শতকরা, সরল ও যৌগিক মুনাফা, লাভ-ক্ষতি

১০০ টাকার ১২ মাসের সুদ ৬ টাকা
১০০    〃   ৯    〃   〃 (৬×৯)/১২=৯/২ টাকা
∴ ১০,০০০〃 ৯  〃   〃 (৯×১০০০০)/(২×১০০) টাকা
                            = ৪৫০ টাকা

প্রশ্ন: একটি দ্রব্য ১০% ক্ষতিতে বিক্রয় করা হলো। বিক্রয়মূল্য ৮০ টাকা বেশি হলে ১০% লাভ হতো। দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য কত?

সমাধান: 
দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে,
১০% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য = (১০০ - ১০) টাকা = ৯০ টাকা
১০% লাভে বিক্রয়মূল্য = (১০০ + ১০) টাকা = ১১০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্যের পার্থক্য = (১১০ - ৯০) টাকা
= ২০ টাকা

এখন,
বিক্রয়মূল্যের পার্থক্য ২০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্যের পার্থক্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০/২০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্যের পার্থক্য ৮০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = (১০০ × ৮০)/২০ টাকা
= ৪০০ টাকা

∴ দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য = ৪০০ টাকা।

২ টি ঘোড়ার মূল্য ৩০০০ টাকা হলে ১ টি ঘোড়ার মূল্য ১৫০০ টাকা
শর্তমতে, ৫ টি ঘোড়ার মূল্য ৫X১৫০০ = ৭৫০০ টাকা হলে ১৫ টি গরুর মুল্যও ৭৫০০ টাকা
∴ ১ টি গরুর মূল্য ৭৫০০/১৫ = ৫০০ টাকা

প্রশ্ন: টাকায় ৫টি করে লেবু ক্রয় করে টাকায় ৪টি করে বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ হবে? 

সমাধান:
৫ টির ক্রয় মূল্য ১ টাকা
∴ ১ টির ক্রয় মূল্য ১/৫ টাকা

আবার, ৪টির বিক্রয় মূল্য ১ টাকা
∴ ১টির বিক্রয় মূল্য ১/৪ টাকা

∴ লাভ = {(১/৪) - (১/৫)} টাকা
= ১/২০ টাকা

১/৫ টাকায় লাভ হয় ১/২০ টাকা
∴ ১ টাকায় লাভ হয় ৫/২০ টাকা 
∴ ১০০ টাকায় লাভ হয় {(১০০ × ৫)/২০} টাকা
= ২৫ টাকা

∴ লাভ = ২৫%

(2.5 × 100)/3.125
= 80%

প্রশ্ন: একটি দ্রব্যের বিক্রয়মূল্য ও ক্রয়মূল্যের পার্থক্য ১৪০ টাকা। একজন যদি ২০% হারে লাভ করতে চান তবে দ্রব্যটির বিক্রয়মূল্য কত হবে?

সমাধান:
মনে করি,
দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
২০% লাভে বিক্রয়মূল্য = (১০০ + ২০) টাকা
= ১২০ টাকা

∴ লাভ = (১২০ - ১০০) = ২০ টাকা

এখন,
২০ টাকা লাভ হলে বিক্রয়মূল্য ১২০ টাকা
১ টাকা লাভ হলে বিক্রয়মূল্য = ১২০/২০ = ৬ টাকা
১৪০ টাকা লাভ হলে বিক্রয়মূল্য = (১৪০ × ৬) = ৮৪০ টাকা

৫০০ টাকার ৪ বছরের সুদ = ৫০০×৪ বা ২০০০ টাকার ১ বছরের সুদ।
আবার ৬০০ টাকার ৫ বছরের সুদ = ৬০০×৫ বা ৩০০০ টাকার ১ বছরের সুদ।
সুতরাং মোট ৫০০০ টাকার ১ বছরের সুদ।
এখন, ৫০০০ টাকার ১ বছরের সুদ = ৫০০ টাকা। (শর্ত)
১ টাকার ১ বছরের সুদ = ৫০০/৫০০০ টাকা।
১০০ টাকার ১ বছরের সুদ = ৫০০×১০০/৫০০০ টাকা।
= ১০ টাকা।

প্রশ্ন: ৬% সরল মুনাফায় ৮ মাসে ১৬,০০০ টাকার মুনাফা কত?

সমাধান:
এখানে,
আসল, P = ১৬,০০০ টাকা
মুনাফার হার, r = ৬% = ৬/১০০ = ৩/৫০
সময়, n = ৮ মাস = ৮/১২ = ২/৩ বছর

সুদ, I = Pnr
= ১৬০০০ × (২/৩) × (৩/৫০)
= ৬৪০ টাকা

কোনো গ্রামের ১৮/২৫ অংশ লোক শিক্ষিত
অর্থাৎ ২৫ জনের মধ্যে শিক্ষিত ১৮ জন
সুতরাং, ১০০ জনের মধ্যে শিক্ষিত = (১০০×১৮) / ২৫ = ৭২ জন 

দেওয়া আছে
সুদ, I = ১০৫
সুদের হার, r = ৭/১০০
আসল, p = ৫০০ টাকা
বয়স, n = ?
আমরা জানি, I = pnr/১০০
বা, n = I × ১০০/pr
= ১০৫×১০০/(৫০০×৭)
= ১০৫×১০০/(৫০০×৭)
= ৩ বছর

প্রশ্ন: ৪৫ টাকায় ৯ টি কমলা বিক্রয় করায় ২৫% ক্ষতি হলো। ৩৬ টি কমলার ক্রয়মূল্য কত?

সমাধান:
২৫% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য = (১০০ - ২৫) টাকা = ৭৫ টাকা

বিক্রয়মূল্য ৭৫ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০/৭৫ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ৪৫ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = (১০০ × ৪৫)/৭৫ টাকা
= ৬০ টাকা

এখন,
৯ টি কমলার ক্রয়মূল্য = ৬০ টাকা
∴ ১ টি কমলার ক্রয়মূল্য = ৬০/৯ টাকা
∴ ৩৬ টি কমলার ক্রয়মূল্য = (৬০ × ৩৬)/৯ টাকা = ২৪০ টাকা

∴ কমলার ক্রয়মূল্য = ২৪০ টাকা।

প্রশ্ন: এক ব্যবসায়ী ১৫% লাভে কাপড় বিক্রয় করে ৩০০০ টাকা লাভ করেন। তিনি কত টাকার কাপড় ক্রয় করেছিলেন?

সমাধান:
ধরি,
কাপড়ের ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা 

১৫ টাকা লাভ হলে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা 
∴ ১ টাকা লাভ হলে ক্রয়মূল্য = ১০০/১৫ টাকা 
∴ ৩০০০ টাকা লাভ হলে ক্রয়মূল্য = (১০০ × ৩০০০)/১৫ টাকা = ২০০০০ টাকা 

অর্থাৎ তিনি ২০০০০ টাকার কাপড় ক্রয় করেছিলেন। 

প্রশ্ন: একটি দ্রব্যের লিখিত মুল্য ক্রয়মূল্যের ৪০% বেশি। কত ছাড় দিলে তার ১২% লাভ হত ?

সমাধান: 
ধরি,
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা। 
লিখিতমূল্য  = ১০০ + ১০০ এর ৪০%
= ১০০ + ১০০ × (৪০/১০০)
= ১০০ + ৪০ = ১৪০ টাকা

বিক্রয়মূল্য = ১০০ + ১০০ এর ১২%
= ১০০ + ১০০ × (১২/১০০)
= ১০০ + ১২ = ১১২ টাকা

∴ তাঁকে ছাড় দিতে হবে = (১৪০ - ১১২) = ২৮ টাকা
∴ লিখিত মূল্যের উপর ছাড়ের শতকরা হার = (২৮/১৪০) × ১০০ = ২০%

প্রশ্ন: ২৫% সরল সুদে কত বছরে আসল সুদাসলে তিনগুণ হবে?

সমাধান:
ধরি, আসল = P টাকা
সুদাসল = ৩P টাকা
∴ সুদ = সুদাসল - আসল = ৩P - P = ২P
এখানে,
সুদের হার, r = ২৫%

আমরা জানি,
I = pnr/ ১০০
⇒ ২P = (P × ২৫ × n)/১০০
⇒ ২ = (২৫ × n)/১০০
⇒ ২০০ = ২৫n
⇒ n = ২০০/২৫
∴ n = ৮

∴ সময় = ৮ বছর

প্রশ্ন: ৮ জন লোক একটি কাজ ১২ দিনে করতে পারে। ২ জন লোক কমিয়ে দিলে কাজটি করতে শতকরা কত দিন বেশী লাগবে?

সমাধান:
২ জন কমালে, নতুন লোক সংখ্যা = ৮ - ২ = ৬ জন। 
৮ জনে কাজটি করতে পারে ১২ দিনে
সুতারাং, ৬ জনে কাজটি করতে পারে = (১২ × ৮) / ৬ = ১৬ দিনে।
বাড়তি দিন = ১৬ - ১২ = ৪ দিন
শতকরা বৃদ্ধি = (৪/১২) × ১০০ =

প্রশ্ন: বার্ষিক ১২% মুনাফায় 'ক' বছরে ১৫০০ টাকার সরল মুনাফা ৯০০ টাকা হলে 'ক' এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
মূলধন, P = ১৫০০ টাকা
মুনাফার হার, r = ১২%
সরল মুনাফা, SI = ৯০০ টাকা
সময়, n = 'ক' বছর

আমরা জানি, 
SI = Prn
⇒ ৯০০ = (১৫০০ × ১২ × ক)/১০০ 
⇒ ৯০০ = ১৫ × ১২ × ক
⇒ ৯০০ = ১৮০ × ক
⇒ ক = ৯০০/১৮০ 
∴ ক = ৫ 

সুতরাং, 

'ক' এর মান = ৫ বছর। 

প্রশ্ন: মুনাফা-আসল একত্রে ১২০০ টাকা। মুনাফা, আসলের ১/৪ হলে, মুনাফা কত টাকা? 

সমাধান: 
ধরি,
মুনাফা = ক টাকা
আসল = ৪ক টাকা
∴ মুনাফা-আসল = (ক + ৪ক) টাকা
= ৫ক টাকা

প্রশ্নমতে,
৫ক = ১২০০
বা, ক = ১২০০/৫
= ২৪০ টাকা

∴ মুনাফা = ২৪০ টাকা।

প্রশ্ন: ২০ টাকায় ৫টি করে লেবু ক্রয় করে ৮০০ টাকায় কয়টি লেবু বিক্রয় করলে ২৫% লাভ হবে?

সমাধান:
২৫% লাভে,
৫টি লেবুর বিক্রয়মূল্য = ২০ × (১২৫/১০০) টাকা = ২৫ টাকা

এখন,
২৫ টাকায় বিক্রয় করতে হবে = ৫ টি লেবু
∴ ১ টাকায় বিক্রয় করতে হবে = ৫/২৫ = ১/৫ টি লেবু
∴ ৮০০ টাকায় বিক্রয় করতে হবে = (১/৫) × ৮০০ = ১৬০টি লেবু

সুতরাং, ৮০০ টাকায় বিক্রয় করতে হলে ১৬০টি লেবু বিক্রি করতে হবে। 

আমরা জানি,
I = Pnr
বা, ১০০ = ৫০০ × n × ৫%
বা, ১০০ = ৫০০ × n × ৫/১০০
বা, ১০০ = ২৫n
বা, n = ৪ বছর

অর্থাৎ, ক্রয়মূল্য = ৩৮০+২০ = ৪০০ টাকা
৪০০ টাকায় ক্ষতি হয় ২০ টাকা
⇒ ১ টাকায় ক্ষতি হয় ২০/৪০০টাকা
⇒ ১০০ টাকায় ক্ষতি হয় (২০X১০০)/৪০০ = ৫ টাকা
∴ ক্ষতির শতকরা হার = ৫%

প্রশ্ন: মি. করিম তার সম্পদের ২০% স্ত্রীকে, ৫০% ছেলেকে এবং অবশিষ্ট ৯০০০০ টাকা মেয়েকে দিলেন। তার সম্পদের মোট মূল্য কত? 
​
​সমাধান:
​দেওয়া আছে,
​স্ত্রীকে দিল = ২০%
​ছেলেকে দিল = ৫০%
​
 ∴ মেয়েকে দিল = {১০০ - (২০ + ৫০)​}% = ৩০%
​
∴ ৩০% = ৯০০০০
∴ ​১% = ৯০০০০/৩০
∴ ​১০০% = (৩০০০ × ১০০) = ৩০০০০০ টাকা

এখানে,
r = ১০-৮ = ২
I = ১২৮
n = ৪
P = ?
আমরা জানি,
I = Pnr/১০০
বা, ১২৮ = (P×৯×২)/১০০
বা, ৮P = ১০০×১২৮
বা, P = (১০০×১২৮)/৮
P = ১৬০০ টাকা

৪০০ টাকার ৫ বছরের সুদ = (৪০০×৫) বা ২০০০ টাকার ১ বছরের সুদ
৫০০ টাকার ৬ বছরের সুদ = (৫০০×৬) বা ৩০০০ টাকার ১ বছরের সুদ
∴ (২০০০+৩০০০) বা ৫০০০ টাকার ১ বছরের সুদ ৪৫০ টাক
∴ ১০০ টাকার ১বছরের সুদ (৪৫০×১০০)/৫০০০ টাকা
= ৯ টাকা

প্রশ্ন: এক ব্যক্তি তার আয়ের ৫% আয়কর দেন। তিনি ৬০০ টাকা আয়কর দিলে তার মোট আয় কত? 

সমাধান: 
আয়কর ৫ টাকা হলে মোট আয় = ১০০ টাকা 
∴ আয়কর ১ টাকা হলে মোট আয় = ১০০/৫ টাকা 
∴ আয়কর ৬০০ টাকা হলে মোট আয় = (১০০ × ৬০০)/৫ টাকা 
= ১২০০০ টাকা ।

প্রশ্ন: ৪৮ টাকা ডজন দরে ক্রয় করা কিছু সংখ্যক কলা ১৫% লাভে বিক্রয় করা হলে এক কুড়ি কলার বিক্রয়মূল্য কত?

সমাধান:
১ ডজন বা ১২ টি কলার ক্রয়মূল্য = ৪৮ টাকা 
∴ ২০ টি কলার ক্রয়মূল্য = (৪৮ × ২০)/১২ = ৮০ টাকা 

১৫% লাভ করলে,
২০ টি কলার বিক্রয়মূল্য = ৮০ + ৮০ এর ১৫% 
= ৮০ + ৮০ × (১৫/১০০)
= (৮০ + ১২) টাকা 
= ৯২ টাকা  

৬৪ কেজি মিশ্রণে বালির পরিমাণ (৬৪ × ২৫/১০০) = ১৬ কেজি
∴ পাথরের পরিমাণ (৬৪ - ১৬) = ৪৮ কেজি।
এখন, ৪০% = ৪৮ কেজি
∴ ১০০% = (৪৮×১০০)/৪০ কেজি
= ১২০ কেজি
১২০ কেজিতে বালির পরিমাণ = (১২০ - ৪৮) = ৭২ কেজি
∴ বালি মিশাতে হবে = (৭২ - ১৬) = ৫৬ কেজি

প্রশ্ন: আপনার মোবাইল ফোনের মাসিক বিল এসেছে ৪২০ টাকা। যদি ১ বছর পর ১০% বৃদ্ধি পায় এবং আরো ৬ মাস পর ২০% হারে বৃদ্ধি পায়, তাহলে ১৮ মাস পর আপনার বিল কত হবে?

সমাধান:
১ম বছর শেষে বিল আসে = (৪২০ + ৪২০ এর ১০%) টাকা
= {৪২০ + (৪২০ × ১০/১০০)} টাকা
= (৪২০ + ৪২) টাকা
= ৪৬২ টাকা

আবার,
৬ মাস শেষে বিল আসে = (৪৬২ + ৪৬২ এর ২০%) টাকা
= {৪৬২ + (৪৬২ × ২০/১০০)} টাকা
= (৪৬২ + ৯২.৪) টাকা
= ৫৫৪.৪ টাকা

∴ ১৮ মাস শেষে বিল আসে = ৫৫৪.৪ টাকা

প্রশ্ন: ৩/৫ এর শতকরা কত ৯/১০ হবে?

সমাধান:
ধরি,
৩/৫ এর ক% = ৯/১০
⇒ (৩/৫) × (ক/১০০) =৯/১০
⇒ (৩ক/৫০০) = ৯/১০
⇒ ৩ক = (৯ × ৫০০)/১০
⇒ ক = (৯ × ৫০০)/(১০ × ৩)
∴ ক= ১৫০

অর্থাৎ, ৩/৫ এর ১৫০% হলে সেটা ৯/১০ হয়।

প্রশ্ন: কোনো একটি দ্রব্য ৫০০ টাকায় ক্রয় করে ১৫% লাভে বিক্রয় করে। দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য ১৫% কম হলে কত টাকা লাভ হতো? 

সমাধান: 
১৫% লাভে, 
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ১১৫ টাকা 
∴ ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ১১৫/১০০ টাকা 
∴ ক্রয়মূল্য ৫০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = (১১৫ × ৫০০)/১০০ টাকা 
= ৫৭৫ টাকা 

ক্রয়মূল্য ১৫% কম হলে = {৫০০ - (৫০০ × ১৫)/১০০} টাকা 
= ৪২৫ টাকা 

∴ মোট লাভ = (৫৭৫ - ৪২৫) টাকা 
= ১৫০ টাকা।

দেওয়া আছে,
মুনাফা, I = ১৫০ টাকা
আসল, p = ৫০০ টাকা
সুদের হার, r = ৫/১০০
এবং সময়, n = ?
আমরা জানি,
মুনাফা, I = pnr
বা, n = I/pr
বা, n = ১৫০/(৫০০×৫/১০০)
বা, n = ১৫০/২৫
বা, n = ৬