শতকরা, সরল ও যৌগিক মুনাফা, লাভ-ক্ষতি

প্রশ্ন: রহিম সাহেব ১০০০০ টাকা ব্যাংকে জমা রাখলেন। বার্ষিক চক্রবৃদ্ধি মুনাফার হার ৮% হলে ২ বছর পরে তিনি কত মুনাফা পাবেন? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
মূলধন, P = ১০০০০ টাকা
বার্ষিক মুনাফার হার, r = ৮% = ৮/১০০ = ২/২৫ 
সময়, n = ২ বছর

আমরা জানি, 
চক্রবৃদ্ধির মুনাফা = P(১ + r)ⁿ - P
= ১০০০০(১ + ২/২৫)^২ - ১০০০০
= ১০০০০(২৭/২৫)^২ - ১০০০০
= ১০০০০ × (২৭/২৫) × (২৭/২৫) - ১০০০০
= ১১৬৬৪ - ১০০০০
= ১৬৬৪ 

সুতরাং, রহিম সাহেব ২ বছর পরে ১৬৬৪ টাকা মুনাফা পাবেন।

১২% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য = ১০০ - ১২ = ৮৮ টাকা
বিক্রয়মূল্য ৮৮ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ১ টাকা   ''      ''      = ১০০/৮৮ টাকা

আবার ১০% লাভে বিক্রয়মূল্য = ১০০ + ১০ = ১১০ টাকা
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ১১০
    ''       ১     ''      ''       ''        = ১১০/১০০
    ''  ১০০/৮৮  ''     ''         ''     = (১১০×১০০) / (১০০×৮৮) = ১১০/৮৮

১১০/৮৮ টাকায় বিক্রয় করতে হবে ৫ টি মার্বেল
∴   ১         ''      ''        ''     '' = (৫×৮৮) / ১১০ = ৪ টি মার্বেল

প্রশ্ন: একটি সংখ্যার ২৫ শতাংশের ২০ শতাংশ যদি ৪ এর সমান হয় তাহলে সংখ্যাটি কত হবে?

সমাধান:
মনে করি,
সংখ্যাটি ক

প্রশ্নমতে,
ক এর ২৫% এর ২০% = ৪
বা, ক × (২৫/১০০) × (২০/১০০) = ৪
বা, ক × (১/২০) = ৪
বা, ক = ২০ × ৪
∴ ক = ৮০

∴ সংখ্যাটি ৮০

প্রশ্ন: টাকায় ৩টি করে আম ক্রয় করে টাকায় ২টি করে আম বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ হবে?

সমাধান:
৩টি আমের ক্রয়মূল্য = ১ টাকা।
১টি আমের ক্রয়মূল্য = ১ ÷ ৩ = ১/৩ টাকা

২টি আমের বিক্রয়মূল্য = ১ টাকা।
তাহলে, ১টি আম বিক্রয়মূল্য = ১/২ টাকা

লাভ = বিক্রয়মূল্য - ক্রয়মূল্য
= ১/২ - ১/৩ টাকা
= ১/৬
লাভের শতাংশ = (লাভ/ক্রয়মূল্য) × ১০০
= {(১/৬)/(১/৩)} × ১০০
= ৫০%

ধরি,
২০ কেজি চালের ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা।
∴ ১ কেজি চালের ক্রয়মূল্য = ১০০/২০ টাকা।
= ৫ টাকা।
আবার,
২৫ কেজি চালের বিক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা।
∴ ১ কেজি চালের বিক্রয়মূল্য = ১০০/২৫ টাকা।
= ৪ টাকা।
∴ ১ কেজি চালে ক্ষতি = ৫-৪ = ১ টাকা।
এখন,
৫ টাকায় ক্ষতি হয় = ১ টাকা
∴ ১০০ টাকায় ক্ষতি হয় = ১০০/৫ টাকা।
= ২০ টাকা।

প্রশিক্ষণ নেওয়া এবং ব্যবসায়ীর সংখ্যা = ১২ + ৪৮
= ৬০ জন
অর্থাৎ, ৪০% = ৬০ জন
∴ ১০০% = (৬০×১০০)/৪০
= ১৫০ জন।

৫ টাকা ভ্যাট হলে মোট টাকা = ১০০
৯৫ টাকা ভ্যাট হলে মোট টাকা = (১০০ × ৯৫)/৫
= ১৯০০ টাকা

p = ৮০০০০০,
r = ৫% = ৫/১০০,
n = ২
∴ ২ বছর পরে জনসংখ্যা হবে c = p(১ + p)ⁿ
= ৮০০০০০ × (১ + ৫/১০০)^২
= ৮০০০০০ × ১০৫/১০০ × ১০৫/১০০
= ৮,৮২,০০০ জন

১০০ টাকায় ১ বছরের সুদ ১০ টাকা
১০০ টাকায় ৫ বছরের সুদ (১০×৫) = ৫০ টাকা।
১০০ টাকায় ৫ বছরে সুদে-আসলে হবে (১০০+৫০) = ১৫০ টাকা।
এখন, সুদে-আসলে ১৫০ টাকা হলে আসল ১০০ টাকা।
সুদে-আসলে ১ টাকা হলে আসল ১০০/১৫০ টাকা।
সুদে-আসলে ৭৫০ টাকা হলে আসল (১০০×৭৫০)/১৫০ টাকা।
= ৫০০ টাকা।

প্রশ্ন: ৬% হারে ২৫০০০ টাকার ২ বছরের সরল মুনাফা এবং চক্রবৃদ্ধি মুনাফার পার্থক্য কত?

সমাধান:
এখানে, মূলধন, P = ২৫০০০ টাকা
মুনাফার হার, r = ৬%
সময়, n = ২ বছর

আমরা জানি,
সরল মুনাফা = Prn/১০০
= (২৫০০০ × ৬ × ২)/১০০
= ৩০০০ টাকা

আবার,
চক্রবৃদ্ধি মুনাফা = P{১ + (r/১০০)}ⁿ - P
= ২৫০০০{১ + (৬/১০০)}^২ - ২৫০০০
= ২৫০০০{১ + (৩/৫০)}^২ - ২৫০০০
= ২৫০০০ × (৫৩/৫০)^২ - ২৫০০০
= ২৫০০০ × (৫৩/৫০) × (৫৩/৫০) - ২৫০০০
= ২৫০০০ × (২৮০৯/২৫০০) - ২৫০০০
= ২৮০৯০ - ২৫০০০
= ৩০৯০ টাকা

∴ পার্থক্য = ৩০৯০ - ৩০০০ = ৯০ টাকা

সুদ = ৬০০×৫×৫% = ১৫০ টাকা
সুতরাং সুদ-আসল= ৬০০ + ১৫০ টাকা
= ৭৫০ টাকা।

ধরি, শামীমের আয় ২০ টাকা ও ব্যয় ১৫ টাকা, তাহলে সঞ্চয় (২০-১৫) = ৫ টাকা
২০ টাকায় সঞ্চয় করে ৫ টাকা
১০০ 〃 〃 〃(১০০×৫)/২০ টাকা
= ২৫ টাকা

৩টি জিনিসের ক্রয়মূল্য ১ টাকা
১টি জিনিসের ক্রয়মূল্য ১/৩ টাকা
আবার, ২টি জিনিসের বিক্রয়মূল্য ১ টাকা
১টি জিনিসের বিক্রয়মূল্য ১/২ টাকা
∴ লাভ = (১/২)-(১/৩) = ১/৬ টাকা
এখন ১/৩ টাকায় লাভ হয় ১/৬ টাকা
১ টাকায় লাভ হয় (১×৩)/৬ টাকা
১০০ টাকায় লাভ হয় (১×৩×১০০)/৬ টাকা
= ৫০ টাকা
∴ নির্ণেয় লাভ ৫০%

প্রশ্ন: ২০ টাকায় ৪টি করে কলা ক্রয় করে ৬০০ টাকায় কতটি কলা বিক্রয় করলে ২৫% লাভ হবে?

সমাধান:
২৫% লাভে,
৪টি কলার বিক্রয়মূল্য = ২০ × (১২৫/১০০) টাকা = ২৫ টাকা

এখন,
২৫ টাকায় বিক্রয় করতে হবে = ৪ টি কলা
∴ ১ টাকায় বিক্রয় করতে হবে = ৪/২৫ টি কলা
∴ ৬০০ টাকায় বিক্রয় করতে হবে = (৪ × ৬০০)/২৫ = ৯৬ টি কলা

∴ ৬০০ টাকায় বিক্রয় করতে হলে ৯৬ টি কলা বিক্রি করতে হবে।

প্রশ্ন: a এর ১০% যদি b এর ২৫% এর সমান হয় এবং b = ১৬ হলে, তবে a এর মান কত?

সমাধান:
a এর ১০% = b এর ২৫%
বা, (১০a)/১০০ = (২৫b)/১০০
বা, ১০a = ২৫b
বা, ১০a = ২৫ × ১৬ [b = ১৬]
বা, a = (২৫ × ১৬)/১০
∴ a = ৪০ 

ধরি, দৈর্ঘ্য ১০০ ও প্রস্থ ১০০
তাহলে, ক্ষেত্রফল = ১০০০০
দৈর্ঘ্য ১০% বৃদ্ধি হলে নতুন দৈর্ঘ্য = ১১০
ও প্রস্থ ১০% হ্রাস হলে নতুন প্রস্থ = ৯০
নতুন ক্ষেত্রফল = ৯৯০০
ক্ষেত্রফল হ্রাস = ১০০০০ – ৯৯০০ = ১০০
শতকরা ক্ষেত্রফল হ্রাস= (১০০ x ১০০)/১০০০০ = ১

শর্টকাট নিয়মঃ
ক + খ + কখ/১০০
= ১০-১০+ [১০ X (-১০)]/১০০
= -১

প্রশ্ন: সরল সুদের হার শতকরা কত হলে কোন মূলধন ৬ বছরে সুদে-আসলে দ্বিগুণ হবে?

সমাধান:
ধরি, আসল = ক টাকা
সুদাসল = ২ক
সুদের হার = R

সুদ = সুদে-আসল - আসল
= ২ক - ক = ক

আমরা জানি,
SI = PRT/১০০
⇒ ক = (ক × R × ৬)/১০০
⇒ ১ = (৬R)/১০০
⇒ R = ১০০/৬
∴ R = ১৬.৬৭

∴ সুদের হার = ১৬.৬৭%

প্রশ্ন: চিনির মূল্য ২০% কমে গেল, কিন্তু এর ব্যবহার ২০% বৃদ্ধি পেল। এতে চিনি বাবদ ব্যয় শতকরা কত বাড়লো বা কমলো?

সমাধান: 
২০% কমে যাওয়ায় চিনির বর্তমান মূল্য = (১০০ - ২০) = ৮০ টাকা
চিনির ব্যবহার ২০% বৃদ্ধি পাওয়ায়, বর্তমানে চিনি ব্যবহৃত হয় = (১০০ + ২০) = ১২০ টাকা

∴ ১০০ টাকার চিনির স্থানে ব্যবহার হয় ১২০ টাকার চিনি
∴ ১ টাকার চিনির স্থানে ব্যবহার হয় = ১২০/১০০ টাকার চিনি 
∴ ৮০ টাকার চিনির স্থানে ব্যবহার হয় = (১২০ × ৮০)/১০০ = ৯৬ টাকা চিনি

চিনি বাবদ শতকরা ব্যয় কমে (১০০ - ৯৬)= ৪ টাকা

প্রশ্ন: কোন পরীক্ষায় ৭৫% ছাত্র গণিতে কৃতকার্য হয়েছে। গণিতে অকৃতকার্যের সংখ্যা মোট ৮০ জন হলে মোট পরীক্ষার্থীর সংখ্যা কত?

সমাধান:
গণিতে কৃতকার্য হয়েছে = ৭৫%
∴ গণিতে অকৃতকার্য হয়েছে = (১০০ - ৭৫)% = ২৫%

২৫ জন অকৃতকার্য হলে মোট পরীক্ষার্থী = ১০০ জন
∴ ১ জন অকৃতকার্য হলে মোট পরীক্ষার্থী = ১০০/২৫ জন
∴ ৮০ জন অকৃতকার্য হলে মোট পরীক্ষার্থী = (১০০ × ৮০)/২৫ জন
= ৮০০০/২৫ জন = ৩২০ জন

∴ পরীক্ষার্থীর সংখ্যা = ৩২০ জন।

30 % of 10 = 10% of x
Or, (30 × 10)/100 = x/10
Or, 3 = x/10
Or, x = 30

প্রশ্ন: কোনো আসল 2 বছরের মুনাফা- আসলে 7000 টাকা হয়। মুনাফা আসলের 2/5 অংশ হলে মুনাফা হার কত?

সমাধান:
ধরি,
আসল = 5x
∴ মুনাফা = (2/5) × 5x  টাকা
= 2x টাকা

প্রশ্নমতে,
5x + 2x = 7000
⇒ 7x = 7000
⇒ x = 1000

∴ আসল = (5 × 1000) = 5000 টাকা

এবং মুনাফা = (2 × 1000) = 2000 টাকা

∴ 5000 টাকায় 2 বছরের মুনাফা = 2000 টাকা
∴ 1 টাকায় 1 বছরের মুনাফা = 2000/(5000 × 2) টাকা
∴ 100 টাকায় 1 বছরের মুনাফা  = (2000 × 100)/(5000 × 2) = 20 টাকা

∴ সুদের হার = 20%

প্রশ্ন: ৩০০টি ডিম কেনা হয়েছিল। পরীক্ষায় দেখা গেল ১৫টি ডিম খারাপ। শতকরা কতগুলো ডিম ভালো আছে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
মোট ডিম কেনা হয়েছে = ৩০০টি
খারাপ ডিম = ১৫টি

∴ ভালো ডিম = মোট ডিম - খারাপ ডিম
= (৩০০ - ১৫) টি 
= ২৮৫টি

∴ শতকরা ভালো ডিম = (ভালো ডিম/মোট ডিম) × ১০০%
= (২৮৫/৩০০) × ১০০%
= ৯৫% 

সুতরাং, শতকরা ৯৫% ডিম ভালো আছে।

২০% লাভে,
বিক্রয় মূল্য ১২০ টাকায় ক্রয় মূল্য = ১০০ টাকা
∴ বিক্রয় মূল্য ১৮০ টাকায় ক্রয় মূল্য = (১৮০×১০০)/১২০
= ১৫০ টাকা
∴ ৩০% লাভে, বিক্রয়মূল্য = (১৩০×১৫০)/১০০
= ১৯৫ টাকা

৩ টাকায় বিক্রয় করে ১২ টি লেবু
১ টাকায় বিক্রয় করে ১২/৩ বা ৪ টি লেবু
সুতরাং ১ টাকায় লাভ = (৫ - ৪) টি লেবু
= ১ টি লেবু
সুতরাং লাভের হার = ১/৪ × ১০০
= ২৫%

প্রশ্ন: একজন দোকানদার প্রতি হালি ডিম ৪০ টাকা দরে ক্রয় করে প্রতি ২ হালি ৯৬ টাকা দরে বিক্রয় করলে তার শতকরা কত লাভ হবে?

সমাধান:
১ হালি ডিমের ক্রয়মূল্য ৪০ টাকা
∴ ২ হালি ডিমের  ক্রয়মূল্য = ৪০ × ২ টাকা = ৮০ টাকা।

দেওয়া আছে,
২ হালি ডিমের বিক্রয়মূল্য = ৯৬ টাকা 
যেহেতু ডিমের ক্রয়মূল্য থেকে বিক্রয়মূল্য বেশি, সুতরাং লাভ হবে।

∴  লাভ = (৯৬  - ৮০) টাকা = ১৬ টাকা।

এখন,
৮০ টাকায় লাভ হয় = ১৬ টাকা
∴ ১ টাকায় লাভ হয় = ১৬/৮০ টাকা 
∴ ১০০ টাকায়  লাভ হয় = (১৬ × ১০০)/৮০ = ২০ টাকা। 

অর্থাৎ লাভের পরিমাণ = ২০%

আমরা জানি, I=Pnr
যেখানে,
I = মুনাফা
P = মূলধন
r = মুনাফার হার
n = বছর
অর্থাৎ,
৪২০ = ৩০০০×n× ৭/১০০ 
৪২০ = ২১০× n
n = ২ বছর 

১ টি আপেলের ক্রয়মূল্য ১২ টাকা
১ টি আপেলের বিক্রয়মূল্য ১৫ টাকা
১ টি আপেলে লাভ হয় = ১৫ - ১২ = ৩ টাকা
অর্থাৎ, ১২ টাকায় লাভ হয় ৩ টাকা
১০০ টাকায় লাভ হয় = (৩/১২)×১০০ = ২৫ টাকা
সুতরাং, ৯০ টাকায় ৬ টি আপেল বিক্রয় করলে ২৫% লাভ হবে।

প্রশ্ন: ৮৫ এর ২০% কত?

সমাধান:
৮৫ এর ২০%
= ৮৫ × (২০/১০০)
= ৮৫ × (১/৫)
= ১৭

৪০% লাভে,
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য ১৪০ টাকা।
ক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য ১৪০/১০০ টাকা।
ক্রয়মূল্য ৫ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য ১৪০×৫/১০০ টাকা।
= ৭ টাকা।
সুতরাং ৭ টাকায় বিক্রয় করতে হবে ২টি কমলা
১ টাকায় বিক্রয় করতে হবে ২/৭ টি কমলা
৩৫ টাকায় বিক্রয় করতে হবে ২×৩৫/৭ টি কমলা
= ১০টি কমলা।

৩টি আমের ক্রয়মূল্য ১ টাকা
১টি আমের ক্রয়মূল্য ১/৩ টাকা

আবার,
২টি আমের বিক্রয়মূল্য ১ টাকা
১টি আমের বিক্রয়মূল্য ১/২ টাকা

∴ লাভ = (১/২) - (১/৩)
           = ১/৬ টাকা

এখন
১/৩ টাকায় লাভ হয় ১/৬ টাকা
১ টাকায় লাভ হয় (১×৩)/৬ টাকা
১০০ টাকায় লাভ হয় (১×৩×১০০)/৬ টাকা
                            = ৫০ টাকা
∴ নির্ণেয় লাভ ৫০%