শতকরা, সরল ও যৌগিক মুনাফা, লাভ-ক্ষতি

৭০ জনের মধ্যে পাশ করে (৭০-৪২) = ২৮ জন
১০০   〃   〃     〃  〃 (২৮×১০০)/৭০ জন
                            = ৪০ জন

প্রশ্ন: একটি আয়তকার ক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ৩০% বৃদ্ধি ও প্রস্থ ২০% হ্রাস করা হলে, ক্ষেত্রফলের শতকরা কত পরিবর্তন হবে?

সমাধান:
ধরি, দৈর্ঘ্য = ১০০ একক এবং প্রস্থ = ১০০ একক
ক্ষেত্রফল = (১০০ × ১০০) = ১০০০০ বর্গ একক

এখন,
৩০% বৃদ্ধিতে দৈর্ঘ্য = ১৩০ একক
২০% হ্রাসে প্রস্থ = ৮০ একক
∴ ক্ষেত্রফল = (১৩০ x ৮০) = ১০৪০০ বর্গ একক

∴ ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি = (১০৪০০ - ১০০০০) বর্গ একক
= ৪০০ বর্গ একক

∴ ক্ষেত্রফল বৃদ্ধির হার = (৪০০ × ১০০)/১০০০০
= ৪%

১২ জনে ৯৬০ টাকা আয় করে ৪ দিনে
∴৯ জনে ৯৬০ টাকা আয় করে(৪×১২)/৯= ৫.৩৩ দিনে (ষষ্ঠ দিন পর্যন্ত লাগবে)

x এর y% = 39
⇒ x = 3900/y
∴  x এর মান 3900/y।

১২% লাভে দ্রব্যটির বিক্রয়মূল্য = (৫০০ × ১১২)/১০০ = ৫৬০ টাকা
১৩% কমে দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য = (৫০০× ৮৭)/১০০ = ৪৩৫ টাকা
∴ নির্ণেয় লাভ = (৫৬০ - ৪৩৫) টাকা।
= ১২৫ টাকা।

সুদাসল = আসল [১ + (হার/১০০)]^{২ × সময়}
= ৪০৯৬ × [১ + {৬(১/৪)/১০০}]^{২ × ৩/২}
= ৪০৯৬ × [১ + {২৫/(৪×১০০)}]^৩
= ৪০৯৬ × (১ + ১/১৬)^৩
= ৪০৯৬ × {(১৭×১৭×১৭)/(১৬×১৬×১৬)}
= ৪৯১৩
∴ সুদ = ৪৯১৩ - ৪০৯৬
= ৮১৭ টাকা।

এখানে,
p = ৬২৫০০ টাকা
r = ৮%,
n = ৩
∴ চক্রবৃদ্ধি সুদাসল = p(1 + r)ⁿ
= ৬২৫০০ × {১ + (৮/১০০)}^৩
= ৬২৫০০ × (১০৮/১০০)^৩
= ৭৮,৭৩২ টাকা
∴ চক্রবৃদ্ধি সুদ = ৭৮,৭৩২ - ৬২,৫০০
= ১৬২৩২ টাকা
আবার,
সরল সুদ = p × n × r
= ৬২৫০০ × ৩ × (৮/১০০)
= ১৫,০০০ টাকা
∴ সুদের পার্থক্য = ১৬,২৩২ - ১৫০০০
= ১,২৩২ টাকা

প্রশ্ন: শতকরা ৬ টাকা হার সরল সুদে কত বছরে ৫০০০ টাকা সুদে-মূলে ৮০০০ টাকা হয়?

সমাধান:
এখানে,
আসল, P = ৫০০০ টাকা
সুদ, I = (৮০০০ - ৫০০০) টাকা = ৩০০০ টাকা
সুদের হার, r = ৬%

আমরা জানি, I = (P × n × r)/ ১০০
⇒ n = (I × ১০০)/(P × r)
⇒ n = (৩০০০ × ১০০)/(৫০০০ × ৬)
⇒ n = ১০ বছর

∴ সময় = ১০ বছর

শর্টকাট টেকনিকঃ A + B + AB/100
এখানে ২০+২০+ (২০×২০)/১০০ = ৪০+৪ = ৪৪%

১ টি কমলার ক্রয়মূল্য ১০/১২ টাকা বা ৫/৬ টাকা
এবং ১ টি কমলার বিক্রয় মূল্য ১০/৮ বা ৫/৪ টাকা
∴ ১ টি কমলায় লাভ হয় (৫/৪ - ৫/৬) টাকা বা ৫/১২ টাকা
৫/৬ টাকায় লাভ হয় ৫/১২ টাকা
∴ ১০০ 〃 〃 〃(৫×৬ / ১২×৫)×১০০ টাকা
                 = ৫০ টাকা

ধরি, বছর = ক
৭% সুদে ৬৫০ টাকায় 'ক' বছরের সুদ = ৭×ক×৬৫০/১০০ = ২৭৩ টাকা
বা, ৪৫.৫ক = ২৭৩
বা, ক = ৬
অর্থাৎ, ২৭৩ টাকা সুদ পাওয়া যাবে ৬ বছরে।

প্রশ্ন: ফুলের দোকান থেকে ১৮০ টি গোলাপ ফুল কিনে আনা হলো। ৩ দিন পর ১৮ টি ফুল নষ্ট হয়ে গেলো। শতকরা কতটি ফুল ভালো আছে?

সমাধান:
মোট ফুল কেনা হলো ১৮০ টি
এর মধ্যে নষ্ট হলো ১৮ টি
∴ ভালো ফুল রইলো = (১৮০ - ১৮) = ১৬২ টি

১৮০ টি ফুলের মধ্যে ভালো ফুলের সংখ্যা ১৬২ টি
১ টি ফুলের মধ্যে ভালো ফুলের সংখ্যা (১৬২/১৮০) টি
∴ ১০০ টি ফুলের মধ্যে ভালো ফুলের সংখ্যা (১৬২/১৮০) × ১০০ টি
= ৯০ টি

∴ শতকরা ৯০ টি ফুল ভালো আছে।

প্রশ্ন: একটি জলাধারের তিন পঞ্চমাংশ পানি দ্বারা পূর্ণ এবং এতে আরো ৩০ লিটার পানি ঢাললে জলাধারটি ৮০% পানিপূর্ণ হয়। জলাধারটির পানি ধারণক্ষমতা কত?

সমাধান:
ধরি, জলাধারের ধারণক্ষমতা = x লিটার
শুরুতে পানি ছিল = ৩/৫ অংশ = ৬০% (যেহেতু ৩/৫ × ১০০ = ৬০)
৩০ লিটার পানি যোগ করার পর হয় = ৮০%

শর্তমতে,
(৮০% - ৬০%) = ৩০ লিটার
⇒ ২০% = ৩০ লিটার
⇒ ১০০% = (৩০ × ১০০)/২০ লিটার
∴ ১০০% = ১৫০ লিটার

সুতরাং, জলাধারের ধারণক্ষমতা ১৫০ লিটার।

প্রশ্ন: কোনো সংখ্যার ৩৬% এর সাথে ৪৮ যোগ করলে যোগফল সেই সংখ্যার সমান হয়। সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি 
সংখ্যাটি x 

প্রশ্নমতে,
 x × ৩৬% + ৪৮ = x
⇒ x - (৩৬x/১০০) = ৪৮
⇒ x - (৯x/২৫) = ৪৮
⇒ (২৫x - ৯x)/২৫ = ৪৮
⇒ ১৬x = ৪৮ × ২৫
⇒ x = (৪৮ × ২৫)/১৬
∴ x = ৭৫

১০% ক্ষতিতে ৯০ টাকায় বিক্রয় করলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ৭২০০ টাকা হলে, ক্রয়মূল্য ১০০ × ৭২০০ / ৯০ = ৮০০০ টাকা
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে ১০% লাভে বিক্রয়মূল্য ১১০ টাকা
∴ ক্রয়মূল্য ৮০০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য ৮০০০×১১০ / ১০০ = ৮৮০০ টাকা

প্রশ্ন: বার্ষিক ১০% হারে ৮০০ টাকা ২ বছর পর সরল ও চক্রবৃদ্ধি মুনাফার পার্থক্য কত?

সমাধান:
মূলধন, P = ৮০০ টাকা  
সুদের হার, r = ১০% = ১০/১০০  
সময়, n = ২ বছর  

আমরা জানি,  
সরল মুনাফার ক্ষেত্রে,  
SI = P × r × n  
= ৮০০ × (১০/১০০) × ২  
= ১৬০ টাকা  

আবার,  
চক্রবৃদ্ধি মুনাফায়,  
C = P (১ + r)ⁿ  
= ৮০০ (১ + ১০/১০০)^২ 
= ৮০০ (১.১)^২  
= ৮০০ × ১.২১  
= ৯৬৮ টাকা  

∴ চক্রবৃদ্ধি মুনাফা = C - P  
= ৯৬৮ - ৮০০  
= ১৬৮ টাকা 

∴ পার্থক্য = ১৬৮ - ১৬০ = ৮ টাকা

প্রশ্ন: কোনো আসল ৪ বছরে সুদে-আসলে ৮০০০ টাকা, যেখানে সুদ, আসলের ১/৪ অংশ। সুদের বার্ষিক হার কত?

সমাধান:
আসল = P
সময়,n = ৪ বছর
সুদ = আসলের ১/৪ অংশ = (১/৪) × P
মোট টাকা (সুদ + আসল) = ৮০০০ টাকা

অর্থাৎ,
P + (১/৪)P = ৮০০০
⇒ P(১ + ১/৪) = ৮০০০
⇒ P(৫/৪) = ৮০০০
⇒ P = (৮০০০ × ৪)/৫
∴ P = ৬৪০০ টাকা

∴ সুদ = (১/৪) × ৬৪০০ = ১৬০০ টাকা

আমরা জানি, 
SI = (P × r × n)/১০০
⇒ ১৬০০ = (৬৪০০ × r × ৪)/১০০
⇒ ১৬০০ = ২৫৬ × r
⇒ r = ১৬০০/২৫৬
∴ r = ৬.২৫ 

∴ বার্ষিক সুদের হার ৬.২৫%।

প্রশ্ন: একটি নির্দিষ্ট পরিমাণ মূলধন সরল সুদে ১০ বছরে সুদে-আসলে তিনগুণ হলে, সুদের হার কত?

সমাধান: 
মূলধন সরল সুদে ১০ বছরে সুদে-আসলে তিনগুণ হয়।
ধরি, 
আসল = P
সুদ-আসল = ৩P
মুনাফা = ৩P - P = ২P
সময়, n = ১০ বছর 

আমরা জানি, 
মুনাফা = (P × r × n)/১০০
⇒ ২P = (P × r × ১০)/১০০
⇒ ২ = (১০r)/১০০
⇒ ১০r = ২০০
⇒ r = ২০০/১০ 
∴ r = ২০%

সুতরাং, সুদের হার ২০%। 

১ টি ডিমের ক্রয়মূল্য = ১০০/১০ = ১০ টাকা
১ টি ডিমের বিক্রয়মূল্য = ১০০/৮ = ২৫/২ টাকা
১ টি ডিমে লাভ হয় = ২৫/২ - ১০ = ৫/২ টাকা
১০০ টি ডিমে লাভ হয় ২৫ টাকা
অতএব লাভ = ২৫%

ধরি,
আসল = ১০০ টাকা,
সুদাসল = ২ × ১০০ = ২০০ টাকা
∴ সুদ = ২০০ - ১০০ = ১০০ টাকা
∴ সুদের হার = ১০০/১০ = ১০%

প্রশ্ন: ক এর বেতন খ এর বেতনের থেকে শতকরা ২০ টাকা কম হলে, খ এর বেতন ক অপেক্ষা শতকরা কত টাকা বেশি?

সমাধান:
ধরি,
খ এর বেতন = ১০০ টাকা
∴ ক এর বেতন = ১০০ - ২০ = ৮০ টাকা

৮০ টাকায় খ এর বেতন বেশি ২০ টাকা
∴ ১ টাকায় খ এর বেতন বেশি (২০/৮০) টাকা
∴ ১০০ টাকায় খ এর বেতন বেশি (২০ × ১০০)/৮০
= ২৫ টাকা

∴ খ এর বেতন ক এর বেতনের থেকে ২৫% বেশি।

এখানে,
P = ৬৪০০০০০
r = ২.৫
n = ২
C = ?
আমরা জানি,
C = P (১+(r/১০০))ⁿ
= ৬৪০০০০০(১+(২.৫/১০০))^২
= ৬৪০০০০০((১০০+২.৫)/১০০)^২
= ৬৪০০০০০(১০২.৫/১০০)^২
= ৬৪০০০০০×(১.০২৫)^২
= ৬৪০০০০০×১.০৫০৬২৫
= ৬৭২৪০০০

২০% বৃদ্ধিতে বর্তমান মূল্য = ১০০ + ২০ = ১২০ টাকা
বর্তমান মূল্য ১২০ টাকা হলে পূর্বমূল্য ১০০ টাকা
∴ বর্তমান মূল্য ১০০ টাকা হলে পূর্বমুল্য = (১০০×১০০)/১২০ = ৮৩.৩৩ টাকা
∴ ঐ পরিবার চিনি খাওয়া কমালো (১০০ - ৮৩.৩৩) = ১৬.৬৭%

১২% কমিশনে বিক্রয় মূল্য = ২২৫ × (৮৮/১০০)
= ১৯৮ টাকা

১ টি লেবুর ক্রয়মূল্য ১০/১২ টাকা বা ৫/৬ টাকা
এবং ১ টি লেবুর বিক্রয় মূল্য ১০/৮ বা ৫/৪ টাকা
∴ ১ টি লেবুতে লাভ হয় (৫/৪ - ৫/৬) টাকা বা ৫/১২ টাকা
৫/৬ টাকায় লাভ হয় ৫/১২ টাকা
∴ ১০০ 〃 〃 〃(৫×৬/১২×৫)×১০০ টাকা
                 = ৫০ টাকা

প্রশ্ন: একটি স্কুলে ১২০০ জন শিক্ষার্থী আছে যার মধ্যে ৩৫% ছেলে, সেই স্কুলে মেয়ের সংখ্যা কত হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে, মোট শিক্ষার্থী = ১২০০ জন

∴ স্কুলে ছেলের সংখ্যা = ১২০০ এর ৩৫%
= ১২০০ এর ৩৫/১০০
= ১২০০ × (৩৫/১০০)
= ৪২০ জন

∴ স্কুলে মেয়ের সংখ্যা = (১২০০ - ৪২০) জন
= ৭৮০ জন।

প্রশ্ন: করিমের বেতন মাসে ১২৫০০ টাকা থেকে বেড়ে ১৫০০০ টাকা হলো। তার বেতন শতকরা কত বেড়েছে?

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
প্রাথমিক বেতন = ১২৫০০ টাকা
নতুন বেতন = ১৫০০০ টাকা

∴ বেতন বৃদ্ধি = নতুন বেতন - প্রাথমিক বেতন
= ১৫০০০ - ১২৫০০ = ২৫০০ টাকা 

∴ শতকরা বৃদ্ধি = (বেতন বৃদ্ধি/প্রাথমিক বেতন​) × ১০০% 
= (২৫০০/১২৫০০) × ১০০%
= ২০% 

অতএব, করিমের বেতন ২০% বেড়েছে।

বাহুর দৈর্ঘ্য ১০% বাড়ালে, প্রত্যেক বাহুর দৈর্ঘ্য হয় ১০+(১০×১০)/১০০ = ১১ বর্গমিটার
বর্গের বাহুর দৈর্ঘ্য ১০ মিটার হলে ক্ষেত্রফল (১০×১০) = ১০০ বর্গমিটার
বর্গের বাহুর দৈর্ঘ্য ১১ মিটার হলে ক্ষেত্রফল (১১×১১) = ১২১ বর্গমিটার
সুতরাং, ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি পায় (১২১-১০০) = ২১ বর্গমিটার বা ২১%

প্রশ্ন: বার্ষিক ১৫% সরল মুনাফায় ৮,০০০ টাকার ৩ বছরের মুনাফা কত হবে?

সমাধান:
এখানে,
মূলধন, P = ৮,০০০ টাকা
সুদের হার, r = ১৫%
সময়, n = ৩ বছর

আমরা জানি,
সরল মুনাফার ক্ষেত্রে,
I = Pnr/১০০
∴ মুনাফা = (৮,০০০ × ১৫ × ৩)/১০০
= ৩৬০০ টাকা