শতকরা, সরল ও যৌগিক মুনাফা, লাভ-ক্ষতি

প্রশ্ন: একটি দ্রব্য ১০% ক্ষতিতে বিক্রি করা হলো। যদি দ্রব্যটি আরও ৬০ টাকা বেশি মূল্যে বিক্রি করা হতো, তবে ৫% লাভ হতো। দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য কত?

সমাধান:
দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে, 
১০% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য = (১০০ - ১০) টাকা = ৯০ টাকা 
৫% লাভে বিক্রয়মূল্য = (১০০ + ৫) টাকা = ১০৫ টাকা

∴ বিক্রয়মূল্যের পার্থক্য = (১০৫ - ৯০) টাকা
= ১৫ টাকা

বিক্রয়মূল্যের পার্থক্য ১৫ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্যের পার্থক্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০/১৫ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্যের পার্থক্য ৬০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = (১০০ × ৬০)/১৫ টাকা
= ৪০০ টাকা 

∴  দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য = ৪০০ টাকা।

প্রশ্ন: বার্ষিক ৫% হার মুনাফায় ১০০০০ টাকার ২ বছরের চক্রবৃদ্ধি মূলধন কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
মূলধন, P = ১০০০০ টাকা
বার্ষিক মুনাফার হার, r = ৫% = ৫/১০০
সময়, n = ২ বছর

আমরা জানি,
চক্রবৃদ্ধি মূলধন, C = P(১ + r)ⁿ
= ১০০০০ × (১ + ৫/১০০)^২
= ১০০০০ × (১০৫/১০০)^২
= ১০০০০ × (২১/২০) × (২১/২০)
= ১০০০০ × (৪৪১/৪০০)
= ১১০২৫ টাকা 

প্রশ্ন: রুবেল সাহেবের বেতন ৩০% কমানোর পর হ্রাসকৃত বেতন ৩০% বাড়ানো হলে তার কতটুকু ক্ষতি হলো?

সমাধান:
ধরি, রুবেল সাহেবের মূল বেতন = ১০০ টাকা

৩০% কমানোর পর,
বেতন = ১০০ - ১০০ এর ৩০% টাকা
= ১০০ - ১০০ × (৩০/১০০) টাকা 
= ১০০ - ৩০ টাকা
= ৭০ টাকা 

আবার, হ্রাসকৃত বেতনের ওপর ৩০% বৃদ্ধিতে,
নতুন বেতন = ৭০ + ৭০ এর ৩০% টাকা
= ৭০ + ৭০ × (৩০/১০০) টাকা
= ৭০ + ২১ টাকা
= ৯১ টাকা

∴ ক্ষতি = (১০০ - ৯১) = ৯ টাকা
∴ শতকরা ক্ষতি = (৯/১০০) × ১০০ = ৯%

১ বছর পর জনসংখ্যা = ৫০০০০০ × (১০৩/১০০)
= ৫১৫০০০ জন
২ বছর পর জনসংখ্যা = ৫১৫০০০ × (১০৩/১০০)
= ৫৩০৪৫০ জন

সুদের হার কমে = ৭% - ৫%
= ২%
২ টাকা কমে মূলধন ১০০ টাকা
∴ ২০,০০০ টাকা কমে মূলধন = (১০০ × ২০,০০০)/২
= ১০০০০০০ টাকা

ধরি,
ক্রয়মূল্য a টাকা,
১০% ক্ষতিতে বিক্রয় মূল্য = ৯০a/১০০ টাকা
১০% লাভে বিক্রয় মূল্য = ১১০a/১০০ টাকা
∴ (১১০a/১০০) - (৯০a/১০০) = ৪০
বা, ২০a/১০০ = ৪০
∴ a = (৪০×১০০)/২০
= ২০০ টাকা

প্রশ্ন: ২০% লাভে একটি পণ্যের বিক্রয়মূল্য ৬০ টাকা হলে ২০% ক্ষতিতে পণ্যটির বিক্রয় মূল্য কত? 

সমাধান: 
২০% লাভে বিক্রয়মূল্য = (১০০ + ২০) টাকা 
= ১২০ টাকা 
এখন, 
বিক্রয়মূল্য ১২০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা 
∴ বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০/১২০ টাকা 
∴ বিক্রয়মূল্য ৬০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = (১০০ × ৬০)/১২০ টাকা 
= ৫০ টাকা 

আবার, 
২০% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য = (১০০ - ২০) টাকা 
= ৮০ টাকা 

ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ৮০ টাকা
∴ ক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ৮০/১০০ টাকা
∴ ক্রয়মূল্য ৫০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = (৮০ × ৫০)/১০০ টাকা 
= ৪০ টাকা 

∴ ২০% ক্ষতিতে পণ্যটির বিক্রয় মূল্য = ৪০ টাকা।

প্রশ্ন: x এর ১০% যদি y এর ২০% এর সমান হয় তবে x : y = কত?

সমাধান: 
প্রশ্নমতে, 
x এর ১০% = y এর ২০%
⇒ ১০x/১০০ = ২০y/১০০
⇒ x/১০ = y/৫
⇒ x/y = ১০/৫
⇒ x/y = ২/১
∴ x : y = ২ : ১

প্রশ্ন: একটি ক্লাসে ৮০০ জন ছাত্র-ছাত্রী আছে যার মধ্যে ৪০% ছাত্র, সেই ক্লাসে ছাত্রীর সংখ্যা কত হবে? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
মোট ছাত্র-ছাত্রী = ৮০০ জন 

∴ ক্লাসে ছাত্র সংখ্যা = ৮০০ এর ৪০% 
= ৮০০ এর ৪০/১০০ 
= ৩২০ জন

∴ ক্লাসে ছাত্রীর সংখ্যা = (৮০০ - ৩২০) জন
= ৪৮০ জন।

প্রশ্ন: কোনো এক নির্বাচন কেন্দ্রে ভোট দাতাদের ৯৫% উপস্থিত ছিল। দুজন প্রার্থীর একজন উপস্থিত ভোটারের ৫৪% ভোট পাওয়ায় দেখা গেল যে, সে অপর প্রার্থী অপেক্ষা ১৫২ ভোট বেশি পেয়েছে। মোট ভোটারের সংখ্যা কত?

সমাধান:
ধরি,
উপস্থিত ভোটারের সংখ্যা ১০০x 
বিজয়ী প্রার্থী ভোট পায় = ৫৪x 
∴ পরাজিত প্রার্থী ভোট পায় = (১০০x - ৫৪x) = ৪৬x 
∴ বিজয়ী প্রার্থী ভোট বেশি পায় = (৫৪x - ৪৬x) = ৮x 

শর্তমতে,
৮x = ১৫২
⇒ x = ১৫২/8
⇒ x = ১৯

∴ উপস্থিত ভোটারের সংখ্যা = ১০০ × ১৯ = ১৯০০ জন

আবার, মোট ভোটার, 
৯৫% = ১৯০০ জন
∴ ১% = ১৯০০/৯৫
∴ ১০০% = (১৯০০ × ১০০)/৯৫ = ২০০০ জন

প্রশ্ন: কাবিল মিষ্টির দোকান থেকে প্রতি কেজি ২৫০ টাকায় ৩ কেজি সন্দেশ ক্রয় করল। যদি ভ্যাটের হার ১২% হয়, তবে সন্দেশ ক্রয়ের জন্য সে মোট কত টাকা দেবে?

সমাধান: 
১ কেজি সন্দেশের দাম = ২৫০ টাকা
∴ ৩ কেজি সন্দেশের দাম = (২৫০ × ৩) টাকা
= ৭৫০ টাকা

১০০ টাকায় ভ্যাট দেয় = ১২ টাকা
∴ ১ টাকায় ভ্যাট দেয় = ১২/১০০ টাকা
∴ ৭৫০ টাকায় ভ্যাট দেয় = (১২ × ৭৫০)/১০০ টাকা
= ৯০ টাকা

∴ কাবিল সন্দেশ ক্রয় বাবদ দোকানিকে দেবে = (৭৫০ + ৯০) টাকা
= ৮৪০ টাকা।

২০% ক্ষতিতে,
বিক্রয়মূল্য ৮০ টাকায় ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ৪০,০০০ টাকায় ক্রয়মূল্য = (১০০ × ৪০,০০০)/৮০
= ৫০,০০০ টাকা
∴ ২০% লাভে,
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকায় বিক্রয়মূল্য ১২০ টাকা
∴ ক্রয়মূল্য ৫০,০০০ টাকায় বিক্রয়মূল্য = (১২০ × ৫০০০০)/১০০
= ৬০,০০০ টাকা

প্রশ্ন: কোনো গ্রামের ২৫,০০০ জনসংখ্যার মধ্যে ১,৫০০ জন শিক্ষিত। ঐ গ্রামে শিক্ষিতের হার কত? 

সমাধান: 
গ্রামের ২৫,০০০ জনসংখ্যার মধ্যে শিক্ষিত = ১,৫০০ জন 
∴ গ্রামের ১ জনসংখ্যার মধ্যে শিক্ষিত = ১,৫০০/২৫,০০০ জন
∴ গ্রামের ১০০ জনসংখ্যার মধ্যে শিক্ষিত = (১,৫০০ × ১০০)/২৫,০০০ জন 
= ৬ জন 
∴ ঐ গ্রামে শিক্ষিতের হার = ৬%।

কোনো গ্রামের ১৮/২৫ অংশ লোক শিক্ষিত
অর্থাৎ ২৫ জনের মধ্যে শিক্ষিত ১৮ জন
অতএব, ১ জনের মধ্যে শিক্ষিত ১৮/২৫ জন
সুতরাং, ১০০ জনের মধ্যে শিক্ষিত = (১০০×১৮) / ২৫ = ৭২ জন 

প্রশ্ন: শতকরা বার্ষিক ১২% সরল সুদে ৪৮০০ টাকার ৩ মাসের সুদ কত?

সমাধান: 
এখানে, P = ৪৮০০ টাকা
r = ১২% = ১২/১০০
n = ৩ মাস = ৩/১২ বছর

আমরা জানি, 
I = Pnr
= (৪৮০০ × ১২ × ৩)/(১০০ × ১২)
= ১৪৪ 

১টি লেবুর ক্রয়মূল্য ১/১৫ টাকা এবং ১ টি লেবুর বিক্রয়মূল্য = ১/১০ টাকা।
লাভ = (১/১০ - ১/১৫) টাকা = (৩-২)/৩০ টাকা = ১/৩০ টাকা।
তাহলে ১/১৫ টাকায় লাভ হয়১/৩০ টাকা
সুতরাং ১০০ টাকায় লাভ হয় ১৫×১০০/৩০ টাকা
= ৫০%

প্রশ্ন: একজন দোকানদার কিছু ডাল ২,৩৭৫ টাকায় বিক্রয় করায় তার ৫% ক্ষতি হলো। ঐ ডাল কত টাকায় বিক্রয় করলে তার ৬% লাভ হত?

সমাধান: 
৫% ক্ষতিতে 
বিক্রয়মূল্য ৯৫ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০/৯৫ টাকা
বিক্রয়মূল্য ২৩৭৫ টাকা হলে ক্রয়মূল্য (১০০ × ২৩৭৫)/৯৫ টাকা
=২৫০০ টাকা 

৬% লাভে
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য ১০৬ টাকা 
ক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য ১০৬/১০০ টাকা 
ক্রয়মূল্য ২৫০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য (১০৬ ×২৫০০)/১০০ টাকা 
= ২৬৫০ টাকা 

মনে করি,
টেবিলটির ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
১০% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য (১০০ - ১০) টাকা বা, ৯০ টাকা
৫% লাভে বিক্রয়মূল্য (১০০ + ৫) টাকা = ১০৫ টাকা
৫% লাভে বিক্রয়মূল্য - ১০% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য
= (১০৫ - ৯০) টাকা বা, ১৫ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১৫ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য ১০০/১৫ টাকা
বিক্রয়মূল্য ৬০ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য = (১০০×৬০)/ ১৫ = ৪০০ টাকা
সুতরা, টেবিলটির ক্রয়মূল্য ৪০০ টাকা।

প্রশ্ন: ১/১০ টাকায় ১/৫০ টাকা লাভ হলে, শতকরা লাভের হার কত? 

সমাধান: 
 ১/১০ টাকায় লাভ হয় = ১/৫০ টাকা 
∴ ১ টাকায় লাভ হয় = (১/৫০)/(১/১০) = ১০/৫০ টাকা 
∴ ১০০ টাকায় লাভ হয় = (১০০ × ১০)/৫০ = ২০ টাকা 

সুতরাং, শতকরা লাভের হার ২০% 

প্রশ্ন: দুইটি জুতো প্রতিটি ৫০০ টাকা বিক্রয়মূল্য।একটি ২৫% লাভে বিক্রি হয়েছে, অন্যটি ২০% ক্ষতিতে বিক্রি হয়েছে। মোট কত টাকা লাভ বা ক্ষতি হবে?

সমাধান:
২৫% লাভে ১০০ টাকার জুতোর বিক্রয়মূল্য ১২৫ টাকা 
৫০০ টাকায় বিক্রি করলে ক্রয়মূল্য = (৫০০ × ১০০) / ১২৫ টাকা 
= ৪০০ টাকা

২০% ক্ষতিতে ১০০ টাকার জুতোর বিক্রয়মূল্য ৮০ টাকা
৫০০ টাকায় বিক্রি করলে ক্রয়মূল্য = (৫০০ × ১০০) / ৮০ টাকা 
= ৬২৫ টাকা 

জুতো দুইটির ক্রয়মূল্য = ৪০০ + ৬২৫ = ১০২৫ টাকা
জুতো দুইটির বিক্রয়মূল্য = ৫০০ + ৫০০ = ১০০০ টাকা

ক্ষতি = ১০২৫ - ১০০০ = ২৫ টাকা

∴ক্ষতি = ২৫ টাকা

প্রশ্ন: একজন দোকানদার ২৫% লাভে একটি জিনিস ৭৫ টাকায় বিক্রি করেন। জিনিসটির ক্রয়মূল্য কত? 

সমাধান: 
২৫% লাভে, 
বিক্রয়মূল্য ১২৫ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা 
∴ বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০/১২৫ টাকা 
∴ বিক্রয়মূল্য ৭৫ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = (১০০ × ৭৫)/১২৫ টাকা 
= ৬০ টাকা 

∴ জিনিসটির ক্রয়মূল্য = ৬০ টাকা।

এখানে,
ক × ৯/১০০ = ০.০০২৭
বা, ৯ক = ০.২৭
বা, ক = ০.২৭/০
বা, ক = ০.০৩

প্রশ্ন: একটি ক্লাসে ৭৫% শিক্ষার্থী গণিতে এবং ৬৫% শিক্ষার্থী বিজ্ঞানে পাশ করল। যদি ৫৫% শিক্ষার্থী উভয় বিষয়ে পাশ করে থাকে, তাহলে শতকরা কতজন শিক্ষার্থী উভয় বিষয়ে ফেল করেছে?

সমাধান:
গণিতে পাশ করেছে = ৭৫%
বিজ্ঞানে পাশ করেছে = ৬৫%
উভয় বিষয়ে পাশ করেছে = ৫৫%

কমপক্ষে একটি বিষয়ে পাশ (গণিত বা বিজ্ঞান) = (গণিতে পাশ) + (বিজ্ঞানে পাশ) - (উভয় বিষয়ে পাশ)
= (৭৫ + ৬৫ - ৫৫)%
= (১৪০ - ৫৫)% = ৮৫%

উভয় বিষয়ে ফেল করেছে = (মোট শিক্ষার্থী) - (কমপক্ষে একটি বিষয়ে পাশ)
= (১০০ - ৮৫)%
= ১৫%

∴ উভয় বিষয়ে শতকরা ১৫ জন শিক্ষার্থী ফেল করেছে।

ধরি, ক্রয় মূল্য ১০০ টাকা
৮% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য (১০০ - ৮) = ৯২ টাকা
৮% লাভে বিক্রয়মূল্য (১০০ + ৮) = ১০৮ টাকা
বিক্রয়মূল্য বেশি (১০৮-৯২) = ১৬ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১৬ টাকা বেশি হয় ১০০ টাকা ক্রয়মূল্যে
বিক্রয়মূল্য ৮০০ টাকা বেশি হয় (১০০×৮০০)/১৬ = ৫০০০ টাকা ক্রয়মূল্য

প্রশ্ন: সুদের হার ৬% থেকে কমে ৪% হওয়ায় ব্যক্তির আয় ২০ টাকা কমে গেল। আসলের পরিমাণ কত? 

সমাধান:
সুদের হার কমেছে = ৬% - ৪% = ২%
২% কমালে হয় = ২০ টাকা
∴ ১% কমালে হয় = ২০/২ = ১০ টাকা
∴ ১০০% কমালে হয় = ১০ × ১০০ = ১০০০ টাকা

সুতরাং, আসল ১০০০ টাকা।

প্রশ্ন: মানিকের মাসিক বেতন ৯% বৃদ্ধি পাওয়ার ফলে তার মাসিক সঞ্চয় সমান হারে বৃদ্ধি পেয়ে ১,৮৫৩ টাকা হলো। মানিকের মাসিক সঞ্চয় আগে কতছিল?

সমাধান:
ধরি,
মানিকের পূর্বের মাসিক সঞ্চয় = ক টাকা।

সঞ্চয় ৯% বৃদ্ধি পাওয়ার ফলে নতুন সঞ্চয় হয়: 
ক + ক এর ৯% = ১৮৫৩
অর্থাৎ,
⇒ ক + (৯/১০০)ক = ১৮৫৩
⇒ ক × ১.০৯ = ১৮৫৩
⇒ ক = ১৮৫৩/১.০৯
⇒ ক = (১৮৫৩ × ১০০)/১০৯
⇒ ক = ১৭০০

∴ মানিকের পূর্বের মাসিক সঞ্চয় ছিল ১,৭০০ টাকা।

২০% লাভে,
নির্মাতার বিক্রয় মূল্য (১০০ + ২০) = ১২০ টাকা।

আবার,
২০% লাভে,
খুচরা বিক্রেতার বিক্রয়মূল্য (১২০ + ১২০ এর ২০%)
                                        = ১২০ + ১২০ এর ২০/১০০
                                        = (১২০ + ২৪)
                                        = ১৪৪ টাকা।

প্রশ্ন: একজন ব্যবসায়ীর কাছে ২২ টি বলপেন আছে। তিনি কয়েকটি বলপেন প্রতিটি ৩৫ টাকা লাভে এবং অবশিষ্ট বলপেন প্রতিটি ১০ টাকা ক্ষতিতে বিক্রি করেন। তার মোট ৬৩৫ টাকা লাভ হলে তিনি কয়টি বলপেন ক্ষতিতে বিক্রি করেন? 

সমাধান: 
ধরি, 
১০ টাকা ক্ষতিতে বিক্রি করেন = x টি বলপেন 
∴ ৩৫ টাকা লাভে বিক্রি করেন = (২২ - x) টি বলপেন 

শর্তমতে, 
৩৫(২২ - x) - ১০x = ৬৩৫ 
বা, ৭৭০ - ৩৫x - ১০x = ৬৩৫ 
বা, ৭৭০ - ৪৫x = ৬৩৫ 
বা, - ৪৫x = ৬৩৫ - ৭৭০ 
বা, - ৪৫x = - ১৩৫
বা, ৪৫x = ১৩৫
বা, x = ১৩৫/৪৫
∴ x = ৩ 

∴ ক্ষতিতে বিক্রি করেন = ৩ টি বলপেন।

প্রশ্ন: একটি জিনিস ১২০ টাকায় ক্রয় করে ১৪৪ টাকায় বিক্রয় করলে ক্রয়মূল্য ও লাভের অনুপাত কত হবে?

সমাধান: 
ক্রয়মূল্য = ১২০ টাকা 
বিক্রয়মূল্য = ১৪৪ টাকা 
লাভ = (১৪৪ - ১২০) টাকা = ২৪ টাকা 

ক্রয়মূল্য ও লাভের অনুপাত = ১২০ : ২৪
= ৫ : ১ 

মনেকরি, ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য = ১০০ + ১০ = ১১০ টাকা
তাহলে, বিক্রয়মূল্য : ক্রয়মূল্য = ১১০ : ১০০
= ১১ : ১০