শতকরা, সরল ও যৌগিক মুনাফা, লাভ-ক্ষতি

প্রশ্ন: একটি দ্রব্য ৩০০ টাকায় ক্রয় করে ১০% লাভে বিক্রয় করা হলো। দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য ১০% কম হলে, লাভ কত হবে?

সমাধান:
১০% লাভে বিক্রয়মূল্য = ৩০০ + ৩০০ এর ১০% = ৩৩০ টাকা
১০% কমে ক্রয়মূল্য = ৩০০ - ৩০০ এর ১০% = ২৭০ টাকা

∴ লাভ = ৩৩০ – ২৭০ = ৬০ টাকা

প্রশ্ন: একজন ব্যবসায়ী একটি শার্টের মূল্য ৩০% হ্রাস করার পর পুনরায় ৪০% বৃদ্ধি করেন। শার্টটির মূল্য মোটের উপর কত শতাংশ বৃদ্ধি বা হ্রাস পেয়েছে?

সমাধান:
মনে করি,
শার্টটির মূল মূল্য = ১০০ টাকা

এখন,
৩০% হ্রাস করায়,
হ্রাসকৃত মূল্য = ১০০ - ১০০ এর ৩০%
= (১০০ - ৩০) টাকা
= ৭০ টাকা

আবার ,
হ্রাসকৃত মূল্যের উপর ৪০% বৃদ্ধি করা হলে,
 বর্তমান মূল্য = ৭০ + ৭০ এর ৪০%
= ৭০ + ৭০ × (৪০/১০০)
= ৭০ + ২৮
= ৯৮ টাকা

মূল্য হ্রাস পেয়েছে = (১০০ - ৯৮) টাকা = ২ টাকা 

∴ মোটের উপর শতকরা হ্রাস = (২/১০০) × ১০০%
= ২%

৫টাকায় কিনে ৪ টাকায় বিক্রি হলে ৫ টাকায় ১ টাকা ক্ষতি বা ২০% ক্ষতি।

৩৮০ টাকায় বিক্রয় করায় ২০ টাকা ক্ষতি হলে ক্রয়মূল্য (৩৮০+২০) = ৪০০ টাকা।
৪০০ টাকায় ক্ষতি হয় ২০ টাকা
∴ ১০০ 〃     〃  〃 (১০০×২০)/৪০০ টাকা
                      = ৫ টাকা

প্রশ্ন: এক ব্যক্তি ব্যাংকে ৬০০ টাকা বার্ষিক ১০% চক্রবৃদ্ধি সুদে জমা রাখলেন। দুই বছরের শেষে তিনি সুদসহ মোট কত টাকা পাবেন?

সমাধান: 
দেওয়া আছে,
আসল, P = ৬০০ টাকা
সুদের হার, r = ১০%
সময়, n = ২ বছর
চক্রবৃদ্ধি মূলধন, C = ?

আমরা জানি,
চক্রবৃদ্ধি মূলধন, C = P (১ + r)ⁿ
= ৬০০ × (১ + ১০%)^২
= ৬০০ × (১ + ১০/১০০)^২
= ৬০০ × (১ + ১/১০)^২
= ৬০০ × {(১০ + ১)/১০}^২
= ৬০০ × (১১/১০)^২
= ৬০০ × ১১/১০ × ১১/১০
= ৭২৬ টাকা

∴ সুদসহ পাবেন = ৭২৬ টাকা।

প্রশ্ন: যদি মোবাইল ফোনের পূর্বমূল্য : বর্তমান মূল্য 5 : 3 হয়, তবে মূল্য হ্রাসের শতকরা হার কত? 

সমাধান: 
পূর্বমূল্য : বর্তমান মূল্য = 5 : 3

ধরি,
পূর্বমূল্য = 5x টাকা,
বর্তমান মূল্য = 3x টাকা
তাহলে মূল্য হ্রাস = 5x - 3x = 2x টাকা

হ্রাসের শতকরা হার = (হ্রাসের পরিমাণ/পূর্বমূল্য) × 100% 
= (2x / 5x) × 100% 
= 40% 

১ম বছর শেষে ঋণের পরিমাণ,
C = ৫০০০(১ + ৮/১০০)^১
= ৫৪০০
১ম কিস্তি দেবার পরে তার ঋণের পরিমাণ = ৫৪০০ - ২০০০ = ৩৪০০ টাকা
১ম বছর পর ২য় বছরে তার ঋণের পরিমাণ, 
C = ৩৪০০(১ + ৮/১০০)^১
= ৩৬৭২
∴ ২য় কিস্তি পরিশোধের পর তার ঋণের পরিমাণ = ৩৬৭২ - ২০০০ = ১৬৭২ টাকা

ধরি, আসল = ১০০ টাকা
সুদাসল = ১০০ × ৩ = ৩০০ টাকা
⸫ সুদ = ৩০০ - ১০০ = ২০০ টাকা
⸫ সুদের হার = ১০০{(১০০ × সুদ)/(আসল × সময়)}
= (১০০ × ২০০)/(১০০ × ৪)
= ৫০%

প্রশ্নমতে,
৬০% শিক্ষার্থী = ১২০০ জন।
∴ ১০০% শিক্ষার্থী = ১২০০ X ১০০ / ৬০
= ২০০০ জন।
সুতরাং ছাত্রাবাসের মোট শিক্ষার্থী সংখ্যা = ২০০০ জন।
আবার প্রশ্নমতে,
৮০% শিক্ষার্থী = ২০০০ জন।
∴ ১০০% শিক্ষার্থী = ২০০০ X ১০০ / ৮০ জন।
= ২৫০০ জন।
সুতরাং বিশ্ববিদ্যালয়ের মোট শিক্ষার্থী সংখ্যা = ২৫০০ জন।

প্রশ্ন: একটি ক্লাসে ৮০ জন ছাত্র আছে। যদি ৬০ জন ফেল করে, তবে পাশের হার কত? 

সমধান:
মোট ছাত্র = ৮০ জন।
পাশ করা ছাত্র = ৮০ − ৬০ = ২০ জন
পাশের হার = (২০ ÷ ৮০) × ১০০ = ২৫%

প্রশ্ন: ৫% হার মুনাফায় ৮,০০০ টাকায় ৩ বছরের চক্রবৃদ্ধি মূলধন কত?

সমাধান:
এখানে,
মূলধন, P = ৮,০০০ টাকা
মুনাফার হার, r = ৫% = ৫/১০০ = ১/২০
সময়, n = ৩ বছর

∴ চক্রবৃদ্ধি মূলধন, C = P(১ + r)ⁿ
= ৮,০০০ × (১ + ১/২০)^৩
= ৮,০০০ × (২১/২০)^৩
= ৮,০০০ × (২১/২০) × (২১/২০) × (২১/২০)
= ৮,০০০ × (৯,২৬১/৮,০০০)
= ৯,২৬১ টাকা

প্রশ্ন: বার্ষিক শতকরা 10 টাকা মুনাফায় 5000 টাকার 3 বছরের সরল মুনাফা ও চক্রবৃদ্ধি মুনাফার পার্থক্য কত হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
আসল, p = 5000 টাকা 
সময়, n = 3 বছর 
মুনাফার হার, r = 10% 

আমরা জানি,
চক্রবৃদ্ধি মুনাফা
= p(1 + r)ⁿ - p
= 5000 × {1 + (10/100)}³ - 5000
= 5000 × {1 + (1/10)}³ - 5000
= 5000 × {(10 + 1)/10}³ - 5000
= 5000 × (11/10)³ - 5000
= 5000 × {(1331/1000) - 1}
= 5000 × {(1331 - 1000)/1000}
= 5000 × (331/1000)
= 1655

এবং , সরল মুনাফা
= pnr/১০০
= (5000 × 3 × 10)/100
= 500 × 3
=1500

∴ পার্থক্য = চক্রবৃদ্ধি মুনাফা - সরল মুনাফা
= 1655 - 1500
= 155

প্রশ্ন: কোনো সংখ্যার শতকরা ৮০ ভাগ ঐ সংখ্যার তিন পঞ্চমাংশ অপেক্ষা ১২ বেশি। সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
মনে করি, সংখ্যাটি ক

প্রশ্নমতে,
ক এর ৮০% - (৩ক/৫) = ১২
⇒ (৮০ক/১০০) - (৩ক/৫) = ১২
⇒ (৪ক/৫) - (৩ক/৫) = ১২ 
⇒ (৪ক - ৩ক)/৫ = ১২
⇒ ক/৫ = ১২
⇒ ক = ১২ × ৫
∴ ক = ৬০

∴ সংখ্যাটি হলো ৬০

প্রশ্ন: শতকরা বার্ষিক 5 টাকা মুনাফায় 4000 টাকা কত বছরে মুনাফা আসলে 4400 টাকা হবে? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
সুদ, I = 4400 - 4000 = 400
আসল, P = 4000
সুদের হার, r = 5%
সময়, n = ?

আমরা জানি,
I = Pnr
বা, n = I/Pr
= 400/(4000 × 5%)
= 400/{4000 × (5/100)}
= 400/200
= 2 

∴ সময় লাগবে = 2 বছর।

প্রশ্ন: ক্রয়মূল্য বিক্রয়মূল্যের চারগুণ হলে শতকরা লাভ বা ক্ষতির পরিমাণ কত?

সমাধান:
ধরি,
বিক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
তাহলে ক্রয়মূল্য = বিক্রয়মূল্যের চারগুণ = ৪ × ১০০ = ৪০০ টাকা

∴ ক্ষতির পরিমাণ = ক্রয়মূল্য - বিক্রয়মূল্য = ৪০০ - ১০০ = ৩০০ টাকা

∴ ক্ষতির হার = (ক্ষতি/ক্রয়মূল্য) × ১০০%
= (৩০০/৪০০) × ১০০%
= (৩/৪) × ১০০%
= ৭৫%

সুতরাং, শতকরা ৭৫% ক্ষতি হবে।

৫% ক্ষতিতে,
বিক্রয়মূল্য ৯৫ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা।
বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০/৯৫ টাকা।
বিক্রয়মূল্য ৫৭ টাকা হলে ক্রয়মূল্য (১০০×৫৭)/৯৫ টাকা।
= ৬০ টাকা।

মনে করি,
ক্রয়মূল্য x টাকা
∴ ২(x - ৪০০) = ৭০০ - x
বা, ২x - ৮০০ = ৭০০ - x
বা, ৩x = ১৫০০
∴ x = ৫০০ টাকা

প্রশ্ন: করিম সাহেব ৪,০০,০০০ টাকা ব্যাংকে জমা রাখলেন। ৫ বছর পর তিনি আসল টাকার ৩/৮ অংশ সুদ পেলেন। বার্ষিক সরল সুদের হার কত?

সমাধান:
দেয়া আছে,
আসল,P = ৪,০০,০০০ টাকা
সময়, n = ৫ বছর
সুদ, I = আসল টাকার ৩/৮ অংশ = (৩/৮) × ৪,০০,০০০ টাকা
= ১৫০,০০০ টাকা
সুদের হার, r = ?

আমরা জানি,
I = (P × r × n)/১০০
⇒ ১৫০,০০০ = (৪০০,০০০ × r × ৫)/১০০
⇒ ১৫০,০০০ = (২০,০০,০০০ × r)/১০০
⇒ ১৫০,০০০ × ১০০ = ২০,০০,০০০ × r
⇒ ১,৫০,০০,০০০ = ২০,০০,০০০ × r
⇒ r = ১,৫০,০০,০০০ ÷ ২০,০০,০০০
⇒ r = ৭.৫

∴ বার্ষিক সরল সুদের হার ৭.৫%।

ধরি, ক্রয়মূল্য = ক টাকা
প্রশ্নমতে,
৮৫ = ক + ক এর ২৫%
বা, ৮৫= ক + ০.২৫ক
বা, ৮৫ = ১.২৫ক
বা, ক = ৮৫/১.২৫ = ৬৮ টাকা

প্রশ্ন: একটি ব্যাংকে ২ বছর মেয়াদে বার্ষিক ৬% চক্রবৃদ্ধি হারে ৫,০০০ টাকা মূলধন রাখা হলে ২ বছরের শেষে মোট কত টাকা পাওয়া যাবে?

সমাধান:
এখানে,
মূলধন, P = ৫,০০০ টাকা
মুনাফায় হার, r = ৬% = ৬/১০০
সময়, n = ২ বছর

∴ চক্রবৃদ্ধি মূলধন, C = P(১ + r)ⁿ
= ৫০০০ × {১ + (৬/১০০)}^২
= ৫০০০ × {(১ + ০.০৬)}^২
= ৫০০০ × (১.০৬)^২
= ৫০০০ × ১.০৬ × ১.০৬
= ৫,৬১৮ টাকা।

একটি মাছ ২৫% লাভে বিক্রয় করা হলে বিক্রয়মূল্য = ১০০ + ২৫ = ১২৫ টাকা।
সুতরাং বিক্রয়মূল্য ও ক্রয়মূল্যের অনুপাত = ১২৫ঃ১০০
= ৫ঃ৪

৩৬ এর ৫% = ৩৬ × ৫/১০০ = ১.৮

প্রশ্ন: কোনো পরীক্ষায় শতকরা ৭০ জন গণিতে পাস করেছে। গণিতে ফেলের মোট সংখ্যা ৯০ জন হলে, পরীক্ষার্থীর সংখ্যা কত?

সমাধান:
মোট পরীক্ষার্থী ১০০ জন হলে, ফেল করেছে = (১০০ - ৭০) জন
= ৩০ জন

৩০ জন ফেল করলে পরীক্ষার্থী = ১০০ জন
∴ ১ জন ফেল করলে পরীক্ষার্থী = ১০০ / ৩০ জন
∴ ৯০ জন ফেল করলে পরীক্ষার্থী = (১০০ × ৯০)/৩০ জন
= ৩০০ জন

∴ পরীক্ষার্থীর সংখ্যা = ৩০০ জন।

প্রশ্নমতে, ( ৮০ এর ৩০%)/x = ২৪
⇒ ৮০ এর ৩০/১০০ = ২৪x
⇒ x = (৩০ × ৮০ )/ ( ২৪ × ১০০ ) = ১

ধরি, ক্রয় মূল্য ১০০ টাকা
২০% লাভে,
বিক্রয় মূল্য ১২০ টাকা হলে ক্রয় মূল্য ১০০ টাকা
বিক্রয় মূল্য ৪৮০০ টাকা হলে ক্রয় মূল্য ( ১০০ × ৪৮০০ )/১২০ = ৪,০০০ টাকা
২০% ক্ষতিতে,
বিক্রয় মূল্য ৮০ টাকা হলে ক্রয় মূল্য ১০০ টাকা
বিক্রয় মূল্য ৪৮০০ টাকা হলে ক্রয় মূল্য ( ১০০ × ৪৮০০ )/৮০ = ৬০০০ টাকা
মোট ক্রয় মূল্য = ( ৪,০০০ + ৬,০০০ ) = ১০,০০০ টাকা
মোট বিক্রয় মূল্য = ( ৪৮০০ + ৪৮০০ ) = ৯৬০০ টাকা
ক্ষতি = ৪০০ টাকা
শতকরা ক্ষতি হয় = ( ১০০ × ৪০০ )/১০,০০০ = ৪%

প্রশ্ন: টাকায় ১২টি কলা ক্রয় করে টাকায় কয়টি বিক্রয় করলে ২০% লাভ হবে?

সমাধান:
২০% লাভে,
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য ১২০ টাকা
∴ ক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য ১২০/১০০ টাকা = ১.২ টাকা

১.২ টাকায় বিক্রয় করতে হবে ১২টি
∴ ১ টাকায় বিক্রয় করতে হবে ১২/১.২ = ১০টি

প্রশ্ন: একজন দোকানদার (১৫/২)% ক্ষতিতে একটি দ্রব্য বিক্রয় করল। যদি দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য ১০% কম হত এবং বিক্রয়মূল্য ৩১ টাকা বেশী হত, তাহলে তার ২০% লাভ হতো । দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য কত?

সমাধান:
ধরি, 
ক্রয়মূল্য = ক টাকা
৭.৫% ক্ষতিতে দ্রব্যটির বিক্রয়মূল্য = ৯২.৫ক/১০০ টাকা
১০% কমে দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য = ৯০ক/১০০ টাকা

ক্রয়মূল্য ৯০ক/১০০ হলে,
২০% লাভে বিক্রয়মূল্য = (৯০ক/১০০) × (১২০/১০০) = ১০৮ক/১০০

প্রশ্নমতে,
(১০৮ক/১০০) - (৯২.৫ক/১০০) = ৩১
⇒ (১০৮ক - ৯২.৫ক)/১০০ = ৩১
⇒ ১৫.৫ক/১০০ = ৩১
⇒ ক = (৩১ × ১০০)/১৫.৫
∴ ক = ২০০ টাকা

 ∴ দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য ২০০ টাকা।

মনে করি, ব্যবসা x টাকা থেকে y টাকাতে পরিবর্তন হয়েছে
প্রশ্নমতে, x এর ৪% = y এর ৫%
⇒ y = ( ৪/৫)x
∴ ব্যবসাতে পরিবর্তন হয়েছে ( x - y ) = ( x - ( ৪/৫)x ) = x/৫
x টাকার জন্য ব্যবসাতে পরিবর্তন হয়েছে x/৫ টাকা
১০০ টাকার জন্য ব্যবসাতে পরিবর্তন হয়েছে( x/৫ × ১০০ × ১/x ) = ২০ টাকা

প্রশ্ন: শতকরা ৭ টাকা হার সুদে ৭৪০ টাকার ৫ বছরের সুদ কত হবে?

সমাধান:
১০০ টাকার ১ বছরের সুদ = ৭ টাকা
∴ ১ টাকার ১ বছরের সুদ = ৭/১০০ টাকা
∴ ৭৪০ টাকার ৫বছরের সুদ = (৭ × ৫ × ৭৪০)/১০০ টাকা
 = ২৫৯ টাকা