পাটিগণিত

প্রশ্ন: একটি চৌবাচ্চার আয়তন ৪৮ ঘনমিটার। দৈর্ঘ্য ৮ মি, প্রস্থ ৪ মি হলে উচ্চতা কত মিটার?

সমাধান:
দেওয়া আছে, 
চৌবাচ্চার আয়তন = ৪৮ ঘনমিটার
দৈর্ঘ্য = ৮ মিটার
প্রস্থ = ৪ মিটার

আমরা জানি, 
আয়তন = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ × উচ্চতা
⇒ ৪৮ = ৮ × ৪ × উচ্চতা
⇒ ৪৮ = ৩২ × উচ্চতা
⇒ উচ্চতা = ৪৮/৩২
∴ উচ্চতা = ১.৫ মিটার

সুতরাং, চৌবাচ্চার উচ্চতা ১.৫ মিটার।

প্রশ্ন: একটি নির্দিষ্ট মূলধনের ৫ বছরের সরল সুদ মূলধনের ১/৫ অংশ হলে, বার্ষিক সুদের হার কত?

সমাধান:
ধরি, আসল,P = ক
সুদ, I = ক এর ১/৫ = ক/৫
সময়, n = ৫ বছর
সুদের হার, r = ?

আমরা জানি,
I = (P × r × n)/১০০
⇒ ক/৫ = (ক × r × ৫)/১০০
⇒ ১০০ক = ৫(ক × r × ৫)
⇒ ১০০ = ৫(r × ৫)
⇒ (r × ৫) = ১০০/৫
⇒ r = ৪

∴ সুদের হার ৪%

২, ৩, ৪, ৫ এবং ৬ এর ল.সা.গু. = ৬০
৯৯৯৯ কে ৬০ দ্বারা ভাগ করলে ভাগফল হয় ১৬৬ এবং ভাগশেষ হয় ৩৯।
ভাজক ও ভাগশেষের পার্থক্যই হবে নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যা।
∴ নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যা (৬০-৩৯) = ২১

প্রশ্ন: টাকায় ৮টি করে আম ক্রয় করে টাকায় ৬টি বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ হবে?

সমাধান:
টাকায় ৮টি করে আম ক্রয় করলে,
৮টি আমের ক্রয়মূল্য = ১ টাকা
∴ ১টি আমের ক্রয়মূল্য = ১/৮ টাকা

আবার,
টাকায় ৬টি করে আম বিক্রয় করলে,
৬টি আমের বিক্রয়মূল্য = ১ টাকা
∴ ১টি আমের বিক্রয়মূল্য = ১/৬ টাকা

∴ ১টি আমে লাভ = বিক্রয়মূল্য - ক্রয়মূল্য
= (১/৬) - (১/৮)
= (৮ - ৬)/৪৮
= ২/৪৮
= ১/২৪ টাকা

∴ লাভের হার = (লাভ/ক্রয়মূল্য) × ১০০%
= {(১/২৪)/(১/৮)} × ১০০%
= (১/২৪) × (৮/১) × ১০০%
= (৮/২৪) × ১০০%
= (১/৩) × ১০০%
= ৩৩.৩৩%

∴ শতকরা ৩৩.৩৩% লাভ হবে।

প্রশ্ন: মনিরা বার্ষিক পরীক্ষায় ৮০% নম্বর পেয়েছে। যদি পরীক্ষার সর্বমোট নম্বর ৭০০ হয়, তাহলে মনিরার প্রাপ্ত নম্বর কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
পরীক্ষায় মোট নম্বর = ৭০০
মনিরা পেয়েছে ৮০% নম্বর

আমরা জানি,
৮০% অর্থ হলো ১০০ নম্বরের মধ্যে ৮০ নম্বর।

সুতরাং,
১০০ এর মধ্যে নম্বর পায় ৮০
∴ ১ এর মধ্যে নম্বর পায় ৮০/১০০
∴ ৭০০ এর মধ্যে নম্বর পায় (৮০ × ৭০০)/১০০
= ৮০ × ৭
= ৫৬০

সুতরাং, মনিরা পরীক্ষায় মোট ৫৬০ নম্বর পেয়েছে।

প্রশ্ন: লাবিব ও সাকিব একটি কাজ একত্রে ১৬ দিনে করতে পারে। লাবিব ও সাকিব একত্রে ৬ দিন কাজ করার পর লাবিব চলে গেল। সাকিব বাকি কাজ ২০ দিনে শেষ করল। সম্পূর্ণ কাজটি সাকিব একা কত দিনে করতে পারত?

সমাধান:
লাবিব ও সাকিব একত্রে ১৬ দিনে করে ১ টি কাজ
∴ লাবিব ও সাকিব একত্রে ১ দিনে করে ১/১৬ অংশ কাজ
∴ লাবিব ও সাকিব একত্রে ৬ দিনে করে (১ × ৬)/১৬ অংশ কাজ
= ৩/৮ অংশ কাজ 

মনে করি, সম্পূর্ণ কাজটি = ১
∴ কাজ বাকি থাকে = {১ - (৩/৮)} অংশ
= (৮ - ৩)/৮ অংশ 
= ৫/৮ অংশ

সাকিব ৫/৮ অংশ কাজ শেষ করে ২০ দিনে
∴ সাকিব ১(সম্পূর্ণ) অংশ কাজ শেষ করে {(৮ × ২০)/৫} দিনে
= ৩২ দিনে

প্রশ্ন: ১৮০ টাকায় ২০ টি ডিম ক্রয় করে ১৪০ টাকায় ১৪ টি ডিম বিক্রয় করলে শতকরা লাভ কত হবে?

সমাধান:
২০ টি ডিমের ক্রয়মূল্য ১৮০ টাকা
১ টি ডিমের ক্রয়মূল্য  ১৮০/২০ টাকা
= ৯ টাকা

১৪ টি ডিমের বিক্রয়মূল্য ১৪০ টাকা
১ টি ডিমের বিক্রয়মূল্য     ১৪০/১৪ টাকা
= ১০ টাকা

লাভ = (১০ - ৯) = ১ টাকা

শতকরা লাভ = {(১/৯) × ১০০}%
= ১১.১১%

 প্রশ্ন: নিচের কোনটি মূলদ সংখ্যা?

সমাধান:
মূলদ সংখ্যা:  p/q  আকারের কোনো সংখ্যাকে মূলদ সংখ্যা বলা হয়, যখন p ও q  পূর্ণসংখ্যা এবং q ≠ 0।
সকল পূর্ণসংখ্যা ও ভগ্নাংশই মূলদ সংখ্যা।

অমূলদ সংখ্যা: যে সংখ্যাকে p/q  আকারে প্রকাশ করা যায় না, যেখানে p ও q পূর্ণসংখ্যা এবং q ≠ 0, সে সংখ্যাকে অমূলদ সংখ্যা বলা হয়।
পূর্ণবর্গ নয় এরূপ যে কোনাে স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গমূল কিংবা তার ভগ্নাংশ একটি অমূলদ সংখ্যা।

এখন, 
ক) π = 3.14159…
খ) √3 = 1.73205081…
গ) e = 2.71828…
ঘ)


সুতরাং, সঠিক উত্তর ঘ 

প্রশ্ন: একটি নির্দিষ্ট সময়ে কোনো ব্যক্তি যদি ১২ কিমি/ঘণ্টা বেগে না হেঁটে ৯ কিমি/ঘণ্টা বেগে হাঁটতেন, তবে সে ১৫ কিমি কম অতিক্রম করত। তার প্রকৃত অতিক্রান্ত দূরত্ব কত?

সমাধান:
ধরি, সময় = ক ঘণ্টা

তাহলে,
১২ক - ৯ক = ১৫
⇒ ৩ক = ১৫
⇒ ক = ৫ ঘণ্টা

এখন, প্রকৃত অতিক্রান্ত দূরত্ব = ১২ × ৫ = ৬০ কিমি

প্রশ্ন: যদি চিনির মূল্য ২৫% হ্রাস পায় তবে চিনির ব্যবহার শতকরা কত বাড়ালে চিনি বাবদ ব্যয় সমান থাকবে?

সমাধান:
২৫% হ্রাসে, চিনির বর্তমান মূল্য = (১০০ - ২৫) = ৭৫ টাকা
পূর্বের ১০০ টাকার চিনি এখন পাওয়া যায় ৭৫ টাকায়। অর্থাৎ, ব্যয় অপরিবর্তিত রাখতে হলে ৭৫ টাকায় ব্যবহার বাড়াতে হবে ২৫ টাকার।

৭৫ টাকায় ব্যবহার বাড়াতে হবে = ২৫ টাকা
১ টাকায় ব্যবহার বাড়াতে হবে = ২৫/৭৫ টাকা
∴ ১০০ টাকায় ব্যবহার বাড়াতে হবে (২৫ × ১০০)/৭৫ টাকা
= ১০০/৩ = ৩৩.৩৩ টাকা

∴ চিনির ব্যবহার ৩৩.৩৩% বাড়াতে হবে।

প্রশ্ন: হাবিব নামের এক অসাধু ব্যবসায়ী বলে যে, সে ৪% ক্ষতিতে চাল বিক্রয় করে। কিন্তু সে বিক্রির সময় ১ কেজির স্থলে ৯০০ গ্রাম দেয়। হাবিবের শতকরা লাভ বা ক্ষতি কত?

সমাধান:
ধরি,
চালের পরিমাণ = ১ কেজি
চালের দাম = ১০০ টাকা

৪% ক্ষতিতে, বিক্রয়মূল্য = ৯৬ টাকা
৯০০ গ্রাম চালের ক্রয়মূল্য = (৯০০/১০০০) × ১০০ = ৯০ টাকা

লাভ = ৯৬ - ৯০ = ৬ টাকা
শতকরা লাভ = (৬/৯০) × ১০০
= ৬.৬৭ টাকা বা ৬.৬৭%

প্রশ্ন: দুটি নল দ্বারা একটি চৌবাচ্চা ৮ মিনিটে পূর্ণ হয়। নল দুটি খুলে দেয়ার ৪ মিনিট পর প্রথম নলটি বন্ধ করে দেয়াতে চৌবাচ্চাটি পূর্ণ হতে আরো ৭ মিনিট লাগে। দ্বিতীয় নল দ্বারা চৌবাচ্চাটি পূর্ণ হতে কত সময় লাগবে?

সমাধান:
দুটি নল একত্রে,
৮ মিনিটে পূর্ণ হয় ১ টি চৌবাচ্চা
১ মিনিটে পূর্ণ হয়  ১/৮ অংশ
৪ মিনিটে পূর্ণ হয়   (১/৮) × ৪ অংশ
= ১/২ অংশ

চৌবাচ্চাটি খালি থাকে = {১ - (১/২)} অংশ
= (২ - ১)/২ অংশ
= ১/২ অংশ

দ্বিতীয় নল দ্বারা,
১/২ অংশ পূর্ণ হয় ৭ মিনিটে
∴ ১ বা সম্পূর্ণ অংশ পূর্ণ হয় (৭ × ২) = ১৪ মিনিটে

প্রশ্ন: ৯ জন শ্রমিক ৪ দিনে ১৮০০ টাকা আয় করেন। ৬ জন শ্রমিক কত দিনে সমপরিমাণ অর্থ আয় করবেন?

সমাধান:
৯ জন শ্রমিক ১৮০০ টাকা আয় করেন ৪ দিনে
১ জন শ্রমিক ১৮০০ টাকা আয় করেন ৪ × ৯ দিনে
৬ জন শ্রমিক ১৮০০ টাকা আয় করেন (৪ × ৯)/৬ দিনে
= ৬ দিনে

প্রশ্ন: একটি স্কুলে শিক্ষার্থীর সংখ্যা ৮০০ জন। বছরের শুরুতে ৫% শিক্ষার্থী নতুন ভর্তি করা হলে, বর্তমানে ঐ স্কুলে শিক্ষার্থীর সংখ্যা কত?

সমাধান:
স্কুলে শিক্ষার্থীর সংখ্যা ৮০০ জন।
নতুন শিক্ষার্থী ভর্তি হয় = ৮০০ এর {৫ × (১/১০০)}
= ৮০০ × (১/২০)
= ৪০ জন

∴ বর্তমানে ঐ স্কুলে শিক্ষার্থীর সংখ্যা = (৮০০ + ৪০) = ৮৪০ জন

প্রশ্ন: একটি ক্রমিক সমানুপাতের ১ম ও ৩য় রাশি যথাক্রমে ৪ ও ২৫ হলে, মধ্য সমানুপাতী কত?

সমাধান:
এখানে,
১ম রাশি = ৪
৩য় রাশি = ২৫

আমরা জানি,
১ম রাশি × ৩য় রাশি = (মধ্য রাশি)^২
⇒ ৪ × ২৫ = (মধ্য রাশি)^২
⇒ (মধ্য রাশি)^২ = ১০০
∴ মধ্য রাশি = √১০০

প্রশ্ন: একটি চৌবাচ্চা তিনটি নল দিয়ে যথাক্রমে ৪, ৬ ও ১২ ঘণ্টায় পূর্ণ হতে পারে। তিনটি নল একসাথে খুলে দিলে চৌবাচ্চাটির এক-চতুর্থাংশ পূর্ণ হতে কত সময় লাগবে?

সমাধান:
তিনটি নল ১ ঘণ্টায় পূর্ণ করে = {(১/৪) + (১/৬) + (১/১২)} অংশ
= (৩ + ২ + ১)/১২ অংশ
= ৬/১২ অংশ
= ১/২ অংশ

এখন, ১/২ অংশ পূর্ণ হয় ১ ঘণ্টায়
∴ ১ অংশ পূর্ণ হয় {১/(১/২)} ঘণ্টায়
= ২ ঘণ্টায়

১ অংশ পূর্ণ করে ২ ঘণ্টায়
∴ ১/৪ অংশ পূর্ণ করে {২ × (১/৪)} ঘণ্টায়
= ১/২ ঘণ্টায় = ৩০ মিনিটে 

প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যা তৃতীয় একটি সংখ্যা থেকে যথাক্রমে ৪০% ও ২৫% কম। প্রথম সংখ্যাটি দ্বিতীয় সংখ্যাটির তুলনায় শতকরা কত ছোট?

সমাধান:
মনে করি, তৃতীয় সংখ্যাটি ১০০ 
 প্রথম সংখ্যাটি = ১০০ - ৪০ = ৬০
এবং দ্বিতীয় সংখ্যাটি = ১০০ - ২৫ = ৭৫

প্রথম সংখ্যাটি দ্বিতীয় সংখ্যার তুলনায় শতকরা ছোট = {(৭৫ - ৬০)/৭৫} × ১০০
= (১৫/৭৫) × ১০০
= (১/৫) × ১০০
= ২০%

প্রশ্ন: প : ক = ৩ : ৪ এবং ক : খ = ৫ : ৬ হলে প : খ = কত?

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
প : ক = (৩ : ৪) × ৫
= ১৫ : ২০

আবার, 
ক : খ = (৫ : ৬) × ৪
= ২০ : ২৪
∴ প : ক : খ = ১৫ : ২০ : ২৪

সুতরাং, প : খ = ১৫ : ২৪ 
= ৫ : ৮ । 

ধরি,
ক্রয় মূল্য = x টাকা
১০% ক্ষতিতে দ্রব্যটির বিক্রয়মূল্য = ৯০x / ১০০ টাকা
২০% কমে দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য = ৮০x / ১০০ টাকা
ক্রয়মূল্য ৮০x / ১০০ হলে
৪০% লাভে বিক্রয়মূল্য = (৮০x / ১০০) × (১৪০/১০০) = ১১২x / ১০০
∴ (১১২x / ১০০) - (৯০x / ১০০) = ৫৫
বা, ২২x / ১০০ = ৫৫
বা, x = (৫৫ × ১০০)/২২
= ২৫০ টাকা

প্রশ্ন: ১০০ টাকায় ৬ টি দরে আম ক্রয় করে ১০০ টাকায় ৫ টি দরে বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ হবে? 

সমাধান: 
ধরি, 
আম ক্রয় করেছিল = (৫ × ৬) টি 
= ৩০ টি 

৬ টি আমের ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা 
∴ ১ টি আমের ক্রয়মূল্য = ১০০/৬ টাকা 
∴ ৩০ টি আমের ক্রয়মূল্য = (১০০ × ৩০)/৬ টাকা 
= ৫০০ টাকা 

আবার, 
৫ টি আমের বিক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা 
∴ ১ টি আমের বিক্রয়মূল্য = ১০০/৫ টাকা 
∴ ৩০ টি আমের বিক্রয়মূল্য = (১০০ × ৩০)/৫ টাকা 
= ৬০০ টাকা 
∴ লাভ = (৬০০ - ৫০০) টাকা 
= ১০০ টাকা 

এখন, 
৫০০ টাকায় লাভ হয় = ১০০ টাকা 
∴ ১ টাকায় লাভ হয় = ১০০/৫০০ টাকা 
∴ ১০০ টাকায় লাভ হয় = (১০০ × ১০০)/৫০০ টাকা 
= ২০% 

∴ শতকরা লাভ = ২০%। 

প্রশ্ন: নৌকা ও স্রোতের গতিবেগ যথাক্রমে ১২ কি. মি./ঘণ্টা ও ৮ কি. মি./ঘণ্টা। নদীপথে ৪০ কি. মি. অতিক্রম করে পুনরায় ফিরে আসতে সময় লাগবে কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
নৌকার গতি = ১২ কি. মি./ঘণ্টা
স্রোতের গতি = ৮ কি. মি./ঘণ্টা

∴ স্রোতের অনুকূলে গতি = ১২ + ৮ = ২০ কি. মি./ঘণ্টা
∴ স্রোতের বিপরীতে গতি = ১২ - ৮ = ৪ কি. মি./ঘণ্টা

∴ যাওয়ার সময় = ৪০/২০ = ২ ঘণ্টা
∴ ফিরে আসার সময় = ৪০/৪ = ১০ ঘণ্টা

∴মোট সময় = ২ + ১০ = ১২ ঘণ্টা

প্রশ্ন: ৬% হার মুনাফায় ১০,০০০ টাকার ২ বছরের সরল মুনাফা ও চক্রবৃদ্ধি মুনাফার পার্থক্য কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
মূলধন, P = ১০,০০০ টাকা
সময়, n = ২ বছর
সুদের হার, r = ৬%

আমরা জানি
সরল মুনাফা, I = Pnr/১০০
= ১০,০০০ × ২ × ৬/১০০
= ১০,০০০ × ১২/১০০
= ১,২০০ টাকা

চক্রবৃদ্ধি মুনাফায়:
সবৃদ্ধিমূল, C = P(১ + r)ⁿ
= ১০,০০০(১ + ৬/১০০)^২
= ১০,০০০(১০৬/১০০)^২
= ১০,০০০ × (১০৬/১০০) × (১০৬/১০০)
= ১০,০০০ × ১১,২৩৬/১০,০০০
= ১১,২৩৬ টাকা

∴ চক্রবৃদ্ধি মুনাফা = ১১,২৩৬ - ১০,০০০ = ১,২৩৬ টাকা

∴ চক্রবৃদ্ধি মুনাফা ও সরল মুনাফার পার্থক্য = (১,২৩৬ - ১,২০০) টাকা
= ৩৬ টাকা

প্রশ্ন: ১০টি সংখ্যার গড় ৭২, প্রথম চারটি সংখ্যার গড় ৮০ এবং শেষ পাঁচটি সংখ্যার গড় ৬০ হলে পঞ্চম সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
১০টি সংখ্যার গড় = ৭২
∴ ১০টি সংখ্যার সমষ্টি (৭২ × ১০) = ৭২০

প্রথম ৪টি সংখ্যার গড় = ৮০
প্রথম ৪টি সংখ্যার সমষ্টি = (৮০ × ৪) = ৩২০

শেষ ৫টি সংখ্যার গড় = ৬০
শেষ ৫টি সংখ্যার সমষ্টি = (৫ × ৬০) = ৩০০

এখন,
১০টি সংখ্যার মোট সমষ্টি = (প্রথম ৪টির সমষ্টি + পঞ্চম সংখ্যা + শেষ ৫টির সমষ্টি)

∴ পঞ্চম সংখ্যা = (মোট সমষ্টি -  প্রথম ৪টির সমষ্টি - শেষ ৫টির সমষ্টি)
= ৭২০ - ৩২০ - ৩০০
= ৭২০ - ৬২০
= ১০০

অতএব, পঞ্চম সংখ্যাটি হলো ১০০।

প্রশ্ন: নিচের কোন ভগ্নাংশটি সবচেয়ে ছোট? 

সমাধান:
সব ভগ্নাংশে লব (উপরের সংখ্যা) একই, অর্থাৎ ১,
সুতরাং যে ভগ্নাংশের হর (নিচের সংখ্যা) সবচেয়ে বেশি, সেটিই সবচেয়ে ছোট।

অপশন অনুযায়ী—
১/৫ = ০.২
১/৬ ≈ ০.১৬৬৭
১/৭ ≈ ০.১৪২
১/৮ = ০.১২৫ এই সংখ্যাটি সবচেয়ে ছোট

প্রশ্ন: ৭২০ সংখ্যাটিকে কত দ্বারা গুণ করলে সংখ্যাটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে?

সমাধান:
কোনো সংখ্যাকে পূর্ণ বর্গ সংখ্যা হতে হলে, তার মৌলিক উৎপাদকগুলোর ঘাত (power) অবশ্যই জোড় সংখ্যা হতে হবে।

৭২০ = ২ × ২ × ২ × ২ × ৩ × ৩ × ৫
= ২^৪ × ৩^২ × ৫^১

এখানে,
২-এর ঘাত হলো ৪, যা একটি জোড় সংখ্যা।
৩-এর ঘাত হলো ২, যা একটি জোড় সংখ্যা।
৫-এর ঘাত হলো ১, যা একটি বিজোড় সংখ্যা।

৫-এর ঘাত জোড় করতে হলে আরও একটি ৫ দিয়ে গুণ করতে হবে।

৭২০ × ৫ = ৩৬০০ = ৬০^২

সুতরাং, ৫ দ্বারা গুণ করলে সংখ্যাটি পূর্ণবর্গ হবে।

প্রশ্ন: দুইটি নল দিয়ে একটি চৌবাচ্চা ১০ মিনিটে পূর্ণ হয়। নল দুটি খুলে দেওয়ার ৮ মিনিট পর দ্বিতীয় নলটি বন্ধ করে দেয়ায় চৌবাচ্চাটির পূর্ণ হতে আরও ৫ মিনিট লাগলে, প্রথম নলটি দিয়ে চৌবাচ্চাটি এককভাবে পূর্ণ করতে কত মিনিট লাগবে?

সমাধান:
দুইটি নল একত্রে ১০ মিনিটে পূর্ণ করে ১ অংশ
∴ দুইটি নল একত্রে ১ মিনিটে পূর্ণ করে (১/১০) অংশ
∴ দুইটি নল একত্রে ৮ মিনিটে পূর্ণ করে (৮/১০) অংশ
= ৪/৫ অংশ

∴ অবশিষ্ট অংশ = {১ - (৪/৫)} অংশ
= (৫ - ৪)/৫ অংশ
= ১/৫ অংশ

প্রথম নল দ্বারা ১/৫ অংশ পূর্ণ হয় ৫ মিনিটে
∴ প্রথম নল দ্বারা ১ অংশ পূর্ণ হয় (৫ × ৫) মিনিটে
= ২৫ মিনিটে

প্রশ্ন: রেজা একটি ঘড়ি ৭২০ টাকায় বিক্রয় করায় ২০% ক্ষতি হলো। তার উদ্দেশ্য ছিল ১০% লাভে ঘড়িটি বিক্রয় করা। ২০% লাভ করতে হলে ঘড়িটির বিক্রয়মূল্য কত বাড়াতে হবে?

সমাধান:
২০% ক্ষতিতে বিক্রি মানে,
বিক্রয়মূল্য = ক্রয়মূল্যের ৮০%
বা, ৭২০ = (৮০/১০০) × ক্রয়মূল্য
বা, ক্রয়মূল্য = (৭২০ × ১০০)/৮০
বা, ক্রয়মূল্য = ৯০০ টাকা

২০% লাভ করতে হলে
বিক্রয়মূল্য = ক্রয়মূল্যের ১২০%
বা, বিক্রয়মূল্য = (১২০/১০০) × ক্রয়মূল্য
বা, বিক্রয়মূল্য = (১২০/১০০) × ৯০০
বা, বিক্রয়মূল্য = (১২০ × ৯০০)/১০০
বা, বিক্রয়মূল্য = (১২০ × ৯০০)/১০০
বা, বিক্রয়মূল্য = ১০৮০ টাকা

অতএব, ২০% লাভের জন্য বিক্রয়মূল্য = ১০৮০ টাকা।

∴ বিক্রয়মূল্য বাড়াতে হবে = ১০৮০ - ৭২০ = ৩৬০ টাকা

৪ টি ১ টাকার নোট ও ৮ টি ২ টাকার নোট = (১×৪ + ৮×২) = ২০
৮ টি ৫ টাকার নোট = (৮ × ৫) = ৪০ টাকা
অতএব, ২০/৪০ = ১/২ অংশ

প্রশ্ন: ভাই ও বোনের বর্তমান বয়সের অনুপাত ৪ : ৩ এবং ৩ বছর পর তাদের বয়সের অনুপাত ৫ : ৪ হবে। বোনের বর্তমান বয়স কত?

সমাধান:
ধরি,
ভাইয়ের বর্তমান বয়স = ৪ক বছর
বোনের বর্তমান বয়স = ৩ক বছর 

প্রশ্নমতে ৩ বছর পর,
(৪ক + ৩) : (৩ক + ৩) = ৫ : ৪
⇒ ৪(৪ক + ৩) = ৫(৩ক + ৩)
⇒ ১৬ক + ১২ = ১৫ক + ১৫
⇒ ১৬ক - ১৫ক = ১৫ - ১২
∴ ক = ৩

∴ বোনের বর্তমান বয়স = ৩ × ৩ = ৯ বছর

প্রশ্ন: একটি বাস কমলাপুর থেকে সকাল ৭ টায় ছেড়ে সকাল ১১ টায় কুমিল্লায় পৌঁছায়। কমলাপুর থেকে কুমিল্লার দূরত্ব ৯৬ কি.মি. হলে বাসটির গতিবেগ ঘণ্টায় কত ছিল?

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
দূরত্ব = ৯৬ কি.মি. 
সময় = সকাল ৭ টা থেকে সকাল ১১ টা = ৪ ঘণ্টা 

আমরা জানি, 
বেগ = দূরত্ব/সময়
বা, বেগ = ৯৬/৪
∴ বেগ = ২৪ কি.মি./ঘণ্টা