ্বারা একটি চৌবাচ্চা ৮ মিনিটে পূর্ণ হয়। নল দুটি খুলে দেয়ার ৪ মিনিট পর প্রথম নলটি বন্ধ করে দেয়াতে চৌবাচ্চাটি পূর্ণ হতে আরো ৬ মিনিট লাগল। প্রত্যেক নল দ্বারা পৃথকভাবে চৌবাচ্চাটি পূর্ণ হতে কত সময় লাগবে?
সঠিক উত্তর: খ
২৪ এবং ১২ মিনিট
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
২৪ এবং ১২ মিনিট
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুটি নল দ্বারা একটি চৌবাচ্চা ৮ মিনিটে পূর্ণ হয়। নল দুটি খুলে দেয়ার ৪ মিনিট পর প্রথম নলটি বন্ধ করে দেয়াতে চৌবাচ্চাটি পূর্ণ হতে আরো ৬ মিনিট লাগল। প্রত্যেক নল দ্বারা পৃথকভাবে চৌবাচ্চাটি পূর্ণ হতে কত সময় লাগবে?
সমাধান:
দুটি নল একত্রে, ৮ মিনিটে পূর্ণ করে ১টি চৌবাচ্চা
৪ মিনিটে পূর্ণ করে = (৪/৮) × ১ অংশ = ১/২ অংশ
চৌবাচ্চাটির ১ - (১/২) অংশ খালি থাকে।
দ্বিতীয় নল দ্বারা, ১/২ অংশ পূর্ণ হয় = ৬ মিনিটে
১ (সম্পূর্ণ) অংশ পূর্ণ হয় = (৬ × ২) = ১২ মিনিটেে
আবার দ্বিতীয় নল দ্বারা, ৬ মিনিটে পূর্ণ হয় = ১/২ অংশ
৪ মিনিটে পূর্ণ হয় = (১ × ৪)/(২ × ৬) = ১/৩ অংশ
প্রথম নল দ্বারা ৪ মিনিটে পূর্ণ হয় = (১/২) - (১/৩) অংশ
= (৩ - ২)/৬ অংশ
= ১/৬ অংশ
প্রথম নল দ্বারা ১/৬ অংশ পূর্ণ হয় = ৪ মিনিটে
প্রথম নল দ্বারা ১(সম্পূর্ণ) অংশ পূর্ণ হয় = (৪ × ৬) মিনিটে
= ২৪ মিনিটে
সমাধান:
দুটি নল একত্রে, ৮ মিনিটে পূর্ণ করে ১টি চৌবাচ্চা
৪ মিনিটে পূর্ণ করে = (৪/৮) × ১ অংশ = ১/২ অংশ
চৌবাচ্চাটির ১ - (১/২) অংশ খালি থাকে।
দ্বিতীয় নল দ্বারা, ১/২ অংশ পূর্ণ হয় = ৬ মিনিটে
১ (সম্পূর্ণ) অংশ পূর্ণ হয় = (৬ × ২) = ১২ মিনিটেে
আবার দ্বিতীয় নল দ্বারা, ৬ মিনিটে পূর্ণ হয় = ১/২ অংশ
৪ মিনিটে পূর্ণ হয় = (১ × ৪)/(২ × ৬) = ১/৩ অংশ
প্রথম নল দ্বারা ৪ মিনিটে পূর্ণ হয় = (১/২) - (১/৩) অংশ
= (৩ - ২)/৬ অংশ
= ১/৬ অংশ
প্রথম নল দ্বারা ১/৬ অংশ পূর্ণ হয় = ৪ মিনিটে
প্রথম নল দ্বারা ১(সম্পূর্ণ) অংশ পূর্ণ হয় = (৪ × ৬) মিনিটে
= ২৪ মিনিটে
১৬৭.
একটি শ্রেণিতে বালকের চেয়ে বালিকার পরিমাণ 20% বেশি। শ্রেণিতে মোট শিক্ষার্থীর সংখ্যা 66 জন। আরো 4 জন বালিকা নতুন করে ভর্তি হলে ঐ শ্রেণিতে বালক বালিকার অনুপাত কত হবে?
সঠিক উত্তর: খ
3 : 4
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
3 : 4
ব্যাখ্যা
ধরি,
বালকের সংখ্যা x জন
বালিকার সংখ্যা x + x এর 20%
= x+ 20x/100
= 120x/100
= 1.2x
প্রশ্নমতে,
x + 1.2x = 66
2.2x = 66
x = 66/2.2
x = 30
বালকের সংখ্যা 30 জন
বালিকার সংখ্যা = 1.2 × 30 = 36 জন
৪ জন বালিকা নতুন করে ভর্তি হলে মোট বালিকার সংখ্যা = 36 + 4 = 40 জন
বালক বালিকার অনুপাত = 30 : 40
= 3 : 4
বালকের সংখ্যা x জন
বালিকার সংখ্যা x + x এর 20%
= x+ 20x/100
= 120x/100
= 1.2x
প্রশ্নমতে,
x + 1.2x = 66
2.2x = 66
x = 66/2.2
x = 30
বালকের সংখ্যা 30 জন
বালিকার সংখ্যা = 1.2 × 30 = 36 জন
৪ জন বালিকা নতুন করে ভর্তি হলে মোট বালিকার সংখ্যা = 36 + 4 = 40 জন
বালক বালিকার অনুপাত = 30 : 40
= 3 : 4
১৬৮.
৮, ৭ এবং ১৪ এর ৩য় রাশি কত?
সঠিক উত্তর: গ
গ) ১৬
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
গ) ১৬
ব্যাখ্যা
এখানে, ১ম রাশি = ৮
২য় রাশি = ৭
এবং ৪র্থ রাশি = ১৪
আমরা জানি, ২য় রাশি × ৩য় রাশি = ১ম রাশি × ৪র্থ রাশি
৭ × ৩য় রাশি = ৮ × ১৪
৩য় রাশি = ৮ × ১৪/৭
= ১৬
২য় রাশি = ৭
এবং ৪র্থ রাশি = ১৪
আমরা জানি, ২য় রাশি × ৩য় রাশি = ১ম রাশি × ৪র্থ রাশি
৭ × ৩য় রাশি = ৮ × ১৪
৩য় রাশি = ৮ × ১৪/৭
= ১৬
১৬৯.
একটি জারে দুধ ও পানির অনুপাত ৫ : ১। দুধের পরিমাণ যদি পানি অপেক্ষা ৮ লিটার বেশি হয়, তবে পানির পরিমাণ কত?
সঠিক উত্তর: ক
ক) ২ লিটার
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
ক) ২ লিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি জারে দুধ ও পানির অনুপাত ৫ : ১। দুধের পরিমাণ যদি পানি অপেক্ষা ৮ লিটার বেশি হয়, তবে পানির পরিমাণ কত?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
দুধ : পানি = ৫ : ১
ধরি,
দুধের পরিমাণ = ৫x লিটার
এবং পানির পরিমাণ = x লিটার
শর্তমতে,
৫x - x = ৮
বা, ৪x = ৮
বা, x = ৮/৪
∴ x = ২
∴ পানির পরিমাণ = ২ লিটার।
সমাধান:
দেওয়া আছে,
দুধ : পানি = ৫ : ১
ধরি,
দুধের পরিমাণ = ৫x লিটার
এবং পানির পরিমাণ = x লিটার
শর্তমতে,
৫x - x = ৮
বা, ৪x = ৮
বা, x = ৮/৪
∴ x = ২
∴ পানির পরিমাণ = ২ লিটার।
১৭০.
নিচের কোনটি মৌলিক সংখ্যা?
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) ৫৯
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) ৫৯
ব্যাখ্যা
উপরের সংখ্যা গুলোর মধ্যে ৯১ কে ৭ ও ১৩ দ্বারা, ৮৭ কে ৩ ও ২৯ দ্বারা, ৬৩ কে ৩, ৭ ও ২১ দ্বারা ভাগ করা যায়। কিন্তু ৫৯ কে ১ ও ৫৯ ছাড়া অন্য কোনো সংখ্যা দ্বারা ভাগ করা যায় না।
১৭১.
একটি দ্রব্য ৫০০ টাকায় ক্রয় করে ১০% লাভে বিক্রয় করা হলো। দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য ১০% কম হলে কত টাকা লাভ হতো?
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) ১০০
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) ১০০
ব্যাখ্যা
১০% লাভে দ্রব্যটির বিক্রয়মূল্য = (৫০০ × ১১০)/১০০ = ৫৫০ টাকা
১০% কমে দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য = (৫০০× ৯০)/১০০ = ৪৫০ টাকা
∴ নির্ণেয় লাভ = (৫৫০ - ৪৫০) টাকা।
= ১০০ টাকা।
১৭২.
৫ জন বালকের বয়সের গড় ১০ বছর। ঐ দলে আরও ২ জন বালক যোগ দেওয়ায়, তাদের সকলের বয়সের গড় হয় ১২ বছর। যোগদানকারী বালক দুইজন যদি সমবয়সী হয় তবে তাদের প্রত্যেকের বয়স কত?
সঠিক উত্তর: ঘ
১৭ বছর
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
১৭ বছর
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৫ জন বালকের বয়সের গড় ১০ বছর। ঐ দলে আরও ২ জন বালক যোগ দেওয়ায়, তাদের সকলের বয়সের গড় হয় ১২ বছর। যোগদানকারী বালক দুইজন যদি সমবয়সী হয় তবে তাদের প্রত্যেকের বয়স কত?
সমাধান:
৫ জন বালকের বয়সের গড় = ১০ বছর
∴ ৫ জন বালকের বয়সের সমষ্টি = ৫ × ১০ = ৫০ বছর
আবার,
(৫ + ২) বা, ৭ জন বালকের বয়সের গড় = ১২ বছর
∴ ৭ জন বালকের বয়সের সমষ্টি = ৭ × ১২ = ৮৪ বছর
∴ ২ জন বালকের বয়সের সমষ্টি = ৮৪ - ৫০ = ৩৪ বছর
∴ যোগদানকারী ২ জন বালকের প্রত্যেকের বয়স = ৩৪/২ = ১৭ বছর
সমাধান:
৫ জন বালকের বয়সের গড় = ১০ বছর
∴ ৫ জন বালকের বয়সের সমষ্টি = ৫ × ১০ = ৫০ বছর
আবার,
(৫ + ২) বা, ৭ জন বালকের বয়সের গড় = ১২ বছর
∴ ৭ জন বালকের বয়সের সমষ্টি = ৭ × ১২ = ৮৪ বছর
∴ ২ জন বালকের বয়সের সমষ্টি = ৮৪ - ৫০ = ৩৪ বছর
∴ যোগদানকারী ২ জন বালকের প্রত্যেকের বয়স = ৩৪/২ = ১৭ বছর
১৭৩.
৩/৪ কে শতকরায় প্রকাশ করলে হবে-
সঠিক উত্তর: ক
৭৫%
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
৭৫%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৩/৪ কে শতকরায় প্রকাশ করলে হবে-
সমাধান:
৩/৪
= (৩/৪) × ১০০%
= ৭৫%
সমাধান:
৩/৪
= (৩/৪) × ১০০%
= ৭৫%
১৭৪.
৩টি ৫ টাকায় কিনে ৫টি ৯ টাকায় বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ হয়?
সঠিক উত্তর: গ
গ) ৮%
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
গ) ৮%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৩টি ৫ টাকায় কিনে ৫টি ৯ টাকায় বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ হয়?
সমাধান:
৩ টি পণ্যের ক্রয়মূল্য ৫ টাকা
∴ ১ টি পণ্যের ক্রয়মূল্য ৫/৩ টাকা
আবার,
৫ টি পণ্যের বিক্রয় মূল্য ৯ টাকা
∴ ১ টি পণ্যের বিক্রয়মূল্য ৯/৫ টাকা
∴ লাভ = (৯/৫) - (৫/৩)
= (২৭ - ২৫)/১৫
= ২/১৫
৫/৩ টাকায় লাভ হয় ২/১৫ টাকা
∴ ১ টাকায় লাভ হয় (২ × ৩)/(১৫ × ৫) টাকা
∴ ১০০ টাকায় লাভ হয় (২ × ৩ × ১০০)/(১৫ × ৫) টাকা
= ৮ টাকা
সমাধান:
৩ টি পণ্যের ক্রয়মূল্য ৫ টাকা
∴ ১ টি পণ্যের ক্রয়মূল্য ৫/৩ টাকা
আবার,
৫ টি পণ্যের বিক্রয় মূল্য ৯ টাকা
∴ ১ টি পণ্যের বিক্রয়মূল্য ৯/৫ টাকা
∴ লাভ = (৯/৫) - (৫/৩)
= (২৭ - ২৫)/১৫
= ২/১৫
৫/৩ টাকায় লাভ হয় ২/১৫ টাকা
∴ ১ টাকায় লাভ হয় (২ × ৩)/(১৫ × ৫) টাকা
∴ ১০০ টাকায় লাভ হয় (২ × ৩ × ১০০)/(১৫ × ৫) টাকা
= ৮ টাকা
১৭৫.
১ হেক্টর সমান-
সঠিক উত্তর: ক
১০,০০০ বর্গমিটার
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
১০,০০০ বর্গমিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১ হেক্টর সমান-
সমাধান:
১ হেক্টর = ১০,০০০ বর্গমিটার
১ হেক্টর = ২.৪৭ একর (প্রায়)
১ বর্গ ইঞ্চি = ৬.৪৫ বর্গ সে.মি.
১ বর্গফুট = ৯২৯ বর্গ সে.মি
সমাধান:
১ হেক্টর = ১০,০০০ বর্গমিটার
১ হেক্টর = ২.৪৭ একর (প্রায়)
১ বর্গ ইঞ্চি = ৬.৪৫ বর্গ সে.মি.
১ বর্গফুট = ৯২৯ বর্গ সে.মি
১৭৬.
৮% হার সুদে ৫০০০ টাকা ৩ বছরে সুদে আসলে কত হবে?
সঠিক উত্তর: ক
৬২০০ টাকা
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
৬২০০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৮% হার সুদে ৫০০০ টাকা ৩ বছরে সুদে আসলে কত হবে?
সমাধান:
আমরা জানি,
সুদ = (আসল × সুদের হার × সময়)/১০০
= (৫০০০ × ৮ × ৩)/১০০
= ১২০০০০/১০০ টাকা
= ১২০০ টাকা
∴ সুদাসল = (৫০০০ + ১২০০) টাকা
= ৬২০০ টাকা
সমাধান:
আমরা জানি,
সুদ = (আসল × সুদের হার × সময়)/১০০
= (৫০০০ × ৮ × ৩)/১০০
= ১২০০০০/১০০ টাকা
= ১২০০ টাকা
∴ সুদাসল = (৫০০০ + ১২০০) টাকা
= ৬২০০ টাকা
১৭৭.
৭৫ টাকায় ১৫ টি বলপেন কিনে ৯০ টাকায় বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ হবে?
সঠিক উত্তর: ঘ
২০%
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
২০%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৭৫ টাকায় ১৫ টি বলপেন কিনে ৯০ টাকায় বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ হবে?
সমাধান:
এখানে,
১৫ টি বলপেনের ক্রয়মূল্য = ৭৫ টাকা
এবং ১৫ টি বিক্রয়মূল্য = ৯০ টাকা
ক্রয়মূল্যের চেয়ে বিক্রয়মূল্য বেশি হওয়ায় লাভ হয়েছে।
∴ লাভ = বিক্রয়মূল্য - ক্রয়মূল্য
= (৯০ - ৭৫) টাকা
= ১৫ টাকা
৭৫ টাকায় লাভ হয় = ১৫ টাকা
∴ ১ টাকায় লাভ হয় = ১৫/৭৫ টাকা
∴ ১০০ টাকায় লাভ হয় = (১৫ × ১০০)৭৫ টাকা
= ২০ টাকা
∴ শতকরা লাভ = ২০% ।
সমাধান:
এখানে,
১৫ টি বলপেনের ক্রয়মূল্য = ৭৫ টাকা
এবং ১৫ টি বিক্রয়মূল্য = ৯০ টাকা
ক্রয়মূল্যের চেয়ে বিক্রয়মূল্য বেশি হওয়ায় লাভ হয়েছে।
∴ লাভ = বিক্রয়মূল্য - ক্রয়মূল্য
= (৯০ - ৭৫) টাকা
= ১৫ টাকা
৭৫ টাকায় লাভ হয় = ১৫ টাকা
∴ ১ টাকায় লাভ হয় = ১৫/৭৫ টাকা
∴ ১০০ টাকায় লাভ হয় = (১৫ × ১০০)৭৫ টাকা
= ২০ টাকা
∴ শতকরা লাভ = ২০% ।
১৭৮.
সুদের হার ৭% থেকে কমে ৫% হলে এক ব্যক্তির আয় ৫ বছরে ৭০ টাকা কমে যায়, তার মূলধন কত টাকা?
সঠিক উত্তর: গ
৭০০ টাকা
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
৭০০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: সুদের হার ৭% থেকে কমে ৫% হলে এক ব্যক্তির আয় ৫ বছরে ৭০ টাকা কমে যায়, তার মূলধন কত টাকা?
সমাধান:
১০০ টাকায় ১ বছরে আয় কমে = ৭% - ৫% = ২%
∴ ১০০ টাকায় ৫ বছরে আয় কমে = (৫ × ২) টাকা = ১০ টাকা
এখন,
১০ টাকা আয় কমে যখন মূলধন = ১০০ টাকা
∴ ১ টাকা আয় কমে যখন মূলধন = ১০০/১০ টাকা
∴ ৭০ টাকা আয় কমে যখন মূলধন = (১০০ × ৭০)/১০ টাকা
= ৭০০ টাকা
∴ তার মূলধন = ৭০০ টাকা।
সমাধান:
১০০ টাকায় ১ বছরে আয় কমে = ৭% - ৫% = ২%
∴ ১০০ টাকায় ৫ বছরে আয় কমে = (৫ × ২) টাকা = ১০ টাকা
এখন,
১০ টাকা আয় কমে যখন মূলধন = ১০০ টাকা
∴ ১ টাকা আয় কমে যখন মূলধন = ১০০/১০ টাকা
∴ ৭০ টাকা আয় কমে যখন মূলধন = (১০০ × ৭০)/১০ টাকা
= ৭০০ টাকা
∴ তার মূলধন = ৭০০ টাকা।
১৭৯.
চিনির মূল্য ২৫% বৃদ্ধি পাওয়াতে একটি পরিবার চিনি খাওয়া এমনভাবে কমাল যে, চিনি বাবদ ব্যয় বৃদ্ধি পেল না। ঐ পরিবার চিনি খাওয়ার খরচ শতকরা কত কমিয়েছিল?
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) ২০%
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) ২০%
ব্যাখ্যা
২৫% বৃদ্ধিতে দাম = ১০০+২৫ = ১২৫টাকা।
১২৫ টাকায় চিনি খাওয়া কমে = ১২৫-১০০ = ২৫ টাকা
১০০ ’’ ’’ ’’ ’’ = (২৫×১০০)/১২৫ = ২০ টাকা
অর্থাৎ, শতকরা ২০% কমিয়েছিল
১৮০.
কোনো আসল ৩ বছরে মুনাফা-আসলে ৭৭০০ টাকা হয় । মুনাফা, আসলের ৩/৮ অংশ হলে, আসল কত?
সঠিক উত্তর: খ
খ) ৫৬০০ টাকা
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
খ) ৫৬০০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো আসল ৩ বছরে মুনাফা-আসলে ৭৭০০ টাকা হয় । মুনাফা, আসলের ৩/৮ অংশ হলে, আসল কত?
সমাধান :
মনেকরি
আসল = ৮ক টাকা
মুনাফা = ৮ক এর ৩/৮
= ৩ক টাকা
প্রশ্নমতে
৮ক + ৩ক = ৭৭০০
১১ক = ৭৭০০
ক = ৭৭০০/১১
ক = ৭০০
আসল = ৮ক টাকা
= ৮ × ৭০০ টাকা
= ৫৬০০ টাকা
সমাধান :
মনেকরি
আসল = ৮ক টাকা
মুনাফা = ৮ক এর ৩/৮
= ৩ক টাকা
প্রশ্নমতে
৮ক + ৩ক = ৭৭০০
১১ক = ৭৭০০
ক = ৭৭০০/১১
ক = ৭০০
আসল = ৮ক টাকা
= ৮ × ৭০০ টাকা
= ৫৬০০ টাকা
১৮১.
তিনটি ক্রমিক সংখ্যার গুণফল তাদের যোগফলের ৫ গুণ; সংখ্যা তিনটির গড় কত?
সঠিক উত্তর: ঘ
৪
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
৪
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: তিনটি ক্রমিক সংখ্যার গুণফল তাদের যোগফলের ৫ গুণ; সংখ্যা তিনটির গড় কত?
সমাধান:
মনে করি,
তিনটি ক্রমিক সংখ্যা যথাক্রমে ক - ১, ক, ক + ১
প্রশ্নমতে,
(ক - ১)(ক)(ক + ১) = ৫(ক - ১ + ক + ক + ১)
বা, ক(ক২ - ১) = ৫ × ৩ক
বা, ক২ - ১ = ১৫
বা, ক২ = ১৬
∴ ক = ৪
সুতরাং সংখ্যা তিনটি হলো ৩, ৪, ৫
∴ সংখ্যা তিনটির গড় = (৩ + ৪ + ৫)/৩
= ১২/৩
= ৪
সমাধান:
মনে করি,
তিনটি ক্রমিক সংখ্যা যথাক্রমে ক - ১, ক, ক + ১
প্রশ্নমতে,
(ক - ১)(ক)(ক + ১) = ৫(ক - ১ + ক + ক + ১)
বা, ক(ক২ - ১) = ৫ × ৩ক
বা, ক২ - ১ = ১৫
বা, ক২ = ১৬
∴ ক = ৪
সুতরাং সংখ্যা তিনটি হলো ৩, ৪, ৫
∴ সংখ্যা তিনটির গড় = (৩ + ৪ + ৫)/৩
= ১২/৩
= ৪
১৮২.
০, ২, ৪, ৬ দ্বারা গঠিত চার অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যার এবং ক্ষুদ্রতম সংখ্যার বিয়োগফল কত?
সঠিক উত্তর: ঘ
৪৩৭৪
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
৪৩৭৪
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ০, ২, ৪, ৬ দ্বারা গঠিত চার অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যার এবং ক্ষুদ্রতম সংখ্যার বিয়োগফল কত?
সমাধান:
বৃহত্তম সংখ্যা = ৬৪২০
ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ২০৪৬
∴ বিয়োগফল = ৬৪২০ - ২০৪৬ = ৪৩৭৪
সমাধান:
বৃহত্তম সংখ্যা = ৬৪২০
ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ২০৪৬
∴ বিয়োগফল = ৬৪২০ - ২০৪৬ = ৪৩৭৪
১৮৩.
৩০ কে ২/৩ দ্বারা ভাগ করে ১০ যোগ করলে কত হবে?
সঠিক উত্তর: গ
গ) 55
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
গ) 55
ব্যাখ্যা
৩০ কে ২/৩ দিয়ে ভাগ করলে হয় ৪৫।
৪৫ + ১০ = ৫৫
১৮৪.
ক, খ-এর চেয়ে ৫ বছরের বড়। খ-এর বয়স গ-এর বয়সের ৪ গুণ। ৫ বছর পরে গ-এর বয়স হবে ১২ বছর। বর্তমানে ক-এর বয়স কত?
সঠিক উত্তর: গ
৩৩ বছর
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
৩৩ বছর
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ক, খ-এর চেয়ে ৫ বছরের বড়। খ-এর বয়স গ-এর বয়সের ৪ গুণ। ৫ বছর পরে গ-এর বয়স হবে ১২ বছর। বর্তমানে ক-এর বয়স কত?
সমাধান:
বর্তমানে গ-এর বয়স = ১২ - ৫ = ৭ বছর
তাহলে, বর্তমানে খ-এর বয়স = ৭ × ৪ = ২৮ বছর
∴ বর্তমানে ক-এর বয়স = ২৮ + ৫ = ৩৩ বছর
সমাধান:
বর্তমানে গ-এর বয়স = ১২ - ৫ = ৭ বছর
তাহলে, বর্তমানে খ-এর বয়স = ৭ × ৪ = ২৮ বছর
∴ বর্তমানে ক-এর বয়স = ২৮ + ৫ = ৩৩ বছর
১৮৫.
6a2bcএবং 4a3b2c2-এর সংখ্যা সহগের গ.সা.গু. নিচের কোনটি?
সঠিক উত্তর: ঘ
কোনটিই নয়
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 6a2bc এবং 4a3b2c2 এর সংখ্যা সহগের গ.সা.গু. নিচের কোনটি?
সমাধান:
6a2bc এবং 4a3b2c2 এর সংখ্যা সহগ যথাক্রমে 6 ও 4
সংখ্যা সহগের গ.সা.গু = 2
অতএব, উত্তর হবে কোনটিই নয়।
আবার, প্রদত্ত রাশি 6a2bc এবং 4a3b2c2 এর গ.সা.গু = 2a2bc
যদি রাশি দুইটির গ.সা.গু বের করতে বলা হতো, তাহলে উত্তর 2a2bc হতো।
সমাধান:
6a2bc এবং 4a3b2c2 এর সংখ্যা সহগ যথাক্রমে 6 ও 4
সংখ্যা সহগের গ.সা.গু = 2
অতএব, উত্তর হবে কোনটিই নয়।
আবার, প্রদত্ত রাশি 6a2bc এবং 4a3b2c2 এর গ.সা.গু = 2a2bc
যদি রাশি দুইটির গ.সা.গু বের করতে বলা হতো, তাহলে উত্তর 2a2bc হতো।
১৮৬.
একটি শ্রেণিতে ৭৫% গণিতে এবং ৮০% বাংলায় পাস করে। উভয় বিষয়ে ১৫% শিক্ষার্থী ফেল করে। উভয় বিষয়ে পাস করে কত শতাংশ?
সঠিক উত্তর: খ
৭০%
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
৭০%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি শ্রেণিতে ৭৫% গণিতে এবং ৮০% বাংলায় পাস করে। উভয় বিষয়ে ১৫% শিক্ষার্থী ফেল করে। উভয় বিষয়ে পাস করে কত শতাংশ?
সমাধান:
শুধু গণিতে ফেল করে = ১০০% - ৭৫% - ১৫% = ১০%
শুধু বাংলায় ফেল করে = ১০০% - ৮০% - ১৫% = ৫%
মোট ফেল করে = ১৫% + ১০% + ৫% = ৩০%
∴ উভয় বিষয়ে পাস করে = ১০০% - ৩০% = ৭০%
সমাধান:
শুধু গণিতে ফেল করে = ১০০% - ৭৫% - ১৫% = ১০%
শুধু বাংলায় ফেল করে = ১০০% - ৮০% - ১৫% = ৫%
মোট ফেল করে = ১৫% + ১০% + ৫% = ৩০%
∴ উভয় বিষয়ে পাস করে = ১০০% - ৩০% = ৭০%
১৮৭.
৩০ টি আম ও ৩৬ টি লিচু সর্বোচ্চ কতজন বালকের মধ্যে সমান ভাগে ভাগ করা যেতে পারে?
সঠিক উত্তর: ঘ
৬ জন
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
৬ জন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৩০ টি আম ও ৩৬ টি লিচু সর্বোচ্চ কতজন বালকের মধ্যে সমান ভাগে ভাগ করা যেতে পারে?
সমাধান:
নির্ণেয় বালকের সংখ্যা হবে ৩০ ও ৩৬ এর গ.সা.গু
∴ ৩০ ও ৩৬ এর গ.সা.গু = ৬
∴ নির্ণেয় বালকের সংখ্যা = ৬ জন।
সমাধান:
নির্ণেয় বালকের সংখ্যা হবে ৩০ ও ৩৬ এর গ.সা.গু
∴ ৩০ ও ৩৬ এর গ.সা.গু = ৬
∴ নির্ণেয় বালকের সংখ্যা = ৬ জন।
১৮৮.
কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যাকে ৩০, ৩৬ এবং ৪৮ দিয়ে ভাগ করলে যথাক্রমে ২৬, ৩২ ও ৪৪ ভাগশেষ থাকবে?
সঠিক উত্তর: গ
গ) ৭১৬
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
গ) ৭১৬
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যাকে ৩০, ৩৬ এবং ৪৮ দিয়ে ভাগ করলে যথাক্রমে ২৬, ৩২ ও ৪৪ ভাগশেষ থাকবে?
সমাধান:
এখানে,
৩০ - ২৬ = ৪
৩৬ - ৩২ = ৪
৪৮ - ৪৪ = ৪
ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি ৩০, ৩৬ এবং ৪৮ এর ল.সা.গু থেকে ৪ কম
৩০, ৩৬ এবং ৪৮ এর ল.সা.গু = ৭২০
নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ৭২০ - ৪
= ৭১৬
সমাধান:
এখানে,
৩০ - ২৬ = ৪
৩৬ - ৩২ = ৪
৪৮ - ৪৪ = ৪
ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি ৩০, ৩৬ এবং ৪৮ এর ল.সা.গু থেকে ৪ কম
৩০, ৩৬ এবং ৪৮ এর ল.সা.গু = ৭২০
নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ৭২০ - ৪
= ৭১৬
১৮৯.
তেলের মূল্য ২৫% বেড়ে যাওয়ায় একটি পরিবার তেলের ব্যবহার এমনভাবে কমালো যেন তেল বাবদ তাদের খরচ মোটের উপর ১০% বৃদ্ধি পায়। ঐ পরিবার শতকরা কতটুকু কম তেল ব্যবহার করছে?
সঠিক উত্তর: খ
১২%
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
১২%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: তেলের মূল্য ২৫% বেড়ে যাওয়ায় একটি পরিবার তেলের ব্যবহার এমনভাবে কমালো যেন তেল বাবদ তাদের খরচ মোটের উপর ১০% বৃদ্ধি পায়। ঐ পরিবার শতকরা কতটুকু কম তেল ব্যবহার করছে?
সমাধান:
ধরি,
তেলের পূর্বের দাম = ১০০ টাকা
তাহলে,
তেলের নতুন দাম = ১০০ + ২৫ = ১২৫ টাকা
তেলের নতুন খরচ = ১০০ + ১০ = ১১০ টাকা
∴ খরচ কমাতে হবে = ১২৫ - ১১০ = ১৫ টাকা
∴ ১২৫ টাকায় ব্যবহার কমাতে হবে = ১৫ টাকা
∴ ১ টাকায় ব্যবহার কমাতে হবে = ১৫/১২৫ টাকা
∴ ১০০ টাকায় ব্যবহার কমাতে হবে = (১৫/১২৫) × ১০০
= ১২ টাকা বা ১২%
∴ ঐ পরিবার শতকরা ১২% তেল কম ব্যবহার করছে।
সমাধান:
ধরি,
তেলের পূর্বের দাম = ১০০ টাকা
তাহলে,
তেলের নতুন দাম = ১০০ + ২৫ = ১২৫ টাকা
তেলের নতুন খরচ = ১০০ + ১০ = ১১০ টাকা
∴ খরচ কমাতে হবে = ১২৫ - ১১০ = ১৫ টাকা
∴ ১২৫ টাকায় ব্যবহার কমাতে হবে = ১৫ টাকা
∴ ১ টাকায় ব্যবহার কমাতে হবে = ১৫/১২৫ টাকা
∴ ১০০ টাকায় ব্যবহার কমাতে হবে = (১৫/১২৫) × ১০০
= ১২ টাকা বা ১২%
∴ ঐ পরিবার শতকরা ১২% তেল কম ব্যবহার করছে।
১৯০.
কামাল একটি ব্যাংক থেকে ৫% চক্রবৃদ্ধি সুদে ৪০০০ টাকা ঋণ নিল। ২৪ মাসে তাকে সুদাসলে কত টাকা দিতে হবে?
সঠিক উত্তর: খ
খ) ৪৪১০ টাকা
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
খ) ৪৪১০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কামাল একটি ব্যাংক থেকে ৫% চক্রবৃদ্ধি সুদে ৪০০০ টাকা ঋণ নিল। ২৪ মাসে তাকে সুদাসলে কত টাকা দিতে হবে?
সমাধান:
এখানে,
আসল P = ৪০০০ টাকা
মুনাফার হার r = ৫% = ৫/১০০ = ১/২০
সময় n = ২৪ মাস = ২ বছর
আমরা জানি,
C = P(১ + r )n
= ৪০০০ × {১ + (১/২০)}২
= ৪০০০ × {(২০ + ১)/২০}২
= ৪০০০ × (২১/২০)২
= ৪০০০ × (২১/২০) × (২১/২০)
= ৪৪১০ টাকা
সমাধান:
এখানে,
আসল P = ৪০০০ টাকা
মুনাফার হার r = ৫% = ৫/১০০ = ১/২০
সময় n = ২৪ মাস = ২ বছর
আমরা জানি,
C = P(১ + r )n
= ৪০০০ × {১ + (১/২০)}২
= ৪০০০ × {(২০ + ১)/২০}২
= ৪০০০ × (২১/২০)২
= ৪০০০ × (২১/২০) × (২১/২০)
= ৪৪১০ টাকা
১৯১.
২০% যৌগিক মুনাফায় মূলধন ১০০০ টাকা ২ বছরের জন্য বিনিয়ােগ করা হলাে। যদি যৌগিক মুনাফা অর্ধ বছর হিসেবে ধরা হয়, তাহলে চক্রবৃদ্ধি মূলধন কত?
সঠিক উত্তর: গ
১৪৬৪.১০ টাকা
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
১৪৬৪.১০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ২০% যৌগিক মুনাফায় মূলধন ১০০০ টাকা ২ বছরের জন্য বিনিয়ােগ করা হলাে। যদি যৌগিক মুনাফা অর্ধ বছর হিসেবে ধরা হয়, তাহলে চক্রবৃদ্ধি মূলধন কত?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
বার্ষিক মুনাফার হার = ২০%
সুতরাং অর্ধ-বার্ষিক মুনাফার হার, r = (২০/২)% = ১০%
সময় = ২ বছর
অর্থাৎ সময়, n = ৪ অর্ধ-বছর
প্রারম্ভিক মূলধন, P = ১০০০ টাকা
আমরা জানি, চক্রবৃদ্ধি মূলধন, C = P(1 + r)n
সুতরাং চক্রবৃদ্ধি মূলধন = ১০০০(১ + ১০%)৪
= ১০০০(১ + ১০/১০০)৪
= ১০০০(১১০/১০০)৪
= ১০০০(১১/১০)৪
= ১৪৬৪.১০
সমাধান:
দেওয়া আছে,
বার্ষিক মুনাফার হার = ২০%
সুতরাং অর্ধ-বার্ষিক মুনাফার হার, r = (২০/২)% = ১০%
সময় = ২ বছর
অর্থাৎ সময়, n = ৪ অর্ধ-বছর
প্রারম্ভিক মূলধন, P = ১০০০ টাকা
আমরা জানি, চক্রবৃদ্ধি মূলধন, C = P(1 + r)n
সুতরাং চক্রবৃদ্ধি মূলধন = ১০০০(১ + ১০%)৪
= ১০০০(১ + ১০/১০০)৪
= ১০০০(১১০/১০০)৪
= ১০০০(১১/১০)৪
= ১৪৬৪.১০
১৯২.
কোনো পুস্তকের ৯৬ পৃষ্ঠা পড়ার পরেও তার ৫/১৩ অংশ পড়তে বাকি থাকলে পুস্তকটির মোট পৃষ্ঠা সংখ্যা কত?
সঠিক উত্তর: ক
১৫৬ পৃষ্ঠা
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
১৫৬ পৃষ্ঠা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো পুস্তকের ৯৬ পৃষ্ঠা পড়ার পরেও তার ৫/১৩ অংশ পড়তে বাকি থাকলে পুস্তকটির মোট পৃষ্ঠা সংখ্যা কত?
সমাধান:
পুস্তকটির পঠিত অংশ = {১ - (৫/১৩)} অংশ
= (১৩ - ৫)/১৩ অংশ
= ৮/১৩ অংশ
পুস্তকটির ৮/১৩ অংশ = ৯৬ পৃষ্ঠা
∴ পুস্তকটির ১ বা সম্পূর্ণ অংশ = (৯৬ × ১৩)/৮ পৃষ্ঠা
= ১৫৬ পৃষ্ঠা
∴ পুস্তকটির মোট পৃষ্ঠা সংখ্যা = ১৫৬ ।
সমাধান:
পুস্তকটির পঠিত অংশ = {১ - (৫/১৩)} অংশ
= (১৩ - ৫)/১৩ অংশ
= ৮/১৩ অংশ
পুস্তকটির ৮/১৩ অংশ = ৯৬ পৃষ্ঠা
∴ পুস্তকটির ১ বা সম্পূর্ণ অংশ = (৯৬ × ১৩)/৮ পৃষ্ঠা
= ১৫৬ পৃষ্ঠা
∴ পুস্তকটির মোট পৃষ্ঠা সংখ্যা = ১৫৬ ।
১৯৩.
√(16i4)/2 এর মান নির্ণয় করুন।
সঠিক উত্তর: ঘ
2
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: √(16i4)/2 এর মান নির্ণয় করুন।
সমাধান:
এখানে,
√(16i4)/2 = √(16 × i2 × i2)/2
= √{16 × (- 1) × (- 1)}/2 [∵ i2 = - 1]
= √(16 × 1)/2
= √(16)/2
= 4/2
= 2
১৯৪.
বার্ষিক ১০% হার সুদে কত বছরে ৫০০০ টাকার চক্রবৃদ্ধি মূলধন ৬৬৫৫ টাকা হবে?
সঠিক উত্তর: গ
৩ বছর
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
৩ বছর
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: বার্ষিক ১০% হার সুদে কত বছরে ৫০০০ টাকার চক্রবৃদ্ধি মূলধন ৬৬৫৫ টাকা হবে?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
মূলধন, P = ৫০০০ টাকা
চক্রবৃদ্ধি মূলধন, A = ৬৬৫৫ টাকা
সুদের হার, r = ১০%
সময়, n = ?
আমরা জানি,
A = P{১ + (r/১০০)}n
⇒ ৬৬৫৫ = ৫০০০{১ + (১০/১০০)}n
⇒ ৬৬৫৫ =৫০০০{১ + (১/১০)}n
⇒ ৬৬৫৫ = ৫০০০{(১০ + ১)/১০}n
⇒ ৬৬৫৫ = ৫০০০(১১/১০)n
⇒ (১১/১০)n = ৬৬৫৫/৫০০০
⇒ (১১/১০)n = ১৩৩১/১০০০
⇒ (১১/১০)n = (১১/১০)৩
⇒ n = ৩
∴ সময় = ৩ বছর
সমাধান:
দেওয়া আছে,
মূলধন, P = ৫০০০ টাকা
চক্রবৃদ্ধি মূলধন, A = ৬৬৫৫ টাকা
সুদের হার, r = ১০%
সময়, n = ?
আমরা জানি,
A = P{১ + (r/১০০)}n
⇒ ৬৬৫৫ = ৫০০০{১ + (১০/১০০)}n
⇒ ৬৬৫৫ =৫০০০{১ + (১/১০)}n
⇒ ৬৬৫৫ = ৫০০০{(১০ + ১)/১০}n
⇒ ৬৬৫৫ = ৫০০০(১১/১০)n
⇒ (১১/১০)n = ৬৬৫৫/৫০০০
⇒ (১১/১০)n = ১৩৩১/১০০০
⇒ (১১/১০)n = (১১/১০)৩
⇒ n = ৩
∴ সময় = ৩ বছর
১৯৫.
৩ × ০ × ০.৩ = ?
সঠিক উত্তর: গ
০.০
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
০.০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৩ × ০ × ০.৩ = ?
সমাধান:
৩ × ০ × ০.৩ = ০
সমাধান:
৩ × ০ × ০.৩ = ০
১৯৬.
একটি ঘড়ি ৩২০ টাকায় ক্রয় করে ৩৬৮ টাকায় বিক্রয় করলে শতকরা লাভ কত?
সঠিক উত্তর: গ
গ) ১৫%
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
গ) ১৫%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ঘড়ি ৩২০ টাকায় ক্রয় করে ৩৬৮ টাকায় বিক্রয় করলে শতকরা লাভ কত?
সমাধান:
আমরা জানি,
লাভ = বিক্রয়মূল্য - ক্রয়মূল্য
= (৩৬৮ - ৩২০) টাকা
= ৪৮ টাকা
৩২০ টাকায় লাভ হয় = ৪৮ টাকা
১ টাকায় লাভ হয় = ৪৮/৩২০ টাকা
∴ ১০০ টাকায় লাভ হয় = (৪৮ × ১০০)/৩২০ টাকা
= ১৫%
সমাধান:
আমরা জানি,
লাভ = বিক্রয়মূল্য - ক্রয়মূল্য
= (৩৬৮ - ৩২০) টাকা
= ৪৮ টাকা
৩২০ টাকায় লাভ হয় = ৪৮ টাকা
১ টাকায় লাভ হয় = ৪৮/৩২০ টাকা
∴ ১০০ টাকায় লাভ হয় = (৪৮ × ১০০)/৩২০ টাকা
= ১৫%
১৯৭.
দুই অংক বিশিষ্ট একটি সংখ্যার অংকদ্বয়ের সমষ্টি ১০। অংকদ্বয় স্থান পরিবর্তন করলে সংখ্যাটির মান ৫৪ হ্রাস পায়। সংখ্যাটি কত?
সঠিক উত্তর: ঘ
৮২
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
৮২
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুই অংক বিশিষ্ট একটি সংখ্যার অংকদ্বয়ের সমষ্টি ১০। অংকদ্বয় স্থান পরিবর্তন করলে সংখ্যাটির মান ৫৪ হ্রাস পায়। সংখ্যাটি কত?
সমাধান:
ধরি,
একক স্থানীয় অঙ্ক = x
দশক স্থানীয় অঙ্ক = y
∴ সংখ্যাটি= ১০y + x
অঙ্কদ্বয় স্থান পরিবর্তন করলে নতুন সংখ্যাটি হয় = ১০x + y
প্রশ্নমতে,
১০y + x - ৫৪ = ১০x + y
⇒ ৯y - ৯x = ৫৪
⇒ ৯(y - x) = ৫৪
∴ y - x = ৬
এবং x + y = ১০
এখন,
২y = ১৬
∴ y = ৮
এবং x = ২
∴ সংখ্যাটি = ১০ × ৮ + ২
= ৮০ + ২
= ৮২
সমাধান:
ধরি,
একক স্থানীয় অঙ্ক = x
দশক স্থানীয় অঙ্ক = y
∴ সংখ্যাটি= ১০y + x
অঙ্কদ্বয় স্থান পরিবর্তন করলে নতুন সংখ্যাটি হয় = ১০x + y
প্রশ্নমতে,
১০y + x - ৫৪ = ১০x + y
⇒ ৯y - ৯x = ৫৪
⇒ ৯(y - x) = ৫৪
∴ y - x = ৬
এবং x + y = ১০
এখন,
২y = ১৬
∴ y = ৮
এবং x = ২
∴ সংখ্যাটি = ১০ × ৮ + ২
= ৮০ + ২
= ৮২
১৯৮.
১ কাঠা = ১.৬৫ শতাংশ হলে ২০ কাঠা কত শতাংশ হবে?
সঠিক উত্তর: ঘ
৩৩
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
৩৩
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১ কাঠা = ১.৬৫ শতাংশ হলে ২০ কাঠা কত শতাংশ হবে?
সমাধান:
১ কাঠা = ১.৬৫ শতাংশ
২০ কাঠা = (১.৬৫ × ২০) শতাংশ
= ৩৩ শতাংশ
সমাধান:
১ কাঠা = ১.৬৫ শতাংশ
২০ কাঠা = (১.৬৫ × ২০) শতাংশ
= ৩৩ শতাংশ
১৯৯.
শতকরা বার্ষিক ১০% সুদে, ৮০০০ টাকার ৬ মাসের সুদ কত?
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) ৪০০ টাকা
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) ৪০০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: শতকরা বার্ষিক ১০% সুদে, ৮০০০ টাকার ৬ মাসের সুদ কত?
সমাধান:
শতকরা বার্ষিক ১০% সুদে,
১০০ টাকায় ১ বছরের সুদ ১০ টাকা
১ টাকায় ১ বছরের সুদ ১০/১০০ টাকা
৮০০০ টাকায় ১ বছরের বা ১২ মাসের সুদ ১০ × ৮০০০/১০০ টাকা
∴ ৮০০০ টাকায় ১ বছরের বা ১২ মাসের সুদ (১০ × ৮০০০)/(১০০ × ২) টাকা
= ৪০০ টাকা
সমাধান:
শতকরা বার্ষিক ১০% সুদে,
১০০ টাকায় ১ বছরের সুদ ১০ টাকা
১ টাকায় ১ বছরের সুদ ১০/১০০ টাকা
৮০০০ টাকায় ১ বছরের বা ১২ মাসের সুদ ১০ × ৮০০০/১০০ টাকা
∴ ৮০০০ টাকায় ১ বছরের বা ১২ মাসের সুদ (১০ × ৮০০০)/(১০০ × ২) টাকা
= ৪০০ টাকা
২০০.
৬০ লিটার কেরোসিন ও পেট্রোলের মিশ্রণের অনুপাত ৭ : ৩। ঐ মিশ্রণে আর কত লিটার পেট্রোল মিশালে অনুপাত ৩ : ৭ হবে?
সঠিক উত্তর: খ
খ) ৮০
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
খ) ৮০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৬০ লিটার কেরোসিন ও পেট্রোলের মিশ্রণের অনুপাত ৭ : ৩। ঐ মিশ্রণে আর কত লিটার পেট্রোল মিশালে অনুপাত ৩ : ৭ হবে?
সমাধান:
মিশ্রণে কেরোসিন ও পেট্রোলের অনুপাত = ৭ : ৩
অনুপাত দ্বয়ের সমষ্টি = ৭ + ৩ = ১০
মিশ্রণে কেরোসিনের পরিমাণ = ৬০ এর ৭/১০ = ৪২ লিটার
মিশ্রণে পেট্রোলের পরিমাণ = ৬০ এর ৩/১০ = ১৮ লিটার
ধরি,
পেট্রোল মিশাতে হবে = ক লিটার
প্রশ্নমতে,
৪২/(১৮ + ক) = ৩/৭
বা, ৫৪ + ৩ক = ২৯৪
বা, ৩ক = ২৯৪ - ৫৪
বা, ৩ক = ২৪০
∴ ক = ৮০ লিটার
সমাধান:
মিশ্রণে কেরোসিন ও পেট্রোলের অনুপাত = ৭ : ৩
অনুপাত দ্বয়ের সমষ্টি = ৭ + ৩ = ১০
মিশ্রণে কেরোসিনের পরিমাণ = ৬০ এর ৭/১০ = ৪২ লিটার
মিশ্রণে পেট্রোলের পরিমাণ = ৬০ এর ৩/১০ = ১৮ লিটার
ধরি,
পেট্রোল মিশাতে হবে = ক লিটার
প্রশ্নমতে,
৪২/(১৮ + ক) = ৩/৭
বা, ৫৪ + ৩ক = ২৯৪
বা, ৩ক = ২৯৪ - ৫৪
বা, ৩ক = ২৪০
∴ ক = ৮০ লিটার