PrepBank · বিষয়ভিত্তিক প্রশ্ন
PrepBank · পাতা ১৪ / ১৬৯ · ১,৩০১–১,৪০০ / ১৬,৯৯১
প্রশ্ন: ৫৬ জন শ্রমিক একটি কাজ ২১ দিনে শেষ করতে পারে। ১৪ দিনে কাজটি শেষ করতে হলে নতুন কত জন শ্রমিক লাগবে?
সমাধান:
২১ দিনে একটি কাজ শেষ করতে পারে ৫৬ জন শ্রমিকে
১ দিনে একটি কাজ শেষ করতে পারে ৫৬ × ২১ জন শ্রমিকে
১৪ দিনে একটি কাজ শেষ করতে পারে (৫৬ × ২১)/১৪ জন শ্রমিকে
= ৮৪ জন শ্রমিকে
নতুন শ্রমিক লাগবে = (৮৪ - ৫৬)জন = ২৮ জন
৪০ পয়সার ৪০ দিনের সুদ ৪০ পয়সা
∴ ৪০ পয়সার ১ দিনের সুদ ৪০/৪০ = ১ পয়সা।
১ পয়সা = ১/১০০ = ০.০১ টাকা
প্রশ্ন: দুটি ট্রেন, প্রতিটি ২০০ মিটার লম্বা, সমান গতিতে বিপরীত দিকে গতিশীল অবস্থায় ১০ সেকেন্ড সময়ে পরস্পরকে অতিক্রম করে। ট্রেন দুটির গতিবেগ কত?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
দুটি ট্রেনের দৈর্ঘ্য = ২০০ মিটার + ২০০ মিটার = ৪০০ মিটার
এবং একে অপরকে সম্পূর্ণ অতিক্রম করতে সময় = ১০ সেকেন্ড
এখন,
যেহেতু দুটি ট্রেনের গতি সমান, তাই প্রতিটির গতি = v মিটার/সেকেন্ড
∴ আপেক্ষিক গতি = v + v = ২v মিটার/সেকেন্ড ; [বিপরীত দিকে হওয়ায়]
আমরা জানি,
সময় = দূরত্ব/আপেক্ষিকগতি
⇒ ১০ = ৪০০/২v
⇒ ২০v = ৪০০
⇒ v = ৪০০/২০
⇒ v = ২০ মিটার/সেকেন্ড
⇒ v = ২০ × (১৮/৫) কিমি/ঘণ্টা
∴ v = ৭২ কিমি/ঘণ্টা
সুতরাং, প্রতিটি ট্রেনের গতিবেগ ৭২ কিমি/ঘণ্টা।
প্রশ্ন: জাবের একা ১২ দিনে একটি কাজ করতে পারে। সে কাজটির ২/৩ অংশ শেষ করার পর অবশিষ্ট কাজটি হামিদ ৫ দিনে শেষ করে। কাজটির ৩/৫ অংশ শেষ করতে হামিদের একার কতদিন লাগবে?
সমাধান:
ধরি, সম্পূর্ণ কাজ ১ অংশ
অবশিষ্ট কাজ = {১ - (২/৩)} = ১/৩ অংশ
হামিদ (১/৩) অংশ কাজ করে ৫ দিনে
হামিদ ১ অংশ কাজ করে (৫ × ৩) দিনে
হামিদ (৩/৫) অংশ কাজ করে {(৫ × ৩ × ৩)/৫} দিনে
= ৯ দিনে
প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার ল.সা.গু. ১০৫ এবং সংখ্যাদ্বয়ের অনুপাত ৫ : ৭ হলে সংখ্যাদ্বয়ের সমষ্টি কত হবে?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
দুইটি সংখ্যার অনুপাত = ৫ : ৭
তাদের ল.সা.গু = ১০৫
মনে করি,
একটি সংখ্যা = ৫ক
অপর সংখ্যা = ৭ক
∴ সংখ্যা দুইটির ল.সা.গু = ৩৫ক
প্রশ্নমতে,
৩৫ক = ১০৫
⇒ ক = ১০৫/৩৫
∴ ক = ৩
∴ সংখ্যাদ্বয়ের সমষ্টি = ৫ক + ৭ক
= ১২ক
= ১২ × ৩
= ৩৬
সুজেল, রুজেল ও রুবেলের আপেলের অনুপাত
= ১/৬ : ১/৩ : ১/৪
= (১×১২)/৬ : (১×১২)/৩ : (১×১২)/৪
= ২ : ৪ : ৩
অনুপাতের রাশিগুলোর যোগফল = (২+৪+৩) = ৯
∴ রুবেল আপেল পাবে ২১৬ এর ৩/৯ টি
= ৭২ টি
প্রশ্ন: একটি সংখ্যার ৮% নিলে ৯৬ পাওয়া যায়, সংখ্যাটি কত?
সমাধান:
সংখ্যাটির ৮% = ৯৬
∴ সংখ্যাটির ১% = ৯৬/৮
∴ সংখ্যাটির ১০০% = (৯৬ × ১০০)/৮
= ১২০০
∴ সংখ্যাটি = ১২০০ ।
ধরি, সংখ্যা দুইটি ৫ক ও ৭ক
∴ ৫ক ও ৭ক এর গ.সা.গু. = ক
প্রশ্নমতে,
ক = ৬
∴ সংখ্যা দুইটি যথাক্রমে ৫ × ৬ = ৩০ এবং ৭ × ৬ = ৪২
∴ ৩০ ও ৪২ এর ল.সা.গু. = ২১০
প্রশ্ন: লঞ্চের গতি ও স্রোতের গতি যথাক্রমে ২০ কিমি/ঘণ্টা এবং ৪ কিমি/ঘণ্টা। নদীপথে ৪৮ কিমি অতিক্রম করে পুনরায় ফিরে আসতে কত সময় লাগবে?
সমাধান:
স্রোতের অনুকূলে লঞ্চের বেগ ঘণ্টায় = লঞ্চের বেগ + স্রোতের বেগ
= (২০ + ৪) কিমি
= ২৪ কিমি
∴ স্রোতের অনুকূলে ৪৮ কিমি যেতে সময় লাগবে = ৪৮/২৪ ঘণ্টা
= ২ ঘণ্টা।
স্রোতের প্রতিকূলে লঞ্চের বেগ ঘণ্টায় = লঞ্চের বেগ - স্রোতের বেগ
= (২০ - ৪) কিমি
= ১৬ কিমি
∴ স্রোতের প্রতিকূলে ৪৮ কিমি যেতে সময় লাগবে = ৪৮/১৬ = ৩ ঘণ্টা।
∴ মোট সময় লাগবে = (২ + ৩) ঘণ্টা
= ৫ ঘণ্টা।
প্রশ্ন: নিচের কোন দুইটি সংখ্যা সহমৌলিক?
সমাধান:
যদি দুইটি সংখ্যার মধ্যে ১ ব্যতীত কোন সাধারণ গুণনীয়ক বা উৎপাদক না থাকে, তাহলে সংখ্যা দুইটি পরস্পর সহমৌলিক।
এখানে,
১১ ও ১৩ সংখ্যা দুটির মধ্যে ১ ব্যতীত সাধারণ গুণনীয়ক নেই।
অতএব ১১ ও ১৩ সংখ্যা দুইটি পরস্পর সহমৌলিক।
প্রশ্ন: ১২০ মিটার দীর্ঘ একটি দড়িকে ৩ : ৪ : ৫ অনুপাতে ভাগ করলে মাঝের টুকরাটির দৈর্ঘ্য কত হবে?
সমাধান:
ধরি, টুকরাগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে = ৩ক, ৪ক, ৫ক
প্রশ্নমতে,
৩ক + ৪ক + ৫ক = ১২০
বা, ১২ক = ১২০
∴ ক = ১০
∴ মাঝের টুকরার দৈর্ঘ্য= ৪ক
= ৪ × ১০ = ৪০ মিটার
প্রশ্ন: ৭২ কোন সংখ্যার ৬০%?
সমাধান:
ধরি, সংখ্যাটি = ক
প্রশ্নমতে,
ক এর ৬০% = ৭২
⇒ ক × (৬০/১০০) = ৭২
⇒ ক = (৭২ × ১০০)/৬০
⇒ ক = ১২০
সুতরাং, সংখ্যাটি = ১২০
প্রশ্ন: সমক্ষমতাসম্পন্ন ৬টি মেশিন প্রতি মিনিটে ২৭০টি বোতল উৎপন্ন করে। এরূপ ১০টি মেশিন ৪ মিনিটে কতটি বোতল উৎপন্ন করতে পারবে?
সমাধান:
৬টি মেশিন ১ মিনিটে উৎপন্ন করে ২৭০টি
১টি মেশিন ১ মিনিটে উৎপন্ন করে ২৭০/৬ = ৪৫টি
১০টি মেশিন ১ মিনিটে উৎপন্ন করে ৪৫ × ১০ = ৪৫০টি
১০টি মেশিন ৪ মিনিটে উৎপন্ন করে ৪৫০ × ৪ = ১৮০০টি
∴ ১৮০০টি বোতল উৎপন্ন করতে পারবে।
প্রশ্ন: কোন সংখ্যার ৭০% থেকে ১৪০ বিয়োগ করলে ফলাফল হবে ৭০। তবে সংখ্যাটি কত?
সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি = x
প্রশ্নমতে,
(x এর ৭০%) - ১৪০ = ৭০
বা, x × (৭০/১০০) = ১৪০ + ৭০
বা, ৭০x/১০০ = ২১০
বা, ৭০x = ২১০ × ১০০
বা, x = (২১০ × ১০০)/৭০
∴ x = ৩০০
∴ সংখ্যাটি = ৩০০
পাঁচ অংকের বৃহত্তম সংখ্যা = ৯৯৯৯৯
এক অংকের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ১
----------------------------------------
(+) = ১০০০০০ ছয় অংকের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা
প্রশ্ন: যদি তেলের মূল্য ১৫% বৃদ্ধি পায় তবে তেলের ব্যবহার শতকরা কত কমালে তেল বাবদ ব্যয় বৃদ্ধি পাবে না?
সমাধান:
১৫% বৃদ্ধিতে তেলের বর্তমান মূল্য = (১০০ + ১৫) = ১১৫ টাকা
১১৫ টাকায় ব্যবহার কমাতে হবে = ১৫ টাকা
১ টাকায় ব্যবহার কমাতে হবে = ১৫/১১৫ টাকা
∴ ১০০ টাকায় ব্যবহার কমাতে হবে = (১৫ × ১০০)/১১৫ টাকা
= ১৩.০৪ টাকা
∴ তেলের ব্যবহার ১৩.০৪% কমালে তেল বাবদ ব্যয় বৃদ্ধি পাবে না।
২০ কেজি চিনির জন্য আখ প্রয়োজন ১০০ কেজি
৫০ কেজি চিনির জন্য আখ প্রয়োজন (১০০ × ৫০)/২০ = ২৫০ কেজি
প্রশ্ন: একটি শ্রেণিতে 10 জন ছাত্রের প্রত্যেকে তার সহপাঠির সংখ্যার সমান চাঁদা দিলে মোট কত টাকা চাঁদা উঠবে?
সমাধান:
ছাত্রদের চাঁদা সম্পর্কিত সমস্যা:
- একটি শ্রেণিতে ১০ জন ছাত্র আছে।
- প্রত্যেক ছাত্র তার সহপাঠির সংখ্যার সমান টাকা চাঁদা দেয়।
- অর্থাৎ, প্রত্যেক ছাত্র তার নিজের বাদে বাকি ছাত্রদের সংখ্যা অনুযায়ী টাকা দেয়।
তাই, প্রত্যেক ছাত্রের সহপাঠির সংখ্যা = (মোট ছাত্র - ১) = (১০ - ১) = ৯।
সুতরাং, প্রত্যেক ছাত্র ৯ টাকা করে চাঁদা দেবে।
মোট চাঁদা = ১০ × ৯ = ৯০ টাকা।
এখানে, মূলত প্রতিটি ছাত্র নিজের বাদে বাকি ছাত্রদের সংখ্যা অনুযায়ী টাকা দেয়।
ফলে প্রতিটি ছাত্র ৯ টাকা দেয়, কারণ তার ৯ জন সহপাঠি আছে।
১০ জন ছাত্রই যদি ৯ টাকা করে দেয়, তাহলে মোট হবে ৯০ টাকা।
∴ সঠিক উত্তর: ৯০ টাকা
ধরি,
পুত্রের বর্তমান বয়স x বছর
∴ পিতার বর্তমান বয়স (৬০ - x) বছর
প্রশ্নমতে,
(৬০ - x + ৫) : (x + ৫) = ৫ : ২
⇒ (৬৫ - x) / (x + ৫) = ৫ / ২
⇒ ৫(x+৫) = ২(৬৫ - x)
⇒ ৫x + ২৫ = ১৩০ - ২x
⇒ ৭x = ১০৫
∴ x = ১৫
প্রশ্ন: একটি ট্রেন ৬০ সেকেন্ডে একটি ৪২০ মিটার লম্বা স্টেশন অতিক্রম করে এবং ৪৫ সেকেন্ডে ২৭০ মিটার লম্বা একটি ব্রিজ অতিক্রম করে। ট্রেনটির দৈর্ঘ্য কত?
সমাধান:
ধরি,
ট্রেনটির দৈর্ঘ্য = ক মিটার
প্রশ্নমতে,
(ক + ৪২০)/৬০ = (ক + ২৭০)/৪৫
⇒ ৪৫(ক + ৪২০) = ৬০(ক + ২৭০)
⇒ ৪৫ক + ১৮৯০০ = ৬০ক + ১৬২০০
⇒ ৬০ক - ৪৫ক = ১৮৯০০ - ১৬২০০
⇒ ১৫ক = ২৭০০
⇒ ক = ২৭০০/১৫
∴ ক = ১৮০ মিটার
∴ ট্রেনটির দৈর্ঘ্য ১৮০ মিটার।
প্রশ্ন: ক : খ = ৭ : ৫ এবং খ : গ = ৮ : ৯ হলে, ক : খ : গ = কত?
সমাধান:
ক : খ = ৭ : ৫ = (৭ × ৮) : (৫ × ৮) = ৫৬ : ৪০
খ : গ = ৮ : ৯ = (৮ × ৫) : (৯ × ৫) = ৪০ : ৪৫
∴ ক : খ : গ = ৫৬ : ৪০ : ৪৫
পূর্বে ৫ কেজি চালের দাম ১০০ টাকা হলে, ১ কেজির দাম ছিলো ১০০/৫ = ২০ টাকা
বর্তমানে ৬ কেজি চালের দাম ১০০ টাকা হলে, ১ কেজির দাম = ১০০/৬ = ১৬.৬৭ টাকা
চালের দাম কমে = ২০ - ১৬.৬৭ = ৩.৩৩ টাকা
২০ টাকায় কমে ৩.৩৩ টাকা
∴ ১০০ টাকায় কমে (১০০×৩.৩৩) / ২০ = ১৬.৬৫%
প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার গ.সা.গু ১৫ এবং ল.সা.গু ৯০। একটি সংখ্যা ৩০ হলে, অপর সংখ্যাটি কত?
সমাধান:
ধরি, অপর সংখ্যাটি হলো x
আমরা জানি,
দুটি সংখ্যার গুণফল = সংখ্যা দুটির ল.সা.গু × গ.সা.গু
⇒ ৩০x = ১৫ × ৯০
⇒ x = (১৫ × ৯০)/৩০
⇒ x = ৪৫
অতএব, অপর সংখ্যাটি হলো ৪৫
প্রশ্ন: রফিক ও তার বন্ধুর বয়সের অনুপাত ৯ : ৭। বর্তমানে রফিকের বয়স ১৮ বছর হয়, ৫ বছর আগে বন্ধুর বয়স কত ছিলো?
সমাধান:
রফিক ও তার বন্ধুর বয়সের অনুপাত = ৯ : ৭
বর্তমানে রফিকের বয়স = ১৮ বছর
বর্তমানে রফিকের বয়স : তার বন্ধুর বয়স = ১৮ : x
তাহলে,
১৮/x = ৯/৭
⇒ x = (১৮ × ৭)/৯
∴ x = ১৪
তাহলে ৫ বছর আগে রফিকের বন্ধুর বয়স = ১৪ - ৫ = ৯
∴ ৫ বছর আগে বন্ধুর বয়স ছিলো ৯ বছর।
প্রশ্ন: তিনটি ক্রমিক সংখ্যার গুণফল তাদের যোগফলের ১৬ গুণ। সংখ্যা তিনটির গড় কত?
সমাধান:
ধরি,
ক্রমিক সংখ্যা তিনটি যথাক্রমে ক, ক + ১, ক + ২
প্রশ্নমতে,
ক(ক + ১)(ক + ২) = ১৬(ক + ক + ১ + ক + ২)
⇒ ক(ক + ১)(ক + ২) = ১৬(৩ক + ৩)
⇒ ক(ক + ১)(ক + ২) = ১৬ × ৩(ক + ১)
⇒ ক(ক + ২) = ৪৮
⇒ ক২ + ২ক - ৪৮ = ০
⇒ ক২ + ৮ক - ৬ক - ৪৮ = ০
⇒ (ক + ৮)(ক - ৬) = ০
হয়, ক = ৬ অথবা, ক = - ৮ ; [ক = - ৮ গ্রহণযোগ্য নয়]
তাহলে,
ক = ৬ হলে সংখ্যা তিনটির গড় = (ক + ক + ১ + ক + ২) ÷ ৩
= (৩ক + ৩)/৩
= ২১/ ৩
= ৭
মনে করি,
সংখ্যা দু'টি যথাক্রমে x, 2.5x
∴ x + 2.5x = 105
বা, 3.5x = 105
বা, x = 105/3.5 = 30
∴ বড় সংখ্যাটি = 2.5 × 30
= 75
Let the five numbers be x, (x + 2), (x + 4), (x + 6) and (x + 8)
Then, x + (x + 2) + (x + 4) + (x + 6) + (x + 8) = 575
⇔ 5x + 20 = 575 ⇔ 5x = 555 ⇔ x = 111
∴ Required sum = (x + 10) + (x + 12) + (x + 14) + (x + 16) + (x + 18)
= 5x + 70
= 5 × 111 + 70
= 555 + 70
= 625
দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য ১০% কম হলে ক্রয়মূল্য হবে = ৯০০ টাকা
১৫% লাভে,
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ১১৫ টাকা
∴ ক্রয়মূল্য ৯০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = (১১৫×৯০০)/১০০ = ১০৩৫
তাহলে লাভ হবে = ১০৩৫ - ৯০০ = ১৩৫ টাকা