পাটিগণিত

PrepBank · পাতা ১০৫ / ১৬৯ · ১০,৪০১–১০,৫০০ / ১৬,৯৯১

১০,৪০১.

কোনো বর্গক্ষেত্রের এক বাহুর দৈর্ঘ্য ৫০% বৃদ্ধি করলে ক্ষেত্রফল শতকরা কত বৃদ্ধি পাবে?

ক
১২৫%
খ
১৫০%
গ
১০০%
ঘ
৫০%

সঠিক উত্তর: ক

১২৫%

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

১২৫%

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোনো বর্গক্ষেত্রের এক বাহুর দৈর্ঘ্য ৫০% বৃদ্ধি করলে ক্ষেত্রফল শতকরা কত বৃদ্ধি পাবে?

সমাধান:
ধরি,
বর্গক্ষেত্রের একবাহুর দৈর্ঘ্য ক একক
∴ বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ক^২ বর্গএকক

৫০% বৃদ্ধিতে একবাহুর দৈর্ঘ্য = ক + ক এর ৫০%
= ক + ০.৫ক একক
= ১.৫ক একক

∴ বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = (১.৫ক)^২ বর্গএকক
= ২.২৫ক^২ বর্গএকক

∴ ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি পায় = ২.২৫ক^২ - ক^২ বর্গএকক
= ১.২৫ক^২ বর্গএকক

ক^২ বর্গএককে বৃদ্ধি পায় = ১.২৫ক^২বর্গএকক
∴ ১০০ বর্গএককে বৃদ্ধি পায় = (১.২৫ক^২/ক^২) × ১০০ বর্গএকক
= ১২৫ বর্গএকক

১০,৪০২.

৩/৪, ৪/৫, ৫/৬ ভগ্নাংশের ল.সা.গু কত?

ক
ক) ৬০
খ
খ) ১/৬০
গ
গ) ৩০
ঘ
ঘ) ১/৩০

সঠিক উত্তর: ক

ক) ৬০

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক) ৬০

ক

ব্যাখ্যা

লবগুলোর ল.সা.গু = ৩ × ৪ ৫ = ৬০
হরগুলোর গ.সা.গু = ১
∴ ভগ্নাংশের ল.সা.গু - ৬০/১ = ৬০।

১০,৪০৩.

ক ও খ এর মানের গড় ৯ এবং গ = ১২ হলে ক, খ এবং গ এর মানের গড় কত হবে?

ক
১০
খ
১১
গ
১২
ঘ
৯.৫

সঠিক উত্তর: ক

১০

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

১০

ক

ব্যাখ্যা

ক ও খ এর মানের সমষ্টি = ২ × ৯ = ১৮
এবং গ = ১২।
সুতরাং ক, খ এবং গ এর মানের সমষ্টি = ১৮ + ১২
= ৩০
সুতরাং তাদের গড় = ৩০/৩ = ১০

১০,৪০৪.

পাহাড়তলী প্রাইমারী স্কুলের মোট ৫০০ জন শিক্ষার্থীর মধ্যে ২০% ছাত্রী। বার্ষিক পরীক্ষায় ৪০ জন ছাত্র অনুত্তীর্ণ হলে শতকরা কতজন ছাত্র উত্তীর্ণ হয়েছে।

ক
৭৫%
খ
৮০%
গ
৮৫%
ঘ
৯০%

সঠিক উত্তর: ঘ

৯০%

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

৯০%

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: পাহাড়তলী প্রাইমারী স্কুলের মোট ৫০০ জন শিক্ষার্থীর মধ্যে ২০% ছাত্রী। বার্ষিক পরীক্ষায় ৪০ জন ছাত্র অনুত্তীর্ণ হলে শতকরা কতজন ছাত্র উত্তীর্ণ হয়েছে।

সমাধান:
মোট ছাত্র = ৫০০ এর ২০% = ৫০০ × (২০/১০০) = ১০০ জন
∴ মোট ছাত্র = ৫০০ - ১০০ = ৪০০ জন

৪০০ জন ছাত্রের মধ্যে অনুত্তীর্ণ হয়েছে = ৪০ জন
∴ ১ জন ছাত্রের মধ্যে অনুত্তীর্ণ হয়েছে = ৪০/৪০০ জন
∴ ১০০ জন ছাত্রের মধ্যে অনুত্তীর্ণ হয়েছে = (৪০ × ১০০)/৪০০ জন
= ১০ জন

∴ শতকরা উত্তীর্ণ হয়েছে = ১০০ - ১০ = ৯০ জন

১০,৪০৫.

একটি এনার্জি সেভিং বাল্ব ২৮০ টাকায় বিক্রি করায় ক্রয়মূল্যের উপর ৪০% লাভ হলো। চেয়ারটির ক্রয়মূল্য কত?

ক
ক) ১৫০ টাকা
খ
খ) ১৬০ টাকা
গ
গ) ২০০ টাকা
ঘ
ঘ) ২২০ টাকা

সঠিক উত্তর: গ

গ) ২০০ টাকা

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) ২০০ টাকা

গ

ব্যাখ্যা

শর্তমতে, বিক্রয়মূল্য বা ১৪০% = ২৮০ টাকা
∴ ক্রয়মূল্য বা ১০০% = (২৮০×১০০)/১৪০ = ২০০টাকা

১০,৪০৬.

যে সংখ্যা ৫৪২ এর চেয়ে যতটা বড়, ৬৩০ এর চেয়ে ততটাই ছোট, সংখ্যাটি কত?

ক
৫৬৬
খ
৫৭০
গ
৫৭২
ঘ
৫৮৬

সঠিক উত্তর: ঘ

৫৮৬

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

৫৮৬

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যে সংখ্যা ৫৪২ এর চেয়ে যতটা বড়, ৬৩০ এর চেয়ে ততটাই ছোট, সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
মনে করি,
সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে,
ক - ৫৪২ = ৬৩০ - ক
বা, ক + ক = ৬৩০ + ৫৪২
বা, ২ক = ১১৭২
বা, ক = ১১৭২/২
∴ ক = ৫৮৬

∴ সংখ্যাটি ৫৮৬ ।

১০,৪০৭.

দুই অংকবিশিষ্ট যে সংখ্যাগুলোকে ৭ দ্বারা ভাগ করলে ৩ অবশিষ্ট থাকে সে সংখ্যাগুলোর সমষ্টি কত?

ক
৬৬৬
খ
৬৭৬
গ
৬৮৩
ঘ
৭৭৭

সঠিক উত্তর: খ

৬৭৬

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

৬৭৬

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুই অংকবিশিষ্ট যে সংখ্যাগুলোকে ৭ দ্বারা ভাগ করলে ৩ অবশিষ্ট থাকে সে সংখ্যাগুলোর সমষ্টি কত?

সমাধান:
দুই অংকবিশিষ্ট যে সংখ্যাগুলোকে ৭ দ্বারা ভাগ করলে ৩ অবশিষ্ট থাকে সেগুলো হলো: ১০, ১৭, ২৪, ......…, ৯৪
এটি একটি সমান্তর ধারা যেখানে,
প্রথম পদ a = ১০
সাধারণ পার্থক্য d = ৭
শেষ পদ l = ৯৪

এখানে,
৯৪ = ১০ + (n - ১) × ৭
⇒ ৯৪ - ১০ = (n - ১) × ৭
⇒ ৮৪ = (n - ১) × ৭
⇒ n - ১ = ৮৪/৭ = ১২
∴ n = ১২ + ১ = ১৩

∴ সমষ্টি S_n = (n/২){২a + (n - ১) × d
S_১৩ = (১৩/২){২ × ১০ + (১৩ - ১) × ৭}
= (১৩/২)(২০ + ৮৪)
= (১৩/২) × ১০৪
= ১৩ × ৫২
= ৬৭৬

১০,৪০৮.

নিচের কোনটি (√5 - √3) এর সমান?

ক
ক) 2/(√3+√5)
খ
খ) 1/(2√5+√3)
গ
গ) (1/√5)+(1/√3)
ঘ
ঘ) √2

সঠিক উত্তর: ক

ক) 2/(√3+√5)

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক) 2/(√3+√5)

ক

ব্যাখ্যা

(√5 - √3)
={(√5 - √3)(√5 + √3)}/(√5 + √3)
= (5 - 3)/(√5 + √3)
= 2/(√5+√3)

১০,৪০৯.

তোফায়েল সাহেব বার্ষিক ১০% চক্রবৃদ্ধি মুনাফায় ৬০০ টাকা ব্যাংকে জমা রাখলেন। ২য় বছর শেষে তিনি মুনাফা-আসলে কত টাকা পাবেন?

ক
ক) ৭২০ টাকা
খ
খ) ৭৩০ টাকা
গ
গ) ৭৩২ টাকা
ঘ
ঘ) ৭২৬ টাকা

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) ৭২৬ টাকা

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) ৭২৬ টাকা

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: তোফায়েল সাহেব বার্ষিক ১০% চক্রবৃদ্ধি মুনাফায় ৬০০ টাকা ব্যাংকে জমা রাখলেন। ২য় বছর শেষে তিনি মুনাফা-আসলে কত টাকা পাবেন?

সমাধান:
আমরা জানি,
চক্রবৃদ্ধি মূলধন, C = P(1 + r)ⁿ

এখানে,
P = ৬০০ টাকা

r = ১০% = ০.১

n = ২ বছর

C = ৬০০ (১+০.১)^২
= ৬০০ × ১.১ × ১.১
= ৭২৬ টাকা

১০,৪১০.

মুনাফার হার কত হলে কিছু পরিমাণ টাকা চক্রবৃদ্ধি হারে 10 বছরে দ্বিগুণ হবে:

ক
5.17%
খ
6.17%
গ
7.17%
ঘ
8.17%

সঠিক উত্তর: গ

7.17%

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

7.17%

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: মুনাফার হার কত হলে কিছু পরিমাণ টাকা চক্রবৃদ্ধি হারে 10 বছরে দ্বিগুণ হবে:

সমাধান:
ধরি,
মূলধন = P
চক্রবৃদ্ধি হারে সুদের হার = r% বা r/100
এবং সময় = 10 বছর

আমরা জানি,
A = P(1 + r/100)ⁿ
⇒ 2P = P(1 + r/100)¹⁰ ; [এখানে A = 2P (দ্বিগুণ হচ্ছে) এবং n = 10]
⇒ 2 = (1 + r/100)¹⁰
⇒ 1 + r/100 = 2^1/10
⇒ 1 + r/100 = 1.0717 ; [2^1/10 = 1.0717]
⇒ r/100 = 1.0717 - 1
⇒ r/100 = 0.0717
∴ r = 7.17

সুতরাং, মুনাফার হার 7.17% হলে কিছু পরিমাণ টাকা চক্রবৃদ্ধি হারে 10 বছরে দ্বিগুণ হবে।

১০,৪১১.

দুইটি ক্রমিক সংখ্যার বর্গের অন্তর ৩৭ হলে সংখ্যা দুইটি কত?

ক
ক) ১৬, ১৭
খ
খ) ১৭, ১৮
গ
গ) ১৮, ১৯
ঘ
ঘ) ১৯, ২০

সঠিক উত্তর: গ

গ) ১৮, ১৯

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) ১৮, ১৯

গ

ব্যাখ্যা

শর্টকাট টেকনিকঃ দুইটি ক্রমিক সংখ্যার বর্গের অন্তর হবে উক্ত সংখ্যা দুইটির যোগফলের সমান।
এখানে, ১৮+১৯ = ৩৭

১০,৪১২.

75 মিটার দীর্ঘ একটি ট্রেনের গতিবেগ ঘণ্টায় 54 কিমি। রেললাইনের পাশে একটি খুঁটিকে অতিক্রম করতে ট্রেনটির কত সময় লাগবে?

ক
3 সেকেন্ড
খ
5 সেকেন্ড
গ
7 সেকেন্ড
ঘ
9 সেকেন্ড

সঠিক উত্তর: খ

5 সেকেন্ড

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

5 সেকেন্ড

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 75 মিটার দীর্ঘ একটি ট্রেনের গতিবেগ ঘণ্টায় 54 কিমি। রেললাইনের পাশে একটি খুঁটিকে অতিক্রম করতে ট্রেনটির কত সময় লাগবে?

সমাধান:
খুঁটিটি অতিক্রম করতে ট্রেনটিকে নিজের দৈর্ঘ্যের সমান দূরত্ব অতিক্রম করতে হবে।

54 কিমি = 54 × 1000 মিটার = 54000 মিটার।
ট্রেনটি 54000 মি. অতিক্রম করে 1 ঘণ্টায়।

∴ ট্রেনটি 1 মি. অতিক্রম করে = 1/54000 ঘণ্টায়।

∴ ট্রেনটি 75 মি. অতিক্রম করে = (1×75)/54000 ঘণ্টায়
= (1 × 75 × 60 × 60/54000) সেকেন্ডে
= 5 সেকেন্ড।

অতএব, ট্রেনটি 5 সেকেন্ডে খুঁটিটি অতিক্রম করে।

১০,৪১৩.

৪৮ সংখ্যাটির মোট ভাজক আছে?

ক
১০টি
খ
১২টি
গ
১৪টি
ঘ
৮টি

সঠিক উত্তর: ক

১০টি

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

১০টি

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৪৮ সংখ্যাটির মোট ভাজক আছে?

সমাধান:
নিয়ম-১ঃ
৪৮ = ২ × ২ × ২ × ২ × ৩ = ২৪ × ৩১
৭২ সংখ্যাটির ভাজক = (৪ + ১) × (১ + ১) = ১০টি

নিয়ম-২ঃ
৪৮ = ১ × ৪৮
= ২ × ২৪
= ৩ × ১৬
= ৪ × ১২
= ৬ × ৮

৪৮ সংখ্যাটির ভাজক = ১, ২, ৩, ৪, ৬, ৮, ১২, ১৬,২৪, ৪৮
=১০ টি

১০,৪১৪.

একটি পণ্যদ্রব্য বিক্রয় করে পাইকারি বিক্রেতার ২০% এবং খুচরা বিক্রেতার ২০% লাভ হয়। যদি দ্রব্যটির খুচরা বিক্রয়মূল্য ৫৭৬ টাকা হয় তবে পাইকারি বিক্রেতার ক্রয়মূল্য কত?

ক
ক) ১০০ টাকা
খ
খ) ২০০ টাকা
গ
গ) ৩০০ টাকা
ঘ
ঘ) ৪০০ টাকা

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) ৪০০ টাকা

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) ৪০০ টাকা

ঘ

ব্যাখ্যা

খুচরা বিক্রেতার ক্ষেত্রে,
২০% লাভে দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে
বিক্রয়মূল্য (১০০+২০) টাকা = ১২০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১২০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০/১২০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ৫৭৬ টাকা হলে ক্রয়মূল্য (১০০×৫৭৬)/১২০ টাকা
= ৪৮০ টাকা
খুচরা বিক্রেতার ক্রয়মূল্য = পাইকারী বিক্রেতার বিক্রয়মূল্য পাইকারি বিক্রেতার ক্ষেত্রে,
২০% লাভে দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে
বিক্রয়মূল্য (১০০+২০) টাকা = ১২০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১২০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০/১২০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ৪৮০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য (১০০×৪৮০)/১২০ টাকা
= ৪০০ টাকা

১০,৪১৫.

বার্ষিক মুনাফা ৮% বেড়ে ১০% হওয়ায় মুহিবের আয় ৫ বছরে ১৮০ টাকা বেড়ে গেল। তার মূলধন কত ছিল?

ক
ক) ১৫০০ টাকা
খ
খ) ১৮০০ টাকা
গ
গ) ১২০০ টাকা
ঘ
ঘ) ১০০০ টাকা

সঠিক উত্তর: খ

খ) ১৮০০ টাকা

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) ১৮০০ টাকা

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: বার্ষিক মুনাফা ৮% বেড়ে ১০% হওয়ায় মুহিবের আয় ৫ বছরে ১৮০ টাকা বেড়ে গেল। তার মূলধন কত ছিল?

সমাধান:
এখানে,
মুনাফার হার, r = (10 - 8)% = 2%
মুনাফা, I = 180 টাকা
সময়, n = 5 বছর

আমরা জানি,
I = Pnr
⇒ P = I/nr
⇒ P = (180 × 100)/(2 × 5)
∴ P = 1800
∴ মূলধন = 1800 টাকা

১০,৪১৬.

৯৬০ টাকা ২জন পুরুষ, ৫ জন মহিলা এবং ৮ জন বালকের মধ্যে এমনভাবে ভাগ করে দেওয়া হলো যেন প্রতি পুরুষ, মহিলা ও বালকের প্রাপ্ত অংশের অনুপাত যথাক্রমে ৩ : ২ : ১ হয়। প্রত্যেক পুরুষ কত টাকা পাবে?

ক
ক) ৪০ টাকা
খ
খ) ৮০ টাকা
গ
গ) ১০০ টাকা
ঘ
ঘ) ১২০ টাকা

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) ১২০ টাকা

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) ১২০ টাকা

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রতি পুরুষ, মহিলা ও বালকের প্রাপ্ত অংশের অনুপাত যথাক্রমে ৩ : ২ : ১

ধরি,
১ জন পুরুষ পাবে = ৩ক টাকা
১ জন মহিলা পাবে = ২ক টাকা
১ জন বালক পাবে = ক টাকা

প্রশ্নমতে,
২ × ৩ক + ৫ × ২ক + ৮ × ক = ৯৬০
৬ক + ১০ক + ৮ক =৯৬০
২৪ক = ৯৬০
ক = ৯৬০/২৪
ক = ৪০

১ জন পুরুষ পাবে = ৩ক টাকা
= ৩ × ৪০
= ১২০ টাকা

১০,৪১৭.

ট্রেনের বেগ ঘণ্টায় ৯০ কি.মি. এবং ট্রেনের দৈর্ঘ্য ২০০ মিটার। ট্রেনটি ৪০০ মিটার দীর্ঘ একটি প্ল্যাটফর্ম অতিক্রম করতে কত সেকেন্ড সময় নেবে?

ক
২৪ সেকেন্ড
খ
৩২ সেকেন্ড
গ
২০ সেকেন্ড
ঘ
১৮ সেকেন্ড

সঠিক উত্তর: ক

২৪ সেকেন্ড

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

২৪ সেকেন্ড

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ট্রেনের বেগ ঘণ্টায় ৯০ কি.মি. এবং ট্রেনের দৈর্ঘ্য ২০০ মিটার। ট্রেনটি ৪০০ মিটার দীর্ঘ একটি প্ল্যাটফর্ম অতিক্রম করতে কত সেকেন্ড সময় নেবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
ট্রেনের দৈর্ঘ্য = ২০০ মিটার
প্ল্যাটফর্মের দৈর্ঘ্য = ৪০০ মিটার
∴ মোট পথ = ২০০ + ৪০০ = ৬০০ মিটার

বেগ = ৯০ কি.মি./ঘন্টা
= ৯০ × (১০০০/৩৬০০)
= ৯০ × (৫/১৮)
= ২৫ মিটার/সেকেন্ড

আমরা জানি,
সময় = দূরত্ব/বেগ
= ৬০০/২৫
= ২৪ সেকেন্ড

∴ ট্রেনটি ৪০০ মিটার প্ল্যাটফর্ম অতিক্রম করতে ২৪ সেকেন্ড সময় লাগবে।

১০,৪১৮.

৫০ টাকায় ১০ টি কলা বিক্রয় করায় ২০% ক্ষতি হলে, ২০ টি কলার ক্রয়মূল্য কত?

ক
১৪৫ টাকা
খ
১৬০ টাকা
গ
১২৫ টাকা
ঘ
২১৫ টাকা

সঠিক উত্তর: গ

১২৫ টাকা

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

১২৫ টাকা

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৫০ টাকায় ১০ টি কলা বিক্রয় করায় ২০% ক্ষতি হলে, ২০ টি কলার ক্রয়মূল্য কত?

সমাধান:
২০% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য = (১০০ - ২০) = ৮০ টাকা

বিক্রয়মূল্য ৮০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০/৮০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ৫০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য (১০০/৮০) × ৫০ টাকা
= ৬২.৫ টাকা

এখন,
১০ টি কলার ক্রয়মূল্য ৬২.৫ টাকা
১ টি কলার ক্রয়মূল্য (৬২.৫/১০) টাকা
∴ ২০ টি কলার ক্রয়মূল্য (৬২.৫/১০) × ২০ টাকা
= ১২৫ টাকা

১০,৪১৯.

একটি ঘড়ি ১০% ক্ষতিতে বিক্রয় করা হলো। ঘড়িটি ৩০০ টাকা অধিক মূল্যে বিক্রি হলে, ১০% লাভ হতো ঘড়িটির ক্রয় মূল্য কত?

ক
ক) ১২০০ টাকা
খ
খ) ১০০০ টাকা
গ
গ) ১৫০০ টাকা
ঘ
ঘ) ১৮০০ টাকা

সঠিক উত্তর: গ

গ) ১৫০০ টাকা

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) ১৫০০ টাকা

গ

ব্যাখ্যা

মনেকরি,
ক্রয়মূল্য a টাকা।
১০% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য = ৯০a/১০০
১০% লাভে বিক্রয়মূল্য = ১১০a/১০০
∴ ১১০a/১০০ - ৯০a/১০০ = ৩০০
বা, ১১০a - ৯০০ = ৩০০ × ১০০
বা, ২০a = ৩০০ × ১০০
বা, a = (৩০০ × ১০০)/২০
= ১৫০০ টাকা।

১০,৪২০.

০.০০০০১/(০.০১ × ০.১ × ০.০০১ × ১.০) = কত?

ক
১.০
খ
০.০০১
গ
১০
ঘ
০.০১

সঠিক উত্তর: গ

১০

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

১০

গ

ব্যাখ্যা

০.০০০০১/(০.০১ × ০.১ × ০.০০১ × ১.০)
= ১০^-৫/১০^-৬
= ১০^-৫+৬
= ১০^১
= ১০

১০,৪২১.

কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যার সাথে ৫ যোগ করলে যোগফল ১৬, ২৪ ও ৩২ দিয়ে নিঃশেষে বিভাজ্য হবে?

ক
৯১
খ
৮৬
গ
৯৪
ঘ
৯৬

সঠিক উত্তর: ক

৯১

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

৯১

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যার সাথে ৫ যোগ করলে যোগফল ১৬, ২৪ ও ৩২ দিয়ে নিঃশেষে বিভাজ্য হবে?

সমাধান
নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি হবে ১৬, ২৪ ও ৩২ এর ল.সা.গু. থেকে ৫ কম।

এখন,
১৬, ২৪ ও ৩২ এর ল.সা.গু. = ২× ২× ২× ২× ২× ৩ = ৯৬

∴ নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি (৯৬ - ৫)
= ৯১।

১০,৪২২.

রফিক একটি কাজ ১০ দিনে করতে পারে। শফিক ঐ কাজ ১৫ দিনে করতে পারে। তারা একত্রে কত দিনে কাজটি শেষ করতে পারবে?

ক
ক) ১০ দিন
খ
খ) ৬ দিন
গ
গ) ৯ দিন
ঘ
ঘ) ১২ দিন

সঠিক উত্তর: খ

খ) ৬ দিন

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) ৬ দিন

খ

ব্যাখ্যা

রফিক একটি কাজ করতে পারে ১০ দিনে
সে ১ দিনে করতে পারে ১/১০ অংশ।
শফিক ঐ কাজ ১৫ দিনে করতে পারে
সে ১ দিনে করতে পারে ১/১৫ অংশ।
দুজনে একত্রে ১ দিনে করতে পারে ১/১০+১/১৫ = ১৫+১০/১৫০ = ২৫/১৫০ অংশ
সুতরাং, সম্পূর্ণ বা ১ অংশ কাজ করতে পারে (২৫/১৫০)/১ = ১৫০/২৫ = ৬ দিনে

১০,৪২৩.

শতকরা বার্ষিক ৪ টাকা হার সরল মুনাফায় কত টাকা ১৫ বছরে সবৃদ্ধিমূল ১,০৪০ টাকা হবে?

ক
৫৫০
খ
৬০০
গ
৬৫০
ঘ
৭০০

সঠিক উত্তর: গ

৬৫০

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

৬৫০

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: শতকরা বার্ষিক ৪ টাকা হার সরল মুনাফায় কত টাকা ১৫ বছরে সবৃদ্ধিমূল ১,০৪০ টাকা হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
সবৃদ্ধিমূল, C = ১০৪০
সুদের হার, r = ৪/১০০
বয়স, n = ১৫
এবং আসল, p = ?

আমরা জানি,
C = P(১ + rn)
বা, ১০৪০ = P {১ + (৪/১০০) × ১৫}
বা, ১০৪০ = P {১ + (৬০/১০০)}
বা, ১০৪০ = P (১৬০/১০০)
বা, P = (১০৪০×১০০)/১৬০
বা, P = ৬৫০ টাকা

১০,৪২৪.

একটি মিশ্রণে লোহা ও তামার অনুপাত ৭ : ৩। যদি মোট মিশ্রণের ওজন ৮০ কেজি হয়, তবে তামার পরিমাণ কত কেজি?

ক
২৪ কেজি
খ
২৮ কেজি
গ
৩০ কেজি
ঘ
৩৫ কেজি

সঠিক উত্তর: ক

২৪ কেজি

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

২৪ কেজি

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি মিশ্রণে লোহা ও তামার অনুপাত ৭ : ৩। যদি মোট মিশ্রণের ওজন ৮০ কেজি হয়, তবে তামার পরিমাণ কত কেজি?

সমাধান:
মোট অনুপাত = ৭ + ৩ = ১০
তামার অনুপাত = (৩/১০) × ৮০ = ২৪

১০,৪২৫.

২৩ থেকে ৪৭ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা কয়টি?

ক
৯ টি
খ
৮ টি
গ
৭ টি
ঘ
৬ টি

সঠিক উত্তর: গ

৭ টি

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

৭ টি

গ

ব্যাখ্যা

২৩ থেকে ৪৭ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা ৭টি।
সংখ্যাগুলো হলো: ২৩, ২৯, ৩১, ৩৭, ৪১, ৪৩ ও ৪৭।

১০,৪২৬.

একজন বিক্রেতা ১ টাকায় ৫ টি লজেন্স কিনেছেন। তিনি ২৫% লাভ করতে চাইলে ১ টাকায় কতটি লজেন্স বিক্রি করতে হবে?

ক
৪
খ
৫
গ
৬
ঘ
৮

সঠিক উত্তর: ক

৪

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

৪

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একজন বিক্রেতা ১ টাকায় ৫ টি লজেন্স কিনেছেন। তিনি ২৫% লাভ করতে চাইলে ১ টাকায় কতটি লজেন্স বিক্রি করতে হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
৫ টি লজেন্স এর ক্রয়মূল্য ১ টাকা
∴ ১ টি লজেন্স এর ক্রয়মূল্য = ১/৫ টাকা

মনে করি,
১ টি লজেন্স এর ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা

২৫% লাভ করতে চাইলে লজেন্সপ্রতি,
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য হবে = ১২৫ টাকা
∴ ক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য হবে = ১২৫/১০০ টাকা
∴ ক্রয়মূল্য ১/৫ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য হবে = { ১২৫× ( ১/৫ )} / ১০০ = ১/৪ টাকা

এখন,
১/৪ টাকায় বিক্রি করতে হবে ১ টি লজেন্স
∴ ১ টাকায় বিক্রি করতে হবে = ১ × ৪ = ৪ টি লজেন্স

১০,৪২৭.

যে পরিমাণ চালে ২৪ জন লোকের ১৮ দিন চলে, ঐ একই পরিমাণ চাল ৩৬ জন লোকের কত দিন চলবে?

ক
১০ দিন
খ
১২ দিন
গ
১৪ দিন
ঘ
১৬ দিন

সঠিক উত্তর: খ

১২ দিন

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

১২ দিন

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যে পরিমাণ চালে ২৪ জন লোকের ১৮ দিন চলে, ঐ একই পরিমাণ চাল ৩৬ জন লোকের কত দিন চলবে?

সমাধান:
২৪ জন লোকের খাদ্য আছে = ১৮ দিনের
১ জন লোকের খাদ্য আছে = (১৮ × ২৪) দিনের
৩৬ জন লোকের খাদ্য আছে = (১৮ × ২৪)/৩৬ দিনের
= ১২ দিনের

১০,৪২৮.

a = 12 এবং b = 3 হলে নিচের কোনটি অমূলদ?

ক
√(a + b)
খ
√(a - b)
গ
√ab
ঘ
কোনটিই নয়

সঠিক উত্তর: ক

√(a + b)

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

√(a + b)

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: a = 12 এবং b = 3 হলে নিচের কোনটি অমূলদ?

সমাধান:
যে বাস্তব সংখ্যাকে দুটি পূর্ণ সংখ্যার অনুপাতে প্রকাশ করা যায় না তাকে অমূলদ সংখ্যা বলে।

√(a + b) = √(12 + 3) = √15 ; অমূলদ সংখ্যা
√(a - b) = √(12 - 3) = √9 = 3 ; মূলদ সংখ্যা
√ab = √(12 × 3) = √36 = 6 ; মূলদ সংখ্যা

১০,৪২৯.

x² - 5x, x² - 25 এবং x² - 6x + 5 এর গ.গা.গু কত?

ক
ক) 1
খ
খ) (x + 5)(x - 5)
গ
গ) (x + 5)(x - 5)(x - 1)
ঘ
ঘ) (x - 5)

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) (x - 5)

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) (x - 5)

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x² - 5x, x² - 25 এবং x² - 6x + 5 এর গ.গা.গু কত?

সমাধান:
১ম রাশি = x²- 5x
= x(x - 5)
২য় রাশি = x² - 25
= x² - 5²
= (x + 5)(x - 5)
৩য় রাশি = x² - 6x + 5
= x² - 5x - x + 5
= x(x - 5) - 1(x - 5)
= (x - 5)(x - 1)

নির্ণেয় গ.গা.গু = (x - 5)

১০,৪৩০.

৬০ কেজি ওজনবিশিষ্ট একটি মিশ্রণ A-এর ২১ ভাগ, B-এর ৫ ভাগ এবং C-এর ৪ ভাগ দ্বারা গঠিত। মিশ্রণে C কতটুকু আছে?

ক
ক) ৮ কেজি
খ
খ) ১২ কেজি
গ
গ) ১৭ কেজি
ঘ
ঘ) ৫১ কেজি

সঠিক উত্তর: ক

ক) ৮ কেজি

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক) ৮ কেজি

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্নমতে, (২১+৫+৪)ভাগ = ৩০ ভাগ = ৬০ কেজি
অর্থাৎ প্রতিভাগের ওজন ২ কেজি
তাহলে C আছে ৪ ভাগ = ৪×২=৮কেজি

১০,৪৩১.

১০ টাকায় ১ হালি লেবু কিনে ৬০ টাকায় কত হালি লেবু বিক্রয় করলে ২০% লাভ হবে?

ক
ক) ৫
খ
খ) ৬
গ
গ) ৭
ঘ
ঘ) ৪

সঠিক উত্তর: ক

ক) ৫

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক) ৫

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১০ টাকায় ১ হালি লেবু কিনে ৬০ টাকায় কত হালি লেবু বিক্রয় করলে ২০% লাভ হবে?

সমাধান:
২০% লাভে,
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য ১২০ টাকা
∴ ক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ১২০/১০০ টাকা
∴ ক্রয়মূল্য ১০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = (১২০ × ১০)/১০০ টাকা
= ১২ টাকা।

এখন,
২০% লাভ করতে ,
১২ টাকায় বিক্রি করতে হবে = ১ হালি লেবু
∴ ১ টাকায় বিক্রি করতে হবে = ১/১২ হালি লেবু
∴ ৬০ টাকায় বিক্রি করতে হবে = (১ × ৬০)/১২ হালি লেবু
= ৫ হালি লেবু।

১০,৪৩২.

পর পর দুটি পূর্ণ সংখ্যা নির্ণয় করুন যাদের বর্গের পার্থক্য হবে 53?

ক
25 এবং 26
খ
26 এবং 27
গ
27 এবং 28
ঘ
24 এবং 25

সঠিক উত্তর: খ

26 এবং 27

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

26 এবং 27

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: পর পর দুটি পূর্ণ সংখ্যা নির্ণয় করুন যাদের বর্গের পার্থক্য হবে 53?

সমাধান:
মনে করি,
সংখ্যা দুইটি যথাক্রমে x ও (x + 1)

শর্তমতে,
(x + 1)² - x² = 53
বা, x² + 2x + 1 - x² = 53
বা, 2x + 1 = 53
বা, 2x = 53 - 1
বা, 2x = 52
বা, x = 52/2
∴ x = 26

∴ একটি সংখ্যা = 26
অপর সংখ্যাটি = 26 + 1 = 27

∴ নির্ণেয় সংখ্যা দুইটি = 26 ও 27

১০,৪৩৩.

একই হার সুদে ৩০০ টাকার ৪ বছরের সুদ এবং ৫০০ টাকার ৫ বছরের সুদ একত্রে ২২২ টাকা হলে, শতকরা বার্ষিক সুদের হার কত?

ক
৪%
খ
৬%
গ
৫%
ঘ
৫.৫%

সঠিক উত্তর: খ

৬%

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

৬%

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একই হার সুদে ৩০০ টাকার ৪ বছরের সুদ এবং ৫০০ টাকার ৫ বছরের সুদ একত্রে ২২২ টাকা হলে, শতকরা বার্ষিক সুদের হার কত?

সমাধান:
৩০০ টাকার ৪ বছরের সুদ = (৩০০ × ৪) বা ১২০০ টাকার ১ বছরের সুদ।
৫০০ টাকার ৫ বছরের সুদ = (৫০০ × ৫) বা ২৫০০ টাকার ১ বছরের সুদ।

এখন,
৩৭০০ টাকার ১ বছরের সুদ = ২২২ টাকা
১ টাকার ১ বছরের সুদ = ২২২/৩৭০০ টাকা।
১০০ টাকার ১ বছরের সুদ = (২২২ × ১০০)/৩৭০০ টাকা।
= ৬ টাকা।

১০,৪৩৪.

এক ব্যক্তি ঘণ্টায় ৩ কিলোমিটার বেগে চলে কোন স্থানে গেল এবং ঘণ্টায় ৪ কিলোমিটার বেগে চলে ফিরে আসে। যাতায়াতে তার গড় গতিবেগ কত?

ক
৫/১২ কি. মি/ঘণ্টা
খ
৭/২৪ কি. মি/ঘণ্টা
গ
১২/৫ কি. মি/ঘণ্টা
ঘ
২৪/৭ কি. মি/ঘণ্টা

সঠিক উত্তর: ঘ

২৪/৭ কি. মি/ঘণ্টা

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

২৪/৭ কি. মি/ঘণ্টা

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: এক ব্যক্তি ঘণ্টায় ৩ কিলোমিটার বেগে চলে কোন স্থানে গেল এবং ঘণ্টায় ৪ কিলোমিটার বেগে চলে ফিরে আসে। যাতায়াতে তার গড় গতিবেগ কত?

সমাধান:
মনে করি,
স্থানটির দূরত্ব p
মোট দূরত্ব = ২p
মোট সময় = (p/৩) + (p/৪)
= ৭p/১২

∴ গড় দূরত্ব = ২p/(৭p/১২)
= ২৪/৭ কি. মি/ঘণ্টা

১০,৪৩৫.

এক ব্যক্তি তার স্ত্রীর চেয়ে ৫ বছরের বড়। তার স্ত্রীর বয়স ছেলের বয়সের ৪ গুণ। ৫ বছর পরে ছেলের বয়স ১২ বছর হলে বর্তমান ঐ ব্যক্তির বয়স কত?

ক
৬৫ বছর
খ
২৮ বছর
গ
৩৩ বছর
ঘ
৫৩ বছর

সঠিক উত্তর: গ

৩৩ বছর

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

৩৩ বছর

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: এক ব্যক্তি তার স্ত্রীর চেয়ে ৫ বছরের বড়। তার স্ত্রীর বয়স ছেলের বয়সের ৪ গুণ। ৫ বছর পরে ছেলের বয়স ১২ বছর হলে বর্তমান ঐ ব্যক্তির বয়স কত?

সমাধান:
৫ বছর পরে ছেলের বয়স ১২ বছর
∴ ছেলের বর্তমান বয়স = (১২ - ৫) বছর
= ৭ বছর

আবার,
স্ত্রীর বয়স ছেলের বয়সের ৪ গুণ
∴ স্ত্রীর বয়স = (৭ × ৪) বছর
= ২৮ বছর

∴ ঐ ব্যক্তির বয়স = (২৮ + ৫) বছর
= ৩৩ বছর

১০,৪৩৬.

বাংলাদেশের মানুষের গড় আয়ু ৭৫ বছর, যেখানে মহিলাদের গড় আয়ু ৭৮ বছর। মোট জনসংখ্যার ৬০ শতাংশ পুরুষ হলে পুরুষের গড় আয়ু কত?

ক
৭২.৩ বছর
খ
৭৩ বছর
গ
৭৩.৩ বছর
ঘ
৭২ বছর

সঠিক উত্তর: খ

৭৩ বছর

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

৭৩ বছর

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন : বাংলাদেশের মানুষের গড় আয়ু ৭৫ বছর, যেখানে নারীদের গড় আয়ু ৭৮ বছর। মোট জনসংখ্যার ৬০ শতাংশ পুরুষ হলে পুরুষের গড় আয়ু কত?

সমাধান :
মনে করি,
বাংলাদেশের মোট জনসংখ্যা = ১০০ জন।
বাংলাদেশের মানুষের গড় আয়ু = ৭৫ বছর।
∴ বাংলাদেশের মানুষের মোট বয়স = ৭৫ × ১০০ বছর।
= ৭৫০০ বছর।

দেয়া আছে,
মোট জনসংখ্যার ৬০ শতাংশ পুরুষ।
∴ নারী = ১০০ - ৬০ জন।
= ৪০ জন।

নারীদের গড় আয়ু = ৭৮ বছর।
∴ নারীদের মোট বয়স = ৭৮×৪০ বছর।
= ৩১২০ বছর।

∴ পুরুষদের মোট বয়স = ৭৫০০ - ৩১২০ বছর।
= ৪৩৮০ বছর।

পুরুষের গড় আয়ু = ৪৩৮০/৬০ বছর।
= ৭৩ বছর।

১০,৪৩৭.

শাওনের বয়স হেলালের বয়সের তিনগুণ। হেলালের বর্তমান বয়স ১০ বছর। যখন শাওনের বয়স হেলালের বয়সের দ্বিগুণ হবে তখন শাওনের বয়স কত হবে?

ক
৩০ বছর
খ
৪০ বছর
গ
৫০ বছর
ঘ
৬০ বছর

সঠিক উত্তর: খ

৪০ বছর

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

৪০ বছর

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: শাওনের বয়স হেলালের বয়সের তিনগুণ। হেলালের বর্তমান বয়স ১০ বছর। যখন শাওনের বয়স হেলালের বয়সের দ্বিগুণ হবে তখন শাওনের বয়স কত হবে?

সমাধান:
হেলালের বর্তমান বয়স ১০ বছর হলে, শাওনের বর্তমান বয়স = ১০ × ৩ = ৩০ বছর
ধরি,
ক বছর পরে শাওনের বয়স, হেলালের বয়সের দ্বিগুণ হবে।

প্রশ্নমতে,
২ × (১০ + ক) = ৩০ + ক
⇒ ২০ + ২ক = ৩০ + ক
∴ ক = ১০

সুতরাং, যখন শাওনের বয়স হেলালের বয়সের দ্বিগুণ হবে তখন শাওনের বয়স হবে = ৩০ + ১০ = ৪০ বছর

১০,৪৩৮.

কলার দাম ২৫% বৃদ্ধি পাওয়ায় ৬০ টাকায় বর্তমানে পূর্বাপেক্ষা ৫টি কলা কম পাওয়া গেলে বর্তমানে এক ডজন কলার দাম কত?

ক
ক) ২৪ টাকা
খ
খ) ৩০ টাকা
গ
গ) ৩৬ টাকা
ঘ
ঘ) ৪০ টাকা

সঠিক উত্তর: গ

গ) ৩৬ টাকা

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) ৩৬ টাকা

গ

ব্যাখ্যা

২৫% বৃদ্ধিতে ৬০ টাকায় বৃদ্ধিপ্রাপ্ত টাকা = ৬০ × ২৫/১০০ = ১৫ টাকা
∴ ৫টি কলার বর্তমান মূল্য = ১৫ টাকা
∴ ১২টি কলার বর্তমান মূল্য = (১৫ × ১২)/৫
= ৩৬ টাকা

১০,৪৩৯.

কোন বৃহত্তম সংখ্যা দিয়ে ১০১ এবং ১৮৫ কে ভাগ করলে প্রত্যেকবার ৫ অবশিষ্ট থাকে?

ক
ক) ৮
খ
খ) ১০
গ
গ) ১২
ঘ
ঘ) ১৪

সঠিক উত্তর: গ

গ) ১২

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) ১২

গ

ব্যাখ্যা

১০১ এবং ১৮৫ কে যে বৃহত্তম সংখ্যা দ্বারা ভাগ করলে প্রত্যেকবার ৫ অবশিষ্ট থাকবে তা হচ্ছে (১০১ - ৫) = ৯৬ এবং (১৮৫ - ৫) = ১৮০ এর গসাগু

∴ ৯৬ এবং ১৮০ এর গসাগু = ১২

১০,৪৪০.

x ও y-এর মানের গড় ৯ এবং z = ১২ হলে, x, y এবং z এর মানের গড় কত হবে?

ক
ক) ৬
খ
খ) ৯
গ
গ) ১০
ঘ
ঘ) ১২

সঠিক উত্তর: গ

গ) ১০

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) ১০

গ

ব্যাখ্যা

x + y = 18 এবং z = 12
∴ x, y এবং z এর মানের গড় = 30/3
= 10

১০,৪৪১.

এক ডজন কমলা ৯০ টাকায় ক্রয় করে হালি কত টাকায় বিক্রয় করলে ২০% লাভ হবে?

ক
ক) ৩২ টাকা
খ
খ) ৪২ টাকা
গ
গ) ৪৬ টাকা
ঘ
ঘ) ৩৬ টাকা

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) ৩৬ টাকা

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) ৩৬ টাকা

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: এক ডজন কমলা ৯০ টাকায় ক্রয় করে হালি কত টাকায় বিক্রয় করলে ২০% লাভ হবে?

সমাধান:
১ ডজন = ৩ হালি

৩ হালি কমলার দাম = ৯০ টাকা
১ হালি কমলার দাম = ৯০/৩ = ৩০ টাকা

২০% লাভে
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য (১০০ + ২০) টাকা বা ১২০ টাকা
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ১২০/১০০ টাকা
ক্রয়মূল্য ৩০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = (১২০ × ৩০)/১০০ টাকা
= ৩৬ টাকা

১০,৪৪২.

যদি x : y = ৪ঃ৫, x : z = ১০ঃ৯ হয় তবে y : z = ?

ক
ক) ২০ঃ১৮
খ
খ) ১৮ঃ২০
গ
গ) ১৮ঃ২৫
ঘ
ঘ) ২৫ঃ১৮

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) ২৫ঃ১৮

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) ২৫ঃ১৮

ঘ

ব্যাখ্যা

x : y = ৪ঃ৫ = ২০ঃ২৫
x : z = ১০ঃ৯ = ২০ঃ১৮
∴ y : z = ২৫ঃ১৮

১০,৪৪৩.

কোনো একটি শ্রেণিতে ১১ জন শিক্ষার্থীর বয়সের গড় ১৩ বছর। ৩ শিক্ষার্থী নতুন ভর্তি হওয়ায় বয়সের গড় হলো ১২ বছর। নতুন ৩ জন শিক্ষার্থীর বয়সের সমষ্টি কত বছর?

ক
২৫
খ
৩৫
গ
৪৫
ঘ
৫২

সঠিক উত্তর: ক

২৫

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

২৫

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোনো একটি শ্রেণিতে ১১ জন শিক্ষার্থীর বয়সের গড় ১৩ বছর। ৩ শিক্ষার্থী নতুন ভর্তি হওয়ায় বয়সের গড় হলো ১২ বছর। নতুন ৩ জন শিক্ষার্থীর বয়সের সমষ্টি কত বছর?

সমাধান:
১১ জন শিক্ষার্থীর বয়সের গড় ১৩ বছর
১১ জন শিক্ষার্থীর বয়সের সমষ্টি = (১৩ × ১১) বছর
= ১৪৩ বছর

১৪ জন শিক্ষার্থীর বয়সের গড় ১২ বছর
১৪ জন শিক্ষার্থীর বয়সের মষ্টি = (১২ × ১৪) বছর
= ১৬৮ বছর

৩ জন শিক্ষার্থীর বয়সের সমষ্টি = (১৬৮ - ১৪৩) বছর
= ২৫ বছর

১০,৪৪৪.

দুই অঙ্ক বিশিষ্ট একটি সংখ্যার এককের অঙ্ক দশকের অঙ্ক অপেক্ষা ৩ বেশি। সংখ্যাটি এর অঙ্কদ্বয়ের সমষ্টির ৩ গুণ অপেক্ষা ৪ বেশি। সংখ্যাটি কত?

ক
ক) ৪৭
খ
খ) ৩৬
গ
গ) ২৫
ঘ
ঘ) ১৪

সঠিক উত্তর: গ

গ) ২৫

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) ২৫

গ

ব্যাখ্যা

৪৭ এর অঙ্কদ্বয়ের সমষ্টির ৩ গুণ অপেক্ষা ৪ বেশি হবে = ৩৭
৩৬ এর অঙ্কদ্বয়ের সমষ্টির ৩ গুণ অপেক্ষা ৪ বেশি = ৩১
২৫ এর অঙ্কদ্বয়ের সমষ্টির ৩ গুণ অপেক্ষা ৪ বেশি = ২৫
১৪ এর অঙ্কদ্বয়ের সমষ্টির ৩ গুণ অপেক্ষা ৪ বেশি = ১৯
সুতরাং সঠিক উত্তর হবে গ, যা প্রশ্নোল্লিখিত দুটি শর্তকেই পূরণ করে।

১০,৪৪৫.

কোনো খাদ্য 24 জন লোকের 20 দিন চলে, ঐ একই পরিমান খাদ্যে 40 জন লোকের কত দিন চলবে?

ক
ক) 10
খ
খ) 12
গ
গ) 14
ঘ
ঘ) 16

সঠিক উত্তর: খ

খ) 12

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) 12

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোনো খাদ্য 24 জন লোকের 20 দিন চলে, ঐ একই পরিমান খাদ্যে 40 জন লোকের কত দিন চলবে?

সমাধান:
24 জন লোকের খাদ্য আছে 20 দিনের
1 জন লোকের খাদ্য আছে 20 × 24 দিনের
40 জন লোকের খাদ্য আছে (20 × 24)/40 দিনের
= 12 দিনের

১০,৪৪৬.

১ ঘণ্টা ২০ মিনিট ৪ ঘণ্টার কত অংশ?

ক
ক) ১/৩ অংশ
খ
খ) ১/৪ অংশ
গ
গ) ২/৫ অংশ
ঘ
ঘ) ৩/৫ অংশ

সঠিক উত্তর: ক

ক) ১/৩ অংশ

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক) ১/৩ অংশ

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১ ঘণ্টা ২০ মিনিট ৪ ঘণ্টার কত অংশ?

সমাধান:
১ ঘণ্টা ২০ মিনিট = ৮০ মিনিট।
৪ ঘণ্টা = ২৪০ মিনিট।

∴ ১ ঘন্টা ২০ মিনিট ৪ ঘন্টার ৮০/২৪০ = ১/৩ অংশ।

১০,৪৪৭.

১০% চক্রবৃদ্ধি মুনাফায় ২০০০ টাকা ২ বছরের জন্য বিনিয়োগ করেন। ২ বছর পরে মোট কত টাকা মুনাফা পাবেন?

ক
৬৪০ টাকা
খ
২১০ টাকা
গ
৪২০ টাকা
ঘ
২৮০ টাকা

সঠিক উত্তর: গ

৪২০ টাকা

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

৪২০ টাকা

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১০% চক্রবৃদ্ধি মুনাফায় ২০০০ টাকা ২ বছরের জন্য বিনিয়োগ করেন। ২ বছর পরে মোট কত টাকা মুনাফা পাবেন?

সমাধান:
দেয়া আছে,
আসল, P = ২০০০ টাকা
হার, r = ১০%
সময়, n = ২ বছর

২ বছর শেষে চক্রবৃদ্ধি মুনাফায় মূলধনসহ আসল = P( ১ + r )ⁿ
= ২০০০( ১ + ১০% )^২ টাকা
= ২০০০ × ( ১ + ১০/১০০ )^২ টাকা
= ২০০০ × ( ১ + ১/১০ )^২ টাকা
= ২০০০ × ( ১১/১০ )^২ টাকা
= ২০০০ × ১১/১০ × ১১/১০ টাকা
= ২০× ১১ × ১১ টাকা
= ২৪২০ টাকা

মুনাফা পাবেন = ২৪২০ - ২০০০ = ৪২০ টাকা

১০,৪৪৮.

দুইটি রাশির ল.সা.গু. সংখ্যাদ্বয়ের গ.সা.গুর ১২ গুণ। গ.সা.গু. ও ল.সা.গুর সমষ্টি ৮০৬। যদি একটি সংখ্যা ১৮৬ হয় তাহলে অন্য সংখ্যাটি কত?

ক
২৩২
খ
২৩৬
গ
২৪২
ঘ
২৪৮

সঠিক উত্তর: ঘ

২৪৮

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

২৪৮

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুইটি রাশির ল.সাগু. সংখ্যাদ্বয়ের গ.সা.গুর ১২ গুণ। গ.সা.গু. ও ল.সা.গুর সমষ্টি ৮০৬। যদি একটি সংখ্যা ১৮৬ হয় তাহলে অন্য সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
গ.সা.গু. = ক
∴ ল.সা.গু. = ১২ক

প্রশ্নমতে,
ক + ১২ক = ৮০৬
⇒ ১৩ক = ৮০৬
⇒ ক = ৮০৬/১৩
⇒ ক = ৬২

∴ গ.সা.গু. = ৬২
এবং ল.সা.গু. = ১২ × ৬২ = ৭৪৪

এখন,
১৮৬ × অপর সংখ্যা = ল.সা.গু. × গ.সা.গু
⇒ অপর সংখ্যা = (৬২ × ৭৪৪)/১৮৬
⇒ অপর সংখ্যা = ২৪৮

১০,৪৪৯.

একটি সংখ্যার দুই তৃতীয়াংশ থেকে পাঁচ নবমাংশ বাদ দিলে যদি ২০ অবশিষ্ট থাকে, তাহলে সংখ্যাটি কত?

ক
১৫৮
খ
১৫০
গ
১৮০
ঘ
১৯০

সঠিক উত্তর: গ

১৮০

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

১৮০

গ

ব্যাখ্যা

সমাধান:
মনে করি সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে,
{(ক × ২)/৩} - {(ক × ৫)/৯} = ২০
বা, (২ক/৩) - (৫ক/৯) = ২০
বা, (৬ক - ৫ক)/৯ = ২০
বা, ক = ২০×৯
বা, ক = ১৮০

অতএব,
সংখ্যাটি = ক

১০,৪৫০.

১০০০ টাকা ৪ বছরে সুদ-আসলে ১২০০ টাকা হলে, ৩০০ টাকার ২ বছরের সরল সুদ কত হবে?

ক
৩০ টাকা
খ
২৫ টাকা
গ
২০ টাকা
ঘ
৪০ টাকা

সঠিক উত্তর: ক

৩০ টাকা

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

৩০ টাকা

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১০০০ টাকা ৪ বছরে সুদ-আসলে ১২০০ টাকা হলে, ৩০০ টাকার ২ বছরের সুদ কত হবে?

সমাধান:
আমরা জানি,
সুদ = সুদাসল - আসল
= (১২০০ - ১০০০) টাকা
= ২০০ টাকা

এখানে,
১০০০ টাকার ৪ বছরের সুদ = ২০০ টাকা
∴ ১ টাকার ১ বছরের সুদ = ২০০/(১০০০ × ৪) টাকা
∴ ৩০০ টাকার ২ বছরের সুদ = (২০০ × ৩০০ × ২)/(১০০০ × ৪) টাকা
= ৩০ টাকা।

১০,৪৫১.

কোন অঙ্কটি ক্ষুদ্রতম?

ক
ক) ২/৯
খ
খ) ৫/৮
গ
গ) ১/৫
ঘ
ঘ) ৭/১২

সঠিক উত্তর: গ

গ) ১/৫

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) ১/৫

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন অঙ্কটি ক্ষুদ্রতম?

সমাধান:
এখানে,
২/৯ = ০.২২২
৫/৮ = ০.৬২৫
১/৫ = ০.২০
৭/১২ = ০.৫৮৩

উপরোক্ত অঙ্কগুলো হতে দেখা যায় যে, ১/৫ ক্ষুদ্রতম।

১০,৪৫২.

x² - 2x, x³ - 8 এবং x² - 4 রাশি তিনটির গ.সা.গু কোনটি?

ক
ক) x
খ
খ) x - 2
গ
গ) x²
ঘ
ঘ) 1

সঠিক উত্তর: খ

খ) x - 2

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) x - 2

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x² - 2x, x³ - 8 এবং x² - 4 রাশি তিনটির গ.সা.গু কোনটি?

সমাধান:
১ম রাশি, x² - 2x = x(x - 2)

২য় রাশি, x³ - 8 = (x -2)(x² + 2x + 4)

৩য় রাশি, x² - 4 = (x + 2)(x - 2)

গ.সা.গু = x - 2

১০,৪৫৩.

৬০ মিটার দৈর্ঘ্যবিশিষ্ট একটি নলকে ৩ : ৫ : ৭ অনুপাতে টুকরা করা হয়েছে । ছোট ও বড় টুকরার পার্থক্য কত?

ক
৮ মিটার
খ
১২ মিটার
গ
১৬ মিটার
ঘ
কোনটিই নয়

সঠিক উত্তর: গ

১৬ মিটার

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

১৬ মিটার

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৬০ মিটার দৈর্ঘ্যবিশিষ্ট একটি নলকে ৩ : ৫ : ৭ অনুপাতে টুকরা করা হয়েছে । ছোট ও বড় টুকরার পার্থক্য কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
৩ : ৫ : ৭ অনুপাতে ৬০ মিটার দৈর্ঘ্যবিশিষ্ট একটি নলকে টুকরা করা হয়েছে।
এখন,
অনুপাতের সমষ্টি = ৩ + ৫ + ৭ = ১৫

∴ ছোট টুকরার দৈর্ঘ্য = (৬০ এর ৩/১৫) = ১২ মিটার
বড় টুকরার দৈর্ঘ্য = (৬০ এর ৭/১৫) = ২৮ মিটার

∴ ছোট ও বড় টুকরার পার্থক্য = ২৮ − ১২ = ১৬ মিটার

১০,৪৫৪.

১৫ জন লোকের গড় বয়স ২৯ বছর। তাদের মধ্যে আবার দুজনের গড় বয়স ৫৫ বছর। তাহলে বাকি ১৩ জনের গড় বয়স কত হবে?

ক
ক) ২৫ বছর
খ
খ) ২৬ বছর
গ
গ) ২৭ বছর
ঘ
ঘ) ২৯ বছর

সঠিক উত্তর: ক

ক) ২৫ বছর

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক) ২৫ বছর

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১৫ জন লোকের গড় বয়স ২৯ বছর। তাদের মধ্যে আবার দুজনের গড় বয়স ৫৫ বছর। তাহলে বাকি ১৩ জনের গড় বয়স কত হবে?

সমাধান:
১৫ জন লোকের গড় বয়স ২৯ বছর
১৫ জন লোকের মোট বয়স = ২৯ × ১৫ বছর
= ৪৩৫ বছর
২ জন লোকের গড় বয়স ৫৫ বছর
২ জন লোকের মোট বয়স = ৫৫ × ২ বছর
= ১১০ বছর
১৩ জন লোকের মোট বয়স =(৪৩৫ - ১১০) বছর
= ৩২৫

১৩ জন লোকের গড় বয়স = ৩২৫/১৩ বছর
= ২৫ বছর

১০,৪৫৫.

যদি একটি ঘড়ি প্রতিদিন ১৮ মিনিট করে সময় বেশি দেখায়, তাহলে কতদিন পর ঘড়িটি পুনরায় সঠিক সময় দিবে?

ক
৪০ দিন
খ
৪৮ দিন
গ
৩৬ দিন
ঘ
৩০ দিন

সঠিক উত্তর: ক

৪০ দিন

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

৪০ দিন

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি একটি ঘড়ি প্রতিদিন ১৮ মিনিট করে সময় বেশি দেখায়, তাহলে কতদিন পর ঘড়িটি পুনরায় সঠিক সময় দিবে?

সমাধান:
যদি কোন ঘড়ি সময় বেশি দেখাতে থাকে তাহলে তাকে সঠিক সময় দিতে হলে ১২ ঘণ্টা বা ৭২০ মিনিট সময় বেশি দেখাতে হবে।
১ ঘণ্টা = ৬০ মিনিট
১২ ঘণ্টা = (১২ × ৬০) মিনিট
= ৭২০ মিনিট

এখন,
ঘড়িটি ১৮ মিনিট বেশি দেখায় = ১ দিনে
∴ ঘড়িটি ৭২০ মিনিট বেশি দেখাবে = (১ × ৭২০)/১৮ দিনে
= ৪০ দিনে
∴ ৪০ দিন পর ঘড়িটি পুনরায় সঠিক সময় দিবে।

১০,৪৫৬.

একটি ছাতা ৩৭৮ টাকায় বিক্রয় করলে যত ক্ষতি হয়, ৪৫০ টাকায় বিক্রয় করলে তার তিন গুণ লাভ হয়। ছাতাটির ক্রয়মূল্য কত?

ক
৩৯৬ টাকা
খ
৩২০ টাকা
গ
৩৬৬ টাকা
ঘ
২৮০ টাকা

সঠিক উত্তর: ক

৩৯৬ টাকা

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

৩৯৬ টাকা

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ছাতা ৩৭৮ টাকায় বিক্রয় করলে যত ক্ষতি হয়, ৪৫০ টাকায় বিক্রয় করলে তার তিন গুণ লাভ হয়। ছাতাটির ক্রয়মূল্য কত?

সমাধান:
ধরি,
ছাতাটির ক্রয়মূল্য = x টাকা

শর্তমতে,
৩(x - ৩৭৮) = ৪৫০ - x
বা, ৩x - ১১৩৪ = ৪৫০ - x
বা, ৩x + x = ৪৫০ + ১১৩৪
বা, ৪x = ১৫৮৪
বা, x = ১৫৮৪/৪
∴ x = ৩৯৬

∴ ছাতাটির ক্রয়মূল্য = ৩৯৬ টাকা ।

১০,৪৫৭.

একটি নির্দিষ্ট পরিমাণ মূলধন সরল সুদে ২৫ বছরে দ্বিগুণ হলে বার্ষিক সুদের হার কত?

ক
১৫%
খ
১২%
গ
৫%
ঘ
৮%
ঙ
৪%

সঠিক উত্তর: ঙ

৪%

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঙ

৪%

ঙ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি নির্দিষ্ট পরিমাণ মূলধন সরল সুদে ২৫ বছরে দ্বিগুণ হলে বার্ষিক সুদের হার কত?

সমাধান:
ধরি,
মূলধন (P) = ক
সুদমূল = ২ক
সুদ (I) = ২ক - ক = ক
সময় (n) = ২৫ বছর

আমরা জানি,
I = Pnr
⇒ ক = ক × ২৫ × (r/১০০)
⇒ r = ১০০/২৫
∴ r = ৪

∴ বার্ষিক সুদের হার ৪%

১০,৪৫৮.

পাঁচটি ক্রমিক সংখ্যার যোগফল ১০০ হলে বৃহত্তম সংখ্যাটি কত?

ক
১৮
খ
২০
গ
২২
ঘ
২৫

সঠিক উত্তর: গ

২২

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

২২

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: পাঁচটি ক্রমিক সংখ্যার যোগফল ১০০ হলে বৃহত্তম সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
পাঁচটি ক্রমিক সংখ্যা হলো ক, (ক + ১), (ক + ২), (ক + ৩), (ক + ৪)।

প্রশ্নমতে,
ক + (ক + ১) + (ক + ২) + (ক + ৩) + (ক + ৪) = ১০০
⇒ ৫ক + ১০ = ১০০
⇒ ৫ক = ১০০ - ১০
⇒ ৫ক = ৯০
⇒ ক = ৯০/৫
⇒ ক = ১৮

∴ পাঁচটি সংখ্যা হলো = ১৮, ১৯, ২০, ২১, ২২।

সুতরাং, বৃহত্তম সংখ্যা = ২২

১০,৪৫৯.

১টি চৌবাচ্চার ৩/৫ ভাগ পূরণ হতে ৭ ঘন্টা লাগে। চৌবাচ্চার বাকি আংশ পূরণ হতে আর কত সময় লাগবে?

ক
ক) ৫ ঘন্টা ২০ মিনিট
খ
খ) ৪ ঘন্টা ৪০ মিনিট
গ
গ) ৪ ঘন্টা ২০ মিনিট
ঘ
ঘ) কোনটিই নয়

সঠিক উত্তর: খ

খ) ৪ ঘন্টা ৪০ মিনিট

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) ৪ ঘন্টা ৪০ মিনিট

খ

ব্যাখ্যা

চৌবাচ্চার বাকি অংশ = ১ - ৩/৫ = ২/৫
৩/৫ অংশ পূর্ণ হয় = ৭ ঘন্টায়
১ “ “ “ = ৭×৫/৩ “
২/৫ “ “ “ = ৭×৫×২/(৩×৫) = ১৪/৩ = ৪ ঘন্টা ৪০ মিনিট।

১০,৪৬০.

একটি সংখ্যা ১৫ থেকে যত বেশি ৪৫ থেকে তত কম, তবে সংখ্যাটি কত?

ক
২০
খ
২৫
গ
৩০
ঘ
৪০

সঠিক উত্তর: গ

৩০

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

৩০

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সংখ্যা ১৫ থেকে যত বেশি ৪৫ থেকে তত কম, তবে সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
মনে করি,
সংখ্যাটি = x

প্রশ্নমতে,
x - ১৫ = ৪৫ - x
বা, x + x = ৪৫ + ১৫
বা, ২x = ৬০
বা, x = ৬০/২
∴ x = ৩০

∴ সংখ্যাটি = ৩০ ।

১০,৪৬১.

কোন বৃহত্তম সংখ্যা দ্বারা ৬৪, ৭৭ ও ৯০ কে ভাগ করলে যথাক্রমে ৪, ৫ ও ৬ ভাগশেষ থাকবে?

ক
৪
খ
৮
গ
১২
ঘ
১৬

সঠিক উত্তর: গ

১২

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

১২

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন বৃহত্তম সংখ্যা দ্বারা ৬৪, ৭৭ ও ৯০ কে ভাগ করলে যথাক্রমে ৪, ৫ ও ৬ ভাগশেষ থাকবে?

সমাধান:
যেহেতু ৬৪, ৭৭ ও ৯০ কে ভাগ করলে যথাক্রমে ৪, ৫ ও ৬ অবশিষ্ট থাকে সেহেতু ,
৬৪ - ৪ = ৬০
৭৭ - ৫ = ৭২
৯০ - ৬ = ৮৪

এখন, ৬০, ৭২ ও ৮৪ এর গ.সা.গু হবে নির্ণেয় বৃহত্তম সংখ্যা।
৬০ = ২ × ২ × ৩ × ৫
৭২ = ২ × ২ × ২ × ৩ × ৩
৮৪ = ২ × ২ × ৩ × ৭

∴ নির্ণেয় গ.সা.গু = ২ × ২ × ৩ = ১২

১০,৪৬২.

৯৯৯৯৯৯-এর সঙ্গে কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা যোগ করলে যোগফল ২, ৩, ৪, ৫ ও ৬ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হবে?

ক
ক) ২৯
খ
খ) ২৭
গ
গ) ২৫
ঘ
ঘ) ২১

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) ২১

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) ২১

ঘ

ব্যাখ্যা

২, ৩, ৪, ৫ এবং ৬ এর ল. সা. গু = ৬০,
৯৯৯৯৯ কে ৬০ দিয়ে ভাগ করলে ৩৯ অবশিষ্ট থাকে
∴ যে ক্ষুদ্রতম সংখ্যা যোগ করতে হবে = (৬০ - ৩৯) = ২১

১০,৪৬৩.

1 ঘন সে.মি. কাঠের ওজন 6 ডেসিগ্রাম। কাঠের ওজন সমআয়তন পানির ওজনের শতকরা কতভাগ?

ক
100 ভাগ
খ
10 ভাগ
গ
70 ভাগ
ঘ
60 ভাগ

সঠিক উত্তর: ঘ

60 ভাগ

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

60 ভাগ

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 1 ঘন সে.মি. কাঠের ওজন 6 ডেসিগ্রাম। কাঠের ওজন সমআয়তন পানির ওজনের শতকরা কতভাগ?

সমাধান:
1 ঘন সে.মি. কাঠের ওজন 6 ডেসিগ্রাম = 6/10 গ্রাম
1 ঘন সে.মি. পানির ওজন = 1 গ্রাম
কাঠের ওজন সমআয়তন পানির ওজনের শতকরা = (6/10) × 100 ভাগ
= 60 ভাগ

১০,৪৬৪.

যদি ‘ক’ কে ৮ দ্বারা ভাগ করার পর ভাগশেষ ৫ হয়, তাহলে নিচের কোন সংখ্যাটি জোড় নয়?

ক
ক + ৩
খ
ক - ৩
গ
৩ক + ১
ঘ
৫ক + ২

সঠিক উত্তর: ঘ

৫ক + ২

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

৫ক + ২

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি ‘ক’ কে ৮ দ্বারা ভাগ করার পর ভাগশেষ ৫ হয়, তাহলে নিচের কোন সংখ্যাটি জোড় নয়?

সমাধান:
ক = ৮n + ৫ ; যেখানে n একটি স্বাভাবিক সংখ্যা।
৮n জোড় সংখ্যা।
∴ ক বিজোড় সংখ্যা, যেহেতু জোড় সংখ্যা + বিজোড় সংখ্যা = বিজোড় সংখ্যা

ক + ৩ জোড় সংখ্যা। কারণ বিজোড় সংখ্যা + বিজোড় সংখ্যা = জোড় সংখ্যা
ক - ৩ জোড় সংখ্যা।
৩ক + ১ জোড় সংখ্যা।

৫ক + ২ বিজোড় সংখ্যা কারণ বিজোড় + জোড় = বিজোড় সংখ্যা।

১০,৪৬৫.

মনি প্রতি মিটার ২০ টাকা দরে ১৫ মিটার লাল ফিতা ক্রয় করল। ভ্যাটের হার ৪ টাকা। সে দোকানিকে ৫০০ টাকার একটি নোট দিল। দোকানি তাকে কত টাকা ফেরত দিবে?

ক
ক) ২০০ টাকা
খ
খ) ১৬০ টাকা
গ
গ) ১০০ টাকা
ঘ
ঘ) ১৮৮ টাকা

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) ১৮৮ টাকা

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) ১৮৮ টাকা

ঘ

ব্যাখ্যা

১৫ মিটার লাল ফিতার দাম = ২০ × ১৫ = ৩০০ টাকা
১০০ টাকায় ভ্যাট ৪ টাকা
৩০০ টাকায় ভ্যাট ১২ টাকা
ফিতার মোট দাম ( ৩০০ + ১২ ) = ৩১২ টাকা
∴দোকানি ফেরত দিবে ( ৫০০ - ৩১২ ) = ১৮৮ টাকা

১০,৪৬৬.

১ গজ = কত মিটার?

ক
০.১৯৪৪
খ
০.৪৪১৮
গ
০.৯১৪৪
ঘ
০.৪৪৯১

সঠিক উত্তর: গ

০.৯১৪৪

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

০.৯১৪৪

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন ১ গজ = কত মিটার?

সমাধান:
১ ইঞ্চি = ২.৫৪ সে. মি. (প্রায়)
১ গজ = ০.৯১৪৪ মি.(প্রায়)
১ মিটার = ৩৯.৩৭ ইঞ্চি (প্রায়)
১ কি. মি. = ০.৬২ মাইল (প্রায়)
১ মাইল = ১.৬১ কি. মি. (প্রায়)

১০,৪৬৭.

3675 সংখ্যাটিকে কত দ্বারা গুণ করলে সংখ্যাটি পূর্ণ বর্ণসংখ্যা হবে?

ক
ক) 2
খ
খ) 5
গ
গ) 3
ঘ
ঘ) 7

সঠিক উত্তর: গ

গ) 3

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) 3

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 3675 সংখ্যাটিকে কত দ্বারা গুণ করলে সংখ্যাটি পূর্ণ বর্ণসংখ্যা হবে?

সমাধান:
3675 = 3 × 5 × 5 × 7 × 7
= 3 × (5 × 5) × (7 × 7)
এখানে 3 জোড়া বিহীন
3 দ্বারা গুণ করলে সংখ্যাটি পূর্ণ বর্ণসংখ্যা হবে।

১০,৪৬৮.

সোলায়মান ও সালমানের আয়ের অনুপাত ৫ঃ৭। সালমান ও ইউসুফের আয়ের অনুপাত ৪ঃ৫। সোলায়মানের আয় ১২০ টাকা হলে, ইউসুফের আয় কত?

ক
ক) ১৮০ টাকা
খ
খ) ১৫০ টাকা
গ
গ) ২১০ টাকা
ঘ
ঘ) ২৪০ টাকা

সঠিক উত্তর: গ

গ) ২১০ টাকা

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) ২১০ টাকা

গ

ব্যাখ্যা

সোলায়মান ও সালমানের আয়ের অনুপাত ৫ঃ৭ = ২০ঃ২৮
সালমান ও ইউসুফের আয়ের অনুপাত ৪ঃ৫ = ২৮ঃ৩৫
সোলায়মান, সালমান ও ইউসুফের আয়ের অনুপাত = ২০ঃ২৮ঃ৩৫
ইউসুফের আয়ঃসোলায়মানের আয় = ৩৫ঃ২০
ইউসুফের আয়ঃ১২০ = ৩৫ঃ২০
ইউসুফের আয় = ৩৫/২০ × ১২০ = ২১০
ইউসুফের আয় ২১০ টাকা

১০,৪৬৯.

দুটি সংখ্যার ল.সা.গু. ৫৪। সংখ্যাদ্বয়ের অনুপাত ২ : ৩ হলে সংখ্যাদ্বয়ের যোগফল কত?

ক
৩৬
খ
৪২
গ
৪৫
ঘ
৪৮

সঠিক উত্তর: গ

৪৫

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

৪৫

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার ল.সা.গু. ৫৪। সংখ্যাদ্বয়ের অনুপাত ২ : ৩ হলে সংখ্যাদ্বয়ের যোগফল কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
দুইটি সংখ্যার ল.সা.গু. = ৫৪
এবং অনুপাত = ২ : ৩

ধরি,
একটি সংখ্যা = ২ক
ও
অপর সংখ্যা = ৩ক
∴ সংখ্যাদ্বয়ের ল.সা.গু. = (৩ × ২)ক = ৬ক

প্রশ্নমতে,
৬ক = ৫৪
⇒ ক = ৫৪/৬
⇒ ক = ৯

একটি সংখ্যা = ২ক = (২ × ৯) = ১৮
এবং
অপর সংখ্যা = ৩ক = (৩ × ৯) = ২৭

∴ সংখ্যাদ্বয়ের যোগফল = (১৮ + ২৭) = ৪৫

১০,৪৭০.

দুইটি সংখ্যার গুণফল ১২১৬। সংখ্যা দুইটির ল.সা.গু ৩০৪ হলে গ.সা.গু কত?

ক
৪
খ
৬
গ
৮
ঘ
১২

সঠিক উত্তর: ক

৪

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

৪

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার গুণফল ১২১৬। সংখ্যা দুইটির ল.সা.গু ৩০৪ হলে গ.সা.গু কত?

সমাধান:
গ.সা.গু = সংখ্যাদ্বয়ের গুণফল/ল.সা.গু
= ১২১৬/৩০৪
= ৪

১০,৪৭১.

সোমা ১০ মি./সে. বেগে ১০ মিনিট সাইকেল চালাই তারপর ১২ মি./সে. বেগে ৫ মিনিট চালায়। তার মোট অতিক্রান্ত দূরত্ব কত?

ক
১১.৬ কি.মি.
খ
১০.৬ কি.মি.
গ
৯.৬ কি.মি.
ঘ
৯.৪ কি.মি.

সঠিক উত্তর: গ

৯.৬ কি.মি.

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

৯.৬ কি.মি.

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: সোমা ১০ মি./সে. বেগে ১০ মিনিট সাইকেল চালাই তারপর ১২ মি./সে. বেগে ৫ মিনিট চালায়। তার মোট অতিক্রান্ত দূরত্ব কত?

সমাধান:
প্রথম ১০ মিনিট বা (১০ × ৬০) = ৬০০ সেকেন্ড সে ১০ মি./সে বেগে চালায়।
এখানে তার অতিক্রান্ত দূরত্ব = (১০ × ৬০০) = ৬০০০ মিটার = ৬ কি.মি.

দ্বিতীয় ৫ মিনিট বা (৫ × ৬০) = ৩০০ সেকেন্ড সে ১২ মি./সে বেগে চালায়।
এখানে তার অতিক্রান্ত দূরত্ব = (১২ × ৩০০) = ৩৬০০ মিটার = ৩.৬ কি.মি.

মোট দূরত্ব = ৬ + ৩.৬ = ৯.৬ কি.মি.

১০,৪৭২.

নিঃশেষে অবিভাজ্যতার ক্ষেত্রে কোনটি ভুল?

ক
ভাজ্য= ভাজক × ভাগফল + ভাগশেষ
খ
ভাজক= (ভাজ্য - ভাগশেষ) ÷ ভাগফল
গ
ভাগশেষ = ভাজক - (ভাজ্য ÷ ভাগফল)
ঘ
ভাগফল = (ভাজ্য - ভাগশেষ) ÷ ভাজক

সঠিক উত্তর: গ

ভাগশেষ = ভাজক - (ভাজ্য ÷ ভাগফল)

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

ভাগশেষ = ভাজক - (ভাজ্য ÷ ভাগফল)

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: নিঃশেষে অবিভাজ্যতার ক্ষেত্রে কোনটি ভুল?

সমাধান:
নিঃশেষে অবিভাজ্য এর ক্ষেত্রে:

• ভাজ্য= ভাজক × ভাগফল + ভাগশেষ
• ভাজক= (ভাজ্য - ভাগশেষ) ÷ ভাগফল
• ভাগফল = (ভাজ্য - ভাগশেষ)÷ ভাজক
• ভাগশেষ = ভাজ্য - (ভাজক × ভাগফল)

১০,৪৭৩.

শতকরা বার্ষিক 10 টাকা হার সুদে কত বছরে 500 টাকার সুদ 150 টাকা হবে?

ক
3 বছর
খ
5 বছর
গ
7 বছর
ঘ
2 বছর

সঠিক উত্তর: ক

3 বছর

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

3 বছর

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: শতকরা বার্ষিক 10 টাকা হার সুদে কত বছরে 500 টাকার সুদ 150 টাকা হবে?

সমাধান:
আসল,p = 500 টাকা
সুদ, I = 150 টাকা
মুনাফার হার, r = 10% =10/100 = 0.1
সময়, n = ?

∴ n = I/pr
= 150/(500 × 0.1)
= 150/50
= 3
∴ n = 3 বছর

১০,৪৭৪.

একটি ট্রেন ঘন্টায় ৮৪ কি.মি. বেগে চলে। ট্রেনটি ৮০০ মিটার দীর্ঘ একটি প্লার্টফর্ম ১ মিনিটে অতিক্রম করে। ট্রেনটির দৈর্ঘ্য কত মিটার?

ক
ক) ৯০০
খ
খ) ৭৫০
গ
গ) ৬০০
ঘ
ঘ) ৫০০

সঠিক উত্তর: গ

গ) ৬০০

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) ৬০০

গ

ব্যাখ্যা

ট্রেনের বেগ = ৮৪ কিঃ মিঃ/ঘন্টা
= (৮৪x১০০০)/৩৬০০ = ২৩.৩৩ মি/ সে
এখন,
১ সেকেন্ডে অতিক্রম করে ২৩.৩৩ মিঃ
৬০ সেকেন্ডে অতিক্রম করে ২৩.৩৩x৬০ = ১৪০০ মিঃ
এবার,
১৪০০ মিঃ = ট্রেনের দৈর্ঘ্য + প্লাটফরম দৈর্ঘ্য
১৪০০ মিঃ = ট্রেনের দৈর্ঘ্য +৮০০ মিঃ
∴ ট্রেনের দৈর্ঘ্য =( ১৪০০ - ৮০০ ) মিঃ = ৬০০ মিঃ

১০,৪৭৫.

তিনটি ক্রমিক সংখ্যার সমষ্টি ২৩৭ হলে, এদের অন্তর্ভুক্ত জোড় সংখ্যাদ্বয়ের সমষ্টি কত?

ক
ক) ১৫৭
খ
খ) ১৫৮
গ
গ) ১৫৯
ঘ
ঘ) ১৬০

সঠিক উত্তর: খ

খ) ১৫৮

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) ১৫৮

খ

ব্যাখ্যা

২৩৭÷৩ = ৭৯
∴ ক্রমিক সংখ্যাত্রয় ৭৮, ৭৯,৮০
∴ জোড় সংখ্যাদ্বয়ের যোগফল = ৭৮+৮০
= ১৫৮

১০,৪৭৬.

১২০ মিটার লম্বা একটি ট্রেন ৩৩০ মিটার লম্বা একটি সেতু অতিক্রম করবে। ট্রেনটির গতিবেগ ঘণ্টায় ৩০ কি.মি হলে, সেতুটি অতিক্রম করতে ট্রেনটির কত সময় লাগবে?

ক
৩৬ সেকেন্ড
খ
৪৫ সেকেন্ড
গ
৪৮ সেকেন্ড
ঘ
৫৪ সেকেন্ড

সঠিক উত্তর: ঘ

৫৪ সেকেন্ড

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

৫৪ সেকেন্ড

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১২০ মিটার লম্বা একটি ট্রেন ৩৩০ মিটার লম্বা একটি সেতু অতিক্রম করবে। ট্রেনটির গতিবেগ ঘণ্টায় ৩০ কি.মি হলে, সেতুটি অতিক্রম করতে ট্রেনটির কত সময় লাগবে?

সমাধান:
সেতুসহ ট্রেনের মোট দৈর্ঘ্য = (৩৩০ + ১২০) মিটার
= ৪৫০ মিটার
ট্রেনটিকে সেতু অতিক্রম করতে সেতুর দৈর্ঘ্য ও এর নিজের দৈর্ঘ্য অতিক্রম করতে হবে।

আমরা জানি,
১ কি.মি = ১০০০ মিটার
∴ ৩০ কি.মি = ৩০,০০০ মিটার

৩০,০০০ মিটার যায় = ৩৬০০ সেকেন্ডে
∴ ১ মিটার যায় = ৩৬০০/৩০,০০০ সেকেন্ডে
∴ ৪৫০ মিটার যায় = (৩৬০০ × ৪৫০)/৩০,০০০ সেকেন্ডে
= ৫৪ সেকেন্ডে

∴ সেতুটি অতিক্রম করতে ট্রেনটির সময় লাগবে = ৫৪ সেকেন্ড।

১০,৪৭৭.

একটি বই ৬৫ টাকায় বিক্রয় করায় বিক্রেতার ৩০% লাভ হয়। লাভ কমিয়ে ১০% করতে চাইলে, বিক্রেতাকে কত টাকা বিক্রয়মূল্য নির্ধারণ করতে হবে?

ক
৪৮ টাকা
খ
৫০ টাকা
গ
৬০ টাকা
ঘ
৫৫ টাকা

সঠিক উত্তর: ঘ

৫৫ টাকা

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

৫৫ টাকা

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বই ৬৫ টাকায় বিক্রয় করায় বিক্রেতার ৩০% লাভ হয়। লাভ কমিয়ে ১০% করতে চাইলে, বিক্রেতাকে কত টাকা বিক্রয়মূল্য নির্ধারণ করতে হবে?

সমাধান:
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে-
৩০% লাভে বিক্রয়মূল্য = (১০০ + ৩০) টাকা = ১৩০ টাকা
১০% লাভে বিক্রয়মূল্য = (১০০ + ১০) টাকা = ১১০ টাকা

এখন,
পূর্ব বিক্রয়মূল্য ১৩০ টাকা হলে নতুন বিক্রয়মূল্য = ১১০ টাকা
∴ পূর্ব বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে নতুন বিক্রয়মূল্য = ১১০/১৩০ টাকা
∴ পূর্ব বিক্রয়মূল্য ৬৫ টাকা হলে নতুন বিক্রয়মূল্য = (১১০ × ৬৫)/১৩০ টাকা
= ৫৫ টাকা

∴ বিক্রয়মূল্য = ৫৫ টাকা।

১০,৪৭৮.

জলিল একদিনে ৭ একর জমির ঘাস কাটতে পারে। শরিফ এবং জলিল একসাথে কাজ করলে ২২ একর জমির ঘাস কাটতে ২ দিন লাগে। শরিফ একা কাজ করলে ৫ একর জমির ঘাস কাটতে কত দিন সময় লাগবে?

ক
৭/২২
খ
৪/৫
গ
৫/৪
ঘ
২২/৭
ঙ
৫

সঠিক উত্তর: গ

৫/৪

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

৫/৪

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: জলিল একদিনে ৭ একর জমির ঘাস কাটতে পারে। শরিফ এবং জলিল একসাথে কাজ করলে ২২ একর জমির ঘাস কাটতে ২ দিন লাগে। শরিফ একা কাজ করলে ৫ একর জমির ঘাস কাটতে কত দিন সময় লাগবে?

সমাধান:
জলিল একদিনে কাটে ৭ একর
∴ জলিল ২ দিনে কাটে (৭ × ২) একর = ১৪ একর

∴ শরিফ ২ দিনে কাটে (২২ - ১৪) একর = ৮ একর

শরিফ একা ৮ একর কাটে ২ দিনে
শরিফ একা ১ একর কাটে ২/৮ দিনে
শরিফ একা ৫ একর কাটে (২ × ৫)/৮ দিনে
= ৫/৪ দিনে

১০,৪৭৯.

ক, খ ও গ ৩৬০ টাকা নিয়ে কারবার শুরু করল। ক ও খ এর মূলধন সমান কিন্তু গ এর মূলধন ৩০ টাকা কম। মোট ৭২ টাকা লাভ হলে, গ কত টাকা লাভ পাবে?

ক
২০ টাকা
খ
১৬ টাকা
গ
২৪ টাকা
ঘ
৩০ টাকা

সঠিক উত্তর: ক

২০ টাকা

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

২০ টাকা

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ক, খ ও গ ৩৬০ টাকা নিয়ে কারবার শুরু করল। ক ও খ এর মূলধন সমান কিন্তু গ এর মূলধন ৩০ টাকা কম। মোট ৭২ টাকা লাভ হলে, গ কত টাকা লাভ পাবে?

সমাধান:
ধরি,
ক ও খ এর মূলধন = x টাকা
∴ গ এর মূলধন = (x - ৩০) টাকা

প্রশ্নমতে,
x + x + (x - ৩০) = ৩৬০
বা, ৩x - ৩০ = ৩৬০
বা, ৩x = ৩৬০ + ৩০
বা, ৩x = ৩৯০
বা, x = ৩৯০/৩
∴ x = ১৩০

ক, খ ও গ এর মূলধনের অনুপাত:
= x : x : (x - ৩০)
= ১৩০ : ১৩০ : (১৩০ - ৩০)
= ১৩০ : ১৩০ : ১০০
= ১৩ : ১৩ : ১০

∴ অনুপাতটির রাশিগুলোর সমষ্টি = ১৩ + ১৩ + ১০ = ৩৬

মোট লাভ = ৭২ টাকা
∴ গ এর লাভ = (১০/৩৬) × ৭২ টাকা
= ২০ টাকা

সুতরাং, গ ২০ টাকা লাভ পাবে।

১০,৪৮০.

একজন বিক্রেতা নির্দিষ্ট পরিমাণ ছাড় দিয়ে একটি বই ১৬২ টাকায় বিক্রয় করেন। বইটির প্রকৃত মূল্য ২০০ টাকা হলে ছাড় এর শতকরা পরিমাণ কত?

ক
১২%
খ
১৯%
গ
৩২%
ঘ
৩৮%

সঠিক উত্তর: খ

১৯%

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

১৯%

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একজন বিক্রেতা নির্দিষ্ট পরিমাণ ছাড় দিয়ে একটি বই ১৬২ টাকায় বিক্রয় করেন। বইটির প্রকৃত মূল্য ২০০ টাকা হলে ছাড় এর শতকরা পরিমাণ কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
বইয়ের প্রকৃত মূল্য = ২০০ টাকা
ছাড় দিয়ে বিক্রয়মূল্য = ১৬২ টাকা
∴ ছাড় এর পরিমাণ = ২০০ - ১৬২ = ৩৮ টাকা

এখন,
২০০ টাকায় ছাড় দেওয়া হয় = ৩৮ টাকা
∴ ১ টাকায় ছাড় দেওয়া হয় = ৩৮/২০০ টাকা
∴ ১০০ টাকায় ছাড় দেওয়া হয় = (৩৮ × ১০০)/২০০ = ১৯ টাকা

অর্থাৎ ছাড় এর শতকরা পরিমাণ ১৯%

১০,৪৮১.

0, 2, 3 এবং 4 দ্বারা গঠিত চার অঙ্কের বৃহত্তম এবং ক্ষুদ্রতম সংখ্যার বিয়োগফল -

ক
ক) ৩০৮১
খ
খ) ৪০৮৬
গ
গ) ২২৮৬
ঘ
ঘ) ১৯৮৭

সঠিক উত্তর: গ

গ) ২২৮৬

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) ২২৮৬

গ

ব্যাখ্যা

০, ২, ৩, ৪ দ্বারা গঠিত বৃহত্তম সংখ্যা = ৪৩২০

এবং ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ২০৩৪।

সুতরাং, বিয়োগফল = (৪৩২০ - ২০৩৪)
= ২২৮৬

১০,৪৮২.

কোনো আসল ৫ বছরে মুনাফাসহ ৯১০০ টাকা হয়, মুনাফা আসলের ৫/৮ অংশ হলে মুনাফার হার কত?

ক
১০.৫%
খ
১২.৫%
গ
১৩.৭৫%
ঘ
১৫.৫%

সঠিক উত্তর: খ

১২.৫%

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

১২.৫%

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোনো আসল ৫ বছরে মুনাফাসহ ৯১০০ টাকা হয়, মুনাফা আসলের ৫/৮ অংশ হলে মুনাফার হার কত?

সমাধান:
মুনাফা আসলের ৫/৮ অংশ।
∴ মুনাফা ৫ টাকা হলে আসল = ৮ টাকা
তাহলে, সুদাসল = ৫ + ৮ = ১৩ টাকা

এখন,
সুদাসল ১৩ টাকা হলে মুনাফা = ৫ টাকা
সুদাসল ১ টাকা হলে মুনাফা = ৫/১৩ টাকা
সুদাসল ৯১০০ টাকা হলে মুনাফা = (৯১০০ × ৫)/১৩ = ৩৫০০ টাকা

∴ আসল = ৯১০০ - ৩৫০০= ৫৬০০ টাকা

∴ মুনাফার হার = (৩৫০০ × ১০০)/(৫৬০০ × ৫)
= ২৫/২%
= ১২.৫%

১০,৪৮৩.

নিচের কোন ভগ্নাংশটি সবচেয়ে ছোট?

ক
৩/১৬
খ
৪/১৯
গ
২/৯
ঘ
৩/১২

সঠিক উত্তর: ক

৩/১৬

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

৩/১৬

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: নিচের কোন ভগ্নাংশটি সবচেয়ে ছোট?

সমাধান:
৩/১৬ = ০.১৮৭৫
৪/১৯ = ০.২১০৫
২/৯ = ০.২২২২
৩/১২ = ০.২৫

∴ সবচেয়ে ছোট ভগ্নাংশ হলো ৩/১৬

১০,৪৮৪.

একজন ছাত্র একটি সংখ্যাকে ৫/৩ এর পরিবর্তে ৩/৫ দ্বারা গুণ করেছে, গণনার শতকরা ত্রুটি কত?

ক
৬০%
খ
৬৪%
গ
৭৪%
ঘ
৮৪%

সঠিক উত্তর: খ

৬৪%

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

৬৪%

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একজন ছাত্র একটি সংখ্যাকে ৫/৩ এর পরিবর্তে ৩/৫ দ্বারা গুণ করেছে, গণনার শতকরা ত্রুটি কত?

সমাধান:
ধরি, সংখ্যাটি ১৫

সঠিক হিসাব = ১৫ × ৫/৩
= ২৫

ভুল হিসাব = ১৫ × ৩/৫
= ৯

শতকরা ভুল হিসাব = {(২৫ - ৯)/২৫} × ১০০%
= ৬৪%

১০,৪৮৫.

বার্ষিক শতকরা ৮ টাকা হার সুদে কোন মূলধন কত বছরে সুদে আসলে দ্বিগুণ হবে?

ক
১০ বছর
খ
১১.৫ বছর
গ
১২.৫ বছর
ঘ
কোনটিই নয়

সঠিক উত্তর: গ

১২.৫ বছর

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

১২.৫ বছর

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: বার্ষিক শতকরা ৮ টাকা হার সুদে কোন মূলধন কত বছরে সুদে আসলে দ্বিগুণ হবে?

সমাধান:
ধরি,
আসল = ১০০ টাকা
∴ সুদে-আসলে দ্বিগুণ হলে হবে = ২০০ টাকা
∴ সুদ = ২০০ - ১০০ = ১০০ টাকা

এখন,
৮ টাকা সুদ হয় = ১ বছরে
১ টাকা সুদ হয় = ১/৮ বছরে
∴ ১০০ টাকা সুদ হয় = ১০০/৮ বছরে
= ১২.৫ বছরে

১০,৪৮৬.

কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যাকে ৪, ৬, ৮ দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ ১ হবে?

ক
২৫
খ
২৪
গ
২১
ঘ
১৬

সঠিক উত্তর: ক

২৫

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

২৫

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যাকে ৪, ৬, ৮ দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ ১ হবে?

সমাধান:
ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি হবে ৪, ৬ ও ৮ এর ল.সা.গু অপেক্ষায় ১ বেশি।

এখন,
৪, ৬ ও ৮ এর ল.সা.গু. = ২৪
∴ ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি হবে = (২৪ + ১)
= ২৫

১০,৪৮৭.

৩ টি কলমের দাম ২৭ টাকা হলে ৫ টি কলমের দাম কত?

ক
ক) ৫০
খ
খ) ৪০
গ
গ) ৩৫
ঘ
ঘ) ৪৫

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) ৪৫

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) ৪৫

ঘ

ব্যাখ্যা

(২৭ × ৫)/৩

= ৪৫

১০,৪৮৮.

একটি পণ্যের লিখিত মূল্যের উপর প্রথমে ২০% ছাড় এবং তারপর আরও ৫% ছাড় দেওয়া হলো। এই দুইবারের ছাড়ের পরিবর্তে যদি একবারেই এককালীন কত শতাংশ ছাড় দেওয়া হয়, তাহলে একই পরিমাণ মূল্যছাড় পাওয়া যাবে?

ক
১৮%
খ
২৪%
গ
৩২%
ঘ
২২%

সঠিক উত্তর: খ

২৪%

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

২৪%

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি পণ্যের লিখিত মূল্যের উপর প্রথমে ২০% ছাড় এবং তারপর আরও ৫% ছাড় দেওয়া হলো। এই দুইবারের ছাড়ের পরিবর্তে যদি একবারেই এককালীন কত শতাংশ ছাড় দেওয়া হয়, তাহলে একই পরিমাণ মূল্যছাড় পাওয়া যাবে?

সমাধান:
ধরি,
পণ্যের মূল দাম = ১০০ টাকা

প্রথম বারে ২০% ছাড় দেওয়া হলে,
∴ ছাড়ের পর দাম = ১০০ - ২০ = ৮০ টাকা

আবার,
দ্বিতীয় বারে ৮০ টাকার ওপর ৫% ছাড় দেওয়া হলে,
∴ ছাড়ের পর চূড়ান্ত দাম = ৮০ - (৮০ × ৫%)
= ৮০ - ৪
= ৭৬ টাকা

∴ মূল দাম ১০০ টাকা থেকে চূড়ান্ত দাম হয়েছে ৭৬ টাকা
∴ মোট ছাড় হয়েছে = ১০০ - ৭৬ = ২৪ টাকা

∴ এককালীন ছাড়ের হার, ১০০ টাকার ওপর ২৪ টাকা ছাড় মানে = ২৪%

সুতরাং, পরপর ২০% এবং ৫% ছাড় দেওয়ার পরিবর্তে একবারে ২৪% ছাড় দিলেই একই পরিমাণ সুবিধা পাওয়া যাবে।

১০,৪৮৯.

বার্ষিক ১০% হার সুদে কত টাকা বিনিয়োগ করলে ৫ বছরে তা থেকে ৩০০ টাকা সুদ পাওয়া যাবে?

ক
৪০০ টাকা
খ
৫০০ টাকা
গ
৬০০ টাকা
ঘ
৭০০ টাকা

সঠিক উত্তর: গ

৬০০ টাকা

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

৬০০ টাকা

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: বার্ষিক ১০% হার সুদে কত টাকা বিনিয়োগ করলে ৫ বছরে তা থেকে ৩০০ টাকা সুদ পাওয়া যাবে?

সমাধান:
আমরা জানি,
সুদ = (আসল × সুদের হার × সময়)/১০০
∴ আসল = (সুদ × ১০০)/(হার × সময়)
= (৩০০ × ১০০)/(১০ × ৫)
= ৬০০ টাকা

∴ বার্ষিক ১০% হার সুদে ৬০০ টাকা বিনিয়োগ করলে ৫ বছরে তা থেকে ৩০০ টাকা সুদ পাওয়া যাবে।

১০,৪৯০.

৬০ মিটার দৈর্ঘ্য বিশিষ্ট একটি বাঁশকে ৩ : ৭ : ১০ অনুপাতে ভাগ করলে টুকরাগুলোর সাইজ কত?

ক
ক) ৮ মিটার; ২২ মিটার; ৩০ মিটার
খ
খ) ১০ মিটার; ২০ মিটার; ৩০ মিটার
গ
গ) ৯ মিটার; ২১ মিটার; ৩০ মিটার
ঘ
ঘ) ১২ মিটার; ২০ মিটার; ২৮ মিটার

সঠিক উত্তর: গ

গ) ৯ মিটার; ২১ মিটার; ৩০ মিটার

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) ৯ মিটার; ২১ মিটার; ৩০ মিটার

গ

ব্যাখ্যা

অনুপাতগুলোর যোগফল ৩ + ৭ + ১০ = ২০
∴ টুকরোগুলোর সাইজ:
= (৩ × ৬০)/২০ = ৯
= (৭ × ৬০)/২০ = ২১
= (১০ × ৬০)/২০ = ৩০

১০,৪৯১.

কোনো স্কুলে ৭০% পরীক্ষার্থী ইংরেজিতে এবং ৮০% পরীক্ষার্থী বাংলায় পাশ করেছে। উভয় বিষয়ে ফেল করেছে ১০%, যদি উভয় বিষয়ে ৪২০ জন পাশ করে থাকে তবে ঐ স্কুলে কত জন পরীক্ষার্থী পরীক্ষা দিয়েছিল?

ক
৬০০ জন
খ
৭০০ জন
গ
৮০০ জন
ঘ
১২০০ জন

সঠিক উত্তর: খ

৭০০ জন

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

৭০০ জন

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোনো স্কুলে ৭০% পরীক্ষার্থী ইংরেজিতে এবং ৮০% পরীক্ষার্থী বাংলায় পাশ করেছে। উভয় বিষয়ে ফেল করেছে ১০%, যদি উভয় বিষয়ে ৪২০ জন পাশ করে থাকে তবে ঐ স্কুলে কত জন পরীক্ষার্থী পরীক্ষা দিয়েছিল?

সমাধান:
এখানে,
ইংরেজিতে পাশ ৭০%
বাংলায় পাশ ৮০%
উভয় বিষয়ে ফেল ১০%

শুধু ইংরেজিতে ফেল = (১০০ - ৭০ - ১০)% = ২০%
শুধু বাংলাতে ফেল = (১০০ - ৮০ - ১০)% = ১০%

উভয় বিষয়ে মোট ফেল করেছে = (২০ + ১০ + ১০)% = ৪০%
∴ উভয় বিষয়ে মোট পাশ = (১০০ - ৪০)% = ৬০%

উভয় বিষয়ে ৬০ জন পাশ করলে মোট পরীক্ষার্থীর সংখ্যা ১০০ জন
∴ উভয় বিষয়ে ১ জন পাশ করলে মোট পরীক্ষার্থীর সংখ্যা ১০০/৬০ জন
∴ উভয় বিষয়ে ৪২০ জন পাশ করলে মোট পরীক্ষার্থীর সংখ্যা (১০০ × ৪২০)/৬০ জন
= ৭০০ জন

১০,৪৯২.

শতকরা ৫ টাকা হার সুদে ১২০ টাকা তিন বছরে সুদে-আসলে কত হয়?

ক
১৩৫
খ
১৩৭.৫
গ
১৩৮
ঘ
১৪৮

সঠিক উত্তর: গ

১৩৮

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

১৩৮

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: শতকরা ৫ টাকা হার সুদে ১২০ টাকা তিন বছরে সুদে-আসলে কত হয়?

সমাধান:
সুদের হার, r = ৫/১০০
= ১/২০
আসল, P = ১২০ টাকা

I = Pnr
⇒ I = ১২০ × ৩ × (১/২০)
⇒ I = ১৮

সুদে-আসলে হয় = (১২০ + ১৮) টাকা
= ১৩৮ টাকা

১০,৪৯৩.

কোনটি সবচেয়ে ছোট?

ক
২/১২
খ
৩/১১
গ
৪/১৫
ঘ
২/১৩

সঠিক উত্তর: ঘ

২/১৩

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

২/১৩

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোনটি সবচেয়ে ছোট?

সমাধান:
ভগ্নাংশগুলো দশমিক আকারে রূপান্তর:
২/১২ = ০.১৬৬৭
৩/১১ ≈ ০.২৭২৭
৪/১৫ ≈ ০.২৬৬৭
২/১৩ ≈ ০.১৫৩৮

∴ সবচেয়ে ছোট ভগ্নাংশ হলো ২/১৩

১০,৪৯৪.

৬০ সংখ্যাটি নিচের কোন সংখ্যাটির ২৫%?

ক
২৪০
খ
২০০
গ
২৮০
ঘ
৩০০

সঠিক উত্তর: ক

২৪০

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

২৪০

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৬০ সংখ্যাটি নিচের কোন সংখ্যাটির ২৫%?

সমাধান:
ধরি, সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে,
ক এর ২৫% = ৬০
⇒ ২৫ক/১০০ = ৬০
⇒ ক = (১০০ x ৬০)/২৫
∴ ক = ২৪০

∴ ৬০ সংখ্যাটি ২৪০ সংখ্যার ২৫%।

১০,৪৯৫.

৭৫০০ টাকা ১ : ২ : ৩ : ৪ : ৫ অনুপাতে ভাগ করলে বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম অংশের পার্থক্য হবে -

ক
ক) ২৬০০
খ
খ) ৩০০০
গ
গ) ২০০০
ঘ
ঘ) ২৫০০

সঠিক উত্তর: গ

গ) ২০০০

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) ২০০০

গ

ব্যাখ্যা

শর্তমতে, ক + ২ক + ৩ক + ৪ক + ৫ক = ৭৫০০
বা, ১৫ক = ৭৫০০
বা, ক = ৭৫০০/১৫ = ৫০০
∴ বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম অংশের পার্থক্য = (৫ × ৫০০) - ৫০০ = ২০০০ টাকা।

১০,৪৯৬.

কোন ভগ্নাংশটি লঘিষ্ঠ আকারে প্রকাশিত?

ক
৯/৪
খ
২৭/২৪৩
গ
২১/৩৬
ঘ
৭/৯১

সঠিক উত্তর: ক

৯/৪

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

৯/৪

ক

ব্যাখ্যা

৯/৪ ভগ্নাংশটি লঘিষ্ঠ আকারে প্রকাশিত।
কারণ ৯ ও ৪ এর গসাগু ১

২৭/২৪৩, ২১/৩৬ ও ৭/৯১ ভগ্নাংশগুলো লঘিষ্ঠ আকারে প্রকাশিত নয়।
কারণ ২১ ও ৩৬ এর গসাগু ৩
২৭ ও ২৪৩ এর গসাগু ২৭
৭ ও ৯১ এর গসাগু ৭

১০,৪৯৭.

দুটি সংখ্যার গুণফল 64 এবং ভাগফল 4 হলে, বড় সংখ্যাটি কত?

ক
4
খ
8
গ
12
ঘ
16

সঠিক উত্তর: ঘ

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার গুণফল 64 এবং ভাগফল 4 হলে, বড় সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যা দু’টি x ও y
১ম শর্তমতে, xy = 64
২য় শর্তমতে, x/y = 4
⇒ x = 4y

এখন,
xy = 64
⇒ 4y × y = 64
⇒ y²= 16
⇒ y = 4

∴ x = 4 × 4 = 16

১০,৪৯৮.

কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা থেকে ১ বিয়োগ করলে বিয়োগফল ৬, ৮, ১২ ও ১৪ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হবে?

ক
৯৮
খ
১৩৭
গ
১৫৭
ঘ
১৬৯

সঠিক উত্তর: ঘ

১৬৯

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

১৬৯

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা থেকে ১ বিয়োগ করলে বিয়োগফল ৬, ৮, ১২ ও ১৪ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হবে?

সমাধান:
এখানে,
৬, ৮, ১২ ও ১৪ এর ল.সা.গু = ১৬৮

∴ ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ল.সা.গু + ১
= ১৬৮ + ১
= ১৬৯

১০,৪৯৯.

বার্ষিক শতকরা ৮% হারে ১২৫০ টাকার ২ বছর পর সরল ও চক্রবৃদ্ধি মুনাফার পার্থক্য কত?

ক
৪ টাকা
খ
৬ টাকা
গ
৮ টাকা
ঘ
১০ টাকা

সঠিক উত্তর: গ

৮ টাকা

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

৮ টাকা

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: বার্ষিক শতকরা ৮% হারে ১২৫০ টাকার ২ বছর পর সরল ও চক্রবৃদ্ধি মুনাফার পার্থক্য কত?

সমাধান:
সরল মুনাফা = আসল × সময় × মুনাফার হার
= ১২৫০ × ২ × (৮/১০০)
= ২০০ টাকা

চক্রবৃদ্ধি মুনাফা = আসল × {(১ + মুনাফার হার)^২ - ১}
= ১২৫০ × {(১ + ০.০৮)^২ - ১}
= ২০৮ টাকা

∴ ২ বছর পর সরল ও চক্রবৃদ্ধি মুনাফার পার্থক্য = ২০৮ - ২০০ টাকা
= ৮ টাকা

১০,৫০০.

বার্ষিক ১২.৫% সুদে কত টাকার ৪ বছরের সুদ ১০০ টাকা হবে?

ক
১৮০ টাকা
খ
২০০ টাকা
গ
২৫০ টাকা
ঘ
৩০০ টাকা

সঠিক উত্তর: খ

২০০ টাকা

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

২০০ টাকা

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: বার্ষিক ১২.৫% সুদে কত টাকার ৪ বছরের সুদ ১০০ টাকা হবে?

সমাধান:
বছর, n = ৪
সুদের হার, r = ১২.৫ = ১২৫/১০ = ২৫/২
সুদ, I = ১০০ টাকা
আসল, P = ?

আমরা জানি, I = Pnr
⇒ P = I/nr
⇒ P = (১০০ × ১০০ × ২)/(২৫ × ৪)
∴ P = ২০০ টাকা