শতকরা, সরল ও যৌগিক মুনাফা, লাভ-ক্ষতি

প্রশ্ন: একটি দ্রব্যের বিক্রয়মূল্য এবং ক্রয়মূল্যের পার্থক্য ১৮০ টাকা। একজন যদি ৩০% হারে লাভ করতে চান তবে দ্রব্যটির বিক্রয়মূল্য কত হবে?

সমাধান:
মনে করি,
দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা

৩০% লাভে বিক্রয়মূল্য = (১০০ + ৩০) টাকা = ১৩০ টাকা
∴ লাভ = (১৩০ - ১০০) = ৩০ টাকা

এখন,
৩০ টাকা লাভ হলে বিক্রয়মূল্য = ১৩০ টাকা
∴ ১ টাকা লাভ হলে বিক্রয়মূল্য = ১৩০/৩০ = ১৩/৩ টাকা
∴ ১৮০ টাকা লাভ হলে বিক্রয়মূল্য = (১৮০ × ১৩/৩) টাকা
= (৬০ × ১৩) টাকা = ৭৮০ টাকা

প্রশ্ন: একটি ক্লাসে ৮০% শিক্ষার্থী ইংরেজিতে এবং ৭০% শিক্ষার্থী বাংলায় পাশ করেছে। যদি ৬০% শিক্ষার্থী দুই বিষয়েই পাশ করে থাকে, তবে উভয় বিষয়ে ফেল করা শিক্ষার্থীর হার নির্ণয় করুন। 

সমাধান:
ইংরেজিতে পাশ করেছে = ৮০%
বাংলায় পাশ করেছে = ৭০%
উভয় বিষয়ে পাশ করেছে = ৬০%

কমপক্ষে একটি বিষয়ে পাশ (বাংলা বা ইংরেজি) = (ইংরেজিতে পাশ) + (বাংলায় পাশ) - (উভয় বিষয়ে পাশ)
= (৮০ + ৭০ - ৬০)%
= (১৫০ - ৬০)%
= ৯০%

উভয় বিষয়ে ফেল করেছে = (মোট শিক্ষার্থী) - (কমপক্ষে একটি বিষয়ে পাশ)
= (১০০ - ৯০)%
= ১০%

∴ উভয় বিষয়ে শতকরা ১০ জন শিক্ষার্থী ফেল করেছে।

মনে করি, গমের পূর্বমূল্য ১০০ টাকা
২১% কমালে, গমের বর্তমান মূল্য = ১০০-২১ = ৭৯ টাকা
বর্তমানে ১০০ টাকায় ১০ কেজি বেশি গম কিনতে পারে।
∴ ১০ কেজি গমের দাম কমানো হয়েছে = ১০০ - ৭৯ = ২১ টাকা
১ কেজি গমের দাম কমানো হয়েছিল = ২.১ টাকা

প্রশ্ন: ক্রয়মূল্যের উপর ২০% লাভ ধরার পর একটি পণ্যের বিক্রয়মূল্য নির্ধারণ করা হল ১৮০ টাকা। বিক্রয়মূল্য আরো কত টাকা বৃদ্ধি করলে ক্রয়মূল্যের উপর ৫০% লাভ থাকবে?

সমাধান:
২০% লাভে,
বিক্রয়মূল্য ১২০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০/১২০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ১৮০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য (১০০ × ১৮০)/১২০ টাকা
= ১৫০ টাকা

৫০% লাভে,
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য ১৫০ টাকা
∴ ক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য ১৫০/১০০ টাকা
∴ ক্রয়মূল্য ১৫০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য (১৫০ × ১৫০)/১০০ টাকা
= ২২৫ টাকা

∴ বিক্রয়মূল্য বৃদ্ধি করতে হবে = (২২৫ - ১৮০) টাকা = ৪৫ টাকা

ধরি, খুটির দৈর্ঘ্য x মিটার
তাহলে, মাটির নিচে ও পানির উপরে আছে (১/২+১/৩)x অংশ = (৫/৬)x অংশ।
এবং পানির উপরে আছে (১ - ৫/৬)x বা (১/৬)x বা x/৬ অংশ।
প্রশ্নমতে,
x/৬ = ২
∴ x = 12

প্রশ্ন: ৬৩ সংখ্যাটি কোন সংখ্যার ৬০%? 

সমাধান: 
ধরি, 
সংখ্যাটি = ক 

প্রশ্নমতে, 
ক এর ৬০% = ৬৩ 
⇒ ক × (৬০/১০০) = ৬৩ 
⇒ ক × ৬০ = ৬৩ × ১০০ 
⇒ ক = (৬৩ × ১০০)/৬০
∴ ক = ১০৫

∴ সংখ্যাটি = ১০৫ । 

ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে ২০% ক্ষতিতে ঘড়ির বিক্রয়মূল্য = ১০০ - ২০ = ৮০ টাকা।
বিক্রয়মূল্য ৮০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০/৮০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ৫৬০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য (১০০×৫৬০)/৮০ টাকা
= ৭০০ টাকা।

প্রশ্ন: কোনো আসল ৪ বছরে সুদে-আসলে ৮৪০ টাকা এবং ৭ বছরে সুদে-আসলে ৯৬০ টাকা হয়। আসল কত?

সমাধান:
আসল + ৭ বছরের সুদ = ৯৬০ টাকা
আসল + ৪ বছরের সুদ = ৮৪০ টাকা
^{‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾}
∴ ৩ বছরের সুদ = (৯৬০ - ৮৪০) = ১২০ টাকা
∴ ১ বছরের সুদ = ১২০/৩ টাকা = ৪০ টাকা
∴ ৭ বছরের সুদ = ৪০ × ৭ টাকা = ২৮০ টাকা

∴ আসল = (৯৬০ - ২৮০) = ৬৮০ টাকা।

৫ টি কলার ক্রয়মূল্য ৪ টাকা
∴ ১ টি কলার ক্রয়মূল্য ৪/৫ টাকা
আবার,
৪ টি কলার বিক্রয় মূল্য ৫ টাকা
∴ ১ টি কলার বিক্রয়মূল্য ৫/৪ টাকা
∴ লাভ = (৫/৪ - ৪/৫) = {(২৫-১৬) / ২০} = ৯/২০ টাকা।
৪/৫ টাকায় লাভ হয় ৯/২০ টাকা
∴ ১ টাকায় লাভ হয় (৯×৫) / (২০×৪) টাকা
∴ ১০০ টাকায় লাভ হয় (৯×৫×১০০) / (২০×৪) টাকা
= ২২৫/৪ টাকা
= ৫৬.২৫ টাকা

প্রশ্ন: ২৪টি কলার ক্রয়মূল্য যদি ৩২টি কলার বিক্রয়মূল্যের সমান হয়, তাহলে শতকরা লাভ বা ক্ষতির পরিমাণ কত?

সমাধান: 
মনে করি, 
২৪টি কলার ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা

∴ ৩২টি কলার বিক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
∴ ২৪টি কলার বিক্রয়মূল্য = (১০০ × ২৪)/৩২ টাকা
= ৭৫ টাকা 

শতকরা ক্ষতি = ১০০ - ৭৫ টাকা
= ২৫ টাকা

প্রশ্ন: একটি দ্রব্য ৪০০ টাকায় বিক্রয় করায় যত ক্ষতি হয়, ৪৮০ টাকায় বিক্রয় করলে তার ৩ গুণ লাভ হয়। দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য কত?

সমাধান:
ধরি, ক্রয়মূল্য = x টাকা
৪০০ টাকায় বিক্রি করলে ক্ষতি = (x − 400)
৪৮০ টাকায় বিক্রি করলে লাভ = (480 − x)
প্রশ্নমতে, 
480 - x = 3(x − 400)
⇒ 480 - x = 3x - 1200
⇒ -x - 3x = -1200 -480
⇒ - 4x = - 1680
⇒ x = 420

দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য ৪২০ টাকা। 

প্রশ্ন: আলালের মাসিক আয় ৪৮০০ টাকা এবং ব্যয় ৩৬০০ টাকা। তার মাসিক ব্যয় মাসিক আয়ের শতকরা কত টাকা?

সমাধান:
দেওয়া আছে, 
আলালের মাসিক আয় ৪৮০০ টাকা
এবং ব্যয় ৩৬০০ টাকা

∴ আলালের মাসিক ব্যয় মাসিক আয়ের শতকরা = (৩৬০০ × ১০০)/৪৮০০
= ৩৬০০/৪৮
= ৭৫%

প্রশ্ন: বার্ষিক শতকরা ৫% হারে ২০০০ টাকার ২ বছর পর সরল ও চক্রবৃদ্ধি মুনাফার পার্থক্য কত?

সমাধান:
দেয়া আছে,
আসল, P = ২০০০
সুদের হার, r = ৫%
সময়, n = ২ বছর

আমরা জানি,
সরল সুদের ক্ষেত্রে,
I = Pnr/১০০
= (২০০০ × ৫ × ২)/১০০ = ২০০ টাকা
∴ মুনাফা = ২০০ টাকা

আবার,
চক্রবৃদ্ধি সুদের ক্ষেত্রে,
C = P(১ + r/১০০)
= ২০০০ × {১ + (৫/১০০)}^২
= ২০০০ × (১০৫/১০০)^২
= ২০০০ × (১.০৫)^২
= ২০০০ × ১.১০২৫
= ২২০৫

∴ চক্রবৃদ্ধি মুনাফা = C - P
= ২২০৫ - ২০০০
= ২০৫ টাকা

∴ সরল ও চক্রবৃদ্ধি মুনাফার পার্থক্য = (২০৫ - ২০০) টাকা
= ৫ টাকা

প্রশ্ন: কোনো পরীক্ষায় পরীক্ষার্থীর ৬৫% গণিত এবং ৭৫% বাংলায় পাস করল। উভয় বিষয়ে পাস করল ৫৫%। উভয় বিষয়ে শতকরা কতজন ফেল করল?

সমাধান:
গণিতে পাশ করে = ৬৫%
∴ শুধু গণিতে পাশ করে = (৬৫ - ৫৫)% = ১০%

বাংলায় পাশ করে = ৭৫%
∴ শুধু বাংলায় পাশ করে = (৭৫ - ৫৫)% = ২০%

এক এবং উভয় বিষয়ে পাশ করে = (১০ + ২০ + ৫৫)%
= ৮৫%

সুতরাং, উভয় বিষয়ে ফেল করে = (১০০ - ৮৫)% = ১৫%

প্রশ্ন: ৫৪ সংখ্যাটি নিচের কোন সংখ্যাটির ৪৫%?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে,
ক এর ৪৫% = ৫৪
⇒ ৪৫ক/১০০ = ৫৪
⇒ ক = (১০০ × ৫৪)/৪৫
∴ ক = ১২০

প্রশ্ন: 150 টাকায় 25টি চকলেট ক্রয় করে 135 টাকায় বিক্রয় করলে শতকরা কত ক্ষতি হবে?

সমাধান:
এখানে,
25টি চকলেটের ক্রয়মূল্য 150 টাকা
25টি চকলেটের বিক্রয়মূল্য 135 টাকা।

ক্রয়মূল্যের চেয়ে বিক্রয়মূল্য কম হওয়ায় ক্ষতি হয়েছে।

∴ ক্ষতি = ক্রয়মূল্য − বিক্রয়মূল্য
= 150 টাকা − 135 টাকা
= 15 টাকা।

∴ 150 টাকায় ক্ষতি হয় 15 টাকা।
1 টাকায় ক্ষতি হয় = 15/150 টাকা।
∴ 100 টাকায় ক্ষতি হয় = (15 × 100)/150 টাকা
= 10 টাকা।

অতএব, ক্ষতি = 10%.

মোট ছাত্র = ৬০ জন, ফেল করে = ৪২ জন, পাশ করে = (৬০-৪২) বা ১৮ জন
∴ পাশ করে = (১৮ × ১০০)/৬০
= ৩০%

প্রশ্ন: কোনো পরীক্ষায় শতকরা ৮৫ জন ইংরেজিতে পাস করেছে। ইংরেজিতে ফেলের মোট সংখ্যা ৭৫ জন হলে, পরীক্ষার্থীর সংখ্যা কত? 

সমাধান: 
মোট পরীক্ষার্থী ১০০ জন হলে, 
ফেল করে = (১০০ - ৮৫) জন 
= ১৫ জন 

১৫ জন ইংরেজিতে ফেল করলে পরীক্ষার্থী = ১০০ জন
∴ ১ জন ইংরেজিতে ফেল করলে পরীক্ষার্থী = ১০০/১৫ জন
∴ ৭৫ জন ইংরেজিতে ফেল করলে পরীক্ষার্থী = (১০০ × ৭৫)/১৫ জন 
= ৫০০ জন 

∴ পরীক্ষার্থীর সংখ্যা = ৫০০ জন। 

প্রশ্ন: জাহিদ সাহেবের বেতন 10% কমানোর পর হ্রাসকৃত বেতন 10% বাড়ানো হলে তার কতটুকু ক্ষতি হল?

সমাধান:
মূল বেতন = 100 টাকা 

10% কমানোর পর
বেতন = 100 - 100 এর 10%
= 100 - 100 এর 10/100
= 100 - 10
= 90

10% বৃদ্ধিতে 
বেতন = 90 + 90 এর 10%
= 90 + 90 এর 10/100
= 90 + 9
= 99

ক্ষতি = (100 - 99) = 1%

১০০ টাকার ১ বছরের সুদ ৯ টাকা
১ টাকার ১ বছরের সুদ ৯/১০০ টাকা
৪৮০০ টাকার ৩ বছরের সুদ ৯×৪৮০০×৩/১০০ = ১২৯৬ টাকা

প্রশ্ন: ৬% হারে ৮০০০ টাকার ২ বছরের সরল মুনাফা এবং চক্রবৃদ্ধি মুনাফার পার্থক্য কত?

সমাধান:
এখানে, মূলধন, P = ৮০০০ টাকা
মুনাফার হার, r = ৬% = ৬/১০০ = ৩/৫০
সময়, n = ২ বছর

আমরা জানি,
সরল মুনাফা = Prn
= ৮০০০ × (৩/৫০) × ২
= ৯৬০ টাকা

আবার, 
চক্রবৃদ্ধি মুনাফা = P(১ + r)ⁿ - P
= ৮০০০(১ + ৩/৫০)^২ - ৮০০০ 
= ৮০০০ × (৫৩/৫০)^২ - ৮০০০ 
= ৮০০০ × (৫৩/৫০) × (৫৩/৫০) - ৮০০০ 
= ৮৯৮৮.৮ - ৮০০০
= ৯৮৮.৮ টাকা

∴ পার্থক্য = ৯৮৮.৮ - ৯৬০ = ২৮.৮ টাকা 

প্রশ্ন: ২০% সরল মুনাফায় কোন আসল কত বছরে মুনাফা আসলে চারগুণ হবে?

সমাধান:
ধরি,
সময়, n বছর
আসল, P টাকা 
মুনাফা, I = ৪P - P টাকা = ৩P টাকা 
মুনাফার হার, r = ২০% = ২০/১০০ = ১/৫

 আমরা জানি,
I = Pnr
⇒ n = I/(Pr)
= ৩P/(Pr)
= ৩/(১/৫)
= ৩ × ৫
= ১৫

∴ নির্ণেয় সময় ১৫ বছর

স্বর্ণা ও লিমা = ১২০০ঃ১৮০০
= ২ঃ৩ (৬০০ দ্বারা ভাগ করে)
সুতরাং স্বর্ণা পাবে = ২/৫ × ৪২০
= ১৬৮ টাকা।

প্রশ্ন: বার্ষিক শতকরা ৮% হারে ২৫০০ টাকার ২ বছর পর সরল ও চক্রবৃদ্ধি মুনাফার পার্থক্য কত?

সমাধান:
দেয়া আছে,
আসল, P = ২৫০০
সুদের হার, r = ৮%
সময়, n = ২ বছর

আমরা জানি,
সরল সুদের ক্ষেত্রে,
I = Pnr/১০০
= (২৫০০ × ৮ × ২)/১০০ = ৪০০ টাকা

∴ মুনাফা = ৪০০ টাকা

আবার,
চক্রবৃদ্ধি সুদের ক্ষেত্রে,
C = P(১ + r/১০০)ⁿ
= ২৫০০ × {১ + ৮/১০০)}^২
= ২৫০০ × (১০৮/১০০)^২
= ২৫০০ × (১.০৮)^২
= ২৫০০ × ১.১৬৬৪
= ২৯১৬

∴ চক্রবৃদ্ধি মুনাফা = C - P
= ২৯১৬ − ২৫০০ = ৪১৬ টাকা

∴ সরল ও চক্রবৃদ্ধি মুনাফার পার্থক্য = (৪১৬ − ৪০০) = ১৬ টাকা

প্রশ্ন: একটি পণ্য নির্মাতা ২০% লাভে এবং খুচরা বিক্রেতা ১৫% লাভে বিক্রয় করে। যদি পণ্যটির নির্মাণ খরচ ৫০০ টাকা হয়, তবে খুচরা মূল্য কত?

সমাধান:
২০% লাভে,
নির্মাতার বিক্রয়মূল্য = ৫০০ + ৫০০ এর ২০%
= ৫০০ + ১০০ টাকা 
= ৬০০ টাকা

আবার,
১৫% লাভে,
খুচরা বিক্রেতার বিক্রয়মূল্য (৬০০ + ৬০০ এর ১৫%)
= ৬০০ + ৬০০ এর ১৫/১০০
= (৬০০ + ৯০)
= ৬৯০ টাকা।

প্রশ্ন: 300 গ্রাম চিনির একটি মিশ্রণে 40% চিনি রয়েছে। ঐ দ্রবণে চিনির পরিমাণ 50% করতে অতিরিক্ত কতটুকু চিনি যোগ করতে হবে?

সমাধান: 
দ্রবণে চিনি আছে = 300 এর 40% 
= (300 × (40/100)
= 120 গ্রাম 
এবং, ঐ দ্রবণে অন্য পদার্থ আছে = 300 - 120 = 180 গ্রাম

আবার,
ধরি, 
আরো x গ্রাম চিনি যোগ করতে হবে।
∴ নতুন মিশ্রণের মোট পরিমাণ = 300 + x গ্রাম
∴ নতুন চিনির পরিমাণ = 120 + x গ্রাম
প্রশ্নানুযায়ী, নতুন মিশ্রণে চিনির পরিমাণ 50% হবে।

প্রশ্নমতে,
(120 + x)/(300 + x ) = 50% = 50/100
⇒ (120 + x)/(300 + x ) = 1/2
⇒ 240 + 2x = 300 + x 
⇒ 2x - x = 300 - 240
∴ x = 60

 অর্থাৎ আরো 60 গ্রাম চিনি যোগ করতে হবে।

প্রশ্ন: কামাল ২০ কেজি চা প্রতি কেজি ১০০ টাকায় এবং ৩০ কেজি চা প্রতি কেজি ২০০ টাকায় মিশ্রণ করলেন। তিনি যদি এই মিশ্রণটি প্রতি কেজি ১৯২ টাকায় বিক্রি করেন, তবে তার লাভের শতকরা হার কত?

সমাধান:
মোট ক্রয়মূল্য = (২০ × ১০০) + (৩০ × ২০০)
= ২০০০ + ৬০০০
= ৮০০০ টাকা

এবং মোট ওজন = ২০ + ৩০ = ৫০ কেজি

∴ বিক্রয়মূল্য= ১৯২ × ৫০
= ৯৬০০ টাকা

∴ লাভ  = ৯৬০০ - ৮০০০ = ১৬০০ টাকা
∴ লাভের শতকরা হার = (১৬০০ × ১০০)/৮০০০
= ২০%

∴ তার লাভের শতকরা হার ২০%

প্রশ্ন: এক ব্যক্তির পারিশ্রমিক তার পুত্রের পারিশ্রমিক অপেক্ষা ২৫% বেশি। পুত্রের পারিশ্রমিক পিতার পারিশ্রমিকের শতকরা কত ভাগ? 

সমাধান: 
পুত্রের বেতন ১০০ টাকা হলে পিতার বেতন = (১০০ + ২৫) টাকা 
= ১২৫ টাকা 

পিতার বেতন ১২৫ টাকা হলে পুত্রের বেতন = ১০০ টাকা 
∴ পিতার বেতন ১ টাকা হলে পুত্রের বেতন = ১০০/১২৫ টাকা 
∴ পিতার বেতন ১০০ টাকা হলে পুত্রের বেতন = (১০০ × ১০০)/১২৫ টাকা 
= ৮০ টাকা 

∴ পুত্রের পারিশ্রমিক পিতার পারিশ্রমিকের শতকরা = ৮০% ।

প্রশ্ন: ধানের মূল্য ২০% কমে যাওয়ায় ৮০০০ টাকায় পূর্বাপেক্ষা ১ কুইন্টাল ধান বেশি পাওয়া যায়। এক কুইন্টাল ধানের বর্তমান মূল্য কত?

সমাধান: 
২০% মূল্য কমে যাওয়ায় বর্তমান মূল্য = (১০০ - ২০) টাকা 
= ৮০ টাকা

এখন, 
পূর্বমূল্য ১০০ টাকা হলে বর্তমান মূল্য = ৮০ টাকা
∴ পূর্বমূল্য ১ টাকা হলে বর্তমান মূল্য = ৮০/১০০ টাকা
∴ পূর্বমূল্য ৮০০০ টাকা হলে বর্তমান মূল্য = (৮০ × ৮০০০)/১০০ টাকা
= ৬৪০০ টাকা

∴ ১ কুইন্টাল ধানের বর্তমান মূল্য = (৮০০০ - ৬৪০০) টাকা 
= ১৬০০ টাকা। 

৫% বৃদ্ধিতে,
১০০ টাকার লবণের বর্তমান মূল্য = ১০৫ টাকা
∴ ৬০০ টাকার লবণের বর্তমান মূল্য = (১০৫ × ৬০০)/১০০
= ৬৩০
∴ দাম বৃদ্ধি পায় = ৬৩০ - ৬০০
= ৩০ টাকা
অর্থাৎ ২ কেজি লবণের দাম = ৩০ টাকা
∴ ১ কেজির দাম = ১৫ টাকা

১০০ টাকায় কমে ২০ টাকা
∴ ৮০   〃   〃(২০×৮০)/১০০〃
               = ১৬ টাকা
∴ ২টি ডিমের দাম ১৬ টাকা
∴ ১〃    〃   〃(১৬÷২) = ৮ টাকা

প্রশ্ন: এক ব্যক্তি তার আয়ের ৫% আয়কর দেন। তিনি ৬০০ টাকা আয়কর দিলে তার মোট আয় কত? 

সমাধান: 
৫% আয় = ৬০০ টাকা
∴ ১% আয় =   ৬০০/৫
∴ ১০০% আয় = (১০০ × ৬০০)/৫ = ১২০০০ টাকা

 সুতরাং, ঐ ব্যক্তির মোট আয় ১২০০০ টাকা।

প্রশ্নমতে, রাজুর লাভ কম হয় = (১৪ - ১০)% = ৪% = ৩০ টাকা
সুতরাং ঘড়িটির মূল্য ৩০/৪% = ৩০ × ১০০/৪ = ৭৫০ টাকা।