শতকরা, সরল ও যৌগিক মুনাফা, লাভ-ক্ষতি

Let C.P. = 10x and S.P. = 11x.
Profit = 11x−10x = x

∴ Profit % = ((x/10x)×100)% = 10%.

প্রশ্ন: বার্ষিক ৫% সরল মুনাফায় ৬৫০০ টাকার ৩ বছরের মুনাফা কত টাকা?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
মূলধন, P = ৬৫০০ টাকা
সময়, n = ৩ বছর
মুনাফার হার, r = ৫%

আমরা জানি,
সরল মুনাফা = Pnr/১০০
= (৬৫০০ × ৩ × ৫)/১০০
= ৬৫ × ৩ × ৫
= ৯৭৫ 

অর্থাৎ সুদের পরিমাণ = ৯৭৫ টাকা

১৫% লাভে বিক্রয়মূল্য = ২৮০+২৮০ এর ১৫% = ৩২২ টাকা।
ধরি, ৮% কমিশনে ধার্যমূল্য = x টাকা
প্রশ্নমতে,
x - x এর ৮% = ৩২২
বা x - ০.০৮x = ৩২২
বা ০.৯২x = ৩২২
বা x = ৩২২/০.৯২ =
∴ x = ৩৫০

তিনি সপ্তাহে সঞ্চয় করেন = 380/5= 76 টাকা
76 টাকা সঞ্চয় করেন = 1 সপ্তাহে
1 টাকা সঞ্চয় করেন = 1/76 সপ্তাহে
∴ (380×2.6) টাকা সঞ্চয় করেন = (380×2.6)/76 = 13 সপ্তাহে।

X এর ১০% = Y এর ২০%
বা, X/Y = ২০% / ১০%
বা, X : Y = ২ : ১

ধরি, দৈর্ঘ্য ১০০ ও প্রস্থ ১০০
তাহলে, ক্ষেত্রফল = ১০০০০
দৈর্ঘ্য ২০% বৃদ্ধি হলে নতুন দৈর্ঘ্য = ১২০
ও প্রস্থ ১০% হ্রাস হলে নতুন প্রস্থ = ৯০
নতুন ক্ষেত্রফল = ১০৮০০
ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি = ১০৮০০ – ১০০০০ = ৮০০
∴ শতকরা ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি = (৮০০ × ১০০)/১০০০০ = ৮

১২% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য = ১০০-১২ = ৮৮ টাকা
বিক্রয়মূল্য ৮৮ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০/৮৮ টাকা

আবার ১০% লাভে বিক্রয়মূল্য = ১০০+১০ = ১১০ টাকা
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ১১০
ক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য= ১১০/১০০
ক্রয়মূল্য ১০০/৮৮  টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ১১০×১০০/১০০×৮৮ = ১১০/৮৮

১১০/৮৮ টাকায় বিক্রয় করতে হবে ৫ টি মার্বেল
∴১ টাকায় বিক্রয় করতে হবে = ৫×৮৮/১১০ = ৪ টি মার্বেল

p = ৩৭৫০০ টাকা,
r = ৪% = ৪/১০০ = ১/২৫,
n = ৮ মাস = ৮/১২ বছর
∴ সুদ I = pnr
= ৩৭৫০০ × ৮/১২ × ১/২৫
= ১০০০ টাকা

প্রশ্ন: ৫ টাকায় ২ টি করে কমলা কিনে ৩৫ টাকায় কয়টি কমলা বিক্রয় করলে p% লাভ হবে? 

সমাধান: 
p% লাভে, 
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = (১০০ + p) টাকা 
∴ ক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = (১০০ + p)/১০০ টাকা 
∴ ক্রয়মূল্য ৫ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = {(১০০ + p) × ৫}/১০০ টাকা 
= (১০০ + p)/২০ টাকা 

(১০০ + p)/২০ টাকায় বিক্রয় করতে হবে = ২ টি কমলা 
∴ (১০০ + p)/২০ টাকায় বিক্রয় করতে হবে = (২ × ২০)/(১০০ + p) টি কমলা 
∴ ৩৫ টাকায় বিক্রয় করতে হবে = {(২ × ২০) × ৩৫}/(১০০ + p) টি কমলা 
= (২ × ২০ × ৩৫)/(১০০ + p) টি কমলা 
= ১৪০০/(১০০ + p) টি কমলা

প্রশ্ন: একটি দ্রব্য ৫০০ টাকায় ক্রয় করে ১০% লাভে বিক্রয় করা হলে। দ্রব্যটির ক্রয় মূল্য ১০% কম হলে কত টাকা লাভ হবে?

সমাধান: 
১০% লাভে, 
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ১১০ টাকা 
∴ ক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ১১০/১০০ টাকা
∴ ক্রয়মূল্য ৫০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = (১১০ × ৫০০)/১০০ টাকা 
= ৫৫০ টাকা 

আবার,
ক্রয়মূল্য ১০% কম হলে দাম হত = ৫০০ - ৫০০ এর ১০% 
৫০০ - {৫০০ × (১০/১০০)}
= ৫০০ - ৫০
= ৪৫০ 

∴ লাভ = (৫৫০ - ৪৫০) টাকা
= ১০০ টাকা। 

প্রশ্ন: নিচের কোন ভগ্নাংশটি ০.৫% এর সমতুল্য?

সমাধান: 
এখানে,
০.৫% = ০.৫/১০০
= ৫/(১০০ × ১০)
= ১/২০০ 

সংখ্যাটি a হলে পাই,
a এর ৮/১০০ = ১০৬৪
বা, ৮a/১০০ = ১০৬৪
বা, a = (১০৬৪ × ১০০)/৮
= ১৩,৩০০ টাকা

১৫টি পোশাকের মধ্যে শার্ট = ১৫ × ৪০/১০০
= ৬টি
সুতরাং শার্ট নয় = ১৫ - ৬
= ৯টি।

প্রশ্ন: একটি স্কুলের বার্ষিক পরীক্ষায় ২০০ জন ছাত্রের মধ্যে ১৫০ জন ফেল করেছে। পাশের হার কত?

সমাধান:
পাশ করা ছাত্রের সংখ্যা = ২০০ - ১৫০ 
= ৫০ জন

২০০ জনে পাশ করে = ৫০ জন
১ জনে পাশ করে = ৫০/২০০ জন
১০০ জনে পাশ করে = (৫০ × ১০০)/২০০ জন
= ২৫% 

∴ পাশের হার ২৫% 

প্রশ্ন: ৫ বছরে একটি নির্দিষ্ট হার সরল মুনাফায় ৫০০০ টাকা মুনাফা-আসলে ৮২৫০ টাকা হয়। যদি মুনাফার হার আরো ২% বৃদ্ধি করা হয়, তাহলে নতুন মুনাফার হার কত হবে?

সমাধান:
আসল, P = ৫০০০ টাকা
মুনাফা-আসল = ৮২৫০ টাকা
মুনাফা, I = (৮২৫০ - ৫০০০) টাকা
= ৩২৫০ টাকা
সময়, n = ৫ বছর

আমরা জানি
I = Pnr
বা, r = I/Pn
বা, r = (৩২৫০ × ১০০)/(৫০০০ × ৫)
∴ r = ১৩%

∴ মুনাফার হার ২% বৃদ্ধিতে, নতুন মুনাফার হার = (১৩ + ২)% = ১৫%

প্রশ্ন: ৩০০০-এর ১০% এবং ৩০০০-এর ৫% এর মধ্যে পার্থক্য কত?

সমাধান: 
৩০০০ এর ১০% = ৩০০০ এর ১০/১০০ 
= ৩০০ 

আবার,
৩০০০ এর ৫% = ৩০০০ এর ৫/১০০ 
= ১৫০ 

∴ বেশি = (৩০০ - ১৫০) 
= ১৫০ ।

প্রশ্ন: ১২ এর কত শতাংশ ১৮ হবে? 

সমাধান: 
মনে করি, 
১২ এর x% = ১৮ 
বা, ১২ × (x/১০০) = ১৮ 
বা, ১২x = ১৮ × ১০০ 
বা, x = (১৮ × ১০০)/১২ 
∴ x = ১৫০ 

মনে করি,
আসল = ১ টাকা
সুদাসল = ২ টাকা
সুদ = ২ - ১ = ১ টাকা
বছর = ১০
আমরা জানি,
সুদ = (আসল × বছর × সুদের হার)/১০০
∴ সুদের হার = (১০০ × ১)/(১ × ১০)
সুদের হার = ১০%

প্রশ্ন: দু'টি প্যান্টের প্রতিটি ৮৮০ টাকা করে বিক্রি করায় ১ম টিতে ১০% লাভ এবং ২য় টিতে ২০% ক্ষতি হলে, মোটের উপর লাভ বা ক্ষতি কত টাকা?

সমাধান:
১০% লাভে,
১ম প্যান্টের ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = (১০০ + ১০) = ১১০ টাকা

 ১ম প্যান্টের বিক্রয়মূল্য ১১০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
১ম প্যান্টের বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = (১০০/১১০) টাকা

∴ ১ম প্যান্টের বিক্রয়মূল্য ৮৮০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = (১০০/১১০) × ৮৮০ টাকা
= ৮০০ টাকা

২০% ক্ষতিতে,
২য় প্যান্টের ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = (১০০ - ২০) = ৮০ টাকা

 ∴ ২য় প্যান্টের বিক্রয়মূল্য ৮৮০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = (১০০ × ৮৮০)/৮০ টাকা
= ১১০০ টাকা

∴ মোট ক্রয়মূল্য = ৮০০ + ১১০০ = ১৯০০ টাকা
∴ মোট বিক্রয় মূল্য = ৮৮০ + ৮৮০ = ১৭৬০ টাকা।

∴ ক্ষতি = ১৯০০ - ১৭৬০ = ১৪০ টাকা।

প্রশ্ন: ৫% হার মুনাফায় ৪,০০০ টাকার ২ বছরের চক্রবৃদ্ধি মূলধন কত? 

সমাধান: 
এখানে,
মূলধন, P = ৪০০০ টাকা
মুনাফায় হার, r = ৫% = ৫/১০০ = ১/২০ 
সময়, n = ২ বছর

∴ চক্রবৃদ্ধি মূলধন, C = P(১ + r)ⁿ
= ৪০০০(১ + ১/২০)^২
= ৪০০০ × (২১/২০)^২
= ৪০০০ × (২১/২০) × (২১/২০) 
= ৪,৪১০ টাকা 

∴ চক্রবৃদ্ধি মূলধন = ৪,৪১০ টাকা।

৫০ এর ৬%
= ৫০ × ৬/১০০
= ৩০০/১০০
= ৩

৮০০ টাকার ৫/২ বছরের সুদ ২৮০ টাকা
১০০ টাকার ১ বছরের সুদ = (১০০×২৮০×২)/(৮০০×৫)
= ১৪

প্রশ্ন: একজন দোকানদার প্রতি ডজন ডিম ১২০ টাকা দরে ক্রয় করে এবং প্রতি হালি ৫০ টাকা দরে বিক্রয় করে। তার শতকরা লাভ কত?

সমাধান:
১ ডজন = ৩ হালি
ক্রয়মূল্য = ১২০ টাকা
বিক্রয়মূল্য = ৫০ × ৩ = ১৫০ টাকা

ক্রয়মূল্য অপেক্ষা বিক্রয়মূল্য বেশি হওয়ায়,
লাভ = ১৫০ - ১২০ = ৩০ টাকা

শতকরা লাভ = (৩০ / ১২০) × ১০০
= (১ / ৪) × ১০০
= ২৫% 

∴শতকরা লাভ ২৫%

প্রশ্ন: টাকায় ৬টি করে কলা ক্রয় করে টাকায় ৫টি বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ হবে?

সমাধান:
টাকায় ৬টি করে কলা ক্রয় করলে,
৬টি কলার ক্রয়মূল্য = ১ টাকা
∴ ১টি কলার ক্রয়মূল্য = ১/৬ টাকা

আবার, টাকায় ৫টি করে কলা বিক্রয় করলে,
৫টি কলার বিক্রয়মূল্য = ১ টাকা
∴ ১টি কলার বিক্রয়মূল্য = ১/৫ টাকা

∴ ১টি কলায় লাভ = বিক্রয়মূল্য - ক্রয়মূল্য
= ১/৫ - ১/৬ = (৬ - ৫)/৩০
= ১/৩০ টাকা

∴ লাভের হার = (লাভ/ক্রয়মূল্য) × ১০০%
= {(১/৩০)/(১/৬)} × ১০০%
= (১/৩০) × (৬/১) × ১০০%
= (৬/৩০) × ১০০% 
= ২০%

∴ শতকরা ২০% লাভ হবে।

প্রশ্ন: একটি দ্রব্য ৫০০ টাকায় ক্রয় করে ১০% লাভে বিক্রয় করা হলো। দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য ১০% কম হলে কত লাভ হতো?

সমাধান:
দেওয়া আছে, 
ক্রয়মূল্য = ৫০০ টাকা
১০% লাভে বিক্রয়মূল্য = ৫০০ + ৫০০ এর ১০% = ৫০০ + ৫০ = ৫৫০ টাকা
এবং ১০% কমে ক্রয়মূল্য = ৫০০ - ৫০০ এর ১০% = ৫০০ - ৫০ = ৪৫০ টাকা

∴ নতুন লাভের পরিমাণ = বিক্রয়মূল্য - নতুন ক্রয়মূল্য = ৫৫০ - ৪৫০ = ১০০ টাকা

ধরি মূলধন = ১০০ টাকা
তাহলে ছয় বছরে মুনাফা-মূলধন = ২০০ টাকা
ছয় বছরে মুনাফা = ১০০ টাকা
১০০ টাকায় ৬ বছরে মুনাফা = ১০০ টাকা
১০০ টাকায় ৪ বছরের মুনাফা = (১০০ × ৪) / ৬ = ২০০/৩ টাকা
তাহলে মুনাফা-মূলধন = ১০০ + ২০০/৩ = ৫০০/৩ টাকা
∴ মুনাফা-মূলধন ৫০০/৩ টাকা হলে মূলধন = ১০০ টাকা
'''' ২০৫০ '''' '''' '''' '''' = (৩ × ১০০ × ২০৫০) / ৫০০ = ১২৩০ টাকা

প্রশ্ন: একটি নির্দিষ্ট পণ্যের উপর ক্রমাগত প্রথমে ১০% ও দুই মাস পর ২০% মূল্যহ্রাস দেওয়া হলে, পণ্যটির উপর প্রকৃত মূল্যহ্রাসের পরিমাণ কত?

সমাধান:
মনে করি, পণ্যটির প্রাথমিক মূল্য ১০০ টাকা।

প্রথমে ১০% মূল্যহ্রাসের পর নতুন মূল্য = ১০০ - (১০০ এর ১০%) = ৯০ টাকা।

দুই মাস পর আবার ২০% মূল্যহ্রাস দেওয়া হলো (বর্তমান মূল্য ৯০ টাকার ওপর)।

∴ দ্বিতীয়বার মূল্যহ্রাস = ৯০ এর ২০% = (৯০ × ২০)/১০০ = ১৮ টাকা।

∴ পণ্যটির বর্তমান বিক্রয় মূল্য = ৯০ - ১৮ = ৭২ টাকা।

প্রকৃত বা মোট মূল্যহ্রাসের পরিমাণ = ১০০ - ৭২ = ২৮ টাকা।

∴ শতকরা মূল্যহ্রাস = (২৮/১০০) × ১০০%
= ২৮%

Let X be the number which is added to 80
80% of X = 0.8X
Now,
80 + 0.8X = X
0.2X = 80
X = 80/0.2 = 400

বিক্রয়মূল্য ৬০ টাকা বেশি হলে ২০% ক্ষতি পূরণ হয়ে ১০% লাভ হতো।
অর্থ্যাৎ, ২০%+১০% = ৬০
৩০% = ৬০
∴ ১০০% = (৬০×১০০)/৩০ = ২০০
∴ ক্রয়মূল্য = ২০০ টাকা
২০% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য ছিলো = (২০০-২০০×২০%) = ১৬০

আমরা জানি,
সুদাসল C, মুলধন P, সুদের হার r এবং সময় n হলে
C = P (১ + nr/১০০)
⇒ ৫৫৮ = ৪৫০ (১ + n ✕ ৬ ∕ ১০০)
⇒ ৫৫৮ = ৪৫০ (১০০ + ৬n ∕ ১০০)
⇒ ৫৫৮০০ ∕ ৪৫০ = ১০০ + ৬n
⇒ ৬n = ১২৪ - ১০০
⇒ n = ২৪ ∕ ৬
∴ n = ৪ বছর

প্রশ্ন: একটি দেওয়াল ঘড়ি ১০% ক্ষতিতে বিক্রয় করা হলো। বিক্রয়মূল্য ২১০ টাকা বেশি হলে বিক্রেতার ৫% লাভ হতো। দেওয়াল ঘড়িটির ক্রয়মূল্য কত?

সমাধান:
১০% ক্ষতিতে, বিক্রয়মূল্য = ১০০ - ১০ = ৯০ টাকা
৫% লাভে, বিক্রয়মূল্য = ১০০ + ৫ = ১০৫ টাকা
বিক্রয়মূল্যের পার্থক্য = ১০৫ - ৯০ = ১৫ টাকা

বিক্রয়মূল্য ১৫ টাকা বেশি হয় যখন ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১ টাকা বেশি হয় যখন ক্রয়মূল্য = ১০০/১৫ টাকা
বিক্রয়মূল্য ২১০ টাকা বেশি হয় যখন ক্রয়মূল্য = (১০০/১৫) × ২১০
= ১৪০০ টাকা

প্রশ্ন: এক ডজন কলম ১২০ টাকায় ক্রয় করে হালি কত টাকায় বিক্রয় করলে ২৫% লাভ হবে?

সমাধান:
আমরা জানি,
১ ডজন = ৩ হালি

৩ হালি কলমের ক্রয়মূল্য = ১২০ টাকা
∴ ১ হালি কলমের ক্রয়মূল্য = ১২০/৩ = ৪০ টাকা

২৫% লাভে,
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = (১০০ + ২৫) = ১২৫ টাকা
∴ ক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ১১০/১০০ টাকা 
∴ ক্রয়মূল্য ৪০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = (১২৫ × ৪০)/১০০ টাকা
= ৫০ টাকা

∴ হালি ৫০ টাকায় বিক্রয় করলে ২৫% লাভ হবে।