শতকরা, সরল ও যৌগিক মুনাফা, লাভ-ক্ষতি

মূলধনের অনুপাত = ৩২০০ঃ৪০০০ঃ৪৮০০
= ৩২ঃ৪০ঃ৪৮
= ৪ঃ৫ঃ৬
অনুপাতের সমষ্টি = ৪ + ৫ + ৬ = ১৫
∴ ক এর লাভ ৩০০০ × (৪/১৫)
= ৮০০ টাকা
∴ লাভের হার = (৮০০×১০০)/৩২০০
= ২৫%

আমরা জানি,
সুদাসল C, মুলধন P, সুদের হার r, এবং সময় n হলে

C = P (১ + nr/১০০)
⇒ ৫৮৫ = ৪৫০ (১ + n × ৬ ∕ ১০০)
⇒ ৫৮৫ = ৪৫০ ((১০০ + ৬n) ∕ ১০০)
⇒ ৫৮৫০০ ∕ ৪৫০ = ১০০ + ৬n
⇒ ৬n = ১৩০ - ১০০
⇒ n = ৩০ ∕ ৬

∴ n = ৫ বছর

কমিশন বেশি পাওয়া যায় = ৬ - ৪ = ২%
প্রশ্নমতে,
বইয়ের প্রকৃত মূল্য এর ২% = ৩০
বা, বইয়ের প্রকৃত মূল্য এর ২/১০০ = ৩০
সুতরাং বইয়ের প্রকৃত মূল্য = ১৫০০ টাকা

মনে করি,
ছাগলটির ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা।

১০% ক্ষতিতে, বিক্রয়মূল্য = (১০০-১০) টাকা = ৯০ টাকা।
এবং ৫% লাভে, বিক্রয়মূল্য = (১০০+৫) টাকা = ১০৫ টাকা।

সুতরাং বিক্রয়মূল্য বেশি = (১০৫-৯০) = ১৫ টাকা।

বিক্রয়মূল্য ১৫ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য ১০০/১৫ টাকা
বিক্রয়মূল্য ৪৫ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য ১০০×৪৫/১৫ টাকা
= ৩০০ টাকা।

দেওয়া আছে, মূলধন,
P = ৫০০ টাকা
সময়, n = ২ বছর
সুদের হার, r = ৫/১০০
আমরা জানি সরল মুনাফা,
I = Pnr = ৫০০ × ২ × ৫/১০০ = ৫০ এবং
চক্রবৃদ্ধি মুনাফায় সবৃদ্ধিমূল,
C = P(1+r)ⁿ
= ৫০০(১+৫/১০০)^২
= ৫০০ × ১০৫/১০০ × ১০৫/১০০
= ৫৫১.২৫ এখন,
চক্রবৃদ্ধি মুনাফা = ৫৫১.২৫ - ৫০০
= ৫১.২৫ টাকা।
সুতরাং চক্রবৃদ্ধি মুনাফা ও সরল মুনাফার পার্থক্য = (৫১.২৫ - ৫০) টাকা
= ১.২৫ টাকা।

সুদ = ৫০০০০ × ১.২৫ = ৬২৫০০ টাকা
১০ বছরের সুদ ৬২৫০০ টাকা
∴ ১   〃    〃 ৬২৫০   〃
৫০০০০ টাকার ১ বছরের সুদ ৬২৫০ টাকা
∴ ১০০ 〃 ১ 〃 〃 (৬২৫০×১০০)/৫০০০০ টাকা
                    = ১২.৫ টাকা

১০০ টাকায় কমে ১৫ টাকা 
৬০০০ টাকায় কমে (১৫ × ৬০০০)/১০০
                              = ৯০০ টাকা 

১ কুইন্টাল বা ১০০ কেজি গমের দাম ৯০০ টাকা 
১  কেজি  গমের দাম (৯০০/১০০) 
                                = ৯ টাকা

বাহুর দৈর্ঘ্য ১০% বাড়ালে, প্রত্যেক বাহুর দৈর্ঘ্য হয় ৮০+(৮০×১০)/১০০ = ৮৮ বর্গমিটার
বর্গের বাহুর দৈর্ঘ্য ৮০ মিটার হলে ক্ষেত্রফল (৮০×৮০) = ৬৪০০ বর্গমিটার
বর্গের বাহুর দৈর্ঘ্য ৮৮ মিটার হলে ক্ষেত্রফল (৮৮×৮৮) = ৭৭৪৪ বর্গমিটার

সুতরাং, ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি পায় (৭৭৪৪ - ৬৪০০)/৬৪০০ × ১০০ = ২১%

উৎপাদন খরচ = ২১০ টাকা
২০% লাভে বিক্রয়মূল্য = (২১০×১২০)/১০০
= ২৫২ টাকা
পুনরায়, ২৫% লাভে বিক্রয়মূল্য = (২৫২×১২৫)/১০০
= ৩১৫ টাকা

প্রশ্ন: বার্ষিক ১৩% মুনাফায় কত বছরে ১০০০০ টাকার মুনাফা ৫২০০ টাকা হবে?

সমাধান:
আসল, P = ১০০০০ টাকা
সুদ, I = ৫২০০ টাকা
সুদের হার, r = ১৩%
বছর, n = ?

আমরা জানি,
I = Pnr
⇒ n = I/pr
⇒ n = (৫২০০ × ১০০)/(১০০০০ × ১৩)
⇒ n = ৪ বছর

প্রশ্ন: ১০০০ টাকার ৩ বছরের সরল মুনাফা এবং ১২০০ টাকার ৪ বছরের সরল মুনাফা একত্রে ৩১২০ টাকা হলে, মুনাফার হার কত?

সমাধান:
১০০০ টাকার ৩ বছরের মুনাফা = (১০০০ × ৩) বা ৩০০০ টাকার ১ বছরের মুনাফা
১২০০ টাকার ৪ বছরের মুনাফা = (১২০০ × ৪) বা ৪৮০০ টাকার ১ বছরের মুনাফা

এখন,
(৩০০০ + ৪৮০০) = ৭৮০০ টাকা

৭৮০০ টাকার ১ বছরের মুনাফা = ৩১২০ টাকা
∴ ১ টাকার ১ বছরের মুনাফা = ৩১২০/৭৮০০ টাকা।
∴ ১০০ টাকার ১ বছরের মুনাফা = (৩১২০ × ১০০)/৭৮০০ টাকা।
= ৪০ টাকা

∴ মুনাফার হার ৪০%

প্রশ্ন: ক, খ এবং গ যথাক্রমে ২৭০০, ৮১০০ এবং ৭২০০ টাকা বিনিয়োগ করে একটি ব্যবসা শুরু করলো। ১ বছর পর খ ৩৬০০ টাকা মুনাফা পেলে তাদের মোট মুনাফা কত? 

সমাধান: 
ক, খ এবং গ বিনিয়োগের অনুপাত = ২৭০০ : ৮১০০ : ৭২০০ 
= ২৭ : ৮১ : ৭২ 
= ৩ : ৯ : ৮ 
∴ অনুপাতের রাশিগুলোর যোগফল = ৩ + ৯ + ৮ 
= ২০ 

মনে করি, 
মোট মুনাফা = p টাকা 

প্রশ্নমতে, 
৯p/২০ = ৩৬০০ 
বা, ৯p= ৩৬০০ × ২০
বা, p = (৩৬০০ × ২০)/৯
∴ p = ৮০০০ টাকা

∴ মোট মুনাফা = ৮০০০ টাকা।

প্রশ্ন: কোনো শহরের বর্তমান জনসংখ্যা ৪ লক্ষ। শহরটির জনসংখ্যা বৃদ্ধির হার শতকরা ২৫ জন হলে, ২ বছর পরে শহরের জনসংখ্যা কত হবে? 

সমাধান: 
জনসংখ্যা বৃদ্ধির হার চক্রবৃদ্ধি হারে গণনা করা হয়। 

দেওয়া আছে, 
জনসংখ্যা বৃদ্ধির হার, r = ২৫/১০০ = ০.২৫ 
জনসংখ্যা, P = ৪০০০০০ জন 
সময়, n = ২ বছর 

২ বছর পরে শহরের জনসংখ্যা হবে- 
C = P( ১ + r)ⁿ জন
= ৪০০০০০ × (১ + ০.২৫)^২ জন 
= ৪০০০০০ × ১.২৫ × ১.২৫ জন 
= ৬,২৫,০০০ জন ।

মনে করি,
সংখ্যাটি ক।
শর্তমতে,
ক এর ৪০% - ৪০ = ৪০
বা, ক এর ৪০/১০০ = ৪০ + ৪০
বা, ৪০ক = ৮০০০
বা, ক = ২০০

৩টি লেবুর ক্রয়মূল্য ১ টাকা
১টি লেবুর ক্রয়মূল্য ১/৩ টাকা
আবার, ২টি লেবুর বিক্রয়মূল্য ১ টাকা
১টি লেবুর বিক্রয়মূল্য ১/২ টাকা
∴ লাভ = (১/২)-(১/৩) = ১/৬ টাকা
এখন ১/৩ টাকায় লাভ হয় ১/৬ টাকা
১ টাকায় লাভ হয় (১×৩)/৬ টাকা
১/৩ টাকায় লাভ হয় (১×৩×১০০)/৬ টাকা
= ৫০ টাকা
∴ নির্ণেয় লাভ ৫০%

মনে করি,
আগের দাম x টাকা
তাহলে, 18% কমলে দাম হয় .82x টাকা
প্রশ্নমতে,
.82x = 4100
=> x = 5000
বর্তমান দাম = 4100 + (4100 এর 25%) = 5125
পার্থক্য = (5125 - 5000) = 125 টাকা

(১৮ × ১০০)/১২ = ১৫০%

প্রশ্ন: একটি হুইলচেয়ার ১২৮০ টাকায় বিক্রি করা হলে ২০% ক্ষতি হয়, তবে হুইলচেয়ারটির ক্রয়মূল্য কত?

সমাধান:
২০% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য = (১০০ - ২০) = ৮০ টাকা

এখন,
বিক্রয়মূল্য ৮০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য (১০০/৮০) টাকা
বিক্রয়মূল্য ১২৮০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য (১০০/৮০) × ১২৮০ টাকা
= ১৬০০ টাকা

প্রশ্ন: কোনো সংখ্যার ৩৬% এর মান ৫৪ হলে, সংখ্যাটির ২০% কত হবে?

সমাধান:
ধরি, সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে,
ক এর ৩৬% = ৫৪
⇒ ক × (৩৬/১০০) = ৫৪
⇒ ক × (৯/২৫) = ৫৪
⇒ ক = (২৫ × ৫৪)/৯
⇒ ক = ২৫ × ৬
∴ ক = ১৫০

অর্থাৎ, সংখ্যাটি ১৫০

এখন,
১৫০ এর ১৫% = ১৫০ × (১৫/১০০)
= ১৫০/৫
= ৩০

প্রশ্ন: মামুনের মাসিক ইন্টারনেট বিল ৬০০ টাকা। ১ বছর পর এটি ২০% বৃদ্ধি পায় এবং আরও ৬ মাস পর ৫% বৃদ্ধি পায়। ১৮ মাস পর মামুনের বিল কত হবে?

সমাধান:
মাসিক ইন্টারনেট বিল = ৬০০ টাকা

এখন,
১২ মাস পর ২০% বৃদ্ধিতে ইন্টারনেট বিল,
= ৬০০ + (৬০০ এর ২০%)
= ৬০০ + ১২০
= ৭২০ টাকা

আবার,
৬ মাস পর ৫% বৃদ্ধিতে ইন্টারনেট বিল,
= ৭২০ + (৭২০ এর ৫%)
= ৭২০ + ৩৬
= ৭৫৬ টাকা

∴ ১৮ মাস পর বিল = ৭৫৬ টাকা

প্রশ্ন: ২৫% হার মুনাফায় ১২০০০ টাকার ২ বছরের চক্রবৃদ্ধি মুনাফা এবং সরল মুনাফার পার্থক্য কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
মূলধন P = ১২০০০ টাকা
মুনাফার হার r = ২৫% = ২৫/১০০ = ১/৪
সময়, n = ২ বছর

আমরা জানি,
চক্রবৃদ্ধি মুনাফা = P(১ + r)ⁿ - P
= ১২০০০ (১ + ১/৪)^২ - ১২০০০
= ১২০০০ × (৫/৪)^২ - ১২০০০
= ১২০০০ × (২৫/১৬) - ১২০০০
= ১৮৭৫০ - ১২০০০
= ৬৭৫০ টাকা

এবং
সরল মুনাফা I = P × r × n
= ১২০০০ × (১/৪) × ২
= ৬০০০ টাকা

∴ চক্রবৃদ্ধি মুনাফা ও সরল মুনাফার পার্থক্য = (৬৭৫০ - ৬০০০) টাকা
= ৭৫০ টাকা

সুতরাং, ২৫% হার মুনাফায় ১২০০০ টাকার ২ বছরের চক্রবৃদ্ধি মুনাফা এবং সরল মুনাফার পার্থক্য ৭৫০ টাকা। 

প্রশ্ন: একটি দ্রব্য ৪৮০ টাকায় বিক্রয় করায় ২০ টাকা ক্ষতি হলো। শতকরা ক্ষতির হার কত?

সমাধান:
বিক্রয়মূল্য = ৪৮০ টাকা
ক্ষতি = ২০ টাকা

ক্রয়মূল্য  = বিক্রয়মূল্য + ক্ষতি
= ৪৮০ + ২০
= ৫০০ টাকা

∴ শতকরা ক্ষতি = (ক্ষতি ÷ ক্রয়মূল্য) × ১০০
= (২০ ÷ ৫০০) × ১০০
= ৪%

∴ শতকরা ৪% ক্ষতি হয়।

৮০% = ২৪ টাকা
১% = ২৪/৮০ টাকা
সুতরাং বইয়ের প্রকৃত মূল্য অর্থাৎ, ১০০% = ২৪x১০০/৮০ টাকা = ৩০ টাকা।
অতএব সরকার ভর্তুকি দেয় (৩০-২৪) টাকা = ৬ টাকা।

প্রশ্ন: এক ব্যবসায়ী একটি পণ্যের মূল্য প্রথমে ২৫% বাড়াল, অতঃপর বর্ধিত মূল্য থেকে ২৫% কমালো। সর্বশেষ মূল্য সর্বপ্রথম মূল্যের তুলনায় কত শতাংশ পরিবর্তিত হয়েছে?

সমাধান:
ধরি,
প্রথমে পণ্যের মূল্য = ১০০ টাকা
২৫% বাড়ানোর পরে মূল্য = ১০০ + ২৫ = ১২৫ টাকা

এরপর ১২৫ টাকার ২৫% কমালে মূল্য = ১২৫ - ১২৫ এর ২৫%
= ১২৫ - ৩১.২৫ = ৯৩.৭৫ টাকা

মূল্য পরিবর্তন = ১০০ - ৯৩.৭৫ = ৬.২৫ টাকা কমেছে

∴ শতকরা পরিবর্তন = (৬.২৫/১০০) × ১০০%
= ৬.২৫%

∴ সর্বশেষ মূল্য প্রথম মূল্যের তুলনায় ৬.২৫% কমানো হয়েছে।

প্রশ্ন: বার্ষিক ১০% মুনাফায় ৪০০ টাকার ২ বছরের চক্রবৃদ্ধি মূলধন কত?

সমাধান: 
এখানে,
মূলধন, P = ৪০০ টাকা
মুনাফায় হার, r = ১০% = ১০/১০০
সময়, n = ২ বছর

∴ চক্রবৃদ্ধি মূলধন, c = P(১ + r)ⁿ
= ৪০০(১ + ১০/১০০)^২
= ৪০০ × (১১০/১০০)^২
= ৪০০ × (১১/১০)^২
= ৪০০ × (১২১/১০০)
= ৪০০ × ১.২১ 
= ৪৮৪

∴ চক্রবৃদ্ধি মূলধন = ৪৮৪

ধরি,
আয় = ১০০ টাকা,
ব্যায় = ৭৫ টাকা
এবং সঞ্চয় = ২৫ টাকা
৫০% বৃদ্ধিতে আয় = ১৫০ টাকা
২০% বৃদ্ধিতে ব্যায় = ৭৫ × ১২০/১০০ = ৯০ টাকা
∴ সঞ্চয় = ১৫০ - ৯০ = ৬০ টাকা
∴ বৃদ্ধি = ৬০ - ২৫ = ৩৫ টাকা
∴ সঞ্চয় বৃদ্ধির হার = (৩৫ × ১০০)/২৫
= ১৪০%

ধরি, আয় ৩০ টাকা ও ব্যয় ১৫ টাকা, তাহলে সঞ্চয় (৩০-১৫) = ১৫ টাকা
৩০ টাকায় সঞ্চয় করে ১৫ টাকা
১০০ 〃 〃 〃(১০০×১৫)/৩০ টাকা
= ৫০ টাকা

প্রশ্ন: ক্রয়মূল্য এবং বিক্রয়মূল্যের অনুপাত ৪ : ৫ হলে, লাভের পরিমাণ কত? 

সমাধান:
ধরি,
ক্রয়মূল্য = ৪ক এবং বিক্রয়মূল্য = ৫ক
লাভ = বিক্রয়মূল্য - ক্রয়মূল্য
লাভ = ৫ক - ৪ক = ১ক

লাভের হার = লাভ / ক্রয়মূল্য × ১০০%
= ১ক / ৪ক × ১০০%
= ০.২৫ × ১০০%
= ২৫%

প্রশ্ন: বার্ষিক শতকরা ১২% হার চক্রবৃদ্ধি মুনাফায় ১৫০০০ টাকার ২ বছরের চক্রবৃদ্ধি মুনাফা কত?

সমাধান:
মূলধন, P = ১৫০০০ টাকা
সুদের হার, r = ১২%
সময়, n = ২ বছর

আমরা জানি,
C = P(1 + r/১০০)ⁿ
= ১৫০০০ × {1 + (১২/১০০)}^২
= ১৫০০০ × (১১২/১০০)^২
= ১৫০০০ × (১.১২)^২
= ১৫০০০ × ১.২৫৪৪
= ১৮,৮১৬ টাকা

মুনাফা = C - P
= ১৮,৮১৬ − ১৫,০০০
= ৩,৮১৬ টাকা

∴ চক্রবৃদ্ধি মুনাফা = ৩,৮১৬ টাকা।