PrepBank · বিষয়ভিত্তিক প্রশ্ন
PrepBank · পাতা ৫০ / ৫৮ · ৪,৯০১–৫,০০০ / ৫,৭৫৮
ধরি, মূল বেতন ১০০ টাকা
১০% বৃদ্ধি পেয়ে বেতন হয় ১১০ টাকা
১০% বেতন কমালে
১০০ টাকায় কমে ১০ টাকা
∴১১০ টাকায় কমে (১০ ×১১০)/১০০ = ১১ টাকা
∴ বেতন কমেছে (১১ - ১০) = ১%।
প্রশ্ন: একটি ১০,০০০ টাকার বিলের ক্ষেত্রে, একবারে ২০% ছাড় দেওয়া হলে এবং অন্যদিকে পরপর ৩৬% ও ৪% ছাড় দেওয়া হলে, এই দুই পদ্ধতিতে প্রাপ্ত ছাড়ের মধ্যে টাকার হিসেবে কত পার্থক্য হয়, তা নির্ণয় করুন।
সমাধান:
১০,০০০ টাকার বিল
প্রথম ক্ষেত্রে,
১০,০০০ টাকার বিলের উপর এককালীন ২০% ছাড় = ১০০০০ × (২০/১০০)
= ২০০০ টাকা
২য় ক্ষেত্রে,
∴ ৩৬% ছাড় = ১০০০০ × (৩৬/১০০)
= ৩৬০০ টাকা
বাকি থাকে = ১০০০০ - ৩৬০০ টাকা
= ৬৪০০ টাকা
আবার, এর ৪% ছাড় = ৬৪০০ × (৪/১০০)
= ২৫৬ টাকা
∴ মোট ছাড় = ৩৬০০ + ২৫৬ টাকা
= ৩৮৫৬ টাকা
∴ দুই পদ্ধতিতে প্রাপ্ত ছাড়ের মধ্যে পার্থক্য = ৩৮৫৬ - ২০০০ টাকা
= ১৮৫৬ টাকা
প্রশ্ন: মারুফের বেতন ১০% কমানোর পর হ্রাসকৃত বেতন আবার ১০% বাড়ানো হলে তার কতটুকু ক্ষতি হলো?
সমাধান:
ধরি,
মারুফ সাহেবের বেতন ছিল ১০০ টাকা
১০% হ্রাসে তার বর্তমান বেতন = ১০০ - ১০০ এর ১০% = ১০০ - (১০০ × ১০/১০০) = ১০০ - ১০ = ৯০ টাকা
আবার,
১০% বৃদ্ধিতে বর্তমান বেতন হবে = ৯০ + ৯০ এর ১০% = ৯০ + ৯০ × (১০/১০০) = ৯০ + ৯ = ৯৯ টাকা
∴ তার ক্ষতি হলো = (১০০ - ৯৯)% = ১%
প্রশ্ন: ৮% সরল সুদে কোনো মূলধন কত বছরে সুদে-আসলে তিনগুণ হবে?
সমাধান:
ধরি, মূলধন = P টাকা
সুদের হার = ৮%
সময় = n বছর
সুদে-আসলে ৩ গুণ হলে, সুদ-আসল = ৩P
অর্থাৎ, মূলধন + সুদ = ৩P
∴ সুদ = ৩P - P = ২P
আমরা জানি,
সরল সুদ, I = Pnr/১০০
∴ ২P = (P × ৮ × n)/১০০
বা, ২P = (৮Pn)/১০০
বা, ২ = ৮n/১০০
বা, ২০০ = ৮n
বা, n = ২০০/৮
∴ n = ২৫ বছর
প্রশ্ন: বার্ষিক ৫% হার সরল সুদে ৬০০ টাকা এবং বার্ষিক ৭% হার সরল সুদে ৯০০ টাকা বিনিয়োগ করলে মোট মূলধনের উপর গড়ে শতকরা বার্ষিক কত সুদ পাওয়া যাবে?
সমাধান:
৬০০ টাকার জন্য ৫% হারে সুদ = (৬০০ × ৫)/১০০ = ৩০ টাকা
৯০০ টাকার জন্য ৭% হারে সুদ = (৯০০ × ৭)/১০০ = ৬৩ টাকা
মোট সুদ = ৩০ + ৬৩ = ৯৩ টাকা
মোট মূলধন = ৬০০ + ৯০০ = ১৫০০ টাকা
∴ গড় সুদের হার = (মোট সুদ × ১০০)/মোট মূলধন
= (৯৩ × ১০০)/১৫০০
= ৯৩/১৫
= ৬.২%
সুতরাং, মোট মূলধনের উপর গড়ে শতকরা বার্ষিক ৬.২% সুদ পাওয়া যাবে।
ধরি,
ক্রয়মূল্য = ৪x টাকা এবং বিক্রয়মূল্য = ৫x টাকা
∴ লাভ = ৫x - ৪x = x টাকা
∴ লাভের হার = (x × ১০০)/৪x
= ২৫%
প্রশ্ন: কোনো সংখ্যার ২০% এর মান ৪০ হলে, সংখ্যাটির ১৫% কত?
সমাধান:
ধরি, সংখ্যাটি = ক
প্রশ্নমতে,
ক এর ২০% = ৪০
⇒ ক × (২০/১০০) = ৪০
⇒ ক × ১/৫ = ৪০
⇒ ক = ৪০ × ৫
∴ ক = ২০০
অর্থাৎ, সংখ্যাটি ২০০
এখন,
২০০ এর ১৫% = ২০০ × (১৫/১০০)
= ২০০ × (৩/২০)
= ৩০
প্রশ্ন: বার্ষিক ১০% হারে ৫০০০ টাকার ৩ বছরের সরল মুনাফা ও চক্রবৃদ্ধি মুনাফার পার্থক্য কত?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
মূলধন, P = ৫০০০ টাকা
মুনাফার হার, r = ১০%
সময়, n = ৩ বছর
আমরা জানি,
সরল মুনাফা = (P × r × n)/১০০
= (৫০০০ × ১০ × ৩)/১০০
= ১৫০০ টাকা
আবার,
চক্রবৃদ্ধি মুনাফা = P (১ + r)n - P
= ৫০০০(১ + ১/১০)৩ - ৫০০০
= ৫০০০(১১/১০)৩ - ৫০০০
= ৫ × (১১ × ১১ × ১১) - ৫০০০
= ৬৬৫৫ - ৫০০০
= ১৬৫৫ টাকা
∴ পার্থক্য = চক্রবৃদ্ধি মুনাফা - সরল মুনাফা = ১৬৫৫ - ১৫০০ = ১৫৫ টাকা
সুতরাং, সরল মুনাফা ও চক্রবৃদ্ধি মুনাফার মধ্যে পার্থক্য ১৫৫ টাকা।
প্রশ্ন: কোনো আসল সরল সুদে ৪ বছরে সুদে-আসলে ৬০০ টাকা এবং ৬ বছরে সুদে-আসলে ৭০০ টাকা হয়। শতকরা সুদের হার কত?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
আসল + ৬ বছরের সুদ ৭০০ টাকা
আসল + ৪ বছরের সুদ ৬০০ টাকা
————————————————
∴ ২ বছরের সুদ = (৭০০ - ৬০০) = ১০০ টাকা
∴ ১ বছরের সুদ = ১০০/২ = ৫০ টাকা
∴ ৪ বছরের সুদ = (৫০ × ৪) = ২০০ টাকা
∴ আসল = (আসল + ৪ বছরের সুদ) - ৪ বছরের সুদ = (৬০০ - ২০০) = ৪০০ টাকা
এখানে,
আসল, P = ৪০০ টাকা
সময়, n = ৪ বছর
মুনাফা, I = ২০০ টাকা
মুনাফার হার = r
আমরা জানি,
I = Pnr/১০০
বা, ২০০ = (৪০০ × ৪ × r)/১০০
বা, ২০০ = ১৬r
বা, r = ২০০/১৬
∴ r = ১২.৫
∴ সুদের হার ১২.৫%
ধরি,
রহিমের বেতন = ১০০ টাকা
তাহলে,
সুমনের বেতন = ১০০ এর ২১০% = ২১০ টাকা
লিজার বেতন = ১০০×২ = ২০০ টাকা
লিটনের বেতন = ২০০ এর ৭০% = ১৪০ টাকা
∴ সুমন এবং লিটনের বেতনের অনুপাত = ২১০ : ১৪০ = ৩ : ২
দেওয়া আছে,
সবৃদ্ধিমূল, C = ১০৪০
সুদের হার, r = ৪/১০০
আসল, p = ?
বয়স, n = ১৫
আমরা জানি, C = P(1+rn)
বা, ১০৪০ = P {১ + (৪/১০০) × ১৫}
বা, ১০৪০ = P (১ + ৬০/১০০)
বা, ১০৪০ = P (১৬০/১০০)
বা, P = ১০৪০×১০০/১৬০
বা, P = ৬৫০ টাকা।
প্রশ্ন: ৪ টি দ্রব্য ৫ টাকায় ক্রয় করে, ১৬ টি দ্রব্য কত টাকায় বিক্রয় করলে ১০% লাভ হবে?
সমাধান:
৪ টি দ্রব্যের ক্রয়মূল্য = ৫ টাকা
∴ ১ টি দ্রব্যের ক্রয়মূল্য = ৫/৪ টাকা
∴ ১৬ টি দ্রব্যের ক্রয়মূল্য = (৫ × ১৬)/৪ টাকা
= ২০ টাকা
লাভ = ১০%
∴ বিক্রয়মূল্য = ক্রয়মূল্য + লাভ
= ২০ + (২০ এর ১০%) টাকা
= ২০ + ২ = ২২ টাকা
∴ ১৬ টি দ্রব্যের বিক্রয়মূল্য = ২২ টাকা
প্রশ্ন: ১২% সরল মুনাফায় কত বছরে ১০,০০০ টাকার মুনাফা ৪৮০০ টাকা হবে?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
আসল, p = ১০,০০০ টাকা
মুনাফা, I= ৪৮০০ টাকা
মুনাফার হার, r = ১২% = ১২/১০০
মনে করি,
সময় = n
আমরা জানি,
I = prn
বা, n = I/pr
= ৪৮০০/(১০,০০০ × ১২/১০০)
= ৪৮০০/(১০০ × ১২)
= ৪৮০০/১২০০
= ৪ বছর
আমরা জানি C = P(1+r)n
এখানে, P = ৬২৫০০
r = ৮%
n = ৩
C = ৬২৫০০ × (১ + ৮/১০০)৩
= ৭৮৭৩২ টাকা
৬০ টাকা বিক্রয়মূল্য এবং লাভ ১০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ৫০ টাকা
৫০ টাকায় লাভ হয় ১০ টাকা
১০০ টাকায় লাভ হয় (১০X১০০)/৫০= ২০ টাকা
অর্থাৎ, শতকরা ২০ টাকা লাভ হয়
প্রশ্ন: সরলসুদে কোনো আসল ৮ বছরে সুদ-আসলে তিনগুণ হলে, সুদের হার কত?
সমাধান:
মনে করি,
আসল, P = ১০০ টাকা
সুদ-আসলে তিনগুণ, অর্থাৎ A = ১০০ × ৩ = ৩০০
সুদ, I = ৩০০ - ১০০ = ২০০ টাকা
সময়, n = ৮ বছর
আমরা জানি,
I = Pnr/১০০
⇒ ২০০ = (১০০ × ৮ × r)/১০০
⇒ ৮r = ২০০
⇒ r = ২০০/৮
∴ r = ২৫
∴ সুদের হার ২৫%
প্রশ্ন: যদি কোনো বর্গক্ষেত্রের প্রত্যেক বাহুর পরিমাণ ৩০% বৃদ্ধি পায় তবে এর ক্ষেত্রফল শতকরা কত বৃদ্ধি পাবে?
সমাধান:
ধরি,
বর্গক্ষেত্রের এক বাহুর দৈর্ঘ্য = ১০০ একক
∴ বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = (১০০)২ বর্গএকক
= ১০০০০ বর্গএকক
আবার,
বাহুর দৈর্ঘ্য ৩০% বৃদ্ধি করা হলে,
∴ বাহুর নতুন দৈর্ঘ্য = (১০০ + ১০০ এর ৩০%) একক
= [১০০ + {১০০ এর (৩০/১০০)}] একক
= (১০০ + ৩০) একক
= ১৩০ একক
∴ বর্গক্ষেত্রের নতুন ক্ষেত্রফল = (১৩০)২ = ১৬৯০০ বর্গ একক
∴ ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি পায় = (১৬৯০০ - ১০০০০) বর্গ একক = ৬৯০০ বর্গ একক
এখন,
১০০০০ বর্গ এককে বৃদ্ধি পায় = ৬৯০০ বর্গ একক
∴ ১ বর্গ এককে বৃদ্ধি পায় = ৬৯০০/১০০০০ বর্গ একক
∴ ১০০ বর্গ এককে বৃদ্ধি পায় = {(৬৯০০ × ১০০)/১০০০০} বর্গ একক
= ৬৯ বর্গ একক
∴ ক্ষেত্রফল শতকরা বৃদ্ধি পাবে = ৬৯%
প্রশ্ন: চালের দাম ২৫% বেড়ে যাওয়ায় এক ব্যক্তি চালের ব্যবহার এমনভাবে কমালেন যেন তার সাংসারিক ব্যয় অপরিবর্তিত থাকে। তিনি চালের ব্যবহার শতকরা কত ভাগ কমালেন?
সমাধান:
ধরি,
২৫% বৃদ্ধিতে চালের বর্তমান মূল্য = (১০০ + ২৫) টাকা
= ১২৫ টাকা
এখন,
বর্তমান মূল্য ১২৫ টাকা হলে পূর্বমূল্য = ১০০ টাকা
∴ বর্তমান মূল্য ১ টাকা হলে পূর্বমূল্য = ১০০/১২৫ টাকা
∴ বর্তমান মূল্য ১০০ টাকা হলে পূর্বমূল্য = (১০০ × ১০০)/১২৫ টাকা
= ৮০ টাকা
∴ চালের ব্যবহার কমাতে হবে = (১০০ - ৮০)% = ২০%
অর্থাৎ, তিনি পূর্বের ব্যবহারের তুলনায় ২০% কম চাল ব্যবহার করবেন।
প্রশ্ন: কোনো একটি দ্রব্য ৪০০ টাকায় ক্রয় করে ২০% লাভে বিক্রয় করে। দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য ২০% কম হলে কত টাকা লাভ হতো?
সমাধান:
২০% লাভে,
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ১০০ + ২০ = ১২০ টাকা
∴ ক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ১২০/১০০ টাকা
∴ ক্রয়মূল্য ৪০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = (১২০ × ৪০০)/১০০ টাকা
= ৪৮০ টাকা
ক্রয়মূল্য ২০% কম হলে = {৪০০ - (৪০০ × ২০)/১০০} টাকা
= ৩২০ টাকা
∴ মোট লাভ = (৪৮০ - ৩২০) টাকা
= ১৬০ টাকা।
রহিমের বার্ষিক মূল বেতন (৩৮৫০০ × ১২) বা ৪৬২০০০ টাকা। (১ বছর = ১২ মাস)
সুতরাং, আয়কর দেন = (৪৬২০০০ - ৩০০০০০) টাকার ২০% = ৩২৪০০ টাকা
ধরি,
ক্রয়মূল্য এবং বিক্রয়মূল্য যথাক্রমে ৪a, ৫a
∴ লাভ = ৫a - ৪a = a
∴ লাভের হার = (a × ১০০)/৪a
= ২৫%
স্ত্রী + ছেলেকে দিয়েছে = (১২+৫৮)% = ৭০%
৩০% সম্পদের মূল্য = ৭২০০০০ টাকা
১০০% সম্পদের মূল্য = ৭২০০০০×১০০/৩০ = ২৪০০০০০টাকা
৩০ জন ছাত্রের মধ্যে ২১ জন পাশ করলে ফেল করেছে (৩০ – ২১) = ৯ জন
৩০ জন ছাত্রের মধ্যে ফেল করেছে ৯ জন
∴ ১০০ জন ছাত্রের মধ্যে ফেল করেছে (৯/৩০) × ১০০ = ৩০%
৮০% সমান বইয়ের মূল্য ২৪ টাকা
১০০% সমান বইয়ের মূল্য = ২৪×১০০% / ৮০% = ৩০ টাকা।
∴ ভর্তুকির পরিমান = (৩০ - ২৪) টাকা = ৬ টাকা।
১০০ টাকার পণ্য ২৫% দাম কমায় বর্তমান মূল্য = ৭৫ টাকা
হ্রাসকৃত মূল্যের উপর ২০% বাড়লে পরিবর্তিত মূল্য = ৭৫ × (১২০/১০০)
= ৯০ টাকা
∴ মোটের উপর কমবে (১০০-৯০) = ১০%
আমরা জানি,
লাভ = বিক্রয়মূল্য - ক্রয়মূল্য
সুতরাং
আশিকের লাভ = (৬০০ - ৪০০)
= ২০০ টাকা।
সুতরাং
শতকরা লাভ = লাভ/ক্রয়মূল্য × ১০০
= (২০০/৪০০) × ১০০%
= ৫০%
১০% লাভে ১ম শার্টের বিক্রয়মূল্য ৯৯০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = (১০০ × ৯৯০)/১১০
= ৯০০ টাকা
১০% ক্ষতিতে ২য় শার্টের বিক্রয়মূল্য ৯৯০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = (১০০ × ৯৯০)/৯০
= ১১০০ টাকা
∴ মোট ক্রয়মূল্য = ৯০০ + ১১০০ = ২০০০ টাকা
মোট বিক্রয় মূল্য = ৯৯০ + ৯৯০ = ১৯৮০ টাকা।
∴ ক্ষতি = ২০০০ - ১৯৮০ = ২০ টাকা।
প্রশ্ন: একটি ঘড়ি ১৫% ক্ষতিতে বিক্রয় করা হলো। বিক্রয়মূল্য ৫০ টাকা বেশি হলে ১০% লাভ হতো। ঘড়িটির ক্রয়মূল্য কত টাকা?
সমাধান:
ধরি, ঘড়িটির ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
১৫% ক্ষতিতে, বিক্রয়মূল্য = ১০০ - ১৫ = ৮৫ টাকা
১০% লাভে, বিক্রয়মূল্য = ১০০ + ১০ = ১১০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য বেশি = ১১০ - ৮৫ = ২৫ টাকা
বিক্রয়মূল্য ২৫ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য = ১০০/২৫ টাকা
বিক্রয়মূল্য ৫০ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য = (১০০ × ৫০)/২৫ টাকা
= ২ × ১০০ টাকা
= ২০০ টাকা
সুতরাং, ঘড়িটির ক্রয়মূল্য ২০০ টাকা।
মনেকরি,
সংখ্যাটি = a
∴ a এর ২০% = ২০a/১০০
আবার, ২০a/১০০ এর ৮০% = (২০a/১০০) × (৮০/১০০)
∴ (২০a × ৮০)/(১০০ × ১০০) = ১২৮০
বা, a = (১২৮০ × ১০০ × ১০০)/(২০ × ৮০)
= ৮০০০
প্রশ্ন: কোন বইয়ের দোকানে প্রতিটি নোট বই ৬০ টাকায় বিক্রয় হয়। বিশেষ হ্রাসকৃত মূল্যে প্রতি শুক্রবারে ২ টি বই ১০০ টাকায় ক্রয় করা যায়। ১২টি নোটবই শুক্রবারে ক্রয় করলে একজন ক্রেতার শতকরা কত টাকা সাশ্রয় হবে?
সমাধান:
১২টি নোটবই কিনতে সাধারণ মূল্যে মোট খরচ = ১২ × ৬০ = ৭২০ টাকা।
আবার,
শুক্রবার অফার অনুযায়ী, যেহেতু ২টি নোটবই ১০০ টাকায়, তাই ১২টি নোটবইয়ের জন্য ৬ জোড়া লাগবে।
সুতরাং, শুক্রবার মোট খরচ = ৬ × ১০০ = ৬০০ টাকা।
∴ খরচ বেঁচেছে = সাধারণ মূল্য - শুক্রবারের মূল্য = ৭২০ - ৬০০ = ১২০ টাকা।
∴ শতকরা খরচ বেঁচেছে = (১২০/৭২০) × ১০০%
= (১০০/৬)%
= ১৬.৬৭%
সুতরাং, শুক্রবার ১২টি নোটবই কিনলে ক্রেতার শতকরা ১৬.৬৭% টাকা বেঁচে যাবে।