শতকরা, সরল ও যৌগিক মুনাফা, লাভ-ক্ষতি

২৫% বৃদ্ধিতে দাম = ১০০ + ২৫ = ১২৫টাকা।

১২৫ টাকায় চিনি খাওয়া কমে = ১২৫ - ১০০ = ২৫ টাকা
১ টাকায় চিনি খাওয়া কমে = ২৫/১২৫ টাকা 
১০০ টাকায় চিনি খাওয়া কমে = (২৫ × ১০০)/১২৫ টাকা 
                                            = ২০ টাকা 

অর্থাৎ, শতকরা ২০% কমিয়েছিল

মোট ছাত্র = ৭০ জন, ফেল করে = ২৮ জন, পাশ করে = (৭০-২৮) বা ৪২ জন
∴ পাশ করে = (৪২ × ১০০)/৭০
= ৬০%

প্রশ্ন: ১৫ এর কত শতাংশ ১ এর ১৫ শতাংশের সমান? 

সমাধান: 
মনে করি,
১৫ এর ক% = ১ এর ১৫%
বা, ১৫ × ক/১০০ = ১ × ১৫/১০০
বা, ১৫ × ক × ১০০ = ১০০ × ১৫
বা, ক = (১০০ × ১৫)/(১৫ × ১০০)
বা, ক = ১৫০০/১৫০০
∴ ক = ১

প্রশ্ন: একটি গ্রামে বর্তমান জনসংখ্যা ২০,০০০ জন। গ্রামটির জনসংখ্যা বৃদ্ধির হার প্রতি হাজারে ৪০ জন হলে, ২ বছর পর গ্রামের জনসংখ্যা কত হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
বর্তমান জনসংখ্যা, P = ২০,০০০ জন
বৃদ্ধির হার = ৪০/১০০০ = ৪/১০০ = ৪%
সময়, n = ২ বছর

আমরা জানি,
n বছর পর জনসংখ্যা = P(১ + r)ⁿ
= ২০,০০০(১ + ৪/১০০)^২
= ২০,০০০ × (১০৪/১০০)^২
= ২০,০০০ × (২৬/২৫) × (২৬/২৫)
= ২০,০০০ × ৬৭৬/৬২৫
= ২১,৬৩২ জন

∴ ২ বছর পর গ্রামের জনসংখ্যা = ২১,৬৩২ জন

প্রশ্ন: প্রতি বছর কোনো শহরের লোকসংখ্যার ৭% জন্মগ্রহণ করে এবং ৩% মারা যায়। এক বছরে শহরে ৪০০ জন লোক বৃদ্ধি পেলে ঐ শহরের মোট লোকসংখ্যা কত? 

সমাধান: 
লোকসংখ্যা বৃদ্ধির হার = (৭ - ৩)%
= ৪%

৪ জন লোক বৃদ্ধি পেলে শহরের লোকসংখ্যা = ১০০ জন
∴ ১ জন লোক বৃদ্ধি পেলে শহরের লোকসংখ্যা = ১০০/৪ জন
∴ ৪০০ জন লোক বৃদ্ধি পেলে শহরের লোকসংখ্যা = (১০০ × ৪০০)/৪ জন
= ১০০০০ জন।

প্রশ্ন: একটি টেবিল ১০% ক্ষতিতে বিক্রয় করা হলো। যদি টেবিলটি আরও ৯০০ টাকা বেশি মূল্যে বিক্রয় করা হতো তবে ১৫% লাভ হতো। টেবিলটির ক্রয়মূল্য কত?

সমাধান:
ধরি, টেবিলটির ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা।

১০% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য = (১০০ - ১০) টাকা = ৯০ টাকা
১৫% লাভে বিক্রয়মূল্য = (১০০ + ১৫) টাকা = ১১৫ টাকা

∴ বিক্রয়মূল্য বেশি = (১১৫ - ৯০) টাকা = ২৫ টাকা

এখন,
বিক্রয়মূল্য ২৫ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ১ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য = ১০০/২৫ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ৯০০ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য = (১০০ × ৯০০)/২৫ টাকা
= ৩,৬০০ টাকা

∴ টেবিলটির ক্রয়মূল্য = ৩,৬০০ টাকা

প্রশ্ন: যদি একটি পণ্যের উৎপাদন খরচ ১০০ টাকা হয় এবং নির্মাতা ও খুচরা বিক্রেতা উভয়ই ২০% লাভে বিক্রি করেন, তাহলে পণ্যের খুচরা বিক্রয় মূল্য কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
পণ্যের উৎপাদন খরচ = ১০০ টাকা
নির্মাতা ২০% লাভে বিক্রয় করলে,
বিক্রয়মূল্য= ১০০ + ১০০ এর ২০% = ১০০ + ২০ = ১২০ টাকা 

এখন, নির্মাতার বিক্রয়মূল্য = খুচরা বিক্রেতার ক্রয়মূল্য = ১২০ টাকা
আবার,
খুচরা বিক্রেতা ২০%  লাভে বিক্রয় করলে,
বিক্রয়মূল্য = ১২০ + ১২০ এর ২০% = ১২০ + {(১২০ × ২০) / ১০০} = ১২০ + ২৪ = ১৪৪ টাকা 

সুতরাং খুচরা বিক্রেতার বিক্রয়মূল্য = খুচরা মূল্য = ১৪৪ টাকা 

৩০% বৃদ্ধিতে, পূর্ব বেতন ১০০ টাকায় বর্তমান বেতন ১০০ + ৩০ = ১৩০ টাকা
বর্তমান বেতন ১৩০ টাকা হলে বর্ধিত বেতন ৩০ টাকা
∴ বর্তমান বেতন ১১০৫০ টাকা হলে বর্ধিত বেতন = (৩০ × ১১০৫০)/১৩০
= ২৫৫০ টাকা

প্রশ্ন: কামাল ১৫টি কমলা ৪৫ টাকায় ক্রয় করে প্রতি ডজন ৪৮ টাকায় বিক্রয় করলেন। কামালের শতকরা কত লাভ বা ক্ষতি হলো?

সমাধান:
১৫টি কমলার ক্রয়মূল্য = ৪৫ টাকা
∴ ১টি কমলার ক্রয়মূল্য = ৪৫ / ১৫ = ৩ টাকা

আবার,
১ ডজন বা ১২টি কমলার বিক্রয়মূল্য = ৪৮ টাকা
∴ ১টি কমলার বিক্রয়মূল্য = ৪৮ / ১২ = ৪ টাকা

লাভ = (৪ - ৩) টাকা = ১ টাকা

∴ শতকরা লাভ = (লাভ/ক্রয়মূল্য) × ১০০%
= (১/৩) × ১০০%
= ৩৩.৩৩%

প্রশ্ন: মুনাফা ১২% থেকে হ্রাস পেয়ে ৮% হলে কত টাকার বার্ষিক মুনাফা ৫০০ টাকা হ্রাস পাবে?

সমাধান:
মুনাফার হার হ্রাস = ১২ - ৮ = ৪%
আমরা জানি, সরল মুনাফার সূত্র:
I = (PRT)/100
⇒ 500 = (P × 4 × 1)/100
⇒ 500 = 4P/100
⇒ 4P = 50000
⇒ P = 50000/4
⇒ P = 12500

সুতরাং, ১২,৫০০ টাকার বার্ষিক মুনাফা ৫০০ টাকা হ্রাস পাবে।

৩০% = ২১
∴ ১০০% = (২১/৩০)×১০০ = ৭০

প্রশ্ন: সময়মতো ইলেকট্রিক বিল জমা দিলে ১৫% ছাড় পাওয়া যায়। সুমন সময় মতো ইলেকট্রিক বিল জমা দিয়ে ৫৪ টাকা ছাড় পেলেন। তাঁর ইলেকট্রিক বিল কত ছিল?

সমাধান:
মনেকরি,
মোট ইলেকট্রিক বিল ক টাকা

শর্তানুসারে,
∴ ১৫ টাকা ছাড় পান ১০০ টাকার মধ্যে
∴ ১ টাকা ছাড় পান ১০০/১৫ টাকার মধ্যে
∴ 54 টাকা ছাড় পান (১০০ × ৫৪)/১৫ = ৩৬০ টাকার মধ্যে

সুতরাং, তাঁর ইলেকট্রিক বিল কত ছিল ৩৬০ টাকা

আমরা জানি,
সুদাসল C, মুলধন P, সুদের হার r এবং সময় n হলে
C = P (১ + nr/১০০)
⇒ ৫৫৮ = ৪৫০ (১ + n ✕ ৬ ∕ ১০০)
⇒ ৫৫৮ = ৪৫০ (১০০ + ৬n ∕ ১০০)
⇒ ৫৫৮০০ ∕ ৪৫০ = ১০০ + ৬n
⇒ ৬n = ১২৪ - ১০০
⇒ n = ২৪ ∕ ৬
∴ n = ৪ বছর

প্রশ্ন: ১০ টাকায় ১২ টি কলা বিক্রয় করলে ২০% ক্ষতি হয়। ২৪ টি কলার ক্রয়মূল্য কত?

সমাধান:
২০% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য = (১০০ - ২০) টাকা = ৮০ টাকা

বিক্রয়মূল্য ৮০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০/৮০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ১০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = (১০০ × ১০)/৮০ টাকা = ২৫/২ টাকা

এখন,
১২ টি কলার ক্রয়মূল্য = ২৫/২ টাকা
∴ ১ টি কলার ক্রয়মূল্য = ২৫/(২ × ১২) টাকা
∴ ২৪ টি কলার ক্রয়মূল্য = (২৪ × ২৫)/(২ × ১২) টাকা = ২৫ টাকা

∴ ২৪ টি কলার ক্রয়মূল্য ২৫ টাকা।

প্রশ্ন: বার্ষিক শতকরা ১০% হারে ১০০০ টাকায় ১ বছর পর সরল ও চক্রবৃদ্ধি মুনাফার পার্থক্য কত?   

সমাধান: 
১ বছরের জন্য সরল মুনাফা এবং চক্রবৃদ্ধি মুনাফার  এর মধ্যে কোনও পার্থক্য থাকে না। কারণ, চক্রবৃদ্ধি মুনাফা প্রথম বছরে মূলধনের উপরই হিসাব করা হয়, ঠিক সরল মুনাফার মতো। পার্থক্য কেবল তখনই তৈরি হয় যখন সময়কাল ১ বছরের বেশি হয় বা সুদের হার বার্ষিকের চেয়ে ছোট সময়কালকে ভিত্তি করে গণনা করা হয়।

এখানে, মূলধন, P = ১০০০ টাকা, r = ১০%, n = ১ বছর
সরল মুনাফার ক্ষেত্রে, I = Pnr
= ১০০০ × ১ × (১০/১০০) টাকা
= ১০০ টাকা

চক্রবৃদ্ধি মুনাফার ক্ষেত্রে,  A = P[১ + (r/১০০)]ⁿ
= ১০০০[১ + (১০/১০০)]^১
= ১০০০ × (১১/১০)
= ১১০০ টাকা

∴ সুদ = (১১০০ - ১০০০) = ১০০ টাকা
∴ সরল ও চক্রবৃদ্ধি মুনাফার পার্থক্য = (১০০ - ১০০) = ০ টাকা।

পদ্ধতি-১ঃ
১ টি লেবুর ক্রয় মূল্য = ১/৬ টাকা।
১ টি লেবুর বিক্রয় মূল্য = ১/৫ টাকা।
∴ লাভ হয় = ১/৫ - ১/৬ = ১/৩০
এখন,
১/৬ টাকায় লাভ হয় ১/৩০ টাকা।
১ টাকায় লাভ হয় ৬/৩০ টাকা।
১০০ টাকায় লাভ হয় (৬×১০০)/৩০ টাকা।
= ২০ টাকা।

পদ্ধতি-০২ঃ
৬ টি লেবুর ক্রয় মূল্য ১০০ টাকা হলে-
৫ টি লেবুর বিক্রয় মূল্য = ১০০ টাকা।
১ টি লেবুর বিক্রয় মূল্য = ১০০/৫ টাকা।
৬ টি লেবুর বিক্রয় মূল্য = (১০০×৬)/৫
= ১২০ টাকা।
সুতরাং ১০০ টাকায় লাভ হয় = ১২০ - ১০০ টাকা = ২০ টাকা।
শর্টকাট মেথডঃ
লাভের হার = (১০০/৫) (৬-৫)% = ২০% ।

প্রশ্ন: একটি দ্রব্য ৩৭০ টাকায় বিক্রয় করায় ৩০ টাকা ক্ষতি হয়। ক্ষতির শতকরা হার কত?

সমাধান:
২০% ক্ষতিতে,
ক্রয়মূল্য = ৩৭০ + ৩০ = ৪০০ টাকা

৪০০ টাকার জিনিস বিক্রয় করলে ক্ষতি হয় ৩০ টাকা
১ টাকার জিনিস বিক্রয় করলে ক্ষতি হয় ৩০/৪০০ টাকা
১০০ টাকার জিনিস বিক্রয় করলে ক্ষতি হয় (৩০ × ১০০)/৪০০ টাকা
= ৭.৫ টাকা

∴ নির্ণেয় ক্ষতি ৭.৫%

প্রশ্ন: একটি বই ৬৪০ টাকায় বিক্রয় করায় ২০% ক্ষতি হয়। কত টাকায় বিক্রয় করলে ২৫% লাভ হবে?

সমাধান:
২০% ক্ষতিতে,
বিক্রয়মূল্য ৮০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য   ১০০/৮০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ৬৪০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য (১০০/৮০) × ৬৪০ টাকা
= ৮০০ টাকা

আবার,
২৫% লাভে,
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য ১২৫ টাকা
ক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য    ১২৫/১০০ টাকা
ক্রয়মূল্য ৮০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য (১২৫/১০০) × ৮০০ টাকা
= ১০০০ টাকা

প্রশ্ন: এক ব্যক্তি একটি ব্যাংকে ২ বছর মেয়াদে বার্ষিক ৬% চক্রবৃদ্ধি হারে ৫,০০০ টাকা মূলধন রাখলেন। তিনি ২ বছর শেষে মোট কত টাকা পাবেন? 

সমাধান: 
এখানে,
মূলধন, P = ৫,০০০ টাকা
মুনাফায় হার, r = ৬% = ৬/১০০
সময়, n = ২ বছর 

∴ চক্রবৃদ্ধি মূলধন, C = P(১ + r)ⁿ
= ৫০০০ × {১ + (৬/১০০)}^২
= ৫০০০ × {(১ + ০.০৬)}^২
= ৫০০০ × (১.০৬)^২
= ৫০০০ × ১.০৬ × ১.০৬
= ৫,৬১৮ টাকা। 

শর্টকাট টেকনিকঃ
= ১০০ × (১২০/১০০) × (১২০/১০০)
= ১৪৪ টাকা

প্রতিটি কলমের ক্রয়মূল্য = ২০/৫ = ৪ টাকা।
৬ টাকা করে বিক্রি করলে বিক্রয়মূল্য = ৬×৫ = ৩০ টাকা
সুতরাং লাভ = বিক্রয়মূল্য - ক্রয়মূল্য = ৩০ - ২০ = ১০ টাকা।
২০ টাকায় লাভ হয় ১০ টাকা
সুতরাং,লাভ হয় = (১০/২০)×১০০ = ৫০%

আমরা জানি,
সুদাসল C, মুলধন P, সুদের হার r, এবং সময় n হলে
C = P (১ + nr/১০০)
⇒ ৫৫৮ = ৪৫০ (১ + n × ৬ ∕ ১০০)
⇒ ৫৫৮ = ৪৫০ (১০০ + ৬n ∕ ১০০)
⇒ ৫৫৮০০ ∕ ৪৫০ = ১০০ + ৬n
⇒ ৬n = ১২৪ - ১০০
⇒ n = ২৪ ∕ ৬
∴ n = ৪ বছর

ধরি, টাকায় x টি আপেল বিক্রয় করতে হবে।
প্রশ্নমতে,
(5 - x)/x = 25%
বা, (5 - x)/x = 25/100
বা, (5 - x)/x = 1/4
বা, - 4x + 20 = x
বা, 5x = 20
বা, x = 20/5 = 4

প্রশ্ন: আটার মূল্য ২০% কমে গেলে আটার ব্যবহার ২০% বৃদ্ধি পেল। এতে সুজন সাহেবের আটা বাবদ ব্যয় শতকরা কত বাড়লো বা কমলো?

সমাধান: 
২০% কমে যাওয়ায় আটার বর্তমান মূল্য = (১০০ - ২০) = ৮০ টাকা
আটার ব্যবহার ২০% বৃদ্ধি পাওয়ায়, বর্তমানে আটা ব্যবহৃত হয় = (১০০ + ২০) = ১২০ টাকা

১০০ টাকার আটার স্থানে ব্যবহার হয় ১২০ টাকার আটা
১ টাকার আটার স্থানে ব্যবহার হয় = ১২০/১০০ টাকার আটা।
৮০ টাকার আটার স্থানে ব্যবহার হয় = (১২০× ৮০)/১০০
= ৯৬ টাকা।

আটা বাবদ শতকরা ব্যয় কমে (১০০ - ৯৬)= ৪ টাকা
∴ ৪% ব্যয় কমলো।

প্রশ্ন: এক ব্যক্তি তার আয়ের ৫% আয়কর দেন। তিনি ৬০০ টাকা আয়কর দিলে তার মোট আয় কত? 

সমাধান:
আয়কর ৫ টাকা হলে মোট আয় = ১০০ টাকা 
∴ আয়কর ১ টাকা হলে মোট আয় = ১০০/৫ টাকা 
∴ আয়কর ৬০০ টাকা হলে মোট আয় = (১০০ × ৬০০)/৫ টাকা 
= ১২০০০ টাকা 

দেওয়া আছে, বার্ষিক মুনাফার হার = ২০%
সুতরাং অর্ধ-বার্ষিক মুনাফার হার, r = (২০/২)% = ১০%
সময় = ২ বছর
অর্থাৎ সময়, n = ৪ অর্ধ-বছর

প্রারম্ভিক মূলধন, P = ১০০০০ টাকা
আমরা জানি,  চক্রবৃদ্ধি মূলধন, C = P(1 + r)ⁿ

সুতরাং চক্রবৃদ্ধি মূলধন = ১০০০০(১ + ১০%)^৪
                                     = ১০০০০(১ + ১০/১০০)^৪
                                     = ১০০০০(১১০/১০০)^৪
                                     = ১০০০০(১১/১০)^৪
                                     = ১০০০০ × (১১)^৪ ÷ ১০০০০
                                     = (১১)^৪