পাটিগণিত

প্রশ্ন: টাকায় n সংখ্যক কমলা বিক্রয় করায় p% ক্ষতি হয়। q% লাভ করতে হলে টাকায় কয়টি কমলা বিক্রয় করতে হবে?

সমাধান:
p% ক্ষতিতে,
ক্রয়মূল্য 100 টাকা হলে, বিক্রয়মূল্য = (100 - p) টাকা

বিক্রয়মূল্য (100 - p) টাকা হলে, ক্রয়মূল্য 100 টাকা। 
বিক্রয়মূল্য 1 টাকা হলে, ক্রয়মূল্য 100/(100 - p) টাকা। 

q% লাভে, 
ক্রয়মূল্য 100 টাকা হলে, বিক্রয়মূল্য = (100 + q) টাকা
ক্রয়মূল্য 100 টাকা হলে, বিক্রয়মূল্য (100 + q) টাকা
ক্রয়মূল্য 100/(100 - p) টাকা হলে, বিক্রয়মূল্য (100 + q)/(100 - p)  টাকা

∴ (100 + q)/(100 - p)  টাকায় বিক্রয় করতে হবে = n সংখ্যক কমলা
∴ 1 টাকায় বিক্রয় করতে হবে = n(100 - p)/(100 + q) টি কমলা

সুতরাং,  টাকায় q% লাভ করতে হলে বিক্রি করতে হবে = n × (100 - p)/(100 + q) টি কমলা

প্রশ্ন: একটি পরীক্ষায় পাশ নম্বর হলো ৪২%। আবিদ সে পরীক্ষায় ১৩৩ নম্বর পায় এবং সে ৩৫ নম্বর কম পেয়ে ফেল করল। মোট কত নম্বরের পরীক্ষা হয়েছিল?

সমাধান: 
এখানে, ১৩৩ নম্বর পেয়েও ৩৫ নম্বরের জন্য ফেল করলে মোট পাশ নম্বর = ১৩৩ + ৩৫
= ১৬৮

৪২% নম্বর = ১৬৮
∴ ১% নম্বর =  ১৬৮/৪২
∴ ১০০% নম্বর =  (১৬৮ × ১০০)/৪২
= ৪০০ 

প্রশ্ন: কোন ভগ্নাংশটি ২/৩ থেকে বড়?

সমাধান:
২/৩ ​= ০.৬৬৬৬…

প্রতিটি ভগ্নাংশ দশমিক আকারে রূপান্তর:
৩৩/৫৫ = ০.৬ <০.৬৬৬৬
৩/৫  = ০.৬ <০.৬৬৬৬
৮/১১ ≈ ০.৭২৭২৭২ >০.৬৬৬৬
১৩/২৭ ≈ ০.৪৮১৫ <০.৬৬৬৬

∴ ৮/১১ ভগ্নংশটি ২/৩ থেকে। 

প্রশ্ন: ২০ থেকে ৮০ পর্যন্ত যে সকল মৌলিক সংখ্যার একক স্থানীয় অংক ৭ তাদের সমষ্টি কত?

সমাধান:
২০ থেকে ৮০ পর্যন্ত যে সকল মৌলিক সংখ্যার একক স্থানীয় অংক ৭, সেগুলো হলো:
৩৭, ৪৭, এবং ৬৭।

সুতরাং, নির্ণেয় সমষ্টি = ৩৭ + ৪৭ + ৬৭ = ১৫১

প্রশ্ন: একটি পাত্রে ৭২ লিটার দুধ ও পানির মিশ্রণে দুধ ও পানির অনুপাত ৫ : ৪। পাত্রে কত লিটার পানি মিশ্রিত করলে দুধ ও পানির অনুপাত ১ : ২ হবে?

সমাধান:
মিশ্রণের পরিমাণ = ৭২ লিটার
মোট অংশ = ৫ + ৪ = ৯ অংশ
∴ দুধের পরিমাণ = ৭২ × (৫/৯) = ৪০ লিটার
পানির পরিমাণ = ৭২ × (৪/৯) = ৩২ লিটার

মনে করি,
পানি যোগ করতে হবে = ক লিটার

প্রশ্নমতে,
৪০/(৩২ + ক) = ১/২
⇒ ২ × ৪০ = ১ × (৩২ + ক)
⇒ ৮০ = ৩২ + ক
⇒ ক = ৮০ - ৩২
⇒ ক = ৪৮

সুতরাং ৪৮ লিটার পানি মিশ্রিত করলে দুধ ও পানির অনুপাত ১ : ২ হবে।

প্রশ্ন: পিতা ও পুত্রের বর্তমান বয়সের অনুপাত ৭ : ২। ৫ বছর পর তাদের বয়সের অনুপাত হবে ৮ : ৩। বাবার বর্তমান বয়স কত?

সমাধান:
ধরি,
পিতার বর্তমান বয়স = ৭ক 
পুত্রের বর্তমান বয়স = ২ক

৫ বছর পর:
পিতার বয়স = ৭ক + ৫
পুত্রের বয়স = ২ক + ৫

নতুন ৮ : ৩ অনুপাত অনুসারে:
⇒ (৭ক + ৫) / (২ক + ৫) = ৮ / ৩ 
⇒ ৩(৭ক + ৫) = ৮(২ক + ৫)
⇒ ২১ক + ১৫ = ১৬ক + ৪০
⇒ ২১ক - ১৬ক = ৪০ - ১৫
⇒ ৫ক = ২৫
⇒ ক = ৫

∴ বাবার বর্তমান বয়স = ৭ক = ৭ × ৫ = ৩৫ বছর

১০% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য (১০০ - ১০) = ৯০ টাকা
২০% কমে বইটির ক্রয়মূল্য (১০০ - ২০) = ৮০ টাকা
৪০% লাভে বিক্রয়মূল্য (১০০ + ৪০) = ১৪০ টাকা
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য ১৪০ টাকা
ক্রয়মূল্য ৮০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য ১৪০X৮০/১০০ টাকা
= ১১২ টাকা
বিক্রয়মূল্য (১১২ - ৯০) টাকা বা ২২ টাকা
২২ টাকা বেশি মূল্যে বিক্রি করলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
৪৪ টাকা বেশি মূল্যে বিক্রি করলে ক্রয়মূল্য ১০০X৪৪/২২ টাকা
= ২০০ টাকা।

প্রশ্ন: ০, ৩, ৫, ৭ দ্বারা গঠিত চার অঙ্কের বৃহত্তম এবং ক্ষুদ্রতম সংখ্যার মধ্যে পার্থক্য কত?

সমাধান:
বৃহত্তম সংখ্যা = ৭৫৩০ (বড় থেকে ছোট ক্রমে অঙ্কগুলো সাজানো)
ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ৩০৫৭ (ছোট থেকে বড় ক্রমে অঙ্কগুলো সাজানো; প্রথম অঙ্ক ০ হতে পারে না)

∴ পার্থক্য = ৭৫৩০ - ৩০৫৭ = ৪৪৭৩

প্রশ্ন: আকাশ ও রাসেলের বেতনের অনুপাত ১৮ : ১৫। রাসেলের বেতন অপেক্ষা আকাশের বেতন ৩০০০ টাকা বেশি হলে, আকাশের বেতন কত হবে?

সমাধান:
মনে করি,
আকাশের বেতন = ১৮ক টাকা
রাসেলের বেতন = ১৫ক টাকা

প্রশ্নমতে,
১৮ক - ১৫ক = ৩০০০
বা, ৩ক = ৩০০০
∴ ক = ৩০০০/৩ = ১০০০

আকাশের বেতন = ১৮ × ১০০০ = ১৮০০০ টাকা

মোট ছাত্র = ৬০ জন, ফেল করে = ৪২ জন, পাশ করে = (৬০-৪২) বা ১৮ জন
∴ পাশ করে = (১৮X ১০০)/৬০
= ৩০%

ধরি,
X : Y : Z = ১৭ : ৩ : ৪
অনুপাত গুলোর সমষ্টি (১৭+৩+৪) = ২৪
এখন, ৯৬/২৪ = ৪
সুতরাং, মিশ্রণে Z এর পরিমাণ (৪×৪) = ১৬ কেজি।

প্রশ্ন: কোন বৃহত্তম সংখ্যা দ্বারা ৬৩, ১০৮ ও ১৩৫-কে ভাগ করলে কোনো ভাগশেষ থাকবে না?

সমাধান: 
৬৩, ১০৮ ও ১৩৫-এর গ.সা.গু.ই হবে নির্ণেয় বৃহত্তম সংখ্যা।

এখন, মৌলিক উৎপাদকে বিশ্লেষণ করে পাই,
৬৩ = ৩ × ৩ × ৭  
১০৮ = ২ × ২ × ৩ × ৩ × ৩  
১৩৫ = ৩ × ৩ × ৩ × ৫  

৬৩, ১০৮ ও ১৩৫-এর গ.সা.গু. = ৩ × ৩ = ৯ 

প্রশ্ন: এক ব্যক্তি তার স্ত্রীর চেয়ে ৭ বছরের বড়। তার স্ত্রীর বয়স ছেলে বয়সের ৩ গুণ। যদি ৫ বছর পরে ছেলের বয়স ১৫ বছর হয়, তবে ঐ ব্যক্তির বর্তমান বয়স কত?

সমাধান:
ধরি,
ছেলের বর্তমান বয়স = ক বছর

প্রশ্নমতে, ৫ বছর পরে ছেলের বয়স ১৫ বছর হবে।
⇒ ক + ৫ = ১৫
∴ ক = ১০ বছর

∴ স্ত্রীর বর্তমান বয়স = ছেলের বয়সের ৩ গুণ
 = ৩ × ১০ = ৩০ বছর

ব্যক্তিটি তার স্ত্রীর চেয়ে ৭ বছরের বড়।
∴ ব্যক্তির বর্তমান বয়স = ৩০ + ৭ = ৩৭ বছর

ধরি নৌকার বেগ x এবং স্রোতের বেগ y
প্রশ্নমতে, x + y = ২০……….(1)
এবং x - y = ১০……………(2)
∴ ২y = ১০ (বিয়োগ করে)
বা y = ৫
∴ স্রোতের বেগ ৫ কি.মি./ঘন্টা

প্রশ্ন: একটি বালু ভর্তি ট্রাক A থেকে B পর্যন্ত যেতে ৩৯ কিমি/ঘন্টায় যায় এবং খালি অবস্থায় B থেকে A অবস্থানে ফিরে আসতে ৫২ কিমি/ঘন্টায় বেগে ফিরে আসে। ট্রাকটির গড় গতিবেগ কিমি/ঘণ্টা কত?

সমাধান: 
দেওয়া আছে,
বালু ভর্তি অবস্থায় বেগ v1= ৩৯ কিমি/ঘণ্টা 
খালি অবস্থায় বেগ v2= ৫২ কিমি/ঘণ্টা 

গড় গতিবেগ = (২ × v₁× v₂)/(v₁+ v₂)
= (২ × ৩৯ × ৫২)/(৩৯ + ৫২ )
= ৪০৫৬ ÷ ৯১
= ৪৪.৫৭ কিমি/ঘণ্টা 

প্রশ্ন: চার বিষয়ের কোনো একটি পরীক্ষায় একজন পরীক্ষার্থীর বাংলা, ইংরেজি ও গণিতে প্রাপ্ত নম্বর যথাক্রমে ৭৮, ৮১ ও ৯৪। বিজ্ঞানে কত নম্বর পেলে তার গড় নম্বর ৮২ হবে?

সমাধান:
ধরি,
বিজ্ঞানে প্রাপ্ত নম্বর = ক

প্রশ্নমতে,
(৭৮ + ৮১ + ৯৪ + ক)/৪ = ৮২
বা, (২৫৩+ ক)/৪ = ৮২
বা, ২৫৩ + ক = ৮২ × ৪
বা, ২৫৩ + ক = ৩২৮
বা, ক = ৩২৮ - ২৫৩
বা, ক = ৭৫

∴ বিজ্ঞানে প্রাপ্ত নম্বর = ৭৫ 

প্রশ্ন: প্রথম ২৫ টি জোড় সংখ্যার যোগফল কত?

সমাধান:
প্রথম ২৫ টি জোড় সংখ্যা:
২, ৪, ৬, ৮, ১০, ১২, ১৪........

আমরা জানি,
প্রথম n টি জোড় সংখ্যার যোগফল = n(n + ১)

এখানে, n = ২৫
∴ যোগফল = ২৫(২৫ + ১)
= ২৫ × ২৬
= ৬৫০

∴ প্রথম ২৫টি জোড় সংখ্যার যোগফল = ৬৫০

প্রশ্ন: শতকরা ৬ টাকা হার সুদে ৬০০ টাকা ৬ বছরে সুদে-আসলে কত হয়?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
আসল (P) = ৬০০ টাকা
সুদের হার (r) = ৬%
সময় (n) = ৬ বছর

আমরা জানি,
সরল সুদ, I = (Pnr)/১০০
∴ I = (৬০০ × ৬ × ৬)/১০০
∴ I = ২১৬০০/১০০
∴ I = ২১৬ টাকা

সুদে-আসলে = আসল + সুদ
= ৬০০ + ২১৬
= ৮১৬ টাকা

সুতরাং, সুদে-আসলে ৮১৬ টাকা হবে।

১২, ১৮, ২৪ এর ল.সা.গু. = ৭২
সুতরাং, নির্ণেয় লঘিষ্ট সংখ্যা = ৭২ - ২ = ৭০

প্রশ্ন: নিচের কোন পূর্ণ সংখ্যাকে ৭, ৯ এবং ১১ দ্বারা ভাগ করলে যথাক্রমে ৩, ৫ এবং ৭ অবশিষ্ট থাকবে?

সমাধান:
এখানে,
৭ - ৩ = ৪
৯ - ৫ = ৪
১১ - ৭ = ৪
∴ নির্ণেয় সংখ্যাটি হবে ৭, ৯ ও ১১ এর ল.সা.গু অপেক্ষা ৪ কম।

৭, ৯, ১১ এর ল.সা.গু নির্ণয় করি:
৭ = ৭
৯ = ৩ × ৩
১১ = ১১

∴ ল.সা.গু = ৩ × ৩ × ৭ × ১১
= ৯ × ৭ × ১১
= ৬৯৩

∴ নির্ণেয় সংখ্যা = ৬৯৩ - ৪ = ৬৮৯

প্রশ্ন: ১৪৩ মিটার, ৭৮ মিটার এবং ১১৭ মিটার দীর্ঘ তিনটি কাঠের টুকরোকে একই দৈর্ঘ্যের তক্তায় বিভক্ত করতে হবে। প্রতিটি তক্তার সর্বাধিক সম্ভাব্য দৈর্ঘ্য কত হবে?

সমাধান:
প্রত্যেক সংখ্যার মৌলিক উৎপাদক বিশ্লেষণ করে পাই, 
১৪৩ = ১১ × ১৩
৭৮  = ২ × ৩ × ১৩
১১৭ = ৩ × ৩ × ১৩

∴ ১৪৩, ৭৮ এবং ১১৭ সাধারণ উৎপাদক = ১৩ 

অতএব, প্রতিটি তক্তার সর্বাধিক সম্ভাব্য দৈর্ঘ্য হবে ১৩ মিটার।

প্রশ্ন: কোন সংখ্যার চারগুণের সঙ্গে ৬ যোগ করলে যোগফল সংখ্যাটির চেয়ে ১৮ বেশি হবে?

সমাধান: 
ধরি,
সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে, 
বা, ৪ক + ৬ = ক + ১৮
বা, ৪ক - ক = ১৮ - ৬
বা, ৩ক = ১২
বা, ক = ১২/৩
∴  ক = ৪

∴ সংখ্যাটি = ৪ ।

দেওয়া আছে,
d₁ : d₂ = 3 : 2
বা, 2r₁ : 2r₂ = 3 : 2
বা, r₁ : r₂ = 1.5 : 1
বৃত্তদ্বয়ের ক্ষেত্রফলের অনুপাত = π×r₁² : π×r₂² = r₁² : r₂² = r₁²/r₂² = (r₁/r₂)² = (1.5)² = (3/2)² = 9/4 = 9 : 4

প্রশ্ন: ৯০ গ্যালন অকটেন মিশ্রিত পেট্রোলে পেট্রোল ও অকটেনের অনুপাত ৭ : ২। এতে আরও কত অকটেন মিশালে পেট্রোল ও অকটেনের অনুপাত ৫ : ৩ হবে?

সমাধান:
প্রাথমিক অনুপাত: পেট্রোল ∶ অকটেন = ৭ ∶ ২
অনুপাতের যোগফল = ৭ + ২ = ৯

∴ পেট্রোলের পরিমাণ = ৯০ × (৭/৯) = ৭০ গ্যালন
∴ অকটেনের পরিমাণ = ৯০ × (২/৯) = ২০ গ্যালন

ধরা যাক আরও x গ্যালন অকটেন মেশানো হবে।

নতুন অনুপাত হবে,
৭০ : (২০ + x) = ৫ : ৩
⇒ ৭০/(২০ + x) = ৫/৩
⇒ ৩ × ৭০ = ৫ × (২০ + x)
⇒ ২১০ = ১০০ + ৫x
⇒ ৫x = ১১০
⇒ x = ২২ 

 ∴ ২২ গ্যালন অকটেন আরও মিশালে অনুপাত ৫ : ৩ হবে।

৬ জন পুরুষ, ৮ জন স্ত্রী লোক এবং ১ জন বালকের বয়সের সমষ্টি = ১৫ × ৩৫ = ৫২৫ বছর
∴ বালকের বয়স = ৫২৫ - (৬ × ৪০ + ৮ × ৩৪)
= ৫২৫ - (২৪০ + ২৭২)
= ৫২৫ - ৫১২
= ১৩ বছর।

১০০ টাকায় ১ বছরের সুদ ১০ টাকা
১০০ টাকায় ৫ বছরের সুদ (১০×৫) = ৫০ টাকা।
১০০ টাকায় ৫ বছরে সুদে-আসলে হবে (১০০+৫০) = ১৫০ টাকা।
এখন, সুদে-আসলে ১৫০ টাকা হলে আসল ১০০ টাকা।
সুদে-আসলে ১ টাকা হলে আসল ১০০/১৫০ টাকা।
সুদে-আসলে ৭৫০ টাকা হলে আসল ১০০×৭৫০/১৫০ টাকা।
= ৫০০ টাকা।

প্রশ্ন: ৬% বার্ষিক সরল সুদের হারে ৬০০ টাকার উপর ৭২ টাকা সুদ পেতে কত বছর সময় লাগবে?

সমাধান:
আসল, P = ৬০০ টাকা
সুদের হার, r = ৬%
সুদ, I = ৭২ টাকা

আমরা জানি,
I = (P × r × n)/১০০
⇒ ৭২ = (৬০০ × ৬ × n)/১০০
⇒ n = (৭২ × ১০০)/(৬০০ × ৬)
∴ n = ২ বছর

ধরি, সর্বপ্রথম মূল্য = ১০০ টাকা
২৫% বৃদ্ধিতে বর্ধিত মূল্য = ১২৫ টাকা
বর্ধিত মূল্য থেকে ২৫% কমালে হ্রাসকৃত মূল্য = ১২৫ × (৭৫/১০০)
= ৯৩.৭৫
∴ (১০০ - ৯৩.৭৫) = ৬.২৫% কমে।

Let the ten's digit be x and the unit's digit be y
Then, number = 10x + y
∴ 10x+y = 7(x+y) ⇔ 3x = 6y ⇔ x = 2y
Number formed by reversing the digits = 10y + x
∴ (10x+y)−(10y+x) = 18 ⇔ 9x−9y = 18 ⇔ x−y = 2 ⇔ 2y−y = 2 ⇔ y = 2
So, x = 2y = 4.

যদি P³ বিজোড় হয়,
তাহলে P এবং P² বিজোড় হবে।
ধরি,
P = 3,
∴ P² = 3² = 9
এবং, P³ = 3³ = 27

প্রশ্ন: ১৩টি সংখ্যার যোগফল ৬৯৫। প্রথম ৭টির গড় ৫২ এবং শেষ ৭টির গড় ৫৮ হলে সপ্তম সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
প্রথম ৭টি সংখ্যার গড় = ৫২
∴ প্রথম ৭টি সংখ্যার যোগফল = (৫২ × ৭) = ৩৬৪

শেষ ৭টি সংখ্যার গড় = ৫৮
∴ শেষ ৭টি সংখ্যার যোগফল = (৫৮ × ৭) = ৪০৬

∴ প্রথম ৭ ও শেষ ৭ সংখ্যার যোগফলের সমষ্টি = (৩৬৪ + ৪০৬)
= ৭৭০

∴ ৭ম সংখ্যাটি = (৭৭০ - ৬৯৫)
= ৭৫

প্রশ্ন ১৪৪০০- এর বর্গমূল কত?

সমাধান
√১৪৪০০ 
= √(১২ × ১২ × ১০০)
= √( ১২^২ × ১০^২)
= ১২ × ১০
= ১২০

প্রশ্ন: একজন মাঝি স্রোতের অনুকূলে ৩ ঘণ্টায় ১২ কিলোমিটার যায় এবং স্রোতের প্রতিকূলে ৬ ঘণ্টায় একই দূরত্ব ফিরে আসে। তার মোট ভ্রমণের গড় গতিবেগ কত?

সমাধান:
দেয়া আছে,
স্রোতের অনুকূলে দূরত্ব = ১২ কিমি, সময় = ৩ ঘণ্টা
স্রোতের প্রতিকূলে দূরত্ব = ১২ কিমি, সময় = ৬ ঘণ্টা

মোট দূরত্ব = ১২ + ১২ = ২৪ কিমি
মোট সময় = ৩ + ৬ = ৯ ঘণ্টা

∴ গড় গতিবেগ = ২৪/৯
= ৮/৩ কিমি/ঘণ্টা

প্রশ্ন: এক ব্যাক্তি ঘণ্টায় ৪০ মাইল বেগে ৩ ঘণ্টা ভ্রমণ করার পর পরবর্তী ৪ ঘণ্টায় ৫৫ মাইল পথ অতিক্রম করে। সম্পূর্ণ পথের জন্য তার গড় গতিবেগ কত?

সমাধান:
৪০ মাইল বেগে ৩ ঘণ্টা যাওয়ার অর্থ হলো ৩ ঘণ্টায় মোট ৪০ x ৩ = ১২০ মাইল পথ অতিক্রম করে।
আবার, পরবর্তীতে মোট ৫৫ মাইল পথ অতিক্রম করে ৪ ঘণ্টায়।

তাই সুত্রানুযায়ী,
গড় গতিবেগ = মোট অতিক্রান্ত দূরত্ব/মোট অতিবাহিত সময়
= (১২০ + ৫৫)/(৩ + ৪)
= ১৭৫/৭
= ২৫ মাইল/ঘণ্টা

∴ সম্পূর্ণ পথের জন্য গড় গতিবেগ ২৫ মাইল/ঘণ্টা।

প্রশ্ন: নিচের কোনটি মূলদ সংখ্যা?

সমাধান: 
মূলদ সংখ্যা: যেসব সংখ্যাকে p/q আকারে প্রকাশ করা যায় যেখানে p, q স্বাভাবিক সংখ্যা এবং q ≠ 0 তাদেরকে মূলদ সংখ্যা বলে।
- শূণ্য, সব স্বাভাবিক সংখ্যা ও ভগ্নাংশ মূলদ সংখ্যা।
- সব পূর্ণসংখ্যা মূলদ সংখ্যা।
- সব পূর্ণবর্গ সংখ্যার বর্গমূল মূলদ সংখ্যা। যেমন: √4, √36.
- সব পূর্ণ ঘন সংখ্যার ঘনমূল মূলদ সংখ্যা।
- দশমিকের পরের অঙ্কগুলো যদি সসীম আকারে থাকে তাহলে সংখ্যাটি মূলদ সংখ্যা। যেমন: 5.66, 7.75.

এখন, 
√৭২৯
= √(২৭ × ২৭) 
= √(২৭)^২ 
= ২৭
 যা মূলদ সংখ্যা।

অন্য অপশন গুলো অমূলদ সংখ্যা। 

প্রশ্ন: ৩৫০ টাকা দরে ৩ কেজি মিষ্টি কিনে ৪ টাকা হারে ভ্যাট দিলে মোট কত টাকা ভ্যাট দিতে হবে?

সমাধান:
১ কেজি মিষ্টির দাম = ৩৫০ টাকা
∴ ৩ কেজি মিষ্টির দাম = (৩৫০ × ৩) টাকা
= ১০৫০ টাকা

১০০ টাকায় ভ্যাট = ৪ টাকা
∴ ১ টাকায় ভ্যাট = ৪/১০০ টাকা
∴ ১০৫০ টাকায় ভ্যাট = (৪ × ১০৫০)/১০০ টাকা
= ৪২ টাকা

সুতরাং, মোট ৪২ টাকা ভ্যাট দিতে হবে। 

ধরি,
চতুর্থ সমানুপাতী = ক
প্রশ্নমতে,
৩/৬ = ৭/ক
বা, ক = ১৪

এখানে,
সুদ, I = ১০৫
সুদের হার, r = ৭/১০০
আসল, p = ৫০০ টাকা
বয়স, n = ?
আমরা জানি, I = pnr
বা, n = I/pr
= ১০৫/(৫০০×৭/১০০)
= ১০৫×১০০/(৫০০×৭)
= ৩ বছর

প্রশ্ন: ২০২২ সালের ১৯ আগষ্ট শুক্রবার ছিল। ঐ বছরের ১লা অক্টোবর কী বার ছিল?
​
সমাধান:
আগষ্ট মাস = ৩১ দিন 
​সেপ্টেম্বর মাস = ৩০ দিন
১৯ আগষ্ট থেকে ১ লা অক্টোবর পর্যন্ত মোট দিন, (৩১ - ১৯) + ৩০ + ১ দিন 
​= (১২ + ৩১) দিন 
​= ৪৩ দিন
​
এখন, ৪৩ + ৭ = ভাগফল ৬, ভাগশেষ ১
​
যেহেতু ভাগশেষ ১ তাহলে ১লা অক্টোবর হবে শুক্রবার + ১ দিন অর্থাৎ, শনিবার।

প্রশ্ন: একটি ট্রেন ৪৬ মিনিটে শহর A থেকে শহর B তে পৌঁছায়। দুইটি শহরের দূরত্ব ৫৯.৮ মাইল হলে, ঘণ্টায় ট্রেনটির গড় গতিবেগ কত মাইল? 

সমাধান: 
৪৬ মিনিটে যায় = ৫৯.৮ মাইল
∴ ১ মিনিটে যায় = ৫৯.৮/৪৬ মাইল
∴ ৬০ মিনিটে যায় = (৫৯.৮ × ৬০)/৪৬ মাইল
= ৭৮ মাইল

∴ ট্রেনটির গড় গতিবেগ = ৭৮ মাইল/ঘণ্টা।

৪ জন পুরুষ = ৮ জন স্ত্রীলোক
বা, ৬ ''    ''    = ১২ জন স্ত্রীলোক 
অতএব, ৬ জন পুরুষ ও ৬ জন স্ত্রীলোক = (১২+৬) জন স্ত্রীলোক
                                         = ১৮ জন স্ত্রীলোক।
৮ জন স্ত্রীলোক করতে পারে = ৯ দিনে 
∴ ১৮ ''    ''        ''         ''   = (৮×৯)/১৮ দিনে 
                                      = ৪ দিনে

1/2 + 3/4 - 5/16 এর 4/25
= 1/2 + 3/4 - 1/20
= (10 + 15 - 1)/20
= 24/20
= 6/5